ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 1 (7), стр. 13-23

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ В СПИНОВОМ

ПРОСТРАНСТВЕ ПРИ ЯДЕРНОМ РЕЗОНАНСНОМ РАССЕЯНИИ

Г. В. Смирнов^*

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

123182, Москва, Россия

Поступила в редакцию 24 января 2021 г.,

после переработки 20 февраля 2021 г.

Принята к публикации 20 февраля 2021 г.

В картине мультипространственной интерференции, возникающей при ядерном резонансном рассеянии

гамма-излучения в кристалле бората железа, наряду с интерференцией в геометрическом и энергетичес-

ком пространствах существенную роль играет интерференция в спиновом пространстве [1]. Последняя

появляется благодаря специфическому характеру сверхтонкого взаимодействия ядра Fe-57 с внутрикри-

сталлическими полями бората железа [2]. Чтобы вычленить эту необычную разновидность интерфе-

ренции, изучить ее свойства и влияние на общую картину рассеяния, исследован процесс рассеяния

гамма-излучения на одиночном ядре в названном кристалле при возбуждении изолированного резонанс-

ного перехода между основным и возбужденным состояниями ядра. Найдены амплитуды и поляризации

волн излучения на каждом из парциальных путей рассеяния в спиновом пространстве. Выявлена сильная

зависимость условий интерференции от поляризации падающего излучения и от направления кристалли-

ческого магнитного поля на ядре. Кроме поляризационных свойств рассеянного излучения исследованы

спектры ядерного резонансного рассеяния.

DOI: 10.31857/S0044451021070026

то в этом случае интерференция ядерных переходов

на разных частотах приводит к временным биениям

1. ВВЕДЕНИЕ

интенсивности рассеянного излучения, так называ-

Любое дифракционное явление включает в се-

емым квантовым биениям [6, 7].

бя интерференцию рассеянных волн. В частности,

В настоящей статье мы коснемся другого, до-

дифракция рентгеновского или резонансного гам-

вольно необычного вида интерференции, а имен-

ма-излучения возникает как результат когерентного

но, интерференции в спиновом пространстве. Су-

сложения волн, упруго рассеянных атомами и яд-

ществуют особые условия сверхтонкого взаимодей-

рами, входящими в состав кристаллической решет-

ствия, в которых возбужденные состояния ядра с

ки. В случае дифракции на ядрах, энергетические

разными проекциями ядерного спина обладают од-

уровни которых расщеплены вследствие сверхтон-

ной и той же энергией, иначе говоря, имеет место

кого взаимодействия, помимо интерференции в гео-

смешивание ядерных состояний по проекции спи-

метрическом пространстве имеет место интерферен-

на¹⁾. Такая ситуация возникает, например, для изо-

ция в энергетическом пространстве, поскольку при

топа железа⁵⁷Fe в кристалле FeBO₃, где на ядро

упругом рассеянии гамма-излучения ядрами с той

железа действуют одновременно внутрикристалли-

или иной вероятностью принимают участие сразу

ческие магнитное и электрическое поля. Комбини-

несколько переходов между подуровнями основно-

рованное взаимодействие моментов ядра с внутри-

го и возбужденного состояний. Интерференция в

кристаллическими полями приводит к асимметрич-

энергетическом пространстве отражается на фор-

ному расщеплению первого возбужденного уровня

ме мессбауэровского дифракционного спектра [3],

ядра на четыре подуровня. И, это существенно, так

особенно в окрестности брэгговского угла [4] и при

как, поскольку в кристалле бората железа градиент

сближении энергии ядерных переходов [5]. Что каса-

ется рассеяния синхротронного излучения ядрами,

¹⁾ Не следует путать с вырождением ядерных состояний,

при котором отсутствует выделенное направление для про-

^* E-mail: g.smirnov@gmx.net

екции спина.

