ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 1 (7), стр. 34-44

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫХОДА ЯДЕРНЫХ

РЕАКЦИЙ¹¹B(p, 3α) И¹¹B(p, n)C¹¹, ИНИЦИИРУЕМЫХ

МОЩНЫМ ПИКОСЕКУНДНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

С. Н. Андреев^a,b, В. С. Беляев^c, А. П. Матафонов^c, В. П. Тараканов^d,

Б. В. Загреев^c, В. П. Крайнов^e*, С. А. Муханов^a, А. В. Лобанов^f

^a Московский политехнический университет

107023, Москва, Россия

^b Московский педагогический государственный университет

119991, Москва, Россия

^c Центральный научно-исследовательский институт машиностроения

141070, Королев, Московская обл., Россия

^d Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

125412, Москва, Россия

^e Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

141700, Долгопрудный, Московская обл., Россия

^f АО ¾Научно-производственное объединение измерительной техники¿

141700, Королев, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 13 февраля 2022 г.,

после переработки 9 марта 2022 г.

Принята к публикации 12 марта 2022 г.

Представлены результаты численного моделирования по выходу перспективной ядерной реакции синтеза

¹¹B(p, 3α) и реперной ядерной реакции¹¹B(p, n)C¹¹, инициируемых с помощью мощного пикосекундно-

го лазерного излучения с интенсивностью 2 · 10¹⁸ Вт/см². Численное моделирование взаимодействия

лазерного импульса с первичной алюминиевой мишенью проводилось в двумерной xz-версии PIC-кода

(particle in cell) KARAT. Моделирование было разделено на два этапа. На первом этапе вычислялся

поток протонов с тыльной стороны алюминиевой мишени, на которую падал лазерный импульс. На вто-

ром этапе выполнялось моделирование реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)C¹¹ при взаимодействии пучка

протонов с мишенью из бора. Результаты расчетов показали, что полный выход альфа-частиц равен

Nα = 7.2 · 10⁸, количество альфа-частиц с энергией больше 0.5 МэВ, попадающих на детектор, равно

2·10⁷, что составляет 2.8% от их полного выхода, при этом полный выход нейтронов составил величину

Y n = 10⁵. Результаты численного моделирования по выходу альфа-частиц и нейтронов за импульс в

реакциях¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)C¹¹ достаточно хорошо совпадают с экспериментальными результатами.

DOI: 10.31857/S0044451022070045

нейтронов с невысокой энергией и дешевизной, вот

EDN: ECYRJU

уже почти полвека обсуждается в научной печа-

ти [1,2].

Активность исследования ядерной реакции

1. ВВЕДЕНИЕ

¹¹B(p, 3α) значительно возросла после проведения

экспериментальных исследований, начало которым

Перспективность бор-водородной смеси как тер-

положила работа 2005 г. [3]. В этой работе впервые в

моядерного топлива, обладающего важными пре-

лазерной плазме был получен выход альфа-частиц

имуществами малым количеством генерируемых

в результате протекания реакции¹¹B(p, 3α). Экс-

^* E-mail: vpkrainov@mail.ru

перимент был проведен на лазерной установке при

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Численное моделирование выхода ядерных реакций...

интенсивности излучения 2 · 10¹⁸ Вт/см². Выход

вой фольге для генерации пучка протонов с тыль-

альфа-частиц был зафиксирован на уровне 10³ в

ной стороны мишени на основе известного механиз-

1 ср.

ма TNSA (target normal sheath acceleration). Пучок

Первыми после 2005 г. экспериментами в этом

протонов падал на мишень из нитрида бора, гене-

направлении были исследования на лазерной уста-

рируя альфа-частицы в результате ядерной реакции

новке Pico 2000 в лаборатории LULI (Laboratorie

¹¹B(p, 3α). Генерировались альфа-частицы с энерги-

d‘Utilisation des Lasers Intenses) [4]. Установка для

ями 8-10 МэВ и с выходом около 5 · 10⁹ в ср.

исследования реакции¹¹B(p, 3α) позволяет синхро-

Важно отметить, что в работах [4-6] для получе-

низовать два лазерных пучка, фокусируя их в одной

ния максимального выхода альфа-частиц использо-

вакуумной камере. Целью работы [4] была демон-

вали предварительно созданную плазму. В статье [4]

страция научного прогресса в осуществлении без-

для этой цели использовалось лазерное излучение

нейтронного синтеза. Лазерное излучение первого

дополнительного лазера, а в статьях [5, 6] излу-

лазера с энергией в импульсе 400 Дж на длине вол-

чение предымпульса основного лазерного импульса.

ны 0.53 мкм при длительности импульса 1.5 нс и

Для получения максимального выхода альфа-час-

пиковой интенсивности излучения 6 · 10¹⁴ Вт/см²

тиц в работе [4] подбирали оптимальную временную

фокусировалось на поверхность мишени из бора и

задержку между первым лазерным импульсом и ос-

вызывало образование плазмы. Лазерное излучение

новным импульсом, а в работах [5, 6] подбирали ве-

второго лазера с энергией 20 Дж, длиной волны

личину и длительность предымпульса. В работе [4]

0.53 мкм, длительностью импульса 1 пс и интенсив-

показано, что при изменении длительности времен-

ностью 6 · 10¹⁸ Вт/см² генерировало в тонкой алю-

ной задержки между импульсом наносекундного ла-

миниевой фольге быстрые протоны. Протоны взаи-

зера, который создает предварительную плазму, и

модействовали с ионами бора плазмы, образованной

основным пикосекундным лазерным импульсом из-

излучением первого лазера.

