Лёд и Снег · 2020 · Т. 60 · № 1

УДК 556.535.5

doi: 10.31857/S2076673420010028

Моделирование заторов льда в руслах рек (обзор)

Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Россия

alsetar@yandex.ru

Modeling of ice dams in riverbeds (overview)

A.S. Tarasov

National Research Tomsk State University, Tomsk, Russia

alsetar@yandex.ru

Received May 6, 2019 / Revised June 21, 2019 / Accepted September 19, 2019

Keywords: ice jams, physical, mathematical and computer modeling, river ice processes.

Summary

The paper gives an overview of the main publications on the subjects of modeling of ice jams in riverbeds

with an emphasis on the experience abroad. Different approaches to modeling of ice jams in rivers are con-

sidered conceptually together with a wide range of problems which are solved by means of the model-

ing. The most successful countries and scientific groups in this area of studies are identified and presented

in the article. The most-used computer models were determined, and characteristics of them were inves-

tigated. When reviewing, the comparative-descriptive method was used. The list of leading publications

on the above subjects was analyzed. Relevant literature was selected using the citation databases - RSCI

(Russian Science Citation Index), Scopus and Web of Science. Final results of the work are as follows: a

wide range of scientific publications on the subjects of the ice jam modeling published for the last 18 years

(1999-2017) had been considered. The geography of publications extends from North America up to Eur-

asia and Japanese islands. A comparative table of the most commonly used computer models together with

characteristics of them had been constructed. The most promising areas of development in the field of

modeling of the ice jams are shown.

Citation: Tarasov A.S. Modeling of ice dams in riverbeds (overview). Led i Sneg. Ice and Snow. 2020. 60 (1): 121-133. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673

420010028.

Поступила 6 мая 2019 г. / После доработки 21 июня 2019 г. / Принята к печати 19 сентября 2019 г.

Ключевые слова: заторы льда, ледовые процессы на реках, физическое, математическое и компьютерное моделирование.

Обзор публикаций по проблеме моделирования заторов льда и ледовых процессов на реках пока-

зывает важность физического, математического и компьютерного моделирования заторов. Наи-

большие преимущества имеет компьютерное моделирование, которое, кроме научного анализа,

позволяет представить доступные инструменты анализа организациям, ответственным за приня-

тие решений по предотвращению негативных последствий заторообразования.

Заторы льда - распространённое явление на

ки методов их предупреждения и регулирования,

многих реках с регулярным и устойчивым в зимнее

прогноза возникновения, протекания и разруше

время ледяным покровом, протекающих по терри

ния, а также оценки их негативных последствий.

ториям с выраженной сменой времён года. Фор

Ледяные заторы наблюдаются, как прави

мирование затора льда приводит к резкому росту

ло, весной, продолжаются недолго и носят ди

уровня воды выше тела затора, что может вызвать

намичный характер. Их изучение наиболее

затопление окрестных земель и причинить ущерб

перспективно с помощью моделирования. В на

находящимся там жилым и хозяйственным по

стоящей работе путём сравнительного анализа

стройкам, а в особо опасных случаях - угрожать

основных научных публикаций рассматривают

здоровью и жизни населения. Всё это требует все

ся методы и инструменты, применяемые для мо

стороннего изучения ледяных заторов, разработ

делирования заторов льда.

 121 

Морские, речные и озёрные льды

Подходы к моделированию заторов льда

аций [19, 20]. Кроме того, с целью изучения

воздействия ледяных заторов на водный поток

Применительно к проблеме моделирования

применяют и модели, изначально для этого не

заторов льда можно выделить три подхода, име

предназначенные [21].

ющих характерные особенности.

1. Физическое моделирование подразумевает

построение физически осязаемой модели участ

Физическое моделирование заторов льда

ка как одно-, так и многорукавного русла реки.

Внутри физического моделирования можно

Физическое моделирование можно разделить

выделить модели подобия, когда искусствен

на моделирование в гидравлических лотках и

но конструируется речное русло, повторяющее

пространственное (масштабное) моделирование.

очертания русла реальной реки со всеми приле

При этом каждая разновидность физического мо

гающими территориями [1], и моделирование в

делирования способна учитывать и не учитывать

гидравлических лотках, имеющих, как правило,

характеристики прочности льда (в специальных

прямолинейную форму с прямоугольным попе

ледотермических лабораториях) [1]. Моделиру

речным сечением [2-4].

ются, как правило, два вида наиболее распростра

2. Математическое моделирование - самый

нённых и вместе с тем наиболее опасных зато

разнообразный по методам реализации подход [5].

ров - заторы подныривания и заторы торошения,

Впрочем, оно включает в себя не столь большое

простирающиеся по всей ширине реки. При

число детерминированных моделей, которые

стальное внимание уделяется выбору материала,

представлены и в строгом аналитическом (в мень

имитирующего лёд, поскольку в большей степени

шей степени), и в численном виде (наиболее рас

именно от него будет зависеть адекватность вос

пространены) [6-10]. На практике чаще встреча

произведения заторного явления.

ются стохастические модели. В последнее время,

Несмотря на то, что исторически первыми

по мере накопления объёма исходных данных для

были попытки теоретического осмысления за

моделирования, всё большую популярность при

торных процессов путём наблюдения заторных

обретают нейронные сети и методы машинного

явлений в природе, применение на практике

обучения [11-13]. Осваиваются и не очень распро

нашло именно лабораторное физическое моде

странённые приёмы, среди которых - теория рас

лирование, а уже позднее подключились и ма

познавания образов [14], теория серых систем [12],

тематические методы. Широкое распростране

нечёткая логика [13, 15], а также создаются ком

ние физического моделирования на начальном

бинированные модели, основанные сразу на не

этапе исследования заторных явлений обуслов

скольких принципах [11-13, 16-18].

лено рядом преимуществ. Прежде всего, многие

3. Компьютерное моделирование использует

характеристики заторов плохо поддаются ин

зарекомендовавшие себя на практике числен

струментальным измерениям и наблюдениям

ные модели в виде программного обеспечения

в естественных условиях из-за невозможности

с графическим пользовательским интерфейсом.

использования существующих инструментов по

К основным преимуществам таких моделей от

соображениям техники безопасности, а также

носятся: удобство и скорость работы с моделью;

из-за высокой интенсивности процессов, подле

наглядность и интерпретируемость результатов

жащих измерению. Вместе с тем численные ма

моделирования; встроенная, как правило, ГИС

тематические модели заторов льда на сегодняш

или наличие возможности экспортировать ре

ний день развиты недостаточно, чтобы давать

зультаты моделирования для дальнейшего их

сопоставимые или даже лучшие по точности ре

представления в ГИС. Существует достаточно

зультаты, чем физические модели.

много компьютерных моделей, как коммерче

Хотя в период 1970-90-х годов физиче

ских, так и свободно распространяемых, и ввиду

ские модели давали правдоподобные результа

их растущей популярности уже предпринима

ты [22], сегодня приходится от них отказываться

лись попытки сравнить наиболее распростра

в пользу численных моделей по двум причинам.

