ЖЭТФ, 2023, том 164, вып. 6 (12), стр. 964-976

УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ НУКЛОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В ЯДРАХ И

КУМУЛЯТИВНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПИОНОВ

Ю. Т. Киселев^*

Национальный исследовательский центр ¾Курчатовский институт¿ ККТЭФ

117218, Москва, Россия

Поступила в редакцию 30 марта 2023 г.,

после переработки 18 августа 2023 г.

Принята к публикации 23 августа 2023 г.

Структура ядерной материи на малых межнуклонных расстояниях является одним из мало изученных

аспектов физики ядра. На расстояниях порядка радиуса нуклона ядерная материя представлена возни-

кающими на короткое время парами коррелированных нуклонов с относительными импульсами, превы-

шающими импульсы Ферми. Такие структуры, локальная плотность которых соизмерима с плотностью

нейтронных звезд, появляются в результате флуктуаций средней ядерной плотности. Одной из важных

характеристик нуклонных корреляций является универсальность, означающая независимость их свойств

от массовых чисел ядер. Поэтому особенности этих объектов структуры ядра отражают свойства ядер-

ной материи, а не конкретных ядер. Информация о физике малых расстояний извлекается из анализа

процессов с большими передачами энергии-импульса. До сих пор свойство универсальности наблюда-

лось в электрон-ядерных столкновениях только для процесса дезинтеграции нуклонных пар. В настоящей

работе проведен анализ данных по кумулятивному образованию пионов протонами на наборе ядерных

мишеней и впервые установлено существование универсальности двухнуклонных корреляций в процессе

образования π⁺- и π^--мезонов. Получены свидетельства участия трехнуклонных корреляций в рождении

пионов за пределами кинематики их образования во взаимодействиях с двухнуклонными объектами.

DOI: 10.31857/S0044451023120106

ных в последнее десятилетие, стало понимание то-

EDN: MXFUEI

го, что традиционная мезон-нуклонная картина яд-

ра должна быть дополнена важной частью, описы-

вающей нейтроны и протоны, находящиеся на ма-

1. ВВЕДЕНИЕ

лых расстояниях, соизмеримых с размером нуклона

Ядерная материя является предметом активных

(R_N ∼ 0.85 фм), и имеющие импульсы k > k_F [1-5].

теоретически и экспериментальных исследований в

Такие нуклоны появляются в результате флуктуа-

течение многих десятилетий. Тем не менее некото-

ций ядерной плотности, когда два или большее ко-

рые аспекты структуры ядер до сих пор остают-

личество нуклонов оказываются на расстояниях ме-

ся почти не изученными. Традиционная ядерная

нее 1 фм. Плотность этих объектов, известных как

физика рассматривает ядро как коллекцию нукло-

короткодействующие нуклонные корреляции (short-

нов (протонов и нейтронов), связанную мезонны-

range correlations, SRC) [6], в несколько раз больше

ми обменами. Модели, основанные на мезон-нук-

средней ядерной плотности 0.16-0.17 фм^-3 и соиз-

лонной картине ядер, успешно описывают как ста-

мерима с плотностью нейтронных звезд. Экспери-

тические свойства ядер, так и результаты взаимо-

ментальная информация о свойствах ядерной мате-

действий лептонов и адронов с ядерными мишеня-

рии на еще меньших межнуклонных расстояниях,

ми. В этих моделях, обычно называемых моделями

≤ 0.5 фм, соответствующих так называемому ядер-

среднего поля, ядерные нуклоны находятся на рас-

ному ¾кору¿, крайне бедна [7]. На столь малых рас-

стояниях 1.8-2.0 фм (1 фм = 10^-13 см) и движут-

стояниях ожидается переход адронной материи в

ся с нормальными ферми-импульсами k_F

= 200-

состояние кварк-глюонной плазмы. Интерес к изу-

250 МэВ/с. Результатом исследований, выполнен-

чению динамики и свойств компактных нуклонных

корреляций вызван не только необходимостью по-

^* E-mail: yurikis@itep.ru

964

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

Универсальность нуклонных корреляций. . .

строения полной картины ядра и выяснения роли

делах 0 ≤ X_B ≤ j. Информация о свойствах кор-

квантовой хромодинамики (КХД) в генерации ядер-

реляций извлекается из данных как инклюзивных,

ных сил. Понимание физики малых межнуклонных

так и полуинклюзивных реакций. В последних од-

расстояний на количественном уровне также необ-

новременно с рассеянным лептоном регистрируется

ходимо для корректной интерпретации результатов

один, два или три нуклона. Эксперименты по изу-

экспериментов по рассеянию электронов и нейтрино

чению свойств компактных ядерных объектов бы-

на ядрах, двойному безнейтринному β-распаду, опи-

ли выполнены в кинематических областях домини-

санию динамики слияния нейтронных звезд и ряда

рования двухнуклонных корреляций: на электрон-

других астрофизических процессов [8].

ных пучках при X_B > 1.3 и Q² > 1.3 (ГэВ/с)² [9, 10]

и на протонных пучках при переданных 4-импуль-

сах |u| ≈ | - t| ≳ (1-2)(ГэВ/с)² [11,12]. Отбирались

2. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ

события, в которых нуклоны с импульсами более

СВОЙСТВА КОМПАКТНЫХ НУКЛОННЫХ

300 МэВ/с регистрировались в направлении, близ-

КОРРЕЛЯЦИЙ

ком к направлению виртуального фотона. Анализ

В нерелятивистском подходе информация о свой-

результатов показал, что в каждый момент времени

ствах ядра содержится в его структурной функции

около 20% нуклонов входят в состав двухнуклон-

S(k, E_R) комбинированной вероятности найти в

ных корреляций. Эти нуклоны имеют большие, по

ядре нуклон с импульсом k и энергией отделения

сравнению с ферми-импульсом k_F , относительные

E_R. В ряде случаев для описания свойств ядра ис-

импульсы k_N > k_F , тогда как импульс их центра

пользуется функция n(k) импульcное распреде-

масс k_cm < k_F . Измеренные импульсные и угловые

ление нуклонов в ядре, представляющее собой ре-

характеристики реакций в области 300-650 МэВ/с

зультат интегрирования S(k, E_R) по E_R. Следует

соответствуют ожидаемым характеристикам про-

иметь в виду, что обе функции не являются непо-

цесса дезинтеграции (breakup) виртуальным фото-

средственно наблюдаемыми величинами и извлека-

ном компактных двухнуклонных корреляций [10].

ются из измеряемых сечений с использованием мо-

Изучение изотопической структуры двухнуклонных

делей. Но, несмотря на модельную зависимость ре-

корреляций показало, что количество протон-ней-

зультатов, благодаря усовершенствованию теорети-

тронных пар с нулевым изоспином в 20 раз превы-

ческих подходов и увеличению точности экспери-

шает количество протон-протонных и нейтрон-ней-

ментальных измерений, в последнее десятилетие до-

тронных пар [11]. Такая асимметрия является след-

стигнут существенный прогресс в понимании струк-

ствием доминирования тензорного взаимодействия

туры ядер на малых межнуклонных расстояниях.

