ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 6, стр. 853-865

МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

НАНОГРАНУЛЯРНЫХ КОМПОЗИТАХ С ПАРАМАГНИТНЫМИ

ИОНАМИ В ИЗОЛИРУЮЩЕЙ МАТРИЦЕ

А. Б. Дровосековa*, Н. М. Крейнес^a, О. А. Ковалев^a,b,

А. В. Ситников^c,d, С. Н. Николаев^d, В. В. Рыльков^d,e

^a Институт физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук

119334, Москва, Россия

^b Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

101000, Москва, Россия

^c Воронежский государственный технический университет

394026, Воронеж, Россия

^d Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

123182, Москва, Россия

^e Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова

Российской академии наук

141190, Фрязино, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 9 марта 2022 г.,

после переработки 9 марта 2022 г.

Принята к публикации 10 марта 2022 г.

Методом магнитного резонанса при комнатной температуре исследованы спектры пленок металл-

диэлектрических наногранулярных композитов (CoFeB)x(LiNbO3)100-x и (CoFeB)x(Al2O3)100-x с раз-

личным содержанием ферромагнитной металлической фазы x вблизи порога перколяции. Особенностью

изучаемых систем является высокая концентрация парамагнитных ионов, диспергированных в матрице

изолятора между ферромагнитными гранулами. Обнаружено, что в таких пленках помимо обычного

сигнала ферромагнитного резонанса, в более слабых полях наблюдается дополнительный пик поглоще-

ния. В отличие от обычного ферромагнитного резонанса, возбуждаемого поперечным высокочастотным

магнитным полем, дополнительный пик демонстрирует слабую зависимость амплитуды от геометрии

возбуждения резонанса. Положение этого пика зависит от состава нанокомпозита, а также от частоты

возбуждения резонанса (f = 7-38 ГГц) и ориентации магнитного поля относительно плоскости плен-

ки. Наблюдаемая особенность связывается с парамагнитным резонансом ионов Fe³⁺, присутствующих в

матрице изолятора и взаимодействующих с ферромагнитными гранулами.

DOI: 10.31857/S0044451022060098

различных типов магнитного упорядочения в

за-

EDN: DUMVIC

висимости от содержания ФМ-фазы x. Так,

вы-

ше порога перколяции, x

> x_p, сильное обмен-

1. ВВЕДЕНИЕ

ное взаимодействие между гранулами приводит к

ФМ-упорядочению НК. Ниже порога перколяции,

Магнитные металл-диэлектрические нанокомпо-

x < x_p, межгранульный обмен, как правило, рез-

зиты (НК) M_xD100-x представляют собой массив

ко падает и НК начинает проявлять суперпарамаг-

ферромагнитных (ФМ) наногранул, хаотически рас-

нитные свойства. При этом наличие беспорядочных

положенных в диэлектрической матрице. Такие сис-

магнитодипольных взаимодействий между гранула-

темы интересны возможностью реализации в них

ми может приводить к возникновению эффектов

спинового стекла в области низких температур [1].

^* E-mail: drovosekov@kapitza.ras.ru

853

А. Б. Дровосеков, Н. М. Крейнес, О. А. Ковалев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Особый интерес представляют НК, для которых

водит к существенному усилению межгранульного

существенная часть металлической фазы оказыва-

туннелирования выше x_c ≈ 43 ат. %, что сопровож-

ется «растворенной» в виде отдельных атомов в

дается также значительным ростом обменных вза-

изолирующем пространстве между ФМ-гранулами.

имодействий между гранулами и изменением меха-

Наличие таких диспергированных атомов может

низмов магнитной релаксации НК при переходе че-

приводить к существенному усилению электронного

рез границу x_c ≈ 43 ат. %.

туннелирования между гранулами ниже порога пер-

Косвенное подтверждение наличия ПМ-ионов,

коляции x_p. В этой ситуации можно ожидать роста

диспергированных в матрице диэлектрика и

межгранульных обменных взаимодействий, прояв-

обменно-связанных с ФМ-подсистемой, было

ления эффектов суперферромагнитного упорядоче-

также обнаружено в работе

[5] при исследова-

ния и сдвига перехода к суперпарамагнитному по-

нии температурной зависимости ФМР пленок

ведению гранулированной системы в область более

(CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x. В области низких тем-

низких содержаний металла, x < x_p [1, 2].

ператур пик ФМР демонстрировал особенности

Примером подобных систем являются нано-

поведения, характерные для так называемого

гранулярные композиты (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x

эффекта медленной ионной релаксации, проявляю-

и (CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x, свойства которых изуча-

щегося при наличии в системе взаимодействующих

лись нами в последние несколько лет [2] (здесь

ФМ- и ПМ-подсистем.

и далее сокращение CoFeB обозначает ФМ-сплав

В настоящей работе проводятся детальные ис-

Co₄₀Fe₄₀B₂₀). Наличие высокой концентрации

следования магнитного резонанса при комнатной

парамагнитных (ПМ) ионов в тонких пленках

температуре для НК-систем (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x

таких НК подтверждалось резким ростом их

и (CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x. Помимо обычного сигнала

магнитной восприимчивости в области низких тем-

ФМР мы сообщаем о наблюдении дополнительно-

ператур. Исследования электропроводности пленок

го более слабого резонансного пика, который может

показали, что с увеличением содержания в них

являться прямым свидетельством наличия ПМ-ио-

металлической ФМ-фазы x переход изолятор-ме-

нов в матрице изолятора и их обменного взаимодей-

талл происходит при концентрациях x_c заметно

ствия с ФМ-гранулами.

