Лёд и Снег · 2020 · Т. 60 · № 2

УДК 556.131.11

doi: 10.31857/S2076673420020031

Изменения и репрезентативность параметров горного оледенения

Институт географии РАН, Москва, Россия

vladgeo@gmail.com

Changes and representativeness of mountain glaciation parameters

V.G. Konovalov

Institute of Geography, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

vladgeo@gmail.com

Received April 30, 2019 / Revised September 24, 2019 / Accepted December 13, 2019

Keywords: ablation, Alay ridge, Altay, glaciation, modeling, monitoring, North Caucasus, Pamirs, seasonal runoff, summer mass balance.

Summary

ἀ e study was aimed at analysis of changes in t he area F_gl, the number N_gl and statistical parameters of distribu-

tion for different aggregates of glaciers over two periods: 1946-1975 and 1976-2005. ἀ e determined changes in the

above parameters of glaciers located in river basins of the following mountain regions: the North Caucasus (Baksan,

Chegem, Cherek, Malka, Teberda, Terek), Alay ridge (Akbura, Isfara, Isfayram, Shahimardan, Sokh), Altay (Aktru,

Chuya, Katun) and Pamir (Gunt), are presented in t he article. For better reliability of the height parameters of the

glacier aggregates at the scale of the river basins, the maximum, minimum and average height values of individual

glaciers were weighed by area. ἀ e trustworthiness of changes of the weighed height parameters confirms consis-

tency with the linear relationship adopted at the scale of the river basin between the dimensions of the glaciers and

the average weighed heights of beginning, end and average altitude of individual glaciers. Definition of the concept

and the scale of representativeness of local measurements of glacier mass balance in the WGMS database is the actual

glaciological problem. ἀ e proposed quantitative substantiation and the results of the selection of a group of repre-

sentative glaciers are, in general, based on the use of parameters of dynamical state of individual glaciers distributed

over several intervals from the minimum to maximum area values. ἀ e parameters of each glacier included: total

area, volume, maximum and minimum height difference, index of morphological type, average thickness, orienta-

tion and slope of the surface. ἀ e sequence of determining the composition of a sample of representative glaciers on

the example of glaciations in the basins of the Kyzylsu Western (Pamir) and Katun (Altai) rivers is described. Impor-

tant part of the work was performed to reveal the possibilities to use local values (Ab - ablation/B_s - summer mass

balance) measured on a priori reference/representative glaciers in t he WGMS database as an additional argument

for modeling and calculation of river runoff at the scale of river basins for June-September and other time intervals.

Adding of local values of Ab/B_s as a complementary argument to the regression equations for regional calculations

of runoff of the rivers of a sn ow-glacial feeding in t he North Caucasus, Pamir-Alai and Altai was found to be effi-

cient in only limited number of cases. ἀ e hydrological representation of the glacier is a new characteristic of practi-

cal importance for solving problems of hydrology and glaciology in river basins of snow-glacial type of the flow for-

mation, which include almost all Alpine river basins. ἀ e method of revealing the hydrological representativeness of

local Ab/B_s measurements described in the paper may be used for glaciers from the existing WGMS network.

Citation: Konovalov V.G. Changes and representativeness of mountain glaciation parameters. Led i Sneg. Ice and Snow. 2019. 60 (2): 165-181. [In Russian].

doi: 10.31857/S2076673420020031.

Поступила 30 апреля 2019 г. / После доработки 24 сентября 2019 г. / Принята к печати 13 декабря 2019 г.

Ключевые слова: абляция, Алайский хребет, Алтай, летний баланс массы, моделирование, мониторинг, оледенение, Памир,

Северный Кавказ, сезонный сток.

Описано изменение за 1946-2005 гг. статистических характеристик распределения высотных и пло-

щадных параметров для совокупностей ледников на Северном Кавказе, Алайском хребте, в бассей-

нах рек Катунь (Алтай) и Гунт (Памир). Установлены возможность и обоснованность использования

локальных измерений абляции/летнего баланса массы на ледниках Джанкуат (Северный Кавказ),

Малый Актру (Алтай) и Абрамова (Памиро-Алай) в качестве дополнительного источника информа-

ции при расчётах стока рек снегово-ледникового типа питания.

 165 

Ледники и ледниковые покровы

Введение

дрологического потенциала балансовых измере

ний необходимы методика и исходные данные,

В базе данных Всемирной службы мониторин

отличающиеся от требуемых в предыдущей за

га ледников (WGMS) [1] содержатся многолетние

даче. Как следствие сказанного, структура рабо

ряды наблюдений за годовыми величинами абля

ты состоит из двух основных разделов, имеющих

ции Ab и летнего баланса массы B_s на 38 горных

различную научно-методическую и информаци

ледниках, расположенных на суше, которым апри

онную основу: 1) динамика и репрезентативность

орно присвоен [1-4] статус справочных (reference),

параметров горного оледенения; 2) гидрологиче

опорных (benchmark) либо «репрезентативных».

ская репрезентативность ледников. Цель второго

Число таких ледников указано в работе [1] по со

раздела, логически связанного с первым, состо

стоянию на 2012-2013 гг. Понятие ограниченной

ит в развитии возможностей применения данных

по объёму репрезентативной выборки, отражаю

о балансе массы репрезентативных ледников со

щей свойства генеральной совокупности, широко

вместно с информацией об осадках и температуре

используется в различных областях науки и прак

воздуха на сети метеостанций для решения задач

тики на основе известных статистических методов.

гидрологии ледниковых бассейнов.

К сожалению, эти методы не нашли применения в

гляциологии при формировании [1] ограниченной

выборки «репрезентативных» пунктов измерения

Исходные данные

баланса массы ледников. Пример использования

такого типа выборки - результаты расчёта [2, 3]

Необходимое и очевидное условие разработ

глобального баланса массы для всех 251 547 лед

ки и совершенствования методов моделирова

ников Земли путём пространственной экстрапо

ния, расчёта и прогноза объёма стока с площади

ляции прямых измерений на 200-350 априорно

оледенения в бассейнах рек снегово-ледниково

заданных «репрезентативных» ледниках.

го типа формирования стока - использование

Следовательно, конкретизация понятия, ко

морфометрических параметров всех ледников,

личественное обоснование выбора репрезен

расположенных выше замыкающего гидроло

тативных объектов и исследование масштаба

гического створа. Этому условию для горного

репрезентативности локальных измерений ба

оледенения, исключая Антарктику, Гренландию

ланса массы ледников в базе данных [1] - акту

и островные ледники, соответствует информа

альные гляциологические проблемы, решение

ция в гляциологических каталогах [5-11]. При

которых служит одной из целей настоящей ра

подготовке этих справочников использовались

боты. Отметим также, что корректное примене

различные исходные данные и методы их об

ние в расчётах баланса массы термина опорный/

работки. Так, в Каталоге ледников СССР [5-7]

справочный/репрезентативный ледник обяза

контуры ледников, характеризующие состояние

тельно должно сопровождаться критерием, ис

оледенения 60-70 лет тому назад, были визуа

пользованным для выявления данного признака

лизированы вручную по материалам аэрофото

и рекомендуемым либо возможным масштабом

съёмки в масштабах 1:20 000-1:25 000 и перене

его пространственного распространения. На

сены затем на топографические карты масштаба

пример, «ледник/группа ледников NN являют

1:100 000 для определения следующих параме

ся опорным(и) по площади/другому признаку/

тров: числа ледников и их географических ко

группе признаков в масштабе речного бассейна

ординат (долготы - long, широты - lat); площа

MM либо географического региона RR».

дей ледников f_gl и моренного покрова на них f_mor;

Многолетние измерения составляющих ба

высот начала Z_max и конца ледника Z_min; средней

ланса массы на ледниках в существующей сети

высоты ледника Z_mean, равной (Z_max + Z_min)0,5;

WGMS можно рассматривать как источник ин

ориентации a_gl, максимальной l_max и минималь

формации для решения задач не только гляциоло

ной длины l_min ледников. В Каталогах [9, 10] ос

гии, но и гидрологии в дополнение к стандартным

новой для полуавтоматического определения

данным метеостанций по осадкам и температуре

площади, высотных и других параметров ледни

воздуха, которые используются в расчётах и прог-

ков служили изображения со спутника TERRA

нозах состояния водных ресурсов. Для оценки ги

(сканер ASTER), цифровые модели рельефа

 166 

В.Г. Коновалов

Таблица 1. Гидрографические характеристики исследованных речных бассейнов I-IV*

I - F_bas = 7723 км²

II - F_bas = 58 400 км²

III - F_bas = 9621 км²

IV - F_bas = 13 700 км²

Параметры

Интервал, годы

1946-1975

1976-2005

1946-1975

1976-2005

1946-1975

1976-2005

1946-1975

1976-2005

W_bas(1), км³

4,98

5,30

19,60

18,76

3,41

3,57

3,18

3,50

dW_bas(1), %

6,45

-4,27

4,69

10,06

W_bas(2), км³

4,03

4,22

16,75

15,93

2,63

2,76

2,60

2,82

dW_bas(2), %

4,75

-4,89

4,94

8,46

Cv W_bas(1)

0,11

0,18

0,20

0,11

0,13

0,15

0,19

0,14

Cv W_bas(2)

0,14

0,19

0,11

0,16

0,18

0,22

0,16

F_gl, км²

593,1

488,3

742,4

524,8

525,6

562,8

535,1

460,4

F_gl/F_bas, %

8,3

6,8

1,3

0,9

5,5

5,9

3,9

3,4

dF_gl, %

-18,1

-29,3

7,3

-14,0

*I - Северный Кавказ: бассейн Терека (включает реки: Баксан - гидропост (гп) Заюково, Малка - гп Каменномостское,

Теберда - гп Теберда, Терек верховье - гп Владикавказ, Чегем - гп Нижний Чегем, Черек - гп Советский); II - Алтай -

р. Катунь - гп Сростки; III - северные склоны Алайского хребта - сумма стока рек Исфара, Сох, Шахимардан, Исфай

рам, Акбура; IV - Памир - р. Гунт - гп Хорог. F_bas - площадь бассейна, км²; параметры: W_bas(1) - годовой объём стока;

dW_bas(1) - изменение W_bas(1) в 1976-2005 гг. относительно предыдущего интервала времени; W_bas(2) - объём стока за ве

гетационный период (апрель-сентябрь); dW_bas(2) - изменение W_bas(2) в 1946-2005 гг.; Cv - коэффициент вариации;

F_gl - площадь ледников в бассейне, км²; dF_gl - изменение площади оледенения в 1946-2005 гг.

