ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 2 (8), стр. 197-205

РАЗРАБОТКА ДИЗАЙНА СВЕРХМНОГОПЕРИОДНЫХ

ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР ТЕРАГЕРЦЕВОГО ДИАПАЗОНА,

ВЫРАЩИВАЕМЫХ МЕТОДОМ

МОЛЕКУЛЯРНО-ПУЧКОВОЙ ЭПИТАКСИИ

Л. Г. Герчиковa,b*, А. С. Дашковa**, Л. И. Горайa,c***, А. Д. Буравлёвc,d,e****

^a Академический университет им. Ж. И. Алфёрова

194021, Санкт-Петербург, Россия

^b Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

195251, Санкт-Петербург, Россия

^c Институт аналитического приборостроения Российской академии наук

190103, Санкт-Петербург, Россия

^d Университет при Межпарламентской ассамблее Евразийского экономического сообщества

199106, Санкт-Петербург, Россия

^e Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

197376, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 9 декабря 2020 г.,

после переработки 24 февраля 2021 г.

Принята к публикации 10 марта 2021 г.

Разработан дизайн источника терагерцевого (ТГц) излучения на основе сверхрешетки AlGaAs/GaAs, по-

лучаемой методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Рассчитаны коэффициент усиления и уровень оп-

тических потерь и определены параметры источника, при которых возможна генерация ТГц-излучения.

Исследовано резонансное поведение коэффициента усиления, обусловленное сильным перемешиванием

туннельно-связанных электронных состояний.

DOI: 10.31857/S0044451021080058

ние ткани человеческого тела — кожу, сосуды, мыш-

цы. Источники терагерцевого излучения также мо-

гут быть использованы в системах безопасности, на-

1. ВВЕДЕНИЕ

пример, для сканирования багажа и людей на значи-

тельных расстояниях. Одним из наиболее перспек-

В настоящее время рассматриваются различные

тивных подходов для создания перестраиваемых

подходы и устройства для создания эффективных

компактных источников терагерцевого излучения

источников терагерцевого (ТГц) излучения, в том

является использование полупроводниковых прибо-

числе перестраиваемых и работающих при около-

ров со сверхрешетками (СР), например, квантово-

комнатных температурах [1-4]. В отличие от рент-

каскадных лазеров или гетероструктур со множе-

геновского излучения, терагерцевые волны не опас-

ственными сильно-связанными квантовыми ямами

ны, они не ионизируют среду и не повреждают био-

(КЯ) [5-7]. В данном исследовании разработка ди-

логические молекулы, что позволяет проводить без-

зайна сверхмногопериодных (СМП — со 100 и более

опасную для человека диагностику раковых опухо-

периодами СР) полупроводниковых A3B5-структур

лей, определять степень ожогов, исследовать верх-

для ТГц-диапазона рассматривается в связи с созда-

нием перестраиваемых лазерных источников, выра-

^* E-mail: lgerchikov@mail.ru

щиваемых методом молекулярно-пучковой эпитак-

^** E-mail: dashkov.alexander.om@gmail.com

^*** E-mail: lig@pcgrate.com

сии (МПЭ) и работающих при комнатной темпера-

^**** E-mail: bour@mail.ioffe.ru

197

Л. Г. Герчиков, А. С. Дашков, Л. И. Горай, А. Д. Буравлёв

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

туре за счет образования соответствующих энерге-

с необходимым числом периодов СР мы использо-

тических уровней Ванье - Штарка [8,9] и последова-

вали полупромышленную установку молекулярно-

тельного туннелирования носителей через несколь-

пучковой эпитаксии Riber 49 и современную иссле-

ко периодов при условии относительной прозрачнос-

довательскую установку Riber Compact 21 EB 200.

ти барьеров [10-13].

