ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 4, стр. 515-522

РЕЗУЛЬТАТЫ НЕЙТРИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ Т2К И NOvA:

УПОРЯДОЧИВАНИЕ МАСС НЕЙТРИНО И СР-СИММЕТРИЯ

А. В. Буткевич^*

Институт ядерных исследований Российской академии наук

117312, Москва, Россия

Поступила в редакцию 3 декабря 2021 г.,

после переработки 21 декабря 2021 г.

Принята к публикации 22 декабря 2021 г.

Рассматриваются новые данные об осцилляциях нейтрино, полученные в ускорительных нейтринных

экспериментах Т2К и NOvA. Каждая коллаборация сообщает об умеренном предпочтении нормального

упорядочивания масс нейтрино, однако измеренные значения фазы нарушения СР-инвариантности δCP

различаются на два стандартных отклонения (2σ), и при этом результат эксперимента Т2К исключает

сохранение СР-инвариантности с достоверностью порядка 2σ. Совместный анализ данных этих экспери-

ментов может привести к обратной иерархии масс нейтрино и значению δCP ≈ 3π/2. Дополнительно

обсуждается важность полученных результатов для неосцилляционных нейтринных экспериментов.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 100-летию А. Е. Чудакова

DOI: 10.31857/S0044451022040058

успешно описывает большинство результатов ней-

EDN: DPSQWI

тринных осцилляционных экспериментов. В рамках

этой парадигмы элементы матрицы смешивания мо-

1. ВВЕДЕНИЕ

гут быть представлены как функции трех углов сме-

шивания, θ₁₂, θ₁₃, θ₂₃, и дираковской фазы наруше-

В нейтринных экспериментах [1-3] было установ-

ния СР-инвариантности в лептонном секторе δ_CP .

лено, что нейтрино, рожденное в определенном сла-

Эффекты осцилляций зависят от параметров сме-

бом состоянии ν_α (нейтрино с определенным аро-

шивания нейтрино и разностей квадратов масс нейт-

матом ν_e, ν_μ, ν_τ ), после прохождения макроскопи-

рино Δm2ij = m2i - m2j.

ческого расстояния может быть зарегистрировано

в другом слабом состоянии, т.е. нейтрино осцилли-

Сейчас параметры осцилляций θ_i и Δm2ij набо-

рует. Таким образом, были установлены две близ-

лее точно определены в следующих экспериментах.

ко связанные особенности нейтрино: нейтрино имеет

Значение угла смешивания θ₁₃ было измерено в ре-

массу и аналогично кваркам является суперпозици-

акторных нейтринных экспериментах [7-9], а пара-

ей собственных массивных состояний ν_i, (i = 1, 2,

метры θ₁₂ и Δm²²¹ были установлены в эксперимен-

3) с массами m_i, причем m₁ = m₂ = m₃. Наличие

тах с солнечными и реакторными нейтрино [10, 11].

у нейтрино массы — единственное доказательством

При рассмотрении состояния ν₁ как состояния, ко-

того, что физика элементарных частиц выходит за

торое дает наибольший вклад в ν_e, было установ-

рамки Стандартной Модели.

лено, что Δm²²¹ > 0. В экспериментах с атмосфер-

Слабые состояния могут быть представлены в

ными и ускорительными нейтрино [12, 13] было из-

виде суперпозиции массовых состояний

мерено значение |Δm²³¹| ≫ Δm²²¹, но эти экспери-

∑

менты не чувствительны к знаку Δm²³¹. В этом и

ν_α =

U_αiν_i,

заключается проблема упорядочивания (иерархии)

масс нейтрино, а именно, предпочитает ли приро-

где Uαi — элементы матрицы смешивания Пон-

да m₁ < m₂ < m₃ нормальную иерархию (normal

текорво - Маки- Накагава -Саката [4-6]. В настоя-

mass ordering, NO), или m₃ < m₁ < m₂ — обрат-

щее время трехфлейворная (ароматная) парадигма

ную иерархию (inverted mass ordering, IO) масс нейт-

^* E-mail: butkevic@.inr.ru

рино. Знание иерархии масс ограничит набор моде-

515

А. В. Буткевич

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

лей, претендующих на описание механизма генера-

существуют теоретические модели, где лептоге-

ции масс [14-17] и поможет определить природу ней-

незис может иметь место даже без нарушения

трино, т. е. является ли нейтрино дираковским, или

СР-инвариантности при низких энергиях [28].

майорановским фермионом [18, 19].

