ЖЭТФ, 2022, том 162, вып. 4 (10), стр. 492-508

МАГНИТОЭКСИТОННЫЙ КОНДЕНСАТ В ХОЛЛОВСКОМ

ДИЭЛЕКТРИКЕ

А. В. Горбунов^*, В. Б. Тимофеев

Институт физики твердого тела им. Ю. А. Осипьяна Российской академии наук

142432, Черноголовка, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 27 мая 2022 г.,

после переработки 27 мая 2022 г.

Принята к публикации 30 мая 2022 г.

Представлен обзор экспериментальных исследований свойств недавно обнаруженного нового когерент-

ного коллективного состояния — магнитоэкситонного конденсата. Конденсация происходит при темпе-

ратурах ниже 1 K в фермиевской системе, квантово-холловском изоляторе (фактор заполнения ν = 2),

в результате образования плотного ансамбля долгоживущих триплетных спиновых циклотронных маг-

нитоэкситонов, композитных бозонов. Конденсированная фаза взаимодействует когерентно с внешним

электромагнитным полем, демонстрирует способность к быстрому недиффузионному распространению

на макроскопические расстояния и высокую пространственную когерентность.

Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 95-летию Э. И. Рашба

DOI: 10.31857/S0044451022100078

глетный магнитоэкситон есть не что иное, как

EDN: ENOATL

магнитоплазмон — беcспиновое возбуждение, у ко-

торого, согласно теореме Кона, энергия при нулевом

волновом векторе равна одночастичной циклотрон-

1. ВВЕДЕНИЕ

ной энергии

[1,

2]. Компоненты триплетного

спинового экситона, для которых проекция спина

В квантово-холловской двумерной электронной

на направление магнитного поля S_Z

= -1, 0, +1,

системе (2D ЭС) магнитоэкситоны — это возбуж-

энергетически отделены друг от друга зееманов-

дения в зоне проводимости, сформированные элек-

ской щелью, причем при нулевом волновом векторе,

тронной вакансией на «нижнем» уровне Ландау, т. е.

q = 0, и даже при других актуальных значениях,

ниже уровня Ферми (в дальнейшем для краткости —

√

q ≲ 1/l_B (l_B =

cℏ/eB — магнитная длина), весь

ферми-дырка) и электроном в некотором другом

триплет в гетероструктурах GaAs/Al_xGa1-xAs

состоянии (орбитальном или спиновом) с большей

оказывается ниже незаполненного уровня Лан-

энергией. Квантово-холловский изолятор форми-

дау, т. е. имеет энергию ниже циклотронной щели

руется при полном заполнении электронами уров-

на величину некоторой дополнительной «энергии

ня/уровней Ландау: фактор заполнения ν = 2, 4, . . .

связи», определяемой кулоновскими корреляциями

В квантово-холловском изоляторе с ν = 2 электрон-

в 2D ЭС [3-5]. Отрицательный «кулоновский сдвиг»

ными возбуждениями являются магнитоэкситоны,

позволяет считать компоненту такого спин-цикло-

образованные возбужденным электроном на неза-

тронного экситона (СЦЭ), соответствующую значе-

полненном первом уровне Ландау и ферми-дыркой

нию S_Z = +1, низшим по энергии¹⁾ возбуждением

на полностью заполненном нулевом уровне Ландау

при ν = 2. Спин-циклотронный экситон, в отличие

(рис. 1а). В спектре возбуждений квантово-холлов-

от магнитоплазмона, оптически не активен. Он

ского изолятора имеются два типа циклотронных

представляет собой так называемый

«темный»

магнитоэкситонов: спин-синглетный магнитоэкси-

тон с полным спином S = 0 и спин-триплетный

магнитоэкситон с полным спином S = 1. Спин-син-

¹⁾ Это компонента с положительным значением проекции

S_Z на направление магнитного поля, поскольку в GaAs

^* E-mail: gorbunov@issp.ac.ru

g-фактор электрона отрицателен.

492

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

(dark) экситон, так как его излучательная реком-

бинация запрещена по спину. Тем не менее посред-

ством резонансных межзонных переходов, а именно

дипольно-разрешенных оптических переходов меж-

ду дискретными состояниями тяжелых дырок

валентной зоны (соответствующих уровням Ландау

с номерами n_L

> 1) и состояниями электронов

зоны проводимости, можно создать неравновесный

ансамбль таких магнитоэкситонов [6]. Основным

каналом изменения спина 2D ЭС являются про-

цессы переворота спина фотовозбужденной дырки

за счет сильного спин-орбитального взаимодействия

в валентной зоне GaAs. В процессе последующей

трансформации фотовозбужденной тяжелой дырки

из валентной зоны в ферми-дырку электронной

системы, которая происходит вследствие рекомби-

нации электронов с нулевого заполненного уровня

Ландау с фотовозбужденной дыркой валентной

зоны, электронная система изменяет свой резуль-

тирующий спин. Поскольку прямая релаксация

спин-циклотронных экситонов (их также называют

Магнитоплазмон

спин-флип-экситонами [4]) в основное состояние,

сопровождающаяся изменением одновременно

орбитального и спинового квантовых чисел, запре-

щена, время жизни этих возбуждений становится

-0.4

чрезвычайно большим [7]. Еще один фактор, затруд-

Спин-циклотронный

няющий релаксацию СЦЭ, связан с тем обстоятель-

-0.6

экситон

ством, что минимум их дисперсионной зависимости

расположен не при нулевых обобщенных импульсах,

-0.8

а при q ∼ 1/l_B [3] (рис. 1б ), поэтому для релаксации

0.0

0.5

1.0

1.5

кроме энергии нужно отдать большой импульс, око-

ql_B

ло 10⁶ см-1. В результате времена рекомбинации

СЦЭ приблизительно в 10⁷ раз превышают времена

рекомбинации фотовозбужденной дырки (в стан-

Рис. 1. а) Схема одноэлектронных состояний квантово-хол-

дартных исследуемых 2D ЭС они составляют около

ловского изолятора при факторе заполнения ν = 2 в усло-

100 пс). Благодаря столь большим временам жизни

виях возбуждения триплетного спин-циклотронного маг-

можно создавать высокие плотности неравновесных

нитоэкситона. Слева указаны номера уровней Ландау для

СЦЭ n_ex ∼ 10¹⁰ см-2 с помощью фотовозбуждения

электрона в зоне проводимости (0e, 1e) и тяжелой дыр-

малой мощности, не перегревающего 2D ЭС.

ки в валентной зоне (0_hh), справа — значения проекции

спина Sz. Изогнутые стрелки — иллюстрация виртуально-

Спин-циклотронные экситоны являются чисто

го поглощения и переизлучения фотона при регистрации

электронными возбуждениями, но могут быть на-

ФРО. Eg — ширина запрещенной зоны, ℏωc — циклотрон-

званы композитными бозонами, поскольку они име-

ная энергия. б) Результаты расчета дисперсионной зави-

ют целочисленный спин и фактически подчиняют-

симости двухчастичных возбуждений в КЯ шириной 32 нм

ся бозе-статистике — в одном квантовом состоя-

в магнитном поле 4.2 Тл [8]

нии может находиться макроскопически большое

число экситонов. В коллективе СЦЭ можно бы-

ло бы ожидать формирования неравновесных бо-

туре T тепловые флуктуации разрушают даль-

зонных конденсатов, аналогичных тем, что фор-

ний порядок [10, 11]. По этой причине бозе-конден-

мально изучались еще в работе [9]. Однако из-

сат в таких системах может существовать толь-

вестно, что в двумерных (а также одномерных)

ко при T

= 0, что имеет не более, чем тео-

пространственно-неограниченных системах при лю-

ретический интерес. В 2D-случае тепловые флук-

бой сколь угодно низкой, но конечной темпера-

туации, тем не менее, не полностью разрушают

493

ЖЭТФ, вып. 4 (10)

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

дальний порядок: пространственные электрон-элек-

Особняком в ряду конденсатных состояний стоят

тронные корреляции сохраняются, хотя и убыва-

конденсаты в фермионных системах, которые так-

ют с расстоянием не экспоненциально, как в газо-

же можно разделить на термодинамически равно-

вой фазе, а по степенному закону. Этого оказыва-

весные — это сверхпроводники (включая высокотем-

ется достаточно для перехода в новую фазу, ко-

пературные сверхпроводники),³He [27], состояние

торая может обладать сверхтекучестью при конеч-

с суммарным фактором заполнения ν = 1 в двой-

ной температуре. Эффект сверхтекучести в 2D-си-

ных электронных слоях [28], и неравновесные, та-

стемах без образования бозе-конденсата был пред-

кие как конденсат охлажденных атомов⁴⁰K, исход-

сказан Березинским [12] и независимо, но несколь-

но имеющих ферми-статистику [29]. В представлен-

ко позже Костерлицем и Таулессом [13] (переход

ном обзоре обсуждается конденсация в системе 2D-

Березинского - Костерлица - Таулесса — БКТ). Со-

фермионов (2D-электронов в зоне проводимости),

гласно теории переход в сверхтекучее состояние

выведенной из состояния равновесия путем образо-

при этом обусловлен формированием топологиче-

вания ансамбля долгоживущих спин-циклотронных

ских дефектов: пар «вихрь-антивихрь». К настоя-

экситонов — композитных возбуждений с бозе-ста-

щему времени уже имеется достаточно много экс-

тистикой. Ансамбль спин-циклотронных экситонов

периментальных свидетельств существования пере-

достаточно большой плотности в квантово-холлов-

хода БКТ в различных квазидвумерных системах:

ском изоляторе (ν

= 2) при температурах ниже

в пленках жидкого гелия [14], массивах джозефсо-

1 K это еще один пример плотной бозе-системы

новских контактов [15], в охлажденных газах ато-

в вырожденном двумерном ферми-газе, демонстри-

мов [16, 17], в газе взаимодействущих экситонных

рующей коллективные бозевские свойства, наряду

поляритонов [18].