Исследуемый в настоящей работе тип структу-

Возникновение блоховских осцилляций в подоб-

ры включает в себя СР, состоящие из 10-1000 пери-

ных структурах может быть ограничено из-за стати-

одов 10 нм слоев GaAs и 2 нм слоев Al0.2Ga0.8As,

ческой отрицательной дифференциальной проводи-

легированных примесью n-типа (Si) заданной кон-

мости (ОДП), которая связана с образованием элек-

центрации в диапазоне 10¹⁶-10¹⁸ см-3. Структу-

трических доменов и неоднородным распределени-

ры с отличными толщинами барьеров и КЯ так-

ем электрического поля. Вследствие этого возмож-

же будут рассмотрены. Ранее нами были предло-

но подавление усиления блоховской волны [14]. Для

жены метод расчета электронных спектров А3В5

предотвращения возникновения электрических до-

СР [19], а также методика высокоточной характе-

менов необходимо создать СР с узкими запрещен-

ризации морфологии и состава подобных структур

ными минизонами («слабыми» барьерами), в кото-

[17, 20, 21], состоящая из согласованного примене-

рой происходит зиннеровское туннелирование в до-

ния нового метода глубокой рентгеновской рефлек-

статочно сильном электрическом поле, а слабость

тометрии, основанного на строгом методе расче-

барьеров обеспечивает большой матричный элемент

та [22], и известных методов высокоразрешающей

переходов через несколько периодов [15, 16]. При

рентгеновской рефлектометрии и дифрактометрии

этом может возникать динамическая ОДП, за счет

и просвечивающей электронной микроскопии. Дан-

которой и происходит усиление терагерцевого излу-

ная методика позволила детально исследовать 100-

чения [12,15]. Для достижения максимального коэф-

периодные структуры Al0.3Ga0.7As толщиной око-

фициента усиления излучения на определенной час-

ло 1.2 мкм с различным уровнем легирования на

тоте требуются СР с высоким уровнем легирования

лабораторных рентгеновских источниках и с высо-

(10¹⁶-10¹⁸ см-3) и высокой подвижностью электро-

кой точностью определить толщины слоев, их со-

нов. Это приводит к необходимости создания одно-

став и шероховатость/диффузность границ, что ста-

родных СР с большим количеством периодов (по-

ло первым шагом на пути анализа толстых струк-

рядка нескольких сотен и даже 1000 и более), чтобы

тур на ярких источниках синхротронного излуче-

преодолеть суммарное поглощение в резонаторе ге-

ния [23]. Настоящая работа посвящена определе-

нератора (контактных областях) и потери на вывод

нию дизайна МПЭ-структур подобного типа с СР

излучения.

GaAs/Al_xGa1-xAs и расчету (оценкам) важнейших

Таким образом, необходимо разработать дизайн,

электронных и оптических параметров разрабаты-

синтезировать и исследовать «толстые» СР, толщи-

ваемого источника ТГц-излучения.

ной порядка 5-10 мкм и более, с заданными пара-

метрами и высоким качеством морфологии слоев и

2. ВЫБОР СОСТАВА И ТОЛЩИН СЛОЕВ

состава. Синтез подобных СМП-структур с однород-

СВЕРХРЕШЕТКИ

ным легированием, постоянным периодом по всей

толщине, субатомным уровнем шероховатости ин-

При приложении вдоль оси СР внешнего

терфейсов, малым количеством дефектов и стабиль-

электрического поля минизонный энергетический

ным составом является весьма сложной научной за-

спектр СР трансформируется в спектр лест-

дачей [17]. Преимущество используемого нами ме-

ниц Ванье - Штарка, т. е. в дискретные уровни

тода МПЭ заключается в эпитаксиальном выращи-

энергии, смещенные друг относительно друга на

вании материалов высокой чистоты, наличии пре-

величину уменьшения напряжения U за период

цизионных методов контроля роста и сверхвысоко-

CР. Схематически такой энергетический спектр

го вакуума во время синтеза. Кроме того, возмож-

представлен на рис. 1 для случая наличия двух

ность резкого прерывания и последующего возоб-

уровней размерного квантования в каждой из

новления поступления на подложку молекулярных

квантовых ям СР. При постепенном увеличении

пучков позволяет создавать резкие гетерограницы,

напряжения U уровни 1 и 2 в ямах, разделенных

что особенно важно для создания протяженных СР,

n периодами СР, последовательно оказываются

а высокая стабильность температуры источников

в резонансе. Рисунок

иллюстрирует подобный

обеспечивает постоянство состава [18]. В частно-

резонанс для уровней, разделенных двумя перио-

сти, для синтеза СМП-структур высокого качества

дами СР (n = 2). Сближение уровней размерного

198

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

Разработка дизайна сверхмногопериодных излучающих структур. . .

тования в одной КЯ намного превосходила энергию

ТГц-перехода. Энергия размерного квантования за-

висит от ширины и глубины КЯ, причем послед-

няя ее фактически и ограничивает. С другой сто-

роны, глубина КЯ, т. е. высота барьера СР, должна

быть минимально возможной для обеспечения высо-

кой туннельной прозрачности СР. Понятно, что наи-

лучший компромисс для выполнения этих условий

возможен при наличии в КЯ только двух уровней

размерного квантования, а энергия верхнего из них

должна быть сопоставима с высотой барьера.