меняется количество альфа-частиц.

При оптимальной задержке между импульсами

В следующей статье этих авторов [8] было пока-

двух лазеров 1.2 нс выход альфа-частиц достигал

зано, что в случае воздействия на мишень из бо-

максимального значения около 10⁷ в 1 ср за лазер-

ра только одного лазерного импульса с повышен-

ный импульс.

ной интенсивностью до уровня 10¹⁹ Вт/см² был за-

Следующим по значимости и по рекордному вы-

регистрирован значительный выход альфа-частиц.

ходу альфа-частиц следует считать эксперименты,

В экспериментах [8] лазерное излучение (энергия

проведенные международным коллективом ученых

12 Дж, длина волны 1.056 мкм, длительность им-

из Чехии, Италии и Польши на одном из мощней-

пульса 350 фс, интенсивность 10¹⁹ Вт/см²) генери-

ших лазеров Европы ¾Астерикс¿ [5], предназначен-

ровало в тонкой алюминиевой фольге быстрые про-

ным для научных исследований и расположенном в

тоны, которые взаимодействовали с ионами бора ми-

Праге PALS (Prague Asterix Laser System). В этих

шени. Таким образом, как при воздействии быстрых

экспериментах был получен выход альфа-частиц в

протонов на предварительно созданную плазму, так

реакции¹¹B(p, 3α) около 10⁹ в 1 ср за лазерный

и при воздействии быстрых протонов на твердотель-

импульс. Параметры лазерного излучения в этих

ную мишень регистрируется значительное количест-

экспериментах: энергия импульса 500 Дж, длитель-

во альфа-частиц.

ность импульса порядка 0.3 нс, диаметр пятна фоку-

Во всех перечисленных выше работах [3-8] оста-

сировки 80 мкм. Научная значимость этих экспери-

вался нерешенным вопрос о полном выходе аль-

ментов заключается также в том, что использовался

фа-частиц в результате инициирования реакции

лазер умеренной мощности (2 ТВт) и интенсивно-

¹¹B(p, 3α), так как регистрируются только те альфа-

сти (3·10¹⁶ Вт/см²). В следующих экспериментах на

частицы, которые вышли либо из предварительно

этой установке удалось увеличить выход альфа-час-

созданной плазмы [4-6], либо из твердотельной ми-

тиц до 10¹⁰ в 1 ср за один лазерный импульс [6] за

шени [3,8]. При этом нет информации, сколько аль-

счет оптимизации мишени.

фа-частиц не смогло выйти из плазмы или из глу-

В статье [7] представлены предварительные ре-

бины мишени.

зультаты по генерации альфа-частиц с использо-

Для решения этой проблемы в работе [9] пред-

ванием пикосекундного высокоинтенсивного лазе-

ложен новый метод измерения абсолютного выхода

ра петаваттного класса. Эксперимент проводился в

альфа-частиц в реакции¹¹B(p, 3α), основанный на

Институте лазерной техники в Осаке (Япония). Ла-

одновременном измерении количества нейтронов в

зерный импульс фокусировался на тонкой пластико-

реперной ядерной реакции¹¹B(p, n)¹¹C.

С. Н. Андреев, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Основная

мишень № 1

из 1В (500 мкм)¹

Трековые

детекторы

CR-39 №№ 2,4

Al-фольга

(11 мкм)

Вид А

CR-39

45°

30°

Дж

1.5 пс

= 2

.10

Вт/см

20 мм

Al (11 мкм)

Рис. 1. Детальное изображение расположения трековых детекторов, Al-фольги и мишени из бора

В работе [10] приведены экспериментальные ре-

2. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ СХЕМЫ И

зультаты по исследованию реакции¹¹B(p, 3α) одно-

РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

временно с реперной реакцией¹¹B(p, n)¹¹C при ин-

тенсивности лазерного излучения 2 · 10¹⁸ Вт/см².

В связи с тем, что численное моделирование

Это позволило оценить полное количество аль-

ядерных реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C проводи-

фа-частиц в 10⁹ частиц в 4π ср.

лось в соответствии со схемой экспериментов [10],

в этом разделе представим краткое описание и ре-

Также необходимо отметить, что в работах

зультаты этой работы.

[3-6, 8, 9] для анализа полученных эксперимен-

тальных результатов не использовалось численное

Эксперименты проводились на 10 ТВт пикосе-

кундной лазерной установке. Лазерная установка

PIC-моделирование ядерной реакции синтеза

¹¹B(p, 3α) в мишенях из бора. Предварительные

имеет следующие параметры лазерного импульса:

энергия до 10 Дж, длина волны 1.055 мкм, длитель-

результаты PIC-моделирования ядерной реак-

ность 1.5 пс. Система фокусировки на основе внеосе-

ции синтеза

¹¹B(p, 3α) представлены только в

вого параболического зеркала с фокусным расстоя-

работах [7, 10].