Г. В. Смирнов

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

сти Y Z и составляет угол θ с осью Z. Поскольку

между основным и первым возбужденным состоя-

ниями ядра⁵⁷Fe происходит магнитный дипольный

переход M1, нас будет интересовать только магнит-

ная компонента волнового поля. Поляризация маг-

нитного волнового поля падающего излучения за-

дается единичными векторами hπ0, hσ0, а поляриза-

ция магнитного поля рассеянного излучения векто-

рами hπ1, hσ1. Пусть единичные векторы n_x, n_y, n_z

задают направления главных осей сверхтонкого по-

ля на ядре. Будем предполагать, что вектор на-

пряженности магнитного поля на ядре может ле-

жать либо по оси +Z, либо против этого направ-

Рис. 1. Схема рассеяния в ортогональной системе коорди-

ления -Z. При этом градиент электрического поля

нат XY Z, k0, k1 — волновые векторы падающего и рас-

направлен вдоль оси X. Магнитное квантовое чис-

сеянного излучений, θ — угол рассеяния в плоскости Y Z,

ло излучения равно M = m_e - m_g, где m_g, m_e —

hπ0,1, hσ0,1

— единичные векторы π- и σ-поляризации пада-

квантовые числа проекций ядерного спина (в основ-

ющего и рассеянного излучений, nx, ny, nz — единичные

ном и возбужденном состояниях) на главную кван-

векторы, задающие направления сверхтонкого поля на яд-

товую ось, направленную вдоль вектора n_z. В со-

ре

ответствии с правилами отбора при магнитном ди-

польном переходе между основным и первым воз-

бужденным состояниями число M может принимать

электрического поля ортогонален магнитному по-

лю, состояние ядра на любом из четырех подуровней

значения 0, ±1. Магнитные моменты ядерного пере-

хода из основного в возбужденное состояния харак-

представляет собой суперпозицию двух состояний,

каждое из которых отвечает определенной проек-

теризуются сферическими единичными векторами,

n_-M . При локальном магнитном поле, направлен-

ции ядерного спина на квантовую ось [2]. Отдельное

парциальное состояние характеризуется определен-

ном вдоль оси Z, n₀ = n_z (это вектор поляризации

линейно-поляризованного магнитного момента пе-

ной амплитудой вероятности. В результате возбуж-

√

денное ядро оказывается в смешанном по проекции

рехода), а n±1 = ∓ (n_x ± in_y) /

2 (это векторы по-

ляризации циркулярных право- и лево-закрученных

спина состоянии, вследствие чего упругое рассеяние

при данной частоте падающего излучения может

магнитных моментов перехода). В результате сов-

местного действия на ядро внутрикристаллических

происходить по различным путям в спиновом про-

магнитного и электрического полей энергетический

странстве. В этих условиях наблюдается интерфе-

ренция путей рассеяния в спиновом пространстве.

уровень основного состояния расщепляется на два

подуровня с проекциями ядерного спина ±1/2 на

В следующем разделе рассматриваемое явление ин-

терференции моделируется и исследуется на приме-

главную квантовую ось Z. Что касается возбужден-

ного состояния, то в нем энергетический уровень

ре сверхтонкого расщепления уровней ядра⁵⁷Fe в

кристалле бората железа.

расщепляется на четыре подуровня и состояние яд-

ра на каждом из этих подуровней оказывается сме-

шанным по проекции спина, как показано в табл. 1.

Энергетические подуровни сверхтонкого расщепле-

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В СПИНОВОМ

ния в возбужденном состоянии e = 1, 2, 3, 4 прону-

ПРОСТРАНСТВЕ

мерованы в порядке возрастания энергии.

Пусть рассеивающее ядро жестко закреплено в

Коэффициенты cmee представляют собой ампли-

кристалле и находится в начале координат рис. 1.

туды вероятности обнаружить возбужденное ядро

Плоская волна резонансного гамма-излучения с вол-

в состоянии с соответствующей проекцией ядерного

новым вектором k₀, падает на ядро вдоль оси Z и

спина на каждом подуровне. Решение для амплитуд

при соответствующей частоте возбуждает ядерный

можно найти в работах [1,2]. Очевидно, при опи-

переход. При этом ядро ведет себя как осциллиру-

сании когерентного рассеяния гамма-излучения на

ющий мультиполь, который излучает.

таком ядре необходимо рассматривать пути рассея-

Будем рассматривать рассеянное излучение с

ния с возбуждением различных состояний по проек-

волновым вектором k₁, который лежит в плоско-

ции спина.

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Интерференция гамма-излучения в спиновом пространстве. ..

Таблица 1. Собственные волновые функции ядерных возбужденных состояний для четырех энергетических под-

уровней ядра⁵⁷Fe в кристалле бората железа



c-3/21 -³

+c+1/21



c-1/22



+c+3/22



c+1/23



+c-3/23



c+3/24



+c-1/24



⁺

-

⁺

-

+

^-

Таблица 2. Пути рассеяния в спиновом пространстве при возбуждении ядерного перехода на уровень e = 1

→-

→+

→-

→+

→-

M = -1, M^′ = -1

M = -1 , M^′ = +1

M = +1 , M^′ = -1

M = +1, M^′ = +1

−

-√

√

c-3/21 · c-3/21

c-3/21 · c+1/21

c+1/21 · c-3/21

c+1/21 · c+1/21

Полагаем, что частота излучения ω находится в

дачи момента импульса в системе ядро плюс гамма-

окрестности частот резонансных переходов между

квант). Скобки (h^sn_-M ) и (hs′ n_-M′ )^∗ представляют

подуровнями основного и возбужденного состояний

собой скалярные произведения векторов поляриза-

ω_eg. Учитывая, что ядро жестко закреплено в про-

ции излучения и магнитного момента перехода на

странстве, для амплитуды когерентного рассеяния

этапах возбуждения и девозбуждения ядра.

