ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 6, стр. 866-873

СПИНОВЫЙ ТРАНСПОРТ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ InSb

С РАЗЛИЧНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА

Н. А. Виглинa*, Ю. В. Никулин^b,c, В. М. Цвелиховская^a,

Т. Н. Павлов^a, В. В. Проглядо^a

^a Институт физики металлов им. М. Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук

620990, Екатеринбург, Россия

^b СФИРЭ им. В. А. Котельникова Российской академии наук

410019, Саратов, Россия

^c СГУ им. Н. Г. Чернышевского

410012, Саратов, Россия

Поступила в редакцию 2 декабря 2021 г.,

после переработки 11 декабря 2021 г.

Принята к публикации 22 декабря 2021 г.

В латеральных спиновых устройствах, изготовленных на полупроводниках InSb с различной концентра-

цией электронов, исследовались величина спин-индуцированного напряжения при эффекте Ханле и зна-

чение коэффициента спиновой поляризации электронов. Установлено, что с увеличением концентрации

электронов величины как напряжения, так и коэффициента поляризации уменьшаются.

DOI: 10.31857/S0044451022060104

[10]. Значительно ослабить этот эффект можно, ес-

EDN: DUNZVZ

ли разместить в интерфейсе между ферромагнит-

ным металлом и полупроводником дополнительный

1. ВВЕДЕНИЕ

слой, фильтрующий ток спинов, например, моно-

В течение последних нескольких десятилетий ин-

слой графена [11]. Фильтрующими свойствами об-

тенсивно исследуются спин-зависимые явления в по-

ладают тонкие диэлектрические пленки, образую-

лупроводниках в контексте их применения в элект-

щие туннельный барьер, а также барьеры Шоттки.

ронике [1]. Одну из основных составляющих этих яв-

Понадобилось почти два десятилетия, для того что-

лений представляет электрическая спиновая инжек-

бы результаты спиновой инжекции были существен-

ция — прямой метод создания неравновесной спино-

но улучшены. Появились сообщения о регистрации

вой населенности в системе электронов проводимо-

величины спиновой поляризации в полупроводни-

сти полупроводников. Метод был предложен Аро-

ке P_n ≈ 40 % при электрической инжекции спинов

новым и Пикусом еще в 70-х годах прошлого ве-

в вырожденный GaAs с концентрацией электронов

ка [2]. С тех пор сделано много важных достижений

n = 6·10¹⁶ см-3 из магнитного полупроводника (Ga,

как в области управления спиновой поляризацией

Mn)As через барьер Шоттки [12] и в вырожденный

электрического тока с помощью магнитного поля,

Si (n = 1 · 10¹⁹ см-3) через слой графена из фер-

так и наоборот, управления магнетизмом электри-

ромагнитного сплава NiFe [11]. В невырожденном

ческими средствами [3-6], однако надежный эффект

полупроводнике InSb (n = 1.2 · 10¹⁴ см-3) был дос-

инжекции спина в полупроводники долго не был до-

тигнут P_n = 25 % при инжекции спинов из ферро-

стигнут [7-9]. Основной причиной, вызывающей по-

магнитного сплава CoFe через туннельный барьер,

давление спиновой поляризации электронов в полу-

созданный в слое диэлектрика MgO с низким содер-

проводнике при электрической инжекции спинов из

жанием дефектов [13].

ферромагнитного металла является эффект «несо-

Отметим, что высокие значения спиновой поля-

ответствия проводимостей» (conductivity mismatch)

ризации получены как для вырожденных, так и для

^* E-mail: viglin@imp.uran.ru

невырожденных полупроводников, имеющих суще-

866

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Спиновый транспорт в полупроводниках InSb...

ственно различные концентрации электронов. По-

скольку результаты получены в различных спино-

вых устройствах с разными полупроводниками и

инжекторами, представляется актуальным исследо-

вать зависимость P_n от n для одного и того же по-

лупроводника, например InSb.

z y

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И

I_e

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

Коэффициент спиновой поляризации электронов

проводимости

Рис. 1. a) Схема устройства для измерения электрических

P(λ)n = s/n,

(1)