Вероятности осцилляций ν_μ(ν_μ) → νe(νe) при

Вероятности выживания мюонных (ан-

прохождении нейтрино через Землю зависят от упо-

ти)нейтрино и появления электронных (ан-

рядочивания масс нейтрино. Когерентное рассеяние

ти)нейтрино в пучках мюонных нейтрино из-

вперед на электронах в земной коре увеличивает

меряются коллаборациями Т2К (Япония) [29, 30] и

вероятность P(ν_μ → ν_e) и уменьшает вероятность

NOvA (США) [31-33] в экспериментах с мощными

P(ν_μ → ν_e) при нормальной иерархии масс. Эффек-

пучками нейтрино. В эксперименте Т2К макси-

ты усиления и подавления вероятностей осцилля-

мум в спектре нейтрино приходится на энергию

ций становятся обратными при обратном упорядо-

E_ν

≈ 0.75 ГэВ, а дальний детектор нейтрино

чивании масс нейтрино [20, 21]. Комбинация изме-

расположен на расстоянии 250 км от ускорителя.

рений вероятности исчезновения ν_μ из пучка мю-

В эксперименте NOvA дальний детектор находится

онных нейтрино P (ν_μ → ν_μ) и появления в этом

на расстоянии 810 км, а энергия нейтрино в макси-

пучке электронных нейтрино P (ν_μ → ν_e), а также

муме спектра равна E_ν ≈ 1.9 ГэВ. В 2021 году обе

соответствующих антинейтрино позволяет опреде-

коллаборации опубликовали новые данные. Колла-

лить иерархию масс нейтрино в ускорительных экс-

борация Т2К представила результаты измерений

периментах с большими расстояниями между источ-

вероятностей осцилляций нейтрино и антинейтрино

ником и детектором нейтрино (в экспериментах с

ν_μ(ν_μ) → νμ(νμ) и νμ(νμ) → νe(νe) [34]. Анализ

длинной базой). Тем не менее существует серьезная

отдает слабое предпочтение нормальной иерархии

проблема, связанная с вырождением между опреде-

масс и верхнему октанту sin θ₂₃. Кроме того, данные

лением иерархии масс, значением угла θ₂₃ и степе-

Т2К исключают сохранение СР-инвариантности в

нью нарушения СР-инвариантности в нейтринных

нейтринных осцилляциях на уровне 2σ. Данные

осцилляциях параметризованной фазой δ_CP . Угол

эксперимента NOvA [35] также указывают на нор-

θ₂₃ во многом определяет примесь ν_μ и ν_τ в массовом

мальное упорядочивание масс нейтрино и верхний

состоянии ν₃. В случае максимального смешивания

октант угла sin θ₂₃ на уровне 1σ. При нормальной

θ₂₃ = π/4 состояния ν_μ и ν_τ дают одинаковые вкла-

иерархии масс наблюдается различие между изме-

ды в ν₃, что предполагает существование дополни-

ренными наиболее вероятными значениями δ_CP .

тельной μ - τ-симметрии [22]. Если смешивание не

Коллаборация NOvA получила значение δ_CP = 0.86

является максимальным, то θ₂₃ может находиться в

(слабое СР-нарушение), а коллаборация Т2К — зна-

верхнем октанте (upper octant, UO, θ₂₃ > π/4), или

чение δ_CP = -1.6π (максимальное СР-нарушение)

в нижнем октанте (lower octant, LO, θ₂₃ < π/4) с

и оба эксперимента взаимоисключают эти значения

большей примесью соответственно ν_μ или ν_τ в ν₃.

на доверительном 2σ-уровне.

Текущие измеренные значения θ₂₃ близки к макси-

мальному смешиванию, однако остаются значитель-

Статья организована следующим образом. Во-

ные неопределенности, что делает θ₂₃ наименее точ-

первых, мы объясняем, как эксперименты на боль-

но измеренным углом смешивания.

