ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 4 (10), стр. 587-594

О МЕХАНИЗМЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ СО СДВИГОМ.

ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

В. П. Воротилин^*

Институт прикладной механики Российской академии наук (ИПРИМ РАН)

125040, Москва, Россия

Поступила в редакцию 4 мая 2021 г.,

после переработки 4 июня 2021 г.

Принята к публикации 10 июня 2021 г.

На основе представлений о механизме турбулентных течений как формирующим источник турбулент-

ных вихрей на границах турбулентного потока, разработанных и описанных ранее для турбулентных

струй [2] и турбулентных течений в каналах [3], проведен расчет параметров течения для турбулентного

пограничного слоя, объединяющего особенности течений в струях и каналах. Дано описание механизма

воздействия внешней турбулентности на параметры течения слоя. Предложено обобщение теории для

течений с учетом градиента давления внешнего потока.

DOI: 10.31857/S0044451021100151

методов описания турбулентных течений. Подобное

понимание проблемы турбулентности и путей ее ре-

шения в существующих исследованиях отмечено в

1. ВВЕДЕНИЕ

связи с альтернативным подходом к решению задач

турбулентных течений, разработанным в [2, 3] для

Разнообразие вариантов и сложность картины

турбулентных струй и турбулентных течений в ка-

течения в турбулентных пограничных слоях (да-

налах и намеченным в данной работе при рассмот-

лее сокращенно ТПС), их практическая важность,

рении проблемы ТПС.

а также отсутствие ясного понимания действия ме-

ханизма турбулентности в течениях подобного рода

Суть предлагаемого подхода заключается в том,

породили не иссякающий в течение десятилетий по-

что действие физических механизмов турбулентно-

ток публикаций, посвященных решению проблемы

сти для турбулентных течений со сдвигом, т. е. для

ТПС. Однако, как отмечено в обзорной статье [1],

струй и течений в каналах, переносится из объема

остается множество трудно решаемых вопросов, ка-

потока к его границам и характеризуется образую-

сающихся как общего понимания механизма турбу-

щимися на его границах отрывными вихрями. Для

лентности, так и конкретных расчетов, в частности,

турбулентных струй факт их существования позво-

расчетов ТПС. Тем не менее надежды, связанные

лил вывести выражение для скорости захвата внеш-

с кажущейся возможностью решить проблему тур-

ней среды и написать замыкающее уравнение ба-

булентных течений, и нескончаемые попытки реше-

ланса массы турбулентной жидкости, а для тече-

ния этой проблемы, обусловлены тем «простым» об-

ний в каналах описать эффективную шероховатость

стоятельством, что турбулентность как особый слу-

в законе сопротивления как средний объем отрыв-

чай движения жидкости описывается уравнениями

ных застойных зон на единице поверхности стенки.

Навье - Стокса, и проблема видится только в поис-

Таким образом, решение самих уравнений для вы-

ках решений этих уравнений. При этом расчет поля

яснения важнейших характеристик турбулентных

скоростей всегда оставался основной целью теоре-

течений теряет свою актуальность. Рассматривае-

тических моделей, поскольку как искомая перемен-

мый вариант ТПС, имея своими границами твердую

ная скорость входит в уравнения Рейнольдса (усред-

стенку и реально существующую внешнюю границу,

ненные уравнения Навье - Стокса), являющиеся ба-

отделяющую область турбулентного течения в слое

зовыми уравнениями для последующих модельных

от параллельного ламинарного потока внешней сре-

ды, объединяет упомянутые особенности течения в

^* E-mail: VPVorotilin@yandex.ru

струях и каналах.

587

В. П. Воротилин

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

Что касается обзора существующих теоретиче-

та должна зависеть только от интенсивности круп-

ских методов описания ТПС, то помимо разработ-

номасштабных пульсаций внутри турбулентной об-

ки бесчисленных моделей, уточняющих детали про-

ласти.

