Лёд и Снег · 2021 · Т. 61 · № 1

УДК 551.324.3

doi: 10.31857/S2076673421010072

Влияние снежного покрова на охлаждение поверхностного слоя

ледника Восточный Грёнфьорд (Шпицберген)

Институт географии РАН, Москва, Россия

*alexandr_sosnovskiy@mail.ru

Effect of snow cover on cooling of the surface layer of the East

Grenfjord (Austre Grønfjordbreen) Glacier (Svalbard)

A.V. Sosnovsky*, R.A. Chernov

Institute of Geography, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

*alexandr_sosnovskiy@mail.ru

Received July 29, 2020 / Revised September 10, 2020 / Accepted December 22, 2020

Keywords: storage of cold, glacier, snow depth, Svalbard, rain-on-snow, thaws, stratigraphy, thermal conductivity.

Summary

The purpose of this research is to estimate the effect of snow cover on the store of cold of the glacier surface layer.

The store of cold is a complex parameter that shows the degree of cooling of the surface layer of the glacier at the

end of the cold period. This value is determined with regard for the dynamics of air temperature and snow cover,

changes in the density and structure of snow, and the moisture content (water store) in the snow and firn layer by

the beginning of the cold period. Analysis of data from measurements of the thermal regime of the upper 11-meter

layer of the East Grenfjord Glacier demonstrated that effect of the snow cover depth (thickness) on the store of

cold is ambiguous: when the depth increases, the store of cold can both increase and decrease. For example, in the

colder winter of 2013, the store of cold in the upper 11-meter layer of the glacier was smaller than the similar value

in the warmer and snowier winter of 2014. It was found that this was caused by influence of thaws and rains in the

winter of 2014. They could produce changes in the structure of the snow cover: an increase in its density and hard-

ness after freezing of ice grains, as well as increase thermal conductivity that could result in more significant cool-

ing of the surface layer of the glacier this winter. Numerical experiments made possible to establish the dependence

of the store of cold in the upper layer of the glacier on meteorological conditions and the snow depth. Calculations

have shown that with the depth of 50 cm, a rise of winter air temperature by 1 °C reduces the store of cold, on aver-

age, by 8.5 MJ/m², whereas with a snow thickness of 200 cm, the decrease is 6 MJ/m². Increasing the snow thick-

ness from 50 to 100 cm reduces the store of cold by 11 MJ/m² at -6 °C, and by 15 MJ/m² at -10 °C. And growth

of snow thickness from 150 to 200 cm decreases the store of cold by 4 MJ/m² at the temperature of -6 °C, and by

3 MJ/m² at -10 °C. According to calculations for the compact snow with a thickness of 150 cm at -10 °C, the store

of cold increases by 12% as compared with the average snow hardness. A more significant difference in the value of

the store of cold happens when the stratigraphy of the snow cover is not taken into account. Note also, that when

modeling the temperature regime and estimating the store of cold in the ice at the end of the cold period, one

should take into account the moisture content of the upper 1-m ice layer at the end of the ablation period.

Citation: Sosnovsky A.V., Chernov R.A. Effect of snow cover on cooling of the surface layer of the East Grenfjord (Austre Grønfjordbreen) Glacier (Sval-

bard). Led i Sneg. Ice and Snow. 2021. 61 (1): 75-88. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673421010072.

Поступила 29 июля 2020 г. / После доработки 10 сентября 2020 г. / Принята к печати 22 декабря 2020 г.

Ключевые слова: хладозапас, ледник, толщина снега, Шпицберген, зимние дожди, оттепели, стратиграфия, теплопроводность.

На основе математического моделирования оценено влияния параметров снежного покрова и

температуры воздуха на запас холода поверхностного слоя ледника Восточный Грёнфьорд. При

увеличении толщины снежного покрова может происходить как уменьшение, так и увеличение

запаса холода. Причина этого заключается в разной стратиграфии снежного покрова из-за оттепе-

лей и жидких осадков. Рассмотрено влияние твёрдости снега и стратиграфии снежного покрова на

запас холода верхнего слоя ледника.

 75 

Снежный покров и снежные лавины

Введение

шой толщиной снежного покрова преобладали

округлые кристаллы, возникающие в результате

Полярные районы, наряду с горными ледни

метаморфизма замерзания-таяния, однако в сезон

ками, остаются одними из самых уязвимых реги

с небольшим снегозапасом из-за более высокого

онов мира при глобальном потеплении. Самые

температурного градиента господствовали огра

быстрые и сильные изменения климата отме

нённые кристаллы и слои глубинной изморози,

чаются в Арктике [1, 2]. Скорость потепления

что и определяло температуру поверхности лед

в Арктике в течение трёх десятилетий (с начала

ника. В работе [8] показано, что толщина снежно

1980 г.) более чем в 2 раза превышала скорость

го покрова влияет на толщину холодного слоя по

потепления в Северном полушарии [3]. Ледни

литермического ледника Восточный Грёнфьорд

ки и ледниковые покровы как одни из ключе

на Шпицбергене. Это влияние сказывается как

вых компонентов криосферы сильно реагируют

на скорости промерзания влажного льда на ниж

на изменения климата и служат своеобразным

ней границе холодного слоя, так и на величине

климатическим индикатором. Так, потепление

абляции. С ростом толщины снежного покрова

климата изменяет гидротермическую структу

уменьшается скорость промерзания влажного льда

ру политермических ледников Шпицберга [4].

и снижается выхолаживание приповерхностно

При этом картина изменений отличается от дру

го слоя льда. Вместе с тем при большой толщине

гих районов, отражая региональные особенности

снежного покрова сокращаются продолжитель

рельефа и климата. Одна из причин такого раз

ность и интенсивность абляции льда. Исследова

нообразия, которое проявляется даже в пределах

ния реакции ледников на изменения климата с

одного ледника, - неоднородность параметров

учётом неоднородности снежного покрова и его

снежного покрова [5, 6]. Снежный покров - важ

параметров предусматривают оценку термическо

ный фактор, определяющий гидротермический

го режима приповерхностного слоя ледника в за

режим ледника. В работе [7] отмечается, что по

висимости от параметров снежного покрова.

литермическая структура ледника обусловлена

Приповерхностный слой ледника - это по

временными изменениями толщины снежного

граничная зона, в которой ледник активно вза

покрова на его поверхности, которая представля

имодействует с окружающим пространством.

ет собой один из факторов, определяющих тол

В этом слое толщиной до 15 м затухают сезон

щину холодного слоя и скорость промерзания

ные колебания температуры и трансформиру

тёплого слоя политермического ледника [8].