ниже порога перколяции x_p. При этом в области

концентраций x_c

< x < x_p НК демонстрируют

необычную логарифмическую температурную за-

2. ОБРАЗЦЫ

висимость проводимости, σ

∝ ln T , что можно

объяснить в рамках модели [3] наличием сильной

туннельной связи между гранулами. Для системы

Пленки НК M_xD100-x толщиной около 1 мкм

(CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x такое поведение наблюда-

синтезированы методом ионно-лучевого распыления

лось при концентрациях x ≈ 43-48 ат. %, а для си-

на ситалловых подложках с использованием состав-

стемы (CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x — при x ≈ 49—56 ат.%.

ных мишеней из литых пластин сплава Co₄₀Fe₄₀B₂₀

В работе [4] методом ферромагнитного резонанса

и оксидов Al₂O₃, либо LiNbO₃ (подробности см.

(ФМР) при комнатной температуре исследовались

в [2, 6]).

свойства пленок (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x с различ-

Структурные исследования пленок, выполнен-

ной концентрацией x. Оказалось, что существенное

ные методами электронной микроскопии, показали,

изменение формы линии ФМР пленок происходит

что НК представляет собой ансамбль кристалличе-

при переходе через границу x_c ≈ 43 ат. %, которая

ских наногранул сплава CoFe с ОЦК-структурой,

соответствует переходу изолятор-металл в изучае-

находящихся в аморфной оксидной матрице [7, 8].

мой системе. Было показано, что при x < x_c форма

В случае НК (CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x гранулы име-

линии ФМР определяется неоднородностью пленок

ют округлую форму с диаметром 2-4 нм, тогда как

из-за разброса магнитной анизотропии гранул. При

в НК (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x гранулы оказываются

x > x_c поведение ширины линии ФМР описывалось

вытянутыми в направлении роста НК до 10-15 нм

в рамках модели двухмагнонного рассеяния, сви-

при поперечных размерах 2-4 нм.

детельствуя о формировании магнитно-однородной

Отметим, что согласно результатам [7,8] значи-

пленки.

тельная часть Co, Fe и B присутствует в диэлектри-

Наблюдаемые особенности можно объяснить вы-

ческой матрице в виде отдельных атомов. В этой си-

сокой концентрацией ионов Fe и Co, диспергирован-

туации используемое значение x для концентрации

ных в матрице LiNbO₃. Наличие таких ионов при-

ФМ-фазы CoFeB лишь отражает номинальный ато-

854

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Магнитный резонанс в металл-диэлектрических наногранулярных. ..

СВЧ детектор

собственную частоту от 15 ГГц. При этом в диапа-

СВЧ генератор

U_out

зоне частот 15-27 ГГц в резонаторе возбуждалась

одна из собственных мод H01n (n = 1-4). На более

высоких частотах (f > 27 ГГц) использовались выс-

шие моды колебаний, идентификация которых была

полюса

затруднена.

магнита

полый

При указанных условиях имелась возмож-

резонатор

ность проводить эксперименты в двух геометриях

с образцом

(рис.

1б,в). В первом случае (рис.

1б) образец

размещался в горизонтальной плоскости на дне

резонатора вблизи пучности магнитного СВЧ-поля

h. При этом внешнее поле H лежало в плоскости

пленки, и поворотом магнита можно было изменять

φ_H

его ориентацию относительно h, т. е. непрерывно

θ_H

менять геометрию возбуждения резонанса от h ⊥ H

(при ϕ_H = 0) до h ∥ H (при ϕ_H = 90^◦).

Во втором случае (рис. 1в) образец размещался

Рис. 1. Схема измерения (а) и два вида используемой гео-

в вертикальной плоскости на боковой стенке пря-

метрии возбуждения резонанса в пленке (б,в)

моугольного резонатора, либо вблизи оси симмет-

рии цилиндрического резонатора. В этой ситуации

СВЧ-поле h ориентировано вертикально, а поворо-

марный состав НК. При этом количество изолиро-

том магнита можно изменять направление внешнего

ванных магнитных ионов, находящихся вне ФМ-гра-

поля H относительно плоскости пленки (угол θ_H ).

нул, сопоставимо с числом таких ионов в самих гра-

При этом независимо от угла θ_H реализуется попе-

нулах.

речная геометрия возбуждения резонанса h ⊥ H.

Магнитный резонанс НК (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x

Для регистрации эффекта резонансного погло-

изучался в диапазоне концентраций ФМ-фазы x =

щения измерялась полевая зависимость сигнала на

= 32-48 ат. %, а для НК (CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x — в

СВЧ-детекторе U_out(H), пропорционального мощ-

диапазоне концентраций x = 47-56 ат. %. Исследуе-

ности, прошедшей через резонатор с образцом.

мые образцы пленок имели прямоугольную форму

На рис. 2а приведены примеры записей сигнала

размером около 5 × 5 мм², либо форму двойного

ФМР, наблюдаемого в виде провала на зависимости

холловского креста на подложках размером около

U_out(H), для одного из образцов в геометрии рис. 1б.

4 × 6 мм² [6].

Отметим, что при h ⊥ H в пике поглощения

ФМР наблюдается сильное (в разы) падение сигна-

ла U_out. В геометрии h ∥ H пик ФМР существенно

3. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

ослабевает, однако не исчезает полностью. Это свя-

Магнитный резонанс исследовался при комнат-

зано со сложностью практической реализации стро-

ной температуре в диапазоне частот

7-38

ГГц

гого условия h ∥ H из-за конечных размеров образ-

на лабораторном спектрометре проходного типа

ца и неоднородности поля h в резонаторе (особенно

(рис. 1а). Образец размещался внутри полого ре-

цилиндрическом).

зонатора между полюсами электромагнита, создаю-

Большая амплитуда сигнала ФМР в геометрии

щего горизонтальное магнитное поле до 17 кЭ. При

⊥ H приводит к искажению формы кривой

этом поворотом магнита вокруг вертикальной оси

U_out(H) по сравнению с высокочастотной воспри-

можно было менять направление поля в горизон-

имчивостью образца χ(H), которая характеризует

тальной плоскости (xy).

