ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 4, стр. 644-652

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ НА

ЭЛЕКТРОННУЮ СТРУКТУРУ СОЕДИНЕНИЙ FeAlO₃ И FeSiO₃

Е. Д. Чернов, А. В. Лукоянов, В. И. Анисимов^*

Уральский федеральный университет

620002, Екатеринбург, Россия

Институт физики металлов им. М. Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук

620108, Екатеринбург, Россия

Поступила в редакцию 30 октября 2020 г.,

после переработки 30 октября 2020 г.

Принята к публикации 1 ноября 2020 г.

Изучаются свойства оксидных соединений железа FeAlO3 и FeSiO3, которые встречаются в нижней ман-

тии Земли. Выполнены расчеты электронной структуры соединений в рамках метода DFT+U на основе

приближения обобщенной градиентной поправки с учетом электронных корреляций. Целью работы явля-

ется исследование влияния электронных корреляций в 3d-оболочке ионов переходного металла железа на

электронную структуру и магнитные свойства соединений FeAlO3 и FeSiO3. Рассмотрено формирование

ферро- и антиферромагнитного упорядочений магнитных моментов ионов железа в FeAlO3 и FeSiO3.

Проведен сравнительный анализ параметров электронной структуры и магнитных характеристик, выяв-

лены основные характеристики, такие как величины энергетической щели, магнитных моментов ионов,

на которые влияет учет электронных корреляций. Проведено сравнение полученных теоретических ре-

зультатов с опубликованными в научной литературе предыдущими результатами теоретических работ и

известными экспериментальными данными.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 90-летию И. Е. Дзялошинского

DOI: 10.31857/S0044451021040052

осложнено не только искажениями структуры, но

и изменениями химического состава, а также изме-

нениями валентности ионов железа. Ионы магния в

1. ВВЕДЕНИЕ

бриджманите Mg²⁺ занимают додэкаэдрические по-

зиции A, а ионы кремния Si⁴⁺ занимают октаэдри-

Соединение Mg1-x,Fe_xSiO₃ (минерал бриджма-

ческие позиции B. Экспериментальные исследова-

нит) в нижней части земной мантии характеризует-

ния содержащего алюминий бриджманита предпо-

ся невысоким содержанием железа, по данным раз-

лагают, что атомы алюминия появляются в решет-

личных исследований x = 0.1-0.2 [1]. Высокотем-

ке сразу в позициях A и B, замещая в них Mg и

пературные эксперименты показывают, что бридж-

Si соответственно. Для замещения Mg на Fe³⁺(A)

манит с концентрацией железа 28 % стабилен при

и кремния на Al(B) наиболее энергетически выгод-

давлении 50 ГПа. Фазовая диаграмма [2] показыва-

ной является высокоспиновая конфигурация железа

ет стабильность соединения с содержанием железа

S = 5/2 во всем диапазоне условий нижней мантии

65 % при 88 ГПа и температуре 1000^◦C, а также c со-

Земли [3]. Нижняя мантия показана на схеме стро-

держанием железа 50 % при давлениях 85-108 ГПа

ения Земли на рис. 1.

и температуре 1800-2330 К. Данный минерал кри-

сталлизуется в орторомбической искаженной струк-

Конечный член ряда железосодержащих соеди-

туре перовскита, за исключением самого нижнего

нений (Mg1-x,Fe_x)SiO₃ для x = 1 — ферросилит

тонкого слоя мантии, где он принимает структуру

FeSiO₃, кристаллизуется в орторомбической P bca

постперовскита. Понимание свойств бриджманита

и двух моноклинных P 2₁/c и C2/c структурах.

Кристалл ортоферросилита FeSiO₃ возможно по-

^* E-mail: via@imp.uran.ru

лучить синтетически при давлениях 1.8-4.5 ГПа

644

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Исследование влияния электронных корреляций...