с электрон-электронными бислоями [28].

Поиск бозе-эйнштейновских конденсатов — одно

Заметим, что для рассматриваемых чисто элек-

из центральных направлений современной физики

тронных спин-циклотронных экситонов имеет место

и, прежде всего, физики конденсированного состо-

электрон-дырочная симметрия: масса и заряд воз-

яния. Несмотря на то, что существует множество

бужденного электрона равны массе и заряду (с про-

указаний на нетривиальные фазовые превращения

тивоположным знаком) эффективной ферми-дыр-

в твердых телах, которые могут рассматриваться

ки. Таким образом, пространственный перенос этих

как переходы в конденсированное состояние, надеж-

магнитоэкситонов не связан ни с переносом заряда,

но установленные случаи формирования бозе-эн-

ни с переносом массы (в процессе переноса локаль-

штейновского конденсата немногочисленны. Кон-

ная плотность электронов в пространстве не меняет-

денсатные состояния можно разделить на две фун-

ся), а только с переносом энергии возбуждений и их

даментальные группы. Одна определяется фазовым

спина. При конденсации таких возбуждений в ко-

переходом в основном термодинамически равновес-

герентное коллективное состояние можно ожидать

ном состоянии, как, например, в сверхтекучем⁴He.

бездиссипативное распространение спина на макро-

В последнее время, однако, особый интерес при-

скопические расстояния.

влекают к себе так называемые нестационарные

конденсаты — системы, выведенные из равновесия

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ

внешним воздействием. Несмотря на то, что деталь-

ное равновесие в них не наступает, систему можно

2.1. Образцы

разделить на макроскопические подсистемы, в ко-

торых наступает локальное (динамическое) «ква-

Исследовались гетероструктуры, содержащие

зиравновесие», причем неравновесные подсистемы

одиночную, симметрично легированную, кван-

могут находиться в «квазиравновесном» состоянии

товую яму (КЯ) GaAs/AlGaAs шириной от

достаточно долго, чтобы можно было пользовать-

до 35 нм с концентрацией электронов в 2D-кана-

ся понятием температуры, а в самой подсистеме

ле n_e

= 2 · 10¹¹ см-2 и темновой подвижностью

могла произойти бозе-энштейновская конденсация.

μ_e

= (10-20) · 10⁶ см²/В · с. Симметричное ле-

К квазиравновесным можно отнести экситон-поля-

гирование необходимо, чтобы минимизировать

ритонные конденсаты [19], бозе-конденсат трехмер-

проникновение волновой функции электронов

ных магнонов [20], атомные бозе-конденсаты [21,

проводимости в барьер и уменьшить вклад в ре-

22], бозе-конденсаты 2D-магнитоэкситонов [9, 23]

лаксацию возбужденных электронов случайного

и пространственно-непрямых диполярных эксито-

потенциала на гетерограницах КЯ и примесных

нов [24-26].

состояний в барьере. Выбор ширины квантовой ямы

494

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

обоснован двумя обстоятельствами. Более узкие

циклотронного уровня полностью заполнены. При

квантовые ямы (20-25 нм) не обеспечивают тре-

включении оптической накачки, которая возбужда-

буемой высокой подвижности электронов, а более

ет электроны посредством дипольно-разрешенных

широкие квантовые ямы (35-40 нм) не позволя-

межзонных резонансных переходов на верхние уров-

ют создать желаемую степень неравновесности.

ни Ландау (n^eL > 1) при достаточно низкой тем-

Дело в том, что время релаксации неравновесных

пературе, естественно ожидать образования СЦЭ

спин-флип-экситонов быстро укорачивается с рос-

с проекцией спина S_z

= +1. Именно эти экси-

том ширины квантовой ямы из-за уменьшения

тоны являются возбужденным состоянием с наи-

глубины кулоновского минимума на дисперсионной

меньшей энергией в двумерной электронной системе

кривой [3] (рис. 1б ). Оптимальная ширина кван-

GaAs/AlGaAs в магнитном поле. Процесс формиро-

товой ямы для создания неравновесного ансамбля

вания СЦЭ должен проявиться в уменьшении чис-

СЦЭ при ν = 2 получается при ширине квантовой

ла незаполненных состояний первого электронного

ямы 30-35 нм. Время их релаксации при других

уровня Ландау (n^eL = 1) и в одновременном воз-

целочисленных факторах заполнения намного

никновении незаполненных состояний (ферми-ды-

короче (см., например, [30]). В настоящее время

рок) на нулевом электронном уровне (n^eL = 0). Соот-

создание квазистационарных неравновесных систем

ветствующие изменения в спектрах отражения есте-

спин-циклотронных экситонов с концентрация-

ственно назвать фотоиндуцированным резонансным

ми n_ex ≳ 10¹⁰ см-2 при целочисленных факторах

отражением (ФРО). В спектрах ФРО должны на-

заполнения, отличных от ν

= 2, представляется

блюдаться два резонансных пика. Пик, соответству-

невозможным.

ющий оптическому переходу (0-0) с нулевого цикло-

тронного уровня тяжелых дырок n^hhL = 0 на верх-

ний спиновый подуровень нулевого циклотронного

2.2. Диагностирование «темных»

уровня двумерных электронов n^eL = 0, должен быть

триплетных экситонов

положительным, а пик, отвечающий переходу (1-1)

Как уже упоминалось, спин-циклотронные экси-

с первого циклотронного уровня тяжелых дырок

тоны являются «темными», т. е. не взаимодействуют

валентной зоны n^hhL = 1 на первый электронный

со светом в дипольном приближении. Это обстоя-

циклотронный уровень n^eL = 1, — отрицательным.

тельство не мешает обнаруживать их существование

Положительный пик ответственен за возникновение

с помощью неупругого рассеяния света (НРС) [4].

и рост с накачкой числа ферми-дырок на верхнем

Однако эксперименты по измерению НРС трудоем-

спиновом подуровне нулевого циклотронного уров-

ки и требуют больших времен накопления.

ня электронов neL = 0, а отрицательный пик —

В этой связи была отработана эксперименталь-

за уменьшение с ростом накачки числа ферми-ды-

ная методика [6], с помощью которой можно воз-

рок на первом циклотронном электронном уровне

буждать светом ансамбль трансляционно-инвари-

n^eL = 1. Метод ФРО является непрямым способом

антных, т. е. свободных СЦЭ, контролировать их

тестирования оптически неактивных СЦЭ с исполь-

плотность и исследовать кинетику релаксации в ос-

зованием оптически разрешенных переходов (0-0)

новное состояние (речь идет об измерениях безыз-

и (1-1) из валентной зоны в зону проводимости.

лучательного времени жизни СЦЭ). Предложенный

метод основан на измерениях резонансного отраже-

Обычно в эксперименте удобнее измерять сла-

ния в результате прямых межзонных дипольно-раз-

бый сигнал на небольшом фоне, чем малую раз-

решенных переходов между дискретными состояни-

ницу между двумя большими сигналами. Поэтому

ями (уровнями Ландау) тяжелых дырок валентной

в большинстве случаев контролировалась дырочная

зоны и дискретными состояниями электронов (уров-

составляющая СЦЭ, но именно измерение интен-

нями Ландау) в зоне проводимости (см. рис. 1а).

сивности ФРО для фотовозбуждённых электронов

Априори можно предполагать, что в условиях тести-

позволяет корректно и с достаточно высокой точ-

рования холловского изолятора при факторе запол-

ностью оценить концентрацию СЦЭ. В этом случае

нения ν = 2 сигнал резонансного отражения, соот-

максимальный сигнал ФРО, наблюдаемый в равно-

ветствующий прямому переходу с нулевого уровня

весии (при выключенной накачке), служит этало-

Ландау тяжелых дырок валентной зоны (n^hhL = 0)

ном для сравнения с максимально возможным чис-

на нулевой уровень Ландау электронов зоны прово-

лом состояний на первом уровне Ландау. Сигнал же

димости (n^eL = 0), должен отсутствовать, поскольку

ФРО для неравновесных ферми-дырок на нулевом

все электронные состояния основного электронного

уровне Ландау всегда наблюдается на некотором

495

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

фоне, амплитуда которого определяется рядом фак-

ный диод (длина волны λ ≈ 780 нм), с помощью ко-

торов, трудно поддающихся количественной оценке.

торого обеспечивалось нерезонансное подбарьерное

Еще один способ детектирования

«темных»

(энергия кванта меньше ширины запрещенной зо-

спин-флип-экситонов, обнаруженный в ходе экспе-

ны в барьере AlGaAs) фотовозбуждение изучаемой

риментов, связан с тем, что при создании в хол-

2D ЭС. Размер пятна накачки/зондирования состав-

ловском изоляторе неравновесных возбуждений

лял d_pump ≈ 1.5 мм. Во избежание эффектов пере-

в спектрах фотолюминесценции (ФЛ) появляются

грева мощность лазерной накачки, возбуждающей

дополнительные линии, связанные с трансляци-

электроны на высоко расположенные уровни Лан-

онно-инвариантными 3-частичными комплексами,

дау с квантовыми номерами n^eL > 1, не превыша-

построенными из СЦЭ и ферми-дырки на нулевом

ла 0.3 мВт. Мощность вводимого в тот же световод

электронном уровне Ландау [31, 32]. Эти линии

излучения зондирующего лазера была на порядок

являются своего рода сигнальными метками о по-

меньше. Спектр резонансного отражения измерялся

явлении в системе спин-флип-экситонов. Подробнее

с помощью сканирования длины волны зондирую-

природа этого явления обсуждается в разд. 3.3.2

щего лазера и регистрации интенсивности лазерной

экспериментальных результатов.