поглощаемую в нем мощность P

∼ χfh². В рас-

В качестве резонансной полости в области низ-

сматриваемой схеме измерения восприимчивость χ

ких частот до 15 ГГц использовался прямоуголь-

связана с U_out соотношением χ ∝ 1/√Uout (с точно-

ный резонатор, в котором возбуждалась одна из

стью до постоянного слагаемого) [9]. На рис. 2б по-

собственных мод E₀₁₁, E₀₁₂, E₀₁₃ с частотами соот-

казаны кривые χ(H), полученные соответствующим

ветственно 7.65, 10.2 и 13.5 ГГц. На более высоких

пересчетом из экспериментальных кривых U_out(H).

частотах применялся перестраиваемый цилиндриче-

Указанная процедура позволяет в значительной ме-

ский резонатор, позволяющий непрерывно менять

ре устранить искажение исходных спектральных ли-

855

А. Б. Дровосеков, Н. М. Крейнес, О. А. Ковалев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Рис. 3. Экспериментальные спектры поглощения для об-

разца (CoFeB)32(LiNbO3)68 на частоте f = 25.0 ГГц при

изменении геометрии возбуждения резонанса от попереч-

ной (ϕH =0) до продольной (ϕH = 90^◦)

ным СВЧ-полем, дополнительный пик демонстри-

рует слабую зависимость амплитуды от геометрии

Рис. 2. а) Экспериментальные записи сигнала ФМР в попе-

возбуждения резонанса. Наиболее ярко этот пик

речной (h ⊥ H) и продольной (h ∥ H) геометрии возбуж-

проявляется при продольном возбуждении резонан-

дения резонанса для пленки (CoFeB)51(Al2O3)49 на час-

са, когда сигнал обычного ФМР существенно подав-

тоте f = 20.4 ГГц. Штриховой линией показан спектр для

лен (рис. 3). Заметим, что наблюдаемая форма спек-

h ∥ H в увеличенном масштабе. б) Нормированная высо-

кочастотная восприимчивость χ ∝ 1/√Uout в двух геомет-

тров поглощения не меняется при изменении мощ-

риях

ности СВЧ-накачки в широком диапазоне порядка

30 дБ, что свидетельствует об отсутствии нелиней-

ных эффектов при возбуждении резонанса.

ний. В частности, форма кривых χ(H) в геометриях

Дополнительный пик наблюдается для всех об-

h ⊥ H и h ∥ H практически совпадает, в отличие от

исходных кривых U_out(H)¹⁾.

разцов (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x в диапазоне концен-

траций x = 32-48 ат. % (рис. 4). С увеличением со-

держания ФМ-фазы пик слегка сдвигается в сторо-

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

ну слабых полей. При этом происходит его уширение

и уменьшение интенсивности, в отличие от обычно-

4.1. Пленки (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x

го сигнала ФМР, интенсивность которого, наоборот,

растет с увеличением x.

Исследования спектров магнитного резонанса

Положение дополнительного пика зависит как от

пленочных НК в случае поля, ориентированного в

частоты возбуждения резонанса, так и от ориента-

плоскости пленки, показали, что помимо обычного

ции поля относительно плоскости пленки. Далее на

сигнала ФМР в более слабых полях присутствует

рис. 5-10 мы приводим экспериментальные данные

дополнительный пик поглощения. При этом, в от-

для образца (CoFeB)₃₂(LiNbO₃)₆₈. Результаты для

личие от обычного ФМР, возбуждаемого попереч-

остальных пленок выглядят похожим образом.

¹⁾ Небольшой сдвиг пика поглощения (∼ 30 Э), наблюдае-

В случае ориентации магнитного поля в плоскос-

мый при изменении ориентации внешнего поля ϕ_H (рис. 2б),

ти пленки по мере увеличения частоты возбуждения

может быть связан с присутствием небольшой наведенной ро-

резонанса дополнительный пик сдвигается в более

стовой анизотропии в плоскости пленки. Этот эффект, одна-

ко, слаб, и в дальнейшем им можно пренебречь по сравнению

высокие поля (рис. 5). В области низких частот он

с интересующими нас более сильными эффектами.

исчезает.

856

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Магнитный резонанс в металл-диэлектрических наногранулярных. ..

Рис. 4. Экспериментальные спектры поглощения для пле-

нок (CoFeB)x(LiNbO3)100-x (x = 32-48 ат. %) на частоте

f = 24.5 ГГц в касательном поле при продольном возбуж-

дении резонанса (h ∥ H). Для сравнения показаны спек-

тры подложки при h ∥ H и h ⊥ H

Результирующие частотно-полевые зависимости

(рис. 6) для основного пика ФМР f₁(H) хорошо опи-

сываются известной формулой Киттеля

√

f₁(H) = γ₁

H(H + 4πM),

(1)

Рис. 5. Экспериментальные спектры поглощения для плен-

ки (CoFeB)32(LiNbO3)68 в касательном поле на разных

где гиромагнитное отношение γ₁ имеет значение

частотах при продольном возбуждении резонанса h ∥ H.

γ₁ ≈ 2.97 ГГц/кЭ, типичное для сплавов CoFeB, а

Для частоты f = 7.65 ГГц показан также спектр в случае

величина поля размагничивания 4πM зависит от со-

h⊥H

держания ФМ-фазы x. С ростом x от 32 до 48 ат. %

величина 4πM монотонно увеличивается от 4.77 до

В случае ориентации магнитного поля нормаль-

5.8 кЭ (см. также [4]).

