ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 3 (9), стр. 313-321

ВЛИЯНИЕ КАЧЕСТВА АНТИРЕЛАКСАЦИОННОГО ПОКРЫТИЯ

НА ХАРАКТЕР ЭФФЕКТА

ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ

В ГАЗОВЫХ ЯЧЕЙКАХ

Г. В. Волошин^*, Хуэй Мэн, А. С. Курапцев, И. М. Соколов^**

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

195251, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 18 апреля 2022 г.,

после переработки 3 мая 2022 г.

Принята к публикации 4 мая 2022 г.

Проанализирована зависимость характера электромагнитно-индуцированной прозрачности в газовых

ячейках без буферного газа от качества антирелаксационного покрытия стенок, т. е. от вероятности релак-

сации внутреннего состояния атома при столкновении с этим покрытием. Обнаружено, что в ряде прак-

тически важных случаев релаксация на стенках слабо влияет на контраст резонанса электромагнитно-

индуцированной прозрачности, а при некоторых условиях приводит даже к усилению этого эффекта. Для

невырожденного основного состояния атомов исследовано существенное различие двух схем реализации

электромагнитно-индуцированной прозрачности — случаев стоксовского и антистоксовского рассеяния

пробного излучения, а также двух типов отражения — зеркального (упругого) и диффузного, когда ско-

рость атома после отражения не зависит от скорости до столкновения, а определяется температурой

стенки. Особое внимание уделено особенностям спектров электромагнитно-индуцированной прозрачно-

сти при учете невырожденности возбужденного состояния атомов.

DOI: 10.31857/S0044451022090036

сов, что и определяет большой потенциал практиче-

EDN: EJRVZS

ского применения соответствующих явлений в зада-

чах квантовой метрологии, стандартизации часто-

1. ВВЕДЕНИЕ

ты, квантовой информатики и т. п. При возбужде-

нии нелинейных резонансов в газовых ячейках спек-

Атомная когерентность, наводимая в атомных

тральные ширины определяются релаксацией коге-

ансамблях внешним когерентным электромагнит-

рентностей при столкновениях атомов со стенками

ным излучением, может существенно модифициро-

ячеек и между собой. Одним из эффективных мето-

вать их оптические свойства. Соответствующая мо-

дов сужения линий в этом случае является исполь-

дификация приводит к целому ряду физических эф-

зование ячеек без буферного газа, но со специаль-

фектов, таких как когерентное пленение населен-

ным антирелаксационным покрытием стенок.

ностей, электромагнитно-индуцированная прозрач-

ность, замедление и «остановка» света [1-4].

В настоящей работе мы рассмотрим, как влия-

ет качество антирелаксационного покрытия на эф-

В основе этих эффектов лежат двух- или много-

фотонные резонансные процессы, спектральные ши-

фект электромагнитно-индуцированной прозрачно-

сти (ЭИП). К настоящему времени опубликовано

рины которых определяются медленной релаксаци-

большое число работ, в которых исследуются как

ей когерентностей, наводимых на запрещенных или

низкочастотных переходах в среде. Эти ширины су-

свойства таких покрытий, так и возможности пре-

цизионной спектроскопии атомарных газов, нахо-

щественно меньше естественных ширин возбужден-

ных состояний, как в случае однофотонных процес-

дящихся в соответствующих ячейках [4-45]. Одна-

ко, как показывают наши исследования, некоторые

^* E-mail: gavriilvsh@gmail.com

важные особенности, приводящие к качественным

^** E-mail: ims@is12093.spb.edu

эффектам, остаются малоизученными.

313

Г. В. Волошин, Хуэй Мэн, А. С. Курапцев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Недостаточно изучено влияние времени адсорб-

и ссылки в них). Более того, в ряде случаев мо-

ции атомов на покрытии. Даже для идеального по-

жет наблюдаться дополнительное, так называемое

крытия, сохраняющего внутреннее состояние атома,

доплеровское сужение двухфотонных резонансов,

в зависимости от длительности адсорбции возмо-

предсказанное в работах [49, 50] (см. также [51]).

жен различный характер отражения — от идеаль-

На этом основании обычно двухфотонным сдви-

но зеркального до диффузного. Если процесс отра-

гом пренебрегают. Мы покажем, что наличие таких

жения сопровождается адсорбцией атома в течение

сдвигов для невырожденного основного состояния

относительно продолжительного времеми, то ско-

может существенно модифицировать спектр ЭИП.

рость отлетающего от поверхности атома переста-

Мы проанализируем, как качество покрытия влия-

ет зависеть от начальной скорости и определяется

ет на эти спектры при стоксовском и антистоксов-

температурой стенки. Происходит полная термали-

ском характере рассеяния пробного излучения. Мы

зация при однократном отражении. Подобная ситу-

также покажем, что учет уже одного дополнитель-

ация характерна для парафиновых покрытий. Для

ного возбужденного состояния движущихся атомов

некоторых материалов, например, для покрытий ти-

оказывается существенным при теоретическом опи-

па Octadecyltrichlorosilane (OTS), характерное вре-

сании эффекта ЭИП.