нённые модели между собой для определения

Во-первых, современные численные модели во

качества воспроизведения ими ледовых ситу

многом вобрали в себя улучшенное понимание

 122 

А.С. Тарасов

физики заторного процесса и дают хорошие ре

делирование, кроме того, связано с серьёзными

зультаты при точной калибровке и предвари

трудностями ввиду невозможности выполнить

тельном тестировании этих моделей на наборах

все критерии подобия одновременно [7].

данных, характерных для различных полевых ус

ловий; во-вторых, численные модели значительно

дешевле. Важность лабораторного моделирования

Математическое моделирование заторов льда

заторов льда связана с недостатком количествен

ных данных, описывающих их динамику и не

В математических моделях заторов, как пра

обходимых для верификации вычислительных

вило, принимается факт отсутствия ледостава

моделей [2]. Количественная информация, опи

ниже очага затора [23], что наблюдается не так

сывающая изменение расхода воды, толщины за

уж часто. Отметим, что наиболее опасны как раз

тора, уровня воды и продвижение ледяного по

заторы со сплошным ледоставом ниже мест их

крова в ходе лабораторного моделирования, как

образования. При этом из-за сложности и мно

раз и предоставляет те недостающие данные, ко

гофакторности явления модели дают в основном

торые характеризуют динамику формирования

приближённые решения в одномерной форму

затора. Важная роль отводится лабораторному

лировке, а массы льда для упрощения рассма

моделированию заторов из-за высокой степени

триваются как сыпучая среда. В основе боль

зарегулированности многих рек и невозможности

шинства математических моделей заторов лежит

документирования значительных изменений ус

уравнение баланса между силами, стремящи

ловий потока в естественной среде [3].

мися привести заторные массы в движение, и

Лабораторное моделирование необходимо

силами, препятствующими этому. Со стороны

для дополнения и расширения знаний, получен

первых - давление потока воды и приплываю

ных в ходе полевых исследований. Именно в ла

щих сверху по течению льдин, проекция веса

бораторных условиях было показано, что (хотя

скоплений льда на направление потока, трение

процессы образовывания затора носят динами

воды о нижнюю поверхность льда, а со сторо

ческий характер, а мощность затора, возникшего

ны вторых - трение льдин друг о друга и о бе

при таких условиях, имеет тенденцию быть не

рега. Таким образом, чтобы судить о возможно

много меньше, чем при установившемся потоке)

сти или невозможности формирования затора

формирование затора и конечная толщина ледя

на определённом участке реки, помимо инфор

ных масс достаточно хорошо описываются тео

мации о ледовой обстановке и характеристиках

рией установившегося потока [2, 3]. Кроме того,

льда, достаточно знать такие гидрометрические

в ходе лабораторных исследований было уста

характеристики, как глубину, ширину и уклон

новлено, что скорость потока и интенсивность

реки на этом участке.

турбулентности вдоль потока меняются в зави

Выделяют модели заторов на узких (ширина

симости от местоположения под затором [4].

реки меньше десяти линейных размеров льдин)

Таким образом, лабораторные исследования и

реках, где преобладает процесс подныривания, и

экспериментальная работа с гидравлическими

на широких (ширина реки больше десяти линей

моделями способствуют улучшению нашего по

ных размеров льдин) реках, где преобладает про

нимания потока под затором льда, а также слу

цесс торошения. Модели заторов на широких

жат материалом для проверки последующих чис

реках встречаются чаще и, помимо уравнения

ленных моделей заторов.

баланса сил, действующих на скопления льда,

Главное препятствие на пути физического

включают в себя уравнения гидравлики потока

лабораторного моделирования - сложность вос

подо льдом и баланса объёма льда.

произведения физических свойств льда (исклю

Отмечается, что практически все методы ко

чение касается ледотермических лабораторий,

личественной оценки заторов льда основаны на

где используется собственно лёд, однако они

анализе осреднённых по сечению характеристик,

чрезвычайно редки). К этому добавим высокую

что упрощает процесс моделирования, но сужает

сложность построения масштабных моделей, их

область применения этих моделей [6]. Так, одно

дороговизну и большое количество времени, не

мерное моделирование позволяет решать задачи,

обходимое для их реализации. Лабораторное мо

учитывающие только принципиальное разли

 123 

Морские, речные и озёрные льды

чие подлёдного и открытого потоков - наличие

Ввиду растущего разнообразия математиче

дополнительного сопротивления. Неоспоримое

ских методов моделирования заторов льда пе

преимущество математического моделирования

риодически возникает необходимость их срав

состоит в том, что, в отличие от других методов,

нения, например, когда встаёт вопрос о выборе

математические модели дают достаточно общие

метода применительно к определённой задаче.

оценки для широкого класса водных объектов.

Так, выполнено сравнение метода обратно рас

Это позволяет в некоторой степени решить проб-

пространяющихся нейронных сетей (BP-NN),

лему переносимости моделей.

метода опорных векторов (SVM) и метода мно

Помимо моделирования собственно затора

жественной регрессии (MVRE) применительно к

льда, перед исследователями стоит даже более

задаче прогнозирования толщины затора и уров

значимая с практической точки зрения зада

ня воды при заторе [11]. Моделирование с ис

ча моделирования заторных уровней воды. Для

пользованием методов BP-NN и SVM показало

её решения чаще всего применяют уравнения

значительно лучшие результаты по сравнению с

Сен-Венана, описывающие состояние потока

MVRE, что делает эти два метода более перспек

при неустановившемся движении воды. Однако

тивными для прогнозирования мощности затора

и здесь приходится допускать некоторые упро

и величины заторных уровней воды.

щения: так, уклон водной поверхности прини

Отдельно отметим ряд моделей, представля

мается равным уклону дна ввиду нехватки по

ющих собой непопулярные решения. Такие мо

левых наблюдений в период вскрытия реки,

дели строятся либо с использованием аппарата

формирования и разрушения затора.

слаборазвитых (ввиду относительной новизны)

Среди всего многообразия математических

областей математики, либо представляют собой

моделей существуют и довольно простые, способ

комбинации нескольких моделей сразу. Одна из

ные описывать какое-либо отдельно взятое ледо

таких моделей - динамико-стохастическая мо

вое явление, и довольно сложные, описывающие

дель ледохода, в которой каждая льдина рассма

весь ледовый режим и принимающие во внима

тривается как отдельный элемент совокупности

ние десятки внешних факторов. В связи с этим

свободно плавающих материальных тел конеч

встаёт вопрос о целесообразности применения

ных размеров [16]. При этом для каждой льди

модели к задаче определённой сложности [10].

ны отдельно рассматривается набор действую

Как и в случае с физическим лабораторным мо

щих на неё сил. Замечено, что отказ от модели

делированием, в математическом моделировании

сплошной среды в пользу модели дискретных

заторов большинство моделей носят стационар

элементов позволяет точнее воспроизводить па

ный характер, но при этом они описывают со

раметры ледохода.