между нуклонами на расстояниях около 1 фм [13].

Одним из важных достижений является установле-

Почти идентичные результаты, полученные в элек-

ние подобия формы распределения n(k) для легких

трон-ядерных и протон-ядерных экспериментах в

и тяжелых ядер в области, содержащей нуклоны с

области больших передач энергии-импульса части-

импульсами 300 < k < 650 МэВ/с.

цам конечного состояния, свидетельствуют о том,

Глубоко неупругое рассеяние лептонов на яд-

что оба класса реакций являются равноценными ис-

рах является эффективным методом исследова-

точниками информации о свойствах ядерной мате-

ния компактных нуклонных корреляций, благода-

рии на малых расстояниях.

ря комбинации точечно-подобной структуры лепто-

Почти 40 лет назад Европейская мюонная кол-

нов и хорошо изученному взаимодействию лепто-

лаборация (EMC) обнаружила неожиданное пове-

нов с нуклонами через виртуальный фотон. Исполь-

дение отношения сечения глубоко неупругого рас-

зование лептонов, не участвующих в сильных вза-

сеяния мюонов на ядре⁵⁶Fe к сечению на дейте-

имодействиях, позволяет изучать результаты леп-

рии²D [14]. В области 0.35 ≤ X_B ≤ 0.7 отношение,

тон-нуклонных столкновений во всем объеме яд-

нормированное на число нуклонов в ядрах железа

ра, оставляя ядро не возмущенным. Сечение ин-

и дейтерия R = (σ^Fe/56)/(σ^D/2), оказалось значи-

клюзивного рассеяния зависит от переменной Бьер-

тельно меньше ожидаемого значения 1, уменьша-

кена X_B = Q²/2mν, где Q² квадрат четырех-

лось с увеличением X_B и почти не зависело от вели-

мерного импульса, переданного системе виртуаль-

чины Q². Такое поведение отношения, получившее

ным фотоном, ν переданная энергия, m мас-

название ¾эффект EMC¿, было многократно под-

са нуклона. Величина этой переменной может из-

тверждено данными других измерений, выполнен-

меняться в диапазоне 0 ≤ X_B ≤ A, а для корре-

ных на разных ядерных мишенях от гелия до свин-

ляции, содержащей j нуклонов, находится в пре-

ца, и продемонстрировавших усиление эффекта с

965

Ю. Т. Киселев

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

ростом массового числа ядра A. Эти эксперимен-

сти доминирующего вклада многонуклонных корре-

ты, явно указывающие на различие структурных

ляций представим сечение реакции на ядре A в ви-

функций свободных и связанных ядерных нуклонов,

де суммы сечений на конфигурациях, содержащих j

вызвали продолжительную и широкую дискуссию о

нуклонов:

причине эффекта EMC, однако однозначного ответа

σ^A = Σ^Aj=2A(1/j)a_j(α_j)σ_j(α, P^2T).

(1)

не было найдено.

Новую волну интереса к проблеме модификации

Здесь α_j (A)

нормированная на число нуклонов

кварковой структуры ядерных нуклонов иницииро-

вероятность того, что j нуклонов ядра A входят

вали недавние работы, выполненные эксперимента-

в состав корреляции, (A/j)α_j(A) = n_j(A) число

торами и теоретиками в лаборатории им.Джеффер-

таких корреляций, σ_j (α, P^2T ) сечение взаимодей-

сона (JLab, США). Во-первых, анализ прецизион-

ствия с j-нуклонной корреляцией. Поскольку сред-

ных данных по отношениям сечений на легких яд-

няя плотность ядер невелика, в любых реалистиче-

рах бериллия и бора к сечению на дейтроне [15]

ских расчетах (см., например, [21]) вероятность α_j+1

показал, что в области доминирования двухнуклон-

при всех A существенно меньше, чем α_j . Поэтому

ных корреляций величина эффекта ЕМС связана не

вклад в сечение области j + 1 мал. Отбор событий

со средней, а с локальной плотностью ядер. Во-вто-

с нуклонами, импульсы которых превышают макси-

рых, была обнаружена линейная зависимость меж-

мальную величину импульса при их образовании на

ду величиной эффекта EMC, определяемой как зна-

(j-1)-нуклонной корреляции, исключает вклад в се-

чение наклона dR/dX_B отношения сечений на ядре

чение области j-1. Вследствие этого главный вклад

A и ядре дейтерия в области 0.35 ≤ X_B ≤ 0.7, и

в сечение вносит область j - 1 < α < j. Для случая

величиной отношения вероятностей существования

j = 2 доминирующим является вклад двухнуклон-

двухнуклонных корреляций в этих ядрах [16, 17].

ных корреляций. В отношении сечений образования

Эта удивительная эмпирическая зависимость поз-

частиц, определенных уравнением (1), на тяжелом

же была получена в двух различных теоретических

ядре A к соответствующему сечению на легком ядре

подходах: импульсном приближении теории рассе-

B сечения на j-нуклонной корреляции σ_j(α, P^2T) со-

яния и эффективной теории поля (EFT) [18]. На-

кращаются. Поэтому в простой модели [6], не вклю-

личие такой связи указывает на существенное из-

чающей поглощение вторичных частиц, отношения

менение структуры не всех нуклонов ядра, а толь-

сечений, нормированные на числа нуклонов в ядрах,

ко высокоимпульсных нуклонов, входящих в состав

компактных нуклонных корреляций. Следует отме-

r(A, B, j) = (B/A)[σ^Aj(α, P^2T )/σ^Bj (α, P^2T )] =

тить, что эти нуклоны не находятся на массовой по-

= nAj /nBj ,

(2)

верхности и характеризуются большими значения-

ми виртуальности v = K² - m², где K и m

4-им-

равны дискретным значениям при каждом j, а имен-

пульс связанного нуклона и масса свободного нук-

но, отношениям чисел j-нуклонных корреляций в

лона соответственно [5, 19]. Установленные ранее и

ядрах A и B. Это означает, что хотя абсолютная

новые свойства этих объектов ядерной структуры

величина отношения r зависит от массовых чисел

свидетельствуют, что оба явления эффект EMС

ядер A и B, формы высокоимпульсных компонент

и существование короткодействующих корреляций

распределения нуклонов n_j (k) универсальны для

в ядрах определяются не свойствами конкретных

всех ядер. Экспериментальным проявлением уни-

ядер, а свойствами ¾холодной¿ и плотной ядерной

версальности компактных j-нуклонных конфигура-

материи.

ций является независимость в некоторой области j

Описание взаимодействия с корреляциями в ки-

отношения r от переменных α и P^2T (или X_B и Q²)

нематической области больших передач энергии-им-

для любой пары ядер. Впервые такие плато в отно-

пульса требует релятивистского подхода, в котором

шении сечений образования электронами высокоим-

наиболее адекватными переменными являются пе-

пульсных протонов на серии ядер к сечению на дей-

ременная светового фронта α и Q² для лептон-ядер-

троне для j = 2 были наблюдены в экспериментах,

ных столкновений или α и квадрат поперечного им-

проведенных на электронных пучках SLAC (США),

пульса P^2T для адрон-ядерных [19, 20]. Величина α_i

и интерпретированы в работе [6]. Позже эти резуль-

определяет долю продольной компоненты импульса

таты были подтверждены рядом измерений, выпол-

конституента i составного релятивистского объекта

ненных в JLab [22, 23].