линии ПЗС-камерой на выходе спектрометра. Диф-

ференциальный спектр ФРО получался как раз-

ность спектров резонансного отражения при вклю-

2.3. Спектральные измерения

ченной резонансной лазерной накачке и без нее.

Образец с характерными размерами 3 × 3 мм²

помещался во вставку с жидким 3He, оснащен-

2.4. Измерения кинетики ФРО

ную системой откачки его паров. Эта вставка,

в свою очередь, устанавливалась в криостат с жид-

При измерениях кинетики ФРО излучение

ким⁴He и сверхпроводящим соленоидом. Исполь-

непрерывной лазерной накачки модулировалось

зуемая криосистема позволяла выполнять экспери-

механическим прерывателем

— вращающимся

ментальные исследования, опускаясь до темпера-

диском с радиальной щелью. Период следования

туры T

≈ 0.45 K в магнитных полях B вплоть

лазерных импульсов составил около 11 миллисе-

до 14 Тл. Оптические измерения, не требующие

кунд, а длительность — не более 3 мс. За счет

высокого пространственного разрешения, проводи-

фокусировки лазерного пятна на поверхность

лись с использованием двух многомодовых кварце-

диска длительность фронта/спада лазерного им-

вых световодов диаметром 400 мкм и с числовой

пульса удавалось укоротить примерно до 2 мкс.

апертурой 0.39. Один световод использовался для

В некоторых экспериментах для фотовозбуждения

подвода к образцу лазерного излучения, а второй

использовался лазерный диод (λ ≈ 780 нм), ток

служил для сбора излучения от образца и после-

которого модулировался с помощью генератора

дующей его передачи на входную щель дифракци-

прямоугольных импульсов с длительностью фрон-

онного спектрометра с регистрирующей охлажда-

та/спада около 10 нс. Длина волны зондирующего

емой ПЗС-камерой. При измерениях резонансного

лазера устанавливалась на максимум/минимум

отражения световоды устанавливались симметрич-

в спектре ФРО для записи кривой соответственно

но, под углом около 10^◦ к нормали образца, так что-

убывания/нарастания сигнала после окончания

бы направление отраженного от образца зондирую-

импульса накачки. Отраженное от поверхности

щего лазерного пучка совпадало с осью принима-

образца тестирующее лазерное излучение пропус-

ющего световода. Для подавления вклада лазерно-

калось через узкополосный интерференционный

го света, рассеянного и отраженного от поверхно-

светофильтр (ширина полосы около 1.1 нм) для

стей образца и световодов, использовались скрещен-

отсекания света лазера накачки и затем фокусиро-

ные линейные поляризаторы, установленные меж-

валось на вход кремниевого лавинного фотодиода,

ду торцами световодов и образцом. В работе ис-

работающего в режиме регистрации одиночных

пользовались два перестраиваемых по длине вол-

фотонов. С помощью системы счета фотонов

ны непрерывных лазера с шириной лазерной ли-

с временным стробированием сигнал резонансного

нии 5 и 1 МГц: один — для резонансного возбуж-

отражения измерялся и накапливался как функ-

дения 2D ЭС, а другой — для измерения спектров

ция временной задержки от момента выключения

ФРО, фотолюминесценции (ФЛ) и неупругого рас-

возбуждающего лазерного импульса — в резуль-

сеяния света (НРС). Кроме того, в ряде эксперимен-

тате регистрировалась кривая затухания (либо

тов для накачки использовался одномодовый лазер-

нарастания) ФРО.

496

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

2.5. Измерения с пространственным

абсолютной величиной нормированного комплекс-

разрешением

ного коррелятора первого порядка, |g⁽¹⁾(r)|, изме-

няющейся в пределах от нуля (некогерентное излу-

Для измерений с пространственным разреше-

чение) до единицы (когерентное излучение). Корре-

нием была изготовлена³He-вставка с оптическим

лятор связан соотношением

окном, которая, в свою очередь, устанавливалась

в 4He-криостат со сверхпроводящим соленоидом.

(

)

Эксперименты проводились при температурах

V (r)

I₁(r) + I₂(r)

g⁽¹⁾(r) =

√

от 0.55 K до 1.5 K в магнитном поле до 6 Тл,

I₁(r)I₂(r)

направленном перпендикулярно плоскости КЯ.

Для формирования ансамбля неравновесных СЦЭ

и возбуждения сигнала ФЛ использовался од-

с видностью интерференционных полос V

номодовый лазерный диод (λ

≈ 780 нм), а для

= (I_max - I_min)/(I_max + I_min). Зависимость величины

контроля резонансного отражения

— перестра-

|g⁽¹⁾| от координаты x в плоскости волнового

иваемый непрерывный лазер с шириной линии

фронта в общем случае можно описать функцией

(

)

1 МГц. Внутри вставки с³He была установлена

exp

-|x|/ξ

. Поперечная длина пространственной

светосильная двухлинзовая проекционная система,

когерентности ξ стремится к нулю в случае неко-

с помощью которой лазерное излучение фокусиро-

герентного источника света и к бесконечности —

валось на поверхность исследуемого образца. Для

в случае когерентного. Однако, как уже упомина-

достижения точной фокусировки образец плавно

лось во Введении, в однородном двумерном газе

перемещался вдоль оптической оси с помощью узла

взаимодействующих бозонов должен происходить

механической подачи. Минимальный размер пятна

переход БКТ в сверхпроводящую фазу, а для

накачки на образце составлял примерно

мкм.

нее характерно убывание |g⁽¹⁾(x)| по степенному

С помощью той же пары линз излучение резонанс-

закону [12, 13]. Сравнительно недавно для конден-

ного отражения и ФЛ выводилось наружу в виде

сата внутрирезонаторных экситонных поляритонов

параллельного пучка. Увеличенное изображение

было экспериментально зарегистрировано степен-

образца

(×23) проецировалось длиннофокусным

ное уменьшение g⁽¹⁾(x) на расстояниях примерно

объективом (f = 360 мм) на входную щель решеточ-

до 40 мкм [34].

ного спектрометра с охлаждаемой ПЗС-камерой.

В экспериментах использовался интерферометр

Изображение образца в свете ФЛ наблюдалось либо

Майкельсона с неполяризующим светоделительным

в нулевом порядке решетки спектрометра, либо

кубиком и параллельными пучками, в одном из плеч

с помощью отдельной охлаждаемой ПЗС-камеры.

которого вместо зеркала установлена 90-градусная

Спектральная селекция проводилась с помощью

призма, оборачивающая изображение. Извлеченное

полосового интерференционного светофильтра. Для

из криостата с оптическим окном увеличенное изоб-

подавления сигнала отражения от поверхности об-

ражение образца в свете резонансного отражения

разца использовалась пара скрещенных линейных

проецировалось в фокальную плоскость микроскоп-

поляризаторов, помещенных вне криостата: один

ного объектива ×10 (f₁ = 20 мм) на входе в ин-

на входе, в луче зондирующего лазера, а другой

терферометр. Вместе с объективом f2 = 190 мм

на выходе, в отраженном пучке.

на выходе они образуют дополнительный каскад

увеличения, которое достигает ×170. В плоскости

2.6. Измерения пространственной

выходного изображения интерферометра охлаждае-

когерентности

мая ПЗС-камера регистрирует два изображения об-

◦

разца, развернутые друг относительно друга на 180

Количественно пространственную когерентность

и промодулированные слегка искривленными интер-

можно оценить с помощью интерференционного

ференционными полосами, параллельными ребру

сложения двух волн с интенсивностями I₁(r) и I(r),

призмы. Видность полос V (δ) и коррелятор g⁽¹⁾(δ)

которое в общем случае приводит к распределению

симметрично убывают по обе стороны от линии, со-

вида (см., например, [33])

ответствующей нулевому сдвигу между изображе-

√

I_if (r) = I₁(r) + I₂(r) + 2

I₁(r)I₂(r)g⁽¹⁾(r)cosΦ(r),

ниями, δ = 0.

где r — пространственная координата, а Φ(r) — рас-

Известно, что при передаче изображения про-

пределение разности фаз между интерферирующи-

екционной оптической системой даже в случае не-

ми волнами. Степень когерентности определяется

когерентного светового источника пространствен-

497

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

ное распределение степени когерентности не бу-

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

дет дельта-функцией из-за дифракции на вход-

И ОБСУЖДЕНИЕ

ной апертуре

[33]. При круглом входном зрач-

3.1. Спектры ФРО

ке аппаратная функция описывается выражением

g⁽¹⁾(ν) = 2J1(ν)/ν, где J1(ν) — функция Бесселя

Выполненные эксперименты [6] полностью под-

первого рода и первого порядка, ν = 2πδ sin α/λ,

тверждают изложенную выше суть метода ФРО.

а sinα — числовая апертура оптической системы,

По спектрам ФРО при факторе заполнения ν = 2

λ — длина волны света. Положение первого нуля

(см. рис. 2) удается контролировать рождение фо-

этой функции определяет оптическое разрешение

товозбужденных электронов на первом уровне Лан-

системы [33]. Апертура ближайшей к образцу ко-

дау (neL = 1) и ферми-дырок на нулевом уровне

роткофокусной (f = 15 мм) асферической линзы

Ландау (n^eL = 0) 2D ЭС. На рис. 2 представлен

составляла sinα ≃ 0.5, т. е. расчетное разрешение

также измеренный в тех же условиях спектр ФЛ.

