ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 6, стр. 887-896

ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРНО-ИНДУЦИРОВАННОГО

РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА

ВЕЩЕСТВО ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ЛАЗЕРНОГО

ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

Г. А. Вергуноваa*, С. Ю. Гуськов^a, И. Ю. Вичев^b,

А. С. Грушин^b, Д. А. Ким^b, А. Д. Соломянная^b

^a Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук

119991, Москва, Россия

^b Федеральное государственное учреждение «Федеральный исследовательский центр

Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук»

125047, Москва, Россия

Поступила в редакцию 22 октября 2021 г.,

после переработки 22 октября 2021 г.

Принята к публикации 12 ноября 2021 г.

На основании результатов численных расчетов исследуются особенности термодинамического состояния

высокотемпературной излучающей лазерной плазмы. Обсуждаются зависимости характеристик лазер-

но-индуцированного рентгеновского излучения от длины волны и интенсивности воздействующего им-

пульса Nd-лазера в диапазонах изменения их значений, отвечающих схеме сжатия мишени инерциального

термоядерного синтеза импульсом рентгеновского излучения. Исследуются особенности термодинами-

ческого состояния плазмы, образованной в результате воздействия импульса лазерно-индуцированного

рентгеновского излучения на плоские мишени из легких материалов, наиболее востребованных в качест-

ве материалов внешнего слоя термоядерной мишени — аблятора, в котором происходит образование

давления, сжимающего мишень. Представлено сравнение термодинамических характеристик плазмы,

образованной при воздействии лазерного импульса, и плазмы, образованной при воздействии лазер-

но-индуцированного рентгеновского импульса.

DOI: 10.31857/S0044451022060128

в настоящее время обеспечить максимальную энер-

EDN: DUWAQY

гетику установки. Применительно к Nd-лазеру речь

идет об использовании лазерного импульса основ-

1. ВВЕДЕНИЕ

ной, второй и третьей гармоник излучения с длина-

ми волн соответственно λ = 1.06 мкм, 0.53 мкм и

В основе выбора длины волны излучения лазер-

0.35 мкм. Энергетическая эффективность преобра-

ного драйвера установки инерциального термоядер-

зования излучения основной гармоники Nd-лазера в

ного синтеза (ИТС) лежит сравнительный анализ

излучение второй гармоники составляет около 60 %,

зависимостей от длины волны энергетических эф-

а третьей — около 40 %. С другой стороны, с умень-

фективностей собственно процесса генерации излу-

шением длины волны воздействие излучения стано-

чения и его воздействия на термоядерную мишень.

вится более эффективным с точки зрения различ-

В качестве драйвера действующей [1-3] и строящих-

ных аспектов сжатия мишени как при прямом об-

ся [4-7] лазерных установок, предназначенных для

лучении мишени лазерным излучением, так и при

зажигания термоядерной мишени — получения тер-

непрямом облучении рентгеновским излучением, в

моядерной энергии, превышающей лазерную — ис-

которое предварительно преобразуется лазерное из-

пользуется лазер на неодимовом стекле, способный

лучение. С уменьшением длины волны увеличива-

^* E-mail: vergunovaga@lebedev.ru

ется коэффициент поглощения излучения, медлен-

887

Г. А. Вергунова, С. Ю. Гуськов, И. Ю. Вичев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

нее развиваются плазменные неустойчивости, ответ-

конкретной схемы лазер-конвертер-капсула. Такие

ственные за генерацию быстрых электронов, кото-

данные применительно к условиям облучения на

рые могут осуществить нежелательный предвари-

установке NIF суммированы в работах

[2, 3] и

тельный прогрев мишени.

относятся к облучению капсулы с аблятором из

В случае прямого облучения, когда лазерное из-

пластика рентгеновским импульсом, образованным

лучение воздействует непосредственно на внешний

при облучении внутренней поверхности конвертора

слой мишени — аблятор, материалом которого слу-

из золота излучением третьей гармоники Nd-лазера.

жат легкие материалы, такие как пластик, берил-

Вместе с тем для детального понимания конеч-

лий или углерод повышенной плотности — зави-

ного результата комплексного процесса непрямо-

симости термодинамических величин образующей-

го воздействия представляется важным исследова-

ся плазмы от интенсивности и длины волны воз-

ние его составных частей в различных условиях

действующего лазерного импульса достаточно по-

облучения. Такие расчетно-теоретические исследо-

дробно исследованы и теоретически, и эксперимен-

вания, выполненные в данной работе, относятся к

тально. Основным фактором, который регулирует

изучению термодинамического состояния и излу-

термодинамическое состояние лазерной плазмы лег-

чательных свойств плазмы конвертера, образован-

ких материалов, является поглощение лазерного из-

ной воздействием излучения первых трех гармоник

лучения в области плазменного резонанса с плот-

Nd-лазера, и термодинамического состояния плаз-

ностью, близкой к критической плотности плазмы,

мы аблятора, образованной воздействием импуль-

ρ_cr

[г/см³] = 1.83 · 10-3A/Zλ2μ (A и Z — атомный

са лазерно-индуцированного рентгеновского излуче-

номер и зарядовое число ионов плазмы, λ_μ [мкм] —

ния.

