Лёд и Снег · 2020 · Т. 60 · № 4

УДК 551.322:551.326

doi: 10.31857/S2076673420040059

Учёт внутренней структуры киля тороса при термодинамических расчётах

эволюции консолидированного слоя

Арктический и Антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург, Россия

andoleg@aari.ru

Accounting of the internal structure of the ice hummock keel in thermodynamic calculations

of the evolution of the consolidated layer

O.M. Andreev

Arctic and Antarctic Research Institute, St. Petersburg, Russia

andoleg@aari.ru

Received August 29, 2019 / Revised February 7, 2020 / Accepted June 10, 2020

Keywords: Arctic regions, internal structure, hummock, porosity, ridge keels, two-dimensional thermodynamic model of ice hammock.

Summary

Materials from long-term field observations of the internal structure of ice hummocks in the Arctic seas

were analyzed. Empirical expressions describing the porosity distribution of the underwater part of a

newly-formed hummock depending on the depth and width of the keel had been derived. A two-dimen-

sional thermodynamic ice hummock model taking into account these expressions has been developed. The

influence of porosity distribution on the results of thermodynamic calculations of ice hummock evolution

is considered. It is shown that the porosity distribution in the ice hummock keel defines the growth of the

consolidated layer to a large extent. The screening effect of the ice hummock sail on the evolution of the

consolidated layer is less important. As a result, during the life-time of the ice hummock, the thickness of

the consolidated layer in its central part becomes greater than at its edges. The smaller the size of the ice

hummock, the faster this effect appears.

Citation: Andreev O.M. Accounting of the internal structure of the ice hummock keel in thermodynamic calculations of the evolution of the consolidated

layer. Led i Sneg. Ice and Snow. 2020, 60 (4): 547-556. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673420040059.

Поступила 29 августа 2019 г. / После доработки 7 февраля 2020 г. / Принята к печати 10 июня 2020 г.

Ключевые слова: Арктика, внутренняя структура, гряда торосов, двухмерная термодинамическая модель тороса, пористость, торос.

На основании обработки данных многолетних наблюдений рассматриваются пространственная

неоднородность заполнения подводной части тороса и её влияние на скорость промерзания киля

тороса при термодинамическом моделировании. Учёт пространственной неоднородности запол-

нения киля способствует решению вопроса о распределении толщин консолидированного слоя в

поперечном сечении тороса для разных этапов эволюции торосистого образования на протяжении

зимнего сезона.

Введение

ют протяжённые гряды со слабо меняющими

ся по их длине морфометрическими парамет

Одна их естественных особенностей мор

рами. Торосы - один из важнейших факторов,

ского ледяного покрова - торосы, представля

регулирующих теплообмен между океаном и ат

ющие собой хаотичные нагромождения облом

мосферой в Арктике и влияющих на природные

ков льдин, образующихся в результате бокового

климатические изменения [1-3]. Кроме того,

давления ледяных полей друг на друга, а также

именно торосы (гряды торосов) ограничивают

на берега и мелководные участки дна. В при

хозяйственную деятельность и угрожают как

родных условиях возникновение торосов харак

судоходству, так и эксплуатации нефтегазодо

терно для морских льдов небольшой толщины

бывающих платформ и трубопроводов на шель

(молодых или однолетних), которые формиру

фе арктических морей [3, 4].

 547 

Морские, речные и озёрные льды

Торосы имеют пористую структуру, сформи

тических моделей. В последние годы появился

рованную изо льда, воды и воздуха [3-5]. Часть

ряд работ, посвящённых термодинамическому

тороса, находящаяся выше ватерлинии, назы

моделированию эволюции торосистых образо

вается парусом и состоит из блоков льда и воз

ваний [6-8, 10 и др.]. Однако для всех указанных

душных пор. Количество пор характеризуется

работ характерна проблема неоднозначности по

коэффициентом заполнения паруса тороса, т.е.

лучаемых результатов моделирования, связанная

отношением объёма, заполненного льдом, к об

со сложностями описания внутренней структу

щему объёму паруса. Часть тороса ниже ватер

ры тороса, в первую очередь - с определением

линии называется килем. Киль тороса делится

начальной пористости (заполнения) в толще то

на две части: консолидированную, состоящую

роса по пространству. Таким образом, изначаль

только изо льда, и неуплотнённую, состоящую из

но для корректного математического моделиро

блоков льда и поровых пространств, заполнен

вания и расчёта толщины консолидированного

ных морской водой или шугой. Количество по

слоя необходимо провести параметризацию рас

ровых пространств характеризуется коэффици

пределения заполнения, привязав её к извест

ентом заполнения киля тороса, т.е. отношением

ным морфометрическим параметрам тороса.

