ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 3 (9), стр. 339-353

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКЦИИ³H(¹H, γ)⁴He В ДИАПАЗОНЕ

ЭНЕРГИЙ 12-34 кэВ

В. А. Варлачёв^a, Г. Н. Дудкин^a, Б. А. Нечаев^a, Ф. М. Пеньков^b,c, А. В. Филипповd*

^a Национальный исследовательский Томский политехнический университет

634050, Томск, Россия

^b Институт ядерной физики Министерства энергетики

050032, Алматы, Казахстан

^c Казахский национальный университет им. аль-Фараби

050040, Алматы, Казахстан

^d Объединенный институт ядерных исследований

141980, Дубна, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 17 марта 2022 г.„

после переработки 12 апреля 2022 г.

Принята к публикации 13 апреля 2022 г.

Исследование реакции³H(¹H, γ)⁴He представляет значительный интерес как для ядерной физики, так

и для ядерной астрофизики. В ядерной астрофизике необходимо получить более точные данные о ско-

рости реакций примордиального синтеза, в частности, приводящих к синтезу⁴He. В ядерной физике

существуют теоретические модели, в которых поведения сечения и S-фактора этой реакции в диапазоне

энергий порядка десятков кэВ плохо согласуются с экспериментом. Таким образом, необходимо было

провести более точное экспериментальное исследование поведения S-фактора этой реакции в астрофи-

зическом диапазоне энергий. Экспериментально полученные значения выходов для различных энергий

ионов¹H⁺ были использованы для описания поведения S-фактора реакции³H(¹H, γ)⁴He в зависимо-

сти от энергии. В результате точность определения S-фактора реакции³H(¹H, γ)⁴He была улучшена

в несколько раз.

DOI: 10.31857/S0044451022090061

ный синтез легких элементов; космическое микро-

EDN: EKLDQI

волновое фоновое излучение. Считается, что космо-

логический ядерный синтез легких элементов (стан-

дартный нуклеосинтез Большого взрыва (SBBN))

1. ВВЕДЕНИЕ

начался примерно через ∼ 100 с после Большого

взрыва [1, 2] и последовательно протекал в диапа-

Изучение реакции³H(¹H,γ)⁴He представляет ин-

зоне энергий 400-30 кэВ с образованием следующих

терес в отношении двух аспектов: ядерной астрофи-

ядер: дейтерия²H, трития³H, гелия³He,⁴He и ли-

зики и ядерной физики. Современные теории об эво-

тия⁶Li,⁷Li.

люции Вселенной основаны на стандартной космо-

логической модели Большого взрыва (Lambda Cold

Пять реакций, непосредственно участвующих

Dark Matter — ΛCDM), которая утверждает, что

в образовании⁴He в первичном синтезе, имеют вид

Вселенная расширилась и продолжает расширяться

из чрезвычайно плотного и горячего состояния, воз-

³H +² H →⁴ He + n,

(1)

никшего 13.813 ± 0.058 млрд лет назад [1]. Экспери-

ментальная основа модели Большого взрыва вклю-

³He +² H →⁴ He +¹ H,

(2)

чает в себя такие явления, как наблюдаемое на базе

³H +¹ H →⁴ He + γ,

(3)

красного смещения расширение Вселенной, первич-

³H +³ H → 2n +⁴ He,

(4)

²H +² H →⁴ He + γ.

(5)

^* E-mail: philippov@jinr.ru

339

В. А. Варлачёв, Г. Н. Дудкин, Б. А. Нечаев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Вклады реакций

(1)-(5) в образование

⁴He

Эти поперечные сечения описываются формулой Га-

различны и описываются их последовательностью

мова - Солпитера [14, 15]

(вклад первой реакции является наибольшим) [3].

S(E)

В настоящее время для концентрации⁴He по-

σ(E) =

e-2πη(E).

(6)

лучены следующие значения. Результатом оптиче-

Здесь S(E) — астрофизический S-фактор, слабо

ской наблюдательной астрономии является Y_p

зависящий от энергии, η(E) — параметр Зоммер-

= 0.2449±0.0040 (точность 1.63 %), а результат моде-

фельда, который можно записать в виде 2πη(E) =

ли SBBN Y_p = 0.24709 ± 0.00017 (точность 0.0688 %),

√

= 31.29Z₁Z₂

μ/E, где Z₁ и Z₂ — заряды сталкива-

представленный в [4], и результат модели SBBN

ющихся ядер, μ — их приведенная масса в единицах

Y_p = 0.24705 ± 0.00019 (точность 0.0769 %), пред-

атомной массы.

ставленный в [5] на основе последних результатов

Энергетические зависимости поперечного сече-

совместной работы Planck [6]. Эти результаты пока-

ния и S-фактора реакции³H +¹ H →⁴ He + γ бы-

зывают, что точность модели SBBN превышает точ-

ли давно исследованы в работах [16-18]. В экспери-

ность экспериментальных результатов оптической

ментах [16, 17], которые проводились при высоких

астрономии более чем на порядок.

энергиях, точность определения S-фактора реакции

В настоящее время на расчетное образование ⁴He

³H(¹H, γ)⁴He составляет ±7 %. В эксперименте [18],

при нуклеосинтезе Большого взрыва (SBBN) не вли-

который проводился при низких энергиях, точность

яет ни одна из реакций (1)-(5), поскольку они были

составляет 24 %. Целью нашего исследования было

исследованы с гораздо меньшей точностью по срав-

повышение точности определения S-фактора реак-

нению с измерением температуры микроволнового

ции при низких энергиях.

излучения. Величина температуры микроволново-

Экспериментальный материал трех эксперимен-

го излучения и ее точность однозначно определя-

тов в [18] был использован для получения аппрок-

ют содержание⁴He в рамках модели ΛCDM. Однако

симации зависимости S-фактора от энергии в виде

это в рамках модели! Глобальная тенденция заклю-

чается в том, чтобы измерять поперечные сечения

S(E) = S₀ + S₁E + S₂E²,

(7)

реакций, участвующих в первичном синтезе, с вы-

с параметрами

сочайшей точностью [7-10]. Следует отметить, что

S-фактор реакций должен быть измерен до мини-

S₀ = (2.0 ± 0.2) кэВ · мб,

мально возможных энергий, чтобы сделать правиль-

S₁ = (1.6 ± 0.4) · 10-2 мб,

(8)

ную экстраполяцию S-фактора до нулевой энергии.

S₂ = (1.1 ± 0.3) · 10-4 мб/кэВ.

Таким образом, проверяется модель ΛCDM.

Кроме того, рассматриваются различные меха-

Однако в теоретическом исследовании [10] па-

низмы изменения скоростей ядерных реакций. На-

раметры, используемые для получения зависимо-

пример, в [9] были учтены КЭД-поправки к скоро-

сти S-фактора от энергии, существенно отличались

стям реакций радиационного захвата в стандартном

от (8):

процессе BBN, в частности, для реакции³H +¹ H →

S₀ = 0.87 кэВ · мб, S₁

= 4.086 · 10-2 мб,

→⁴He + γ. В ссылке [11] указана возможность про-

(9)

S₂ = 6.424 · 10-5 мб/кэВ.

текания реакции³H(p, e⁺e^-)⁴He за счет гипотетиче-

ской частицы X17 [12].

Отметим, что скорость реакции, указанная в ра-

Вторая основа для изучения реакции³H +¹ H →

боте [3], рассчитана для реакции³H +¹ H →⁴ He + γ

→⁴He + γ связана с ядерной физикой. С точки зре-

с использованием S-фактора с параметрами (8).

ния ядерной физики четырехнуклонная (4N) сис-

Две описанные выше проблемы привели к бо-

тема в последние годы является объектом интен-

лее детальному исследованию реакции³H +¹ H →

сивных исследований [13]. Эта система особенно ин-

→⁴He + γ.