нием 20 см обеспечивает концентрацию не менее

Кроме того, во всех представленных работах не

30 % энергии лазерного пучка в пятно диаметром

использовалось численное PIC-моделирование ядер-

10 мкм и, соответственно, пиковую интенсивность

ной реакции¹¹B(p, n)¹¹C в мишенях из бора.

2 · 10¹⁸ Вт/см².

Но PIC-моделирование ядерных реакций

Генерируемое лазерное излучение установки ха-

¹¹B(p, 3α) и

¹¹B(p, n)¹¹C исключительно важно,

рактеризуется наличием предымпульсов двух ти-

поскольку позволяет понять основные механизмы,

пов: пикосекундной и наносекундной длительности.

связанные с генерацией быстрых протонов, аль-

Первый предымпульс возникает за 14 нс до основ-

фа-частиц и нейтронов, с процессами распростра-

ного импульса, имеет длительность 1.5 пс и кон-

нения альфа-частиц в мишени из бора и позволяет

траст более 10⁷ по отношению к основному импуль-

адекватно интерпретировать экспериментальные

су. Второй предымпульс является импульсом уси-

результаты.

ленной спонтанной эмиссии. Длительность второго

В связи с этим в настоящей работе представле-

предымпульса на полувысоте составляет 4 нс, при

ны результаты PIC-моделирования ядерных реак-

этом контраст более 10⁸.

ций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C при интенсивности ла-

Для регистрации альфа-частиц, генерируемых

зерного излучения 2 · 10¹⁸ Вт/см².

в результате инициирования ядерной реакции

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Численное моделирование выхода ядерных реакций...

х, мкм

N_a

t = 0.34 пс

10⁷

10⁶

10⁵

10⁴

10³

10²

B_y

z, мкм

10¹

Рис. 3. (В цвете онлайн) Расчетная схема первого этапа

численного эксперимента

E_a, МэВ

Рис. 2. Интегральный энергетический спектр альфа-час-

ны в количестве около 10⁵ за один лазерный им-

тиц (1), зарегистрированных детекторами 1-4 в сравнении

пульс, генерируемые в результате инициирования

со спектром альфа-частиц (2), зарегистрированных фоно-

ядерной реакции¹¹B(p, n)¹¹C.

выми детекторами 5-8. Nα количество альфа-частиц в

1 ср, Eα энергия альфа-частиц

Определенный с помощью реперной ядерной ре-

акции¹¹B(p, n)¹¹C абсолютный выход альфа-частиц

за импульс в реакции¹¹B(p, 3α) составляет для ука-

¹¹B(p, 3α), использовались детекторы на основе

занных параметров лазерного импульса 10⁹ в 4π ср.

трековых детекторов CR-39 с фильтрами из алюми-

Однако экспериментально измеренное с помощью

ния различной толщины. Детальное изображение

трековых детекторов CR-39 количество альфа-час-

расположения трековых детекторов, Al-фольги и

тиц составил величину 2.5 · 10⁷ в 2π ср. Отсюда

мишени из бора представлено на рис. 1.

можно сделать вывод, что трековые детекторы ре-

Для регистрации нейтронов, генерируемых

гистрируют только около 2.5 % генерируемых аль-

в результате инициирования ядерной реакции

фа-частиц, а 97.5 % альфа-частиц не могут выйти

¹¹B(p, n)¹¹C, использовались детекторы на гелие-

из объема мишени из бора.

вых счетчиках.

Интегральный энергетический спектр для аль-

фа-частиц, зарегистрированных трековыми детек-

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ И СРАВНЕНИЕ С

торами CR-39, можно построить, зная толщины их

РЕЗУЛЬТАТАМИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

фильтров.

Интегральный спектр зарегистрированных аль-

3.1. Постановка задачи

фа-частиц показан на рис. 2. Видно, что основная

часть альфа-частиц имеет энергию меньше 4 МэВ.

Численное моделирование взаимодействия ла-

По данным с трековых детекторов можно оце-

зерного импульса с алюминиевой мишенью прово-

нить количество альфа-частиц, генерируемых в ре-

дилось в двумерной xz-версии PIC-кода (particle in

акции¹¹B(p, 3α). С учетом результатов всех экспе-

cell) KARAT [11].

риментов было определено среднее количество аль-

Моделирование было разделено на два этапа. На

фа-частиц, равное 5 · 10⁶ в ср (или ≈ 2.5 · 10⁷ аль-

первом этапе вычислялся поток протонов с тыльной

фа-частиц в 2π ср, так как альфа-частицы могут

стороны алюминиевой мишени, на которую падал

выйти из мишени из бора только в направлении рас-

лазерный импульс. На втором выполнялось модели-

положения трековых детекторов), которое выходит

рование реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)C¹¹ при взаи-

из мишени из бора и может быть зарегистрировано

модействии пучка протонов с мишенью из бора.

трековыми детекторами.

Расчеты проводились в двумерной xz-версии

При проведении экспериментов с использовани-

PIC-кода KARAT. На рис. 3 представлена расчетная

ем мишени из бора были зарегистрированы нейтро-

схема первого этапа численного эксперимента. Раз-

С. Н. Андреев, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

х, мкм

мер расчетной области: 40 мкм (по оси z) на 60 мкм

t = 5.0 пс

(по оси x). Все границы расчетной области являют-

ся прозрачными для электромагнитного излучения

и макрочастиц, моделирующих электроны и ионы

плазмы. При попадании макрочастицы на границы

расчетной области она исключается из расчета, а ее

пространственные координаты и компоненты векто-

ра скорости фиксируются для дальнейшего анализа.

