ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 3, стр. 307-314

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНОЙ

КОНВЕРСИИ ИЗОТОПОВ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ

ПРИ СВЕРХНИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

А. П. Зинган^*, О. Ф. Васильева

Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко

МD-3300, Тирасполь, Молдова

Поступила в редакцию 4 октября 2021 г.,

после переработки 4 октября 2021 г.

Принята к публикации 14 октября 2021 г.

Изучена динамика атомно-молекулярной конверсии системы конденсированных изотопов лития при

сверхнизких температурах. Представлены точные аналитические решения, показывающие, что в усло-

виях точного резонанса имеют место апериодические и периодические режимы превращения атомов⁶Li

и молекул⁶Li⁷Li в молекулу⁶Li2 и атом⁷Li. Показано, что временная эволюция атомов и молекул в

процессе стимулированной конверсии определяется начальной разностью фаз.

DOI: 10.31857/S0044451022030014

мика атомного и молекулярного бозе-эйнштейнов-

ских конденсатов⁸⁷Rb в сферически-симметричной

ловушке в процессе стимулированной рамановской

1. ВВЕДЕНИЕ

фотоассоциации. Показано, что динамика системы

существенно определяется не только межатомными

Изучение бозе-конденсатов в последнее время

взаимодействиями, но также атомно-молекулярны-

является очень перспективной линией изучения

ми и межмолекулярными взаимодействиями. Про-

свойств ультрахолодных молекулярных газов. В по-

странственно-временная эволюция атомов и моле-

следние годы важным направлением является полу-

кул сводится к монотонному радиальному уменьше-

чение сложных, многоатомных молекул при сверх-

нию плотности частиц в ловушке и осцилляционным

низких температурах [1-12]. В работе [13] было опи-

колебаниям плотностей во времени.

сано существование трехатомных ефимовских резо-

В работе [21] сообщалось о генерации квантовой

нансных молекул, которые впервые наблюдались в

ультрахолодных газах в 2006 г. Тримерные моле-

вырожденной ферми-ферми-смеси двух атомов раз-

кулы наблюдались экспериментально в трехкомпо-

личных сортов Li⁶ и K⁴⁰ охлажденным бозонным

нентных ферми-газах⁶Li [14,15] и в бозе-газе атомов

газом Rb⁸⁷. Была описана комбинация методов для

³⁹K [16]. Этот факт открывает новые пути иссле-

успешного охлаждения смеси. В частности, показа-

но, что эффективность охлаждения газа Li⁶ и Rb⁸⁷

дования многочастичных квантовых систем. Также

недавно были получены тетрамеры в ультрахолод-

повышается за счет присутствия атомов K⁴⁰ через

каталитическое охлаждение. Из-за различных фи-

ном газе цезиевых атомов. В приближении среднего

поля были описаны свойства гомоядерных и гете-

зических свойств этих двух компонентов квантовая

вырожденная ферми-ферми-смесь Li⁶-K⁴⁰ являет-

роядерных тетрамеров [17, 18]. В работе [19] теоре-

тически изучено образование стабильных гомо- и ге-

ся отличным вариантом для стабильной гетероядер-

тероядерных пентамеров из ультрахолодных атомов

ной системы, позволяющей изучать некоторые до

в процессе обобщенного стимулированного раманов-

сих пор не до конца исследованные типы квантовой

ского адиабатического прохождения.

материи.