на световом конусе по отношению к такой же вели-

Модели, претендующие на описание процессов

чине для всего объекта. Следуя работе [6], в обла-

с участием компактных нуклонных конфигураций

966

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

Универсальность нуклонных корреляций. . .

в ядрах, можно разделить на две основные груп-

лучена из анализа данных по образованию на яд-

пы. В моделях первой группы [1-3, 19] использу-

рах высокоэнергичных кумулятивных адронов раз-

ются адронные степени свободы, и нуклоны, входя-

ных сортов. Кумулятивное образование адронов

щие в состав конфигураций, даже при экстремально

процесс рождения частиц за пределами кинематики

малых межнуклонных расстояниях не теряют сво-

столкновений налетающей частицы с ядерными нук-

ей индивидуальности. Альтернативный подход ба-

лонами, несущими нормальные ферми-импульсы,

зируется на предположении, что плотность корре-

так же, как и описанные выше реакции дезинтегра-

ляций и виртуальность входящих в них нуклонов

ции протон-нейтронных пар, является процессом с

достаточно велики, чтобы изменить структуру их

большими передачами энергии-импульса. Для по-

нуклонных составляющих. В таких моделях на ма-

лучения новых сведений об универсальности корре-

лых расстояниях нуклоны корреляции теряют свою

ляций был проведен повторный анализ полученных

индивидуальность и сливаются в многокварковые

нами ранее на ускорителе ИТЭФ данных о рожде-

объекты [24-27]. Выяснение природы компактных и

нии протонами с энергией 10 ГэВ заряженных пио-

плотных объектов ядерной структуры является од-

нов двух знаков на наборе ядерных мишеней⁹Be,

ной из самых актуальных задач современной ядер-

²⁷Al,⁶³Cu,¹⁸¹Ta [30,31]. Было установлено, что при

ной физики. Для ее решения необходимо дальней-

любом выборе переменных для описания поведения

шее изучение их свойств, одним из которых являет-

сечений, спектры π-мезонов на легких ярах (A ≤ 12)

ся универсальность, означающая способность неза-

уменьшаются быстрее с ростом импульса кумуля-

висимо от массового числа ядер A одинаковым обра-

тивных адронов, чем на средних и тяжелых ядрах,

зом участвовать в рождении частиц разных сортов,

где они демонстрируют независимость от A¹⁾. Веро-

отражая свойства ядерной материи, а не конкрет-

ятной причиной этого является кинематический эф-

ных ядер, в которых они образовались.

фект отдачи ядра-остатка при столкновении массив-

На языке кварковых моделей проверка справед-

ной сильно взаимодействующей частицы с нуклон-

ливости равенства (2) в процессах глубоко неупру-

ной конфигурацией в ядре-мишени. В отсутствие

гого рождения адронов, содержащих разные квар-

спиновых эффектов сечение образования кумуля-

ки, сводится к изучению зависимости универсаль-

тивных частиц зависит от трех переменных, в ка-

ности корреляций от ароматов кварков. В насто-

честве которых мы выберем энергию столкновения

ящее время наличие универсальности установлено

S^1/2, продольную переменную α и квадрат попереч-

только в обсуждаемых выше реакциях дезинтегра-

ного импульса P^2T . Измерение сечений образования

ции протон-нейтронных (uud-udd) пар, т. е. в про-

π-мезонов было проведено при фиксированной энер-

цессах с участием легких u- и d-кварков. В настоя-

гии протонного пучка и, следовательно, при одина-

щей работе изучен вопрос об универсальности кор-

ковой величине S^1/2 для всех ядер. Из-за реляти-

реляций в процессах рождения π⁺(

d)- и π^-(du)-ме-

вистской природы конфигураций в настоящей рабо-

зонов, имеющих в своем составе другие комбинации

те для анализа данных в качестве продольной пере-

легких кварков. Дальнейшая программа изучения

менной используется модифицированная перемен-

универсальности включает принципиально важную

ная светового фронта α, которая в случае взаимо-

проверку поведения корреляций при образовании

действия с участием двухнуклонной конфигурации

частиц, имеющих в своем составе кварки, не входя-

в реакции Ab → cX при конечной скорости движу-

щие в состав нуклонов. Возможность расширения

щегося ядра A имеет вид

исследований на сектор странных и очарованных

α_c - m_c/mγ

кварков в глубоко неупругих полуинклюзивных ре-

α^Ac =

(3)

1 - 1/γ - m_b/(m(A - 2)

акциях рождения каонов и J/ψ-мезонов лептонами

на ядрах обсуждалась в работе [28]. В работе [29]

Здесь α_c

= (E_c - P^lc)/m переменная светово-

предложено расширение изучения универсальности

го фронта регистрируемой частицы c; m масса

на сектор тяжелых кваркониумов J/Ψ(cc) и Υ(bb) в

нуклона; E_c и P^lc обозначают полную энергию ре-

процессах их глубоко подпорогового фотообразова-

гистрируемой частицы c и продольную компоненту

ния на ядрах.

ее импульса в лабораторной системе соответствен-

но; γ = E_b/m_b лоренц-фактор частицы b. Пере-

3. АНАЛИЗ КУМУЛЯТИВНЫХ РЕАКЦИЙ И

менная α^Ac определена в системе быстро движуще-

ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ

Дополнительная информация о свойствах ком-

¹⁾ Этим же свойством обладают спектры кумулятивных

пактных нуклонных конфигураций может быть по-

протонов и каонов.

967

ЖЭТФ, вып. 6 (12)

Ю. Т. Киселев

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

Рис. 1. Инвариантные сечения образования π⁺-мезонов

Рис. 2. Инвариантные сечения образования π^--мезонов

под углом 97^◦ в единицах мб · ГэВ^-2 · с³ · ср^-1 · нуклон^-1

под действием протонов с энергией 10.14 ГэВ как функция

переменной α^A. На рисунке указаны величины параметров

наклона спектров с погрешностями, включающими стати-

стические и систематические ошибки

гося ядра A и учитывает как эффект отдачи яд-

ра-остатка A - 2 при столкновении двухнуклонной

корреляции с частицой b, так и конечную скорость

взаимодействующих объектов, γ. При анализе реак-

ций под действием фотонов, электронов и нейтрино

эффектом отдачи ядра можно пренебречь по при-

чине малости величин 1/γ и m_b. При этом перемен-

ная α^Ac стремится к не зависящей от A переменной

светового фронта α_c2). Аналогичная переменная ис-

пользовалась нами в работе [32] при анализе данных

о рождении протонами кумулятивных каонов.

Представленные на рис. 1,

инвариантные

сечения образования кумулятивных пионов,

A^-1Edσ/d³p, изменяющиеся на

порядков ве-

личины в измеренном интервале α^A, могут быть

описаны простой экспоненциальной зависимостью

Рис. 3. Влияние поправок на форму спектра π⁺-мезонов

A^-1Edσ/d³p = const · exp(-α^A/α^A0).