но пленке, так же как и в касательной геометрии,

Зависимость f₂(H) для дополнительного пика

дополнительный пик возникает на частотах выше

имеет существенно другой характер. Она с хорошей

f₀ ∼ 10 ГГц и по мере увеличения частоты сдвига-

точностью ложится на прямую линию:

ется в высокие поля (рис. 8).

f₂(H) = γ₂H + f₀,

(2)

Результирующие частотно-полевые зависимос-

ти f(H) обоих наблюдаемых пиков для пленки

где эффективное гиромагнитное отношение γ₂

≈

(CoFeB)₃₂(LiNbO₃)₆₈ в нормальной геометрии пока-

≈ 6.0 ГГц/кЭ примерно в 2 раза больше обычного

заны на рис. 9.

гиромагнитного отношения для электронного спина.

В области высоких частот зависимость f₁(H)

Частота в нулевом поле f₀ слегка растет с увеличе-

для пика ФМР описывается линейной функцией в

нием концентрации ФМ-фазы — от f₀ ≈ 7.8 ГГц при

соответствии с формулой Киттеля

x = 32 ат.% до f₀ ≈ 9.0 ГГц при x = 48 ат.%.

При отклонении магнитного поля из плоскости

f₁(H) = γ₁(H - 4πM)

(3)

пленки дополнительный пик сдвигается в сторону

высоких полей, аналогично обычному пику ФМР

(кривая 1 на рис. 9). Однако при низких частотах

(рис. 7).

наблюдается отклонение f₁(H) от линейной зависи-

857

ЖЭТФ, вып. 6

А. Б. Дровосеков, Н. М. Крейнес, О. А. Ковалев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Рис. 6. Частотно-полевые диаграммы пиков магнитного

резонанса для пленки (CoFeB)32(LiNbO3)68 в касательном

поле. Точки — эксперимент, сплошная линия — формула

Киттеля (1), штриховая — линейная зависимость (2)

мости. Это отклонение может быть вызвано магнит-

ной неоднородностью пленки и эффектами суперпа-

рамагнетизма. В этом случае величина 4πM, входя-

щая в формулу (3), не является константой, а зави-

сит от магнитного поля.

Рис. 7. а) Экспериментальные спектры поглощения НК

На рис. 10 показана зависимость 4πM(H), полу-

(CoFeB)32(LiNbO3)68 на частоте 31.7 ГГц при разной ори-

ченная с помощью формулы (3) из эксперименталь-

ентации поля относительно плоскости пленки. б) Резуль-

тирующие угловые зависимости поля резонанса Hres(θH ).

ных данных по f₁(H). Видно, что вместо резкого

Точки — эксперимент, линии — расчет

линейного выхода на постоянное значение 4πM_S ≈

≈ 4.77 кЭ, которое ожидалось бы для «идеаль-

ной» ФМ-пленки, имеется плавное приближение к

с параметрами n ≈ 3.0 и H_S = 4πM_S ≈ 5.0 кЭ²⁾.

насыщению. Поведение статической намагниченно-

Аппроксимация зависимости f₁(H) для пика

сти (см. вставку к рис. 10), измеренное с помо-

ФМР формулой Киттеля (3) с учетом полевой за-

щью СКВИД-магнитометра, хорошо коррелирует

висимости 4πM(H) согласно (4) показана на рис. 9

как по форме, так и по величине с зависимостью

(кривая 2).

4πM(H), найденной из измерений ФМР. Форма кри-

Оказалось, что зависимость f₂(H) для дополни-

вой 4πM(H) определяется совокупностью многих

факторов: суперпарамагнитизмом наногранул, раз-

тельного пика в нормальном поле можно описать

формулой, аналогичной формуле (2) для случая ка-

бросом их размеров и анизотропии, наличием меж-

сательного поля, с теми же значениями γ₂ и f₀, но

гранульных взаимодействий (см., например, [10]).

Последовательный учет всех этих факторов чрез-

мерно сложен. Для дальнейших целей ради просто-

²⁾ Выбранная функция (4) обладает «подходящими» свой-

ты мы аппроксимируем зависимость 4πM(H) эмпи-

ствами, характерными для экспериментальных зависимостей

рической функцией

4πM(H): ее производная в нуле равна 1, а при больших H она

приближается к насыщению как 1/Hn-1. При n → ∞ функ-

ция (4) описывает поведение для «идеальной» ФМ-пленки с

4πM(H) = H + H_S - (Hⁿ + H^nS)1/n

(4)

резким выходом на насыщение в поле H_S .

858

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Магнитный резонанс в металл-диэлектрических нан

огранулярных. ..

Рис.

9. Частотно-полевые диаграммы для пленки

(CoFeB)32(LiNbO3)68 в нормальном поле. Точки — экс-

перимент, линии — расчет с использованием формул из

текста: 1 — формула Киттеля (3), 2 — формула Киттеля

с учетом зависимости 4πM(H) (4), 3 — формула (5), 4 —

формула (5) с учетом (4)

Рис. 8. Экспериментальные спектры поглощения для плен-

ки (CoFeB)32(LiNbO3)68 на разных частотах в поле, ори-

ентированном нормально плоскости

с учетом замены поля H на H - 4πM:

f₂(H) = γ₂(H - 4πM) + f₀.

(5)

На рис. 9 показаны соответствующие расчетные за-

висимости f₂(H) для образца (CoFeB)₃₂(LiNbO₃)₆₈

в приближении «идеальной» ФМ-пленки с 4πM ≈

≈ 4.77 кЭ (кривая 3) и с учетом полевой зависи-

мости 4πM(H) по формуле (4) (кривая 4). Как ви-

дим, во втором случае имеется приемлемое согласие

с экспериментальными данными.