филя скорости у стенки ТПС, можно отметить од-

Мотивом для предлагаемого в данной работе и в

ну их общую особенность, явно или неявно прису-

работе для турбулентных струй [2] объяснения ме-

щую всем исследованиям на эту тему и давшую один

ханизма захвата явился тот пробел гипотезы вязко-

из поводов для постановки предлагаемой работы —

го надслоя, что в основе ее допущений исключается

это чисто формальное определение толщины погра-

обратное влияние скорости внешней среды на па-

ничного слоя как расстояния от стенки вглубь по-

раметры движения ТПС. Но достаточно отметить,

тока, на котором скорость в пограничном слое от-

что, даже если в строгой постановке задачи исполь-

личается от скорости внешнего течения на некото-

зовать понятие турбулентной вязкости, то решение

рую малую величину (чаще всего на один процент).

с условием u_x(x, y → ∞) = u_∞, где u_x — компонен-

И таким образом исчезает факт реально существу-

та скорости струи вдоль оси x системы прямоуголь-

ющей границы, разделяющей области ламинарного

ных координат (x, y), u_∞ — скорость параллельного

(внешнего) и турбулентного течений в ТПС, и, ко-

внешнего течения, даст формальный результат, учи-

нечно, различие действующих в них физических ме-

тывающий влияние внешних условий. Исходя из то-

ханизмов движения: механизм турбулентной вязко-

го факта, что внешняя среда и ТПС — это две четко

сти применяется ко всему пространству движения

различимые жидкости, их динамическое взаимодей-

ТПС, включая область внешнего ламинарного тече-

ствие можно представить как силу трения, действу-

ния.

ющую на разделяющей их границе. Поскольку при

турбулентном движении молекулярная вязкость ро-

ли не играет, из соображений размерности следует,

что эта сила может быть пропорциональна только

2. О МЕХАНИЗМЕ ЗАХВАТА И

квадрату некоторой комбинации скоростей движе-

ТУРБУЛИЗАЦИИ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ НА

ГРАНИЦЕ ТПС

ния внешней среды и ТПС:

F_fr = γ₁ρ_∞(u_s - u_∞)²,

Важность понимания и формулировки условий

на границе турбулентных течений с внешним лами-

где γ₁ — константа (для турбулентных струй ее зна-

нарным потоком в монографии [4] подчеркнута фра-

чение, подтверждаемое экспериментальными дан-

зой: «Точный вид условий на границе с внутренней

ными, было принято равным 0.1), ρ_∞ — плотность

областью турбулентного течения, которым должно

внешней среды, u_s — некоторая промежуточная ско-

удовлетворять решение, до сих пор неизвестен». В

рость между u_∞ и средней скоростью струи u. Из

данной работе для решения этой проблемы при опи-

условия непрерывности потока импульса, перетека-

сании ТПС используется разработанный в [3] ме-

ющего от внешней границы во внутреннюю область

ханизм захвата внешней среды для турбулентных

ТПС, эту же силу можно записать в виде

струй. Напомним логику и детали вывода исполь-

зуемых далее соотношений. Единственный, но акту-

F_fr = γ₁ρ(u_s - u)²,

альный до настоящего времени вопрос, связанный с

фактом существования реальной границы, касался

где ρ — средняя плотность ТПС, без объяснения воз-

явления захвата (entrainment) внешней ламинарной

можной причины, но в интересах общности полу-

среды. Первая попытка качественного объяснения

чаемых выражений, принимается не равной ρ_∞. Из

механизма этого явления была основана на гипоте-

этих двух равенств для u_s и F_fr следуют выражения

зе существования вязкого надслоя на границе тур-

(

)

булентного слоя и внешней ламинарной среды тол-

u_s = σ

u + (ρ_∞/ρ)1/2u∞ , Ffr = γρ∞(u∞ - u)2,

щиной масштаба минимальных турбулентных пуль-

где введены величины

саций λ_min [5], в котором завихрение и захват внеш-

ней среды по идее авторов происходит под действи-

σ=

γ =γ₁σ².