(ЦМР) SRTM 3 и ASTER GDEM 2. При подго

Многолетние исходные данные по месячно

товке гляциологического каталога GAMDAM [5]

му стоку рек в течение года, необходимые для

в большинстве регионов оледенения Азии была

моделирования стока как регрессионной функ

использована ЦМР SRTM 3, кроме Гимала

ции температуры воздуха и осадков, получены

ев, Каракорума и Центрального Тянь-Шаня,

из региональных гидрологических справочников

где более приемлемой оказалась ЦМР ASTER

и ежегодников. Входная информация по темпе

GDEM 2. Контуры ледников были оцифрова

ратуре воздуха T и осадкам P на метеостанциях

ны вручную на 356 изображениях со спутника

взята из баз данных [12-14]. Приведём диффе

LANDSAT ETM+. В Каталогах [8-10] вместо па

ренцированный по районам исследования спи

раметра Z_mean приведён другой параметр - Z_med,

сок метеостанций, данные которых использо

соответствующий медиане распределения высо

ваны при определении параметров уравнения

ты в пределах контура ледника на ЦМР.

множественной линейной регрессии:

Диапазон однократных определений морфо

1) метеостанции в бассейнах рек Северного

метрических параметров ледников охватывает: в

Кавказа (после названия указан индекс вида ин

Каталоге ледников СССР [5-7] - 1943-1968 гг.;

формации и высота пункта в метрах над уровнем

в Каталоге RGI v. 5-6 [8, 9] - 1965-2004 гг. на

моря): Сулак высокогорная (PT, 2927), Терскол

Северном Кавказе, 2000 г. - в бассейнах рек Ис

(PT, 2214), Шаджатмаз (PT, 2070), Клухорский

фара, Сох, Шахимардан, Исфайрам, Акбура на

перевал (PT, 2037), Теберда (PT, 1313), Ахты

северных склонах Алайского хребта и р. Гунт;

(PT, 1016), Кисловодск (PT, 943), Зеленчукская

2006-2013 гг. в бассейне р. Катунь (Алтай).

(PT, 928), Владикавказ (PT, 702), Красная поля

Гидрографические характеристики названных

на (PT, 566), Буйнакск (PT, 472), Минеральные

речных бассейнов приведены в табл. 1. Инфор

воды (P, 315);

мация в Каталоге GAMDAM [10] для ледников

2) метеостанции в бассейнах рек на северном

р. Катунь относится к 2000-2002 гг. Параметры

склоне Алайского хребта: ледник Абрамова - рас

индивидуальных ледников long, lat, F_gl, Z_max, Z_min,

положен на водоразделе Алайского хребта (PT,

Z_med в справочниках [8, 9] получены с помощью

3840), ледник Северцова (P, 2780), Ангрен Кир

стандартных программных модулей в ArcGIS.

гизский (PT, 2286), Хайдаркан (PT, 2000), Исфа

Сведения о площади моренного покрова f_mor

ра (P, 1978), Джергетал (PT, 1800), Киргизата (P,

в [8, 9] отсутствуют.

1766), устье р. Терс (PT, 1759), Гульча (PT, 1561),

 167 

Ледники и ледниковые покровы

Таблица 2. Результаты мониторинга ледников в бассейнах рек Северного Кавказа*

Высоты, взвешенные

Пара

Fgl = 593,2 км²;

Fgl = 488,4 км²;

по площади [5], м над ур. моря

по площади [8], м над ур. моря

med

метры

Ngl = 457 [5]

Ngl = 371 [8]

max

- 4382

mean

- 3572

min

- 2814

max

- 4396

mean

- 3630

min

- 2864

Asym

6,33

5,46

1,05

0,73

0,35

0,94

0,17

-0,12

0,05

Δ(Asym), %

1,8

2,3

10,6

15,7

32,2

12,9

79,9

-113,6

574,5

53,25

39,02

1,57

1,06

1,12

2,21

0,42

0,28

0,25

Δ(Ex), %

0,4

0,6

13,9

23,0

20,4

10,5

62,6

86,8

106,1

RMSD

3,04

2,85

495

398

458

460

345

399

349

mean

1,30

1,32

3882

3547

3213

3855

3507

3159

3496

Δ(mean), %

10,9

11,2

0,6

0,5

0,7

0,6

0,5

0,7

0,5

min

0,10

0,03

2760

2660

2000

2674

2554

1983

2477

max

36,20

29,96

5660

4990

4800

5614

4568

4413

4555

med

0,40

3800

3525

3210

3813

3517

3205

3507

*Расшифровка параметров _max, _mean, _min, _med дана в тексте; F_gl - площадь ледников; N_gl - число ледников; Asym -

асимметрия распределения; Ex - эксцесс распределения; RMSD - среднеквадратичное отклонение; mean - среднее;

min - минимум; max - максимум; med - медиана. Символ Δ перед названием параметра обозначает относительную

ошибку. В квадратных скобках даны ссылки на источники исходных данных.

устье р. Тос (PT, 1536), Папан (P, 1400), Танги

вышения достоверности высотных параметров

ворух (PT, 1311), Исфана (PT, 1300);

совокупностей ледников в масштабе речных бас

3) метеостанции в бассейне р. Катунь

сейнов использовано взвешивание по площади

(Алтай): Каратюрек (PT, 2601), Кошагач (T,

высот начала, конца и средней высоты ледни

1759), Эрзин (T, 1100), Усть-Кокса (PT, 977).

ков. Результаты изменения площадных и вы

сотных параметров ледников за 1946-2005 гг. в

бассейнах рек Северного Кавказа, рек Катунь и

Динамика и репрезентативность горных ледников

Гунт представлены в табл. 1-4.

Значительное сокращение площади оледене

Многолетние изменения размеров оледене-

ния в 1946-2005 гг. (см. табл. 1-4), выявленное

ния. В работе [15] обосновано использование

по данным исследований [5, 6, 11] и результа

высотных и площадных параметров ледников

там дистанционного мониторинга [8, 9], впол

за 1946-1975 гг. (данные [5-7]) и 1976-2005 гг.

не согласуется с однообразной тенденцией роста

(данные [8, 9]) для расчёта стока с площади оле

средних взвешенных высот Z_max, Z_min, Z_mean лед

денения на Северном Кавказе и Алтае в течение

ников в бассейнах рек Северного Кавказа, Ка

1946-2005 гг. Поскольку внутри каждого из этих

тунь и Гунт. Количественные значения и измене

интервалов обобщённые сведения о высотно-

ние среднего, минимума, максимума и медианы

площадной морфометрии индивидуальных лед

в распределениях гипсометрических индексов

ников приняты устойчивыми, один из вопро

Z_max, Z_min, Z_mean ледников на Алтае, Северном

сов исследования состоит в оценке изменения

Кавказе и Памире оказались достаточно разно

площади F_gl, числа N_gl и параметров распределе

образными, что связано с минимумом площади

ния гипсометрических характеристик ледников

Fgl в [8, 9] по сравнению с [5-7]. В большинстве

(асимметрия, эксцесс, среднее, среднеквадра

случаев эксцесс распределений Z_max, Z_min, Z_mean

тичное отклонение, минимум, максимум, ме

близок к нулю, что более или менее согласуется с

диана) между их совокупностями в 1946-1975

нормальной кривой распределения.

и 1976-2005 гг. В такой постановке задача опи

Климатические условия районов оледенения.

сания пространственно-временнóй динами

По мнению автора, методической основой для

ки параметров оледенения в целом для речных

пространственной экстраполяции локальных

бассейнов выглядит гораздо богаче обычно ис

измерений абляции/летнего баланса массы дол

пользуемой суммарной площади ледников в

жен быть региональный анализ распределения

разные моменты времени. Кроме того, для по

морфометрических параметров ледников и од

 168 

В.Г. Коновалов

нородности климатических условий существова

ния оледенения. Такой подход вполне согласуется

с ранее сформулированными заключениями [16-

18] по поводу региональной и глобальной экстра

поляции данных измерений баланса массы на сети

WGMS. Для предварительной оценки простран

ственной однородности климатических условий N_b

отдельных частей региона/речного бассейна, где соз

даётся либо уже существует сеть локальных изме

рений баланса массы ледников, целесообразно ис

пользовать предложенную в работе [19] нелинейную

зависимость осадков x от высоты z:

x_i(z) = x_i(z₀)[1 + k2i(z - z₀) + k3i(z - z₀)²]

(1)

i = 1, …, N_b.