из направления 0 в направление 1, исходя из форму-

В силу смешивания состояний по проекциям спи-

лы для ядерной восприимчивости (2.21), приведен-

на упругое рассеяние с возбуждением любого ядер-

ной в работе [2], получим следующее выражение:

ного перехода между подуровнями основного и воз-

бужденного состояний происходит по четырем пу-

Γ/2ℏ

Kσ₀

тям в спиновом пространстве. В качестве приме-

8π

ω - ω_eg - iΓ/2ℏ

ра рассмотрим упругое рассеяние при возбуждении

∑

ядерного перехода с минимальной энергией (уро-

,m_g;1,M|

,m^′

,m_g;1,M^′|

,m^′′e

вень e = 1) при ориентации локального магнитно-

m^′e,m^′′

го поля +Z, см. первый столбец табл. 1. Для это-

(M) ,

(1)

го перехода в спиновом пространстве открыты пути

рассеяния, показанные в табл. 2.

где

2π

2I_e + 1

В первой строке таблицы показаны начальные,

σ₀ =

K² 1 + α 2I_g + 1

промежуточные и конечные значения квантовых чи-

сел спиновых проекций в основном и в возбужден-

(M) = (-1)M+M′ (hs0n_-M )(hs′1 n-M′)^∗,

ном состояниях для четырех путей рассеяния, при

σ₀ — максимальное резонансное поперечное сечение,

этом в силу смешивания спиновых состояний на воз-

(M) — поляризационные множители, индексы

бужденном подуровне процессы возбуждения и де-

s, s^′ обозначают поляризацию излучения в падаю-

возбуждения ядра могут происходить с участием

щей и рассеянной волнах, Γ — естественная ширина

разных проекций спина в возбужденном состоянии,

возбужденного уровня ядра.

как это видно на втором и третьем путях рассеяния;

В приведенной формуле приняты обозначения:

во второй строке магнитные квантовые числа из-

волновое число K = 2π/λ, λ — длина волны из-

лучения на стадиях возбуждения и девозбуждения

лучения, α — коэффициент внутренней электрон-

ядра в рассматриваемых переходах; в третьей стро-

ной конверсии, 〈¹² , m_g; 1, M|³² , m_e〉 — коэффициенты

ке — значения коэффициентов Клебша - Гордана пе-

Клебша-Гордана, произведение которых характери-

реходов; в четвертой строке — произведения ампли-

зует вероятность перехода между подуровнями ос-

туд вероятностей обнаружения ядра с соответствую-

новного и возбужденного состояний (с учетом пере-

щей проекций спина в промежуточном (возбужден-

Г. В. Смирнов

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Таблица 3. Поляризационные множители для π- и σ-поляризованного падающего излучения при ядерном переходе

на уровень e = 1 и разных путях рассеяния в спиновом пространстве

π на входе

σ на входе

(hπ0n₊₁) (hπ1n₊₁′ )^∗ + (hπ0n₊₁) (hσ1n₊₁′ )^∗

(hσ0n₊₁) (hσ1n₊₁′ )^∗ + (hσ0n₊₁) (hπ1n₊₁′ )^∗

(hπ0n₊₁) (hπ1n-1′ )^∗ + (hπ0n₊₁) (hσ1n-1′ )^∗

(hσ0n₊₁) (hσ1n-1′ )^∗ + (hσ0n₊₁) (hπ1n-1′ )^∗

(hπ0n-1) (hπ1n₊₁′ )^∗ + (hπ0n-1) (hσ1n₊₁′ )^∗

(hσ0n-1) (hσ1n₊₁′ )^∗ + (hσ0n-1) (hσ1n₊₁′ )^∗

(hπ0n-1) (hπ1n-1′ )^∗ + (hπ0n-1) (hσ1n-1′ )^∗

(hσ0n-1) (hσ1n-1′ )^∗ + (hσ0n-1) (hπ1n-1′ )^∗

Таблица 4. Решения для поляризационных множи-

ном) состоянии. Из табл. 2, в частности, следует, что

телей на четырех путях в спиновом пространстве

множитель (-1)M+M

^′ в формуле (1) для амплитуды

для π- и σ-поляризованного падающего излучения

на всех путях рассеяния равен единице. Если час-

при ядерном переходе на уровень e = 1

тота падающего излучения ω совпадает с резонанс-

ной частотой рассматриваемого перехода на уровень

π на входе

σ на входе

e = 1, то выражение для амплитуды рассеяния при-

обретает вид

(1 + i cos θ)