Таблица 1. Координаты атомов соединения FeAlO3

в единицах постоянной решетки

Тип

атома

Fe1

0.185

0.1518

0.1533

Fe2

0.1731

0.4666

0.3688

Al1

0.1729

0.1528

0.5706

Al2

0.1845

0.84

0.3741

0.4822

0.177

-0.0083

0.0101

0.0089

Рис. 1. (В цвете онлайн) Схема строения Земли

0.3419

-0.0019

0.2711

0.3445

0.6629

0.2654

и температурах 1150-1400^◦C. Имеющиеся теоре-

тические исследования спиновых переходов в за-

0.3451

0.3317

0.2433

висимости от давления в железосодержащем бри-

0.0089

0.3273

0.5115

джманите [4], а также FeSiO₃ [5], проведенные в

рамках теории функционала плотности (приближе-

ния LDA и GGA), дали довольно широкий диа-

правки (GGA) версии Педью - Бурке - Эрнзенхофа

пазон давлений, необходимых для спинового пере-

(PBE) [8] и в методе DFT+U [9]. Интегрирование

хода (77-1000 ГПа). Следует заметить, что значи-

в обратном пространстве проводилось по сетке

тельная часть данного диапазона рассчитанных дав-

k-точек 8×8×8. Для достижения нужной сходимо-

лений переходов не характерна для нижней части

сти по полной энергии при самосогласовании был

мантии Земли (1000 ГПа и 284 ГПа [4, 5]). Теоре-

выбран энергетический предел cutoff для плоских

тические исследования методом DFT+DMFT для

волн 60Ry.

моноклинной экспериментальной структуры, соот-

ветствующей высоким температурам и давлениям,

предсказали наличие спинового перехода типа крос-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ ДЛЯ

совер ионов железа Fe²⁺ в диапазоне давлений 100-

FeAlO3

150 ГПа при 1200 К [6], а расчеты для более высо-

ких температур предсказали недостижимость низ-

Соединение FeAlO₃ кристаллизуется в ортором-

коспинового состояния в ионах железа Fe²⁺, что со-

бической Pna2₁-структуре групп симметрии (номер

гласуется с экспериментальным данными для Fe²⁺

33 в списке кристаллографических групп). Парамет-

бриджманита. Вместе с тем для соединений железа

ры элементарной ячейки составляют a = 4.984Å,

FeAlO₃ и FeSiO₃ имеется достаточно мало экспери-

b = 8.554Å, c = 9.241Å, α = β = γ = 90^◦. Координа-

ментальных и теоретических данных об электрон-

ты всех неэквивалентных атомов FeAlO₃ приведены

ной структуре и магнитных свойствах.

в табл. 1. Координаты остальных атомов элементар-

ной ячейки были получены путем учета симметрии

соединения. Приведенные выше параметры решет-

2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ки для соединения FeAlO₃ взяты из работы [10].

Для проведения расчетов электронной структу-

Графики полных и парциальных плотностей со-

ры соединений FeAlO₃ и FeSiO₃ был использован

стояний (Density of states — DOS) представлены на

пакет компьютерных программ Quantum Espresso

рис. 2 в случае антиферромагнитного упорядоче-

[7]. В расчетах волновые функции были разложены

ния. Для антиферромагнитного упорядочения маг-

по плоским волнам для стандартных ультрамяг-

нитных моментов ионов Fe наблюдается перераспре-

ких псевдопотенциалов из библиотеки Quantum

деление электронных плотностей. Плотности состо-

Espresso. Обменно-корреляционный потенциал

яний для проекций спинов «вверх» и «вниз» очень

брался в приближении обобщенной градиентной по-

близки. В зоне проводимости можно отметить на-

645

Е. Д. Чернов, А. В. Лукоянов, В. И. Анисимов

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Рис. 2. (В цвете онлайн) Плотности электронных состоя-

Рис. 3. (В цвете онлайн) Плотности состояний FeAlO3

ний FeAlO3 в случае антиферромагнитного упорядочения

при U = 1 эВ и АФМ-упорядочении магнитных момен-

магнитных моментов ионов Fe в приближении GGA. Гра-

тов ионов Fe. График смещен относительно уровня Ферми

фик смещен относительно уровня Ферми (вертикальная

(вертикальная штриховая линия)

штриховая линия)

Таблица 2. Магнитные моменты отдельных ионов

в соединении FeAlO3 при ферромагнитном (ФМ)

и антиферромагнитном (АФМ) упорядочениях маг-

нитных моментов ионов Fe в приближении GGA. Ве-

личины указаны в магнетонах Бора

Ионы

ФМ

АФМ

Fe1

3.70

3.49

Fe2

3.68

-3.46

0.09-0.39

-0.06-0.07

личие структуры из двух максимумов, локализо-

ванных при 1 эВ и 2.5 эВ, пики в основном сфор-

Рис. 4. (В цвете онлайн) Плотности состояний FeAlO3

при U = 4 эВ и АФМ-упорядочении магнитных момен-

мированы 3d-электронами Fe, но также мы видим,

тов ионов Fe. График смещен относительно уровня Ферми

что непосредственное участие в формировании пи-

(вертикальная штриховая линия)

ков принимают 2p-электроны O. Стоит отметить,

что максимумы в проекции спина «вверх» имеют

большую интенсивность. В общем случае плотности

электронных состояний для разных проекций спина

леза при изменении магнитного момента железа бу-

имеют одинаковый характер.