ем сил молекулярной вязкости (viscous nibbling). Но

1 + (ρ_∞/ρ)1/2

при этом, поскольку движение турбулентной сре-

ды от молекулярной вязкости не зависит, по ана-

Вывод о том, что закон трения квадратичен по

логии с объяснением механизма диссипации турбу-

скорости, означает, что обтекание возмущенной гра-

лентной энергии, утверждалось, что скорость захва-

ницы ТПС внешним потоком должно происходить

588

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

О механизме турбулентных течений со сдвигом. ..

с образованием отрывных вихрей. По смыслу де-

потока, распределения скоростей и плотности, не

ления всей области течения на внешнюю безвихре-

обедняя сути механизма турбулентности, задают-

вую среду и собственно ТПС указанные отрывные

ся однородными по нормальному сечению потока.

вихри должны остаться в составе ТПС, играя для

Уравнения баланса массы, импульса и позднее энер-

него роль источника турбулентности. Поэтому и им-

гии получим, суммируя их потоки между нормаль-

пульс, при трении отдаваемый им ТПС, также дол-

ными к слою сечениями x и x + dx. Уравнением ба-

жен возвратиться ТПС вместе с захваченными вих-

ланса массы фактически определяется скорость на-

рями. От ТПС вихри получают импульс, пропорци-

текания внешней среды v_y∞ на ТПС по нормали к

ональный разности скоростей u-u_∞. Отсюда, введя

стенке:

d [(ρu - ρ_∞u_∞) δ]

обозначение v_c для скорости захвата вихрей внеш-

v_y∞ρ_∞ =

ней среды, поток возвращаемого импульса (на еди-

ницу площади поверхности ТПС) запишем в виде

Уравнение баланса импульсов с учетом потока,

, градиента давления ∇P

вносимого скоростью v_y∞

j =ρ_∞v_c|u-u_∞|.

и силы трения на стенке τ запишем в виде

Из условия равенства потоков j и F_fr т.е.

d [ρu (u_∞ - u) δ]

∞

+(ρ_∞u_∞-ρu)δ

- τ = 0.

(3)

ρ_∞v_c |u - u_∞| - F_fr = 0,

(1)

находим

Величина τ или скорость трения v_∗ = (τ/ρ)1/2

v_c = γ |u - u_∞| .

(2)

для течений в каналах, а в нашем случае для ТПС,

как для плоского течения Куэтта шириной δ, опре-

Общий характер полученных формул подчерки-

деляется на основе логарифмического закона тре-

вает то обстоятельство, что никакие конкретные

ния

(

)

свойства турбулентных вихрей, особенности меха-

низма их формирования на возмущенной границе

+ B,

(4)

v_∗

K_eff

ТПС в окончательном виде полученных соотноше-

ний ни в чем не проявляются. Под влиянием хаоти-

где κ

0.4

и B

— константы, K_eff

— па-

раметр эффективной шероховатости. В соответст-

ческих турбулентных пульсаций крупномасштабные

вихри проникают во внутренние области течения в

вии с результатами работы [3] K_eff определяется

как толщина отрывных застойных зон на единице

ТПС, дробятся на мелкие вихри, в конечном счете

площади поверхности стенки: для гладкой стенки

равномерно распределяясь по его всему поперечно-

K_eff

= 1.1ν/v_∗, ν — коэффициент молекулярной

му сечению.

вязкости, B = 1.75; для песочной шероховатости

K = 0.044r, B = -3, r — радиус песчинки. Замыка-

3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД

ющим уравнением для искомых u и δ служит урав-

УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ПРОЦЕСС

нение баланса массы «турбулентной» жидкости, в

РАЗВИТИЯ ТПС

котором произведение ρ_∞v_c играет роль источника

ее массы на единице площади поверхности ТПС:

Рассматривается простейший, и в то же время

достаточно общий для выяснения основных законо-

d (ρuδ)

=v_cρ_∞.

