Лёд и Снег · 2022 · Т. 62 · № 3
УДК 551.578.42: 556.124.2
DOI: 10.31857/S2076673422030137, EDN: EQIANF
К оценке интенсивности горизонтального переноса снежных масс
в области аномалии силы тяжести
© 2022 г. Л.Х. Ингель1*,2, А.А. Макоско2
1Научно-производственное объединение «Тайфун», Обнинск, Россия;
2Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН Москва, Россия
*lev.ingel@gmail.com
Estimation of the intensity of the horizontal transfer of snow masses in the area of gravity anomaly
L.Kh. Ingel1*,2, A.A. Makosko2
1Research and Production Association «Typhoon», Obninsk, Russia;
2Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
*lev.ingel@gmail.com
Received April 8, 2022 / Revised June10, 2022 / Accepted July 11, 2022
Keywords: snow cover, inhomogeneities of the gravity field, horizontal transport of a heavy admixture, analytical model.
Summary
A number of recent publications note the observed correlation of snow/ice thickness in some arctic regions
with gravity field inhomogeneities. The physical mechanisms that could cause such a correlation are still
unclear. In this paper, we consider a possible mechanism for the ordered horizontal transport of heavy
admixtures (in particular, snow during low snowstorms) in the surface layer of the atmosphere under the
influence of the mentioned inhomogeneities. In the area of gravity anomaly, in addition to variations of the
vertical component, there are also components of this force that are tangential to the mean Earth ellipsoid.
In flat mesoscale atmospheric models, these are additional horizontal forces, to which the dynamics of the
atmosphere is quite sensitive. It seems appropriate to evaluate the possible systematic influence of such forces
on the horizontal transport of heavy impurities in the atmosphere, which include, for example, snow coming
from the surface into the surface layer of air at sufficiently strong winds (in situations such as low snow-
storms). It is assumed that in the absence of a heavy admixture, the medium is in a static state, in which the
horizontal component of gravity is compensated by the horizontal pressure gradient. When admixture enters
the air, the average density of the medium changes, and in the presence of a horizontal component of gravity,
an additional horizontal force appears. Its effect was studied within the framework of a simple linear analyti-
cal model. Estimates show that although the rate of additional horizontal transport is very low, the effect that
accumulates over many years can be noticeable.
Citation: Ingel L.Kh., Makosko A.A. Estimation of the intensity of the horizontal transfer of snow masses in the area of gravity anomaly. Led i Sneg. Ice and
Snow. 2022, 62 (3): 360-362. [In Russian].
doi: 10.31857/S2076673422030137, edn: eqianf.
Поступила 8 апреля 2022 г. / После доработки 10 июня 2022 г. / Принята к печати 11 июля 2022 г.
Ключевые слова: снежный покров, неоднородности поля силы тяжести, горизонтальный перенос тяжёлой примеси, аналитическая
модель.
В литературе отмечается наблюдаемая корреляция толщины снежного/ледяного покрова в некото-
рых арктических регионах с аномалиями силы тяжести. Рассматривается возможный механизм упо-
рядоченного горизонтального переноса тяжёлых примесей (снега) в атмосфере в неоднородном
поле силы тяжести. Проанализированная теоретическая модель показывает, что эффект, накапли-
вающийся в течение многих лет, может быть существенным.
Введение
ляцию, пока не ясны. В области аномалии силы
тяжести, кроме вариаций вертикальной состав
В ряде недавних публикаций отмечается кор
ляющей, существуют также составляющие этой
реляция толщины снежного/ледяного покрова в
силы, касательные к общему земному эллипсо
некоторых арктических регионах (в окраинных
иду. В плоских мезомасштабных атмосферных
арктических морях) с неоднородностями поля
моделях это - дополнительные горизонтальные
силы тяжести (Sharov, Nikolskiy, 2016). Физи
силы, к которым динамика атмосферы весьма
ческие механизмы, вызывающие такую корре
чувствительна. Целесообразно оценить возмож
360
Л.Х. Ингель, А.А. Макоско
ное систематическое влияние таких сил на го
менных масштабах низовой метели несуществен
ризонтальный перенос тяжёлых примесей в ат
на. Плотность складывается из двух слагаемых:
мосфере, к которым относится, например, снег,
ρ =ρ¯ + μ,
поступающий с поверхности в приземный слой
воздуха при достаточно сильных ветрах (в ситуа
где μ - парциальная плотность примеси; чертой
циях типа низовых метелей).