объёма льда к общему объёму киля тороса. В хо

Общие морфометрические параметры то

лодный сезон за счёт действия термодинамиче

росистого образования на начальный момент

ских факторов консолидированная часть в киле

времени представим в виде обобщённой идеа

тороса растёт, а неуплотнённая часть эволюцио

лизированной схемы (рис. 1). Связь между ос

нирует под разрушающим термическим и дина

новными морфометрическими параметрами

мическим влиянием окружающей водной среды.

тороса рассматривается во многих исследова

Оценка толщины консолидированного слоя

ниях [11-14], где приводятся их авторские ста

тороса и определение возможности его эволю

тистические зависимости друг от друга, полу

ции относятся к важнейшим задачам, решаемым

ченные для разных морей и районов. Наиболее

в рамках современных исследований. Существу

полный обзор подобных зависимостей дан в ра

ют разные подходы, основанные как на мето

боте [14]. Определив таким образом морфомет-

дах численного термодинамического моделиро

рические параметры тороса и оценив особен

вания [6-8], так и на методах математической

ности заполнения его внутренней структуры,

статистики [4, 9]. Однако в полной мере вопрос

можно попытаться рассчитать эволюцию консо

об определении толщины консолидированного

лидированного слоя. Решению данного вопроса

слоя тороса пока не решён.

и посвящено настоящее исследование.

Как уже было отмечено, заполнение - одна

из важнейших характеристик внутреннего строе

Постановка проблемы

ния торосов. В конце ХХ в. вопрос о закономер

ностях вертикальной структуры заполнения для

Согласно измерениям, толщина консолиди

свежих торосов (как килевой части, так и пару

рованного слоя в торосах обычно распределена

са), образованных изо льдов разной толщины,

неравномерно в связи с особенностями заполне

был рассмотрен В.Д. Грищенко [15]. В указан

ния внутренних частей тороса по пространству

ном исследовании описана зависимость запол

и вертикали. Усиленный рост консолидирован

нения от формы и толщины блоков льда, слага

ного слоя в так называемых «ядрах консолида

ющих торос. Был сформулирован вывод о том,

ции», где заполнение стремится к 100%, и край

что коэффициент заполнения на границе парус-

не малый рост там, где заполнение минимально,

киль максимален, уменьшаясь с высотой паруса

приводят к значительным отличиям толщи

и глубиной киля (соответственно под действием

ны даже в близлежащих (метры) точках тороса.

сил тяжести и плавучести). В работах Г.А. Сур

Также на рост консолидированного слоя сильно

кова [16, 17] для свежих торосов также отмечено

влияют морфометрические особенности надвод-

уменьшение заполнения киля с глубиной, при

ной части тороса. Всё это создаёт определённые

чём связано это было с увеличением простран

сложности как в интерпретации результатов на

ства между слагающими его блоками льда. В ра

турных наблюдений, так и в разработке матема

боте автора настоящего исследования [18] также

 548 

О.М. Андреев

Рис. 1. Обобщённая схема тороса:

треугольник АВС - киль; EFD - парус; углы ската: α - паруса, β - киля тороса; W_sail - ширина паруса тороса; W_keel - ши

рина подводной части; H_sail - максимальная высота паруса; H_keel - максимальная осадка киля; A_sk - расстояние между

точками максимальной высоты паруса и максимальной осадки киля; H - толщина консолидированного слоя тороса

Fig. 1. The typical scheme of ice hummock:

triangle АВС - a keel; EFD - a sail; slope angles: α - sails, β - keel of hummock; W_sail - width of the hummock sail; W_keel - the

width of the underwater part; H_sail - maximum sail height; H_keel - maximum draft keel; A_sk - the distance between the points of the

maximum sail height and the maximum draft of the keel; H - the thickness of the hummock consolidated layer

была изложена схожая закономерность. Из работ

диционных работ становились наиболее мощные

последних лет следует выделить исследования,

(для района выполнения исследований) однолет

выполненные для районов морей Карского и

ние торосистые образования, на которых выпол

Лаптевых [19, 20]. В работе [19] на основании

няли комплекс морфометрических, физико-ме

статистической обработки значительного объё-

ханических и теплофизических наблюдений.

ма данных наблюдений сделан вывод о макси

Внутренняя структура торосистых образова

мальном значении заполнения на уровне моря и

ний исследована с помощью сквозного верти

снижении его значения с глубиной, а также опи

кального шнекового бурения в выбранных точках

сано пространственное заполнение киля тороса.

створов, разбитых на определённом расстоянии

Однако во всех перечисленных исследованиях не

друг от друга и покрывающих торосистое образо

было получено обобщённой функциональной за

вание индивидуальной сеткой с максимальным

висимости пространственного распределения за

учётом всех морфометрических особенностей ис

полнения от ширины и глубины киля.