стояние потока в русле на момент максимального

Для ретроспективного анализа частоты и

развития (прорыва) затора. Основное же разли

мощности ледяных заторов можно использовать

чие большинства существующих математических

модель дерева классификации [24]. Явления за

моделей заторов заключается, как правило, в спо

торов льда, восстановленные по годовым коль

собе задания параметров модели, начальных и

цам деревьев, преобразовываются в двоичные

граничных условий. В основном модели, опи

переменные. Построение классификационных

сывающие распределение толщины льда в зато

деревьев позволяет определить иерархию пере

ре, рассматривают распределение льда в русле в

менных, входящих в модель, а также граничные

продольном направлении. Параметры, влияю

условия формирования затора. Было показано,

щие на распределение толщины заторных масс в

что по существенным корреляциям с воспроиз

поперечном направлении, анализируются замет

ведёнными метками ото льда весенний расход

но реже [9]. Один из самых сложных - вопрос о

воды - важный фактор, но далеко не все случаи

структуре потока под телом затора, в частности,

возникновения заторов льда он объясняет в до

описание турбулентности потока под затором.

статочной мере. Хотя классификационные де

Чтобы ответить на этот вопрос, разрабатываются

ревья, полученные по относительно точно со

модели турбулентности потока под скоплениями

ставленным гидрологическим и климатическим

льда, которые позже проверяются лабораторны

прогнозам, вполне применимы для моделиро

ми экспериментами [8].

вания. Лучшие результаты достигаются при со

 124 

А.С. Тарасов

вместном использовании гидрологических и кли

ческие данные и экспертная оценка часто совме

матических переменных. Это подтверждает, что

щаются, чтобы определить функцию принад

заторы - сложные и многофакторные процессы.

лежности и правила.

Несмотря на нередкие весенние заторные

Ввиду многофакторности заторного процес

наводнения, ощущается недостаток данных, не

са и вытекающих неопределённостей в процес

обходимых для разработки прогностических мо

се обработки данных при оценке риска ущер

делей [13]. Кроме того, крайне желательна воз

ба, вызванного затором, который представляет

можность переноса модели с одного бассейна,

собой сложную инженерную систему, распро

на данных которого она была построена, на дру

странённые методы оценки риска уже не могут

гой, где планируется её применение. Однако

применяться напрямую [12]. Необходимо разра

пока такой возможности нет из-за ряда ограни

батывать новые методы оценки риска, среди ко

чений в переносе моделей на отличные от пер

торых - серое оценивание, основанное на тео-

воначальных условия: пространственно-вре

рии серых систем. Модель серого оценивания

менные ограничения (возможность применения

способна эффективно решать однослойные и

модели, испытанной в определённом месте и в

многоиндикаторные проблемы принятия ре

определённое время, в другом месте и в другое

шений. Однако практические проблемы в есте

время необходимо тщательно обосновывать);

ственной среде сложнее, и, кроме того, из-за не

ограничения, вызванные изменением началь

определённости условий оценивания оценщик

ных условий (изменения параметров русла и во

редко может получить определённые значения

досбора, например дноуглубительные работы,

меры воздействия и весов индикаторов. По этой

строительство гидротехнических сооружений,

причине, чтобы оценить риск заторных разру

распашка или облесение поймы, приведут к не

шений, используется интервал серых чисел.

обходимости перестройки модели).

Другой способ борьбы с недостаточностью и

Для преодоления этих ограничений изуче

недоступностью данных для моделирования со

на возможность применения программных вы

стоит в применении теории распознавания об

числительных методов, основанных на нечёт

разов к проблеме выявления и прогнозирования

ких и нейро-нечётких модельных технических

ледового заторообразования. Прогноз в данном

приёмах, к моделированию весеннего вскры

случае носит сценарный характер, выбранный

тия речного льда с целью оценки переносимости

год относится к одному из сценариев развития

моделей между различными бассейнами и при

ледохода и заторообразования [14]. Такой сце

разных сценариях изменения климата. При со

нарный прогноз наличия или отсутствия затора

вмещении с нечёткой логикой в форме нейро-

позволяет правильно планировать защитные ме

нечётких моделей логика модели может быть пе

роприятия перед началом половодья.

ренесена в другое место.

Математические модели, разработанные в по

При рассмотрении нечётких экспертных си

следние десятилетия, не только помогли улучшить

стем с целью изучения их потенциала для раз

понимание физических процессов речного льда в

работки долгосрочных прогнозов риска заторов

дополнение к полевым и лабораторным исследо

показано, что эти системы - перспективный ин

ваниям, но и предоставили инструменты для пла

струмент для долгосрочного прогнозирования

нирования и инженерного проектирования [5].

заторных наводнений [15]. Нечёткие эксперт

При этом наблюдается дифференциация на «ком

ные системы выдают результат, основываясь на

понентные» модели, которые работают с отдельно

логических лингвистических правилах вместо

взятыми ледовыми явлениями, и на «целостные»

исторических данных, что позволяет этому типу

модели, которые рассматривают ледовые процес

моделирования быть менее зависимым от объё-

сы комплексно. Несмотря на значительные дости

ма данных в отличие от многих статистических

жения в математическом моделировании ледовых

методов. Однако следует быть предельно вни

процессов, остаётся ряд слабых звеньев, над кото

мательным, поскольку при разработке нечёт

рыми предстоит работать в ближайшем будущем,

ких экспертных систем, особенно функции при

среди них - эволюция льда от первых ледовых яв

надлежности, необходимо глубокое понимание

лений до начала осеннего ледохода, процесс фор

предмета моделирования. В результате истори

мирования донного льда, а также моделирование

 125 

Морские, речные и озёрные льды

вскрытия реки. Кроме того, предпринимают

ся попытки математического моделирования

транспорта наносов в покрытых льдом руслах

рек, при вскрытии рек, а также при формиро

вании и разрушении заторов льда.

Относительно проблемы воздействия за

торных процессов на транспорт наносов в

реках отмечается, что большинство моделей

представлены в одномерной формулиров

ке, которая слабо применима для простран

ственных задач. Для преодоления этого огра

ничения предлагаются двухмерные модели,

способные учитывать плановые русловые де

формации, вызываемые заторными явления

ми на широких реках [7]. Отмечено, что фор

мирование различных типов льда и ледовых

процессов может значительно влиять на окру

жающую среду и экологию рек. Таким обра

зом, существует необходимость в приложении

математического моделирования к экологиче

ским аспектам речного льда.

Компьютерное моделирование заторов льда

Под компьютерным моделированием под

разумевается моделирование с использовани

ем специального программного обеспечения.