Выполнение условий k2i > 0 и k3i > 0 либо k2i < 0 и

k3i < 0 служит подтверждением однородности распре

деления осадков в целом для рассматриваемого ре

гиона/речного бассейна. Здесь z₀ - высота опорного

пункта измерения осадков. Возможность применения

формулы (1) зависит от наличия достаточных данных

по осадкам в частных водосборах общего речного бас

сейна во всём диапазоне высот. Как известно, в об

щедоступных климатических базах данных такая воз

можность - скорее исключение, чем правило.

Оценка пространственной однородности полей

средних месячных значений температуры воздуха

T и упругости водяного пара в воздухе H для тер

ритории Центральной Азии в диапазонах высоты

0,60-4,2 км над ур. моря (все высоты в статье даны

над уровнем моря), 35-44° с.ш. и 67-81° в.д., вы

полнена [20] путём расчёта с января по декабрь ко

эффициентов корреляции региональных зави

симостей: T = T(Z), T = T(Z, long, lat), H = H(Z),

H = H(Z, long, lat). Переменные long и lat - соответст

венно географические координаты: долгота и широ

та. Установлено, что с апреля по октябрь коэффици

енты корреляции зависимости T = T(Z) находятся в

интервале 0,91÷0,96. Включение в формулу T = T(Z)

географических координат привело к небольшому

повышению тесноты зависимостей T = T(Z, long, lat)

по сравнению с T = T(Z). Результаты использова

ния линейных вариантов аналитического описания

пространственно-временнóго изменения H оказа

лись сходными с линейной одно- и трёхмерной ап

проксимациями распределения температуры возду

ха. Однако в отличие от T, наиболее приемлемой для

пространственной экстраполяции упругости водя

ного пара в воздухе оказалась трёхфакторная форму

ла H = H(Z÷Z ², long, lat).

 169 

Ледники и ледниковые покровы

Таблица 4. Результаты мониторинга ледников в бассейне р. Гунт (Памир)

Высоты, взвешенные по площа

Пара

Fgl = 535,1 км²;

Fgl = 460,4 км²;

ди [11], м над уровнем моря

ди [9], м над уровнем моря

med

метры

Ngl = 993 [11]

Ngl = 862 [9]

max

- 5280

mean

- 4894

min

- 4563

max

- 5281

mean

- 4937

min

- 4593

Asym

9,32

10,73

-0,32

-0,46

-0,57

-0,33

-0,45

-0,41

-0,26

Δ(Asym), %

0,8

24,3

16,8

13,6

25,1

18,6

20,1

31,9

124,21

145,08

0,30

0,66

1,08

0,32

0,99

1,55

1,01

Δ(Ex), %

0,1

51,5

23,3

14,4

52,3

16,8

10,7

16,5

RMSD

1,2

1,35

239,8

205,2

240,9

230,5

199,2

220,8

203,6

mean

0,57

0,53

5081

4873

4678

5103

4910

4718

4901

Δ(mean), %

6,9

8,6

0,1

0,2

0,1

0,2

0,1

min

0,02

0,05

4100

3940

3400

4272

4075

3485

4133

max

19,6

21,79

5780

5490

5400

5764

5602

5492

5659

med

0,24

0,22

5100

4910

4720

5126

4930

4739

4912

Условные обозначения см. в табл. 2.

В целом на территории Центральной Азии для

те построения гистограмм распределения AAR для

девяти из 12 месяцев года высота местности служит

совокупностей ледников в нескольких речных бас

основным аргументом однофакторной зависимости

сейнах Памира установлено неравномерное сме

P = P(Z) для описания распределения норм осад

щение на гистограммах AAR в сторону бóльших

ков. Теснота линейных связей P = P(Z, long, lat) в

либо меньших значений от центра распределения

январе-декабре существенно лучше по сравнению

при AAR равном 0,50. Это важное свойство харак

с P = P(Z). Если же в трёхмерной аппроксимации

теризует связь между балансом массы и динамикой

для P высоту местности z ввести как нелинейный

совокупности ледников, поскольку считается, что

член, то в результате мы получим формулу, впол

при AAR = 0,50 ледники находятся в стационарном

не пригодную для пространственно-временнóй

состоянии, а при AAR > 0,50 или AAR < 0,50 соот

экстраполяции осадков. Определены также опор

ветственно в состоянии активности/наступания

ные метеостанции для пространственной экстра

или отступания/деградации.

поляции температуры воздуха и осадков. Таким

Данную особенность пространственных рас

образом, методы, изложенные в работах [19, 20], в

пределений AAR следует также использовать

принципе пригодны для оценки климатической од

для формирования состава эмпирической вы

нородности отдельных частей речного бассейна/ре

борки репрезентативных ледников относитель

гиона с целью обоснования пространственной экс

но заданной генеральной совокупности. Другая

траполяции локальных измерений баланса массы

косвенная характеристика динамики оледене

ледников на рассматриваемой территории. Практи

ния - ледниковый коэффициент k_gl, равный от

ческая реализация этих методов зависит от наличия

ношению площади областей аккумуляции f_ac

соответствующих климатических данных во всём

и абляции f_ab, т.е. k_gl = f_ac /f_ab. Коэффициенты

диапазоне высот речных бассейнов.

k_gl и AAR связаны между собой выражением

Характеристики динамического состояния

k_gl = AAR F_gl/f_ac. В работе [18] отмечено, что раз

ледников. Несомненно, что, помимо климатиче

личия в распределении площади F_gl характери

ских условий территории, величина удельного го

зуют также особенности многолетнего режима

дового баланса массы прямо и/или косвенно за

ледникового стока в масштабе речных бассейнов

висит от площади ледника F_gl и разности высот

и время добегания талой ледниковой воды до

dZ_gl = Z_max - Z_min, но, разумеется, не только от этих

гидрологического створа. Построение для лед

характеристик. В частности, заслуживает внимания

ников в бассейне р. Кызылсу западная распре

такая косвенная характеристика баланса массы,

делений k_gl и AAR в полулогарифмической систе

как отношение площади аккумуляции к площа

ме координат показало, что оба распределения

ди ледника - англоязычная аббревиатура AAR

имеют почти одинаковую форму с очень близки

(accumulation area ratio). Отношение AAR нетрудно

ми значениями числа случаев в соответственных

определить по данным из работы [11]. В результа

интервалах по оси абсцисс.

 170 

В.Г. Коновалов

К числу характеристик динамического со

Форма распределения N_gl на рис. 1, а зави

стояния индивидуальных ледников относятся

сит от шага разбиения шкалы абсцисс, который

также средние значения: толщины H_gl, равной

в данном случае был задан как разность между

частному от деления объёма ледника V_gl на его

максимальным и минимальным значениями на

площадь, т.е. H_gl = V_gl /F_gl; ориентации A_gl; укло

турального логарифма площади, делённой на вы

на поверхности S_gl. Объём ледника рассчитан

бранное число категорий. При построении ана

по эмпирической формуле V_gl = F(F_gl), предло

логичных распределений в работе [18] ширина

женной в работе [21]. Кроме того, для каждого

интервалов по оси абсцисс возрастала в геомет-

ледника на территории бывшего СССР в Ката

рической прогрессии со знаменателем, равным

логах [5-7] и других томах приведены условные

основанию натуральных логарифмов. В итоге,

индексы C_gl морфологических типов ледников:

для построения на всей территории бывшего

51 - дендритовый, 52 - сложно-долинный, 53 -

СССР распределений числа ледников по площа

долинный, 63 - карово-долинный, 64 - каро

ди А.Н. Кренке [18] получил 13 интервалов пло

вый, 37 - плоских вершин, 76 - кратерный, 65 -

щади от ≤0,1 км² до 8103-22 030 км². Разумеется,

висячий, 67 - склоновый, 75 - присклоновый.

число используемых интервалов не может быть

Таким образом, исходная информация, под

повсеместно одинаковым, поскольку, например,

готовленная для идентификации выборки ре

для интервала площади 55,0-148,4 км² в бассей

презентативных ледников в речных бассейнах,

нах рек Северного Кавказа, Кызылсу западной,

включает в себя следующие семь характеристик:

Гунта и Катунь нет ни одного ледника. Кроме

F_gl, dZ_gl, V_gl, C_gl, H_gl, S_gl, A_gl. Все параметры, кроме

того, учитывая точность определения F_gl, ледники

F_gl и A_gl, получены в результате обработки дан

с площадью ≤1,0 км² целесообразно объединить в

ных Каталога ледников СССР. Здесь и далее

один интервал. В итоге получаем пять интервалов

прописная буква перед нижним индексом в ус

площади и менее, если продолжить объединение.

ловных обозначениях параметров служит при

Именно этот вариант с небольшим сокращением

знаком соответствующего множества данных,

числа интервалов использован далее.

строчная буква в аналогичных случаях обозна

Получение M категорий распределения N_gl не

чает характеристику индивидуальных ледников.