ших расстояниях между источником и детектором

Ускорительные нейтринные эксперименты с

нейтрино чувствительны к упорядочиванию масс, а

большими расстояниями между источником и

также к вырождениям с θ₂₃ и δ_CP . Затем приводится

детектором нейтрино чувствительны и к значе-

краткое описание экспериментов Т2К и NOvA, срав-

нию δ_CP . Если СР-инвариантность нарушается

нение и анализ их данных, а также рассматривается

(δ_CP = 0, π) и sin δ_CP < 0, то вероятность ν_μ → ν_e

компромиссный вариант согласования результатов

осцилляций увеличивается, а в противном случае

по измерению фазы нарушения СР-инвариантности

(sin δCP > 0) она уменьшается. Эффект обратный

и определению упорядоченности масс нейтрино. Об-

для ν_μ

→ ν_e-переходов. Наблюдение нарушения

суждается важность полученных результатов для

СР-инвариантности в нейтринных осцилляциях

неускорительных нейтринных экспериментов. В за-

предоставит экспериментальное подтверждение

ключении отмечается необходимость проведения ос-

моделям, объясняющим наблюдаемый дисбаланс

цилляционных исследований с детекторами следу-

между веществом и антивеществом во Вселенной

ющего поколения, которые позволят определелить

за счет нарушения СР-инвариантности в леп-

иерархию масс нейтрино и получить ответ на вопрос

тонном секторе

[23-27]. Следует отметить, что

о нарушении СР-симметрии в лептонном секторе.

516

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Результаты нейтринных экспериментов. . .

2. ВЕРОЯТНОСТЬ ОСЦИЛЛЯЦИЙ В

где

УСКОРИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ

A = 2EV /Δ

(3)

зависит от упорядочивания масс нейтрино, т. е. A >

В экспериментах Т2К и NOvA нейтрино про-

> 0 при Δ > 0 (NO) и A < 0 при Δ < 0 (IO). По-

ходит большие расстояния (сотни километров) в

тенциал V обусловлен рассеянием ν_e на электронах

веществе. Среда, вследствие взаимодействия с ее

среды вследствие заряженных токов. Ни ν_μ, ни ν_τ

компонентами, изменяет картину осцилляций [20].

таких взаимодействий не имеют [37] и

Влияние среды обусловлено различием в амплиту-

√

дах упругого рассеяния вперед смешанных нейтри-

V =

2G_F ρm-1NY_e ≃ 7.56-14ρY_e,

(4)

но, например ν_e и ν_μ. В сочетании с вакуумным

где GF — константа Ферми, mN — масса нукло-

смешиванием состояния ν_im, отличные от ν_i, теперь

на, Ye ≃ 0.5 — число электронов, приходящихся

имеют определенные энергии, фазовые и групповые

на один нуклон среды, ρ (г/см³) — плотность ве-

скорости, следовательно, смешивание в веществе из-

щества вдоль траектории нейтрино и размерность

меняется, а ν_e и ν_μ осциллируют относительно со-

потенциала V — электронвольты. Для вычисления

стояния ν_im. Среда может приводить как к подавле-

вероятностей осцилляций ν_μ → ν_e в формуле (2)

нию осцилляций, так и к усилению их глубины. Де-

необходимо сделать замену δ_CP

→ -δ_CP и A →

тальное обсуждение влияния вещества на процессы

→ -A (V → -V ). Таким образом, вероятности ос-

осцилляций в случае трех поколений нейтрино дано

цилляций ν_μ → ν_e и ν_μ → ν_e зависят от знака Δ —

в работах [36, 37].

иерархии масс нейтрино, угла θ₂₃ (θ₂₃ < π/4 или

Для ускорительных экспериментов можно пола-

θ₂₃ > π/4) и фазы СР-нарушения. При этом ампли-

гать, что плотность вещества вдоль траектории ней-

туда ν_μ → ν_e ( ν_μ → ν_e) осцилляций будет макси-

трино постоянная и отношение заряда к атомному

мальной (минимальной) при NO и δ_CP ≃ -π/2 и

номеру Z/A ≃ 0.5 является хорошим приближени-

минимальной (максимальной) при IO и δ_CP ≃ π/2.

ем при вычислении вероятностей осцилляций в зем-

Влияние вещества проявляется лишь на боль-

ной коре [38]. Кроме того, поскольку расчеты веро-

ших его толщинах. Характеристикой среды являет-

ятности осцилляций с использованием точных фор-

ся собственная длина l₀ в веществе, которая опреде-

мул [36] довольно трудоемки, обычно для этих целей

ляется как [37]

применяются приближенные выражения для веро-

√

ятностей. Как правило, используются аппроксима-

l₀ =

2πm_N /(G_F ρY_e).

(5)

ции [39-42], которые получены в результате разло-

На пути l₀ в результате рассеяния приобретается до-

жения в ряд точных формул по малому параметру

полнительная разность фаз у ν_e и ν_μ: Δφ = 2π. От-

сюда следует, что эффект вещества заметен на тол-

α = Δm²²¹/Δm²³¹ ≈ 0.034.

