ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 2, стр. 238-244
© 2022
НОВЫЙ КЛАСС ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ВОДОРОДЕ
И ДЕЙТЕРИИ ПРИ НАЛИЧИИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
ИОНИЗАЦИИ И ДИССОЦИАЦИИ
А. Л. Хомкин*, А. С. Шумихин**
Объединенный институт высоких температур Российской академии наук
125412, Москва, Россия
Поступила в редакцию 12 августа 2021 г.,
после переработки 9 октября 2021 г.
Принята к публикации 11 октября 2021 г.
Рассчитана ударная адиабата Пуассона (изоэнтропа) дейтерия в районе скачка плотности, зафиксирован-
ного в эксперименте. Авторы эксперимента связывают этот скачок с фазовым переходом. Отличительной
особенностью расчетной модели является учет коллективной энергии связи атомов (когезии) и исклю-
ченного объема. Результаты расчета демонстрируют наличие фазового перехода и скачка плотности на
изоэнтропе. Аналогичный фазовый переход — диссоциативный фазовый переход — ранее обнаружен при
расчете ударной адиабаты Гюгонио для дейтерия. Выдвинута гипотеза о существовании нового класса
фазовых переходов — диссоциативного и плазменного — с одинаковой топологией фазовых характери-
стик. Впервые этот тип фазовых переходов был рассмотрен Норманом и Старостиным [12, 13].
DOI: 10.31857/S0044451022020092
Уже первые эксперименты по динамическому
сжатию дейтерия, выполненные в 90-х годах, сразу
привлекли внимание полученными результатами. В
1. ВВЕДЕНИЕ
работе [3] на ударной адиабате была зафиксирова-
на область «аномального» сжатия дейтерия, объяс-
Исследования свойств сжатого водорода, находя-
нить существование которой долго пытались много-
щегося в конденсированном состоянии, ведутся дав-
численные научные группы [7]. А вот в других рабо-
но и широким фронтом. При температурах ниже
тах [4-6] таких аномальных сжатий зафиксировано
1000 К измерена кривая плавления твердого моле-
не было. В результате исследователи разделились на
кулярного водорода и зафиксированы структурные
две неравные группы: группу, считающую результа-
фазовые переходы [1]. Основные усилия были на-
ты эксперимента [3] и эффект аномальной сжимае-
правлены на поиск области существования метал-
мости достоверными, и группу, считающую данные
лического водорода. Эксперименты, в основном ста-
эксперимента [3] ошибочными, а эффект аномально-
тические, были выполнены на алмазных наковаль-
го сжатия не существующим. Первая группа на се-
нях [2].
годня составляет меньшинство и, тем не менее, авто-
Закономерности сжатия дейтерия актуальны и
ры, приняв участие в обсуждении этой проблемы [8],
в связи с проблемой управляемого термоядерного
приняли результаты эксперимента [3] как достовер-
синтеза (УТС). В разных лабораториях ударно-вол-
ные. Была предложена [8] физическая модель, каче-
новыми методами были выполнены измерения удар-
ственно описывающая эффект аномального сжатия,
ной адиабаты Гюгонио (далее просто «адиабаты»)
в ней было рассмотрено существование необычного
для дейтерия [3-6]. Рост температуры при сжатии
фазового перехода, названного авторами диссоци-
выявил ряд новых проблем. Среди них закономерно-
ативным фазовым переходом (ДФП). В использо-
сти процессов диссоциации и ионизации в плотном
ванной модели рассмотрена неидеальная смесь дис-
дейтерии (водороде).
социирующего молекулярного дейтерия без процес-
сов ионизации. Учтена ограниченная сжимаемость
* E-mail: alhomkin@mail.ru
смеси в приближении Карнахана - Старлинга и коге-
** E-mail: shum_ac@mail.ru
238
ЖЭТФ, том 161, вып. 2, 2022
Новый класс фазовых переходов в водороде и дейтерии. ..