обозначаются фоновые значения величин.
Имеется в виду, что при отсутствии поступ-
ления тяжёлой примеси среда находится в стати
Математическая модель
ческом состоянии, в котором
∂¯/∂x =
¯gx.
(4)
В рамках плоской мезомасштабной модели
приземного слоя атмосферы использована де
(совпадение в статическом состоянии изобар и
картовая система координат. Рассматривается
изопикн с эквипотенциальными поверхностями
полуограниченная среда, ограниченная снизу
доказано для случая идеальной среды (Кочин,
твёрдой горизонтальной подстилающей по
1949), отличие от которой в данном контексте
верхностью z = 0 (ось z направлена вертикально
непринципиально).
вверх, ось x - вдоль горизонтальной компонен
В формуле (4) горизонтальная составляющая
ты силы тяжести). В неоднородном поле силы
силы тяжести скомпенсирована горизонтальным
тяжести считаем заданной горизонтальную со
градиентом давления. При поступлении в среду
ставляющую ускорения силы тяжести gx. С ниж
тяжёлой примеси в уравнение (3) добавляется не
ней границы в средý поступает тяжёлая примесь,
скопенсированная горизонтальная сила μgx. По
задан диффузионный поток:
ступление примеси считается горизонтально-од
нородным, поэтому связанная с этим добавка к
χ(∂μ/∂z) = -M при z = 0,
(1)
плотности и давлению и возникающее течение не
где μ - массовая концентрация тяжёлой приме
зависят от горизонтальной координаты x; гори
си; χ - коэффициент её диффузии; M - плот
зонтальный градиент давления не меняется. Тогда,
ность потока примеси, кг/(м2с).
вычитая (4) из (3), получаем следующее уравнение:
Если поступление примеси горизонтально-
ν(ρ¯ + μ)(∂2u/∂z2) = -μgx.
(5)
однородно, то её стационарное горизонтально-
однородное распределение описывается уравне
Системы (2), (5) для искомых функций μ(z),
нием диффузии с учётом оседания частиц:
u(z) решаем с краевыми условиями (1), а также с
условиями прилипания и затухания возмущений
-υ(∂μ/∂z) = χ(d2μ/dz2),
(2)
в дали от подстилающей поверхности: u = 0 при
где υ - абсолютная величина скорости оседания
z = 0; μ = 0, du/dz = 0 при z = ∞.
частиц примеси.
Горизонтальную проекцию стационарного
уравнения динамики запишем как
Результаты
0 = -(∂p/∂x) + ρν∆u + ρgx,
(3)
Решение уравнения (2) при рассматриваемых
где p - давление; ρ - полная плотность среды;
граничных условиях имеет следующий вид:
ν - коэффициент кинематической вязкости; u -
μ = (M/υ)exp(-z/h), h ≡ χ/υ.
скорость возникающего горизонтального тече
ния; ∆ - символ лапласиана.
Из формулы (5), с учётом краевых условий,
Горизонтальную составляющую ускорения
получаем:
силы тяжести gx далее считаем известной и в рас
сматриваемой области постоянной, т.е. предпо
(6)
лагается баланс горизонтальной составляющей
силы тяжести, сил горизонтального градиента
давления и вязкости. Не учитываем здесь кори
При дальнейшем интегрировании (6) скорость
олисову силу, которая на пространственно-вре
u выражается через специальные функции. В пре
361
Снежный покров и снежные лавины
дельном случае μ <<
ρ¯, когда примесь вносит от
Отсюда получаем оценку времени ∆t, необ
носительно малый вклад в плотность воздуха:
ходимого для достижения скорости u:
u ≈ (Mχ2gx /νυ3ρ¯)[1 - exp(-z/h)].
∆t ≈ (ρ¯ + μ)u/(μgx).
Результат наиболее сильно зависит от ско
Для рассмотренных здесь значений парамет-
рости оседания частиц. Например, в приземном
ров время выхода на стационарный режим со
слое воздуха в условиях приземной метели (Быч
ставляет порядка 1 мин.
кова, 2016; Ингель, 2018)
ρ¯ = 1 кг/м3, коэффи
циенты турбулентного обмена ν = κ = χ = 3 м2/с,
υ = 0,2 м/с, тогда h = 15 м. Если при этом
Заключение
M = 2∙10-2 кг/(м2с), а gx = 0,5∙10-3 м/с2 (Sharov,
Nikolskiy, 2016), то характерное значение массовой
В неоднородном поле силы тяжести существу
концентрации примеси составляет 0,1 кг/м3, а по
ет механизм упорядоченного горизонтального
рядок скорости возникающего течения 4∙10-3 м/c.