щине

(√

)-1

В случае осцилляций ν_μ(ν_μ) → ν_μ(ν_μ) эффекты ве-

d₀ = ρl₀ ≈ 2πm_N/

2G_F

(6)

щества сильно подавлены и вероятность выживания

мюонных (анти)нейтрино хорошо аппроксимирует-

и d₀ ≈ 3.5 · 10⁹ (г/см³). Он зависит от соотношения

ся выражением

собственной длины в веществе и длины осцилляций

в вакууме:

P (ν_μ → ν_μ) ≈ 1 - (cos² θ₃₁ sin² 2θ₂₃ +

l_ν = 4πE/Δm²³¹.

(7)

+ sin² 2θ₁₃ sin⁴ θ₂₃)sin² Δ,

(1)

Если l_ν

≪ l₀, то изменение свойств осцилляций

незначительно. Эффекты велики при l_ν ≫ l₀.

где Δ = Δm²³¹L/E, L — расстояние между источ-

Для оценки влияния вещества на вероятности ос-

ником и детектором нейтрино (база эксперимента)

цилляций ν_μ → ν_e и ν_μ → ν_e при энергиях E ≈

и E — энергия нейтрино. Вероятность появления

≈ 2Δm²³¹L/π, где sin² Δ ≈ 1 можно использовать

ν_e(ν_e) в пучках ν_μ(ν_μ) в экспериментах T2K и NOvA

можно представить с точностью O(α²) в виде

выражение [42]

P^mμe = P^vμe(1 ± 2E/E_r),

(8)

P (ν_μ → ν_e) ≈ sin² 2θ₁₃ sin² θ₂₃ ×

где P^mμe (P^vμe) — вероятность осцилляций в веществе

× sin²[(A-1)Δ]/(A-1)²+α² sin² 2θ₁₂ cos² θ₂₃ ×

(вакууме), знак «+» («-») соответствует осцилля-

× sin²(AΔ)/A² + α sin2θ₁₃ cos(Δ + δ_CP )×

циям нейтрино (антинейтрино). Резонансная энер-

× sin2θ₁₂ sin2θ₂₃ sin(AΔ)×

гия E_r определяется как

× sin[(A - 1)Δ]/[A(A - 1)],

(2)

E_r = Δm²³¹/2V

(9)

517

А. В. Буткевич

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

и E_r ≃ 10 ГэВ при Δm²³¹ ≃ 2.5 · 10-3 эВ² и ρ =

3. РЕЗУЛЬТАТЫ НЕЙТРИННЫХ

= 3 г/см³. Из уравнения (8) следует, что разность

ОСЦИЛЛЯЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

P^mμe -P^vμe линейно уменьшается с энергией нейтрино

Т2К И NOvA

и для E ≪ E_r, т. е. в экспериментах на короткой ба-

В последних своих публикациях коллаборации

зе, амплитуда и фаза осцилляций в веществе всегда

Т2К [34] и NOvA [35] представили обновленные

близки к вакуумным значениям.

данные экспериментов об осцилляциях мюонных

Анализ суммы

(анти)нейтрино на больших расстояния между ис-

точником и детектором нейтрино. В эксперимен-

P₊ = P(ν_μ → ν_e) + P(ν_μ → ν_e)

те Т2К используется интенсивный пучок мюонных

(анти)нейтрино, полученный на ускорителе J-PARC

и разности

(Токай, Япония). Эти пучки направлены на дальний

черенковский детектор Супер-Камиоканде, который

P_- = P(ν_μ → ν_e) - P(ν_μ → ν_e)

находится на расстоянии L = 250 км от ускорителя

под углом 2.5^◦ к оси пучка. Таким образом, на пу-

вероятностей осцилляций нейтрино и антинейтри-

ти к детектору нейтрино проходит расстояние суще-

но вблизи первого осцилляционного максимума, где

ственно меньшее, чем собственная длина вещества

Δ ∼ π/2, можно использовать для определения

l₀ ∼ 10⁹ см. Спектр нейтрино имеет максимум при

параметров осцилляций. Из (2) следует, что сум-

энергии E ≈ 0.6 ГэВ, что соответствует примерно

ма вероятностей чувствительна, главным образом, к

первому осцилляционному максимуму. Согласно (8)

sin² θ₂₃, поскольку эффекты СР-нарушения и иерар-

эффект вещества для (анти)нейтрино можно оце-

хии масс дают малый вклад в P₊. С другой сторо-

нить как

ны, измерение разности P_- можно использовать для

определения упорядочивания масс нейтрино, значе-

(P^mμe - P^vμe)/P^vμe = ±2E/E_r ≈ ±0.12,

ния угла θ₂₃ и фазы δ_CP , хотя все это обусловлено

сравнимыми и конкурирующими эффектами.