ются тепловые потоки [6, 14]. Температурный

В условиях глобального потепления измен

режим приповерхностного слоя определяется

чивость снежного покрова в значительной сте

влиянием как внешних (теплообмен между по

пени определяет реакцию оледенения на кли

верхностью ледника и атмосферой, процессы

матические изменения. Рост температуры

аккумуляции и абляции), так и внутренних (про

воздуха, числа оттепелей и количества жидких

цессы льдообразования, степень проницаемости

осадков [9, 10] влияет на толщину снежного по

льда талыми водами, трещиноватость поверх

крова, его стратиграфию (формирование ледя

ности) факторов. Процессы теплообмена зави

ных корок, рост плотности и твёрдости снега),

сят также от теплофизических свойств льда в

динамику снегонакопления [11] и, как след

верхнем слое ледника. Действие этих факторов

ствие, на теплозащитные свойства снежного по

в разные сезоны и на разных частях ледника не

крова и теплообмен подстилающей поверхности

одинаково. Исследования на леднике Восточ

с атмосферой. Таким образом, наличие оттепе

ный Грёнфьорд показали, что снежный покров

лей и жидких осадков может привести к обрат

препятствует проникновению холода с поверх

ному эффекту - усилению выхолаживания под

ности и во многом определяет запас холода во

стилающего основания [12].

льду к началу периода таяния [5]. Установле

Термическое сопротивление снежного по

но, что увеличение толщины снежного покро

крова в значительной степени обусловлено его

ва способствует повышению температуры льда и

стратиграфией, которая зависит как от темпера

уменьшению запаса холода.

туры воздуха, так и от толщины снежной толщи.

С влиянием снежного покрова на темпера

Установлено [13], что в течение сезона с боль

турный режим приповерхностного слоя лед

 76 

А.В. Сосновский, Р.А. Чернов

ника в значительной степени связано воздей

рине 1-1,2 км [4]. Ледник состоит из двух пото

ствие климатических изменений на термическое

ков льда, сливающихся в средней части на высоте

состояние всего ледника. При этом темпе

300-360 м над ур. моря (все высоты в статье даны

ратура приповерхностного слоя ледника до

над уровнем моря). В верховьях ледник имеет ши

статочно точно измеряется термозондирова

рокий ледораздел с ледником Фритьоф (420 м), с

нием скважин [6]. Комплексный параметр,

которого берёт начало левый поток льда, и не

показывающий термическое состояние припо

большую область фирнового питания в истоках

верхностного слоя ледника в конце холодного

правого потока. Язык ледника спускается к севе

периода, - запас холода этого слоя Q_i, который

ру до высоты 40 м. Особенно заметные изменения

рассчитывается по средней температуре дан

произошли в последние 10-12 лет, когда в лет

ного слоя [5]. Эта величина - результирующий

ний период снеговая линия поднималась выше

параметр, определяющий степень охлаждения

отметки 500 м и ледник полностью оказывался

поверхностного слоя ледника и учитывающий

в области абляции [6]. Мы выполнили бурение

такие параметры, как динамика температуры

ряда неглубоких скважин в разных частях ледни

воздуха и снежного покрова, изменение плот

ка Восточный Грёнфьорд, в них была измерена

ности и структуры снега, запас воды в снежном

температура льда на разных глубинах в весенний

и фирновом слое к началу холодного периода.

и летний периоды 2012-2014 гг. [5, 6]. Снегомер

В работах [5, 6] представлены результаты изме

ная съёмка на леднике проведена с шагом 300 м.

рения температуры верхнего 11-метрового слоя

Рядом со скважинами были пройдены снежные

ледника в разных точках его поверхности при

шурфы, в которых определялась плотность снега.

разной толщине снежного покрова и рассчи

По результатам термометрических измерений

тан запас холода этого слоя. Измерения пока

рассчитывался запас холода верхнего 11-метрово

зали, что влияние толщины снежного покрова

го слоя ледника. Инструментальная погрешность

на запас холода неоднозначно: с ростом толщи

измерений температуры льда с помощью терми

ны снежного покрова запас холода может как

сторов, соединённых в термокосу из 12 датчиков,

увеличиться, так и уменьшиться. Например, в

составляла ±0,05 °С; погрешность вертикального

более холодную зиму 2013 г. запас холода верх

положения термисторов в термокосе ±2 см. В ре

него 11-метрового слоя ледника оказался мень

зультате относительная погрешность измерений

ше, чем в более тёплую и снежную зиму 2014 г.

не превышала 4,5%.

Задачи настоящего исследования - оценка

Термометрические измерения в скважи

влияния параметров снежного покрова на запас

нах на леднике Восточный Грёнфьорд показа

холода приповерхностного слоя ледника по дан

ли сложную пространственную картину распре

ным моделирования, сопоставление результатов

деления температуры в его приповерхностном

расчётов с данными измерений и анализ факто

слое. Самые низкие температуры в скважи

ров, влияющих на запас холода приповерхност

нах отмечены на языке ледника, а самые высо

ного слоя ледника.

кие - в верховьях ледника, в области накопле

ния фирна. Материалы термометрии показали,

что на глубине 6-8 м весенние и летние тем

Исходные данные и анализ результатов измерений

пературы практически одинаковы. Это позво

ляет считать, что на данной глубине сезонные

В работах [5, 6] приведены результаты из

колебания температуры почти полностью зату

мерений термического режима приповерхност

хают [6] и именно поэтому температура на таких

ного 11-метрового слоя льда ледника Восточ

глубинах может характеризовать пространствен

ный Грёнфьорд. Работы выполняли сотрудники

ные изменения температуры в приповерхност

Шпицбергенской гляциологической экспеди

ном слое ледника. При расчёте зимнего запаса

ции Института географии РАН в 2012-2014 гг.

холода в 11-метровом слое льда установлены за

Ледник Восточный Грёнфьорд расположен в за

метные отличия данных из разных скважин. Ре

падной части Земли Норденшельда на о. Запад

зультаты исследований 2013 г. показали стати

ный Шпицберген в верховьях залива Грёнфьорд.

стически значимую зависимость запаса холода в

Длина ледника - около 6 км при средней ши

скважинах в области абляции от толщины снеж

 77 

Снежный покров и снежные лавины

Таблица 1. Средняя температура воздуха за холодный период, толщина снега в конце периода аккумуляции и запас

холода в 11-метровом слое льда в апреле 2013 и 2014 гг.

Номер

Абсолютная высота

Средняя температура возду

Толщина снега в конце

Запас холода в 11-метровом

скважины

над уровнем моря, м

ха за холодный период, °С

периода аккумуляции, см

слое льда в апреле, МДж/м²

2013 г.

422

-9,60

150

50,6

368

-9,20

151

46,8

323

-8,90

165

46,3

268

-8,30

112

67,4

192

-7,90

110

67,8

6а

171

-7,80

70,2

225

-8,10

117

64,9

226

-8,10

104

66,9

440

-9,7

178

35,4

Средние значения

-8,6

131,7

57,4

2014 г.

422

-7,7

187

57,9

368

-7,4

144

56,2

323

-7,2

225

56,3

268

-6,9

150

71,5

192

-6,6

130

70,2

6а

171

-6,5

120

68,2

225

-6,7

152

65,2

228

-6,7

146

75,9

226

-6,7

140

69,3

440

-7,8

184

40,3

280

-7,0

145

76,8

335

-7,2

165

83,3

Средние значения

-7,0

157,3

65,9

ного покрова. Результаты измерений и расчёта

ветствует средним значениям, а толщина снега

запаса холода в скважинах 2013 и 2014 гг. по дан

выше средних значений) по сравнению с данны

ным работ [5, 6] приведены в табл. 1.