зионное (коллективное, квантовое) притяжение сво-
экспериментах
[10, 11] не измерялась. Заметим,
бодных атомов. Модель приводила к существованию
что при обсуждении результатов [15] возможное
фазового перехода со скачком степени диссоциации
влияние процессов «холодной» ионизации [16,17] на
в районе аномалии адиабаты и к бинодали, отлич-
проводимость водорода [15], не рассматривалось.
ной от бинодали Ван дер Ваальса (ВдВ) [9]. Ска-
Несколько слов о ПФП, который является одним
жем прямо, предложенная модель, которая связыва-
из главных претендентов на объяснение полученных
ла эффект аномальной сжимаемости с существова-
аномалий на изоэнтропе дейтерия и свойства кото-
нием нового фазового перехода (ДФП), не убедила
рого понадобятся нам в дальнейшем при обсужде-
научную общественность.
нии полученных результатов. Гипотеза о существо-
Появление работы Фортова с соавторами [10]
вании ПФП была выдвинута Норманом и Старо-
вновь оживило дискуссию о фазовых переходах в
стиным пятьдесят лет назад [12, 13]. Ситуация во-
водороде (дейтерии). Была измерена ударная адиа-
круг проблемы менялась радикально: от утвержде-
бата Пуассона (далее изоэнтропа) дейтерия и обна-
ния, что такой переход зафиксирован, до утвержде-
ружена аномалия, похожая на скачок плотности, ко-
ния, что такого перехода нет. Трудность при фор-
торую авторы работы [10] назвали фазовым пере-
мулировке четкого ответа была обусловлена, в част-
ходом. Совсем недавно вышла работа Мочалова с
ности, тем обстоятельством, что его существование
соавторами [11], где исследуется смесь дейтерия и
ожидалось в плазме плотной (иногда даже говорят
гелия, а также измерены дополнительные точки на
о плазме экстремальных параметров), создать ко-
изоэнтропе для чистого дейтерия при сверхвысоких
торую непросто. Экспериментальные свидетельства
давлениях. Существование фазового перехода под-
существования перехода были в основном косвен-
твердилось, при этом основное внимание в работе
ные, таковыми были и результаты ab initio расче-
[11] было уделено эффекту подавления наблюдаемо-
тов [18]. Тем не менее свойства ПФП на модельном
го скачка плотности при добавлении гелия.
уровне были исследованы достаточно подробно и ка-
Для объяснения первых экспериментов [10] при-
чественно еще в пионерских работах [12,13], а затем
влекались две принципиально различные модели:
и в более поздних [19,20]. Отметим ряд свойств моде-
модель плазменного фазового перехода (ПФП),
ли ПФП, обнаруженных на ранних этапах в работе
предложенная Норманом и Старостиным [12, 13] и
[13] и свойственных только ему.
ведущая к скачку степени ионизации, и численная
1. Переход происходит в реагирующей смеси ато-
модель, описывающая диссоциацию молекулярного
мов и свободных зарядов. Кривая ионизационно-
водорода и превращение его в водород атомарный
го равновесия (зависимость концентрации атомов
при сжатии [14], но без заявки бинодали возмож-
от концентрации свободных зарядов) демонстрирует
ного фазового перехода. Обе модели указывали на
необычное (волнообразное) [13] поведение, допуска-
скачок плотности в районе экспериментально на-
ющее сосуществование состояний с различной сте-
блюдаемого. Обращает на себя внимание тот факт,
пенью ионизации (рис. 1а).
что для объяснения эксперимента в области скачка
плотности использовались физические модели,
2. Околокритическая изотерма, качественно по-
основанные на совершенно различных физических
строенная авторами работы [13], имела необычное
эффектах: аномальной ионизации, свойственной
(возвратное) поведение, свидетельствующее о су-
ПФП, и диссоциации при сжатии [14]. В работе [11]
ществовании метастабильных состояний (рис. 1б) в
используется известная модель SAHA и результаты
районе перехода, в отличие от околокритических
ab initio расчетов. Отмечается наличие процессов
волнообразных изотерм ВдВ [9].