примерно равно 1 мкм.

На нем отчетливо виден соответствующий электрон-

ным переходам (0-0) циркулярно-поляризованный

Пространственное распределение коррелятора

дублет: σ⁺- и σ^--компоненты. Величина дублетно-

g⁽¹⁾(r) получалось путем регистрации отдельно

го расщепления соответствует сумме спинового рас-

распределений интенсивности для каждого из плеч

щепления в магнитном поле основного циклотрон-

интерферометра, I₁(r) и I₂(r), собственно интер-

ного уровня тяжелых дырок валентной зоны n^hhL = 0

ферограммы I_if (r) и построения на их основе

и спинового расщепления основного циклотронного

распределения g⁽¹⁾(r) cos Φ(r). Для повышения точ-

уровня двумерных электронов зоны проводимости

ности измерений на записанной интерферограмме

n^eL = 0. В спектре ФРО в полном соответствии с из-

выбирался участок, внутри которого полосы можно

ложенными выше ожиданиями виден положитель-

считать прямыми. В результате суммирования

ный пик в области электронных переходов (0-0),

интенсивности вдоль полос получались профили

а также отрицательный пик в области переходов

I_if (δ), I₁(δ) и I₂(δ), из которых извлекалась зна-

(1-1). С ростом плотности мощности накачки интен-

копеременая функция g⁽¹⁾(δ) cos Φ(δ), огибающая

которой и есть искомая зависимость g⁽¹⁾(δ). Точ-

ность ее определения повышается при переходе

к модулю: |g⁽¹⁾(δ) cos Φ(δ)|.

Для анализа когерентных свойств резонансно от-

раженного света необходимо использовать низкоко-

герентный (в идеале — некогерентный) источник из-

лучения, поэтому луч зондирующего лазера фоку-

сировался на поверхность вращающегося матового

стекла в пятно, изображение которого проецирова-

лось на поверхность образца. Размер пятна зонди-

рования на образце был равен примерно 50 мкм, при

этом пятно накачки размером около 5 мкм находи-

лось в его центре. Для подавления вклада в интер-

ферограмму от когерентного излучения лазерного

диода накачки отраженный пучок пропускался че-

Рис. 2. Спектры ФЛ и ФРО при ν = 2, измеренные в КЯ

GaAs/AlGaAs шириной 17 нм (μe

= 5 · 10⁶ cм²/В · с,

рез интерференционный светофильтр с шириной по-

ne= 2.4 · 10¹¹ см-2) в перпендикулярном плоскости КЯ

лосы 10 нм и центральной длиной волны 820 нм. Из-

магнитном поле B_⊥ = 5 Тл при температуре T = 0.45 K.

мерение аппаратной функции системы в отражен-

Оптический переход (0-0) происходит между основными

ном свете зондирующего лазера проводилось при

циклотронными уровнями электронов зоны проводимости

минимальной температуре, T = 0.55 K, и в нуле-

(n^eL = 0) и тяжелых дырок валентной зоны (n^hhL = 0), пе-

вом магнитном поле, B = 0. Следует отметить вы-

реход (1-1) — между первыми циклотронными уровнями:

сокую чувствительность методики измерений к точ-

n^eL = 1 и n^hhL = 1. На вставке — спектр резонансного НРС,

ности фокусировки на поверхность образца: толь-

измеренный при тех же экспериментальных условиях и при

ко при оптимальной настройке удается приблизить-

параллельной компоненте магнитного поля B_∥ = 5 Тл, вве-

ся к пространственному разрешению около 1 мкм

денной для усиления зеемановского расщепления спино-

(см. ниже рис. 3а).

вых компонент экситонного триплета |S; Sz〉

498

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

сивность этих пиков ведет себя согласованным обра-

зом: положительный пик вырастает, а отрицатель-

ный уменьшается. Такое поведение спектров ФРО

обусловлено образованием СЦЭ, состоящих из элек-

тронов первого электронного уровня Ландау n^eL = 1,

связанных с ферми-дырками нулевого электронного

уровня n^eL = 0 (см. диаграмму переходов на рис. 1а).

Исходя из зарегистрированных максимальных вели-

чин снижения интенсивности сигнала ФРО для пе-

рехода (1-1), можно сделать вывод, что в проводи-

мых экспериментах доля неравновесных СЦЭ, воз-

бужденных в плотном ансамбле 2D-электронов, до-

стигает 10-15 % от общего числа электронных состо-

яний на одном уровне Ландау.

Несмотря на то, что триплетные СЦЭ не явля-

Рис. 3. Пример кинетики затухания ФРО (синяя кривая)

и для сравнения — аппаратная функция измерительной си-

ются оптически активными, их существование мож-

стемы (красная кривая). На вставке — в полулогарифми-

но установить прямым образом по спектрам НРС

ческом масштабе кинетика затухания для КЯ шириной 35

(см. вставку на рис. 2) и с их помощью непосред-

(длинная кинетика) и 17 нм (короткая кинетика) при ν = 2

ственно определить величину синглет-триплетного

в поле B_⊥ = 4 Тл. Концентрация ne = 2 · 10¹¹ см-2, по-

расщепления экситонов [6, 35]. Синглет-триплетное

движности μe = 15 · 10⁶ см²/В · с и μe = 5 · 10⁶ см²/В · с,

экситонное расщепление измеряется как разность

соответственно

энергий синглетного экситона и центра тяжести эк-

ситонного триплета (положения в спектре спино-

ной зависимости скорости релаксации, представлен-

вой компоненты c S_z = 0), наблюдаемого в спек-

ной на рис. 4. Видно, что при T > 1 K зависимость

трах НРС. Это расщепление оказалось сравнитель-

скорости релаксации от температуры имеет экспо-

но большим, около 1 мэВ [6].

ненциальный характер

(

Δ )

3.2. Времена жизни спиновых циклотронных

τ-1(T) = τ-11 exp -

k_BT

экситонов

Использование техники ФРО в импульсном ре-

c характерным временем τ₁ ≈ 1 нс и величиной ак-

жиме (см. [6]) оказалось очень эффективным для

тивационной щелиΔk

≈ 11 K (k_B — постоянная

исследования времен релаксации τ, т. е. времен жиз-

Больцмана). Такое поведение показывает, что в дан-

ни CЦЭ в зависимости от температуры T , величи-

ной температурной области существует активаци-

ны магнитного поля B, ширины КЯ, и, что очень

онный канал релаксации, включающий в себя про-

важно, качества гетероструктур. Времена релакса-

цессы переворота электронного спина из-за спин-ор-

ции триплетных магнитоэкситонов оказались чрез-

битального взаимодействия, увеличения экситонной

вычайно большими: в самых высококачественных

энергии до циклотронной энергии и последующе-

структурах они достигают масштабов миллисекун-

го испускания фотона с циклотронной энергией [7].

ды. Иллюстрация кинетики затухания сигнала ФРО

В этих условиях измеренная активационная щель

для двух КЯ различной ширины в области оптиче-

есть не что иное, как кулоновская энергия связи

ских переходов (0-0) представлена на рис. 3. Вид-

триплетного экситона, равная энергии синглет-три-

но, что кинетика затухания сигналов ФРО — экс-

плетного экситонного расщепления, которая, в свою

поненциальная, а времена затухания (или времена

очередь, может быть измерена независимым обра-

спиновой релаксации) составляют десятки микросе-

зом по спектрам НРС.

кунд. Кинетика нарастания сигнала ФРО в обла-

В низкотемпературной области, T < 1 K, кинети-

сти переходов (1-1) происходит на таких же мас-

ка ФРО перестает зависеть от температуры и вре-

штабах времени, что указывает на общую динами-

мя релаксации постоянно, τ = τ₀ (рис. 4). В этой

ку релаксации экситонных состояний, формирую-

области температур происходит смена механизма

щихся из электронов на первом (n^eL = 1), а фер-

релаксации и этот механизм, с очевидностью, уже

ми-дырок — на нулевом (n^eL = 0) уровнях Ландау.

не является термоактивационным. Здесь величи-

Эта общность проявляется также и в температур-

на τ определяется исключительно качеством гетеро-

499

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

ствительной к интенсивности оптической накачки:

при уменьшении P_pump она сдвигается в сторону

более низких температур. Поведение порога воз-

растания дифференциала ФРО в зависимости от

температуры и накачки позволяет определить фа-

зовую диаграмму c границей, разделяющей обла-

сти существования экситонного газа и новой, бо-

лее плотной, конденсированной фазы СЦЭ, кото-

рую логично назвать магнитоэкситонным конден-

сатом [36]. Экспериментально измеренная фазовая

диаграмма представлена на рис. 5в. На вставке

к рис. 5в продемонстрировано, как именно опреде-

лялся порог возникновения новой экситонной фа-

Рис. 4. Поведение скорости релаксации триплетных маг-

зы: отсчет критической температуры T_c проводил-

нитоэкситонов при изменении температуры в КЯ шириной

ся на половине высоты ступеньки, наблюдаемой для

35 нм при B_⊥ = 4 Тл. Кружки — эксперимент, сплошная

линия — аппроксимация с учетом двух механизмов релак-

параметра f(T ) = I(T )τ(T ), пропорционального си-

сации: активационного и не зависящего от температуры

ле осциллятора оптического перехода (0-0).

Из того обстоятельства, что при неизменной

структуры: чем выше качество, тем длиннее время

плотности экситонов понижение температуры при-

водит к значительному возрастанию силы осцил-

спиновой релаксации.

