ЖЭТФ, 2023, том 163, вып. 2, стр. 131-152

КОРРЕКЦИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА ДЛЯ НАБЛЮДЕНИЯ

ЭКЗОПЛАНЕТЫ НА ФОНЕ ДИФРАКЦИОННОЙ ОКРЕСТНОСТИ

ЗВЕЗДЫ

А. В. Юдаевa*, И. А. Шашкова^a, А. В. Киселев^a, А. А. Комарова^a,b, А. В. Тавров^a

^a Институт космических исследований Российской академии наук

117997, Москва, Россия

^b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)

141701, Долгопрудный, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 19 мая 2022 г.,

после переработки 21 августа 2022 г.

Принята к публикации 26 августа 2022 г.

Предложен и исследован метод прецизионной коррекции волнового фронта для осуществления астроно-

мического наблюдения экзопланет в дифракционной окрестности звезды. Показана применимость мето-

да для измерения и коррекции волнового фронта в схеме телескопа и интерференционного коронографа

без применения гартмановских измерителей волнового фронта. В лабораторном эксперименте получены

точность коррекции ∼ λ/50 и коронографичечкий контраст лучше чем 10⁵. Намечены перспективы для

увеличения точности коррекции до целевого значения λ/500 для визуализации Земли в окрестности

Солнца, наблюдаемых с расстояния 10 пк (в ближайшей окрестности Солнечной системы), за счет до-

полнительной коррекции амплитуды и учета аберраций необщего пути.

DOI: 10.31857/S0044451023020013

Астрономическое изображение формируется оп-

EDN: OPNCZA

тикой телескопа, для которой характерны дифрак-

ционные эффекты и эффекты рассеяния. Дифрак-

ционный и рассеянный компоненты изображения

звезды создают фон, превышающий сигнал пла-

1. ВВЕДЕНИЕ

неты по уровню, выходящему за границы дина-

мического диапазона фотоприемника (∼ 10⁴). По-

В астрономическом изображении для наблюде-

этому детектирование слабого сигнала экзоплане-

ния экзопланеты (земного типа) в дифракционной

ты на этом фоне затруднено и требует специальных

окрестности звезды (солнечного типа) в видимом

мер. Дифракционный компонент изображения звез-

диапазоне длин волн развиваются методы улучше-

ды от границ круглой апертуры телескопа ослаб-

ния контраста. Сигнал планеты, имеющий интен-

ляют звездным коронографом [5] с использованием

сивность 10-9-10-10 от максимума функции рассе-

специальных масок: фокальной маски и маски Лио,

яния точки (ФРТ) родительской звезды, требуется

а также экранированием спайдера, границ сегмен-

зарегистрировать на фоне рассеянного света звезды

тов главного и вторичного зеркал телескопа и т. п.

[1-4]. Методы, позволяющие зарегистрировать та-

После ослабления главного максимума дифракци-

кой сигнал, называют высококонтрастными или ко-

онного изображения звезды (ФРТ) коронографом

ронографическими, поскольку для регистрации сла-

рассеянный компонент изображения физически и

бого сигнала уменьшают фон более интенсивного

визуально приобретает структуру (совершенного)

сигнала. Применение методики улучшения контра-

спекл-поля, которое содержит фазовую и амплитуд-

ста планеты на фоне звезды обусловлено ограни-

ную модуляции в полных диапазонах фазы (0 . . . 2π)

ченным динамическим диапазоном CCD-детектора

и (нормированной) интенсивности (0 . . . 1). В астро-

∼ 10⁴.

номическом изображении эти эффекты маскируют

слабый компонент изображения экзопланеты (ФРТ

^* E-mail: yudaev@phystech.edu

131

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

планеты). Этот процесс схематично проиллюстри-

корректируемым элементом адаптивной оптики

рован на рис. 1.

(АО), установленным до коронографа, то стано-

В верхней части рисунка, иллюстративно, дву-

вится возможным в некоторой части изображения

мерное распределение электрического поля излуче-

Ω(u^′′, v^′′) ослабить компонент звезды и практически

ния звезды в плоскости (u, v) зрачка оптической си-

не ослабить компонент планеты.

стемы телескопа схематически показано преобразо-

Величина и характеристики ослабления компо-

ванным из декартовых координат в координаты на

нентов изображения от звезды и от планеты опре-

сфере. Радиус сферы соответствует величине сред-

деляются типом коронографа, но главным образом

неквадратичной ошибки волнового фронта. Сфера

ошибкой волнового фронта до коронографа. Для

помещена в фазовую плоскость вдоль действитель-

ослабления рассеянного компонента используют ме-

ной Re и мнимой Im осей. Предположим, что сред-

тоды сверхточной АО [3], которые выполняют зада-

неквадратичная ошибка фазы рассеянного света со-

чу прецизионной коррекции ВФ с чрезвычайно вы-

ставляет примерно σ = 15^◦ ≈ π/10 рад, тогда до-

сокими точностями до λ/10 000 по фазе (по вели-

ля нерассеянного света — около 90%. Как извест-

чине среднеквадратичного отклонения — rms (root-

но, число Штреля S характеризует энергию главно-

mean-square)) и до неоднородности 0.1% rms по ам-

го максимума ФРТ по отношению к энергии всей

плитуде. Номинально, если исправить ВФ до ука-

ФРТ. S пропорционально квадрату среднеквадра-

занных значений, то с помощью коронографа воз-

тичной ошибки волнового фронта (ВФ) σ в зрачко-

можно ослабить фон рассеянного компонента звез-

вой плоскости (в зрачке) оптической системы (ОС):

ды на 10-9-10-10 для решения задачи наблюдения

Земли и Солнца с межзвездного расстояния.

S ≈e-σ2.

(1)

Указанные точности коррекции фазы и амплиту-

После того как коронограф, размещенный в

ды трудно достижимы в эксперименте и тем более в

промежуточной плоскости (u^′, v^′), ослабит нерас-

инструменте космического телескопа, но многочис-

сеянный компонент излучения звезды наилучшим

ленные усилия и публикации [6] демонстрируют раз-

образом, фазовая ошибка возрастет от значения

витие и техническую реализуемость этих принци-

φ(u, v)_p-v = πσ (индекс «p-v» от англ. peak-to-valley

пов. Для указанных точностей коррекции ВФ стан-

обозначает разность максимального и минимально-

дартные классические схемы АО, см., например,

го значений) до максимального значения 2π, ампли-

рис. 2 а, содержащие светоделитель (СД), датчик

тудная ошибка также возрастет в полном диапа-

волнового фронта (ДВФ), активный корректирую-

зоне (0 . . .1) так, что спекл-поле станет из «несовер-

щий элемент — деформируемое зеркало (ДЗ), ал-

шенного» «совершенным» (partially, fully developed

горитмическую обратную связь между ДВФ и ДЗ,

speckle field).

оказываются неприменимы [3]. В частности, это обу-

Для целей настоящего анализа следует отметить

словлено наличием так называемых аберраций необ-

что «совершенное» спекл-поле от звезды как осевого

щего пути (non-common-path aberrations). Причи-

источника света отличается от электрического поля

на аберраций необщего пути — принципиально раз-

планеты как неосевого источника (несовершенного

ные и оптически несопряженные положения плос-

спекл-поля) по нескольким характеристикам.

костей пиксельного корректора ВФ (исполнитель-

Во-первых, электрическое поле от планеты со-

ного элемента АО: ДЗ или др.), датчика волнового

держит непогашенную (нерассеянную) часть вдоль

фронта, например датчика Гартмана, и промежу-

действительной оси Re (которая существенно не

точных плоскостей элементов оптической системы

ослаблена коронографом). Во-вторых, планету на-

телескопа, коронографа и др., искажающих коро-

блюдают под углом зрения в направлении, после те-

нографическое изображение в канале регистрации

лескопа отличающемся от направления на звезду бо-

иначе, чем в канале ДВФ. Важно, что число эле-

лее чем на λ/D (λ — длина волны, D — диаметр

ментов оптической системы телескопа с короногра-

телескопа), так что пространственные реализации

фом (точнее, число оптических плоскостей) превы-

функции рассеяния от планеты и от звезды различа-

шает одну или две плоскости, где практически могут

ются, и планета формирует другое спекл-поле. На-

быть установлены корректирующие элементы адап-

конец, излучения звезды и планеты являются вза-

тивной оптики. Без ДВФ в схеме рис. 2 б требуются

имно некогерентными.

специальные методики измерения ВФ и управления

Если оптические излучения от звезды и от

АО, для учета всего пути распространения ВФ (в

планеты проходят через корректирующий фазово-

телескопе, в сопрягающей оптике и в коронографи-

амплитудный экран, реализованный пиксельным

ческом инструменте, последние не показаны на ри-

132

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

(u, v)

“p-v” (u, v)

(u’, v’)

Коронограф

(u’

’, v’’)

“p-v” (u’

’, v’’)—

>2π

Рис. 1. Эффективное возрастание фазовой ошибки рассеянного компонента излучения звезды при коронографическом

погашении

Искаженный волновой фронт

ДЗ

Компьютер:

Алгоритм

ДВФ

управления

Фокус 1

Компьютер:

СД

Алгоритм

управления

Коронограф

Фокус 2

Управляемое

Фокус 3

Управляемое

ССД

наклонное

зеркало

Рис. 2. Схемы коррекции волнового фронта посредством адаптивной оптики (АО). Левая пенель (а) — пример построения

стандартной схемы АО (с ДВФ). Правая панель (б) — схема АО для коронографического высококонтрастного метода

(без ДВФ)

сунке).