дет изменяться также магнитный момент кислоро-

В табл. 2 приведены значения магнитных момен-

да. Полученные значения магнитных моментов для

тов для соединения FeAlO₃. Магнитный момент кис-

ионов O близки. Магнитные моменты ионов Fe до-

лорода имеет величину между -0.06 и 0.39μ_B, ве-

статочно близки. Но необходимо учесть сравнение

личина магнитного момента для ионов алюминия

полных энергий, которое приведено ниже и показа-

составляет менее 0.01μ_B. Кроме того, из-за гибри-

ло, что для FeAlO₃ более стабильным является ан-

дизации p-орбиталей кислорода с d-орбиталями же-

тиферромагнитное упорядочение.

646

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Исследование влияния электронных корреляций...

Рис. 6. (В цвете онлайн) Плотности состояний ионов же-

леза Fe1 в соединении FeAlO3 при U = 4 эВ и АФМ-упо-

рядочении магнитных моментов ионов Fe. График смещен

Рис. 5. Зависимость ширины энергетической щели соеди-

относительно уровня Ферми (вертикальная штриховая ли-

нения FeAlO3 от параметра U в АФМ-случае

ния)

Как в случае расчетов при антиферромагнитном

упорядочении магнитных моментов ионов Fe, вид-

но, что электронная плотность состояний соедине-

ния FeAlO₃ характерна для диэлектрика с перено-

сом заряда, данные представлены на рис. 3, 4. В

случае U = 1 эВ (рис. 5) наблюдается значитель-

ное расширение энергетической щели и ее значение

составляет 0.9 эВ. Перераспределение электронной

плотности привело к исчезновению отдельного пика

на краю валентной зоны в случае спина «вверх», к

смещению двух максимумов в зоне проводимости по

направлению друг к другу и их увеличению как для

спина «вверх», так и для спина «вниз».

При увеличении параметра U в FeAlO₃ до

эВ наблюдается перераспределение плотнос-

ти

3d-электронов Fe в сторону низких энергий

Рис. 7. (В цвете онлайн) Плотности состояний ионов же-

валентной зоны. Наряду с перераспределением

леза Fe2 в соединении FeAlO3 при U = 4 эВ и АФМ-упо-

электронной плотности в валентной зоне, проис-

рядочении магнитных моментов ионов Fe. График смещен

ходит перераспределение электронной плотности

относительно уровня Ферми (вертикальная штриховая ли-

и в зоне проводимости, а именно, на ее краю два

ния)

отдельных пика, образованные 3d-электронами Fe,

начинают объединяться.

В ходе расчетов электронной структуры была

проекции спина «вверх» полная заселенность 3d-сос-

обнаружена интересная особенность ионов Fe. Во

тояний иона Fe1 равна 4.96e (c орбитальными засе-

всех расчетах электронной структуры FeAlO₃ элект-

ленностями 1.00, 0.99, 0.99, 0.99, 0.99e). Оставшиеся

ронная конфигурация ионов железа Fe²⁺ (3d⁶), что

0.84e в 3d-оболочке Fe1 заполняют состояния с про-

видно по числу d = 5.86 электронов. Из получен-

екцией спина «вниз», для всех 3d-орбиталей засе-

ных результатов, представленных на рис. 6 и 7, вид-

ленности маленькие: 0.10, 0.20, 0.20, 0.17, 0.15e. За-

но, что орбитали полностью заполнены состояния-

селенности 3d-орбиталей иона Fe2 являются инден-

ми с одной проекцией спина — «вверх». В случае

тичными заселенностям 3d-орбиталей иона Fe1. Но

647

Е. Д. Чернов, А. В. Лукоянов, В. И. Анисимов

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Таблица 3. Сравнение магнитных моментов отдель-

Таблица 5. Значения полных энергий для FeAlO3

ных ионов в соединении FeAlO3 при U = 1 эВ при

в АФМ- и ФМ-упорядочениях магнитных моментов

ФМ- и АФМ-упорядочениях. Величины указаны в

ионов Fe и их разности

магнетонах Бора

Тип магнитн.