следуемого тороса. В ходе буровых работ оператор

фиксировал три состояния внутренней толщи то

росистого образования: твёрдый лёд, провал (воз

Исходные данные и методика исследования

дух, вода) или шуга. Запись наблюдений включала

в себя глубину бурения с указанием вертикальных

Исходными данными для проведения насто

координат провалов. Одновременно выполняли

ящего анализа выбраны материалы экспедици

геодезические работы с топографической привяз

онных исследований торосистых образований,

кой каждой точки исследуемого образования.

выполненных в Арктическом и Антарктическом

Поскольку в отличие от работы [18] в дан

научно-исследовательском институте (лаборато

ном исследовании сделана попытка оценить

рия «Арктик-шельф») в юго- и северо-восточной

пространственное распределение заполнения

частях Баренцева моря с 2001 по 2007 г., в южной

киля тороса, в качестве критерия отбора точек

части Карского моря (2010 г.), а также в Обской

для дальнейшего анализа было выбрано дву

губе с 2011 по 2017 г. Обычно объектами экспе

кратное превышение глубины киля над сред

 549 

Морские, речные и озёрные льды

ней толщиной блоков льда, слагающих торос.

тальных профилях, и с учётом ранее уже обезраз

Это гарантированно обеспечивало нахождение

меренной глубины киля получена зависимость

точки в толще тороса. Следующий шаг - исклю

пространственного распределения коэффициен

чение точек наблюдений на стамухах, поскольку

та заполнения в толще тороса в следующем виде:

киль стамух в результате взаимодействия с грун

γ₂ = 0,63 - 0,11 ln(ξ) - 0,2ξχ,

(2)

том подвержен уплотнению, которое приводит

к изменению вертикальной структуры заполне

где χ - безразмерная горизонтальная координата

ния. Заключительный критерий для дальней

(меняется от 0,0 в точке максимального киля

шего отбора точек - отсутствие ярко выражен

до 1,0 на границе тороса).

ного консолидированного слоя, равного или

Выражение (2) показывает не только умень

превышающего толщину окружающего ровного

шение заполнения по мере заглубления от грани

льда. Соответствие указанным критериям отбора

цы парус-киль, но и некоторое снижение запол

данных позволило проанализировать 836 точек

нения по мере смещения к границам тороса от

из всего используемого массива наблюдений -

положения максимального киля. Видимо, таким

3847 точек с записями.

образом сказывается не только работа архиме

Для каждой отобранной точки проведена

довых сил, но и сопутствующее уменьшение ко

процедура обезразмеривания и разбиения киля

личества мелких обломков льда в киле по мере

тороса на десять равных слоёв по вертикали.

удаления от зоны контакта двух льдин при торо

Далее записи анализировали исходя из двух со

шении (т.е. зоны максимального киля и паруса),

стояний среды - лёд или провал (жидкая фаза,

что ранее уже отмечалось в исследовании [19].

шуга) - и получали процентное содержание

Итак, согласно выражению (2), интегральное (по

провалов (пор) в каждом выделенном слое. При

вертикали) заполнение уменьшается от значе

суммировании всех записей получено среднее

ния 0,74 в зоне максимального киля до значе

вертикальное послойное распределение поро

ния 0,64 у границ тороса, что хорошо согласует

вых пространств в киле тороса. При переходе к

ся с результатами натурных измерений, которые

заполнению полученную зависимость (R² = 0,87)

описаны в работах [4, 15-17, 19, 20]. Влияние

относительно коэффициента заполнения киля γ₂

учёта полученного соотношения (2) на скорость

можно переписать в следующем виде:

промерзания тороса или, что более наглядно, на

распределение толщины консолидированного

γ₂ = 0,6 - 0,11 ln(ξ).

(1)

слоя вдоль поперечного сечения тороса удобнее

Здесь ξ - безразмерная вертикальная координа

всего проследить с помощью двухмерной термо

та в киле тороса (0,05 < ξ < 1,0), где за ноль при

динамической модели, которая и была разработа

нята граница раздела парус-киль.

на в процессе настоящего исследования.