диссоциации и процессов ионизации, хотя получа-
емые температуры в области предполагаемого пе-
3. Элементы бинодали ПФП рассмотрены в ра-
рехода недостаточны для существенной ионизации.
боте [13]. Зависимость критического давления от
Для ожидаемого фазового перехода предложено
температуры рассчитана для атомарной плазмы с
обобщающее название: диссоциативно-ионизаци-
ПФП в работе [19]. Критическое давление падало с
онный фазовый переход [11]. О бинодали нового
ростом температуры, что противоречило аналогич-
фазового перехода не сообщается. Одним из аргу-
ной зависимости для классического перехода ВдВ
ментов в пользу ПФП были данные, полученные
(рис. 2). Исследования в работе [20] выполнялись
независимо Терновым с сотрудниками
[15] для
для плазмы инертных газов, где в области модельно-
водорода, где фиксировался рост проводимости
го поиска ПФП экспериментально зафиксирован не
при сжатии. Проводимость в обсуждаемых нами
был [7]. Авторы работы [20], рассмотрев кварк-глю-
239
А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин
ЖЭТФ, том 161, вып. 2, 2022
Рис. 1. Кривые ионизационного равновесия (а) и критические изотермы (б) для ПФП (оба рисунка из обзора [13]).
Кривая диссоциативного равновесия (в) и околокритические изотермы (г) для ДФП (в — расчет, г — из работы [8])
онную плазму дополнительно к плазме инертных га-
энтропе дейтерия (водорода). Мы также покажем,
зов, назвали переход в двух последних случаях эн-
что обнаруженный нами ДФП и предсказанный в
тропийным.
работе [13] ПФП относятся к одному классу новых
фазовых переходов со свойственными только этим
В настоящей работе рассчитана изоэнтропа дей-
переходам бинодалью, околокритическими изотер-
терия с использованием модели с ДФП [8]. Следу-
мами и кривыми равновесия химических реакций.
ет заметить, что предварительные результаты та-
Можно утверждать, что предсказание ПФП [13], в
ких расчетов были сообщены на ежегодной Сессии
определенном смысле, привело к предсказанию но-
по неидеальной плазме под председательством ныне
вого класса фазовых переходов (ПФП и ДФП), одна
покойного академика В. Е. Фортова еще в 2013 го-
из модификаций которого (ДФП), возможно, и была
ду. Производственная необходимость вынудила нас
обнаружена экспериментально в дейтерии.
прервать эту работу, хотя полученные результаты
вселяли оптимизм. Итак, мы используем модель мо-
Структура работы следующая. В разд. 2 изло-
лекулярно-атомарного дейтерия с ДФП, предложен-
жены основные соотношения атомарно-молекуляр-
ную ранее [8] для описания эффекта аномального
ной модели неидеального водорода (дейтерия), кото-
сжатия дейтерия на адиабате, для описания скачка
рые будут использованы в работе для расчета изоэн-
плотности на изоэнтропе [10,11]. Тем самым мы вы-
тропы. Далее рассмотрены результаты расчетов при
двигаем гипотезу о существовании ДФП и связан-
варьировании некоторых (размер атома дейтерия)
ных с ним аномалий как на адиабате, так и на изо-
свободных параметров. В разд. 3 приведены уравне-
240
ЖЭТФ, том 161, вып. 2, 2022
Новый класс фазовых переходов в водороде и дейтерии. ..
Рис. 3. Когезионная энергия в зависимости от радиуса
Рис. 2. (В цвете онлайн) Зависимость давления от темпе-
ячейки Вигнера - Зейтца. Сплошная линия — расчет по
ратуры в приведенных координатах: штриховая кривая —
Бардину [8]; штриховая кривая — константы UBER из LDA,
ВдВ; красная кривая с кружками — ДФП [8]; сплошная
штрихпунктирная кривая — константы из GGA [23]
черная кривая — ПФП [19]
ция безразмерного радиуса ячейки Вигнера - Зейтца
ния диссоциативного и ионизационного равновесий
Ra = (3/4πna)1/3 в боровских радиусах, y = Ra/a0,
для моделей ДФП и ПФП, а также их изотермы и
)
бинодали для установления их топологического по-
4π
(Na
Nm
η=
R3a +
R3
m
добия. В Заключении представлены выводы по ра-
3
V
V
боте.