Приведенные выше условия и определяют вы-

бор состава и ширин слоев СР. Критерии выбо-

Рис. 1. (В цвете онлайн) Профиль потенциала зоны прово-

ра оптимальной длины СР и уровня ее легирова-

димости СР с двумя дискретными энергетическими уров-

ния будут обсуждены в следующих разделах. В

нями. Красной стрелкой обозначен излучающий переход с

качестве материала СР мы используем структуру

частотой ω

GaAs/Al_xGa1-xAs, технология выращивания кото-

рой хорошо отработана и способна обеспечить вы-

сокое качество создаваемой СМП СР. Используя

квантования приводит к нескольким резонансным

приведенные выше критерии, мы разработали ди-

эффектам. Во-первых, увеличивается вероятность

зайн СР GaAs/Al_xGa1-xAs для резонансных пере-

туннелирования между резонансными уровнями,

ходов между КЯ, разделенными двумя, n = 2, и

что приводит к резонансам в вольт-амперной ха-

тремя, n = 3, периодами СР. Для n = 2 в ка-

рактеристике (ВАХ) СР [12]. Во-вторых, как будет

честве такой оптимальной структуры нами выбра-

показано ниже, одновременно с этим резонансно

на СР1 GaAs(10 нм)/Al0.2Ga0.8As(2 нм). Структура,

увеличивается вероятность оптического перехода

оптимизированная для переходов через три периода

между туннельно-связанными уровнями. Послед-

СР2, имеет более узкие барьеры при той же концен-

нее может быть использовано для эффективной

трации Al: GaAs(10 нм)/Al0.2Ga0.8As(1.5 нм). Мень-

генерации ТГц-излучения [12].

шая толщина барьеров во второй структуре СР2 де-

Для реализации эффекта резонансной ТГц-ге-

лает каждый ее барьер более прозрачным, чем у

нерации необходимо создать СР, обладающую ря-

СР1, с тем, чтобы матричный элемент туннелиро-

дом зачастую взаимоисключающих свойств. Поэто-

вания V через два периода в СР1 был сопоставим с

му выбор параметров СР является результатом ком-

матричным элементом туннелирования V через три

промисса, краткое описание которого приводится

периода в СР2.

ниже.

Для структур СР1 и СР2 нами были проведе-

Первое условие относится к энергетическому

ны численные расчеты по моделированию участков

расстоянию между резонансными уровнями, кото-

статической ВАХ в области предполагаемых резо-

рое должно соответствовать ТГц-диапазону. По-

нансных переходов методом Монте-Карло. В само-

скольку минимальное расстояние между туннель-

согласованном квазиклассическом расчете по мето-

но-связанными уровнями определяется удвоенным

ду Монте-Карло [24] учитывались электронные со-

значением туннельного матричного элемента V , его

стояния двух нижних минизон размерного кванто-

величина должна быть порядка нескольких мэВ.

вания СР [25,26]. Отметим, что использованная мо-

Туннельная прозрачность СР должна быть макси-

дель не учитывает когерентности туннельно-связан-

мально возможной при заданной частоте генерации.

ных электронных состояний (см. ниже). Поэтому

Это требование необходимо для предотвращения

она описывает нерезонансный вклад в статическую

возникновения электрических доменов в СР, т.е.

ВАХ. Целью проведенного расчета была проверка

для обеспечения однородного распределения элект-

отсутствия ОДП в ВАХ в области предполагаемых

ронов вдоль оси СР. Это условие налагает опреде-

резонансных переходов [15]. Так, например, при до-

ленные ограничения на выбор высоты и ширины ба-

статочно слабом внешнем электрическом поле вер-

рьера СР.

тикальный электронный транспорт оказывается ло-

Также для резонансной генерации необходимо,

кализованным в нижней минизоне, что приводит к

чтобы разность энергий уровней размерного кван-

возникновению ОДП.

199

Л. Г. Герчиков, А. С. Дашков, Л. И. Горай, А. Д. Буравлёв

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

ботах [15,16]. В полученных там ВАХ отсутствуют

области ОДП. Анализ этих ВАХ также установил

[16], что в подобных сверхрешетках не возникает

неоднородности электрического поля, препятствую-

щей генерации ТГц-излучения.

На рис. 2 приведены зависимости положений

краев подзон размерного квантования в структурах

СР1 и СР2, состоящих из 5 периодов каждая, от

величины приложенного напряжения на один пери-

од СР U. Энергетический спектр СР рассчитывался

методом эффективной массы в однозонном прибли-

жении. Стационарное уравнение Шредингера для

электрона в СР решалось методом матриц переноса

[24-26]. Профиль потенциала дна зоны проводимо-

сти и эффективная масса электрона m_e(z) вычис-

лялись на основе kp-метода [25,27,28] и справочных

данных из [29, 30].

Спектр СР в зависимости от приложенного на-

пряжения имеет вид веерной диаграммы. При U = 0

спектр представлен двумя группами уровней (чис-

ло уровней в группе равно числу КЯ в СР), соответ-

ствующих первой, e₁, и второй, e₂, электронным ми-

низонам СР. С увеличением приложенного поля рас-

стояния между уровнями в группе начинают расти

как разность потенциалов U соседних КЯ, образуя

лестницу Ванье - Штарка из минизонных состояний

e₁ и e₂. Пересечения уровней Ванье - Штарка для

лестниц e₁ и e₂ соответствуют искомому резонансу,

когда уровень e₁ в одной КЯ оказывается близок

к уровню e₂ в другой КЯ, отстоящей от первой на

n + 1 периодов СР. Если ввести значения энергий

Рис. 2. Зависимости положений уровней энергии размер-

уровней квантования e₁ и e₂ в изолированной КЯ

ного квантования E от приложенного напряжения на один

Ee1,2 , то условие резонанса можно приближенно за-

период СР U для исследуемых структур СР1 (а) и СР2 (б)

писать как

E₂₁ = Ee2 - Ee1

≃ (n + 1)U.