Главная особенность таких программ состо

ит в том, что они имеют дружественный для

пользователя интерфейс и, как правило, ряд

инструментов, позволяющих визуализировать

результаты моделирования. В итоге сам про

цесс моделирования становится доступнее для

широкого круга пользователей. Как прави

ло, компьютерные модели носят численный

характер, т.е. дают приближённое численное

решение исследуемого процесса. Такое упро

щение и приближение, с учётом необходи

мой точности вычислений, удобно для прак

тического применения. В настоящее время

существует ряд наиболее распространённых

программ для компьютерного моделирования

процессов речного льда и, в частности, зато

ров, а также программ для компьютерного мо

делирования гидравлики потоков, в которых

заторы льда могут учитываться косвенно -

путём задания повышенных значений коэф

фициента шероховатости русла. Некоторые

наиболее распространённые компьютерные

 126 

А.С. Тарасов

программы, позволяющие моделировать заторы

вившегося плавно меняющегося потока, способ

льда в реках, приведены в таблице.

ны вычислять профили заторов и рассматривают

Программы, способные имитировать влия-

русло с неподвижной геометрией [19]. Отмеча

ние заторов льда на поток. Опосредованный учёт

ется, что ввиду более простой организации мо

(имитационное моделирование) влияния заторов

дели ICEJAM именно она легла в основу моду

льда на поток путём задания повышенных значе

ля, отвечающего за моделирование заторов льда

ний коэффициента шероховатости русла может

в HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center's River

выполняться практически в любой програм

Analysis System). Вместе с тем RIVJAM имеет не

ме для гидравлического моделирования. Груп

которые преимущества, например, она учитыва

пой специалистов из Томского государственно

ет просачивание потока через тело затора, что,

го университета исследовалось влияние заторов

как известно, наблюдается в реальности. В мо

льда на перераспределение расходов воды в мно

делях, где поток через тело затора игнорируется,

горукавном русле с использованием програм

приближение к нижней кромке затора создаёт

мы SMS (модуль RMA2) [21]. SMS (Surface-water

значительные трудности в вычислении.

modeling system) - коммерческий продукт ком

Увеличение толщины затора и уменьшение

пании Aquaveo, предназначенный для моделиро

глубины под ним приводят к очень малому жи

вания всего комплекса гидравлики поверхност

вому сечению, и для выполнения условия не

ных водных объектов (водотоков и водоёмов).

разрывности скорости потока должны увели

SMS - это оболочка, или модульная среда, кото

чиваться до экстремально больших значений,

рую можно наполнять теми или иными модуля

что привело бы к разрушению нижней поверх

ми, ориентированными на решение узкого круга

ности затора и его последующему прорыву. Во

задач. Модуль RMA2 (https://www.aquaveo.com/

избежание таких трудностей некоторые модели

software/sms-rma2), использовавшийся для ими

определяют максимально допустимые значения

тации влияния заторов на распределение расхода

скорости воды подо льдом, как это реализова

воды в многорукавном русле, представляет собой

но в ICEJAM, а затем в HEC-RAS. Кроме того,

двухмерную гидродинамическую модель, осред

длина вычисляемого затора не определяется в

нённую по глубине. RMA2 основан на конечно-

RIVJAM заранее (до вычисления), она служит

разностном решении уравнений Навье-Стокса,

выходным параметром. Среди ключевых особен

осреднённых по Рейнольдсу, и может рассчи

ностей модели выделяются: процедура решения

тывать отметки водной поверхности и скорост

обыкновенных дифференциальных уравнений, в

ное поле потока. К достоинствам программы

которой каждый последующий шаг итерации ра

можно отнести интегрированную систему авто

ботает с сечением выше по течению от предыду

матического проектирования и широкий набор

щего, и взаимосвязь приведённого коэффициен

инструментов визуализации результатов моде

та шероховатости с мощностью затора и средней

лирования - от печати карт до записи динамич

глубиной под ним [25]. Тем не менее, обе эти

ных видео. Было показано (подтверждено дан

модели могут применяться для решения одних

ными полевых измерений), что RMA2 может

и тех же задач. Главное условие для успешного

использоваться в качестве адекватного инстру

моделирования в данном случае - независимая

мента для имитационного моделирования воз

калибровка моделей с использованием точных

действия заторов льда на распределение расхода

данных полевых измерений и наблюдений. Обе

воды в многорукавном русле.

программы распространяются бесплатно, одна

Программы, непосредственно моделирую-

ко для их освоения необходим определённый

щие заторы льда. Из численных моделей зато

уровень владения языками программирования.

ров льда, воплощённых в виде программно

Популярная альтернатива рассмотренных

го кода, исторически первыми были: RIVJAM,

ранее моделей - программа HEC-RAS, разра

разработанная в Национальном институте во

ботанная в Инженерном корпусе армии США.

дных исследований в Канаде, и ICEJAM, создан

HEC-RAS представляет собой систему для реше

ная в Университете Альберты также в Канаде.

ния комплекса задач речной гидравлики, таких

Обе модели решают уравнение равновесия за

как: расчёт движения донных наносов, опреде

тора вместе с уравнением одномерного устано

ление качества воды, построение кривых сво

 127 

Морские, речные и озёрные льды

бодной поверхности, а также моделирование

нове диапазонов параметров, определённых экс

ледостава и затора льда. Исследователями из

пертами. Моделируя ту же территорию с широ

Томского государственного университета изуча-

ким диапазоном параметров, можно обнаружить,

лась применимость HEC-RAS к задаче прогно

какое именно воздействие оказывает каждый па

зирования заторов льда, их мощности, време

раметр на уровни воды в различных частях обла

ни и места возникновения [26]. Исследовали

сти моделирования.

связь скоростного напора с местами регуляр

Чуть ли не единственная двухмерная модель

ного образования заторов. Там же позднее рас

динамики льда - DynaRICE, предназначенная

сматривался вопрос локализации заторов льда в

для анализа транспорта поверхностного льда и за

многорукавных руслах [27]. Были разработаны

торообразования на реках и озёрах. Модель рас

расчётный коэффициент, указывающий (при

считывает совместную динамику движения льда

превышении его порогового значения) на высо

и течения воды, включая поток через скопления

кую вероятность вскрытия реки, и карты, иллю

льда и под скоплениями льда. Глубины и элемен

стрирующие распределение этой вероятности по

тарные расходы воды в модели вычисляют путём

многорукавному участку русла реки.

решения проинтегрированных по глубине двух

Несмотря на то, что HEC-RAS - не самая

мерных гидродинамических уравнений мелкой

строгая и сложная программа для численного

воды с учётом воздействия поверхностного льда.

моделирования заторов льда, она имеет ряд важ

Модель способна точно воспроизводить затор,

ных практических преимуществ, среди которых:

время и место его возникновения, а также связан

внутренняя простота, доброжелательность к

ные с ним условия потока и служит хорошим до

пользователю, графические и табличные опции

полнением к ограниченной информации, полу

вывода результатов моделирования [28]. При

ченной в ходе полевых наблюдений [32].

этом внутренняя простота не приводит к потере

Хотя двухмерные модели, такие как DynaRICE,

адекватности результатов моделирования. Как

и дают более полную картину при изучении за

показала практика, применение более слож

торных явлений, они значительно сложнее их од

ной модели к анализу заторов на широких реках

номерных аналогов, гораздо более редки и, как

даёт сопоставимые с HEC-RAS результаты [17].