Из выражения (1) очевидно, что заполнение

в верхней части киля тороса превосходит запол

нение в нижней. Данное обстоятельство, как уже

Модель

отмечалось здесь, связано с действием архиме

довых сил, которые позволяют небольшим бло

Итак, в двухмерном представлении система

кам или их обломкам всплывать в промежутках

уравнений для расчёта увеличения толщины консо

между крупными блоками на начальном этапе

лидированного слоя торосистого образования, по

формирования тороса. Подобрав горизонталь

крытого слоем снега, будет иметь следующий вид:

ные профили (части створов с точками бурения),

перпендикулярные гребню тороса, мы провели

обезразмеривание ширины тороса относитель

но положения максимального киля (т.е. было

h_s ≥ z > h, 0 ≤ y ≤ Y;

обезразмерено расстояние от положения макси

мального киля до границы тороса по горизон

тальной проекции каждого горизонтального

профиля). По полученному массиву точек с за

писями (789 точек), лежащих на таких горизон

h ≥ z > 0, 0 ≤ y ≤ Y;

 550 

О.М. Андреев

ционные балансы поверхности льда и вертикаль

ные турбулентные потоки явного и скрытого

- поток коротковолновой солнечной ра

тепла; I₀

0 ≥ z ≥ H, 0 ≤ y ≤ Y.

диации, проникающей в среду (снег); Θ - темпе

ратура замерзания морской воды.

Граничные условия имеют вид, характерный для

Модель реализуется на двухмерной геомет-

задач такого типа:

рически адаптивной криволинейной расчёт

ной сетке, позволяющей отслеживать границы

слоёв. Дискретизация выполняется по локаль

но-одномерной абсолютно устойчивой неявной

схеме А.А. Самарского [21] путём расщепления

по пространственным координатам и решается

методом прогонки. При этом изменение толщи

ны консолидированного слоя тороса определя

ется по выражению следующего вида:

(3)

z = h, 0 ≤ y ≤ Y, T(t, zh + 0) = T(t, zh - 0);

где Φ_W - поток тепла от воды; L - эффективная

теплота плавления; γ₂ - коэффициент заполне

ния подводной части (киля) тороса.

Из условий постановки задачи следует, что

ширина тороса неизменна (с теплоизолирован

ными границами). Толщина снежного покрова на

поверхности тороса и высота паруса тороса счи

таются величинами заданными и описывают гео-

метрию надводной части тороса. Глубина киля

в каждой точке по ширине тороса ограничивает

z = 0, 0 ≤ y ≤ Y, T(t, z₀₊) = T(t, z_0-);

максимально возможную глубину промерзания

тороса. Фазовый переход сосредоточен на плоском

фронте внутри киля тороса (условие Стефана).

При достижении глубины промерзания границы

киля дальнейшее увеличение толщины консоли

дированного слоя происходит аналогично росту

толщины ровного льда. Поток тепла от воды (при

z = H, 0 ≤ y ≤ Y, T_z(t, H) = Θ,

его наличии) сначала действует на неконсолиди

где γ₁ - коэффициент заполнения надводной

рованную часть киля тороса, приводя к его тая

части (паруса) тороса; h_s - толщина слоя снега на

нию, и только при достижении глубины промер

поверхности тороса; h - высота паруса тороса; H -

зания границ киля поток тепла от воды участвует

толщина консолидированного слоя; Y - ширина

в расчётах эволюции консолидированного слоя по

тороса (в модели соответствует значению Wkeel на

выражению (3). Также следует иметь в виду, что в

рис. 1); a - коэффициент температуропроводно

данной компоновке модели процесс таяния среды

сти; λ - коэффициент теплопроводности; с - ко

(снег, лёд) пока не был предусмотрен.

эффициент эффективной теплоёмкости; ρ - плот

В качестве входных параметров в модели ис

ность соответственно: льда i, снега s и воздуха air;

пользуются величины стандартных метеорологи

t - время; Т - температура; z - вертикальная коор

ческих параметров: температура и относительная

дината (направлена вниз); y - горизонтальная ко

влажность воздуха; скорость ветра; атмосферное

ордината (направлена вправо); Φ - суммарный

давление; балл облачности. При необходимости

поток тепла на границе снег-атмосфера, включа

расчёта потока тепла от воды требуются также

ющий в себя коротко- и длинноволновый радиа

данные о гидрологии подлёдного слоя.

 551 

Морские, речные и озёрные льды

Результаты моделирования

Основные морфометрические параметры торосов, исполь-

зуемых при моделировании

С целью демонстрации возможностей и про

Условный тип тороса

Характеристики

верки адекватности работы представленной мо

малый торос

большой торос

Максимальные вертикаль

дели (включая использование выражения для

ные размеры, м:

пространственной неоднородности заполнения

высота паруса

1,0

2,0

подводной части тороса) проведены тестовые рас

глубина киля

4,3

8,6

чёты эволюции толщины консолидированно

Максимальная ширина, м:

го слоя для двух типов торосов (условно: малый

парус

5,6

11,2

торос и большой торос). Для этого в точке, рас

киль

14,8

29,6

Угол склона, градусы:

