ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 4, стр. 653-655

ПЬЕЗОМАГНЕТИЗМ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ

СВЕРХПРОВОДНИКАХ

В. П. Минеев^*

Université Grenoble Alpes, CEA, IRIG, PHELIQS

F-38000, Grenoble, France

Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 18 ноября 2020 г.,

после переработки 18 ноября 2020 г.

Принята к публикации 19 ноября 2020 г.

Появление намагниченности при приложении механического напряжения и создание упругой деформации

при наложении магнитного поля — два фундаментальных свойства пьезомагнитных материалов. Симмет-

рия сверхпроводящих ферромагнетиков UGe2, URhGe, UCoGe допускает пьезомагнетизм. В дополнение

к обычным пьезомагнитным свойствам, имеющим место как в нормальном, так и в сверхпроводящем со-

стоянии, сверхпроводящее состояние этих пьезомагнетиков имеет свою специфику. В отличие от обычных

сверхпроводников, в урановых ферромагнетиках критическая температура перехода в сверхпроводящее

состояние меняет свою величину при изменении направления поля на противоположное.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 90-летию И. Е. Дзялошинского

DOI: 10.31857/S0044451021040064

ным спин-орбитальным взаимодействием, фикси-

рующим направление спонтанной намагниченности

вдоль одной из осей второго порядка, скажем, вдоль

Пьезомагнетизм — это появление намагниченно-

направления z. Группа симметрии такого кристал-

сти кристалла при приложении механического на-

ла состоит из вращения на угол π вокруг оси z и

пряжения. Другое проявление этого же свойства —

вращений на угол π вокруг осей x и y в сочетании

возникновение деформации кристалла, линейной по

с операцией обращения времени R, изменяющей на-

наложенному на кристалл магнитному полю [1].

правление спонтанной намагниченности на противо-

Пьезомагнетизм возможен в магнитных материа-

положное, а также операций инверсии I, отражения

лах, симметрия которых (магнитный класс) содер-

σ_h в плоскости, перпендикулярной оси z, и отраже-

жит операцию обращения времени лишь в комби-

ний σ_x, σ_y в плоскостях, перпендикулярных осям x

нациях с поворотами или отражениями или не со-

и y, в сочетании с операцией R:

держит эту операцию вовсе [2]. Первые примеры та-

ких веществ были указаны И. Е. Дзялошинским [3].

Вскоре после этого пьезомагнетизм был открыт в

D2h(D₂) = (E, Cz2, RCx2, RCy2, I, σ_h, Rσ_x, Rσ_y).

(1)

антиферромагнитных флюоридах кобальта и мар-

ганца [4]. Более поздние исследования этого явления

Это группа точечной симметрии ферромагнитных

и ссылки можно найти в работе [5].

соединений урана UGe₂, URhGe и UCoGe, интенсив-

Операция обращения времени в сочетании с по-

но изучавшихся в течение двух последних десятиле-

воротами встречается не только в магнитных клас-

тий (см. недавние обзоры [6,7]). Здесь следует уточ-

сах антиферромагнитных материалов. Такая сим-

нить, что в работе [7] в качестве точечной группы

метрия имеет место, например, в ферромагнитных

ферромагнитного состояния данных веществ была

кристаллах с орторомбической структурой и силь-

неверно указана группа

^* E-mail: vladimir.mineev@cea.fr

D₂(C₂) = (E, Cz2, RCx2, RCy2),

653

В. П. Минеев

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

являющаяся подгруппой группы D2h(D₂) Однако

щее состояние, обладающее специфическими пьезо-

это не приводит к модификациям теории сверх-

магнитными свойствами. Формирование сверхпро-

проводящих состояний, развитой в работе [7]. Де-

водящего состояния в данных ферромагнитных ме-

ло в том, что параметры порядка сверхпроводя-

таллах происходит по крайней мере в двух зонах

щих состояний, соответствующие неприводимым и

проводимости, расщепленных обменным взаимодей-

неэквивалентным копредставлениям A и B группы

ствием, и описывается многокомпонентным пара-

D2h(D₂), задаются теми же формулами, что и для

метром порядка [7-9]. Чтобы не перегружать изло-

группы D₂(C₂) (см. уравнения (6) и (7) в работе [7]).