(1)

Проведенные расчеты показали монотонный

рост ВАХ со значениями удельной дифферен-

На рис. 2 выделены области резонансного пере-

циальной проводимости

1.2 ·

10³

Ом-1 · м-1 и

хода для планируемой ТГц-генерации в СР1 и СР2.

1.5 · 10³ Ом-1 · м-1 для структур СР1 и СР2

Видно, что вследствие туннельной связи уровней

соответственно, при температуре T

= 300 К и

их пересечение заменяется на квазипересечение. Из-

концентрации электронов n_e

= 10¹⁷ см-3. Рост

меняя величину приложенного напряжения, можно

тока с увеличением приложенного поля обуслов-

плавно перестраивать частоту излучения, начиная с

лен увеличением вероятности межминизонных

минимальной в центре резонанса. Для обеих струк-

электронных переходов. В пределах расчетной

тур эта минимальная энергия оптического перехода

погрешности производные ВАХ не принимают

составляет около 3.5 мэВ, но достигается она при

отрицательных значений. Полученный результат

разных значениях приложенного напряжения, U =

означает, что нежелательный эффект статической

= 24.5 мэВ для СР1 и U = 17.1 мэВ для СР2. По-

ОДП отсутствует в разработанных стуктурах СР1

мимо указанных переходов для каждой структуры

и СР2.

возможны резонансные переходы между КЯ, раз-

Отметим также, что транспортные свойства ана-

деленными другим числом периодов СР. Величина

логичных СР исследовались экспериментально в ра-

напряжения U, соответствующая этим резонансам,

200

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

Разработка дизайна сверхмногопериодных излучающих структур. . .

определяется условием (1) — на рис. 2 это обла-

сти квазипересечений уровней. Минимальное рас-

стояние между пересекающимися уровнями убывает

с ростом числа периодов СР между туннельно-свя-

занными КЯ. Так, для СР1 они составляют 7.5, 3.4,

1.9 мэВ для n = 1, 2, 3. А для СР2 они составляют

10.3, 5.5, 3.5 мэВ для тех же значений n.

Сравнение рис. 2а и 2б показывает зависимость

спектра СР от толщины барьера. Она плавная, с

увеличением толщин барьеров уменьшаются разме-

ры областей квазипересечений уровней, а их поло-

жение меняется слабо. При изменении же ширин КЯ

происходит изменение энергии размерного кванто-

вания, а с ней плавно меняются положения областей

квазипересечений уровней. Размер областей квази-

пересечений уровней также меняется. С увеличени-

ем ширин КЯ уменьшаются энергии уровней раз-

мерного квантования, а с ними уменьшаются веро-

ятности туннелирования между КЯ и, соответствен-

но, ширины областей квазипересечений уровней.

Зависимость энергии оптического перехода ℏω

от приложенного напряжения представлена на

рис.

для выделенных резонансных переходов

обеих структур. Там же показана зависимость от U

дипольного матричного элемента перехода

D = 〈Ψ_d|z|Ψ_u〉.

(2)

Здесь Ψ_u,d обозначают волновые функции верхнего

Рис. 3. (В цвете онлайн) Зависимости дипольного матрич-

и нижнего электронных состояний оптического пе-

ного элемента D и энергии перехода ΔE для СР1 (а) и СР2

рехода. Оптический матричный элемент D вычис-

(б) от приложенного напряжения U. Красные кривые —

численный расчет D (сплошные) и ΔE (штриховые). Чер-

лялся по волновым функциям Ψ_u,d, найденным ра-

ные кривые — двухуровневая модель D (сплошные) и ΔE

нее при численном решении уравнения Шредингера.

(штриховые)

На рис. 3 видно, что оптический матричный эле-

мент D имеет характерный максимум в области ре-

Энергия оптического перехода в этой модели оказы-

зонанса. Этот факт может быть качественно про-

вается равной

иллюстрирован в простой двухуровневой модели. В

√

ΔE =

Δε² + 4V²,

(5)

рамках этой модели электронная волновая функция

представляется в виде суперпозиции,

где Δε = ε₁ - ε₂. Оптический матричный элемент в

Ψ_u,d = C₁ψ₁ + C₂ψ₂,

(3)

пренебрежении перекрытия волновых функций ψ₁ и

ψ₂ равен

(n + 1)dV

двух ванье-состояний ψ1,2, локализованных на

√

(6)

Δε² + 4V²

уровне e₁ в одной КЯ и на уровне e₂ в другой

КЯ. Амплитуды C1,2 и энергии состояний Ψ_u,d

Резонансное увеличение дипольного матрично-

находятся диагонализацией гамильтониана

го элемента, описываемое этой формулой, вызвано

(

)

сильным перемешиванием состояний 1 и 2 в области

ε₁

резонанса. Максимальное значение D = (n + 1)d/2,

Ĥ₌

(4)

V ε₂

равное половине расстояния между ямами, дости-

гается в центре резонанса при максимальном пере-

√

где энергии ванье-состояний 1 и 2 равны соответ-

мешивании состояний, когда |C1,2| = 1/

2. Таким

ственно ε₁ = Ee1 + (n + 1)U и ε₂ = Ee2, а V

—

образом, большая величина дипольного матрично-

матричный элемент туннелирования между ямами.

