ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 4, стр. 497-514

ВАРИАЦИИ ПОТОКА МЮОНОВ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ

ВО ВРЕМЯ ГРОЗ

А. С. Лидванский^*, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

Институт ядерных исследований Российской академии наук

117312, Москва, Россия

Поступила в редакцию 30 сентября 2021 г.,

после переработки 30 сентября 2021 г.

Принята к публикации 22 октября 2021 г.

Приводится краткий обзор результатов эксперимента, который был инициирован А. Е. Чудаковым. Пер-

вые результаты были получены в пионерских работах, выполненных под его руководством, однако боль-

шая часть представленных в статье данных была получена уже после его ухода из жизни. С целью

интерпретации этих результатов проводится теоретическое рассмотрение изменения потока мюонов во

время грозы и аналитически получены многие параметры, важные для влияния электрического поля на

интенсивность мюонов.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. Е. Чудакова

DOI: 10.31857/S0044451022040046

позитроны, гамма-кванты) в диапазоне энергий 10-

EDN: DPPAIF

30 МэВ и жесткой компоненты (преимущественно

мюоны) с энергией выше 100 МэВ.

1. ВВЕДЕНИЕ

В последнее время вновь возрос интерес к иссле-

Начало исследованию взаимосвязи интенсивно-

дованию возмущений вторичного космического из-

сти вторичных космических лучей с электрическим

лучения во время гроз. Связан он с потенциальной

полем атмосферы было положено пионерскими ра-

прогностической способностью этих эффектов. Ис-

следуя их можно отслеживать развитие электричес-

ботами [1, 2] под руководством А. Е. Чудакова на

установке «Ковер» Баксанской нейтринной обсерва-

ких структур в атмосфере. Например, в экспери-

менте на горе Арагац сделана попытка с исполь-

тории, расположенной в горном ущелье на Северном

Кавказе (координаты N 43.3^◦и E 42.3^◦), на высоте

зованием экспериментальных данных по регистра-

1740 м над уровнем моря. О предыстории этих ра-

ции электронно-фотонной и мюонной компонент

бот (обзор экспериментов по поиску электронов от

с помощью компьютерного моделирования опреде-

грозовых облаков, стимулированному идеями Виль-

лить характеристики структуры электрических по-

сона) можно прочесть в статье [3]. Там же изложе-

лей в грозовых облаках [6]. В работе демонстриро-

ны и первые результаты новой версии Баксанско-

валась регистрация вариаций интенсивности мюо-

го эксперимента, полученные уже после ухода Чу-

нов с энергией более 200 МэВ амплитудой около

дакова из жизни. Эти результаты сводились к то-

±4 %. Отмечалась неудача в объяснении положи-

тельного возмущения различными структурами ат-

му, что в эксперименте удалось наблюдать как регу-

лярные изменения интенсивности с величиной при-

мосферного поля. В работе [7] сообщалось, что в

Индии на установке GRAPES-3 было зарегистри-

земного поля, так и кратковременные возмущения

темпа счета. В работах [4, 5] приведены основные

ровано яркое (порядка 2 %) снижение интенсивно-

закономерности вариаций во время гроз как кор-

сти мюонов с порогом 1 ГэВ, коррелирующее с из-

релирующих с приземным полем, так и не завися-

меряемым приземным полем. Предполагая диполь-

щих от него для двух компонент вторичного косми-

ную структуру поля в атмосфере, в результате мо-

делирования транспорта мюонов авторы получили

ческого излучения: мягкой компоненты (электроны,

разность потенциалов в тропосфере 1.3 ГВ, что вы-

^* E-mail: alidvanskij@yandex.ru

звало сомнение ряда исследователей [8], поскольку

497

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

при этом напряженность поля должна превышать

тах изучения эффектов в мягкой компоненте необ-

теоретическое предельное значение для своего су-

ходимо привести хотя бы потому, что для обеих

ществования в атмосферном воздухе. В обоих экс-

компонент используются одни и те же детекторы.

периментах (Арагац и GRAPES-3) определение ха-

Это толстые жидкостные сцинтилляторы толщи-

рактеристик поля атмосферы осуществляется путем

ной 30 см. В спектре одиночных частиц хорошо

подбора параметров заранее предполагаемых элект-

выделяется мюонный пик, которому соответствует

рических структур при моделировании транспорта

энерговыделение 50 МэВ. Для регистрации мягкой

космического излучения сквозь атмосферу с помо-

компоненты используется интервал энерговыделе-

щью пакета стандартных программ. Первые попыт-

ния 10-30 МэВ в выносных сцинтилляционных де-

ки применить такой метод оценки структур были

текторах, не имеющих значительного поглотителя

осуществлены на установке «Ковер» [2]. Уже в этой

сверху (1 г · см-2). Общая площадь таких детекто-

работе было показано, что разная форма структур

ров 54 м². Основной канал наблюдения мюонов —

оказывает разное влияние на интенсивность мюо-

детекторы центрального сцинтилляционного ковра

нов. Причем характерно, что положительное возму-

площадью 200 м², находящиеся в помещении под

щение с амплитудой более 0.5 % объяснить сложно в

толстой бетонной крышей (29 г· см-2). Вопросы раз-

силу нелинейной зависимости вероятности распада

деления компонент были детально исследованы в

мюонов от их энергии. Но в ходе наблюдения ва-

работе [10]. Показано, что в канале мягкой компо-

риаций во время гроз аномально большие возмуще-

ненты примесь мюонов (связанная преимуществен-

ния разной полярности эпизодически наблюдаются

но с краевыми эффектами в детекторах) составляет

(см., например, [3]). Эти эффекты, вероятно, мож-

не более 13 %. При этом остальные 87 % состоят на

но объяснить влиянием локальных вариаций тем-

56 % из гамма-квантов и на 31 % из электронов и по-

пературы атмосферы под действием активной кон-

зитронов. В свою очередь, вклад мягкой компонен-

векции. Например, мюонный годоскоп УРАГАН в

ты в интенсивность мюонов ограничен величиной

МИФИ [9] дает замечательную визуализацию меня-

около 17 % (10 % электрон-позитронная компонен-

ющегося распределения мюонов во время атмосфер-

та и 7 % гамма-кванты). Мюоны с порогом 100 МэВ

ных возмущений и возможность прослеживать дви-

составляют 83 % жесткой компоненты. Как видно,

жение грозовой ячейки до очень значительных рас-

разделение компонент не является полным, но до-

стояний, а также объяснить измеряемые эффекты,

статочно эффективным.

не привлекая данные электрического поля. Возмож-

Большая часть экспериментальных данных по-

но и в событиях, рассмотренных в публикациях [6,7],

лучена с измерителем приземного электрического

существенна не учитываемая роль влияния темпера-

поля вращательного типа (флюксметр). В нем сек-

турных возмущений.

торный электрод, соединенный с «землей» через на-

На установке «Ковер» БНО ИЯИ РАН в ходе на-

грузку, при вращении периодически экранируется

блюдений вариаций вторичных частиц космическо-

от влияния электрического поля, создавая перемен-

го излучения в период гроз накоплен большой опыт

ный ток с частотой экранировки и амплитудой про-

анализа различных эффектов. В настоящей рабо-

порциональной напряженности поля. Для исключе-

те на статистическом материале и примерах конк-

ния помех измерения, вызываемых дождем, в при-

ретных событий демонстрируются различные типы

боре было использовано техническое решение, ис-

возмущений потоков одиночных частиц электрон-

ключающее попадание капель дождя и брызг на

но-фотонной и мюонной компонент. Проведено тео-

электрод. Для этой цели применяется зонт, механи-

ретическое рассмотрение формирования вариаций

чески жестко связанный с вращающимся электро-

мюонов. Дается метод определения параметров по-

дом и расположенный над ним на высоте h, но при

ля в атмосфере, определяющих амплитуду вариа-

этом электрически связанный с заземленным экра-

ций интенсивности частиц. Измеряя эти парамет-

ном. Вся система вращается с частотой, достаточ-

ры, можно тестировать различные структуры атмо-

ной для того, чтобы за время падения капли с высо-

сферного электричества.

ты h электрод успевал переместиться в область, ра-

нее защищенную зонтом. Скорость вращения, раз-

мер электрода и высота h подобраны так, что кап-

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

БАЗЫ И ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ

ли дождя со скоростями менее 12 м/с проскакивают

мимо электрода. Подробнее конструкция флюксмет-

Хотя настоящая статья посвящена данным о мю-

ра, его параметры и калибровка описаны также в

онной компоненте, некоторые сведения о результа-

работе [10].

498

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

Рис. 1. Вариации мягкой компоненты в зависимости от на-

пряженности приземного электрического поля по 52 гро-

зовым событиям (живое время 3.75 дней). Сплошная ли-

ния — средневзвешенная линия регрессии (эксперимент).

Штриховая и штрихпунктирная линии — графики теоре-

Рис. 2. Вариации жесткой компоненты в зависимости от

тической зависимости вариаций измеряемого темпа сче-

напряженности приземного электрического поля. Основ-

та мягкой компоненты при крайних значениях ошибки из-

ной массив данных представлен кружками, живое время

мерения (k = 1, k = 1.23) и полном игнорировании эф-

набора данных грозового периода 11.8 дней. Ромбы по-

фекта экранировки поля приземной концентрацией ионов

лучены после исключения временных интервалов ±180 с

(K0 = 1)

вокруг резких изменений приземного поля (более 1 кВ/м

за 10 с), оставшееся живое время 6.5 дней

Для выяснения природы грозовых вариаций мю-

ная зависимость неплохо согласуется с ожидаемой

онной интенсивности нужно понимать и происхож-

в диапазоне напряженностей ±7 кВ/м. Вне этого

дение вариаций электронно-фотонной компоненты,

диапазона экспериментальная зависимость на рис. 1

в основном регистрируемые как вариации мягкой,

имеет характерные горбы, происхождение которых

добиваясь согласованности в объяснении. Равновес-

довольно очевидно. Регулярное поведение обеспе-

ный поток мягкой компоненты испытывает возму-

чивается однородным полем между нижним заря-

щение в сильном электрическом поле. На рис. 1

дом грозового облака и землей. Однако выше это-

показан измеренный статистический эффект тако-

го небольшого заряда располагаются более мощ-

го изменения и теоретически вычисленное влия-

ные слои зарядов другого знака и существует бо-

ние приземного поля. Экспериментальные данные,

лее сильное поле, в котором происходит ускорение и

представленные на этом рисунке, были опубликова-

размножение заряженных частиц. Гамма-излучение

ны в работе [5], а расчет взят из работы [11]. Две

этих убегающих электронов (позитронов) и создает

кривые на рис. 1 соответствуют крайним значениям

характерные особенности распределения на рис. 1.