Мишень представляет собой прямоугольную об-

ласть толщиной 10 мкм (по оси z) и шириной

50 мкм (по оси x), заполненную плазмой, состо-

ящей из макрочастиц, моделирующих электроны

z, мкм

e^- и ионы алюминия Al⁺ с постоянной концен-

трацией n = 10ncr = 1.1 · 1022 см-3, где ncr =

Рис. 4. (В цвете онлайн) Распределение магнитного поля

= 1.1 · 10²¹ см^-3 критическая концентрация для

в области мишени в момент времени t = 5 пс

длины волны 1 мкм падающего лазерного излуче-

ния. Отметим, что реальная концентрация атомов в

алюминиевой мишени составляет по порядку вели-

Лазерный импульс с длиной волны 1 мкм, дли-

чины n = 100n_cr ≈ 10²³ см^-3. Однако предваритель-

тельностью 1 пс и диаметром 10 мкм падает на ми-

ные расчеты показали, что эта величина практичес-

шень слева направо под углом 30^◦ к нормали мише-

ки не влияет на характеристики потока ускоренных

ни, что соответствует эксперименту [10]. Интенсив-

протонов, при этом очень существенно увеличивает

ность лазерного импульса составляет 2·10¹⁸ Вт/см².

время моделирования.

Максимум интенсивности лазерного излучения на

алюминиевой мишени достигается в момент времени

Перед мишенью располагается слой алюминие-

2 пс. Полная длительность расчета составляет 6 пс.

вой предплазмы толщиной 6 мкм и шириной 50 мкм,

состоящий из электронов e^- и ионов алюминия Al⁺.

Профиль концентрации плазмы вдоль оси z изме-

3.2. Результаты моделирования и сравнение

няется по экспоненциальному закону от величины

с результатами экспериментов

1.1·10²⁰ см^-3 на левой границе области предплазмы

до 2.2 · 10²¹ см^-3 у поверхности алюминиевой мише-

Лазерный импульс проходит через предплазму

ни. В поперечном направлении x профиль концент-

и отражается от алюминиевой мишени, поскольку

рации предплазмы является однородным. Расстоя-

концентрация предплазмы существенно ниже кри-

ние по оси z от левой границы расчетной области до

тической концентрации n_cr = 1.1·10²¹ см^-3 для дли-

левой границы предплазмы составляет 4 мкм. Вы-

ны волны 1 мкм падающего лазерного излучения.

бор параметров предплазмы определялся результа-

Электроны предплазмы, совершая сложные колеба-

тами гидродинамических расчетов взаимодействия

тельные движения в поле лазерного импульса, при-

с алюминиевой мишенью основного мощного им-

обретают составляющую скорости в положительном

пульса с учетом пикосекундного предымпульса за

направлении оси z. Эти ¾горячие¿ электроны про-

14 нс до основного импульса и предымпульса уси-

ходят сквозь мишень и формируют вблизи ее тыль-

ленного спонтанного излучения (УСИ) длительнос-

ной поверхности электростатическое поле, в кото-

тью 4 нс на полувысоте. В гидродинамической про-

ром происходит ускорение протонов, находящихся

грамме RAPID-SP решаются уравнения двухтемпе-

на ней. Амплитуда электростатического поля мо-

ратурной гидродинамики плазмы с электронной и

жет достигать величины около E = 0.5 · 10¹⁰ В/см,

ионной теплопроводностями в одномерной постанов-

что позволяет протонам приобрести энергию до

ке задачи для плоской симметрии [12, 13]. На тыль-

4.2 МэВ.

ной поверхности мишени располагается слой тол-

Интересно, что при движении горячих электро-

щиной 0.2 мкм и шириной 50 мкм, состоящий из

нов в мишени в ней формируются ¾вмороженные¿

электронов e^- и протонов p⁺ c концентрацией n =

магнитные поля с амплитудой, достигающей макси-

= 1.1 · 10²² см^-3. Расстояние по оси z от протонно-

мального значения B = 1.2 · 10⁸ Гс при t = 2.4 пс

го слоя на тыльной поверхности мишени до правой

и медленно уменьшающейся в течение нескольких

границы расчетной области составляет 20 мкм.

пикосекунд после окончания действия лазерного им-

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Численное моделирование выхода ядерных реакций...

áE ñ_p, кэВ

х, мкм

t = 2.8 пс

-10

t, пс

z, мкм

Рис. 5. Средняя кинетическая энергия протонов в зависи-

Рис. 6. Пространственное распределение скоростей прото-

мости от времени

нов в момент времени t = 2.8 пс

Как видно из графика на рис. 5, максимум сред-

пульса. На рис. 4 в качестве примера показано рас-

ней кинетической энергии 〈E_p〉_max = 71 кэВ дости-

пределение магнитного поля в момент времени t =

гается в момент времени t = 2.8 пс, т. е. с запазды-

= 5 пс, амплитуда которого в области предплазмы

ванием примерно на 1 пс относительно максимума

составляет B = 2.6 · 10⁷ Гс. То есть спустя 2.6 пс пос-

воздействия лазерного импульса на мишень.