го элемента структуры СР2 по сравнению с СР1

201

ЖЭТФ, вып. 2 (8)

Л. Г. Герчиков, А. С. Дашков, Л. И. Горай, А. Д. Буравлёв

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

(см. рис. 3) объясняется большим расстоянием меж-

где γ = ℏ/τ — скорость релаксации, предполагаемая

ду связанными КЯ в СР2.

одинаковой для всех состояний,

На рис. 3 проводится сравнение зависимостей

n_e

f⁽⁰⁾¹ =

f⁽⁰⁾² =

(5), (6) c результатами численных расчетов. Величи-

1+exp(-E₂₁/kT)

1+exp(E₂₁/kT)

на туннельного матричного элемента двухуровневой

— равновесные плотности в отсутствие резонансных

модели подбиралась для лучшего согласия модель-

туннельных переходов, n_e — средняя концентрация

ных и точных расчетов: V

= 1.7 мэВ для СР1 и

электронов в СР, E₂₁ = Ee2 - Ee1.

V = 1.75 мэВ для СР2. Достигнутое согласие свиде-

Решение кинетического уравнения (9) дает зна-

тельствует об адекватной интерпретации получен-

чения матрицы плотности в базисе ψ1,2. Мнимая

ных результатов в терминах двухуровневой модели.

часть недиагональной компоненты матрицы плотно-

Этот факт позволяет нам использовать двухуровне-

сти дает величину тока электронов, обусловленную

вую модель в расчетах генерации ТГц-излучения.

резонансными туннельными переходами:

2V²γ(f⁽⁰⁾¹ - f⁽⁰⁾²)

I = 2V Im{ρ₁₂} =

(11)

3. ТЕРАГЕРЦЕВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Δε² + 4V² + γ²

Для генерации ТГц-излучения необходимо до-

Это выражение совпадает с результатами [12, 32].

биться условия, при котором генерация излучения

Значения электронных плотностей f_u,d получаются

в СР превосходит потери этого излучения. Условие

унитарным преобразованием матрицы плотности ρ_ij

такого баланса записывается в виде [31]

к базису Ψ_u,d. Для разности электронных плотно-

стей мы получили простое соотношение

α_gΓ > α_l,

(7)

(0)

f_u - f_d = (f₁

−f⁽⁰⁾²)Δε

(12)

где αg,l — коэффициенты усиления и поглощения

ΔE

электромагнитной волны, множитель Γ показывает

где разность энергий уровней ΔE = E_u - E_d опре-

степень перекрытия электромагнитной волны с ак-

деляется выражением (5) двухуровневой модели.

тивной областью СР. Излучение электромагнитной

Подставив это выражение в коэффициент усиле-

волны происходит в СР за счет оптических перехо-

ния (8) и заменив дельта-функцию профилем Ло-

дов между электронными состояниями Ψ_u и Ψ_d. Со-

ренца, получим

ответствующий коэффициент усиления определяет-

ся выражением

4πωe²n_e

γD²

α_g(ω) =

cn(ω) (ΔE - ω)² + γ²

(2πeD)²ω

α_g(ω) =

(f_u - f_d) δ (E_u - E_d - ℏω) ,

(8)

Δε

⁽E₂₁ )

cn(ω)

(13)

ΔE

2kT

где ω — частота излучения, n(ω) — показатель пре-

Если в этом выражении использовать значение

ломления СР, f_u,d — средняя концентрация электро-

дипольного матричного элемента двухуровневой мо-

нов в состояниях Ψ_u и Ψ_d, дипольный матричный

дели (6), получим приближенное аналитическое вы-

элемент перехода D (2) обсуждался в предыдущем

ражение для α_g в области резонанса:

разделе.

