ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 3 (9), стр. 403-409

О ВОЗМОЖНОСТИ РАВНОВЕСИЯ В СИСТЕМЕ

ФОНОНЫ-НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ

В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА

РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО ИМПУЛЬСА В ТВЕРДЫХ

ДИЭЛЕКТРИКАХ ПРИ ГЕЛИЕВЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Е. И. Саламатов^a, А. В. Тарановb*, Е. Н. Хазановb**

^a Физико-технический институт УдмФИЦ Уральского отделения Российской академии наук

426000, Ижевск, Россия

^b Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Российской академии наук

125009, Москва, Россия

Поступила в редакцию 16 марта 2021 г.,

после переработки 16 марта 2021 г.

Принята к публикации 27 мая 2021 г.

Приведены результаты экспериментального исследования транспортных характеристик фононов тепло-

вых частот и теплоемкости C(T ) в монокристаллах твердых растворов алюмо-редкоземельных гранатов

в области гелиевых температур при наличии низкоэнергетических возбуждений парамагнитной приро-

ды. Показано, что в условиях нестационарного процесса распространения теплового импульса возмож-

но установление равновесного состояния в системе неравновесные фононы-двухуровневые системы при

определенных длине образца и температуре термостата.

DOI: 10.31857/S0044451021090066

режимов транспорта фононов от классической

диффузии до «горячего пятна» [3], т. е. установ-

ления температуры в области непосредственно за

1. ВВЕДЕНИЕ

инжектором фононов.

Температурная зависимость теплоемкости C(T )

Температурные зависимости термодинами-

в области гелиевых температур имеет аддитивный

ческих характеристик твердых диэлектриков

характер и, помимо фононных мод, может отра-

являются сложными интегральными характеристи-

жать наличие как низкоэнергетических колебатель-

ками, зависящими от большого числа параметров,

ных состояний различной природы, так и отдель-

определяющих транспорт фононов тепловых час-

ных колебательных мод, обусловленных нанострук-

тот [1]. Данный факт затрудняет конкретизацию

турными особенностями твердого тела [4,5]. Очевид-

механизмов рассеяния фононов при анализе теп-

но, что характер «аномалий» температурных зави-

лопроводности в области гелиевых температур,

симостей упомянутых характеристик в области ге-

когда особенности распространения фононов тре-

лиевых температур может сопровождаться измене-

буют интерпретации в рамках модели нелокальной

нием транспортных характеристик фононов.

фононной теплопроводности

[2]. В этом случае

важны трехфононные процессы, обусловленные

Независимый метод исследования транспортных

ангармонизмом кристаллической решетки, когда

характеристик фононов в режиме диффузии при

по мере роста температуры (энергии) фононов на

наличии низкоэнергетических возбуждений основан

фоне интенсивного упругого рассеяния на дефектах

на анализе временных характеристик распростра-

структуры возможно формирование различных

нения короткого теплового импульса слабонерав-

новесных фононов (НФ) за времена меньшие, чем

^* E-mail: taranov@cplire.ru

характерное время «включения» неупругих фонон-

^** E-mail: khazanov@cplire.ru

фононных процессов, обусловленных ангармониз-

403

Е. И. Саламатов, A. В. Таранов, E. Н. Хазанов

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

мом решетки [6]. В этом случае процесс рассеяния

Y3-xEr_xAl₅O₁₂ (x = 0.6; 1; 1.5; 3), Tm3-xEr_xAl₅O₁₂

НФ определяется только упругим взаимодействием

(x = 0; 1; 2) с энергией низкоэнергетических ДУС

с дефектами кристаллической решетки и низкоэнер-

Δ = 0.6-1.3 K. Природа этих ДУС обусловлена

гетическими возбуждениями при их наличии. Дан-

снятием вырождения основного уровня крамерсова

ный подход позволяет количественно оценить эф-

иона Er³⁺ за счет магнитного взаимодействия со-

фективность упругого рассеяния в зависимости от

седних ионов [8, 14]. Исследованы также образцы

концентрации и позиций ионов примеси в кристал-

Y1.5Ho1.5Al₅O₁₂ с энергией низколежащего штар-

лах твердых растворов замещения [7], исследовать

ковского уровня Δ = 5.7 K, природа которого отра-

низкоэнергетические возбуждения [8] и другие осо-

жает связь некрамерсова иона Ho³⁺ с локальными

бенности структуры, например, возможность фор-

электрическими полями кристаллического поля.