длина волны лазерного излучения). Этот факт при-

Расчеты были проведены по

1D-программе

водит к хорошо известным зависимостям температу-

RADIAN [10]. В основу кода RADIAN положе-

ры и плотности от длины волны λ и интенсивности

на физико-математическая модель, содержащая

I_las лазерного импульса [2,8]:

уравнения двухтемпературной радиационной гид-

родинамики. Учитывается электрон-ионный обмен,

T ∝ (I_las/ρ_cr)2/3 ∝ (I_lasλ²)2/3,

классическая или уменьшенная электронная теп-

P ∝ ρcr (I_las/ρ_cr)2/3 ∝ (I_las/λ)2/3.

лопроводность. Лазерное излучение поглощается

обратно-тормозным способом. Уравнения газовой

В схеме непрямого сжатия на термоядерную

динамики решаются совместно с многогруппо-

капсулу воздействует импульс рентгеновского

вым уравнением переноса собственного излучения

излучения, который образуется при воздействии ла-

плазмы. В рамках представленной работы исполь-

зерного импульса на внутреннюю стенку оболочки-

зовались уравнения состояния вещества (УРС)

конвертера, в геометрическом центре которого

и спектральные коэффициенты поглощения из-

помещается термоядерная капсула. На действую-

лучения из базы данных THERMOS [11, 12]. В

щей мегаджоульной лазерной установке NIF (LLNL,

области высоких температур и низких плотностей

США) [2, 3] используется конвертер цилиндриче-

рассматриваемой задачи УРС, как правило, близко

ской формы. Для обеспечения высокой степени

к УРС идеального газа.

конверсии лазерного излучения в рентгеновское

В разд. 2 представлены результаты численного

в качестве материала конвертера используются

моделирования взаимодействия импульсов излуче-

вещества с большими зарядовыми числами, такие

ния первой, второй и третьей гармоник Nd-лазера

как золото и обедненный уран [9]. В результате

с интенсивностями в диапазоне 10¹³-10¹⁵ Вт/см² с

при непрямом облучении конечное энергетическое

плоской мишенью из золота. Особое внимание уде-

воздействие на аблятор термоядерной капсулы

ляется случаю импульса второй гармоники Nd-лазе-

имеет комплексный характер, который определя-

ра, использование которого предполагается в проек-

ется термодинамическими свойствами как плазмы

те российской мегаджоульной установки [5]. Обсуж-

конвертора, так и плазмы аблятора, а также нели-

даются особенности образования плазмы и ее излу-

нейными зависимостями пробегов рентгеновского

чательных свойств, связанных с переносом энергии

излучения от температуры и плотности в той и

собственным излучением плазмы. Проводится срав-

другой плазме. В частности, по этой причине в

нительный анализ термодинамических характери-

большинстве ранее опубликованных работ, посвя-

стик, относящихся к излучающей лазерной плазме

щенных физике непрямого облучения, результаты

мишени из золота, образованной лазерным излуче-

представлены в виде итогового заключения о работе

нием первой, второй и третьей гармоник Nd-лазера.

888

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022 Особенности генерации лазерно-индуцированного рентгеновского излучения . . .

В разд. 3 представлены результаты численного мо-

делирования взаимодействия лазерно-индуцирован-

ного рентгеновского излучения с плоскими мишеня-

ми из легких материалов — пластика и высокоплот-

ного углерода, которые используются в качестве ма-

териалов аблятора термоядерных мишеней. Обсуж-

даются особенности образования плазмы, связанные

с поглощением и переносом воздействующего рент-

геновского излучения. Проводится сравнительный

анализ термодинамических характеристик, относя-

щихся к лазерной плазме одного и того же матери-

ала при облучении импульсами лазерного и рентге-

новского излучения.

2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ

ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ

ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЫ

Численные расчеты взаимодействия импульсов

излучения первой, второй и третьей гармоник

Nd-лазера, интенсивности которых лежали в диапа-

Рис. 1. а) Зависимости от пространственной координаты

зоне 10¹³-10¹⁵ Вт/см², с плоскими мишенями из зо-

плотности ρ (линия 1), температуры Te (линия 2), пото-

лота были выполнены с использованием оптических

ка электронной теплопроводности Fe (линия 3) и радиа-

констант, рассчитанных в отсутствие локального

ционного потока F_rad (линия 4). б) Зависимости от про-

термодинамического равновесия (ЛТР) в плазме

странственной координаты скорости удельного (в единице

[11], и с учетом ограничения потока электронной

объема) энерговыделения лазерной энергии q_las (линия 5)

теплопроводности. Ограничение потока электрон-

и излучательной способности J (линия 6) плазмы. Рисун-

ной теплопроводности моделировалось введением

ки относятся к моменту времени t = 0.5 нс, лазерному

коэффициента ограничения f_e = 0.03-0.08, что да-

импульсу с постоянным потоком I_las = 3 · 10¹⁴ Вт/см²,

вало возможность согласовать результаты расчета

λ = 0.53 мкм на плоскую мишень из золота. Начальное

с экспериментальными результатами по конверсии

положение мишени 0 ≤ x ≤ 30 мкм, лазерное излучение

падает на мишень справа

лазерного излучения в рентгеновское. Отсут-

ствие ограничения теплопроводности приводит

к расчетным значениям конверсии, значительно

превышающим экспериментальные данные.