увеличением A и становится не существенной для

средних и тяжелых ядер, как это видно на рис. 1, 2.

Три набора точек на рис. 3 демонстрируют вли-

Кружками показан результат введения обеих попра-

яние эффекта отдачи ядра A - 2 и энергетической

вок. На вставке рис.3 приведены параметры накло-

поправки на форму спектра π⁺-мезонов из легко-

нов спектров.

го ядра⁹Be. Квадратами показан спектр как функ-

Спектры регистрируемых кумулятивных π-мезо-

ция переменной α, не включающей никаких попра-

нов как функция переменной α^A имеют одинаковую

вок. Треугольниками представлен спектр в зависи-

форму для всех ядер. Количественной мерой подо-

мости от переменной α^Be, включающей только по-

бия спектров частиц, рожденных под фиксирован-

правку на эффект отдачи ядра A-2. Согласно урав-

ным углом, может служить разброс параметров на-

нению (3), величина этой поправки уменьшается с

клона спектров α^A0, величина которого, как видно из

данных табл. 1, не превышает 2.5%. Причина разли-

²⁾ Поскольку в настоящей статье будет проведен анализ

чия параметров для углов регистрации 97^◦ и 119^◦

данных, относящихся только к рождению π-мезонов, далее

индекс c мы будем опускать.

будет обсуждена ниже.

968

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

Универсальность нуклонных корреляций. . .

Таблица 1. Параметры наклона α^A0 спектров кумулятивных пионов, рожденных под углом θ в лабораторной системе,

при их аппроксимации зависимостью A^-1 Edσ/d³p = const · exp(-α^A/α^A0). В последнем столбце приведены усред-

ненные по четырем ядрам значения χ²/ndf, характеризующие качество аппроксимаций. Указанные ошибки стати-

стические. Систематическая ошибка, связанная в основном с диапазоном импульсов, включенным в параметризацию,

составляет ±0.0014

θ, град. χ²/ndf

π⁺-

0.099±0.001

0.103±0.001

1.4

π⁺-

0.109±0.001

0.110±0.001

0.111±0.001

119

1.1

π^--

0.101±0.001

0.105±0.002

1.0

π^--

0.108±0.001

0.109±0.002

0.110±0.002

119

0.4

ны и представлены в табл. 1 работы [30]. Кружки

на нижней линии соответствуют мезонам с теми же

значениями α^Cu, регистрируемыми под углом 119^◦.

Сечения в этих точках как функция α^Cu вычислены

с помощью параметризации спектров пионов, изме-

ренных под углом 119^◦ на ядре меди и представлен-

ных в табл. 2 работы [31]. Знание измеренных сече-

ний образования пионов дает возможность оценить

их изменение с увеличением P^2T при фиксированных

значениях α^A, предполагая типичное для адронных

процессов экспоненциальное уменьшение сечений с

ростом поперечного импульса вида

Edσ/d³p ∼ exp(-P^2T/δ²),

(4)

Рис. 4. Иллюстрация связи между переменными α^A и P^2T

где величина показателя экспоненты вычисляется

при фиксированных значениях α^Cu

по формуле

Анализ данных, полученных под двумя угла-

P^2T -₁₁₉ P^2T

δ² =

(5)

ми 97^◦ и 119^◦, позволяет получить более деталь-

ln[σ(α,₁₁₉ P^2T)/σ(α,₉₇ P^2T )]

ную информацию о поведении сечений, а именно,

проследить зависимость сечения от продольной пе-

Представленное на рис. 5 поведение показателя δ²

ременной при фиксированных значениях попереч-

означает, что с увеличением α^A эффект уменьшения

ной переменной и зависимость от поперечной пере-

сечений с ростом поперечного импульса становит-

менной при фиксированных значениях продольной.

ся более слабым. Тем не менее величина поперечно-

Формула, определяющая значение переменной све-

го импульса продолжает увеличиваться, что свиде-

тового фронта регистрируемого π-мезона при фик-

тельствует об образовании кумулятивных π-мезонов

сированном угле вылета θ в лабораторной системе,

на малых и уменьшающихся с ростом α^A расстояни-

α = (E - pcosθ)/m, связывает величину его им-

ях. Следствием этого является увеличение ядерной

пульса p с переменной α и, следовательно, величи-

плотности в зоне пространственного перекрытия

ну поперечного импульса p sin θ с переменной α^A,

нуклонов корреляции, поскольку расстояние между

вычисленной с помощью равенства (3). На рис. 4

нуклонами r ∼

hc/P_T (hc = 0.196 ГэВ · фм).

эта связь для ядра меди показана двумя линиями³⁾.

Как видно на рис.6, при любой выбранной ве-

Видно, что при любом выбранном α^Cu существуют

личине P^2T существуют два сечения, соответствую-

два сечения, соответствующие двум разным углам

щие двум разным углам и, следовательно, разным

и, следовательно, разным величинам P^2T. Квадраты

величинам α^Cu. Ромбы на нижней линии рис.6 со-

на верхней линии соответствуют импульсам π-ме-

ответствуют изменению 0.504 < P^2T < 2.63(ГэВ/с)²

зонов в диапазоне 0.715-1.79 ГэВ/с, сечение рожде-

для π^--мезонов, сечение рождения которых под уг-

ния которых под углом 97^◦ на ядре меди измере-

лом 97^◦ измерены и представлены в табл. 1 рабо-

ты [30]. Треугольники на верхней линии соответ-

³⁾ α^Cu = 1.121(α - 0.015).

ствуют мезонам с теми же P^2T, регистрируемыми под

969

Ю. Т. Киселев

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

углом 119^◦. Сечения в этих точках вычислены с по-

мощью параметризации спектров, измеренных под

углом 119^◦ и представленных в табл. 2 работы [31].

Знание сечений и разностей α^A дает возможность

оценить изменение сечений с ростом α^A при фикси-

рованных значениях поперечного импульса, предпо-

лагая типичное для кумулятивных процессов экспо-

ненциальное уменьшение сечения с ростом продоль-

ной переменной,

Edσ/d³p ∼ exp(-α^A/β),

(6)

где величина показателя экспоненты вычисляется

по формуле

α^A119 - α^A97

Рис. 5. Показатель экспоненты δ² как функция α^Cu. Ко-

β =

(7)

ридор ошибок соответствует одному стандартному откло-

ln[σ(α, P_T97)/σ(α, P_T119)]

нению

Величины β одинаковы для всех ядер и посто-

3,2

янны во всем диапазоне P^2T. Пример для ядра ме-

Be 97

ди показан на рис. 7. Поскольку величины β боль-

2,8

ше приведенных в табл.1 величин α^A0 для углов

Cu 119

97^◦ и 119^◦, сечение образования кумулятивных пи-

2,4

уменьша-

онов при фиксированных значениях P

ется с ростом α^A медленнее, чем в случае измере-

2,0

ния под фиксированным углом, где уменьшение се-

чения определяется не только увеличением α^A, но

1,6

и одновременным увеличением поперечного импуль-

са. Сравнение рис.5 и рис.7 показывает, что зави-

1,2

симости сечения образования кумулятивных пионов

от продольной и поперечной переменных совершен-

0,8

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

но различны.