положенной на акватории Карского моря (в его

парус

южной части), были заданы основные морфоме

киль

трические параметры для двух типов торосов (та

блица), а в качестве входных данных для расчётов

использованы ряды метеорологического реанализа

весь период расчётов она оставалась неизмен

NCEP (основные метеорологические параметры

ной. Величина начальной толщины консолиди

с дискретностью шесть часов) за зимний период

рованного слоя тороса принята равной характер

2017/18 г. За основу определения морфометриче

ной толщине блоков (0,4 м), слагающих торосы

ских параметров тороса приняты соотношения из

в южной части Карского моря. Начальный про

работы [14], полученные для арктического регио

филь температуры принимался линейным по

на. При этом за условный «большой торос» в на

вертикали. На верхней границе снега он задавал

стоящем исследовании принят торос с наиболее

ся равным температуре воздуха, на нижней гра

характерными для Арктики параметрами [11, 14],

нице консолидированного слоя - температуре

а за малый - его уменьшенная (в два раза) копия.

замерзания воды. Солёность толщи тороса при

Отметим, что для простоты дальнейше

нималась постоянной и равной 3 ‰ для паруса

го анализа в данных торосах точки максималь

и 6 ‰ для консолидированного слоя тороса. За

ного киля и максимального паруса совпадали,

полнение киля определялось по выражению (2);

т.е. торосы были симметричными относительно

пример полученного таким образом распределе

вертикальной оси. Расчёты проводили для двух

ния для «большого тороса» приведён на рис. 2.

случаев: при наличие слоя снега у подошвы па

Расчёты начинались (т.е. задавалась условная

руса тороса, а также при его отсутствии. Толщи

дата образования рассматриваемых торосов)

на слоя снега выбиралась исходя из соображе

именно со времени достижения ровным льдом

ний, приведённых в исследованиях [1, 3, 4]; на

(рассчитанным по модели [22]) указанной тол

Рис. 2. Пример пространственного распределения заполнения для киля тороса

Fig. 2. The example of spatial distribution of filling for ice hummock keel

 552 

О.М. Андреев

Рис. 3. Результаты расчётов толщины консолидированного слоя малого (А) и большого (Б) тороса в течение

зимнего периода для района южной части Карского моря, полученные при наличии слоя снега у подошвы

паруса тороса (а) и при его отсутствии (б):

1 - толщина снега; 2 - высота паруса тороса; 3 - толщина консолидированного слоя через два месяца после образования

тороса; 4 - толщина консолидированного слоя на конец зимнего периода; 5 - киль тороса на момент его образования

Fig. 3. Results of calculations of a small ice (А) and a big ice (Б) hummock consolidated layer thickness during the

winter period for a Kara sea southern part area, received in the presence of a snow layer at a sole of ice hummock

sail (a), and also at its absence (б).

1 - snow depth; 2 - height of hummock sail; 3 - thickness of the consolidated layer in two months after hummock formation; 4 -

thickness of the consolidated layer on the end of the winter period; 5 - keel a hummock at the moment of its formation

щины (0,4 м) и продолжались до момента начала

На рис. 3 представлены некоторые резуль

таяния снега на поверхности тороса (дата окон

таты расчётов толщины консолидированно

чания расчётов). Общая продолжительность рас

го слоя малого и большого торосов в течение

чётов составила 198 сут. (с 12 ноября по 28 мая).

зимнего периода. Из рис. 3 видно, что промер

Турбулентный тепломассообмен с атмо-

зание большого тороса (по абсолютной вели

сферой в модели вычислялся по интегральным

чине) идёт быстрее, чем малого. Это связано с

аэродинамическим формулам [1]. Коротковол

используемой зависимостью вертикальной не

новая солнечная радиация перераспределяется

однородности коэффициента заполнения. При

в толще снега и льда в соответствии со значе

этом малый торос безусловно полностью про

ниями альбедо и коэффициентов пропускания

мерзнет быстрее большого. Значения толщины

и ослабления [22]. Длинноволновый радиаци

консолидированного слоя, полученные как для

онный баланс поверхности определяется с учё

большого тороса (3,0-3,3 м), так и для мало

том балла общей облачности [23]. Физические

го (2,5-3,0 м), к концу зимнего периода хоро

свойства сред (теплоёмкость, теплопроводность,

шо соотносятся с результатами наблюдений в

плотность, скрытая теплота плавления/кристал

работах [4, 13, 14, 19]. Например, в работе [14]

лизации) рассчитываются с использованием по

толщина консолидированного слоя «типично

луэмпирических зависимостей этих величин от

го однолетнего тороса» осеннего образования (c

температуры и солёности [24].

морфометрическими параметрами, очень близ

 553 

Морские, речные и озёрные льды

кими к большему из использованных в настоя

заполнения приводит к более существенному

щем исследовании торосов) оценена как 3,1 м.