щенных этой проблематике для коронографа косми-

В дополнение, ограниченные точность и про-

ческого телескопа НАСА WFIRST (или The Nancy

Grace Roman Space Telescope) с диаметром главного

странственное разрешение ДВФ недостаточны для

достижения требуемого качества скорректированно-

зеркала 2.4 м [6], создаваемого НАСА на запасном

зеркале телескопа им. Хаббла (HST).

го ВФ. Исполнительный элемент адаптивной оптики

-- (традиционно) деформируемое зеркало, коррек-

Для одновременной коррекции фазовых и ам-

тирующее ВФ с точностью λ/10 000 rms [3], чрезвы-

плитудных аберраций известны схемы с двумя ДЗ.

чайно критичный элемент как по режиму эксплуа-

Первое ДЗ корректирует фазу ВФ, a второе ДЗ,

тации (требуется вакуумирование, термостатирова-

установленное на некотором расстоянии от перво-

ние, стабильность, точное управление и т. п.), так и

го (около метра), эффективно корректирует ам-

по его доступности в РФ и его стоимости. На данный

плитуду ВФ, так как оптическое преобразование

момент известно большое число публикаций, посвя-

Френеля переводит фазовую модуляцию в фазово-

133

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

амплитудную.

ферометра темного поля вращательного сдвига на

Недавно был рассмотрен коронограф в составе

углы, меньшие 180^◦, например на 10^◦, который име-

отечественного проекта орбитальной обсерватории

ет улучшенный контраст [8]. Интерферометр вра-

космического телескопа Спектр-УФ [7]. Предложен-

щательного сдвига реализует наложение (суперпо-

ные характеристики коронографа без АО в составе

зицию) изображений с поворотом. В качестве пре-

обсерватории «Спектр-УФ» ограничивали разреше-

имуществ интерференционного коронографа можно

ние и контраст на уровне, близком к уже достигну-

указать, например, ахроматизм, возможность гиди-

тому наземными обсерваториями, оснащенными си-

рования через светлый порт, технологическую до-

стемами с АО. Сейчас очевидна необходимость ис-

ступность в РФ и некоторые другие преимущества.

пользования прецизионной коррекции ВФ, для того

Прецизионная коррекция ВФ принципиально и

чтобы пространственное разрешение и контраст ста-

технически связана со схемой коронографа. АО ком-

ли значительно лучше и имели бы характеристики,

пенсирует аберрации и дефекты, учитывая оптику

необходимые для наблюдения землеподобных экзо-

и апертуры коронографа. Также измерение ВФ про-

планет.

исходит после коронографа. Методы АО, разрабо-

Сегодня наиболее распространенная схема звезд-

танные для функционирования в составе масочного

ного коронографа — различные модификации коро-

коронографа Лио следует доработать для короно-

нографа Лио и аподизационные схемы. Обобщенно

графа другого типа. В настоящей работе мы пред-

они относятся к масочным коронографам, так как

лагаем и исследуем метод управления АО в соста-

принципиально схемы содержат различные маски в

ве интерференционного коронографа, включая мо-

фокальной и зрачковой плоскостях [5]. Модифика-

делирование и лабораторный эксперимент.

ции масок обеспечивают различные свойства коро-

нографа. Оптика масочного коронографа содержит

2. ВОЗМОЖНОСТИ ПОГАШЕНИЯ

несколько линз или зеркал для построения сопря-

РАССЕЯННОГО ФОНА ЗВЕЗДЫ В

женных фокальной и зрачковой плоскостей, где раз-

ОГРАНИЧЕННОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ

мещены маски, и CCD-камеры поля, спектрографы

ОБЛАСТИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

и дополнительные анализаторы. Маска в плоскости,

оптически сопряженной со зрачком телескопа, име-

Визуализация слабого компонента изображения

ет историческое название маски Лио — это простей-

(экзопланеты) в дифракционной окрестности звез-

ший вариант аподизации, более сложные варианты

ды требует высокого контраста; космический теле-

которой имеют функциональные преимущества на-

скоп оснащают адаптивной оптикой и короногра-

ряду со сложностью их реализаций.

фом для максимального ослабления фона звезды.

Альтернатива масочному коронографу, интерфе-

Физически фон звезды — это вторичные макси-

ренционный коронограф — это интерферометр тем-

мумы, «крылья» ФРТ, которые обусловлены ди-

ного поля для осевого источника света (звезды в ну-

фракционным компонентом (вследствие эффектов

левом порядке интерференции), но условие темного

дифракции на апертурах оптики) и компонентом

поля не переносится на неосевой источник (планету,

спекл-поля от рассеянного света (вследствие рассе-

наблюдаемую под некоторым углом, большим чем

яния на дефектах, микрорельефе и микрошерохова-

0.38 . . . 5λ/D, что зависит от конструкции интерфе-

тостях оптических поверхностей). С помощью про-

рометра, где D — диаметр телескопа). Интерферен-

странственного (фазового) модулятора света (де-

ционный коронограф менее распространен, чем ма-

формируемого зеркала или жидкокристаллическо-

сочные коронографы, так как он содержит боль-

го пиксельного модулятора (LC-SLM, (phase-only)

шее число оптических элементов (зеркал и апер-

liquid crystal spatial light modulator)) спекл-поле воз-

тур). Более подробное сравнение недостатков и пре-

можно ослабить до достижения требуемого короно-

имуществ интерференционного и масочного короно-

графического контраста в ограниченной простран-

графов приведено в работе [5]. Основной недоста-

ственной области Ω плоскости изображения, т. е.

ток -- это ограничение коронографического ослаб-

провести зональную коррекцию. Ограничение обла-

ления при конечном (не бесконечно малом) наблю-

сти коррекции происходит вследствие ограниченно-

даемом размере осевого источника. Так, для модель-

го числа актуаторов ДЗ или SLM, что по теореме

ных Солнце-Земля, наблюдаемых с расстояния 10

Котельникова определяет размеры корректируемой

пк телескопом с апертурой 1 м, максимальный оп-

области Ω. Также на размер Ω влияют величина и

тический контраст ∼ 10-5(λ = 500 нм). Для преодо-

характер фазово-амплитудной ошибки ВФ, которую

ления этого ограничения предложены схемы интер-

технически возможно скорректировать используе-

134

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

мой АО с реализованной точностью и посредством

должно содержать искажения ВФ в том числе и

примененных алгоритмов управления АО.

в оптике коронографа. Актуаторы ДЗ или пиксели

Основываясь на принципах фурье-оптики [9], где

LC-SLM адаптивной оптики должны иметь конфи-

пространственные частоты — наклоны ВФ в зрачко-

гурацию, противоположную локальной деформации

вой плоскости — соответствуют линейным коорди-

ВФ в плоскости зрачка. Очевидно, что для этого

натам изображения (в фокальной плоскости), мож-

необходимо определить распределение ВФ в плоско-

но сделать вывод, что существует некоторое три-

сти зрачка (до коронографа), причем корректируе-

виальное решение зональной коррекции ВФ, когда

мый ВФ также должен (с обратным знаком) учиты-

в волновом фронте достаточно ослабить простран-

вать аберрации внутри оптики коронографа, кото-

ственные частоты, перенаправляя или рассевая ком-

рые приобретет ВФ при последующем распростра-

поненты ВФ с локальными наклонами, соответству-

нении до плоскости изображения.

ющими зоне погашения спекл-шума. Пример такой

Существование такого решения известно [12] для

тривиальной коррекции был показан как в модели-

режима малых деформаций ВФ: σ

≪ λ. Реше-

ровании, так и в эксперименте, см. рис. 3.

ние для коррекции ВФ представляет собой матри-

На рис. 3 справа четко видны две симметрич-

цу управляющих напряжений, подаваемых на соот-

ные прямоугольные области с ослабленным уровнем

ветствующие актуаторы ДЗ или пиксели SLM. Ре-

спекл-шума. Очевидно, что компоненты изображе-

шение возможно получить итерационным способом

ния, соответствующие пространственным частотам

с регистрацией некоторого набора изображений на

в зонах погашения, были перенаправлены или, точ-

CCD-камере, установленной в плоскости изображе-

нее, рассеяны в направлении других пространствен-

ния после коронографа.

ных частот. Об этом свидетельствует, в частности,

Если упростить задачу и временно исключить

возросший уровень интенсивности спекл-поля в пе-

факторы наличия шума и ограниченной точности

риферийной области по сравнению с областью на ле-

непосредственно АО, а также исключить так на-

вой половине рисунка, где видна некоторая концен-

зываемые аберрации необщего пути (дополнитель-

трация энергии вокруг центра (см. цветовую шкалу,

ные аберрационные экраны в плоскостях Френеля),

характеризующую уровень интенсивности). Справа

то возможно точное решение без применения итера-

центральная концентрация энергии спекл-поля от-

ционных методов в линейном приближении фурье-

сутствует. Для спекл-поля на рис. 3 был применен

оптики, через преобразование Фурье. В реальной

стохастический метод оптимизации по генетическо-

ситуации итерационные алгоритмы измеряют все

му алгоритму [10, 11], по типу алгоритма Монте-

более слабый компонент рассеянного поля (спекл-

Карло для поиска глобального экстремума (алго-

шума), что требует усреднений и длительных экс-

ритм «отжига», annealing). Стохастические алгорит-

позиций, как следствие возрастают требования ко

мы могут быть более устойчивы к помехам, шуму,

времени настройки и стабильности системы интер-

нестабильности, неточности измерений и т.п., одна-

ференционного инструмента.