т. е. порядка 10 %. Поскольку этот эффект мал, экс-

перимент Т2К имеет слабую чувствительность к

Асимметрия нейтрино-антинейтрино, опреде-

упорядочиванию масс нейтрино. Другими словами,

ленная как

параметры осцилляций, определенные для NO и IO,

P (ν_μ → ν_e) - P (ν_μ → ν_e)

будут иметь близкие значения.

A_CP =

(10)

P (ν_μ → ν_e) + P (ν_μ → ν_e)

Коллаборация T2K проанализировала и опубли-

ковала [34] данные, которые соответствуют стати-

используется как мера нарушения СР-инвариант-

стике упавших на мишень протонов 19.4 · 10²⁰ и

ности. Для оценки A_CP при Δ ∼ π/2 можно исполь-

16.4 · 10²⁰ для пучка соответственно нейтрино и ан-

зовать выражение [43]

тинейтрино. При этом мощность протонного пучка

не превышала 500 кВт. На дальнем детекторе было

A_cp = A^δCP + A^matCP,

(11)

зарегистрировано 243 (140) ν_μ(ν_μ) → ν_μ(ν_μ) мюон-

ных событий и 75 (15) ν_μ(ν_μ) → ν_e(ν_e) электронных

где

событий без учета вклада ν_μ → ν_e событий с пи-

оном в конечном состоянии, который составляет 15

)

cosθ₂₃ sinθ₂₁

⁽ Δm²²¹L

событий. В безпионных электронных событиях ожи-

A^δCP ≃

sinδ_CP ,

(12)

sinθ₂₃ sinθ₃₁

даемый фон равен 13.6 (8.9) событий.

В эксперименте NOvA (анти)нейтрино создают-

и A^matCP ∝ L × E. Таким образом, измеряемая в ве-

ся на ускорителе в Фермилабе (Батавия, США) с

ществе асимметрия обусловлена асимметрией A^δCP ,

энергиями нейтрино в диапазоне 1-5 ГэВ. Пучок

вызванной нарушением СР-инвариантности и асим-

нейтрино направлен на дальний сцинтилляционный

метрией A^matCP, возникающей из-за эффекта веще-

детектор с массой 14 кТ, который находится на рас-

ства. Знак A^matCP определяется иерархией масс, т. е.

стоянии 810 км в районе Аш-Ривер (штат Минессо-

A^matCP > 0 (A^matCP < 0) при Δ > 0 (Δ < 0). Поскольку

та) на глубине 4 м под землей. Этот детектор рас-

A^matCP убывает с энергией и расстоянием, в экспери-

положен под углом 14.6 мрад к оси пучка, а мак-

ментах с небольшой базой измеряемая асимметрия

симум в спектре нейтрино приходится на энергию

A_CP ≈ A^δCP ∼ sinδ_CP обусловлена, главным обра-

E ≃ 1.6 ГэВ. Таким образом, ожидаемый эффект

зом, нарушением СР-инвариантности.

вещества ±2E/E_r составляет примерно 30 %, и этот

518

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Результаты нейтринных экспериментов. . .

эксперимент более чувствителен к иерархии масс

3σ, в то время как значения δCP = ±π находит-

нейтрино, чем Т2К.

ся внутри этого интервала. Результаты эксперимен-

Коллаборация NOvA опубликовала резуль-

та NOvA показывают предпочтение (на доверитель-

таты

[35], которые соответствуют статистике

ном уровне 68 %) нормальной иерархии масс нейт-

13.6(12.5) · 10²⁰ протонов, брошенных на мишень

рино, θ₂₃ > π/4, и слабому нарушению СР-инвари-

для нейтринной (антинейтринной) моды пучка.

антности. В случае обратного упорядочивания масс

При этом средняя мощность пучка составила

данные NOvA, так же как и данные Т2К, предпо-

650 кВт, и пиковая мощность достигала 750 кВт.