коэффициента калибровки измерителя поля. В экс-

При этом область ускорения позитронов в призем-

периментальных данных введены поправки на атмо-

ном поле (справа на рисунке) соответствует ускоре-

сферное давление и на интенсивность жесткой ком-

нию электронов в облаках. Основная кривая опи-

поненты. Последнее требует некоторого объяснения.

сывается полиномом второй степени с положитель-

Примерно половину интенсивности мягкой компо-

ным квадратичным коэффициентом и отрицатель-

ненты на уровне гор составляют электроны и по-

ным линейным.

зитроны от распадов мюонов (на уровне установ-

ки «Ковер» 41.5 ± 0.4 %, а на уровне моря эта до-

Для жесткой компоненты средняя зависимость

ля близка к 100 %). Соответственно, эта часть мяг-

от поля также квадратичная (рис. 2), но, в отли-

кой компоненты должна демонстрировать поведе-

чие от мягкой компоненты, квадратичный коэффи-

ние, характерное для жесткой компоненты, и его на-

циент отрицателен. Рисунок 2 представляет также

до исключить. Как видно на рис. 1, эксперименталь-

результат исследования устойчивости результата к

499

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Таблица 1

Время

Линейный

Квадратичный

Энергия

Темп

наблюдения,

коэффициент,

мюонов

счета, c-1

сутки

%/(кВ/м)

%/(кВ/м)²

> 1 ГэВ

19000

11.65

-0.00277 ± 0.00034

-0.00045 ± 0.00005

> 100 МэВ

40000

11.81

-0.00794 ± 0.00013

-0.00235 ± 0.00002

20-80 МэВ

12.84

-0.04124 ± 0.01260

-0.00845 ± 0.00201

Примечания: Обработан период 2000-2003 гг. Приведены данные чистого времени наблюдения грозового поля за

этот период.

сильным вариациям поля. Основной массив данных

рян стал наблюдать такие же события [17] и назвал

представлен кружками, а точки получены после ис-

их грозовыми наземными превышениями (ГНП) или

ключения периодов ±180 с вокруг резких измене-

thunderstorm ground enhancements (TGE). К этому

ний приземного поля (более 1 кВ/м за 10 с). Такие

времени явление было уже неплохо изучено. В рабо-

резкие изменения, обычно, это молнии или просто

те [18] было показано, что наблюдаемые амплитуды

быстрые вариации, вероятно, связанные с удален-

возрастаний не могут быть созданы простой транс-

ными разрядами типа облако-земля). Таким обра-

формацией спектра электрон-позитронной компо-

зом, выбраны периоды постоянного сильного поля

ненты в грозовом электрическом поле (механизм,

вне активной фазы грозы. Видно, что эксперимен-

ответственный за среднее поведение кривых на

тальная кривая в диапазоне ±7 кВ/м почти не ме-

рис. 1). А в работе [19] был предложен механизм

няется после такой операции.

формирования возрастаний интенсивности мягкой

Оба результата, представленные на рис. 1 и 2,

компоненты, основанный на обратной связи потоков

весьма важны в методическом отношении. Эффек-

электронов и позитронов, ускоряемых в противопо-

ты эти довольно малы и трудно измеряемы. Но они

ложных направлениях одним и тем же полем че-

ожидаемы, и измерение их означает, что исследова-

рез генерацию тормозных гамма-квантов и образо-

ние и других эффектов в условиях грозы (огромные

вание ими электрон-позитронных пар. Процесс воз-

наводки, резкие изменения давления, температуры,

можен благодаря сильному упругому кулоновскому

влажности и всех возможных параметров) может

рассеянию электронов с энергией E_min ∼ 1 МэВ на

быть вполне успешным. В сущности, любой экспе-

атомах среды. Механизм позволяет провести любой

римент такого рода должен бы начинаться с изме-

электрический ток сквозь область атмосферы с по-

рения этих эффектов, но, насколько нам известно,

лем достаточной протяженности и напряженностью,

данные, представленные на рис. 1 и 2, пока уникаль-

превышающей критическое значение (285 кВ · м-1

ны.

при нормальных условиях). При этом энергия уско-

Параметры полинома, аппроксимирующего точ-

ренных полем частиц должна быть достаточно ве-

лика (E_max ∼ 10 МэВ ≫ E_min), чтобы процесс рож-

ки на рис. 2, зависят от пороговой энергии регист-

рации мюонов. В работе [12] данные были получены

дения пар играл значительную роль. Со временем,

в ходе анализа экспериментальных наблюдений вы-

при трех разных порогах и результаты показаны в

табл. 1. Как видно, и линейный и квадратичный ко-

яснилось, что области ускорения и генерации час-

тиц, ответственные за наземные возрастания, могут

эффициенты сильно увеличиваются при уменьше-

располагаться на разных высотах, в том числе и в

нии пороговой энергии.

стратосфере [20]. При этом события, ранее казавши-

Однако данные о среднем изменении интенсив-

еся однотипными, оказались, в сущности, принад-

ности компонент вторичных космических лучей, как

лежащими к разным классам. Те из них, которые

было сказано выше, имеют скорее методическое зна-

были зарегистрированы с наибольшей амплитудой,

чение. Гораздо больший интерес вызывают силь-

имели сравнительно низкую высоту области генера-

ные кратковременные вариации. Существование их

ции и не сопровождались значительными возмуще-

для мягкой компоненты было установлено сразу в

ниями интенсивности мюонов. Примером является

нескольких экспериментах [13-16] более 20 лет то-

рекордное по величине событие 11 октября 2003 г.

му назад. Спустя примерно десятилетие Чилинга-

500

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

–10

–1

–5

Время, ч

Рис. 4. Пример грозового события 24.09.2007. Приведены

суммированные данные по 15 с. Сверху вниз: напряжен-

Рис. 3. Пример грозового события 11.10.2003. Приведены

ность приземного поля, вариации интенсивности мягкой

секундные данные. Сверху вниз: напряженность призем-

компоненты с энергией 10-30 МэВ, вариации интенсивно-

ного поля, вариации интенсивности мягкой компоненты с

сти мюонов с энергией более 100 МэВ, электрический ток

энергией 10-30 МэВ, вариации интенсивности мюонов с

дождя

энергией более 100 МэВ, электрический ток дождя

(рис. 3). Положительное возмущение мягкой ком-

поненты возникло на фоне отсутствия возмущений

в жесткой. Быстрое падение интенсивности мюонов

появляется лишь в момент молниевого разряда. Рас-

стояния до молний в 20:06:01 и 20:08:37, фиксируе-

мых измерителем поля и очевидно прерывающих на

время процесс генерации, составляет соответствен-

но 4.4 и 3.1 км, что примерно указывает на поло-

жение области ускорения (метод определения рас-

стояния до молний описан в работе [21]). Гораздо

более близкий молниевый разряд в 20:10:06 никак

не проявился в вариациях мягкой компоненты, но

Рис. 5. Суммарное распределение 114 мюонных возмуще-

мюонная интенсивность восстановилась до обычно-

ний по длительностям их эффективных периодов. Среднее

го значения в течение 30 секунд после него.

значение 7.6 мин

Самое яркое зарегистрированное мюонное собы-

тие, напротив, не имеет значительных проявлений

в мягкой компоненте (рис. 4), но оно замечательно

средняя продолжительность таких возмущений око-

своей продолжительностью. Как показывает стати-

ло 8 минут и наибольшее значение в распределении

стическое исследование мюонных возмущений, при

длительностей — около 20 минут (см. рис. 5). На

наблюдениях за грозами в 2008 г. [22] оказалось, что

этом фоне подавление интенсивности мюонов дли-

501

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Два приведенных выше грозовых события мож-

но назвать однокомпонентными: мюоны практичес-

ки без эффектов в мягкой компоненте и наобо-

рот. Однако большое количество событий являются

сложными, как например, событие 18 июня 2008 г.

(рис.

6), где характерное возмущение электрон-

но-фотонной компоненты наблюдается одновремен-

но с биполярным возмущением мюонной. Следо-

вательно, изменение интенсивности мюонов может

быть как положительным, так и отрицательным.

В работе [22] были исследованы 33 грозы в тече-

ние одного сезона наблюдений, мюонных возмуще-

ний не оказалось только в семи. В остальных 26

оказалось 114 возмущений, из них 52 положитель-

ных и 62 отрицательных, характерные амплитуды

которых составляют соответственно (0.33 ± 011) % и

(0.39 ± 017) %. Оказалось, что проанализированные

грозы разбивались на две группы. Одна, с неболь-

шим относительным количеством возмущений - не

более 6 в грозовой период, имеет суммарное количе-

ство возмущений 55. Отношение числа отрицатель-

ных к положительным 1.75. Вторая группа, с боль-

шим относительным количеством возмущений, име-

ет соответственно 59 (32 и 27), и в ней отношение

0.89, т. е. для гроз с малым количеством возмуще-

Рис. 6. Пример грозового события 18.06.2008. Приведены

ний, а это обычно короткие грозы, на каждое по-

суммированные данные по 15 с. Сверху вниз: напряжен-

ложительное возмущение приходится примерно два

ность приземного поля, вариации интенсивности мягкой

отрицательных. А для гроз, имеющих много возму-

компоненты с энергией 10-30 МэВ, вариации интенсивно-

щений, на каждое положительное приходится при-

сти мюонов с энергией более 100 МэВ, электрический ток

мерно одно отрицательное. Распределение мюонных

дождя

возмущений по длительности показано на рис. 5.