ко взамен они требуют для реализации большое чис-

При использовании ДЗ число актуаторов состав-

ло итераций и измерений, а также гиперпарамет-

ляет матрицу с числом элементов равным или боль-

ров оптимизируемой функции. При компьютерном

шим N × N = 100 × 100 пикселей, положение каж-

моделировании этими недостатками можно прене-

дого из которых контролируют с шагом 2⁸-2¹⁶ по-

бречь и использовать их, например, для проверки

ложений в диапазоне порядка длины волны λ. Для

существования решения и исследования его свойств,

целей прецизионной коррекции ВФ (см., например,

в частности, точности коррекции (в зависимости от

[12]), в режиме слабых начальных аберраций λ/1000

начальных условий, качества ВФ на входе, ошибок

«p-v» (от максимума до минимума) показано, что

измерения, числа актуаторов и т. п.).

пиксельный фазовый модулятор (ДЗ, фазовый LC-

Очевидно, что тривиальное решение непримени-

SLM), размещенный в зрачке ОС может скорректи-

мо для решения задачи контрастирования области,

ровать спекл-поле в ограниченной области Ω плос-

где поставлена цель наблюдения экзопланеты, так

кости изображения. Эта область ограничена числом

как ФРТ экзопланеты также может быть ослаб-

актуаторов N² со стороны высоких пространствен-

лена. Поэтому, для того чтобы исключить ослаб-

ных частот (N/2)λ/D. В соответствии с теоремой

ление ФРТ планеты, следует корректировать вол-

Котельникова, в оптике преобразование Фурье ре-

новой фронт на основании измерения распределе-

ализовано так, что единичный пиксель зрачка со-

ния ВФ в зрачковой плоскости. Это распределение

ответствует угловой частоте и число пикселей N

следует измерить после коронографа, так как оно

определяет так называемый внешний рабочий угол

135

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Рис. 3. Результаты моделирования (тривиальной зональной) коррекции волнового фронта, содержащего спекл-поле. Сле-

ва — нескорректированное спекл-поле в плоскости изображения после интерференционного коронографа, где красным

квадратом показана область коррекции. Справа — ослабленное спекл-поле в зоне коррекции и симметричной области

для интерференционного коронографа по схеме интерферометра вращательного сдвига (ИВС 180^◦), см. [2]

(OWA, outer working angle) вдоль одной из коорди-

где значение

P =

P (0, 0) равно максимуму ФРТ

натных осей.

звезды, пространственные распределения фазы

Центральная область изображения, состоящая

φ(α, β) и амплитуды

P (α, β) являются фурье-

главным образом из нулевой и первых простран-

преобразованиями F {. . . }:

ственных частот, практически не ослабляется,

φ(α, β) = F {φ(u, v)},

P (α, β) = F {P (u, v)}.

вследствие конструктивных особенностей пик-

сельной модуляции. У ДЗ модуляция отдельного

Первое слагаемое в правой части (3)

P (α, β) —

пикселя (актуатора) связана с положением сосед-

это изображение звезды без аберраций, так назы-

него актуатора ДЗ и определена функцией отклика

ваемая дифракционная ФРТ без аберраций, кото-

(crosstalk). У LC-SLM существует граница пиксе-

рую погашает коронограф (без АО). Второе сла-

ля — немодулируемая область между пикселями,

гаемое iPφ(α, β) составляет спекл-поле, состоящее

размер которой определяет fill factor. (У LC-SLM,

из полностью рассеянного света, что эквивалентно

используемого в этой работе типа HOLOEYE Pluto

интерференции на микрошероховатости — случай-

VIS640 fill factor = 93%, т.е. граница пикселя — это

ном экране. Спекл-поле имеет хаотичную структу-

7% от размера пикселя.)

ру наложенных друг на друга искаженных ФРТ со

В монохроматическом приближении простран-

случайными аберрациями (см. рис. 2). Поскольку в

ственное распределение электрического поля E в

главном максимуме ФРТ содержится до 95% энер-

зрачковой плоскости (u, v) телескопа имеет вид

гии, спекл-поле имеет средний размер зерна, равный

диаметру главного максимума ФРТ ∼ λ/D. Вклад

E(u, v) = P (u, v)eiφ(u,v).

(2)

нулевой пространственной частоты в среднюю ин-

тенсивность спекл-поля зависит от случайной реа-

При малых искажениях фазы и амплитуды P в (2) в

лизации спектра мощности микрорельефа (эквива-

зрачке телескопа справедливо следующее линейное

лентной микрошероховатости).

приближение для поля в плоскости изображения с

Для ослабления фона звезды (спекл-поля) в зоне

координатами (α, β):

изображения, ограниченной областью Ω(α, β), ВФ

корректируют посредством пространственного фа-

^Ê(α, β) =

P (α, β) + iPφ(α, β).

(3)

зового модулятора (ДЗ или SLM), состоящего из

136

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

N×N управляемых пикселей (актуаторов). Эта кор-

НАСА по созданию космического телескопа Ø2.4 м

рекция в первом приближении может быть описана

[6] с коронографом WFIRST-CGI для наблюдения

фазовой функцией ψ(u, v):

экзопланет, в перспективе землеподобных планет в

так называемой зоне обитаемости. Разработаны ал-

∑

горитмические методы также с двумя адаптивными

ψ(u, v) =

α_klf_kl(u, v),

(4)

зеркалами (ДЗ) в несопряженных плоскостях для

k=0 l=0

фазовой коррекции амплитудной модуляции [16].

где

Точность измерения фазы ψ(u, v) ограничена точно-

f_kl(u, v) = f(u -

,v-

стью измерения слабого сигнала, нелинейностью за-

d — расстояние между пикселями ДЗ или SLM,

дачи при наличии дополнительных оптических эле-

α_kl — значение фазовой модуляции в каждом пик-

ментов в промежуточных плоскостях, искажающих

селе с номерами k и l.

ВФ, френелевских экранов, составляющих аберра-

Точность модуляции δψ(u, v) определяет степень

ции необщего пути. В схеме телескопа при астро-

погашения спекл-поля — контраст фона относи-

номических наблюдениях ограничение точности вы-

тельно непогашенного максимума ФРТ

P состав-

звано нестабильностью гидирования при визирова-

ляет приблизительно квадрат точности коррекции

нии на родительскую звезду.

(δψ(u, v))². Например, при точности фазовой моду-

Фазовая коррекция ВФ в коронографе исполь-

ляции δψ(u, v) ≈ λ/100 (1% от 2π) уровень спекл-

зует измерение фазового экрана ψ(u, v) = -φ^′(u, v),

шума, характеризующийся начальными аберраци-

такого, что с обратным знаком минимизирует интен-

ями (p-v) ∼ λ/1000, может быть ослаблен в 10⁴

сивность ФРТ звезды. Упрощенно, без дополнитель-

раз (на длине волны λ оптического диапазона). При

ных аберраций, под распределением фазы -φ^′(u, v)

начальном уровне оптических аберраций, превыша-

понимают ВФ, который может быть рассчитан об-

ющих (p-v) ∼ λ/1000, приближение (3) оказыва-

ратным фурье-преобразованием электрического по-

ется нестрогим, увеличивается нелинейность, кото-

ля из плоскости изображения в плоскость зрачка:

рая может быть решена итерационным способом.

Одна из важных причин нелинейности — это ам-

P^′(u, v)iφ′(u,v) = F-1

P (α, β)

φ(α,β)}.

(6)

плитудная модуляция вследствие аберраций необ-

В реальности в промежуточных плоскостях

щего пути. Фазовые дефекты оптических плоско-

{u^′, v^′}, {u^′′, v^′′}, . . . между зрачковой плоскостью

стей, несопряженных со зрачком, по причине ди-

{u, v} и плоскостью изображения

{α, β} нахо-

фракции Френеля вызывают фазово-амплитудные

дятся фазово-амплитудные экраны: апертуры и

искажения. Также в оптической системе могут быть

оптические элементы с аберрациями. Оптическое

и изначально амплитудные дефекты.

преобразование будет описываться комбинацией

В линейном режиме конфигурацию актуато-

прямых и обратных (нелинейных) математических

ров АО для коррекции ВФ, ψ(u, v)

= -φ(u, v)

преобразований Френеля и (линейного) прямого

[12], находят, детектируя изображения в фокаль-

преобразования Фурье, так что преобразование (6)

ной плоскости и определяя как минимум три интен-

выражается нелинейным оператором C. Преоб-

сивности {I₀(α, β), I₁(α, β), I₂(α, β)}, соответствую-

разование C содержит линейную часть F фурье-

щие трем пробным модуляциям волнового фронта

преобразования и нелинейную часть Δ, которая

{ψ₀(u, v), ψ₁(u, v), ψ₂(u, v)}. Для коронографа Лио,

по порядку величины варьируется в зависимости

например, известна методика EFC (electric field

от глубины модуляции фазово-амплитудными

conjugation), детали которой можно найти в [13].

экранами в плоскостях {u^′, v^′}, {u^′′, v^′′}, . . . :

Для интерференционного коронографа [14], в

частности ИВС 180^◦, мы используем трехшаговый

метод [15] (или метод с большим числом шагов) для

P^′(u, v)iφ′(u,v) = C

P (α, β)

φ(α,β)} =

определения фазового и амплитудного распределе-

=F-1

P (α, β)

φ(α,β)} + Δ

P (α, β)

φ(α,β)}.

