ЖЭТФ, 2021, том 160, вып. 5 (11), стр. 735-756

СЖИМАЕМОСТЬ НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ ДЕЙТЕРИЯ

И ГЕЛИЯ ДО 20 ТПа

М. А. Мочалов^a,d, Р. И. Илькаев^a, В. Е. Фортов^b, С. В. Ерунов^a,d, В. А. Аринин

^a,

А. О. Бликовa,d*, В. А. Комраков^a, И. П. Максимкин^a, В. А. Огородников^a,d,

А. В. Рыжков^a, В. К. Грязнов^c, И. Л. Иосилевский^b, П. Р. Левашов^b,

Я. С. Лавриненко^b, И. В. Морозов^b, Д. В. Минаков^b,

М. А. Парамонов^b, А. В. Шутов^c

^a Российский федеральный ядерный центр —

Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики

607188, Саров, Нижегородская обл., Россия

^b Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

^c Институт проблем химической физики Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

^d Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева

603155, Нижний Новгород, Россия

Поступила в редакцию 23 июня 2021 г.,

после переработки 11 июля 2021 г.

Принята к публикации 12 июля 2021 г.

Представлены экспериментальные результаты по сжимаемости сильнонеидеальной вырожденной плаз-

мы дейтерия и гелия, квазиизэнтропически сжатой до давлений P ∼ 20 ТПа в устройствах сферической

геометрии. Траектории движения металлических оболочек, сжимающих плазму, регистрировались с по-

мощью мощных импульсных источников рентгеновского излучения (бетатронов) с граничной энергией

электронов 60 МэВ. Впервые в экспериментах в качестве источника рентгеновского излучения исполь-

зован сильноточный ускоритель с просвечивающей способностью объектов с эквивалентной толщиной

250 мм свинца. Значения плотностей плазмы до ρ ≈ 14 г/см³ определены по измеренной величине ради-

уса оболочки в момент ее «остановки». Давление сжатой плазмы получено на основе газодинамических

расчетов, учитывающих реальные характеристики экспериментальных устройств.

DOI: 10.31857/S0044451021110122

мы дейтерия и гелия в диапазоне давлений до

12 ТПа [1-14]. В новых экспериментах, проведен-

1. ВВЕДЕНИЕ

ных в РФЯЦ-ВНИИЭФ и описанных в данной рабо-

те, измерено сжатие неидеальной плазмы дейтерия

В настоящей работе показаны возможности экс-

и гелия до плотности 14 г/см³ давлением до 20 ТПа

периментальной физики высоких плотностей энер-

(200 млн. атмосфер).

гии в области генерации экстремальных состояний

Дополнительно проведен новый эксперимент в

вещества, типичных для ряда астрофизических объ-

области давлений P ≈ 5.5 ТПа, уточняющий поло-

ектов во Вселенной, в лабораторных условиях. С

жение точки МБ4 из работ [4, 5].

использованием метода квазиизэнтропического сжа-

тия в течение 2007-2020 годов в РФЯЦ-ВНИИЭФ

2. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

была исследована сжимаемость неидеальной плаз-

Для изучения сжимаемости неидеальной плаз-

^* E-mail: mcleodjr@mail.ru

мы газов в области давлений мегабарного диапазо-

735

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

на использован динамический метод создания вы-

соких давлений под действием энергии мощных

ударных волн. Для достижения давлений указан-

ного диапазона в РФЯЦ-ВНИИЭФ разработаны

устройства цилиндрической и сферической геомет-

рии [1-14]. Сжатие газа и образующейся плазмы в

таких устройствах осуществляется системой удар-

ных волн, циркулирующих в ее объеме, и под дей-

ствием стальных оболочек, сходящихся к центру.

Этот процесс получил название квазиизэнтропиче-

ского, так как после прохождения первой ударной

волны темп роста температуры плазмы при даль-

нейшем сжатии существенно замедляется. В конеч-

ном итоге, при возрастании давления внутри иссле-

дуемого вещества, сжимающая его оболочка оста-

навливается (момент «остановки»), а затем разле-

тается. Целью экспериментов является регистрация

траектории R(t) движения оболочки эксперимен-

тального устройства и определение ее размера в

момент остановки, когда достигается максимальное

сжатие исследуемого вещества. На рис. 1 приведена

схема эксперимента на рентгенографическом комп-

лексе РФЯЦ-ВНИИЭФ.

Экспериментальное устройство 1 размещается

между двумя бетонными сооружениями 2, в кото-

рых находятся источники рентгеновского излуче-

ния. В левом (на рис. 1а) размещены два безже-

лезных импульсных бетатрона 3 БИМ234.3000 [15]

с граничной энергией электронов 60 МэВ, работаю-

щих в режиме последовательной генерации трех им-

пульсов рентгеновского излучения длительностью

150-180 нс. Использование бетатронов в таком ре-

жиме генерации позволяет просвечивать объекты с

массовой толщиной до 230 г/см², что эквивалентно

толщине до 200 мм свинца.

В опытах использовалась оптико-электронная

система детектирования 4, которая активируется

синхронно с импульсами бетатрона. В качестве пре-

образователей рентгеновского излучения в видимое

в данной системе использовались монокристаллы

йодистого натрия и силикат лютеция. Для устране-

ния влияния рассеянного излучения на высокочув-

ствительные детекторы 4 размер поля регистрации

в каждой из двух проекций ограничивается свинцо-

Рис. 1. (В цвете онлайн) а) Схема эксперимента: 1 — экс-

выми коллиматорами 5. Для защиты бетатронов 3 и

периментальное устройство; 2 — защитные сооружения;

оптико-электронных регистраторов рентгеновского

3 — источники излучения (бетатроны); 4 — детекторы; 5 —

излучения 4 применены алюминиевые конусы 6.

коллиматоры (Pb); 6 — конусы (Al); 7 — линейный силь-

Ожидаемая в экспериментах плотность сжатой

ноточный ускоритель ЛИУ-Р-Т; 8 — набор фотохромных

плазмы оценивалась величиной 14 г/см³. Для на-

экранов. б) Общий вид зала с расположенными бетатро-

дежного просвечивания объема с плазмой такой

нами (вверху; в эксперименте использовали две установки,

плотности впервые был использован линейный ин-

которые отмечены стрелками) и ЛИУ-Р-Т (внизу)

дукционный ускоритель 7 ЛИУ-Р-Т [16], располо-

736

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

Таблица 1. Начальные параметры газов в экспери-

ментах

Начальное состояние газов

№ Газ P₀, ГПа t,^◦C ρ₀, г/см³ R₀, мм

Дейтерий

0.01831

-9.2

0.03

29.5

Гелий

0.01862

-0.55

0.03

29.5

Дейтерий

0.02587

25.5

0.036

Рис. 2. (В цвете онлайн) Двухкаскадное сферическое экс-

периментальное устройство: слева — схема конструкции;

Примечание: R0 — начальный радиус внутренней

справа — рентгенограмма устройства в исходном состоя-

границы оболочки 2 (см. рис. 2), P0 и T0 — на-

нии (1 — внешняя оболочка Fe1, 2 — внутренняя оболочка

Fe2, 3 — ВВ, 4 — оргстекло)

чальные давление и температура газов, ρ0 — на-

чальная плотность.

Для сжатия газов в экспериментах № 1 и № 2 ис-

женный в правом (рис. 1а) сооружении 2 со следую-

пользованы заряды взрывчатого вещества (ВВ) (3

щими техническими характеристиками: граничная

на рис. 2) с массой 85 кг в тротиловом эквивален-

энергия электронов 12 МэВ, ток пучка до 20 кА,

те; масса ВВ в опыте №3, уточняющем положение

длительность импульса излучения не более 50 нс,

точки МБ4 из работ [4,5], составляла 55 кг тротила.

доза излучения на 1 м от мишени до 300 Р. Исполь-

Также в этом экспериментальном устройстве отсут-

зование ЛИУ-Р-Т в оптимальном режиме позволя-

ствует оболочка из оргстекла.

ет просвечивать объекты с массовой толщиной до

300 г/см, что эквивалентно толщине 250 мм свинца.

В качестве регистратора рентгеновского излучения

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

ЛИУ-Р-Т в эксперименте был использован набор из

десяти плотно сжатых фотохромных экранов 8 на

Для тестирования нового экспериментального

основе галогенида бария, активированного европи-

устройства, использованного в экспериментах № 1

ем (ADC-экраны).

и №2, в начальной фазе работы, когда влияни-

Основу экспериментального устройства (рис. 2)

ем газа можно пренебречь, был проведен предва-

составляет заполненная газом сферическая камера,

рительный газодинамический опыт с полусфериче-

состоящая из двух оболочек, 1 и 2, изготовленных

ским макетом, моделирующим геометрию конструк-

из высокопрочной стали методом пайки из двух по-

ции и технологию эксперимента. Конструкция по-

лусфер каждая [17].

лусферического макета (рис. 3), использованного в

Для заполнения экспериментального устройства

газодинамическом опыте, аналогична описанной в

нерадиоактивными изотопами водорода использова-

работах [9-11]. В эксперименте использовали следу-

лась система напуска, основу которой составляют

ющие методики: электроконтактную для регистра-

термодесорбционные источники [18]. Камеры запол-

ции движения ударной волны по оргстеклу (датчи-

нялись гелием с помощью термокомпрессора.

ки располагали на двух уровнях, K1 и K2); рентге-

Величина давления газов в процессе заполнения

нографическую для регистрации движения оболо-

измерялась датчиком S-10 фирмы WIKA (класс точ-

чек; гетеродин-интерферометрическую с PDV-дат-

ности 0.25). Начальная температура контролирова-

чиками [21] для измерения скорости полета сталь-

лась хромель-алюмелевой термопарой, расположен-

ных оболочек (8 датчиков). Результаты проведен-

ной внутри трубопровода, использованного для на-

ного опыта представлены на рис. 3.

пуска газов. Давление газа в полостях оболочек 1 и

Характерные экспериментальные рентгенограм-

2 (см. рис. 2) было одинаковым.

мы, зарегистрированные в экспериментах с дейте-

Начальные параметры газов на момент подрыва

рием (опыт № 1) и гелием (опыт № 2), приведены на

экспериментальных устройств приведены в табл. 1.

рис. 4 и 5. Там же показаны результаты трассиров-

Начальная плотность дейтерия рассчитана с ис-

ки внутренних границ оболочек экспериментальных

пользованием справочных данных [19]. Для опреде-

устройств.

ления начальной плотности гелия использовали таб-

Для трассировки границ сферических оболочек,

личные данные [20].

как и в работах [1-13], применен функциональный

737

ЖЭТФ, вып. 5 (11)

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Рис. 3. (В цвете онлайн) Экспериментальный полусферический макет (а) и результаты опыта: данные электроконтактных

датчиков (б); растрограмма с PDV-датчика [21] (в); рентгенограмма оболочки в момент t = 66.81 мкс (г)

метод [22], в основе которого лежит использование

за рубежом. В газодинамических расчетах исполь-

априорной информации о функции плотности по-

зовали уравнения состояния (УРС) материалов,

чернения фотоматериала в окрестности протяжен-

введенные в газодинамический расчетный комплекс

ных границ. Сущность этого метода — экстраполя-

РФЯЦ-ВНИИЭФ, которые неоднократно приво-

ция функций, лежащих слева и справа от границы,

дились в работах [1-13]. Для описания свойств

с целью нахождения точки их пересечения, которая

дейтерия было использовано УРС из работы [24].

и принимается за координату границы.