мя адсорбции существенно меньше, чем для пара-

финов [20, 21]. Это означает, что для них вероят-

ность полной термализации будет заметно меньше.

2. ПРИБЛИЖЕНИЯ И ПОДХОДЫ

Отражения с малым изменением величины скоро-

сти будут более вероятны. При отсутствии адсорб-

При описании эффекта ЭИП в газовой ячейке

ции возможно и упругое отражение. В теории обыч-

конечных размеров мы воспользуемся подходом, ос-

но ограничиваются одним из предельных случаев.

нованном на решении системы дифференциальных

В этой работе мы проведем сравнение этих двух слу-

уравнений для одночастичной матрицы плотности

чаев и покажем, как характер аккомодации влияет

с граничными условиями, как это делалось, напри-

на спектральные свойства атомного газа.

мер, в работах [20, 21]. При этом мы будем предпола-

При исследовании влияния покрытия на эффект

гать типичную ситуацию, когда пробное поле вызы-

ЭИП обычно также ограничиваются рассмотрени-

вает переходы только с одного из подуровней основ-

ем случая, когда ширины лазерных пучков много

ного состояния. То же относится и к управляющему

меньше характерных размеров газовых ячеек. Это

полю, оно вызывает переходы с другого подуров-

так называемая квазирэмсиевская геометрия, при

ня. В случаях невырожденного основного состоя-

которой атом испытывает многократные отражения

ния для ультрахолодных газов, а также вырожден-

от стенок, прежде чем повторно попадает в лазер-

ного состояния для горячих газов, не важно, с ка-

ный луч [4, 13, 20, 21]. При большом числе столкно-

ким из подуровней взаимодействует пробное, а с ка-

вений до возвращения в луч заметная релаксация

ким управляющее поле. Как будет видно далее, для

атомной поляризации и термализация происходят

горячих асамблей с невырожденным основным со-

даже при высоком качестве покрытия [13] и малых

стоянием атомов существенно, какое из полей имеет

временах адсорбции.

более высокую частоту, т.е. происходит ли рассея-

Для узких лучей, как правило, ограничивают-

ние пробного света по стоксовскому или антисток-

ся учетом столкновений только с боковой поверхно-

совскому каналу. Поэтому мы рассмотрим оба слу-

стью, перпендикулярной волновым векторам полей.

чая (рис. 1).

Для широких лучей (см., например, работу [46]) или

Внешние поля, управляющее и пробное, предпо-

при малых размерах ячеек важно учитывать столк-

лагаются слабыми. Их частоты Раби много мень-

новения с торцевыми поверхностями. К настоящему

ше скоростей спонтанного распада возбужденных

времени роль этих столкновений практически не ис-

состояний. При этом считается, что управляющее

следована.

поле намного сильнее пробного. Спектральные ши-

Еще одним существенным ограничением боль-

рины каждой компоненты предполагаются меньше

шинства работ по описанию ЭИП является рас-

естественной ширины атомного перехода. Концен-

смотрение модельной трехуровневой лямбда-схемы.

трацию атомов считаем малой настолько, чтобы

В такой схеме при коллинеарном распространении

пренебречь коллективными эффектами, вызванны-

управляющего и пробного излучения удается су-

ми резонансным диполь-дипольным взаимодействи-

щественно подавить двухфотонный доплеровский

ем [52,53], и использовать приближение оптически

сдвиг (см., например, работы [47, 48], а также [4]

тонкой среды.

314

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Влияние качества антирелаксационного покрытия. . .

ное — только с подуровня |2〉, а также использовали

обозначения V_ce = de1 · E_c/2ℏ, V_pe = de2 · E_p/2ℏ;

d_eg — дипольные моменты переходов |g〉 ↔ |e〉; γ₁₂

и γ₃₄ — скорости распадов когерентностей соответ-

ственно ρ₁₂ и ρ₃₄, E_c и E_p — медленные ампли-

туды соответственно управляющего и пробного по-

лей, γ_e = γe1 + γe2, q = k_c - k_p, Δ_c = ω_c - ω₃₁,

Δ_p = ω_p-ω₃₂. Для краткости здесь и далее мы опус-

каем аргументы у матрицы плотности. В системе (1)

мы также пренебрегли вероятностями спонтанных

переходов между близкорасположенными уровнями

Рис. 1. Две схемы лазерной накачки, различающиеся со-

|1〉 и |2〉, |3〉 и |4〉.

отношением частот пробного и управляющего полей: а —

В этой статье мы ограничимся одномерным слу-

частота управляющего поля меньше, чем пробного, b —

чаем, когда оба поля распространяются вдоль оси z,

наоборот

а границы ячейки перпендикулярны этой оси. На-

личие границ ячейки и характер столкновения с ни-

В этом случае систему уравнений для медленных

ми будем учитывать посредством соответствующих

амплитуд одноатомной матрицы плотности в пред-

граничных условий.

