ЖЭТФ, 2021, том 159, вып. 4, стр. 730-734

ДИНАМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ЗАРЯДОВ В НЕМАТИКЕ

С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

С. А. Пикин^*

Федеральный научно-исследовательский центр «Кристаллография и фотоника»

119333, Москва, Россия

Поступила в редакцию 3 сентября 2020 г.,

после переработки 3 сентября 2020 г.

Принята к публикации 4 сентября 2020 г.

Я хочу выразить свое уважение И. Е. Дзялошинскому — соавтору книги «Метод квантовой теории по-

ля в статистической физике», Englewood Cliffs: Prentice Hall (1963), написанной А. А. Абрикосовым,

Л. П. Горьковым и И. Е. Дзялошинским, которая стала настольной книгой для молодых теоретиков.

И. Е. Дзялошинский является соавтором научного открытия «Магнитоэлектрический эффект» — клас-

сического результата современной физики. Сегодня стали общепринятыми термины «вектор Дзялошин-

ского» и «взаимодействие Дзялошинского - Мория». И. Е. Дзялошинский всегда поддерживает новые

идеи и поиск новых материалов, например, жидких кристаллов. Последние обладают уникальными свой-

ствами, например, они имеют необычные фазовые диаграммы и структуры границ сегнетоэлектрических

доменов, которые связаны с дефектами и примесями в жидкокристаллических решетках. В данной ра-

боте показано, что помимо обычной электрогидродинамической (ЭГД) неустойчивости с бесконечными

вдоль оси y доменами на плоскости xy (возникающими при соблюдении необходимых условий) и бес-

конечными x-полосами (возникающими из-за флексоэлектрической (ФЭ) неустойчивости), существуют

также локализованные ЭГД-возбуждения. Эти явления приводят к своеобразной фазовой диаграмме в

переменном электрическом поле.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 90-летию И. Е. Дзялошинского

DOI: 10.31857/S0044451021040167

нейших экспериментальных и теоретических иссле-

дований. При поле E, параллельном оси z, пули вы-

тянуты вдоль оси y, перпендикулярно оси x. При

1. ВВЕДЕНИЕ

этом их размер вдоль этой оси L_x мал (порядка тол-

щины нематического слоя). Размер L_y увеличивал-

Работа [1] посвящена экспериментам с немати-

ся с увеличением напряженности поля 〈E²〉, а длина

ком в переменном поле и содержит интересные на-

L_x была постоянной. Движение «пуль» начиналось

блюдения, которые пока не имеют теоретического

в одном и том же направлении на больших участ-

объяснения. Прежде всего, нематик имел отрица-

ках ячейки, но на других участках с той же веро-

тельную анизотропию проводимости и потому был

ятностью возникало движение в противоположном

устойчив по отношению к электрогидродинамиче-

направлении. Скорость движения линейно зависе-

ской (ЭГД) неустойчивости [1]. Кроме того, наблю-

ла от 〈E²〉. Существование таких «пуль» возмож-

даемые явления совсем не похожи на явления, воз-

но в некоторой области параметров системы (фа-

никающие из-за флексоэлектрического эффекта. В

зовой диаграммы). Эти эффекты могут быть свя-

этом нематике наблюдалось движение так называе-

заны с определенными электролитическими свой-

мых «пуль» — ориентационно деформированных ча-

ствами [2,3] очень чистого нематического жидкого

стей нематика. Основной механизм образования та-

кристалла (НЖК), т.е. НЖК, свободного от заря-

ких «пуль» до сих пор не очень ясен и требует даль-

женных примесей. Это явление присуще обычным

жидким электролитам, когда играют роль инжекци-

^* E-mail: pikin@ns.crys.ras.ru

730

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Динамические структуры зарядов в нематике. . .

мо от широко известных электрогидродинамической

(ЭГД) и флексоэлектрической (ФЭ) неустойчивос-

тей [6,7].