тересна как«теоретическая лаборатория»для про-

Краткая версия настоящей работы опубликована

верки точности наших текущих знаний о нуклон-

в [19]. Целью данной публикации является подроб-

нуклонных (NN) и трехнуклонных (3N) взаимодей-

ное описание экспериментальной процедуры и об-

ствиях. А это требует высокой точности эксперимен-

работки результатов измерений. Такое расширен-

тальных исследований.

ное описание эксперимента необходимо для анализа

Скорости ядерных реакций

(1)-(5) в плазме

несоответствия между нашими результатами и тео-

определяются поперечными сечениями для неупру-

ретическими расчетами и правильности учета на-

гих процессов при низких энергиях столкновения E.

ших данных в астрофизических и ядерных моделях.

340

ЖЭТФ, то

γ)⁴He. ..

Рис. 1. (В цвете онлайн) Расположение детекторов: 1 — импульсный ионный ускоритель Холла, 2 — сетка, 3 — мишень

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

ким образом, погрешность измерения ускоряющего

напряжения в диапазоне 10-40 кВ составляет ≤ 1 %.

Реакция³H(¹H, γ)⁴He была исследована в диа-

пазоне энергий 12-34 кэВ в лабораторной системе

Камера ускорителя и мишенный блок были

отсчета (E = 7.8-20.1 кэВ в системе отсчета цент-

откачаны с помощью турбомолекулярного насоса

ра масс) с использованием импульсного ускорителя

и крионасоса. Рабочий уровень вакуума в измери-

ионов Холла (Томск, ТПУ) и твердотельной тритие-

тельной камере был меньше 10-7 ммрт. ст. Про-

вой мишени. Гамма-кванты с энергией 19.8 МэВ ре-

цессы сорбции (десорбции) на мишени контролиро-

гистрировались восемью детекторами NaI(Tl) боль-

вались с помощью кварцевых весов (не показаны

шой площади (3200 см²), рис. 1.

на рис. 1) с частотным разрешением ∼ 1 Гц (чув-

ствительность 10-2 мкг/Гц). Методика, используе-

мая для определения чистоты поверхности мишени,

2.1. Ускоритель

обеспечивала быстрый контроль эффективности ва-

куумирования ускорительной камеры для выявле-

Ускоритель подробно описан в работах [20-22].

ния и устранения факторов, влияющих на загряз-

Напряжение V , приложенное к ускоряющему про-

нение поверхности мишени из-за присутствия оста-

межутку анод-катод, и ток мишени I_m измерялись

точных газов.

с помощью осциллографа DPO-2024 (рис. 1) с 8-раз-

рядным АЦП со стандартным отклонением изме-

Мишенный блок представляет собой компакт-

рения σ ≤ 1 %. Погрешности осциллографа оцени-

ную сборку, в которой компоненты плотно сжа-

вались для всех измерений, выполненных при по-

ты изолирующими керамическими кольцами. Про-

стоянном напряжении, с использованием вольтмет-

волочная сетка с прозрачностью 93 % расположена

ра класса точности 0.01. Делитель высокого на-

на расстоянии 10 мм перед мишенью для подавле-

пряжения, расположенный в масляном контейне-

ния эмиссии электронов из мишени. В центре мише-

ре высоковольтного генератора импульсов, исполь-

ни было проделано отверстие диаметром 5 мм для

зовался для измерения импульсного напряжения

установки кварцевого датчика весов. На задней сто-

до 40 кВ. Рабочие значения резисторов делителя вы-

роне мишени установлен медный диск диаметром

сокого напряжения измеряются с точностью до чет-

100 мм и толщиной 3 мм с отверстием в центре для

вертого разряда. Делитель постоянного напряжения

кварца. Платиновый термометр L 220P установлен

периодически калибровался с использованием эта-

рядом с диском. Данные с термометра сохранялись

лонного киловольтметра класса точности 0.01. Та-

на компьютере. Нагрузочный резистор амперметра

341

В. А. Варлачёв, Г. Н. Дудкин, Б. А. Нечаев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Рис. 2. а) Зависимость относительных концентраций атомов от глубины мишени, b) показана увеличенная область малой

глубины. Жирная сплошная линия — тритий, тонкая сплошная линия — титан, пунктирная линия — углерод, штриховая

линия — кислород. Атомный слой соответствует 10¹⁵ атомам на см²

установлен на задней стороне медного диска, чтобы

ний ток мишени I_m в каждом цикле ускорения.

минимизировать потери тока.

При этом на мишень падали ионы с энергией,

Количество ионов водорода¹H⁺ в каждом им-

превышающей напряжение отсечки. Величина на-

пульсе определяли путем интегрирования тока ми-

пряжения U плавно менялась от нуля до значения,

шени I_m. Общий заряд Q на мишени и количество

соответствующего полной отсечке ионного тока.

ионов N_H рассчитываются как

Относительное изменение тока мишени при воз-

растании напряжения на сетке от нуля до полной

∫t2

отсечки ионного тока дает интегральный энер-

Q = Im dt, N_H = Q/e,

гетический спектр ускоренных ионов, который

преобразовывался в дифференциальный. Полу-

где t1 и t2 — временные пределы импульса уско-

ченный таким образом энергетический разброс

рения, а e — заряд электрона. Точность измере-

протонов в пучке составляет FWHM_E

= 16 %.

ния тока зависит от класса эталонного конденса-

FWHM_E — это разброс энергии, определяемый как

тора (C

= 0.4795 мкФ, 0.5 %), а статистическая

отношение полной ширины на половине максимума

погрешность калибровочного измерения составляет

пика к центроидному положению пика. Измерен-

менее 0.8 %. Таким образом, погрешность измерения

ный энергетический разброс для ионного пучка

количества ионов¹H⁺ составляет ≤ 1 %. Количе-

с энергией Elab = 29.5 кэВ не сильно отличается

ство ускоренных ионов водорода¹H⁺, попадающих

от измеренного при других энергиях ионов. Поэто-

на мишень из тритида титана, составляло ∼ 5 · 10¹⁴

му энергетический разброс для всех энергий был

за импульс 10 мкс. В [22] приведены результаты экс-

принят равным 16 %.

перимента по определению относительного содер-

жания молекулярных ионов водорода H+2 в потоке

2.2. Тритиевая мишень

ускоренных ионов: N_H+ = 9.8 ± 2 %. Верхний пре-

дел относительного содержания нейтральных ато-

Реакцию³H(¹H, γ)⁴He изучали с использовани-

мов водорода в потоке ускоренных ионов водорода

ем мишеней из тритида титана (TiT). Мишень бы-

составлял < 1.1 % с вероятностью P = 0.95 [22]. Эти

ла изготовлена методом магнетронного распыления

данные были использованы при обработке результа-

слоя титана толщиной около 1.5 мкм на молибдено-

тов эксперимента.

вую подложку (диаметр 97 мм, диаметр излучаю-

Энергетическое

распределение

падающих

щей поверхности 87 мм). Затем это помещали в ап-

ионов¹H⁺ измерялось с помощью многосеточного

парат Сивертса, и титановый слой насыщали три-

электростатического спектрометра заряженных

тием для достижения желаемой стехиометрии. Ми-

частиц

[22]. Напряжение отсечки U подавалось

шень была изготовлена и испытана в 2017 г. Измере-

на сетку с высоким коэффициентом пропускания,

ние распределения плотности тритонов по глубине

расположенную перед мишенью, и измерялся сред-

мишени проводилось методом ERD (метод ядер от-

342

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Исследование реакции³H(¹H, γ)⁴He. ..

Рис. 3. (В цвете онлайн) Масс-спектры до (тонкая линия) и после (жирная линия) отключения работы крионасоса.

Здесь n — концентрация ионов, m — масса иона в а. е. м., Z — заряд иона

дачи) с использованием пучка альфа-частиц с энер-

ла следующим образом: в течение дневного сеан-

гией 2.3 МэВ, созданного с помощью ускорителя

са измерений

ч) вышедший из мишени три-

Ван де Графа (ОИЯИ, Дубна), рис. 2.