ми по другим скважинам.

Полученные результаты показывают неод

Отдельно следует рассматривать результаты

нозначную картину соотношения запаса холо

по скважинам на высотах порядка 400 м, кото

да, толщины снега и температуры воздуха. Так,

рые имеют небольшой запас холода. Это объяс

в 2014 г. при приблизительно равной темпера

няется наличием слоя влажного фирна к концу

туре воздуха и высоте над уровнем моря запас

сезона абляции, на промерзание которого за

холода в скв. 3 и 4 практически одинаков (соот

трачиваются ресурсы холода [5]. Средние зна

ветственно 56,2 и 56,3 МДж/м²), тогда как мак

чения запаса холода по всем скважинам в 2013

симальная толщина снега в скв. 3 - 144 см -

и 2014 гг. составляют 57,4 и 65,9 МДж /м² со

отличалась на 56% от толщины 225 см в скв. 4.

ответственно. Это не согласуется с суровостью

В 2014 г. в скв. 5 с более высокой температу

климата в эти годы: зима 2013 г. была более хо

рой воздуха и большей толщиной снега запас

лодной при существенно меньшей толщине

холода оказался равным 71,5 МДж /м² против

снега по сравнению с зимой 2014 г. Средняя тем

56,2 МДж/м² в скв. 3 с более суровыми усло

пература воздуха за холодный период и толщина

виями. Максимальный запас холода отмечен в

снега в конце периода аккумуляции в эти годы

скв. 15, где условия не были самыми суровы

равны соответственно: -8,6 °С и 132 см в 2013 г.

ми (температура воздуха приблизительно соот

и -7,0 °С и 157 см в 2014 г. (см. табл. 1). Зависи

 78 

А.В. Сосновский, Р.А. Чернов

Рис. 1. Запас холода верхнего 11-метрового

слоя ледника Восточный Грёнфьорд в зави

симости от толщины снега (а) и средней

температуры воздуха (б).

Данные измерений: 1 - 2014 г., 2 - 2013 г.; 3 -

линейная аппроксимация

Fig. 1. The storage of cold of the near-surface

11-meter layer of Austre Grønfjordbreen Gla

cier depending on snow thickness (а) and an

average air temperature (б).

Measurement data: 1 - 2014, 2 - 2013; 3 - linear

approximation

мости запаса холода от толщины снежного по

не снежного покрова в диапазоне 120-165 см

крова и температуры воздуха в 2013 и 2014 гг.

наблюдается обратная зависимость. Ещё более

представлены на рис. 1.

сложная ситуация отмечается с зависимостью

Зависимость запаса холода Q_i от толщи

запаса холода от температуры воздуха. Отметим,

ны снега H_s (м) в 2013 и 2014 гг. аппрокси

что для всей области температур со снижением

мируется соответственно зависимостями:

температуры воздуха запас холода уменьшает

Q_i = -0,4244H_s + 113,25 МДж/м² (R² = 0,9732,

ся. И только в 2014 г. при температурах воздуха

где коэффициент достоверности R² опреде

до -7,2 °С зависимость соответствует физиче

лялся в соответствии с программой Excel) и

ским соображениям - с понижением температу

Q_i = -0,2013H_s + 97,599 МДж/м² (R² = 0,2498);

ры запас холода увеличивается.

Запас холода от температуры воздуха в эти годы

Для анализа этих результатов рассмотрим

соответственно аппроксимируется зависимостями:

метеорологические условия в 2012-2014 гг. На

рис. 2 представлена температура воздуха и тол

Q_i = 15,93 T + 194,72 МДж/м² (R ² = 0,8646) и

щина снежного покрова на гидрометеостанции

Q_i = 17,419 T + 188,44, МДж/м² (R² = 0,4155).

(ГМС) Баренцбург. Анализ данных этой ГМС,

Коэффициент достоверности этих зависи

которая находится на высоте 75 м, показал, что

мостей R² в 2013 г. в 4 и 2 раза больше, чем в

продолжительность периодов с отрицательны

2014 г. (R² равно 0,97 и 0,86 в 2013 г. и 0,25 и 0,42

ми температурами воздуха в 2013 и 2014 гг. со

в 2014 г.). В 2013 г. с ростом толщины снега запас

ставила соответственно 231 и 229 сут. Из рис. 2, а

холода снижается, тогда как в 2014 г. при толщи

видно, что в середине зимы 2014 г. была отте

 79 

Снежный покров и снежные лавины

Рис. 2. Температура воздуха, осреднённая

за пять суток (а), и средняя суточная тол

щина снега (б) на метеостанции Баренц

бург в 2012-2014 гг.

Fig. 2. Air temperature averaging over

5 days (а), and average daily snow thick

ness (б) at the Barentsburg weather station in

2012-2014

пель. Средняя температура воздуха в течение

запас холода в скв. 12 оказался в 1,5-2,0 раза

2,5 сут. (22-24 января) составила 1,3 °С, и за это

меньше, чем в других скважинах. Затраты хо

время выпало 26 мм жидких осадков, а толщи

лода на промерзание 1 м фирна плотностью

на снега уменьшилась с 147 до 134 см. В период

600 кг / м³ и влажностью 6-9 % составляют

с 9 по 13 февраля выпало 12 мм жидких осадков

12-18 МДж/м². Это компенсирует разницу в за

при средней температуре воздуха 1,4 °С, и тол

пасе холода в 15 МДж/м² между скв. 1 (без слоя

щина снега уменьшилась с 139 до 129 см. В целом

фирна) на высоте 422 м и скв. 12 на высоте 440 м

с 3 января по 26 февраля толщина снега на ГМС

в 2013 г. В 2014 г. разница в запасе холода между

Баренцбург уменьшилась при оттепелях с 153 до

этими скважинами составляла 18 МДж/м². Дан

124 см. При оттепели изменяется структура снега:

ные наблюдений показывают, что условия про

увеличивается плотность, формируются ледя

грева льда во многом зависят как от простран

ные прослойки, упрочняются контакты между

ственных факторов, изменяющихся в масштабе

зёрнами при их смерзании, что приводит к росту

ледника, - абсолютной высоты, запаса холода

теплопроводности [15, 16]. Это может быть одной

во льду, так и от локальных факторов - схода

из причин большего запаса холода в 2014 г., не

снежного покрова, толщины наложенного льда,

смотря на более тёплые зимние условия.

микрорельефа поверхности, содержания воды в

В работе [5] отмечается, что только скв. 12

коре таяния и др.

