ЖЭТФ, 2023, том 164, вып. 3 (9), стр. 380-385

О ПРОВЕРКЕ Т-ИНВАРИАНТНОСТИ В ПОЛНОМ СЕЧЕНИИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЙТРОНОВ С НЕПОЛЯРИЗОВАННЫМИ

ЯДРАМИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРЕМЫ

ПОЛЯРИЗАЦИЯ-АСИММЕТРИЯ

В. Р. Ской^*

Лаборатория нейтронной физики им. И. М. Франка,

Объединенный институт ядерных исследований

141980, Дубна, Московская обл., Россия

Поступила в редакцию 28 ноября 2023 г.,

после переработки 24 апреля 2023 г.

Принята к публикации 30 апреля 2023 г.

К настоящему времени нарушение Т-инвариантности (ТИ) экспериментально установлено для распадов

[J.H. Christenson et al., Phys. Rev. Lett. 13, 138 (1964)] и осцилляций [A. Angelopoulos et al., Phys. Lett. B

444, 43 (1998)] нейтральных каонов. Феноменологически, нарушение ТИ в системе нейтральных каонов

связано с отличием от нуля (или π) фазы Кобаяши-Маскавы в Стандартной модели электрослабого

взаимодействия. Для нуклон-ядерных взаимодействий эта фаза оказывается очень малой [P. Herszeg,

in Symmetries and Fundamental Interactions in Nuclei, World Scientific, Singapore (1995), p.89)] Оценки

величины нуклон-нуклонного матричного элемента, соответствующего нарушению ТИ в рамках различ-

ных моделей, приведены в работе [V. Gudkov, in Fundamental Physics with Pulsed Neutron Beams, World

Scientific, Singapore (2001), p.117]. Все они малы и имеют большой разброс. Поэтому проверка ТИ в ядер-

ных процессах является по существу поиском иных механизмов ее нарушения. Ниже приводится описание

методики эксперимента по проверке ТИ в полных сечениях взаимодействия резонансных нейтронов низ-

ких энергий с неполяризованными ядрами с применением теоремы Поляризация-Асимметрия.

DOI: 10.31857/S0044451023090067

взаимодействия нейтрона, движущегося вдоль оси

EDN: KCJRGY

z с ядром мишени имеет вид

2πℏ

H =

n_t (as₀ + bσ_z) =

n_tas₀ + b^′σ_z.

(1)

1. ПА-ТЕОРЕМА В ТРАНСМИССИИ

Здесь m масса нейтрона, a амплитуда силь-

НЕЙТРОНОВ

ного, b

слабого Р-нечетного взаимодействия, n_t

плотность ядер мишени, s₀ единичная матри-

Теорема

Поляризация-Асимметрия

(ПА-

ца, σ_z

матрица Паули. Амплитуда b имеет раз-

теорема) сформулирована в работах [1, 2]: если

мерность длины, b^′ частоты. Включение слабого

имеет место Т-инвариантность (ТИ), то для

Р-нечетного взаимодействия связано с выполнением

неполяризованного падающего пучка частиц со

условий ПА-теоремы поскольку должно быть взаи-

спином

1/2

поляризация P рассеянных частиц

модействие, обеспечивающее появление асимметрии

равна асимметрии А при рассеянии полностью

и поляризации. Сильное взаимодействие эти усло-

поляризованного пучка.

вия не обеспечивает, поскольку ядра мишени не по-

ляризованы.

Рассмотрим трансмиссию нейтронов через

Эволюция спиновой матрицы плотности ней-

неполяризованную мишень с учетом нарушения

тронного пучка при прохождении мишени за время

Р-четности. Феноменологический гамильтониан

t определяется оператором

^* E-mail: skoy@nf.jinr.ru

U = e^iHt = η [cos(b^′t)s₀ + isin(b^′t)σ_z],

(2)

380

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

О проверке Т-инвариантности в полном ...