Рис. 10. Зависимость 4πM(H), полученная из данных

4.2. Происхождение дополнительного пика

ФМР для пленки (CoFeB)32(LiNbO3)68 в нормальном по-

ле (точки). Штриховая линия — теоретическая зависи-

Чтобы понять природу наблюдаемого дополни-

мость для «идеальной» ФМ-пленки, сплошная линия —

тельного пика, прежде всего заметим, что найден-

аппроксимация функцией (4). На вставке показана кривая

ное нами для него гиромагнитное отношение γ₂ ≈

4πM(H) в нормальном поле по данным магнитометрии

≈ 6.0 ГГц/кЭ соответствует эффективному g-фак-

(точки) и ее аппроксимация функцией (4) (линия)

тору g ≈ 4.3. Это значение характерно для элект-

859

А. Б. Дровосеков, Н. М. Крейнес, О. А. Ковалев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Линия ЭПР с изотропным g-фактором g ≈ 4.3

ранее наблюдалась для различных аморфных ок-

сидных матриц, допированных ионами Fe, включая

интересующие нас LiNbO₃ и Al₂O₃ [16,17]. В нашем

случае, однако, линия с g ≈ 4.3 не является «изо-

тропной» — положение пика поглощения зависит

от ориентации магнитного поля относительно плос-

кости пленки. Кроме того, частотно-полевая зави-

симость демонстрирует дополнительную спектраль-

ную «щель» в нулевом поле, т. е. конечную частоту

резонанса при H = 0.

Эти особенности поведения пика с g

≈ 4.3

можно объяснить наличием взаимодействия ПМ- и

ФМ-подсистем, сосуществующих в пленке НК, т.е.

подсистем ПМ-ионов и ФМ-гранул. Можно пред-

положить, что частота резонанса в ПМ-подсистеме

определяется эффективным полем H_eff , действую-

Рис. 11. Сравнение спектров магнитного резонанса для

щим на нее со стороны ФМ-подсистемы:

пленок (CoFeB)41(LiNbO3)59 (1) и Co41(LiNbO3)59 (2) на

частоте 24.5 ГГц в касательном поле (h ∥ H). В случае

f₂ = γ₂H_eff .

(6)

структуры Co41(LiNbO3)59 спектр демонстрирует экспо-

ненциальный рост поглощения вблизи H = 0 (пунктир-

Помимо внешнего поля H, поле H_eff должно вклю-

ная линия), на фоне которого видна широкая линия ФМР

чать поле размагничивания и эффективное обмен-

гауссовой формы (штриховая линия)

ное поле, создаваемое ФМ-подсистемой. Формально

выражение для H_eff можно получить, рассмотрев

магнитную энергию системы в виде суммы энер-

ронного парамагнитного резонанса (ЭПР) ионов пе-

гий зеемановского расщепления, магнитной анизо-

реходных элементов с электронной конфигурацией

тропии формы и обменного взаимодействия:

3d⁵ в аморфных твердотельных матрицах (стеклах,

керамиках и т. п.) [11-13]. В нашем случае в каче-

E = -H(M + m) + 2π(M + m,n)² - JMm,

стве таких ионов могут выступать ионы Fe³⁺, при-

где M и m — намагниченности ФМ- и ПМ-подсис-

сутствующие в диэлектрической среде в промежут-

тем (|m| ≪ |M|), 2π — размагничивающий фактор,

ках между ФМ-гранулами. Отметим, что в отличие

n — нормаль к плоскости пленки, J — обменная кон-

от ионов Fe³⁺, ЭПР ионов Fe²⁺ и Co²⁺, как правило,

станта. Тогда искомое поле

не проявляется при комнатной температуре [12-14].

Для дополнительной проверки нашего предпо-

H_eff = -∂E/∂m ≈ H - 4π(M, n)n + JM.

ложения мы провели сравнение спектров магнит-

Подставляя абсолютную величину H_eff в (6), полу-

ного резонанса пленок НК на основе диэлектриче-

чаем формулу для частоты ЭПР:

ской матрицы LiNbO₃ с различным составом метал-

лической ФМ-фазы — CoFeB и Co (структурные и

f₂ = γ₂H₀ + f₀,

(7)

магнитные свойства образцов Co_x(LiNbO₃)100-x по-

где

дробно обсуждаются в работе [15]). Спектры образ-

√

цов Co_x(LiNbO₃)100-x демонстрируют сильно уши-

H₀ =

H² cos² θ_H + (H sinθ_H - 4πM sinθ)²,

ренную линию ФМР и значительное поглощение

вблизи H = 0 (рис. 11). Эти особенности можно

где θ — угол отклонения намагниченности M из

связать с существенно возросшим магнитным гисте-

плоскости пленки. При этом спектральная щель в

резисом для структур Co_x(LiNbO₃)100-x по срав-

нулевом поле f₀ определяется обменным взаимодей-

ствием ФМ- и ПМ-подсистем:

нению с (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x [15]. В то же вре-

мя, дополнительный пик поглощения, наблюдае-

f₀ = γ₂JM.

(8)

мый для пленок (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x, в случае

Co_x(LiNbO₃)100-x отсутствует. Данный факт свиде-

В «касательной» (θ_H

= θ = 0) и «нормальной»

тельствует в пользу предположения, что этот пик

(θ_H = 90^◦) геометрии выражение (7) приводит к об-

обусловлен ЭПР ионов Fe³⁺.

суждавшимся выше формулам соответственно (2) и

860

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Магнитный резонанс в металл-диэлектрических наногранулярных. ..

(5). При произвольной ориентации вектора H отно-

ПМ-резонанса ΔH. В области низких частот имеем

сительно плоскости пленки равновесное направле-

ΔH ∼ 1 кЭ, что дает разброс по частоте Δf =

ние вектора M определяется известным соотноше-

= γ₂ΔH ∼ f₀. В итоге получаем оценку Δε ∼ ε, что

нием [18]:

можно считать ожидаемым результатом, учитывая

высокую степень беспорядка в системе.

2H sin(θ_H - θ) = 4πM sin2θ.