тий накапливался на криопанели криогенного на-

соса CryoPlex8-350; по окончании сеанса измере-

Кроме того, с помощью электронно-индуциро-

ванной рентгеновской флуоресцентной спектроско-

ний крионасос выключался и тритий выходил в ва-

куумную камеру; масс-спектрометр Extorr XT-100

пии была определена равномерность насыщения

слоя тритиевого титана по площади мишени

по определенной программе анализировал количе-

ство атомов трития, вышедших из мишени; далее

(74

см²) и по глубине. Вся площадь мишени

сканировалась с помощью коллимированного

включался турбомолекулярный насос и с помощью

дополнительного насоса откачивал тритий за пре-

кремниевого полупроводникового детектора с бе-

риллиевым входным окном толщиной

мкм.

делы здания. На рис. 3 представлены спектры масс

Позиционное разрешение составляет 4 мм. Заре-

до и после отключения криогенного насоса.

гистрировано характеристическое рентгеновское

Сплошные линии на рис. 3 — масс-спектры со-

излучение атомов титана Kα1 и Kβ1 с энергиями

става газа в камере ускорителя в конце дневного

E_r

= 4.51, 4.93 кэВ, возникающее в титане при

сеанса измерений. Тонкая сплошная линия — крио-

воздействии β-частиц распада трития. Разброс

насос включен, а турбомолекулярный насос выклю-

насыщения титановой подложки тритием не превы-

чен. Камера заполнена атомарным и молекулярным

шает 4 %. Размер макроскопического поперечного

водородом. Жирная сплошная линия — турбомоле-

сечения для когерентного рассеяния (некогерентное

кулярный насос выключен и крионасос выключен.

рассеяние пренебрежимо мало) фотонов заданной

Температура криопанели Tc = 35 K. Видно, что

энергии

(4.5

кэВ) делает выход рентгеновско-

атомарный водород, молекулярный водород, гелий-

го излучения«видимым»вдоль пробега протонов

3 и тритий выходят из криопанели. Также можно

в мишени практически без ослабления. Пробег

видеть, что большая часть атомарного водорода ре-

бета-частиц с энергией, соответствующей макси-

комбинировала с образованием молекул.

муму распределения 4 кэВ, составляет 0.2 мкм,

Известно, что температура разложения гидри-

и это не влияет на позиционное разрешение метода.

да титана составляет около 400^◦C [23]; поэтому мы

То есть способ позволяет осуществлять относитель-

рассчитали распределение температуры в мишени

ный контроль содержания трития в мишени как

для чистого титана и дигидрида титана на осно-

по площади, так и по глубине.

ве теплоемкости дигидрида, описанной в [23], при

Выход трития из мишени за счет ионно-ионной

воздействии протонного пучка с энергией 34 кэВ

эмиссии измеряли с помощью квадрупольного масс-

и интенсивностью 5 · 10¹⁴ на импульс. Для расче-

спектрометра Extorr XT-100. Процедура выгляде-

та температур тормозные способности были оцене-

343

ЖЭТФ, вып. 3 (9)

В. А. Варлачёв, Г. Н. Дудкин, Б. А. Нечаев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Рис. 4. (В цвете онлайн) а) Эффективность регистрации γ-квантов в зависимости от энергетического порога, b) расчет-

ный энергетический спектр γ-квантов с энергией Eγ = 19.8 МэВ

ны в SRIM [24] при энергиях, варьирующихся от 0.1

дифференциального сечения реакции в зависимо-

до 34 кэВ. Было показано, что наша мишень га-

сти от полярного угла θ [16, 17]. Угловое дифферен-

рантированно стабильна при температуре до 350^◦C.

циальное сечение пропорционально sin² θ. В расче-

Однако относительное содержание трития в мишени

тах Geant4 угол вылета γ-кванта и его энергия бы-

периодически контролировалось с использованием

ли преобразованы в лабораторную систему отсчета

метода электронно-индуцированной рентгеновской

для каждой энергии иона водорода с использова-

флуоресцентной спектроскопии. Эти данные были

нием уравнений релятивистской кинематики с по-

учтены при обработке результатов измерений выхо-

правкой на энергию ядерной отдачи и доплеровский

да реакции³H(¹H, γ)⁴He.

сдвиг. Результат представлен на рис. 4.

Сплошные кривые на рис. 4 относятся к значе-

ниям без учета анизотропного углового распределе-

2.3. Детекторы γ-квантов

ния излучения γ-квантов, штрихпунктирная кривая

на рис. 4 a) и пунктирная на рис 4 b) — к значениям

Детектирование

γ-квантов

реакции

с учетом его.

³H(¹H, γ)⁴He осуществлялось с помощью вось-

ми сцинтилляционных детекторов на основе

Программа была протестирована на реакции

крупноблочных кристаллов NaI(Tl) (каждый раз-

²H(¹H, γ)³He. В этой реакции образуются γ-кванты

мером 100 × 100 × 400 мм³), расположенных вокруг

с энергией E_γ = 5.5 МэВ. На рис. 5 представлены

мишени из TiT. Сигналы с детекторов NaI(Tl),

экспериментальные спектры γ-квантов и расчетный

оптически соединенных с фотоумножителями

спектр.

Hamamatsu R1307, оцифровывались с помощью

На рис. 5 отчетливо видны три спектра. Спектр

двух 4-канальных запоминающих осциллографов

1 — спектр γ-квантов, полученный после регистра-

Tektronix DPO 2024.

ции космического фона и радиоактивности мате-

Для экспериментального определения эффек-

риалов, окружающих детекторы, в течение 10 мкс

тивности регистрации γ-квантов с энергией Eγ =

без приложения ускоряющего напряжения (внизу

= 19.8 МэВ источники с близкими энергиями отсут-

слева). Спектр

— спектр γ-квантов с энерги-

ствуют. Поэтому с помощью инструментария Geant4

ей E_γ

= 5.5 МэВ. Спектр γ-квантов с энергией

было выполнено моделирование методом Монте-

E_γ

< 3.5 МэВ (вверху слева) обусловлен цепоч-

Карло регистрации γ-квантов сборкой детекторов.

кой фоновых процессов. Первый из них — вторич-

При пороге регистрации 14 МэВ эффективность ре-

ная упругая реакция протон-дейтронного взаимо-

гистрации γ-квантов с энергией E_γ

= 19.8 МэВ

действия с передачей энергии. Второй - взаимодей-

максимальна для геометрии рис. 1 и составляет

ствие дейтрона с переданной энергией и соседне-

35 %. Кроме того, при расчете эффективности реги-

го дейтрона в реакции²H(²H, n)³He. Третий - вза-

страции необходимо было учитывать анизотропию

имодействие нейтрона с энергией E_n

= 2.5 МэВ

344

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Исследование реакции³H(¹H, γ)⁴He. ..

Рис. 5. (В цвете онлайн) Экспериментальные и расчетные спектры γ-квантов с энергией Eγ = 5.5 МэВ из реакции

²H(¹H, γ)³He

из реакции²H(²H, n)³He с материалами детектора

ших через материал детектора NaI(Tl), равна

(I, Na) и другими материалами, окружающими ми-

47.85

МэВ. Градуировочная зависимость имеет

шень (в основном нержавеющая сталь) в реакциях

вид E_γ = 71.934A + 0.408 МэВ/В при χ² = 0.71,

(n, γ), (n, n^′γ) [25]. Спектр 3 — спектр γ-квантов,

где A [В] — амплитуда сигнала детекторов.

рассчитанный с помощью инструментария Geant4

(жирная сплошная линия). Отметим, что как в экс-

периментальном, так и в расчетном спектре при-

3. ИЗМЕРЕНИЯ

сутствуют пики полного поглощения и пики выхо-

да (одиночные и двойные). В фоновом спектре наи-

3.1. Проблема фона

более значимый пик приходится на⁴⁰K с энергией

При изучении реакции

³H(¹H, γ)⁴He (E_γ

E_γ = 1.46 МэВ.