(7)

ний в плоскости, оптически сопряженной с детекто-

ром CCD. В результате определяют искомое распре-

Для интерференционного коронографа мы пред-

деление электрического поля:

лагаем и исследуем методику измерения амплитуд-

ного и фазового распределений электрического поля

P (u, v), φ(u, v).

(5)

в плоскости зрачка, принципиально отличающуюся

Похожие алгоритмы продолжают совершенство-

от (7) и заключающуюся в регистрации нескольких

ваться, стимулируемые главным образом планами

изображений (интенсивностей) в плоскости, сопря-

137

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

женной со зрачком, полученных при наборе контро-

четырехшагового метода дополнен синей пунктир-

лируемых фазовых сдвигов.

ной линией.

При малых искажениях волнового фронта изме-

рение интенсивности I₄ при α = 0 затруднено, так

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗОВОГО И

как это режим темного поля, однако при больших

АМПЛИТУДНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В

искажениях волнового фронта ∼ λ условие темно-

ЗРАЧКОВОЙ ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ

го поля не выполняется, так что четырехшаговый

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ N ФАЗОВЫХ

режим становится более надежным. Для четырех-

СДВИГОВ

шагового метода

Рассмотрим применение интерференционного

I₄ - I₂

коронографа со схемой интерферометра враща-

φ(u, v) = tg-1(

(10)

I₁ - I₃

тельного сдвига с поворотом на

180^◦

[2, 14] в

√

(I₄ - I₂)² + (I₁ - I₃)²

задаче измерения волнового фронта. В ИВС 180^◦

γ(u, v) = 2

(11)

I₁ + I₂ + I₃ + I₄

возможна последовательная пошаговая фазовая

модуляция половины поля в сопряженной зрачко-

Рассмотрим волновой фронт, который имеет

вой плоскости, где установлен пиксельный элемент

пространственное распределение фазы φ^′(u, v).

АО (LC-SLM) для измерения распределений фазы

Интерференционный коронограф со схемой

φ(u, v) и амплитуды P (u, v).

ИВС

180^◦ сравнивает электрические поля

В интерферометрии широко известны (см., на-

E из центрально-симметричных зон, добав-

пример, [16]) шаговые методы измерения распреде-

ляя фазовый сдвиг π, так что интенсивность

ления фазы (PSI, phase-shifting interferometry). Так,

I(u, v)

→ 0 при равенстве модулей амплитуд

например, в одном плече интерферометра Майкель-

|E(u, v)| = |E(-u, -v)|, (P (u, v) = P (-u, -v)) и фаз

сона положение референтного зеркала фиксирова-

φ(u, v) = φ(-u, -v) записывается как

но, а в другом плече интерферометра зеркало цик-

лически смещают вдоль оптического пути на крат-

I = 〈E(u,v)

^Ė(-u, -v)〉,

(12a)

ную величину фазового сдвига α и при этом измеря-

ют соответствующие распределения интенсивности

I = |E(u,v)|² + |E(-u,-v)|² +

I_i(u, v). Известны [16] трех-, четырех- и многошаго-

вые методы.

+ 2|E(u, v)||E(-u, -v)| ×

Простейший трехшаговый PSI-метод предпо-

× cos(φ(u, v) - φ(-u, -v) ± π),

(12b)

лагает постоянный «шаг» модуляции фазы: -α,

0, α. При α = π/2, измерив три последователь-

где оператор 〈. . . 〉 обозначает усреднение по ан-

ных значения интенсивности I(u, v)α=-π/2

= I₁,

самблю, а

Ė обозначает комплексное сопряжение.

I(u, v)α=0 = I₂ и I(u, v)α=π/2 = I₃, можно вычис-

Измеренное таким образом (см. (8) или (10)) рас-

лить распределение фазы

пределение φ(u, v) разности фаз двух полуплоско-

стей зрачка достаточно отобразить в одной полу-

I₁ - I₃

плоскости зрачка посредством АО как -φ^′(u, v). То-

φ(u, v) = tg-1(

)

(8)

2I₂ - I₁ - I₃

гда в случае только фазовых искажений (и в отсут-

ствие аберраций необщего пути) слабый компонент

и модуль функции когерентности (взаимную ампли-

изображения от неосевого источника экзопланеты

туду интерферирующих волн)

будет проявлен или контрастирован на погашен-

√

ном фоне звезды (осевого источника). Поскольку

(I₁ - I₃)² + (2I₂ - I₁ - I₃)

γ(u, v) =

(9)

фотоприемная CCD-камера для регистрации L по-

I₁ + I₃

следовательных изображений I1...L пошагового PSI-

Известно [15], что трехшаговый алгоритм (8), (9)

метода установлена в оптически сопряженной зрач-

имеет наибольшую погрешность к ошибкам измере-

ковой плоскости после интерференционного коро-

ния интенсивностей I1...3. Более точным является,

нографа, учитывается суммарный вклад в фазовое

например, четырехшаговый метод с тем же шагом

распределение всех значимых оптических поверхно-

α = π/2, когда измеряют четыре распределения ин-

стей, в том числе и вклад аберраций необщего пути

тенсивности I1...4 соответственно c фазовыми сдви-

внутри оптической схемы коронографа.

гами -π/2, 0, π/2, π. Реализация трехшагового ме-

Дополнительно к фазе φ(u, v), в зрачковой плос-

тода в ИВС 180^◦ показана на рис. 4. Здесь алгоритм

кости присутствуют еще и амплитудные искажения

138

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

Рис. 4. Схема фазовой модуляции в зрачковой плоскости и соответсвующие трехшаговому алгоритму (8), (9) значения

интенсивностей I(u)1...3, I(d)1...3 для верхней (u) и нижней (d) половин поля вторичного зрачка. Синим цветом дополнены

модуляция и интенсивности I(u)4, I(d)4 для четырехшагового алгоритма (10), (11)

P (u, v). Применяя LC-SLM как АО, можно исполь-

4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

зовать внешние настройки поляризации для осу-

ИЗМЕРЕНИЯ И КОРРЕКЦИИ ВФ В

ществления фазово-амплитудной модуляции.

ОПТИЧЕСКОЙ СХЕМЕ С

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ КОРОНОГРАФОМ

Рисунок 4 иллюстрирует трех- и четырехшаго-

4.1. Принципиальная оптическая схема для

вый методы модуляции на полуплоскостях зрачко-

расчета коронографических изображений в

вой плоскости. При интерференции использована

присутствии и компенсации искажений ВФ

фазовая модуляция половины поля, согласно с ал-

Для проверки применимости пошагового PSI-

горитмами (8)-(11).

метода в случае интерференционного короногра-

фа ИВС 180^◦ было проведено численное модели-

Здесь волновой фронт, имеющий некоторое фа-

рование. Мы дополнили пакет программ Proper

зовое распределение φ(u, v), получает дополнитель-

[17], используемый в проекте НАСА WFIRST [6]

ный фазовый сдвиг α половины поля (в зрачковой

блоками: PSI — шагового метода определения фа-

плоскости). Распространение волн в плечах интер-

зы и амплитуды, интерференционного короногра-

ферометра привносит поворот изображения на 180^◦

фа (ИВС 180^◦) и другими вспомогательными оп-

и дополнительный сдвиг фаз на π радиан, что схе-

циями. Была смоделирована оптическая схема, по-

матично показано на рис. 4. Внизу обозначены соот-

казанная на рис. 5, содержащая телескоп (показан

ветствующие разности фаз на полуполях (с услов-

линзой L₁), оптические элементы (линзы L₂ . . . L₆)

ными индексами «d» — нижнее и «u» — верхнее по-

для формирования оптических зрачковых плоско-

луполя соответственно), слева — соответствующие

стей Σ^′ = (u^′, v^′), Σ′′ = (u′′, v′′) и Σ′′′ = (u′′′, v′′′),

значения интенсивностей, регистрируемые трех- (и

сопряженных с первичным зрачком Σ₀

= (u, v).

четырех-) шаговым методом в обозначениях I1...3,4.

В зрачке Σ₀ смоделированы аберрации телескопа,

Реализация четырехшагового метода (10), (11) по-

во вторичном зрачке Σ^′ установлен корректирую-

казана пунктиром синего цвета справа.

щий фазовый элемент АО: пиксельный корректор

139

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Рис. 5. Принципиальная оптическая схема коррекции ВФ, содержащая телескоп, корректор ВФ (АО), интерференцион-

ный коронограф, CCD-камеры для регистрации изображений в фокусе и в зрачке

ВФ (LC-SLM). В следующем оптически сопряжен-

ских и статистических аберраций. Геометрические

ном зрачке Σ^′′ помещен интерференционный ко-

аберрации соответствовали классическим низкоча-

ронограф, так что плоскость Σ′′ = (u′′, v′′) соот-

стотным аберрациям: дефокусировке, сферической

ветствует сложению ВФ. В зрачке Σ^′′′ установле-

аберрации, коме, астигматизму, дисторсии и т. д.,

на CCD₂ для анализа ВФ путем регистрации серии

для которых полиномы Цернике до 10 порядка име-

PSI-изображений I1...L для реализации шагового ме-

ют выраженную сходимость. Статистические абер-

тода для измерения распределений фазы φ(u, v) и

рации характеризуются спектром мощности ошибок

взаимной амплитуды γ(u, v). В схеме перед фокусом

в области средних и высоких пространственных час-

F^′′ показан (синей пунктирной линией) переключае-

тот f, убывающих по закону f-2. Среднеквадратич-

мый или стационарный светоделитель СД для уста-

ную ошибку ВФ (СКО — среднее квадратичное от-

новки CCD-камеры поля (CCD₁). При моделирова-

клонение) σ = 10 нм вычисляли на характеристиче-

нии учтены аберрации необщего пути NCPA (non-

ской длине 0.05D.

common path aberrations), привнесенные в плоскость

Звезду (*) и планету (p) размещали на астро-

Σ_NCPA, оптически несопряженную со зрачком. Та-

центрическом расстоянии 5λ/D и моделировали с

ких взаимно несопряженных плоскостей (Σ1NCPA,

различными интенсивностями, соответственно I_∗ и

... не показаны на рисунке) может быть несколько,

Ip, так что контрасты C между ними имели значе-

что учитывает микрорельеф, микрошероховатости

ния C = I∗,@λ/Ip,@λ ≈ 10⁶ и 10⁹. Здесь I∗,@λ/Ip,@λ

и дефекты оптических элементов.