В расчетах гелия использовалось УРС в табличной

С учетом сохранения массы сжатого вещества

форме, разработанное Хрусталевым на основе

его плотность вычисляется из выражения

модифицированной модели сжимаемого коволюма

[24-26], в которой учитывались результаты расчетов

ρ = ρ₀(R₀/R_min)ⁿ,

(1)

термодинамических свойств жидкости, выполнен-

где ρ₀ — начальная плотность газа, R₀ и R_min —

ных методом Монте-Карло, с обратным степенным

внутренние радиусы оболочки соответственно в ис-

потенциалом взаимодействия между частицами.

ходном состоянии и в момент ее остановки, n = 3

Полученные в экспериментах R(t)-данные по

для сферической геометрии.

сжимаемости плазмы дейтерия и гелия приведены

Расчет характеристик экспериментальных

на рис. 6 и 7 вместе с результатами выполненных га-

устройств выполнен по одномерной газодина-

зодинамических расчетов. На тех же графиках нане-

мической программе

[23], предназначенной для

сены и экспериментальные результаты, полученные

численного моделирования неустановившихся

в модельном полусферическом эксперименте и ис-

движений сплошной среды, тестированной по экс-

пользованные для тестирования расчетов. На рис. 6

периментальным данным, полученным в России и

и 7 видно, что газодинамические расчеты с помощью

738

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

Рис. 6. Дейтерий. Сравнение экспериментальных данных

Рис. 4. (В цвете онлайн) Рентгенограммы сферической по-

и рассчитанных R(t)-диаграмм: тонкие линии — расчет;

лости со сжатой плазмой дейтерия: темная окружность —

□ — электроконтактная методика, ⋄ — данные рентгеногра-

полость сжатой плазмы, светлая окружность — внешняя

фирования из модельного эксперимента, толстая линия —

граница внутренней оболочки 2 (см. рис. 2)

PDV-методика; ◦, □ и ∗ — данные основного эксперимента

Рис. 7. Гелий. Обозначения, как на рис. 6

Рис. 5. (В цвете онлайн) Рентгенограммы сферической по-

лости со сжатой плазмой гелия: темная окружность — по-

лость сжатой плазмы, светлая окружность — внешняя гра-

устройств и их УРС. Основным критерием ис-

ница внутренней оболочки 2 (см. рис. 2)

тинности получаемого в расчетах давления можно

считать удовлетворительное описание всех R(t)-тра-

екторий движения оболочек экспериментальных

выбранной тактики счета хорошо описывают все

устройств. Из расчетов кроме R(t)-диаграмм по-

контрольные точки (p.1, p.2, p.3) движения ударной

лучены распределения по радиусу сжатой полости

волны по оргстеклу и стальной оболочке первого

для давлений P (R), температур T (R) и плотностей

каскада (Fe1), а также измеренные рентгенографи-

ρ(R) в плазме исследуемых газов. Учитывая куму-

ческим методом значения границ внешней оболочки

лятивный характер процесса сжатия в сферических

экспериментальных устройств. Данные расчета вос-

устройствах, для оценки термодинамических па-

производят также динамику движения внутренней

раметров авторы использовали значения давления

границы оболочки (Fe1), зарегистрированную мето-

и температуры в плазме в момент ее максималь-

дом гетеродин-интерферометра [21].

ного сжатия, полученные усреднением расчетных

Давление в сжатой плазме дейтерия и ге-

значений P (R) и T (R) по массе. Здесь и далее

лия определяли из газодинамических расчетов с

погрешность данных соответствует максимальному

учетом реальных термодинамических и прочност-

отклонению их профилей от средневзвешенных

ных свойств всех элементов экспериментальных

значений.

739

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Таблица 2. Расчетные и экспериментальные параметры плазмы дейтерия. Расчет термодинамики дейтерия по

УРС ВНИИЭФ [24]

Дейтерий

Фазы

t, мкс

R, см

P_calc, ГПа

ρ_calc, г/см³

ρ_exp, г/см³

T_calc, кК

сжатия

70.82

22.48

2.75 ± 2.04

0.072

0.068 ± 0.009

2.2 ± 1.7

71.2

18.41

4.37 ± 1.95

0.121

0.12 ± 0.016

3.5 ± 2.1

71.79

11.99

27.2 ± 8.2

0.465

0.447 ± 0.058

6.2 ± 2.6

72.06

7.17

280 ± 129

1.762

2.09 ± 0.27

11.2 ± 9.6

72.23

4.59

7650 ± 510

8.67

7.97 ± 1.04

39.2 ± 23.0

72.42

4.60

14619 ± 189

12.17

7.92 ± 1.03

52.0 ± 32.6

72.61

7.06

5577 ± 80

7.42

2.19 ± 0.285

35.0 ± 21.0

Таблица 3. Расчетные и экспериментальные параметры плазмы гелия. Расчет термодинамики гелия по УРС

ВНИИЭФ [25, 26]

Гелий

Фазы

t, мкс

R, см

P_calc, ГПа

ρ_calc, г/см³

ρ_exp, г/см³

T_calc, кK

сжатия

71.26

1.643

71.75

1.242

6.57 ± 2.23

0.151

0.17 ± 0.03

9.2 ± 5.5

71.92

1.018

41.0 ± 14.7

0.492

0.40 ± 0.06

20.0 ± 9.2

72.28

0.390

149 ± 45

1.074

0.73 ± 0.11

32.2 ± 17.2

72.34

0.425

16700 ± 228

13.16

13.0 ± 1.95

139.6 ± 59.0

72.5

0.571

15016 ± 506

12.43

10.05 ± 1.5

13.54 ± 59.0

Совокупность полученных расчетных и экспери-

D₂(2) к центру, сжимает и нагревает газ. Таким об-

ментальных данных для различных состояний сжа-

разом, в этой фазе, пока ударная волна не достиг-

той плазмы дейтерия и гелия приведены в табл. 2

нет центра устройства, реализуется процесс ударно-

и 3.

волнового сжатия.

Как известно, сжатие в сферических устройствах

Рассмотрим фрагмент R(t)-диаграммы движе-

происходит серией ударных волн, циркулирующих

ния оболочки второго каскада Fe2 вблизи момента

в объеме плазмы, и под действием сходящейся к

максимального сжатия в эксперименте с дейтерием,

центру оболочки. На рис. 8 для примера приве-

приведенный на рис. 9, а для простоты ограничим-

ден фрагмент рассчитанных траекторий движения

ся циркуляцией лишь первой ударной волны SW⁺ в

ударных волн в эксперименте с дейтерием вместе с

полости сжатой плазмы.

R(t)-диаграммами движения оболочек внешнего Fe1

На рис. 9 видно, что первая ударная волна SW⁺

и внутреннего Fe2 каскадов. Как видно на этом ри-

в момент времени F достигает центра устройства и

сунке, после ряда отражений первой ударной волны

отражается, а в момент контакта отраженной удар-

SW1 в слоях D₂(1) и Fe2 формируется суммарная

ной волны с внутренней границей оболочки Fe2 в

ударная волна SW⁺, которая, двигаясь в полости

состоянии K плазма оказывается уже дважды (ква-

740

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

Рис. 8. R(t)-диаграммы для эксперимента с дейтерием:

жирные линии — границы оболочек Fe1 и Fe2; тонкие ли-

нии — ударные волны в полостях D2(1) и D2(2), SW1 —

Рис. 10. (В цвете онлайн) Особенности процесса сжатия

первая ударная волна, SW⁺ — суммарная первая ударная

дейтерия в P -ρ-координатах: 1 — ударная адиабата, 2 —

волна в полости D2(2)

кривая сжатия дейтерия, штриховая кривая — изэнтропа;

F — состояние фокусировки первой ударной волны, K —

состояние контакта отраженной ударной волны с внутрен-

ней границей стальной оболочки Fe2, M — максимальное

сжатие, H — точка пересечения изэнтропы и ударной адиа-

баты (P = 4.51 ГПа, ρ = 0.18 г/см³), красный квадрат —

состояние плазмы дейтерия в момент пятого рентгеногра-

фирования (см. табл. 2)

Рис. 9. Фрагмент R(t)-диаграммы для эксперимента с дей-

терием. Эксперимент: △ — наружная граница оболочки

Fe2, ○ — внутреняя граница оболочки Fе2. Расчет: SW⁺ —

первая ударная волна; F — момент фокусировки ударной

волны; K — момент отражения ударной волны от движу-

щейся оболочки Fe2, ♦ — максимальное сжатие (M); 1-7 —

фазы сжатия

Рис. 11. (В цвете онлайн) Особенности процесса сжатия

зиизэнтропически) сжатой. Рассчитанные термоди-

гелия в P -ρ-координатах: красные кружки — состояния

плазмы гелия в момент пятого и шестого рентгенографи-

намические параметры для плазмы дейтерия в со-

рования (см. табл. 3). Обозначения, как на рис. 10

стояниях F, K и М приведены в табл. 4, а аналогич-

ные значения для плазмы гелия — в табл. 5.

С учетом того, что имеются дополнительное сжа-

тие плазмы оболочкой, кумуляция термодинамиче-

этому, начиная с состояния K и во все последу-

ских параметров за фронтом сходящейся ударной

ющие моменты времени, получаемые эксперимен-

волны и ее поглощение последующими волнами на

тальные данные можно отнести к результатам изме-

этапе движения к центру устройства, в некоторый

рения квазиизэнтропической сжимаемости плазмы.

момент времени между состояниями F и K реали-

Эти особенности сжатия дейтерия и гелия показаны

зуется квазиизэнтропическое сжатие плазмы. По-

на рис. 10 и 11, где в P -ρ-координатах представле-

741

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Таблица 4. Термодинамические параметры плазмы дейтерия (опыт № 1) в состояниях фокусировки (F), первого

отражения (K) и максимального сжатия (M, M*)

Состояние

t, мкс

R_Fe-2, см

P_calc, ГПа

ρ_calc, г/см³

T_calc, K

72.0

0.919

188

1.45

9800

72.2

0.5

4639

6.75

32600

72.33

0.382

18100

13.81

56800

72.33

0.3829

17950

13.67

Примечание: М* — результаты двумерного расчета.

Таблица 5. Термодинамические параметры плазмы гелия (опыт №2) в состояниях фокусировки (F) и первого

отражения (K)

Состояние

t, мкс

R_Fe-2, см

P_calc, ГПа

ρ_calc, г/см³

T_calc, К

72.0

0.919

188

1.45

9800

72.2

0.5

4639

6.75

32600

ны рассчитанный ход сжатия плазмы для проведен-

мерном (1D) расчете. Результаты 2D-расчета приве-

ных экспериментов, ударные адиабаты и изэнтропы

дены в табл. 4. Совокупность данных, рассчитанных

из состояний максимального сжатия. Как видно на

по 1D- и 2D-программным комплексам, а также хо-

рис. 10, уже при плотности сжатой плазмы дейтерия

рошее согласие рассчитанной R(t)-диаграммы дей-

ρ ≈ 4 г/см³ рассчитанная изэнтропа хорошо согла-

терия с экспериментальными данными позволяют

суется с кривой 2 сжатия дейтерия, что указывает

утверждать, что при максимальном сжатии плаз-

на изэнтропический характер процесса. Для плаз-

мы дейтерия достигнуты параметры, приведенные

мы гелия (рис. 11) изэнтропический характер сжа-

в табл. 4.

тия начинается еще раньше, практически с момента

Результаты настоящей работы по квазиизэнтро-

F фокусировки первой ударной волны.