замедлению скорости роста толщины консоли

Это свидетельствует об адекватности воспроиз

дированного слоя на границах тороса по срав

ведения разработанной моделью реальных при

нению с его центральной частью. Предвари

родных величин.

тельная оценка показывает, что величина этого

замедления достигает 25-30%.

Настоящее исследование проводилось исхо

Дискуссия

дя из предположения о наличии подобия (авто

модельности) пространственного распределения

Результаты выполненных расчётов показы

коэффициента заполнения в толще подводной

вают нам суть эволюционных изменений, про

части сформировавшегося тороса. Полученные

исходящих с толщиной консолидированного

в ходе выполнения исследования результаты от

слоя (определяемой вдоль поперечного сечения

носятся к обобщённому, идеализированному то

тороса) в течение зимнего сезона. При образо

росу, встретить который (как и любой иной иде

вании тороса в начале зимы в первые месяцы

ализированный объект) в реальных природных

его существования максимальная скорость про

условиях вряд ли возможно. Влияние повышен

мерзания (увеличение толщины консолидиро

ного снегонакопления у подошвы паруса торо

ванного слоя) отмечается на участках киля, на

са, смещение положения максимального паруса

ходящихся вне зоны паруса тороса, ближе к его

относительно положения максимального киля,

границам. Однако с течением времени рост тол

форма паруса, пространственные вариации ко

щины консолидированного слоя на этих участ

эффициента заполнения киля (так называемые

ках замедляется. По-видимому, это связано с

«ядра консолидации») и паруса для условий ре

ограниченностью вертикальных размеров киля

ального тороса несомненно внесут довольно

на таких участках и с соответствующим сниже

значительные корректировки в полученные ре

нием заполнения в нижних слоях. При достиже

зультаты, но общая картина, описанная здесь, от

нии уровня промерзания границы киля на таких

этого сильно не изменится.

участках скорость роста толщины консолиди

рованного слоя начинает соответствовать ско

рости роста ровного льда. При этом на участках,

Выводы

расположенных под парусом, скорость промер

зания меняется незначительно. Таким обра

При проведении настоящего исследования

зом, в определённый момент времени это может

на основе имеющихся в распоряжении автора

привести к выравниванию толщин консолиди

данных натурных наблюдений за внутренней

рованного слоя под парусом и вне его, а затем

структурой торосистых образований получено

толщина консолидированного слоя под парусом

соотношение, обобщённо описывающее про

начнёт превосходить соответствующую толщи

странственное распределение коэффициента за

ну вне паруса. Очевидно, что при равных кли

полнения для вновь образованного арктическо

матических условиях для небольших торосов

го тороса.

рассмотренный здесь процесс выравнивания и

Разработана двухмерная термодинамическая

превосходства толщины консолидированного

модель тороса, позволяющая вести расчёты его

слоя под парусом и вне его произойдёт раньше,

эволюции с любыми вариациями как морфомет-

чем для крупных.

рических параметров (и форм) паруса и киля то

Влияние вертикальной неоднородности за

роса, так и с функционально заданными пара

полнения наиболее значительно в начальный

метрами заполнения (пористости). Последним

период, когда скорость роста консолидирован

предложенная модель принципиально отлича

ного слоя может на порядок превышать ско

ется от моделей [7, 25], основанных на вычис

рость роста ровного льда при тех же погодных

лительных методах программного комплекса

условиях. С течением времени скорость роста

COMSOL Multiphysics. Двухмерность разрабо

толщины консолидированного слоя значитель

танной модели даёт значительное преимущество

но снижается. Горизонтальная неоднородность

(по сравнению с одномерными моделями) в

 554 

О.М. Андреев

точности расчёта температурного поля внутри

шие вертикальные размеры паруса (надводной

толщи торосистого образования при неоднород

части), соответствующее ему повышенное за

ности задания граничных условий и неоднород

полнение киля (подводной части) может приво

ности распределения заполнения, что позволяет

дить к усиленному промерзанию по отношению

значительно правильнее оценивать эволюцию

к краям тороса. Также замечено, что при равных

толщины консолидированного слоя.

климатических условиях толщина консолиди

Рассмотрен вопрос о влиянии учёта про

рованного слоя под парусом начинает превос

странственной неоднородности заполнения киля

ходить толщину консолидированного слоя вне

тороса на результаты термодинамических расчё

паруса для малого тороса раньше, чем для круп

тов, выполненных по разработанной модели. Те

ного. Все перечисленные моменты не противоре

стовые расчёты показали, что, несмотря на боль

чат результатам натурных наблюдений.

Литература

References

1. Морской лед. Справочное пособие / Под ред.

1. Morskoy led. Spravochnoye posobiye. Sea ice. Reference

И.Е. Фролова, В.П. Гаврило. СПб.: Гидрометео

Guide. St. Petersburg: Hydrometeoizdat, 1997: 402 p.