ставлении Вигнера, ρ(v, r, t), в приближении враща-

Как отмечалось выше, скорость атома, покида-

ющейся волны можно записать в следующем виде:

ющего поверхность, зависит от времени адсорбции

атомов. При малых временах велика вероятность

∑

ρ₁₁ + v · ∇ρ₁₁ = -i (V_ceρ1e - V^∗ceρe1) +

упругого (зеркального) отражения, при больших

e=3

временах атомы вылетают, имея случайную ско-

+γ₃₁ρ₃₃ + γ₄₁ρ₄₄,

рость, распределенную по закону Максвелла. В этой

работе мы ограничимся двумя предельными слу-

∑

ρ₂₂ + v · ∇ρ₂₂ = -i (V_peρ2e - V^∗peρe2) +

чаями.

e=3

В случае зеркального отражения, когда нормаль-

+γ₃₂ρ₃₃ + γ₄₂ρ₄₄,

ная составляющая скорости к поверхности S меняет

знак, а тангенциальная сохраняется, т. е. при усло-

ρ₃₃ + v · ∇ρ₃₃ = iVc3ρ₁₃ - iV∗c3ρ₃₁ +

вии v^′ = v-2n(n·v), где v и v^′ — скорости до и после

+ iVp3ρ₂₃ - iV ∗p3ρ₃₂ - γ₃ρ₃₃,

столкновения, граничные условия имеют вид

∑

ρ0ii - ρ_ii(r, v^′)_r∈S = α₁(ρ0ii - ρ_ii(r, v)_r∈S),

ρ₁₂ + v · ∇ρ₁₂ = i (V^∗ceρe2 - V_peρ1e) +

(2)

e=3

ρ_ij(r, v^′)_r∈S = α₂ρ_ij(r, v)_r∈S.

+ [i(Δ_p - Δ_c + q · v) - γ₁₂]ρ₁₂,

(1)

Здесь ρ0ii

— населенность уровня в отсутствие

ρ1e + v · ∇ρ1e = iV^∗ce′ ρe′e - i

ρ₁₁ -

возбуждающих полей. Коэффициенты α₁ и α₂

− iV ^∗peρ₁₂ + iV ^∗ceρ_ee

(0 ≤ α1,2 ≤ 1) характеризуют степень сохранения

соответственно населенностей и когерентностей

+ [-i(Δ_c - ωe1 + ω₃₁ - k₁ · v) - γ_e/2]ρ1e,

в результате соударения атомов со стенкой. Да-

ρ2e + v · ∇ρ2e = iV^∗pe′ ρe′e - i

ρ₂₁ -

лее для простоты будем считать эти параметры

− iV ^∗peρ₂₂ + iV ^∗peρ_ee +

одинаковыми, α₁ = α₂ = α.

Второй случай — полная термализация. При

+ [-i(Δ_p - ωe2 + ω₃₂ - k₂ · v) - γ_e/2]ρ2e,

этом граничное условие предполагает равенство по-

e, e^′ = 3, 4, e^′ = e,

токов, налетающих на поверхность и вылетающих

ρ₃₄ + v · ∇ρ₃₄ = iVc3ρ₁₄ + iVp3ρ₂₄

с нее. Для частного случая плоского слоя толщи-

- iV ∗c4ρ₃₁ - iV ∗p4ρ₃₂ + [iω₄₃ - γ₃₄]ρ₃₄,

ной L имеем

ρ₁₁ + ρ₂₂ + ρ₃₃ + ρ₄₄ = 1,

j^-ij|z=0 = αj+ij|z=0 + (1 - α)j+0ij|z=0,

(3)

ρ_ij = ρ^∗ji.

j+ij|z=L = αj^-ij|z=L + (1 - α)j-0ij|z=L,

∫_∞

Здесь мы пренебрегли столкновениями атомов меж-

где j^±ij(z) =

ρ^±ij(v, z)(±v)dv, ρ^±ij(v, z) = ρ_ij(±v, z),

ду собой и предположили, что управляющее поле

v = |v|, j±0ij — поток компоненты ρ0ij атомов, нахо-

вызывает переходы только с подуровня |1〉, а проб-

дящихся в равновесном состоянии.