(cos θ - i)

^{1

Kσ₀

−

(1 - i cos θ)

(cos θ + i)

fs1′0= -i

α²¹(hs0n₊₁)(hs′1n+1)^∗ +

8π

[

−

(1 + i cos θ)

(cos θ - i)

√

α₁α₂

(hs0n₊₁)(hs′1 n-1)^∗ +

]

(1 - i cos θ)

(cos θ + i)

+ (hs0n-1)(hs′1 n+1)^∗

}

α²²(hs0n-1)(hs′1n-1)^∗

(2)

Аналогичным образом можно получить выраже-

Здесь для амплитуд спиновых состояний исполь-

ния поляризационных множителей для всех других

зованы обозначения c-3/21 = α₁ и c+1/21 = α₂, по

ядерных переходов.

условию нормировки α²¹ + α²² = 1. Как следует из

уравнения (2), существенную роль в формировании

интерференционной картины играют поляризаци-

3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВОЛН НА РАЗНЫХ

ПУТЯХ В СПИНОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

онные множители (hs0n_-M )(hs′1 n-M^′)^∗. При произ-

вольной линейной поляризации падающего излуче-

Чтобы проиллюстрировать интерференцию волн

ния амплитуда будет представлять собой матрицу

в спиновом пространстве, построим полярные орби-

второго ранга

ты для разных путей в этом пространстве. Поляр-



ной орбитой будем называть траекторию, которую



fπσ01



(3)

описывает конец вектора магнитного волнового по-

 fσπ01

fσσ01



ля в плоскости, перпендикулярной к направлению

Если же падающее излучение поляризовано по ба-

рассеяния. Запишем временную зависимость векто-

зисным направлениям π или σ, амплитуда задается

ра магнитного поля в определенной плоскости:

соответственно только первой или второй строкой.

Тогда для каждой π- или σ-поляризации падающе-

H(e)1(t) = Hs1 (t) + Hs′1 (t).

го излучения в амплитуде рассеяния (формула (2))

Так, например, если при ориентации локального

имеем четыре поляризационных множителя, каж-

магнитного поля +Z π-поляризованное излучение

дый в виде суммы двух слагаемых, см. табл. 3.

возбуждает ядерный переход на уровень e = 1, то

В табл. 4 представлены выражения поляриза-

для напряженности магнитного поля в первой пар-

ционных множителей для π-или σ-поляризованного

циальной волне будем иметь

падающего излучения при переходе на уровень

e = 1.

H⁽¹⁾¹ (t) ∝ α²¹(hσ1 cosθ cosωt + hπ1 sinωt).

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Интерференция гамма-излучения в спиновом пространстве. ..

(H ) ,1X отн. ед.

(H ) ,1Y отн. ед.

(H ) ,1X отн. ед.

(H ) ,1Y отн. ед.

Рис. 2. Полярные орбиты при рассеянии в первичном направлении в пределах одного периода колебаний на каждом из

четырех путей в спиновом пространстве. Локальное магнитное поле на ядре 10кЭ. Верхние панели соответствуют возбуж-

дению переходов -1/2 → (-3/2, +1/2), нижние панели соответствуют возбуждению переходов +1/2 → (+3/2, -1/2).

Внешние орбиты (зеленые) относятся к путям рассеяния -¹

→ -³

→ -¹

(+Z), и +¹

→ +³

→ +¹

(-Z), средние

орбиты (голубые и коричневые) относятся к путям -¹

→ -³

→ +¹

→ -¹

(+Z) и +¹

→ +³

→ -¹

→ +¹

(-Z), и

−¹

→+¹

→-³

→-¹

(+Z), +¹

→-¹

→+³

→+¹

(-Z). Внутренние орбиты (красные) относятся к путям рассеяния

−¹

→ +¹

→ -¹

(+Z) и +¹

→ -¹

→ +¹

(-Z). Стрелки указывают направление циркуляции вектора напряженности

поля в каждой из волн от начальной фазы

При возбуждении ядра σ-поляризованным излуче-

лическими полями в кристалле бората железа [1,2].