(5)

мерностей развития, вариант двумерного ТПС с те-

кущей толщиной δ на плоской поверхности с коор-

Отметим, что в литературе скорость натекания час-

динатой x вдоль ТПС и началом отсчета x = 0 в

то интерпретируют как скорость вовлечения внеш-

точке набегания внешнего потока со скоростью u_∞,

ней среды в объем ТПС, хотя по условиям течения

в интересах общности формулировки задачи, опи-

знак v_y∞ может быть больше нуля (к струе) или

сываемой уравнением

меньше нуля (в сторону от струи). Кажущаяся кар-

du_∞

тина натекания внешнего потока на область турбу-

∇P = -ρ_∞u_∞

лентного течения связана с неучетом малых попра-

Поскольку, как было показано в работе [3], фор-

вок к скорости внешнего течения при его вытесне-

мирование профиля скорости при турбулентном ре-

нии из области ТПС.

жиме течения вторично по отношению к процес-

При проведении последующих оценок и расче-

су переноса кинетической энергии потока к энер-

тов полученные уравнения следует представить в

гии турбулентных пульсаций, фактически происхо-

безразмерном виде, используя для этого в качестве

дящем в результате вихреобразования на границах

характерной скорости скорость набегания внешнего

589

В. П. Воротилин

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

потока в точке x = 0 u_∞(x = 0) = u₀, плотности

Выражение для τ подобно формуле (6), но с заме-

внешней среды ρ_∞. Поскольку переменные длины x

ной u на u_∞, т. е. с учетом записи в безразмерных

и толщины δ входят в уравнения в виде дроби, вид

переменных — на единицу. Отсюда для искомого δ

безразмерной формы уравнений не изменится, если

из уравнения (7) следует выражение

в них положить ρ_∞ = 1, u_∞ = 1 (при u_∞ = const)

при любом выборе параметра длины, в качестве ко-

δ = 0.37x4/5 Re-2/5kp.

(9)

торого из физических соображений взять началь-

Описанный вариант теории в целом отражает ос-

ную толщину слоя, при которой течение становится

новные подходы и результаты существующих пред-

турбулентным, δ₀ = Re_kpν/u₀, где Re_kp = 2000. Для

ставлений о турбулентных течениях со сдвигом при-

удобства проведения расчетов вместо логарифма в

менительно к проблеме описания ТПС. Для оцен-

формуле (4) (например, как и в [6]) используется

ки физического содержания этих теорий с позиции

степенная зависимость

предлагаемого в данной работе понимания механиз-

(

)1/7

ма турбулентности уравнение (7) перепишем в виде,

v_∗

K_eff

близком по форме к уравнению (3):

и выражение для τ преобразуется к виду

d[pu(u_∞ - u)δ]

du_∞

+ ρ∞ (u_∞ - u)δ

Au^α

(6)

d(Δδρ)

δ^β

= τ.

(10)

где g = 6.6, A = 0.0376/ Re^βkp, α = 7/4, β = 1/4 для

Здесь Δ = u² - u² и средние u и u² определены как

гладкой стенки и g = 6.4, A = 0.01(r/h₀)^β , α = 2,

β = 2/7 для песочной шероховатости.

∫

uδ

u dy, u²δ = u²dy.

(11)

4. СРАВНЕНИЕ С СУЩЕСТВУЮЩИМИ

МЕТОДИКАМИ РАСЧЕТА ТПС

Для u, u² и комбинации Δ с учетом аппроксима-

ции (8) находим оценки

Как было отмечено выше, в основе общеприня-

тых подходов к решению проблемы ТПС лежит ис-

u = (7/8)u_∞, u² = (7/9)u2∞,

пользование уравнений движения для расчета поля

скоростей. Их различие только в способах прибли-

Δ = (7/576)u2∞ ≈ 0.012u2∞.