(9)

Резюмируя сказанное выше, можно сказать, что

предлагаемая интерпретация дополнительного пика

В этом случае величину резонансного поля H_res(θ_H)

как ЭПР ионов Fe³⁺, диспергированных в диэлек-

для ПМ-пика при заданной частоте f можно найти

трической матрице, выглядит правдоподобной. До

из уравнений (7) и (9) в явном виде:

сих пор мы оставляли за скобками вопрос, поче-

]-1/2

му в рассматриваемом случае интенсивность линии

^[cos² θ_H

sin² θ_H

H_res(θ_H) =

(10)

ЭПР слабо зависит от геометрии возбуждения ре-

H²⁰

(H₀ + 4πM)²

зонанса. Причиной такого не совсем обычного пове-

где H₀ = (f - f₀)/γ₂.

дения могут являться обменные и магнитодиполь-

В то же время для пика ФМР поле H_res(θ_H)

ные взаимодействия между ПМ-ионами. Известно,

определяется численно из условия (9) и известных

что такие взаимодействия могут приводить к мо-

соотношений для частоты резонанса [18]:

дификации правил отбора и условий возбуждения

√

для переходов между различными уровнями энер-

f₁ = γ₁

H₁H₂,

гии ПМ-ионов. В частности, возникает конечная ве-

роятность вынужденных переходов под действием

где

продольного возбуждающего поля [14].

H₁ = H cos(θ_H - θ) - 4πM sin² θ,

Заметим, что при описанном сценарии также

H₂ = H cos(θ_H - θ) + 4πM cos2θ.

становятся возможными «запрещенные» переходы

внутри спиновых мультиплетов ПМ-ионов с измене-

На рис. 7б показано сравнение эксперименталь-

нием проекции спина Δm_S = ±2. Если спектраль-

ных и расчетных зависимостей H_res(θ_H) для ФМ-

ный фактор расщепления мультиплетов близок к

и ПМ-пиков в пленке (CoFeB)₃₂(LiNbO₃)₆₈ на час-

электронному g_e ≈ 2.0 (например, в случае ионов

тоте

31.7

ГГц. Используемые параметры γ₁

Fe³⁺ в слабом кристаллическом поле), то такие пере-

= 2.97 ГГц/кЭ, γ₂ = 6.0 ГГц/кЭ, f₀ = 7.8 ГГц и

ходы также могут приводить к появлению линии по-

4πM = 4.7 кЭ (для ФМ-пика) совпадают с парамет-

глощения с эффективным g-фактором g ≈ 2g_e ≈ 4.

рами, полученными при аппроксимации частотно-

полевых зависимостей в касательной и нормальной

геометриях. Для ПМ-пика использовано уменьшен-

4.3. Структуры (CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x

ное значение 4πM = 4.0 кЭ с учетом обсуждавшей-

ся выше поправки на неполное насыщение пленки в

Особенности спектров магнитного резонанса, на-

нормальном поле. Как видно на рис. 7б, расчетные

блюдаемые в системах на основе диэлектрической

угловые зависимости H_res(θ_H ) хорошо согласуются

матрицы LiNbO₃, воспроизводятся и для НК-пленок

с экспериментом.

(CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x. Такие структуры также по-

Экспериментально полученная величина f₀ поз-

казывают присутствие дополнительного пика маг-

воляет сделать оценку обменного взаимодействия

нитного резонанса в полях меньших поля ФМР, ко-

ФМ- и ПМ-подсистем. Для исследованных НК

торый возбуждается с одинаковой интенсивностью

(CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x средняя энергия обмена

как поперечным, так и продольным полем. В от-

ПМ-ионов с ФМ-гранулами составляет ε = hf₀ ≈

личие от образцов (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x, изучав-

≈

0.03

мэВ (здесь h

— постоянная Планка).

шихся выше, пленки (CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x в иссле-

Небольшой рост f₀, наблюдаемый при увеличении

дуемом диапазоне x ≈ 47-56 ат. % демонстрируют

концентрации x, можно объяснить усилением об-

гораздо более выраженную концентрационную зави-

мена между ФМ-гранулами и ПМ-ионами из-за

симость положения дополнительного пика (рис. 12).

уменьшения среднего расстояния между ними.

На рис. 13 показаны результирующие частотно-

Беспорядок в расположении ФМ-гранул и

полевые диаграммы f(H) для трех пленок с x ≈

ПМ-ионов в диэлектрической матрице должен

≈ 47-56 ат.% в магнитном поле, приложенном в

приводить к существенному разбросу величины ε.

плоскости пленки. В случае линии ФМР экспери-

Этот разброс Δε можно оценить из ширины линии

ментальные зависимости f(H) описываются стан-

861

А. Б. Дровосеков, Н. М. Крейнес, О. А. Ковалев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Рис.

13. Частотно-полевые диаграммы для пленок

(CoFeB)x(Al2O3)100-x в касательном поле. Точки — экспе-

римент, сплошные линии построены по формуле Киттеля

(1), штриховые линии — линейные зависимости (2) с эф-

фективным g-фактором g = 4.3 (подгоночные параметры

приведены в таблице)

Дополнительный пик демонстрирует линейную

зависимость f(H) типа (2) с эффективным g-фак-

тором g = 4.3, что подтверждает его связь с ЭПР

Рис. 12. Экспериментальные спектры поглощения для пле-

ионов Fe³⁺. При этом величина спектральной ще-

нок (CoFeB)x(Al2O3)100-x с содержанием ФМ-фазы x ≈

ли f₀ растет с увеличением содержания ФМ-фазы

≈ 47, 51 и 56 ат. %, полученные на разных частотах при

x, в согласии с предложенной выше интерпретаци-

продольном возбуждении резонанса h ∥ H в магнитном

ей. Действительно, при приближении к порогу пер-

поле, приложенном в плоскости пленки. Виден интенсив-

коляции x_p ≈ 56 ат. % вполне естественно ожидать

ный пик ФМР и более слабый дополнительный пик (пока-

существенного усиления обменных взаимодействий

зан стрелками)

между ПМ-ионами и ФМ-гранулами, что и приво-

дит к значительному росту величины f₀ (см. фор-

Таблица. Параметры аппроксимации кривых f(H)

мулу (8)).