лятора, следует, что в точке фазового перехода

резко усиливается отклик на внешнее электромаг-

4. МАГНИТОЭКСИТОННЫЙ КОНДЕНСАТ

нитное поле входящих в состав СЦЭ ферми-ды-

рок на нулевом электронном уровне Ландау. Резо-

4.1. Фазовый переход

нансное отражение можно разделить на два про-

Обнаруженные большие времена жизни СЦЭ

цесса: поглощение и следующее за ним испускание

в 2D ЭС, рекордные для трансляционно-инвариант-

резонансного фотона с переходом системы в исход-

ных систем, открыли уникальную возможность изу-

ное начальное состояние. Достаточно рассмотреть

чения при достаточно низких температурах вырож-

процесс резонансного поглощения c возбуждением

денной фермиевской системы, в которой с помощью

электрона из валентной зоны в зону проводимо-

света возбужден плотный ансамбль долгоживущих

сти на вакантное место, возникающее после рож-

триплетных спин-флип-экситонов, подчиняющихся

дения СЦЭ: на ферми-дырку на нулевом уровне

бозе-статистике.

Ландау. Если начальное состояние ансамбля СЦЭ

На рис. 5а и б приведены результаты измерений

подчиняется больцмановскому распределению и их

соответственно интенсивности сигнала ФРО (диф-

число существенно меньше числа электронных со-

ференциала резонансного отражения) I и времени

стояний на уровне Ландау N_φ, то несложно по-

его затухания τ в зависимости от температуры T

казать, что квадрат матричного элемента оптиче-

при фиксированной плотности мощности оптиче-

ского перехода пропорционален 1/N_φ и не зави-

ской накачки (P_pump ≈ 30 мВт/см²), создающей до-

сит от температуры. В случае же конденсации N

статочно высокую плотность СЦЭ, n_ex ∼ 10¹⁰ см-2.

СЦЭ в одно и то же квантовое состояние квадрат

Оказывается, что при понижении температуры в об-

матричного элемента оптического перехода пропор-

ласти T ≤ 0.8 K интенсивность ФРО резко возрас-

ционален N/N_φ [36]. Строгое рассмотрение задачи

тает, более чем на порядок (рис. 5а). Пороговый

о поглощении света некогерентным и когерентным

характер этого явления указывает на возникнове-

ансамблями спин-циклотронных магнитоэкситонов

ние новой конденсированной фазы СЦЭ с большей

в квантово-холловском диэлектрике проведено в ра-

плотностью (с большими числами заполнения). Это

ботах [37, 38].

заключение подтверждается поведением в тех же

условиях времени жизни СЦЭ. В окрестности по-

4.2. Растекание конденсата

рога, T

≈ 0.8 K, и при дальнейшем понижении

температуры сигнал ФРО возрастает даже там, где

Рисунок 5б демонстрирует характер поведения

τ (T ) уменьшается (см. рис. 5б). Пороговая тем-

времени жизни (времени спиновой релаксации)

пература T_c для возрастания ФРО оказалась чув-

СЦЭ τ(T) при фиксированной накачке и снижении

500

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

Рис. 5. Температурные зависимости: интенсивности сигнала ФРО (a), времени жизни τ (T ) для СЦЭ в условиях ста-

ционарного фотовозбуждения при накачке Ppump ≈ 30 мВт/см² (б) и фазовой границы, разделяющей области суще-

ствования некогерентного газа и конденсата СЦЭ (в). На вставке — демонстрация способа определения критической

температуры Tc: по полувысоте ступеньки для силы осциллятора f(T ) оптического перехода (0-0) при фиксированной

мощности накачки

температуры. Как видно, ведет оно себя немоно-

располагается на расстоянии примерно 2 мм от пер-

тонно: сначала возрастает, что естественно для

вого (на рис. 6 справа). Пока температура относи-

температурно-активированного процесса, а затем

тельно высока (T > 1 K), даже при интенсивном фо-

начинает уменьшаться, что выглядит совершенно

товозбуждении сигнал ФРО для электронного пере-

неожиданным. Сложно себе представить, чтобы

хода (0-0) ничтожно мал и теряется в шумах, обу-

при столь незначительном изменении температуры

словленных остаточным рассеянным светом. При

экситонного ансамбля — всего лишь на 0.2 K — мог

понижении температуры и при той же фиксиро-

кардинально измениться механизм релаксации. По-

ванной оптической накачке в области T ≲ 0.75 K

скольку в проводившихся измерениях сигнал ФРО

сигнал резонансного отражения резко возрастает

собирался непосредственно из области фотовозбуж-

пороговым образом. Это наблюдение, согласующе-

дения, то гораздо более реалистичным выглядит

еся с фазовой диаграммой на рис. 5в, доказыва-

предположение о пороговом ускорении растекания

ет, что значительная часть фотовозбужденных СЦЭ

экситонов из области пятна накачки к центрам

в условиях их конденсации в фермиевской электрон-

релаксации (рекомбинации) за счет, например,

ной 2D-системе растекается из области возбуждения

уменьшения вязкости в подсистеме неравновесных

на макроскопически большие расстояния недиффу-

СЦЭ.

зионным образом.

Гипотеза о быстром растекании магнитоэкситон-

Растекание магнитоэкситонного конденсата уда-

ного конденсата на макроскопически большие рас-

лось визуализировать, используя криостат с опти-

стояния была проверена экспериментально с по-

ческим окном, позволяющий видеть образец в све-

мощью пространственного разнесения световодов,

те ФЛ либо резонансного отражения [39]. Экспери-

используемых для возбуждения и детектирования

мент заключался в регистрации изображения ФРО

СЦЭ [36]. Схема эксперимента и результат экспе-

с помощью широкого пятна зондирующего лазера

риментального наблюдения иллюстрирует рис. 6.

(≳ 200 мкм) при оптической накачке в пятно разме-

Здесь для подвода излучения оптической накач-

ром около 10 мкм, расположенное в центре пятна

ки используется дополнительный третий световод

зондирования. Выход спиновых экситонов из пят-

(на рис. 6 слева). СЦЭ возбуждаются в лазерном

на возбуждения не наблюдается до тех пор, пока их

пятне размером около 0.4 мм непосредственно под

плотность меньше критического значения для обра-

этим световодом. Пара других световодов, установ-

зования магнитоэкситонного конденсата. Пятно на-

ленных обычным образом для измерения сигнала

качки визуализируется с помощью ФЛ, соответству-

ФРО, связанного с ферми-дырками в составе СЦЭ,

ющей оптически разрешенному каналу рекомбина-

501

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

накачка

ФРО

(а)

(б)

зондирование

накачка

1.0

1.2

1.4

1.6 1/T (K-1)

(в)

(г)

Рис. 6. Схема экспериментов по измерению ФРО. Стан-

дартная двухсветоводная схема регистрации ФРО (справа)

и дополнительный световод накачки для измерений ФРО

с пространственным разделением (слева). На вставке —

температурная зависимость сигнала ФРО, зарегистриро-

ванного на расстоянии примерно 2 мм от пятна накачки

ции электронов с нулевого уровня Ландау 0_e в зоне

Х (мкм)

проводимости на нулевой уровень Ландау 0_hh тяже-

лых дырок в валентной зоне. Соответствующее вре-

2.0

мя рекомбинации составляет около 100 пс, и размер

(д)

люминесцентного пятна остается постоянным при

1.5

любой исследуемой температуре (рис. 7а). С уче-

том пространственного разрешения оптической си-

стемы длина диффузии в газе спиновых экситонов

1.0

не превышает 2 мкм. Когда же происходит фазо-

вый переход в конденсированное состояние, дли-

ны пробега СЦЭ из пятна возбуждения становятся

0.5

макроскопическими (рис. 7б, в). При этом расстоя-

ние, на которое спин-флип-экситоны распространя-

ются по образцу, растет с размером пятна возбуж-

0.0

дения и с мощностью накачки. В частности, дли-

0.8

0.9

1.0

1.1

на пробега СЦЭ, показанная на рис. 7в, превыша-

T (K)

ет 200 мкм при диаметре пятна накачки 20 мкм.

Распределение СЦЭ от края пятна фотовозбужде-

Рис. 7. Распространение СЦЭ на макроскопические рас-

ния к фронту пятна их распространения не опи-

стояния. а) Пятно фотовозбуждения, наблюдаемое в све-

сывается гауссовым распределением. Вместо этого

те ФЛ — оптический переход (0-0), б), в) Изображения

наблюдается плато плотности СЦЭ по всему пят-

в свете ФРО одной и той же области образца при раз-

ну распространения (рис. 7г). Таким образом, пере-

ных положениях пятна возбуждения (оранжевый кружок).

нос спин-флип-экситонов не является диффузион-

г) Сечения интенсивностей ФЛ и ФРО вдоль линий, по-

ным процессом. Поскольку длина распространения

казанных на (а) и (б). T ≈ 0.5 K, Ppump = 80 мВт/см².

д) Температурная зависимость площади растекания СЦЭ.

СЦЭ зависит от температуры (рис. 7д), можно ли-

Фазовый переход в магнитоэкситонный конденсат проис-

бо полностью блокировать их распространение, ли-

ходит между двумя пунктирными линиями

бо разрешить его на определенное расстояние, изме-

няя температуру в узком диапазоне около 0.2 K.

Еще один способ диагностирования растекания

ях спин-флип-магнитоэкситонов в спектре ФЛ

магнитоэкситонного конденсата связан с упо-

доминируют две одночастичные линии: одна в по-

мянутыми в разд.