переноса тяжёлых примесей в атмосфере, в част
Использование здесь стационарной модели оправ
ности, снежных масс. Скорость возникающих го
дано тем, что полученное значение скорости до
ризонтальных течений - низкая, поэтому можно
стигается за весьма короткое время. Действитель
говорить лишь о малой поправке к обычно
но, для нестационарной задачи в уравнение (5)
му ветровому переносу (Бычкова, 2016; Wamser,
добавляется производная по времени:
Lykossov, 1995). Однако важно иметь в виду, что
речь идёт об эффектах перемещения примеси,
(¯ + μ)(∂u/∂t) = ν(ρ¯ + μ)(∂2u/∂z2) + μgx.
которые могут накапливаться многие годы. На
После внесения тяжёлой примеси (μ ≠ 0) на
пример, рассчитанное здесь перемещение снега,
среду начинает действовать дополнительная го
связанное с его поступлением в воздух, происхо
ризонтальная сила (последнее слагаемое в пра
дит 50 дней в течение года, и за год перемещение
вой части). Пока вязкость не станет существен
составляет около 20 км. Даже значительно более
ной и течение не приблизится к стационарному
медленного перемещения достаточно (при про
режиму, приближённо выполняется уравнение
чих благоприятных условиях) для постепенного
(ρ¯ + μ)(∂u/∂t) ≈ μgx.
переноса снежных масс на сотни километров.
Литература
References
Бычкова В.И. Параметризация процессов возникно
Bychkova V.I. Parametrizaciya processov vozniknoveniya i
вения и эволюции низовой метели: Дис. на соиск.
evolyucii nizovoj meteli. Parametrization of the forma
tion and evolution of low-drifting snow. РhD. Disser-
уч. степ. канд. физ.-мат. наук. М.: Гидрометцентр
tatsiya na soiskaniye uchenoy stepeni kandidata fiziko-
РФ, 2016. 101 с.
matematicheskikh nauk. M.: Hydrometeorological Center
Ингель Л.Х. Обобщение модели Прандтля на случай
of the Russian Federation, 2016. 101 p. [In Russian].
склоновых течений с тяжелой примесью // При
Ingel L.Kh. Generalization of a Prandtl slope flow model
кладная механика и техническая физика. 2018.
with a heavy admixture. Prikladnaya mehanika i
Т. 59. № 5. С. 104-108. doi: 10.15372/PMTF20180512.
tehnicheskaya fizika. Journ. of Appl. Mech. Tech. Phys.
Кочин Н.Е. Изменение температуры и давления с
2018, 59 (5): 857-861. doi: 10.1134/S0021894418050127.
высотой в свободной атмосфере. Собр. соч. Т. 1.
Kochin N.E. Izmenenie temperatury i davleniya s vysotoj v svo-
М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1949. С. 530-591.
bodnoj atmosfere. Change in temperature and pressure
Sharov А., Nikolskiy D. Outlines and dynamics of eurarc
with height in the free atmosphere. Collected works. V. 1.
tic ice caps in anomalous gravity fields // Living Planet
M.-L.: Izd. AN SSSR, 1949: 530-591. [In Russian].
Sharov А., Nikolskiy D. Outlines and dynamics of eurarctic ice
Symposium, Proceedings of the conference held 9-13
caps in anomalous gravity field. Living Planet Symposium.
May 2016 in Prague, Czech Republic. Ed. by L. Ouwe
Proc. of the conf. held 9-13 May 2016 in Prague, Czech
Republic. Ed. by L. Ouwehand. ESA-SP. V. 740. P. 328.
gate.net/publication/303279393_OUTLINES_AND_
DYNAMICS_OF_EURARCTIC_ICE_CAPS_IN_
OUTLINES_AND_DYNAMICS_OF_EURARCTIC_
ANOMALOUS_GRAVITY_FIELDS.
ICE_CAPS_IN_ANOMALOUS_GRAVITY_FIELDS.
Wamser C., Lykossov V.N. On the friction velocity during
Wamser C., Lykossov V.N. On the friction velocity during
blowing snow // Contributions to Atmospheric Phys
blowing snow. Contributions to Atmospheric Physics.
ics. 1995. V. 68. № 1. P. 85-94.
1995, 68 (1): 85-94.
362