правило, на сегодняшний день находятся в за

HEC-RAS способна моделировать гидравлику

крытом доступе. Кроме того, для решения не всех

не только естественных, но и изменённых чело

задач такие модели необходимы. В Университете

веком русел. В программу встроены инструмен

Альберты (Канада) была предложена одномер

ты учёта и проектирования дамб, мостов и водо

ная модель River1D, предназначенная для мо

пропускных сооружений [29, 30].

делирования прорыва затора, распространения

Необычный подход к картированию заторных

волны прорыва затора, а также влияния трения

наводнений с использованием инструментария

льда на поток и взаимодействия потока со льдом.

HEC-RAS был предложен в Финском институте

Возможность оценивать воздействие льда на рас

окружающей среды [31]. Вместо составления карт

пространение волны прорыва затора как в самом

зон затопления для единичного затора с един

заторе, так и в принимающем русле - одна из

ственным набором определённых характеристик

главных особенностей модели [33]. В Универси

было предложено составлять карты, основыва

тете Лаваля (Канада) разработана модель SPIKI,

ясь на широком наборе моделей. Такая необхо

находящаяся в открытом доступе, которая спо

димость вызвана тем, что модельные переменные

собна моделировать динамику потока и льда

затора могут значительно варьировать в зависи

во время вскрытия реки и формирования зато

мости от условий зимы. Очень разные, но всё ещё

ра [18]. Модель состоит из двух независимых ком

вероятные комбинации могут приводить к по

понент: одномерной конечно-объёмной гидро

хожим или неожиданным отметкам водной по

динамической модели Сен-Венана и двухмерной

верхности. Число наблюдений на реках, подвер

модели гидродинамики сглаженных частиц, мо

женных влиянию заторов льда, часто невелико,

делирующей динамику ломаного льда. Модель

и они нередко содержат неточности. Эти пробле

SPIKI во многом основана на модели DynaRICE,

мы предлагается решать при помощи программы

но содержит некоторые особенности, среди кото

HEC-RAS, которая моделирует сценарии на ос

рых: переменный угол трения, ядро сглаживания

 128 

А.С. Тарасов

кубического сплайна, взаимодействие с трением

рообразовании превышает 0,4 м/с. Также в мо

берегов. Использование переменного угла внут-

дели недостаёт термического модуля, который

реннего трения приводит к более сложному про

позволит учитывать термическое утолщение ле

филю затора, что в свою очередь требует данных

дового покрова при установлении ледостава.

полевых измерений для проверки правильности

результатов моделирования. Благодаря учёту тре

ния между ломаным льдом и берегами, формиро

Направления развития и сравнение

вание затора значительно запаздывает, но разме

некоторых моделей

ры конечного профиля при этом не обязательно

меняются. Модель SPIKI способна адекватно мо

Уже более 20 назад канадские исследовате

делировать профиль затора, несмотря на неопре

ли из Университетов Лаваля и Альберты опреде

делённость с расходом воды во время формирова

лили основные направления развития в области

ния затора и представление поперечных сечений

изучения ледовых процессов в реках. Среди них:

в прямоугольном виде.

налаживание взаимодействия моделей геомор

Хотя вопрос изучения гидравлики зато

фологии и окружающей среды с количествен

ров льда, формирующихся при вскрытии реки,

ными гидродинамическими моделями речного

важен сам по себе, нередко изучение затора надо

льда; разработка инструментов принятия реше

начинать уже с началом осенних ледовых явле

ний для организаций, ответственных за мони

ний, так как известно, что особо опасные заторы

торинг и регулирование опасных ледовых про

формируются, накладываясь на осенние зажо

цессов в реках [35]. В целом можно отметить

ры. Поэтому существует потребность в разработ

определённый прогресс, который характеризу

ке не просто моделей, воспроизводящих гидрав

ется появлением и развитием широкого набора

лику заторов, но комплексных моделей ледовых

одномерных моделей ледовых процессов, нахо

явлений. Модель RIVICE для всего комплекса

дящихся в открытом доступе (RIVICE, RIVJAM,

ледовых явлений и процессов разработана в ряде

ICEJAM, HEC-RAS и др.), а также ряда двух

консалтинговых фирм в Канаде, ведущая из ко

мерных моделей, в основном коммерческих (на

торых - KGS Group. RIVICE распространяет

пример, модель CRISSP, появившаяся в резуль

ся бесплатно Университетом Саскачевана при

тате развития DynaRICE). Значительные усилия

поддержке Министерства окружающей среды

направлены на создание и развитие моделей

Канады. RIVICE - одномерная модель, имити

со стороны профильных организаций в США

рующая следующие основные ледовые процес

(Cold Regions Research and Engineering Labora

сы в реке: образование и транспорт льда, разви

tory - CRREL), в Канаде (Committee on River

тие ледяного покрова (торошение, погружение

Ice Processes and the Environment - CRIPE), на

под воду, нагромождение), формирование за

международном уровне (IAHR Ice Research and

тора льда [34]. Анализ чувствительности модели

Engineering Committee) и при поддержке прави

RIVICE показал, что влияние параметров и гра

тельств ряда стран (Канада, США, Китай).

ничных условий модели на подпорные уровни

Устойчивое развитие численных моде

представляется как функция распределения за

лей процессов речного льда в течение послед

торных масс вдоль участка реки. Воды заторно

них десятилетий отмечается в Канаде [12]. Всё

го наводнения, переливающиеся через бровки

это время разработка моделей велась в основном

берегов и отводящиеся вокруг затора, в модели

в различных консалтинговых фирмах при под

не учитываются, однако ведётся работа по со

держке правительства стран-разработчиков. Так,

вмещению модели RIVICE с двухмерной моде

достаточно сложная и развитая модель CRISSP

лью поймы с включением бессточных областей,

была разработана при поддержке канадских и

что позволит устранить этот недостаток. Огра

американских гидроэнергетических компаний.

ничение RIVICE состоит в том, что она способ

Компьютерные программы для моделирования,

на формировать ледяной покров только посред

разработанные консалтинговыми фирмами, как

ством наложения внутриводного и плывущего

правило, частные, но математические уравне

ломаного льда, что справедливо для рек, ско

ния, лежащие в их основе, обычно опубликова

рость потока которых при замерзании или зато

ны в открытом доступе. Большинство моделей,

 129 

Морские, речные и озёрные льды

находящихся в открытом доступе - ICEJAM,

нообразие результатов в «слепом» режиме может

HEC-RAS, RIVJAM, построены на относительно

быть отнесено больше к вариациям в интерпрета

простых алгоритмах, однако есть и несколько до

ции физических процессов пользователями, чем

вольно сложных моделей - River1D/2D, SPIKI,

к механике численных вычислений.

RIVICE. Канадские университеты и гидроэнерге

тические компании всё чаще применяют, тести

руют и калибруют модели. Основные результаты

Заключение

развития моделей и их приложения к решению

практических задач регулярно докладываются

Рассмотренные в настоящем обзоре подхо

на тематических конференциях, главные из ко

ды к моделированию заторов льда позволяют ут

торых - RIW (River Ice Workshop) и IAHR (The

верждать, что на сегодняшний день компьютер

International Association for Hydro-Environment

ное моделирование вышло на ведущие позиции

Engineering and Research) Ice Symposium.