ле достижения максимума амплитуда ¾вмороженно-

го¿ магнитного поля уменьшилась всего в 4.6 раза,

Уменьшение средней энергии протонов при t >

оставаясь в области значений десятков мегагауссов.

> 2.8 пс связано с двумя факторами: во-первых, с

На рис. 4 отчетливо видны магнитные ¾трубки¿ раз-

тем, что протоны с наибольшей энергией в первую

ной полярности (синие и красные области), форми-

очередь покидают расчетную область и перестают

рующиеся в области воздействия лазерного импуль-

давать вклад в среднюю энергию, и во-вторых, с

са на алюминиевую мишень и проходящие сквозь

тем, что потенциал электростатического поля, воз-

всю ее толщину. Полученные в расчете величины

никающего на тыльной поверхности мишени, со вре-

магнитного поля близки к значениями, эксперимен-

менем уменьшается, что приводит к уменьшению

тально измеренным в работе [14].

эффективности ускорения оставшихся протонов на

тыльной поверхности.

Отметим, что, как показано в работе [15], приме-

нение даже простейшей модели перезамыкания си-

На рис. 6 показано пространственное распреде-

ловых линий магнитного поля к задаче взаимодей-

ление скоростей небольшой случайной выборки про-

ствия сильного магнитного поля с потоком заряжен-

тонов, обозначенных красными стрелками, в момент

ных частиц обусловливает целесообразность и пер-

времени t = 2.8 пс. Длина стрелки характеризует ве-

спективность применения и развития методов тео-

личину скорости, а направление стрелки указывает

рии перезамыкания применительно к формирова-

направление вектора скорости протона.

нию узконаправленных плазменных потоков. Важ-

Прежде всего стоит отметить тот факт, что уско-

ность и широта такой задачи фундаментального ха-

рение протонов происходит на всей тыльной поверх-

рактера требует специального исследования, кото-

ности, длина которой в нашем расчете в 6 раз боль-

рое выходит за рамки данной статьи.

ше диаметра d = 10 мкм ¾пятна¿ лазерного импуль-

Зависимость от времени средней кинетической

са на фронтальной поверхности мишени. Это проис-

энергии протонов, находившихся на тыльной по-

ходит из-за того, что ¾горячие¿ электроны, создаю-

верхности мишени, приводится на рис. 5. Отметим,

щие ускоряющее электростатическое поле на тыль-

что усреднение проводилось по всем протонам

ной поверхности мишени, совершая колебательные

как ускоренным под действием электростатическо-

движения и многократно проходя сквозь мишень и

го поля и покинувшим мишень, так и тем, которые

обратно, покрывают своими траекториями практи-

не приобрели кинетическую энергию, оставаясь на

чески весь объем мишени, а не только область ла-

тыльной поверхности мишени.

зерного воздействия [16].

С. Н. Андреев, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

I, МА/см

j, 10

МА/см

I_p

I_e

-5

-10

-15

t, пс

х, мкм

Рис. 8. Линейная плотность j тока протонов на правую гра-

Рис. 7. (В цвете онлайн) Ток электронов (Ie), ток прото-

нов (Ip) и суммарный ток (Ip + Ie) на правую границу

ницу расчетной области в зависимости от координаты x

расчетной области в зависимости от времени t

Как видно из рис. 6, большинство протонов дви-

гаются перпендикулярно мишени в положительном

направлении оси z, а угол разлета пучка не пре-

вышает 15^◦-20^◦, что соответствует эксперименталь-

ным результатам, полученным в работе [17]. Однако

часть протонов, в основном вблизи верхнего и ниж-

него краев мишени, имеют составляющие скорости

и вдоль оси x. Наличие подобного краевого эффек-

та приводит к тому, что не все протоны достигают

правой границы расчетной области, а попадают на

ее верхнюю и нижнюю границы. Долю таких частиц

можно уменьшить за счет увеличения длины мише-

Рис. 9. Интегральный спектр протонов, падающих на пра-

ни вдоль оси x, однако это приводит к существенно-

вую границу расчетной области. Пунктирной прямой пока-

му увеличению длительности расчета.

зана экспоненциальная аппроксимация спектра с эффек-

Для выяснения особенностей формирования

тивной температурой Tp = 620 ± 100 кэВ

пучка протонов, ускоренных с тыльной поверхности

алюминиевой мишени, были вычислены токи элек-

тронов и протонов, падающих на правую границу

ствует о достижении состояния квазинейтральности

расчетной области. На рис. 7 приводятся зависи-

пучка заряженных частиц, ускоренных в результате

мости от времени тока электронов и протонов, а

лазерного воздействия на мишень.

также их суммы.

На рис. 21 приводится линейная плотность то-

Максимальная величина протонного тока дости-

ка протонов, падающих на правую границу расчет-

гает значения Ip = 14 МА/см (размерность тока

ной области, в единицах МА/см² как функция ко-

МА/см определяется двумерностью постановки за-

ординаты x. Из графика можно определить попе-

дачи) в момент времени t = 3.8 пс, в этот же момент

речный размер протонного пучка, падающего на ми-

максимален и электронный ток I_e = -12.5 МА/см.

