ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 3 (9), стр. 410-414

ВЛИЯНИЕ ПРОЦЕССА НАГРЕВА И ОХЛАЖДЕНИЯ

НА ДЛИНЫ ОДНОМЕРНЫХ АТОМНЫХ СТРУКТУР

А. Г. Сыромятниковa,b*, С. А. Кудряшов^a, А. М. Салецкий^a, А. Л. Клавсюк^a

^a Физический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119991, Москва, Россия

^b Федеральный исследовательский центр химической физики им. Н. Н. Семенова Российской академии наук

119991, Москва, Россия

Поступила в редакцию 11 июня 2021 г.,

после переработки 7 июля 2021 г.

Принята к публикации 7 июля 2021 г.

Впервые кинетическим методом Монте-Карло исследовано влияние нагрева и охлаждения на длины

одномерных атомных структур. Показано, что переход из одного равновесного состояния в другое при

нагреве и охлаждении происходит по-разному. Выявлено, что выше некоторой критической температуры

система за время проведения эксперимента быстро достигает термодинамического равновесия, а ниже

критической температуры диффузия атомов замедляется и система остается в неравновесном состоянии,

которое и наблюдается в большинстве экспериментов.

DOI: 10.31857/S0044451021090078

номерных атомных структур производят отжиг об-

разца при температурах значительно выше комнат-

ной, однако размеры сформировавшихся структур

Одномерные атомные структуры, формирую-

определяют при низких температурах с помощью

щиеся при эпитаксиальном росте, привлекатель-

сканирующего туннельного микроскопа [8, 9, 14].

ны для создания новых современных электронных

устройств. При этом для того чтобы их применение

С теоретической точки зрения существует три

в электронных устройствах было возможно, необ-

подхода к анализу распределения длин одномер-

ходимо, чтобы они были одинаковой длины и об-

ных структур. В первом подходе в рамках термо-

ладали хорошей системной упорядоченностью [1-4].

динамики используется одномерная модель реше-

Поэтому одномерные структуры и их распределе-

точного газа. В ее рамках получают аналитиче-

ния по размерам исследуются как эксперименталь-

ское выражение для функции распределения длин

но, так и теоретически. Исследование процессов

одномерных структур [8, 15, 16]. Основой второго

роста атомных структур и исследование влияния

подхода является решение уравнений кинетическо-

внешних факторов на их распределения по длинам

го баланса, аналитическим решением которых яв-

имеют первостепенное значение как для понимания

ляются масштабирующие функции [17-20]. Несмот-

физических свойств необратимых систем, далеких

ря на простоту такого подхода, главным его недо-

от равновесия, так и для установления возможно-

статком является невозможность получения количе-

сти управления морфологией образующихся струк-

ственных физических характеристик. Третий под-

тур [1,2].

ход основан на применении кинетического метода

Одномерные атомные системы могут быть полу-

Монте-Карло [21-26]. Однако ни в одном из перечис-

чены одним из трех способов: сборка атом за ато-

ленных подходов не учитывается влияние процессов

мом [5, 6], а также их самоорганизация как на сту-

отжига и охлаждения на распределение длин одно-

пенчатых поверхностях [7-9], так и на поверхностях,

мерных атомных структур.

обладающих низкими индексами Миллера [10-14]. В

Как при анализе экспериментальных данных,

большинстве экспериментов для формирования од-

так и во время теоретических расчетов не учитыва-

ется тот факт, что атомные одномерные структуры

^* E-mail: ag.syromyatnikov@physics.msu.ru

формируются при одной температуре, а измеряют-

410

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

Влияние процесса нагрева и охлаждения. . .

ся при другой. Однако длина одномерных структур

существенно зависит от температуры [21-24].

Главной целью данной работы является исследо-

вание влияния процессов нагрева и охлаждения на

распределение одномерных атомных структур. В ка-

честве исследуемой системы были выбраны атомные

цепочки Ag на поверхности Pt(997), формирование

которых было показано экспериментально [8] и объ-

яснено теоретически [27].

Моделирование роста одномерных наноструктур

на поверхности было проведено при помощи кинети-

ческого метода Монте-Карло. К наиболее значимым

событиям в модели можно отнести прыжок отдель-

ного атома к цепочке (барьер составляет 0.24 эВ),

прыжок атома от цепочки (0.30 эВ), прыжок атома

вдоль ступени (0.24 эВ) и блуждание вакансии по

цепочке (0.37 эВ) [24]. Соответствующие им частоты

переходов были определены из уравнения Аррениу-

са

(

)

ν = ν0 exp

(1)

Рис. 1. a — Экспоненциальный закон изменения темпера-

где E — диффузионный барьер, k — постоянная

туры для различных τ . b — Линейный закон изменения

Больцмана, T — температура подложки. Предэкс-

температуры для различных Δt

поненциальный фактор ν₀ был положен равным

10¹²

Гц. Ступенчатая поверхность Pt(997) имела

длину 320 нм и ширину 2.1 нм, что соответствует

длин проводят после охлаждения. Например, атом-

10 террасам.