Эта статистика наблюдений сопровождалась есте-

ственно попытками понять механизм возникновения

мюонных событий и их роль в общей картине гро-

тельностью больше часа выглядит настоящим мон-

зовых и, шире, атмосферных явлений.

стром. Другой особенностью события 11 октября

2003 г. является наличие нескольких молний, серьез-

но влияющих на интенсивность мюонов. Обсужде-

3. ФОРМИРОВАНИЕ ВАРИАЦИЙ МЮОНОВ.

нию этого события посвящена отдельная публика-

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ

ция [23], где кроме него приводится еще одно похо-

жее возмущение, произошедшее на семь лет раньше

В работе

[12] рассматривалось кинетическое

в тот же день.

уравнение для одномерного случая движения вер-

Два приведенных выше грозовых события при-

тикального потока мюонов в электрическом поле.

мечательны тем, что завершение молниевым раз-

Получена формула для интенсивности мюонов как

рядом возмущения электронно-фотонной компонен-

функции приземного поля и разности потенциалов

ты вне зависимости от амплитуды является нача-

Φ между уровнем генерации мюонов и земной

лом возмущения в мюонной. Но обращает на себя

поверхностью. Рассчитан отрицательный линейный

внимание тот факт, что после большой амплитуды

коэффициент зависимости от локального поля,

возмущения мягкой компоненты следует короткое

который оказался довольно близок к экспери-

возмущение в мюонах, порядка 1 мин. У длительно-

ментально наблюдаемой величине. В работе [24]

го — только нарастание фронта после импульсного

рассматривалась более реалистичная модель и ана-

разряда около 8 мин.

литически получены многие параметры, важные

502

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

для влияния электрического поля на интенсивность

напряженности β_R(z) = Φ/(z - λ_g). В силу суще-

мюонов. В модели учтено свойство глобальной элек-

ствования глобальной электрической цепи суммар-

трической цепи, а именно, разность потенциалов

ная разность потенциалов между ионосферой и зем-

между ионосферой и земной поверхностью постоян-

лей Φ₀ = 250 кВ ≪ (α/e)(z₀ -λ_g) = 1.24 ГВ. В грозо-

на и равна 250 кВ. Одним из главных результатов

вой атмосфере напряженность знакопеременна, то-

этой работы является рассчитанное аналитически

гда |e^±β_R| ≪ α. Далее, в этом приближении и прово-

соответствие между амплитудой мюонных возму-

дится теоретический анализ. Из (1) следует, что час-

щений, разностью потенциалов в тропосфере и

тицы по мере движения теряют энергию и меняют

угловым размером верхнего зарядового слоя. Но

направление в соответствии со своим знаком. Этот

расчет, представленный в [24], учитывает влияние

эффект должен трансформировать спектр частиц и

атмосферного поля на вариации углового распре-

по энергии и по углу. Таким образом,

деления регистрируемых частиц лишь в линейном

приближении. Этого достаточно для мюонов, дви-

I(z, > E₀, θ₀) → I(z, > E, θ),

жущихся близко к вертикали, но недостаточно при

больших углах. Ниже представлены результаты

где I(z, > E₀, θ₀) — интенсивность мюонов с энер-

более корректной оценки.

гией, превышающей E₀, двигающихся под углом

Повторяя логику теоретического анализа, изло-

θ0 на глубине атмосферы z, в отсутствие поля, а

женную в [12] и [24], рассмотрим интегральную по

I(z, E, θ) — трансформированный полем спектр:

энергии интенсивность мюонов I(z₀, > E, θ), регист-

рируемых под произвольным зенитным углом θ, на

E = E₀ + ΔE, θ = θ₀ - Δθ,

уровне установки «Ковер» z₀ = 840 г/см². В ат-

мосфере имеется вертикальное электрическое поле,

ΔE, Δθ — смещение соответственно энергии и уг-

неограниченное по высоте и в горизонтальной плос-

ла. Определим явное выражение для трансформа-

кости. Регистрируемые на земле частицы движутся

ции спектра с точностью до квадратичных по полю

в этом поле сквозь атмосферу. Их уравнение дви-

членов. Оценим приблизительно характерную вели-

жения в сферической системе координат в прибли-

чину смещения угла на уровне регистрации z₀. Из

жении равномерного замедления и пренебрежении

нижнего уравнения (1) следует, что

кулоновским рассеянием для произвольного угла φ

(азимут) выглядит следующим образом:

Δθ ∼ -e^±Φ sin θ₀/[E + α(z₀ - λ_g)/ cos θ₀] ≪ 1.

dε/ds = e^±β cos θ - α,

Отметим, что из первого уравнения (1) следует, что

(1)

dθ/ds = -(e^±β sin θ)/ε,

потери энергии, вызванные изменением направле-

ния траектории под действием поля (Δθ) — вели-

θ — зенитный угол, ds — элемент пути частицы,

чина третьего порядка малости в сравнении с по-

e — электрический заряд, α = 2 МэВ/(г/см²) —

терями без поля, поскольку |e^±β_e| ≪ α и Δθ ≪ 1.

средние потери энергии в среде для мюонов с энер-

Рассматривая в целом задачу с точностью до второ-

гией характерной для исследуемого процесса (0.1-

го порядка, полагаем, что величина трансформации

2 ГэВ); β(z) = dB(z, z₀)/dz — напряженность элек-

спектра по энергии будет зависеть только от про-

трического поля, нормированная на плотность, z —

екции напряженности на первоначальное направле-

уровень высоты, выраженный в г · см-2, отсчиты-

ние частицы θ₀, т. е. ΔE = ΔE(B, E₀, θ₀). Что ка-

ваемый сверху вниз, B(z, z₀) — работа поля элек-

сается самого смещения направления, то оно пре-

трических сил по перемещению единичного заря-

небрежимо мало лишь для направлений, близких к

да, или разность потенциалов между уровнями z

направлению поля, но в общем случае им пренебре-

и z₀, отсчитываемая снизу от уровня установки

гать нельзя. Оценим величину смещения угла точ-

z₀

(|e^±β|

≤ α). Введем Φ

= B(λ_g, z₀), λ_g

нее. По глубине всей атмосферы поле переменно.

= L_π(1 + 1/(1 + L_π/λ_n)) = 218 г·см-2 (11.4 км над

Представим его в виде суммы постоянной сохраня-

ур. м. — характерный уровень генерации регистри-

ющейся части напряженности Φ/(z₀ -λ_g) и перемен-

руемых мюонов); L_π = 150 г/см² — пробег для по-

ной [B(z, λ_g) - Φ]/(z₀ - λ_g). Учитывая круто убыва-

глощения пионов с энергиями 2-100 ГэВ, в атмо-

ющую зависимость интенсивности регистрируемых

сфере (см. [25], стр. 417); λ_n = 125 г/см² — пробег

мюонов от угла, пренебрежем вкладом переменного

для поглощения нуклонов с энергией 20 ГэВ в атмо-

поля, наиболее значимого при больших значениях

сфере ([25], стр. 414). Введем регулярное значение

углов. Тогда, решая (1), величину смещения от пер-

503

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

воначального направления с точностью до второго

моменты, когда знак нужно учитывать. Приведем

порядка можно представить в виде

спектр для вертикальных мюонов, отражающий

трансформацию в произвольном поле:

(

)

e^±Φ sinθ₀

α(z₀ - λ_g)

(

)

Δθ(z₀, E, θ₀) =

α(z₀ - λ_g)

E cosθ₀

J_μ = J0μ

z₀, E - e^±Φ

⎡

(

)₂

e^±Φ

sin2θ₀

∫

⎢

ε_Φ b_μe^±B₀(z^∗, z)dz

α(z₀ - λ_g)

⎣1 +

[

]

cp_Φ

z[cp_Φ(z)]²

(

)

(

)-1

z^∗

α(z₀ - λ_g)

× ln

- 1+

(2)

(

)

∫

(

)₂

E cosθ₀

b_μe±2B²⁰(z^∗, z)dz

p_Φ(z)

z[cp_Φ(z)]³

Полную трансформацию спектра мюонов рассмот-

z^∗

⎤

⎛

⎞₂

рим как два независимых процесса трансформа-

∫

ции — по углу и по энергии. Трансформацию по углу

ε_Φ b_μe^±B₀(z^∗, z)dz

⎝

⎠ ⎥⎦+

оцениваем с точностью до второго порядка малости

cp_Φ

z[cp_Φ(z)]²

z∗

смещения направления, представив его в виде раз-

ложения в степенной ряд:

+ Δ(z₀, z^∗, E, Φ).

(5)

— фоновый спектр мюонов, z^∗ — уровень

Здесь J0μ

I (> E(B, E₀, θ₀), θ(B, E, θ₀)) =

чувствительности — значение верхней границы гро-

= I (> E(B,E₀,θ₀),θ₀) -

зового поля, оказывающего влияние на регистриру-

емую интенсивность мюонов, оно определяется ми-

- Δθ

[I (> E(B, E₀, θ₀), θ₀)] +

dθ₀

нимизацией ошибки представления решения в та-

ком виде в первом приближении z^∗ = λ_g. Физичес-

Δθ

d²

[I (> E(B, E₀, θ₀), θ₀)] .