— отношение световых потоков в максимумах ФРТ

С целью упрощения анализа влияния аберра-

звезды и планеты на фиксированной длине волны

ций, коррекции ВФ на коронографическое изобра-

λ = 500 нм. На рис. 6 в-к показаны коронографиче-

жение, на рис. 5 показана принципиальная оптиче-

ские изображения с учетом волновых фронтов: Σ₀

ская система с единичным увеличением, с равны-

и Σ₀ + Σ_NCPA без компенсации фазы в плоскости

ми фокусными расстояниями f оптических элемен-

Σ^′ = (u^′, v^′) (рис. 6 в-е), и с компенсацией фазы

тов. На практике увеличения и масштабы изображе-

(рис. 6 ж-к). Если присутствует только аберрация

ний отличаются от моделируемых параметров. Так-

ВФ в зрачке Σ₀ = (u, v), то компенсация фазы в со-

же практическая схема упрощена.

пряженном зрачке Σ^′ = (u^′, v^′) приводит к чистому

(без спекл-поля) изображению планеты и ее симмет-

ричной копии (рис. 6 ж, з). Если присутствуют обе

4.2. Примеры аберрационных экранов в

аберрации, как в зрачке Σ₀, так и в промежуточ-

различных плоскостях оптической схемы и

ной (не в зрачковой) плоскости Σ_NCPA, то не уда-

возможность фазовой коррекции ВФ

ется только фазовой модуляцией получить чистое

На рис. 6 приведены некоторые результаты мо-

изображение планеты. Фазовые аберрации необще-

делирования схемы рис. 5. Примеры некоррелиро-

го пути Σ_NCPA обусловливают фазово-амплитудное

ванных аберрационных экранов в плоскостях Σ₀ и

распределение поля в плоскости зрачка (рис. 6 и,

в Σ_NCPA показаны соответственно на рис. 6 а и б.

к ). Этот эффект визуально заметен при существен-

Среднеквадратичная ошибка ВФ Σ₀ σ = 10 нм, а

но больших контрастах между звездой и планетой

ВФ Σ_NCPA σ = 1 нм. В модели ВФ Σ₀ на главном

C = 10⁹ и практически незаметен при малых кон-

зеркале телескопа учитывали два типа геометриче-

трастах C = 104, ср. рис. 6 и и к. В частности,

140

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

NCPA

0.015

0.1

0.01

0.05

0.005

-0.005

-0.05

-0.01

-4

-8

-3

-8

-6

-5

-4

-5

-4

-6

-2

-6

-7

-8

-9

-10

-8

-6

-4

-2

-8

-6

-4

-2

-8

-3

-8

-3

-6

-4

-6

-4

-5

-2

-6

-7

-8

-9

-10

-8

-6

-4

-2

-8

-6

-4

-2

-8

-9

-8

-4

-9.5

-5

-6

-10

-6

-4

-10.5

-4

-7

-2

-11

-2

-8

-11.5

-9

-12

-10

-12.5

-11

-13

-12

-13.5

-13

-14

-8

-6

-4

-2

-8

-6

-4

-2

-8

-9

-6

-9.5

-10

-4

-10.5

-2

-11

-11.5

-12

-12.5

-13

-13.5

-14

-8

-6

-4

-2

Рис. 6. Аберрационные экраны и соответствующие коронографические изображения, использованные и вычисленные

согласно схеме рис. 5. Аберрационные экраны (фазовые распределения φ(u, v) в Σ0 и в ΣNCP A): a) Σ0 (σ = 10 нм) и

б) ΣNCPA (σ = 1 нм). Коронографические изображения I(α^′′,β^′′) в фокусе F^′′ на камере поля CCD1, вычисленные с

учетом искажения ВФ Σ0 с разными начальными контрастами планеты и звезды C-1: в) 10-9 и г) 10-4; вычисленные с

учетом искажений ВФ Σ0 и ΣNCP A с контрастами планеты и звезды C-1: д) 10-9 и е) 10-4. Коронографические изоб-

ражения I(α^′′, β^′′), вычисленные с учетом коррекции ВФ Σ0 посредством АО, постановкой фазового экрана -φ(u^′, v^′)

в плоскости Σ^′(u^′, v^′) для начальных контрастов планеты и звезды C-1: ж) 10-9 и з) 10-4. Коронографические изоб-

ражения I(α^′′, β^′′) при коррекции ВФ Σ0 + ΣNCPA постановкой фазового экрана -φ1(u^′, v^′) = φ(u^′, v^′) (учитывающего

суммарный эффект Σ0 + ΣNCP A в плоскости Σ^′(u^′, v^′)) для C-1: и) 10-9 и к) 10-4

141

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

если смоделировать дополнительную компенсацию

тывающий только Σ₀ — как результат изображение

интенсивности в зрачке Σ′ = (u′, v′), то короно-

планеты неразличимо на уровне спекл-шума. Нако-

графическое изображение будет иметь вид чистого,

нец, при вычислении изображения на рис. 7 л учте-

без спекл-поля, распределения интенсивности ана-

ны также две аберрации в зрачке и в несопряжен-

логично рис. 6 ж и з.

ной плоскости (Σ₀ + Σ_NCPA) и использован опреде-

Следует отметить два важных аспекта: во-

ленный четырехшаговым методом PSI корректиру-

первых, моделирование на рис. 6 было проведено

ющий экран — как результат уровень сигнала пла-

с известными распределениями фазы φ(u^′, v^′) и

неты превосходит уровень спекл-поля, так что мо-

амплитуды P (u^′, v^′) в плоскости, где была кор-

дельная планета визуально различима над уровнем

рекция ВФ Σ^′

= (u^′, v^′) — что возможно при

шума.

моделировании, а на практике требуется измерение

Промежуточный вывод: метод PSI пошагового

этих распределений. Во-вторых, компенсация фазы

сдвига на половине зрачковой плоскости и сопря-

повторяла точное решение без учета шума, неточ-

женной с плоскостью сложения волн в интерферо-

ностей модуляции, достаточного числа пикселей и

метре вращательного сдвига на 180^◦ хорошо приме-

т. п. Ниже мы учитываем эти замечания.

ним для определения фазового распределения, ис-

пользуемого для коррекции ВФ, в том числе и ис-

кажений ВФ, обусловленных аберрациями необщего

4.3. Определение фазового экрана для

пути (Σ_NCPA) в несопряженных плоскостях.

коррекции волнового фронта шаговым

методом модуляции фазы (PSI)

4.4. Неточности и ошибки, допустимые при

коррекции ВФ для визуализации планеты на

В этом численном эксперименте показано (см.

рассеянном фоне звезды

рис. 7), что четырехшаговый метод модуляции фа-

зы, примененный на половине зрачковой плоскости

В качестве критерия визуализации планеты на

(см. рис. 4 и разд. 3) успешно определяет требу-

рассеянном фоне звезды можно считать усреднен-

емые для осуществления коррекции ВФ простран-

ное по радиусу сечение (2D radial average). Так, ес-

ственные распределения фазы φ(u^′, v^′) и амплиту-

ли максимум, обусловленный сигналом планеты (на

ды P (u^′, v^′) ∼ γ(u^′, v^′) в плоскости Σ^′. Рисунок 7

астроцентрическом расстоянии 5λ/D в рассмотрен-

иллюстрирует методику измерения ВФ после коро-

ном случае), превышает другие максимумы, обу-

нографа и демонстрирует коррекцию ВФ при ис-

словленные спекл-шумом, то планету будем считать

пользовании измеренных таким образом φ(u^′, v^′) и

визуализированной или различимой на фоне звез-

P (u^′, v^′). Так, на рис. 7 а, в, д, ж показаны четыре

ды. Поэтому для последующего анализа приведе-

фазовых экрана в плоскости Σ^′ для каждого шага

ны вычисленные как двумерные коронографические

модуляции α = -π/2, 0, π/2, π соответственно. Со-

изображения, так и соответствующие усредненные

ответственно им, справа на рис. 7 б, г, е, з показаны

по радиусу сечения.

распределения фаз в сопряженной зрачковой плос-

На рис. 8 показано ухудшение качества короно-

кости Σ^′′′ = (u^′′′, v^′′′). Далее вычисляют распределе-

графического изображения при неточности коррек-

ние фазы φ(u^′, v^′), которое при передаче на пиксели

ции ВФ, вследствие возрастающего биннирования

АО LC-SLM с обратным знаком -φ(u^′, v^′) корректи-

(binning). При биннировании шаг пикселя огрубля-

рует ВФ.