= 19.8 МэВ) сопутствующие ей фоновые процес-

Для калибровки энергетической шкалы

сы и методы их устранения имеют большое значе-

осциллографа-анализатора в единицах МэВ/В

ние в связи с малым сечением реакции. К фоно-

использовались две γ-линии: пик полного поглоще-

вым процессам относятся излучение окружающей

ния γ-квантов с энергией E_γ = 5.5 МэВ из реакции

среды, космическое излучение и продукты реакций,

²H(¹H, γ)³He; пик полного поглощения γ-квантов

сопровождающих изучаемую реакцию. Импульсный

с энергией E_γ = 4.438 МэВ от источника нейтронов

режим работы ускорителя Холла позволяет прово-

AmBe и спектр космических мюонов.

дить непрерывные измерения фона, вызванного кос-

Интенсивность γ-излучения с энергией

мическим излучением и естественной радиоактив-

4.438

МэВ была рассчитана из отношения по-

ностью. События, вызванные только внешним фо-

тока нейтронов к потоку гамма-излучения ис-

ном и зарегистрированные без подачи ускоряюще-

точника [26] и получилась равной 5.3 · 104 с-1.

го напряжения на ускоряющий промежуток, реги-

Энергетическое разрешение детекторов (FWHM_E )

стрируются детекторами в том же временном ин-

находится в диапазоне 4.7-6.2 %. Здесь FWHM_E —

тервале 10 мкс, что и события, накопленные при

разрешение детектора, определяемое как отно-

ускорении. Космический и радиационный фон окру-

шение полной ширины на половине максимума

жающей среды подавляется в 10⁵ раз за счет им-

пика к центроидному положению пика. Энер-

пульсного режима работы ускорителя. Излучение,

гия мюонов, рассчитанная из приведенных в [27]

сопровождающее исследуемую реакцию, определя-

коэффициентов потерь энергии мюонов, прошед-

ется как γ-излучение, возникающее в результате фо-

345

В. А. Варлачёв, Г. Н. Дудкин, Б. А. Нечаев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Рис. 6. (В цвете онлайн) Энергетические спектры γ-квантов: верхний спектр (A) — выход реакции³H(¹H, γ)⁴He; средний

спектр (B) — спектр гамма-излучения, образующегося в реакции³H(⁴He, γ)X за счет фоновых вторичных процессов;

нижний спектр (C) — разность спектров

новых процессов за счет реакции упругого рассея-

раза превышает выход γ-квантов исследуемой ре-

ния³H(¹H,¹H)³H. Получившее импульс отдачи яд-

акции.

ро³H из реакции³H(¹H,¹H)³H может реагировать

Материалами, окружающими мишень, являют-

с соседним ядром ³H в мишени посредством реакций

ся материалы детекторов NaI(Tl), корпуса ускори-

теля и камеры мишени из нержавеющей стали. Мас-

³H(³H, nn)⁴He, Q = 11.33 МэВ,

(10)

са NaI(Tl)-детекторов равна приблизительно 117 кг,

³H(³H, n₁)⁵He, Q = 9.24 МэВ,

(11)

из них йода 98.7 кг, натрия 17.8 кг, таллия 0.5 кг.

³H(³H, n₀)⁵He, Q = 10.4 МэВ.

(12)

Масса нержавеющей стали, примыкающей к де-

текторам, составляет около 10 кг. Измерялся спектр

Соотношение сечений этих реакций (в процен-

γ-квантов, возникающих в материалах, окружаю-

тах) составляет 70 :

: 10 соответственно [28].

щих мишень, под действием нейтронов, генериру-

В этих реакциях образуются коррелированные

емых источником AmBe. Спектр нейтронов источ-

во времени пары нейтронов, а затем в окружающих

ника качественно аналогичен спектру нейтронов ре-

мишень материалах протекают реакции (n, n^′),

акции (10) [31], но нейтроны источника не корре-

(n, n^′γ) с последующим образованием фоновых

лированы во времени. Линии γ, вызванные взаимо-

γ-квантов высокой энергии. Спектр нейтронов

действием нейтронов с окружающими веществами,

от реакций (10)-(12) изменяется в диапазоне энер-

были следующими: E_γ = 6.3, 6.69 МэВ (I-127); E_γ =

гий

1-9 МэВ [29]. Дополнительным источником

= 6.2, 6.5 МэВ (Tl-203); E_γ

= 6.4 МэВ (Na-23);

фоновых нейтронов и, следовательно, γ-квантов яв-

E_γ

= 6.76 МэВ (Ti-48); E_γ

= 7.631, 7.645 МэВ

ляется реакция³H(²H, n)⁴He, происходящая за счет

(Fe-56); E_γ = 8.5 МэВ (Cr-50, Ni-58, Ni-60, Ni-62);

естественной примеси дейтерия в высокочистом

E_γ = 8.9 МэВ (Ni-58, Ni-62) [32]. Спектр γ-квантов

газе H₂ на уровне 1.35 · 10-4.

с энергиями до 10.8 МэВ связан с взаимодействи-

Расчет, проведенный для оценки фоновых усло-

ем нейтронов с азотом, присутствующим в возду-

вий по методике, описанной в работе [25] с исполь-

хе. Энергии этих γ-квантов ниже порога обнаруже-

зованием базы данных реакций МАГАТЭ [30], пока-

ния E_γ = 14 МэВ. Однако коррелированные ней-

зал, что нейтронный выход фоновых реакций в 10²

троны от реакции (10) и суперпозиции импульсов

346

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Исследование реакции³H(¹H, γ)⁴He. ..

могут индуцировать события в исследуемом диапа-

Энергетический разброс пучка ионов⁴He⁺, изме-

зоне энергий.

ренный описанным выше методом, равен FWHM_E =

= 20 ± 1 %.

3.2. Измерение выхода реакции

В этой реакции из-за упругого рассеяния ионов

Измерение выхода реакции затруднено невоз-

⁴He⁺ на ядрах трития импульс передается ядрам

можностью отделить события, вызванные реакцией

трития, позволяя им взаимодействовать с соседни-

³H(¹H, γ)⁴He, от событий, вызванных фоном. Ти-

ми ядрами трития. В результате инициируется ре-

пичная гистограмма энергетического распределения

акция (10) и образуются пары коррелированных

γ-квантов была аналогична показанной на рис. 6

во времени нейтронов. Спектр γ-квантов, индуци-

(верхний спектр A).

рованных взаимодействием нейтронов с материала-

Анализ показал, что выход нейтронов из фоно-

ми, окружающими мишень, показан в среднем спек-

вой реакции (10) коррелирован во времени, а осо-

тре B (рис. 6).

бенности работы импульсного холловского ускори-

Время измерения выхода γ-квантов высоких

теля ионов усложняют измерения. В результате им-

энергий из реакций³H(⁴He, γ)X, образующихся при

пульсы от детекторов NaI(Tl) могут накладываться

взаимодействии коррелированных нейтронов, гене-

друг на друга, а онлайн-программа обработки ос-

рируемых во вторичных реакциях с окружающи-

циллограмм будет объединять два импульса в один

ми материалами, определялось числом нейтронных

импульс большой амплитуды, что приведет к разли-

событий, регистрируемых³He-нейтронным детекто-

чию измеренного и реального энергетических рас-

ром при измерении выхода реакции³H(¹H, γ)⁴He.