— суммарный параметр упаковки, выраженный че-
рез радиусы твердых сфер атомов (Ra) и молекул
(Rm). Первые три члена описывают смесь атомов и
2. ХИМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
молекул в приближении исключенного объема Кар-
АТОМАРНО-МОЛЕКУЛЯРНОГО
нахана - Старлинга для смеси твердых шаров, а по-
ВОДОРОДА (ДЕЙТЕРИЯ) С ДФП
следний, четвертый, член — энергию коллективного
(когезионного) взаимодействия атомов.
Свободная энергия диссоциирующей атомар-
В работе [8] для когезии используется выраже-
но-молекулярной смеси Nm молекул и Na атомов,
ние, рассчитанное для водорода на основе теории
находящихся в объеме V при температуре T ,
Бардина [21]. В настоящей работе для когезии ис-
предложена нами ранее [8] и имеет вид
пользуется универсальная функция UBER [22]:
)
Ecoh(y) = EUBER(ΔE, y0, l0, y) =
( eV ga
F = -NakBT ln
-
= ΔE(1 + a∗(y)) exp [-a∗(y)] ,
Naλ3
a
)
(eV gmΣm
- NmkBT ln
+
где a∗(y) = (y - y0)/l0 с параметрами UBER [22,23],
Nmλ3
m
рассчитанными в приближении «атом в желе» (local
2
4η - 3η
1
density approximation, LDA), y0 = 1.72 ат. ед., l0 =
+ (Na + Nm) kBT
+
NaEcoh(y),
(1)
(1 - η)2
2
= 0.45 ат.ед., ΔE = 2.16 эВ. Возможен расчет необ-
ходимых параметров и методом GGA (grand gradient
где λa(m) = 2πℏ2/ma(m)kBT — тепловая длина вол-
approximation).
ны атома (молекулы), ga(m) — их статистические ве-
На рис. 3 сравниваются выражения для когезии,
са, Σm — статистическая сумма молекулы, kB — по-
полученные разными методами. Видно, что когезия,
стоянная Больцмана, Ecoh(y) — коллективная энер-
рассчитанная по теории Бардина [21] для решетки
гия связи в плотном атомарном водороде как функ-
атомов, близка к таковой для атомов, погруженных
241
А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин
ЖЭТФ, том 161, вып. 2, 2022
в электронное желе (LDA, GGA) [23]. Для наших
где
вычислений мы выбрали вариант с параметрами,
(Dm)
рассчитанными методом LDA просто потому, что он
Σm = exp
σ(T ),
(11)
kBT
лежит между двумя другими, убедившись в тесто-
вых расчетах в близости вариантов с параметрами,
Dm = 4.478 эВ — энергия диссоциации молекулы
полученными методами LDA и GGA.
водорода, σ(T ) — внутренняя статистическая сум-
ма (колебательная и вращательная) молекулы. Для
2.1. Уравнение состояния. Энтропия
водорода
Используя известные термодинамические соот-
ношения, можно получить выражения для давления
T
1
σ(T ) =
(12)
P, химических потенциалов атомов μa и молекул
87.58 1 - exp(6338.2/T)
μm, а также энтропии:
)(
)
Достаточно подробно процедура решения урав-
(Na +Nm
4η - 2η2
P =kBT
1+
-
нения диссоциативного равновесия изложена в ра-
V
(1 - η)3
боте [8]. В результате определяется степень диссоци-
1 Na y ∂Ecoh(y)
ативного равновесия γ = na/n, где n = na + 2nm —
-
(2)
2
V
3
∂y
полная плотность ядер водорода, соответственно,
nm/n = (1 - γ)/2. График зависимости nm(na),
Для химических потенциалов молекулы и атома в
рассчитанной в соответствии с выражением (10)
температурных единицах (β = 1/kBT) имеем
для изотермы T = 6000 K, представлен выше на
βμm = βμ0m + βΔμm,
(3)
рис. 1в. Виден волнообразный характер этой зависи-
мости, напоминающий таковую для ПФП (см. выше
βμa = βμ0a + βΔμa.