315

Г. В. Волошин, Хуэй Мэн, А. С. Курапцев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

В следующем разделе мы исследуем эффект

при рассмотренных условиях. Объяснить этот эф-

ЭИП на основе численного решения системы (1)

фект можно влиянием двух конкурирующих между

с граничными условиями (2) и (3). Характер ЭИП-

собой факторов. Коэффициент поглощения пробно-

резонанса будем анализировать на основе расчета

го поля определяется как величиной населенности

величины наведенной пробным излучением атомной

рабочего уровня, так и величиной низкочастотной

поляризации, определяемой интегральными по ско-

когерентности ρ₂₁. Один механизм усиливает погло-

ростям атомными когерентностями ρ₃₂ и ρ₄₂. Эта по-

щение за счет разрушения когерентности и ослаб-

ляризация, в свою очередь, задает восприимчивость

ления двухфотонных резонансов, второй — ослаб-

ансамбля (см., например, работы [3, 50, 54]), а следо-

ляет поглощение за счет ухода атомов с рабоче-

вательно, определяет его коэффициент поглощения

го подуровня, в нашем случае это подуровень |2〉.

и показатель преломления.

Действительно, в объеме ячейки в силу отсутствия

Поскольку при неидеальном покрытии происхо-

столкновений оптическая накачка сильным управ-

дит изменение населенности уровня |2〉, существен-

ляющим полем приводит к тому, что подавляющая

но влияющей на распространение пробного излу-

часть атомов накапливается на уровне |2〉. Столк-

чения, абсолютная величина атомной восприимчи-

новение со стенками вызывает переходы на уровень

вости изменяется даже при отсутствии двухфотон-

|1〉. Уменьшение населенности уровня |2〉 приводит

ных резонансов. По этой причине при сравнении ха-

к уменьшению коэффициента поглощения в отсут-

рактера эффекта ЭИП для покрытий разного ка-

ствие двухфотонного резонанса, т. е. величины β₀.

чества мы будем анализировать не абсолютные ве-

Это обстоятельство увеличивает контраст.

личины восприимчивостей, а контрасты резонансов.

Рисунок 2b демонстрирует еще один интересный

Так, контраст поглощения C(Δ_p) при заданной час-

эффект. При увеличении длины ячейки появляет-

тоте пробного поля в условиях ЭИП мы определяем

ся дополнительный пик, сильно отстроенный в об-

как C(Δ_p) = 1 - β(Δ_p)/β₀. Здесь β(Δ_p) — коэффи-

ласть положительных отстроек. При сравнительно

циент поглощения на заданной частоте (отстройке),

малых размерах мы имеем широкий дополнитель-

а β₀ — коэффициент поглощения в отсутствие двух-

ный резонанс с малой амплитудой. По мере увели-

фотонного резонанса.

чения длины его амплитуда растет. Появление это-

го пика связано с наличием второго возбужденно-

го уровня атомов. В приближении трехуровневой

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

лямбда-модели этот пик отсутствует. В атомном ан-

самбле есть группа атомов, движущихся со скоро-

На рис. 2 показаны спектральные зависимости

стями v_z ≃ -ω₃₄/k. Для них из-за доплеровского

контрастов резонансов ЭИП для ячеек с диффуз-

сдвига управляющее поле оказывается резонансным

ным характером отражения атомов от антирелакса-

переходу |1〉 ↔ |4〉, а условие двухфотонного резо-

ционного покрытия для случая k_p < k_c. На рис. 2a

нанса выполняется, если управляющее поле отстро-

проанализирована зависимость от качества покры-

ено на величину

тия для ячейки длиной L = λ = 4.5 см, на рис. 2b —

ω₃₄(k_c - k_p)

ω₃₄q

зависимость от размеров при фиксированном α =

Δ_p =

= 0.999. Остальные параметры выбраны следую-

щим образом: V_ce = 10⁵ с-1; V_pe = 10³ с-1; темпе-

После столкновения со стенкой начинаются пере-

ратура ячейки T = 50^◦C; расщепление возбужден-

ходные процессы установления равновесного внут-

ных состояний ω₃₄ = 300 МГц; скорости спонтанного

реннего состояния атома, соответствующего новой

распада этих состояний γ₃ = γ₄ = 6 МГц; скорость

величине и направлению его скорости. При ма-

релаксации низкочастотной когерентности основно-

лых размерах ячейки максимально возможное зна-

го состояния γ₂₁ = 10 Гц. Скорость релаксации коге-

чение низкочастотной когерентности не достигается

рентности ρ₄₃ выбрана равной полусумме скоростей

до следующего столкновения, поэтому дополнитель-

спонтанной релаксации населенностей двух возбуж-

ный резонанс не успевает сформироваться. При уве-

денных уровней. Управляющее поле предполагает-

личении размеров ячейки L время свободного про-

ся настроенным на точный резонанс с переходом

бега увеличивается, эффект усиливается.

|1〉 ↔ |3〉 неподвижного атома: Δ_c = 0.

Приведенный на рис. 2 результат получен для

Рисунок 2 демонстрирует несколько важных фи-

диффузного отражения. При зеркальном отраже-

зических результатов. Во-первых, качество покры-

нии ситуация иная. Скорость атомов меняется толь-

тия очень слабо влияет на контраст резонанса ЭИП

ко по направлению. Это создает условия для усиле-

316

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Влияние качества антирелаксационного покрытия. . .