мирования «щели» в фононном спектре нанострук-

Измерения теплоемкости C(T) в образцах то-

турированных керамик [9,10] и аморфных материа-

го же состава проводились в Ресурсном Центре

лов (стекол) [11, 12].

ЛГУ с помощью комплекса для измерения физиче-

При совместном анализе результатов независи-

ских свойств PPMS-9+Ever Cool-II фирмы Quantum

мых экспериментов — температурных зависимо-

Design в интервале температур 1.9-220 K.

стей транспортных характеристик фононов и теп-

Методика исследования кинетических характе-

лоемкости в монокристаллах твердых растворов со-

ристик фононов тепловых частот в режиме диф-

держащих эрбий алюмо-редкоземельных гранатов

фузии при взаимодействии с низкоэнергетическими

Y3-xEr_xAl₅O₁₂ (YAG:Er), в работе [8] было указа-

возбуждениями в модели ДУС состоит в нагреве ко-

но на возможность установления состояния равно-

ротким импульсом тока (t < 100 нс) пленки метал-

весия в системе НФ тепловых частот с низкоэнерге-

ла (Au) на одном из торцов исследуемого образца

тическими возбуждениями в модели двухуровневых

и подробно рассмотрена в работе [15]. Размер об-

систем (ДУС) в области гелиевых температур.

разцов в направлении распространения теплового

Появление новых результатов, касающихся эф-

импульса менялся от 0.06 до 0.5 см. Исследования

фективности взаимодействия НФ с ДУС парамаг-

проводились в температурном диапазоне 2.2-3.8 K.

нитной природы, опубликованных в [8, 13], требу-

Превышение температуры инжектора фононов T_h

ет, на наш взгляд, детального рассмотрения вопроса

над температурой термостата T₀ было таково, что

в части анализа критериев установления состояния

ΔT = T_h - T₀ ≪ T₀, т. е. фононы являются слабо-

равновесия в системе НФ-ДУС в условиях нестаци-

неравновесными и исследуемый образец имеет тем-

онарного процесса распространения теплового им-

пературу термостата. В области гелиевых темпера-

пульса в образце конкретной длины. Другими сло-

тур (T₀ < 4 K) неупругие фонон-фононные взаимо-

вами, когда результаты экспериментов по кинетике

действия, обусловленные ангармонизмом решетки, в

фононов могут быть сопоставимы с данными, полу-

сравнительно коротких образцах маловероятны [2].

чаемыми из измерений теплоемкости C(T ) при той

Таким образом, в условиях эксперимента эффектив-

же температуре, что и является целью настоящей

ность рассеяния НФ определялась в основном вза-

работы.

имодействием с низкоэнергетическими возбуждени-

ями на фоне упругого рассеяния, которое, в свою

очередь, обусловлено разностью масс редкоземель-

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ

ных ионов (Re) на додекаэдрических c-позициях за-

ЭКСПЕРИМЕНТА

мещения в кристаллической решетке твердого рас-

твора ARG. При этом разница в массе редкоземель-

ных ионов относительно Y в YAG:Re делает процесс

В работе [13] было показано, что для редкозе-

упругого рассеяния контролируемым и хорошо под-

мельных ионов иттриевого ряда наиболее эффек-

дающимся расчету [7].

