ЖЭТФ, 2023, том 164, вып. 3 (9), стр. 478-484

ВЛИЯНИЕ ВЫБОРА ПОВЕРХНОСТНОГО БАРЬЕРА НА РАСЧЕТ

КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСПЫЛЕНИЯ ВОЛЬФРАМА ИЗОТОПАМИ

ВОДОРОДА

В. С. Михайлов^*, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

194021, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 27 марта 2023 г.,

после переработки 24 апреля 2023 г.

Принята к публикации 24 апреля 2023 г.

С помощью разработанного нами кода получены коэффициенты распыления вольфрамовой мишени

изотопами водорода в диапазоне энергий бомбардирующих частиц 50 эВ-100 кэВ, а также зависимости

коэффициентов распыления от угла падения пучка на мишень и энергетические и угловые распределе-

ния распыленных частиц. Продемонстрировано сильное влияние выбора типа поверхностного барьера

на результаты расчетов коэффициентов распыления, а также на характеристики распыленных частиц.

Полученные результаты позволяют более точно оценивать поступление примеси вольфрама в горячую

зону плазмы токамака.

DOI: 10.31857/S004445102309016X

таллов. Однако недостатком вольфрама является

EDN: KFFRJV

высокое зарядовое число Z = 74. В работе [8] пока-

зано, что при концентрации вольфрама всего ∼ 0.1%

термоядерный синтез невозможен, поскольку излу-

1. ВВЕДЕНИЕ

чение ионов вольфрама будет приводить к боль-

шим потерям энергии на излучение и к невозможно-

Управляемый термоядерный синтез (УТС) на се-

сти достичь нужных температур для осуществления

годняшний день является перспективным альтер-

УТС.

нативным источником энергии. Однако на пути к

Наличие примесей в плазме реактора может зна-

его успешной реализации стоит внушительный ряд

чительно менять режим работы токамака, поэтому

трудностей технологического и технического харак-

необходимо точно знать потоки поступающих при-

тера. Одной из основных проблем является взаи-

месей. Для этого необходимо знать коэффициен-

модействие высокоэнергетических потоков плазмы

ты распыления вольфрама изотопами водорода. На

с первой стенкой и другими конструктивными эле-

данный момент эти коэффициенты измерены лишь

ментами токамака-реактора, которое может приве-

для ограниченного диапазона энергий и углов бом-

сти к его разрушению [1,2], а также к поступлению

бардирующих атомов, к тому же зачастую измере-

примесей в рабочий объем реактора [3-5]. Особенно

ния разных исследовательских групп носят проти-

остро стоит вопрос о взаимодействии высокоэнер-

воречивый характер. Также следует отметить пол-

гичных атомов примесей с поверхностью диверто-

ное отсутствие экспериментальных данных для три-

ра [6,7]. Распыленные частицы дивертора достигают

тия.

последней замкнутой магнитной поверхности (сепа-

Особый интерес представляет анализ возможно-

ратрисы), а затем проникают в центральную часть

го влияния типа поверхностного барьера на коэф-

плазменного шнура, вызывая потери энергии на из-

фициенты распыления, а также на характеристи-

лучение.

ки распыленных атомов. Понятно, что на практике

В качестве материала дивертора в токамаке

ситуация будет кардинальным образом различаться

ИТЭР выбран вольфрам, самый тугоплавкий из ме-

для конструкционных элементов только что введен-

ного в строй реактора и реактора, проработавше-

^* E-mail: chiro@bk.ru

го значительное время, элементы конструкции ко-

478

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

Влияние выбора поверхностного барьера. . .

торого подверглись значительной эрозии вследствие

рассматривалось либо пока ее энергия не окажется

распыления. В работе рассмотрено влияние состоя-

меньше 1 эВ, либо пока частица не выйдет обратно

ния поверхности на коэффициенты распыления для

за границу твердого тела вследствие многократно-

двух предельных случаев: планарного и сфериче-

го рассеяния. При соударении налетающей части-

ского барьеров.