сигналов, обусловленных диффузией спин-поляризован-

где индекс λ обозначает материал, например, λ = F

ных электронов. Ферромагнитные электроды F1, F3, F4,

для ферромагнетика или λ = N для немагнитного

F6, намагниченные вдоль оси y, расположены на поверх-

полупроводника, n_↑ и n_↓ — концентрации электро-

ности полупроводникового канала, в котором происходит

нов проводимости со спином вверх и со спином вниз

спиновый транспорт. Между контактами и полупроводни-

ком — тонкая прослойка диэлектрика (на схеме не показа-

в соответствующих материалах, s = (n_↑ -n_↓) — кон-

на). Ток Ie течет от F1 к F3. Под F3 затемнением с разной

центрация спинов, общая концентрация электронов

контрастностью условно показано облако поляризованных

n = (n_↑+n_↓). Определим также поляризацию спино-

по спину электронов, степень поляризации которых убы-

вой проводимости

= σ_s/σ, где спиновая прово-

вает по мере дрейфа в направлении к F1 и диффузии во

димость σ_s = (σ_↑-σ_↓) и проводимость σ = (σ_↑ + σ_↓),

всех направлениях. Измерение напряжения, индуцирован-

а σ_↑ и σ_↓ — составляющие проводимости для элект-

ного диффундирующими электронами, проводится меж-

ронов соответственно со спином вверх и со спином

ду контактами F4 и F6, расположенными вне цепи тока.

вниз. Аналогично определим поляризацию спино-

б) Фотография устройства с латеральными контактами.

вого тока P(λ)j = j_s/j, где плотность тока спинов

Вертикальная полоска — полупроводник InSb, который ви-

ден в окне, сделанном в слое фоторезиста. Размер окна

j_s = (j_↑-j_↓) и плотность тока зарядов j = (j_↑ +j_↓), а

50 мкм × 1.8 мм. Канал из полупроводника пересекают

j_↑ и j_↓ — составляющие плотности тока для элект-

шесть ферромагнитных горизонтальных контактов, состав

ронов соответственно со спином вверх и со спином

и структура которых описаны в тексте. К ферромагнитным

вниз.

контактам подведены переходные, заканчивающиеся кон-

При электрической инжекции спин-поляризо-

тактными площадками (на фотографии не видны). Кон-

ванных электронов из F в N (см. рис. 1) поля-

такты F2 и F3 использовались в качестве инжекторов, а

ризация электронов P^Nn в полупроводнике оцени-

F3, F4 и F5 — как детекторы

вается по величине спин-индуцированного напря-

жения, возникающего на ферромагнитном детекто-

ре. Природа этого напряжения связана с измене-

ной разности потенциалов между F и N при отклоне-

нием электрохимического потенциала электронно-

нии спиновой системы полупроводника от равнове-

го газа в немагнитном проводнике вследствие по-

сия. В основу этой модели заложена непрерывность

ляризации в нем электронов по спину. Существу-

спиновых и зарядовых токов, протекающих через

ет несколько подходов для расчета этого напряже-

контакт между N и F. В рамках модели напряжение

ния. В исторически первой модели «спин-зарядовой

на детекторе рассчитывается с помощью выражения

связи» Джонсона и Силсби [14] напряжение на де-

(

)

текторе рассматривается как напряжение, необхо-

V_D(d) = ±e-1P^Fn P^Nn [n/∂n/∂ζ] exp

-d/L^Ns

(2)

димое для установления электрохимического рав-

новесия в электронных системах ферромагнитного

Здесь e — заряд электрона, LNs — длина спино-

и немагнитного металлов. Модель имеет недоста-

вой диффузии в N, n — концентрация электронов

ток, заключающийся в том, что не позволяет прово-

в N, величина множителя [n/∂n/∂ζ] порядка энер-

дить прямое вычисление спиновой поляризации то-

гии Ферми для вырожденного полупроводника и со-

ка [15]. В дрейф-диффузионной модели, предложен-

ставляет порядка k_B T для невырожденного [16], ζ —

ной в работе [16], спин-индуцированное напряжение

химический потенциал в N, k_B — постоянная Больц-

рассматривается как следствие изменения контакт-

мана, T — температура. Знак перед выражением за-

867

Н. А. Виглин, Ю. В. Никулин, В. М. Цвелиховская и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

висит от взаимного направления намагниченности

Спиновая поляризация P^Nn определяется следую-

инжектора и детектора. Спиновая поляризация

щим выражением [17]:

P^Nn = P_jjeR_N [(∂n/∂ζ)/n].

(6)

P^Nn = PjWτ_sj/2ne(L^Ns)².