В работе [20] на основе модифицированной сис-

Что касается практического применения конден-

темы уравнений Гросса - Питаевского изучена дина-

сатов, то в работе [22] показано, как сильно взаимо-

действующие ультрахолодные бозонные газы в пе-

^* E-mail: zingan.anna@mail.ru

риодических потенциалах можно использовать в ка-

307

А. П. Зинган, О. Ф. Васильева

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

честве проводников в цепи и для построения атом-

[17, 18], можно получить систему нелинейных урав-

ных аналогов диодов и транзисторов с биполярным

нений для амплитуд (параметров порядка) матери-

переходом. Таким образом появляется возможность

ального и электромагнитного полей:

реализации атомного усилителя — устройства, кото-

рое позволяет управлять большим атомным током.

ia˙₁ =ω₁a₁ -gb†1c†1a₂b₂c₂,

Транзистор, представленный в [22], непосредствен-

b₁ = Ω₁b₁ - ga†1c†1a₂b₂c₂,

но служит этой цели, поскольку небольшие измене-

c₁ = ck₁c₁ - ga†1b†1a₂b₂c₂,

ния тока базы приводят к большим изменениям тока

(2)

коллектора. Отсюда открывается перспектива пред-

ia˙₂ =ω₂a₂ -ga₁b₁c₁b†2c†2,

ставления более сложных бистабильных устройств.

b₂ = Ω₂b₂ - ga₁b₁c₁a†2c†2,

†

c₂ = ck₂c₂ - ga₁b₁c₁a

b†2.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Вводим далее в рассмотрение плотности частиц

Цель данной работы — изучить динамику атом-

n₁ = a†1a₁, n₂ = a†2a₂, N₁ = b†1b₁, N₂ = b†2b₂, f₁ = c†1c₁,

но-молекулярной конверсии в ультрахолодных га-

f₂ = c†2c₂ и две компоненты «поляризации»

зах. Рассмотрим систему конденсированных час-

тиц, состоящую, например, из изотопов лития и их

Q = i(a₁b₁c₁a†2b†2c†2 - a†1b†1c†1a₂b₂c₂),

молекул. Образование гомо- и гетеродимеров изо-

топов лития можно представить в виде реакции

R=a₁b₁c₁a†2b†2c†2 +a†1b†1c†1a₂b₂c₂.

⁶Li +⁶Li⁷Li ↔⁷Li +⁶Li₂. В [23] показано, что изо-

топно-обменные реакции между основными состоя-

Тогда удается получить замкнутую систему диффе-

ниями щелочно-галоидных гетероядерных димеров,

ренциальных уравнений для плотностей частиц:

состоящих из двух изотопов одного и того же атома,

n˙1 = -gQ,

являются экзотермическими с изменением энергии

в области 1-8000 MГц. Поэтому гетероядерные ди-

n˙2 = gQ,

меры являются химически нестабильными при уль-

1 = -gQ,

транизких температурах. Например, две гетеромо-

2 = gQ,

лекулы⁶Li⁷Li распадаются на два димера⁶Li₂ и

˙f

(3)

⁷Li₂ с выделением энергии порядка 8000 MГц. Пусть

1 = -gQ,

атом⁶Li и молекула⁶Li⁷Li преобразуются в моле-

2 = gQ,

кулу⁶Li₂ и атом⁷Li под действием двух импуль-

Q=ΔR-2g(N1f₁ + n₁f₁ + N₁n₁)N₂n₂f₂ -

сов резонансного лазерного излучения с энергиями

ℏck₁ и ℏck₂. Рассматриваемый процесс является оп-

- (N₂f₂ + n₂f₂ + N₂n₂)N₁n₁f₁,

тической рамановской нутацией в условиях атомно-

R=-ΔQ,

молекулярной конверсии под действием двух коге-

рентных рамановских импульсов резонансного ла-

где

зерного излучения с периодическим усилением од-

Δ = ω₁ + Ω₁ + ck₁ - (ω₂ + Ω₂ + ck₂)

ного из импульсов и ослаблением другого. Тогда га-

— расстройка резонанса. Дополнив систему началь-

мильтониан взаимодействия в этом случае можно

ными условиями

представить в виде



(

)