(4)
рис. 1а). При расчете изоэнтропы мы несколько мо-
Здесь
дифицировали первоначальный алгоритм решения.
)
(Vga,mΣa,m
Мы ввели в качестве внешних параметров размеры
βμ0a,m = - ln
,
(5)
Na,mλ3
a,m
твердых сердцевин молекул Rm и атомов Ra. Для
2
энергии когезионной связи атомов водорода мы ис-
4η - 3η
Na + Nm 4π
4 - 2η
βΔμm =
+
R3
,
(6)
пользовали данные расчетов методом функционала
(1 - η)2
V
3
m (1 - η)3
плотности [23].
2
4η - 3η
Na + Nm 4π
4 - 2η
βΔμa =
+
R3
+
(1 - η)2
V
3
a (1 - η)3
2.3. Расчет изоэнтропы
(
)
βEcoh(y)
y
∂Ecoh(y)
+
1-
(7)
На рис. 4, 5 представлены результаты расчета
2
3Ecoh
∂y
изоэнтропы дейтерия при различных комбинациях
Для энтропии имеем
размеров молекул и атомов.
В эксперименте энтропия меняется в интервале
∂F
S =-
,
(8)
22-40 Дж/г · К, что соответствует безразмерной эн-
∂T
тропии в диапазоне 5.5-10. Нами для всех расче-
2
4η - 3η
тов использована величина безразмерной энтропии,
S =Said +Sm
+ (Na + Nm)kB
,
(9)
id
(1 - η)2
равная 7. Отношение радиуса твердой сердцевины
молекулы к радиусу атома в наших расчетах изме-
где Said и Smid — энтропии идеальных газов атомов и
нялось в диапазоне Rm/Ra = 1.67-1.9. При дальней-
молекул [9]. Вклад когезионного взаимодействия не
шем развитии модели, видимо, следует учесть зави-
входит в выражение для энтропии, поскольку он не
симость радиуса твердой сердцевины атома от плот-
зависит от температуры.
ности.
Для достаточно простой модели, тем более уже
2.2. Уравнения диссоциативного равновесия
апробированной на ударной адиабате [8], согласие
Используя соотношение μm
= 2μa, получим
с экспериментом можно считать удовлетворитель-
уравнение диссоциативного равновесия:
ным. Главный результат нашей серии модельных
gm
√
расчетов — это наличие ДФП на изоэнтропе с четко
nm = n2aλ3
2
2Σm exp(-βΔμm + 2βΔμa),
(10)
фиксируемым скачком плотности.
a g2
a
242
ЖЭТФ, том 161, вып. 2, 2022
Новый класс фазовых переходов в водороде и дейтерии. ..
3. ДИССОЦИАТИВНЫЙ И ПЛАЗМЕННЫЙ
ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ — ФАЗОВЫЕ
ПЕРЕХОДЫ ЕДИНОГО, НОВОГО ТИПА
3.1. Уравнения ионизационного равновесия в
химической модели атомарной плазмы с
ПФП
Как уже отмечалось во Введении, характерной
особенностью ДФП и ПФП является волнообразный
характер кривых диссоциативного и ионизационно-
го равновесия. Для ДФП эта кривая определяется
соотношением (10), а для ПФП мы воспользуемся
соотношениями из работы [13].
В работах [12, 13] рассмотрена атомарная трех-
компонентная плазма, состоящая из электронов,
ионов и атомов с концентрациями соответственно
. Концентрация атомов связана с концен-
ne, ni и na
Рис. 4. (В цвете онлайн) Изоэнтропа дейтерия (безраз-
трациями свободных зарядов формулой Саха, кото-
мерная энтропия S = 7). Звездочки — эксперимент [10].