где

где σ_P

часть полного сечения, связанная с Р-

η = exp(-2πiλan_td),

нечетным взаимодействием. Таким образом из (7)

следует, что в трансмиссии нейтронов при наличии

d = vt толщина мишени, λ = ℏ/mv длина волны

Р-нечетного эффекта ПА-теорема выполняется. Ес-

и v скорость нейтрона.

ли в (7) величины Im b^′ для А и P, как для взаимно

Теперь добавим спиновый фильтр, селектирую-

обратных во времени процессов будут разными, то

щий спины нейтронов вдоль направления пучка с

это означает нарушение ТИ. Ниже такое нарушение

эффективностью р. Рассмотрим две схемы измере-

ТИ будет рассмотрено на примере модели двухуров-

ния. В первой мишень расположена после спиново-

невого приближения.

го фильтра (поляризатора). В этом случае спиновая

матрица плотности нейтронов на входе мишени име-

ет вид

2. НАРУШЕНИЕ Т-ИНВАРИАНТНОСТИ

ρ_p± =

(s₀ ± pσ_z) .

(3)

Взаимодействие нейтронов с ядрами рассматри-

Во второй схеме мишень находится перед спиновым

вается в рамках S-матричного подхода:

фильтром, который теперь выполняет роль анализа-

S = 1 + iT,

тора поляризации нейтронов, после их прохождения

через мишень. Теперь спиновая матрица на входе

где T матрица перехода, элементы которой опре-

мишени соответствует неполяризованному пучку:

деляются между начальным и конечным состояни-

ями реакции. В нашем случае T ∼ v_P

соответствует

ρ_p± =

s₀.

(4)

Р-нечетному слабому взаимодействию. При обраще-

нии времени в первом порядке по v_P ее элементы

С помощью первой схемы измеряется разность

преобразуются как [3]

(асимметрия) А величин трансмиссии нейтронов че-



рез мишень T_p± при изменении направления поля-

〈f |T | i〉 → 〈f |T | i〉⁺ = 〈i |T | f〉^∗ = f

T+

i

(9)

ризации нейтронов на входе:

Если слабое взаимодействие нарушает только

(

)

T_p± = Tr

Uρ_p±U⁺

Р-четность и v_P вещественно, то ТИ имеет место,

т. е. T является эрмитовой. Вещественность v_P

T_p+ - T_p-

(5)

следует из энергетической зависимости Р-нечетных

T_p+ + T_p-

эффектов, например в полных сечениях взаимо-

С помощью второй схемы измеряется поляризация

действия нейтронов с ядрами [4, 5]. С учетом (9) и

Р, которая возникает в нейтронном пучке при его

положив v_P → v_P + iv_T , представим амплитуды b в

прохождении через мишень:

виде

ρ^′0 = Uρ₀U⁺,

b₊ = 〈f |v_P + iv_T | i〉 = (v_P + iv_T )ϕ_f ϕ_i,

Tr (ρ^′0pσ_z)

b₊ → b_- = 〈f |v_P - iv_T | i〉 = (v_P - iv_T )ϕ_f ϕ_i,

(10)

P =

(6)

Tr (ρ^′0)

где ϕ_i, ϕ_f

скалярные функции состояний ядра,

Асимметрия А и поляризация P возникают за

явный вид которых будет рассмотрен в следующем

счет Р-нечетного слабого взаимодействия. Непо-

разделе. Приняв указанные допущения, получим

средственные вычисления приводят к выражениям

[

]

Im b₊ = v_P Im (ϕ_iϕ_f ) + v_T Re (ϕ_iϕ_f ) ,

2p Im

sin (b^′t)^∗ cos (b^′t)

A=P =

Im b_- = v_P Im (ϕ_iϕ_f ) - v_T Re (ϕ_iϕ_f ) .

(11)

|sin (b^′t)|² + |cos (b^′t)|²

Видно, что мнимые части b_±

отличаются по вели-

= -p th(2 Imb^′t).