U, эВ

E, Ry

ΔE, Ry

Ионы

ФМ

АФМ

упорядочения

Fe1

3.87

3.73

АФМ

-2900.3378

1.0

-2896.6972

Fe2

3.84

-3.70

2.0

-2896.3899

3.0

-2896.1226

0.09-0.39

-0.07-0.06

4.0

-2895.8658

ФМ

-2900.0874

0.2504

Таблица 4. Сравнение магнитных моментов отдель-

1.0

-2896.5299

0.1673

ных ионов в соединении FeAlO3 при U = 4 эВ при

2.0

-2896.2465

0.1434

ФМ- и АФМ-упорядочениях. Величины указаны в

3.0

-2895.9967

0.1259

магнетонах Бора

4.0

-2895.7548

0.1110

Ионы

ФМ

АФМ

Fe1

3.93

3.85

В табл. 5 представлено сравнение полных энер-

гий между ФМ- и АФМ-упорядочениями. Из полу-

Fe2

3.91

-3.83

ченных результатов видно, что более энергетически

выгодным является АФМ-упорядочение.

0.07-0.33

-0.06-0.07

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ ДЛЯ

FeSiO3

в силу АФМ-упорядочения заселенности для проек-

ций спина «вверх» и «вниз» поменяются местами —

Соединение FeSiO₃ в данной работе будем рас-

заселенности для проекции спина «вниз» будут мак-

сматривать в низкотемпературной моноклинной фа-

симальными.

зе P2₁/c (номер 14 в списке кристаллографических

Значения магнитных моментов ионов в FeAlO₃,

групп). Параметры элементарной ячейки составля-

полученные в результате расчетов, представлены

ют: a = 9.485Å, b = 9.081Å, c = 5.235Å, α = γ =

в табл. 3, 4. При сравнении полученных значений

= 90^◦, β = 103.207^◦. Координаты всех неэквивалент-

для ФМ- и АФМ-упорядочений видно, что в слу-

ных атомов FeSiO₃ приведены в табл. 6. Координа-

чае ФМ-упорядочения значения магнитных момен-

ты остальных атомов элементарной ячейки были по-

тов ионов Fe больше, чем при АФМ-упорядочении,

лучены путем учета симметрии соединения. Ячейка

такая же тенденция наблюдается и для ионов O.

содержит 8 атомов железа (4 первого типа Fe1 и 4

Также для каждого из случаев упорядочения на-

второго типа Fe2), 8 атомов кремния (4 первого ти-

блюдается тенденция увеличения магнитных момен-

па Si1 и 4 второго типа Si2) и 24 атома кислорода.

тов ионов Fe с увеличением параметра кулоновского

Атом Fe первого типа имеет окружение из шести

взаимодействия. Для ионов O получился противо-

атомов O в форме октаэдра, второго типа — тетра-

положный результат — в случае ФМ-упорядочения

эдра из O. Атомы Si обоих типов имеют окружение

значения магнитных моментов уменьшаются, а в

из четырех атомов O в форме тетраэдра. Приведен-

АФМ-случае остаются неизменными. Что касается

ные выше конфигурации решетки для соединения

ионов Al, то значения магнитных моментов также

FeSiO₃ были взяты из статьи [12].

составляют менее чем 0.01μ_B в ФМ- и АФМ-случаях

Графики полных и парциальных плотностей со-

упорядочения ионов Fe. Полученные результаты хо-

стояний представлены на рис. 8 в случае ферромаг-

рошо согласуются с результатами предыдущего рас-

нитного упорядочения в соединении FeSiO₃. В слу-

чета: 3.69μ_B [11], а также с результатами экспери-

чае ферромагнитного упорядочения магнитных мо-

мента: 3.4 ± 0.2μ_B [10].

ментов ионов Fe для спина «вверх» уровень Ферми

648

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Исследование влияния электронных корреляций...