пределений событий. Реакция²H(¹H, γ)³He косвен-

Эту процедуру проводили для каждой энергии иона

но доказывает, что основной причиной суперпози-

водорода¹H⁺. Следует отметить, что измерения фо-

ции являются коррелированные нейтроны. В этой

на проводились при одной энергии ионного пучка

реакции нейтроны с энергией E_n = 2.5 МэВ возни-

⁴He⁺ E_He = 28 кэВ в лабораторной системе коорди-

кают за счет вторичной реакции упругого рассеяния

нат. Нет необходимости проводить измерения фона

протонов на ядрах дейтерия, вызывающей, следо-

по реакции³H(⁴He, γ)X с измененной энергией пуч-

вательно, реакцию²H(²H, n)³He. Однако на рис. 5

ка ионов⁴He, так как фон нормирован на число фо-

видно, что γ-кванты с энергией E_γ = 5.5 МэВ хоро-

новых нейтронов от реакции³H(¹H, γ)⁴He на раз-

шо отделены от фоновых событий, поскольку в этой

ных энергиях протонов. Процедура онлайн-отбора

реакции не образуются коррелированные нейтроны.

событий аналогична той, что использовалась при

Для отделения событий от фона использовалось

измерении выхода реакции³H(¹H, γ)⁴He. Результат

вычитание фона с нормировкой к выходу фоно-

показан на рис. 6 (нижний спектр C) для энергии

вых нейтронов. Для регистрации фоновых нейтро-

иона водорода¹H⁺ Elab = 12 кэВ в виде разно-

нов использовался нейтронный детектор на основе

сти энергетических спектров γ-квантов, полученных

³He-счетчиков (рис. 1). Детектор нейтронов пред-

в экспериментах с водородом и гелием.

ставляет собой сборку из 10 нейтронных счетчиков

Относительный выход фоновых событий увели-

в виде трубок диаметром 3 см и длиной 50 см, запол-

чивается при уменьшении энергии ионов¹H⁺, по-

ненных смесью³He + Ar + CO₂ при давлении 4 атм,

скольку сечение резерфордовского рассеяния обрат-

помещенных в полиэтиленовый замедлитель. Разме-

но пропорционально квадрату энергии протона. По-

ры детектора 15 × 30 × 54 см³. Собственная эффек-

этому методика измерений была следующей: изме-

тивность регистрации нейтронов, испускаемых ис-

рения выхода реакции проводились при увеличе-

точником AmBe, детектором³He составляет 15 %.

нии энергии протонов снизу вверх, а потери три-

Ключевой особенностью таких детекторов является

тия на глубине пробега протонов для данной энер-

их слабая чувствительность к γ-квантам.

гии измерялись с помощью квадрупольного масс-

Этот метод был разработан нами при изучении

спектрометра Extorr XT-100. Экспериментальные

реакции²H(⁴He, γ)⁶Li [33]. Во время сеансов изме-

данные, полученные с помощью масс-спектрометра

рений количество нейтронов регистрировалось с по-

Extorr XT-100 в рамках дневного сеанса измере-

мощью детектора нейтронов³He, а статистика γ-

ний, показывают, что 4 · 10¹⁴ атомов трития вы-

квантов собиралась с помощью детекторов NaI(Tl).

летает из тритиевой мишени в результате реак-

Затем в источнике ионов газ H₂ (водород) заменялся

ции упругого рассеяния³H(¹H,¹H)³H (при энергии

газом⁴He и отдельно измерялся фон, сопровожда-

E_lab = 34 кэВ), а 4.8 · 10¹⁶ атомов трития вылета-

ющий реакцию³H(⁴He, γ)X. Ионы⁴He⁺ были уско-

ет из мишени за счет β-распада трития. При числе

рены до энергии 28 кэВ.

ядер трития по пробегу при этой энергии ионов¹H⁺

347

В. А. Варлачёв, Г. Н. Дудкин, Б. А. Нечаев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Таблица 1. Экспериментальный выход γ-квантов

Таблица 2. Экспериментальные значения S-факто-

с энергией Eγ = 19.8 МэВ реакции³H(¹H, γ)⁴He,

ра при энергии столкновения E_col

нормированный на попадание в мишень

10¹⁶

E_lab, кэВ

E,кэВ

E_col,кэВ

S_exp, мб · кэВ

ионов водорода¹H⁺, прошедших через мишень.

F_H

= N_H/Sm — плотность потока ионов¹H⁺,

8.99

7.83

2.01 ± 0.29

где Sm — площадь мишени

10.49

9.01

2.11 ± 0.26

E_lab, кэВ

F_H · 10-16

N_exp ± σ

11.99

10.18

2.11 ± 0.25

12.00 ± 0.12

3.5

0.82 ± 0.12

14.99

12.47

2.18 ± 0.23

14.00 ± 0.14

2.5

1.69 ± 0.21

17.99

14.71

2.24 ± 0.23

16.00 ± 0.16

1.4

2.99 ± 0.36

20.99

16.91

2.24 ± 0.19

20.00 ± 0.20

0.6

7.5 ± 0.8

22.49

2.28 ± 0.14

24.00 ± 0.24

0.4

14.9 ± 1.5

23.98

19.08

2.34 ± 0.12

28.00 ± 0.28

0.4

25.1 ± 2.1

25.48

20.145

2.28 ± 0.10

30.00 ± 0.30

0.4

31.9 ± 2.0

где z — заряд налетающей частицы, а E — энергия

32.00 ± 0.32

0.4

40 ± 2

в системе центра масс. Для упругого протон-три-

34.00 ± 0.34

0.4

47 ± 2

тиевого рассеяния z = 1, E = 3Elab/4, для аль-

фа-тритиевого рассеяния z = 2, E = 3E_lab/7. Сле-

N_T = 3.2 · 10²⁰ потеря трития из мишени за 6 ч со-

довательно, отношение вероятностей упругого аль-

ставляет 1.2·10-4 % и 3.7·10-3 % соответственно для

фа-тритиевого рассеяния к вероятности упругого

двух указанных выше процессов. Для минимальной

протон-тритиевого рассеяния в направлении того же

энергии E_lab = 12 кэВ потери атомов трития по про-

телесного угла при равной энергии в лабораторной

бегу составляют 0.6 · 10-3 % и 3.7 · 10-3 % соответ-

системе равно 12.

ственно. Таким образом, поправки на потерю атомов

Выходы обеих реакций статистически незави-

трития из мишени настолько малы, что практически

симы и описываются нормальным распределением

не влияют на выход реакции.

(распределением Гаусса), где σ — стандартное от-

Учитывалось также, что примесь молекулярного

клонение (уровень достоверности 68 %). Для каж-

водорода в пучке ионов H⁺ вызывает два эффекта.

дой энергии статистическая ошибка определяется

При попадании в мишень молекула водорода дис-

как квадратный корень из суммы квадратов стати-

социировала на два атомарных иона водорода, что

стических ошибок двух измерений. Доверительному

приводило к эффекту удвоения тока. В свою оче-

уровню 95 % соответствует доверительный интервал

редь, два атомарных иона водорода с энергией вдвое

±1.96σ.

меньшей, чем у молекулярного водорода, увеличи-

Общая длительность времени эксперимента со-

вали выход реакции. Поправка на выход реакции

ставляет 1060 ч.

менее 1 %.

Температурный эффект также незначителен,

3.3. Систематические ошибки измерения

меньше 0.5 %. Температура мишени, измеренная

термометром при Elab = 34 кэВ, за время днев-

1. Погрешность измерения количества ионов

ного сеанса измерений увеличивается на

22^◦C

в пучке составляет 1 % и не зависит от энергии.

по сравнению с комнатной температурой.

2. Погрешность измерения энергии ионов в пуч-

В табл.

приведены экспериментальные ре-

ке составляет 1 % и слабо зависит от энергии.

зультаты для диапазона энергий ионов водорода

3. Погрешность измерения эффективности ре-

Elab = 12-34 кэВ, при пороге обнаружения Eγ =

гистрации γ-квантов с энергией E_γ

= 19.8 МэВ.

= 14 МэВ.