женного решения и выборе эмпирических корреля-

Видим, что решение уравнения (10) отличается от

ций, описывающих механизм турбулентного перено-

результатов предлагаемой теории вкладом малой

са. Один из известных методов решения связан с

добавки Δ. Так, для δ_Δ=0, рассчитанного при Δ = 0,

рассмотрением интегрального уравнения Кармана

получим значение δ_Δ=0

= 0.91δ. Отсюда можно

dδ^∗∗

du_∞

утверждать, что уравнение импульсов классической

(2δ^∗∗ + δ^∗) =

(7)

dx u_∞

u²

теории практически совпадает с уравнением (3) с за-

∞

ранее заданными постоянными по сечению слоя зна-

где δ^∗ и δ^∗∗ — толщины соответственно вытеснения

чениями скоростей. Но если в предлагаемом подходе

и потери импульса:

для искомых u и δ имеется второе уравнение — урав-

∫δ

(

)

∫

(

)

нение баланса массы турбулентной жидкости (5), то

δ^∗ =

dy, δ^∗∗ =

dy,

в традиционном варианте теории уравнение для δ

u_∞

u_∞ u_∞

получают «сразу», подставляя распределение ско-

ростей (8) в интегральное уравнение импульсов (7).

верхний предел интегрирования δ отмечает внеш-

Скрытый смысл подобной операции состоит в том,

нюю границу пограничного слоя. Дальнейшее изло-

что средняя по сечению слоя скорость заранее опре-

жение для наглядности проведем на примере срав-

деляется первым из интегралов (11) — u = (7/8)u_∞,

нения с решением, приведенным в [6]. Профиль ско-

и она постоянна на всем протяжении ТПС. И таким

рости в зависимости от переменных y и x в виде ком-

образом в уравнении (10), практически эквивалент-

бинации y/δ(x) задается степенной зависимостью:

ном исходному уравнению (7), остается одна иско-

)1/7

мая переменная δ. Аналогичный результат характе-

⁽y

(8)

рен для всех последующих моделей ТПС, задающих

u_∞

590

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

О механизме турбулентных течений со сдвигом. ..

распределение скоростей от независимых перемен-

пояснить смысл параметра ε в рамках представле-

ных x и y, следуя аналогии с ламинарным погра-

ний предлагаемой теории, из левой части получен-

ничным слоем, в виде комбинации u = f(y/δ(x))u_∞,

ной формулы вычтем умноженное на u уравнение

например, в [7, 8]. Естественно, что усредненное по

импульсов (3). В результате несложных преобразо-

сечению слоя выражение для средней скорости все-

ваний получим

гда предстанет как некоторая часть скорости внеш-

(

) d[uδ]

него течения и в интегральном уравнении импуль-

u2∞ - u²

+ τu = εδ.

сов останется одна искомая δ. При этом существую-

щая проблема турбулизации и захвата внешней сре-

С учетом уравнения захвата (5) и выражения для

ды остается вне рамок решений теории. Подоплека

силы трения, действующей на границе слоя (1),

данного результата в том, что запись скорости в ви-

уравнение энергии примет вид

де формулы (7) подразумевает применение модели

турбулентной вязкости ко всему пространству дви-

(u_∞ + u) F_fr + τ u = εδ.

жения, без разделения области турбулентного тече-

Физический смысл членов левой части данного

ния в слое и внешнего ламинарного потока.

уравнения — работа сил трения на границах слоя,

В качестве иллюстрации взаимосвязи физиче-

результатом которой является преобразование ча-

ских механизмов захвата и переноса импульса в рам-

сти кинетической энергии потока в энергию об-

ках предлагаемой теории может служить зависи-

разующихся турбулентных вихрей. Таким обра-

мость выражений искомых δ и u в уравнениях (3)

зом, параметр ε в противоположность существу-

и (5) от констант γ и A для пределов x → 0 и x → ∞.