находилась за пределами области абляции. В ней

Для оценки влияния изменения параметров

под слоем сезонного снега лежали слои фирна с

снежного покрова при современном климате на

ледяными прослойками. Очевидно, что, кроме

термический режим приповерхностной части

снежного покрова, слои фирна также препят

ледника было проведено математическое моде

ствуют зимнему охлаждению за счёт теплоты,

лирование, а также выполнены численные экс

выделяющейся при замерзании в снеге капил

перименты. Полученные данные сравнивали с

лярной воды. При толщине фирна около 1 м

результатами полевых измерений.

 80 

А.В. Сосновский, Р.А. Чернов

Математическое моделирование влияния

Рассмотрим параметры, определяющие про

снежного покрова на запас холода

цессы тепло- и массообмена на леднике. Снеж

приповерхностного слоя ледника

ный покров - важный фактор в теплообмене

между приземным слоем атмосферы и ледни

Основы математической модели влияния

ковой поверхностью. Он влияет как на скорость

снежного покрова на термический режим ледни

промерзания, так и на величину абляции. С уве

ка приведены в работе [8]. Модель была дорабо

личением толщины снежного покрова умень

тана применительно к диагностике термического

шаются такие параметры, как тепловой поток

режима приповерхностного слоя ледника и опре

через снежный покров, выхолаживание припо

делению его запаса холода в конце холодного пе

верхностного слоя льда и скорость промерза

риода в зависимости от параметров снежного по

ния влажного льда. Вместе с тем сокращаются

крова, температуры воздуха, продолжительности

период и величина абляции, что особенно ак

холодного периода и других величин. В модели

туально в условиях небольших положительных

рассматривается задача промерзания ледника с

температур воздуха на леднике. Температура

небольшой скоростью движения, влиянием кото

снежной толщи зависит от температуры воздуха

рого на термическое состояние ледника в первом

и теплофизических параметров снега. При рас

приближении можно пренебречь. При этом ре

чёте распределения температуры в снежном по

шается задача исследования промерзания влаж

крове учитывались следующие его параметры:

ного льда в области абляции ледника с учётом

толщина и плотность снега, их динамика, коэф

снежного покрова. На границе холодного и тало

фициент теплопроводности снега, период снего

го слоя задаётся условие Стефана. В такой поста

накопления. При расчёте температуры ледника

новке в результате расчётов находится положение

принималось во внимание также тепловыделе

нижней границы холодного слоя и устанавли

ние за счёт вертикальных и горизонтальных на

вается её динамика в зависимости от различных

пряжений, связанных с адвекцией и внутрен

параметров процесса. При численной реализа

ним трением. Отметим, что тепловыделение,

ции модели рассчитывается глубина промерза

обусловленное внутренним трением, зависит от

ния ледника (толщина слоя холодного льда) до

угла наклона поверхности ледника, тогда как

установления квазистационарного состояния (в

тепловыделение за счёт адвекции определяется

период абляции толщина холодного слоя умень

величиной абляции и толщиной ледника. При

шается и в течение года восстанавливается до

этом величина абляции тесно связана с макси

равновесного значения) при принятых климати

мальной толщиной снежного покрова, периодом

ческих и гидротермических условиях.

абляции, солнечной радиацией и температурой

Распределение температуры в снежном по

воздуха на леднике на рассматриваемой высо

крове и в холодном слое ледника в рамках од

те. В процессе исследований учитывались дина

номерной модели находилось по уравнению

мика температуры воздуха, высотный градиент,

Фурье. На первом этапе рассчитывались со

температурный скачок в период абляции при

ставляющие внешнего теплообмена с ледяной и

переходе с грунтовой поверхности у края ледни

снежной поверхностью. В период с отрицатель

ка на фирново-ледяную [8]. Результаты расчётов

ными температурами вычислялись параметры

запаса холода от толщины снежного покрова и

снежного покрова и определялось распределе

температуры воздуха представлены на рис. 3.

ние в нём температуры. Температура холодно

Аппроксимирующие зависимости расчётных

го слоя ледника рассчитывалась на основе ра

значений запаса холода от температуры возду

венства температур и потоков тепла на границе

ха и толщины снежного покрова и их коэффи

снежного и ледяного покрова и нулевой тем

циенты достоверности R² приведены в табл. 2

пературы на нижней границе холодного слоя.

и 3 соответственно. Результаты расчётов пока

Проведена серия расчётов термического режи

зали, что в диапазоне толщины снега от 50 до

ма приповерхностного слоя ледника при разных

100 см его влияние на запас холода будет наи

температуре воздуха и толщине снежного покро

большим. При толщине снежного покрова 50 см

ва. Входные параметры в модели адаптированы

рост зимней температуры воздуха на 1 °С умень

для условий Западного Шпицбергена.

шает запас холода в среднем на 8,5 МДж/м²,

 81 

Снежный покров и снежные лавины

Рис. 3. Запас холода верхнего 11-метрового

слоя ледника в зависимости от температуры

воздуха (а) и толщины снега (б) по данным

моделирования:

при толщине снега, см: 1 - 50, 2 - 100, 3 - 200;

при температуре воздуха, °С: 4 - -10, 5 - -9, 6 -

-8, 7 - -7, 8 - -6

Fig. 3. The storage of cold of the near-surface

11-meter glacier layer depending on air temper

ature (а) and snow thickness (б) according to

modeling data:

at snow thickness, cm: 1 - 50, 2 - 100, 3 - 200; at

air temperature, °С: 4 - -10, 5 - -9, 6 - -8, 7 -

-7, 8 - -6

Таблица 2. Аппроксимирующие зависимости расчётных

Таблица 3. Аппроксимирующие зависимости расчётных

значений запаса холода от температуры воздуха при раз-

значений запаса холода от толщины снежного покрова в

ной толщине снежного покрова в конце периода аккуму-

конце периода аккумуляции при разной температуре

ляции и их коэффициенты достоверности*

воздуха и их коэффициенты достоверности*

Толщина

Аппроксимирующие

Коэффициент

Температура

Аппроксимирующие

Коэффициент

снега, см

зависимости

достоверности R²

воздуха, °С

зависимости

достоверности R²

Q_i = -8,5T + 19,2

0,9996

−10

Q_i = 212,27Hs-0,185

0,9782

100

Q_i = -7,4T + 14,8

0,9993

−9

Q_i = 220,66Hs-0,214

0,9933

200

Q_i = -7,1T + 8,4

0,9869

−8

Q_i = 200,11Hs-0,213

0,9881

*Q_i - запас холода, МДж/м²; T - температура воздуха, °С.

-7

Q_i = 183,92Hs-0,217

0,9924

−6

Q_i = 157,37Hs-0,209

0,9876

тогда как при толщине снега 200 см снижение

*Q_i - запас холода, МДж/м²; H_s - толщина снежного по

крова, см.

составит 6 МДж/м². Рост толщины снега с 50 до

100 см уменьшает запас холода на 11 МДж /м²

при температуре воздуха -6 °С и на 15 МДж /м²

Результаты и их обсуждение

при -10 °С. Однако при росте толщины снега

от 150 до 200 см запас холода уменьшается на

Расчётные и измеренные значения запа

4 МДж/м² при температуре воздуха -6 °С и на

са холода приповерхностного 11-метрово

3 МДж/м² при -10 °С.