обходимо для последующей генерализации семи

параметров состояния ледников в каждой i-й

категории (i = 1, …, M). Во всех i-х категориях,

Формирование выборки

кроме числа ледников m, определяем также их

репрезентативных ледников

общую площадь, которая необходима для расчёта

генерализованных значений параметров состо

Методика. Определение состава ограничен

яния оледенения. Генерализованными считаем

ной выборки ледников в качестве репрезента

средние значения F_gl(i), V_gl(i) и средние взвешен

тивного портрета для заданной совокупности

ные по площади величины dZ_gl(i), H_gl(i), S_gl(i),

в целом основано в общем случае на построе

A_gl(i), C_gl(i). Сумму нормированных указанных

нии гистограммы числа ледников N_gl, распреде

семи параметров в категориях распределения N_gl

лённых по нескольким интервалам/категориям,

далее будем рассматривать как обобщённую ха

охватывающим весь диапазон площади оледе

рактеристику состояния m ледников в i-й выбор

нения. В предельных случаях число интервалов

ке из их совокупности, относящейся ко времени

изменяется от единицы до множества всех лед

каталогизации параметров оледенения в преде

ников в рассматриваемой совокупности. В пер

лах речного бассейна/региона. Идентификаци

вом случае все ледники оказываются в одном ин

онным признаком в i-й категории распределения

тервале, во втором - в каждом интервале будет

Ngl принята средняя площадь ледников m, вошед

только один ледник. Оба этих варианта непри

ших в i-ю категорию. C помощью этого признака

годны для решения поставленной задачи, поэто

выбираем из всех пронумерованных ледников в

му оптимальное число интервалов/категорий M

конкретном Каталоге случаи равенства или несу

находим между указанными крайними случаями

щественных различий между F_gl(i) и F_gl. Для каж

путем экспертного выбора из нескольких проме

дого из выбранных таким способом µ ледников

жуточных вариантов распределения N_gl.

находим сумму нормированных семи параметров

 171 

Ледники и ледниковые покровы

Рис. 1. Гистограммы распределения числа ледников N_gl в речных бассейнах:

а - р. Кызылсу западная (гидропост Домбрачи, Памир); красная линия соответствует нормальному распределению; б -

р. Катунь (гидропост Сростки, Алтай); для интервалов F_gl на оси абсцисс приведён процент от общего числа случаев

Fig. 1. Histograms of the distribution of the number of glaciers Ngl in river basins.

а - r. Western Kyzylsu (hp Dombrachi, Pamir); the red line corresponds to the normal distribution; б - r. Katun (hp Srostki, Al

tai); for F_gl intervals on the abscissa axis, a percentage of the total number of cases is given

состояния, и тогда критерием выбора n репрезен

С целью оптимизации процесса выбора ре

тативных ледников в i-й категории будет служить

презентативных ледников в бассейне р. Кызылсу

экспертная оценка допустимой разницы между

западная начальное число интервалов dF (кате

суммой нормированных генерализованных пара

горий) площади, как видно из табл. 5, было со

метров и последовательными суммами нормиро

кращено до трёх (i = 3). В качестве нормативных

ванных параметров µ единичных ледников.

характеристик семи параметров динамического

В работе [19] показано, что использование

состояния всех m ледников в каждом из приня

среднего взвешенного значения для интерваль

тых трёх интервалов dF были получены средние

ного ряда функции обеспечивает её корректную

значения Ū(k) и средние взвешенные по площа

экстраполяцию в диапазоне от минимального до

ди U

^~(k)Fgl(i), нормированные

U~(k) по Ū(k) и

максимального значений аргумента. И это свой

сумма нормированных значений U

^~(k) по Ū(k),

ство средних взвешенных характеристик состо

k = 1,…,7:

яния ледников служит одним из общих мето

(i) = ∑nk = 1U

^~(k)/Ū(k).

(2)

дических принципов при определении состава

выборки r_gl репрезентативных ледников в M кате

Все перечисленные характеристики приведены

гориях распределения N_gl и в целом R_gl для задан

в табл. 5. Затем средняя площадь Ū_i = F_gl(i)/N_gl(i) в

ного оледенения. Выборка R_gl формируется путём

категориях dF была использована для выделения

сложения установленных репрезентативных лед

из всех m ледников ограниченной под-выборки

ников r_gl во всех i-х категориях распределения N_gl.

µ случаев равенства или незначительной разни

 172 

В.Г. Коновалов

Таблица 5. Сводная информация для определения выборки репрезентативных ледников в бассейне р. Кызылсу западная*

dF = 0÷3,0 км²; m = 229, n = 4

dF = 3,0÷6,0 км²; m = 31, n = 2

dF > 6,0 км²; m = 20, n = 3

Нормированные

Нормированные значения

значения

Параметры



Номера



Номера ледников

ледников

123

146

181

206

235

269

152

215

138

Площадь F_gl, км²

0,87

1,00

1,03

4,28

1,00

0,98

1,00

15,77

1,00

1,07

0,79

1,12

Объём V_gl, км³

0,039

1,87

0,51

0,244

1,04

0,93

0,96

1,243

1,77

0,57

0,40

0,61

Условные классифика

0,95

0,94

1,14

0,94

1,00

ционные индексы C_gl

Разность высот dZ_gl, м

564

1,41

1,30

0,86

0,88

1,06

1190

1,00

1,16

1,26

1933

1,17

1,04

0,98

0,97

Толщина H_gl

1,16

0,93

1,01

0,99

1,00

1,02

1,00

1,02

Ориентация (азимут) A_gl

198

1,04

0,22

1,76

0,44

1,76

226

0,98

1,42

277

0,84

1,35

1,54

Уклон S_gl, градусы

0,96

2,14

1,04

1,69

0,90

0,98

1,48

2,02

1,00

1,33

1,08

0,68

Сумма

8,4

7,1

6,6

7,1

7,0

8,0

8,7

7,8

7,4

6,8

6,9

m = 229

n = 4

Δ, мм

Δ, %

m=31

n=2

Δ, мм

Δ, %

m=20

n=3

Δ, мм

Δ, %

M₁(Z_mean)_m/M₁(Z_mean)_n, мм

2436

2262

174

7,2

2521

2607

3,4

1113

826

287

-25,8

M₂(Z_mean)_m/M₂(Z_mean)_n, мм

1361

1269

6,8

1408

1453

3,2

619

444

175

-28,2

*dF - размер интервала на оси абсцисс в распределении числа ледников; m - число ледников в интервале; n - число ре

презентативных ледников в интервалах dF;

 - символ среднего; в графе приведены средние взвешенные характери

стики семи параметров состояния, нормированные по величинам из графы

. В графе номера ледников приведены пара

метры состояния для индивидуальных ледников, нормированные по значениям из графы

; M₁(Z_mean)_m и M₁(Z_mean)_n - соот

ветственно рассчитанный за июнь-август слой таяния в мм на высоте Z_mean = (Z_max + Z_min)0,5 для выборки m/n ледников;

M₂(Z_mean)_m и M₂(Z_mean)_n - результаты расчёта по формуле (7); Δ - разность в мм и процентах между M(Z_mean)_mи M(Z_mean)_n.

цы между Ū_i и F_gl(m). Из числа µ в качестве репре

которая по формату и составу информации адек

зентативных в категориях dF выбраны ледники

ватна табл. 5 для бассейна р. Кызылсу западная.

с допустимой разницей между суммой нормиро

ванных семи параметров единичных ледников и

генерализованными значениями (i), рассчитан

Некоторые оценки качества данных и расчётов

ными по формуле (2). Эти ледники перечислены

в табл. 5 в графе «Номера ледников».

Есть основания считать, что отклонение како

В случае прямых измерений годового/сезон

го-либо нормированного параметра в табл. 5 и 6

ного баланса массы по методике WGMS на всех

(графа «Номера ледников») от его среднего взве

n ледниках в заданных интервалах dF находим

шенного значения, помимо влияния простран

среднее взвешенное по площади значение ба

ственного изменения характеристик состояния

ланса массы для рассматриваемого речного бас

оледенения, могут быть обусловлены качеством

сейна. Столь же обоснованные результаты могут

исходных данных в Каталогах ледников. Безуслов

быть получены при использовании расчётного,

но, это относится к величинам уклонов поверх

а также геодезического методов для определе

ности ледников, которые в ряде случаев выглядят

ния годового баланса массы на установленной

маловероятными. Например, в Каталоге [6] в 233

апостериори выборке репрезентативных лед

случаях из 696 рассчитанный уклон поверхности

ников № 123, 146, 181, 206, 235, 269, 152, 215 и

ледников в бассейне р. Катунь превысил 40^о, а в

138 в бассейне р. Кызылсу западная (см. табл. 5).