ется от начального положения границы мишени: к

На рис. 1 представлены результаты расчета воз-

0.5 нс она располагается на расстоянии 24 мкм от на-

чальной границы слоя золота, в точке с координатой

действия лазерного импульса с постоянной интен-

сивностью I_las

= 3 · 10¹⁴ Вт/см² и длиной вол-

x ≈ 54 мкм. Большая часть лазерного излучения

ны λ = 0.53 мкм на плоскую мишень из золота

поглощается в области с критической плотностью

толщиной 30 мкм. Приведены зависимости от про-

(рис. 1, кривая 5). Из области поглощения лазерного

странственной координаты плотности и температу-

излучения энергия потоком электронной теплопро-

ры плазмы, а также плотности потока электрон-

водности (кривая 3 на рис. 1а) переносится вглубь

ной теплопроводности и лучистой теплопроводно-

золотого слоя. Это приводит к прогреву плотных

сти плазмы на момент времени t = 0.5 нс. Лазерное

слоев мишени, где формируется область генерации

излучение поглощается в испаренной части мише-

собственного излучения плазмы. В расчетах с уче-

том ограничения потока электронной теплопровод-

ни — короне — за счет обратно-тормозного механиз-

ма и достигает областей с критической плотностью

ности образуются более резкие профили плотности

и температуры, чем в расчетах без ограничения по-

ρ_cr ≈ 0.017 г/см³ при Z ≈ 62. (На рис. 1 координата

x отсчитывается от левой границы мишени, лазер-

тока электронной теплопроводности.

ное излучение падает на мишень справа.) С течени-

Электронная теплопроводность переносит тепло

ем времени критическая плотность плазмы удаля-

в менее плотной части короны в области с коорди-

889

ЖЭТФ, вып. 6

Г. А. Вергунова, С. Ю. Гуськов, И. Ю. Вичев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

натами x > 45 мкм (линия 3 на рис. 1а). Радиаци-

онный поток (линия 4 на рис. 1а) является более

эффективным механизмом переноса энергии вглубь

мишени, чем поток электронной теплопроводности.

Рентгеновское излучение эффективно поглощается

(отрицательные значения потока рентгеновского из-

лучения на кривой 4) вблизи границы неиспаренно-

го золота (x ≈ 30 мкм), прогревая и испаряя новые

слои золота. В результате распределения плотно-

сти и температуры вблизи области испарения харак-

теризуются значительными градиентами этих ве-

личин. Так, при изменении пространственной ко-

ординаты на 6 мкм (45.5 мкм < x < 51.5 мкм)

плотность ρ увеличивается от ρ_cr ≈ 0.017 г/см³ до

10ρ_cr ≈ 0.17 г/см³, электронная температура умень-

шается от T_e ≈ 1.8 кэВ до T_e ≈ 400 эВ, средний

заряд уменьшается от 62 до 47. При изменении про-

странственной координаты на 2 мкм (43.5 мкм <

< x < 45.5 мкм) плотность увеличивается от 10ρ_cr

до 50ρ_cr (около 0.65 г/см³). То есть в соответствии

с [13] плотность на фронте абляции уменьшается

практически по экспоненциальному закону. Темпе-

ратура от фронта абляции до области с критической

плотностью растет как T ∝ x2/5.

Излучательная способность плазмы приближен-

Рис. 2. Сформированные в золотом слое к моменту 0.5 нс

но может быть представлена как [14, 15]

под действием излучения первой (линии 1, 4), второй (ли-

нии 2, 5) и третьей (линии 3, 6) гармоник Nd-лазера с

√ (_ρ

)₂

I_las = 3·10¹⁴ Вт/см². а) Зависимости от пространственной

J = 1.5 · 10¹⁰Z²Z

T_e

координаты плотности ρ (линии 1, 2, 3) и температуры Te

(

)

2.4I

(линии 4, 5, 6). б) Удельное энерговыделение q_las лазерно-

× 1+

Дж/см³ · с,

T_e

го излучения (линии 1, 2, 3) и излучательная способность

плазмы J (4, 5, 6). Начало координат совпадает с левой

где I — средний потенциал ионизации вещества.

границей мишени. В начальный момент времени правая

Первое слагаемое в скобках определяет вклад тор-

граница мишени расположена на расстоянии 30 мкм от

мозного излучения свободных электронов, второе —

начала координат

вклад связанно-связанных и свободно-связанных пе-

реходов. При этом в высокотемпературной плазме

легких элементов основной вклад в излучательную

энергии q_las и излучательной способности плазмы J

способность вносит первое слагаемое. Для плазмы

в момент времени 0.5 нс, сформированные при воз-

многозарядных ионов I/T_e оказывается в диапазоне

действии первой, второй и третьей гармоник лазер-

4-10, и основной вклад в излучательную способ-

ного излучения на плоский слой золота. Приведе-

ность вносит второе слагаемое. В плазме с устано-

ны результаты расчетов с коэффициентом ограни-

вившимся зарядовым составом излучательная спо-

чения электронной теплопроводности f_e = 0.03. Ла-

собность зависит от температуры как

, от плот-

зерное излучение поглощается в области плазмы с

ности — как ρ². Такая зависимость приводит к то-

плотностью вплоть до критической плотности плаз-

му, что максимум рентгеновского излучения (кри-

мы, соответствующей длине волны воздействующе-

вая 6, рис. 1б) приходится на область с плотностью

го лазерного излучения. С уменьшением длины вол-

(4-10)ρ_cr и температурой 400 эВ и смещен прибли-

ны уменьшается ширина области поглощения: излу-

зительно на 3 мкм от максимума поглощения лазер-

чение первой гармоники поглощается в относитель-

ного излучения вглубь твердых слоев плазмы.