Сильная чувствительность сечений к изменению

P , (

)

поперечного импульса приводит к более быстрому

Рис. 6. Иллюстрация связи между переменными α^A и P^2T

уменьшению сечений, измеренных под углом 97^◦, по

при фиксированных значениях P^2T

0,18

сравнению с сечениями под углом 119^◦.

0,17

= 0.136 +/-- 0.002

+/-- 0.01

4. ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ

0,16

stat

syst

УНИВЕРСАЛЬНОСТИ КОРРЕЛЯЦИЙ

0,15

Необходимое для проверки универсальности кор-

0,14

реляций вычисление отношений сечений (уравне-

0,13

ние (2)) при одинаковых значениях аргументов α^A и

P^2T основано на результатах, полученных в разд.3.

0,12

Измерение сечений на всех ядерных мишенях при

0,11

выбранных значениях импульсов проводилось под

фиксированным углом, что автоматически обеспе-

0,10

чивало равенство поперечных импульсов. Однако

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

из-за зависимости переменной α^A от массового чис-

P , (

)

ла ядра (уравнение (3)) значения α^A оказываются

разными для ядер с разными A. Процедура вычис-

Рис. 7. Параметр наклона спектров β как функция P^2T .

ления отношения сечений R(Cu/Be) для реакции об-

Также указана средняя величина β и погрешность ее опре-

деления

разования π^--мезонов протонами на ядрах меди и

970

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

Универсальность нуклонных корреляций. . .

бериллия при одинаковых α^A и P^2T иллюстрируется

лонными корреляциями, отношения сечений не за-

данными, приведенными на рис. 6 и 8.

висят ни от α^A, ни от P^2T, тогда как абсолютные

значения сечений, соответствующие разным точкам,

различаются на 5 порядков величины, а попереч-

0,01

ные импульсы изменяются от 0.7 до 1.8 ГэВ/с. Та-

(Be) = P

(Cu) = 0.789 (

)

кое поведение сечений является сигналом универ-

= 1.385

сальности корреляций. Универсальность двухнук-

1E-3

(Cu)/ (Be) = 0.57

лонных корреляций в процессах рождения пионов

двух знаков наблюдена впервые. Как для π⁺-, так и

для π^--мезонов при α^A > 2 величина отношений на

1E-4

всех ядрах заметно увеличивается, что может быть

интерпретировано как проявление участия трехнук-

лонных корреляций в процессе образования пионов

u 97

1E-5

с большими импульсами. Согласно равенству (2) от-

Be 97

ношения сечений r_j=2(A/Be) и r_j=3(A/Be), измерен-

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

ные в соответствующих диапазонах α^A, связаны с

отношениями вероятностей существования корреля-

Рис. 8. Иллюстрация процедуры вычисления отношения

ций j = 2 и j = 3 в этих ядрах. Это позволяет про-

сечений при одинаковых значениях α и P^2T

вести сравнение величин отношений сечений рож-

дения π⁺- и π^--мезонов на 2N- и 3N-корреляциях

Поскольку поведение сечения между точками 1

в разных ядрах как с соответствующими величина-

и 3 на рис.6 определяется формулами (6), (7), зна-

ми, извлеченными из анализа данных по рождению

чение сечения на ядре меди в точке 2 при равных

протонов в электрон-ядерных реакциях, так и с ре-

для обоих ядер величинах P^2T и α^Cu = α^Be может

зультатами модельных расчетов. Необходимые для

быть вычислено путем интерполяции по формуле

сравнения данные собраны в табл. 2. Самой легкой

(

)

dσ₂

dσ₁

α₂ - α₁

мишенью в наших экспериментах было ядро⁹Be, в

exp

(8)

d³p

то время как во многих работах измерены отноше-

ния сечений на разных ядрах к сечениям на дей-

Инклюзивные сечения при α^A

1.385

терии или гелии-3. Тем не менее эти данные могут

P^2T = 0.789 (ГэВ/с)² на ядрах бериллия и меди по-

быть использованы для сравнения необходимых нам

казаны на рис. 8 кружком и ромбом соответственно.

отношений. Так, например, отношение сечения на

Сечение на ядре⁹Be взято из табл. 1 работы [30].

меди к сечению на бериллии в области доминирова-

Видно, что отношение сечений R(Cu/Be)

< 1.

ния j-нуклонной корреляции вычисляется как

Аналогичным образом вычисляются отношения

R(Cu/Be) при одинаковых значениях α^A и P^2T

rj (Cu/Be) = rj (Cu/D)/rj (Be/D),

для всех измеренных точек. Эта же процедура

поскольку сечения на дейтроне (или гелии-3) сокра-

используется для определения отношений R(Al/Be)

щаются в отношениях.

и R(Ta/Be).

Более детальное рассмотрение процесса получе-

На рис.9 приведены отношения сечений образо-

ния информации о свойствах нуклонных корреля-

вания протонами с энергией 10.14 ГэВ кумулятив-

ций требует выхода за рамки простой модели обра-

ных π⁺- и π^--мезонов на ядрах с массовым числом

зования адронов, предсказывающей, согласно урав-

A к соответствующему сечению на ядре бериллия.

нению (2), равенство отношений сечений r_j , изме-

Величины сечений разделены на числа нуклонов

ренных в инклюзивных реакциях, и отношений чи-

в ядрах. Сплошные горизонтальные прямые ре-

сел j-нуклонных корреляций в ядрах. Эксперимен-

зультат фитирования с одним параметром (констан-

тальные результаты полуинклюзивных реакций по

той)⁴⁾. Диапазоны фитирования выбраны по дан-

дезинтеграции нейтронно-протонных пар также на-

ным для π^--мезонов.

ходятся в согласии с этим предсказанием, в то вре-

В области 1.2 < α^A < 1.7, где доминирующий

мя как наблюдаемые абсолютные величины отноше-

вклад в сечения вносят взаимодействия с двухнук-

ний сечений образования пионов в полуинклюзив-

ных процессах существенно меньше. Одной из воз-

⁴⁾ Фитирование линейной функцией с двумя параметрами

можных причин этого является разное поглощение

дает величину параметра наклона с ошибкой порядка вели-

чины параметра и не содержит новой информации.

адронов при их распространении по ядру. Влияние

971

Ю. Т. Киселев

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

1,2

1,1

1,0

0,9

Al/Be

Cu/Be

Ta/Be

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

1,0

0,8

Al/Be

Cu/Be

Ta/Be

0,6

0,4

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

Рис. 9. Зависимости от α^A отношений сечений образования протонами кумулятивных π⁺-мезонов (верхний ряд) и π^--

мезонов (нижний ряд) на ядрах с массовым числом A к соответствующим сечениям на ядре Be

этого эффекта может быть учтено введением в ра-

Таблица

2. Отношение сечений образования π⁺- и

венство (2) факторов поглощения [33]:

π^--мезонов R(3/2) = R_j=3(A/Be)/R_j=2(A/Be) на ядрах

c массовым числом A к соответствующим сечениям на яд-

R = r(f^A/f^B).