читают значение δ_CP = 3π/2. Они исключают такие

В эксперименте NOvA используется самый мощ-

комбинации параметров осцилляций, которые при-

ный в мире пучок нейтрино (антинейтрино). В

водят к большим значениям асимметрии A_CP . Об-

этом эксперименре было зарегистрировано

211

ратное массовое упорядочивание с δ = π/2 исклю-

(105) ν_μ(ν_μ) → ν_μ(ν_μ) мюонных событий и 82 (33)

чается на уровне 3σ, а нормальная иeрархия масс с

ν_μ(ν_μ)

→ ν_e(ν_e) электронных событий. Ожидае-

δ_CP = 3π/2 исключается с достоверностью 2σ. Од-

мый фон для электронного канала осцилляций

нако из-за вырождения разрешенные области с до-

составляет 26.8 (14.0) событий.

верительным интервалом 90 % охватывают все зна-

Ожидаемые на дальнем детекторе спектры

чения δ_CP для обоих массовых упорядочиваний и

мюонных и электронных событий, вычисленные

октантов угла θ₂₃.

с разными значениями параметров осцилляций,

Как показано на рисунке, взятом из рабо-

сравниваются с измеренными спектрами событий.

ты [35], наиболее вероятная точка Т2К в плоскости

В обоих экспериментах используются фиксирован-

(δ_CP , sin² θ₂₃) для нормальной иерархии масс

ные значения параметров Δm²²¹ = 7.53 · 10-5 эВ²,

(рис. а) лежит в области, которую результат NOvA

sin² θ₁₂

= 0.307 и sin² θ13 = 0.021 ± 0.0011 [44],

не одобряет на уровне 2σ, так же как и наиболее

полученные в экспериментах с солнечными и ре-

вероятная точка NOvA отвергается результатами

акторными нейтрино. В эксперименте Т2К также

Т2К с достоверностью большей, чем 2σ. На рис. б

был проведен анализ, когда угол θ₁₃ варьировался,

показано, что для обратной иерархии масс разре-

а в эксперименте NOvA он менялся в пределах

шенная область Т2К с доверительным интервалом

ошибок. В результате подгонки ожидаемых спект-

90 % полностью содержится в соответствующей раз-

ров ν_μ(ν_μ) → νμ(νμ) и νμ(νμ) → νe(νe) событий

решенной области NOvA. Поскольку NOvA отдает

к измеренным спектрам были получены наиболее

предпочтение NH только на доверительном уровне

вероятные значения параметров осцилляций. Для

68 %, решения, которые находятся в пределах

нормального упорядочивания масс и верхнего

контуров на рис. б, могут быть приемлемыми для

октанта угла θ₂₃ (θ23 > π/4) коллаборация Т2К

обоих экспериментов. Таким образом, предпочтение

(NOvA) получила следующие значения парамет-

максимального нарушения СР-инвариантности от

ров: Δm²³²

= 2.45 ± 0.07(2.41 ± 0.07) · 10-3 эВ²,

Т2К, которое не зависит от иерархии масс, и реше-

sin² θ₂₃

0.532 ± 0.03(0.57+0.03-0.04) и δ_CP (π)

ние для NOvA с IH и δ_CP = 1.52π может являться

1.398+0.223-0.185(0.82+0.27-0.87) при реакторных зна-

общим решением для этих экспериментов. В работе

чениях угла θ₁₃, где δ_CP (π)

= δ_CP/π. Для

[46] было показано, что совместный анализ данных

обратной иерархии масс значения параметров,

экспериментов Т2К и NOvA может привести к

полученные в эксперименте Т2К (NOvA), равны:

компромиссному решению проблемы нарушения

m231 = -2.43 ± 0.07(-2.45) · 10-3 эВ2, sin2 θ23 =

СР-симметрии, а именно, к обратной иерархии

= 0.532+0.029-0.035(0.56) и δ_CP (π) = 1.56+0.149-0.179(1.52).

масс и δCP ≈ 3π/2. Возможность объяснения на-

Таким образом, значения параметров осцилля-

блюдаемой в этих экспериментах асимметрии A_CP

ций, определенные в эксперименте Т2К при раз-

неучтенными в Стандартной Модели эффектами

ных иерархиях масс нейтрино, совпадают в преде-

вещества исследовалась в работах [47,48].