но протяженной области с шириной около 28 мкм,

На рис. 2 для сравнения представлены простран-

излучение второй гармоники — в области шириной

ственные распределения плотности ρ, температуры

около 16 мкм, третьей — около 5 мкм. Зависимость

T_e, скорости удельного энерговыделения лазерной

Ne,cr ∝ λ-2 приводит к тому, что области погло-

890

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022 Особенности генерации лазерно-индуцированного рентгеновского излучения . . .

Таблица 1. Значения координаты поверхности с

потоком излучения I_rad, зависимость координаты

критической плотностью плазмы, xcr, критической

фронта тепловой волны определяется как

плотности ρcr, а также температуры Te и среднего

заряда Z в области критической плотности в мо-

xrw ∝ ρ-(α+β+4)/(β+5) I(β+3)/(β+5)rad t(β+4)/(β+5).

мент времени 0.5 нс при воздействии на плоскую

мишень из золота лазерного излучения с потоком

В условиях рассматриваемой задачи

I_las = 3 · 10¹⁴ Вт/см² на первой (λ = 1.06 мкм), на

x_rw ∝ ρ-0.9I0.71radt0.86.

второй (λ = 0.53 мкм) и на третьей (λ = 0.35 мкм)

гармониках

Из этого соотношения следует, что скорость прогре-

ва холодного золота медленно уменьшается со вре-

λ, мкм x_cr, мкм ρ_cr, г/см³ T_e, кэВ Z

менем и растет с увеличением греющего потока из-

лучения. К моменту времени t = 0.5 нс рентгенов-

0.35

0.045

ское излучение, образованное в области поглощения

0.53

0.017

1.8

лазерного излучения второй гармоники с интенсив-

ностью I_las = 3 · 10¹⁴ Вт/см², прогревает приблизи-

1.06

0.0038

3.9

тельно 3 мкм первоначально твердого золота. Сле-

дует отметить, что при той же интенсивности ла-

зерного излучения рентгеновское излучение, обра-

щения лазерного излучения с меньшей длиной вол-

зованное при воздействии лазерного излучения тре-

ны расположены ближе к поверхности абляции. При

тьей гармоники, проникает в холодное золото на

этом в области поглощения плотность плазмы тем

0.22 мкм глубже, чем при воздействии излучения

выше, а температура тем ниже, чем меньше дли-

второй гармоники, и на 0.36 мкм глубже, чем при

на волны лазерного излучения. В табл. 1 приведе-

воздействии излучения первой гармоники, посколь-

ны значения координаты поверхности с критической

ку интенсивность рентгеновского излучения, обра-

плотностью, x_cr, критической плотности ρ_cr, а так-

зованного под действием излучения третьей гармо-

же температуры T_e и средней степени ионизации Z

ники выше, чем при воздействии излучения первой

плазмы в области критической плотности в момент

и второй гармоник.

времени 0.5 нс при воздействии постоянного потока

Максимум излучательной способности плазмы

лазерного излучения I_las = 3·10¹⁴ Вт/см² с длинами

смещен в область с плотностью, превышающей кри-

волн 1.06 мкм, 0.53 мкм и 0.35 мкм на плоский слой

тическую плотность, и соответственно с температу-

золота. Начальное положение границы мишени, на

рой, меньшей температуры в области поглощения

которую действует лазерное излучение, 30 мкм.

лазерного излучения. Наименьшее смещение — око-

Перенос энергии электронной и лучистой теп-

ло 3 мкм — имеет место для случая третьей гармо-

лопроводностью в более плотные по сравнению с

ники. Для второй гармоники оно составляет 9 мкм,

критической плотностью области мишени приводит

для первой — 44 мкм. В результате (с учетом рас-

к формированию крутых градиентов плотности и

положения областей поглощения лазерного излуче-

температуры, особенно плотности в короне вблизи

ния) максимумы излучательной способности оказы-

абляционной поверхности. Перенос энергии внутрь

ваются локализоваными примерно на одинаковом

мишени волной лучистой теплопроводности (волна

расстоянии от абляционной поверхности. Их значе-

Маршака) описывается решением, приведенным в

ния тем больше, чем меньше длина волны лазерного

[14, 16, 17]. С использованием рассчитанного в [11]

излучения за счет более высокой плотности в облас-

росселандова пробега коэффициент поглощения из-

ти излучения. При этом, однако, ширина области из-

лучения в золоте в диапазоне плотностей 0.1-1 г/см³

лучения уменьшается с уменьшением длины волны

и температур 0.01-0.5 кэВ может быть аппроксими-

за счет более высоких градиентов плотности и тем-

рован формулой

пературы. Это приводит к тому, что доля лазерного

излучения, конвертируемая в собственное излучение

плазмы, растет незначительно с уменьшением дли-

k_R =

≈δ

см²/г,

l_R

T^e

ны волны воздействующего лазерного излучения.

На рис. 3 приведена зависимость от времени кон-

где δ = 5.3, α = 0.3, β = 2, ρ в г/см³, T_e в кэВ.