и выступает основным инструментом изучения

Сопоставление различных методов изучения

ледовых процессов на реках. Вместе с тем ни

ледовых процессов показывает, что уровень раз

одна компьютерная модель не даст достаточно

вития моделей, за редким исключением [36], пока

адекватного представления об изучаемых про

не позволяет прогнозировать время и место об

цессах, если она не откалибрована на достовер

разования затора [37]. Прогнозирование заторов

ных данных полевых и лабораторных наблюде

ограничивается определением толщины ледяных

ний и измерений. Проанализированный здесь

скоплений и соответствующих уровней воды с

спектр модельных подходов и моделей, наряду

использованием аналитического и численного

с конкретными случаями их применения, дол

подходов. При этом большее внимание уделяет

жен послужить хорошей базой для любого спе

ся прогнозу уровней воды [38]. При прогнозе соб

циалиста, начинающего изучать тот или иной

ственно заторов ключевое предположение состо

аспект заторообразования и ледовых процессов

ит в том, что ломаный лёд в заторе ведёт себя как

на реках, и помочь выбрать наиболее подходя

плавающая сыпучая масса, которая подчиняется

щий инструмент для своего собственного иссле

критерию разрушения Мора-Кулона.

дования. Развитие моделей, с одной стороны,

Неуравновешенные заторы при установив

предоставляет нам мощные вычислительные ин

шемся движении достаточно точно прогнозиру

струменты обработки большого объёма данных

ются при помощи одномерных численных мо

измерений и наблюдений, а с другой - внушает

делей - ICEJAM, RIVJAM, HEC-RAS. Главная

опасения по поводу недостаточного количества

отличительная черта двухмерных динамических

усилий, направленных на построение адекват

моделей, например DynaRICE, - дискретная

но работающих детерминированных моделей,

элементная модель, которая не нуждается в при

характеризующихся свойством переносимости.

менении концепции сыпучей сплошной среды.

Обратим внимание и на географию распро

Вместо этого движение каждого блока внутри

странения моделей. Наибольшего успеха в по

затора на малых временных отрезках прогнози

строении и развитии моделей добились (в убы

руется путём вычисления сил, действующих на

вающем порядке) Канада, США и Китай, что

каждый блок со стороны воды и окружающих

объясняется поддержкой исследований прави

блоков. Этот подход даёт важное понимание как

тельствами этих государств. В России же, где

развития, так и конечной конфигурации затора

построение и развитие собственных моделей

и позволяет прогнозировать воздействия, кото

значительно отстаёт, необходимо осваивать су

рые заторы оказывают на сооружения.

ществующие модели, разработанные ведущими

Серия тестов ряда моделей (CRISSP 2D, HEC-

мировыми научными группами, учиться грамот

RAS, ICEJAM, ICEPRO, ICESIM, MIKE 11,

но эти модели применять. Кроме того, необходи

River1D, и RIVJAM) показала, что общая эффек

мо налаживать механизм взаимодействия науч

тивность всех моделей хорошая, когда доступны

ных групп и институтов, ведущих моделирование,

данные для калибровки, но когда модели приме

и структур, ответственных за принятие решений в

няют в некалиброванном, или «слепом» режиме,

вопросах предупреждения и ликвидации негатив

результаты их работы сильно разнятся [20]. Раз

ных последствий образования ледяных заторов.

 130 

А.С. Тарасов

Литература

References

1. Клавен А.Б., Копалиани З.Д. Экспериментальные

1. Klaven A.B., Kopaliani Z.D. Eksperimental'nye issledo-

исследования и гидравлическое моделирование

vaniya i gidravlicheskoe modelirovanie rechnykh potokov

речных потоков и руслового процесса. СПб.: Не

i ruslovogo protsessa. Experimental studies and hydrau

стор-История, 2011. 504 с.

lic modeling of river streams and river bed evolution. St.

2. Healy D., Hicks F. Experimental study of ice jam for

Petersburg: Nestor-Istoriya, 2011: 504 p. [In Russian].

mation dynamics // Journ. of Cold Regions Engi

2. Healy D., Hicks F. Experimental study of ice jam for

neering. 2006. V. 20. № 4. P. 117-139. doi: 10.1061/

mation dynamics. Journ. of Cold Regions Engineer

(ASCE)0887-381X(2006)20:4(117).

ing. 2006, 20 (4): 117-139. doi: 10.1061/(ASCE)0887-

3. Healy D., Hicks F. Experimental study of ice jam thick

381X(2006)20:4(117).

ening under dynamic flow conditions // Journ. of Cold

3. Healy D., Hicks F. Experimental study of ice jam

Regions Engineering. 2007. V. 21. № 3. P. 72-91. doi:

thickening under dynamic flow conditions. Journ. of

10.1061/(ASCE)0887-381X(2007)21:3(72).

Cold Regions Engineering. 2007, 21 (3): 72-91. doi:

4. Pahlavan H., Clark S., Wang M., Malenchak J. An ex

10.1061/(ASCE)0887-381X(2007)21:3(72).

perimental investigation of turbulent flow charac

4. Pahlavan H., Clark S., Wang M., Malenchak J. An ex

teristics beneath an ice jam // 18^th Workshop on the

perimental investigation of turbulent flow characteris

Hydraulics of Ice Covered Rivers. Quebec, Canada:

tics beneath an ice jam. 18^th Workshop on the Hydrau

CRIPE, 2015.

lics of Ice Covered Rivers. 2015.

5. Shen H. Mathematical modeling of river ice processes //

5. Shen H. Mathematical modeling of river ice processes.

Cold Regions Science and Technology. 2010. V. 62.

Cold Regions Science and Technology. 2010, 62 (1):

№ 1. P. 3-13. doi: 10.1016/j.coldregions.2010.02.007.

3-13. doi: 10.1016/j.coldregions.2010.02.007.

6. Debolskaya E., Derbenev M., Maslikova O. Nu

merical modeling of ice jams // Hydrophysi

merical modeling of ice jams. Hydrophysi

cal Processes. 2004. V. 31. № 5. P. 533-539. doi:

cal Processes. 2004,

(5): 533-539. doi:

10.1023/B:WARE.0000041917.09525.de.

7. Debolskaya E., Debolskii V., Maslikova O. Two-dimen

sional model of channel deformations caused by ice-

sional model of channel deformations caused by Ice-

jam formation // Power Technology and Engineering.

jam formation. Power Technology and Engineering.

2009. V. 43. № 4. P. 218-222.

2009, 43 (4): 218-222.

8. Wang J., Sui J., Chen P. Numerical simulations of ice

accumulation under ice cover along a river bend // In

accumulation under ice cover along a river bend. In

tern. Journ. of Environmental Science & Technology.

2009. V. 6. № 1. P. 1-12. doi: 10.1007/BF03326055.

2009, 6 (1): 1-12. doi: 10.1007/BF03326055.