го слоя ледника от толщины снежного покро

 82 

А.В. Сосновский, Р.А. Чернов

Рис. 4. Запас холода приповерхностного

11-метрового слоя ледника в зависимости от

толщины снега.

Расчётные зависимости (1-3) при температуре

воздуха, °С: 1 - -10, 2 - -8, 3 - -6; 4 - данные из

мерений в 2013 и 2014 гг.; 5 - аппроксимация дан

ных измерений

Fig. 4. The storage of cold in the near-surface

11-meter layer of the glacier depending on the

snow thickness.

Сalculated dependences (1-3) at air temperature, °С:

1 - -10, 2 - -8, 3 - -6; 4 - measurement data in

2013 and 2014; 5 - approximation of measurement data

ва представлены на рис. 4, из которого видно,

2012/13 г. и 85 суток при росте толщины снега с

что расчётные значения при температуре воз

3 до 99 см в 2014 г.

духа -6 ÷ -10 °С охватывают основной диапа

зон измеренных значений запаса холода. Диапа

зон измеренной температуры воздуха составляет

Анализ факторов, влияющих на запас холода

-6,5 ÷ -9,7 °С [5, 6]. Зависимость, аппрокси

мирующая запаса холода от толщины снега по

Для анализа факторов, влияющих на запаса

данным измерений 2013 и 2014 гг. (см. рис. 4),

холода, рассмотрим приведённый запаса холода

имеет следующий вид: Q_i = -0,1878H_s + 89,741

Q_it, т.е. величину запаса холода приповерхност

(R² = 0,2184); в диапазоне изменения толщины

ного 11-метрового слоя ледника, приведённого

снега от 50 до 200 см соответствует расчётам при

к 1 градусу отрицательной температуры возду

температуре воздуха -8 °С (кривая 5 на рис. 4).

ха. На рис. 5 приведены величина Q_it и толщина

При этом средняя температура воздуха над сква

снежного покрова от высоты над уровнем моря

жинами составляла -7,8 °С.

в 2014 и 2013 гг. Из рис. 5 следует, что с ростом

Температура льда в верхнем метровом слое

высоты над уровнем моря H_a (м) растёт толщи

льда во всех скважинах в августе составляла

на снега H_s (см) в соответствии с зависимостя

0 °С [6]. Это возможно только, когда в этом слое

ми: а) H_s = 0,2221H_a + 92,965 см при R² = 0,4586 в

есть вода. В сухом льду при нулевой температу

2014 г.; б) H_s = 0,2671H_a + 53,452 см при R² = 0,8188

ре поверхности всегда существует градиент тем

в 2013 г. Это приводит к снижению величины

пературы. Вода образовывалась из-за проника

приведённого запаса холода приповерхностно

ющей солнечной радиации. Влажность такого

го 11-метрового слоя льда от высоты над уров

слоя может превышать 3% [17]. Расчёты пока

нем моря согласно следующим зависимостям:

зали, что для промерзания слоя влажностью 3%

а) Q_it = -0,0171H_a + 14,43 Мдж/м² при R² = 0,5891

потребуется отвод тепла величиной 9 МДж/м²,

в 2014 г.; б) Q_it = -0,0188H_a + 12,31 Мдж/м² при

что снижает запаса холода приповерхностно

R² = 0,9067 в 2013 г.

го слоя ледника. Расчётные кривые запаса хо

В 2013 г. величина Q_it снижается с ростом вы

лода на рис. 4 построены с учётом 3%-й влаж

соты над уровнем моря из-за увеличения толщи

ности метрового слоя льда приповерхностной

ны снега. Зависимость величины Q_it от высоты

части ледника. На выхолаживание подстилаю

над уровнем моря в 2014 г. неоднозначна: напри

щего основания может влиять динамика снего

мер, до высоты 300 м происходит рост величины

накопления [18]. Однако в данном случае этот

Qit, несмотря на увеличение толщины снега. При

фактор практически не влияет, так как динами

чиной этого может быть уплотнение снега из-за

ка толщины снега в холодные периоды 2012/13 и

оттепели (см. рис. 2). В 2014 г. во время оттепелей

2013/14 гг. достаточно близка (см. рис. 1, б): рост

средняя температура воздуха на ГМС Баренцбург

толщины снега с 4 до 99 см составил 90 суток в

составляла 1,3-1,4 °С. При высотном перепаде

 83 

Снежный покров и снежные лавины

Рис. 5. Запас холода приповерхностно

го 11-метрового слоя льда, приведён

ного к 1 градусу отрицательной темпе

ратуры воздуха (а), и толщина снежно

го покрова (б) в зависимости от высоты

над уровнем моря.

Данные измерений: 1 - 2014 г.; 2 - 2013 г.;

3 - линейная аппроксимация

Fig. 5. The storage of cold in the near-

surface 11-meter layer of the glacier per

1 degree of negative air temperature (а),

and the thickness of the snow cover (б),

depending on the height above sea level.

Measurement data: 1 - 2014; 2 - 2013; 3 - lin

ear approximation

температур 0,7 °С на 100 м на высотах более 350 м

твёрдым, смёрзшимся, с более высокой теплопро

оттепели могли не проявиться, так как температу

водностью при одной и той же плотности.

ра воздуха была ниже 0 °С. Поэтому влияние от

Теплопроводность снега определяется глав

тепелей на стратиграфию снега на высотах более

ным образом двумя составляющими - конвек

350 м невелико, снег не уплотнялся и запас хо

тивной и кондуктивной теплопроводностью.

лода был ниже. Измерения показали, что в шур

Кондуктивная теплопроводность снега зави

фах, пройденных на высотах более 300 м ледяных

сит от контактов между кристаллами льда. Чем

корок и смёрзшихся слоёв снега было значитель

больше площадь контактов, тем лучше передаёт

но меньше, чем в нижней части ледника.

ся тепло от одного слоя к другому. Но от связей

Как отмечалось ранее, одна из причин более

между кристаллами льда зависят и прочностные

высоких значений запаса холода в 2014 г. - струк

характеристики снега, в частности его твёрдость.

турная перестройка снежной толщи после отте

Поэтому и теплопроводность, и твёрдость снега

пелей, в частности увеличение твёрдости снега

определяются структурой снега [15]. При этом

и, как следствие, коэффициента теплопроводно

измерения твёрдости снега менее трудоёмки,

сти [15]. Исследования последних лет показа

чем измерения его теплопроводности. Расчё

ли, что для определения термического сопротив

ты, приведённые на рис. 5, выполнены с учётом

ления снежного покрова необходимо, наряду с

зависимости коэффициента теплопроводности

плотностью снега, измерять и твёрдость снега, ко

снега от плотности, полученной при осредне

торая влияет на его теплопроводность [15]. Опи

нии значений по 20 известным формулам [8].

сания стратиграфии снега может быть недостаточ

При средней измеренной плотности снега

но для определения его теплозащитных свойств.