нием на той же частоте для напряженности магнит-

При комнатной температуре магнитное поле на яд-

ного поля рассеянной волны получим

ре равно 330кЭ и сверхтонкое магнитное взаимодей-

ствие доминирует над электрическим квадруполь-

H⁽¹⁾¹ (t) ∝ α²¹ (hσ1 cosθ sinωt - hπ1 cosωt).

ным. При таком поле α₁ = 0.9993, а α₂ = 0.0383, и

Аналогично рассчитываются вклады трех осталь-

согласно формуле (2) фактически один путь в спи-

ных парциальных волн. Амплитуды составляющих

новом пространстве определяет амплитуду рассеян-

волн, которые задаются коэффициентами α₁ и α₂,

ной волны. В этом случае для любой поляризации

зависят от соотношения энергий магнитного и элек-

падающего излучения ядро в первичном направле-

трического взаимодействия ядра с внутрикристал-

нии, θ = 0, излучает циркулярную правополяризо-

ЖЭТФ, вып. 1 (7)

Г. В. Смирнов

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 3. Полярные орбиты суммы парциальных волн, представленных на рис. 2, в случаях падающего π- и σ-поляризо-

ванного излучения при ориентациях локального магнитного поля +Z (голубые точки) и -Z (розовые точки)

ванную волну. При нагревании кристалла магнит-

наковые амплитуды, ср. панели а,б,в,г на рис. 2.

ное поле на ядре уменьшается вплоть до нуля при

На первом пути (внешние орбиты на всех пане-

температуре Нееля. В результате при сближении

лях) рождаются волны с максимальной амплиту-

энергий взаимодействия ядра с магнитным и элек-

дой; при поле +Z эти волны правополяризованы

трическим полями вклады остальных путей рассея-

с начальными фазами в случае а — 0 рад, в слу-

ния в спиновом пространстве могут оказаться суще-

чае б — π/2 рад, при поле -Z волны левополяри-

ственными.

зованы с начальными фазами в случае в — π рад,

На рис. 2 показаны полярные орбиты для парци-

а в случае г — π/2 рад. На втором и третьем пу-

альных волн, рассеянных в первичном направлении.

тях (средние орбиты на всех панелях) волны имеют

Соотношение амплитуд парциальных волн позволя-

одинаковую амплитуду, но противоположные, пра-

ет определить вклады путей рассеяния в спиновом

вое и левое, направления циркуляции вектора на-

пространстве. Орбиты рассчитаны для противопо-

пряженности поля. Суммы этих двух волн представ-

ложных направлений магнитного поля на ядре +Z,

ляют собой линейно-поляризованные π- и σ-волны

и -Z и для разных, π и σ, поляризаций падающе-

соответственно в случаях а,в и б,г. На четвертом

го излучения при возбуждении перехода на уровень

пути (внутренние орбиты на всех панелях) рож-

e = 1. Магнитное поле на ядре принято равным

даются волны с наименьшей амплитудой. Наложе-

10 кЭ, которым оно является при температуре неда-

ние волн на первом и четвертом путях приводит к

леко от точки Нееля в борате железа. При этом по-

возникновению эллиптически-поляризованной вол-

ле амплитуды α₁ ≈ 0.647, α₂ ≈ 0.763, так что вклад

ны. Если на ядро падает π-поляризованная волна,

всех парциальных волн в этом случае становится со-

то π-компонента рассеянной эллиптически-поляри-

измеримым. Чтобы получить в чистом виде интер-

зованной волны оказывается в противофазе с сум-

ференцию волн в спиновом пространстве, предпо-

мой волн на втором и третьем путях. В этом случае

лагалось, что возбуждаемый резонанс изолирован,

наблюдается деструктивная интерференция волн в

т. е. влияние других разрешенных резонансных пе-

спиновом пространстве. Если на ядро падает σ-по-

реходов на этой частоте излучения не учитывалось.

ляризованная волна, то σ-компонента рассеянной

Этот вопрос будет рассмотрен ниже.

эллиптически-поляризованной волны оказывается в

Как видно на рис. 2, парциальные волны для

фазе с суммой волн на втором и третьем путях. И

всех четырех путей рассеяния при любой ориен-

тогда наблюдается конструктивная интерференция

тации магнитного поля и поляризации падающего

волн в спиновом пространстве. Приведенная иллю-

излучения имеют круговую поляризацию, но отли-

страция раскрывает механизм формирования волн,

чаются по амплитуде, начальной фазе и направ-

когерентно-рассеянных в первичном направлении.

лению циркуляции. Вместе с тем, волны, отвеча-

На рис. 3 сравниваются просуммированные по

ющие определенному пути рассеяния, имеют оди-

путям в спиновом пространстве волны при значе-

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Интерференция гамма-излучения в спиновом пространстве. ..