лах стандартной ошибки. Данные этого эксперимен-

Упорядочивание масс нейтрино остается одной

та исключают сохранения СР-инвариантности (зна-

из самых больших загадок, и важность этой пробле-

чения δ_CP

= 0, π) на уровне 2σ вне зависимос-

мы нельзя недооценивать. Если иерархия масс дей-

ти от упорядочивания масс. Для обратной иерар-

ствительно является обратной, то это может иметь

хии масс оба значения δ_CP

= 0, π находятся за

далеко идущие последствия. К тому же, если ней-

пределами доверительных интервалов 3σ. Для нор-

трино является майорановским фермионом, то су-

мального упорядочивания масс значение δCP = 0

ществует минимальная масса, соответствующая без-

находится за пределами доверительного интервала

нейтринному двойному бета-распаду. В случае, ко-

519

А. В. Буткевич

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

ной иерархии масс минимальная эффективная мас-

са нейтрино ожидается порядка 50 мэВ и порядка

9 мэВ для нормального массового упорядочивания.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Коллаборации Т2К и NOvA представили уточ-

ненные измерения параметров осцилляций Δm²³²,

sin² θ23 и δCP, включающие расширенный набор

данных и усовершенствованные методы их анализа,

по сравнению с предыдущими публикациями.

Основным результатом эксперимента Т2К явля-

ется измерение фазы δ_CP , исключающее сохране-

ние СР-инвариантности в осцилляциях нейтрино на

уровне 2σ, а также тот факт, что некоторые из воз-

можных значений δ_CP находятся за пределами дове-

рительного интервала 3σ. Этот результат отражает

то обстоятельство, что в этом эксперименте наблю-

дается выраженная асимметрия A_CP , которая в дан-

ном случае из-за слабого эффекта вещества опре-

деляется, главным образом, асимметрией A^δCP (12),

связанной с возможным нарушением СР-инвари-

антности. Данные эксперимента NOvA продолжа-

ют предпочитать нормальное упорядочивания масс

и θ₂₃ > π/4, а также значения параметров осцилля-

ций, которые не приводят к большой асимметрии в

осцилляциях ν_μ(ν_μ) → ν_e(ν_e). Полученные резуль-

таты показывают предпочтения в отношении сохра-

Контуры доверительных уровней (ДУ) 68 % и 90 % в плос-

нения СР-инвариантности по сравнению с ее нару-

кости (δCP , sin² θ23). Рисунок а для нормальной иерар-

шением.

хии масс, а рис. б для обратного массового упорядочи-

Хотя каждый эксперимент сообщает об умерен-

вания [35]. Крестом (квадратом) обозначена наиболее ве-

ном предпочтении нормальной иерархии масс, воз-

роятная точка NOvA (Т2К), а цветом отображены области

можно, что совместный анализ данных эксперимен-

допустимые на доверительных уровнях 68 % и 90 %. Чер-

тов Т2К и NOvA приведет к обратному упорядочи-

ные сплошные и пунктирные контуры изображают обла-

ванию масс нейтрино, верхнему или нижнему октан-

сти, разрешенные экспериментом Т2К [45]

ту угла θ₂₃ и к тому, что максимальное нарушение

(δ_CP ≈ 3π/2) СР-симметрии будет являться общим

гда установлено, что упорядочивание масс обратное,

предпочтительным решением.

а безнейтринный двойной бета-распад не наблюда-

Таким образом, из представленных коллабора-

ется, то можно полагать, что нейтрино является ди-

циями данных следует, что несмотря на многолет-

раковским фермионом. Более того, измерение кос-

ние исследования, вопросы об иерархии масс ней-

мического микроволнового фона и спектра мощно-

трино и о нарушении СР-инвариантности в нейтрин-

сти материи позволяет сделать заключение о сумме

ных осцилляциях остаются открытыми из-за стати-

масс нейтрино. Если массовое упорядочивание об-

стических и систематических ошибок эксперимен-

ратное, то сумма масс нейтрино составляет не менее

тов. Все это указывает на необходимость проведе-

примерно 100 мэВ, а если иерархия масс нормаль-

ния экспериментов больших масштабов с реактор-

ная, то не менее 60 мэВ. Иерархия масс нейтрино

ными ν_e с длинной базой (JUNO) [50], ускоритель-

важна и для экспериментов, таких как KATRIN [49],

ными ν_μ (DUNE и Т2HК) [51, 52] на больших рас-

где масса нейтрино измеряется посредством кине-

стояниях между источником и детектором нейтрино

матических эффектов. Действительно, для обрат-

и с атмосферными нейтрино. Результаты этих экс-

520

ЖЭТФ, том 161, вып. 4, 2022

Результаты нейтринных экспериментов. . .

периментов позволят окончательно определить мас-

23.

А. Д. Сахаров, Письма в ЖЭТФ 5, 32 (1967).

совую упорядоченность нейтрино и однозначно от-

ветить на вопрос о нарушении СР-ивариантности в

24.

V. A. Kuzmin, V. A. Rubakov, and M. E. Shaposh-

nikov, Phys. Lett. B 155, 36 (1985).