(7)

чине, если v_T = 0. Поскольку эксперименты по из-

Или, с учетом оптической теоремы и связи между b^′

мерению А и Р являются взаимно обратными во вре-

и b, получаем

мени, то подставив в выражение для одной из этих

величин (любой) b → b₊, а для другой b → b_-, по-

A = P = p th(4πλ Imbn_td)

лучим с учетом (10)

= pth(σ_Pn_td),

(8)

A - P = -pth(2λ Imb₊n_td)+

381

В. Р. Ской

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

+p th(2λ Imb_-n_td) .

(12)

в первой диаграмме v_P

→ v_P + iv_T, а во второй

vP → vP - ivT (или наоборот) приводит к явным

Учитывая малость эффекта как для v_P так и для

выражениям для амплитуд (14) и (15):

v_T , а значит и аргумента тангенса:

(

)

γ_sγ_p

A - P ≈ -2pλn_td(Imb₊ - Imb_-) =

,1,

= -i

g_J

(v_P + iv_T ),

ΔE_sΔE_p

= -4pλn_tdv_T Re (ϕ_iϕ_f ).

(13)

(

)

γ_sγ_p 1

,0,

= -i

g_J

(v_P - iv_T ),

ΔE_sΔE_p

Значит, мнимую часть v_T можно интерпретиро-

[ (

)

(

)]

вать как величину матричного элемента взаимодей-

b_P = i S

,1,

,0,

ствия, нарушающего ТИ. Таким образом, в рам-

(

)

(

)

ках ПА-теоремы найдено достаточное условие на-

b_T = S

,1,

-S

,0,

(16)

рушения ТИ для трансмиссии нейтронов: различие

амплитуд слабого Р-нечетного взаимодействия для

где v_T

матричный элемент взаимодействия, на-

прямого и обратного процессов. Поляризация ядер

рушающего ТИ и ΔЕ_s,p знаменатели, приведен-

мишени не потребовалось.

ные на рис.1. Отсутствие мнимой единицы в выра-

жении для b_T связано с тем, что сам матричный

3. S-МАТРИЧНАЯ СТРУКТУРА

элемент мнимый. Поскольку для рассмотренных S-

АМПЛИТУДЫ b

матричных структур было доказано существование

факторов динамического и резонансного усиления

Нарушение Р-четности в трансмиссии в рамках

эффектов нарушения Р-четности и ТИ [7,8], то эти

двухуровневого приближения описывается элемен-

факторы действуют и в рассматриваемом случае

тами S-матрицы S (l₁, j₁, l₂, j₂), где l орбитальный

проверки ПА-теоремы.

и j полный момент нейтрона в начальном и конеч-

Модельное приближение, описанное в предыду-

ном состояниях. Для трансмиссии нейтронов низких

щем разделе означает, что функциям состояний ϕ_i и

энергий эти элементы соответствуют смешиванию

ϕ_f отвечают выражения слева и справа от кружка,

слабым взаимодействием уровней составного ядра с

который на диаграммах соответствует слабому вза-

противоположными четностями (s- и p-резонансов)

имодействию. По условию модели, нарушение ТИ

[3,6]. Диаграммы, соответствующие этим процессам

затрагивает только сам кружок, приводя к замене

показаны на рис.1. Здесь v_P матричный элемент

iv_T на -iv_T , но не приводит к комплексному со-

Р-нечетного взаимодействия, индексы s и р относят-

пряжению Брайт-Вигнеровских амплитуд, которые

ся к резонансам составного ядра со спином J, с энер-

определяются сильным взаимодействием (величины

гиями и полными ширинами Е_s,p, и Γ_s,p, соответ-

γ_s и γ

) и являются Т-инвариантными.

ственно, g_J спиновый коэффициент. Величины γ_s

Применяя оптическую теорему к амплитудам b_P

и γ_p1

амплитуды нейтронных ширин s-резонанса

и b_T можно перейти к полным сечениям и построить

и p-резонанса с полным моментом j = 1/2. Посколь-

необходимый набор величин для определения изме-

ку вклад этих процессов в нарушение Р-четности

ряемых А и P:

равновероятен, то

(

)

(

)

A = pth[(σ_P + σ_T)n_td],

b_P ∼ S

,1,

,0,

(14)

P = pth[(σ_P - σ_T)n_td].