Заселенности электронных состояний можно

4πωe²n_e γ ((n + 1)d)²

найти из решения стационарного кинетического

α_g(ω) =

cn(ω) (ΔE - ω)² + γ²

уравнения

ΔεV

⁽E₂₁ )

Ĥ ρ] = Sp{ρ},

(9)

(14)

(Δε² + 4V²)3/2

2kT

где ρ — матрица электронной плотности, Sp{ρ} —

интеграл столкновений. Кинетическое уравнение

На рис. 4 приведены зависимости максимальных

рассматривается в базисе двухуровневой системы

значений коэффициента усиления α_g(ω = ΔE/ℏ) от

ψ1,2 [32, 33]. Гамильтониан в кинетическом уравне-

приложенного напряжения, рассчитанных по фор-

нии (9) есть гамильтониан двухуровневой системы

муле (13) для структур СР1 и СР2, параметр вре-

(4). Интеграл столкновений записывается в прибли-

мени релаксации был выбран γ

= 3.3 мэВ, кон-

жении постоянного времени релаксации:

центрация электронов n_e = 1 · 10¹⁷ см-3. Получен-

(

)

ные зависимости подобны для обеих рассматривае-

(0)

γ(f₁

−ρ₁₁)

-γρ₁₂

мых структур. Максимальное значение усиления до-

Sp{ρ} =

(10)

−γρ₂₁

γ(f⁽⁰⁾² - ρ₂₂)

стигается при небольшом положительном смещении

202

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

Разработка дизайна сверхмногопериодных излучающих структур. . .

Δε > 0, когда возникает инверсная заселенность

уровней. Этот факт приводит к уменьшению макси-

мального значения α_g. Для СР2 указанное смещение

максимума D оказывается меньше, а максимальное

значение α_g, соответственно, больше.

Для определения коэффициента потерь излуче-

ния α_l и множителя Γ важно устройство резонатора

и волновода. В данной работе для оценки прибор-

ных характеристик мы используем классическую

структуру волновода с двумя параллельными ме-

таллическими контактами. Стоит отметить, что оче-

видным минусом использования такой конструкции

является дороговизна и технологическая сложность

производства. Однако она позволяет добиться до-

вольно высокого значения Γ-фактора, а также в

этом случае относительно просто оценивать потери

[34, 35].

Известно множество источников потерь лазер-

ного излучения

[31]. Однако, в отличие от бо-

лее коротковолновых лазеров, в случае источника

ТГц-излучения их число существенно уменьшается

в силу того, что значительная их часть действует

вне ТГц-диапазона. Так, переходы между другими

квантовыми уровнями лестниц Ванье - Штарка име-

ют энергии, на порядок превышающие энергию ос-

новного ТГц-перехода. Это относится и к переходам

с участием оптических фононов. Таким образом, по-

тери ТГц-излучения сводятся к потерям на зерка-

лах при выводе излучения и потерям, обусловлен-

Рис. 4. Зависимости коэффициента усиления αg и энер-

ным поглощением излучения в волноводе:

гии перехода ΔE для СР1 (а) и СР2 (б) от приложенного

напряжения U

α_l = α_w + α_m,

(15)

- ln(R_f R_b)

α_m =

(16)

4π Im[ñ]

относительно точки пересечения уровней Δε = 0,

α_w =

(17)

необходимом для создания инверсной заселенности

f_u > f_d. При дальнейшем увеличении Δε коэффи-

где α_w — коэффициент поглощения в волноводе,

циент усиления быстро убывает в связи с резким

α_m — величина потерь на зеркалах, ñ — эффектив-

уменьшением дипольного матричного элемента при

ный показатель преломления волновода, λ — длина

выходе из области резонанса. При отрицательных

волны излучения, L — длина резонатора, R_f , R_b —

смещениях Δε < 0 значения α_g < 0, что соответ-

коэффициенты отражения передней и задней граней

ствует поглощению излучения при нормальной засе-

волновода.

ленности уровней f_u < f_d. Увеличение максималь-

В качестве конечной структуры рассматривает-

ного значения α_g у СР2 по сравнению с СР1 объ-

ся конструкция волновода, состоящая из двух па-

ясняется большим значением дипольного матрично-

раллельных металлических слоев Ti/Au толщиной

го элемента D у СР2, но главным образом тем об-

10/500 нм, контактных областей GaAs 100/75 нм

стоятельством, что максимум в зависимости D(U)

и легированием 10¹⁸, 5 · 10¹⁶ см-3 соответственно,

у СР2 лежит ближе к точке пересечения уровней,

а также активной области, состоящей из большо-

чем у СР1 (см. рис. 3). Численный расчет диполь-

го числа периодов СР. Длина резонатора составляет

ного матричного элемента дает некоторое смещение

3 мм, а ширина полоски 150 мкм.

максимума D(U) от положения резонанса в сторону

Для рассматриваемой конструкции прибора

Δε < 0. Генерация же излучения начинается при

α_m ≈ 4 см-1. Эта величина оказывается на два

203

Л. Г. Герчиков, А. С. Дашков, Л. И. Горай, А. Д. Буравлёв

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

порядка меньше коэффициента усиления в области

n = 10¹⁷ см-3 в рассматриваемых структурах Γ =

резонанса (см. рис. 4) при концентрации электронов

= 0.98 и α_l = 54 см-1. Это обеспечит значительное

в активной области n = 5 · 10¹⁶ см-3 и более.