жение соответствующими громоздкими вычислени-

Инвариантный по отношению к преобразовани-

ями, мы продемонстрируем проявление пьезомагне-

ям группы (1) термодинамический потенциал, ли-

тизма в сверхпроводящем состоянии, используя про-

нейный по магнитному полю и компонентам тензора

стейшую однокомпонентную модель сверхпроводи-

напряжений, имеет вид

мости.

Рассмотрим фазовый переход в сверхпроводя-

Φ = -λ_xσ_xzH_x - λ_yσ_yzH_y -

щее состояние в магнитном поле H, лежащем в

плоскости xz. В достаточно больших магнитных

- (λz1σ_xx + λz2σ_yy + λz3σ_zz )H_z .

(2)

полях можно пренебречь действующим на заряды

электронов внутренним полем, вызванным спонтан-

При приложении к кристаллу механических напря-

ной намагниченностью, и рассматривать кристалл

жений, направленных вдоль осей орторомбической

как однодоменный. Функционал свободной энергии,

симметрии, кристалл приобретает дополнительную

квадратичный по параметру порядка сверхпровод-

намагниченность

ника η, имеет вид

∂Φ

∫

{

M_z = -

= (λz1σ_xx + λz2σ_yy + λz3σ_zz),

(3)

∂H_z

F = dV α|η|² +

K_xD_xη(D_xη)^⋆ +

что вызывает увеличение доли объема ферромаг-

+ K_yD_yη(D_yη)^⋆ +

K_zD_zη(D_zη)^⋆ +

нитных доменов, намагниченность которых парал-

}

лельна намагниченности, индуцированной сжатием

λH_x [D_xη(D_zη)^⋆ + D_zη(D_xη)^⋆]

(9)

кристалла.

Поперечные компоненты намагниченности воз-

Здесь

никают при приложении к кристаллу скручиваю-

K_i = K_i + λ_iH_z, i = x, y, z.

(10)

щих напряжений:

Kомпоненты вектора D = -i∇ + (2π/φ₀)A — опе-

∂Φ

раторы «длинных» производных, φ₀

= πℏc/e —

M_x = -

=λ_xσ_xz, M_y =-

=λ_yσ_yz.

(4)

∂H_x

∂H_y

квант магнитного потока и компоненты вектор-

потенциала A_x = -H_zy, A_y = 0, A_z = H_xy. Все

Наложение магнитного поля вдоль направления z

члены этого функционала инвариантны по отноше-

вызывает появление продольных деформаций

нию к преобразованиям группы (1).

∂Φ

Выражение для коэффициента α = α₀(T - Tc0)

u_xx = -

=λz1H_z,

(5)

∂σ_xx

включает «критическую температуру» Tc0, опреде-

ляемую спаривающим взаимодействием. Спариваю-

∂Φ

u_yy = -

=λz2H_z,

(6)

щее взаимодействие в урановых ферромагнетиках

∂σ_yy

зависит от магнитного поля, и величина Tc0 зави-

∂Φ

сит от магнитного поля [7]. Будучи зависимой от

u_zz = -

=λz3H_z,

(7)

величины и направления поля, «критическая тем-

∂σ_zz

пература» Tc0 не меняется при замене направления

а вдоль направлений x и y — деформаций кручения

поля на противоположное:

∂Φ

Tc0(H) = Tc0(-H).

(11)

u_xz = -

=λ_xH_x, u_yz = -

=λ_yH_y.