(3)

В модели прозрачного контакта при инжекции

электронов из ферромагнитного металла в немаг-

Здесь W — ширина инжектора, P_j — поляризация

нитный полупроводник, когда R_C ≪ R_F ≪ R_N , по-

спинового тока, τ_s — время спиновой релаксации,

ляризация спинового тока

L^Ns — длина спиновой диффузии, j = I_e/A — плот-

ность тока, I_e — ток зарядов, A — площадь инжек-

P_j ≈ (R_F /R_N )P^Fσ ≪ P^Fσ ,

тора. Параметры P_j, τ_s и L^Ns находятся при под-

P^Nn ≈ P^Fσ jeR_F [∂n/∂ζ)/n].

гонке экспериментальных данных, полученных при

Фактор [n/(∂n/∂ζ)]/e имеет размерность напря-

эффекте Ханле, к теоретическим. Модель неплохо

жения, обозначим его V₀. Величина V₀ зависит от

описывает поведение поляризации электронов P^Nn в

n. Ниже мы рассчитаем n/(∂n/∂ζ) и покажем, что

зависимости от плотности тока j. Однако поведение

напряжение V₀ увеличивается с ростом концентра-

P^Nn в зависимости от n можно оценить только ка-

ции электронов. Падение напряжения на эффек-

чественно из-за отсутствия в этой модели влияния

тивном сопротивлении ферромагнетика обозначим

величин сопротивлений F, N и контакта между ни-

= jR_F, тогда в прозрачном контакте P^Nn

ми на поляризацию спинового тока P_j . В явном виде

= P^FσV_F/V₀. В туннельном контакте, когда R_C ≫

зависимость P_j от сопротивлений ферромагнетика,

≫ R_F,R_N, поляризация тока P_j ≈ P^Cσ и PNn ≈

контакта и немагнитного материала представлена в

≈ PCσ V_N/V₀, где V_N = jR_N.

модели так называемого квазихимического потенци-

Видно, что величина P^Nn в туннельном контак-

ала, предложенной в работе [17]. Под квазихимиче-

те выше, чем в прозрачном, поскольку напряжение

ским потенциалом подразумевается добавка к хими-

V_N ≫ V_F при R_F ≪ R_N . Характер зависимости P^Nn

ческому потенциалу, обусловленная спиновой поля-

от n в прозрачном и туннельном контактах разли-

ризацией электронов проводимости. Согласно этой

чаются, поскольку в прозрачном контакте от кон-

модели химический потенциал претерпевает скачок

центрации электронов зависит только 1/V₀, а в тун-

в области контакта, а напряжение на детекторе про-

нельном контакте — отношение V_N /V₀.

порционально падению квазихимического потенциа-

Вид зависимости P^Nn от n определяется соотно-

ла на дистанции между инжектором и детектором.

шением сопротивлений R_F и R_N , а также R_C , ко-

В модели, предложенной в работе [17], инжек-

торое зависит от свойств интерфейса между фер-

ция спин-поляризованных электронов из F в N осу-

ромагнитными контактами и полупроводником. В

ществляется через тонкий диэлектрический слой,

свою очередь, характеристики интерфейса между F

имеющий эффективное сопротивление R_C . На фер-

и N зависят от состояния поверхностей этих матери-

ромагнитном контакте-детекторе, расположенном

алов и наличия дефектов в промежуточном диэлек-

на расстоянии d от инжектора, индуцируется напря-

трическом слое [18]. Поэтому окончательные свой-

жение V_D(d), зависящее от величин спиновой поля-

ства интерфейсов и характер зависимости P^Nn от n

ризации P^Nn , возникшей в немагнитном полупровод-

мы установим экспериментально.

нике, от концентрации электронов n в N, от дистан-

Нашей задачей было экспериментальное иссле-

ции d и от поляризации спинового тока P_j в системе

дование зависимости величин напряжения V_D(d) и

ферромагнетик-контакт-полупроводник:

P^Nn от концентрации электронов n в четырех полу-

(

)

проводниковых спиновых устройствах, изготовлен-

V_D(d) = ±e-1P_jP^Nn [n/∂n/∂ζ] exp

-d/L^Ns

(4)

ных на пленках полупроводника InSb с концентра-

цией электронов n, варьирующейся от 4 · 10¹⁶ до

Поляризация спинового тока P_j зависит от соотно-

шения эффективных сопротивлений диэлектричес-

4 · 10¹⁷ см-3 и одном устройстве, сформированном

на пластине InSb с n = 1.2 · 10¹⁴ см-3.

