Лёд и Снег · 2022 · Т. 62 · № 4

УДК 004.94:533.6.01

DOI: 10.31857/S2076673422040150, EDN: MHMQAQ

Численное моделирование осаждения снега вблизи снегозадерживающих заборов

А.В. Минаков¹, С.А. Филимонов^1,2, К.А. Финников¹

¹Сибирский федеральный университет, Красноярск, Россия;

²Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Красноярск, Россия

*sttupick@yandex.ru

Numerical simulation of snow deposition around structural snow fences

K.Yu. Litvintsev^1,2*, A.A. Gavrilov^1,2, A.A. Dekterev^1,2, Yu. N. Zaharinsky¹, A.A. Minakov¹,

S.A. Filimonov^1,2, K.A. Finnikov¹

¹Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia;

²Kutateladze Institute of Thermophysics of the Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, Krasnoyarsk, Russia

*sttupick@yandex.ru

Received May 20, 2022 / Revised July 19, 2022 / Accepted October 7, 2022

Keywords: blowing snow, snow deposition, numerical simulation, snow fences.

Summary

The results of numerical modeling of the influence of geometric characteristics of snow-protecting fences on

the intensity of snow deposition at the initial stage of formation, that is, without taking into account the influ-

ence of the dynamics of the shape of the snow cover surface, are presented. In the most industrialized and

densely populated region on the Arctic Krasnoyarsk Territory - the industrial City of Norilsk, daily snow-

fall can exceed 50 mm, the snow depth reaches, on the average, 47 cm (the largest is 70 cm), while the wind

speed - 25-30 m/s. This promotes formation of snow deposition on roads, in residential areas as well as in

industrial sites and infrastructure facilities, which hampers and sometimes completely stops operation of

them. As part of the solution of these problems, a software package has been developed aimed at numeri-

cal modeling of snow transport processes and implementing the snow protection measures. To simulate the

dynamics of the wind-induced snow drift, a microscale model of the atmospheric boundary layer was used

together with a diffusion-inertial description of the transport of the snow dispersed phase. Analysis of the

calculation results shows that the width of the plates, as well as their spatial orientation, have insignificant

effect on the snow-holding capacity of fences. The size of the gaps between the rails and the height of the

lower gap exerts the greatest influence on the distribution of the intensity of snow deposition, both on the

leeward and windward sides of the fence. In general, we can talk about the relationship between the wind

speed field formed during the drift around the fence and the distribution of the snow deposition intensity.

Thus, a relative decrease in the average wind speed from the leeward side of the fence increases the precipita-

tion intensity. The presented results of numerical modeling do not contradict data of field observations previ-

ously obtained by other authors, and, thus, the developed software package allows comparing effectiveness of

different snow-protecting constructions.

Citation: Litvintsev K.Yu., Gavrilov A.A., Dekterev A.A., Zaharinsky Yu.N., Minakov A.A., Filimonov S.A., Finnikov K.A. Numerical simulation of snow

deposition around structural snow fences. Led i Sneg. Ice and Snow. 2022, 62 (4): 539-550 [In Russian].

doi: 10.31857/S2076673422040150, edn: mhmqaq

Поступила 20 мая 2022 г. / После доработки 19 июля 2022 г. / Принята к печати 7 октября 2022 г.

Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, снегоперенос, снегозащитные устройства.

Описывается математическая модель переноса снега ветром, реализованная в программном

инструменте, предназначенном для разработки снегозащитных мероприятий. С его помощью про-

ведено численное исследование влияния геометрических параметров снегозащитных заборов на

интенсивность осаждения снега вблизи них. Показано, что наибольшее влияние оказывают про-

светность и высота нижнего зазора забора.

 539 

Снежный покров и снежные лавины

Введение

но разрабатывались примерно до 1970-х годов.