превышение усиления ТГц-излучения Γα_g над по-

Поэтому самым существенным фактором при

терями α_l в условии генерации (7) для обеих рас-

выборе уровня легирования и толщины рабочей об-

сматриваемых структур СР1 и СР2. Для СР2 это

ласти являются потери излучения в волноводе. По

превышение составляет почти два порядка, что поз-

проведенным нами оценкам аналогично [34] для СР1

воляет изменять приложенное напряжение в интер-

величина α_w монотонно убывает при увеличении

вале 17 мэВ < U < 19 мэВ при сохранении условия

числа периодов СР от значения α_w = 80 см-1 при

α_l < α_g. При этом энергия перехода меняется от ми-

числе периодов N

= 50 до α_w

= 30 см-1 при

нимального значения 3.5 мэВ до значения 6.5 мэВ.

N = 800. При этом наблюдается довольно слабая

Этот интервал перекрывается с энергией следующе-

зависимость α_w от степени легирования активной

го резонансного перехода с туннелированием через

области n. Приведенные выше значения α_w были

две КЯ, минимальная энергия которого составля-

рассчитаны при уровне легирования n = 10¹⁶ см-3.

ет 5.5 мэВ. Тем самым появляется возможность для

Значения Γ-фактора также зависят от числа пе-

одной структуры, меняя приложенное напряжение,

риодов СР N, но сильной эта зависимость является

плавно перестраивать частоту генерации в широком

для СР с N < 50. А для N > 100 изменение Γ со-

диапазоне.

ставляет не более 10 %. Так, для рассматриваемой

здесь структуры мы получили при N = 100 зна-

чение Γ = 0.88 и Γ = 0.97, 0.99 при N = 400, 800

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

соответственно.

Таким образом, проведенные оценки показыва-

В данной статье представлен разработанный ди-

ют, что начиная с N = 100 периодов и степени ле-

зайн источника ТГц-излучения на основе СМП СР

гирования n = 10¹⁶ см-3 можно ожидать генера-

GaAs/Al0.2Ga0.8As. Для рассматриваемой конструк-

ции ТГц-излучения в рассматриваемых структурах.

ции источника были рассчитаны коэффициент уси-

Действительно, при этих параметрах α_w = 75 см-1

ления и уровень оптических потерь.

и полный коэффициент поглощения α_l = α_w + α_m =

Генерация ТГц-излучения происходит при оп-

= 79 см-1 оказывается меньше, чем максимальное

тических резонансных переходах между туннель-

значение усиления Γα_g = 96 см-1 в области резо-

но-связанными состояниями электрона в СР. Прове-

нанса для СР1 (см. рис. 4).

денные численные расчеты показали наличие силь-

C увеличением уровня легирования активной об-

ного максимума оптического матричного элемента

ласти левая часть неравенства условия генерации

этих переходов в области резонанса. Этот эффект

(7) растет быстрее, чем правая. Поэтому для источ-

обусловлен сильным перемешиванием туннельно-

ника ТГц-излучения следует выбирать уровень ле-

связанных электронных состояний в области резо-

гирования n > 10¹⁶ см-3. Однако для значительно-

нанса, что было продемонстрировано в работе в рам-

го повышения уровня легирования существуют се-

ках двухуровневой модели. Двухуровневая модель

рьезные ограничения, связанные с сохранением вы-

была также использована для расчета инверсной

сокого структурного качества СР. Анализ спектров

заселенности электронных уровней и коэффициен-

фотолюминесценции СР [17] показывает, что ушире-

та усиления ТГц-излучения. Проведенные расчеты

ние электронного энергетического спектра СР при

коэффициента усиления и оптических потерь поз-

n ≃ 10¹⁸ см-3 превышает энергию ТГц-перехода,

волили определить параметры источника, при ко-

что делает такую СР непригодной для использова-

торых возможна генерация. В качестве источника

ния в качестве активной области источника ТГц-из-

ТГц-излучения предложена структура, состоящая

лучения.

из 400 периодов СР GaAs/Al0.2Ga0.8As, с уровнем

Поэтому мы считаем оптимальным ограничить-

легирования активной области 10¹⁷ см-3. Данная

ся уровнем легирования СР n ≃ 10¹⁷ см-3. При

структура также позволяет проводить перестройку

этом, с одной стороны, уширение спектра электро-

длины волны генерируемого излучения в широком

нов еще не нарушает резонансного характера элект-

диапазоне.

ронных переходов для генерации ТГц-излучения. С

Дальнейшие исследования должны быть на-

другой стороны, при таком уровне легирования воз-

правлены на экспериментальное и теоретическое

можно создание СМП СР с высоким структурным

изучение транспорта носителей в создаваемых

качеством [23]. Так, при числе периодов N = 400 и

СМП-структурах, включая моделирование ВАХ

204

ЖЭТФ, том 160, вып. 2 (8), 2021

Разработка дизайна сверхмногопериодных излучающих структур. . .