кой прослойки R_C , ферромагнетика R_F = ρ_F L^Fs /A

и полупроводника R_N = ρ_N L^Ns /A, где ρ_F и ρ_N —

3. МАТЕРИАЛЫ, МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

удельные сопротивления F и N, а также от поляри-

ЭКСПЕРИМЕНТА

зации проводимости P^Fσ ферромагнетика и P^Cσ кон-

такта [17]:

Измерения проводились в латеральном спиновом

устройстве, представляющем собой планарную мик-

P_j = (R_F P^Fσ + R_CP^Cσ)/(R_F + R_C + R_N ).

(5)

росхему с набором узких, параллельных друг другу

868

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Спиновый транспорт в полупроводниках InSb...

Таблица. Параметры полупроводников и сформированных на них латеральных спиновых устройств: номер устрой-

ства, тип подложки, толщина пленки, концентрация электронов при комнатной температуре и при T = 77 K,

подвижность электронов, поляризация тока в каждом устройстве, удельное сопротивление диэлектрического слоя

в интерфейсе, время спиновой релаксации и длина спиновой диффузии, отношение концентрации электронов к

плотности состояний для каждого устройства

№ Подложка t, мкм n₂₉₃, см-3 n₇₇, см-3 μ₂₉₃, см²/В · с P_j ρ_C, Ω·см τ_s, нс L^Ns, мкм

∂n/∂ζ

GGG

0.45

5 · 10¹⁷

4 · 10¹⁷

0.8 · 10⁴

0.027

2.5

0.8

15.3k_BT

GGG

0.9

1.1 · 10¹⁷

8.8 · 10¹⁶

1.75 · 10⁴

0.028

1.1

5.6k_BT

AlN

1.05

1 · 10¹⁷

8 · 10¹⁶

2.6 · 10⁴

0.036

4.5

1.5

5.2k_BT

Si/SiO₂

0.5

5 · 10¹⁶

4 · 10¹⁶

3.6 · 10⁴

0.041

1.0

3.3k_BT

Пластина

400

1.2 · 10¹⁴

6.2 · 10⁵

0.013

1.5

1.02k_BT

InSb

ферромагнитных контактов, пересекающих под пря-

центрации n в пленках InSb были сделаны для ком-

мым углом полупроводниковый канал (рис. 1).

натной температуры при измерении эффекта Хол-

ла. Значения концентрации носителей при комнат-

Полупроводниковые латеральные спиновые уст-

ной температуре, n₂₉₃, приведены в таблице, там же

ройства предполагают совершенные интерфейсы

даны ориентировочные значения концентрации n₇₇

между металлическими контактами и каналом из

для температуры T = 77 K. Эти значения получены

полупроводника, в котором происходит спиновый

на основании данных измерения при двух темпера-

транспорт. Для этих целей используются пласти-

турах эффекта Холла в еще одной пленке InSb тол-

ны из монокристалла полупроводника с высоко-

щиной 750 нм, синтезированной на подложке GGG.

качественной (Epi-ready) полировкой поверхности

Было определено, что в этом образце при T = 293

или эпитаксиальные пленки, выращенные методом

К плотность носителей 4 · 10¹⁷ см-3 и 2.7 · 10¹⁷ см-3

молекулярно-лучевой эпитаксии (MBE). Методом

при T = 8 К. Видно, что концентрация носителей

MBE получаются эпитаксиальные пленки GaAs, Si,

уменьшается с изменением температуры от комнат-

а также InSb [19]. Однако мы исследовали пленки

ной до T = 8 К приблизительно на 30 %. Мы пред-

InSb, полученные методом взрывного термическо-

положили, что при температуре T = 77 K в исследо-

го испарения в вакууме, поскольку эти пленки бы-

ванных нами образцах концентрация носителей n₇₇

ли у нас в наличии, а концентрация электронов в

уменьшится приблизительно на 20 % по сравнению

этих пленочных образцах находилась в интересую-

со значениями n₂₉₃.

щем нас диапазоне n ∼ 10¹⁶-10¹⁷ см-3.