на рис. 13 для пленок (CoFeB)x(Al2O3)100-x

В геометрии «поле нормально плоскости» поми-

мо интенсивного сигнала ФМР пленки демонстри-

γ₁,

4πM,

γ₂,

f₀,

руют еще три дополнительных более слабых пи-

ка поглощения (рис. 14). Результирующие частот-

ат. % ГГц/кЭ

кЭ

ГГц/кЭ

ГГц

но-полевые диаграммы f(H) и угловые зависимости

5.8

9.0

2.92

6.0

H_res(θ_H) для этих пиков показаны на рис. 15 и 16.

7.0

13.8

Поведение низкополевого пика (№1 на рис. 14)

(g ≈ 2.1)

(g ≈ 4.3)

8.1

19.8

описывается в рамках предложенной модели ЭПР с

g = 4.3 (формулы (5), (10)) с параметрами, приве-

денными в таблице. При этом, как и в случае об-

разцов (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x, лучшее согласие с

дартной формулой Киттеля (1) (параметры аппрок-

моделью достигается при учете поправки на непол-

симации приведены в таблице).

ное насыщение 4πM в области низких полей (с ис-

862

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Магнитный резонанс в металл-диэлектрических наногранулярных. ..

Рис. 14. Экспериментальные спектры поглощения для пле-

нок (CoFeB)x(Al2O3)100-x на частоте 25.0 ГГц в нормаль-

ном поле. Помимо основной линии ФМР, видны более сла-

бые пики 1-3

пользованием описанной выше процедуры аппрок-

симации данных ФМР эмпирической функцией (4),

см. рис. 17).

Оказывается, что поведение пика № 2 на рис. 14

также можно описать формулами (5), (10), если по-

Рис.

15. Частотно-полевые диаграммы для пленок

ложить в них γ₂ = 2.80 ГГц/кЭ (g = 2.0). Таким

(CoFeB)x(Al2O3)100-x в нормальном поле. Точки — экс-

образом, можно предположить, что этот пик также

перимент, линии — расчет

связан с ПМ-центрами в диэлектрической матрице,

демонстрирующими обычный электронный фактор

то же время интересно отметить, что эффективное

спектрального расщепления g_e = 2.0. В качестве та-

обменное поле H_ex = JM, пересчитанное из f₀ по

ких центров могут выступать как изолированные

формуле (8) — H_ex = f₀/γ₂, имеет близкие значе-

ионы Fe³⁺, так и малые кластеры сильно связанных

ния для пиков с g = 4.3 (H_ex) и g = 2.0 (H^∗ex). Так,

ФМ-атомов [13]. Пик с g = 2.0 удается наблюдать

для пленки с x ≈ 51 ат. % получаем H_ex ≈ 2.3 кЭ,

лишь при ориентации магнитного поля вблизи нор-

H^∗ex ≈ 2.9 кЭ, а для пленки с x ≈ 56 ат.% — H_ex ≈

мали к плоскости и лишь для образцов с x ≈ 51 и

≈ 3.3 кЭ, H^∗ex ≈ 3.2 кЭ.

56 ат. %. Только в этом случае его удается разре-

Происхождение узкого пика справа от основной

шить на фоне интенсивного, но достаточно узкого

линии ФМР (№ 3 на рис. 14) до конца не ясно. По-

пика ФМР (см. рис. 16).

добный пик наблюдался нами ранее и для образ-

Величина спектральной щели f∗0 для пика № 2

цов (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x с достаточно высоким

оказывается несколько меньше значений f₀ для пи-

содержанием ФМ-фазы x > 43 ат. % [4]. Этот пик

ка № 1 (g = 4.3), приведенных в таблице. Для пленки

также проявляется только при ориентации магнит-

с x ≈ 51 ат.% эта величина составляет f∗0 ≈ 8.0 ГГц,

ного поля вблизи нормали к плоскости пленки. Одно

а для пленки с x ≈ 56 ат. % — f∗0 ≈ 9.0 ГГц. В

из возможных его объяснений — возбуждение по-

863

А. Б. Дровосеков, Н. М. Крейнес, О. А. Ковалев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Рис. 17. Зависимости 4πM(H), полученные из данных

ФМР для пленок (CoFeB)x(Al2O3)100-x в нормальном по-

ле (точки). Штриховые линии — теоретические зависимос-

ти для «идеальной» ФМ-пленки, сплошные линии — ап-

проксимация функцией (4)

ные свойства структур изучены при комнатной

температуре в широком диапазоне частот 7-38 ГГц

при различных ориентациях магнитного поля

относительно плоскости пленки.

Обнаружено, что экспериментальные спектры

содержат линию ФМР, а также дополнительный бо-

лее слабый пик резонансного поглощения, демон-

стрирующий ряд необычных свойств. Частотно-по-

левая зависимость f(H) для этого пика в области

высоких частот имеет линейный характер с эффек-

Рис. 16. Угловые зависимости поля резонанса Hres(θH )

тивным g-фактором g = 4.3, что позволяет связать

для пленок (CoFeB)x(Al2O3)100-x на частоте 25.0 ГГц.

его с ЭПР ионов Fe³⁺, присутствующих в аморф-

Точки — эксперимент, линии — расчет

ной диэлектрической матрице LiNbO₃, либо Al₂O₃.

В то же время, в нулевом поле зависимость f(H)

верхностных мод спин-волнового резонанса, для ко-

демонстрирует наличие спектральной щели, вели-

торых характерно наблюдаемое поведение. Однако

чина которой увеличивается с ростом концентрации

не исключено и более тривиальное объяснение тако-

ФМ-фазы x. Появление такой щели мы связываем

го пика неоднородностью пленки (см. обсуждение и

с наличием обменного взаимодействия ПМ-ионов с

ссылки в работе [4]).