шень из бора, который по уровню половины ампли-

Суммарный ток на правую границу расчетной об-

туды (FWHM) составляет 40 мкм.

ласти I_p + I_e в начале лазерного воздействия при-

Интегральный спектр протонов, падающих на

нимает отрицательные значения (в токе преобла-

правую границу расчетной области в интервале вре-

дают электроны), затем меняет знак (преобладает

мени от t = 2.5 пс до t = 6 пс, приводится на рис. 30.

протонный ток), однако при t > 5.4 пс суммарный

Пунктирной прямой на графике показана экспонен-

ток практически обращается в нуль, что свидетель-

циальная аппроксимация спектра.

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Численное моделирование выхода ядерных реакций...

Мишень из бора в виде прямоугольника с раз-

мерами 60 мкм вдоль оси x и 100 мкм вдоль оси

z моделировалась электрически нейтральной сре-

дой с заданной концентрацией атомов бора n =

= 2.5 · 10²³ см^-3. На каждом шаге по времени для

каждого протона, движущегося со скоростью V_P в

области мишени, по заданным сечениям σ (E_p) реак-

ций¹¹B(p, 3α) [9] и¹¹B(p, n)C¹¹ [9], рассчитывались

вероятности P = σ (E_p)V_P n∆t актов соответствую-

щих реакций и сравнивались со случайным числом

ξ ≤ 1. Если вероятность P оказывалась меньше ξ,

то осуществлялся переход к следующему протону, в

противном случае запускалась процедура, в резуль-

тате которой протон исключался из расчета, а из

Рис. 10. (В цвете онлайн) Расчетная схема второго эта-

точки его нахождения запускались альфа-частицы с

па численного эксперимента: серая область мишень из

энергиями 0.9 МэВ и 3.9 МэВ [18] в случае реакции

бора, красные точки пучок протонов, падающий на ми-

¹¹B(p, 3α) (направление запуска альфа-частиц опре-

шень

делялось из закона сохранения импульса) или ней-

трон с энергией 90 кэВ в случае реакции¹¹B(p, n)C¹¹

Для вычисления абсолютного значения числа

(ядро углерода в моделировании не участвовало).

протонов использовалось допущение о том, что по-

Полный выход нейтронов определялся возрастаю-

перечный размер протонного пучка по оси y совпа-

щим итогом по количеству прошедших реакций.

дает с поперечным размером по оси x и составля-

Ионизационные потери энергии протонов и аль-

ет 40 мкм. Количество быстрых протонов с энерги-

фа-частиц при их движении по своей траектории l в

ей E_p > 1 МэВ, полученное в расчете, составляет

мишени из бора учитывались по известной формуле

N_p = 5.4 · 10¹¹, а эффективная температура быст-

Бете - Блоха:

рых протонов равна T_p = 620 ± 100 кэВ. Получен-

ные значения количества быстрых протонов и эф-

dE_p,α

2πnZ²e⁴ M_p,α

4m_eE_p,α

(1)

фективной температуры довольно близки к экспе-

dE_p,α m_e

M_p,αl

риментальным значениям [9], равным соответствен-

но N_p = 5 · 10¹¹ и T_p = 450 кэВ.

где E_p,α

энергия протона или альфа-частицы,

На втором этапе выполнялось моделирование

M_p,α и Z их масса и заряд, m_e и e масса и

ядерных реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)C¹¹ при взаи-

заряд электрона, I [эВ] = 13.5Z_B средний потен-

модействии пучка протонов с мишенью из бора. Ис-

циал ионизации атома бора, Z_B = 5. Длительность

пользовался новый программный блок, включенный

расчета в блоке моделирования ядерных реакций со-

в PIC-код KARAT.

ставила 24 пс. В результате проведенных расчетов

Расчетная схема второго этапа численного экс-

определено полное количество альфа-частиц N_α =

перимента показана на рис. 32. Размер расчетной

= 7.2 · 10⁸, возникающих при взаимодействии пучка

области вдоль оси x совпадал с размером расчетной

протонов с мишенью из бора, которое достаточно

области PIC-модели и составлял 60 мкм, а вдоль оси

близко к экспериментальному значению абсолютно-

z размер расчетной области составлял 140 мкм.

го выхода альфа-частиц 10⁹ в 4π ср [10].

Для задания пучка протонов в блоке моделиро-

На рис. 11 приводится распределение альфа-час-

вания ядерных реакций использовался массив дан-

тиц в расчетной области в различные моменты вре-

ных, полученный на первом этапе моделирования

мени: t = 4 пс и t = 24 пс, соответствующий окон-

для протонов, достигших правой границы. Для каж-

чанию расчета. Как видно из рис. 11, большинство

дого протона фиксировались x-координата, компо-

альфа-частиц остаются в глубине мишени. Лишь

ненты скорости (V_x, V_z ) и момент времени попада-

малая часть альфа-частиц, находящихся вблизи по-

ния на границу. На втором этапе протоны с парамет-

верхности мишени, может покинуть ее и попасть на

рами, взятыми из указанного массива, запускались

трековые детекторы. Отметим, что все нейтроны,

с левой границы (z = 0) новой расчетной области, с

возникшие в результате реакции¹¹B(p, n)C¹¹ к мо-

временным сдвигом, соответствующим приходу пер-

менту времени t = 24 пс, покинули мишень и рас-

вого протона на правую границу на первом этапе.