версии лазерного излучения в рентгеновское излуче-

В предположении, что из области поглощения ла-

ние на плоском слое золота при воздействии посто-

зерного излучения плазма прогревается постоянным

янного лазерного импульса 3 · 10¹⁴ Вт/см² с различ-

891

Г. А. Вергунова, С. Ю. Гуськов, И. Ю. Вичев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ

ПЛАЗМЫ, НАГРЕВАЕМОЙ

ЛАЗЕРНО-ИНДУЦИРОВАННЫМ

РЕНТГЕНОВСКИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

Термодинамическое состояние плазмы, которая

образуется при нагреве лазерно-индуцированным

рентгеновским излучением плоской мишени, иссле-

довалось на основе численных расчетов взаимодей-

ствия импульса рентгеновского излучения, генери-

руемого в конвертере из золота, с мишенями из

пластика (плотность 1.07 г/см³) и высокоплотно-

го углерода HDC (high density carbon, плотность

3.5

г/см³). На рис. 4а на момент времени 1 нс

приведены пространственные распределения тем-

Рис. 3. Зависимость конверсии постоянного лазерного им-

пературы, плотности и давления в плазме мише-

пульса I_las = 3 · 10¹⁴ Вт/см² в рентгеновское излучение

ни из пластика при воздействии на нее импульса

от времени. Кривые подписаны номерами гармоник: I —

рентгеновского излучения с интенсивностью I_rad =

λ = 1.06 мкм, II — λ = 0.53 мкм, III — λ = 0.35 мкм

= 2.5 · 10¹⁴ Вт/см², который генерировался от им-

пульса излучения второй гармоники Nd-лазера с ин-

тенсивностью I_las = 3.3 · 10¹⁴ Вт/см². Соответству-

ными длинами волн. С течением времени масса про-

ющая этой интенсивности рентгеновского импуль-

гретой плазмы и, как следствие, конверсия в рент-

са радиационная температура составляет T_rad

геновское излучение увеличиваются. После ∼ 0.5 нс

= (I_rad σ)1/4 = 246 эВ, где σ — постоянная Сте-

рост конверсии замедляется. После этого момента

фана - Больцмана, I_rad — интегральный по спектру

времени относительно больше поглощенной энергии

поток излучения. Планковский спектральный по-

переходит во внутреннюю и кинетическую энергию

ток излучения имеет максимум при энергии квантов

плазмы, вклад в потери на излучение уменьшается.

hν ∼ 2.72 T_rad ≈ 700 эВ. Генерируемое рентгеновс-

Конверсия относительно слабо растет с уменьше-

кое излучение золота в диапазоне энергий, больших

нием длины волны лазерного импульса: примерно

2 кэВ, имеет локальные пики, обусловленные линия-

от 0.38 при λ = 1.05 мкм до 0.45 при λ = 0.35 мкм.

ми на переходах на M-оболочку (энергия излучения

Эти данные находятся в хорошем согласии с опуб-

линии Mα1 составляет 2.1 кэВ) и рекомбинационны-

ликованными данными экспериментов, которые для

ми скачками в этом же диапазоне.

интенсивности лазерного импульса 10¹⁴-10¹⁵ лежат

В начальный момент времени правая грани-

в достаточно узком диапазоне 0.3-0.5. Так, в экспе-

ца пластикового слоя, на которую воздействует

риментах [18-21] значение конверсии составило око-

внешнее рентгеновское излучение, находится при

ло 0.4 для излучения первой гармоники, около 0.44

x [мкм] = 0. Абляционное давление, которое при-

для излучения второй гармоники и около 0.48 для

водит к генерации ударной волны внутрь мишени,

излучения третьей гармоники. Результаты числен-

образуется в области короны, прогретой рентгенов-

ного моделирования согласуются с эксперименталь-

ским излучением до температуры около 150 эВ, рас-

ными данными по конверсии при учете ограничения

положенной на расстоянии -84 мкм от границы об-

потока электронной теплопроводности с коэффици-

лучения. Плотность в этой области составляет около

ентом f_e = 0.03.

0.8 г/см³. Величина абляционного давления в рас-

чете составляет около 60 Мбар. Известный из работ

Весьма высокая конверсия излучения первых

[2, 3] скейлинг для абляционного давления при воз-

трех гармоник Nd-лазера в рентгеновское излучение

действии рентгеновского излучения на мишень из

в «открытой» геометрии облучения плоской мише-

пластика P [Мбар] = 170I7/8rad(15) при потоке I_rad =

ни на уровне 0.3-0.5 является причиной того, что

в «закрытой» геометрии облучения лазерным им-

= 2.5·10¹⁴ Вт/см² дает значение около 50 Мбар, что

пульсом внутренней стенки конвертера при переиз-

хорошо согласуется с результатом численных расче-

лучении и перепоглощении рентгеновского излуче-

тов.

ния увеличивается масса нагретого золота, а степень

Излучение высокоэнергетичной части спектра

конверсии достигает значений вплоть до 80 % [3,22].

прогревает мишень перед фронтом ударной волны.

892

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022 Особенности генерации лазерно-индуцированного рентгеновского излучения . . .

На рис. 4б представлены пространственные рас-

пределения в момент времени t = 1 нс темпера-

туры, плотности и давления в плазме мишени из

пластика (CH), образованной при воздействии им-

пульса излучения второй гармоники Nd-лазера с той

же интенсивностью I_las

= 2.5 · 10¹⁴ Вт/см², что

и в расчете с импульсом лазерно-индуцированного

рентгеновского излучения. В этот момент времени

лазерное излучение наиболее эффективно поглоща-

ется при x ≈ 100 мкм в области критической плот-

ности (≈ 0.012 г/см³), температура в короне дос-

тигает 1.7 кэВ. Из области поглощения лазерного

излучения потоком электронной теплопроводности

плазма прогревается до областей с координатой x ≈

≈ -17 мкм от первоначальной границы вещества.