Таблица 6. Координаты атомов соединения FeSiO3

Таблица 7. Сравнение магнитных моментов отдель-

(в единицах постоянной решетки)

ных ионов в соединении FeSiO3 в ФМ- и АФМ-упо-

рядочениях магнитных моментов ионов Fe в при-

Тип атома

ближении GGA. Величины указаны в магнетонах

Бора

Fe1

0.7512

0.3462

0.025

Fe2

0.2744

0.4855

0.4983

Ионы

ФМ

АФМ

Si1

0.4546

0.3384

0.2461

Fe1

3.47

3.42

Si2

0.0531

0.1666

0.31

Fe2

3.23

-3.20

0.629

0.338

0.307

0.121

0.663

0.258

0.02-0.11

-0.02-0.05

0.375

0.496

0.21

0.133

0.019

0.246

3d-электроны Fe. Стоит заметить, что пик находит-

0.394

0.234

-0.009

ся в зоне проводимости, а это значит, что соединение

способно пропускать ток, но только с одной проек-

0.108

0.298

0.138

цией — «вниз». Из этого следует, что соединение яв-

ляется полуметаллом.

В табл. 7 приведены значения магнитных момен-

тов для соединения FeSiO₃. Как и в случае с FeAlO₃,

можно ожидать, что магнитный момент кислорода

будет иметь значение между 0.02 и 0.11 магнетонов

Бора. Для ионов кремния величина магнитного мо-

мента составляет менее 0.01 μ_B . Значения магнит-

ных моментов ионов Fe в случае ферромагнитного и

антиферромагнитного упорядочений близки между

собой. Но необходимо учесть полные энергии, при-

веденные для сравнения в табл. 10. Сравнение по-

казало, что для FeSiO₃ более стабильным является

ФМ-упорядочение. Таким образом, для магнитных

упорядочений с минимальной полной энергией, ко-

торые соответствуют основному состоянию в соеди-

нениях FeAlO₃ и FeSiO₃, величины магнитных мо-

ментов достаточно близки.

В расчетах для соединения FeSiO₃ с учетом

Рис. 8. (В цвете онлайн) Плотности состояний FeSiO3

случае ФМ-упорядочения магнитных моментов ионов Fe в

электронных корреляций в случае ферромагнитно-

приближении GGA. График смещен относительно уровня

го упорядочения ионов Fe при разных параметрах

Ферми (вертикальная штриховая линия)

U были получены различные характеры электрон-

ных плотностей. На рис. 9 для U

= 1 эВ вид-

но, что соединение FeSiO₃ проявляет свойства по-

луметалла и может пропускать ток только с про-

расположен в энергетической щели, ширина кото-

екцией спина «вниз». На краю зоны проводимости

рой составляет 1.5 эВ. В валентной зоне наблюдает-

мы можем наблюдать два максимума, образованные

3d-электронами Fe, один из которых находится на

ся пик плотности электронных состояний. Как вид-

но из графика, основной вклад в верхнюю часть ва-

уровне Ферми, другой — в интервале 0.5-2.5 эВ.

лентной зоны вносят 3d-электроны Fe. В случае спи-

В дальнейшем при увеличении параметра куло-

на «вниз», напротив, пик электронных состояний,

новского взаимодействия до 4 эВ (рис. 10) проис-

который находится в зоне проводимости, приходит-

ходит раздвижка электронных состояний на уровне

ся на уровень Ферми. Основной вклад в него вносят

Ферми, в результате чего образуется энергетическая

649

Е. Д. Чернов, А. В. Лукоянов, В. И. Анисимов

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Рис. 9. (В цвете онлайн) Плотности состояний FeSiO3 при

Рис. 11. (В цвете онлайн) Плотности состояний ионов же-

U = 1 эВ и ФМ-упорядочении магнитных моментов ионов

леза Fe1 в соединении FeSiO3 при U = 4 эВ и ФМ-упо-

Fe. График смещен относительно уровня Ферми (верти-

рядочении магнитных моментов ионов Fe. График смещен

кальная штриховая линия)

относительно уровня Ферми (вертикальная штриховая ли-

ния)

3d-электронами Fe2, — на краю зоны проводимос-

ти. Стоит заметить, что в случае проекции спина

«вверх» максимумы находятся вблизи уровня Фер-

ми, но на самом уровне находится энергетическая

щель.

В случае расчетов для FeSiO₃ электронная кон-

фигурация ионов железа такая же, как и в соеди-

нении FeAlO₃, но из-за более низкой симметрии мо-

ноклинной структуры вырождение уровней снима-

ется, поэтому один электрон в проекции вниз садит-

ся полностью на одну орбиталь, хорошо отделенную

еще в PBE-расчетах из-за моноклиннной структуры.