ется, т. е. учитывается меньшее число пикселей в

На рис. 7 и-л показаны коронографические изоб-

изображении. Физически при биннировании груп-

ражения для начального контраста C = 10⁹, ко-

па пикселей работает как один пиксель с усреднен-

гда поданы аберрации Σ₀ или (Σ₀ + Σ_NCPA), опре-

ным значением. На рис. 8 а, б вычисления проводи-

делен и подан корректирующий фазовый компо-

ли с корректирующим экраном Σ^′, учитывающим

нент -φ(u^′, v^′). Так, при вычислении изображения

∼ 400 × 400 пикселей (биннирование 1). Здесь име-

на рис. 7 и учтены аберрации в зрачке Σ₀ (рис. 6 а)

ющая начальный контраст C-1 = 10-9 планета (и

и использован соответствующий корректирующий

ее копия) на астроцентрическом расстоянии 5λ/D

экран — как результат наблюдаем чистое короногра-

достоверно визуализированы на уровне фона. На

фическое изображение без спекл-шума. На рис. 7 к

рис. 8 в, г учтены ∼ 200 × 200 пикселей в зрачке

активны аберрации в зрачке Σ₀ и в несопряженной

Σ^′ (биннирование 2), на рис. 8 д, е ∼ 100 × 100 пик-

плоскости Σ_NCPA, но использован корректирующий

селей на зрачок Σ₀ (биннирование 4), как следствие

экран, вычисленный в предыдущем случае, и, учи-

планета (на 5λ/D) становится все менее заметной

142

ЖЭТФ, том 163, вып. 2,

2023

Коррекция волнового фронта.. .

2.5

1.5

-1

0.5

-2

-3

= /2

1.5

1.6

1.4

1.2

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

=3 /2

4.5

-0.2

3.5

-0.4

-0.6

2.5

-0.8

-1

1.5

-1.2

0.5

-1.4

-1.6

0.8

0.12

0.1

0.6

0.08

0.4

0.06

0.2

0.04

0.02

-0.2

-0.4

-0.02

-0.04

-0.6

-0.06

-0.8

-0.08

-1

-8

-9

-8

-4

-8

-9

-9.5

-6

-5

-6

-10

-4

-10.5

-4

-6

-4

-10.5

-2

-11

-2

-7

-11

-11.5

-8

-11.5

-12

-12.5

-9

-12.5

-13

-10

-13.5

-13

-11

-13.5

-14

-8

-6

-4

-2

-8

-6

-4

-2

-8

-6

-4

-2

Рис. 7. Коронографические изображения

для

начального контраста

C = 10

⁹,

когда поданы

аберрации Σ0 или

(Σ0 + ΣNCP A), определен и подан корректирующий фазовый компонент -φ(u^′, v

^′)

на уровне спекл-шума. При биннировании 8, когда

зирована, согласно принятому выше критерию.

корректируют только 50×50 пикселей (рис. 8 ж, з),

Таким образом, при рассмотренных уровнях ис-

сигнал планеты в усредненном радиальном сечении

кажений ВФ (СКО: σ = 10 нм в зрачке Σ₀ и σ = 1 нм

не превышает уровень шума — планета не визуали-

в несопряженной плоскости Σ_NCPA) для визуализа-

143

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

-8.6

-8

-9

-9.5

-8.8

-6

-10

-9

-4

-10.5

-2

-9.2

-11

-11.5

-9.4

-12

-9.6

-12.5

-9.8

-13

-13.5

-10

-14

-10.2

-8

-6

-4

-2

-8.6

-8

-9

-8.8

-6

-9.5

-9

-10

-4

-10.5

-9.2

-2

-11

-9.4

-11.5

-9.6

-12

-9.8

-12.5

-13

-10

-13.5

-10.2

-8

-6

-4

-2

-8.4

-8

-9

-6

-9.5

-8.6

-4

-10

-8.8

-2

-10.5

-11

-9

-11.5

-9.2

-12

-9.4

-12.5

-13

-9.6

-8

-6

-4

-2

-7.5

-7

-8

-6

-7.5

-8.5

-4

-9

-8

-2

-9.5

-10

-8.5

-10.5

-11

-9

-11.5

-9.5

-12

-12.5

-10

-8

-6

-4

-2

Рис. 8. Коронографические изображения (слева) планеты на астроцентрическом расстоянии 5λ/D с начальным контра-

стом C-1 = 10-9 и соответствующие им радиальные сечения, усредненные по углу, (справа) при различных параметрах

биннирования как уменьшения числа пикселей в зрачке Σ^′, где находится АО. а), б) Биннирование = 1, ≈ 400 × 400

пикселей в Σ^′. в), г) Биннирование = 2, ≈ 200 × 200 пикселей в Σ^′. д), е) Биннирование = 4, ≈ 100 × 100 пикселей в Σ^′.

ж), з) Биннирование = 8, ≈ 50 × 50 пикселей в Σ^′

ции планеты с начальным контрастом C-1 = 10-9

ской системы для коррекции угловой частоты f5λ/D.

на астроцентрическом расстоянии 5λ/D достаточно

Но очевидно, что только фазовая коррекция зрач-

не менее 100 × 100 управляемых по фазе пикселей

ка не полностью решает поставленную задачу с тео-

в зрачке. На первый взгляд этот вывод противоре-

ретической точностью, так как аберрации Σ_NCPA

чит теореме Котельникова о достаточности 2N ×2N,

в несопряженной плоскости имеют дополнительный

где N = 5, т. е. 10 × 10 пикселей в зрачке оптиче-

эффект амплитудных аберраций, которые остаются

144

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

нескорректированными.

казаны на рис. 10.

На рис. 9 показано ухудшение качества коро-

В эксперименте свет от гелий-неонового лазе-

нографического изображения при неточности кор-

ра проходит через пространственный фильтр и

рекции ВФ, вследствие возрастающей ошибки кор-

далее через коллимационную линзу (L₂), линей-

ректирующего ВФ Σ^′. Здесь в каждом (k, l) пик-

ный поляризатор, фазовый пространственный мо-

селе плоскости Σ^′

= (u^′, v^′) вместо правильного

дулятор LC-SLM в направлении интерференцион-

корректирующего значения -φ(u^′, v^′) учтено зна-

ного коронографа ИВС 180^◦ (achromatic interfero-

чение фазы -φ(u^′, v^′) ± Δφ_k,l с ошибкой Δφ_k,l,

coronagraph (AIC-180^◦)). Линзы L₃-L₄ оптически

которая распределена по нормальному случайно-

переносят зрачковую плоскость Σ^′ (рис. 5) (где уста-

му закону и рассчитывается в долях длины вол-

новлен LC-SLM) в плоскость светоделителя ИВС

ны (λ/n). Чтобы проследить допустимую ошибку

180^◦, где происходит сложение волн. После коро-

коррекции ВФ, обусловленную неточностью АО, на

нографа расположен еще один светоделитель (СД).

рис. 9 биннирование = 1 везде, кроме последних

В одном направлении (после светоделителя) созда-

рис. 9 и, к (биннирование = 4), для оценки сов-

на плоскость изображения, там расположена CCD₁

местного вклада биннирования и вклада неточно-

(камера поля), с помощью которой наблюдают ко-

сти коррекции. На рис. 9 а, б ошибка АО соста-

ронографическое изображение в фокальной плос-

вила малую величину Δφ ≤ λ/10000, так что на-

кости. В другом направлении после светоделителя

блюдают качественную коррекцию ВФ с уверенной

(СД) расположены дополнительная линза (L₆) для

визуализацией планеты (с начальным контрастом

создания оптической плоскости вторичного зрач-

C-1 = 10-9). На рис. 9 в, г ошибка коррекции АО

ка, где расположена вторая CCD₂. В этой плос-

составила уже величину Δφ ≤ λ/1000, так что кор-

кости, оптически сопряженной со зрачком, опреде-

рекция ВФ все еще достаточна для визуализации

ляли распределение ВФ, согласно алгоритмам (8)-

планеты с C-1 = 10-9. На рис. 9 д, е ошибка АО со-

(11). Между LC-SLM и коронографом линзы (L₃-

ставила величину Δφ ≤ λ/500, и точность коррек-

L₄) согласовывают оптические плоскости зрачка Σ^′

ции ВФ становится недостаточной для визуализа-

(рис. 5), где установлен LC-SLM, и плоскость зрач-

ции планеты с C-1 = 10-9. В то же время, точность

ка Σ^′′ (рис. 5), где установлен коронограф. Плос-

коррекции ВФ с ошибкой Δφ ≤ λ/500 достаточна

кость Σ^′′ совмещена с плоскостью светоделителя

для визуализации планеты с меньшим начальным

ИВС 180^◦, где происходит суперпозиция (сложение)

контрастом C-1 = 10-8, см. рис. 9 ж, з.

интерферирующих волн.

Совместный эффект биннирования = 4 и ошибки

В лабораторном эксперименте мы использовали

коррекции ВФ АО Δφ ≤ λ/500 показаны на рис. 9 и,

более доступный (в коммерческом плане в России)

к, что несколько ухудшает предыдущий результат,

жидкокристаллический (ЖК) фазовый простран-

но остается удовлетворительным для визуализации

ственный модулятор, вместо прецизионного дефор-

планеты с контрастом C-1 = 10-8 на фоне звезды.