(8)

∂σ_xz

∂σ_yz

Настоящая же критическая температура перехода в

Перечисленные свойства ферромагнитных крис-

сверхпроводящее состояние в магнитном поле опре-

таллов UGe₂, URhGe и UCoGe аналогичны свойст-

деляется как зависимостью от поля величины Tc0

вам других пьезомагнетиков. С понижением тем-

так и орбитальным эффектом, к рассмотрению ко-

пературы эти вещества переходят в сверхпроводя-

торого мы и переходим.

654

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Пьезомагнетизм в ферромагнитных сверхпроводниках

Соответствующее функционалу (9) уравнение

Таким образом, в работе показано, что в фер-

Гинзбурга - Ландау есть

ромагнитных кристаллах UGe₂, URhGe и UCoGe

(

)₂

во внешнем магнитном поле возникают деформации

∂

2πi

αη -

K_x

H_zy η -

(5)-(8), прямо пропорциональные величине поля, а

∂x

φ₀

в отсутствие поля намагниченность кристаллов мо-

(

)₂

∂²η

∂

2πi

жет быть индуцирована приложением механическо-

− K_y

- K_z

H_xy η -

∂y²

∂z

φ₀

го напряжения (3), (4). В отличие от обычных сверх-

(

)(

)

∂

2πi

∂

2πi

проводников, в урановых ферромагнетиках темпе-

- λH_x

H_zy

H_xy η = 0.

(12)

∂x

φ₀

∂z

φ₀

ратура перехода в сверхпроводящее состояние в маг-

нитном поле (18) меняется при замене направления

Решение этого уравнения можно искать в виде

внешнего поля на противоположное.

η(x, y, z) = exp(iq_xx + iq_zz)ψ(y).

(13)

Для определения верхнего критического поля доста-

точно рассмотреть решение при q_x = q_z = 0. В этом

ЛИТЕРАТУРА

случае функция ψ(y) находится из уравнения

(

)₂

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Электродина-

2πF

∂²ψ

K_y

мика сплошных сред, Физматлит, Москва (2016)

αψ +

y²ψ-

= 0,

(14)

φ₀

K1/2

∂y²

[L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Electrodynamics of

Continuous Media, Pergamon Press, Oxford (1984)].

где

F = F(H) =

Б. А. Тавгер, В. М. Зайцев, ЖЭТФ 30, 564 (1956)

{

[

]}1/2

[Sov. Phys. JETP 3, 430 (1956)].

K_y

K_xH2z +

K_zH2x - λH_zH2x

(15)

И. Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 33, 807 (1957) [Sov.

Функция

(

)

Phys. JETP 6, 621 (1958)].

πF

ψ(y) = exp

y²

(16)

K_y

φ₀

А. С. Боровик-Романов, ЖЭТФ 36, 1954 (1959)

есть решение уравнения (14) при условии выполне-

[Sov. Phys. JETP 11, 786 (1960)].

ния соотношения

φ₀

M. Jaime, A. Saul, M. Salamon, V. S. Zapf, N. Harri-

F (H) = -

α,

(17)

son, T. Durakiewicz, J. C. Lashley, D. A. Andersson,

2π

C. R. Stanek, J. L. Smith, and K. Gofryk, Nature

которое также можно переписать, как уравнение

Comm. 8, 99 (2017).

для зависимости температуры перехода в сверхпро-

водящее состояние от магнитного поля:

D. Aoki, K. Ishida, and J. Flouquet, J. Phys. Soc.

2π

Jpn. 88, 022001 (2019).

T_c(H) = Tc0(H) -

φ₀α₀

{

[

]}1/2

В. П. Минеев, УФН 187, 129 (2017) [Phys.-Usp. 60,

K_y

K_xH2z +

K_zH2x - λH_zH2x

(18)

121 (2017).

Откуда видно, что за исключением направления по-

ля вдоль оси x критическая температура меняет ве-

V. P. Mineev, Физика низких температур [Low

личину при замене направления поля на противопо-

Temperature Physics] 44, 663 (2018).

ложное,

T_c(H) = T_c(-H).

(19)

V. P. Mineev, Ann. Phys. (NY) 417, 168139 (2020).

655