ФМ-гранулами, которое растет с увеличением x. По-

мимо концентрации x положение пика ЭПР зависит

также от угла приложения поля относительно плос-

кости пленки. Этот эффект мы объясняем влияни-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ем поля размагничивания, создаваемого массивом

Методом магнитного резонанса исследова-

ФМ-гранул. Наконец, еще одной особенностью на-

ны пленки металл-диэлектрических нанограну-

блюдаемого пика является слабая зависимость его

лярных композитов (CoFeB)_x(LiNbO₃)100-x и

амплитуды от геометрии возбуждения резонанса,

(CoFeB)_x(Al₂O₃)100-x с концентрацией металли-

что может быть связано с наличием обменных, либо

ческой ФМ-фазы CoFeB вблизи и несколько ниже

магнитодипольных взаимодействий между ПМ-ио-

порога перколяции x ≲ 56 ат. %. Магниторезонанс-

нами.

864

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Магнитный резонанс в металл-диэлектрических наногранулярных. ..

Таким образом, обнаруженные особенности спек-

А. Л. Васильев, К. Ю. Черноглазов, А. С. Ведене-

тров магнитного резонанса исследуемых структур

ев, Ю. Е. Калинин, А. Б. Грановский, В. В. Тугу-

свидетельствуют о присутствии в диэлектрической

шев, А. С. Бугаев, ЖЭТФ 153, 424 (2018).

матрице ПМ-ионов, связанных обменным взаимо-

V. V. Rylkov, S. N. Nikolaev, K. Yu. Chernoglazov,

действием с системой ФМ-гранул. Полученные ре-

V. A. Demin, A. V. Sitnikov, M. Yu. Presnyakov,

зультаты подтверждают существенную роль таких

A. L. Vasiliev, N. S. Perov, A. S. Vedeneev, Yu. E. Ka-

ионов в формировании ФМ-порядка в изучаемых

linin, V. V. Tugushev, and A. B. Granovsky, Phys.

пленках нанокомпозитов с содержанием ФМ-фазы

Rev. B 95, 144202 (2017).

ниже порога перколяции.

V. V. Rylkov, A. V. Sitnikov, S. N. Nikolaev,

V. A. Demin, A. N. Taldenkov, M. Yu. Presnyakov,

Финансирование. Работа выполнена в рамках

A. V. Emelyanov, A. L. Vasiliev, Yu. E. Kalinin,

государственного задания при поддержке Российс-

A. S. Bugaev, V. V. Tugushev, and A. B. Granovsky,

кого научного фонда (проект № 22-29-00392) в части

J. Magn. Magn. Mater. 459, 197 (2018).

исследования магниторезонансных и электрофизи-

ческих свойств нанокомпозитных образцов, а также

Г. Д. Богомолов, Прикладная электродинамика:

Российского фонда фундаментальных исследований

учебное пособие, МФТИ, Долгопрудный (1979).

в части синтеза нанокомпозитных пленок (проект

10.

A. B. Drovosekov, N. M. Kreines, M. A. Milyaev,

№19-29-03022).

L. N. Romashev, and V. V. Ustinov, Phys. Stat. Sol.

ЛИТЕРАТУРА

11.

H. H. Wickman, M. P. Klein, and D. A. Shirley, J.

Chem. Phys. 42, 2113 (1965).

1. S. Bedanta, O. Petracic, and W. Kleemann, Handbook

of Magnetic Materials. Chapter 1 Supermagnetism,

12.

T. Castner Jr., G. S. Newell, W. C. Holton, and

ed. by K. H. J. Buschow, Vol. 23, Elsevier (2015),

C. P. Slichter, J. Chem. Phys. 32, 668 (1960).

p. 1.

13.

D. L. Griscom, J. Non-Cryst. Sol. 40, 211 (1980).

2. В. В. Рыльков, А. В. Емельянов, С. Н. Никола-

14.

С. А. Альтшулер, Б. М. Козырев, Электронный

ев, К. Э. Никируй, А. В. Ситников, Е. А. Фадеев,

парамагнитный резонанс соединений элементов

В. А. Демин, А. Б. Грановский, ЖЭТФ 158, 164

промежуточных групп, Наука, Москва (1972).

(2020).

15.

Е. А. Фадеев, М. А. Шахов, Е. Лахдеранта,

3. K. B. Efetov and A. Tschersich, Phys. Rev. B 67,

А. Н. Талденков, А. Л. Васильев, А. В. Ситников,

174205 (2003).

В. В. Рыльков, А. Б. Грановский, ЖЭТФ 160, 903

4. A. B. Drovosekov, N. M. Kreines, A. S. Barkalova,

(2021).

S. N. Nikolaev, V. V. Rylkov, and A. V. Sitnikov, J.

Magn. Magn. Mater. 495, 165875 (2020).

16.

C. D. Fierro-Ruiz, O. Sánchez-Dena, E. M. Cab-

ral-Larquier, J. T. Elizalde-Galindo, and R. Farıas,

5. А. Б. Дровосеков, Н. М. Крейнес, А. С. Баркало-

Crystals 8, 108 (2018).

ва, С. Н. Николаев, А. В. Ситников, В. В. Рыльков,

Письма в ЖЭТФ 112, 88 (2020).

17.

R. Stösser and G. Scholz, Appl. Magn. Reson. 15, 449

(1998).

6. В. В. Рыльков, С. Н. Николаев, В. А. Демин,

А. В. Емельянов, А. В. Ситников, К. Э. Никируй,

18.

Р. Суху, Магнитные тонкие пленки, Мир, Москва

В. А. Леванов, М. Ю. Пресняков, А. Н. Талденков,

(1967).

865