мируемого зеркала. Это имеет некоторые преимуще-

Возможно, более точным практическим критерием

ства и некоторые недостатки, которые целесообраз-

влияния ошибок может быть уровень спекл-шума на

но отметить в контексте функционирования АО для

заданном астроцентрическом расстоянии при усред-

коронографа.

нении нескольких реализаций. Численное модели-

В числе преимуществ ЖК фазового простран-

рование показывает, что для визуализации планеты

ственного модулятора (phase-only LC-SLM [18]) сле-

с начальным контрастом C-1 = 10-9 предъявляют

дует отметить существенно большее число адресуе-

очень высокие требования к точности коррекции ВФ

мых пикселей более 1500×1000 = 1.5·10⁶ по сравне-

фазовой адаптивной оптики, допустимая ошибка не

нию с меньшим числом актуаторов ДЗ ∼ 10³ . . . 10⁴.

ниже λ/1000 и число активных пикселей с фазовой

Также возможна амплитудно-фазовая и поляриза-

коррекцией не менее 100 × 100 на площадь зрачка.

ционная модуляции при использовании поляриза-

ционных устройств. Амплитудно-фазовая модуля-

ция происходит, например, при постановке поля-

4.5. Эксперимент по измерению и коррекции

ризатора до и после LC-SLM, при углах пропус-

ВФ в интерференционном коронографе

кания, отличающихся от направления главной (по-

ляризационной) оси LC-SLM. Возможна реализа-

4.5.1. Схема лабораторного эксперимента

ция произвольной поверхности ВФ, в том числе

Схема интерференционного коронографа AIC-

и с разрывами ВФ, что практически невозможно

180^◦ и фотография лабораторного эксперимента по-

с ДЗ. В числе основных недостатков следует от-

145

ЖЭТФ, вып. 2

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

-8.6

-8

-9

-6

-9.5

-8.8

-4

-10

-9

-10.5

-2

-9.2

-11

-9.4

-11.5

-12

-9.6

-12.5

-9.8

-13

-10

-13.5

-8

-6

-4

-2

-10.2

-8.4

-8

-9

-6

-9.5

-8.6

-4

-10

-8.8

-2

-10.5

-9

-11

-11.5

-9.2

-12

-9.4

-12.5

-13

-9.6

-13.5

-9.8

-8

-6

-4

-2

-8

-8.5

-8

-9

-6

-8.2

-9.5

-4

-10

-8.4

-2

-10.5

-8.6

-11

-11.5

-8.8

-12

-12.5

-9

-13

-9.2

-8

-6

-4

-2

-7.6

-8

-6

-8.5

-7.8

-9

-4

-9.5

-8

-2

-10

-8.2

-10.5

-11

-8.4

-11.5

-12

-8.6

-12.5

-8.8

-8

-6

-4

-2

-7.6

-8

-7.8

-6

-8.5

-9

-8

-4

-9.5

-8.2

-2

-10

-8.4

-10.5

-8.6

-11

-8.8

-11.5

-9

-12

-9.2

-12.5

-9.4

-8

-6

-4

-2

Рис. 9. Коронографические изображения (слева) планеты на астроцентрическом расстоянии 5λ/D с начальными кон-

трастами C-1 = 10-9 а)-е) и 10-8 ж)-к) и соответствующие им радиальные сечения, усредненные по углу (спра-

ва), при различной величине ошибки Δφ АО в зрачке Σ^′ при подаче корректирующей фазы -φ (по величине СКО):

а), б) Δφ ≤ λ/10000 (биннирование = 1); в), г) Δφ ≤ λ/1000 (биннирование = 1); д), е), ж), з) Δφ ≤ λ/500

(биннирование = 1); и), к) Δφ ≤ λ/500 (биннирование = 4)

146

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

Рис. 10. Оптическая схема интерференционного коронографа вращательного сдвига на 180^◦ (а) и фотография (б) лабо-

раторного эксперимента по коррекции ВФ с измерением искажений ВФ после интерференционного коронографа. Обо-

значены лазер, пространственный фильтр: линза L1, линза-коллиматор L2, линейный поляризатор, ЖК пиксельный

(пространственный) модулятор света (phase-only LC-SLM), интерференционный коронограф (AIC-180^◦) (показан в уве-

личенном размере на рис. а)), светоделитель, фокусирующие линзы L3-L5, CCD1 (камера поля), фокусирующая линза

L6 для формирования зрачковой плоскости, CCD2 (в зрачковой плоскости)

метить, в первую очередь, существенно меньшую

жем возможные способы функционирования LC-

точность фазовой модуляции, номинально λ/100-

SLM для звездного коронографа. Для эффектив-

λ/200 (≈ 5π/2⁸ = 2.5λ/256), что недостаточно для

ного увеличения точности фазовой модуляции (бо-

наблюдения экзопланет, наличие фликера (дрожа-

лее чем на порядок) возможно применение прин-

ния) фазы. Также имеются отличные от ДЗ кра-

ципа (существенно) несбалансированного интерфе-

евые эффекты пикселей, обусловленными физиче-

рометра [19]. Так, в двухлучевом интерферометре

скими границами пикселей, относительные размеры

можно сложить две когерентные волны с нерав-

модулируемой и не модулируемой зон описывает fill

ными амплитудами, например, различающимися на

factor. Между актуаторами ДЗ нет видимых границ

порядок (в общем случае в k раз). Внутри несба-

(со стороны мембранного зеркала), но применяют

лансированного интерферометра в одном плече фа-

функцию (form-factor), которая наиболее точно ап-

зу волны, с меньшей амплитудой, корректируют,

проксимирует фазовое распределение по дискретно-

при этом учитывают точность фазовой модуляции.

му числу актуаторов, учитывая особенности соеди-

В другом плече интерферометра модуляцию фазы

нения актуаторов с мембранным с ДЗ и реакцию

волны не проводят и интерференционно складыва-

соседней зоны (crosstalk). Наконец, следует учиты-

ют волны на светоделителе. Если измерить глуби-

вать хроматизм LC-SLM, вследствие дисперсионных

ну фазовой модуляции результирующей волны (по-

свойств материала ЖК, по сравнению с ДЗ с эффек-

сле сложения), то она окажется меньше чем глу-

тивной свободной дисперсией d оптической длины

бина фазовой модуляции слабой по амплитуде вол-

пути, d/λ.

ны. Таким образом, возможно эффективно умень-

Проанализируем основной недостаток по точ-

шить ошибку модуляции. Подробное описание это-

ности ЖК пространственного модулятора и ука- го метода можно найти в [19]. В настоящей работе

147

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

0.5

1.5

2.5

-1

2.5

-1

-2

3.5

-3

0.5

1.5

2.5

3.5

0.5

1.5

2.5

3.5

10⁴

2.5

1.5

0.5

-10

-8

-6

-4

-2

-10

-8

-6

-4

-2

Рис. 11. Коррекция ВФ, содержащего наклон плоскости зрачка более чем на 2.5λ: а) нескорректированный ВФ, б) скор-

ректированный ВФ, в), г) нескорректированный и скорректированный фрагменты ВФ с соответствующими гистограм-

мами отсчетов д, е

отметим, что под атмосферой ВФ искажен турбу-

4.5.2. Экспериментальные результаты по

ленцией и содержит значительную ошибку ВФ, пре-

коррекции ВФ

вышающую несколько длин волн оптического диа-

пазона. Метод несбалансированного интерферомет-

Вначале покажем некоторые результаты коррек-

ра увеличит точность коррекции ВФ, если ошиб-

ции ВФ по измерениям в зрачковой плоскости на

ка ВФ существенно меньше длины волны λ (хотя

CCD₂, см. рис. 10.

бы на порядок ∼ λ/10. ..∼ λ/100). Поэтому для

На рис. 11 показан результат эксперимента по

точной коррекции ВФ в режиме наземного теле-

коррекции больших искажений волнового фронта,

скопа возможно использовать два пиксельных ис-

превосходящих по диапазону длину волны λ (одну

полнительных элемента с точностью порядка λ/100,

полосу интерференции), в данном случае, наклон

один из которых установлен на входе перед несба-

плоскости зрачка был в диапазоне более чем 2.5λ.

лансированным интерферометром, а другой внут-

Нескорректированное распределение ВФ, показан-

ри интерферометра в плече с меньшей амплитудой.

ное на рис. 11 а, было скорректировано, см. риc. 11 б,

В заатмосферном космическом телескопе получают

в активной области модулятора LC-SLM с примене-

дифракционно-ограниченное изображение, так что

нием методики, описанной выше. Достигнутая точ-

искажение ВФ обычно в несколько раз меньше цен-

ность (σ ≈ λ/30) восстановления ВФ получена в

тральной длины волны λ. Здесь также можно ис-

результате двух итераций. Вторая итерация эффек-

пользовать LC-SLM в несбалансированном интерфе-

тивно компенсирует нелинейность фазового отклика

рометре, в квазистатическом режиме по быстродей-

LC-SLM при искажениях в большом диапазоне. На

ствию корректирующей АО.

рис. 11 в, г показаны профили фазовых поверхно-

148

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

2.5

10⁴

1.5

0.5

-3

-2

-1

-3

-2

-1

Рис. 12. Коррекция ВФ: а) нескорректированный ВФ, б) скорректированный ВФ, с соответствующими гистограммами

отсчетов в, г

стей фрагмента предыдущих изображений до кор-

ответственно. При анализе спектра мощности оши-

рекции и после соответственно. На рис. 11 д, е при-

бок, усредненного по радиальным сечениям (radially

ведены соответствующие гистограммы. После кор-

averaged power spectrum density, PSD), на полуплос-

рекции волновой фронт имеет среднеквадратичное

кости зрачка до коррекции (показан синей пунктир-

отклонение σ ≈ λ/30.