83 случаях составил более 60^о. Оценки аналогич

Основой для аналогичной идентификации ре

ного параметра для бассейна р. Кызылсу запад

презентативных ледников в целом для бассей

ная, по данным Каталога [7], оказались следую

на р. Катунь послужило распределение N_gl по F_gl,

щими: уклон поверхности ледников в 148 случаях

представленное на рис. 1, б. Итоговые результа

из 280 превысил 40^о и оказался более 60^о в 102 слу

ты определения выборок репрезентативных лед

чаях. При этом в обоих бассейнах немало значе

ников в заданных категориях распределения лед

ний уклона находилось в интервале 85-90^о. По

ников в бассейне р. Катунь приведены в табл. 6,

мимо рассмотренного параметра, как показал

 173 

Ледники и ледниковые покровы

Таблица 6. Сводная информация для определения выборки репрезентативных ледников в бассейне р. Катунь

dF = 0÷1,90 км²; m = 696, n = 6

dF = 1,90÷7,1 км²; m = 70, n = 3

dF > 7,1 км²; m = 11, n = 2

Нормированные

Нормированные значения

значения

Параметры



Номера

Номера ледников

ледников

4173

6033

6049

5344

5147

5398

4182

5333

6077

5391

4205

Площадь F_gl, км²

0,49

1,00

1,02

3,40

1,00

0,97

14,87

1,00

0,89

0,70

Объём V_gl, км³

0,019

1,93

0,94

0,187

1,20

0,79

1,112

1,21

0,70

0,53

Условные классифика

0,99

1,02

1,04

1,00

1,04

0,99

0,95

0,99

ционные индексы C_gl

Разность высот dZ_gl, м

480

1,20

0,77

1,33

1,58

1,69

1,04

1,46

980

1,06

0,90

1,24

0,81

1701

0,96

1,46

1,42

Толщина H_gl

1,00

1,07

0,99

0,96

1,04

0,99

Ориентация (азимут) A_gl

239

0,90

1,51

1,13

1,51

1,13

194

1,00

1,62

1,85

0,46

233

1,00

0,19

1,55

Уклон S_gl, градусы

0,98

1,99

0,86

1,11

0,93

1,15

1,13

0,99

1,01

1,44

0,88

0,97

1,02

1,34

Сумма

8,01

8,32

7,77

7,89

8,16

7,77

7,78

7,23

7,19

8,20

5,82

7,17

6,30

7,51

m = 696

n = 6

Δ, мм

Δ, %

m = 70

n = 3

Δ, мм

Δ, %

m = 11

n = 2

Δ, мм

Δ, %

M₁(Z_mean)_m/M₁(Z_mean)_n

1832

1672

-160

8,7

1716

1662

-54

3,1

1597

1531

-66

4,2

M₂(Z_mean)_m/M₂(Z_mean)_n

2120

1843

-277

13,6

1926

1828

-98

5,1

1694

1562

-132

7,8

Условные обозначения см. в табл. 5.

анализ [15], ряд результатов определения площа

или 17%. Формула (4) разработана автором

ди ледников в Каталоге [5] требует корректировки

статьи по многолетним данным из исследова

из-за несоответствия многолетней динамике оле

ний [14, 23] о температуре воздуха на высоте

денения в бассейнах рек на Северном Кавказе.

3840 м и годовой удельной абляции на леднике

Наглядными оценками качества разработан

Абрамова в 11 интервалах высоты. Максималь

ного метода служат абсолютная и относитель

ная высота измерений абляции на леднике Абра

ная разности между результатами расчёта сум

мова - 4,65 км. Измеренные средние летние

марного слоя таяния за лето M_S и за год M_Y на

температуры воздуха находятся в диапазоне 2,3-

средней высоте ледников Z_mean, полученные по

4,8 ^оС. Поскольку высота Z_mean на ледниках в бас

всей совокупности данных M(m) по сравнению

сейне р. Кызылсу западная изменяется от 3,80

с M(n), когда были использованы данные ре

до 5,47 км, потребовалась формула для расчё

презентативной выборки. Итоги соответствую

та абляции, пригодная в таких условиях. С этой

щих расчётов M_Y как функции T_S - средней лет

целью выполнена экстраполяция измерений на

ней температуры воздуха, т.е. M_Y = f(T_S (Z_mean))

леднике Абрамова абляции до высоты 4,90 км, а

для бассейнов рек Кызылсу западная и Катунь

средней летней температуры воздуха - до 4,85 и

M_S = f(T_S (Z_mean)) приведены в табл. 5 и 6. Опре

4,90 км и по этим данным получена формула (4).

деление средних взвешенных слоёв M_Y (m) и

Для расчёта средних взвешенных слоёв

M_y(n) на ледниках в бассейне р. Кызылсу запад

M_S(m) и M_S(n) на ледниках в бассейне р. Катунь

ная выполнено с помощью выражения (3), полу

использованы формулы (5) и (6) из работы [24]:

ченного ранее в [22], и формулы (4):

(5)

S(z)Катунь = S(z0) - 0,0045(z - z0);

(3)

M_S(z)Катунь = (-145,0/(-11,09 + _S(z))·92,

(6)

S(z)Кызылсу = 29,02 - 6,16z;

(4)

MY(z)Кызылсу = 54,1 (z)² + 471,2 (z) + 1458,7,

где _S(z₀) - многолетняя норма средней летней

где _S - многолетняя норма средней летней тем

температуры воздуха на метеостанции Каратю

пературы воздуха; z - высота в км над ур. моря.

рек; z₀ - абсолютная высота метеостанции Кара

Коэффициент детерминации в (3), (4) соот

тюрек, м; размерность z, м.

ветственно равен 0,82 и 0,96. Среднеквадратич

В формуле (6) размерность M_S - мм/лето. Ко

ная ошибка расчёта

и M_Y(z) - 3,7 ^оС / лето

эффициент детерминации (5), (6) соответственно

в диапазоне от -11,9 ^оС до 35 ^оС (19,7%) и

равен 0,91 и 0,50. Установлена пригодность вы

328 мм / год в диапазоне от 181 до 5230 мм,

ражения (6) в диапазоне средней летней темпе

 174 

В.Г. Коновалов

ратуры воздуха от 8 ^оС до любой отрицательной

тельного аргумента при моделировании и расчё

температуры воздуха, которая возможна летом на

тах речного стока в масштабе речных бассейнов

ледниках Алтая. Для получения формулы (6) ис

за июнь-сентябрь. Этот интервал времени вы

пользована зависимость T_S = T(z) по данным [12]

бран как наиболее типичный при формирова

измерения средней летней температуры воздуха

нии большей части объёма ледникового питания

на 21 метеостанции в бассейне р. Катунь на вы

рек. Все высокогорные водосборы, независи

сотах 0,40-2,97 км. Коэффициент детерминации

мо от размеров площади и отношения F_gl /F_bas,

зависимости T_S = T(z) - 0,92; среднеквадратич

где объём таяния сезонного снега и многолет

ная ошибка расчёта равен 1,4 мм/лето (10,5%);

них запасов льда в ледниках вносит преобладаю

среднеквадратичная ошибка расчёта по форму

щий вклад в водные ресурсы апреля-сентября,

ле (6) составляет 7,6 мм/сут. (22,5%).

считаем относящимися к категории речных бас

Для дополнительного контроля репрезента

сейнов снего-ледникового типа формирования

тивности установленных выборок n ледников в

стока. Такая трактовка рассматриваемого терми

диапазонах площади dF в табл. 5 и 6 включены

на охватывает все потенциальные случаи оценки

также результаты расчёта годовой абляции по

гидрологической репрезентативности ледников.

глобальной формуле (7) из работы [18]:

Возможный вклад жидких осадков в формирова

ние стока в средне- и низкогорных областях реч

Ab = 1,33(_S + 9,66)^2,85.

(7)

ных бассейнов не имеет отношения к гидрологи

Коэффициент детерминации и среднеквад-

ческой репрезентативности ледников.

ратичная ошибка расчёта для формулы (7) в ра

боте [18] не приведены.

Судя по приведённым в табл. 5 и 6 относи

Методика

тельным разностям между величинами M(m)

и M(n) для ледников в бассейнах рек Кызылсу

Анализ и решение поставленной в разделе за

западная и Катунь, применение выборок n ре

дачи основаны на оценке вклада баланса массы

презентативных ледников обеспечивает вполне

B_s в качестве потенциального аргумента урав

удовлетворительное качество расчёта годового/

нения множественной линейной регрессии для

летнего таяния в целом для m ледников в града

расчёта стока рек за июнь-сентябрь. Для иссле

циях распределения числа ледников по площа

дования использованы речные бассейны, распо

ди. При этом сами величины M(m) и M(n), рас

ложенные на Северном Кавказе, Памиро-Алае и

считанные по локальным формулам (4), (6) и

Алтае (табл. 7). Модель речного стока W_bas приня

глобальной формуле (7), в большинстве случа

та в виде функции линейной регрессии осадков P

ев заметно отличаются одна от другой. Это обус-

и температуры воздуха T, т.е. W_bas = f (P, T ), где оба

ловлено различием исходной информации, на

аргумента охватывают определённые характерные

основе которой получены формулы (4), (6) и (7).

интервалы времени. В этой комбинации независи

Практический вывод о приемлемости M(m) и

мых переменных сезонная температура воздуха T

M(n) как её репрезентативного аналога можно

рассматривается как показатель талой составляю

сделать только после их использования в расчётах

щей речного стока. В качестве численного обосно

ледникового стока в качестве компонента уравне

вания решения задачи применён многофакторный

ния водного баланса речного бассейна. Решение

линейный регрессионный анализ, который вклю

этой задачи не входит в настоящую работу.

чает в себя расчёт по Г.А. Алексееву [25] относи

тельного вклада δ независимых переменных T, P

и B_s в описание дисперсии стока W_bas. Общий вид

Гидрологическая репрезентативность ледников

формулы для оценки детерминированного вклада

δ независимой переменной номер 1 таков:

Ещё одна практически важная задача нашей

δ₁ = r ²⁰¹/(r ²⁰¹ + r ²⁰² + r ²⁰³),

(8)

работы - выявление возможностей использо

вания локальных значений Ab/B_s, измеренных

где r ²⁰¹ - квадрат парного коэффициента корре

на априори опорных/репрезентативных ледни

ляции между функций, обозначенной как 0, и

ках в базе данных WGMS, в качестве дополни

независимой переменной номер 1.