Существующая на данный момент в России ме

Красноярский край занимает почти 14% тер

тодология проектирования и способы реализа

ритории России. Протяжённость Красноярско

ции снегозащитных мероприятий основаны на

го края с севера на юг около 3000 км, и подавля

накопленных к тому времени опыту борьбы со

ющая его часть находится в области Крайнего

снегом и знаниях о механизмах переноса и осаж

Севера. Красноярский край богат природными

дения снега (Дюнин, 1963; Бялобжеский и др.,

ресурсами, значительная часть которых также

1983). Модели расчёта снегопереноса и объёма

сосредоточена в северных и арктических частях

снежных отложений основаны на балансовых и

края. Одной из проблем, связанных с освоением

эмпирических соотношениях. В России на дан

этих территорий, считается образование снеж

ный момент отсутствуют отечественные про

ных отложений и заносов на объектах инфра

граммные инструменты, позволяющие рассчи

структуры. Северная часть Красноярского края

тывать снегоперенос и формирование снежных

относится к пятому дорожно-климатическому

отложений с применением численных методов

району (районы особенно трудной снегоборь

для проведения научных и прикладных исследо

бы). Так, для наиболее промышленно развитой

ваний и решения задач проектирования.

и густонаселённой области Заполярья Красно

Разработкой и развитием современных ме

ярского края - Норильского промышленного

тодов вычислительной гидродинамики, связан

района - по метеоданным суточное выпадение

ных с исследованием процессов переноса снега и

снега может превышать 50 мм, толщина снежно

образования снежных заносов и отложений для

го покрова в среднем достигать 47 см (наиболь

различных приложений, занимаются за рубежом

шая 70 см), а скорость ветра - 25-30 м/с. Всё

(Tominaga, 2018; Giudice и др., 2019; Tominaga,

это приводит к формированию снежных отло

Stathopoulos, 2020). Анализ литературы показы

жений на дорогах и в жилых районах, промыш

вает, что для моделирования указанных процес

ленных и инфраструктурных объектах, которые

сов в основном применяются следующие под

затрудняют, а иногда и полностью останавли

ходы: аэродинамические модели (Constantinescu

вают их эксплуатацию. Нарушается нормальное

и др., 2015; McClurea и др., 2017; Petrie и др.,

функционирование транспортных систем и ос

2019); эйлеровы модели (Sundsbo, 1996; Naaim

новных инженерных коммуникаций, обеспечи

и др., 1998; Beyersa и др., 2004; Thiis, Ramberg,

вающих жизнеобеспечение населения и деятель

2008; Kang и др., 2018; Cao и др., 2019); лагранже

ность промышленных предприятий. Поэтому

вы модели (Wang, Huang, 2017; Gao и др., 2018),

совершенствование методов борьбы со снежны

LBM (The Lattice Boltzmann method) - методы

ми заносами и отложениями - актуальная зада

решёточных уравнений Больцмана (Masselot A.,

ча, особенно в условиях Крайнего Севера.

Chopard, 1998; Giangreco, 2010) и методы кле

точных автоматов (Sharma и др., 2019). Из пе

речисленных подходов наибольшего прогресса

Постановка проблемы

в этой области удалось достичь с применением

эйлеровых моделей. Данный подход наиболее

Основной способ борьбы с образованием

общий для решения рассматриваемых задач, он

снегозаносов на дорогах - установка различных

позволяет описывать не только процессы пере

типов снегозащитных устройств или проведе

носа снега, но и моделировать процесс образова

ние снегозащитных мероприятий, суть которых

ния, роста и разрушения снежных заносов.

сводится к уменьшению снегоприноса к объ

В работе представлен численный анализ влия

ектам защиты за счёт накопления снега на сне

ния геометрических характеристик снегозадержи

госборных системах или сооружениях, а также

вающих заборов с привлечением разрабатываемо

формированию условий, препятствующих осаж

го программного инструмента, предназначенного

дению снега на объекте защиты. В России мето

для моделирования снегопереноса на основе ме

ды борьбы с образованием снежных заносов и

тодов вычислительной гидродинамики с приме

создание теоретических основ для прогнозиро

нением эйлерова подхода для описания движения

вания снегопереноса и осаждения снега актив

снежной взвеси. При создании указанного про

 540 

К.Ю. Литвинцев и др.

граммного инструмента применяются авторские

где K = 0,4 - константа Кармана; u_* - динамиче

наработки в области численного моделирования

ская скорость атмосферного пограничного слоя;

процессов гидродинамики и тепломассопереноса

константа C_μ = 0,09.

(Dekteryev и др., 2017).