(9)

рах бериллия

π⁺

π^-

P [34]

[21]

Здесь r определено равенством (2), f^A и f^B фак-

торы поглощения вторичных частиц в тяжелом яд-

Al/Be

1.37 ± 0.17 1.35 ± 0.16 1.32 ± 0.15

1.71

ре A и легком ядре B соответственно. Очевидно,

Cu/Be 1.33 ± 0.16 1.42 ± 0.17 1.38 ± 0.17 1.89

что отношение (f^A/f^B) ≤ 1, поэтому ожидаемые ве-

Ta/Be 1.65 ± 0.22 1.72 ± 0.23 1.45 ± 0.22

1.96

личины R, извлеченные из полуинклюзивных реак-

ций, не могут превышать соответствующие величи-

ния о рождении протонов, возникающих при дез-

ны для инклюзивных реакций, равные отношениям

интеграции нуклонных троек в электрон-ядерных

чисел j-нуклонных корреляций n^Aj/n^Bj. Для вычис-

реакциях⁵⁾. В последней колонке табл. 2 приведены

ления отношений, приведенных во второй и третьей

отношения вероятностей существования кварковых

колонках табл. 2, использовались данные, представ-

кластеров, содержащих 6 и 9 кварков в ядрах c мас-

ленные на рис. 9. Отношения в четвертой колонке

совым числом A к соответствующей величине в яд-

вычислены из данных колонок 3 и 4 табл. I рабо-

ты [34], в которой собрана вся информация об от-

ношениях сечений в области доминирования двух-

⁵⁾ Отношение для ядра алюминия получено путем интер-

нуклонных корреляций и довольно бедные сведе- поляции данных [34] для углерода и меди.

972

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

Универсальность нуклонных корреляций. . .

ре бериллия, вычисленные по данным табл. IV ра-

в области превалирования соответствующих корре-

боты [21]. Величины R_j=2(A/Be), отражающие от-

ляций для π⁺- и π^--мезонов, полученные в реакци-

носительные вероятности существования двухнук-

ях под действием протонов, совпадают в пределах

лонных конфигураций в произвольном ядре A и вы-

ошибок с отношениями для протонов, измеренными

бранном легком ядре, выражаются через отношения

в реакциях под действием электронов. Отношения,

измеренных сечений и могут быть определены из

вычисленные в модели кварковых кластеров [21] без

компиляции всех имеющихся данных с точностью

учета поглощения регистрируемых частиц и приве-

5-8%. Точность экспериментальных данных по от-

денные в последней колонке табл. 2, также находят-

ношениям R_j=3(A/Be) составляет около 15% [34].

ся в разумном соответствии с экспериментальными

В работе [34] рассмотрены три эксперименталь-

данными⁶⁾. Равенство величин R(3/2) для разных

ных критерия существования трехнуклонных корре-

комбинаций ядер свидетельствует, что отношение

ляций. Первый это наблюдение плато в отноше-

характеризует ядерную материю и не зависит ни от

нии сечений на ядрах в области, где 3N-корреляция

свойств конкретных ядер, ни от способов его изме-

вносит основной вклад в сечение. В этой области от-

рения. Таким образом, результаты сравнения явля-

ношение R_j=3(A/Be) не зависит от α и Q² или от α

ются первыми значимыми свидетельствами в поль-

и P^2T. Второй связан с переходом от области корре-

зу наблюдения трехнуклонной конфигурации в про-

ляции j = 2 к области корреляции j = 3. В прове-

тон-ядерных реакциях.

денном анализе данных по поиску малонуклонных

корреляций в эксперименте по рождению высоко-

1,2

энергичных протонов пороговое значение α, при ко-

тором вклад в сечение корреляции j = 3 становится

заметным, оценено как α ≈ 1.6 [19]. Третьим крите-

1,0

рием, основанным на предложенном в [34] механиз-

ме образования трехнуклонных корреляций, являет-

0,8

ся квадратичное соотношение между вероятностями

существования в ядре A корреляций с j = 3 и j = 2

0,6

и, следовательно, между отношениями соответству-

ющих сечений

R_j=3(A) ≈ R^2j=2(A).

(10)

0,4

Al/Be

Cu/Be

Ta/Be

Точность этого предсказания оценивается автора-

ми как 10%. Учет поглощения вторичных адронов,

A/Be

необходимый для извлечении информации о свой-

ствах корреляций из анализа полуинклюзивных ре-

Рис. 10. A-зависимость отношений R_j = (9/A)(σ^Aj/σ^Bej)

акций, сильнее изменяет абсолютные значения сече-

сечений образования π⁺-мезонов (светлые символы) и

ний, чем из отношения. Поэтому при сравнении по-

π^--мезонов (темные символы) в области доминирования

2N-корреляций (треугольники) и 3N-корреляций (круж-

луинклюзивных данных, полученных на электрон-

ки). Для удобства восприятия символы немного сдвинуты

ных и протонных пучках, представим предсказа-

вдоль оси A/Be, а коридоры неопределенностей, соответ-

ние (10) в виде отношения

ствующие одному стандартному отклонению от аппрокси-

R(3/2) ≈ R_j=3(A)/R_j=2(A) = R_j=2(A).

(11)

мирующих кривых, показаны пунктирными линиями толь-

ко для π^--мезонов.

Теперь сопоставим приведенные выше критерии

существования 3N-корреляций и эксперименталь-

Как видно на рис.9, 10, отношения сечений

ные результаты, представленные на рис. 9. В ана-

R_j=3(A/Be) заметно больше, чем R_j=2(A/Be), что

лизируемых данных по рождению π-мезонов прото-

означает более сильную A-зависимость процесса об-

нами в кумулятивных реакциях с большими пере-

разования мезонов в области доминирования 3N-

дачами энергии-импульса так же, как в электрон-

корреляций и еще раз свидетельствует о том, что

ядерных реакциях [34], наблюдаются плато, соот-

величина сечений связана с локальной, а не сред-

ветствующие 2N- и 3N-корреляциям. Переход меж-

ней ядерной плотностью. Отношение R_j=2(A/Be) с

ду областями доминирования корреляций также на-

ростом размеров ядер следует степенной зависимо-

чинается при α^A ≈ 1.6. Данные табл. 2 показывают,

что критерий (11) выполняется и в реакции, инду-

⁶⁾ Заметим, что в этой модели соотношение (10) выполня-

цированной протонами. Отношения сечений R(3/2)

ется с точностью около 5%.