 175 

Ледники и ледниковые покровы

Таблица 7. Вклады осадков, температуры воздуха, абляции или летнего баланса массы (Ab/B_s) на ледниках Актру,

Джанкуат и Абрамова в уравнения для расчёта стока за июнь-сентябрь*

Три аргумента

Четыре аргумента

Река

Гидропост

F_bas, км²

F_gl, км² [5, 6]

F_gl, км² [8, 9]

R(Q

vi-ix

)₃

ηP

η(T/B_s)

R(Q_vi-ix)₄

η(T/B_s)

Бассейн р. Катунь (Алтай)

Катунь

Сростки

58 400

738,9

524,7

0,82

1,00

0,00

0,82

0,00/0,05

Катунь

АКТ

14 199

170,2

118,6

0,76

0,85

0,00/0,15

0,77

0,00/0,21

Чуя

Белый Бом

10 900

232,2

170,1

0,65

1,00

0,00

0,67

0,04/0,00

Актру

36,0

31,0

28,9

0,84

0,03

0,00/0,97

0,84

0,00/0,96

Бассейны рек на Северном Кавказе

Терек

Владикавказ

1 490

66,6

46,0

0,72

1,00

0,00

0,76

0,00

Терек

Котляревская

8 920

685,6**

637,6

0,72

1,00

0,00

0,74

0,00

Малка

Прохладная

2 860

189,5**

174,3

0,68

1,00

0,00

0,69

0,00

Баксан

Заюково

2 100

154,2

140,2

0,71

0,85

0,15/0,00

0,75

0,48/0,00

Чегем

Нижний Чегем

739

59,3

49,5

0,84

0,51

0,49/0,00

0,88

0,45/0,00

Черек

Советский

1 350

198,1

152,2

0,72

0,15

0,85/0,00

0,73

0,86/0,00

Теберда

504

57,6

48,2

0,70

0,27

0,73/0,00

0,73

0,00/0,00

Малка

Каменномостское

1 540

57,3

52,3

0,73

1,00

0,00

0,76

0,00/0,00

Бассейны рек на северных склонах Алайского хребта

Исфара

Ташкурган

1560

125,0

116,4

0,81

0,17

0,83/0,00

0,82

0,82/0,00

Сох

Сарыканда

2480

240,5

272,6

0,92

0,35

0,65/0,00

0,94

0,72/0,00

Шахимардан

Джидалик

1180

30,1

43,0

0,76

0,47

0,53/0,00

0,80

0,66/0,00

Исфайрам

Учкоргон

2200

66,5

68,6

0,74

0,71

0,29/0,00

0,80

0,76/0,00

Акбура

Папан

2200

63,5

63,0

0,82

0,35

0,17/0,49

0,83

0,22/0,49

*F_bas - площадь бассейна до гидропоста; F_gl [5-7] - площадь ледников в Каталоге ледников СССР; F_gl [8, 9] - площадь

ледников в Каталогах [8, 9] - все площади в км² до замыкающего гидропоста, кроме общей площади оледенения в бас

сейне (отмечено символом**), R(Q_vi-ix)₃ - сводный коэффициент корреляции уравнения регрессии Q_vi-ix = f(P,T) для

трёх или четырёх R(Q_vi-ix)₄ аргументов; P, T - соответственно сезонные суммы и средние значения осадков P и темпера

туры воздуха T за характерные периоды; ηP - детерминированный вклад P в описание дисперсии стока за июнь-сен

тябрь Q_vi-ix; ηT - то же для T. При использовании четырёх аргументов к P и T добавлена сезонная абляция Ab либо лет

ний баланс массы B_s на ледниках Малый Актру (бассейн р. Катунь) или Джанкуат (бассейн р. Терек); ηAb/B_s - детерми

нированный вклад добавленного аргумента в описание дисперсии стока Q_vi-ix, АКТ - сумма стока рек Аккем, Кучерла и

Катунь (гидропост Тюнгур).

Аналогично путём подстановки квадрата пар

пользовать вместо T в уравнении W_bas = f(P, T),

ной корреляции между функцией и последующи

для рассматриваемого бассейна.

ми аргументами в числитель формулы (8) выпол

После выполнения численных эксперимен

няется расчёт δ для других переменных в правой

тов с 28-летними выборками зависимых и не

части уравнения множественной регрессии.

зависимых переменных установлены случаи,

Многолетние измерения баланса массы

выделенные жирным шрифтом в табл. 7, когда

на ледниках Джанкуат, Абрамова и Малый

эмпирические уравнения W_bas = f(P, T) для рас

Актру [1, 23, 26, 27] использованы при модели

чёта речного стока в июне-сентябре включали

ровании сезонного стока W_bas в речных бассей

в себя данные о балансе массы B_s на одном из

нах Северного Кавказа, Памиро-Алая и Алтая.

названных априори репрезентативных ледни

Локальные измерения летнего баланса массы B_s

ков. При задании независимых переменных P,

на этих ледниках будем считать репрезентатив

T, измеренных на метеостанциях, использова

ными в масштабе речного бассейна при условии,

ны следующие интервалы времени: P = P(X-IV),

что B_s как дополнительная независимая пере

T = T(VI-VIII). Расположение ледника Абра

менная обеспечивает увеличение коэффициента

мова относительно сопредельных речных бас

множественной линейной корреляции для урав

сейнов и пунктов гидрологических и метеоро

нения W_bas = f(P, T), а также, если B_s можно ис

логических наблюдений на северном склоне

 176 

В.Г. Коновалов

Рис. 2. Бассейны правых притоков р. Сырдарьи на северных склонах Алайского хребта:

1-5 - бассейны рек (в скобках после названия бассейна дана его площадь, км², и относительная площадь оледене

ния, %): 1 - Исфара (1560/8,3), 2 - Сох (2480/10,2), 3 - Шахимардан (1180/4,0), 4 - Исфайрам (2200/4,6), 5 - Акбура

(2200/5,0); а - гидрологические посты; б - метеостанции; в - граница речного бассейна; г - ледник Абрамова; д - лед

ники на северных склонах Алайского хребта; е - ледники в бассейне р. Кызылсу западная и на сопредельной террито

рии. Источник данных по расположению ледников - Каталог RGI v. 6 [9]

Fig. 2. Right tributaries of the Syr Darya river on the northern slopes of the Alai range. Legend:

1-5 - river basins (in brackets after the name of the basin given its area in km² and the relative area of glaciation in %): 1 - Isfara

(1560/8.3), 2 - Sokh (2480/10.2), 3 - Shakhimardan (1180/4.0), 4 - Isfayram (2200/4.6), 5 - Akbura (2200/5.0); a - hydrological

posts; б - weather stations; в - boundary of river basin; г - Abramova Glacier; д - glaciers on the Northern slopes of Alay ridge; е -

glaciers in the Kyzylsu western river basin and neighboring territory. Source of data on location of glaciers is the catalog RGI v. 6 [9]

Алайского хребта иллюстрирует рис. 2. Установ

Абрамова в базе данных WGMS. Промежуточные

лено, что измерения годовой абляции/летнего

и конечные результаты применения предложен

баланса массы на ледниках Абрамова, Малый

ного метода выявления репрезентативных лед

Актру и Джанкуат можно считать регионально

ников представлены в табл. 5 и 6.

репрезентативными только для некоторых во

Добавление локальных величин Ab/B_s в ка

досборов (см. табл. 7) в бассейнах рек Памиро-

честве дополнительного аргумента в уравнения

Алая, Северного Кавказа и р. Катунь (Алтай).

регрессии для региональных расчётов стока рек

снегово-ледникового типа питания на Северном

Кавказе, Алтае и Памиро-Алае дало статисти

Результаты

ческий эффект в ограниченных случаях. Досто

верность изменений

в табл. 2-4

Эксцесс, асимметрия [5-7, 11] и медиана

подтверждается согласованностью с принятой в

распределений F_gl в [8, 9] указывают на пода

масштабе речного бассейна линейной зависи

вляющее преобладание числа ледников с пло

мостью между размерами ледников и средними

щадью ≤0,5 км². Этот результат не подтверждает

взвешенными высотами начала, конца и сред

заданную априорно [1] региональную репрезен

ней высоты ледника. В соответствии с этой за

тативность ледников Джанкуат (F_gl = 2,5 км²),

висимостью при сокращении площади ледни

Абрамова (F_gl = 24,4 км²) и Малого Актру

ков происходит рост абсолютных значений

(F_gl = 2,9 км²) относительно рассмотренных со

и стабильность либо возрастание

вокупностей ледников на Северном Кавказе,

при наступании ледников - уменьшение

Памиро-Алае и Алтае. Определены репрезента

и увеличение/стабильность

тивные ледники в бассейнах рек Катунь (Алтай)

Сравнение гистограмм распределения пара

и Кызылсу западная (Памир) для выполнения

метров dZ и AAR, построенных для одной и той

региональных расчётов баланса массы ледников

же территории за разные интервалы времени,

и ледникового стока. Эти ледники не совпада

показало, что их форма зависит от балансового

ют с назначенными априорно [1] для решения

состояния совокупности ледников. Из этого сле

аналогичных задач ледниками Малый Актру и

дует, что состав репрезентативной выборки не

 177 

Ледники и ледниковые покровы

гистограммы распределения числа ледников по

интервалам (категориям) площади; 2) определе

ние средних взвешенных по площади и суммы

нормированных значений семи параметров ди

намического состояния оледенения в каждом

интервале; 3) отбор из всех ледников в каждой

категории числа случаев с допустимой разни

цей между суммой нормированных параметров

в целом для категории и суммой нормированных

параметров индивидуальных ледников.