370 кг /м³ [5] значенияе коэффициента тепло

Например, мелкозернистый снег может быть как

проводности снега, равное 0,28 Вт/(м·К), соот

рыхлым с небольшой теплопроводностью, так и

ветствуют плотности для среднего по твёрдости

 84 

А.В. Сосновский, Р.А. Чернов

снега [15]. Расчёты для твёрдого снега толщи

изменения на Шпицбергене [23] вызвали уве

ной 150 см со значением коэффициента тепло

личение числа оттепелей и количества жидких

проводности снега 0,35 Вт/(м·К) при темпера

осадков [10]. Продолжительность оттепелей за

туре воздуха -10 °С показали рост запаса холода

холодный период с 1984 по 2015 г. в районе ГМС

на 12% по сравнению со средним по твёрдости

Баренцбург возросла с 12 до 22 сут., а количе

снегом. При этом средние значения запаса хо

ство жидких осадков с 60 до 120 мм. При этом

лода в 2013 и 2014 гг. равны соответственно 57,4

многократный рост продолжительности оттепе

и 65,9 МДж/м², т.е. отличаются на 13%. Одна

лей (в 7 раз) и жидких осадков (в 8 раз) отмечает

ко этого недостаточно, чтобы компенсировать

ся в январе и феврале [24]. Это изменяет страти

большее отличие в метеоусловиях данных лет.

графию снежного покрова и способствует росту

Особенности стратиграфии снежного по

его теплопроводности. В результате термический

крова - наличие ледяных корок, слоёв глубин

режим поверхностного слоя ледника будет ме

ной изморози, слоёв рыхлого снега - влияют на

няться под влиянием как изменений температу

теплозащитную способность снежного покрова.

ры воздуха, так и параметров снежного покрова.

В работе [19] на примере описания шурфа в рай

Отметим, однако, что рост температуры воздуха,

оне ГМС Баренцбург на о. Западный Шпицбер

числа оттепелей и жидких осадков может приво

ген дана оценка термического сопротивления

дить к обратному эффекту - увеличению запаса

снежного покрова с учётом его стратиграфии.

холода верхнего слоя ледника.

При этом рассмотрены значения термического

сопротивления снежного покрова с учётом и без

учёта структуры снега. Для каждого слоя снега в

Заключение

зависимости от его плотности и твёрдости рас

считывался коэффициент теплопроводности с

Климатические изменения влияют на состо

учётом эмпирических зависимостей работы [15].

яние ледников и ледниковых покровов. В пер

Так, термическое сопротивление снежного по

вую очередь эти изменения сказываются на

крова R_s высотой 1,45 м при средней по глуби

термическом состоянии поверхностного слоя

не плотности снега без учёта структуры снега

ледников. При этом картина изменений отли

составляет 4,08 м²·К/Вт. При учёте послойной

чается существенным разнообразием, отражая

плотности снега величина R_s увеличивается на

региональные особенности рельефа и климата.

4%, а при учёте структуры снега (плотности и

Причины такого разнообразия, которое может

твёрдости) рост величины R_s составляет 30%.

происходить в пределах одного ледника, - не

Такая разница в значениях термического

однородность параметров снежного покро

сопротивления снежного покрова аналогична

ва, его толщины, динамики снегонакопления,

росту его толщины на 30% - с 1,45 до 1,89 см.

термического сопротивления, обусловленная

Следовательно, недоучёт стратиграфии снежного

стратиграфией снежного покрова. Безуслов

покрова может привести к занижению термиче

но, климатические изменения служат одним из

ского сопротивления снежного покрова и увели

важных факторов неоднородности и изменчи

чению запаса холода. В результате под снежным

вости снежного покрова. Комплексный пара

покровом одинаковой толщины, но разной стра

метр, показывающий степень охлаждения при

тиграфии запас холода приповерхностного слоя

поверхностного слоя ледника в конце холодного

льда будет значительно отличаться. Оттепе

периода, - запас холода этого слоя.

ли 2014 г. привели к изменениям стратиграфии

Анализ данных измерений запаса холода

снежной толщи, уменьшению её термического

верхнего 11-метрового слоя ледника Восточный

сопротивления и росту запаса холода. Такие ано

Грёнфьорд показал, что толщина снежного по

малии будут проявлять всё чаще, так как кли

крова влияет на запас холода неоднозначно: с ро

матические изменения, наряду с повышением

стом толщины снежного покрова запас холода

температуры воздуха и увеличением частоты экс

может как вырасти, так и уменьшиться. Напри

тремальных явлений, вызывают рост числа отте

мер, в более холодную зиму 2013 г. запас холо

пелей, количества жидких осадков и их интен

да верхнего 11-метрового слоя ледника оказал

сивности [20-22]. Современные климатические

ся меньше, чем в более тёплую и снежную зиму

 85 

Снежный покров и снежные лавины

2014 г. Возможная причина этого - наличие от

делировании температурного режима и оценки

тепелей и жидких осадкой зимой 2014 г., кото

запаса холода во льду в конце холодного периода

рые привели к изменению структуры снежного

необходимо учитывать влажность верхнего мет-

покрова: росту его плотности и твёрдости после

рового слоя льда в конце периода абляции.

смерзания ледяных зёрен, увеличению тепло

проводности и более значительному охлаждению

Благодарности. Математическое моделирование

приповерхностного слоя ледника зимой 2014 г.

проводилось в рамках темы Государственного за

Численные эксперименты по модели позво

дания № 0148-2019-0004; обработка и анализ ар

лили установить зависимость запаса холода в

хивных материалов - по проекту РФФИ № 17-55-

верхнем слое ледника от метеорологических ус

80107 БРИКС_а; численные эксперименты и их

ловий и толщины снежного покрова. Результа

анализ - при поддержке гранта РФФИ № 18-05-

ты расчётов показали, что при толщине снеж

60067; экспедиционные исследования на архипе

ного покрова 50 см рост зимней температуры

лаге Шпицберген выполнялись при финансовой

воздуха на 1 °С снижает запас холода в среднем на

поддержке Государственного задания № 0127-

8,5 МДж/м², тогда как при толщине снежного по

2019-0009 и логистической помощи Российского

крова 200 см снижение составит 6 МДж/м². Рост

научного центра на Шпицбергене (РНЦШ).

толщины снежного покрова с 50 до 100 см умень

шает запас холода на 11 МДж/м² при температуре

Acknowledgments. The mathematical modeling carried

воздуха -6 °С и на 15 МДж/м² при -10 °С. Вместе

out according to the framework of fundamental scien

с тем рост толщины снега со 150 до 200 см сни

tific studies within the project reg. № 0148-2019-0004,

жает запас холода на 4 МДж/м² при температу

processing and analysis of experimental data carried out

ре воздуха -6 °С и на 3 МДж/м² при -10 °С. Рас

according to the Russian Foundation for Basic Re

чёты запаса холода для твёрдого снега толщиной

search (RFBR) № 17-55-80107 BRICS_a project; nu

150 см при температуре воздуха -10 °С показа

merical experiments and their analysis supported by the

ли его рост на 12% по сравнению со средним по

RFBR, grant № 18-05-60067; field studies on Svalbard

твёрдости снегом. Более значительное отличие в

conducted with financial support from the state assign

величине запаса холода происходит из-за недо

ment № 0127-2019-0009 and logistical assistance of

учёта стратиграфии снежного покрова. При мо

the Russian Scientific Center on Spitsbergen (RSCS).