Исследовались четыре образца с пленками InSb

Методами фотолитографии на поверхности пла-

толщиной t от 0.5 до 1 мкм, синтезированных на под-

стины и образцов с пленками InSb были изготовле-

ложках из гадолиний-галлиевого граната Gd₃Ga₅O₂

ны латеральные спиновые устройства, содержащие

(GGG), AlN и Si/SiO₂ (см. таблицу). Исследовалось

по шесть Co0.9Fe0.1 ферромагнитных контактов F1,

также спиновое устройство, изготовленное на пла-

F2 шириной по 35 мкм и F3-F6 шириной по 15 мкм,

стине полупроводника с концентрацией электронов

пересекающих под прямым углом полупроводнико-

n = 1.2 · 10¹⁴ см-3 при T = 77 K, соответствующее

вый канал шириной 50 мкм (см. рис. 1). Расстоя-

номеру 5 в таблице. Рентгеноструктурные исследо-

ния между центральными осями контактов F1 и F2,

вания показали, что пленки неоднородны и массо-

F5 и F6 по 0.64 мм. Расстояние между соседними

вая концентрация компонентов: InSb — 90 %, In —

центральными осями контактов F3, F4, F5 состав-

10 %. Пленки поликристалличны со средним разме-

ляло 50 мкм , а контактов F2 и F3 — 60 мкм. Перед

ром кристаллитов 250 нм, ориентированных перпен-

нанесением ферромагнитных контактов с поверхно-

дикулярно плоскости подложки вдоль направления

сти пластины и пленок удалялись слои оксидов пу-

[111]. Средняя квадратичная шероховатость поверх-

тем травления ионами Ar. Ферромагнитные контак-

ности пленок, измеренная на атомном силовом мик-

ты наносились на пластину полупроводника мето-

роскопе, составляла около 45 нм. Определение кон-

дом магнетронного напыления. Состав и толщина

869

Н. А. Виглин, Ю. В. Никулин, В. М. Цвелиховская и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

слоев, образующих контакт (в порядке нанесения):

но полученной. Подгоночными параметрами явля-

слой диэлектрика из MgO (1.8 нм), ферромагнит-

ются L^Ns , τ_s и P_j . Эффективность спиновой инжек-

ный слой из Co0.9Fe0.1 (80 нм) и закрывающий слой

ции P_j , как видно из ее определения (5), зависит от

из Au (3 нм). Переходы и контактные площадки, со-

соотношения сопротивлений R_C, R_F и R_N , а так-

стоят (в порядке нанесения) из слоев Ni (3 нм), Cu

же от поляризации проводимости P^Fσ ферромагне-

(10 нм) и Ag (60 нм). Слои из Ni и Cu фабриковались

тика и P^Cσ контакта. Сопротивление R_F = ρ_F L^Fs /A,

магнетронным, а из Ag — резистивным испарения-

где ρ_F = 7 · 10-10 Ом · см, L^Fs = 1.2 · 10-6 см для

ми.

ферромагнетика Co0.9Fe0,1 [20], A — площадь кон-

Величина напряжения, возникающего на детек-

такта, R_N = ρ_N L^Ns /A рассчитывается на основании

торе при спиновой инжекции, оценивалась при из-

данных измерений Холла для каждого образца. Мы

мерениях эффекта Ханле. Напряжение регистриро-

предположили, что в ферромагнетике Co0.9Fe0,1, ко-

валось на детекторах F3, F4 или F5 относитель-

торый применялся в качестве инжектора, поляриза-

но удаленного электрода F6. В качестве инжекто-

ция проводимости приблизительно равна поляриза-

ра использовались контакты F2 или F3. Для это-

ции электронов, P^Fσ ≈ P^Fn = 0.224 [16]. Нам ничего

го между одним из них и F1 пропускался постоян-

не известно о величине поляризации проводимости

ный ток. Для измерения эффекта Ханле использо-

контакта P^Cσ , поэтому в качестве начального, «за-

вались источник постоянного тока на химических

травочного», значения мы приняли, что P^Cσ ≈ 0.5

элементах, нановольтметр, криостат и электромаг-

как величина промежуточная между максималь-

нит с программируемым источником питания. При

ным и минимальным значениями. Таким образом,

измерениях ферромагнитные контакты намагничи-

при подгонке мы подбирали значение R_C = ρ_C Λ/A,

вались полем 400 Гс, направленным вдоль их про-

где Λ — толщина, а ρ_C — удельное сопротивление

дольной оси (см. рис. 1). Затем поле снижалось до

слоя, разделяющего F и N. Видно, что в поле B = 0

нуля, и все устройство поворачивалось в криостате

напряжения, рассчитанные с помощью выражений

на 90^◦ так, чтобы направление поля стало перпен-

(4) и (7), совпадают, V_H (d, B) = V_D(d).