четную область.

С. Н. Андреев, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Рис. 11. (В цвете онлайн) Распределение альфа-частиц (фиолетовые точки) в расчетной области в различные моменты

времени: t = 4 пс (а), 24 пс (б). Серая область мишень из бора

N_a, усл. ед.

10⁹

10⁸

10⁷

10⁶

10⁵

10⁴

E_a, МэВ

Рис. 12. Дифференциальный (а) и интегральный (б) энергетические спектры альфа-частиц, достигших левой границы

расчетной области

Для того чтобы оценить число альфа-частиц,

Дифференциальный энергетический спектр аль-

которые могут быть зарегистрированы с помо-

фа-частиц, достигших левой границы расчетной об-

щью трековых детекторов, определялось количе-

ласти, приводится на рис. 12а. Дифференциаль-

ство альфа-частиц с энергией E_α > 0.5 МэВ, по-

ный спектр имеет локальный максимум при энер-

кинувших мишень и попавших на левую грани-

гии E_α = 3 МэВ, который соответствует альфа-час-

цу расчетной области (это предположение соответ-

тицам с энергией 3.9 МэВ, испущенным на глу-

ствует схеме эксперимента, а также учитывает чув-

бине около 18 мкм от поверхности мишени (см.

ствительность трековых детекторов CR-39 в рабо-

рис. 11а). Именно на этом расстоянии протоны с

те [10]). Количество таких альфа-частиц состави-

энергией 1 МэВ на поверхности мишени в резуль-

ло 2 · 10⁷, т. е. около 2.8 % от полного количества

тате ионизационных потерь будут иметь энергию

альфа-частиц. Полученная в расчете величина под-

E_p = 0.6 МэВ, резонансную для сечения реакции

тверждает экспериментальный вывод о том, что тре-

¹¹B(p, 3α) [9]. Интегральный энергетический спектр

ковые детекторы регистрируют не более 2.5 % ге-

альфа-частиц показан на графике рис. 12б. Его

нерируемых альфа-частиц в π стерадиан в сторону

форма хорошо соответствует экспериментальному

размещения трековых детекторов [10].

спектру альфа-частиц, приведенному на рис. 2. От-

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Численное моделирование выхода ядерных реакций...

личие в абсолютных значениях альфа-частиц в рас-

Результаты численного моделирования по выходу

четном и экспериментальном спектрах объясняется

альфа-частиц и нейтронов за импульс в реакци-

тем, что трековые детекторы регистрируют не бо-

ях

¹¹B(p, 3α) и

¹¹B(p, n)C¹¹ достаточно хорошо

лее 3 % генерируемых альфа-частиц, как упомина-

совпадают с экспериментальными результатами,

лось выше. Расчетный полный выход нейтронов в

полученными при интенсивности лазерного излуче-

результате реакции¹¹B(p, n)C¹¹ составил N_n = 10⁵,

ния 2 · 10¹⁸ Вт/см².

что совпадает с величиной полного выхода нейтро-

нов, полученной в эксперименте [10]. Таким обра-

Благодарности. За организацию и проведение

зом, проведенный расчет подтверждает вывод о том,

полезных дискуссий по теме исследований авторы

что на каждый нейтрон, зарегистрированный в экс-

выражают благодарность программе 10 ¾Экспери-

перименте, приходится порядка 10⁴ альфа-частиц,

ментальная лабораторная астрофизика и геофизи-

появившихся в результате реакции¹¹B(p, 3α), при

ка¿ НЦФМ.

этом не более 2.5 % от общего количества альфа-

Финансирование. Работа выполнена в рамках

частиц способны покинуть мишень из бора и по-

темы государственного задания МПГУ

¾Физи-

пасть на трековые детекторы.

ка наноструктурированных материалов: фун-

даментальные исследования и приложения в

материаловедении, нанотехнологиях и фотони-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ке¿ при поддержке Министерства просвеще-

Проведено численное моделирование выхода

ния РФ (номер государственной регистрации:

перспективной ядерной реакции синтеза¹¹B(p, 3α)

AAAA-A20-120061890084-9) и при частичной под-

и реперной ядерной реакции¹¹B(p, n)C¹¹, иниции-

держке Российского фонда фундаментальных

руемых с помощью мощного пикосекундного лазер-

исследований (проект

№18-29-21021). Работа

ного излучения с интенсивностью 2 · 10¹⁸ Вт/см².

поддержана Министерством науки и высшего

Численное моделирование взаимодействия лазер-

образования РФ (№FSMG-2021-0005).

ного импульса с первичной алюминиевой мишенью

проводилось в двумерной xz-версии PIC-кода

ЛИТЕРАТУРА

KARAT. Моделирование было разделено на два

1. Изотопы: свойства, получение, применение, под

этапа. На первом этапе вычислялся поток про-

ред. В. Ю. Баранова, Наука, Москва (1999), т. 2.

тонов с тыльной стороны алюминиевой мишени,

на которую падал лазерный импульс. На втором

2. А. Б. Кукушкин, В. И. Коган, Физика плазмы 5,

выполнялось моделирование реакций¹¹B(p, 3α) и

1264 (1979) [Sov. J. Plasma Phys. 5, 708 (1979)].