Литература

References

1. Forland E.J., Benestad R.E., Flatoy F., Hanssen-Bauer I.,

Haugen J.E., Isaksen K., Sorteberg A., Ådlandsvik B.

Climate development in North Norway and the Sval

bard region during 1900-2100. Tromso: Norsk Polar

institutt, Rapportserie. 2009. № 128. 44 p.

institutt, Rapportserie. 2009, 128: 44 p.

2. Graham R.M., Cohen L., Petty A.A., Boisvert L.N.,

Rinke A., Hudson S.R., Nicolaus M., Granskog M.A. In

Rinke A., Hudson S.R., Nicolaus M., Granskog M.A.

creasing frequency and duration of Arctic winter warm

Increasing frequency and duration of Arctic winter

ing events // Geophys. Research Letters. 2017. V. 44.

warming events. Geophys. Research Letters. 2017, 44

№ 13. P. 6974-6983. doi: 10.1002/2017GL073395.

(13): 6974-6983. doi: 10.1002/2017GL073395.

3. Мохов И.И. Современные изменения клима

3. Mokhov I.I. Modern climate change in the Arctic. Vestnik

та в Арктике // Вестн. РАН. 2015. Т. 85. № 5-6.

Rossiyskoy akademii nauk. Bulletin of the Russian Acad

С. 478-484.

emy of Sciences. 2015, 85 (5-6): 478-484. [In Russian].

4. Василенко Е.В., Глазовский А.Ф., Лаврентьев И.И., Ма-

4. Vasilenko E.V., Glazovsky A.F., Lavrentiev I.I., Macher-

черет Ю.Я. Изменение гидротермической струк

et Yu.Ya. Changes of hydrothermal structure of Austre

туры ледников Восточный Гренфьорд и Фритьоф

Gronfjordbreen and Fridtjovbreen Glaciers in Sval

на Шпицбергене // Лёд и Снег. 2014. № 1 (125).

bard. Led i Sneg. Ice and Snow. 2014, 1 (125): 5-19.

С. 5-19. doi: 10.15356/2076-6734-2014-1-5-19.

[In Russian]. doi: 10.15356/2076-6734-2014-1-5-19.

5. Вшивцева Т.В., Чернов Р.А. Особенности простран

5. Vshivtseva T.V., Chernov R.A. Spatial distribution of snow

ственного распределения снежного покрова и

cover and temperature in the upper layer of a polythermal

 86 

А.В. Сосновский, Р.А. Чернов

поля температур в верхнем слое политермическо

glacier. Led i Sneg. Ice and Snow. 2017, 57 (3): 373-380.

го ледника // Лёд и Снег. 2017. Т. 57. № 3. С. 373-

[In Russian]. doi: 10.15356/2076-6734-2017-3-373-380.

380. doi: 10.15356/2076-6734-2017-3-373-380.

6. Chernov R.A., Vasilieva T.V., Kudikov A.V. Temperature

6. Чернов Р.А., Васильева Т.В., Кудиков А.В. Темпера

regime of upper layer of the glacier East Gronfjord

турный режим приповерхностного слоя ледни

breen (West Svalbard). Led i Sneg. Ice and Snow. 2015,

ка Восточный Грёнфьорд (Западный Шпицбер

55 (3): 38-46. [In Russian]. doi: 10.15356/2076-6734-

ген) // Лёд и Снег. 2015. Т. 55. № 3. С. 38-46. doi:

2015-3-38-46.

10.15356/2076-6734-2015-3-38-46.

7. Gilbert A., Vincent C., Wagnon P., Thibert E., Rabatel A.

The influence of snow cover thickness on the thermal re

The influence of snow cover thickness on the thermal

gime of Tête Rousse Glacier (Mont Blanc range, 3200 m

regime of Tête Rousse Glacier (Mont Blanc range,

a.s.l.): Consequences for outburst flood hazards and gla

3200 m a.s.l.): Consequences for outburst flood haz

cier response to climate change. Journ of Geophys. Re

ards and glacier response to climate change // Journ.

search, 2012, 117: F04018. doi: 10.1029/2011JF002258.

of Geophys. Research. 2012. V. 117. F04018. doi:

8. Sosnovsky A.V., Macheret Yu.Ya., Glazovsky A.F.,

10.1029/2011JF002258.

Lavrentiev I.I. Influence of snow cover on the thermal

8. Сосновский А.В., Мачерет Ю.Я., Глазовский А.Ф.,

regime of a polythermal glacier in Western Spitsbergen.

Лаврентьев И.И. Влияние снежного покрова на

Led i Sneg. Ice and Snow. 2015, 55 (3): 27-37. [In Rus

термический режим политермического ледника в

sian]. doi: 10.15356/2076-6734-2015-3-38-46.

условиях Западного Шпицбергена // Лёд и Снег.

9. Cohen Judah, Ye Hengchun, Jones Justin. Trends and vari

2015. Т. 55. № 3. С. 27-37.

ability in rain-on-snow events. Geophys. Research Let

9. Cohen Judah, Ye Hengchun and Jones Justin. Trends

ters. 2015, 42: 7115-7122. doi: 10.1002/2015GL065320.

and variability in rain-on-snow events // Geophys.

10. Łupikasza E.B., Ignatiuk D., Grabiec M., Cielecka-

Research Letters. 2015. № 42. P. 7115-7122. doi:

Nowak K., Laska M., Jania J., Luks B., Uszczyk A.,

10.1002/2015GL065320.

Budzik T. The role of winter rain in the glacial sys

10. Łupikasza E.B., Ignatiuk D., Grabiec M., Cielecka-

tem on Svalbard. Water. 2019, 11: 334. doi: 10.3390/

Nowak K., Laska M., Jania J., Luks B., Uszczyk A.,

w11020334.

Budzik T. The role of winter rain in the glacial system

11. Floyd W., Weiler M. Measuring snow accumulation and

on Svalbard // Water. 2019. № 11. P. 334. doi: 10.3390/

ablation dynamics during rain-on-snow events: inno

w11020334.

vative measurement techniques. Hydrol. Process. 2008,

11. Floyd W., Weiler M. Measuring snow accumulation and

22 (24): 4805-4812.

ablation dynamics during rain-on-snow events: inno

12. Sosnovsky A.V., Osokin N.I. Effect of thaws on snow

vative measurement techniques // Hydrol. Process.

cover and soil freezing under the contemporary climate

2008. № 22 (24). P. 4805-4812.

change. Led i Sneg. Ice and Snow. 2019, 59 (4): 475-

12. Сосновский А.В., Осокин Н.И. Влияние оттепелей

482. [In Russian]. doi: 10.15356/2076-6734-2019-4-433.