Величина абляционного давления составляет око-

ло 30 Мбар. Аналитические зависимости темпера-

туры и давления полностью ионизованной плазмы

от интенсивности и длины волны излучения лазер-

ного импульса, воздействующего на мишень легких

элементов, даются известными скейлингами [2,8]:

]2/3

^[2(γ - 1)

T [кэВ] =

(I_las/ρ_cr)2/3 ≈

3γ - 1

≈ 12I2/3las(15)λ4/3μ,

Рис. 4. а) Пространственные распределения плотности ρ

(линия 1), температуры Te (линия 2), давления P (линия

3), сформированные в пластиковом слое к 1 нс под дей-

^[2(γ - 1)]2/3

P [Мбар] =

ρ_cr (I_las/ρ_cr)2/3 ≈

ствием падающего справа радиационного потока I_rad =

3γ - 1

= 2.5 · 10¹⁴ Вт/см², радиационный поток F_rad — линия 4.

≈ 35I2/3las(15)λ-2/3μ.

F_rad на внешней границе x_bound равен греющему радиа-

ционному потоку I_rad (F_rad(x = x_bound) = I_rad). б) Про-

Здесь Ilas(15)

— интенсивность лазерного из-

странственные распределения плотности ρ (линия 1), тем-

лучения в единицах

10¹⁵

Вт/см², C_V

пературы Te (линия 2), давления P (линия 3), потока элек-

= (Z + 1)k_B/A(γ - 1)m_p — удельная теплоем-

тронной теплопроводности Fe (линия 4), сформированные

кость нагреваемого вещества, k_B

— постоянная

в пластиковом слое под действием лазерного импульса

Ilas = 2.5 · 1014 Вт/см2, λ = 0.53 мкм в t = 1 нс. Ли-

Больцмана, m_p — масса протона, γ — показатель

ния 5 — вклад лазерного излучения q_las

адиабаты.

Скейлинг дает близкие к расчетным значения ха-

Так, излучение с энергиями квантов, превышающи-

рактерной температуры в области нагрева плазмы

ми 2.1 кэВ, проникает в мишень приблизительно на

лазерным излучением — около 1.2 кэВ, и абляци-

расстояние 10 мкм (от -90 мкм до -100 мкм), где

оннного давления — около 22 Мбар. Ударная волна

формирует область, прогретую до температуры око-

с давлением за фронтом 32 Мбар к моменту вре-

ло 10 эВ. Более жесткое излучение с энергией, пре-

мени 1 нс достигает области с координатой около

восходящей 3.4 кэВ (выше энергии связи M-элект-

-62 мкм.

ронов), проникает еще глубже, прогревая плазму пе-

Представленные данные позволяют провести

ред фронтом ударной волны до ∼ 1 эВ (на рис. 4a

количественное сопоставление характеристик тер-

координата x = (-200)-(-100) мкм). Тем не менее

модинамического состояния плазмы, образованной

ударная волна является сильной. Плотность за ее

воздействием лазерного импульса второй гармони-

фронтом составляет около 4.6 г/см³, давление —

ки Nd-лазера и импульса лазерно-индуцированного

около 100 Мбар. К моменту времени 1 нс ударная

излучения при одинаковых интенсивностях обоих

волна распространяется на расстояние ≈ 103 мкм.

импульсов. Рентгеновское излучение нагревает

893

Г. А. Вергунова, С. Ю. Гуськов, И. Ю. Вичев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

Таблица 2. Зависимости от плотности потока греющего рентгеновского импульса скорости абляции вещества ми-

шени dm/dt, давления P_abl и плотности ρ_abl на границе абляции, скорости распространения фронта абляции по

мишени V_abl = (dm/dt)/ρ и скорости ударной волны Dsw

Irad,

λ,

dm/dt,

P_abl,

ρ_abl,

V_abl,

D_sw,

10¹⁴ Вт/см²

мкм

10⁶ г/см·с

Мбар г/см³

10⁶ см/с

0.63

1.06

1.33

0.3

0.31

5.63

2.52

0.53

3.8

0.47

0.88

10.8

5.74

0.35

6.7

103

0.7

1.56

HDC

0.63

1.06

1.33

0.55

0.1

3.07

HDC

2.52

0.53

4.1

0.29

5.84

HDC

5.74

0.35

7.8

142

1.3

0.56

8.47

корону СН-мишени до температуры 100-200 эВ,

волны лазерного излучения λ = 1.06 мкм допусти-

примерно на порядок более низкой, чем в случае

мый поток лазерного излучения на конвертор I_las =

нагрева лазерным излучением. Вместе с тем харак-

= 0.89·10¹⁴ Вт/см², а при длине волны λ = 0.35 мкм

терная плотность в области нагрева рентгеновским

допустимый поток лазерного излучения увеличива-

импульсом 0.5-0.8 г/см³ в 40-60 раз превосходит

ется до Ilas = 8.16 · 1014 Вт/см2. Таким образом,

плотность плазмы в области нагрева лазерным

при заданном значении параметра взаимодействия с

излучением, которая в этом случае близка к

уменьшением длины волны лазерного излучения ра-

критической плотности плазмы — 0.012 г/см³. В

диационный поток растет примерно как I_rad ∝ λ-2,

результате абляционное давление и давление за

а радиационная температура — как T_rad ∝ λ-1/2,

фронтом ударной волны в неиспаренной части

что приводит к увеличению абляционного давления

мишени в случае рентгеновского нагрева примерно

и скорости абляции.