H_int = -ℏg a₁b₁c₁a†2b†2c†2 + a†1b†1c^†a2b2c2

(1)

n1,2

=n10,20, N1,2

=N10,20,

t=0



где a₁, a₂, b₁ и b₂ — бозонные операторы уничтоже-



f1,2

=f10,20,

ния атомов изотопов лития⁶Li,⁷Li и димеров изо-

t=0

топов лития⁶Li⁷Li и⁶Li₂ с собственными частота-



√



Q

=Q₀ =2

n₁₀n₂₀N₁₀N₂₀f₁₀f₂₀ sinθ₀,

ми ω₁, ω₂, Ω₁ и Ω₂ соответственно, c₁ и c₂ — опе-

t=0

раторы уничтожения фотонов, g — константа взаи-



√



модействия. Из гамильтониана (1) получена систе-

R

=R₀ =2

n₁₀n₂₀N₁₀N₂₀f₁₀f₂₀ cosθ₀,

t=0

ма гейзенберговских уравнений для операторов час-

тиц реакции, усредняя которую и используя при-

где θ₀ — начальная разность фаз, из (3) удается по-

ближение среднего поля (mean field approximation)

лучить интегралы движения

308

А. П. Зинган, О. Ф. Васильева

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

N₂ = N₁₀ + N₂₀ - N₁,

этом случае возможны как периодические превра-

n₂ = N₁₀ + n₂₀ - N₁,

щения атомов в молекулы, так и необратимые про-

f₂ = N₁₀ + f₂₀ - N₁,

цессы распада и связывания молекул (рис. 1е,з).

n₁ = n₁₀ - N₁₀ + N₁,

f₁ = f₁₀ - N₁₀ + N₁,

R = Δg-1(N₁ - N₁₀)+

(4)

√

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

n₁₀n₂₀N₁₀N₂₀f₁₀f₂₀ cosθ₀,

Q² = 4N₁(n₁₀ - N₁₀ + N₁)(f₁₀ - N₁₀ + N₁)×

Вначале рассмотрим случай заданных началь-

× (N₁₀ + N₂₀ - N₁)(N₁₀ + n₂₀ - N₁) ×

ных плотностей фотонов и атомов n₁₀, n₂₀, f₁₀,

× (N₁₀ + f₂₀ - N₁) - (Δg-1(N₁ - N₁₀) +

f20 ≫ N20 в условиях точного резонанса при на-

√

чальной плотности димеров изотопов лития равной

n₁₀n₂₀N₁₀N₂₀f₁₀f₂₀ cosθ₀

)²

= π/2.

нулю, N₁₀ = 0, и начальной разности фаз θ₀

и свести задачу к одному нелинейному дифферен-

Данный случай представляет интерес для рассмот-

циальному уравнению, описывающему временную

рения, так как двухатомные димеры различных изо-

эволюцию N₁(t) плотности димеров изотопов лития

топов лития в начальный момент времени отсут-

⁶Li⁷Li. В условиях точного резонанса, при Δ = 0,

ствуют. Решение для плотности частиц N₁(t) в этом

уравнение динамики атомно-молекулярной конвер-

случае имеет вид

сии можно представить в виде

(

)

√

+ W(N₁) = E₀,

N₁ = N₂₀

sin²

n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ t

(6)

где

, W(N₁) и E₀ играют роль соответственно ки-

нетической, потенциальной и полной энергий нели-

Следовательно, плотность молекул периодически

нейного осциллятора, колебания которого происхо-

изменяется со временем, причем амплитуда колеба-

дят в той области значений N₁, в которой W (N₁) ≤

ний равна начальной плотности гомоядерных диме-

≤ E₀. Здесь

ров A = N₂₀, а период колебаний выражается как

W (N₁) = -4N₁(n₁₀ - N₁₀ + N₁) ×

× (f₁₀ - N₁₀ + N₁)(N₁₀ + N₂₀ - N₁) ×

T =

√

(7)

(5)

n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀

× (N₁₀ + n₂₀ - N₁)(N₁₀ + f₂₀ - N₁),

E₀ = -4n₁₀n₂₀N₁₀N₂₀f₁₀f₂₀ cos² θ₀.