пическому сжатию плазмы дейтерия вместе c сово-

В условиях настоящих экспериментов с учетом

купностью данных из работ [1-7,27-29] представле-

малости временного интервала процесса разворота

ны на рис. 12. Как следует из рисунка, полученные в

оболочки Fe2 (около 0.1 мкс), а также колебаний

настоящей работе экспериментальные точки не про-

параметров экспериментального устройства и раз-

тиворечат общему ходу зависимости P (ρ).

броса работы его элементов зарегистрировать по-

На рис. 12 видно, что экспериментальная точка

лость оболочки точно в момент ее остановки весь-

МБ4 (▽) из ранее опубликованных работ [4, 5], от-

ма проблематично. Действительно, в эксперимен-

клоняется из общей гладкой зависимости P (ρ) дей-

те с дейтерием (см. рис. 9) этого сделать не уда-

терия в исследованной области давлений. Для уточ-

лось — расчетное положение состояния максималь-

нения положения этой точки в настоящей работе

ного сжатия М находится между эксперименталь-

был проведен дополнительный эксперимент с более

ными данными. Для этого состояния рассчитанные

высокой чувствительностью регистраторов, чем в

по одномерной программе термодинамические пара-

работах [4, 5]. Рентгенограммы проведенного экспе-

метры сжатой плазмы дейтерия имеют следующие

римента показаны на рис. 13.

значения: P = 18100 ± 600 ГПа, ρ = 13.8 ± 2.1 г/см³,

Полученные в эксперименте

№3 R(t)-данные

T = 53800±3470 К при степени сжатия σ = 460±70.

по сжимаемости плазмы дейтерия приведены на

Дополнительно, на этот момент времени был прове-

рис. 14 вместе с результатами газодинамического

ден двумерный (2D) расчет сжатия плазмы дейте-

расчета вблизи момента максимального сжатия.

рия, в котором получены практически такие же зна-

Минимальный радиус R_min

= 0.707 см обо-

чения давления сжатия и плотности, что и в одно- лочки Fe2 зарегистрирован в момент времени t =

742

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

Рис. 14. (В цвете онлайн) Сравнение экспериментальных

данных и рассчитанной R(t)-диаграммы в эксперименте

№3 с дейтерием. Сплошные линии — расчет. Эксперимент:

красные треугольники — настоящая работа; ♦, ○ — из ра-

бот [4, 5], + — данные по гелию в эксперименте с анало-

гичным устройством [8]

Рис. 12. (В цвете онлайн) а) Квазиизэнтропическая сжи-

маемость плазмы дейтерия. Эксперимент (настоящая ра-

= 59.43 мкс. Термодинамические параметры для

бота): зеленые ромбы — опыт № 1; красный перевернутый

дейтерия в этот момент времени имеют следующие

треугольник — опыт №3; ○ — данные работ [27-29]; крас-

значения: P = 5620 ± 600 ГПа, ρ = 6.5 ± 1.1 г/см³,

ные звезды — [1, 5]; зеленые квадраты — [2-5]; ▽ — [4, 5];

T = 26800 ± 3470 К при степени сжатия σ = 180.

красный кружок — [6]; фиолетовая звезда — [7]. Расчет:

1 — межфазная граница плазменного фазового перехода

Неопределенность данных по давлению и темпера-

[30]; 2 — изэнтропа [31]; настоящая работа: 3, 4, 5 — из-

туре соответствует максимальному отклонению их

энтропа (S = 34.5 Дж/г·K) c диссоциативно-плазменным

профилей от средневзвешенных значений. Резуль-

фазовым переходом [14], проходящая через точку фокуси-

тат эксперимента, полученный в настоящей работе

ровки F (УРС SAHA); 6 — изэнтропа [1] из точки фоку-

при использовании регистраторов с более высокой

сировки F (QMD-моделирование); 7 — то же в модифи-

чувствительностью, чем в работах [4, 5], приведен

цированном методе WPMD-DFT [59]. б) Дебаевский па-

на рис. 12 и указывает на отсутствие особенности

раметр кулоновской неидеальности ΓD (красная кривая) и

сжатия плазмы дейтерия в этой области давления.

параметр вырождения свободных электронов neλ^e (синяя

Результаты по квазиизэнтропическому сжатию

кривая) на изэнтропе S = 34.5 Дж/г·K

плазмы гелия из работ [3, 4, 7-12] и настоящей ра-

боты представлены на рис. 15.

Отметим особенности экспериментальных дан-

ных по сжимаемости неидеальной плазмы дейтерия,

полученных в экспериментах № 1 и № 2 (см. табл. 1),

данных работ [4,5] и результатов по гелию [8], при-

веденных на рис. 14. Как показывает анализ по-

лученных данных, для использованных в этих ра-

ботах аналогичных экспериментальных устройств и

практически одинаковых начальных состояний га-

зов рассчитанные R(t)-диаграммы движения внут-

ренних границ оболочек Fe2 для гелия и дейтерия

совпадают, а до состояния максимального сжатия и

вблизи него хорошо согласуются с эксперименталь-

ными данными. Фактически это означает, что в до-

Рис. 13. (В цвете онлайн) Экспериментальные рентгено-

стигнутых в настоящих экспериментах условиях вы-

граммы в опыте №3 (см. табл. 1)

соких температур и плотностей параметры динами-

ческого сжатия сильнонеидеальной и вырожденной

743

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Рис. 16. (В цвете онлайн) Фрагменты R(t)-диаграмм для

экспериментов с дейтерием и гелием в области давле-

ний P ∼ 10000 ГПа. Экспериментальные данные: желтые

кружки и ромбы — He, зеленые квадраты и треугольни-

ки — D2. Сплошные линии — расчет: зеленая — дейтерий;

Рис. 15. (В цвете онлайн) Квазиизэнтропическая сжимае-

красная — гелий

мость плазмы гелия. Эксперимент (настоящая работа): го-

лубые квадраты — фазы сжатия 5 и 6 (см. табл. 3). Крас-

ные кружки — данные работ [3, 4, 11]; ∗ — [12], красные

звезды — [9,10], ○ — [7]. Расчет [11] (УРС ВНИИЭФ): 1 —

изэнтропа S = 16 Дж/г·K; 2 — изэнтропа S = 14.9 Дж/г·K

(синие штрихи); 3 — изотерма T

= 0; расчет (настоя-

щая работа) из начальной точки F (P0 = 188 ГПа; ρ0 =

= 1.45 г/см³): 4 — изэнтропа S = 24.04 Дж/г·K (красная

линия, УРС SAHA); 5 — изэнтропа (QMD-моделирование).

б) Температура (красная линия) и степень ионизации (си-

няя линия) гелия вдоль изэнтропы из точки F (расчеты по

УРС SAHA); черная линия — расчет температуры в рамках

QMD-моделирования

плазмы гелия и дейтерия очень близки и не разли-

чимы в пределах точности настоящего эксперимен-

та. Это, в свою очередь, означает [53] близость в

Рис. 17. (В цвете онлайн) Фрагменты R(t)-диаграмм для

этом диапазоне параметров для усеченного калори-

экспериментов с дейтерием и гелием в области давле-

ческого УРС гелия и дейтерия, U(P, V ). Вместе с

ний Р ∼ 20000 ГПа. Экспериментальные данные: желтые

тем следует подчеркнуть [57], что близость калори-

кружки, ♦ — гелий; зеленые треугольники, + — дейтерий.

Сплошные линии — расчет

ческого УРС U(P, V ) еще не означает полной тож-

дественности термодинамических свойств обсужда-

емой плазмы дейтерия и гелия, что подтверждает-

ся выполненными в настоящей работе вдоль тра-

блюдается и для экспериментальных данных в об-

екторий динамического сжатия расчетами термиче-

ласти давлений P

∼ 10000 ГПа (рис. 16) и P

∼

ского УРС T (Р, V ) в рамках как химической моде-

∼ 20000 ГПа (рис. 17).

ли SAHA, так и ab initio подходов квантовой мо-

Как правило, после момента остановки данные

лекулярной динамики (quantum molecular dynamics,

эксперимента демонстрируют более резкий разворот

QMD) и молекулярной динамики волнового пакета

границ по сравнению с рассчитанными R(t)-траек-

(wave packet dynamics, WPMD) см. ниже рис. 18.

ториями. Это объясняется двумя обстоятельствами:

Аналогичная особенность в сжимаемости неиде-

1) наличием неустойчивостей, которые начинают

альной вырожденной плазмы гелия и дейтерия на- сильно развиваться с момента резкого торможения

744

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

обжимающей оболочки (указанные неустойчивости

му сжатию плазмы дейтерия до давлений 5000 ГПа

наша 1D-программа [23] не учитывает); 2) боль-

[5]. Модель SAHA была разработана для расчета со-

шой ошибкой обработки экспериментальных рент-

става и термодинамических функций плотного силь-

генограмм в «разлетной» фазе. Например, на рис. 4

нонеидеального и частично ионизованного водорода

в опыте с дейтерием на последней рентгенограмме

(дейтерия) и других молекулярных и инертных га-

полость существенно несферическая, и процесс ее

зов в широком диапазоне температур и давлений,

выделения чисто условный — по функциональному

достигаемых в современном динамическом экспери-

признаку. Различием расчета и эксперимента в раз-

менте. Расчеты по модели SAHA имеют правиль-

летной фазе мы пренебрегаем.

ную асимптотику в пределах как высоких, так и

Для получения проекции реальной полости

низких температур. В первом случае они совпадают

на плоскость необходимо использовать

«томо-

с высокотемпературными характеристиками удар-

графию» — регистрацию с нескольких ракурсов.

ных адиабат, рассчитанных с использованием как

Сделать такую томографию на нашей установке

асимптотически точного аналитического приближе-

очень проблематично — можно лишь в каждом

ния (код SAHA-S) [39], так и ab initio подхода —

эксперименте получать не более трех состояний по-

так называемых интегралов по траекториям (path

лости с трех ракурсов. Поэтому считается хорошим

integral Monte Carlo, PIMC) [40]. В пределе низких

согласием расчета и эксперимента, если описывают-

температур расчеты по модели SAHA-D находятся в

ся характерные моменты движения ударных волн и

удовлетворительном согласии, во-первых, с резуль-

оболочек, регистрируемые в отдельных модельных

татами расчета параметров ударных адиабат, полу-

экспериментах, момент первого рентгенографи-

ченных с использованием «неэмпирического атом-

рования, когда влиянием УРС сжимаемого газа

атомного приближения» [41,42], а во-вторых, с ре-

можно пренебречь и «автоматически» описывается

зультатами расчета в рамках ab initio подхода —

весь дальнейший ход сжатия вплоть до момента

QMD [43].

остановки оболочки.

В варианте химической модели, реализованном

в коде SAHA, плотная и горячая плазма дейтерия

и/или гелия описывается как равновесная сильно-

4. СРАВНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ

взаимодействующая («неидеальная») смесь атомов,

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С

молекул, атомных и молекулярных ионов и электро-

РЕЗУЛЬТАТАМИ ТЕОРИИ

нов. Последние могут быть частично вырожденны-

СИЛЬНОНЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ

ми. Этот подход известен как метод минимизации

свободной энергии [44, 45] и фактически сводится

4.1. Расчеты параметров динамического

к решению системы нелинейных уравнений хими-

сжатия дейтерия и гелия по модели SAHA

ческого и ионизационного равновесия с учетом раз-

Для анализа результатов экспериментов, полу-

личных «поправок» на взаимодействие, учитываю-

ченных в данной работе, были проведены расчеты

щих как эффект кулоновского взаимодействия заря-

ударного и изэнтропического сжатия по теоретиче-

дов, так и влияние интенсивного короткодействую-

ской модели SAHA, развитой для описания термо-

щего отталкивания и притяжения. При этом во всех

динамики многокомпонентной сильнонеидеальной

вышеуказанных реакциях учитывается сдвиг равно-

плазмы с возможными фазовыми превращениями

весия вследствие частичного вырождения электро-

[32, 33]. Ее применение показало удовлетворитель-

нов.