Идентифицированные этим способом лед

ники считаем статистически репрезентативны

ми по сумме параметров состояния в заданных

категориях распределения числа ледников N_gl.

А общее число выбранных ледников в речном

бассейне/регионе составит искомую неслучай

ную эмпирическую выборку для использования

в качестве приближённого аналога соответству

Рис. 3. Изменение распределения минимальной вы

ющей генеральной совокупности.

соты ледников Z_min в бассейне р. Катунь за 1946-

2005 гг.

1 - распределение Z_min по данным Каталога ледников

СССР [6]; 2 - по данным Каталога RGI 6 [9]; Р - доля Z_min

Заключение

в Каталогах [6, 9] для одинаковых интервалов высоты, %

Fig. 3. Changes in the distribution of minimal altitude of

1. По данным Каталогов ледников [5-11]

glaciers Z_min in the Katun river basin for 1946-2005.

впервые получен обширный набор статистиче

1 - distribution of Z_min according to the data of Glacier

ских параметров для совокупностей ледников

Inventory [6]; 2 - according to the data in Catalog RGI 6 [4];

на Северном Кавказе, Памиро-Алае и Алтае и

P - is the share of Z_min in the Catalogues [6, 9] for the same

height intervals, %

оценено их изменение в течение 1946-2005 гг.

В этих регионах установлено изменение

может быть постоянным и должен изменяться

в 2000-2013 гг. относительно их зна

со временем в соответствии с тенденцией дина

чений в 1960-1967 гг., что отражается на ус

мики оледенения на рассматриваемой террито

ловиях формирования ледникового стока. На

рии. Сделанный вывод заслуживает соответству

ледниках в бассейне р. Катунь к 2011-2013 гг.

ющего количественного подтверждения. Тем не

увеличилось число случаев повышенных значе

менее полагаем, что общее свойство постоянной

ний параметра Z_min, начиная с интервала высоты

системы измерений - её неадекватность изме

2,8-3,0 км над ур. моря (рис. 3).

няющимся во времени характеристикам природ

2. Надёжными, отвечающими тенденции со

ных процессов. Кроме того, один и тот же состав

кращения площади оледенения на Алтае и Се

выборки данных по балансу массы ледников [1]

верном Кавказе и пригодными для гидрологи

не отражает временнóго изменения по разным

ческих расчётов, служат средние взвешенные

причинам (см. табл. 1-4) размера генеральных

высоты

совокупностей лед

совокупностей в целом или по частям на одной

ников. Для интервала времени 1946-1975 гг.

и той же территории.

они были получены из [5-7, 11], а для 1976-

Основные результаты выполненной рабо

2005 гг. - в результате мониторинга колеба

ты - общая методика оценки пространствен

ний размеров ледников со спутников TERRA и

ной репрезентативности отдельных ледников

LANDSAT+ [8-10].

и определение состава эмпирической выборки

3. Гидрологическая репрезентативность лед

ледников как аналога соответствующей гене

ника - новая характеристика, имеющая прак

ральной совокупности. Применение метода со

тическое значение для решения задач гидроло

стоит из трёх основных этапов: 1) построение

гии и гляциологии в масштабе речных бассейнов

 178 

В.Г. Коновалов

снего-ледникового типа формирования стока.

измерений составляющих баланса массы лед

В таких бассейнах чаще всего используется па

ников по аналогии с пунктами наблюдений ги

раметризация процесса стока W_bas с помощью

дрологической или метеорологической сетей.

уравнений множественной линейной регрес

Пространственно-временнóе распространение

сии типа W_bas = f(P, T), где P - осадки, T - тем

(экстраполяция) локальных измерений Ab/B_s на

пература воздуха. Для оценки гидрологической

территории/речные бассейны различного мас

репрезентативности ледника, точнее локаль

штаба требует соответствующего количествен

ных измерений Ab/B_s, в масштабе речного бас

ного обоснования и доказательств.

сейна предложено оценивать изменение свод

6. Реализация рассмотренных методов иден

ного коэффициента корреляции уравнений

тификации репрезентативных ледников, мони

W_bas = f(P, T) при замене температуры воздуха T

торинга региональных изменений оледенения и

летним балансом массы ледников B_s или вклю

надёжность соответствующих результатов зави

чения B_s в такие уравнения. В работе показано,

сят от наличия и качества климатической, гля

что этот метод приемлем для ледников из суще

циологической и гидрологической информации.

ствующей сети WGMS [1, 4].

Для оценки высотно-площадной динамики как

4. Из-за несовпадения территорий охвата дан

отдельных ледников, так и их совокупностей в

ными сравнение параметров распределения F_gl, N_gl,

настоящее время нет других доступных источни

в Каталогах RGI v.6 и GAMDAM

ков данных, кроме каталогов WGMS и RGI.

оказалось возможным только для бассейна р. Ка

тунь. Из табл. 3 следует, что высотно-площадные

Благодарность. Финансовая поддержка для про

параметры ледников в бассейне р. Катунь по дан

ведения настоящего исследования получена из

ным этих Каталогов в большинстве случаев су

бюджета Института географии РАН в рамках вы

щественно отличаются друг от друга. Возможная

полнения научных тем № 0148-2018-0008 и

причина - использование разных спутниковых

№ 0148-2019-0004.

изображений и методов их обработки.

5. Выполненный анализ служит основани

Acknowledgement. Financial support for this study

ем для того, чтобы априорную выборку опор

received from the budget of the Institute of geogra

ных/репрезентативных ледников из существу

phy, Russian Academy of Sciences in the framework

ющей сети WGMS [1, 4] рассматривать просто

of scientific topics № 0148-2018-0008 and № 0148-

как ограниченный набор пунктов локальных

2019-0004.

Литература

References

1. Global Glacier Change Bulletin. № 1 / Eds.:

1. Global Glacier Change Bulletin. № 1. Eds.: Zemp M., Gärt

Zemp M., Gärtner-Roer I., Nussbaumer S.U.,

ner-Roer I., Nussbaumer S.U., Hüsler F., Machguth H.,

Hüsler F., Machguth H., Mölg N., Paul F., and

Mölg N., Paul F., and Hoelzle. World Glacier Monitoring

Hoelzle. World Glacier Monitoring Service.

Service. Zürich, Switzerland, 2015: 230 p. doi: 10.5904/

Zürich, Switzerland, 2015. 230 p. doi: 10.5904/

wgmsfog-2015-11.

2. Dyurgerov M.B., Meier M.F. Glaciers and the changing earth

2. Dyurgerov M.B., Meier M.F. Glaciers and the

system: A 2004 snapshot. INSTAAR, Occasional Paper

changing earth system: A 2004 snapshot.

№ 58. Boulder: University of Colorado, 2005: 117 p. http://

INSTAAR, Occasional Paper № 58. Boulder:

instaar.colorado.edu/other/occ_papers.html.

University of Colorado, 2005. 117 p. http://insta

3. Dyurgerov M.B. Reanalysis of glacier changes: from the IGY

ar.colorado.edu/other/occ_papers.html.

to the IPY, 1960-2008. Materialy Glyatsiologicheskikh Issle-

3. Dyurgerov M.B. Reanalysis of glacier changes:

dovaniy. Data of Glaciological Studies. 2010, 108: 116 p.

from the IGY to the IPY, 1960-2008 // МГИ.

4. Zemp M., Hoelzle M., Haeberli W. Six decades of glacier

2010. Вып. 108. 116 p.

mass-balance observations: a review of the worldwide moni

4. Zemp M., Hoelzle M., Haeberli W. Six decades of

toring network. Annals of Glaciology. 2009, 50: 101-111.

glacier mass-balance observations: a review of the

5. Katalog lednikov SSSR. USSR Glacier Inventory. V. 8. Is. 8.

worldwide monitoring network // Annals of Gla

Pt. 5-7, 11. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1967-1977. [In

ciology. 2009. № 50. Р. 101-111.

Russian].

 179 

Ледники и ледниковые покровы

5. Каталог ледников СССР: Т. 8. Ч. 3, 5-7, 11. Л.:

6. Katalog lednikov SSSR. USSR Glacier Inventory. V. 15. Is. 1.

Гидрометеоиздат, 1967-1977.

Pt. 4-7. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1978. [In Russian].

6. Каталог ледников СССР: Т. 15. Вып. 1. Ч. 4-7.

7. Katalog lednikov SSSR. USSR Glacier Inventory. V. 14. Is. 3.

Л.: Гидрометеоиздат, 1978.

Pt. 7. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1976. [In Russian].

7. Каталог ледников СССР. Т. 14. Вып. 3. Ч. 7.

8. Randolph Glacier Inventory - A Dataset of Global Glacier

Л.: Гидрометеоиздат, 1976.

Outlines: Version 5.0. July 2015. http://glims.org/RGI/

8. Randolph Glacier Inventory - A Dataset of

index.html.