9. Wang J., Shi F., Chen P., Wu P., Sui J. Simulations of ice

jam thickness distribution in the transverse direction //

jam thickness distribution in the transverse direction.

Journ. of Hydrodynamics. Ser. B. 2014. V. 26. № 5.

Journ. of Hydrodynamics. Ser. B. 2014, 26 (5): 762-

P. 762-769. doi: 10.1016/S1001-6058(14)60085-8.

769. doi: 10.1016/S1001-6058(14)60085-8

10. She Y., Hicks F. Ice jam release wave modeling: con

sidering the effects of ice in a receiving channel // 18^th

sidering the effects of ice in a receiving channel. 18^th

IAHR Intern. Symposium on Ice. Sapporo, Japan:

IAHR Intern. Symposium on Ice. 2006, 28: 125-132.

IAHR, 2006. V. 28. P. 125-132.

11. Wang J., Sui J., Guo L., Karney B., Jupner R. Fore

cast of water level and ice jam thickness using the

cast of water level and ice jam thickness using the back

back propagation neural network and support vec

propagation neural network and support vector ma

tor machine methods. Intern. Journ. of Environmen

chine methods // Intern. Journ. of Environmental Sci

tal Science & Technology. 2010, 7 (2): 215-224. doi:

ence & Technology. 2010. V. 7. № 2. P. 215-224. doi:

10.1007/BF03326131.

12. Luo D. Risk evaluation of ice-jam disasters using gray

12. Luo D. Risk evaluation of ice-jam disasters using gray sys

systems theory: the case of Ningxia-Inner Mongolia

tems theory: the case of Ningxia-Inner Mongolia reaches

reaches of the Yellow River. Natural Hazards. 2014, 71

of the Yellow River // Natural Hazards. 2014. V. 71. № 3.

(3): 1419-1431. doi: 10.1007/s11069-013-0952-z.

P. 1419-1431. doi: 10.1007/s11069-013-0952-z.

13. Mahabir C., Hicks F., Fayek A. Transferability of a

13. Mahabir C., Hicks F., Favek A. Transferabili

neuro-fuzzy river ice jam flood forecasting model.

ty of a neuro-fuzzy river ice jam flood forecast

Cold Regions Science and Technology. 2007, 48 (3):

ing model // Cold Regions Science and Technology.

188-201. doi: 10.1016/j.coldregions.2006.12.004.

 131 

Морские, речные и озёрные льды

2007. V. 48. № 3. P. 188-201. doi: 10.1016/j.coldre

14. Malygin I.V. A methodology of forecasting of ice jams

gions.2006.12.004.

formation on rivers based on pattern recognition theo

14. Малыгин И.В. Методика прогноза образования

ry. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 5. Geografi-

ледовых заторов на реках на основе теории рас

ya. Herald of the Moscow University. Ser. 5: Geogra

познавания образов // Вестн. МГУ. Сер. 5. Геогра

phy. 2014, 3: 43-47. [In Russian].

фия. 2014. T. 3. C. 43-47.

15. Mahabir C. Regression and fuzzy logic based ice jam

flood forecasting. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin

flood forecasting // Berlin, Heidelberg: Springer Ber

Heidelberg, 2008: 307-325. doi: 10.1007/978-3-540-

lin Heidelberg, 2008. P. 307-325. doi: 10.1007/978-3-

75136-6_16.

540-75136-6-16.

16. Shlychkov V.A. A spatial dynamic-stochastic model

16. Шлычков В.А. Плановая динамико-стохастиче

of ice drift. Vychislitel'nye tekhnologii. Computational

ская модель ледохода // Вычислительные техно

Technologies. 2008, 13 (2): 131-137. [In Russian].

логии. 2008. Т. 13. № 2. C. 131-137.

17. Eliasson J., Grondal G. Development of a river ice jam

by a combined heat loss and hydraulic model. Hydrol

by a combined heat loss and hydraulic model // Hy

ogy and Earth System Sciences. 2008, 12 (6): 1249-

drology and Earth System Sciences. 2008. V. 12. № 6.

1256. doi: 10.5194/hess-12-1249-2008.

P. 1249-1256. doi: 10.5194/hess-12-1249-2008.

18. Nolin S., Roubtsova V., Morse B., Quach T. Smoothed

particle hydrodynamics hybrid model of ice-jam forma

tion and release. Canadian Journ. of Civil Engineering.

tion and release // Canadian Journ. of Civil Engineering.

2009, 36 (7): 1133-1143. doi: 10.1139/L09-051.

2009. V. 36. № 7. P. 1133-1143. doi: 10.1139/L09-051.

19. Healy D., Hicks F. Comparison of ICEJAM and RIV

JAM Ice Jam Profile Models. Journ. of Cold Regions

JAM Ice Jam Profile Models // Journ. of Cold Re

Engineering. 1999, 13 (4): 180-198. doi: 10.1061/

gions Engineering. 1999. V. 13. № 4. P. 180-198. doi:

(ASCE)0887-381X(1999)13:4(180).

10.1061/(ASCE)0887-381X(1999)13:4(180).

20. Carson R., Beltaos S., Groeneveld J., Healy D., She Y.,

Malenchak J., Morris M., Saucet J.-P., Kolerski T.,

Shen H. Comparative testing of numerical models of

river ice jams. Canadian Journ. of Civil Engineering.

river ice jams // Canadian Journ. of Civil Engineering.

2011, 38 (2): 669-678. doi: 10.1139/l11-036.

2011. V. 38. № 2. P. 669-678. doi: 10.1139/l11-036.

21. Zemtsov V.A., Vershinin D.A., Inishev N.G. Simulation

21. Земцов В.А., Вершинин Д.А., Инишев Н.Г. Имитаци

modeling of ice jams (case study on Tom river, West

онное моделирование заторов (на примере р. Томь,

ern Siberia). Lеd i Sneg. Ice and Snow. 2014, 54 (3):

Западная Сибирь) // Лёд и Снег. 2014. Т. 54. № 3.

59-68. [In Russian]. doi: 10.15356/2076-6734-2014-

С. 59-68. doi: 10.15356/2076-6734-2014-3-59-68.

3-59-68.

22. Beltaos S., Burrell B. Hydrotechnical advances in Ca

nadian river ice science and engineering during the past

nadian river ice science and engineering during the

35 years // Canadian Journ. of Civil Engineering. 2015.

past 35 years. Canadian Journ. of Civil Engineering.

V. 42. № 9. P. 583-591. doi: 10.1139/cjce-2014-0540.

2015, 42 (9): 583-591. doi: 10.1139/cjce-2014-0540.