тивное взаимодействие НФ с низкоэнергетическими

возбуждениями в области гелиевых температур на-

Измеряемой величиной в эксперименте являет-

блюдалось в содержащих эрбий алюмо-редкоземель-

ся время прихода максимума диффузионного сиг-

ных гранатах (ARG). Поэтому в данном исследо-

нала, регистрируемого болометром. В случае упру-

вании приведены, в основном, результаты измере-

гого рассеяния сигнал описывается решением неста-

ний транспортных характеристик НФ и теплоемкос-

ционарного уравнения диффузии, а время прихода

ти C(T) в области гелиевых температур в моно-

максимума сигнала однозначно связано с коэффи-

кристаллах содержащих эрбий твердых растворов

циентом диффузии

404

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

О возможности равновесия в системе. ..

ная зависимость времени взаимодействия НФ с ДУС

tm0(T) =

(1)

2D₀(T)

составляла τ_R(T) ∝ T-5. В теоретической рабо-

те [21] был рассмотрен механизм неупругого процес-

(«плоский» источник), где tm0 — время прихода

са взаимодействия фононов тепловых частот с низ-

максимума сигнала НФ, связанного только с упру-

коэнергетическими возбуждениями при установле-

гим рассеянием, L — длина образца в направ-

нии температуры в стекле. При этом длина l_R(T ) и

лении распространения НФ и D₀

— коэффици-

время τ_R(T ) пробега фононов относительно неупру-

ент диффузии при упругом рассеянии НФ, D₀ =

гого взаимодействия оценивались согласно выраже-

= v²τ₀(T)/3, v — средняя по поляризации скорость

нию (46) из [2], в предположении, что для тепловых

звука, τ₀(T) ∝ T-4 — время упругого рассеяния НФ.

фононов ω ≈ T

Измерения проводились в образцах одной геометрии

(l/L) = 2, где l — линейный размер инжектора фо-

l_R(ω) ≈ (D₀(ω)τ_R(ω))1/2.

(2)

нонов. Во всех случаях выделяемая в инжекторе фо-

нонов мощность теплового импульса не превышала

Разделить вклад упомянутых выше неупругих

0.1 Вт/мм².

процессов в формирование особенностей транспорт-

ных характеристик НФ не представляется возмож-

Наличие неупругих фонон-фононных процессов

трансформирует распределение НФ, изменяя их эф-

ным ввиду их одинаковой температурной зависимо-

сти τ_ph(T) и τ_R(T) ∝ T-5. При этом, согласно оцен-

фективный коэффициент диффузии. При малых

числах заполнения инжектируемых фононов в усло-

кам [21], механизм неупругого взаимодействия НФ

с низкоэнергетическими ДУС эффективен для всего

виях эксперимента эффективными могут быть толь-

диапазона измерений t_m(T ) (T < 4 K). В то же вре-

ко процессы распада [16]. Теоретические оценки вре-

мя, как упомянуто выше, вклад в рассеяние неупру-

мени фонон-фононного взаимодействия относитель-

гого процесса, обусловленного ангармонизмом кри-

но спонтанного распада τ_ph(T ) для фононов теп-

сталлической решетки, может быть ограничен при

ловых частот в области гелиевых температур на

измерениях в образцах L < 0.5 см.

основании упругих постоянных второго и третье-

го порядка в YAG [17] и экспериментальные на-

блюдения [6] при T

< 4 K дают значение в ин-

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

тервале τ_ph(T) ≈ 10-3-10-2 с, что обычно превы-

шает наблюдаемые в эксперименте значения време-

В работе [20] было показано, что при достаточно

ни регистрации максимума сигнала НФ в образцах

высокой концентрации твердого раствора (≥ 20 %)

L < 1 cм.