цы с атомами мишени образуются быстрые части-

цы отдачи. Эти частицы также могут добавить но-

100

1000

10000

вые каскадные частицы в массив, если передадут

10-2

им энергию выше энергии сублимации E_s. Коорди-

H-W

наты и импульсы всех ¾задетых¿ атомов кристал-

10-3

ла, получившие энергию свыше энергии сублимации

E_s = 8.9 эВ, записывались в массив. После оконча-

Experimental data:

ния расчета траектории бомбардирующей частицы

10-4

Eckstein93, Roth80

происходит расчет движения выбитых частиц воль-

Smith76

фрама с координатами и компонентами скорости,

Roth79 80, Eckstein93

10-5

считываемыми из массива.

При выборе потенциала для расчета рассеяния

D-W

10-2

налетающей частицы на атомах мишени использо-

вался опыт предшествующих работ [9-12]. Было по-

10-3

казано, что парные потенциалы, полученные в рам-

Experimental data:

ках теории функционала плотности с коррекцией

10-4

Eckstein93

глубины потенциальной ямы в соответствии с дан-

Guseva99

ными спектроскопических измерений, хорошо согла-

Roth79 80, Eckstein93

10-5

суются с данными экспериментов, полученными при

10-1

изучении рассеяния в газовой фазе [13]. Данные о

T-W

потенциале брались из работы [10]. Различие в мас-

10-2

сах изотопов практически не сказывается на потен-

10-3

Spherical barrier

циале взаимодействия, так как коррекция приводит

Planar barrier

к небольшому изменению приведенной массы элек-

10-4

Eckstein

трона. Это подтверждается тем, что параметры по-

10-5

Falcone

тенциальной ямы для разных изотопов различаются

незначительно (см. [14, 15]).

10-6

100

1000

10000

Ядерные тормозные потери налетающей части-

Energy (eV)

цы при столкновениях с атомами кристалла рас-

считывались точно непосредственно в программе.

Рис. 1. Зависимости коэффициентов распыления воль-

Тормозные потери на электронах мишени в соот-

фрама от энергии соударения при нормальном падении

ветствии с рекомендациями работы [16] учитыва-

пучка на мишень для изотопов водорода. Сплошными и

лись как произведение тормозной способности нале-

штриховыми линиями обозначены результаты нашего мо-

тающей частицы на пройденное расстояние между

делирования для случаев сферического и планарного ба-

столкновениями.

рьера соответственно. Точки

экспериментальные дан-

При расчете учитывались тепловые колебания

ные. Красными тонкими линиями обозначены результаты

атомов кристалла вольфрама при комнатной тем-

моделирования Экштайна, синими штрихпунктирными ли-

пературе.

ниями расчет Фальконе.

В случае поверхности, состоящей из ¾остриев¿,

распыленная частица должна преодолеть сфериче-

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ

ский потенциальный барьер и ее энергия вылета

МОДЕЛИРОВАНИЯ

E_out должна превышать энергию сублимации E_s.

Расчеты были проведены с помощью разрабо-

В случае плоской поверхности (планарный барьер)

танного нами кода, основанного на методе Монте-

перпендикулярная к поверхности составляющая ки-

Карло. Мишень представляла собой набор случай-

нетической энергии должна быть больше энергии

но ориентированных относительно друг друга мик-

сублимации E_s, т.е. E_out cos²(θ)

> E_s, где θ

рокристаллов вольфрама размером в одну элемен-

угол вылета частицы. Таким образом, условие от-

тарную ячейку. Движение частицы в твердом теле

бора распыленных частиц для планарного барьера

479

Spherical barrier

Planar barrier

Energy

1 keV

2 keV

5 keV

10 keV

20 keV

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Angle

Рис. 2. Зависимости коэффициента распыления вольфрама водородом от угла падения пучка для сферического и пла-

нарного барьеров. Значения нормированы на коэффициент распыления для нормального падения

является более строгим, чем условие для сфериче-

распыления из работ [17-21]. Приведены данные

ского барьера.

компьютерного моделирования Экштайна [22].

Выбор типа поверхностного барьера может быть

Видно, что случай планарного барьера дает

обусловлен шероховатостью распыляемого матери-

меньшие значения коэффициентов распыления.