издат, 1997. 402 с.

[In Russian].

2. Марченко А.В. Влияние консолидации торосов на

2. Marchenko A.V. Influence of hummocks consolidation to

тепловые потоки из океана в атмосферу // Тр.

the thermal flows from the ocean to the atmosphere. Trudy

ААНИИ. 2003. Т. 446. С. 150-164.

AANII. Proc. of AARI. 2003, 446: 150-164. [In Russian].

3. Ледяные образования морей западной Арктики /

3. Ledyanye obrazovaniya morey sapadnoy Arktiki. Ice for

Под ред. Г.К. Зубакина. СПб.: изд. ААНИИ, 2007.

mation in the seas of Western Arctic. Ed. G.K. Zuba

256 с.

kin. St. Petersburg: AARI, 2007: 256 p. [In Russian].

4. Астафьев В.Н., Сурков В.Н., Трусков П.А. Торосы и

4. Astafiev V.N., Surkov V.N., Truskov P.A. Torosy i

стамухи Охотского моря. СПб.: Прогресс-Погода,

stamukhi Okhotskogo morya. Ice hummocks and

1997. 184 с.

ground hummocks in the Okhotsk Sea. St. Petersburg:

5. Hoyland K.V. Simulations of the consolidation process

Progress-Pogoda, 1997: 184 p. [In Russian].

in first-year ice ridges // Cold Regions Science and

5. Hoyland K.V. Simulations of the consolidation pro

Technology. 2002. № 34. P. 143-158.

cess in first-year ice ridges. Cold Regions Science and

6. Марченко А.В., Гудошников Ю.П., Зубакин Г.К.,

Technology. 2002, 34: 143-158.

Макштас А.П. Термодинамическая консолидация

6. Marchenko A.V., Gudoshnikov Yu.P., Zubakin G.K., Maksh-

торосов // Тр. ААНИИ. 2004. Т. 449. С. 64-89.

tas A.P. Thermodynamic consolidation of hummocks. Trudy

7. Shestov A.S., Marchenko A.V. Thermodynamic con

AANII. Proc. of AARI. 2004, 449: 64-89. [In Russian].

solidation of ice ridge keels in water at varying freezing

7. Shestov A.S., Marchenko A.V. Thermodynamic consolida

points // Cold Regions Science and Technology. 2016.

tion of ice ridge keels in water at varying freezing points.

№ 121. P. 1-10.

Cold Regions Science and Technology. 2016, 121: 1-10.

8. Schramm J., Flato G., Curry J. Toward the modeling of

enhanced basal melting in ridge keels // Journ. of Geo

enhanced basal melting in ridge keels. Journ. of Geo

phys. Research. 2000. V. 105. № C6. P. 14081-14092.

phys. Research. 2000, 105 (C6): 14081-14092.

9. Mironov Y.U., Porubayev V.S. Structural peculiarities of

ice features on the offshore of the Caspian Sea, the Sea

of Okhotsk and the Pechora Sea // Proc. of the 18h In

of Okhotsk and the Pechora Sea. Proc. of the 18h In

tern. Conf. on POAC’05. Potsdam, USA, June 26-30,

2005. Р. 425-434.

2005: 425-434.

10. Андреев О.М. Термодинамическое моделирование

10. Andreev O.M. Thermodynamic modeling of evolution

эволюции торосистых образований в Арктическом

the hummock formations in the Arctic basin. Led i

бассейне // Лёд и Снег. 2011. № 1 (113). С. 69-74.

Sneg. Ice and Snow. 2011, 1 (113): 69-74. [In Russian].

11. Timco G.M., Burden R.P. An analysis of the shapes of

sea ice ridges // Cold Regions Science and Technol

sea ice ridges. Cold Regions Science and Technology.

ogy. 1997. № 25. P. 65-77.

1997, 25: 65-77.

12. Lepparanta M., Lensu M., Kosloff P., Veitch B. The life

story of a first-year sea ice ridge // Cold Regions Sci

story of a first-year sea ice ridge. Cold Regions Science

ence and Technology. 1995. № 23. P. 279-290.

and Technology. 1995, 23: 279-290.

 555 

Морские, речные и озёрные льды

13. Kharitnonov V.V. Internal structure of ice ridges and

stamukhas based on thermal drilling data // Cold Re

stamukhas based on thermal drilling data. Cold Re

gions Science and Technology. 2008. № 52. Р. 302-325.

gions Science and Technology. 2008, 52: 302-325.