Рис. 4. Полярные орбиты суммарных волн, рассеянных в первичном направлении, при значениях магнитного поля на

ядре 330 кЭ (зеленые точки), при поле 50 кЭ (оранжевые точки), при поле 20 кЭ (голубые точки) и при поле 10 кЭ

(красные точки), для падающих π- и σ-поляризованных волн при ориентации локального поля +Z

нии локального магнитного поля 10 кЭ для падаю-

Интересно проследить, как меняется амплиту-

щего π- и σ-поляризованного излучения и для раз-

да и поляризация суммарной рассеянной волны при

ных ориентаций локального магнитного поля: +Z

снижении напряженности локального магнитного

и -Z. В результате наложения четырех парциаль-

поля от максимального значения 330 кЭ при ком-

ных волн, представленных на рис. 2, формируют-

натной температуре до минимального в окрестно-

ся эллиптически-поляризованные волны с большой

сти температуры Нееля. На рис. 4 показаны по-

осью эллипса, лежащей в направлении σ-поляриза-

лярные орбиты при некоторых значениях напря-

ции. Как видно, волны имеют идентичную по фор-

женности локального поля в указанном диапазоне.

ме поляризацию, но разные направление циркуля-

При поле на ядре 330 кЭ открыт практически един-

ции и начальные фазы, и, что самое интересное,

ственный путь в спиновом пространстве, а именно,

для π- и σ-поляризации падающего излучения они

-¹² → -³² → -¹² . В этом случае при падающем π-

значительно различаются по амплитуде. При паде-

и σ-поляризованном излучении поляризация рассе-

нии на ядро σ-поляризованного излучения амплиту-

янных волн является круговой и амплитуды волн

да рассеянной волны более чем в пять раз превыша-

равны между собой (орбиты из зеленых точек). На-

ет амплитуду при падающем π-поляризованном из-

чиная с поля 50 кЭ, волны приобретают эллиптичес-

лучении. Это наиболее яркий эффект интерферен-

кую поляризацию, при этом наблюдается их замет-

ции волн в спиновом пространстве. Основной при-

ное различие как по амплитуде, так и по степени эл-

чиной этого эффекта является деструктивное сло-

липтичности (ср. орбиты из оранжевых точек для

жение парциальных волн при падении π-поляри-

π- и σ-поляризации падающего излучения). А при

зованного излучения и, напротив, конструктивное

полях 20 кЭ и 10 кЭ рассеянное излучение в рас-

сложение парциальных волн в случае падающего σ-

сматриваемых случаях уже существенно отличает-

поляризованного излучения. Если говорить о сумме

ся по амплитуде волнового поля. Физической причи-

волн, рассеянных двумя ядрами, на одном из кото-

ной этого эффекта является, как говорилось выше,

рых ориентация поля +Z, а на другом -Z, то сум-

интерференция путей рассеяния в спиновом про-

марные волны оказываются линейно-поляризованы,

странстве. Если при падающем π-поляризованном

так же как и возбуждающее ядра излучение. При

излучении интерференция является деструктивной,

этом наблюдается существенное превосходство амп-

то при падающем σ-поляризованном излучении она

литуды σ-поляризованной волны.

оказывается конструктивной.

Г. В. Смирнов

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 5. Энергетические спектры когерентного рассеяния в первичном направлении π- и σ-поляризованного излучения

ядром⁵⁷Fe в условиях комбинированного магнитного и электрического квадрупольного сверхтонкого взаимодействия

ядра с внутрикристаллическими полями в кристалле⁵⁷FeBO3. На верхних панелях представлены спектры рассеяния

π-поляризованного излучения при ориентации магнитного локального поля +Z и -Z (геометрия рассеяния на рис. 1).

На нижних панелях — спектры рассеяния σ-поляризованного излучения при тех же ориентациях магнитного локального

поля. Представлены спектры для значений магнитного поля 330 кЭ, 50 кЭ и 2 кЭ — линии соответственно оранжевого,

голубого и лилового цвета

Подобные рассуждения можно распространить

рии рассеяния и ориентации локального магнит-

на все остальные разрешенные ядерные переходы

ного поля разрешены четыре ядерных перехода, о

в энергетическом пространстве. И во всех случаях

чем говорилось выше. До тех пор пока нас инте-

наблюдается сильный эффект интерференции в спи-

ресовала исключительно интерференция в спино-

новом пространстве. В конечном счете этот эффект

вом пространстве, мы рассматривали только один

отражается на форме и интенсивности линий в спек-

из этих переходов. Это был переход, который от-

тре сверхтонкого расщепления.

