ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 4, стр. 687-689

ОБ АНОМАЛЬНОМ ОПРОКИДЫВАНИИ ПОДРЕШЕТОК

В АНТИФЕРРОМАГНИТНОМ Cu(pz)₂(ClO₄)₂

В. И. Марченко^*

Институт физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук

119334, Москва, Россия

Поступила в редакцию 8 декабря 2020 г.,

после переработки 8 декабря 2020 г.

Принята к публикации 10 декабря 2020 г.

Предложено объяснение аномального опрокидывания подрешеток в антиферромагнитном

Cu(pz)2(ClO4)2. Здесь, благодаря близости моноклинной решетки к тетраэдической, в небольшом

магнитном поле опрокидывание подрешеток может сопровождаться переходом от одного к другому

антиферромагнитному вектору. Эти два вектора превращаются друг в друга под действием элементов

симметрии, утерянных при моноклинных искажениях решетки.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 90-летию И. Е. Дзялошинского

DOI: 10.31857/S004445102104009X

Поваров, Смирнов и Лэнди

[1] обнаружи-

ли необычное явление в антиферромагнитном

Cu(pz)₂(ClO₄)₂ (пиразин pz = C₄H₄N₂). Переход,

который по поведению намагниченности выгля-

дит как опрокидывание подрешеток в магнитном

поле, согласно измерениям спектра антиферромаг-

нитного резонанса сопровождается неожиданным

Стопка чередующихся плоскостей атомов меди в почти

изменением знака одной из констант анизотропии.

тетраэдрическом кристалле Cu(pz)2(ClO4)2. Трансляция

Атомы меди находятся в узлах почти квадрат-

b — горизонтальная диагональ ромба, c — вертикальная

ной ромбической решетки (рисунок а). Параметры

кристалла, исследованного в работе [1], равны

ℓ=s₁ -s₂ +s₃ -s₄.

(1)

a = 14.072Å, b = 9.786Å,

Если b = c и β = 90^◦, то решетка становится тет-

c = 9.7810Å, β = 96.458^◦.

раэдрической. При этом, независимо от того, как

Антиферромагнитный обмен внутри атомных плос-

устроен микроскопический обменный гамильтони-

костей (b, c) сильно превосходит обмен между плос-

ан, если имеется описанное выше антиферромагнит-

костями [2]. В результате в каждой плоскости уста-

ное состояние ℓ, то обязательно, в силу симметрии,

навливается естественное двумерное упорядочение с

возможно и альтернативное магнитное состояние с

противоположными направлениями средних значе-

сигнатурой, представленной на рисунке б:

ний спинов ближайших соседей. Согласно нейтро-

ℓ=s₁ -s₂ -s₃ +s₄.

(2)

нографическим данным [2], наблюдаемая трехмер-

ная обменная магнитная структура Cu(pz)₂(ClO₄)₂

Энергии и вообще все характеристики состояний

задается одним антиферромагнитным вектором ℓ,

(1), (2) будут одинаковыми¹⁾. Макроскопически эти

составленным из четырех подрешеток с сигнатурой

состояния различаются лишь поворотом легкой оси

указанной на рисунке a:

в базисной плоскости на 90^◦.

^* E-mail: mar@kapitza.ras.ru

¹⁾ Сравни со случаем III §3 в работе Дзялошинского [3].

687

В. И. Марченко

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Во внешнем магнитном поле при низких темпе-

Формулы (3) в случае, когда магнитное поле па-

ратурах энергии обсуждаемых состояний равны

раллельно базисной плоскости, можно представить

в виде

β₁

β₂

χ_⊥

E_ℓ = E₀ +

ℓ2z +

ℓ2y -

[ℓ × B]²,

β₂ - χ_⊥B

A^-

(3)

E_ℓ =E₀ -

cos2(θ - ψ^-),

β₁

β₂

χ_⊥

ℓ2

E˜ℓ = E₀ +

ℓ × B]²,

(4)

β₂ - χ_⊥B²

A⁺

E˜ℓ =E₀ +

cos2(θ- ψ⁺),

где E₀ — энергия основного состояния, β₁ > β₂ >

> 0 — константы анизотропии, χ_⊥ — магнитная

где

восприимчивость, перпендикулярная векторам ℓ и

ℓ_y

ℓy

ℓ, |ℓ| =

ℓ| = 1.

