ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 3, стр. 473-478

АКУСТИЧЕСКАЯ ЭМИССИЯ ПРИ ИНИЦИАЦИИ ПОЛОСЫ

СДВИГА В МЕТАЛЛИЧЕСКОМ СТЕКЛЕ КАК

МЕТОД ВЕРИФИКАЦИИ СУЩЕСТВОВАНИЯ

МАСШТАБНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ

И. С. Ясниковa*, А. Ю. Виноградов^b

^a Тольяттинский государственный университет

445020, Тольятти, Россия

^b Norwegian University of Science and Technology

7491, Trondheim, Norway

Поступила в редакцию 22 ноября 2020 г.,

после переработки 22 ноября 2020 г.

Принята к публикации 17 декабря 2020 г.

Методом акустической эмиссии найдена функция распределения плотности вероятности длин полос сдви-

га в металлическом стекле и показана ее независимость от стехиометрического состава стекла и условий

эксперимента. Ее степенной вид приводит к независимому подтверждению наблюдаемого квадратичного

скейлинга в зависимости скорости сдвиговых процессов в металлическом стекле от времени.

DOI: 10.31857/S0044451021030081

сейсмодислокацию с соответствующим дальнодей-

ствующим полем напряжений. В свою очередь, в

работе [6], аналогичные выводы были сделаны для

1. ВВЕДЕНИЕ

фронта полосы сдвига в металлическом стекле.

Масштабная инвариантность (или скейлинг),

Несмотря на разномасштабность рассматриваемых

свидетельствующая об общности физических яв-

явлений, вполне естественно выдвинуть гипотезу

лений на разных масштабных уровнях, вызывает

об их масштабной инвариантности и, изучая ки-

несомненный интерес в различных областях есте-

нематику полос сдвига в металлических стеклах,

ствознания [1-4]. При масштабной инвариантности

расширять полученные результаты на описание

рассматриваемое явление проявляет свойство ав-

сдвиговых процессов в земной коре.

томодельности, т. е., изменяясь в пространстве

Самоорганизованная критичность в поведении

и времени, явление воспроизводит само себя в

металлических стекол, аналогичная таковой в гра-

изменяющихся пространственных или временных

нулярных средах и тектонических процессах, от-

масштабах. С математической точки зрения это вле-

мечалась в ряде работ на основании исследований

чет за собой существование степенного соотношения

сбросов напряжения, сопровождающих процесс рас-

между основными характеристиками рассматривае-

пространения полос сдвига (сброса) [7-9]. Однако

мого явления [4]. Самовоспроизведение физических

этот процесс состоит из двух частей - быстрого фор-

явлений при масштабной инвариантности позволяет

мирования фронта полосы и последующего относи-

моделировать и изучать их в лабораторных услови-

тельно медленного сдвига одной части образца от-

ях на малых масштабах и расширять полученные

носительно другой по полосе [10, 11].

результаты на подобные крупномасштабные явле-

В частности, в работах [12-14] в экспериментах

ния. В частности, в монографии [5] с точки зрения

по изучению кинетики зарождения и дальнейшего

механики сплошных сред было обосновано, что

эволюционного роста полосы сдвига в металличе-

фронт полосы сдвига при формировании разлома

ском стекле в реальном времени (in-situ) было вы-

земной коры представляет собой макроскопическую

явлено, что зависимость скорости фронта полосы

^* E-mail: yasnikov@phystech.edu

сдвига от времени имеет асимметричный импульс-

473

И. С. Ясников, А. Ю. Виноградов

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

ный характер и условно состоит из двух этапов: (i)

получение аналогичного распределения по длинам

быстрое, за время τ_i (менее 30 мкс), нарастание ско-

полосы сдвига на первом этапе, а именно быстрое

рости фронта от нуля до некоторого максимального

(менее 30 мкс) нарастание скорости фронта полосы

значения V_max (не менее 5 м/с), а затем (ii) медлен-

сдвига от нуля до некоторого максимального значе-

ное (около 300 мкс) затухание. При этом было об-

ния (не менее 5 м/с), осталось вне зоны нашего вни-

наружено, что скорости сдвиговых процессов в ме-

мания, поскольку данный быстропротекающий про-

таллическом стекле на этапе условного торможения

цесс требует совершенно иного экспериментального

от максимальной скорости до ее финализации име-

подхода.