23. Бузин В.А., Зиновьев А.Т. Ледовые процессы и явле

23. Buzin V.A., Zinov'ev A.T. Ledovye protsessy i yav-

ния на реках и водохранилищах. Методы математи

leniya na rekakh i vodokhraniliscshakh. Metody

ческого моделирования и опыт их реализации для

matematicheskogo modelirovaniya i opyt ikh realizatsii

практических целей (обзор современного состоя

dlya prakticheskikh tseley: (obzor sovremennogo sostoya-

ния проблемы). Барнаул: Пять плюс, 2009. 168 с.

niya problemy). Ice processes and events on rivers and

24. Lagadec A., Boucher E., Germain D. Tree ring analy

reservoirs. Methods of mathematical modeling and

sis of hydro-climatic thresholds that trigger ice jams

experience of their application for practical purposes

on the Mistassini River, Quebec // Hydrological Pro

(a review of modern condition of the issue). Barnaul:

cesses. 2015. V. 29. № 23. P. 4880-4890. doi: 10.1002/

Pyat' plyus, 2009: 168 p. [In Russian].

hyp.10537.

24. Lagadec A., Boucher E., Germain D. Tree ring analysis

25. Beltaos S., Burrell B. Ice-jam model testing: Matapedia

of hydro-climatic thresholds that trigger ice jams on

River case studies, 1994 and 1995 // Cold Regions Sci

the Mistassini River, Quebec. Hydrological Processes.

ence and Technology. 2010. V. 60. № 1. P. 29-39. doi:

2015, 29 (23): 4880-4890. doi: 10.1002/hyp.10537.

10.1016/j.coldregions.2009.05.014.

25. Beltaos S., Burrell B. Ice-jam model testing: Matape

26. Вершинин Д.А., Татарников А.В., Орлов Е.И. Воз

dia River case studies, 1994 and 1995. Cold Regions

можности прогнозирования возникновения ле

Science and Technology. 2010, 60 (1): 29-39. doi:

довых заторов на основе компьютерных моделей

10.1016/j.coldregions.2009.05.014.

 132 

А.С. Тарасов

русла // Вестн. Томского гос. ун-та. 2011. № 352.

26. Vershinin D.A., Tatarnikov A.V., Orlov E.I. Opportuni

С. 221-224.

ties for forecasting of ice jams formation based on digi

27. Тарасов А.С., Вершинин Д.А. Определение локали

tal elevation models. Vestnik Tomskogo gosudarstven-

зации ледовых заторов на разветвлённом участке

nogo universiteta. Herald of the Tomsk State University

русла р. Томь с помощью компьютерного гидрав

2011, 352: 221-224. [In Russian].

лического моделирования // Вестн. Томского гос.

27. Tarasov A.S., Vershinin D.A. Determination of ice jams

ун-та. 2015. № 390. С. 218-224.

localization at braided reach of Tom river using com

28. Beltaos S. Burrell B. Hydroclimatic aspects of ice jam

putational hydraulic modeling. Vestnik Tomskogo gosu-

flooding near Perth-Andover, New Brunswick // Ca

darstvennogo universiteta. Herald of the Tomsk State

nadian Journ. of Civil Engineering. 2015. V. 42. № 9.

University. 2015, 390: 218-224. [In Russian].

P. 686-695. doi: 10.1139/cjce-2014-0372.

28. Beltaos S., Burrell B. Hydroclimatic aspects of ice jam

29. Lever J., Daly S. Upstream effects of Cazenovia Creek

flooding near Perth-Andover, New Brunswick. Cana

ice-control structure // Journ. of Cold Regions En

dian Journ. of Civil Engineering. 2015, 42 (9): 686-

gineering. 2003. V. 17. № 1. P. 3-17. doi: 10.1061/

695. doi: 10.1139/cjce-2014-0372.

(ASCE)0887-381X(2003)17:1(3).

29. Lever J., Daly S. Upstream Effects of Cazenovia Creek

30. Sui J., Karney B., Fang D. Ice jams in a small river and

Ice-Control Structure. Journ. of Cold Regions Engi

the HEC-RAS modeling // Journ. of Hydrodynamics.

neering. 2003, 17 (1): 3-17. doi: 10.1061/(ASCE)0887-

Ser. B. 2005. V. 17. № 2. P. 127-133.

381X(2003)17:1(3).

31. Aaltonen J., Huokuna M. Flood mapping of river ice

30. Sui J., Karney B., Fang D. Ice jams in a small river and

breakup jams in River Kyrönjoki delta // 19^th Work

the HEC-RAS modeling. Journ. of Hydrodynamics,

shop on the Hydraulics of Ice Covered Rivers. White

Ser. B. 2005, 17 (2): 127-133.

horse, Yukon, Canada: CRIPE, 2017.

31. Aaltonen J., Huokuna M. Flood mapping of river ice

32. Shen H., Liu L. Shokotsu River ice jam formation //

breakup jams in River Kyrönjoki delta. 19^th Workshop

Cold Regions Science and Technology. 2003. V. 37.

on the Hydraulics of Ice Covered Rivers. 2017.

№ 1. P. 35-49. doi: 10.1016/S0165-232X(03)00034-X.

32. Shen H., Liu L. Shokotsu River ice jam formation.

33. She Y., Andrishak R., Hicks F., Morse B., Stander E.,

Cold Regions Science and Technology. 2003, 37 (1):

Krath C., Keller D., Abarca N., Nolin S., Tanekou F.,

35-49. doi: 10.1016/S0165-232X(03)00034-X.

Mahabir C. Athabasca River ice jam formation and re

33. She Y. Athabasca River ice jam formation and release

lease events in 2006 and 2007 // Cold Regions Science

events in 2006 and 2007. Cold Regions Science and

and Technology. 2009. V. 55. № 2. P. 249-261. doi:

Technology. 2009, 55 (2): 249-261. doi: 10.1016/j.

10.1016/j.coldregions.2008.02.004.

coldregions.2008.02.004.

34. Lindenschmidt K.-E. RIVICE - A Non-proprietary,

open-source, one-dimensional river-ice model //

open-source, one-dimensional river-ice model. Water.

Water. 2017. V. 9. № 5. P. 314-329. doi: 10.3390/

2017, 9 (5): 314-329. doi: 10.3390/w9050314.

w9050314.

35. Morse B., Hicks F. Advances in river ice hydrology

1999-2003. Hydrological Processes. 2005, 19 (1):

1999-2003 // Hydrological Processes. 2005. V. 19.

247-263. doi: 10.1002/hyp.5768.

№ 1. P. 247-263. doi: 10.1002/hyp.5768.

36. Debolskaya E. Numerical modeling of ice regime in

rivers. UK, Oxford: UNESCO, Eolss Publishers, 2009:

rivers. UK, Oxford: UNESCO, Eolss Publishers, 2009.

137-165.

P. 137-165.

37. Hicks F. River Ice. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin

Heidelberg, 2008: 281-305. doi: 10.1007/978-3-540-

Heidelberg, 2008. P. 281-305. doi: 10.1007/978-3-

75136-6_15.

540-75136-6_15

38. Buzin V.A. Zatory l’da i zatornye navodneniya ne rekakh.

38. Бузин В.А. Заторы льда и заторные наводнения на

Ice jams and ice jam floods on rivers. St.Petersburg:

реках. СПб.: Гидрометеоиздат, 2004. 204 с.

Hydrometeoizdat, 2004: 204 p. [In Russian].

 133 