tg θ =

^θ=

tg ϕ =

B_y ,

ℓ_x

ℓx

B_x

В параллельном базисной плоскости магнитном

поле ℓ_z =

ℓz = 0. При этом, если поле ориентирова-

√

но под углом 45^◦ к легким осям (B_x = ±B_y), энергии

A^± =

(χ_⊥B² cos 2ϕ ± β₂)² + (χ_⊥B² sin 2ϕ)²,

двух альтернативных состояний остаются совпада-

ющими. В общем же случае вырождение снимается,

χ_⊥B² sin2ϕ

и уже в малом поле минимальной энергией будет

tg ψ^± =

χ_⊥B² cos2ϕ ± β₂

обладать то состояние, в котором легкая ось ориен-

тирована под углом ближе к оптимальному (90^◦) по

Отсюда очевидно, что равновесные ориентации ан-

отношению к полю.

тиферромагнитных векторов равны θ = ψ^- + π/2,

При учете имеющихся малых отличий кристал-

θ = ψ+ +π/2. Переход аномального опрокидывания

лической решетки от тетраэдрической обменные

происходит при условии E_ℓ = E˜ℓ :

энергии состояний ℓ,

ℓ становятся разными. Как

A⁺ - A^- = 4α.

правило, в кристалле в парамагнитной фазе име-

ются кристаллиты, повернутые относительно друг

Решение этого уравнения дает критическое поле

друга на 90^◦ в базисной плоскости. Согласно нейтро-

аномального опрокидывания

нографическим данным в кристаллитах, где транс-

ляция b горизонтальна, реализуется состояние ℓ

(

)1/4

cos² 2ϕ_c sin² 2ϕ_c

(см. рисунок). Отсчитывая энергию от средней меж-

B_c(ϕ) = B_sf

(5)

cos² 2ϕ - cos² 2ϕ_c

ду двумя обсуждаемыми состояниями в данном кри-

√

сталлите, припишем состоянию ℓ малый отрица-

где B_sf =

β₂/χ_⊥ — поле обычного опрокидывания

тельный обменный вклад -α/2, а состоянию

ℓ — по-

подрешеток, ϕ_c — критический угол, определяемый

ложительную добавку +α/2. Поскольку состояние

ℓ

соотношением cos2ϕ_c = 2α/β₂. Аномальное опроки-

было устойчивым в тетраэдрической решетке, оно и

дывание наблюдается в интервале углов 0 ≤ ϕ <

при слабой моноклинности должно остаться устой-

< ϕ_c при выполнении условия α < β₂/2. Минимум

чивым в малом.

критического поля достигается при ϕ = 0 и равен

Вообще говоря, при понижении симметрии

B_c(0) = B_sf

^√cos2ϕ_c.

остальные магнитные характеристики, такие как

Согласно формуле (5), при приближении к кри-

восприимчивость и величины констант анизот-

тическому углу ϕ_c должен происходить резкий рост

ропии, также должны стать слегка разными у

величины критического поля, что соответствует экс-

состояний

ℓ и ℓ. Кроме того, из-за потери ортого-

периментальным наблюдениям в антиферромагнит-

нальности (β = 96.458^◦) появится дополнительный

ном Cu(pz)₂(ClO₄)₂ при ϕ → 10^◦ [1]. Спектр магнит-

вклад в анизотропию вида β₃ℓ_yℓ_z, приводящий к

ного резонанса в поле B > B_c при ϕ = 0 должен сов-

слабому выходу антиферромагнитных векторов из

падать со спектром колебаний вектора ℓ в базисной

базисной плоскости. При этом должно возникать

плоскости при направлении поля вдоль оси c. Зна-

разбиение на домены с противоположными зна-

чение параметра Δ_a = 14 ± 2 ГГц в предложенной в

ками сдвиговой деформации, которая и нарушает

работе [1] эмпирической формуле, однако, оказыва-

ортогональность. Такие домены характеризуются

ется несколько больше ожидаемого значения Δ_x =

разными знаками константы β₃. Эти эффекты,

= 11 ± 2 ГГц [1], что, возможно, связано с упомя-

однако, должны быть малыми по сравнению с

нутыми выше различиями характеристик, возника-

основным — расщеплением α энергии основного

ющими из-за моноклинных деформаций.

состояния.

688