(3)

кий смысл его в том, что на глубине атмосферы

dθ20

порядка пробега для ядерного взаимодействия час-

При этом полная трансформация спектра полем вы-

тиц, способных достичь уровня земли, малое коли-

ражается только через трансформацию его по энер-

чество, они еще не размножились, а те, что роди-

гии без смещения первоначального направления.

лись, имеют относительно большую потерю энергии

Для определения угловой зависимости воспользу-

на взаимодействие со средой, так что влияние по-

емся эмпирической аппроксимацией порядка cos² θ₀

ля на их спектр мало заметно; B₀ — разность по-

([26], стр. 473). Тогда для случая с полем из (1) сле-

тенциалов между уровнями z^∗ и z; Φ = B₀(z^∗, z₀);

дует

p(z) — импульс на высоте z. ε_Φ = ε(z)-e^±Φ, ε — пол-

ная энергия. Такая упрощенная запись точного ре-

I (> E(B cos (θ₀), E₀), θ₀) =

шения кинетического уравнения с небольшой ошиб-

кой позволяет выразить относительное изменение

= I (> E(B cos(θ₀),E₀),0)cos2 θ₀.

(4)

интенсивности мюонов под влиянием поля, не при-

Для простоты изложения ниже рассмотрим

бегая к использованию конкретных моделей рожде-

спектр для вертикальных частиц, для которых

ния и транспорта мюонов, а также распределения

B cos(θ₀)

= B. Тогда трансформированный по

самого поля. Выражение в явном виде демонстри-

энергии спектр в направлении θ₀ всегда получим

рует разделение вариаций потока мюонов на два

из вертикального, учитывая (4) и заменяя B на

типа. Первый, это смещение фонового спектра по

B cos(θ₀). Явное выражение для спектра, транс-

энергии на величину эффективной разности потен-

формированного таким образом, можно получить

циалов. Второй тип, представленный выражением в

из кинетического уравнения для одномерного слу-

квадратной скобке в виде разложения по степеням

чая, учитывающего влияние поля. В работе [12]

малости влияния поля, вызван изменением функ-

приводится его решение и процедура приведения к

ции выживания мюонов и корректирует трансфор-

удобному виду. Для определенности и упрощения

мацию фонового спектра. В обычной ситуации, ко-

записи рассмотрим трансформацию положитель-

гда верхняя граница поля t не превышает высоты

но заряженных мюонов, подразумевая, что для

уровня чувствительности z^∗ в силу действия гло-

отрицательных выкладки аналогичны, но знак

бальной электрической цепи, eΦ ≈ 0.25 МэВ ≪ mc²,

поля нужно инвертировать. Ниже будем придер-

зависимость от разности потенциалов можно не рас-

живаться того же правила, специально оговаривая

сматривать и вся трансформация спектра определя-

504

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

ется вторым типом. Этот период грозовой активно-

〈δβ(z)δβ(z^′)〉 = σ2β exp (-|z - z^′|/Δz),

сти, по-видимому, и отражен в распределении ва-

∫

(7)

риаций мюонов (рис. 2) в области приземного поля

σ2β = (z₀

- h)-1

[δβ(z)]² dz

±7 кВ · м-1. В редких случаях, когда t > z^∗, т.е. гра-

ница поля выше, значение Φ может иметь определя-

( [27], cтр. 602). Здесь σ2β — пространственная дис-

ющее значение. На распределении (рис. 2) такие со-

персия напряженности поля по высоте в области

бытия соответствуют большому разбросу амплитуд

z^∗ < z < z₀. Интегрируем, используя значение кор-

возмущений в областях за пределами ±7 кВ·м-1. Ес-

реляционной функции, и получаем

ли пороговая энергия регистрируемых мюонов ма-

ла, E ∼ eΦ, а eΦ ∼ 100 МэВ, то разложение по сте-

[δB(z, z₀)]² = 2σ2β (z₀ - z)Δz ×

пеням малости не проявляет быстрой сходимости.

× {1 - [1 - exp (-(z₀ - z)/Δz)] ×

Но даже в этих случаях для интегральных оценок

представлением (5) можно пользоваться в силу то-

× Δz/(z₀ - z)} + θ_B,

го, что ошибка входит с весом дифференциальной

⎧

∫z0

⎨∫z^′

интенсивности. Таким образом, ошибками, возника-

θ_B =

[δβ(z^′)δβ(z^′′) -

(8)

ющими в области низких энергий мюонов, можно

⎩

пренебречь, поскольку их мало вследствие распада.

− 〈δβ(z^′)δβ(z^′′)〉] dz^′′

Из выражения (5) следует, что в эксперимен-

⎫

∫

⎬

те проявляется только влияние разности потенци-

[δβ(z^′)δβ(z^′′) - 〈δβ(z^′)δβ(z^′′)〉] dz^′′

dz^′.

алов поля от уровня z^∗ в отношении к энергии час-

⎭

z^′

тиц. Эта величина меняется достаточно медленно.

Ее удобно характеризовать регулярной составляю-

Здесь θ_B — случайная ошибка, определяемая знако-

щей, выражаемой через среднюю напряженность β_R

переменным статистическим разбросом около сред-

и вариацией — отклонением от регулярного значе-

них значений корреляционной функции. С учетом

ния:

того, что при интегрировании ошибки взаимно ком-

пенсируются, влияние θ_B на вариации мюонов пре-

B(z^∗, z) = Φ - β_R(z₀ - z) - δB(z, z₀),

небрежимо мало.

Рассмотрим выражение (8) для дисперсии раз-

β_R = Φ/(z₀ - z^∗),

ности потенциалов, куда входит Δz — масштаб кор-

∫z0

релированного (регулярного) поведения поля. Рас-

(6)

δB(z, z₀) = δβ(z)dz,

смотрим два крайних случая:

[δB(z, z₀)]

= 2σ2β(z₀ - z)Δz,

Δz≪z0-z

δβ = β(z) - β_R, z₀ < z ≤ z^∗.

(9)

[δB(z, z₀)]

= σ2β(z₀ - z)².

Δz≫z0-z

В процессе интегрирования линейных по полю чле-

Первый случай соответствует движению частиц

нов вариации на результат не влияют. Но при вычис-

вдали от установки. По мере движения частиц в

лении квадратичных результат проявляется через

поле проявляется уменьшенное влияние дисперсии

их пространственную дисперсию. Если существует

в сравнении с регулярной квадратичной составля-

некая закономерная полевая структура, отличная от

ющей. Второй случай (9) (Δz ≫ z₀ - z) соответст-

регулярной напряженности на размере Δz, и имеет

вует движению частиц вблизи места регистрации.

место случайный разброс параметров в простран-

При этом их энергия минимальна, а следовательно,

стве, то вариации напряженности будут коррели-

и чувствительность спектра к влиянию поля макси-

рованы на масштабе Δz. Расписывая (δB)² соглас-

мальна. Вместе с тем эта оценка является и верхним

но (6), выделяем под знаком интеграла корреляци-

значением полного представления. Для оценки мас-

онную функцию от напряженности. Предположим,

штаба ближайшей к установке электрической струк-

что высотное распределение напряженности фор-

туры нужно учесть, что в атмосфере в районе нуле-

мируется случайной пуассоновской выборкой, изме-

вой изотермы процесс таяния падающих поляризо-

няющей значение β (с каждым изменением состоя-

ванных льдинок приводит к возникновению тонкого

ния некоторого случайного процесса) в среднем че-

слоя значительного заряда. Ниже локальных обра-

рез промежуток Δz. Тогда значение корреляцион-

зований значительный заряд уже не возникает. Ха-

ной функции определяется выражением

рактерный масштаб — это расстояние до него. Регу-

505

ЖЭТФ, вып. 4

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

лярная составляющая разности потенциалов между

расположения в атмосфере нижнего локального за-

нижним слоем заряда (h) и уровнем земли (z₀)

рядового слоя, ближайшего к уровню регистрации;

β_R — средняя напряженность поля в области (h-z₀);

B(h, z₀) = β_R(z₀ - h).

σ2βR — пространственная дисперсия напряженности

). Три последних

поля по высоте в области (h-z₀

В силу действия глобальной электрической цепи

параметра можно экспериментально оценить, изме-

в общем случае значение разности потенциалов во

ряя напряженность приземного поля, поскольку она

всей области ниже z^∗ будет

определяется ими. Коэффициенты связи (k_D, m_σ, h)

можно получить путем сравнения теоретически вы-

B(z^∗, z) = Φ - β_R(z₀ - z) - δB(z, z₀),

численных коэффициентов регрессии приземной на-

z₀ < z ≤ h,

пряженности с полученными экспериментально на

Φ - β_R(z₀ - h)

(10)

большой статистике.

B(z^∗, z) =

(z - z^∗) + δB(z, h),

h-z^∗

Для оценки полной интенсивности мюонов нуж-

h≤z≤z^∗.

но знать отношение числа положительно заряжен-

ных мюонов к отрицательным. Оно в широком диа-

В качестве оценки корреляционных функций при-

пазоне энергий на разных высотах нижних слоев ат-

мем вариант представления (Δz ≫ z₀ - z) в (9) для

мосферы является слабо изменяющейся величиной

нижней области атмосферы и в то же время вовсе

от значения примерно 1.2 (E_μ ∼ 1 ГэВ) до пример-

пренебрежем вкладом неоднородностей поля в верх-

но 1.3 (E_μ ≫ 1 ГэВ) при среднем значении η ≈ 1.25

ней части. Такое представление, на наш взгляд, наи-

[28]. Но неопределенность существует при низких

более эффективно характеризует влияние отклоне-

энергиях. В связи с этим важно оценить из экспери-

ния реальной разности потенциалов от регулярного

мента по вариациям с приземным полем зарядовое

линейного роста с высотой. Поскольку ошибки, воз-

отношение η для слабо изученной области низких

никающие при упрощении в разных областях, име-

энергий и для нашей высоты. Можно использовать

ют разные знаки, в результате они должны в боль-

такую экспериментальную оценку как калибровку

шой степени компенсировать друг друга. Введем ко-

метода расчета с целью получения надежных зна-

эффициент пропорциональности квадрата среднего

чений коэффициентов регрессии с разностью потен-

значения напряженности поля и его пространствен-

циалов в тропосфере для применения на практике.