ют степенной характер распределения средней (или

В качестве такого подхода при регистрации на-

мгновенной в пределах погрешности измерения вре-

растания скорости фронта полосы сдвига от нуля до

мени) в виде

некоторого максимального значения авторами дан-

ной работы предлагается метод акустической эмис-

〈V (ξ)〉 ∝

ξ^α

сии, основанный на регистрации упругих колебаний

(ξ — время в момент измерения), где α ∼ 2, что

(акустических волн), которые будут генерироваться

и подтвердилось многочисленными эксперименталь-

при инициации полосы сдвига [17-20].

ными данными [13, 14].

Метод акустической эмиссии прекрасно зареко-

Выявленная в работе [13] степенная зависимость

мендовал себя как мощный диагностический ин-

скорости полосы сдвига (и, соответственно, длины

струмент для интерпретации особенностей эволю-

без учета постоянного слагаемого) свидетельствует

ции дислокационной структуры материала при де-

о масштабной инвариантности процесса распростра-

формации, в том числе и металлического стекла.

нения полосы сдвига на этапе условного торможе-

Прогнозирующая способность этого инструмента в

ния. Следствия и пролонгации трактовок выявлен-

отношении появления особенностей пластического

ной инвариантности также подробно обсуждались

течения и наступления критического состояния яв-

в работе [14]. Кроме того, было предложено ана-

ляется весьма перспективной как для лаборатор-

литическое описание наблюдаемого скейлинга, ко-

ных исследований, так и для практического при-

торое хоть и носит оценочный характер, но облада-

менения в мониторинговых и диагностических си-

ет универсальностью приложения к любым сдвиго-

стемах в промышленности. В данной работе, на ос-

вым процессам в механике сплошных сред, посколь-

нове амплитудного распределения сигналов акусти-

ку в качестве управляющего параметра использует

ческой эмиссии, предлагается метод восстановления

лишь показатель степени в функции плотности ве-

распределения по длинам полос сдвига и показыва-

роятности степенного распределения по длинам по-

ется наличие скейлинговых эффектов в формиро-

лос сдвига. Данный факт может быть использован,

вании и распространении полос сдвига в металличе-

в частности, при оценке скорости и времени сдвиго-

ских стеклах.

вых процессов в земной коре, что играет существен-

ную роль при оценке динамики возможных земле-

трясений.

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Получая в работе [14] вид функции распреде-

ления по длинам полосы сдвига на этапе распро-

В качестве объектов исследований были вы-

странения от максимальной скорости до ее финали-

браны несколько стеклообразующих сплавов

зации, мы использовали факт пропорциональности

на основе Zr, Ni и Pd, а именно Zr₆₀Cu₃₀Al₁₀,

между длиной полосы сдвига и локальным сбросом

Zr52.5Ti₅Cu17.9Ni14.6Al₁₀,

Zr64.13Cu5.75Ni10.12Al₁₀,

нагрузки [15, 16], и, в этом смысле, функция рас-

Ni₄₀Cu₁₀Ti₃₃Zr₁₇, Pd₄₀Cu₃₀Ni₁₀P₂₀, которые были

пределения по длинам полос сдвига должна повто-

изготовлены методом литья под давлением в мед-

рять функцию распределения по сбросам нагрузки с

ную форму как описано в работе [21]. Образцы

точностью до постоянного нормировочного множи-

3×3×6 мм³ испытывались на сжатие с одновремен-

теля. Такой подход хотя и правомерен, но является

ной регистрацией сигнала акустической эмиссии.

косвенным. Поскольку временная эволюция длины

Детали методики можно найти в работе

[21].

полосы сдвига происходит непрерывным образом,

Сплавы Zr64.13Cu5.75Ni10.12Al₁₀ испытывались со

функция распределения по длинам полос сдвига не

скоростями 10-2, 10-3, 10-5 с-1, остальные — со

должна менять свой вид как на первом (нараста-

скоростью 10-3 с-1. Запись сигнала акустической

ние скорости), так и на втором этапе (уменьшение

эмиссии велась непрерывно с 18 бит разрешением

скорости до финализации полосы сдвига). Однако

и частотой дискретизации 2 МГц. Использовался

474

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Акустическая эмиссия при инициации полосы сдвига. . .