вечает наименьшей резонансной энергии. При этом

присутствие остальных переходов было проигнори-

ровано. В действительности, при заданной частоте

падающего излучения возбуждаются все разрешен-

4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ

РАССЕЯНИЯ

ные переходы с той или иной амплитудой вероятно-

сти и, следовательно, общая картина интерферен-

Энергетическая зависимость интенсивности ко-

ции должна включать в себя интерференцию как

герентного рассеяния содержит резонансные линии,

в спиновом, так и в энергетическом пространствах.

вызванные переходами между основным и возбуж-

В настоящем разделе представлены энергетические

денным состояниями ядра. При выбранной геомет-

спектры рассеяния, в которых учтено совместное

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Интерференция гамма-излучения в спиновом пространстве. ..

Рис. 6. Энергетические спектры когерентного рассеяния в первичном направлении π- и σ-поляризованного излучения

двумя ядрами⁵⁷Fe в условиях комбинированного магнитного и электрического квадрупольного сверхтонкого взаимо-

действия ядра с внутрикристаллическими полями в кристалле⁵⁷FeBO3. Локальные магнитные поля на ядрах имеют

противоположную ориентацию ±Z. Спектры рассчитаны для значений магнитного поля 330 кЭ, 50 кЭ и 2 кЭ — линии

соответственно оранжевого, голубого и лилового цвета

действие интерференции излучения в названных

из одиночного пика, который для поля с ориента-

пространствах. В качестве примера на рис. 5 пока-

цией +Z сопоставим по интенсивности с резонан-

заны спектры рассеяния π- и σ-поляризованного из-

сами при больших полях, но практически полно-

лучения одиночным ядром при двух ориентациях на

стью подавлен для поля с ориентацией-Z. Спек-

нем кристаллического магнитного поля ±Z.

тры в случае входной σ-поляризации состоят уже

из двух пиков. Их интенсивность значительно пре-

При величине магнитного поля 330 кЭ наблюда-

вышает не только интенсивность резонансов для π-

ется максимальное разделение резонансных линий.

поляризации при данном поле, но и интенсивность

Интерференция в энергетическом пространстве при

резонансов в спектрах для σ-поляризации при по-

таком большом расщеплении спектра играет совсем

ле 330 кЭ. Особенно поражает интенсивность пика

незначительную роль. При поле 330 кЭ фактически

при входной σ-поляризации и ориентации поля -Z.

открыт только один путь рассеяния в спиновом про-

Различие спектров при ориентациях магнитного по-

странстве, поэтому и в спиновом пространстве ин-

ля ±Z для данной поляризации раскрывает силь-

терференция практически отсутствует. В этом слу-

ную анизотропию ядерного резонансного рассеяния

чае, как видно на рисунке, все линии в спектрах име-

в рассматриваемых условиях сверхтонкого взаимо-

ют одинаковую форму и интенсивность независимо

действия.

от поляризации падающего излучения и направле-

ния локального магнитного поля на ядре. При по-

Спектры рассеяния π- и σ-поляризованного из-

лях 50 кЭ и 2 кЭ амплитуды на путях в спино-

лучения ядерной ячейкой, состоящей из двух ядер,

вом пространстве становятся сопоставимыми. Оче-

на которых локальные магнитные поля имеют про-

видно, что в этом случае роль интерференции пу-

тивоположную направленность, показаны на рис. 6.

тей рассеяния в спиновом пространстве существенно

Роль поляризации падающего излучения в величине

возрастает. Помимо этого значительно усиливается

интенсивности рассеянного излучения ярко прояв-

роль интерференции и в энергетическом простран-

ляется при локальном магнитном поле на ядре 2 кЭ.

стве, поскольку резонансные линии заметно сбли-

Различие в интенсивности рассеянного излучения

жаются. Обратим внимание на то, что спектры рас-

при переходе от падающего π-поляризованного из-

сеяния при локальном поле 2 кЭ в рассматривае-

лучения к σ-поляризованному существенно — при-

мых случаях существенно различаются. В случае

мерно в 15 раз. Экспериментально подобный эф-

входной π-поляризации спектр состоит в основном

фект можно было наблюдать в спектрах полного

Г. В. Смирнов

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Рис. 7. Энергетические спектры когерентного рассеяния в первичном направлении π- и σ-поляризованного излучения дву-

мя ядрами⁵⁷Fe: в условиях чисто магнитного сверхтонкого расщепления ядерных уровней — линии оранжевого цвета, и

комбинированного магнитного и электрического квадрупольного сверхтонкого расщепления ядерных уровней в кристалле

⁵⁷FeBO3 — линии голубого цвета

внешнего отражения от кристалла бората железа

чие спектров при разных поляризациях падающе-

резонансного поляризованного гамма-излучения.