(a)

(b)

Рис. 2. (В цвете онлайн) Спектральные зависимости контрастов резонансов ЭИП для ячеек с диффузным характером

отражения атомов от антирелаксационного покрытия для случая kp < kc: a — от качества покрытия для ячейки длиной

L = λ = 4.5 см; b — от размеров при фиксированном α = 0.999. Расчет проведен для Vc = 10⁵ с-1, Vp = 10³ с-1,

T = 50^◦C, ω34 = 300 МГц, γ3 = γ4 = 6 МГц, γ21 = 10 Гц, Δc = 0.

ния механизма формирования дополнительных ре-

Результаты, показанные на рис. 2 и 3, соответ-

зонансов ЭИП, что хорошо демонстрирует рис. 3.

ствуют случаю, когда частота пробного излучения

В случае хорошего покрытия и зеркального от-

меньше частоты управляющего, k_p < k_c. В другом

ражения, помимо одного пика, появляется серия

случае, когда k_p > k_c, ситуация изменяется суще-

дополнительных пиков. Похожий эффект наблю-

ственно.

дался ранее для резонансов когерентного плене-

На рис. 4 показаны спектры резонансов ЭИП

ния населенностей [55]. Серия квазиэквидистантных

в широком интервале частот для двух типов от-

пиков связана с модуляцией частот управляюще-

ражения атомов от покрытия. Обращает на себя

го и пробного полей в системе отсчета, связанной

внимание заметное уменьшение абсолютной вели-

с движущимся атомом. Частота модуляции опре-

чины контраста по сравнению со случаем k_p < k_c.

деляется скоростью атома v_at и размером ячейки:

Для идеального покрытия при диффузном отраже-

ω_mod = v_atπ/L. Это модулированное поле можно

нии контраст уменьшается более чем в двадцать

разложить в ряд Фурье. Учитывая, что скорость

раз. При зеркальном отражении ослабление мень-

атомов, обуславливающих эти резонансы, имеет ве-

ше, но также хорошо заметно.

личину порядка v_z ≃ -ω₃₄/k, получаем, что часто-

Помимо уменьшения абсолютной величины

ты дополнительных резонансов могут быть описаны

контраста в рассматриваемом случае наблюдает-

простым соотношением

ся сложная зависимость амплитуды резонансов

от качества покрытия. Увеличение вероятности

πn

Δ_pn =

ω₃₄, n = 0, 1, 2,

релаксации на поверхности ячейки приводит к уси-

лению наблюдаемого эффекта ЭИП. При этом

Ухудшение качества покрытия ослабляет допол-

увеличивается не только амплитуда основного

нительные пики в отличие от основного. Измене-

резонанса (вблизи Δp = 0), которая оказывается

ние длины ячейки влияет на частоту модуляции,

максимальна при отсутствии антирелаксационного

поэтому при разных размерах они расположены

покрытия, но и растут амплитуды дополнитель-

на разных частотах (см. рис. 3b). Уменьшение дли-

ных, более слабых резонансов. Заметим, что, как

ны увеличивает частоту модуляции, поэтому для

и следовало ожидать, при k_p > k_c эти резонансы на-

случая L = 0.5λ в рассматриваемой области час-

блюдаются при отрицательных отстройках Δ_p. Для

тот виден только один дополнительный резонанс.

идеального покрытия они практически не заметны.

Для L = 0.1λ они наблюдаются при еще больших

Рисунок 5 позволяет объяснить наблюдаемые

обстройках, выходящих за пределы рисунка.

особенности эффекта ЭИП при k_p > k_c. На нем

317

Г. В. Волошин, Хуэй Мэн, А. С. Курапцев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

(a)

(b)

Рис. 3. (В цвете онлайн) Спектральные зависимости контрастов резонансов ЭИП для ячеек с зеркальным характером

отражения атомов от антирелаксационного покрытия для случая kp < kc: а — от качества покрытия для ячейки длиной

L = λ = 4.5 см; b — от размеров при фиксированном α = 0.999. Остальные параметры, как на рис. 2

(a)

(b)

Рис. 4. (В цвете онлайн) Спектральные зависимости контрастов резонансов ЭИП для ячеек с зеркальным (a) и диффуз-

ным (b) характером отражения атомов от антирелаксационного покрытия для случая kp > kc. Остальные параметры,

как на рис. 2

изображен парциальный вклад атомов, двигающих-

даемой резонансным излучением, Δ_p = Δ_c = 0. При

ся с заданной по величине скоростью в низкочастот-

этом когерентность вещественна, что позволяет лег-

ную когерентность. Расчет проведен для области по-

ко сравнивать вклад разных атомов. Расчет прове-

середине ячейки длиной L = λ = 4.5 см. Две кривые

ден для V_c = 2 · 10⁵ с-1, V_p = 2 · 10³ с-1, T = 50^◦C,

соответствуют идеальному покрытию с диффузным

γ3 = γ4 = 6 МГц, γ21 = 10 Гц. На рис. 5 vpr —

типом отражения атомов, две — отсутствию покры-

наиболее вероятная скорость.