Рис. 1. Экспериментальные механического напряжения (черный цвет) и амплитуды сигналов акустической эмиссии (зе-

леный цвет) в зависимости от времени, полученные при нагружении сжатием образца объемного металлического стекла

Zr60Cu30Al10 при скорости нагружения 1·10-3 c-1 [21]. На вставке показан фрагмент потока сигнала акустической эмис-

сии, иллюстрирующий синхронное появление импульсов акустической эмиссии и скачков напряжения из-за образования

и распространения макроскопических полос сдвига, которые также показаны на микроскопическом изображении

широкополосный датчик AE900S-WB. Сигнал был

усилен на 60 дБ и записан при помощи системы

PCI-2 (Physical Acoustic Corp., США).

В результате проведения механических испыта-

ний вышеуказанных образцов были получены экс-

периментальные зависимости механического напря-

жения и амплитуды сигналов акустической эмиссии

в зависимости от времени. В качестве примера на

рис. 1 представлены данные зависимости, которые

были получены при нагружении сжатием образца

объемного металлического стекла Zr₆₀Cu₃₀Al₁₀ при

скорости нагружения 1 · 10-3 с-1 [21]. На вставке

рис. 1 показан фрагмент потока сигнала акустиче-

ской эмиссии, иллюстрирующий синхронное появ-

ление импульсов акустической эмиссии и скачков

Рис. 2. Типичное амплитудное распределение сигналов

напряжения из-за образования и распространения

акустической эмиссии и его приближение степенной функ-

макроскопических полос сдвига, которые также по-

цией распределения, полученное при нагружении образца

казаны на микроскопическом изображении, полу-

металлического стекла Zr64.13Cu5.75Ni10.12Al

ченном на сканирующем электронном микроскопе.

Типичное амплитудное распределение сигна-

лов акустической эмиссии и его приближение

при нагружении образца металлического стекла

степенной функцией распределения, полученное

Zr64.13Cu5.75Ni10.12Al₁₀ представлено на рис.

475

И. С. Ясников, А. Ю. Виноградов

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

P^maxAE ≈ kLV_max.

(3)

С другой стороны, мощность сигнала акустиче-

ской эмиссии за время инициации τ_i определяет-

ся среднеквадратичной амплитудой сигнала следу-

ющим соотношением:

τi

∫

P^maxAE =

U2AE(t)dt ≈ U2AE.

(4)

С учетом равноускоренного зарождения полосы

сдвига, имеем

L = L(V_max) =

V_maxτ_i.

(5)

Рис. 3. Нормализованная по амплитуде функция распре-

деления плотности вероятности амплитуд сигнала акусти-

Учитывая (5), формулу (3) можно преобразовать

ческой эмиссии в исследованных сплавах

к виду

P^maxAE ≈ kLV_max ≈ kL².

(6)

Проведенный далее анализ показал, что нормали-

А с учетом (4) получаем

зованная по амплитуде функция распределения

вероятности амплитуд сигнала акустической эмис-

U2AE ≈ kL² или U_AE ≈ kL.

(7)

сии в исследованных сплавах (рис. 3) представляет

собой степенную функцию и в логарифмических

Поскольку плотность распределения вероятно-

координатах все экспериментальные данные хо-

сти инварианта к нормировке по аргументу:

рошо ложатся на единую прямую независимо

∫

от стехиометрического состава металлического

ϕ(U_AE )dU_AE = ϕ(L) dL

(8)

стекла и скорости нагружения при механических

испытаниях.

отсюда легко получить, что для двух пропорцио-

нальных друг другу аргументов вид функции плот-

ности распределения вероятности совпадает. Непо-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

средственно из формулы (1) сразу следует

Таким образом, из рис. 3 непосредственно сле-

дует, что амплитуда сигналов акустической эмиссии

ϕ(L) ≈

где n = 2.03 ± 0.12.