ное согласие расчетов со всей совокупностью имев-

В рамках принятого в модели SAHA способа уче-

шихся к тому времени экспериментальных данных

та короткодействующего отталкивания (приближе-

по ударному сжатию дейтерия (и водорода) в твер-

ние «мягких сфер» [46]) определяющими при расче-

дом, жидком и предварительно сжатом газовом со-

тах плотной и нагретой плазмы водорода и гелия яв-

стоянии с начальными плотностями в диапазоне от

ляются принятые эффективные «собственные раз-

0.13 до 0.33 г/см³, полученных как в России [34-36],

меры» каждого сорта частиц, а также показатель

так и за рубежом [37,38]. Для описания УРС дейте-

степенного отталкивания в эффективном потенци-

рия и гелия в области рекордно высоких сжатий на-

але мягких сфер. При этом по своему влиянию на

стоящей работы был использован модифицирован-

итоговые термодинамические характеристики плаз-

ный вариант модели SAHA [33], показавший хоро-

мы в случае дейтерия доминируют три величины —

шее согласие при описании результатов предыду-

эффективные «диаметры» молекул, атомов и ионов

щей серии экспериментов по квазиизэнтропическо-

дейтерия — D₂, D, D⁺. При описании гелия — это

745

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

эффективные диаметры атома и одно- и двукратно

щественную роль играют поправки, учитывающие

ионизованных ионов гелия — He и He⁺ и He⁺⁺. При

сильное кулоновское взаимодействие. Для описания

расчетах плазмы дейтерия в методике кода SAHA-D

этих эффектов в модели SAHA используется моди-

указанные выше диаметры молекул D₂ и атомов

фицированный вариант псевдопотенциального при-

D выбираются в максимальном соответствии с ре-

ближения [50, 56, 57]. Кулоновские поправки в этом

комендациями неэмпирического атом-атомного при-

приближении практически совпадают с известным

ближения [41,42]. Соответственно этому в предыду-

дебаевским приближением в пределе слабой неиде-

щих расчетах параметров ударного сжатия дейте-

альности и отличаются от него более слабой зави-

рия (водорода) [34] отношение эффективных диа-

симостью этих поправок от интенсивности взаимо-

метров молекулы D₂ и атома D принималось рав-

действия в пределе сильной неидеальности ΓD =

ным 1.25 при выбранном показателе степенного от-

= (e²/kT )r_D > 1 (r_D — дебаевский радиус). При-

талкивания m = 6. Величина диаметра молекулы D₂

ближение из работ [50,56] построено в терминах би-

определялась из условия наилучшего описания па-

нарных корреляционных функций, при выборе ко-

раметров «холодной» кривой (изотермы T = 0) [47].

торых в основу положено точное выполнение ряда

В области высоких температур и развитой иони-

общих соотношений, наложенных на эти функции и

зации расчет влияния короткодействующего оттал-

не связанных условием малости параметра Γ_D.

кивания в модели SAHA дополняется выбором па-

В области плотной горячей плазмы методика, ре-

раметров, описывающих участие в этом механиз-

ализованная в коде SAHA, учитывает эффект вы-

ме взаимодействия заряженных компонент. В ка-

рождения электронов. Эффекты вырождения элек-

честве эффективного диаметра для молекулярного

тронов в методике модели SAHA проявляются дво-

иона D⁺² в расчетах настоящей работы был принят

яко. Прежде всего — в идеально-газовом слагаемом,

размер, равный среднему значению между разме-

описывающем вклад свободных электронов. Поми-

ром молекулы D₂ и атома D. Ионы D⁺ и электроны

мо этого в рамках принятой модифицикации псев-

в рамках методики SAHA считаются также участ-

допотенциального приближения [50,51] вырождение

вующими в механизме короткодействующего меж-

также учитывается в уменьшении (с ростом вырож-

частичного отталкивания, но с радиусами, равны-

дения) участия электронов в экранировании заря-

ми нулю. Это физически соответствует учету вклада

дов. В результате в пределе сильного вырождения

ионов D⁺ и электронов в рамках условия непрони-

электронов все экранирование ионов реализуется за

цаемости для них всех составных частиц, D, D₂, D⁺².

счет ион-ионных корреляций (см. подробнее работу

Это соответствует исходной концепции «химической

[57]). Согласно проведенным ранее расчетам [5], в

модели плазмы» [44,45,48] как равновесной совокуп-

случае квазиизэнтропического сжатия дейтериевой

ности по определению непроницаемых «свободных»

и гелиевой плазмы эффект вырождения электронов

составных частиц, занимающих разделенные участ-

сказывается при высоких давлениях квазиизэтропи-

ки фазового пространства, недоступные для осталь-

ческого сжатия мегабарного диапазона.

ных «свободных» комплексов.

Расчеты динамического сжатия дейтерия и ге-

Процедуру расчета, реализованную в модели и

лия по модели SAHA настоящей работы проводи-

коде SAHA, дополняет расчет возможных фазовых

лись в режиме изэнтропы с начальными параметра-

расслоений системы. Подчеркнем, что помимо рас-

ми, соответствующими моменту фокусировки пер-

чета простых вандерваальсовых («энтальпийных»

вой ударной волны в центре сферической поло-

[49]) переходов типа газ-жидкость, но при этом в

сти с исследуемым газом (состояние F в табл. 4

неконгруэнтном варианте [50, 51] методология хи-

и 5). Результаты этих расчетов в сравнении с экс-

мической модели плазмы и, в частности, код SAHA

периментальными данными в координатах давле-

приспособлены для описания необычных, энтропий-

ние-плотность и температура-плотность приведены

ных («делокализационных») фазовых переходов [52]

на рис. 12 и 18.

в плотном горячем флюиде водорода и/или гелия.

Эффективные размеры атома и молекулы, реко-

В частности, это диссоциативно-плазменный [32] и

мендуемые неэмпирическим атом-атомным прибли-

чисто плазменный [53] фазовые переходы в водоро-

жением [41, 42], не являются постоянными, а плав-

де (дейтерии) и двухстадийный плазменный переход

но уменьшаются с ростом температуры и плотно-

в гелии в версии работы [54] или одностадийный с

сти. В методике, используемой в коде SAHA, ве-

двукратной ионизацией гелия в версии работы [55].

личины эффективных размеров всех сортов частиц

В области высоких температур и плотностей

считаются фиксированными. Этим объясняется тот

плазмы с частичной или полной ионизацией су-

факт [5,53], что точность описания эксперименталь-

746

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

влияя на поведение изэнтропы дейтерия, получае-

мой в расчете по методике SAHA в области дав-

лений 5000-20000 ГПа. Результаты этого расчета в

сравнении с результатами настоящего эксперимен-

та в плоскости Р-ρ приведены выше на рис. 12, а

в плоскости Т-ρ —на рис. 18 вместе результатами

ab initio подходов в рамках методов QMD [58], а во-

вторых, WPMD с применением теории функциона-

ла плотности (WPMD-DFT) [59]. Краткая информа-

ция о деталях указанных методик расчетов QMD и

WPMD-DFT приведена ниже. Обсуждение физиче-

ских следствий, которые можно сделать из прове-

денного сравнения теории и эксперимента, приведе-

ны в разд. 5.

Рис. 18. Температура изэнтропически сжимаемой плазмы

4.2. Расчет параметров динамического

дейтерия и гелия. Расчеты настоящей работы вдоль изэн-

сжатия плазмы гелия в модели SAHA

троп дейтерия и гелия из начальной точки F с совпадаю-

щими параметрами P0 = 188 ГПа, ρ0 = 1.45 г/см³: 1, 2,

Специфика применения модели и кода SAHA к

3 — изэнтропа дейтерия согласно УРС SAHA; 4 — изэн-

расчетам параметров динамического сжатия плаз-

тропа гелия согласно УРС SAHA; 5, 6 — изэнтропы дейте-

мы гелия обусловлена прежде всего иным составом

рия и гелия в рамках QMD-моделирования; 7 — изэнтропа

плазмы гелия в сравнении с плазмой дейтерия —

дейтерия в рамках моделирования методом WPMD-DFT.

в плазме гелия отсутствуют сильносвязанные моле-

Значки — температура плазмы дейтерия согласно УРС

ВНИИЭФ

кулы и связанные с этим особенности термодина-

мики, в частности, возможность плавной или раз-

рывной диссоциации давлением, но при этом при

ных данных, даваемая расчетами по модели SAHA

высоких температурах в процессе сжатия появля-

с фиксированными эффективными размерами ато-

ется возможность заметной двукратной ионизации

ма и молекулы, падает с ростом плотности. По этой

гелия. Как и в случае дейтерия, при расчете па-

причине в работах [5,53] и в настоящей работе при

раметров горячей плотной плазмы гелия в рамках

описании экспериментальных данных в области дав-

методики SAHA важным является выбор величин

лений выше 300 ГПа эффективное отношение раз-

собственных размеров атома и ионов гелия — He,

меров атома D и молекулы D₂ уменьшалось до ве-

He⁺ и He⁺⁺. В настоящих расчетах плазмы гелия

личины, равной 0.6 [32] от величины 0.8, принятой

использовалась методика и код SAHA-He, уже по-

в области низких давлений [34]. Важным физиче-

казавшие ранее свою эффективность в описании ре-

ским следствием такого уменьшения является то,

зультатов эксперимента по динамическому сжатию

что суммарный эффективный «объем» двух атомов

плазмы гелия в более низком диапазоне давлений

дейтерия в реакции диссоциации становится мень-

[12, 33]. Как и в случае дейтерия, в настоящих рас-

ше «объема» диссоциировавшей молекулы. Резуль-

четах плазмы гелия использовался модифицирован-

татом этого является отмеченное ранее [32] резкое

ный вариант псевдопотенциальной модели кулонов-

увеличение степени диссоциации и ионизации дей-

ской неидеальности, обобщенный на случай мно-

терия на исследуемой изэнтропе в районе давле-

гократной ионизации [51]. Самосогласованная гра-

ний выше 300 ГПа и появление в расчетах по мо-

ница сверху вклада возбужденных состояний ато-

дели SAHA-D второй, говоря условно, такой «ато-

ма и иона гелия, одновременно являющаяся гра-

марной» ветви изэнтропы, что переход между вет-

ницей снизу («глубиной») эффективного притяже-

вями имеет вид фазового перехода первого рода. В

ния в модифицированном кулоновском потенциале

условиях обсуждаемого в настоящей работе экспе-

электрон-ион, в настоящих расчетах фиксировалась

римента по интенсивному динамическому сжатию

на энергии связи пары электрон-ион на среднем рас-

последовательность термодинамических состояний

стоянии между «тяжелыми» частицами, т. е. иона-

в процессе реверберации серии затухающих удар-

ми и атомами [12]. Собственный размер (диаметр)

ных волн, согласно расчетам, проходит заметно вы-

атома гелия определялся из условия оптимально-

ше области указанного фазового расслоения, слабо

го описания «холодной кривой» гелия. Отношение

747

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

диаметров ионов гелия He⁺ и He⁺⁺ к диаметру ато-

числительную точность расчетов. Конкретно, в ку-

ма определялось в результате специальных расчетов

бическую ячейку моделирования помещалось от 64

методом Хартри - Фока зависимости спектров ато-

до 256 ядер атомов дейтерия или гелия (и соот-

ма и ионов при их сжатии в рамках приближения

ветствующее количество электронов для обеспече-

«ограниченного атома» [45,60]. Вклад вырождения

ния электронейтральности) в зависимости от термо-

электронов в термодинамику плазмы гелия учиты-

динамических параметров. Проверялась сходимость

вался в рамках той же процедуры, что и в расчетах

результатов расчетов от числа частиц. Энергия об-

плазмы дейтерия. Результаты расчета параметров

резания E_cut, определяющая количество плоских

динамического сжатия плазмы гелия до давлений

волн для представления волновых функции элек-

20000 ГПа в сравнении с результатами настоящего

тронов, варьировалась в расчетах в диапазоне от

эксперимента в плоскости P -ρ приведены на рис. 15,

600 до 1200 эВ. Для аппроксимации зоны Бриллю-

а в плоскости T-ρ — на рис. 18.