Период колебаний определяется произведением

Рассматривая зависимость потенциальной энер-

четырех наибольших плотностей, причем с ростом

гии нелинейного осциллятора W (N₁), можно судить

каждой из них он монотонно убывает. Амплитуда

о качественном характере динамики N₁(t). На рис. 1

колебаний определяется величиной наименьшей на-

показано, что эволюция системы при отличных от

чальной плотности молекул N₂₀. На рис. 2 пред-

нуля начальных плотностях всех частиц являет-

ставлены графики временной эволюции нормиро-

ся периодической и состоит в циклическом измене-

ванной плотности двухатомных молекул N₁(t) при

нии плотности димеров, связывающихся из изотопов

различных значениях плотности N₂₀. Если началь-

атомов. Даже при попарном равенстве плотностей

ная плотность двухатомных гомоядерных молекул

n₁₀ = f₁₀ и n₂₀ = f₂₀ динамика остается периодиче-

N₂₀ равна нулю, то эволюция в системе отсутствует,

ской (рис. 1г). Однако особенности эволюции систе-

хотя начальные плотности всех остальных частиц,

мы определяются не только значениями начальных

участвующих в реакции, отличны от нуля. При от-

плотностей частиц, но также и соотношениями меж-

личной от нуля плотности N₂₀ происходит периоди-

ду ними. Например, при равенстве начальных плот-

ческое во времени изменение плотности двухатом-

ностей частиц N₁₀ = n₁₀ = f₁₀ и N₂₀ = n₂₀ = f₂₀

ных гетероядерных молекул от нуля до заданного

периодический режим эволюции переходит в апе-

ее значения.

риодический (рис. 1ж). Аналитические решения в

общем случае получить не представляется возмож-

В том же приближении, но при отличной от нуля

ным в известных алгебраических функциях, поэто-

расстройке резонанса, Δ = 0, также удается полу-

му мы используем приближения заданных началь-

чить аналитическое решение для плотности двух-

ных плотностей частиц, участвующих в реакции. В

атомных гетероядерных молекул N₁(t):

310

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Нелинейная динамика атомно-молекулярной конверсии изотопов. ..

фаз. Если начальные плотности гомо- и гетероядер-

ных молекул различны, то решение имеет вид

N₁ = 0.5(N₁₀ + N₂₀)±

√

(

√

)

N₁₀N₂₀| sinθ₀| sin

n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ t

(

√

)

+ 0.5(N₁₀ - N₂₀)cos

n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ t

(9)

При равенстве начальных плотностей молекул или

отсутствии одной из них в начальный момент вре-

мени решение упрощается и принимает вид

(

√

)

N₁ = N₀(1 ± | sinθ₀| sin

n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ t

(10)

если N₁₀ = N₂₀ = N₀;

Рис. 2. Временная эволюция нормированной плотности ге-

тероядерных димеров в случае заданных начальных плот-

(

√

)

N₁ = N₂₀

sin²

n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ t

(11)

ностей фотонов и атомов n10, n20, f10, f20 ≫ N20 при

N10 = 0, n20/n10 = 2, f10/n10 = 3, f20/n10 = 4, θ0 = π/2;

если N₁₀ = 0;

N20/n10 = 1 (1), 2 (2)

(

√

)

N₁ = N₁₀ cos²

n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ t

(12)

N₂₀

N₁ =

если N₂₀ = 0. При одновременном равенстве нулю

4g²n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀

начальных плотностей молекул N₁₀ = N₂₀ = 0 вре-

(√

)

менная эволюция отсутствует. Это связано с отсут-

× sin²

g²n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ +

(8)

ствием стимулирования процесса. На рис. 3 пред-

ставлена временная эволюция нормированной плот-

T =

√

ности гетероядерных молекул димеров изотопов ли-

тия N₁(t). Видно, что при отличных от нуля на-

g g²n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀ +

чальных плотностях молекул колебания происходят

в области значений, не достигая нуля и не превы-

В этом случае динамика превращения атомов в мо-

шая суммы начальных концентраций, причем ам-

лекулы остается периодической с амплитудой

плитуда колебаний тем больше, чем больше началь-

ное значение N₂₀ (рис. 3а,б). При равенстве нулю

N₂₀

одной из начальных плотностей молекул колебания

происходят в области от нуля до значения соответ-

4g²n₁₀n₂₀f₁₀f₂₀

ствующей ненулевой исходной плотности молекул.