тия, что соответствует полной релаксации на по-

Отличительной особенностью кривой, соот-

верхности. В последнем случае характер отражения

ветствующей аномально слабому эффекту ЭИП,

не важен. Чтобы упростить анализ, мы рассмотрели

т. е. случаю диффузного отражения при kp > kc

для простоты случай трехуровневой схемы, возбуж-

(см. рис.

5), является взаимная компенсация

318

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Влияние качества антирелаксационного покрытия. . .

сации внутреннего состояния, вызванного столкно-

вением атомов с ним. Обнаружено, что в случае

широких лазерных лучей, когда атом при движе-

нии не покидает область лазерного луча, т. е. при

непрерывном взаимодействии с внешним излучени-

ем, релаксация на стенках слабо влияет на контраст

ЭИП, а в ряде случаев приводит даже к усилению

эффекта. Обнаружено и исследовано существенное

различие двух схем реализации ЭИП — случаев

стоксовского и антистоксовского рассеяния пробно-

го излучения. Проанализирована зависимость эф-

фекта ЭИП от типа отражения атомов от покрытия.

Рассмотрены два предельных случая — зеркальное

(упругое) отражение и диффузное, когда атом ад-

сорбируется на поверхность на длительное время

Рис. 5. (В цвете онлайн) Парциальные вклады атомов,

и его скорость после взаимодействия с покрытием

движущихся с разными скоростями в низкочастотную ко-

определяется температурой последнего. Особое вни-

герентность ρ12 для ячеек с идеальным покрытием (α = 1)

мание уделено особенностям спектров ЭИП при уче-

и при его отсутствии (α = 0). Для идеального покрытия

те невырожденности возбужденного состояния ато-

рассмотрен случай диффузного отражения атомов. Каж-

мов, которая приводит к появлению дополнитель-

дому случаю соответствует два возможных соотношения

ных резонансов.

частот пробного и управляющего полей: kp > kc и kp < kc.

Расчет проведен для ячейки длиной L = λ = 4.5 см,

Результаты, обсуждаемые в данной работе, по-

остальные параметры следующие: Δc = Δp = 0, Vc =

лучены нами для упрощенной четырехуровневой

= 2·10⁵ с-1, Vp = 2·10³ с-1, T = 50^◦C, γ3 = γ4 = 6 МГц,

системы в одномерной геометрии при использова-

γ21 = 10 Гц

нии ряда приближений. Отказ от этих приближений

определенным образом изменит количественные ре-

вкладов атомов, двигающихся с разными скоро-

зультаты, представленные в статье. Однако основ-

стями. При рассмотренных параметрах суммарная

ные качественные эффекты, предсказанные и об-

по скоростям низкочастотная атомная поляризация

суждаемые в работе, такие как зависимость формы

близка к нулю. Для этого же характера отражения,

резонанса от соотношения частот пробного и управ-

но при k_p < k_c такой компенсации не происходит.

ляющего полей, появление гребенки дополнитель-

Аналогичные, хотя и более слабые эффекты имеют

ных импульсов при зеркальном отражении, разли-

место и для зеркального отражения. Чтобы не за-

чие формы спектров при разном характере акко-

громождать рисунок, соответствующие кривые мы

модации атомов на поверхности, по нашему мне-

не приводим.

нию, сохранятся и для трехмерных ячеек при учете

В случае отсутствия покрытия или при его невы-

реальной структуры атомных состояний. Действи-

соком качестве релаксация на стенках приводит

тельно, они обусловлены влиянием таких факторов,

к ослаблению относительной роли быстро движу-

которые имеют место и для реальных атомарных

щихся атомов. Они чаще сталкиваются с поверх-

газов. Это — движение атомов и изменение направ-

ностью, сильнее релаксируют, и за время свободно-

ления этого движения, вызванное столкновениями

го пролета у них с меньшей вероятностью успева-

со стенками, наличие нескольких атомных возбуж-

ет установиться равновесное внутреннее состояние.

денных состояний, а также невырожденность основ-

Это ослабление хорошо видно на рис. 5.

ного и возбужденного состояний. По этой причине

мы считаем, что предсказываемые в данной рабо-

те эффекты необходимо учитывать во всех потен-

циальных приложениях ЭИП, в которых использу-

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ются газовые ячейки с антирелаксационным покры-

В этой работе мы проанализировали ряд особен-

тием стенок.

ностей явления ЭИП, имеющих место в ячейках без

буферного газа, но с антирелаксационным покрыти-

Финансирование. Проведение иследований

ем стенок. Исследована зависимость характера ЭИП

было поддержано грантом Фонда развития теоре-

от качества покрытия, т. е. от вероятности релак-

тической физики и математики «БАЗИС». Анализ

319

Г. В. Волошин, Хуэй Мэн, А. С. Курапцев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

различия диффузного и зеркального отражений

16.