ной линией) и после (показан красной сплошной ли-

нией) видно на рис. 13 г, что эффективно коррек-

Результат коррекции распределения ВФ, более

тируются (более чем на порядок) неоднородности с

сложного, чем наклон, показан на рис. 12. Нескор-

пространственными частотами (с характерным раз-

ректированное распределение ВФ, показанное на

мером) менее 1/10 полуапертуры, тогда как более

рис. 12 а, было скорректировано, как показано на

высокие пространственные частоты не корректиру-

рис. 12 б. Соответствующие гистограммы отсчетов

ются.

фазы ВФ приведены на рис. 12 в и г. После кор-

рекции волновой фронт имеет среднеквадратичное

Отсутствие коррекции средних и высоких частот

отклонение σ ≈ λ/40.

можно объяснить присутствием аберраций необще-

го пути, которые обусловливают нескорректирован-

На рис.

показана коррекция практически

ные амплитудные ошибки на средних и высоких ча-

плоского ВФ со среднеквадратичным отклонени-

стотах.

ем σ ≈ λ/5 (по фрагменту нескорректированного

ВФ). Нескорректированный ВФ показан на рис. 13

Эксперименты по коррекции ВФ (аналогично,

а, скорректированные поочередно левая и правая

показанным выше в зрачковой плоскости) также на-

части показаны на рисунках б и в соответствен-

блюдали в фокальной плоскости на CCD₁, где фик-

но. В оптической схеме данного эксперимента (см.

сировали коронографические изображения. Так, на

рис. 10) пространственный модулятор фазы был

рис.

показаны изображения (в логарифмиче-

установлен до ИВС 180^◦, что позволяет скорректи-

ском масштабе по вертикальной шкале интенсив-

ровать симметричные искажения ВФ одновременно

ности), полученные в эксперименте: а — некоро-

на двух половинах зрачковой плоскости. Но несим-

нографическое изображение (аналогично изображе-

метричные искажения ВФ (возникающие непосред-

нию на светлом порте интерферометра) — фактиче-

ственно внутри интерферометра) можно скорректи-

ски изображение точечного источника (ФРТ) с хо-

ровать только поочередно или на левой, или на пра-

рошо наблюдаемыми кольцами Эйри, при экспози-

вой половинах зрачковой плоскости, рис. 13 б и в со-

ции 0.02 мс; б — коронографическое изображение,

149

А. В. Юдаев, И. А. Шашкова, . . . , А.В. Тавров

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

0.5

1.5

2.5

-1

-2

3.5

-3

0.5

1.5

2.5

3.5

0.5

1.5

2.5

3.5

0.5

1.5

2.5

-1

-2

3.5

-3

0.5

1.5

2.5

3.5

Рис. 13. Коррекция плоского ВФ: а) нескорректированный ВФ; б), в) скорректированные левая и правая полуплоскости;

г) усредненный по радиальным сечениям спектр мощности ошибок (PSD), синяя штриховая линия — до коррекции,

красная сплошная линия — после коррекции

Рис. 14. Экспериментальные изображения. а) Некоронографическое изображение (экспозиция 0.02 мс). б) Коронографи-

ческое изображение, при коррекции ВФ приблизительно с σ ≈ λ/40 (экспозиция ≈ 30 мс). в) Усредненные радиальные

сечения: синяя сплошная линия для некоронографического изображения а, красная сплошная линия для коронографи-

ческого изображения б, синяя штриховая линия для радиального сечения теоретической ФРТ, черная сплошная линия —

сечение другой реализации в другой момент времени коронографического изображения, черная штриховая линия —

усредненное сечение разности двух коронографических изображений

полученное при коррекции ВФ приблизительно со

красной сплошной линиями соответственно. Также

среднеквадратичным отклонением σ ≈ λ/40. Здесь

на рис. 14 в показаны радиальное сечение теорети-

при экспозиции ≈ 30 мс хорошо видно спекл-поле

ческой ФРТ (2J₁(r)/r)² — синяя штриховая линия,

на астроцентрическом расстоянии (от центра ФРТ)

усредненное радиальное сечение другой реализации

на месте колец Эйри. По изображениям рис. 14 а

в другой момент времени изображения, аналогич-

и б были построены усредненные радиальные се-

но б — черная сплошная линия и радиально усред-

чения, показанные на рис. 14 в синей сплошной и

ненное сечение разности двух коронографических

150

ЖЭТФ, том 163, вып. 2, 2023

Коррекция волнового фронта.. .

изображений, полученных в разные моменты вре-

достигнутой точности коррекции показан экспери-

мени — черная штриховая линия. Разность коро-

ментальный коронографический контраст, лучше,

нографических изображений подразумевает посто-

чем 10⁵, на астроцентрическом расстоянии более 2

бработку, при которой так называемые статические

дифракционных радиусов 2λ/D на длине волны 633

(statsic) спеклы допускают вычитание и показывают

нм.

возможность дополнительного выигрыша в короно-

Финансирование. Авторы признательны Пра-

графическом контрасте.

вительству Российской Федерации и Министер-

В астроцентрической области шире, чем второе

ству высшего образования и науки РФ за под-

кольцо Эйри (< 2λ/D), нами экспериментально по-

держку в рамках гранта

№ 075-15-2020-780 (№

лучен контраст, в 10⁵ превышающий значение ФРТ

13.1902.21.0039).

в максимуме. При достаточной статистике спекл-

поля постобработка способна улучшить это значе-

ние еще на два порядка, что пока не показано в дан-

ЛИТЕРАТУРА

ном лабораторном эксперименте и, по-видимому, по-

W. Traub and B. Oppenheimer, in Exoplanets, ed.

требует большей статистики изображений.

by S. Seager, University of Arizona Press, Tucson,

Arizona, (2011), pp. 111-156.

A.V. Yudaev, O.Y. Yakovlev, A.V. Kiselev et al., Sol.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Syst. Res. 55, 367 (2021).

Мы исследовали как теоретически, так и в мо-

O. Guyon, Annu. Rev. Astron. Astrophys. 56, 315

дельном, а также и в лабораторном экспериментах

(2018).

новую методику коррекции ВФ для задачи наблюде-

D. Mawet, L. Pueyo, P. Lawson et al., ArXiv astro-

ния экзопланет в астрономическом дифракционно-

ph/arXiv:1207.5481.

ограниченном изображении в окрестности звезды на

астроцентрическом расстоянии в несколько дифрак-

O. Guyon, E.A. Pluzhnik, M.J. Kuchner et al.,

ционных радиусов от родительской звезды. Предло-

Astrophys. J. 167, 81 (2006).

женная методика работоспособна в части измерения

N.J. Kasdin, V.P. Bailey, B. Mennesson et al., Proc.

и коррекции волнового фронта. В частности, для

SPIE 11443, Space Telescopes and Instrumentation

визуализации Земли в окрестности Солнца с кон-

2020: Optical, Infrared, and Millimeter Wave,

трастом 10⁹ требуется получить точность коррекции

114431U (2020).

лучше λ/500 на управляемых 500 × 500 пикселях.

A. Tavrov, S. Kameda, A. Yudaev et al., J. Astron.

Согласно приведенным зарубежным публикаци-

Telesc. Instrum. Syst. 4, 044001 (2018).

ям практически возможно получить ограниченную

зону в плоскости изображения, где рассеянный фон

P.N. Frolov, B.B. Shkurskii, A.V. Kiselev et al., Sol.

излучения звезды (спекл-поле) ослаблен до уров-

Syst. Res. 47, 477 (2013).

ня детектирования слабого сигнала от экзопланеты

Дж. Гудмен, Введение в фурье-оптику, Мир,

и где неосевой сигнал экзопланеты практически не

Москва (1970).

ослаблен. Это достигается комбинацией сверхточ-

10.

H. Yang and X. Li, in Simulated Annealing, Theory

ных систем АО и масочного коронографа Лио. В

with Applications, ed. by R. Chibante, IntechOpen,

процессе коррекции ВФ нетривиальной задачей яв-

London, UK (2010), Ch. 15, p. 275.

ляется измерение ВФ после коронографа, где учте-

ны аберрации необщего пути, из-за чего стандарт-

11.

Y. Liu, J. Ma, B. Li et al., Proc. SPIE 8415,

ные измерители ВФ (датчики Гартмана и др.) ока-

6th International Symposium on Advanced Optical

зываются неточными и содержат дополнительные

Manufacturing and Testing Technologies: Large

Mirrors and Telescopes, 841504 (2012).

источники ошибок. Предложенный нами новый ме-

тод измерения и коррекции ВФ в настоящее время

12.

P.J. Bordé and W.A. Traub, Astrophys. J. 638, 488

доведен до экспериментального качества волнового

(2006).

фронта лучше λ/40, что пока примерно на порядок

13.

Jo. L. Sayson, G. Ruane, D. Mawet et al., J. Astron.

хуже целевого показателя (λ/500). Несмотря на это

Telesc. Instrum. Syst. 5, 019004 (2019).

достижение целевой точности коррекции ВФ будет

совершенствоваться в дальнейшей работе с возмож-

14.

A.V. Tavrov, Y. Kobayashi, Y. Tanaka et al., Opt.

ным привлечением дополнительных методик. При

Lett. 30, 2224 (2005).

151