При этом решение со знаком «+» при N₁₀ = 0 сна-

Видно, что расстройка резонанса влияет на ампли-

чала возрастает и затем изменяется периодически,

туду и период колебаний, уменьшая их по сравне-

а при N₂₀ = 0 — сначала убывает до нуля. То есть

нию с предыдущим случаем. В целом же общий вид

с увеличением времени происходит периодическое

динамики изменения плотности двухатомных гете-

связывание атомов⁶Li и⁷Li в димеры с распадом

роядерных молекул изотопов N₁(t) не изменяется.

двухатомных гомоядерных молекул⁶Li₂.

Далее рассмотрим динамику системы в том же

На рис.

представлена временная эволюция

приближении n₁₀, n₂₀, f₁₀, f20 ≫ N10, N20, но при

плотности молекул N₁(t) в зависимости от началь-

произвольных значениях начальной разности фаз

ной разности фаз. Видно, что в начальный момент

θ₀. Будем также считать, что в начальный момент

времени плотность молекул не изменяется и оста-

времени плотность гетероядерных молекул N₁₀ от-

ется постоянной, равной начальной. Далее, с тече-

лична от нуля. В этом приближении удается полу-

нием времени эволюция системы является периоди-

чить аналитическое решение, которое существенно

ческой. Амплитуда колебаний существенно опреде-

зависит от начальных плотностей частиц и разности

ляется начальной разностью фаз. При θ₀ = 0, π, . . .

311

А. П. Зинган, О. Ф. Васильева

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Рис. 3. Временная эволюция нормированной плотности гетероядерных димеров в случае заданных начальных плотностей

фотонов и атомов n10,n20,f10,f20≫N20 при n20/n10 = 2, f10/n10 = 3, f20/n10 = 4, θ0 = π/3; N20/N10 = 1 (а), 2 (б);

N10 = 0 (в), N20 = 0 (г); сплошные линии — решение со знаком «-», штриховые — решение со знаком «+»

амплитуда колебаний является наименьшей, а при

θ₀ = π/2, 3π/2, . . . амплитуда колебаний достигает

своего наибольшего значения. Можно сделать вы-

вод, что начальная разность фаз существенно опре-

деляет динамику превращений атомов в молекулы

и их распад. Таким образом, сохраняя начальные

плотности частиц постоянными и изменяя только

начальную разность фаз, можно управлять динами-

кой процесса атомно-молекулярной конверсии.

Рассмотрим теперь приближение заданных на-

чальных плотностей фотонов и атомов изотопов

лития

⁶Li при равенстве начальных концентра-

ций атомов изотопов лития

⁷Li и димеров 6Li2

Рис. 4. Временная эволюция нормированной плотности ге-

(n₁₀, f₁₀, f₂₀ ≫ n₂₀ = N₂₀). Так же, как и в первом

тероядерных димеров в случае заданных начальных плот-

рассмотренном случае, будем исследовать динами-

ностей фотонов и атомов n10,n20,f10,f20≫N20 при различ-

ку в условиях точного резонанса и при начальной

ных значениях начальной разности фаз θ0 при n20/n10 =

разности фаз θ₀ = π/2. В этом приближении, как

= 2, f10/n10 = 3, f20/n10 = 4, N20/N10 = 2.5, 0 < θ0 < 2π

видно из графика потенциальной энергии (рис. 1е),

плотность молекул N₁ будет изменяться с течением

времени апериодически. Нами получено аналитиче-

ское решение, которое имеет вид

312

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

Нелинейная динамика атомно-молекулярной конверсии изотопов. ..