в 3 раза выше, чем в случае лазерного нагрева.

Регулировка интенсивностей лазерных импуль-

Из теоретических и экспериментальных исследо-

сов излучения различных гармоник в соответствии

ваний известно (см., например, [23]), что при воз-

с условием I_lasλ² = 10¹⁴ Вт·мкм²/см² была исполь-

действии лазерного потока I_las с длиной волны λ

зована для сравнительных расчетов взаимодействия

на вещество классический обратнотормозной меха-

импульса лазерно-индуцированного рентгеновского

низм поглощения, при котором энергия лазерного

излучения с мишенями из пластика и высокоплотно-

импульса передается тепловым электронам плазмы,

го углерода HDC. Некоторые результаты этих рас-

преобладает при значениях параметра взаимодей-

четов приведены в табл. 2. Высокоплотный угле-

ствия I_lasλ²

< 10¹⁴ Вт·мкм²/см². При I_lasλ²

род как материал аблятора для термоядерных ми-

> 10¹⁴ Вт·мкм²/см² увеличивается роль бесстолк-

шеней обладает рядом преимуществ по сравнению

новительных механизмов поглощения, которые со-

с СН-пластиком. Основное из них состоит в том,

провождаются трансформацией лазерной энергии в

что за счет значительно более высокой плотности

энергию быстрых электронов. Для того чтобы избе-

(более чем в 3 раза) ударная волна, при прочих

жать нежелательного эффекта генерации быстрых

равных условиях, нагревает вещество до меньшей

электронов при одной и той же величине I_lasλ², на-

температуры, что позволяет достичь более высокой

пример 10¹⁴ Вт·мкм²/см², при меньшей длине вол-

степени сжатия мишени. При этом HDC-материал,

ны может быть использован лазерный импульс с

состоящий из углерода — элемента с относительно

большей интенсивностью I_las ∝ λ-2. Применитель-

низким зарядовым числом, остается материалом с

но к непрямому сжатию это означает, что при од-

незначительными потерями энергии на собственное

ной и той же величине I_lasλ² увеличивается ради-

излучение плазмы. В приведенных расчетах конвер-

ационная температура в конвертере и тем самым

сия лазерного излучения в рентгеновское составляет

увеличивается поток излучения на внутреннюю кап-

70 %-80 % и слабо зависит от длины волны (разни-

сулу. Если I_lasλ2 = 1014 Вт·мкм2/см2, при длине

ца составляет 5 %) рентгенообразующего лазерного

894

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022 Особенности генерации лазерно-индуцированного рентгеновского излучения . . .

Рис. 6. Пространственное распределение давления в мо-

менты времени 0.5 нс (жирные линии) и 1 нс (тонкие ли-

нии), характеризующие распространение ударной волны в

мишенях CH (штриховые линии) и HDC (сплошные ли-

нии), при воздействии потока рентгеновского излучения

2.5 · 10¹⁴ Вт/см², генерируемого в золотом конверторе при

его облучении лазерным импульсом второй гармоники с

интенсивностью 3.56 · 10¹⁴ Вт/см²

P_abl [Мбар] = 170 I7/8rad(15),

dm/dt [г/см²/с] = 10⁷ I3/4rad(15)

работы [2]. Скорость абляции dm/dt и абляционное

давление с увеличением греющего рентгеновского

Рис. 5. Скорость абляции вещества мишени (а) и аб-

потока для HDC растет сильнее, чем для пластика.

ляционное давление для аблятора (б) из пластика CH

Результаты расчетов для HDC могут быть интерпо-

(сплошные черные линии) и высокоплотного углерода

лированы как

HDC (штриховые линии) в зависимости от потока грею-

щего рентгеновского излучения. Аналитические выраже-

P [Мбар] = 214 I0.84rad(15),

ния из [2] на графиках — сплошные красные линии

dm/dt [г/см²/с] = 1.2 · 10⁷ I0.8rad(15).

На рис. 6 приведены профили давления, формируе-

излучения. Во втором и третьем столбцах табл. 2

указаны интенсивности рентгеновского импульса и

мые в плазме пластика и HDC в различные моменты

времени при воздействии импульса рентгеновского

длины волн излучения рентгенообразующего лазер-

ного импульса. В табл. 2 приведены усредненные по

излучения I_rad = 2.5 · 10¹⁴ Вт/см². Значения давле-

времени значения скорости абляции вещества мише-

ния в сформированной ударной волне ∼ 100 Мбар

оказываются близкими в пластике и HDC, скорость

ни dm/dt, давления P_abl и плотности ρ_abl на грани-

це абляции, скорости распространения фронта абля-

распространения ударной волны в пластике выше в

1.9 раза. При одной и той же массе толщина абля-

ции по мишени V_abl = (dm/dt)/ρ (где ρ — плотность

за фронтом ударной волны) и скорости ударной вол-

тора из HDC меньше толщины пластикового абля-

тора примерно в 3 раза. Поэтому несмотря на то,

ны D_sw.

что скорость прохождения ударной волны ниже, ис-

На рис. 5 построены графики зависимости ско-

пользуемый лазерный импульс для сжатия капсул с

рости абляции dm/dt и абляционнного давления от

аблятором из HDC может быть выбран как мини-

падающего радиационного потока для пластика и

мум в 1.5 раза короче, что выгодно с точки зрения

высокоплотного углерода. Результаты расчетов для

развития гидродинамических неустойчивостей.