(17)

С другой стороны, эти диаграммы можно рассмат-

В силу малости аргумента тангенса, имеем

ривать как взаимно обращенные во времени. Зна-

чит амплитуда, связанная с нарушением ТИ должна

A - P ∼ 2pσ_Tn_td.

(18)

иметь структуру

(

)

(

)

Здесь сечение σ_T соответствует амплитуде b_T в (16):

b_T ∼ S

,1,

-S

,0,

(15)

πλ²g_Jγ_sγ_p

v_T

σ_T =

[

][

]×

Что означает различие вероятностей прямого и об-

(E - E_s)² + Γ^2s/4 (E - E_p)² + Γ^2p/4

ратного во времени процессов. Перемножение сле-

ва направо величин, указанных на рис.1 с заменой

× [(E_s - E) Γ_p + (E_p - E) Γ_s] .

(19)

382

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

О проверке Т-инвариантности в полном ...

Рис. 1. Диаграммы процессов, соответствующих нарушению Р-четности

На рис.2 показана расчетная зависимость эф-

фекта

|A - P | для мишени на основе

¹³⁹La в

p-резонансе 0.734 эВ, где был обнаружен значитель-

ный Р-нечетный эффект в трансмиссии [5]. При

расчетах полагалось р = 1, v_P = 4.2 · 10^-3 эВ, что

соответствует наблюдаемой величине Р-нечетного

эффекта. Величина v_T

= 10^-3v_P была выбрана,

поскольку согласно существующим оценкам изме-

рить эффект на меньшем уровне за разумное время

1-2

года даже на самых мощных нейтронных

источниках проблематично.

4. МАТРИЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ЧИСТО

МНИМЫЙ

Рис. 2. Расчетный эффект |A - P | для мишени¹³⁹LaAlO3

В этом случае Р-четность сохраняется и v_P = 0.

толщиной 3 см в p-резонансе 0.734 эВ. Эффективность

Это возможно, если p-резонанс формируется исклю-

спинового фильтра р = 1

чительно нейтронами с полным моментом j = 3/2 и

смешивания с s-резонансом нет. Возникновение по-

ляризации в проходящем неполяризованном пучке

чае равны по величине, но имеют противополож-

и асимметрии в поляризованном, связано только с

ные знаки. При этом в принципе нет необходимо-

взаимодействием, нарушающим ТИ, но сохраняю-

сти проверять ПА-теорему. Достаточно наблюдения

щим Р-четность:

дихроизма (разности полных сечений) для поля-

(

)

(

)

ризованных нейтронов или появления поляризации

в пучке

просто по принципу исключения дру-

b_T ∼ S l,

,l,

-S l,

,l,

(20)

гих причин, поскольку ядра мишени не поляризова-

ны. Однако для этого нужна гарантия полного от-

сутствия Р-нечетных эффектов в рассматриваемых

где матричные элементы соответствуют переходам

p-резонансах. Экспериментальная оценка величины

между состояниями с одинаковыми орбитальными l,

нарушения ТИ при v_P = 0 была получена в [9].

но разными полными моментами j нейтрона. В двух-

уровневом приближении это соответствует двум p-

резонансам. Поляризация и асимметрия в этом слу-

383

В. Р. Ской

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

5. ПОПЕРЕЧНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

НЕЙТРОНОВ

Приведенные в (15), (16) и (20) модели двух-

ПА-теорема формулирует минимальные условия

уровневого приближения с комплексным матрич-

для проверки ТИ: частицы должны быть поляри-

ным элементом обычно применяются для описа-

зованы. Но она ничего не говорит о направлении

ния нарушения ТИ при взаимодействии поляризо-

поляризации. Это направление определяется фи-

ванных нейтронов с поляризованными или выстро-

зикой процесса. Однако двухуровневое приближе-

енными ядрами. Проведенный анализ показывает,

ние также ничего не говорит о направлении поля-

что эти же модели приводят и к нарушению ПА-

ризации. Поэтому возможна проверка ПА-теоремы

теоремы, проверка которой однако не требует поля-

не только для рассмотренной продольной относи-

ризованных или выстроенных мишеней.