большая часть энергии теплового импульса может

Теоретический анализ транспорта НФ в режи-

быть сосредоточена в системе ДУС. В этом случае

ме диффузии при наличии центров захвата в моде-

при выполнении условия C(T )/C_ph(T ) ≫ 1, где теп-

ли ДУС рассмотрен в работах [18, 19]. Было пока-

лоемкость системы C(T ) = nC_tls + C_ph (C_tls — теп-

зано, что взаимодействие («пленение») НФ с ДУС

лоемкость одной ДУС, n — количество ДУС, C_ph —

на фоне интенсивного упругого рассеяния фононов

фононная теплоемкость) справедливо соотношение

на дефектах кристаллической решетки может при-

водить к значительному замедлению транспорта до-

t_m(T)

C(T )

∝

(3)

минантной группы фононов теплового импульса. В

tm0(T)

C_ph(T)

работе [20] задача транспорта НФ была рассмотре-

на с учетом процессов распада фононов, обуслов-

Левая часть выражения (3) — время регистрации

ленного ангармонизмом кристаллической решетки.

максимума сигнала в измеряемом образце t_m(T ),

Результаты расчета качественно хорошо отража-

нормированное на время регистрации максимума

ли характер наблюдаемых в эксперименте темпе-

сигнала, обусловленного только упругим рассеяни-

ратурных зависимостей t_m(T ) при τ_ph < t_m. Од-

ем tm0(T) в образце той же длины. Правая часть —

нако в коротких образцах за времена наблюдения

отношение суммарной (измеренной) теплоемкости

t_m

< 10-3 c, когда процессы неупругого фонон-

C(T ) в образце того же состава к фононной (де-

фононного взаимодействия малоэффективны, ре-

баевской). Равенство между левой (кинетической)

зультаты эксперимента в образцах YAG : Er продол-

и правой (термодинамической) частями выражения

жали демонстрировать характер неупругого взаи-

(3) может отражать равновесное состояние в систе-

модействия НФ с ДУС — t_m(L) ∝ L, а определен-

ме фононы-ДУС в образце конкретной длины. В

ная из независимых экспериментов [8] температур-

условиях эксперимента t_m(T ) ≫ tm0(T ).

405

Е. И. Саламатов, A. В. Таранов, E. Н. Хазанов

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

Рис. 1. а) Температурные зависимости времени прихода максимума сигнала НФ для образцов Y2ErAl5O12, L = 0.12 см

(1), L

= 0.25 см (2), L

= 0.5 см (3); Y2.4Er0.6Al5O12, L

= 0.68 см (4); Y2ErAl5O12, L

= 0.065 см (5);

Y2LuAl5O12, L = 0.6 см (штриховая линия). б) Температурные зависимости теплоемкости для образцов Er3Al5O12

(1), Y2ErAl5O12

(2), Er2TmAl5O12

(3); ErTm2Al5O12

(4); Y2.4Er0.6Al5O12 (5); фононная теплоемкость Cph для

Y2ErAl5O12 (6) и Er3Al5O12 (7)

На рис. 1а представлены зависимости t_m(T) об-

L = 0.065 см, ∂t_m/∂T > 0. В последнем случае ос-

разцов YAG:Er разной концентрации и длины час-

новную роль в рассеянии фононов играют процессы

тично из работы [8]. Зависимости C(T) для различ-

упругого рассеяния на позициях замещения Y ⇔ Re,

ных концентраций представлены на рис. 1б из [14].

т. е. l_R ≥ L. Смена знака температурной зависимо-

Видно, что при T < 4 K зависимости t_m(T ) и C(T )

сти времени регистрации t_m(T ), обусловленная уве-

при концентрации твердого раствора не менее 30 %

личением концентрации ДУС, была рассмотрена в

имеют схожий характер (∝ T-2), что свидетельству-

работах [18, 19]. Из данных для 20-процентного об-

ет об определяющем влиянии ДУС на температур-

разца (Y2.4Er0.6Al₅O₁₂) в сочетании с данными по

ные зависимости в упомянутых независимых экспе-

теплоемкости (рис. 1б) следует, что при меньшей

риментах. Штриховая линия на рис. 1а соответству-

концентрации твердого раствора в условиях экспе-

ет образцу Y₂LuAl₅O₁₂ большей длины и с тем же

римента состояние равновесия в системе НФ-ДУС,

характером упругого рассеяния, что и в Y₂ErAl₅O₁₂,

если и возможно, то за пределами исследуемого диа-

обусловленным разницей масс ионов Y³⁺ ⇔ Lu³⁺,

пазона температур.