2. РАЗМЕР ДЕФЕКТОВ

Интенсивность потока инжектированных элек-

тронов зависит от поля E, создаваемого на поверх-

ности электрода внешним источником. Для возник-

Рис. 1. Неравномерное распределение подвижных носите-

новения некоторого количества инжектированных

лей заряда при слабом электрическом токе [3]

электронов необходимо конечное время τ (необхо-

дим отрыв электронов от электродов, связывание

электронов с молекулами нематика, «одевание» ис-

онные свойства электродов. Качественно эти фак-

кажений ориентационной структуры на захвачен-

ты можно объяснить с учетом инжектированных

ные электроны и т. д.). Следовательно, размер L_y

ионов и объемных зарядов в нематике под действи-

можно оценить как

ем осциллирующего поля. Известно, что интенсив-

ность потока инжектируемых ионов зависит от на-

L_y ∼ v_yτ,

(1)

пряженности поля, создаваемого вблизи поверхно-

сти электрода внешними источниками и объемным

где средняя скорость заряженных искажений v_y в

зарядом внутри диэлектрика [4,5]. В общем случае

вязкой жидкости зависит от интенсивности 〈E²〉,

роль ионов разных знаков в протекании тока опре-

определяющей плотность инжектированных элек-

деляется электрохимическими процессами на двух

тронов. Значение τ из уравнения (1) существенно

электродах, но часто результирующий ток создает-

влияет на размер L_y, который при малом времени τ

ся одним сортом ионов, при этом ионы противопо-

может быть небольшим и сравнимым с L_x. В рабо-

ложного знака остаются в покое [3]. В данной работе

те [1] показано, что в некоторых случаях значения

предполагается, что инжектируемые ионы создают

L_y могут быть велики. В наблюдаемых искажениях

слабый постоянный ток в осциллирующем поле. Из-

L_y/L_x ∼ 10 ÷ 20.

вестно [3], что при небольшом количестве инжекти-

рованных носителей электрический ток j пропорци-

онален приложенному напряжению U, а количество

3. ДВИЖЕНИЕ ДЕФЕКТОВ

инжектированных электронов около катода умень-

шается с увеличением тока электронов и ограниче-

но объемным зарядом (см. рис. 1). Связанные с за-

Предположим, что концентрация инжектирован-

рядами возмущения иногда возникают в тех местах

ных электронов n пропорциональна средней плотно-

электродов, где внешней энергии достаточно для со-

сти энергии поля 〈E²〉, а именно, n = b〈E²〉, где b —

здания инжекции. Площадь пули L_xL_y может уве-

константа, а значение n связано со средней макро-

личиваться за счет увеличения L_y, но L_x практиче-

скопической скоростью движения (движение неко-

ски не меняется и остается приблизительно порядка

торых доменных стенок, ЭГД-роллов и т. д.) 〈v〉 со-

толщины ячейки d.

отношением

Вся эта картина наблюдалась в переменном элек-

〈v〉 = ηn,

(2)

трическом поле (при действии высокочастотного

электромагнитного поля) и при наличии электро-

где η — электрокинетический коэффициент. Таким

дов. Цель данной работы — продемонстрировать

образом, имеет место зависимость

возможность формирования динамической системы

полос, состоящей из движущихся заряженных де-

〈v〉 = η b〈E²〉.

(3)

фектов нематической структуры на фоне невозму-

щенного нематика. Это явление является порого-

Соотношения (2), (3) являются основными посту-

вым по напряженности переменного электрическо-

латами данного подхода, связывая инжектирование

го поля в зависимости от частоты, оно зависит от

зарядов в электролитическую ячейку с макроскопи-

потока инжектированных электронов. Следует под-

ческим движением жидкости в ней при наличии пе-

черкнуть, что такой эффект существует независи-

ременного поля.