¹¹B(p, n)C¹¹ при взаимодействии пучка протонов с

3. V. S. Belyaev, A. P. Matafonov, V. I. Vinogradov,

мишенью из бора. Результаты расчетов показали

V. P. Krainov, V. S. Lisitsa, A. S. Roussetski,

следующее.

G. N. Ignatyev, and V. P. Andrianov, Phys. Rev.

• При воздействии лазерного импульса на ми-

E 72, 026406 (2005).

шень в ней формируются ¾вмороженные¿ магнит-

4. C. Labaune, C. Baccou, S. Depierreux, C. Goyon,

ные поля с амплитудой до 1.2 · 10⁸ Гс, а на тыльной

G. Loisel, V. Yahia, and J. Rafelski, Nature Commun.

поверхности мишени возникает электростатическое

4, 2506 (2013).

поле с амплитудой до 0.5 · 10¹⁰ В/см.

• Количество быстрых протонов с энергией,

5. A. Picciotto, D. Margarone, A. Velyhan, P. Bellutti,

превышающей 1 МэВ, составляет 5.4 · 10¹¹ шт.,

J. Krasa, A. Szydlowsky, G. Bertuccio, Y. Shi,

максимальная энергия протонов в пучке достигает

A. Mangione, J. Prokupek, A. Malinowska, E. Krous-

ky, J. Ullschmied, L. Laska, M. Kucharik, and

4.2 МэВ.

G. Korn, Phys. Rev. X 4, 031030 (2014).

• Угол разлета протонов в пучке не превышает

15^◦-20^◦.

6. L. Giuffrida, F. Belloni, D. Margarone, G. Petringa,

• Суммарный заряд пучка близок к нулю, т. е.

G. Milluzzo, V. Scuderi, A. Velyhan, M. Rosinski,

пучок является квазинейтральным.

A. Picciotto, M. Kucharik, J. Dostal, R. Dudzak,

J. Krasa, V. Istokskaia, R. Catalano, S. Tudisco et

• Полный выход альфа-частиц равен N_α

al., Phys. Rev. E 101, 013204 (2020).

= 7.2·10⁸, количество альфа-частиц с энергией боль-

шей 0.5 МэВ, попадающих на детектор, равно 2·10⁷,

7. D. Margarone, A. Morace, J. Bonvalet, Y. Abe,

что составляет 2.8 % от их полного выхода.

V. Kantarelou, D. Raffestin, L. Giuffrida, P. Nicolai,

• Полный выход нейтронов Y_n = 10⁵.

M. Tosca, A. Picciotto, G. Petringa, G. A. P. Cirrone,

С. Н. Андреев, В. С. Беляев, А. П. Матафонов и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 1 (7), 2022

Y. Fukuda, Y. Kuramitsu, H. Habara, Y. Arikawa et

13. Н. Н. Демченко, С. Ю. Гуськов, В. Б. Роза-

al., Front. Phys. 8, 343 (2020).

нов, А. И. Громов, В. С. Беляев, Д. В. Ковков,

А В. Лобанов, А. Ю. Кедров, А. П. Матафонов,

8. C. Baccou, S. Depierreux, V. Yahia, C. Neuville,

В. П. Крайнов, ЖЭТФ 155, 204 (2019).

C. Goyon, R. De Angelis, F. Consoli, J. E. Ducret,

G. Boutoux, J. Rafelski, and C. Labaune, Laser

14. В. С. Беляев, В. И. Виноградов, А. С. Курилов,

Particle Beams 33, 117 (2015).

А. П. Матафонов и др., ЖЭТФ 126, 819 (2004).

9. В. С. Беляев, А. П. Матафонов, В. П. Крайнов,

А. Ю. Кедров, Б. В. Загреев, А С Русецкий,

15. В. С. Беляев, Б. В. Загреев, А. Ю. Кедров,

Н. Г. Борисенко, А. И. Громов, А. В. Лобанов,

А. Г. Кольчугин, В. П. Крайнов, А. П. Матафо-

В. С. Лисица, ЯФ 83, 370 (2020) [Phys. Atom. Nucl.

нов, ЖЭТФ 160, 474 (2021).

83, 641 (2020)].

16. S. N. Andreev and V. P. Tarakanov, Plasma Phys.

10. В. С. Беляев, А. П. Матафонов, С. Н. Андреев,

Rep. 35, 1013 (2009).

В. П. Тараканов, В. П. Крайнов, В. С. Лисица,

А. Ю. Кедров, Б. В. Загреев, А. С. Русецкий,

17. V. Belyaev and A. Matafonov, Acta Technica 56,

Н. Г. Борисенко, А. И. Громов, А. В. Лобанов, ЯФ

Special issue, T438 (2011).

85, 34 (2022).

18. S. Stave, M. W. Ahmed, R. H. France III, S. S. Hen-

11. V. P. Tarakanov, EPJ Web Conf. 149, 04024 (2017).

shaw, B. Müller, B. A. Perdue, R. M. Prior,

12. N. N. Demchenko and V. B. Rozanov, ECLIM 2002,

M. C. Spraker, and H. R. Weller, Phys. Lett. B 696,

Proc. SPIE 5228, 427 (2003).

26 (2011).