ной дисперсии:

Имея четыре экспериментально измеренных коэф-

m2σ = (β_R/σ_β)².

фициента квадратичной зависимости от приземной

напряженности для интенсивностей с двумя разны-

Эта величина является характеристикой формы

ми порогами по энергии, можно задачу определения

структуры поля, влияющей на вариации мюонов.

четырех параметров (k_D, m_σ, h, η) решить однознач-

Измеряемая на уровне земли напряженность в си-

но.

лу геометрии окружающей обстановки и повышен-

Метод вычисления коэффициентов регрессии и

ной приземной проводимости лишь пропорциональ-

их явный вид приводятся в Приложении.

на регулярному значению напряженности β_R. По-

этому нужно ввести коэффициент пропорциональ-

В табл. 1 приведены экспериментальные резуль-

ности

таты работы по определению коэффициентов ре-

k_D = D_R/D,

грессии с приземным полем на установке «Ковер» в

период 2000-2003 гг. Воспользуемся статистически-

где D — измеряемая приземная напряженность,

ми данными для оценки средних параметров ниж-

D_R — средняя по пространству напряженность меж-

ней электрической структуры грозового поля над

ду нижним зарядовым слоем и землей.

установкой.

Выразив в (5) значение произвольной разности

потенциалов через ее регулярные характеристики,

Определим параметр эффективной высоты рас-

мы свели неизвестное распределение поля до че-

положения локального заряда h_eff . Поскольку квад-

тырех параметров, характеризующих его и влияю-

ратичные коэффициенты по напряженности от за-

щих на интенсивность мюонов. Эти параметры сле-

рядовой асимметрии не зависят, но существенно за-

дующие: Φ — разность потенциалов между верх-

висят от энергии, проведем оценку, сравнивая значе-

ней границей влияния поля на интенсивность мю-

ния экспериментальных коэффициентов при разной

онов (z^∗) и уровнем регистрации (z₀); h — высота

энергии, т. е. решая уравнение

506

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

BTHD1(h_eff ) + BTHσD1(h_eff )

BEXPD1

100-1000 МэВ; N₁ = 205 c-1м-2 — суммарная фо-

BTHD2(h_eff ) + BTHσD2(h_eff )

B^EXP

новая интенсивность с порогом 100 МэВ, N₂

= 108 c-1· м-2 — фоновая интенсивность мюонов

Приведенные здесь в уравнении и далее по тексту

большой энергии (E > 1 ГэВ), δN12D — эффектив-

коэффициенты регрессии (при квадратичных чле-

ное интегральное зарядовое отношение для области

нах B_D и при линейных A_D) определены в При-

энергий 100-1000 МэВ, δN2D — интегральное зарядо-

ложении (см. формулы (15) и пояснения к ним).

вое отношение для области энергий более 1 ГэВ. По-

Индексами «T H» и «EXP » обозначены соответ-

скольку в этой области спектр мюонов вместе с диф-

ственно их расчетные и экспериментальные значе-

ференциальными коэффициентами регрессии убы-

ния. Индексом «1» отмечены коэффициенты регрес-

вающий, примем значение δN2D = δ(1 ГэВ) = 0.091

сии для области E

> 100 МэВ, а индексом «2»

(η(1 ГэВ) = 1.2). Подставив из (11) k_D, выраженное

для области E > 1 ГэВ. В уравнении отсутству-

через δN2D, решая уравнение (12), получим

ют неопределенные параметры. Возможно влияние

верхней эффективной границы поля, но ее вариации

)-1

δN12D

⁽AEXPD1

N₁

⁾⁽A^TH

N₁

малозначительны. Эффективная высота расположе-

-1

δN2D

A^EXP

N₂

A^TH

N₂

ния локального заряда, удовлетворяющая измерени-

ям, оказывается равна heff = 688(1 ± 0.11) г/см2

Подставляя коэффициенты и экспериментальные

(3.3 ± .9 км над ур. моря), что вполне согласуется с

значения из таблицы, имеем

общими представлениями. Таким образом, мы опре-

делились с параметром высоты заряда. Для опреде-

δ₁₂ = 0.8782δE2[1 ± Δ_σ](1 ± 0.10),

ления k_D, линейно связывающего измеряемую на-

η₁₂ = 1.1735(1 ± Δ_η),

пряженность приземного поля со средним значе-

∕

√

нием напряженности под локальным зарядом, вос-

Δ_δ = Δ2stAD1 + Δ2stAD2 + 2Δ²

пользуемся областью энергий более 1 ГэВ, где хоро-

(13)

шо известно зарядовое отношение мюонов. Прове-

∕(

)

AEXPD2

N₂

дем его калибровочное измерение. Из формулы (15)

= 0.235,

A^EXP

N₁

из Приложения следует

Δ_η = 2σ₁₂Δ_σ = 0.038.

AEXPD2

k_D =

= 5.27(1 ± Δ_k),

δN2

ATHD2(1 - cos⁵ 〈θ〉)

(11)

Отсюда видно, что зарядовое отношение, если убы-

√

вает, то ненамного, и в основном сохраняет свое зна-

Δ_k = Δ2stAD2 + Δ2c = 0.16.

чение даже в низкоэнергетической области, вплоть

Здесь 〈θ〉 = 65^◦ — средняя граница экранировки го-

до энергии 100 МэВ. Учитывая убывающий харак-

рами. Ошибки оценки приведены в относительной

тер спектра мюонов в области больших энергий, а

форме. Статистическая ошибка экспериментального

также ослабление эффекта влияния поля, примем

определения коэффициента регрессии ΔstAD2 указа-

значение (13) справедливым при интегрировании по

на в табл. 1, учтена и характерная ошибка прибли-

всей энергетической области. При вычислении коэф-

женного вычисления коэффициентов Δc = 0.1.

фициентов регрессии с разностью потенциалов тро-

Оценим зарядовое соотношение мюонов для об-

посферы, пользуясь малым изменением зарядового

ласти малой энергии 100-1000 МэВ в отношении

отношения и слабой энергетической зависимостью

к хорошо известному значению в области большой

отношения коэффициентов AJΦ/A^JD, также примем

энергии. Для этого построим из имеющихся инте-

δ^N

=δN12D.

гральных коэффициентов регрессии коэффициент

Приравняв сумму теоретически рассчитанных

для этой области:

квадратичных по напряженности коэффициентов

экспериментальному значению, решая уравнение

ΔNμD1

kμ1N₁

ΔNμD2

kμ2N₂

ΔDAEXPD12 =

⇒

относительно параметра m_σ, оценим пространствен-

Nμ1

N₁ - N₂

Nμ2

N₁ - N₂

ную дисперсию поля под локальным зарядом:

ΔDAEXPD1 N₁

ΔDAEXPD2 N₂

⇒

(

)

N₁ - N₂

BEXPD1

B+D

)

m2σ =

-1

= 2.80(1 ± Δm2),

⁽ATHD1N₁

ATHD2N₂

k2DB^THD

B_σ

= δN12Dk_DΔD

(12)

√

N₁ - N₂

Δm2 = Δ2stBD1 + 3Δ2c + 4Δ2k = 0.28,

Индекс «1» соответствует области энергии более

σ2R = (k_Dm_σD)² = (8.8D)²(1 ± 0.6).

100 МэВ, «2» — более 1 ГэВ, «12» — диапазон

507

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Таблица 2. Коэффициенты регрессии мюонов с регулярными параметрами атмосферного поля для эффективного

граничного зенитного угла 65^◦(экранировка горами)

Порог

A_DR · 10³,

B_DR · 10⁶,

B_σDR · 10⁵,

A_Φ · 10²,

B_Φ · 10⁵,

энергии

%/(кВ/м)

%/(кВ/м)²

%/(МВ)

%/(МВ)²

100 МэВ

-1.53(1 ± .19)

-9.73(1 ± .10)

-2.67(1 ± .28)

1.73(1 ± .19)

3.93(1 ± .10)

1100 МэВ

-.533(1 ± .19)

-2.83(1 ± .10)

-.479(1 ± .28)

0.91(1 ± .10)

2.62(1 ± .10)

Примечание. ADR и BDR — коэффициенты при линейном и квадратичном членах регрессии интенсивности

мюонов со средней напряженностью в области атмосферы ниже локального заряда. BσD — коэффициент

регрессии с пространственной дисперсией этого поля. AΦ — коэффициент линейной регрессии с разностью

потенциалов в тропосфере. BΦ — коэффициент квадратичной регрессии с разностью потенциалов в тропо-

сфере.

Таблица 3. Оцененные параметры потока регистрируемых мюонов и приземного поля

h_eff

η_D, 0.1-1 ГэВ

k_D

m_σ

3.3(1 ± 0.27) км

1.173(1 ± .04)

5.3(1 ± .19)

1.7(1 ± .14)

Примечание. h_eff — эффективная высота расположения локального заряда в атмосфере (в км от уровня моря),

ηD — отношение интенсивностей мюонов разного знака в области энергий 100-1000 МэВ, kD — эффективное

значение коэффициента связи приземной напряженности и усредненного по высоте значения напряженно-

сти в области ниже уровня локального заряда, mσ — значение коэффициента связи усредненной по высоте

напряженности и ее среднеквадратичного отклонения для области ниже уровня локального заряда.