S. J. Seltzera and M. V. Romalis, J. Appl. Phys.

от покрытия на спектры ЭИП проведен в рамках

106, 114905 (2009).

выполнения Государственного задания на прове-

17.

K. A. Barantsev, S. V. Bozhokin, A. S. Kuraptsev,

дение фундаментальных исследований (код темы

A. N. Litvinov, and I. M. Sokolov, JOSA B 38, 1613

FSEG-2020-0024). Результаты работы были полу-

(2021).

чены с использованием вычислительных ресурсов

суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского

18.

A. Krasteva, R. K. Nasyrov, N. Petrov, S. Gateva,

S. Cartaleva, and K. A. Nasyrov, Optoelectron. In-

политехнического университета Петра Великого

strum. Proc. 54, 307 (2018).

(http://www.spbstu.ru).

19.

W. Li, M. Balabas, X. Peng, S. Pustelny, A. Wicken-

brock, H. Guo, and D. Budker, J. Appl. Phys. 121,

ЛИТЕРАТУРА

063104 (2017).

J. P. Marangos, J. Mod. Opt. 45, 471 (1998).

20.

G. Kazakov, B. Matisov, A. Litvinov, and I. Mazets,

J. Phys. B 40, 3851 (2007).

M. D. Lukin, Rev. Mod. Phys. 75, 457 (2003).

21.

G. A. Kazakov, A. N. Litvinov, B. G. Matisov,

M. Fleischhauer, A. Imamoglu, and J. P. Marangos,

V. I. Romanenko, L. P. Yatsenko, and A. V. Roma-

Rev. Mod. Phys. 77, 633 (2005).

nenko, J. Phys. B 44, 235401 (2011).

I. Novikova, R. L. Walsworth, and Y. Xiao, Laser

22.

M. Klein, M. Hohensee, D. F. Phillips, and

Photonics Rev. 6, 333 (2012).

R. L. Walsworth, Phys. Rev. A 83, 013826 (2011).

D. Budker, V. Yashchuk, and M. Zolotorev, Phys.

23.

A. Litvinov, G. Kazakov, B. Matisov, and I. Mazets,

Rev. Lett. 81, 5788 (1998).

J. Phys. B 41, 125401 (2008).

D. Budker, L. Hollberg, D.F. Kimball, J. Kitching,

24.

S. Knappe and H.G. Robinson, New J. Phys. 12(6),

S. Pustelny, and V. V. Yashchuk, Phys. Rev. A 71,

1 (2010).

012903" 1" 9 (2005).

25.

E. N. Pestov, A. N. Besedina, D. E. Pestov, and

M. T. Graf, D. F. Kimball, S. M. Rochester,

V. V. Semenov, Appl. Magn. Res. 51, 195 (2020).

K. Kerner, C. Wong, D. Budker, E. B. Alexandrov,

M. V. Balabas, and V. V. Yashchuk, Phys. Rev. A

26.

S. J. Seltzer and M. V. Romalis, J. Appl. Phys. 106,

72, 023401 (2005).

114905 (2009).

D. Budker, M. Romalis, Nature Phys. 3, 227 (2007).

27.

S. N. Atutov, A. I. Plekhanov, V. A. Sorokin,

S. N. Bagayev,

M. N. Skvortsov, and

Е. Б. Александров, А. К. Вершовский, УФН 179,

A. V. Taichenachev, Eur. Phys. J. D 72,

155

605 (2009).

(2018).

10.

M. V. Balabas, T. Karaulanov, M. P. Ledbetter, and

28.

S. N. Atutov, V. A. Sorokin, S. N. Bagayev,

D. Budker, Phys. Rev. Lett. 105, 070801 (2010).

M. N. Skvortsov, and A. V. Taichenachev, Eur. Phys.

11.

M. V. Balabas, K. Jensen, W. Wasilewski,

J. D 73, 11 (2019).

H. Krauter, L. S. Madsen, J. H. Muller, T. Fernholz,

and E. S. Polzik, Opt. Express 18, 5825 (2010).

29.

M. Bhattarai, V. Bharti, V. Natarajan, A. Sargsyan,

and D. Sarkisyan, Phys. Lett. A 383, 91 (2019).

12.

E. Breschi, G. Kazakov, C. Schori, G. Di Domenico,

G. Mileti, A. Litvinov, and B. Matisov, Phys. Rev.

30.

S. Kobtsev, D. Radnatarov, S. Khripunov, I. Popkov,

A 82, 063810 (2010).

V. Andryushkov, and T. Steshchenko, JOSA B 36,

2700 (2019).

13.