дикулярным плоскости контактов. При регистрации

При расчете величин V_D(d) и P^Nn в полупровод-

эффекта Ханле проводилась медленная развертка

никах с различной концентрацией электронов необ-

поперечного магнитного поля B в диапазоне ±20 Гс.

ходимо вычислять значения n/(∂n/∂ζ). Для расче-

Отметим, что эти поля по величине много меньше

та воспользуемся соотношением, связывающим кон-

поперечного поля анизотропии плоского ферромаг-

центрацию носителей n в зоне проводимости с инте-

нитного контакта, которое для Co0.9Fe0.1 составля-

гралом Ферми с индексом 1/2 [21]:

ет порядка 1.5 Tл. Поэтому поперечное поле B не

n = N_cΦ1/2(ζ^∗),

(8)

оказывает существенного влияния на продольную

намагниченность контактов. Спин-зависимое нело-

где N_c

— эффективная плотность состояний;

кальное напряжение V_H (d, B) при эффекте Ханле

Φ1/2(ζ^∗) — интеграл Ферми с индексом 1/2, ζ^∗ =

может быть записано [16, 17] как

= ζ/k_BT

— приведенная энергия Ферми, ζ

—

(

)

энергия Ферми,

V_H(d, B) = ±P2jR_N j exp

-αd/L^Ns

∫

∞

(

)

(

)

x1/2dx

αcos

βd/L^N

- β sin

βd/L^N

Φ1/2(ζ^∗) =

(9)

√π

1 + exp(x - ζ^∗)

α² + β²

√√

1 + (ω_Lτ_s)2 +1

(7)

Φ1/2(ζ^∗) рассчитывается численными методами.

α=

√

Эффективная плотность состояний рассчитывается

√

по формуле

1 + (ωLτs)2 - 1

β=

√

N_c = 2(m_nk_BT/2πℏ²)3/2.

(10)

Здесь m_n — эффективная масса электрона. Для

где частота Лармора ω_L = gμ_BB/ℏ, g есть g-фактор

InSb m_n = 0.013m₀, где m₀ — масса свободного

электронов проводимости в N, B — поперечное маг-

электрона. При T = 77 К для InSb величина N_c =

нитное поле, ℏ — постоянная Планка, d — дистан-

= 4.82 · 10¹⁵ см-3. С помощью соотношения (8) вы-

ция между инжектором и детектором, μ_B — магне-

разим множитель n/(∂n/∂ζ) через интеграл Ферми

тон Бора, τ_s — время релаксации спина в N. При

Φ1/2(ζ^∗):

расчете осуществляется подгонка теоретической за-

висимости напряжения V_H(d, B) к эксперименталь-

n/(∂n/∂ζ) = Φ1/2(ζ^∗)k_BT/(∂Φ1/2(ζ^∗)/∂ζ^∗).

(11)

870

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Спиновый транспорт в полупроводниках InSb...

Рис. 2. Зависимость напряжения -VH (d, B) при эффекте

Рис. 4. Зависимость напряжения -VH при эффекте Хан-

Ханле от плотности тока j, протекающего через инжектор.

ле от n для j ≈ 13 A/см² (кружки). Штриховая линия —

Поперечное магнитное поле B = 0, расстояние между ин-

функция y = 0.36 - 0.0084 ln(x + 6 · 10¹³), x = n · см³

жектором и детектором d = 50 мкм. Цифры, помечающие

символы на рисунке, соответствуют номерам образцов в

таблице

Рис. 5. Зависимость поляризации электронов в полупро-

воднике P^Nn от n для j ≈ 13 A/см² (кружки). Штрихо-

Рис. 3. Зависимость P^Nn от плотности тока j, протекаю-

вая линия -- функция y = 0.29-0.0074 ln(x + 6.34 · 10¹⁴),

щего через инжектор. Поперечное магнитное поле B = 0,

x = n · см³

расстояние между инжектором и детектором d = 50 мкм.