и оценку реальных потерь в приконтактных и

16.

A. A. Andronov, E. P. Dodin, D. I. Zinchenko et al.,

контактных областях образца. Также следует уде-

Semiconductors 43, 228 (2009).

лить внимание другим конструкциям волноводов с

17.

L. I. Goray, E. V. Pirogov, M. S. Sobolev et al., J.

целью упрощения технологии производства таких

Phys. D: Appl. Phys. 53, 455103 (2020).

источников ТГц-излучения.

18.

H. Asahi and Y. Horikoshi, Molecular Beam Epitaxy:

Materials and Device Applications, Wiley (2019).

Финансирование. Работа частично поддержа-

на Министерством образования и науки Российс-

19.

A. V. Subashiev, L. G. Gerchikov, and A. N. Ipatov,

кой Федерации (FSRM-2020-0008) и Российским

J. Appl. Phys. 96, 1511 (2004).

фондом фундаментальных исследований (проект

20.

L. I. Goray, E. V. Pirogov, M. S. Sobolev et al., Se-

№19-29-12053).

miconductors 53, 1910 (2019).

21.

L. I. Goray, E. V. Pirogov, E. V. Nikitina et al., Se-

ЛИТЕРАТУРА

miconductors 53, 1914 (2019).

Генерация и усиление сигналов терагерцового диа-

22.

L. I. Goray and G. Schmidt, Boundary Integral Equa-

пазона, под ред. А. Е. Храмова, А. Г. Баланова,

tion Methods for Conical Diffraction and Short Waves

В. Д. Еремки и др., Изд. Сарат. гос. техн. унив.,

in Gratings: Theory and Numerical Applications, ed.

Саратов (2016).

by E. Popov, Ch. 12, Presses Universitaires de Pro-

vence, Marseille (2014).

R. Leyman, N. Bazieva, T. Kruczek et al., Recent

Pat. Signal Process. 2, 12 (2012).

23.

Л. И. Горай, Е. В. Пирогов, М. С. Соболев и др.,

ЖТФ 90, 1906 (2020).

A. E. Yachmenev, S. S. Pushkarev, R. R. Reznik et

al., Prog. Cryst. Growth Charact. Mater. 66, 100485

24.

A. S. Dashkov and L. I. Goray, J. Phys.: Conf. Ser.

1410, 012085 (2019).

(2020).

25.

C. Sirtori, F. Capasso, J. Faist, and S. Scandolo,

L. Bosco, M. Franckié , G. Scalari et al., Appl. Phys.

Phys. Rev. B 50, 8663 (1994).

Lett. 115, 010601 (2019).

R. Köhler, A. Tredicucci, F. Beltram et al., Nature

26.

C. Jirauschek, IEEE J. Quant. Electron. 45, 1059

417, 156 (2002).

(2009).

C. Gmachl, D. L. Sivco, R. Colombelli et al., Nature

27.

E. O. Kane, Handbook on Semiconductors, ed. by

415, 883 (2002).

W. Paul, 1, 193 Amsterdam (1982).

A. Wacker, Phys. Rep. 357, 1 (2002).

28.

R. Ferreira and G. Bastard, Phys. Rev. B 40, 1074

(1989).

G. H. Wannier, Phys. Rev. 117, 432 (1960).

29.

I. Vurgaftman, J. R. Meyer, and L. R. Ram-Mohan,

H. M. James, Phys. Rev. 76, 1611 (1949).

J. Appl. Phys. 89, 5815 (2001).

10.

T. Unuma and S. Maeda, Appl. Phys. Express 12,

041003 (2019).

30.

S. Adachi, Properties of Group-IV, III-V and II-VI

Semiconductors, Wiley (2005).

11.

I. V. Altukhov, S. E. Dizhur, M. S. Kagan et al.,

JETP Lett. 103, 122 (2016).

31.

L. A. Coldren and S. W. Corzine, Diode Lasers

and Photonic Integrated Circuits, Wiley, New York

12.

A. A. Andronov, E. P. Dodin, D. I. Zinchenko et al.,

(1995).

JETP Lett. 102, 207 (2015).

32.

Р. Ф. Казаринов, Р. А. Сурис, ФТП 5, 797 (1971).

13.

M. I. Amanti, G. Scalari, R. Terazzi et al., New J.

Phys. 11, 125022 (2009).

33.

Р. Ф. Казаринов, Р. А. Сурис, ФТП 6, 148 (1972).

14.

F. Klappenberger, K. N. Alekseev, K. F. Renk et al.,

34.

B. S. Williams, Nat. Photonics 1, 517 (2007).

Eur. Phys. J. B 39, 483 (2004).

35.

R. A. Khabibullin, N. V. Shchavruk, D. S. Ponomarev

15.

A. A. Andronov, E. P. Dodin, D. I. Zinchenko et al.,

et al., EPJ Web Conf. 195, 04002 (2018).

Quant. Electron. 40, 400 (2010).

205