ные цепочки Ag на поверхности Pt(997) растут при

При проведении численного эксперимента каж-

400 К, а распределение по длинам было определе-

дый расчет состоял из нескольких следующих друг

но при 77 К [8]. Распределение одномерных атом-

за другом шагов (этапов), которые могли разли-

ных структур зависит от множества факторов, в

чаться температурой образца, параметрами напы-

том числе и от температуры [1,21,22,24]. При высо-

ления адатомов, продолжительностью. Температу-

ких температурах отжига система быстро достигнет

ра образца во время одного этапа могла либо оста-

термодинамического равновесия. Результаты моде-

ваться постоянной, либо изменяться по экспоненци-

лирования показывают, что атомные цепочки Ag на

альному или линейному закону, подчиняясь следу-

поверхности Pt(997) при 400 К достигают термоди-

ющим выражениям (см. рис. 1a, b):

намического равновесного состояния всего лишь за

(

)

несколько миллисекунд и хорошо аппроксимируют-

T_exp(t) = T₂ - (T₂ - T₁)exp

(2)

ся равновесным распределением длин атомных це-

почек [8, 15]. Малое время релаксации обусловлено

T_lin(t) = T₁ + (T₂ - T₁)

(3)

Δt

тем, что отношение диффузионных барьеров для

Ag/Pt(997) к kT мало.

где t — время охлаждения образца, T₁ и T₂ — началь-

ная и конечная температуры, Δt — характерное вре-

При высокой температуре атомы легко отсоеди-

мя охлаждения в случае линейного закона измене-

няются от цепочек, поэтому любые цепочки быстро

ния температуры, τ — характерное время охлажде-

распадаются и формируются новые. Атомы, отсо-

ния в случае экспоненциального закона изменения

единившись от цепочек, встречают другие свобод-

температуры. Всего для каждого уникального на-

ные атомы и формируют короткие цепочки. Поэто-

бора параметров и последовательности этапов про-

му при высоких температурах будут наблюдаться

водилось несколько тысяч расчетов, результаты ко-

преимущественно короткие цепочки (см. рис. 2c).

торых усреднялись и анализировались.

В случае высоких температур в термодинамическом

В большинстве случаев одномерные атомные

равновесии цепочки постоянно распадаются и фор-

структуры получают при отжиге, а измерения их

мируются.

411

А. Г. Сыромятников, С. А. Кудряшов, А. М. Салецкий, А. Л. Клавсюк

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

Рис. 2. Фрагменты массивов цепочек на ступенчатой по-

верхности в системе Ag/Pt(997) при различных темпера-

турах, 160 (a), 250 (b) и 400 К (c). Цифрами отмечены (1)

Рис. 3. Распределения длин цепочек во время нагрева и

одиночный атом между длинными цепочками и (2) корот-

охлаждения по экспоненциальному закону с τ = 300 с.

кая цепочка между длинными цепочками

Начальное и конечное состояния выделены черной пунк-

тирной линией. a — Охлаждение с 300 К до 130 К. b —

Нагрев с 130 К до 300 К

В процессе нагрева или отжига переход систе-

мы из одного термодинамически равновесного со-

атомные цепочки обмениваются крайними атома-

стояния в другое можно разделить на две стадии.

ми между собой. Возможен и другой случай: меж-

На первой стадии происходит распад коротких це-

ду двумя длинными цепочками образовалась корот-

почек и рост длинных. Для системы Ag/Pt(997) пер-

кая цепочка. Поскольку обмен крайними атомами

вая стадия длится около 100 секунд. На второй ста-

между цепочками является случайным процессом,

дии происходит рост коротких цепочек в тех местах,

то может произойти ее распад. Однако в этом слу-

в которых расстояние между соседними цепочками

чае значительно увеличится расстояние между дву-

на первой стадии значительно увеличилось. Поэто-

мя длинными цепочками. Из-за этого время блуж-

му при нагреве распределение длин цепочек будет

дания отсоединившегося крайнего атома значитель-

меняться, как это показано на рис. 3b. Как видно на

но увеличивается, и он не успевает дойти до другой

рис. 3b, на первой стадии распределение будет иметь

цепочки. Далее, этот атом встретившись с другими

один характерный максимум для коротких цепочек.

отсоединившимися от длинных цепочек и находя-

На второй стадии распределение принимает вид мо-

щимися в этом же промежутке атомами, формиру-

нотонно убывающего, что соответствует термодина-

ет короткую цепочку. На рис. 2а представлены ре-

мически равновесному распределению (рис. 3b).