но при отсутствии низкоэнергетических ДУС. Важ-

На рис. 2 и 3 приведены температурные зависи-

но подчеркнуть, что в образцах Y₂ErAl₅O₁₂ зави-

мости левой и правой частей (штрихпунктир) выра-

симость t_m(L) линейная [8], в то время как в слу-

жения (3) для образцов разной длины в Y₂ErAl₅O₁₂

чае классической диффузии (только упругого рас-

и Er₃Al₅O₁₂. На рис.

видно, что температур-

сеяния в Y₂LuAl₅O₁₂) эта зависимость квадратич-

ные зависимости для образца L = 0.25 см прак-

ная t_m(L) ∝ L². Линейный характер зависимости

тически совпадают. Для более короткого образца,

t_m(L) в YAG:Er свидетельствует о наличии неупру-

L = 0.12 см, левая часть выражения (3) больше

гого процесса во взаимодействии НФ с ДУС. Для

правой. Это может означать, что на этой длине

образцов Y₂ErAl₅O₁₂ длиной L = 0.12; 0.25; 0.5 см

взаимодействие НФ с ДУС уже эффективно, т. е.

(рис. 1а) ∂t_m/∂T < 0. В самом коротком образце,

lR < L, но образец слишком короткий для уста-

406

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

О возможности равновесия в системе. ..

Рис.

4. Температурные зависимости левой и правой

Рис. 2. Температурные зависимости левой и правой частей

частей (сплошные линии) выражения (3) для образцов

(штрихпунктир) выражения (3) для образцов Y2ErAl5O12:

TmEr2Al5O12 (1) и Tm2ErAl5O12 (2); L = 0.39 см

L = 0.12 см (1), 0.25 см (2), 0.5 см (3)

новления состояния равновесия в системе НФ-ДУС.

Похожий характер зависимостей наблюдается и на

рис. 3 в образце Er₃Al₅O₁₂ чуть меньшей длины L =

= 0.22 см. Отличие в том, что состояние равновесия

в Er₃Al₅O₁₂ при самых низких температурах в ис-

следуемом диапазоне возможно и в более коротких

образцах (L = 0.07-0.14 см) как результат увели-

чения концентрации Er и, соответственно, значений

отношения C/C_ph. Меньшие значения tm0(T) в слу-

чае чисто эрбиевого граната определяются только

нестехиометрией состава, а именно наличием Er³⁺

(на позициях Al₂) в октаэдрической координации

кислорода [22].

Близкие результаты наблюдались и в двух об-

разцах смешанного эрбий-тулиевого граната (рис. 4)

Tm₂ErAl₅O₁₂ и TmEr₂Al₅O₁₂ одинаковой геометрии

(L = 0.39 см) и с одинаковым характером упру-

гого рассеяния аналогичного Er₃Al₅O₁₂. В образце

с меньшей концентрацией Er состояние близкое к

равновесному в образце данной длины достигается

только при T < 3 K. На основании результатов ис-

следований, приведенных на рис. 2 и 3, и полагая,

что

Рис. 3. Температурные зависимости левой и правой частей

t_m(L)/tm0(L) ∝ L/L² ∝ 1/L

(штрихпунктир) выражения (3) для образцов Er3Al5O12:

L = 0.07 см (1); 0.14 см (2); 0.22 см (3); 0.3 см (4)

из отношения значений двух частей выражения (3)

на рис. 4 можно для данных измерений оценить

407

Е. И. Саламатов, A. В. Таранов, E. Н. Хазанов

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

Рис.