ала, это позволяет рассмотреть влияние состоя-

Особенно эта разница ощутима в пороговой обла-

ния поверхности на коэффициенты распыления для

сти, при этом использование планарного барьера

двух предельных случаев.

приводит к смещению порога. Эксперименталь-

ные данные лучше согласуются с результатами

Обычно рассматривалось 2 млн траекторий на-

модели планарного барьера (плоская поверхность).

летающих частиц. В случаях расчетов коэффициен-

Результаты расчетов Экштайна лежат между

тов распыления вблизи пороговой области статисти-

рассмотренными нами предельными случаями.

ка достигала 25 млн.

Авторы работы [23] предложили формулу для

вычисления коэффициента распыления Y тяжелых

3. КОЭФФИЦИЕНТЫ РАСПЫЛЕНИЯ

мишеней при бомбардировке легкими ионами низ-

ВОЛЬФРАМА ИЗОТОПАМИ ВОДОРОДА

ких энергий в виде

На рис.1 приведены результаты расчета коэф-

Y = 1.276E^-1sQ₁(Z₁,Z₂)Q₂(M₁,M₂)F(w).

(1)

фициента распыления вольфрама в зависимости от

Здесь E_s энергия сублимации, Z₁ и Z₂ заряды

энергии соударения при нормальном падении пуч-

ядер сталкивающихся атомов, M₁ и M₂ атомные

ка на мишень для различных изотопов водорода.

массы сталкивающихся частиц,

Сплошной линией обозначен случай сферического

Z₁Z₂

барьера, штриховой линией планарного. Симво-

Q₁(Z₁, Z₂) =

лы экспериментальные значения коэффициента

(Z^2/31 + Z^2/32

)^1/2

480

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

Влияние выбора поверхностного барьера. . .

3500

350

=1keV

Eni

3000

Spherical barrier

300

Planar barrier

dence

angle of inci

2500

250

0°

2000

200

30°

45°

1500

150

60°

1000

100

75°

80°

500

85°

15000

E =10keV

Spherical barrier

Planar barrier

10000

5000

Sputtered particle

angle

Рис. 3. Угловые распределения распыленных частиц. Представлен случай распыления вольфрама водородом. Верхние

два графика отображают угловые спектры для энергии налетающих частиц 1 кэВ, нижние два графика для энергии

10 кэВ. Представлены случаи сферического барьера (графики слева) и планарного барьера (справа)

4. ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ

РАСПЫЛЕНИЯ ВОЛЬФРАМА АТОМАМИ

µ-1

Q₂(M₁, M₂) =

ВОДОРОДА ОТ УГЛА ПАДЕНИЯ ПУЧКА

(1 + µ)²

НА МИШЕНЬ

На рис.2 приведены зависимости коэффициен-

ln w + 3w^-1/2 - (3w^3/2)^-1 - 8/3

F (w) =

та распыления вольфрама водородом от угла паде-

w^1/2

ния пучка на мишень. Значения нормированы на

M₁

E₀

единицу при угле падения пучка θ_in = 0^◦ (падение

µ=

под прямым углом). Слева представлены результа-

M₂

E_th

ты для сферического барьера, справа для пла-

E_s

4M₁M₂

нарного барьера. Видно, что в целом нормирован-

E_th =

γ=

γ(1 - γ)

(M₁ + M₂)²

ные угловые зависимости носят универсальный ха-

рактер. Однако при малых энергиях в случае пла-

где E_th пороговая энергия распыления, E₀ энер-

нарного барьера наблюдается уменьшение коэффи-

гия налетающего иона.

циентов распыления при больших значениях угла

Как видно из рис.1, наблюдается неплохое согла-

падения θ_in .

сие результатов расчета для планарного потенциала

Это уменьшение легко объяснить тем, что в слу-

с результатами теоретической работы [23]. Некото-

чае планарного барьера для большей доли частиц

рое различие имеется при больших энергиях.

не выполняется условие E_out cos²(θ) > E_s.

481

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

Рис. 4. Энергетические спектры распыленных частиц для планарного барьера. a случай H → W, b случай D → W.