зультаты моделирования, на которых выделены эти

При понижении температуры диффузия атомов

два случая. Таким образом, в термодинамическом

замедляется. Отсоединение атомов от цепочек ста-

равновесии в системе происходит или обмен крайни-

новится маловероятным. Поэтому происходит толь-

ми атомами между длинными атомными цепочками,

ко диффузия одиночных атомов, которые в даль-

или распад и последующее формирование коротких

нейшем присоединяются к существующим цепоч-

цепочек.

кам, увеличивая таким образом их длину. Если атом

все же оторвался от цепочки, а расстояние между

Процесс охлаждения будет приводить к тому,

длинными атомными цепочками небольшое, то та-

что количество коротких цепочек будет уменьшать-

кой атом успевает дойти до соседней цепочки, не

ся, а количество длинных — увеличиваться. По-

встретив при этом другие атомы и образовав тем са-

этому распределения длин атомных цепочек при

мым димер или короткую цепочку. Таким образом,

охлаждении выше критической температуры будет

в термодинамическом равновесии соседние длинные

плавно меняться со временем, как это показано на

412

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

Влияние процесса нагрева и охлаждения. . .

ждения распределение по длинам имеет одинаковый

вид. В обоих случаях максимум распределения по

длинам смещается в область более длинных цепочек

при увеличении характерного времени охлаждения.

Подобное распределение по длинам и наблюдается

экспериментально [8].

Рассматривая нашу систему с точки зрения

уравнений кинетического баланса [28], ее можно

классифицировать как одномерную с обратимым

ростом островов. Диффузия адатомов по поверхно-

сти определяется температурой поверхности, а зна-

чит и плотность стабильных островов, и их размер

тоже являются функцией температуры. Известно,

что размеры стабильных островов определяются в

том числе так называемыми зонами захвата вокруг

них, размеры которых не в последнюю очередь за-

висят от температуры: увеличиваются с ее ростом

и уменьшаются в обратном случае [29]. При этом

размеры стабильных островов тоже растут вместе

с температурой. Для такой системы характерно мо-

номодальное распределение длин цепочек в случае

Рис. 4. Распределения длин атомных цепочек после от-

ниже некоторой критической температуры и моно-

жига с температурой, меняющейся по экспоненциальному

тонное спадающее в случае выше нее, что и наблю-

закону (a), см. рис. 1a, и по линейному закону (b), см.

дается в нашей системе и согласуется с результата-

рис. 1b

ми, представленными в работе [19].

Исследование эволюции одномерных атомных

структур в процессе нагрева и охлаждения ки-

рис. 3а, переходя из одного термодинамически рав-

нетическим методом Монте-Карло показало, что

новесного состояния в другое. Общее количество це-

переход от одного равновесного состояния в другое

почек при этом будет уменьшается за счет распада

при нагреве и охлаждении происходит по-разному.

коротких цепочек. Как видно на рис. 3, процессы на-

Обнаружено, что выше некоторой критической

грева и охлаждения существенно отличаются друг

температуры система за время проведения экс-

от друга.

перимента быстро достигает термодинамического

Ниже некоторой критической температуры про-

равновесия, а ниже критической температуры

исходит только диффузия одиночных атомов, кото-

диффузия атомов замедляется и система остается

рые в дальнейшем присоединяются к цепочкам, и

в неравновесном состоянии, что необходимо обяза-

система замораживается. Кроме того, с уменьшени-

тельно учитывать при анализе экспериментальных

ем температуры значительно увеличивается время,

данных и построении теоретических моделей,

за которое система достигает термодинамического

описывающих распределение длин одномерных

равновесия. Результаты моделирования показыва-

структур.

ют, что за время проведения эксперимента систе-

ма с атомными цепочками серебра на поверхности

Благодарности. При выполнении работы

платины не достигает термодинамического равно-

были использованы вычислительные ресурсы

весия при температуре ниже 110 К. На рис. 4 по-

Научно-исследовательского вычислительного цен-

казано, как меняется распределение длин цепочек

тра Московского государственного университета

в процессе охлаждения вблизи критической темпе-

им. М. В. Ломоносова (НИВЦ МГУ).

ратуры. В этом случае уменьшается число одиноч-

Финансирование. Работа выполнена при

ных атомов и коротких цепочек, поскольку за время

поддержке Российского научного фонда (грант

проведения эксперимента может произойти распад

№21-72-20034), а также частично в рамках государ-

коротких цепочек, состоящих из двух-трех атомов.

ственного задания (Тема V.45.12, 0082-2014-0012,

Для линейного и экспоненциального законов охла-

№ АААА-А20-120021390044-2).

413

А. Г. Сыромятников, С. А. Кудряшов, А. М. Салецкий, А. Л. Клавсюк

ЖЭТФ, том 160, вып. 3 (9), 2021

ЛИТЕРАТУРА

16.