Рис. 5. Временная эволюция нормированной плотности

Рис. 6. Временная эволюция нормированной плотности ге-

гетероядерных димеров в приближении n10, f10, f20 ≫

тероядерных димеров в приближении f10, f20 ≫ n10 =

≫ n20 = N20 при f10/n10 = 3, f20/n10 = 4, θ0 = π/2;

= N10, n20 = N20 при n20/n10 = 2; сплошная линия —

сплошная линия — решение со знаком «+», штриховая —

решение со знаком «+», штриховая — со знаком «-»

со знаком «-»

(√

N₁₀

затем начинает монотонно возрастать, достигая пре-

N₁ = (N₁₀ + n₂₀)

N₁₀ + n₂₀

дельного значения (14). Таким образом, на больших

временах различие в решениях с противоположны-

)₂

(

√

)

ми знаками исчезает. В этом случае все атомы⁶Li

+ th g

(N₁₀ + n₂₀)n₁₀f₁₀f₂₀ t

и⁷Li связываются в гетероядерные димеры⁶Li⁷Li с

распадом двухатомных гомоядерных молекул⁶Li₂,

(

√

чем эволюция и завершается.

N₁₀

1±

N₁₀ + n₂₀

Рассмотрим еще одно приближение заданных

начальных плотностей частиц, при котором уда-

)-2

(

√

)

ется получить аналитическое решение. Предполо-

× th g

(N₁₀ + n₂₀)n₁₀f₁₀f₂₀ t

(13)

жим, что начальные плотности фотонов много боль-

ше плотностей остальных частиц, плотность атомов

изотопов лития⁶Li в начальный момент времени

Как представлено на рис. 5, решение со знаком

равна плотности гетероядерных димеров⁶Li⁷Li и

«+» монотонно возрастает с течением времени и

плотность атомов изотопов лития⁷Li в начальный

плотность образующихся двухатомных гетероядер-

момент времени равна плотности гомоядерных мо-

ных молекул растет, достигая насыщения при вре-

лекул⁶Li₂ (f₁₀, f₂₀ ≫ n₁₀ = N₁₀, n₂₀ = N₂₀). В этом

мени t → ∞:

случае динамика конверсии, как видно из рис. 1з,

также является апериодической. Для этого прибли-

N1max = N₁₀ + n₂₀.

(14)

жения решение для плотности гетероядерных диме-

ров принимает вид

Решение со знаком «-» сначала монотонно убывает

и плотность образующихся молекул достигает нуле-

вого значения в момент времени

N₁ =

√

(

√

)

arth

n₁₀(n₁₀+n₂₀)exp

±2g(n₁₀+n₂₀)

f₁₀f₂₀ t

N₁₀ + n₂₀

(

√

)

(16)

√

(15)

n₂₀ + n₁₀ exp

±2g(n₁₀ + n₂₀)

f₁₀f₂₀ t

(N₁₀ + n₂₀)n₁₀f₁₀f₂₀

313

А. П. Зинган, О. Ф. Васильева

ЖЭТФ, том 161, вып. 3, 2022

На рис.

представлена временная эволюция

роядерных димеров⁶Li⁷Li с увеличением времени,

плотности гетероядерных молекул. Решение для

что говорит об их распаде на атомы⁶Li и⁷Li, этим

плотности гетероядерных димеров⁶Li⁷Li со знаком

эволюция в системе прекращается и процесс явля-

«+» только монотонно возрастает, достигая при t →

ется необратимым.