И остальные орбитали выше и ниже по энергии тоже

хорошо отделены, что мы и видим на рис. 11 и 12. В

случае проекции спина «вверх» полная заселенность

Рис. 10. (В цвете онлайн) Плотности состояний FeSiO3 при

U = 4 эВ и ФМ-упорядочении магнитных моментов ионов

3d-состояний иона Fe1 равна 4.98e (c орбитальными

Fe. График смещен относительно уровня Ферми (верти-

заселенностями 1.00, 0.99, 1.00, 1.00, 0.99e). Остав-

кальная штриховая линия)

шиеся 1.21e в 3d-оболочке Fe1 заполняют состояния

с проекцией спина «вниз», главным образом отно-

сящиеся к 3d_z2-орбитали иона Fe1 с заселенностью

щель, и соединение начинает проявлять свойства

0.68e, для остальных 3d-орбиталей заселенности ма-

изолятора.

ленькие: 0.17, 0.07, 0.20, 0.09e. Заселенности 3d-со-

Рассмотрим результаты расчетов в случае фер-

стояний иона Fe2 полностью идентичны заселенно-

ромагнитного упорядочения магнитных моментов

стям 3d-состояний иона Fe1. С одинаковыми спино-

ионов Fe в FeSiO₃, представленные на рис. 9, 10.

выми направлениями в случае ФМ-упорядочения и

На нижних частях графиков, соответствующих про-

противоположными в случае АФМ-упорядочения.

екции спина «вниз», есть два максимума, кото-

Значения магнитных моментов, полученные в

рые образованы 3d-электронами Fe1 и Fe2. Макси-

результате расчетов, представлены в табл. 8,

мум, образованный 3d-электронами Fe1, находится

При сравнении полученных значений для ФМ- и

на краю валентной зоны, а максимум, образованный

АФМ-упорядочений видно, что в случае ФМ-упо-

650

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Исследование влияния электронных корреляций...

Таблица 10. Сравнение полных энергий для FeSiO3

для ФМ- и АФМ-упорядочений магнитных момен-

тов ионов Fe

Тип магнитн.

U, эВ

E, Ry

ΔE, Ry

упорядочения

ФМ

-2876.8092

1.0

-2873.1691

2.0

-2872.9778

3.0

-2872.8857

4.0

-2872.7702

АФМ

-2876.7595

0.0497

1.0

-2873.1517

0.0174

2.0

-2873.0046

0.0268

Рис. 12. (В цвете онлайн) Плотности состояний ионов же-

3.0

-2872.8821

0.0036

леза Fe2 в соединении FeSiO3 при U = 4 эВ и ФМ-упо-

4.0

-2872.7587

0.0115

рядочении магнитных моментов ионов Fe. График смещен

относительно уровня Ферми (вертикальная штриховая ли-

ния)

рядочения значения магнитных моментов ионов Fe

больше, чем при АФМ-упорядочении, такая же тен-

Таблица 8. Сравнение магнитных моментов ионов

денция наблюдается и для ионов O, для ионов

в соединении FeSiO3 при U = 1 эВ при ФМ- и

Si значения магнитных моментов составили менее

АФМ-упорядочениях. Величины указаны в магне-

0.07μ_B. По мере увеличения параметра кулоновско-

тонах Бора

го взаимодействия магнитные моменты в ФМ-слу-

чае остаются практически неизменными и составля-

Ионы

ФМ

АФМ

ют порядка 3.5μ_B. При АФМ-упорядочении, наобо-

рот, величина магнитного момента ионов Fe увели-

Fe1

3.54

3.45

чивается и стремится к значениям, близким к зна-

Fe2

3.29

-3.33

чениям в случае ФМ-упорядочения.

В табл. 10 представлено сравнение полных энер-

гий в случаях ФМ- и АФМ-упорядочений для

0.01-0.07

-0.01-0.02

FeSiO₃. Из полученных результатов видно, что бо-

лее энергетически выгодным является ФМ-упорядо-

чение, хотя выигрыш в энергии составляет порядка

сотых, а при U = 3 эВ — тысячных. Видно, что

Таблица 9. Сравнение магнитных моментов ионов

при увеличении параметра кулоновского взаимодей-

в соединении FeSiO3 при U = 4 эВ при ФМ- и

ствия будет увеличиваться значение полной энер-

АФМ-упорядочениях. Величины указаны в магне-

гии. Полученные результаты хорошо согласуются с

тонах Бора

результатами предыдущего расчета: 3.8±0.1μ_B [6], а

также с результатами эксперимента: 4.0±0.1μ_B [13].