Сплошными линиями показаны результаты расчетов с использованием формулы Фальконе (1)

Аналогичные зависимости получены нами и для

лах падения угловые спектры распыленных частиц

других изотопов водорода.

смещены в сторону больших углов, т. е. перпенди-

кулярная составляющая скорости вылета частицы

мала. Из-за этого при выборе планарного барьера

5. УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

для большей доли частиц не выполняется условие

РАСПЫЛЕННЫХ ЧАСТИЦ

E_out cos²(θ) > E_s. Этим объясняется общее умень-

Угловые и энергетические распределения распы-

шение интенсивности распыленных частиц на рис.2

ленных частиц при бомбардировке вольфрама изо-

и рис. 3. В случае планарного барьера число выле-

топами водорода необходимы при расчете поступле-

тевших частиц при θin = 85◦ почти в 10 раз ни-

ния примесей в плазму, так как именно они опреде-

же, чем в случае сферического барьера (все расче-

ляют вероятность прохождения слоя пристеночной

ты проводились с одинаковым количеством налета-

плазмы или буферного объема слабо ионизованного

ющих частиц). Для планарного барьера имеет место

газа при напуске газа вблизи дивертора.

смещение углового распределения в область малых

Из рис.3 видно, что в случае сферического ба-

углов, что связано с критерием отбора распыленных

рьера при энергии соударения 1 кэВ и больших уг- частиц.

482

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

Влияние выбора поверхностного барьера. . .

Spherical barrier

H->W Spherical barrier

D->W Spherical barrier

T->W Spherical barrier

Planar barrier

H->W Planar barrier

D->W Planar barrier

T->W Planar barrier

100

1000

10000

Energy (eV)

Рис. 5. Зависимость средних энергий распыленных частиц вольфрама от энергии налетающей частицы для различных

изотопов водорода. Случай расчета для сферического барьера обозначен сплошными линиями, случай планарного ба-

рьера штриховыми линиями

6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ

Используя полученные спектры, можно рассчи-

РАСПЫЛЕННЫХ ЧАСТИЦ

тать среднюю энергию распыленных частиц. Эта ин-

формация необходима для расчета вероятности про-

Выбор барьера также существенно влияет на

хождения распыленной частицы через слой припо-

энергетические спектры распыленных частиц. При

верхностной плазмы или буферного слоя вблизи ди-

малых энергиях наблюдается сильное различие

вертора.

энергетических спектров для случаев сферического

Как видно из рис.5, средняя энергия распылен-

и планарного барьеров. Это объясняется тем, что

ных частиц растет с увеличением энергии налетаю-

в случае сферического барьера все частицы, обла-

щих частиц. С ростом массы изотопа энергия, пере-

дающие энергией, большей энергии сублимации,

данная распыленным частицам, также растет, что

вылетают с поверхности, а для планарного барьера

является следствием законов сохранения энергии и

именно величина E_out cos²(θ) должна превышать

импульса. В случае планарного барьера энергия рас-

энергию сублимации.

пыленной частицы больше по сравнению со случаем

В работе Фальконе [24] приведены формулы для

сферического барьера из-за более строгого критерия

расчета энергетического спектра распыленных ато-

отбора распыленных атомов по энергии.

мов для планарного барьера:

γ(1 - γ)E₀

N (E) ∼

(2)

7. ВЫВОДЫ

(E + E_s)^5/2

E+E_s

Показано, что коэффициенты распыления воль-

Здесь E₀

энергия налетающей частицы. Имеет-

фрама изотопами водорода весьма чувствительны к

ся удовлетворительное согласие данных нашего мо-

выбору поверхности и поверхностного потенциаль-

делирования с результатами расчетов по формулам

ного барьера. Получены значения коэффициентов

для случая планарного барьера (см. рис. 4).

для двух предельных случаев состояния поверхно-

Как видно из рис.4, приведенная формула Фаль-

сти гладкой и состоящей из остриев. Как и ожи-

коне (2) неплохо описывает эволюцию энергетиче-

далось, результаты для планарного барьера (плос-

ских спектров распыленных частиц в зависимости

кая поверхность) удовлетворительно согласуются

от энергии соударения для двух изотопов.