эна при расчете электронных свойств дейтерия ис-

пользовалась одна k-точка: либо особая точка Бал-

дереши {1/4, 1/4, 1/4}, либо Γ-точка. Все расче-

4.3. Расчеты параметров изэнтропического

ты проводились в каноническом ансамбле. Темпе-

сжатия дейтерия и гелия в рамках ab initio

ратура ионов T_i контролировалась с помощью тер-

подходов метода квантовой молекулярной

мостата Нозе - Гувера [63]. Температура электронов

динамики (QMD)

T_e = T_i задавалась независимо и входила в числа

Помимо квазихимического представления (код

заполнения электронов по энергиям, определяемые

SAHA) в настоящей работе были проведены расче-

с помощью функции Ферми - Дирака. Как и в дру-

ты параметров динамического сжатия плазмы дей-

гих методах равновесного атомистического модели-

терия и гелия в рамках двух вариантов ab initio

рования, в методе QMD задается некоторая началь-

подхода. В первом, QMD, электронная подсистема

ная конфигурация ионов, а затем в процессе эволю-

описывается в рамках метода функционала плотно-

ции системы происходит установление термодина-

сти (DFT) [61,62]. Во втором, WPMD-DFT, динами-

мического равновесия. Равновесные термодинами-

ка электронной подсистемы описывается в рамках

ческие характеристики вычисляются на равновес-

метода волновых пакетов [59]. Результатом этого

ном участке моделирования путем усреднения по

расчета является (неоднородное) пространственное

конфигурациям, что, в том числе, определяет ста-

распределение электронов в поле подвижных ионов.

тистическую погрешность моделирования.

Динамика и соответствующая ей термодинамика

Непосредственными термодинамическими вели-

(точечных) классических ионов в поле электронов

чинами, получаемыми в методе QMD в результате

описывается в рамках хорошо развитой процедуры

описанной выше процедуры атомистического моде-

молекулярной динамики (MD) [63]. Напомним, что

лирования, являются две главные «сумматорные»

оба метода, QMD и WPMD-DFT, не используют для

величины — давление P(T, ρ) и внутренняя энергия

проведения расчетов (подобно квазихимическим ме-

U (T, ρ) как функции плотности и температуры. В

тодикам SAHA-D и SAHA-Не) никакой феноменоло-

соответствии с методом Ферми- Зельдовича [66] это

гической информации об изучаемом веществе, такой

позволяет восстановить, во-первых, ход изэнтропы

как потенциалы ионизации, энергетические спектры

в P-V -плоскости, а во-вторых, темп изменения тем-

связанных комплексов и т. д. [44]. Для расчетов за-

пературы вдоль этой изэнтропы. Зная из результа-

даются только заряды и массы ядер элементов, со-

тов QMD-моделирования термическое и калориче-

ставляющих исследуемое вещество. Методика рас-

ское уравнения состояния, P (ρ, T ) и U(T, ρ), это мо-

четов QMD в настоящей работе является развити-

жет быть сделано не единственным образом. В на-

ем и продолжением методики, реализованной и опи-

стоящих расчетах использовался широко принятый

санной в работе [58]. Процедура расчетов QMD реа-

способ [58, 67], состоящий в интегрировании вдоль

лизована с использованием известного пакета VASP

построенной в P -V -плоскости изэнтропы известно-

[64], для обменно-корреляционного функционала ис-

го термодинамического соотношения

пользовалось обобщенно-градиентное приближение

(GGA) с параметризацией PBE [65].

⁽∂ lnT ⁾

⁽∂U(P,V ))-1 =

∂V_S

∂P

В сравнении с расчетами, реализованными в ра-

боте [58], в настоящей работе было заметно увеличе-

⁽∂P(V,T)⁾

но количество моделируемых частиц (ядер и элек-

⁽∂U(V,T))-1 .

(2)

∂T

тронов), что позволило существенно повысить вы-

748

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

Соответственно, эта изэнтропа выпускается из на-

емом в настоящей работе, учтена также энергия об-

чальной точки в P -V -плоскости, где известна вели-

менно-корреляционного взаимодействия в прибли-

чина температуры T₀.

жении теории функционала плотности

Для дейтерия были вычислены изотермы и изо-

∫

хоры в диапазоне температур от 0.3 до 100 кК и

E_XC = ϵ_XC[n1/2(r), n-1/2(r)] ×

плотностей от 1 до 15 г/см³, что существенно рас-

ширило диапазон, исследованный ранее [58], и поз-

×[n1/2(r) + n-1/2(r)] dr,

(3)

волило выполнить расчеты изэнтропического сжа-

тия дейтерия до давлений около 20000 ГПа. Для ге-

n_σ(r) = 〈Ψ_σ(r) | Ψ_σ(r)〉,

лия область проведенных расчетов также соответ-

σ = {-1/2,1/2},

ствовала диапазону температур от 0.3 до 100 кК и

плотностей от 1 до 15 г/см³.

где ϵ_XC — функционал локальной плотности с уче-

В качестве начальной точки изэнтропы динами-

том спина [70], n_σ(r) — суммарная плотность элек-

ческого сжатия дейтерия была выбрана эксперимен-

тронов с проекцией спина, вычисляемая по мгновен-

тальная точка F (см. табл. 4) с плотностью ρ =

ным положениям волновых пакетов на каждом шаге

= 1.45 г/см³; температура в этой точке подбира-

по времени (всем электронам изначально присваи-

лась из результатов QMD-моделирования для полу-

вается проекция спина, равная 1/2 или -1/2). Так-

чения экспериментального давления P = 188 ГПа.

же в данной реализации метода WPMD-DFT вме-

Найденная так температура оказалась равной 6.9,

сто периодических граничных условий используют-

что близко к данным работы [67], методика моде-

ся отражающие стенки, что позволяет решить вы-

лирования в которой в основных моментах совпа-

числительную проблему с неограниченным расплы-

дает с прежними расчетами [58]. Отличие связано

ванием волновых пакетов для свободных электро-

с меньшим числом частиц, учитывавшихся в рабо-

нов [71], хотя и требует учета численных эффек-

те [58] при моделировании в области давлений око-

тов, связанных с размерном системы и неоднород-

ло 100 ГПа (256 в данной работе по сравнению с

ностью электронной плотности вблизи границ рас-

64 в [58]). В качестве начальной точки изэнтропы

четной ячейки.

динамического сжатия гелия была также выбрана

Представленная модель плазмы позволяет опи-

экспериментальная точка F из табл. 5. Результаты

сывать не только свободные электроны и ионы, но

описанных выше расчетов в плоскостях P -ρ и T -ρ

также и их связанные состояния: атомы, молекулы и

показаны на рис. 12, 15 и 18.

молекулярные ионы. Однако точность описания их

ограничена фиксированной гауссовой формой пара-

метризованной волновой функции электрона. Точ-

4.4. Расчет параметров изэнтропического

ность представления связанных состояний можно

сжатия дейтерия методом молекулярной

повысить, например, используя модельную волно-

динамики волновых пакетов с применением

вую функцию электрона, состоящую из нескольких

теории функционала плотности

гауссовых волновых пакетов [72]. Следует отметить,

(WPMD-DFT)

что ионизационное равновесие в моделируемой си-

В дополнение к методу QMD, расчеты изэнтро-

стеме устанавливается автоматически и не требует

пы сжатия дейтерия были проведены модифициро-

привлечения дополнительной процедуры.

ванным методом WPMD-DFT [59]. В отличие от

Для расчета изэнтропы с помощью WPMD-DFT

QMD, в этом методе динамика электронов модели-

использовался прямой метод, основанный на реше-

руется одновременно с ионной динамикой. Движе-

нии уравнений движения. Изначально система из

ние электронов рассчитывается на основе численно-

256 пар электронов и ионов выводилась на равно-

го решения уравнений Гамильтона, схожих с урав-

весие при плотности ρ = 1.09 г/см³ и температуре

нениями для классической молекулярной динамики

T = 6900 K с помощью термостата Нозе-Гувера.

и отличающихся лишь дополнительными уравнени-

Затем термостат отключался и выполнялось чере-

ями для ширины пакетов.

дование этапов сжатия системы и равновесной дина-

В исходном методе WPMD гамильтониан систе-

мики. На каждом равновесном этапе длительностью

мы содержит только члены, описывающие кинети-

50 фс проводился расчет средних значений давления

ческую энергию и энергию кулоновского взаимо-

и температуры, представленных в виде функций от

действия частиц (без псевдопотенцилов) [68, 69]. В

плотности на рис. 12 и 18. Адиабатичность модели-

модифицированном методе WPMD-DFT, использу-

руемого процесса следует из постановки численно-

749

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

го эксперимента, а соответствие изэнтропе подтвер-

предыдущих экспериментов по квазиизэнтропиче-

ждается сходимостью результатов при уменьшении

скому сжатию дейтерия и гелия в области более низ-

скорости сжатия. К настоящему времени получе-

ких давлений и степеней сжатия [3-5, 11, 12], мож-

ны результаты для минимальной скорости сжатия

но заключить, что приближение SAHA и теоретиче-

6.4 · 10-5 нм³/фс, при этом аналогичный расчет для

ские подходы QMD [58] и WPMD-DFT [59] удовле-

1.2 · 10-4 нм³/фс приводит к различию в 44000 К

творительно воспроизводят в P-ρ-координатах об-

(45 %) по температуре и 1700 ГПа (11 %) по давле-

щий ход совокупности экспериментальных данных

нию при максимальной плотности ρ = 13.4 г/см³ на

по квазиизэнтропическому сжатию дейтерия и ге-

конце траектории. Эти величины и следует считать

лия до P ∼ 20000 ГПа (200 Мбар). Вместе с тем

погрешностью полученных результатов для соответ-

проведенное на рис. 18 сравнение результатов рас-

ствующих величин при максимальной плотности.

четов температуры в подходах УРС ВНИИЭФ, УРС

Важным преимуществом теоретических мето-

SAHA вдоль исследованных траекторий динамиче-

дов, используемых в настоящей работе, является на-

ского сжатия плазмы дейтерия и гелия в диапа-

личие в их результатах помимо данных о положе-

зоне P = 100-20000 ГПа с результатами «числен-

нии изучаемой изэнтропы в плоскости P -ρ (что яв-

ного эксперимента» в рамках QMD и WPMD-DFT

ляется информацией лишь об усеченном калориче-

демонстрируют значительную неопределенность на-

ском УРС U(P, ρ)) информации о температуре в слу-

шего знания температуры и энтропии в интересую-

чае QMD и WPMD-DFT, т. е. о термическом УРС

щей нас области состояний неидеальной плазмы.