K. Nasyrov, S. Gozzini, A. Lucchesini, C. Marinelli,

S. Gateva, S. Cartaleva, and L. Marmugi, Phys. Rev.

31.

A. Krasteva, E. Mariotti, Y. Dancheva, C. Marinelli,

A 92, 043803 (2015).

L. Marmugi, L. Stiaccini, S. Gozzini, S. Gateva, and

S. Cartaleva, J. Contemp. Phys. 55, 383 (2020).

14.

M. A. Hafiz, V. Maurice, R. Chutani1, N. Pas-

silly, C. Gorecki, S. Guerande, E. de Clercq, and

32.

H. Chi, W. Quan, L. Zhang, L. Zhao, and J. Fang,

R. Boudot, J. Appl. Phys. 117, 184901 (2015).

Appl. Surf. Sci. 501, 143897 (2020).

15.

H. Chi, W. Quan, J. Zhang, L. Zhao, and J. Fang,

33.

M. Bhattarai, V. Bharti, and V. Natarajan, Sci. Rep.

Appl. Surf. Sci. 501, 143897 (2020).

8, 7525 (2018).

320

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Влияние качества антирелаксационного покрытия. . .

34.

S. Kobtsev, D. Radnatarov, S. Khripunov, I. Pop-

44.

M. Hasegawa, P. Dziuban, L. Nieradko, A. Douahi,

kov, V. Andryushkov, and T. Steschenko, Proc. SPIE

C. Gorecki, V. Giordano, in 2008 IEEE/LEOS Inter-

10548, 1054820 (2018).

national Conference on Optical MEMS and Nanopho-

tonics, OPT MEMS, Art. No. 4607879 (2008) 162.

35.

Y. Ji, J. Shang, Q. Gan, and L. Wu, in Proceedings of

Electronic Components and Technology Conference,

45.

К. А. Насыров, Автометрия 52, 85 (2016).

Art. No. 7999974 (2017) 2116.

46.

S. N. Nikolić, A. J. Krmpot, N. M. Lučić,

36.

N. Sekiguchi and A. Hatakeyama, Appl. Phys. B

B. V. Zlatković, M. Radonjić, and B. M. Jelenković,

122, 81 (2016).

Phys. Scr. T157, 014019 (2013).

37.

O. Yu. Tretiak, J. W. Blanchard, D. Budker, P.K. Ol-

47.

M. M. Kash, V. A. Sautenkov, A. S. Zibrov, L. Holl-

shin, S. N. Smirnov, and M. V. Balabas, J. Chem.

berg, G. R. Welch, M. D. Lukin, Y. Rostovtsev,

Phys. 144, 094707 (2016).

E. S. Fry, and M. O. Scully, Phys. Rev. Lett. 82,

5229 (1999).

38.

M. Pellaton, C. Affolderbach, G. Mileti, R. Straessle,

Y. Petremand, D. Briand, and N. F. De Rooij,

48.

D. Budker, D. F. Kimball, S. M. Rochester, and

European Frequency and Time Forum 2014, Art.

V. V. Yashchuk, Phys. Rev. Lett. 83, 1767 (1999).

No. 7331561, (2015) 554.

49.

А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин,

39.

G. Zhang, L. Wei, M. Wang, and K. Zhao, J. Appl.

Письма в ЖЭТФ 72, 173 (2000).

Phys. 117, 043106 (2015).

50.

A. Javan, O. Kocharovskaya, H. Lee, and

40.

R. Straessle, M. Pellaton, C. Affolderbach, Y. Pétre-

M. O. Scully, Phys. Rev. A 66, 013805 (2002).

mand, D. Briand, G. Mileti, and N.F. De Rooij, Appl.

Phys. Lett. 105, 043502 (2014).

51.

L. Ma, G. Raithel, J. Phys. Comm. 4, 095020 (2020).

41.

Z. Chowdhuri, M. Fertl, M. Horras, K. Kirch,

52.

И. М. Соколов, Д. В. Куприянов, М. Д. Хэви,

J. Krempel, B. Lauss, A. Mtchedlishvili, D. Re-

ЖЭТФ 139, 288 (2011)

breyend, S. Roccia, P. Schmidt-Wellenburg, and

G. Zsigmond, Appl. Phys. B 115, (2014) 257.

53.

A. S. Kuraptsev and I. M. Sokolov, Phys. Rev. A

91, 053822 (2015).

42.

R. Straessle, M. Pellaton, C. Affolderbach, Y. Pétre-

mand, D. Briand, G. Mileti, and N. F. De Rooij, J.

54.

Н. А. Васильев, А. С. Трошин, ЖЭТФ 125, 1276

Appl. Phys. 113, 064501 (2013).

(2004).

43.

T. Bandi, C. Affolderbach, and G. Mileti, J. Appl.

55.

А. Н. Литвинов, И. М. Соколов, Письма в ЖЭТФ

Phys. 111, 124906 (2012).

113, 791 (2021).

321