ющим представлениям выражает скорость порож-

Для гладкой стенки имеем

дения энергии турбулентных вихрей (иначе турбу-

(

)

лентных пульсаций). В классической теории меха-

u γ5/8/A1/2 x1/8, δ = γ3/8A1/2x7/8,

низм турбулентности и параметр диссипации энер-

гии ε описываются на основе понятия и соотноше-

τ = γ при x → 0;

ний турбулентной вязкости. И в рамках предлагае-

(

)1/9

мого подхода можно рассуждать о процессе дисси-

1 - u = 1.1

A⁴/γ⁵

x-1/9,

пации турбулентной энергии, так как, скажем, в ре-

(

)1/9

жиме стационарного процесса, сколько энергии бу-

δ = 1.2(Aγ)4/9x8/9, τ =

A⁸/γ

x-2/9 при x → ∞.

дет произведено, столько же и будет диссипировано,

Аналогичные оценки с близкими значениями иско-

но при этом без необходимости вводить какие-либо

мых параметров нетрудно получить и для шерохова-

механизмы его реализации и, не затрагивая суще-

той стенки. Отметим при этом, что ход зависимости

ства основных понятий и механизмов теории.

δ(x) при x → ∞ близок к подтверждаемой опыт-

ными данными полуэмпирической формуле (9) при

6. ОЦЕНКИ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

всей несовместимости определяющих их вид дейст-

ТЕОРИИ

вия физических механизмов.

При проведении качественных оценок и чис-

ленных расчетов для варианта течения с постоян-

5. УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА

ной скоростью внешнего потока уравнение импуль-

КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

сов (3) с учетом уравнения (5) и замены производ-

ной по x на производную по z = uδ удобно предста-

Алгебраическую сумму входящих и выходящих

вить в виде

потоков кинетической энергии между близкими се-

чениями x и x + dx плюс работу сил давления внеш-

d[(1 - u)z]²

⁽A⁾

uα+βZ1-β.

(12)

него потока запишем в виде

(

[

(

) ]

)

Константы A и γ в уравнениях (5), (10), (12) можно

u2∞-u²

du2∞

+(ρ_∞-ρ) uδ

= εδ,

«спрятать» в масштабы переменных x и δ, проведя

их преобразование по схеме: x = λ_xx и

δ = λ_δδ, где

где правая часть равенства при стандартном выводе

λδ = (γ/A)1/β и λx = γλδ.

Для пределов z → 0 и z → ∞ точное решение

уравнения энергии из уравнения Навье - Стокса есть

скорость диссипации кинетической энергии. Чтобы

уравнения (12) имеет вид

591

В. П. Воротилин

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

(

)

u = 1/

1+z-1/8

ствие ТПС с внешней средой представлено как ме-

ханизм захвата внешней среды, влияние ВТ мож-

и поэтому приближенно принимается справедливым

но связать с оценкой ее воздействия на величину

для всей области изменения z. Подставив получен-

скорости захвата. Детали его теоретического описа-

ные выражения для u и δ = z/u в формулы для

ния выходят за рамки данного исследования, но по-

силы трения F_fr на поверхности слоя и τ на стенке,

скольку вывод выражения для скорости захвата v_c

убеждаемся, что они совпадают:

получен при заданных u и u_∞ и независимо от про-

(

)-2

чих условий внешнего течения, единственным ре-

F_fr ≡ τ = γ 1 + z1/8

зультатом усредненного по времени воздействия ВТ

может быть только величина константы γ в форму-

Этот результат не вполне очевиден, так как при

ле для v_c. В окончательных преобразованиях теории

выводе уравнения баланса импульсов учитывались

эта константа скрыта в масштабах переменных x и

^δ.

только конвективные потоки импульса, а τ зада-

валась в виде общепринятой логарифмической за-

висимости и ее степенной аппроксимации (6), и он

8. О МЕХАНИЗМЕ ТРЕНИЯ В

указывает на нетривиальный характер взаимодей-

ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ С ГРАДИЕНТОМ

ствия физических факторов, управляющих процес-

ДАВЛЕНИЯ

сом развития ТПС.