T (P, ρ), и, кроме того, о величине энтропии в случае

Согласно существующим представлениям, ос-

SAHA. Это обстоятельство имеет особую важность,

новным физическим процессом, определяющим де-

поскольку известно, что теоретическая информа-

тали поведения плазмы дейтерия и гелия в обсуж-

ция, содержащаяся в калорическом УРС U(P, ρ), су-

даемой области состояний многократного сжатия

щественно неполна [53]. Это означает, в частности,

и повышения температуры, является постепенный

что сколь угодно хорошее соответствие результатов

или, возможно, скачкообразный распад (делокали-

теории с экспериментом в описании формы изэнтро-

зация) связанных комплексов - молекул, атомов,

пы S = const в P -ρ-плоскости не гарантирует, стро-

молекулярных и атомарных ионов в случае водоро-

го говоря, никакой точности в описании этой теори-

да (дейтерия) и одно- и двукратной ионизации в слу-

ей величины температуры на этой изэнтропе. Тем

чае гелия. Существенно, что указанные доминиру-

более важно сравнить величины температуры, да-

ющие процессы протекают в условиях одновремен-

ваемые тремя теоретическими приближениями, ис-

ного действия двух возмущающих факторов, суще-

пользуемыми в настоящей работе, вдоль экспери-

ственно искажающих протекание вышеупомянутой

ментальной изэнтропы. Такое сравнение для плаз-

делокализации связанных комплексов. Во-первых,

мы дейтерия и гелия представлено на рис. 18.

интенсивного межчастичного взаимодействия, т. е.

сильной неидеальности, причем одновременно по

разным каналам взаимодействия — кулоновского

4.5. Обсуждение результатов сравнения

взаимодействия заряженных частиц и интенсивного

теоретических расчетов с

короткодействующего как отталкивания, так и при-

экспериментальными данными

тяжения в первую очередь «тяжелых» частиц (ато-

Из представленного на рис. 12 и 18 сравнения

мов, молекул и т. д.). Во-вторых, это сильное вырож-

следует, что параметры изэнтропы, выпущенной из

дение свободных электронов, также существенно ис-

точки с давлением и плотностью, соответствующи-

кажающее прежде всего ход «ионизации давлени-

ми состоянию дейтерия и гелия в момент «фокуси-

ем» [5, 73, 74] и др. В идеологии химической модели

ровки» ударной волны к центру (точка F в табл. 4

плазмы (код SAHA) оба указанные эффекта описы-

и 5), рассчитанные по УРС SAHA и QMD, нахо-

ваются в рамках условно разделенных механизмов и

дятся в удовлетворительном согласии с результа-

описываются сложно, но самосогласованно в рамках

тами настоящего эксперимента как для дейтерия,

ab initio подходов QMD и WPMD-DFT.

так и для гелия. Также в удовлетворительном со-

Главное следствие обсуждаемых факторов

гласии с экспериментальными данными находятся

(неидеальности и вырождения) заключается в том,

результаты пилотных расчетов параметров динами-

что упомянутый выше доминирующий физический

ческого сжатия дейтерия по методу волновых паке-

процесс — распад связанных комплексов — может

тов (WPMD-DFT). Учитывая результаты проведен-

при определенных условиях стать разрывным с по-

ного ранее аналогичного сравнения c результатами

явлением специфического делокализационного фа-

750

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

зового перехода первого рода, сопровождающегося

нее [73]). Диссоциативно-плазменный фазовый пе-

скачкообразным изменением равновесного «соста-

реход при давлении P ∼ 300-400 ГПа присутствует

ва» — степени диссоциации, ионизации и др. Про-

также и в результатах расчетов изэнтропы сжатия

блема делокализационного фазового перехода —

дейтерия настоящей работы в рамках химической

диссоциативного, «плазменного» (ионизационного)

модели плазмы (код SAHA), что проиллюстрирова-

и др., является в течение многих лет одной из цен-

но на рис. 12, 15 и 18. В этом же диапазоне дав-

тральных тем в физике неидеальной плазмы [75].

лений обширный фазовый переход присутствует на

С этой же проблемой гипотетических делокализа-

«холодной кривой» (изотерме T = 0) в известном

ционных фазовых переходов в значительной мере

интерполяционном УРС SESAME [81] а также в по-

связана и мотивация экспериментов настоящей ра-

луэмпирических УРС ВНИИЭФ [82,83]. Это пока-

боты, продолжающей и развивающей достаточно

зано на рис. 4 в работе [84].

давнюю историю экспериментальных поисков та-

Еще более непростым является взаимоотношение

ких фазовых переходов методами динамического

проблемы гипотетических диссоциативно-плазмен-

эксперимента [53, 76]. Еще в начале 70-годов про-

ных фазовых переходов, фиксируемых в реальном

шлого века в пионерских экспериментах Кормера

эксперименте [1-5,27-29], с предсказаниями ab initio

с сотрудниками [27-29] в районе P ∼ 300 ГПа был

подходов типа QMD и WPMD-DFT, т. е. «экспери-

обнаружен значительный разрыв в P-ρ-траектории

ментов численных». Как можно видеть на рис. 12

квазиизэнтропического сжатия водорода. В даль-

и 18, на изэнтропах QMD и WPMD-DFT нет даже

нейшем в развитие этих экспериментов на базе бо-

отдаленных признаков ни разрывов, ни каких-либо

лее совершенной методики генерации и диагностики

иных аномалий, подобных зафиксированным в экс-

квазиизэнтропического сжатия существование ука-

периментах [1-5,27-29]. Вместе с тем в течение уже

занного разрыва было подтверждено и значительно

двух десятков лет подходы QMD и PIMC [85] с на-

уточнено [1-5] в несколько более низком диапазоне

растающей уверенностью предсказывают существо-

давления (P ≈ 150 ГПа).

вание диссоциативно-плазменного фазового перехо-

да в плотном и горячем водороде (дейтерии) и азоте

Одновременно в проводимых также во ВНИИЭФ

в мегабарном диапазоне давлений и при темпера-

экспериментах по «мягкому» электромагнитному

турах в несколько тысяч кельвинов (см., например,

сжатию водорода и дейтерия при температурах,

расчеты для азота [86] и обсуждение в работе [87]).

близких к нулевой, была измерена их сжимаемость

Как подчеркивалось в работе [80], критическая точ-

в области давлений до 500 ГПа [77] и зарегистриро-

ка этого фазового перехода, предсказываемого, на-

ван рост электропроводности плазмы водорода при-

пример, в рамках ab initio подхода [88, 89] (c пара-

мерно на два порядка в узком диапазоне плотностей

метрами P_c = 130 ГПа, ρ_c = 1.6 г/см³, T_c = 1400 K)

ρ ∼ 1.05-1.15 г/см³ и давлений P ∼ 230-300 ГПа

оказывается на P -ρ-плоскости практически в цен-

[78]. Полученные в работах [77,78] данные подкреп-

тре аномального разрыва плотности экспериментов

ляются результатами ab intio моделирования низко-

[1-5] (см. рис. 12), а зона двухфазной области обсуж-

температурных свойств водорода [79], согласно ко-

даемого фазового перехода [88,89] на этой плоскости

торым на изотерме T = 100 К молекулярный во-

в диапазоне P = 100-300 ГПа практически совпа-

дород при P ≈ 350 ГПа испытывает фазовое пре-

дает с положением группы изэнтроп, реализуемых

вращение в метастабильный проводящий «атомар-

в настоящем и предшествующих [1-5] эксперимен-

ный» кристаллический водород, что помимо скачка

тах. Детальное обсуждение указанного выше проти-

электропроводности сопровождается также слабым

воречия (см. подробнее [5,52]) выходит за рамки це-

термодинамическим разрывом. Эти данные, на наш

лей настоящей работы, посвященной термодинамике

взгляд [80], можно рассматривать как низкотемпе-

дейтерия и гелия, прежде всего, в области высоких

ратурную часть единой [1-5] аномалии термодина-

и сверхвысоких давлений P = 5000-20000 ГПа. В

мики плотного водорода и дейтерия.

этом диапазоне давлений и плотностей настоящий

Что касается расчетно-теоретических подходов,

и последние из предыдущих [1-5] экспериментов не

то проблема существования в плотном водороде

фиксируют для плазмы дейтерия каких-либо замет-

(дейтерии) особого диссоциативно-плазменного фа-

ных аномалий типа фазовых переходов.

зового перехода также имеет давнюю и богатую

Что касается плотной и горячей плазмы гелия,

историю [53, 73-75]. На рис. 12 приведен один из

то для нее также неоднократно предсказывалась вы-

множества модельных вариантов гипотетического

сокая вероятность существования резкого или да-

«плазменного» фазового перехода [30] (см. подроб-

же скачкообразного сценария ионизации давлени-

751

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

ем. Так, в работе [54] предсказана возможность

рии с использованием специально модифицирован-

двухстадийного сценария с двумя последовательны-

ной конструкции взрывного генератора.

ми «плазменными» фазовыми перехода движимыми

Таким образом, в лабораторных экспериментах

(driven) первой и второй ионизацией гелия, что при-

по квазиизэнтропическому сжатию плазмы дейте-

мерно согласуется с пересечением критических изо-

рия и гелия достигнуты термодинамические пара-

хор ρ ≈ 2.2 (8.7) г/см³ для первой (второй) стадии

метры, превышающие предполагаемые значения в

плазменного фазового перехода (с критическими па-

центре планет-гигантов солнечной системы — Юпи-

раметрами T_с ≈ 35 (120) кK, P_c ≈ 660 (10000) ГПа,

тер и Сатурн (с давлением соответственно 60 и

n_c ≈ 3.3 (13) · 10²³ ядер/см³).

20 млн. атмосфер), а также чрезвычайно многочис-

Для сравнения, другой вариант химической мо-

ленного отряда так называемых внесолнечных пла-

дели плазмы гелия [55] предсказывает одностадий-

нет с еще более высокими параметрами, во множе-

ную резкую, но непрерывную версию сразу двух-

стве открытых и активно изучаемых в последние де-

кратной ионизации давлением («кроссовер») при

сятилетия.

сжатии плазмы гелия до плотности 10 г/см³ и дав-

Результаты динамических экспериментов на-

ления до 10000-20000 ГПа. Это в точности диапазон

глядно демонстрируют две особенности термодина-

параметров, перекрытый в настоящих эксперимен-

мического поведения дейтерия (водорода) и гелия

тах. Приближенное положение обсуждаемых вер-

при квазиизэнтропическом сжатии в очень широком

сий разрывного и непрерывного плазменных фазо-

диапазоне давлений и плотностей: 1) вся совокуп-

вых переходов отмечены на рис. 15 и 18. Следует

ность экспериментальных данных в целом образует

подчеркнуть, что, как и в случае дейтерия, в слу-

единую монотонно растущую зависимость; анализ

чае гелия результаты ab initio QMD-расчетов изэн-

данных, полученных в настоящем эксперименте, по-

троп гелия (см. рис. 15 и 18) не выявляют ника-

казывает, что в области давлений 5000-20000 ГПа не

ких аномалий, подтверждающих давние предсказа-

обнаружено существенного различия между квази-

ния плазменных фазовых переходов как разрывно-

изэнтропической сжимаемостью дейтерия и гелия в

го типа [54], так и типа кроссовера [55]. Расчеты же,

координатах давление-плотность; 2) настоящие экс-

использующие модель УРС и код SAHA, также не

перименты не обнаруживают новых разрывных ано-

подтверждают предсказания работ [54, 55].