Таким образом, мы оценили коэффициенты свя-

нов для наиболее влияющих параметров регулярно-

зи измеряемого поля на поверхности земли со сред-

го атмосферного поля. В табл. 3 даны измеренные с

ними по пространству характеристиками поля до

их помощью некоторые физические параметры, ха-

уровня нижнего локального заряда. Учитывая тот

рактеризующие электрическое состояние атмосфе-

факт, что среднеквадратичное значение измеряемо-

ры. Степень соответствия параметров реальности

го приземного поля во время гроз по многолетним

характеризует точность модели. Используя коэффи-

данным D_eV

≈ ±3 кВ/м, можно сделать вывод о

циенты регрессии A_Φ и B_Φ, можно интерпретиро-

характерных пространственных параметрах грозо-

вать наблюдаемые во время гроз значительные воз-

вого поля в условиях нашей местности под локаль-

мущения интенсивности регистрации, не связанные

ным зарядом: среднее значение амплитуды D_ReV ≈

с другими измеряемыми параметрами, как возник-

≈ k_DD_eV = 16 кВ/м, а среднеквадратичный раз-

новение над установкой сильных (порядка 100 МВ)

брос σ_R = m_σD_ReV ≈ ±27 кВ/м. Характерное пре-

полей в стратосфере. В статье [20] описывается

дельное значение измеренной приземной напряжен-

распределение разного знака амплитуд возмущений

ности D_lim ≈ ±12 кВ/м. Соответственно, характер-

мюонов. События с амплитудой более 1 % не зареги-

ные предельные значения для D_Rlim = 63 кВ/м и

стрированы. Причем положительных возмущений,

σ_Rlim ≈ ±106 кВ/м.

превышающих 0.5 %, очень мало. Характерная раз-

Подставив полученные на основе эксперимен-

ность потенциалов в стратосфере до уровня генера-

тального материала коэффициенты связи k_D, m_σ и

ции мюонов λ_g при соответствующей пороговой на-

параметры h_eff , δN12D в регрессионное уравнение для

пряженности для возникновения лавин убегающих

вариаций мюонов (15) из Приложения, приведем его

электронов [19] равна: Φ_C = 1.24β_C λ_g = 451 МВ, где

к виду, содержащему лишь один не измеряемый па-

β_C = 1.67 МэВ/(г/см²) соответствует 216 кВ · м-1

раметр Φ — разность потенциалов между средним

при нормальных атмосферных условиях. Если ток

уровнем генерации мюонов и уровнем их регистра-

сквозь стратосферу достаточен, чтобы наращивать

ции.

разность потенциалов и дальше, то при Φ_C

В табл. 2 приведены вычисленные теоретиче-

= 1.32β_Cλ_g = 480 МВ становится возможной цик-

ски коэффициенты регрессии интенсивности мюо- лическая генерация, ионизация стратосферы рез-

508

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

ваний открыло привлечение к анализу других дан-

ных, в частности, измерений магнитного поля. В че-

тырех километрах от установки Ковер на большой

глубине в подземной штольне находится Лаборато-

рия № 1 Северо-Кавказской геофизической обсерва-

тории Института физики Земли им. О. Ю. Шмид-

та. Расположенная там трехкомпонентная цифро-

вая магнитовариационная станция зарегистрирова-

ла геомагнитные пульсации одновременно с сильны-

ми возрастаниями интенсивности мюонов и мягкой

компоненты [29, 30]. Таким образом, изменения ин-

тенсивности мюонов могут служить поиску новых

геофизических эффектов [31]. Но не только магнит-

ные данные были привлечены к анализу возмуще-

ний в космических лучах.

Лаборатория №1 имеет также высокоточные ин-

клинометры, данные которых были также исполь-

зованы для анализа сложных событий [32].

Далее модель циклической генерации частиц в

сочетании с экспериментальными оценками высоты

Рис. 7. Связь разности потенциалов между характерным

ячеек такой генерации позволили выдвинуть гипо-

уровнем генерации мюонов (11.4 км над ур. моря) и уров-

тезу о существовании нового типа высотного разря-

нем регистрации (1.7 км над ур. моря) с амплитудой

возмущения темпа счета мюонов (%) с энергией более

да (достаточно медленного, в отличие от спрайтов и

100 МэВ в зависимости от граничного зенитного угла. На

джетов). Для проверки этой гипотезы были обору-

рисунке приведены процентные изолинии. Вертикальная

дованы две станции наблюдения с видеокамерами.

черная линия отмечает положение, где коэффициент при

Они просматривают область неба над установкой

квадратичном члене обращается в нуль. Штриховая синяя

с расстояния 0.5 км (п. Нейтрино, преимуществен-

линия отмечает верхнюю границу экранировки соседней

ное направление — на юг) и 75 км (село Хасанья

горой. Усредненная граница экранировки горами 65^◦

на окраине Нальчика — преимущественное направ-

ление на запад). В каждом пункте регистрация про-

ко возрастает и поле должно стабилизироваться.

водится двумя камерами в цветном и инфракрасном

На рис. 7 представлен графически отклик возму-

диапазонах. Свечение над областью грозы было дей-

щения регистрации, выраженный в процентах, в за-

ствительно зарегистрировано [33].

висимости от разности потенциалов между уров-

Таким образом, вариации потока мюонов мо-

нем λ_g = 218 г/см (11.4 км) и установкой (1.7 км)

гут служить важным инструментом исследования

и граничным зенитным углом, под которым про-

сложных геофизических процессов [34,35], включа-

сматривается атмосфера. Высота уровня λ_g пример-

ющих магнитные суббури и сейсмику. Такие комп-

но соответствует тропопаузе, определяющей верх-

лексные исследования сейчас ведутся, и они позво-

нюю границу конвекции. На основании наблюде-

лили получить некоторые уникальные случаи с воз-

ния предела амплитуды возмущения, приведенно-

никновением сильных электрических полей в атмо-

го в статье [20], и из расчета, результат которо-

сфере в отсутствие грозы [36,37].

го с точностью 20 % приведен на рис. 7, следует,

Возвращаясь к обсуждению результатов модели-

что события с Φ = ±Φ_C и радиусом более R =

рования, опубликованных в [6, 7], можно отметить,

= (11.4 - 1.7) · tg 15(1 ± 0.2)^◦ км = 2.6(1 ± 0.2) км

что кроме быстрых вариаций температуры, возмож-

маловероятны. Возможно, этот факт является след-

ным объяснением требуемой разности потенциалов

ствием ограничения роста размера грозовых ячеек

чрезмерно большого значения является простран-

пробоем на убегающих электронах.

ственная дисперсия напряженности. Она, не меняя

суммарной разности потенциалов, усиливает квад-

4. ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

ратичные эффекты, ведущие к преимущественному

Таким образом, многое стало понятно в экспери-

распаду мюонов. В работе [38] метод оценки элек-

ментально полученных данных о вариациях мюонов

трической структуры над установкой был применен

во время гроз. Но новые перспективы для исследо-

нами на практике. Нужно отметить, что в рас-

509

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

чете центральным моментом выступает участие

1. Электрическое поле атмосферы во время

глобальной электрической цепи, которая замыкает

гроз влияет на интенсивность мюонной и электрон-

грозовой ток, формируемый электродвижущей

но-фотонной компонент вторичных частиц космиче-

силой падающих осадков через ионосферу, области

ских лучей. Наблюдаются возмущения интенсивнос-

Земли с хорошей погодой и поверхностный хорошо

ти двух ярко выраженных типов.

проводящий слой земли. Обширные области «хоро-

(a) Для первого типа вариации малы, около

шей» погоды поддерживают разность потенциалов

0.1 %, и наблюдается хорошая корреляция с при-

между ионосферой и поверхностью земли 0.25 МВ,

земным полем, которая для обеих компонент име-

несмотря на свою низкую удельную проводимость.

ет квадратичную зависимость. У электронно-фотон-

Но опубликованные в последнее время результаты

ной компоненты она слабая положительная и опре-

наших наблюдений [35-37] в дополнение к работе

деляется убывающими с уменьшением энергии по-

[7] вносят новый вклад в перечень «непонятных

терями релятивистских электронов и позитронов в

эффектов». В работах были отмечены события

среде. У мюонов наблюдается сильная отрицатель-

возмущения мюонной интенсивности, отвечающей

ная зависимость, которая определяется нелинейной

разности потенциалов в тропосфере около 100 МВ,

зависимостью вероятности распада от энергии час-

сопровождаемые яркими проявлениями большого

тиц.

вертикального тока в атмосфере (более 10 нА· м-2)

(б) Второй тип представляют значительные воз-

при хорошей погоде. В эти моменты наблюдались

мущения (для электронно-фотонной компоненты

свечения атмосферы, геомагнитные возмущения

как правило около 1-10 %, иногда до нескольких де-

и сейсмическая возмущенность малой амплитуды.

сятков процентов, для мюонной компоненты около

Все эти геофизические эффекты возможны лишь

1 %). Для них корреляция с приземным полем толь-

при наличии электрического поля в атмосфере с

ко редкая, эпизодическая. Часто амплитуда обры-

электродвижущей силой большой мощности. Воз-

вается до фонового значения в момент молниево-

можно, источником энергии может служить сброс

го разряда. Электронно-фотонные возмущения объ-

напряжения в разломах горных пород. Существуют

ясняются генерацией тормозных фотонов с разных

механизмы, приводящие к разделению зарядов

высот лавинами убегающих электронов. Большая их

в толще земли при разрушении породы, см., на-

часть приходит из стратосферы. Возмущения мю-

пример, [39]. Флюиды, заполняющие образуемые

онной интенсивности объясняются выходом части

трещины, могут способствовать еще большему

поля атмосферы за пределы высоты уровня своего

разделению зарядов, выводя отрицательный на

влияния на транспорт мюонов и действием глобаль-

поверхность земли. В этом случае замыкание гло-

ной электрической цепи.