2.2

«сигнальными метками»

ляризации σ^-, а другая

— в поляризации σ⁺

СЦЭ, наблюдаемыми в спектрах ФЛ. Как было

(спектр (1 ) на рис. 8). Эти линии отвечают излу-

показано в работе [31], при малых концентраци-

чательной рекомбинации электронов с проекцией

502

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

спина +1/2 и -1/2 с тяжелыми дырками с проек-

циями спина соответственно -3/2 и +3/2. По мере

накопления темных СЦЭ в спектре ФЛ появляются

две дополнительные линии, отвечающие рекомбина-

ции многочастичных комплексов, составной частью

которых оказывается спин-флип-магнитоэкситон.

Одна из этих линий (линия «Pln») проявляется

h h

в σ^--поляризации и имеет значительный энергети-

ческий сдвиг в сторону меньших энергий. Другая

дополнительная линия (линия «T») наблюдается

в σ⁺-поляризации и имеет значительно меньший

Pln

энергетический сдвиг по сравнению с одночастич-

ным переходом. В работе [31] было также показано,

что оптические переходы в трехчастичных трансля-

ционно-инвариантных комплексах разрешены, если

эти переходы идут в симметрийно разрешенном

Pln

канале. Одиночная фотовозбужденная тяжелая

дырка в валентной зоне связывается в трионное

(3)

состояние с СЦЭ, а затем в рамках однофотонного

процесса переходит из валентной зоны в состояние

ферми-дырки на нулевом уровне Ландау зоны про-

водимости. Процесс идет без изменения внутренних

степеней свободы триона. Конечным состоянием

(2)

процесса излучательной рекомбинации является

h hhh

либо синглетное по дыркам состояние в σ^--по-

ляризации, либо триплетное — в σ⁺-поляризации

(см. схемы на рис. 8). Различие в свойствах трионов

в двух поляризациях проистекает из того факта,

(1)

что в σ^--поляризации спиновые квантовые числа

одной из ферми-дырок и возбужденного электрона

1.514

1.516

1.518

Энергия (эВ)

совпадают. Возбужденный электрон может занять

состояние ферми-дырки, передавая избыточную

Рис.

8. Спектры ФЛ: импульсное фотовозбуждение,

энергию другому электрону, а это есть не что иное,

τp

= 10 мкс, Pp = 100 мкВт (1); непрерывное фото-

как магнитоплазменные колебания в присутствии

возбуждение с двумя разнесенными пятнами накачки (2)

дополнительной ферми-дырки или плазмарон

и (3); P_probe = 3 мкВт, Ppump = 0 (2); Pprobe = 3 мкВт,

(«Pln»). Триплетное по дыркам трехчастичное со-

Ppump = 150 мкВт (3). Вверху — схема оптических пере-

стояние в σ⁺-поляризации является трионом («T»).

ходов для двух направлений циркулярной поляризации

Электрон, входящий в трион, не может участвовать

в плазменных колебаниях. Таким образом, несмот-

ря на то, что темные триплетные циклотронные

Оба луча фокусировались на поверхности исследуе-

спин-флип-магнитоэкситоны не являются оптиче-

мого образца в два пятна диаметром около 20 мкм,

ски активными, их наличие можно детектировать

разнесенных на расстояние около 200 мкм. Мощ-

косвенным методом — через модификацию спектров

ность накачки P_pump варьировалась в диапазоне от 2

ФЛ, отвечающих оптически активным каналам ре-

до 200 мкВт, тогда как мощность зондирующего лу-

комбинации. Иными словами, оптические переходы

ча поддерживалась постоянной: P_probe = 3 мкВт.

с участием трехчастичных комплексов являются

Темные СЦЭ создавались в пятне накачки, и их

«индикаторами» появления в области зондирования

концентрацию можно было менять, варьируя P_pump.

триплетных спиновых магнитоэкситонов.

Приход этих СЦЭ в пятно зондирования проводился

В экспериментах [40] в качестве источника воз-

по изменению в этом месте спектров ФЛ. Спектр (2)

буждения 2D ЭС использовался непрерывный одно-

на рис. 8 измерен в отсутствие накачки в пятне

модовый лазерный диод (λ ≈ 780 нм), луч которого

фотовозбуждения. В нем видны две линии, отве-

разделялся на два: накачивающий и зондирующий.

чающие одночастичным переходам, а также отно-

503

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

сительно слабые линии «Pln» и «T», возникающие

са накачки τ_p при фиксированной пиковой мощно-

за счет присутствия в области зондирования неболь-

сти P_p приведены на рис. 9. На кривой можно вы-

шого количества СЦЭ, рождаемых самим пучком

делить три характерных участка. Первый соответ-

зондирования. При низком уровне накачки в пятне

ствует низкому уровню фотовозбуждения системы:

фотовозбуждения, P_pump < 6 мкВт, форма и интен-

концентрация СЦЭ составляет менее 1 % от плотно-

сивность спектра ФЛ в пятне зондирования прак-

сти квантов магнитного потока. В этом случае вре-

тически не изменялась. Таким образом, в данных

мя τ_d слабо зависит от длительности импульса фо-

условиях ансамбль СЦЭ, созданных в пятне фото-

товозбуждения, составляя около 600 мкс. На вто-

возбуждения, не оказывает практически никакого

ром участке наблюдается рост τ_d приблизительно

влияния на состояния в пятне зондирования. Од-

на 300 мкс, а на третьем — резкое падение.

нако с повышением интенсивности накачки в пятне

возбуждения форма спектра излучения, измеренно-

1000

го в пятне зондирования, меняется. Линии, связан-

ные с оптическими переходами в многочастичных

комплексах (линии «Pln» и «T»), растут по интен-

сивности и становятся доминирующими (спектр (3)

Pln

800

на рис. 8). Таким образом, из результатов, представ-

ленных на рис. 8, однозначно следует, что по мере

увеличения накачки темные СЦЭ из пятна фотовоз-

буждения приходят в область зондирования, пре-

одолевая при этом макроскопически большое рас-

600

стояние, около 200 мкм.

(мкс)

4.3. Кинетика растекания спиновых

Рис. 9. Время спада сигнала ФРО как функция длитель-

экситонов

ности импульса фотовозбуждения τ_d(τp). На вставках —

Эксперменты по изучению кинетики растекания

спектры ФЛ, измеренные при τp = 10, 30, 100 и 1000 мкс

спиновых экситонов [41-43] проводились с помощью

двухсветоводной методики. В качестве источника

Недостатком метода ФРО является то обстоя-

фотовозбуждения использовался одномодовый ла-

тельство, что регистрируется лишь общее количе-

зерный диод (λ ≈ 780 нм). Модулирование тока ди-

ство фотовозбужденных ферми-дырок и неизвест-

ода с помощью генератора прямоугольных импуль-

но, какой обобщенный импульс имеют СЦЭ, в состав

сов позволяло измерять τ_d — время уменьшения сиг-

которых эти дырки входят. Функцию распределе-

нала ФРО из пятна фотовозбуждения после окон-

ния спин-флип-экситонов по обобщенным импуль-

чания импульса накачки. Увеличение длительности

сам оказывается возможным определить из спек-

импульса накачки τ_p, либо пиковой мощности P_p

тров ФЛ трехчастичных экситонных комплексов

приводило к возрастанию плотност СЦЭ, накачива-

в 2D ЭС. При этом, как уже упоминалось, энер-

емых за один импульс. Период следования импуль-

гия триона не несет информации об обобщенном

сов T_p выбирался таким, чтобы превысить все ха-

импульсе входящего в него СЦЭ, а интенсивность

рактерные переходные и релаксационные процессы

линии «T» учитывает, фактически, лишь полную

в исследуемой системе, и составлял десятки милли-

концентрацию спин-флип-экситонов. В то же время

секунд. Следует отметить, что при этих измерени-

спектр ФЛ плазмарона, напротив, несет информа-

ях нельзя определить, за счет чего убывает сигнал

цию как о полном числе СЦЭ, так и о функции рас-

ФРО после окончания импульса накачки. Это мо-

пределения плазмаронов по энергиям, из которой,

жет быть связано как с релаксацией неравновесных

в свою очередь, можно извлечь функцию распреде-

спин-флип-экситонов в основное состояние за вре-

ления по обобщенным импульсам q входящих в плаз-

мя τ, так и с их уходом из пятна фотовозбуждения

марон СЦЭ, которую они имели к моменту фор-

за время τ_prop. В том и другом случаях фиксирует-

мирования плазмарона. Чтобы понять природу по-

ся уменьшение в пятне накачки/зондирования чис-

ведения спин-флип-экситонов в пятне фотовозбуж-

ла ферми-дырок, входящих в состав СЦЭ.

дения в зависимости от накачиваемой экситонной

Результаты измерений времени убывания сигна-

плотности, были проведены одновременные измере-

ла ФРО τ_d в зависимости от длительности импуль-

ния спектров ФЛ 2D ЭС [43].

504

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

На вставках рис. 9 видно, что в условиях малых

ставило около 30 мкс [41, 42], так что оценка для

плотностей фотовозбуждения число СЦЭ с боль-

максимальной скорости растекания дает значение,

шими обобщенными импульсами мало: линия плаз-

равное примерно 25 м/с.

марона отсутствует. При увеличении экситонной

Как было показано в предыдущем разделе,

плотности начинается процесс рассеяния рожден-

в экспериментах с пространственно-разнесенными

ных светом СЦЭ с импульсами q ≈ 0 в область

пятн

ами накачки и зондирования при увеличении

минимума дисперсионной зависимости. В результа-

плот

ности мощности фотовозбуждения

интен-

те линия плазмарона с импульсами СЦЭ q ≈ 1/l_B

сивность линии плазмарона в удаленной

области

растет быстрее, чем линия триона. Поскольку этот

растет до тех пор, пока интегральная интенс

ивность

процесс начинается с некоторой критической дли-

лини

и плазмарона не приблизится к интег

ральной

тельности импульса накачки (т. е. с критической

интен

сивности линии триона. Это означает, что

плотности СЦЭ), естественно предположить, что

прак

ически все спин-флип-экситоны, пр

шедшие

спин-флип-экситоны за время жизни не успевают

в об

ласть регистрации из пятна возбуждения,

термализоваться и заполнить энергетические состо-

имеют обобщенный импульс q

≈ 1/l_B.