на снежный покров и промерзание грунта при со

13. Margherita Maggioni, Michele Freppaz, Paolo Piccini,

временных изменениях климата // Лёд и Снег.

Mark W. Williams, Ermanno Zanini. Snow Cover Ef

2019. Т. 59. № 4. С. 475-482. doi: 10.15356/2076-

fects on Glacier Ice Surface Temperature. Journ. of

6734-2019-4-433.

Arctic, Antarctic, and Alpine Research. 2009, 41 (3):

13. Margherita Maggioni, Michele Freppaz, Paolo Piccini,

323-329. doi: 10.1657/1938-4246-41.3.323.

Mark W. Williams, Ermanno Zanini. Snow cover effects

14. Zagorodnov V., Thompson L.G., Nagornov O. Influence

on glacier ice surface temperature // Journ. of Arc

of air temperature on a glacier’s active-layer tempera

tic, Antarctic, and Alpine Research. 2009. V. 41. № 3.

ture. Annals of Glaciology. 2006, 43: 285-291. doi:

P. 323-329. doi: 10.1657/1938-4246-41.3.323.

10.3189/172756406781812203.

14. Zagorodnov V., Thompson L.G., Nagornov O. Influence

15. Kotlyakov V.M., Sosnovsky A.V., Osokin N.I. Estimation of

of air temperature on a glacier’s active-layer tempera

thermal conductivity of snow by its density and hardness in

ture // Annals of Glaciology. 2006. Т. 43. P. 285-291.

Svalbard. Led i Sneg. Ice and Snow. 2018, 58 (3): 343-352.

doi: 10.3189/172756406781812203.

[In Russian]. doi: 10.15356/2076-6734-2018-3-343-352.

15. Котляков В.М., Осокин Н.И., Сосновский А.В.

16. Sellers S. Theory of water transport in melting snow

Оценка коэффициента теплопроводности снега

with a moving surface. Cold Regions Science and

по его плотности и твёрдости на Западном Шпиц

Technology. 2000, 31: 47-57.

бергене // Лёд и Снег. 2018. Т. 58. № 3. С. 343-352.

17. Glazovsky A.F., Macheret Yu.Ya. Voda v lednikakh.

doi: 10.15356/2076-6734-2018-3-343-352.

Metody i rezultaty geofizicheskikh i distantsionnykh issle-

16. Sellers S. Theory of water transport in melting snow

dovaniy. Water in glaciers. Methods and results of geo

with a moving surface // Cold Regions Science and

physical and remote sensing studies. Moscow: GEOS,

Technology. 2000. № 31. P. 47-57.

2014: 528 p. [In Russian].

 87 

Снежный покров и снежные лавины

17. Глазовский А.Ф., Мачерет Ю.Я. Вода в ледниках.

18. Osokin N.I., Sosnovsky A.V. Impact of dynamics of air

Методы и результаты геофизических и дистанци

temperature and snow cover thickness on the ground

онных исследований. М.: ГЕОС, 2014. 528 с.

freezing. Kriosfera Zemli. Earth’s Cryosphere. 2015,

18. Осокин Н.И., Сосновский А.В. Влияние динамики

XIX (1): 99-105. [In Russian].

температуры воздуха и высоты снежного покрова

19. Sosnovskii A.V., Osokin N.I. K otsenke termicheskogo sopro-

на промерзание грунта // Криосфера Земли. 2015.

tivleniya snezhnogo pokrova na Zapadnom Shpitsbergene.

Т. XIX. № 1. С. 99-105.

Kompleksnye issledovaniya prirody Shpitsbergena i prile-

19. Сосновский А.В., Осокин Н.И. К оценке терми

gayushchego shel'fa: tezisy dokladov. XIV Vseross. nauch.

ческого сопротивления снежного покрова на За

konf. s mezhdunar. uchastiem. On the assessment of the

падном Шпицбергене // Комплексные исследо

thermal resistance of the snow cover in Western Svalbard.

вания природы Шпицбергена и прилегающего

Complex studies of the nature of Svalbard and the adja

шельфа. Тез. докл. XIV Всерос. науч. конф. с меж

cent shelf: abstracts of the reports. XIV All-Russia scien

дунар. участием. Мурманск, 30 октября - 2 но

tific conf. from intern. participation. Murmansk, October

ября 2018 г. Мурманск: ФИЦ КНЦ РАН Апа

30 - November 2, 2018. Murmansk: Publishing house

титы, 2018. С. 108-109. doi: 10.25702/KSC.2307-

of FRC KSC RAS Apatity, 2018: 108-109. [In Russian].

5228.2018.10.3.185-191.

doi: 10.25702/KSC.2307-5228.2018.10.3.185-191.

20. Semenov V.A., Bengtsson L. Secular trends in daily pre

cipitation characteristics: greenhouse gas simulation

with a coupled AOGCM // Climate Dynamics. 2002.

with a coupled AOGCM. Climate Dynamics. 2002, 19:

№ 19. Р. 123-140. doi: 10.1007/s00382-001-0218-4.

123-140. doi: 10.1007/s00382-001-0218-4.

21. Westermann S., Boike J., Langer M., Schuler T.V., Et-

zelmuller B. Modeling the impact of wintertime rain

events on the thermal regime of permafrost // The

events on the thermal regime of permafrost. The Cryo

Cryosphere. 2011. № 5. P. 945-959.

sphere. 2011, 5: 945-959.

22. Dae Il Jeong, Laxmi Sushama. Rain-on-snow events

over North America based on two Canadian region

over North America based on two Canadian regional

al climate models // Climate Dynamics. 2018. № 50.

climate models. Climate Dynamics. 2018, 50: 303-

P. 303-316. doi: 10.1007/s00382-017-3609-x.

316. doi: 10.1007/s00382-017-3609-x.

23. Eirik J. Forland, Rasmus Benestad, Inger Hanssen-

Bauer, Jan Erik Haugen, Torill Engen Skaugen. Tem

perature and Precipitation Development at Svalbard

1900-2100 // Hindawi Publishing Corporation Ad

1900-2100. Hindawi Publishing Corporation Advanc

vances in Meteorology. 2011. Article ID 89379. 14 p.

es in Meteorology. 2011. Article ID 89379: 14 p. doi:

doi: 10.1155/2011/893790 Research Article.

10.1155/2011/893790 Research Article.

24. Осокин Н.И., Сосновский А.В. Динамика пара

24. Osokin N.I., Sosnovskiy A.V. Dynamics of snow cover

метров снежного покрова, влияющих на устой

characteristics exerting influence on stability of the

чивость многолетней мерзлоты на архипела

Svalbard permafrost. Led i Sneg. Ice and Snow. 2016,

ге Шпицберген // Лёд и Снег. 2016. Т. 56. № 2.

56 (2): 189-198. [In Russian]. doi: org/10.15356/2076-

С. 189-198. doi: 10.15356/2076-6734-2016-2-189-198.

6734-2016-2-189-198.

 88 