Эффективность регистрации γ-квантов моделиро-

Процедура вычитания фона потребовала на по-

валась методом Монте-Карло с помощью инстру-

рядок меньшего флюенса ионов⁴He⁺. Поскольку се-

ментария Geant4. Эффективность регистрации со-

чение упругого рассеяния ядер определяется фор-

бытий с пороговой энергией определялась как отно-

мулой Резерфорда, в упрощенном виде σ ∼ z²/E²,

шение числа событий с энергией выше пороговой,

348

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Исследование реакции³H(¹H, γ)⁴He. ..

Рис. 7. (В цвете онлайн) а) Зависимость S-фактора от энергии E_col. b) Увеличенная область низких энергий, содержащая

данные настоящего эксперимента. Квадраты — настоящий эксперимент, треугольники — данные из [16], кружки — данные

из [17], ромбы - экспериментальные данные из [18], жирная сплошная линия — S-фактор с параметрами (19), тонкие

сплошные линии — 99-процентный доверительный интервал S-фактора с параметрами (19), штрихпунктирная линия —

S-фактор (8) [18], штриховая линия — S-фактор (9) [10]

регистрируемых сборкой детекторов, к числу пер-

дения S(E)-факторов реакции³H(¹H, γ)⁴He были

вичных γ-квантов.

использованы выходы, приведенные в табл. 2, ко-

При моделировании ошибка эффективности об-

торые сравнивались с расчетными выходами.

наружения определяется статистической ошибкой

Для расчета выходов ядерных реакций при низ-

метода Монте-Карло и ошибкой измерения энерге-

ких энергиях необходимо учитывать энергетиче-

тического порога. Значением верхнего предела оцен-

ское распределение первичного пучка. Отметим, что

ки статистической погрешности метода Монте-Кар-

достаточно широкое энергетическое распределение

ло для N является число первично испущенных

ионов H⁺ не препятствует получению достоверных

γ-квантов (1·10⁶) δ = 0.254 %. Погрешность измере-

данных о ядерных реакциях, поскольку речь идет

ния пороговой энергии зависит от энергетического

об измерении сечения реакции в условиях «толстой

разрешения детекторов. Эта ошибка для сборки де-

мишени». Подобная задача была специально рас-

тектора составляет 2.774 %. Суммарная ошибка со-

смотрена в работе [35], где представлены резуль-

ставляет 2.786 %.

таты анализа методом Монте-Карло данных, полу-

4. Погрешность измерения числа ядер в тритие-

ченных при взаимодействии пучка дейтронов с ме-

вой мишени. а) Первоначальное определение коли-

таллическими мишенями, насыщенными дейтерием.

чества ядер по глубине мишени методом ERD, по-

Код SRIM использовался для расчета энергетиче-

грешность этого метода составляет 2 % [34]. б) Точ-

ского спектра дейтронов, прошедших через мишень

ность определения потери ядер трития из ми-

определенной толщины. Показано, что энергетиче-

шени с помощью масс-спектрометра Extorr XT-

ские спектры ускоренных ионов дейтерия с одина-

100 составляет 2 %. в) Неоднородность распреде-

ковой начальной энергией дейтрона и энергетиче-

ления ядер трития по площади, полученная при

ским разбросом FWHM_E 1 % и 16 % практически

измерениях в

точках на поверхности мише-

идентичны после прохождения ими мишеней толщи-

ни методом электронно-индуцированной рентгено-

ной более 50 нм. Измеренные энергетические спек-

флуоресцентной спектроскопии, составляет 4 %.

тры использовались для расчета выхода нейтронов

Суммарная систематическая ошибка составляет

из dd-реакции в диапазоне энергий спектра падаю-

5.8 %.

щих дейтронов от 7 до 12 кэВ. Для определения по-

тенциала электронного экранирования dd-реакции

4. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

расчетные выходы нейтронов сравнивались с экс-

ДАННЫХ

периментальными данными. Расчеты проводились

Сечение ядерных реакций

(1)-(5) при малых

при разбросе энергии пучка дейтронов (FWHM_E )

энергиях столкновения E описывается уравнением

1% и 16%. При этом площади под распределениями

Гамова - Солпитера (6) со слабо зависящим от энер-

выхода нейтронов, соответствующими FWHM_E 1 %

гии астрофизическим фактором S(E). Для нахож-

и 16 %, различаются незначительно. То есть было

349

В. А. Варлачёв, Г. Н. Дудкин, Б. А. Нечаев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

показано, что пучки дейтронов с относительно вы-

пучка по энергии F (E; E₀) имеет вид функции Гаус-

соким энергетическим разбросом (16 %) дают прак-

са с максимумом при энергии E₀ и относительной

тически такой же результат, как и моноэнергетиче-

шириной (FWHM_E ) 16 %.

ские пучки дейтронов, формируемые на традицион-

Далее можно определить параметры модели

ных ускорителях [35]. Мы полагаем, что такая же

с энергиями столкновений E_col, которые определя-

ситуация справедлива и для комбинации насыщен-

ют значения энергий, максимально дающих вклад

ной тритием мишени и ускоренных протонов.

в выходы (13). Для этого проведем в (13) стан-

Обозначим энергетическое распределение пучка

дартную замену переменных для интегрирования

как F (E; E₀) со вторым аргументом E₀, указываю-

по энергии на глубине x и изменим порядок инте-

щим максимум распределения F (E; E₀) и совпада-

грирования:

ющим со средней энергией пучка при симметричном

относительно максимума распределении. Энергети-

Y calc(E₀) =

ческая ширина пучка обычно не меняется в диапа-

∞

∫

зоне экспериментальных значений энергий и не ука-

(

)(

S(E)

27.195

зывается в качестве аргумента функции распределе-

= Qϵ

exp -

√

)-1 dE ×

ния F . С учетом распределения энергии ожидаемые

выходы можно записать в виде

∫

)

(

)

n_T

x(E, E^′)

F (E^′; E₀) dE′

(14)

Y calc(E₀) =

∫∞

∫

∞

(

)

Сложный аргумент в плотности трития

(

)

= Qϵ F(E^′; E₀) dE′ nT (x)σ

E(x, E^′)

dx,

(13)

n_T

x(E, E^′)

определяет глубину мишени для

известной энергии частиц в мишени E при условии,

что начальная энергия была E^′. Схема извле-

где Q — число частиц, падающих на мишень, ϵ —

чения экспериментального значения S-фактора

эффективность детектора, n_T (x) — концентрация

из уравнений типа

(14) была разработана ра-

трития на глубине мишени x, E(x, E^′) — энергия

нее [36] и многократно использовалась (например,

падающей частицы на глубине x при условии, что

в [20, 21, 37]). Из схемы следует, что при линейной

ее начальная энергия была E^′. Бесконечный пре-

зависимости S-фактора от энергии уравнение (14)

дел при интегрировании по глубине x указывает

без приближений можно переписать следующим об-

на бесконечно толстую мишень. Отдельные расчеты

разом:

показывают, что пробег протонов в нашей мишени

не превышает половины ее толщины. При извест-

Y calc(E₀) =

ных S-факторах можно вычислить выход (13), если

(

)

27.195

известны функции торможения протонов в мише-

∫

∞

exp -

√

(

)-1

ни. В нашем случае возникают непринципиальные

= QϵS(E_col)

dE ×

трудности, вызванные сильно изменчивым составом

мишени, состоящей из десяти слоев концентраций,

∫

)

определяемых экспериментально (рис. 2). Поэтому

× n_T(x(E, E^′))F(E^′; E₀) dE′

(15)

при расчете (13) интеграл по x был разбит на ин-

тегралы по слоям с постоянным составом мишени

и своей функцией торможения, которая определя-

В этом случае E_col представляет собой среднюю

лась с помощью SRIM [24]. Функция распределения

энергию относительно распределения P (E):

∫∞

E_col = P(E)E dE,

(

)

27.195

⎛

⎞

exp -

√

∫

∞

(

dE⁾

(

)

-1 ⎝

n_T

x(E, E^′)

F (E^′; E₀) dE

′⎠

(16)

P (E) =

(

)

27.195

⎛

⎞

∫

∞

exp -

√

∫

∞

(

)-1

(

)

⎝

n_T

x(E, E^′)

F (E^′; E₀) dE′⎠

350

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Исследование реакции³H(¹H, γ)⁴He. ..