Ионы

ФМ

АФМ

Fe1

3.50

3.49

Fe2

3.38

-3.38

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе были выполнены расчеты

0.01-0.04

-0.01-0.01

электронной структуры оксидных соединений

железа FeAlO₃ и FeSiO₃, которые встречаются

в нижней мантии Земли. Расчеты проведены в

651

Е. Д. Чернов, А. В. Лукоянов, В. И. Анисимов

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

рамках приближения обобщенной градиентной

ЛИТЕРАТУРА

поправки, а также при помощи метода DFT+U

с учетом электронных корреляций. Рассмотрено

Z. Mao, F. Wang, J.-F. Lin, S. Fu, J. Yang, X. Wu,

формирование ферро- и антиферромагнитного

T. Okuchi, N. Tomioka, V. B. Prakapenka, Y. Xiao,

упорядочений магнитных моментов ионов железа

and P. Chow, Amer. Mineralogist 102, 357 (2017).

в FeAlO₃ и FeSiO₃. Обнаружено, что в FeAlO₃ и

FeSiO₃ при увеличении параметра U открывается

R. Jeanloz and A. B. Thompson, Rev. Geophys. 21,

энергетическая щель. В отличие от FeAlO₃, где

51 (1983).

энергетическая щель присутствует уже в расчетах

GGA для антиферромагнитного упорядочения

H. Hsu, Y. G. Yu, and R. M. Wentzcovitch, Earth

Planet. Sci. Lett. 359, 34 (2012).

магнитных моментов ионов Fe, в соединении FeSiO₃

энергетическая щель открывается при достаточно

S. Stackhouse, J. P. Brodholt, and G. D. Price, Earth

больших значениях параметра U. При увеличении

Planet. Sci. Lett. 253, 282 (2007).

параметра кулоновского взаимодействия U для

FeAlO₃ как в случае ФМ-, так и в случае АФМ-упо-

R. E. Cohen, I. I. Mazin, and D. G. Isaak, Science

рядочения, энергетическая щель увеличивается

275, 654 (1997).

пропорционально параметру U. В результате расче-

тов были получены значения магнитных моментов

A. A. Dyachenko, A. O. Shorikov, A. V. Lukoyanov,

Fe для соединений FeAlO₃ и FeSiO₃. Для расчетов

and V. I. Anisimov, Phys. Rev. B 93, 245121 (2016).

с учетом электронных корреляций наблюдается

P. Giannozzi, O. Andreussi, T. Brumme et al., J.

тенденция увеличения магнитного момента Fe

Phys.: Condens. Matter 29, 465901 (2017).

при увеличении параметра U. Сравнение полных

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

энергий для каждого из соединений показало, что

Lett. 77, 3865 (1996).

самым энергетически выгодным состоянием для

FeAlO₃

является АФМ-упорядочение магнитных

V. I. Anisimov, F. Aryasetiawan, and A. I. Lichten-

моментов Fe, а для FeSiO3 — ФМ-упорядочение

stein, J. Phys.: Condens. Matter 9, 767 (1997).

магнитных моментов Fe в соответствии с экспери-

10.

F. Bouree, J. L. Baudour, E. Elbadraoui, J. Musso,

ментальными данными.

C. Laurent, and A. Rousset, Acta Crystallogr. Sec. B

Struct. Sci. 52, 217 (1996).

Финансирование. Результаты исследований,

представленные в разд. 3, получены при финан-

11.

R. Caracas, Phys. Earth Planet. Interiors 182, 10

совой поддержке Российского фонда фундамен-

(2010).

тальных исследований в рамках научных проек-

12.

D. A. H. Jones, A. B. Woodland, and R. J. Angel,

тов

№№ 19-52-18008, 20-02-00234. Результаты ис-

Amer. Mineralogist 79, 1032 (1994).

следований, представленные в разд. 4, получены

в рамках государственного задания Министерства

13.

S. G. Eeckhout, E. de Grave, A. Lougear, M. Gerdan,

образования и науки России (тема

«Электрон»,

C. A. McCammon, A. X. Trautwein, and R. Vochten,

№ АААА-А18-118020190098-5).

Amer. Mineralogist 86, 957 (2010).

652