(9)

Lⁿ

при инициации полос сдвига является случайной ве-

личиной с плотностью распределения вероятности

В работе [14] была получена формула для скей-

подчиняющейся степенному закону:

линга средней скорости полосы сдвига на этапе ее

торможения в виде

ϕ(U_AE ) ∝

где N = 2.03 ± 0.12.

(1)

U^N

〈V (ξ)〉 ∝

(10)

ξ^α

Мгновенная мощность акустической эмиссии

где

при инициации полосы сдвига оценивается как

мгновенная релаксация упругой энергии:

α=

n-1

)

⁽kL

С учетом (9) немедленно получаем

P_AE ≈

≈ kL

L≈ kLV,

(2)

где L и V — текущая длина и скорость фронта по-

〈V (ξ)〉 ∝

≈

(11)

ξn−1

ξ²

лосы сдвига. Максимальная мощность сигнала аку-

стической эмиссии на этапе инициации полосы сдви-

Таким образом, нами получен степенной харак-

га соответствует моменту достижения максималь-

тер распределения средней (или мгновенной в пре-

ной скорости и соответствующей ей длине:

делах погрешности измерения времени) скорости

476

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

Акустическая эмиссия при инициации полосы сдвига. . .

сдвиговых процессов в металлическом стекле на эта-

что полностью соответствует формуле (2), которую

пе условного торможения от максимальной скорости

мы использовали для того, чтобы описать мгновен-

до ее финализации в виде

ную релаксацию упругой энергии в металлическом

стекле. Это лишний раз подчеркивает возможность

использования предложенного подхода также и

〈V (ξ)〉 ∝

ξ^α

при описании сдвиговых процессов в земной коре.

Однако стоит отметить, что, несмотря на то, что

что подтверждается не только многочисленными

масштабная инвариантность физических величин

экспериментальными данными (n ≈ 2.2, . . . , 2.8, α ≈

описывающих сдвиговые процессы в земной коре

≈ 1.6, . . ., 1.8, работа [14]), но и прецизионными дан-

подтверждена многочисленными работами (напри-

ными, полученными методом акустической эмиссии

мер, [27, 28]), она до сих пор является предметом

на этапе нарастания фронта полосы сдвига (n = α =

дискуссий и нуждается в критическом анализе

= 2.03 ± 0.12, настоящая работа).

в силу неоднозначности численных параметров

C учетом

скейлинга.

〈V (τ_i)〉 = V_max

Финансирование. Исследование выполнено

немедленно получаем

при финансовой поддержке Российского фонда

фундаментальных исследований в рамках научного

V_maxτ2i

〈V (ξ)〉 =

(12)

проекта № 18-08-00327.

ξ²

Интегрируя последнее соотношение с учетом

условия

ЛИТЕРАТУРА

L(ξ → ∞) = L_S,

где L_S — длина образца, получаем

J. P. Sethna, Statistical Mechanics: Entropy, Order

Parameters and Complexity, Clarendon Press, Oxford

V_maxτ2i

(2017), 371 p.

L(ξ) = L_S -

(13)

G. B. West and J. H. Brown, Physics Today 57, 9,

Соотношения (12) и (13) описывают масштабную

36 (2004).

инвариантность процесса распространения полосы

M. Zaiser, Advances in Physics 55, 185 (2006).

сдвига на этапе условного торможения в перемен-

ных (ξ; L_S - L(ξ)) и (ξ; 〈V (ξ)〉), соответственно.

G. I. Barenblatt, Scaling, Cambridge University

В качестве дополнительной аргументации приве-

Press, Cambridge (2003).

денного подхода, который связан с формулой (2),

можно провести параллель между сейсмическими

Keiiti Aki and P. G. Richards, Quantitative

сдвиговыми процессами в земной коре и эволюци-

Seismology: Theory and Methods, W. H. Freeman and

ей полос сдвига в металлических стеклах. В част-

Co., San Francisco (1980), volumes I and II.

ности, в работе [25] указывается, что величина сей-

A. Vinogradov, M. Seleznev, and I. S. Yasnikov,

смического момента M₀ и масштаб землетрясения

Scripta Materialia. 130, 138 (2017).

длины L (аналог длины полосы сдвига, но только

в случае длины сейсмодислокации) связаны соотно-

K. A. Dahmen, Y. Ben-Zion, and J. T. Uhl, Nature

шением M₀ ∝ L². В работе [26] на основе анализа

Physics 7, 554 (2011).