Таким образом, приравнивая Y^calc(E_i) из (16) к экс-

Для уровня достоверности 99 % и 15 степеней свобо-

периментальным значениям N_exp(E_i) из табл. 2,

ды параметр Стьюдента равен t = 2.9467 [38]. Тогда

можно рассчитать S(E_col), где E_col определя-

S₀ = (2.033 ± 0.178) кэВ · мб,

ется из

(16). Экспериментальные значения S-

фактора S_exp при расчетных энергиях E_col приве-

S₁ = (1.076 ± 0.837) · 10-2 мб,

(19)

дены в табл. 2.

S₂ = (1.313 ± 0.448) · 10-4 мб/кэВ.

Ошибки S-фактора (стандартное отклонение)

Для наглядности модельный S-фактор с пара-

являются только статистическими, отражая стати-

метрами (18) и его экспериментальные значения

стику выходов реакции³H(¹H, γ)⁴He и фоновой ре-

из табл. 2 представлены на рис. 7. На этом же ри-

акции³H(⁴He, γ)X. Доверительному уровню 95 %

сунке показаны S-факторы (8) [18] и (9) [10].

соответствует доверительный интервал ±1.96σ.

Следует отметить, что измеренные в нашем экс-

перименте S-факторы реакции³H(p, γ)⁴He в соче-

тании с экспериментальными данными в более ши-

5. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

роком диапазоне энергий [16-18] значительно повы-

сили точность параметров S-факторов: в 3.4 раза

В диапазоне энергий 7.83-20.145 кэВ (в системе

для S₀, в 1.4 раза для S₁ и в 2 раза для S₂.

отсчета центра масс) поведение S-фактора, как бы-

Необходимо обсудить два вопроса: могут ли эф-

ло отмечено выше, практически линейно. Тем не ме-

фекты электронного экранирования ядерной реак-

нее в более широком диапазоне энергий до 200 кэВ

ции и каналирования повлиять на наши результа-

S-факторы описываются квадратичной зависимо-

ты? Известно, что эффект электронного экраниро-

стью (8). Для определения поведения зависимости

вания хорошо проявляется в поведении S-фактора

S-фактора в диапазоне энергий до 200 кэВ мы вклю-

реакции в зависимости от энергии. S-фактор умень-

чили в наши расчеты экспериментальные значения

шается при уменьшении энергии, а затем, как пра-

из работ [16-18].

вило, начинает расти при дальнейшем уменьшении

Для получения значений параметров (8) для

энергии [7], что не наблюдается в наших экспери-

всех экспериментальных значений S-фактора был

ментальных данных, рис. 7. Кроме того, эффект

построен функционал:

электронного экранирования, как правило, не об-

наруживается при изучении реакций на тритиевых

∑

(S_exp(E_i) - S(E_i; S₀, S₁, S₂))²

мишенях [8]. Что касается эффекта каналирования,

χ² =

(17)

(ΔS_exp(E_i))²

то в [39] в качестве примера, где обнаружены эф-

фекты каналирования, использовались специально

и его минимизация определяет S₀, S₁, S₂ и значе-

изготовленные мишени. Мишень из тритида тита-

ния χ². В формуле (17) для χ² величина ΔS_exp(E_i)

на была получена путем насыщения титана тритием

представляет собой суммарные ошибки S-фактора

из газовой фазы при высоких температурах и дав-

из [16-18] при энергии E_i (табл. 2).

лениях. Этот метод предотвращает рост поликри-

сталлов в предпочтительном направлении. Возмож-

Таким образом, в результате минимизации функ-

но текстурирование титановой фольги из-за про-

ционала (17) были получены следующие значения

катки, но рентгеноструктурный анализ не показал

квадратичной модели S-фактора:

предпочтительного направления с индексами Мил-

лера [100] на нашей мишени. Наоборот, кристал-

S₀ = (2.033 ± 0.059) кэВ · мб,

лы мишени ориентированы преимущественно в на-

S₁ = (1.076 ± 0.279) · 10-2 мб,

(18)

правлении антиканалирования, с индексами Милле-

S₂ = (1.313 ± 0.149) · 10-4 мб/кэВ.

ра [111].

Наша экстраполяция отличается от единственно-

При этом χ² = 0.34 при 15 степенях свободы

го теоретического расчета [10], повторенного в ра-

показывает хорошее соответствие между моделью

боте [40], для S(0) в два раза. В данной рабо-

и экспериментом, уровень достоверности составляет

те S-фактор рассчитывался с использованием мо-

68.27 %. Для доверительной вероятности 99 % дове-

дели двухчастичного взаимодействия, где пара-

рительный интервал для значений S₀, S₁, S₂ можно

метры парных p³H-потенциалов гауссовой формы

получить с помощью t-распределения Стьюдента.

в S- и P-волнах определялись из эксперименталь-

351

В. А. Варлачёв, Г. Н. Дудкин, Б. А. Нечаев и др.

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

ных данных по p³H-рассеянию и энергии связи

Planck Collaboration, Planck 2018 Results. VI. Cos-

⁴He. Можно предположить, что либо двухчастич-

mological Parameters, https://arXiv.org/abs/1807.

ная модель не описывает все механизмы взаимо-

06209.

действия при низких энергиях, либо данные о p³H-

R. S. de Souza, Ch. Iliadis, and A. Coc, Astrophys. J.

потенциалах и энергии связи⁴He не полны. Это тре-

872, 75 (2019), https://doi.org/10.3847/1538-4357/

бует нового независимого теоретического расчета.

aafda9.

При этом в работе [13] отмечается, что было бы весь-

ма важно иметь новые и более точные измерения

R. S. de Souza, S. Reece Boston, A. Coc, and

сечений упругого рассеяния p +³ H при низких энер-

Ch. Iliadis, Phys. Rev. C 99,

014619 (2019),

гиях (< 600 кэВ), поскольку имеющиеся экспери-

https://doi.org/10.1103/PhysRevC.99.014619.

ментальные данные довольно старые и имеют огра-

C. Pitrou and M. Pospelov, Phys. Rev. C 102,

ниченный угловой диапазон. Наличие более точных

015803 (2020), https://doi.org/10.1103/PhysRevC.

волновых функций рассеяния n+³ H, p+³ He, p+³ H

102.015803.

и n +³ He позволило бы изучить при более низких

энергиях реакции радиационного захвата, такие как

10.

B. Dubovichenko, A. V. Dzhazairov-Kakhramanov,

p +³ H →⁴ He + γ и n +³ He →⁴ He + γ.

and N. V. Afanasyeva, Nucl. Phys. A 963, 52 (2017),

Мы надеемся, что результаты нашего исследова-

http://dx.doi.org/10.1016/j.nuclphysa.2017.04.006.

ния будут стимулировать экспериментальные и тео-

ретические исследования в этом направлении.

11.

D. S. Firak, A. J. Krasznahorkay, M. Csatlós et al.,

EPJ Web Conf. 232, 04005 (2020).

Благодарности. Авторы выражают благодар-

12.

A. J. Krasznahorkay et al., Phys. Rev. Lett. 116,

ность А. П. Кобзеву за измерение атомных концент-

042501 (2016).

раций трития, титана и примесей в мишени из три-

тида титана.

13.

M. Viviani, L. Girlanda, A. Kievsky, and L. E. Mar-

Финансирование. Экспериментальные измере-

cucci, Phys.

Rev.

C 102,

034007

(2020),

ния проводились в Томском политехническом уни-

https://doi.org/10.1103/PhysRevC.102.034007.

верситете в рамках Программы повышения конку-

14.

E. E. Salpeter, Phys. Rev. 88, 547 (1952).

рентоспособности Томского политехнического уни-

верситета (грант ТПУ CEP 2021).