14. Strub-Klein L, Sudom D. A comprehensive analy

14. Strub-Klein L, Sudom D. A comprehensive analysis of

sis of the morphology of first-year sea ice ridges //

the morphology of first-year sea ice ridges. Cold Re

Cold Regions Science and Technology. 20012. № 22.

gions Science and Technology. 2012, 22: 94-109.

Р. 94-109.

15. Grishenko V.D. Morphometric characteristics of ridges

15. Грищенко В.Д. Морфометрические характеристи

keels on ices of the Arctic basin. Trudy AANII. Proc. of

ки гряд торосов на льдах Арктического бассейна //

AARI. 1988, 401: 46-55. [In Russian].

Тр. ААНИИ. 1988. Т. 401. С. 46-55.

16. Surkov G.A. Thickness of the consolidated layer in

first-year hummocks. Proc. 16th Intern. Conf. on Port

and Ocean Engineering under Arctic Conditions. Ot

and Ocean Engineering under Arctic Conditions. Otta

tawa, Ontario, Canada. August 12-17, 2001: 245-252.

wa, Ontario, Canada. August 12-17, 2001. Р. 245-252.

http://www.poac.com/PapersOnline.html.

17. Surkov G.A. Internal Structure of First-Year Hum

17. Surkov G.A. Internal structure of first-year hummocks.

mocks. Proc. of the 11th (2001) ISOPE. Stavanger,

Proc. of the 11th (2001) ISOPE. Stavanger, Norway.

Norway. June 17-22, 2001, 1: 796-798.

June 17-22, 2001. V. I. Р. 796-798.

18. Andreev O.M. Effect of vertical inhomogeneity of the

18. Андреев О.М. Влияние вертикальной неоднород

ridge keel filling on its freezing rate. Led i Sneg. Ice and

ности заполнения киля тороса на скорость его про

Snow. 2013, 2 (122): 63-68. [In Russian].

мерзания // Лёд и Снег. 2013. № 2 (122). С. 63-68.

19. Pavlov V.А., Kornishin K.А., Efimov Ya.О., Mironov

19. Павлов В.А., Корнишин К.А., Ефимов Я.О., Миро-

Ye.U., Guzenko R.B., Kharitonov V.V. Peculiarities of

нов Е.У., Гузенко Р.Б., Харитонов В.В. Особенности

the CL development of ice ridges in the Kara and

развития консолидированного слоя гряд торосов

Laptev Seas. Oil Industry. 2016, 11: 49-54.

в морях Карском и Лаптевых // Нефтяное хозяй

20. Kharitonov V.V. Ice ridges in landfast ice of Shokal'skogo

ство. 2016. № 11. С. 49-54.

Strait. Geography, Environment, Sustainability. 2019,

20. Kharitonov V.V. Ice ridges in landfast ice of

12 (3): 16-26. doi: 10.24057/2071-9388-2019-43.

Shokal'skogo Strait // Geography, Environment,

21. Samarsky A.A. Teoriya raznostnykh skhem. Theory of

Sustainability. 2019. V. 12. № 3. Р. 16-26. doi:

difference schemes. Moscow: Science, 1977: 656 р. [In

10.24057/2071-9388-2019-43.

Russian].

21. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:

22. Andreev O.M., Ivanov B.V. Parametrizatsiya radiatsion-

Наука, 1977. 656 с.

nykh protsessov v modeli ledyanogo pokrova. Parameter

22. Андреев О.М., Иванов Б.В. Параметризация ра

ization of radiation processes in the ice cover model.

диационных процессов в модели ледяного по

Meteorologiya i gidrologiya. Meteorology and Hydrol

крова // Метеорология и гидрология. 2001. № 2.

ogy. 2001, 2: 81-88. [In Russian].

С. 81-88.

23. Makshtas A.P., Andreas E.L., Svyashchennikov P.N.,

Timachev V.F. Accounting for clouds in sea ice models.

Timachev V.F. Accounting for clouds in sea ice mod

Cold Regions Research and Engineering Laboratory.

els // Cold Regions Research and Engineering Labora

1998, 98-9: 39 p.

tory. 1998. V. 98-9. 39 p.

24. Nazintsev Yu.L., Dmitraz Z.A., Moiseev V.I. Teplo

24. Назинцев Ю.Л., Дмитраж Ж.А., Моисеев В.И. Теп-

fizicheskiye svoystva morskogo l'da. Thermophysical

лофизические свойства морского льда. Л.: изд.

properties of sea ice. L.: Leningrad State University

ЛГУ, 1988. 260 с.

Publishing House, 1988: 260 p. [In Russian].

25. Marchenko A.V. Thermodynamic consolidation and

melting of sea ice ridges // Cold Regions Science and

melting of sea ice ridges. Cold Regions Science and

Technology. 2008. V. 52. Р. 278-301.

Technology. 2008, 52: 278-301.

 556 