с экспериментальными данными. Показано, что

483

В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. П. Шергин, А. Н. Зиновьев

ЖЭТФ, том 164, вып. 3 (9), 2023

модель, предложенная Фальконе, неожиданно хоро-

10.

D. S. Meluzova,

P. Yu. Babenko,

A.P. Shergin,

шо описывает как зависимость коэффициентов рас-

K. Nordlund, and A. N. Zinoviev, Nucl. Instr. Meth. B

пыления от энергии бомбардирующей частицы и

460, 4 (2019).

массы изотопа, так и энергетические спектры рас-

11.

П. Ю. Бабенко, А. Н. Зиновьев, Д.С. Тенсин,

пыленных частиц в случае планарного барьера.

ЖТФ 92, 1643 (2022).

Полученные угловые и энергетические распре-

12.

A. N. Zinoviev, P. Yu. Babenko, and K. Nordlund,

деления распыленных атомов, а также их средние

Nucl. Instr. Meth. B 508, 10 (2021).

энергии позволят рассчитывать поступление приме-

си вольфрама в плазму с учетом прохождения час-

13.

A. N. Zinoviev, and K. Nordlund, Nucl. Instr. Meth. B

тиц через буферный слой у дивертора или прохож-

406, 511 (2017).

дение приповерхностного слоя плазмы при исполь-

14.

Б. П. Никольский, Справочник химика, Химия,

зовании стенки из вольфрама.

Ленинград (1966).

15.

Y. R. Luo, Comprehensive Handbook of Chemical

ЛИТЕРАТУРА

Bond Energies, CRC Press, Boca Raton (2007).

1. J. Linke et al., Matter Rad. Extrem. 4, 056201 (2019).

16.

А. Н. Зиновьев, П. Ю. Бабенко, Письма в ЖЭТФ

115, 603 (2022).

2. O. El-Atwani et al., Nucl. Fusion 54, 083013 (2014).

17.

W. Eckstein, C. Garcia-Rosales, J. Roth, and W. Ot-

3. S. Yamoto et al., Nucl. Fusion 57, 116051 (2017);

tenberger, Sputtering Data, Report IPP

9/82,

R. D. Smirnov, S. I. Krasheninnikov, A. Yu. Pigarov,

Garching: MPG (1993).

and T. D. Rognlien, Phys. Plasmas 22, 012506 (2015).

18.

J. Roth, J. Bohdansky, and W. Ottenberger, Data on

4. F. Ding, G. N. Luo, X. Chen et al., Plasma-Tungs-

Low Energy Light Ion Sputtering, Report IPP 9/26,

ten Interactions in Experimental Advanced Supercon-

Garching: MPG (1979).

ducting Tokamak (EAST), Tungsten 1, 122 (2019).

19.

J. Roth, J. Bohdansky, and A. P. Martinelli, Radiat.

5. R. A. Pitts et al., Nucl. Mater. Energy 20,

100696

Eff. 48, 213 (1980).

(2019).

20.

J. N. Smith, Jr., C. H. Meyer, Jr., and J. K. Layton,

6. Binfu Gao et al., Fusion Engin. Design 156, 111616

Nucl. Technol. 29, 318 (1976).

(2020).

21.

М. И. Гусева, А. Л. Суворов, С. Н. Коршунов,

Н. Е. Лазарев, ЖТФ 69, 137 (1999).

7. J. Guterl, I. Bykov, R. Ding, and P. Snyder, Nucl.

Mater. Energy 27, 100948 (2021).

22.

R. Behrisch and W. Eckstein, Sputtering by Particle

Bombardment, Springer, Berlin (2007).

8. R. V. Jensen, D. E. Post, W. H. Grasberger et al.,

Nucl. Fusion 17, 1187 (1977).

23.

G. Falcone and F. Gullo, Phys. Lett. A

125,

432

(1987).

9. П. Ю. Бабенко, А. Н. Зиновьев, В. С. Михайлов,

Д. С. Тенсин, А. П. Шергин, ПЖТФ 48, 10 (2022).

24.

Д. Фальконе, УФН 162, 71 (1992).

484