Global Glacier Outlines: Version 5.0. July 2015.

9. RGI Consortium. 2017. A Dataset of Global Glacier Out

http://glims.org/RGI/index.html.

lines: Version 6.0. doi: https://doi.org/10.7265/N5-

9. RGI Consortium. 2017. A Dataset of Global

RGI-60.

Glacier Outlines: Version 6.0. doi: https://doi.

10. Nuimura T., Sakai A., Taniguchi K., Nagai H., Lamsal D.,

org/10.7265/N5-RGI-60.

Tsutaki S., Kozawa A., Hoshina Y., Takenaka S., Omiya S.,

10. Nuimura T., Sakai A., Taniguchi K., Nagai H.,

Tsunematsu K., Tshering P., Fujita K. The GAMDAM gla

Lamsal D., Tsutaki S., Kozawa A., Hoshina Y.,

cier inventory: a quality-controlled inventory of Asian gla

Takenaka S., Omiya S., Tsunematsu K., Tsher-

ciers. The Cryosphere. 2015, 9: 849-864. doi: 10.5194/tc-

ing P., Fujita K. The GAMDAM glacier inven

9-849-2015.

tory: a quality-controlled inventory of Asian gla

11. Schetinnikov A.S. Morfologiya i rezhim lednikov Pamiro-Ala-

ciers // The Cryosphere. 2015. № 9. P. 849-864.

ya. Morphology and regime of Pamir-Alay glaciers. Tash

doi: 10.5194/tc-9-849-2015.

kent: Publ. SANIGMI, 1998: 219 p. [In Russian].

11. Щетинников А.С. Морфология и режим

12. Bulygina O.N., Razuvaev V.N., Korshunova N.N., Shvets N.V.

ледников Памиро-Алая. Ташкент: Изд-во

Description of database on monthly values of precipitation,

САНИГМИ, 1998. 219 с.

air temperature and vapor pressure in air at the meteosta

12. Булыгина О.Н., Разуваев В.Н., Коршуно-

tions of Russia. Svidetel'stvo o gosudarstvennoy registratsii

ва Н.Н., Швец Н.В. Описание массива дан

bazy dannykh № 2015620394. Certificate of state registra

ных месячных сумм осадков, температуры

tion of data base № 2015620394. http://meteo.ru/data. [In

воздуха и упругости водяного пара в воздухе

Russian].

на метеостанциях России. Свидетельство о

13. Williams M.W., Konovalov V.G. Central Asia Temperature

государственной регистрации базы данных

and Precipitation Data, 1879-2003. Boulder, Colorado: USA

№ 2015620394. http://meteo.ru/data.

National Snow and Ice Data Center, 2008. http://nsidc.org/

13. Williams M.W., Konovalov V.G. Central Asia

data/docs/noaa/g02174_central_asia_data/index.html.

Temperature and Precipitation Data, 1879-2003.

14. Pertziger F.I. Rezhimno-spravochnoe posobie «Lednik

Boulder, Colorado: USA National Snow and Ice

Abramova - klimat, stok, balans massy». «Abramov Glacier

Data Center, 2008. http://nsidc.org/data/docs/

Data Reference Book: Climate, Runoff, Mass Balance».

noaa/g02174_central_asia_data/index.html.

Tashkent: SARNIGMI - Munich, Germany: Technical

14. Перцигер Ф.И. Режимно-справочное пособие

University, 1996: 277 p.

«Ледник Абрамова - климат, сток, баланс

15. Konovalov V.G., Rudakov V.A. Gidrologicheskiy rezhim led-

массы. Ташкент: САРНИГМИ - Мюнхен:

nikov v basseynakh rek Severnogo Kavkaza i Altaya. Hydro

Технический Университет, 1996. 277 с.

logical regime of glaciers in river basins of Northern Cau

15. Коновалов В.Г., Рудаков В.А. Гидрологический

casus and Altay. Led i Sneg. Ice and Snow. 2018, 1: 21-40.

режим ледников в бассейнах рек Северно

doi: 10.15356/2076-6734-2018-1-21-40. [In Russian].

го Кавказа и Алтая // Лёд и Снег. 2018. № 1.

16. Fountain A.G., Hoffman M.J., Granshaw F., Riedel J. The

С. 21-40. doi: 10.15356/2076-6734-2018-1-21-40.

‘benchmark glacier’ concept - does it work? Lessons from

16. Fountain A.G., Hoffman M.J., Granshaw F., Riedel J.

the North Cascade Range, USA. Annals of Glaciology,

The ‘benchmark glacier’ concept - does it work?

2009, 50: 163-168.

Lessons from the North Cascade Range, USA //

17. Braithwaite R.J. After six decades of monitoring glacier

Annals of Glaciology, 2009. V. 50. Р. 163-168.

mass balance we still need data but it should be richer data.

17. Braithwaite R.J. After six decades of monitor

Annals of Glaciology. 2009, 50: 191-197.

ing glacier mass balance we still need data but it

18. Krenke A.N. Massobmen v lednikovykh sistemakh na territo-

should be richer data // Annals of Glaciology.

rii SSSR. Mass exchange in glacial systems on the territory

2009. V. 50. Р. 191-197.

of the USSR. Leningrad: Hydrometeoizdat, 1982: 288 p.

18. Кренке А.Н. Массобмен в ледниковых систе

[In Russian].

мах на территории СССР. Л.: Гидрометеоиз

19. Borovikova L.N., Denisov Yu.M., Trofimova E.B., Shen-

дат, 1982. 288 с.

tsis I.D. Mathematical modelling of runoff formation pro

19. Боровикова Л.Н., Денисов Ю.М., Трофимо-

cess for mountain rivers. Trydy SANIGMI. Proc. of SAN

ва Е.Б., Шенцис И.Д. Математическое моде

IGMI. 1972, 61 (76): 151 p. [In Russian].

 180 

В.Г. Коновалов

лирование процесса стока горных рек // Тр.

20. Konovalov V.G. Spatial extrapolation and variability of cli

САНИГМИ. 1972. № 61 (76). 151 с.

mate characteristics over the Central Asia territory. Izves-

20. Коновалов В.Г. Пространственная экстрапо

tiya Akademii Nauk. Seriya geograficheskaya. Proc. of the

ляция и изменчивость характеристик клима

Academy of Sciences. Geography series. 2003, 5: 97-106.

та на территории Центральной Азии // Изв.

[In Russian].

РАН. Сер. геогр. 2003. № 5. С. 97-106.

21. Bahr D.B., Meier M.F., Peckham S.D. The physical basis of

21. Bahr D.B., Meier M.F., Peckham S.D. The physi

glacier volume-area scaling. Journ. of Geophys. Research.

cal basis of glacier volume-area scaling // Journ.

1997, 102 (B9): 20 355-20 362.

of Geophys. Research. 1997. V. 102. № B9.

22. Konovalov V.G. Calculation of the averaged summer air

Р. 20355-20362.

temperature in the high mountain areas of Central Asia.

22. Коновалов В.Г. Определение средней летней

Oledenenie Severnoy i Tsentralnoy Evrazii v sovremennuyu

температуры воздуха в высокогорных обла

epohu. The glaciation of Northern and Central Eurasia in

стях Центральной Азии // Оледенение Се

the modern epoch. Moscow: Nauka, 2006: 382-384. [In

верной и Центральной Евразии в современ

Russian].

ную эпоху. М.: Наука, 2006. С. 382-384.

23. Kamnyanskiy G.M. Results on measurement of mass bal

23. Камнянский Г.М. Итоги наблюдений за ба

ance on the Abramova Glacier in 1967-1988. Trydy SAN-

лансом массы ледника Абрамова (1967-

IGMI. Proc. of SANIGMI. 2001, 161 (242): 122-131. [In

1998 годы) // Тр. САНИГМИ. 2001. № 161

Russian].

(242). С. 122-131.

24. Konovalov V.G., Rudakov V.A., Kalashnikova O.Yu., Gafu-

24. Коновалов В.Г., Рудаков В.А., Калашнико-

rov A., Hagg W. Issues of modeling and forecasting of the

ва О.Ю., Гафуров A., Хагг В. Вопросы моде

rivers flow fed by melted snow and ice under the modern

лирования и прогноза стока рек снегово-

circumstances. Voprosy geografii. V. 145. Gidrologicheskie

ледникового типа питания в современных

izmeneniya. Problems of Ceography. V. 145. Hydrologi

условиях // Вопросы географии. Т. 145. Ги

cal changes. Moscow: Publishing House «Kodeks», 2018:

дрологические изменения. М.: Издат. дом

123-143. [In Russian].

«Кодекс», 2018. С. 123-143.

25. Alekseev G.A. Ob"ektivnye metody vyravnivaniya i normal-

25. Алексеев Г.А. Объективные методы выравни

izatsii korrelyatsionnykh svyazey. Objective methods of

вания и нормализации корреляционных свя

smoothing and normalization of correlation dependences.

зей. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 363 с.

Leningrad: Hydrometeoizdat, 1978: 363 p. [In Russian].

26. Ледник Абрамова. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

26. Lednik Abramova. Abramova Glacier. Leningrad: Hydro

206 с.

meteoizdat, 1980: 206 p. [In Russian].

27. Ледники Актру. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

27. Ledniki Aktru. Aktru Glaciers. Leningrad: Hydrometeoiz

117 с.

dat, 1987: 117 p. [In Russian].

 181 