бальной электрической цепи происходит гораздо

2. Аналитически получены теоретические оцен-

ниже поверхности земли, под установкой может

ки формирования вариаций электронно-фотонной

возникать разность потенциалов. Тогда выше уста-

и мюонной интенсивности приземным полем. Вы-

новки, даже при хорошей погоде должно быть

числены коэффициенты регрессии и откалиброва-

поле, компенсирующее подземное в силу действия

ны на статистическом материале. В процессе калиб-

глобальной электрической цепи. Возможно, что

ровки по статистическому материалу наблюдений

измеренная по вариациям мюонов разность потен-

вариаций было измерено зарядовое отношение мю-

циалов в атмосфере 1.3 ГВ, опубликованная в [7],

онов J⁺/J^- = 1.173 ± 0.044 на уровне установки

действительно могла иметь место, если такого же

840 г · см-2. Оценена средняя высота нижнего заря-

порядка разность потенциалов другого знака под-

дового слоя в грозовой атмосфере в условиях гор,

держивалась токами под установкой. Такой процесс

h = 3.3 ± .9 км над ур. моря. Определен коэффици-

мог бы объяснить энергетику многих удивительных

ент связи измеряемого приземного поля на уровне

экспериментальных результатов, ранее измеренных

установки со средним значением поля в ущелье под

и опубликованных нами [29,32,33,40,41].

нижним зарядовым слоем, k_D = 5.27 ± 0.84. Тео-

ретически определен и измерен коэффициент связи

Исследования на Баксане, инициированные

пространственной дисперсии поля под нижним за-

А. Е. Чудаковым, продолжаются уже много лет, и

рядовым слоем с возмущением амплитуды мюонной

их результаты опубликованы во многих работах.

интенсивности.

Настоящая работа суммирует результаты этих

3. Получены с точностью 20 % аналитические

публикаций, главными из которых можно назвать

оценки коэффициента связи амплитуды аномаль-

следующие.

ного возмущения интенсивности мюонов с разно-

510

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

стью потенциалов в тропосфере между характер-

Δc = ± 0.1. Учитывая (4), перейдем к угловой зави-

ным средним уровнем генерации мюонов и уровнем

симости спектра, трансформированного полем толь-

земли. Теоретически и практически изучена зависи-

ко по энергии:

мость регистрируемых возмущений горизонтальной

I+μ(z₀, > E, θ₀) = I0+μ(z₀, > E, 0)×

плоской установкой от зенитного угла. Возмущения

[

cos² θ₀ + (A+DD_R + A^+ΦΦ)cos³ θ₀ +

интенсивности близкой к вертикали имеют сильный

]

отрицательный квадратичный эффект вследствие

+ (B+DD2R + B+σDσ2DR + B^+ΦΦ²) cos⁴ θ₀

преимущества механизма распада частиц. Интен-

Здесь I0+μ(> E, 0) — вертикальная интенсивность

сивность под большими зенитными углами, наобо-

положительных мюонов в отсутствие поля. Приве-

рот, имеет положительный квадратичный эффект

дем явный вид коэффициентов:

благодаря преимуществу фокусирующего действия

вертикального поля.

⁽ρ₀/ρ(z₀)⁾ G_±μb_μαz₀χ_AD

A+D = -

4. Экспериментально зарегистрированы события

D₀

4N0±μ(pc + αz₀)⁴

наличия в атмосфере полей порядка грозовых (око-

(

)1/2 (

)₃

pc + αz₀

ло 100 МВ в тропосфере) в условиях хорошей пого-

E^∗ = A_μ+α(z₀-λ_g),

αλ_g

pc + E^∗

ды.

(

)1/2

Работа выполнена на уникальной научной уста-

⁽ρ₀/ρ(z₀))2 G_±μb_μ(αz₀)²

B+D = -

новке БПСТ центра коллективного пользования

D₀

5N0±μ(pc+αz0)5 αλg

Баксанской нейтринной обсерватории ИЯИ РАН.

(

)₃ [

]

pc + αz

χ2ADb_μ/2

χ_BD -

ПРИЛОЖЕНИЕ

pc + A_μ + α(z₀ - λ_g)

pc + αz₀

Вычисление коэффициентов регрессии

⁽ρ₀/ρ(z₀))2 G_±μb_μ(αz₀)²χ_Bσ

B_σ

Представим импульсный спектр вертикальных

D₀

5N0±μ(pc + αz₀)⁵

мюонов (сумма отрицательных и положительных)

(

)1/2 (

)₃

pc + αz₀

относительно простой функцией, удобной для ин-

αλ_g

pc + A_μ + α(z₀ - λ_g)

тегрирования, нормированной на эксперименталь-

но измеренную интенсивность с ошибкой Δ_μ

)0.5

G_±μ/4

^[π

⁽ cp

< 20 % в интервале энергий 10²-10⁷ МэВ и глубин

N0±μ(pc) =

- arctg

600-1800 г/см²

(E^∗)1.5(αλ_g )0.5

E^∗

[

]]

G_μ(pc/αλ_g)1/2(1 + Δ_μ)

0.5

(cp/E^∗)

J_μ(z₀, p) =

(14)

−

[pc + A_μ + α(z₀ - λ_g)]³

1 + cp/E^∗

Здесь G_μ = 6.7 · 10⁸ (МэВ² · с-1 · м-2 · ср-1) нор-

^[z₀ pc + α(z₀ - h)^]

1 - h/z₀

мированный по темпу счета коэффициент; Aμ =

χ_AD = ln

1 - h/λ_g

= 1040 МэВ — параметр, приведенный в работе [26],

[

]

стр. 464, используемый для аппроксимации спек-

h pc + α(z₀ - λ_g)

× ln

тров мюонов в области относительно низких энер-

λ_g pc + α(z₀ - h)

гий, определяется спектром пионов, слабо зависит

)

от высоты и широты места наблюдения. Введем

^[z₀ pc + α(z₀ - h)^](

1 - h/z₀

χ_BD = ln

- 1-

G_±μ — нормирующий коэффициент спектров мю-

1 - h/λ_g

онов разного заряда, медленно меняющийся с энер-

1 + pc/αz₀

гией (не более чем примерно на 10 %) и удовле-

( 1 - h/z0 )² ×

1 + pc/α(z₀ - h)

1 - h/λ_g

творяющий условию G+μ + G_-μ = G_μ. Расклады-

[

]

h pc + α(z₀ - λ_g)

ваем правую часть (5) в ряд по степеням мало-

× ln

сти [B(z^∗, z)/cp(z)] до второго порядка. Используя

λ_g pc + α(z₀ - h)

(14), интегрируем по энергии, вынося за знак ин-

тегрирования медленно меняющиеся функции. По-

^[z₀ pc+α(z₀-h)^]

1+pc/αz₀

χ_Bσ = ln

лучаются выражения для коэффициентов регрессии

1+pc/α(z₀-h)

(

регистрируемой вертикальной интенсивности мю-

bμ

^[z₀ pc + α(z₀ - h)])2

−

онов разного знака на уровне земли. Характер-

2 pc + αz₀

ная относительная точность аналитических оценок

511

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

∗

G_±μ

eb_μΨ_ΦPAΦ

pc + E

вертикальная интенсивность мюонов I0±μ с поро-

A^+Φ =

Ψ_Φ =

χAΦ,

N⁰

(E^∗)3.5(αλ_g )0.5

pc + αz₀

гом E определяется интегрированием (11) с ниж-

)0.5

0.5

^[π

⁽ pc

(pc/E^∗)

ним пределом cp(E). Методически достаточно вы-

PAΦ =

- arctg

E^∗

1 + pc/E^∗

сокая точность оценки коэффициентов регрессии

[

]]

2/3

8/15

(8/5)(E^∗)³

определяется требованием результата в относитель-

× 1+

1+pc/E^∗

(1+pc/E^∗)²

χAΦb_μ(pc+E^∗)²

ных единицах, при этом ошибки, связанные с упро-

щением вида спектра, компенсируются. Подставим

G_±μ

e²b_μΨ_ΦPBΦ

B^+Φ = -

PBΦ = P1 - P2,

I+μ(z₀ > E, θ₀) в (3), проинтегрировав по углу, по-

N⁰

(E^∗)⁴(pcαλ_g)0.5

±μ

(

)

лучим N_μ(z₀ > E). Учитывая процентный состав

[(

)0.5

⁽ pc

мюонов N_μ в реально измеряемой интенсивности N,

P1=k0+

arctg

E^∗

k_μ = N_μ/N:

(

)-1 [

]]

(

)-1

(

)-2

E^∗

+ 1+

k2+k3

+ k4 1+

k_μ(E > 100 МэВ) = 0.83, k_μ(E > 1 ГэВ) = 1,

E^∗

[

(

)

](

)-4

5pc-E^∗

P2=

получим интегральный вариант для коэффициентов

4E^∗

2E^∗

4b_μΨ_Φ

E^∗

регрессии с регулярными параметрами. Учитывая

χBΦ

b_μΨ_Φ

χBΦ

63 b_μΨ_Φ

коэффициенты (k_D, m_σ, h), связывающие регуляр-

k0 = 2

+2-

k1 = 7

χAΦ

E^∗

χAΦ

E^∗

ные параметры поля с измеряемым приземным, по-

57 χBΦ

351

561 b_μΨ_Φ

лучим адаптированные к сравнению с эксперимен-

k2 =

15 χAΦ

120

240

E^∗

том коэффициенты регрессии:

22 χBΦ

159

123 b_μΨ_Φ

ΔN

k3 =

= A_DD + (B_D + B_σD)D² + A_ΦΦ + B_ΦΦ²,

15 χAΦ

180

120

E^∗

χBΦ

b_μΨ_Φ

k_DD = D_R, (m_σD_R)² = σ2R,

k4 =

15 χAΦ

2E^∗

A_D = δ^ND k_DA^THD, B_D = k2DB^THD,

[

^[z₀ pc + α(z₀ - h)^]

χAΦ = 1 +

B_σD = k2Dm2σB^THσD, A_Φ = δNΦ ATHΦ,

pc + αz₀

[

]]

λ_g

h pc + α(z₀ - λ_g)