973

Ю. Т. Киселев

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

сти (A/Be)ⁿ с n = -0.131 ± 0.013 для π⁺-мезонов и

ний, не нарушая равенства (2). Показанные на рис. 9

n = -0.125 ± 0.011 для π^--мезонов. Эти величины

отношения получены в кинематической области зна-

значительно больше, чем n = -0.34 ± 0.02 [35] или

чительных передач энергии частицам конечного со-

n = -0.289 ± 0.007 [36], соответствующие образова-

стояния, которые не могут быть меньше, чем энер-

нию протонов на поверхности ядер в процессе дез-

гии детектируемых пионов, находящиеся в диапа-

интеграции нуклонных пар в электрон-ядерных ре-

зоне 0.6-1.8 ГэВ. Это область существенного вклада

акциях⁷⁾. В области преобладающего вклада в сече-

в сечение неупругих процессов, для которой приме-

ние двухнуклонных корреляций уменьшение отно-

нимость аргументов в пользу локализации взаимо-

шений сечений с увеличением A, наблюдаемое в ра-

действий в конечном состоянии в области корреля-

ботах [35,36], хорошо воспроизводится расчетами в

ций вызывает серьезные сомнения. Рост величины

глауберовском приближении с известными пион-ну-

| - t| с увеличеним импульсов пионов, играющий ту

клонными сечениями в свободном пространстве. В

же роль, что и рост Q² в электрон-ядерных реак-

области доминирования трехнуклонных корреляций

циях, сдвигает кинематическую область образова-

увеличение до 0.8-0.9 отношений R_j=3(A/Be), прак-

ния π-мезонов к области глубокой неупругости, для

тически не зависящих от массового числа A и ап-

описания которой необходимо использование квар-

проксимированных на рис. 10 константами, указы-

ковых степеней свободы. В адронных моделях для

вает на изменение поверхностного характера рожде-

описания уменьшения потока рожденных частиц об-

ния пионов. Результат выполненного нами расчета

щепринятым является глауберовский подход, в ко-

в глауберовском приближении с величиной пион-ну-

тором величина эффекта поглощения определяет-

клонного сечения σ = 30mb для π⁺-мезонов показан

ся сечением взаимодействия в свободном простран-

на рис. 10 штрихпунктирной кривой. Как и в цити-

стве вторичных адронов с нуклонами ядра-остатка

рованных выше работах, значение n = -0.30 ± 0.02,

A-2. Кварковые модели рождения и распростране-

однако не только величина, но и форма кривой не

ния частиц в ядерной среде (см., например, [37,38])

соответствует экспериментальным данным, демон-

предсказывают меньшую величину эффекта погло-

стрирующим гораздо более слабое поглощение π-ме-

щения по сравнению с адронными моделями. Поэто-

зонов в ядрах по сравнению с предсказанным адрон-

му наблюдаемые абсолютные величины отношений

ными моделями.

сечений и характер их A-зависимости, измеренные в

Отметим также, что обсуждаемые данные с ре-

разных кинематических областях, могут быть раз-

гистрацией протонов или пионов получены в раз-

личными. Для понимания процесса распростране-

ных кинематических областях. Данные по дезин-

ния в ядрах вторичных частиц, образованных в ре-

теграции нуклонных пар измерены в квазиупругой

акциях с большими передачами энергии-импульса,

кинематике при относительно небольших значениях

необходимы дальнейшие совместные усилия экспе-

Q² ≈ 1.3-1.5(ГэВ/с)². Значения переменной Бьер-

риментаторов и теоретиков.

кена X_B = Q²/2mν ≥ 1 достигаются за счет отбора

Сравнение с данными отсутствующих сегодня

событий с малыми передачами энергии ν конечно-

расчетов поглощения адронов, рожденных в суще-

му состоянию реакции. Легко оценить, что, напри-

ственно неупругих взаимодействиях и содержащих

мер, в области перехода от 2N- к 3N-корреляции

разные комбинации кварков, могли бы дать цен-

при X ≈ 1.6, величина

ную информацию о таких недостаточно изученных

непертурбативных процессах КХД, как адрониза-

ν = Q²/2mX ≤ 1.4/(2 · 1 · 1.6) ≈ 0.4ГэВ.

ция и конфайнмент. Характерные для этих процес-

сов расстояния составляют несколько ферми, что

В целом ряде работ (см., например, [1,2,19]) показа-

соизмеримо с размерами ядер, которые исполня-

но, что при малых передачах энергии вклад неупру-

ют роль ¾анализаторов¿ взаимодействий рожден-

гих процессов подавлен и преобладающим становит-

ных частиц с барионным окружением. В частности,

ся взаимодействие нуклонов корреляции друг с дру-

использование ядер разных размеров для изучения

гом, а не с нуклонами ядра-остатка A - 2. В этих

распространения адронов, содержащих в своем со-

специфических условиях эффект поглощения мал,

ставе кварки разных ароматов, предоставляет воз-

не зависит от A и сокращается в отношении сече-

можность определить время жизни адронов в цвет-

ном состоянии (color lifetime) [33,39] . Такая инфор-

⁷⁾ Сечения, не нормированные на число нуклонов в яд-

мация не может быть получена в нуклон-нуклонных

ре A, следуют зависимости AⁿA¹ с величиной показателя

взаимодействиях, что является демонстрацией важ-

-1/3 + 1 = 2/3, что принято интерпретировать как следствие

образования регистрируемых частиц на поверхности ядра.

ной роли ядра в решении проблем КХД.

974

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

Универсальность нуклонных корреляций. . .

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

моделях, поглощение указывают на необходимость

Ядерная материя на малых расстояниях пред-

использования для их описания кварковых степе-

ставлена компактными объектами, возникающими в

ней свободы и являются аргументами в пользу квар-

результате флуктуаций ядерной плотности, при ко-

ковой природы компактных барионных флуктуаций

торых два или большее число нуклонов в течение

ядерной материи.

короткого временного промежутка оказываются на

Впервые получены свидетельства вклада 3N-

расстояниях порядка радиуса нуклона. Барионная

корреляций в сечение рождения высокоэнергичных

плотность таких флуктуаций в несколько раз пре-

π-мезонов в адрон-ядерных реакциях. Такие ком-

вышает нормальную ядерную плотность. Ответ на

пактные флуктуации холодной ядерной материи яв-

вопрос, являются ли эти объекты структуры ядер

ляются самыми плотными объектами, изучение ко-

на малых расстояниях компактными корреляциями

торых возможно сегодня в наземных эксперимен-

нуклонов или многокварковыми конфигурациями,

тах. При полном пространственном перекрытии ро-

сегодня отсутствует, поэтому выяснение их приро-

дительских нуклонов барионная плотность этих об-

ды одна из актуальных задач современной ядер-

разований в 7 раз превышает плотность нормаль-

ной физики и астрофизики. Для получения ответа

ных ядер, что соизмеримо с плотностью нейтронных

необходимо расширение экспериментальной инфор-

звезд. Надежное наблюдение и изучение свойств та-

мации о свойствах этих объектов, источником ко-

ких компактных внутриядерных объектов в экспе-

торой являются процессы с большими передачами

риментах, планируемых в JLab12 [40] и на строя-

энергии-импульса. Выполненный выше анализ про-

щихся электрон-ионных коллайдерах [41, 42], явля-

демонстрировал, что данные по кумулятивному об-

ются важными шагами на пути исследования сверх-

разованию пионов в протон-ядерных столкновениях

плотной холодной барионной материи и существен-

могут быть использованы для получения новых све-

ным продвижением вдоль оси плотности фазовой

дений о структуре ядерной материи на малых меж-

диаграммы КХД при малой температуре.