Вычитая

яния вблизи минимума дисперсионной зависимости.

с соответствующим весом спектр ФЛ рав

новесной

Это дает оценку снизу на время внутридолинной

2D ЭС из спектров ФЛ в удаленной област

и, можно

релаксации СЦЭ — не менее 600 мкс. Причина та-

получ

ить распределение по обобщенным и

мпульсам

кой медленной внутридолинной релаксации состоит

нерав

овесных магнитоэкситонов [43]. Из приве-

в невозможности одновременно удовлетворить зако-

денны

х на рис. 10 функций распределени

n_SCE(q)

нам сохранения энергии и импульса при испускании

в отсу

тствие и при наличии удаленного

фотовоз-

акустического фонона. Конкретные значения време-

буждения следует, что именно спин-флип

-экситоны

ни релаксации связаны с параметрами гетерострук-

с импульсами порядка обратной магнитной дли-

туры.

ны пр

инимают участие в магнитоэкситонном

Процесс рассеяния СЦЭ в низшее энергетиче-

трансп

рте.

ское состояние сопровождается появлением в спек-

трах ФЛ линии плазмарона, что сигнализирует о за-

ql_B

полнении магнитоэкситонных состояний вблизи ми-

-1

нимума дисперсионной зависимости. При этом вре-

мя релаксации СЦЭ в основное состояние, измерен-

ное с помощью ФРО, увеличивается (второй уча-

сток на зависимости τ_d(τ_p), рис. 9). Это очевидный

0.5

результат, так как в процессе релаксации в основ-

ное состояние спин-флип-экситоны должны, поми-

мо энергии, отдать большой импульс q ≈ 1/l_B. Наи-

более интересным является поведение спектров ФЛ

1.0

в режиме, когда СЦЭ начинают уходить из пят-

на возбуждения. В этом случае время τ_d, измерен-

ное с помощью ФРО, резко уменьшается. Одновре-

-2

менно наблюдается дисбаланс в общем числе нака-

Энергия (мэВ)

чиваемых в пятно возбуждения СЦЭ, измеряемом

с помощью интенсивности линии триона, и числе

Рис. 10. Распределение плазмаронов по энергиям (ниж-

СЦЭ с обобщенным импульсом q ≈ 1/l_B, измеря-

няя шкала) и импульсам (верхняя шкала) для двух ре-

емом с помощью линии плазмарона. Общее число

жимов непрерывного фотовозбуждения, соответствующих

накачиваемых СЦЭ растет, а число СЦЭ с импуль-

спектрам 2 (черная кривая) и 3 (красная кривая) на рис. 8.

сами порядка обратной магнитной длины умень-

Тонкая линия — дисперсия триплетных магнитоэкситонов,

рассчитанная в соответствии с результатами работы [3]

шается. Очевидно, что из пятна возбуждения ухо-

дят не все фотовозбужденные спин-флип-эксито-

ны, а только экситоны с обобщенным импульсом

Из-за невозможности удовлетворить законам со-

q ≈ 1/l_B. Скорость, которую они приобретают при

хранения энергии и импульса одновременно в ансам-

выходе из пятна накачки, можно грубо оценить как

бле неравновесных спин-флип-экситонов не проис-

vc ≈ dpump/2τprop. Минимальное зарегистрирован-

ходит полной термализации. Релаксация в низшее

ное в экспериментах время спада сигнала ФРО со-

энергетическое состояние протекает за счет двух-

505

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

экситонных процессов [44], которые становятся за-

зает при интенсивности накачки не более 10 Вт/см²

метными по достижению неравновесным ансамблем

и факторе заполнения ν ≳ 2. Спектр ФЛ с интенсив-

магнитоэкситонов некоторой критической плотно-

ной линией плазмарона записывался непосредствен-

сти. Вследствие сверхдлинных времен термализа-

но перед регистрацией интерферограммы и контро-

ции ансамбль СЦЭ является существенно неравно-

лировался после. Профиль |g⁽¹⁾(δ) cos Φ(δ)| в отсут-

весным. Одна его часть представляет собой газ маг-

ствие фотовозбуждения приведен на рис. 11а, а при

нитоэкситонов с обобщенными импульсами q ≈ 0.

включенной накачке — на рис. 11б.

Их доля определяется не только внешней темпера-

На рис. 11а синим цветом показана аппарат-

турой, но и динамикой фотовозбуждения, двухэк-

ная функция, наилучшим образом описывающая

ситонной внутридолинной релаксацией и транспор-

центральный пик при δ = 0. Здесь же приведен

том спин-флип-экситонов из пятна возбуждения.

результат свертки аппаратной кривой и функции

(

)

Другая часть — это СЦЭ с импульсами q ≈ 1/l_B,

exp

-|x|/ξ

с параметром ξ = 0.4 мкм. Можно пред-

которые формируют магнитоэкситонный конденсат

положить, что высокая степень когерентности излу-

и участвуют в экситонном транспорте (переносе спи-

чения зондирующего лазера при рассеянии на мато-

на) на макроскопические расстояния.

вом стекле теряется не полностью. Во всяком слу-

чае, первый нуль функции |2J₁(ν)/ν| в профиле по-

лос явно не наблюдается и результат свертки ближе

4.4. Когерентность магнитоэкситонного

к эксперименту.

конденсата

Ширины центральных пиков на рис. 11а и б раз-

При исследовании пространственной когерент-

личаются мало. Главное различие состоит в пове-

ности магнитоэкситонного конденсата [45, 46] срав-

дении |g⁽¹⁾(δ)| при больших сдвигах. Хотя в этой

нивались интерферограммы в свете резонансного

области δ воспроизводимость |g⁽¹⁾(δ)| от измере-

отражения для оптического перехода (0-0) между

ния к измерению оставляет желать лучшего, но са-

состояниями нулевых уровней Ландау тяжелых ды-

мо подрастание «крыльев» распределения |g⁽¹⁾(δ)|

рок валентной зоны и электронов зоны проводи-

при включении накачки воспроизводится надеж-

мости, полученные без оптической накачки и при

но. На рис. 11б приведен пример, когда этот эф-

включенной накачке. В идеальной 2D ЭС-системе

фект максимален. Зависимость |g⁽¹⁾(δ)|, приведён-

(

)

в отсутствие фотовозбуждения сигнал резонансно-

ную на рис. 11б, никакой сверткой exp

-|x|/ξ

с ап-

го отражения от квантово-холловского изолятора

паратной функцией получить невозможно: при та-

при ν = 2 наблюдаться не должен: поглощение ре-

кой ширине центрального пика убывание корреля-

зонансного фотона и его последующее переизлуче-

тора с расстоянием будет происходить гораздо быст-

ние (т. е. резонансное отражение) невозможно, пока

рее. Качественно картина объясняется в предполо-

на нулевом электронном уровне Ландау не появит-

жении, что имеются два независимых источника из-

ся ферми-дырка. В реальности скрещенные линей-

лучения: некогерентный (ξ ≲ 0.1 мкм) и частич-

ные поляризаторы не подавляют отражение полно-

но когерентный с параметром ξ ≲ 10 мкм (точнее

стью и какое-то небольшое количество света попада-

определить здесь невозможно). Результат суммиро-

ет в интерферометр. Включение накачки приводит

вания аппаратной функции и ее свертки с экспо-

(

)

к возникновению сигнала ФРО (отражение возрас-

нентой exp

-|x|/ξ

при ξ = 10 мкм с весом соот-

тает, по крайней мере, на порядок величины), что

ветственно 0.8 и 0.2 показан на рис. 11б зеленой

свидетельствует о появлении в 2D ЭС макроскопи-

кривой.

ческого числа неравновесных спин-флип-экситонов.

Зависимость |g⁽¹⁾(δ)| на рис. 11б очень похожа

Для формирования магнитоэкситонного конденсата

на ту, что впервые наблюдалась для внутрирезо-

необходимо, чтобы СЦЭ начали эффективно запол-

наторных экситонных поляритонов в работе [34].

нять состояния вблизи минимума дисперсионной за-

В том случае центральный пик хорошо описывал-

висимости при q_min ≈ 1/l_B. Максимальная интен-

ся гауссианом, ширина которого напрямую связа-

сивность полосы плазмарона относительно линии

на с тепловой дебройлевской длиной волны λ_dB,

триона служила критерием при подборе параметров

достигавшей 5-6 мкм при высокой интенсивности

эксперимента: напряженности магнитного поля B

оптической накачки. Масса СЦЭ гораздо больше

и мощности накачки P_pump. Выяснилось, что интен-

(m_SCE ≈ 0.13m_e), поэтому для него при T = 0.5 K

сивность линии «Pln» сравнивается с линией «T»,

величина λ_dB ≈ 0.3 мкм. Поскольку разрешение ис-

а линия одночастичного перехода, наблюдаемая, как

пользуемой оптической системы не лучше 1 мкм,

и плазмарон, в σ^--поляризации, практически исче-

то в нашем случае именно оно определяет шири-

506

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

Магнитоэкситонный конденсат в холловском диэлектрике

Рис. 11. Оценка степени когерентности магнитоэкситонного конденсата. Красная линия — профиль интерференционных

полос в свете резонансного отражения |g⁽¹⁾(δ) cos Φ(δ)|. а) Ppump = 0, Pprobe = 5 мкВт; синяя линия — аппаратная функ-

ция |2J1(ν)/ν|, наилучшим образом описывающая центральный пик; черная линия — результат ее свертки с функцией

(

)

exp

-|δ|/ξ

при ξ = 0.4 мкм. б) Ppump = Pprobe = 1 мкВт; зеленая кривая — результат суммирования с весом 0.8 и 0.2

(

)

(

)0.6

соответственно аппаратной функции и ее свертки с exp

-|δ|/ξ

при ξ = 10 мкм; черная кривая — функция

0.18/|δ|

ну пика при δ ≃ 0. Описание поведения коррелято-

тонный конденсат формируется из темных цикло-

ра на больших расстояниях степенной зависимостью

тронных спин-флип-магнитоэкситонов с дипольным

(

)_a

вида

b/|x|

продемонстрировано на рис. 11б чер-

моментом порядка магнитной длины, умноженной

ной кривой. Точность определения показателя неве-

на элементарный электронный заряд. Из-за невоз-

лика, но все же можно утверждать, что a ≃ 0.5-0.7.