Интегрируя (5), находим связь искомых u, δ и τ

Ввиду отсутствия ясных представлений о меха-

с координатой x: x = z + (8/9)z9/8. В теории отсут-

низме порождения турбулентных пульсаций в рам-

ствуют какие-либо эмпирические корреляции или

ках существующей полуэмпирической теории тур-

подгоночные константы (по крайней мере, в приве-

булентных течений со сдвигом, постановка задачи,

денных зависимостях искомых переменных), и по-

связанной с решением проблемы ТПС, но уже с

этому полученные соотношения могут представлять

градиентом давления, имеющей важное практиче-

интерес для возможной экспериментальной провер-

ское значение, еще в большей степени сопровожда-

ки.

ется различного рода допущениями и эмпирически-

ми корреляциями. При этом в любых вариантах су-

ществующих моделей основной целью остается рас-

7. О МЕХАНИЗМЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

чет профиля скорости турбулентного потока, в част-

ВНЕШНЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА

ности, с наиболее популярным использованием ги-

ПАРАМЕТРЫ ТЕЧЕНИЯ ТПС

потезы автомодельности скорости течения [6-8].

Влияние турбулентности на особенности течения

Сложность картины турбулентных течений при

жидких сред носит двойственный характер. С од-

постановке какой-либо конкретной задачи неизбеж-

ной стороны, при турбулентном режиме течения в

но требует упрощений при описании важнейших

каналах и ТПС имеет место интенсивное перемеши-

с точки зрения предполагаемого механизма турбу-

вание жидкой среды и существенно более высокие

лентности параметров течения. В данной работе с

значения коэффициента трения, чем при ламинар-

достаточным обоснованием механизма турбулентно-

ном режиме. С другой стороны, при отрывном обте-

сти как процесса вихреобразования на его границах

кании тел сила сопротивления трением существен-

было принято упрощающее допущение об однород-

но выше для ламинарного режима обтекания, чем

ности профиля скорости по поперечному сечению

при наличии внешней турбулентности (ВТ) пото-

потока. В преобразованном уравнении кинетической

ка [9]. О трудностях проведения экспериментально-

энергии потока зависимость от U_∞(x) отсутствует.

го исследования действия механизма ВТ и интер-

И неявно механизм возможного влияния внешнего

претации его результатов можно судить по недавно

течения может осуществляться лишь только косвен-

вышедшей работе [10]. В ней толщина ТПС задава-

ным путем через зависимость от параметра трения

лась формально по отмеченной в начале статьи об-

τ на твердой границе слоя. Как отмечено в [7], тур-

щепринятой методике ее определения, и таким об-

булентное течение весьма чувствительно к кривизне

разом исключался такой важный фактор для по-

средних линий тока. Эта особенность течения в диф-

нимания рассматриваемых процессов, как явление

фузорах может служить причиной неустойчивости

перемежаемости на границе ТПС, широко извест-

пристенного движения и возникновения отрывных

ное при описании турбулентных струй [11-13]. По-

турбулентных вихрей у стенок, наподобие того как

скольку в рамках предлагаемой теории взаимодей-

это происходит на границе вязкого подслоя у стенки

592

ЖЭТФ, том 160, вып. 4 (10), 2021

О механизме турбулентных течений со сдвигом. ..