731

С. А. Пикин

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Рис. 3. Характерные распределения скорости жидкости и

ориентации директора на двумерном сечении искажения

(при наличии посторонних зарядов)

Рис. 2. Трехмерное изображение искажений в НЖК

ным механизмам [9]. В других работах [10, 11] от-

В соответствии с [2,3] можно оценить электроки-

нетический коэффициент. Можно использовать слу-

мечается важная роль локализации и перераспреде-

ления ионов в «пулях». Формирование ограничен-

чай, когда массовый поток ионизированных моле-

кул с плотностью ρ (по оси z — через раствори-

ного анионного состояния связано с однократным

резонансом с захватом электрона на определенную

тель) равен ρ v_z = -j m/e ; макроскопическое дви-

жение жидкой смеси со скоростью v_z - это импульс

орбиталь. Этот механизм сопровождается максиму-

мом ионного тока [9]. На рис. 3 показано образо-

единицы объема жидкости ρ v_z [3]. Если n ориенти-

рован перпендикулярно ионному потоку, то проис-

вание ЭГД при относительно большой длине ори-

ентации исходной однородной структуры (возмуще-

ходит падение напряжения на расстоянии порядка

толщины слоя d (ϕ(0) = 0, ϕ(d) = U), таким обра-

ния L_y вдоль оси y); колонны (пунктирные линии)

зом, получаем следующее уравнение [2]:

этих возмущений (распределения потоков и сил в

колоннах показаны как в эффекте ЭГД [6]). В такой

)

колонне директор становится почти параллельным

⁽ dn

ρD^⊥

= j_z[β^⊥ + (m/e)(1 - n)],

(4)

потоку (состояние с максимумом ионного тока). В

колоннах с перпендикулярной ориентацией потоков

где D_ki — тензор диффузии и β_ki — симметричные

(исходное однородное состояние нематика) наблю-

кинетические коэффициенты [2, 8] (индекс^⊥ озна-

дается минимум ионного тока при отрицательной

чает собственное значение тензора). Здесь для про-

анизотропии электропроводности. Таким образом,

стоты предполагается, что химический потенциал

электроны не связываются с молекулами планар-

раствора определяется как производная термодина-

ного неискаженного нематика при отрицательной

мического потенциала раствора (на единицу массы)

анизотропии электропроводности (базовый фон), а

по его концентрации n (например, по концентрации

прилипают к искаженным структурам — «пулям»

отрицательных ионов); n — отношению массы элек-

НЖК (покрывая их электронными «оболочками»).

тролита к полной массе жидкости в данном элемен-

Находящиеся в таком слое захваченных инжек-

те объема. Ячейка ЭГД имеет большую длину по

тированных электронов нематические молекулы на-

оси y. Сечение ячейки в плоскости xy схематично

поминают уединенные волны. Все они в оптическом

показано на рис. 2 с характерными распределения-

представлении выглядят как два параллельных бло-

ми скорости жидкости и ориентации директора.

ка конечной длины (∼ L_y) и ширины (∼ d). Эти бло-

Приведенный ниже рисунок (рис. 3) может быть

ки, очевидно, связаны с левой и правой сторонами

характерным для «пуль», если имеется универсаль-

колонн (см. рис. 3) с максимумами токов. При пря-

ная причина появления посторонних зарядов. На са-

мом столкновении таких «пуль» эти блоки «стряхи-

мом деле эти структурные образования создаются

вают» захваченный инжектированный электрон, и

и создают соответствующие оптические изображе-

«пули» исчезают.

ния в результате взаимодействия инжектированного

При боковом столкновении

«пуль» исчезает

электронного облака с нематическими молекулами.

только часть захваченных электронов, такие «пу-

Например, можно сказать об определенных связан-

ли» могут восстанавливаться и как бы проходить

ных состояниях инжектированного электрона с аро-

друг через друга. Они также могут отражаться от

матическими электроактивными молекулами, когда

твердых препятствий или даже быть полностью

отрицательные ионы образуются при захвате элек-

уничтожены ими. Часть инжектированных электро-

тронов этими молекулами по некоторым резонанс-

нов переносит электрические заряды в жидкости

732

ЖЭТФ, том 159, вып. 4, 2021

Динамические структуры зарядов в нематике. . .

под действием поля E, а другие инжектирован-

инжекция электронов происходит под действием

ные электроны прилипают к молекулам НЖК,

постоянного или переменного поля. Электрическое

запасая «пули». «Пули», заряженные одинаково,

поле E

= E_z = E0 cos(ωt) направлено перпен-

испытывают кулоновское отталкивание. Полно-

дикулярно поверхности нематического слоя, т. е.

стью заряженные подвижные искажения, «одетые»

эффект ЭГД изотропен в плоскости конденсатора.