рую, следуя [13], запишем в виде
Наши расчеты для радиуса твердой сердцевины молеку-
лы (в боровских радиусах) Rm = 1.4: синяя и красная
ga
сплошные кривые отвечают молекулярной фазе для отно-
na = nineλ3
exp[βI - ϕ(ΓD, β Ry)] ,
(13)
e
2gi
шений радиуса молекулы к радиусу атома соответственно
Rm/Ra = 1.67 и Rm/Ra = 1.86; синяя пунктирная и крас-
где ga и gi — статистические веса атома и иона, I и
ная штриховая кривые — атомарной фазе соответственно
λe — потенциал ионизации атома и тепловая длина
для Rm/Ra = 1.67 и Rm/Ra = 1.86
волны электрона. Функция ϕ(ΓD, β Ry) описывает
снижение потенциала ионизации, вызванное эффек-
тами неидеальности свободных зарядов (дебаевское
притяжение) и эффектами вырождения (квантовое
отталкивание).
График зависимости na(ni), заимствованный из
работы [13], представлен выше на рис. 1а. Соответ-
ствующая зависимость nm(na) для ДФП показана
на рис. 1в. Хорошо видна волнообразность кривых,
их топологическая похожесть. Обращаем внимание
на наличие двухзначных решений ni(na) для ПФП
и na(nm) для ДФП. Рассмотренные зависимости и
приводят в дальнейшем к фазовым переходам.
3.2. Изотермы и бинодали ДФП и ПФП
Выше показаны изотермы ПФП (рис. 1б) и ДФП
(рис. 1г). Для ПФП качественный, но верный гра-
Рис. 5. (В цвете онлайн) Изоэнтропа дейтерия (безразмер-
фик изотермы как функции объема взят из рабо-
ная энтропия S = 7). Звездочки — эксперимент [10]. Наши
ты [13], а для ДФП приведены рассчитанные нами
расчеты для радиуса твердой сердцевины молекулы (в бо-
изотермы как функции плотности [8] для различ-
ровских радиусах) Rm = 1.45: синяя, красная и сиреневая
ных температур. Хорошо видна топологическая по-
сплошные кривые отвечают молекулярной фазе для отно-
хожесть изотерм. Они явно принадлежат к одному
шений радиуса молекулы к радиусу атома соответственно
классу явлений. Отметим, что для плазмы инерт-
Rm/Ra = 1.7, 1.86, 1.9; синяя пунктирная, красная штри-
ховая и сиреневая штрихпунктирная кривые — атомарной
ных газов с ПФП [20] изотермы также подобны изоб-
фазе соответственно для Rm/Ra = 1.7, 1.86, 1.9
раженным на рис. 1б,г.
243
А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин
ЖЭТФ, том 161, вып. 2, 2022
На приведенный выше рис. 2 мы дополнительно
2.
P. Loubeyre, F. Occelli, and R. LeToullec, Nature
к данным из работы [8] нанесли элемент бинодали
416, 613 (2002).
ПФП, рассчитанный в работе [19] и приведенный к
3.
L. B. Da Silva, P. Celliers, G. W. Collins et al., Phys.
переменным, предложенным в [8]. Нанесенная бино-
Rev. Lett. 78, 483 (1997).
даль ПФП только подтверждает обсуждаемое нами
4.
M. D. Knudson, D. L. Hanson, J. E. Bailey et al.,
топологическое подобие ПФП и ДФП.
Phys. Rev. Lett. 87, 225501 (2001).
3.3. Новый тип фазовых переходов
5.
N. C. Holmes, M. Ross, and W. J. Nellis, Phys. Rev.
B 52, 15835 (1995).
Выводы, к которым мы пришли, необычны. Мы
не считаем себя сторонниками ПФП [24], и во многих
6.