15.

C. E. Rolfs and W. S. Rodney, Cauldrons in the Cos-

mos, Univ. Chicago Press, Chicago (1988).

ЛИТЕРАТУРА

16.

J. E. Perry and S. J. Bame, Phys. Rev.

99, 1368

(1955).

1. C. A. Bertulani and T. Kajino, Progr. Part. Nucl.

Phys. 89, 56 (2016), https://doi.org/10.1016/j.ppnp.

17.

K. I. Hahn, C. R. Brune, and R. W. Kavanagh, Phys.

2016.04.001.

Rev. C 51, 1624 (1995), https://journals.aps.org/

prc/abstract/10.1103/PhysRevC.51.1624.

2. R. H. Cyburt, B. D. Fields, K. A. Olive, and

T. H. Yeh, Rev. Mod. Phys.

88, 015004 (2016),

18.

R. S. Canon, S. O. Nelson, K. Sabourov et al., Phys.

https://doi.org/10.1103/RevModPhys.88.015004.

Rev. C 65, 044008 (2002) https://journals.aps.org/

prc/abstract/10.1103/PhysRevC.65.044008.

3. P. D. Serpico, S. Esposito, F. Iocco, G. Mangano,

G. Miele, and O. Pisanti, J. Cosmol. Astropart.

19.

V. A. Varlachev, G. N. Dudkin, B. A. Nechaev,

Phys. 2004, 010 (2004), https://iopscience.iop.org/

F. M. Pen’kov, M. Filipowicz, A. V. Philippov,

article/10.1088/1475-7516/2004/12/010.

D. S. Flusova, D. K. Chumakov, and E. N. Shu-

valov, JETP Lett. 113, 231 (2021), https://doi.org/

4. C. Pitrou, A. Coc, J.-Ph. Uzan, and E. Vangioni,

10.1134/S0021364021040111.

Phys. Rep. 754, 1 (2018), https://doi.org/10.1016/

j.physrep.2018.04.005.

20.

V. M. Bystritsky, V. V. Gerasimov, A. R. Krylov,

S. S. Parzhitskii, P. S. Ananin, G. N. Dudkin,

5. B. D. Fields, K. A. Olive, Tsung-Han Yehc, and

V. L. Kaminskii, B. A. Nechaev, V. N. Padalko,

Ch. Youngd, J. Cosmol. Astropart. Phys. 03, 010

A. V. Petrov, G. A. Mesyats, M. Filipowicz, J. Woz-

(2020), https://doi.org/10.1088/1475-7516/2020/03/

niak, and Vit. M. Bystritskii, Eur. Phys. J. A 36, 151

010, arXiv:1912.01132.

(2008), https://doi.org/10.1140/epja/i2008-10588-3.

352

ЖЭТФ, том 162, вып. 3 (9), 2022

Исследование реакции³H(¹H, γ)⁴He. ..

21.

V. M. Bystritsky, Vit. M. Bystritskii, G. N. Dud-

Appl.

Rad.

Isotop.

57,

167

(2002),

kin, M. Filipowicz, S. Gazi, J. Hurane, A. P. Kobzev,

http://cantera.reduaz.mx/∼rvega.

G. A. Mesyats, B. A. Nechaev, V. N. Padalko,

S. S. Parzhitskii, F. M. Pen’kov, A. V. Philippov,

32.

R. B. Firestone and V. S. Shirley, Table of Isotopes,

V. L. Kaminskii, Yu. Zh. Tuleushev, and J. Wozni-

Wiley, New York (1998).

akh, Nucl. Phys. A 889, 93 (2012), https://doi.org/

10.1016/j.nuclphysa.2012.07.001.

33.

V. M. Bystritsky, G. N. Dudkin, A. R. Krylov,

S. Gazi, J. Huran, B. A. Nechaev, V. N. Padalko,

22.

V. M. Bystritsky, Vit. M. Bystritskii, G. N. Dud-

A. B. Sadovsky, Yu. Zh. Tuleushev, M. Filipowicz,

kin, B. A. Nechaev, and V. N. Padalko, Phys. Part.

and A. V. Philippov, Nucl. Instrum. Meth. Phys.

Nucl.

48, 659 (2017), http://dx.doi.org/10.1134/

Res. A 825, 24 (2016), http://dx.doi.org/10.1016/

S1063779617040025.

j.nima.2016.04.034.

23.

Metal Hydrides, ed. by W. M. Mueller, Acad. Press,

34.

A. P. Kobzev, J. Huran, D. Maczka, and M. Turek,

New York, London (1968).

Vacuum 83, S124 (2009), http://dx.doi.org/10.1016/

j.vacuum.2009.01.042.

24.

J. F. Ziegler and J. P. Biersack, Computer Code SRIM

(2011), www.srim.org.

35.

M. Filipowicz, V. M. Bystritsky, G. N. Dudkin,

F. M. Penk’ov, and A. V. Philippov, Int. J. Mod.

25.

В. М. Быстрицкий, В. А. Варлачев, Г. Н. Дуд-

Phys. E 21, 1250089 (2012).

кин, А. С. Нуркин, Б. А. Нечаев, В. Н. Падал-

ко, Ф. М. Пеньков, Ю. Ж. Тулеушев, М. Фили-

36.

V. M. Bystritsky and F. M. Pen’kov, Phys. Atom.

пович, А. В. Филиппов, ЖЭТФ 152, 877 (2017)

Nucl. 66, 75 (2003).

[V. M. Bystritsky, V. A. Varlachev, G. N. Dud-

kin, A. S. Nurkin, B. A. Nechaev, V. N. Padalko,

37.

V. M. Bystritsky, V. V. Gerasimov, A. R. Krylov,

F. M. Penkov, Y. Z. Tuleushev, M. Filipovich,

S. S. Parzhitskii, P. S. Ananin, G. N. Dudkin,

and A. V. Filippov, JETP

125,

741

(2017),

V. L. Kaminskii, B. A. Nechaev, V. N. Padalko,

https://doi. org/10.1134/S1063776117100041].

A. V. Petrov, G. A. Mesyats, M. Filipowicz, J. Woz-

26.

S. Croft, Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. 281, 103

niak, and Vit. M. Bystritskii, Nucl.

Instrum.

Meth. A 595, 543 (2008), https://doi.org/10.1016/

(1989).

j.nima.2008.07.152.

27.

D. E. Groom, N. V. Mokhov, and S. Striganov, Atom.

Data Nucl. Data Tabl. 76, No. 2 (2001).

38.

F. E. James, Statistical Methods in Experimental

Physics, World Sci., Singapore (2006).

28.

D. T. Casey, J. A. Frenje, M. G. Johnson et al., Phys.

Rev. Lett.

109, 025003 (2012), https://doi.org/

39.

V. M. Bystritsky, Vit. M. Bystritskii, G. N. Dud-

10.1103/PhysRevLett.109.025003.

kin, M. Filipowicz, S. Gazi, J. Huran, G. A. Mesy-

ats, B. A. Nechaev, V. N. Padalko, S. S. Parzhitskii,

29.

C. R. Brune, J. A. Caggiano, D. B. Sayre et al., Phys.

F. M. Pen’kov, A. V. Philippov, and Y. Z. Tuleu-

Rev. C 92, 014003 (2015), https://doi.org/10.1103/

shev, JETP Lett. 99, 497 (2014), http://dx.doi.org/

PhysRevC.92.014003.

10.1134/S0021364014090033.

30.

https://www-nds.iaea.org ENDF/B-VIII/

40.

S. Dubovichenko, A. Dzhazairov-Kakhramanov, and

31.

H. R. Vega-Carrilloa, E. Manzanares-Acuna,

N. Burkova, Int. J. Mod. Phys. E 28, 1930004

A. M. Becerra-Ferreiro, and A. Carrillo-Nuneza,

(2019), http://doi.org/10.1142/S0218301319300042.

353