→ ∞ значения n₁₀ + n₂₀, т.е. все атомы ⁶Li и ⁷Li

связываются в гетероядерные димеры с распадом

Теперь рассмотрим эволюцию конверсии атомов

двухатомных гомоядерных молекул⁶Li₂, чем эво-

и молекул в случае равенства начальных плотностей

люция и завершается, что качественно совпадает с

в первом и втором каналах реакции N₁₀ = n₁₀ = f₁₀

предыдущим рассмотренным случаем. Что же ка-

и N₂₀ = n₂₀ = f₂₀. Здесь нами также получены точ-

сается решения со знаком «-», оно соответствует

ные аналитические решения для плотности N₁(t) ге-

монотонному уменьшению до нуля плотности гете-

тероядерных димеров⁶Li⁷Li:

⎛

⎞

n₁₀ + n₂₀

√n₁₀n₂₀(n₁₀ + n₂₀)²gt - n₂₀ + n₁₀

N₁ =

⎝1±

√

⎠.

(17)

(_√

)₂

4n₁₀n₂₀

n₁₀n₂₀(n₁₀ + n₂₀)²gt - n₂₀ + n₁₀

В этом случае качественно динамика совпадает с

P. Gregory, Phys. Rev. Lett. 124, 163402 (2020).

показанной на рис. 6, т. е. эволюция является апе-

X. Wang, Phys. Rev. 101, 041601 (2020).

риодической и с течением времени все частицы ли-

бо связываются в молекулы (решение со знаком

F. Wang, Phys. Rev. 100, 042706 (2019).

«+»), либо распадаются на атомы (решение со зна-

L. Liu, Phys. Rev. Lett. 122, 253201 (2019).

ком «-»).

G. Guijarro, Phys. Rev. 101, 041602 (2020).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

10.

A. Dey, Phys. Rev. 101, 053627 (2020).

Таким образом, можно сделать вывод о том, что

11.

S.-Y. Meng, X.-H. Chen, S.-N. Ning et al., J. Phys.

динамика атомно-молекулярной конверсии изото-

B 47, 185303 (2014).

пов, например лития, и их молекул в общем случае,

12.

F.-Q. Dou, S.-C. Li, H. Cao et al., Phys. Rev. 85,

без применения приближений заданных начальных

023629 (2012).

плотностей частиц, является периодической и состо-

ит в циклическом распаде и связывании атомов в

13.

T. Kraemer, M. Mark, P. Waldburger et al., Nature

440, 315 (2006).

димеры. В общем случае этот вывод возможен толь-

ко на основе исследования поведения потенциальной

14.

T. B. Ottenstein, T. Lompe, M. Kohnen et al., Phys.

энергии. Что касается апериодической динамики, то

Rev. Lett. 101, 203202 (2008).

она возможна только в случаях равных начальных

15.

J. H. Hucknaus, J. R. Williams, E. L. Hazlett et al.,

плотностей частиц и при использовании различных

Phys. Rev. Lett. 102, 165302 (2009).

приближений. Из представленных выше результа-

тов также следует, что временная эволюция атомов

16.

M. Zaccanti, B. Deissler, C. D’Errico et al., Nature

и молекул в процессе стимулированной конверсии

Phys. 5, 586 (2009).

существенно определяется начальными плотностя-

17.

H. Jing and Y. Jiang, Phys. Rev. 77, 065601 (2008).

ми частиц и начальной разностью фаз, что позво-

ляет эффективно управлять динамикой конверсии.

18.

G. Q. Li and P. Peng, Phys. Rev. 83, 043605 (2011).

19.

F.-Q. Dou, S.-C. Li, H. Cao et al., Phys. Rev. 85,

023629 (2012).

ЛИТЕРАТУРА

20.

M. Gupta and K. R. Dastidar, J. Phys. B 41, 195302

1. A. C. Burchianti et al., Phys. Rev. 98, 063616 (2018).

(2008).

2. K. Wang, Phys. Rev. 100, 063429 (2019).

21.

M. Taglieber, Phys. Rev. Lett. 100, 010401 (2008).

3. K. Voges, Phys. Rev. 101, 042704 (2020).

22.

B. T. Seaman, Phys. Rev. 75, 023615 (2007).

4. J. D. Hood, Phys. Rev. Res. 2, 023108 (2020).

23.

M. Tomza, arXiv:1505.03443.

314