С. И. Белов, Г. В. Борисков, А. И. Быков и др.,
своих работах мы предлагали альтернативные ва-
Письма в ЖЭТФ 76, 508 (2002).
рианты интерпретации полученных «свидетельств»
7.
В. Е. Фортов, А. Г. Храпак, И. Т. Якубов, Физика
его существования. Следует признать, однако, весь-
неидеальной плазмы, Физматлит, Москва (2010).
ма высокий уровень проработки многочисленных
проявлений возможного существования ПФП, вы-
8.
А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 146, 518
полненный авторами работы [13]. Столкнувшись в
(2014).
работах по дейтерию c совершенно иной системой —
9.
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая
атомарно-молекулярной реагирующей смесью — мы
физика, Наука, Москва (1976).
с удивлением обнаружили «подобие» многих харак-
10.
V. E. Fortov, R. I. Ilkaev, V. A. Arinin et al., Phys.
теристик, о которых мы рассказали в данной рабо-
Rev. Lett. 99, 185001 (2007).
те. Можно сказать, что, предсказав ПФП, существо-
вание которого пока дискутируется, авторы рабо-
11.
М. А. Мочалов, Р. И. Илькаев, В. Е. Фортов и др.,
ты [13] одновременно заявили о существовании но-
ЖЭТФ 159, 1118 (2021).
вого типа фазовых переходов, одна из модифика-
12.
Г. Э. Норман, А. Н. Старостин, ТВТ 6, 410 (1968).
ций которого (ДФП), возможно, обнаружена экспе-
риментально. Предложенная в работе модель подт-
13.
Г. Э. Норман, А. Н. Старостин, ТВТ 8, 413 (1970).
верждает существование фазового перехода нового
14.
S. Scandolo, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 100, 3051
типа (ДФП) на адиабатах дейтерия.
(2003).
15.
V. Y. Ternovoi, A. S. Filimonov, V. E. Fortov et al.,
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Physica B 265, 6 (1999).
Рассчитана изоэнтропа дейтерия с использова-
16.
A. L. Khomkin and A. S. Shumikhin, Contrib. Plasma
нием ранее предложенной модели неидеальной ато-
Phys. 61(10), e202100072 (2021); DOI: 0.1002/ctpp.
марно-молекулярной смеси. Отличительной особен-
202100072.
ностью модели является учет коллективной энергии
17.
А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, ЖЭТФ 155, 869
связи атомов (когезии) и исключенного объема. Ре-
(2019).
зультаты расчета демонстрируют наличие фазового
перехода и скачка плотности на изоэнтропе. Анало-
18.
V. S. Filinov, M. Bonitz, V. E. Fortov et al., Contrib.
гичный фазовый переход — ДФП — имеет место и
Plasma Phys. 44, 388 (2004).
на адиабате Гюгонио для дейтерия [3].
19.
W. Ebeling and W. Reichert, Phys. Lett. A 108, 80
Выдвинута гипотеза о существовании нового
(1985).
класса фазовых переходов (ПФП и ДФП) с одина-
20.
I. L. Iosilevskiy, J. Phys.: Conf. Ser. 653, 012077
ковой топологией фазовых характеристик, на суще-
(2015).
ствование одного из которых (ДФП) указывают дан-
ные ударно-волновых экспериментов [3,10]. Впервые
21.
J. Bardeen, J. Chem. Phys. 6, 367 (1938).
этот тип фазовых переходов был рассмотрен Норма-
22.
J. H. Rose, J. R. Smith, F. Guinea, and J. Ferrante,
ном и Старостиным [13].
Phys. Rev. B 29, 2963 (1984).
23.
U. Yxklinten, J. Hartford, and T. Holmquist, Physica
ЛИТЕРАТУРА
Scr. 55, 499 (1997).
1. E. Gregoryanz, A. F. Goncharov, K. Matsuishi et al.,
24.
А. Л. Хомкин, А. С. Шумихин, Вестник ОИВТ
Phys. Rev. Lett. 90, 175701 (2003).
РАН 4, 4 (2020).
244