A. G. Syromyatnikov, M. R. Guseynova, A. M. Sa-

letsky, and A. L. Klavsyuk, J. Statistical Mechanics:

А. Г. Сыромятников, С. В. Колесников, А. М. Са-

Theory and Experiment 2020, 093202 (2020).

лецкий, А. Л. Клавсюк, УФН 191, 705 (2021).

17.

J. G. Amar, M. N. Popescu, and F. Family, Phys.

А. Л. Клавсюк, А. М. Салецкий, УФН 185, 1009

Rev. Lett. 86, 3092 (2001).

(2015).

18.

J. Javorský, M. Setvın, I. Ošt’ádal, P. Sobot´ık, and

S. V. Kolesnikov and I. N. Kolesnikova, Phys. Rev.

B 100, 224424 (2019).

M. Kotrla, Phys. Rev. B 79, 165424 (2009).

S. A. Dokukin, S. V. Kolesnikov, and A. M. Saletsky,

19.

J. R. Albia and M. A. Albao, Phys. Rev. E 95, 042802

Eur. Phys. J. B 94, 85 (2021).

(2017).

S. Loth, S. Baumann, C. P. Lutz, D. M. Eigler, and

20. D. L. Gonalez, M. Camargo, and J. A. Sánchez,

A. J. Heinrich, Science 335, 196 (2012).

Phys. Rev. E 97, 052802 (2018).

S. Foelsch, P. Hyldgaard, R. Koch, and K. H. Ploog,

21.

A. G. Syromyatnikov, A. M. Saletsky, and A. L. Klav-

Phys. Rev. Lett. 92, 056803 (2004).

syuk, Phys. Rev. B 97, 235444 (2018).

S. Surnev, F. Allegretti, G. Parteder, T. Franz,

22.

A. G. Syromyatnikov, A. M. Saletsky, and A. L. Klav-

F. Mittendorfer, J. N. Andersen, and F. P. Netzer,

Chem. Phys. Chem. 11, 2506 (2010).

syuk, Surf. Sci. 693, 121528 (2020).

P. Gambardella, H. Brune, K. Kern, and V. I. Mar-

23.

А. Г. Сыромятников, А. М. Салецкий, А. Л. Клав-

chenko, Phys. Rev. B 73, 245425 (2006).

сюк, Письма в ЖЭТФ 107, 794 (2018) [A. G. Sy-

romyatnikov, A. M. Saletsky, and A. L. Klavsyuk,

N. Zaki, D. Potapenko, P. D. Johnson, and R. M. Os-

JETP Lett. 107, 766 (2018)].

good, Phys. Rev. B 80, 155419 (2009).

24.

А. Г. Сыромятников, А. М. Салецкий, А. Л. Клав-

10.

P. Ferstl, L. Hammer, C. Sobel, M. Gubo, K. Heinz,

сюк, Письма в ЖЭТФ 110, 331 (2019) [A. G. Sy-

M. A. Schneider, F. Mittendorfer, and J. Redinger,

romyatnikov, A. M. Saletsky, and A. L. Klavsyuk,

Phys. Rev. Lett. 117, 046101 (2016).

JETP Lett. 110, 348 (2019)].

11.

J. Aulbach, J. Schаеfer, S. C. Erwin, S. Meyer,

C. Loho, J. Settelein, and R. Claessen, Phys. Rev.

25.

A. Ramadan, F. Picaud, and C. Ramseyer, Surf. Sci.

Lett. 111, 137203 (2013).

604, 1576 (2010).

12.

N. S. Kabanov, R. Heimbuch, H. J. W. Zandvliet,

26.

V. I. Tokar and H. Dreyssé, Surf. Sci. 637-638, 116

A. M. Saletsky, and A. L. Klavsyuk, Appl. Surf. Sci.

(2015).

404, 12 (2017).

27.

H. Garbouj, M. Said, F. Picaud, C. Ramseyer,

13.

C. Giovanardi, A. Klein, A. Schmidt, L. Hammer, and

D. Spanjaard, and M. C. Desjonqueres, Surf. Sci. 603,

K. Heinz, Phys. Rev. B 78, 205416 (2008).

22 (2009).

14.

T. F. Mocking, P. Bampoulis, N. Oncel, B. Poelsema,

28.

J. W. Evans, P. A. Thiel, and M. C. Bartelt, Surf.

and H. J. W. Zandvliet, Nat. Commun. 4, 2387

Sci. Rep. 61, 1 (2006).

(2013).

15.

M. B. Yilmaz and F. M. Zimmermann, Phys. Rev.

29.

M. Einax, W. Dieterich, and P. Maass, Rev. Mod.

E 71, 026127 (2005).

Phys. 85, 921 (2013).

414