B_Φ = BTHΦ, A^THD =

k_μA+D

h-λ_g

λ_g pc + α(z₀ - h)

B^THD =

k_μB+D, B^THσD =

k_μB+σD,

^[ α(z₀ - h) - pc/(h/λ_g - 1)

χBΦ =

pc + αz₀

pc + α(z₀ - h)

ATHΦ =

k_μ ×

[

^[z₀ pc + α(z₀ - h)^]

⎡

[

]⎤

√

5/3α(z₀-λ_g)/E

pc + αz₀

4 ln

(15)

×^⎣A^+Φ+

⎦,

(

)₂

[

]]]

α(z₀ - λ_g)

λ_g

h pc + α(z₀ - λ_g)

h-λ_g

λ_g pc + α(z₀ - h)

BTHΦ =

k_μ ×

Коэффициенты регрессии для напряженности при-

⎡

[

]

√

ведены уже в абсолютном значении — не норми-

ln 1+

5/3α(z₀ - λ_g)/E

⎢

рованные на плотность воздуха: D₀ = (α/α_e)D_C ,

⎣B^+Φ +

A⁺

α(z₀ - λ_g)

D_C = 216 кВ/м — критическая напряженность для

пробоя на убегающих электронах в воздухе при нор-

[

(

√

)]-1

мальных условиях, α_e = 1.67 МэВ/(г/см²) — мини-

− α(z₀ - λ_g) E

3/5 + α(z₀ - λ_g)

мальное значение для ионизационных потерь элек-

⎡

[

√

]

⎤2^⎤

ln 1+

5/3α(z₀ - λ_g)/E

трона в воздухе, α = 2 МэВ/(г/см²) — постоян-

−

⎣

⎦ ⎦_.

ная ионизационных потерь для мюонов при нор-

α(z₀ - λ_g)

мальных условиях, ρ₀ = 1.29 · 10-3 (г/см³) — плот-

ность воздуха при нормальных условиях, ρ(z₀) =

= 1.037 · 10-3 (г/см³) — плотность на высоте уста-

Здесь предельный зенитный угол взят 90^◦, D —

новки (840 г/см²). В выражениях для коэффициен-

измеряемая прибором приземная напряженность, а

тов в качестве энергетической переменной выступа-

D_R и σ2R означают соответственно среднюю напря-

ет cp(E), поскольку для пороговых значений при-

женность и пространственную дисперсию для обла-

ближение E = cp не всегда верно. Используемая

сти атмосферы под локальным зарядом. Параметры

512

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Вариации потока мюонов космических лучей во время гроз

δ^ND и δNΦ отражают интегральную зарядовую асим-

13.

M. Aglietta, B. Alessandro, P. Antonioli et al., Proc.

метрию мюонов. Они связаны с дифференциальной

26th Intern. Cosmic Ray Conf., Salt Lake City. 7, SH

величиной δ соотношениями

3.6.16. (1999).

∫∞

∞

∫

14.

T. Takami, Y. Muraki, Y. Matsubara et al., Proc.

27th Intern. Cosmic Ray Conf., Hamburg. 5, 4027

δ · JA^JD dE

δ · JAJΦ dE

(2001).

δ^ND =^E∞∫

δNΦ =^E∫∞

15.

V. V. Alexeenko, N. S. Khaerdinov, A. S. Lidvansky,

JA^JD dE

JAJΦ dE

and V. B. Petkov, Proc. 27th Intern. Cosmic Ray

Conf., Hamburg 5, 4161 (2001).

Параметр δ связан с отношением интенсивностей

16.

Y. Muraki, W. I. Axford, Y. Matsubara, K. Masu-

da, Y. Miyamoto, H. Menjyou, S. Sakakibara, T. Sa-

мюонов разного знака η следующим образом:

ko, T. Takami, T. Yamada, S. Shibata, Y. Muna-

J⁺ - J

J⁺

1+δ

kata, K. Munkata, S. Yasue, T. Sakai, K. Mitsui,

δ=

η=

K. Fujimoto, and E. Flueckiger, Phys. Rev. D 69,

J⁺ + J^-

J^-

1-δ

123010(13) (2004).

17.

A. Chilingarian, A. Daryan, K. Arakelyan et al.,

ЛИТЕРАТУРА

Phys. Rev. D 82, 043009 (2010).

V. V. Alexeyenko, A. E. Chudakov, V. G. Sborshikov,

18.

А. С. Лидванский, Н. С. Хаердинов, А. Б. Черня-

and V. A. Tizengauzen, Proc. 19th Intern. Cosmic

ев, Изв. РАН, сер. физ. 71(7), 1056 (2007).

Ray Conf., La Jolla. 5, 352 (1985).

19.

А. С. Лидванский, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер.

V. V. Alexeenko, A. B. Chernyaev, A. E. Chudakov,

физ. 71(7), 1060 (2007).

N. S. Khaerdinov, S. Kh. Ozrokov, and V. G. Sbor-

shikov, Proc. 20th Intern. Cosmic Ray Conf., Moscow

20.

А. С. Лидванский, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер.

4, 272 (1987).

физ. 75(6), 888 (2011).

21.

N. S. Khaerdinov, A. S. Lidvansky, V. B. Petkov,

A. S. Lidvansky, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 29,

Yu. P. Surovetsky, and A. F. Yanin, Proc. 28th Intern.

925 (2003).

Cosmic Ray Conf. Tsukuba, Japan, July 31-August

V. V. Alexeenko, N. S. Khaerdinov, A. S. Lidvansky,

7, p. 4165 (2003).

and V. B. Petkov, Phys. Lett. A. 301, 299 (2002).

22.

N. S. Khaerdinov and A. S. Lidvansky, J. Phys.: Conf.

Series 409, 012225 (2013).

N. S. Khaerdinov, A. S. Lidvansky, and V. B. Petkov,

Atmospheric Res. 76, 346 (2005).

23.

А. С. Лидванский, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер.

физ. 73(3), 416 (2009).

A. Chilingarian, G. Hovsepyan, and M. Zazyan,

Geophys. Res. Lett. 48, e2021GL094594 (2021).

24.

N. S. Khaerdinov and A. S. Lidvansky, J. Phys.: Conf.

Ser. 409, 012230 (2013).

B. Hariharan et al. (GRAPES-3 Collaboration),

Phys. Rev. Lett. 122, 105101 (2019).

25.

В. С. Мурзин, Астрофизика космических лучей:

Учебное пособие для вузов, Университетская кни-

A. Chilingarian, G. Hovsepyan, E. Svechnikova, and

га, Логос, Москва (2007).

E. Mareev, Phys. Rev. Lett. 124, 019501 (2020).

26.

С. Хаякава, Физика космических лучей, Мир,

N. S. Barbashina, R. P. Kokoulin, K. G. Kompaniets

Москва (1974).

et al., Instrum. Exp. Tech. 51, 180 (2008).

27.

Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике,

10.

Н. С. Хаердинов, Дисс. канд. физ.-матем. наук,

Наука, Москва с.602, (1978).

ИЯИ РАН, Москва (2006).

28.

M. Circella, M. I. Ambriola, G. Barbiellini et al.,

11.

А. С. Лидванский, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер.

Proc. 26th Intern. Cosmic Ray Conf., Salt Lake City.

физ. 71, 1052 (2007).

2, 72 (1999).

12.

N. S. Khaerdinov and A. S. Lidvansky, 29th Intern.

29.

K. Kh. Kanonidi, N. S. Khaerdinov, A. S. Lidvansky,

Conf. on Cosmic Rays, Pune, August 3-10. 2, 389

and L. E. Sobisevich, Astrophys. Space Sci. Trans.

(2005).

(ASTRA) 7, 279 (2011).

513

А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

30. К. Х. Канониди, А. С. Лидванский, Л. Е. Собисе-

М. Н. Хаердинов, Вестник КРАУНЦ, Физ.-мат.

вич, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер. физ. 75(6),

науки 34(1), 193 (2021).

884 (2011).

37. Н. С. Хаердинов, Д. Д. Джаппуев, К. Х. Канониди,

31. А. С. Лидванский, Н. С. Хаердинов, Известия

А. У. Куджаев, А. Н. Куреня, А. С. Лидванский,

РАН, сер. физ. 77(5), 649 (2013).

В. Б. Петков, М. Н. Хаердинов, Известия РАН,

32. К. Х. Канониди, А. С. Лидванский, М. Н. Хаерди-

сер. физ. 85(11), 1661 (2021).

нов, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер. физ. 79(5),

733 (2015).

38. А. С. Лидванский, М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаер-

динов, Изв. РАН, сер. физ. 79(5), 736 (2015).

33. Н. С. Хаердинов, А. С. Лидванский, М. Н. Хаер-

динов, Изв. РАН, сер. физ. 83(5), 650 (2019).

39. F. Freund, J. Asian Earth Sciences 41(4-5),

383

34. N. S. Khaerdinov, A. S. Lidvansky, and M. N. Khaer-

(2011).

dinov, J. Physics: Conf. Series 1468, 012100 (2020).

40. К. Х. Канониди, А. Н. Куреня, А. С. Лидванский,

35. Н. С. Хаердинов, Д. Д. Джаппуев, К. Х. Канони-

М. Н. Хаердинов, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер.

ди, А. У. Куджаев, А. С. Лидванский, В. Б. Пет-

физ. 79(5), 730 (2015).

ков, М. . Хаердинов, Вестник КРАУНЦ, Физ.-мат.

науки 34(1), 174 (2021).

41. К. Х. Канониди, А. С. Лидванский, М. Н. Хаерди-

36. Н. С. Хаердинов, Д. Д. Джаппуев, К. Х. Канониди,

нов, Н. С. Хаердинов, Изв. РАН, сер. физ. 81(2),

А. У. Куджаев, А. С. Лидванский, В. Б. Петков,

242 (2017).

514