5. Температурные зависимости левой и правой

частей (сплошные линии) выражения (3) для образцов

Y1.5Ho1.5Al5O12, L

= 0.3 см (1) и Y1.5Er1.5Al5O12,

Рис. 6. Температурные зависимости времени прихода мак-

L = 0.6 см (2)

симума сигнала tm в образцах Er3Al5O12, L = 0.22 см (1);

Y2ErAl5O12, L

= 0.25 см (2); Y2.4Er0.6Al5O12, L =

= 0.68 см (3) и времени спин-фононной релаксации τ_sl

«критическую» l_cr длину образца, при которой воз-

макроскопическом (4) и микроструктурированном (5) об-

можно состояние равновесия. Например, при T =

разцах Y2.4Er0.6Al5O12

= 3 K для образца Tm₂ErAl₅O₁₂ l_cr = 0.27 см, для

TmEr₂Al₅O₁₂ l_cr = 0.15 см. Некоторое различие l_cr

в Y₂ErAl₅O₁₂ связано с разными значениями энер-

ставит lcr ≈ 0.1 см, а для Y1.5Er1.5Al5O12 равна

гии первого возбужденного уровня основного муль-

l_cr ≈ 0.27 см.

типлета⁴I15/2 иона Er³⁺ (30 K) и мультиплета³H₆

Необходимым условием установления состояния

иона Tm³⁺ (39 K) [23] из-за вклада в суммарную

равновесия в системе НФ-ДУС в условиях неста-

теплоемкость.

ционарного процесса является значение времени

На рис. 5 приведены данные измерений в двух

спин-решеточной релаксации, которое в условиях

образцах YAG:Re1.5 (Re = Er, Ho). В отличие от

эксперимента должно быть по крайней мере со-

иона Er³⁺ ион Ho³⁺ некрамерсов. Для него в YAG

поставимо со временем наблюдения (регистрации)

характерно наличие максимума теплоемкости ДУС

теплового импульса. На рис. 6 на основе данных

с энергией Δ = 5.7 K [14]. Приведенные результаты

работы [25] приведены температурные зависимо-

позволяют оценить, в какой мере условия равновес-

сти времени спин-решеточной релаксации τ_sl в мак-

ного состояния в системе НФ-ДУС зависят от фи-

роскопическом и микроструктурированном образ-

зической природы ДУС. Для низкоэнергетических

цах монокристалла Y3-xEr_xAl₅O₁₂ (x = 0.6). При

возбуждений в образцах Er-содержащих ARG для

данной концентрации в макроскопическом образ-

крамерсова иона характерно широкое распределе-

це при обмене энергии с термостатом уже прояв-

ние ДУС по энергии. Так, в работе [24] в образце

ляется условие «узкого фононного горла». Таким

30-процентного состава YAG:Er при исследованиях

образом, при относительно высокой концентрации

в более низком интервале температур 93 мK-8 K,

Еr в составе твердого раствора (≥ 20 %), значение

наблюдался широкий максимум теплоемкости при

времени спин-решеточной релаксации τ_sl оказыва-

T = 266 ± 30 мK. В обоих случаях C/C_ph > t_m/tm0.

ется сопоставимо с приведенным в тех же коорди-

Для образца Y1.5Ho1.5Al₅O₁₂ критическая длина со-

натах значениями времени t_m(T ) для концентраций

408

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

О возможности равновесия в системе. ..

x = 1; 3 соответственно в образцах L = 0.25 см

Д. В. Казаковцев, И. Б. Левинсон, ЖЭТФ 88, 2228

и L = 0.22 см, для которых, согласно (3), вы-

(1985).

полняются условия равновесия в системе НФ-ДУС.

И. E. Лезова, Е. И. Саламатов, A. В. Таранов и

При этом время спин-решеточной релаксации для

др., ЖЭТФ 156, 918 (2019).

упомянутых выше концентраций твердого раствора

в исследуемом диапазоне температур лежит в ин-

Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов и

др., ЖЭТФ 152, 910 (2017).

тервале τ_sl = (1-3) · 10-4 с [25], что на два поряд-

ка величины больше, чем измеренные в [8] значе-

С. Н. Иванов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов,

ния времени взаимодействия с ДУС при T = 3 K,

ЖЭТФ 99, 1311 (1991).