нейтринных осцилляциях.

25.

W. Buchmuller, R. D. Peccei, and T. Yanagida, Ann.

Rev. Nucl. Part. Sci. 55, 331 (2005).

ЛИТЕРАТУРА

26.

S. Pascoli, S. T. Petkov, S. T. Riotto, Phys. Rev.

D 75, 083511 (2007).

S. Fukuda et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1562 (1998);

Errartum: Phys. Rev. Lett. 81, 4279 (1998).

27.

C. Hagedorn, R. M. Mohapatra, C. C. Nishi, and

S. T. Petkov, Int. J. Mod. Phys. A 33, 1842006

Q. R. Ahmad et al., Phys. Rev. Lett. 87, 071301

(2018).

(2001).

28.

M. N. Rebelo, Phys. Rev. D 67, 013008 (2003).

T. A. Araki et al., Phys. Rev. Lett. 94, 081801 (2005).

Б. М. Понтекорво, ЖЭТФ 33, 549 (1957).

29.

K. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 121, 171802 (2018).

Б. М. Понтекорво, ЖЭТФ 34, 217 (1958).

30.

K. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 124, 161802 (2020).

Z. Maki, M. Nakagava, and S. Sakata, Prog. Theor.

31.

P. Adamson et al., Phys. Rev. Lett. 118, 231801

Phys. 28, 870 (1962).

(2017).

F. An et al., Phys. Rev. Lett. 108, 171803 (2012).

32.

M. Acero et al., Phys. Rev. D 98, 032012 (2018).

J. Ahn et al., Phys. Rev. Lett. 108, 191802 (2012).

33.

M. Acero et al., Phys. Rev. Lett. 123, 151803 (2019).

Y. Abe et al., Phys. Rev. Lett. 108, 131801 (2012).

10.

B. Aharmim et al., Phys. Rev. C 88, 025501 (2013).

34.

K. Abe et al., Phys. Rev. D 103, 112008 (2021).

11.

A. Gando et al., Phys. Rev. D 88, 033001 (2013).

35.

M. Acero et al., arXiv:2108.08219 [hep-ph].

12.

Y. Abe et al., Phys. Rev. D 97, 072001 (2018).

36.

V. Barger, K. Whisnant, S. Pakvasa, and

13.

P. Adamson et al., Phys. Rev. Lett. 125, 131802

R. J. N. Phillips, Phys. Rev. D 22, 2718 (1980)

(2020).

37.

С. П. Михеев, А. Ю. Смирнов, УФН 153, 3 (1987).

14.

R. N. Mohapatra and A. Y. Smirnov, Ann. Rev.

38.

R. Byron, arXiv:1707.02322 [hep-ex].

NUcl. Part. Sci. 56, 569 (2006).

39.

H. Nunokawa, S. Parke, and R. Zukanovich-Funchal,

15.

G. Altarelli and F. Feruglio, Rev. Mod. Phys. 82,

Phys. Rev. D 72, 013009 (2005).

2701 (2010).

40.

J. Arafune, M. Koike, and J. Sato, Phys. Rev. D 56,

16.

S. F. King, J. Phys. G 42, 123001 (2015).

3093 (1997); Errartum: Phys. Rev. D 60, 119905

17.

S. T. Petkov, Eur. Phys. J. C 78, 709 (2018).

(1999).

18.

S. Pascoli and S. T. Petkov, Phys. Lett. B 544, 239

41.

M. Freund, Phys. Rev. D 64, 053003 (2001).

(2002).

42.

E. K. Akhmedov, R. Johansson, M. Linder, T. Ohls-

19.

J. N. Bahcall, H. Murayama, and C. Pena-Garay,

son, and T. Schwetz, JHEP 04, 078 (2004).

Phys. Rev. D 70, 033012 (2004).

43.

W. J. Marciano and Z. Parsa, Nucl. Phys. B (Proc.

20.

L. Wolfenstein, Phys. Rev. D 17, 2369 (1978).

Suppl) 221, 166 (2011).

21.

S. Mikheev and A. Smirnov, Il Nuovo Cimento C 9,

44.

M. Tanabashi et al., Phys. Rev. D 98, 030001 (2018

17 (1986).

and 2019 update)

22.

P. F. Harrison and W. G. Scott, Phys. Lett. B 547,

45.

K. Abe et al., Nature 580, 339 (2020); Errartum:

219 (2002).

Nature 583, E16 (2020).

521

ЖЭТФ, вып. 4