пластика хорошо совпадают с формулами

895

Г. А. Вергунова, С. Ю. Гуськов, И. Ю. Вичев и др.

ЖЭТФ, том 161, вып. 6, 2022

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

M. Andre, in First SPIE International Conference on

Solid State Laser for Application to ICF, Monterey,

Выполненные расчетно-теоретические исследо-

CA (1999), p. 39.

вания показали, что при облучении плоской мише-

С. А. Бельков, С. Г. Гаранин, В. Г. Рогачев и др.,

ни из золота плазмообразующим лазерным импуль-

XLVIII Международная (Звенигородская) конфе-

сом степень конверсии энергии лазерного излучения

ренция по физике плазмы и УТС, Звенигород

в энергию рентгеновского излучения весьма сла-

(2021).

бо зависит от длины волны лазерного излучения.

Z. Fan, M. Chen, Z. Dai et al., arXiv:1303.1252

Ее значение для первых трех гармоник излучения

[physics.plasm-ph].

Nd-лазера лежит в диапазоне 0.4-0.5. В закрытой

геометрии облучения конвертора это приводит к

X. T. He, Plenary Presentation at IFSA 8, Nara,

Japan (2013).

увеличению конверсии вплоть до 80 %. Из-за сла-

бой зависимости конверсии от длины волны пре-

Yu. V. Afanasiev and S. Yu. Gus’kov, Nuclear Fusion

имущество использования излучения третьей гар-

by Inertial Confinement, ed. by G. Velarde et al.,

моники Nd-лазера может состоять в возможности

CRC Press (1993), p. 99.

использования более высокой интенсивности рент-

S. W. Haan, A. L. Kritcher, D. S. Clark et al., Report

генообразующего лазерного импульса для сохране-

LLNL-TR-741418 (2017).

ния низкого уровня генерации быстрых электронов

10.

G. A. Vergunova and V. B. Rozanov, Laser Part.

и ВРМБ-рассеяния. Однако в схеме непрямого об-

Beams 17, 579 (1999).

лучения размер термоядерной капсулы значительно

меньше размеров конвертора, что минимизирует

11.

А. Ф. Никифоров, В. Г. Новиков, В. Б. Уваров,

негативное влияние быстрых электронов на сжатие

Квантово-статистические модели высокотемпе-

капсулы. В свою очередь, ВРМБ-рассеяние может

ратурной плазмы, Физматлит, Москва (2000).

не приводить к значительным отрицательным по-

12.

Д. А. Ким, И. Ю. Вичев, А. Д. Соломянная,

следствиям, поскольку рассеянное лазерное излуче-

А. С. Грушин, Препринт ИПМ 58, Москва (2020).

ние будет в значительной степени перепоглощаться

13.

W. M. Manheimer, D. G. Colombant, and J. H. Gard-

в конверторе. В таком случае использование им-

ner, Phys. Fluids 25, 1644 (1982).

пульса излучения второй гармоники Nd-лазера с

интенсивностью, близкой к интенсивности импульса

14.

Y. B. Zel’dovich and Y. P. Raizer, Physics of Shock

Waves and High Temperature Hydrodynamic Pheno-

излучения третьей гармоники, может быть в конеч-

mena, Acad. Press, New York (1966).

ном счете более энергетически выгодным по сравне-

нию со случаем третьей гармоники с учетом более

15.

Ю. В. Афанасьев, Е. Г. Гамалий, В. Б. Розанов,

высокой эффективности преобразования излучения

Труды ФИАН 134, 10 (1982).

основной гармоники Nd-лазера в излучение второй

16.

R. E. Marshak, Phys. Fluids 1, 24 (1958).

гармоники по сравнению с преобразованием в излу-

чение третьей гармоники.

17.

G. A. Vergunova, A. S. Grushin, V. G. Novikov et al.,

J. Russ. Laser Res. 34, 355 (2013).

Благодарности. Авторы статьи признательны

18.

W. C. Mead, E. M. Campbell, K. Estabrook et al.,

И. Я. Доскочу за полезные обсуждения и помощь в

Phys. Fluids 26, 2316 (1983).

подготовке статьи.

19.

H. Nishimura, F. Matsuoka, M. Yagi et al., Phys.

Финансирование. Работа выполнена при под-

Fluids 26, 1688 (1983).

держке Российского фонда фундаментальных ис-

20.

M. D. Rosen, D. W. Phillion, V. C. Rupert et al.,

следований (грант № 19-02-00299А).

Phys. Fluids 22, 2020 (1979).

21.

W. Shang, J. Yang, W. Zhang et al., Appl. Phys. Lett.

ЛИТЕРАТУРА

108, 064102 (2016).

22.

L. J. Suter, R. L. Kauffman, C. B. Darrow et al.,

1. J. Nuckolls and L. Wood, Nature 239, 139 (1972).

Phys. Plasmas 3, 2057 (1996).

2. J. Lindl, Phys. Plasmas 2, 3933 (1995).

23.

S. Atzeni and J. Meyer-ter-Vehn, The Physics of Iner-

tial Fusion — Beam Plasma Interaction, Hydrody-

3. J. D. Lindl, P. Amendt, R. L. Berger et al., Phys.

namics, Dense Plasma Physics, Clarendon Press —

Plasmas 11, 339 (2004).

Oxford Univ. Press, Oxford (2004).

896