1308 сейсмических событий была установлена взаи-

мосвязь между излученной сейсмической энергией

J. Antonaglia, W. J. Wright, X. Gu, R. R. Byer,

и величиной сейсмического момента в виде

T. C. Hufnagel, M. LeBlanc, J. T. Uhl, and

K. A. Dahmen, Phys. Rev. Lett. 112, 155501 (2014).

E_S = 2.33 · 10-6M1.040.

(14)

G. Wang, K. C. Chan, L. Xia, P. Yu, J. Shen, and

W. H. Wang, Acta Materialia 57, 6146 (2009).

Или, с учетом M₀ ∝ L², немедленно получаем

10.

T. C. Hufnagel, C. A. Schuh, and M. L. Falk, Acta

E_S ∝ M1.040 ∝ L2.08 ≈ L²,

(15)

Materialia 109, 375 (2016).

477

И. С. Ясников, А. Ю. Виноградов

ЖЭТФ, том 159, вып. 3, 2021

11. D. Klaumünzer, A. Lazarev, R. Maaß, F. H. Dalla

21. A. Vinogradov, A. Lazarev, D. V. Louzguine-Luzgin,

Torre, A. Vinogradov, and J. F. Löffler, Phys. Rev.

Y. Yokoyama, S. Li, A. R. Yavari, and A. Inoue, Acta

Lett. 107, 185502 (2011).

Materialia 58, 6736 (2010).

12. A Vinogradov, Scripta Materialia 63, 89 (2010).

22. D. V. Louzguine-Luzgin, A. Vinogradov, S. Li,

A. Kawashima, G. Xie, and A. R. Yavari, Metallur-

13. M. Seleznev, I. S. Yasnikov, and A. Vinogradov,

gical and Materials Transactions A 42, 1504 (2010).

Materials Lett. 225, 105 (2018).

23. D. V. Louzguine-Luzgin, A. Vinogradov, G. Xie,

14. И. С. Ясников, М. Н. Селезнев, А. В. Данюк,

S. Li, A. Lazarev, S. Hashimoto, and A. Inoue, Phi-

А. Ю. Виноградов, Письма в ЖЭТФ 110, 421

losophical Magazine A 89, 2887 (2009).

(2019) [I. S. Yasnikov, M. N. Seleznev, A. V. Danyuk,

and A. Yu. Vinogradov, JETP Lett. 110, 436 (2019)].

24. A. Vinogradov, A. Danyuk, and V. A. Khonik,

15. R. T. Qu, Z. Q. Liu, G. Wang, and Z. F. Zhang, Acta

Journal of Applied Phys. 113, 153503 (2013).

Materialia 91, 19 (2015).

25. C. H. Scholz, Bulletin of the Seismological Society of

16. P. Thurnheer, R. Maaß, K. J. Laws, S. Pogatscher,

America 72, 1 (1982).

and J. F. Löffler, Acta Materialia 96, 428 (2015).

26. Г. Г. Кочарян, Г. Н. Иванченко, С. Б. Кишки-

17. S. H. Carpenter and F. P. Higgins, Metallurgical

на, Физика Земли 4, 141 (2016) [G. G. Kocharyan,

Transactions 8A, 10, 1629 (1977).

G. N. Ivanchenko, and S. B. Kishkina, Izvestiya,

Physics of the Solid Earth 52, 606 (2016)].

18. T. T. Lamark, F. Chmelik, Y. Estrin, and P. Lukac,

Journal of Alloys and Compounds 378, 202 (2004).

27. J. G. Anderson, S. G. Wesnousky, and M. W. Stirling,

19. A. Vinogradov, I. S. Yasnikov, and Y. Estrin, Journal

Bulletin of the Seismological Society of America 86,

of Applied Physics 115, 233506 (2014).

683 (1996).

20. A. Vinogradov, D. Orlov, A. Danyuk, and Y. Estrin,

28. Jeen-Hwa Wang, Terrestrial Atmospheric and

Materials Science and Engineering A 621, 243 (2015).

Oceanic Sciences 29, 589 (2018).

478