тельно импульса поляризации нейтронов (спираль-

ности), но и для поперечной. При этом Р-нечетный

Задачу можно было решать и в обратном поряд-

эффект отсутствует, но в отличии от рассмотрен-

ке. Используя двухуровневое приближение с ком-

ного случая v_P

= 0, двухуровневое приближение

плексным матричным элементом, получить ампли-

по-прежнему соответствует смешиванию состояний

туду b в виде (16). Затем подставить ее в гамиль-

с противоположными (15), а не одинаковыми (20)

тониан (1) и рассчитать величины А и Р с учетом

четностями. При поперечной поляризации мы ¾вы-

того, что для одной из них нужно заменить b₊ на

ключаем¿ Р-нечетное взаимодействие, но из двух-

b_-, поскольку процессы измерения А и Р взаимно

уровневого приближения не следует, что нарушаю-

обратные во времени. Таким образом снова получим

щее ТИ взаимодействие также выключается.

результат в форме (18).

Для экспериментов по проверке ПА-теоремы

6. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

необходим лишь спиновый фильтр (поляриза-

тор/анализатор). Если нейтронный источник обес-

Очевидными источниками систематических

печивает достаточно высокое энергетическое раз-

ошибок являются следующие.

решение, то преимущество имеет

¾всеволновой¿

1. Различие условий на детекторе нейтронов до

фильтр на основе поляризованной протонной мише-

и после перестановки или поворота мишени вокруг

ни, который эффективен для нейтронов с энергий

спинового фильтра.

до 20 кэВ. Для p-волновых резонансов с энергией

порядка 1-2 эВ возможно применение фильтра на

2. Наличие магнитного поля, которое может по-

основе поляризованных ядер³Не. Систематические

вернуть спин нейтрона на пути между мишенью и

ошибки (ложные эффекты) предлагаемой методики

спиновым фильтром.

преодолимы в значительно большей степени, чем в

3. При использовании магнитного канала транс-

методиках с поляризованной [10-13] и выстроенной

портировки (соленоида), на спин может оказывать

[14] мишенью.

влияние несоосность пучка и поля в соленоиде.

Данная работа является по сути логическим за-

Первая проблема в принципе решается по ре-

вершением [12], где ПА-теорема предлагалась для

зультатам измерений вне p-резонанса, поскольку эф-

устранения ложных эффектов, возникающих из-за

фект там намного меньше, чем в резонансе, а вли-

поляризации мишени. Однако того, что применение

яние окружения детектора то же самое. Можно

ПА-теоремы делает поляризацию мишени вообще не

выполнить измерение на неполяризованном пучке

нужной, тогда никем понято не было, в том числе

(спиновый фильтр присутствует, но его ядра не по-

автором.

ляризованы, р = 0). Решение второй проблемы, по-

мимо чисто технической стороны требует изучения

измеряемых величин при заданных параметрах маг-

ЛИТЕРАТУРА

нитного поля. Например, если поле М лежит в плос-

кости YZ и составляет с осью Z угол θ, то в гамиль-

1. R. H. Dalitz, Proc. Phys. Soc. A 65, 175 (1952).

тониан (1) помимо амплитуд а и b нужно включить

еще слагаемое

2. Р. Блин-Стойл, Фундаментальные взаимодей-

ствия и атомное ядро, Мир, Москва (1976).

c = σ_y (µ_nM/ℏ) sinθ,

(21)

где µ_n магнитный момент нейтрона.

3. В. Е. Бунаков, ЭЧАЯ 26, 285 (1995).

384