нуклонных расстояниях наравне с результатами экс-

Благодарности. Автор благодарен В. А. Шейн-

периментов по глубоко неупругому рассеянию леп-

кману за внимательное прочтение рукописи и кри-

тонов на ядрах. Одним из важных свойств локаль-

тические замечания.

но плотных ядерных объектов является их универ-

сальность, означающая способность независимо от

массового числа ядер A одинаковым образом участ-

ЛИТЕРАТУРА

вовать в рождении частиц разных сортов, отражая

свойства ядерной материи, а не конкретных ядер, в

1. C. Ciofi degli Atti, Phys. Rep. 591, 99 1 (2015).

которых они образовались.

2. O. Hen et al., Rev. Mod. Phys. 89, 045002 (2017).

В настоящей работе впервые установлено, что

3. J. Arrington et al., Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 72, 307

рождение кумулятивных π⁺- и π^--мезонов в об-

(2022); arXiv: 2203. 02608 [nucl-ex].

ласти доминирующего вклада в сечение взаимо-

действий с двухнуклонными объектами обладает

4. B. Schmookler et al., Nature 566, 354 (2019).

свойством универсальности. Таким образом, полу-

5. J. Cloet et al., J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 46,

чено новое свидетельство универсальности свойств

093001 (2019).

компактных барионных объектов в секторе легких

кварков, наблюдаемое ранее только для протонов,

6. L. L. Frankfurt, M. I. Strikman, D. B. Day et al.,

возникающих в процессе дезинтеграции протон-ней-

Phys. Rev. C 48, 2451 (1993).

тронных пар. Отличие абсолютных величин отноше-

7. A. Schmidt et al., Nature 578, 540 (2020).

ний сечений от наблюдаемых в электрон-ядерных

реакциях, по-видимому, связано с тем, что данные

8. T. Fischer, N. U. F. Bastain, M. R. Wu et al., Nat.

о рождении π-мезонов получены в неизученной ки-

Astron. 2, 980 (2018); E. R. Most, L. J. Papenpost,

нематической области передач энергии, значитель-

V. Dexheimer et al., Phys. Rev. Lett. 122, 061101

но превосходящих передачи, характерные для реак-

(2019); M. Duer et al., Nature 560, 617 (2018); H.

Gallagher, G. Garvey, and G. P. Zeller, Ann. Rev.

ции дезинтеграции нуклонных пар. Расчеты погло-

Nucl. Part. Sci. 61, 355 (2011); Hao Lu, Zhoungzhou

щения вторичных адронов для этой кинематической

Ren, and Dong Bai, Nucl. Phys. A 1021, 122408

области сегодня отсуствуют. Наблюдаемая незави-

(2022).

симость от A формы спектров π⁺- и π^--мезонов и

их слабое, по сравнению с ожидаемым в адронных

9. R. Shneor et al., Phys. Rev. Lett. 99, 072501 (2007).

975

Ю. Т. Киселев

ЖЭТФ, том 164, вып. 6 (12), 2023

10.

R. Subedy et al., Science 320, 1476 (2008).

27.

J. R. West, S. J. Brodsky, G. F. de Teramond et al.,

Nucl. Phys. A 1007, 122134 (2021).

11.

E. Piasetzky, M. Sargsian, and L. Frankfurt, Phys.

Rev. Lett. 97, 162504 (2006).

28.

Yu. T. Kiselev, Chinese Phys. C 46, 014004 (2022).

12.

A. Tang, J. W. Watson, J. Aclander et al., Phys. Rev.

29.

Yoshitaka Hatta, Mark Strikman, Ji Hu, and Feng

Lett. 90, 042301 (2003).

Yuan, arXiv: 1911.11706 [hep-ph].

13.

R. Schiavilla et al., Phys. Rev. Lett. 98,

132501

30.

S. V. Boyarinov et al., Phys. Atom. Nucl. 57, 1379

(2007).

(1994).

14.

J. Aubert et al., Phys. Lett. B 123, 275 (1983).

31.

S. V. Boyarinov et al., ЯФ (J. Nucl. Phys.) 46, 1472

15.

J. Seely et al., Phys. Rev. Lett. 103, 202301 (2009);

(1987).

A. Karki et al., arXiv: 2207.03850 [nucl-ex].

32.

S. V. Boyarinov et al., ЯФ (J. Nucl. Phys.) 50, 1605

16.

L. B. Weinstein et al., Phys. Rev. Lett. 106, 052301

(1989).

(2011).

33.

Yu. T. Kiselev, V. A. Sheinkman, A. V. Akindinov et

17.

O. Hen et al., Int. J. Mod. Phys. E 22, 1330017

al., Phys. Rev. C 85, 054904 (2012).

(2013).

34.

M. M. Sargsian, D. B. Day, L. L. Frankfurt, and

18.

J.-W. Chen et al., Phys. Rev. Lett. 119,

262502

M. I. Strikman, Phys. Rev. C 100, 044320 (2019);

(2017).

arXiv:1803.07629 [nucl-th].

19.

L. L. Frankfurt and M. I. Strikman, Phys. Rep. 76,

35.

O. Hen, H. Hakobyan, R. Shneor et al., Phys. Lett.

215 (1981); Phys. Rep. 160, 235 (1988).

B 722, 63 (2013); arXiv: 1212.05543 v3 [nucl-ex].

20.

O. Artiles and M. M. Sargsian, Phys. Rev. C 94,

36.

M. Duer, O. Hen, E. Piasetzky et al., Phys. Lett. B

064318 (2016).

(2023); arXiv: 1811.01823 [nucl-ex].

21.

M. Sato, S. A. Coon, H. J. Pirner, and J. P. Vary,

37.

B. Z. Kopeliovich et al., Nucl. Phys. A 782, 224c

Phys. Rev. C 33, 1062 (1986).

(2007).

22.

K. S. Egiyan et al., Phys. Rev. Lett. 96, 082501

38.

D. Domday et al., Nucl. Phys. A 825, 200 (2009).

(2006).

39.

W. K. Brooks and J. V. Lopez, Phys. Lett. B 816,

23.

N. Fomin et al., Phys. Rev. Lett. 108, 092502 (2012).

136171 (2021).

24.

A. V. Efremov, A. B. Kaidalov, G. I. Lykasov, and

N. V. Slavin, Phys. Atom. Nucl. 57, 874 (1994).

40.

N. Fomin, J. Arrington, and S. Li, LOI12-21-

001 (2021); https://www.jlab.org/physics/3N Short-

25.

M. A. Braun and V. V. Vechernin, Nucl. Phys. B 427,

Range Correlations.

614 (1994).

41.

J. Arrington et al., arXiv: 2112.00060 [nucl-ex].

26.

H. J. Pirner and J. P. Vary, Nucl. Phys. A 358, 413c

(1981); Phys. Rev. C 84, 015201 (2011).

42.

K. Devereau et al., arXiv: 2303.08143 [hep-ph].

976