Цифры, помечающие символы на рисунке, соответствуют

тока j, протекающего через инжектор. Цифры, обо-

номерам образцов в таблице

значающие символы, соответствуют номерам полу-

проводников, перечисленным в таблице. Нарастание

спин-индуцированного напряжения при увеличении

Значения n/(∂n/∂ζ) приведены в таблице. Видно,

плотности тока в полупроводниках с низкой концен-

что n/(∂n/∂ζ) растет с увеличением n.

трацией электронов более быстрое.

В предельных случаях Φ1/2(ζ^∗) выражается про-

На рис. 3 приведена зависимость величины по-

стыми функциями. Для невырожденного полупро-

ляризации P^Nn от плотности тока j, протекающего

водника Φ1/2(ζ^∗) = exp(ζ^∗), в случае вырождения

через инжектор. Величина поляризации P^Nn в по-

Φ1/2(ζ^∗) = (4/3)π1/2(ζ^∗)3/2.

лупроводниках рассчитывалась при подгонке теоре-

На рис. 2 изображена зависимость напряжения

тических значений напряжения при эффекте Ханле

V_H(d, B) эффекта Ханле при B = 0 от плотности (уравнение (7)) к экспериментальным. Подгоночны-

871

Н. А. Виглин, Ю. В. Никулин, В. М. Цвелиховская и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

ми параметрами являются ρ_C , τ_s и L_s. Видно, что

было получено в наших спиновых устройствах, на-

P^Nn нарастает при увеличении плотности тока. Так-

блюдается спад P^Nn ∼ ln(1/n).

же заметно, что скорость нарастания выше в по-

Спин-индуцированное напряжение V_H = V_D(d)

лупроводниках с меньшей концентрацией электро-

(уравнение (5)) также убывает при росте концен-

нов n.

трации n в соответствии с уменьшением P_j и P^Nn .

На рис. 4 изображена зависимость напряжения

Уменьшение V_H несколько нивелируется за счет

V_H от n, а на рис. 5 зависимость поляризации P^Nn от

роста множителя n/(∂n/∂ζ) при увеличении n (см.

n для плотности тока в инжекторе J ≈ 13 A · см-2.

таблицу). Заметим, что спад напряжения V_H при ро-

Видно, что величина спиновой поляризации элек-

сте n соответствует уменьшению контактной разно-

тронов P^Nn в полупроводниках n-InSb уменьшает-

сти потенциалов в паре F и N. Контактная разность

ся при росте концентрации электронов n. Напряже-

потенциалов φ_C между F и N зависит от разности

ние эффекта Ханле V_H также убывает при увеличе-

работ выхода из F и N, которые определяются по-

нии n.

ложением уровней Ферми ζ_F и ζ_N в каждом из этих

материалов, φ_C

= (ζ_F -ζ_N )/e. Для вырожденного

полупроводника ζ_N = k_BT ln(n/N_c) [21]. Видно, что

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ζ_N увеличивается как ln n при росте плотности элек-

Мы исследовали величину спин-индуцированно-

тронов в N, а контактная разность потенциалов φ_C

го напряжения V_H при эффекте Ханле и значе-

уменьшается пропорционально ln(1/n).

ние коэффициента спиновой поляризации электро-

Для спиновых устройств, изготовленных на

нов P^Nn в латеральных спиновых устройствах, из-

тонких пленках, мы получили значения длины

готовленных на полупроводниках InSb с различ-

спиновой диффузии L^Ns в 2-3 раза более высокие,

ной концентрацией электронов n. Самые высокие

чем в устройстве, изготовленном на монокристал-

значения спиновой поляризации были достигну-

лической пластине InSb (см. таблицу). Корреляцию

ты в устройствах с полупроводниками, обладаю-

величины L^Ns в зависимости от толщины пленок,

щими наименьшими концентрациями носителей за-

материала подложки или концентрации электронов

ряда. В устройствах, изготовленных на пластине

мы не обнаружили. Можно предположить, что

InSb (n

= 1.2 · 10¹⁴ см-3) и на пленке InSb

аномальные значения длины спиновой диффузии

(n = 4 · 10¹⁶ см-3), при плотности тока инжектора

связаны с неоднородным составом пленок, пред-

около 13 A/см² значения P^Nn равны соответственно

ставляющих собой гетеросистемы.