при турбулентном течении в гладких каналах (но,

ствии с представлениями о процессе вихреобразова-

конечно, до момента возникновения возвратных от-

ния на границах потока величина эффективной ше-

рывных течений, рассмотренных, например, в моно-

роховатости задавалась как средний объем отрыв-

графии [9]). И так же, как для турбулентных тече-

ных застойных зон, образующихся за выступами ше-

ний в каналах с гладкими и шероховатыми стенка-

роховатых элементов и возмущений потока на гра-

ми, количественная оценка роли этих вихрей в ло-

ницах ламинарного подслоя для гладких участков

гарифмическом законе трения будет задаваться ве-

стенки, и, в частности, с учетом кривизны поверх-

личиной эффективной шероховатости как средний

ности стенки при наличии внешнего градиента дав-

объем отрывных застойных зон на единице площа-

ления. Поскольку механизм переноса кинетической

ди поверхности стенки K_∞, величину которого из

энергии потока к энергии турбулентных пульсаций

соображений размерности можно представить в ви-

в рамках предлагаемой теории целиком обусловлен

де

процессом образования вихрей на границах потока,

∂u_∞

K_∞ = -γ_∞δ²

при выводе уравнений использовалось условие од-

∂x u_∞

нородности профиля скорости по сечению потока,

где γ_∞ — константа, знак «минус» подчеркивает

не обедняя при этом сути физических механизмов,

наблюдаемое явление неустойчивости при условии

определяющих процесс развития ТПС. Что же ка-

торможения внешнего течения. В том случае, когда

сается сравнения с экспериментальными данными,

∂u_∞/∂x > 0, слагаемое K_∞ в общей сумме вкла-

то помимо того, что выражения для силы трения

дов в величину K_eff будет давать отрицательный

τ и толщины слоя δ с точностью до произвольно

вклад, и влияние ускорения внешнего течения мож-

варьируемых констант близки к значениям из при-

но рассматривать как фактор стабилизации течения

веденного в статье классического исследования [6],

у стенок канала. Конечно, в этом случае вихри уже

а также из других работ, например монографии [8],

не образуются, но результат подавления вихреобра-

результаты представленной теории дают, скорее, по-

зования из соображений универсальности примени-

вод для постановки новых экспериментов, связан-

мости данной формулы можно рассматривать как

ных с описанием приведенного в статье механизма

вычитание из суммарного объема отрывных застой-

турбулентности.

ных зон, образуемых от шероховатости и возмуще-

Отметим, что в литературе экспериментальные и

ний вязкого подслоя.

теоретические исследования гидродинамики на гра-

нице ламинарной и турбулентной областей течения

9. ВЫВОДЫ

в струях и ТПС и различные варианты объяснения

Подводя итог проведенного исследования про-

механизма захвата и турбулизации внешней среды

блемы ТПС, отметим некоторые из его результа-

не прекращались, начиная с упомянутой ранее ра-

тов. В основу понимания и последующего описания

боты [5]. Обширный обзор этих работ вместе с ре-

механизма турбулентности были положены пред-

зультатами новых данных эксперимента и на их ос-

ставления о процессе вихреобразования на границах

нове попытки обоснования гипотезы вязкого над-

турбулентного течения жидкой среды. Как резуль-

слоя представлены в недавно вышедшей работе [14].

тат динамического взаимодействия ТПС с внеш-

Не вдаваясь в детали рассуждения этой работы и

ним ламинарным потоком было получено выраже-

множества упомянутых в ней других исследований,

ние для скорости захвата (турбулизации) внешней

отметим их главное смысловое отличие от пони-

среды. Это позволило написать уравнение баланса

мания механизма турбулентности данной работы.

массы турбулентной жидкости (БМТ) и рассматри-

Суть его в том, что в этой и всех других работах

вать толщину слоя как реальный физический объ-

процессы захвата и турбулизации внешней среды

ект исследования ТПС. Уравнение БМТ вместе с

рассматриваются как следствие хаотических движе-

интегральным уравнением баланса импульсов соста-

ний турбулентных структур в окрестности границы

вило пару уравнений для искомых средней по се-

ТПС с внешним течением, результатом которых при

чению потока скорости u и толщины слоя δ как

их усреднении во времени получаются эксперимен-

функций координаты x вдоль потока при наличии

тально измеряемые данные. Иначе говоря, процесс

множества независимых параметров, характеризу-

захвата и турбулизации внешней среды вторичен

ющих общие условия развития ТПС, в частности,

по отношению к наблюдаемому хаосу турбулентных

гладкой и шероховатой стенки, внешней турбулент-

пульсаций, в то время как в предлагаемой теории

ности, различия плотности внешней среды и ТПС.

механизм и скорость захвата рассматриваются как

В законе трения на твердой поверхности в соответ-

первичный источник этих пульсаций.

593