электронами, напоминают уединенные волны (соли-

Поэтому здесь существенны двумерные возмущения

тоны): они могут распространяться одна за другой

потоков с инжектированными зарядами. Ячейки с

вдоль оси y со скоростью 〈v〉, что связано с вза-

искажениями теперь могут занимать всю плоскость

имным отталкиванием. В этом случае направление

xy, создавая полосчатую структуру с равными

движения y эквивалентно направлению назад.

условиями движения посторонних зарядов вдоль

оси y. В таких ячейках действуют электрические

поля, приводящие в движение заряженные «пули»

4. ПОРОГОВЫЙ ХАРАКТЕР

как искажения ориентационной структуры. «Пули»

НЕУСТОЙЧИВОСТИ

с инжектированными электронами под действием

упомянутых полей могут двигаться в любом направ-

Рассматриваемое явление является пороговым

лении, но ось y имеет предпочтение. Рисунок 5 из

по напряженности переменного электрического по-

работы [1] (см. также соответствующие видео, при-

ля в зависимости от частоты, оно существенно зави-

веденные в [1]) можно понять следующим образом:

сит от потока инжектированных электронов. Если

заряженные «пули» уходят на катод и исчезают

пороговое значение I_th = 〈E²〉_th пропорционально

из поля зрения. Одновременно «пули» в соседней

частоте переменного поля ω на некотором интервале

группе полос с альтернативным (по оси y) движени-

значений ω (часть фазовой диаграммы), то нетруд-

ем уносятся потоком в обратном направлении. Эта

но видеть, что среднее значение 〈v〉 как функция ω

работа совершенно феноменологическая. Чтобы

является прямой линией на том же интервале зна-

найти микроскопические значения параметров

чений ω. Аналогичным образом можно сделать вы-

a, b, η и τ, необходимо построить микроскопические

вод, что концентрация инжектированных электро-

уравнения, описывающие обсуждаемый процесс.

нов пропорциональна пороговой напряженности по-

Вообще говоря, эти феноменологические параметры

ля, заряд полностью заряженного дефекта немати-

должны соответствовать членам соответствующих

ческой структуры равен nae ∼ 〈E²〉_th; поле действу-

уравнений движения заряженных дефектов ЭГД в

ет на такой дефект с силой, пропорциональной это-

нематиках.

му заряду. Здесь a — коэффициент, показывающий

степень прилипания электронов к молекулам НЖК.

Благодарности. Автор выражает благодар-

На поверхности электрода (в плоскости xy) им-

ность Е. С. Пикиной за полезные и плодотворные

пульс сохраняется: движущиеся заряженные дефек-

обсуждения, а также Е. И. Кацу и В. Е. Дмитриенко

ты начинают заполнять поле наблюдения, но с сим-

за проявленный интерес к работе.

метрией движения вправо и влево по полосам, то

Финансирование. Работа выполнена при фи-

есть суммарные импульсы «пуль» уравновешивают

нансовой поддержке Министерства науки и образо-

друг друга. Соответственно, 〈v_bullets〉 = aηn, где

вания (государственная программа ФНИЦ «Крис-

na — концентрация движущихся полностью заря-

таллография и фотоника» Российской академии на-

женных «пуль». Таким образом, пороговое значе-

ук).

ние I_th = 〈E²〉_th определяет количество заряженных

«пуль», а их скорости (см. (3)) находятся из соотно-

шения

ЛИТЕРАТУРА

n = bI_th,

〈v〉 = abI_thη.

(5)

1. B.-X. Li, V. Borshch, R.-L. Xiao, S. Paladugu,

T. Turiv, S. V. Shiyanovskii, and O. D. Lavrentovich,

Nat. Commun. 9, 2912 (2018).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. V. G. Levich, Fiziko-Chimicheskaya Gidrodinamika,

Fizmatgiz, Moscow (1959).

В тонком слое нематика при действии перемен-

ного поля при отсутствии заряженных примесей

3. L. D. Landau and E. M. Lifshits, Electrodinamika

описанные выше процессы имеют место, если

Sploshnyh Sred, Fizmatgiz, Moscow (1959).

733