τ_R = (0.7-3) · 10-6 с, что свидетельствует о возмож-

S. N. Ivanov, E. N. Khazanov, T. Paszkiewicz et al.,

ности накопления энергии теплового импульса в

Z. Phys. B 99, 535 (1996).

системе ДУС. В противном случае, когда время

спин-решеточной релаксации меньше времени вза-

Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов и

имодействия НФ с ДУС, как, например, для кра-

др., ЖЭТФ 154, 826 (2018).

мерсова иона Dy³⁺ в образцах YAG : Dy, τ_sl = 10-7-

С. Н. Иванов, Е. И. Саламатов, А. В. Таранов,

10-9 с [13], вклад в рассеяние фононов за счет вза-

Е. Н. Хазанов, ЖЭТФ 133, 339 (2008).

имодействия с ДУС отсутствует, и рассеяние НФ в

условиях эксперимента является упругим, обуслов-

10.

E. Salamatov, A. Taranov, and E. Khazanov, J. Appl.

ленным разницей масс ионов на позициях замеще-

Phys. 114, 154305 (2013).

ния Y ⇔ Dy.

11.

Е. И. Саламатов, А. В. Таранов, Е. Н. Хазанов,

Таким образом, в работе рассмотрены особен-

ЖЭТФ 148, 308 (2015).

ности взаимодействия фононов тепловых частот с

низкоэнергетическими возбуждениями парамагнит-

12.

E. Salamatov, Chin. Phys. B 27(7), 076502 (2018).

ной природы в структуре твердых растворов алю-

13.

A. В. Таранов, E. Н. Хазанов, E. В. Чарная,

мо-редкоземельных гранатов в области гелиевых

ЖЭТФ 159, 111 (2021).

температур. Смоделирован процесс установления

состояния равновесия в образцах монокристаллов

14.

E. V. Shevchenko, E. V. Charnaya, E. N. Khazanov

твердых растворов ARG:Er при взаимодействии

et al., J. Alloys and Compounds 717, 183 (2017).

НФ с ДУС в условиях нестационарного распро-

15.

С. Н. Иванов, Е. Н. Хазанов, А. В. Таранов,

странения теплового импульса. Показано, что

ЖЭТФ 89, 1824 (1985).

процесс может зависеть от природы, абсолютно-

го значения и распределения ДУС по энергии.

16.

Д. В. Казаковцев, И. Б. Левинсон, Письма в

Данные обстоятельства, а также условия обмена

ЖЭТФ 27, 194 (1978).

с термостатом определяют критическую длину

17.

Y. K. Yogurcu, A. J. Viller, and S. A. Sanders, J.

и время распространения теплового импульса в

Phys. C.: Solid State Phys. 13, 6585 (1980).

условиях эксперимента, когда образец находится в

диапазоне температур термостата (жидкий гелий)

18.

А. Г. Козорезов, ЖЭТФ 100, 1577 (1991).

2.2 < T < 4 K.

19.

E. I. Salamatov, Phys. Sol. St. 44, 978 (2002).

Финансирование. Работа выполнена в рамках

20.

Е. И. Саламатов, ФТТ 45, 691 (2003).

Государственного задания Министерства науки и

21.

И. Б. Левинсон, Письма в ЖЭТФ 37, 157 (1983).

высшего образования РФ.

22.

Ю. И. Воронько, А. А. Соболь, Труды ФИАН 98,

41 (1977).

23.

E. В. Чарная, E. В. Шевченко, E. Н. Хазанов и др.,

ЛИТЕРАТУРА

Радиотехника и Электроника 64, 819 (2019).

1. G. A. Slack and D. W. Oliver, Phys. Rev. B 4, 592

24.

A. Kushino, Y. Aoki, N. Y. Yamasaki et al., J. Appl.

(1971).

Phys. 90, 5812 (2001).

25.

С. Н. Иванов, Е. Н. Хазанов, А. В. Таранов и др.,

2. И. Б. Левинсон, ЖЭТФ 52, 704 (1980).

ЖЭТФ 94, 274 (1988).

409