малий типа фазовых переходов первого рода в дей-

терии, кроме зафиксированной ранее аномалии в об-

ласти давлений P ≈ 150—300 ГПа и никаких раз-

рывных аномалий типа фазовых переходов первого

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

рода в плазме гелия.

В рамках теоретического сопровождения насто-

Эксперименты по квазиизэнтропическому сжа-

ящих экспериментов были проведены развернутые

тию дейтерия (водорода), представленные в насто-

расчеты термодинамики изэнтропического сжатия

ящей и серии предыдущих работ, образуют обшир-

плотной горячей плазмы дейтерия и гелия. Помимо

ную и цельную совокупность данных по УРС силь-

уже проводившихся ранее расчетов в рамках ква-

носжатой и разогретой плазмы дейтерия (водоро-

зихимического представления (модель SAHA) и ab

да) и гелия, покрывающую широкую область фазо-

initio подхода квантовой молекулярной динамики,

вой диаграммы от суб- до мультимегабарных дав-

для осмысления результатов эксперимента на дей-

лений и плотностей, в десятки раз превышающих

терии были привлечены расчеты в другом ab initio

нормальную плотность. Физически исследованная

подходе — методе молекулярной динамики с вол-

область охватывает состояния дейтерия (водоро-

новыми пакетами. Сравнение полученных экспери-

да) и гелия от плотного молекулярного флюида

ментальных данных с результатами модельных и

в случае дейтерия и плотного атомарного флюида

ab initio теоретических расчетов параметров ква-

в случае гелия до сильнонеидеальной и сильновы-

зиизэнтропического сжатия показывает удовлетво-

рожденной плазмы. Для расширения исследуемой

рительное согласие для параметров динамического

области параметров были проведены новые экспе-

сжатия (давление-плотность) как для дейтерия, так

рименты с вновь разработанными двухкаскадными

и для гелия. Теоретические расчеты с использовани-

устройствами сферической геометрии, где дейтери-

ем модельного УРС SAHA предсказывают высокие

евая и гелиевая плазмы были сжаты до плотности

степени кулоновской неидеальности Γ_D ∼ 200 и вы-

ρ ≈ 14 г/см³ и давления P ≈ 20000 ГПа. Были про-

рождения электронов n_еλ3e ∼ 150 в достигнутых со-

ведены новые эксперименты в сферической геомет-

стояниях плазмы дейтерия и гелия, что находит свое

752

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

выражение в большом суммарном отталкиватель-

and M. V. Zhernokletov, Phys. Rev. Lett. 99, 185001

ном эффекте и превышении фактора сжимаемости

(2007).

плотной плазмы дейтерия и гелия над идеально-

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

газовым значением. При этом расчетные параметры

А. Л. Михайлов, Ю. М. Макаров, В. А. Аринин,

динамического сжатия (давление-плотность) дей-

С. К. Гришечкин, А. О. Бликов, В. А. Огород-

терия и гелия демонстрируют заметную близость,

ников, А. В. Рыжков, В. К. Грязнов, Письма в

в целом соответствующую главному эксперимен-

ЖЭТФ 92, 336 (2010).

тальному результату настоящей работы. Вместе с

тем специально проведенные теоретические расче-

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

ты температуры изэнтропически сжимаемых дейте-

А. Л. Михайлов, Ю. М. Макаров, В. А. Аринин,

рия и гелия показывают существенное различие их

А. О. Бликов, А. Ю. Баурин, В. А. Комраков,

В. А. Огородников, А. В. Рыжков, Е. А. Пронин,

термических параметров в рамках рассмотренных

А. А. Юхимчук, ЖЭТФ 142, 696 (2012).

моделей.

Полученные результаты подчеркивают особую

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

актуальность проведения новых дополнительных

А. Л. Михайлов, В. А. Раевский, В. А. Огородни-

экспериментов по квазиизэнтропическому сжатию

ков, А. А. Юхимчук, А. И. Давыдов, Н. Н. Анаш-

дейтерия (водорода) с расширением диапазона до-

кин, В. А. Аринин, А. О. Бликов, А. Ю. Баурин,

стигаемых в эксперименте значений энтропии. Ана-

Н. Б. Давыдов, В. А. Комраков, А. И. Логвинов,

лиз разработанной методологии позволяет надеять-

С. Ф. Маначкин, А. В. Рыжков, Б. И. Ткаченко,

А. В. Федоров, С. А. Финюшин, Д. А. Калашни-

ся на возможность исследований квазиизэнтропиче-

ков, Е. А. Чудаков, Е. А. Пронин, Е. А. Бакулина,

ской сжимаемости неидеальной плазмы дейтерия и

ЖЭТФ 146, 169 (2014).

гелия в РФЯЦ-ВНИИЭФ до давлений 25000 ГПа.

В свою очередь, со стороны теории тщательный

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

сравнительный анализ всего вышеуказанного круга

А. Л. Михайлов, А. О. Бликов, В. А. Огородни-

вопросов заслуживает отдельного рассмотрения с

ков, В. К. Грязнов, И. Л. Иосилевский, ЖЭТФ

участием, как модельных представлений, так и ab

152, 1113 (2017).

initio квантовых подходов.

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

А. Л. Михайлов, В. А. Аринин, А. О. Бликов,

Благодарности. Авторы выражают благодар-

В. А. Комраков, И. П. Максимкин, В. А. Огород-

ность сотрудникам, принимавшим участие в орга-

ников, А. В. Рыжков, Письма в ЖЭТФ 107, 173

низации, проведении экспериментов и обработке по-

(2018).

лученных данных: Р. В. Борисову, С. В. Елфимо-

ву, А. С. Пупкову, А. В. Романову, Д. П. Турути-

М. В. Жерноклетов, В. А. Раевский, С. Ф. Манач-

ну, А. И. Гуркину, М. В. Логинову, Д. А. Линяеву,

кин, Н. Б. Давыдов, К. Н. Панов, А. В. Рыжков,

Г. С. Яндубаеву, В. В. Ерастову, В. В. Ковалдову.

В. А. Аринин, Б. И. Ткаченко, А. И. Логвинов,

В. А. Комраков, А. И. Давыдов, Н. Н. Анашкин,

Финансирование. Работа выполнена при фи-

ФГВ 54(5), 13 (2018).

нансовой поддержке Национального центра физи-

ки и математики, Минобрнауки России (в рам-

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

ках соглашения с ОИВТ РАН № 075-15-2020-785

А. Л. Михайлов, В. А. Аринин, А. О. Бликов,

и программы по созданию молодежных лаборато-

А. Ю. Баурин, В. А. Комраков, В. А. Огородников,

рий (научная тема «Газодинамика и физика взры-

А. В. Рыжков, А. А. Юхимчук, Письма в ЖЭТФ

ва»)), Российского фонда фундаментальных ис-

96, 172 (2012).

следований (проекты №№ 19-32-90193, 20-02-00287),

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

государственного задания (номер гос. регистра-

А. Л. Михайлов, В. А. Аринин, А. О. Бликов,

ции ААА-А19-119071190040-5) и соглашения ФГУП

В. А. Комраков, А. В. Рыжков, В. А. Огородни-

«РФЯЦ-ВНИИЭФ»—ИПХФ РАН № 253/21.

ков, А. А. Юхимчук, Письма в ЖЭТФ 101, 575

(2015).

ЛИТЕРАТУРА

10.

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

1. V. E. Fortov, R. I. Il’kaev, V. A. Arinin, V. V. Bur-

А. Л. Михайлов, В. А. Аринин, А. О. Бликов,

tzev, V. A. Golubev, L. Iosilevskiy, V. V. Khrustalev,

С. Е. Елфимов, В. А. Комраков, В. А. Огородни-

A. L. Mikhailov, M. A. Mochalov, V. Ya. Ternovoi,

ков, А. В. Рыжков, ЖЭТФ 125, 1113 (2017).

753

ЖЭТФ, вып. 5 (11)

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

11.

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

23.

Н. Ф. Гаврилов, Г. Г. Иванова, В. И. Селин,

А. Л. Михайлов, В. А. Аринин, А. О. Бликов,

В. Н. Софронов, ВАНТ, сер. Методики и програм-

В. А. Огородников, А. В. Рыжков, В. А. Комра-

мы числ. решения задач матем. физ. Вып. 3, 11

ков, И. П. Максимкин, Письма в ЖЭТФ 108, 692

(1982).

(2018).

24.

В. П. Копышев, В. В. Хрусталев, ПМТФ 21, 122

12.

М. В. Жерноклетов, В. К. Грязнов, В. А. Ари-

(1980).

нин, В. Н. Бузин, Н. Б. Давыдов, Р. И. Илька-

25.

В. П. Копышев, ПМТФ 12, 119 (1971).

ев, И. Л. Иосилевский, А. Л. Михайлов, М. Г. Но-

виков, В. В. Хрусталев, В. Е. Фортов, Письма в

26.

В. П. Копышев, В. П. Копышев, А. Б. Медведев,

ЖЭТФ 96, 479 (2012).

Препринт РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров (1995), с. 58.

13.

М. А. Mochalov, R. I. Il’kaev, V. E. Fortov, A. L. Mi-

27.

Ф. В. Григорьев, С. Б. Кормер, О. Л. Михайлова,

khailov, V. A. Arinin, A. O. Blikov, V. A. Komrakov,

А. П. Толочко, В. Д. Урлин, Письма в ЖЭТФ 16,

I. P. Maksimkin, V. A. Ogorodnikov, and A. V. Ryzh-

286 (1972).

kov, J. Phys. Chem. Biophys. 8, (2018).

28.

Ф. В. Григорьев, С. Б. Кормер, О. Л. Михайлова,

14.

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов,

А. П. Толочко, В. Д. Урлин, ЖЭТФ 69, 743 (1975).

С. В. Ерунов, В. А. Аринин, А. О. Бликов,

29.

Ф. В. Григорьев, С. Б. Кормер, О. Л. Михайло-

В. А. Огородников, А. В. Рыжков, В. А. Комраков,

ва, А. П. Толочко, В. Д. Урлин, ЖЭТФ 75, 1683

В. Г. Куделькин, И. П. Максимкин, В. К. Грязнов,

(1978).

И. Л. Иосилевский, П. Р. Левашов, Д. В. Минаков,

М. А. Парамонов, ЖЭТФ 159, 1118 (2021).

30.

D. Beule, W. Ebeling, A. Forster, H. Juranek,

R. Redmer, and G. Ropke, Contrib. Plasma Phys.

15.

Yu. P. Kuropatkin, V. D. Mironenko, V. N. Suvorov,

39, 21 (1999).

D. I. Zenkov, and B. F. Tkachenko, in 11th IEEE

Pulsed Power Conference/Digest of Technical Papers,

31.

V. S. Filinov, P. R. Levashov, A. V. Botsan, M. Bo-

ed. by G. Cooperstein and I. Vitkovitsky (1997),

nitz, V. E. Fortov, J. Phys. A 42, 214002 (2009);

p. 1669.

P. R. Levashov, V. S. Filinov, A. Botan, M. Bonitz,

and V. E. Fortov, J. Phys. Conf. Ser. 121, 012012

16.

В. Ф. Басманов, В. С. Гордеев, А. В. Гришин,

(2008).

Н. В. Завьялов, Г. А. Мысков, С. Т. Назаренко,

32.

V. K. Gryaznov and I. L. Iosilevskiy, J. Phys. 42,

Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ 20, 172 (2015).