5.2 % и 0.7 %. В устройствах, которые были изготов-

лены на пленках полупроводников с n = 8 · 10¹⁶,

Финансирование. Работа выполнена в рам-

8.8 · 10¹⁶ и 4 · 10¹⁷ см-3, значения P^Nn равны со-

ках государственного задания Министерства нау-

ответственно 0.13, 0.11 и 0.013 %. Уменьшение P^Nn

ки и высшего образования России (тема «Спин»,

согласуется с уменьшением сопротивления полупро-

№ АААА-А18-118020290104-2) при частичной под-

водников R_N и множителя [(∂n/∂ζ)/n] при увеличе-

держке Российского фонда фундаментальных ис-

нии концентрации n (см. (6)), а также коэффициен-

следований (проекты №№ 19-02-00038, 20-07-00968).

та спиновой поляризации тока P_j , который умень-

шается от 4.1 % до 2.7 % при росте концентрации

от 4 · 10¹⁶ см-3 до 4 · 10¹⁷ см-3 (см. таблицу). Бо-

ЛИТЕРАТУРА

лее низкое значение Pj = 1.3 % для образца №5

может быть за счет более высокого в этом образ-

1. J. Fabian and I.

Žutić, Phys. Rev. B 69, 115314

це удельного сопротивления диэлектрического слоя,

(2004).

ρ_C = 30 Ом · см. Как следует из таблицы, в пленоч-

ных образцах № 1-№ 4 удельное сопротивление кон-

2. А. Г. Аронов, Г. Е. Пикус, ФТП 10, 1177 (1976).

такта ρ_C существенно ниже, чем в образце № 5, по-

3. V. V. Osipov, N. A. Viglin, and A. A. Samokhvalov,

скольку шероховатость пленок значительно выше,

Phys. Lett. A 247, 353 (1998).

чем шероховатость пластины InSb. Тем не менее за

счет самых высоких значений R_N и [(∂n/∂ζ)/n] ве-

4. P. R. Hammar and M. Johnson, Phys. Rev. Lett. 88,

личина P^Nn в образце № 5 наибольшая. Таким обра-

066806 (2002).

зом, величина спиновой поляризации P^Nn уменьша-

ется с увеличением плотности электронов. При том

5. R. Fiederling, M. Kleim, G. Reuscher et al., Nature

соотношении сопротивлений R_N , R_F и R_C, которое

(London) 402, 787 (1999).

872

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Спиновый транспорт в полупроводниках InSb...

6. Y. Ohno, D. K. Young, B. Beschoten et al., Nature

14. M. Johnson and R. H. Silsbee, Phys. Rev. Lett. 55,

(London) 402, 790 (1999).

1790 (1985).

7. A. T. Filip, B. H. Hoving, F. J. Jedema et al., Phys.

15. M. Johnson and R. H. Silsbee, Phys. Rev. B 35, 4959

Rev. B 62, 9996 (2000).

(1987).

8. F. G. Monzon, D. S. Patterson, M. L. Roukes, J.

16. N. A. Viglin, V. V. Ustinov, S. O. Demokritov et al.,

Magn. Magn. Mater. 198, 632 (1999).

Phys. Rev. B 96, 235303 (2017).

9. C. M. Hu, J. Nitta, A. Jensen et al., Phys. Rev. B 63,

17. J. Fabian, A. Matos-Abiague, C. Ertler et al., Acta

125333 (2001).

Phys. Slov.57, 565 (2007).

10. G. Schmidt, D. Ferrand, L. W. Molenkamp et al.,

18. Н. А. Виглин, И. В. Грибов, В. М. Цвелиховская и

Phys. Rev. B 6, R4790(R) (2000).

др., ФТП 53, 280 (2019).

11. O. M. J. van’t Erve, A. L. Friedman, E. Cobas et al.,

19. А. К. Бакаров, А. К. Гутаковский, К. С. Журавлев

Nat. Nanotechnol. 7, 737 (2012).

и др., ЖТФ 87, 900 (2017).

12. M. Ciorga, A. Einwanger, U. Wurstbauer et al., Phys.

20. J. Bass and W. P. Pratt Jr., J. Phys.: Condens.

Rev. B 79, 165321 (2009).

Matter 19, 183201 (2007).

13. N. A. Viglin, V. M. Tsvelikhovskaya, N. A. Kulesh et

21. К. Зеегер, Физика полупроводников, Мир, Москва

al., JETP Lett. 110, 273 (2019).

(1977).

873

ЖЭТФ, вып. 6