го излучения. Таким образом, мы видим, что, хотя

при сближении ядерных резонансов роль интерфе-

Необходимо подчеркнуть, что в отсутствие квад-

ренции в энергетическом пространстве возрастает,

рупольного электрического сверхтонкого взаимо-

решающую роль в формировании спектров играет

действия для всех рассмотренных ситуаций спект-

все же интерференция в спиновом пространстве.

ры для π- и σ-поляризованного падающего излуче-

ния ничем не отличались бы при данном магнитном

В заключение отметим, что сильная анизот-

расщеплении. Эти спектры для двух значений маг-

ропия рассеяния как результат многопутевой

нитного поля 50 кЭ и 2 кЭ представлены на рис. 7

интерференции резонансного излучения в спиновом

линиями оранжевого цвета. Действительно, никако-

пространстве, может сыграть большую роль в

го различия в форме спектров для данного поля не

поисках повышения интенсивности чисто ядерной

наблюдается. Для сравнения на рис. 7 показаны так-

резонансной дифракции [8-12] в источнике синхро-

же спектры при совместном сверхтонком взаимодей-

тронного мессбауэровского излучения [13-15].

ствии ядра с электрическим и магнитным полями

в кристалле бората железа — линии голубого цве-

та. Очевидно включение электрического взаимодей-

Благодарности. Автор выражает свою призна-

ствия существенно отражается на форме и интен-

тельность и благодарность А. И. Чумакову за полез-

сивности линий. Наблюдается значительное разли-

ные дискуссии при подготовке статьи.

ЖЭТФ, том 160, вып. 1 (7), 2021

Интерференция гамма-излучения в спиновом пространстве. ..

ЛИТЕРАТУРА

9. В. А. Беляков, Ю. М. Айвазян, Письма в ЖЭТФ

9, 637 (1969) [JETP Lett. 9, 393 (1969)].

1. G. V. Smirnov, A. I. Chumakov, V. B. Potapkin,

R. Rueffer, and S. L. Popov, Phys. Rev. A 84, 053851

10. Г. В. Смирнов, В. В. Скляревский, Р. А. Восканян,

(2011).

А. Н. Артемьев, Письма в ЖЭТФ 9, 123 (1969)

[JETP Lett. 9, 70 (1969)].

2. G. V. Smirnov, Hyper. Inter. 25, 91 (2000).

11. R. M. Mirzababaev, G. V. Smirnov, V. V. Sklyarev-

3. Е. П. Степанов, А. Н. Артемьев, И. П. Перстнев,

skii, A. N. Artem’ev, A. N. Izrailenko, and A. V. Bab-

В. В. Скляревский, Г. В. Смирнов, ЖЭТФ 66,

1150 (1974) [JETP 36, 562 (1974)].

kov, Phys. Lett. A 37, 441 (1971).

4. U. van Buerck, G. V. Smirnov, R. L. Moessbauer,

12. R. M. Mirzababaev, V. V. Sklyarevskii, and

and Th. Hertrich, J. Phys.: Condens. Matter 2, 3989

G. V. Smirnov, Phys. Lett. A 41, 349 (1972).

(1990).

13. G. V. Smirnov, U. van Buerck, A. I. Chumakov,

5. Г. В. Смирнов, М. В. Зелепухин, У. ван Бюрк,

A. Q. R. Baron, and R. Rueffer, Phys. Rev. B 55,

Письма в ЖЭТФ 43, 274 (1986) [JETP Lett. 43,

5811 (1997).

353 (1986)].

6. G. T. Trammell and J. P. Hannon, Phys. Rev. B 18,

14. T. Mitsui, M. Seto, S. Kikuta, N. Hirao, Y. Ohishi,

165 (1978); B 19, 3835 (1979).

H. Takei, Y. Kobayashi, S. Kitao, S. Higashitaniguchi,

and R. Masuda, Jpn. J. Appl. Phys. 46, 821 (2007).

7. E. Gerdau, R. Rueffer, R. Hollatz, and J. P. Hannon,

Phys. Rev. Lett. 57, 1141 (1986).

15. V. B. Potapkin, A. I. Chumakov, G. V. Smirnov,

8. В. А. Беляков, Ю. М. Айвазян, Письма в ЖЭТФ

C. McCammon, and L. Dubrovinsky, J. Synchrotron

7, 477 (1968) [JETP Lett. 7, 368 (1968)].

Rad. 19, 559 (2012).