214007 (2009).

17.

А. О. Бликов, И. С. Калинин, В. А. Комраков,

33.

V. Gryaznov, I. Iosilevskiy, and V. Fortov, Plasma

М. А. Мочалов, В. А. Огородников, А. В. Романов,

Phys. Control. Fusion 58, 014012 (2015).

Патент (RU) 2545289 С1, бюлл. № 9, 27.03.2015;

А. О. Бликов, А. Ю. Гусев, В. А. Комраков,

34.

С. Г. Гришечкин, С. К. Груздев, В. К. Грязнов,

А. В. Котин, Д. А. Линяев, М. А. Мочалов,

М. В. Жерноклетов, Р. И. Илькаев, И. Л. Иосилев-

В. А. Огородников, С. Н. Шошин, Патент (RU)

ский, Г. Н. Кашинцева, С. И. Киршанов, С. Ф. Ма-

168263 U1, бюлл. № 3, 25.01.2017.

начкин, В. Б. Минцев, А. Л. Михайлов, А. Б. Ме-

жевов, М. А. Мочалов, В. Е. Фортов, В. В. Хрус-

18.

A. N. Golubkov, A. A. Kononenko, and

талев, А. Н. Шуйкин, А. А. Юхимчук, Письма в

A. A. Yukhimchuk, Fusion Sci. Techn.

48,

527

ЖЭТФ 80, 452 (2004).

(2005).

35.

G.V.Boriskov, A.I.Bykov, R. I. Il’kaev, V. D. Selemir,

19.

A. Michels, W. De Graaff, T. Wassenaar, J. M. H. Le-

G. V. Simakov, R. F. Trunin, V. D. Urlin, A. N. Shui-

velt, and P. Louwerse, Physica 25, 25 (1959).

kin, W. J. Nellis, Phys. Rev. B 71, 092104 (2005).

20.

В. В. Сычев, А. А. Вассерман, А. Д. Козлов,

36.

Р. Ф. Трунин, Г. В. Борисков, А. И. Быков,

Г. А. Спиридонов, В. А. Цымарный, Термодинами-

Р. И. Илькаев, Г. В. Симаков, В. Д. Урлин,

ческие свойства гелия, Изд-во стандартов, Москва

А. Н. Шуйкин, ЖТФ 76, 90 (2006).

(1984).

37.

M. D. Knudson, D. L. Hanson, J. E. Bailey,

21.

O. T. Strand, D. R. Goosman, C. Martinez,

C. A. Hall, J. R. Asay, and A. Deeney, Phys. Rev.

T. L. Whitworth, and W. W. Kuhlow, Rev. Sci.

B 69, 144209 (2004).

Instrum. 77, 083108 (2006).

38.

P. Loubeyre, S. Brygoo, J. Eggert, R. M. Colliers,

22.

V. A. Arinin and B. I. Tkachenko, Pattern Recogni-

D. K. Spaulding, J. R. Rygg, T. R. Boehly, G. W. Col-

tion and Image Analysis 19, 63 (2009).

lins, and R. Jeanloz, Phys. Rev. B 86, 144115 (2012).

754

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

Сжимаемость неидеальной плазмы дейтерия и гелия. . .

39.

V. Gryaznov, S. Ayukov, V. Baturin, I. Iosilevskiy,

55.

C. Winisdörffer and G. Chabrier, Phys. Rev. E 71,

A. Starostin, and V. Fortov, J. Phys. A 39, 4459

026402 (2005).

(2006); V. K. Gryaznov, I. L. Iosilevskiy, V. E. Fortov

56.

И. Л. Иосилевский, ТВТ 18, 447 (1980).

et al., Contrib. Plasma Phys. 53, 392 (2013).

57.

И. Л. Иосилевский, Ю. Г. Красников, Э. Е. Сон,

40.

B. Militzer, D. Ceperley, J. D. Kress, J. D. Johnson,

В. Е. Фортов, Термодинамика и транспорт

L. A. Collins, and S. Mazevet, Phys. Rev. Lett. 87,

в неидеальной плазме, Изд-во МФТИ, Москва

275502 (2001).

(2000).

41.

E. S. Yakub, Physica B 265, 31 (1999).

58.

A. V. Chentsov and P. R. Levashov, Contrib. Plasma

42.

E. S. Yakub, Low Temp. Phys. 20, 579 (1994).

Phys. 52, 33 (2012).

59.

Ya. S. Lavrinenko, I. V. Morozov, and I. A. Valuev,

43.

B. Holst, R. Redmer, V. Gryaznov, V. Fortov, and

I. Iosilevskiy, Eur. Phys. J. D 66, 104 (2012).

Contrib. Plasma Phys. 59, e201800179 (2019).

60.

В. К. Грязнов, М. В. Жерноклетов, В. Н. Зубарев,

44.

В. К. Грязнов, И. Л. Иосилевский, В. Е. Фортов, в

И. Л. Иосилевский, В. Е. Фортов, ЖЭТФ 78, 573

Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Под

(1980).

общей ред. В. Е. Фортова, том III-1 Физматлит,

Москва (2004), c. 111.

61.

Теория неоднородного электронного газа, под ред.

С. Лундквиста, Н. Марча, Мир, Москва (1987).

45.

В. К. Грязнов, И. Л. Иосилевский, Ю. Г. Красни-

ков, Н. И. Кузнецова, В. И. Кучеренко, Г. Б. Лап-

62.

R. M. Martin, Electronic Structure: Basic Theory and

по, Б. Н. Ломакин, Г. А. Павлов, Э. Е. Сон,

Practical Methods, Cambridge Univ. Press (2020).

В. Е. Фортов, Теплофизические свойства рабо-

чих сред газофазного ядерного реактора, под ред.

63.

S. J. Nosé, J. Chem. Phys. 81, 511 (1984).

В. М. Иевлева, Атомиздат, Москва (1980).

64.

G. Kresse and J. Hafner, Phys. Rev. B 47, 558 (1993).

46.

V. K. Gryaznov and I. L. Iosilevskiy, Contrib. Plasma

65.

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

Phys. 56, 352 (2016).

Lett. 77, 3865 (1996).

47.

P. Loubeyre, R. LeToullec, M. Hanfland, R. J. Hem-

66.

Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных

ley, and H. K. Mao, Nature 383, 702 (1996).

волн и высокотемпературных гидродинамических

явлений, Наука, Москва (1966).

48.

В. К. Грязнов, И. Л. Иосилевский, В. Е. Фортов,

ПМТФ 3, 70 (1973).

67.

A. Becker, N. Nettelmann, B. Holst, and R. Redmer,

Phys. Rev. B 88, 045122 (2013).

49.

I. Iosilevskiy, in Physics of Extreme States of Matter,

ed. by V. Fortov et al. Russia, Chernogolovka; IPCP

68.

D. Klakow, C. Töpffer, and P. G. Reinhard, J. Chem.

RAS (2013), p. 136, arXiv:1403.8053v3.

Phys. 101. 10766 (1994).

50.

И. Л. Иосилевский, в Энциклопедия низкотем-

69.

M. Knaup, P. G. Reinhard, C. Töpffer, and G. Zwick-

пературной плазмы, под ред. В. Е. Фортова,

nagel, J. Phys. A. 36, 6165 (2003).

том III-1, Физматлит, Москва (2004), с. 349.

70.

J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B 23, 5048

51.

И. Иосилевский, Физика неидеальных кулоновских

(1981).

систем: Уравнение состояния и фазовые перехо-

71.

Y. S. Lavrinenko, I. V. Morozov, and I. A. Valuev,

ды, Saarbrucken, Germany, Lambert Acad. Publ.

Contrib. Plasma. Phys. 56m 448 (2016),

(2011).

72.

I. V. Morozov and I. A. Valuev, Contrib. Plasma

52.

I. L. Iosilevskiy, J. Phys. Conf. Ser. 653, 012077

Phys. 52, 140 (2012).

(2015).

73.

В. Е. Фортов, Физика высоких плотностей энер-

53.

В. Е. Фортов, Tepмодинамика динамических

гии, Физматлит, Москва (2013).

воздействий нa вещество, Физматлит, Москва

(2019).

74.

В. Е. Фортов, Уравнения состояния вещества: от

идеального газа до кварк-глюонной плазмы, Физ-

54.

В. Эбелинг, А. Фёрстер, В. Фортов, В. Грязнов,

матлит, Москва (2012).

А. Полищук, Теплофизические свойства горячей

плотной плазмы, НИЦ «Регулярная и хаотиче-

75.

V. E. Fortov and I. T. Iakubov, Physics of Non-Ideal

ская динамика», Институт компьютерных иссле-

Plasma, World Sci., Singapore-London-Hong Kong

дований, М.-Ижевск (2007).

(2000).

755

10*

М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.

ЖЭТФ, том 160, вып. 5 (11), 2021

76. А. В. Бушман, Б. Н. Ломакин, В. А. Сеченов,

В. Е. Фортова, Л. В. Альтшулера, Р. Ф. Трунина,

И. Р. Шарипджанов, О. Е. Щекотов, В. Е. Фор-

А. И. Фунтикова, Наука, Москва (2000), с. 297.

тов, ЖЭТФ 69, 1524 (1975).

83. В. Д. Урлин, ЖЭТФ 144, 957 (2013).

77. Г. В. Борисков, А. И. Быков, Н. И. Егоров,

М. В. Жерноклетов, В. Н. Павлов, И. С. Стрел-

84. S. I. Blinnikov, R. I. Il’kaev, M. A. Mochalov,

ков, О. М. Сурдин, В.И.Тимарева, С. И. Белов,

A. L. Mikhailov, I. L. Iosilevskiy, A. V. Yudin,

ЖЭТФ 157, 221 (2020).

S. I. Glazyrin, A. A. Golubev, V. K. Gryaznov, and

S. V. Fortova, Phys. Rev. E 99, 033102 (2019),

78. G. V. Boriskov, S. I. Belov, A. I. Bykov, M. I. Dolo-

tenko, N. I. Egorov, A. S. Korshunov, Yu. B. Kuda-

85. М. Бониц, И. А. Муленко, Е. Н. Олейникова,

sov, I. V. Makarov, V. D. Selemir, and A. V. Filippov,

B. C. Филинов, В. Е. Фортов, A. Л. Хомкин, Фи-

J. Low Temp. Phys. 159, 307 (2010).

зика плазмы 27, 1085 (2001).

79. И. М. Саитов, Письма в ЖЭТФ 110, 184 (2019).

86. K. P. Driver and B. Militzer, Phys. Rev. B 93, 064101

80. И. Л. Иосилевский, Аномальная термодинамика

(2016).

и проблема фазовых переходов в плотном и го-

рячем водороде (дейтерии), Межд. конференция

87. G. Mazzola, R. Helled, and S. Sorella, Phys. Rev.

«XXI Харитоновские тематические научные чте-

Lett. 120, 025701 (2018).

ния», Россия, Саров, 15-19 апреля 2019 г. (пленар-

ный доклад).

88. W. Lorenzen, B. Holst, and R. Redmer, Phys. Rev.

B 82, 195107 (2010).

81. G. I. Kerley, Theoretical Equation of State for Deu-

terium, LASL Sci. Report LA-4776 (1972).

89. M. A. Morales, C. Pierleoni, E. Schwegler, and

82. В. П. Копышев, В. Д. Урлин, в сб. Ударные волны

D. M. Ceperley, Proc. Nat. Acad. Sci. 107, 12799

и экстремальные состояния вещества, под ред.

(2010).

756