можности удовлетворить законам сохранения энер-

Согласно теории БКТ в конденсате

2D-бозонов

гии и импульса одновременно в ансамбле нерав-

значение показателя степени подчиняется условию

новесных спин-флип-экситонов не происходит пол-

a ≤ 1/4 [12, 13]. В экспериментах [34], где точность

ной термализации. Вследствие сверхдлинных вре-

измерений гораздо выше, были получены значения

мен термализации ансамбль спин-флип-экситонов

a ≃ 0.9-1.2. Последующие исследования показали,

является существенно неравновесным. Он состо-

что быстрое убывание коррелятора g⁽¹⁾ с расстояни-

ит из газа магнитоэкситонов с обобщенными им-

ем связано с возбуждением одновременно несколь-

пульсами q

≈ 0 (их доля определяется темпе-

ких пространственных мод [47]. Лишь при накачке

ратурой, динамикой фотовозбуждения, внутридо-

лазерным пучком с гауссовым поперечным профи-

линной релаксацией и транспортом магнитоэкси-

лем, возбуждающим одну низшую по энергии моду,

тонов из пятна возбуждения) и конденсата маг-

показатель степени совпадает с теоретическим вбли-

нитоэкситонов с импульсами q

≈ 1/l_B, которые

зи порога возникновения БКТ-конденсата и стано-

участвуют в быстром экситонном транспорте, со-

вится еще меньше с ростом интенсивности фотовоз-

провождающемся переносом спина, на макроско-

буждения [48].

пические расстояния. Таким образом, фотовозбуж-

денная система спин-флип-экситонов существен-

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

но отличается от системы непрямых в импульс-

Магнитоэкситонный конденсат — это первый

ном пространстве экситонов в объемных полупро-

экспериментальный пример конденсации композит-

водниках, таких как Ge и Si, где долгоживущие

ных бозонов не в обычном пространстве, как в слу-

экситоны термализуются на маштабах их времен

чае электрон-дырочной жидкости в объемных по-

жизни [52]. Примером неравновесной бозе-системы,

лупроводниках [49], и не в обычном импульсном

близкой к системе циклотронных спин-флип-маг-

пространстве, как в случае атомных бозе-конденса-

нитоэкситонов, следует рассматривать параметри-

тов [50], а в пространстве обобщенных импульсов —

чески накачиваемые бозе-эйнштейновские конденса-

величин, зависящих как от пространственных коор-

ты магнонов в пленках железо-иттриевого грана-

динат, так и от их градиентов [51]. Магнитоэкси-

та [20].

507

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев

ЖЭТФ, том 162, вып. 4 (10), 2022

ЛИТЕРАТУРА

26.

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев, Письма в ЖЭТФ

96, 145 (2012).

W. Kohn, Phys. Rev. 123, 1242 (1961).

27.

D. D. Osheroff, R. C. Richardson, and D. M. Lee,

Ю. А. Бычков, С. В. Иорданский, Г. М. Элиаш-

Phys. Rev. Lett. 28, 885 (1972).

берг, Письма в ЖЭТФ 33, 152 (1981).

28.

J. P. Eisenstein and A. H. MacDonald, Nature 432,

C. Kallin and B. I. Halperin, Phys. Rev. B 30, 5655

691 (2004).

(1984).

29.

C. A. Regal, M. Greiner, and D. S. Jin, Phys. Rev.

L. V. Kulik, I. V. Kukushkin, S. Dickmann et al.,

Lett. 92, 040403 (2004).

Phys. Rev. B 72, 073304 (2005).

30.

A. S. Zhuravlev, S. Dickmann, L. V. Kulik, and

I. V. Kukushkin, Phys. Rev. B 89, 161301(R) (2014).

S. Dickmann and I. V. Kukushkin, Phys. Rev. B 71,

241310 (2005).

31.

A. S. Zhuravlev, V. A. Kuznetsov, L. V. Kulik et al.,

Phys. Rev. Lett. 117, 196802 (2016).

L. V. Kulik, A. V. Gorbunov, A. S. Zhuravlev et al.,

Sci. Rep. 5, 10354 (2015).

32.

V. A. Kuznetsov, L. V. Kulik, M. D. Velikanov et al.,

Phys. Rev. B. 98, 205303 (2018).

S. M. Dickmann, Phys. Rev. Lett.

110, 166801

(2013).

33.

М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, Наука,

Москва (1973).

Л. В. Кулик, А. В. Горбунов, С. М. Дикман,

34.

G. Roumpos, M. Lohse, W. H. Nitsche et al., Proc.

В. Б. Тимофеев, УФН 189, 925 (2019).

Nat. Ac. Sci. 109, 6467 (2012).

И. В. Лернер, Ю. Е. Лозовик, ЖЭТФ 80, 1488

35.

L. V. Kulik, S. M. Dickmann, I. K. Drozdov et al.,

(1981).

Phys. Rev. B 79, 121310 (2009).

10.

P. C. Hohenberg, Phys. Rev. 158, 383 (1967).

36.

L. V. Kulik, A. S. Zhuravlev, S. M. Dickmann et al.,

11.

N. Mermin and H. Wagner, Phys. Rev. Lett.

17,

Nature Comm. 7, 13499 (2016).

1133 (1966).

37.

S. Dickmann, JETP Lett. 109, 63 (2019).

12.

В. Л. Березинский, ЖЭТФ 59, 907 (1970); 61, 1144

38.

S. Dickmann, Lith. J. Phys. 59, 79 (2019).

(1971).

39.

L. V. Kulik, V. A. Kuznetsov, A. S. Zhuravlev et al.,

13.

J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. C 6,

Sci. Rep. 8, 10948 (2018).

1181 (1973).

40.

А. В. Горбунов, Л. В. Кулик, В. А. Кузнецов и др.,

14.

D. J. Bishop and J. D. Reppy, Phys. Rev. Lett. 40,

Письма в ЖЭТФ 106, 651 (2017).

1727 (1978); Phys. Rev. B 22, 5171 (1980).

41.

L. V. Kulik, A. V. Gorbunov, A. S. Zhuravlev et al.,

15.

H. S. J. van der Zant, H. A. Rijken, and J. E. Mooij,

Appl. Phys. Lett. 114, 062403 (2019).

J. Low Temp. Phys. 82, 67 (1991).

42.

A. V. Gorbunov, V. A. Kuznetsov, A. S. Zhuravlev

16.

Z. Hadzibabic, P. Krüger, M. Cheneau et al., Nature

et al., Ann. der Phys. 531, 1800443 (2019).

441, 1118 (2006).

43.

А. С. Журавлев, В. А. Кузнецов, А. В. Горбунов

17.

P. Cladé, C. Ryu, A. Ramanathan et al., Phys. Rev.

и др., Письма в ЖЭТФ 110, 260 (2019).

Lett. 102, 170401 (2009).

44.

S. Dickmann and B. D. Kaysin, JETP Lett. 114, 585

(2021).

18.

G. Roumpos, M. D. Fraser, A. Löffler et al., Nature

Phys. 7, 129 (2011).

45.

А. В. Горбунов, А. В. Ларионов, Л. В. Кулик,

В. Б. Тимофеев, Письма в ЖЭТФ 114, 479 (2021).

19.

J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann et al., Na-

ture 443, 409 (2006).

46.

А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев, Изв. РАН, сер.

физ. 86, 467 (2022).

20.

S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko et al.,

Nature 443, 430 (2006).

47.

W. H. Nitsche, N. Y. Kim, G. Roumpos et al., Phys.

Rev. A 93, 053622 (2016).

21.

M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews et al.,

48.

W. H. Nitsche, N. Y. Kim, G. Roumpos et al., Phys.

Science 269, 198 (1995).

Rev. B 90, 205430 (2014).

22.

K. B. Davis, M.-O. Mewes, M. R. Andrews et al.,

49.

L.V. Keldysh, Contemp. Phys. 27, 395 (1986).

Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995).

50.

J. R. Anglin and W. Ketterle, Nature 416,

211

23.

С. А. Москаленко, М. А. Либерман, Е. С. Моска-

(2002).

ленко и др., ФТТ 55, 1457 (2013).

51.

J. E. Avron, I. W. Herbst, and B. Simon, Ann. Phys.

24.

Ю. Е. Лозовик, В. И. Юдсон, ЖЭТФ 71, 738

114, 431 (1978).

(1976).

52.

И. В. Кукушкин, В. Д. Кулаковский, В. Б. Тимо-

25.

В. Б. Тимофеев, А. В. Горбунов, Д. А. Демин,

феев, Письма в ЖЭТФ 34, 36 (1981).

ФНТ 37, 229 (2011).

508