Для моделирования переноса снежной взве

си применяется метод моделирования двухфаз

ного течения, основанный на эйлеровом конти

Математическая модель образования

нуальном представлении несущей газовой фазы

снеговых заносов

и дисперсной фазы твёрдых частиц. Установив

шиеся или слабо меняющиеся во времени те

Для основных задач аэродинамики и снего

чения снежной взвеси характеризуются мало

переноса считается, что течение воздушных по

стью динамического времени релаксации частиц

токов, которые обусловливают поведение снега

по сравнению с гидродинамическим временем.

в пространстве и образование снежных отложе

В этом случае полная двухскоростная модель

ний, описываются течением несжимаемой жид

сводится к модели с квазиравновесной скоро

кости. Скорость ветра, при которой наблюдается

стью межфазного скольжения. Такое приближе

низовая метель, составляет от 5 м/с (Бялобже

ние справедливо для малоинерционных частиц и

ский и др., 1983), что в свою очередь, указывает

называется диффузионно-инерционным описа

на турбулентный характер течения. Для описа

нием переноса частиц (Zaichik и др., 2010).

ния ветрового потока применяется микромас

Частицы снега предполагаются сферами с

штабная метеорологическая модель, разрабо

постоянным диаметром и постоянной плотно

танная для изучения процессов, протекающих в

стью. Объёмная концентрация частиц снега φ

атмосфере города (Filimonov и др., 2021; Меш

характеризует долю объёма, занимаемой дис

кова и др., 2021). Математическая модель осно

персной фазой. В диффузионно-инерционной

вывается на нестационарных осреднённых по

модели уравнение сохранение массы дисперс

ной фазы принимает вид конвективно-диффу

Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса для не

зионного уравнения переноса объёмной кон

сжимаемых течений с переменной плотностью и

включает в себя:

центрации частиц:

∂φ/∂t +

·[φ(U + U_r)] -

·((ν_t/σ_φ) φ) = 0,

уравнение неразрывности: ∂ρ/∂t +

·(ρU) = 0;

где ν_t - коэффициент турбулентной вязкости;

уравнение движения: dU/dt = - p +

σ_φ - турбулентное число Шмидта, равное 0,9;

+ g·ρ_ref·(θ_ref - θ)/θ_ref +

[µ( U + U^T)] +

·T_t,

- скорость межфазного скольжения.

U_r

уравнение сохранения энергии: ρC_p(dθ/dt) =

Уравнение на осреднённую скорость частиц

= ·[(λ +(µ_tC_p/Pr_t)) θ],

сводится к алгебраическому уравнению на ско

рость межфазного скольжения:

где U - вектор скорости; ρ - плотность; θ - по

тенциальная температура; θ_ref и ρ_ref - потенци

U_r = (τ_p(ρ_p - ρ)/ρ_p)(g - (dU/dt)),

альная температура и плотность на высоте h в

где g - ускорение свободного падения; τ_p - время

соответствии с начальным и граничным распре

релаксации частиц; ρ_p - плотность частиц.

делением; p - осреднённое давление; µ - дина

Время динамической релаксации одиночной

мическая вязкость; T_t - тензор рейнольдсовых

сферической частицы в безграничном потоке

напряжений.

определяется как

Для описания турбулентных характеристик

применяется двухпараметрическая URANS k-ω

τ_p = 4ρ_pd_p/(3ρC_D|U_r|),

SST модель (Menter, 1994). В качестве гранич

где C_D - коэффициент сопротивления.

ных условий на входе задаются распределение

Этот коэффициент описывается аппрокси

скорости, потенциальной температуры и турбу

мацией Шиллера-Неймана: C_D(Re) = (24/Re_p)×

лентных характеристик для нейтральной атмос

×(1,0 + 0,15Rep0,687), где относительное число

феры (θ(h) = const) (Louis, 1979):

Рейнольдса для дисперсной фазы определяет

²/C_μ½,

ся по свойствам несущей фазы и относительной

 541 

Снежный покров и снежные лавины

скорости Re_p = ρd_p∙|U_r| /μ. В модели отсутству

Постановка задачи

ют следующие факторы и явления: турбофорез,

подъёмная сила в сдвиговом потоке, межчастич

Для оценки влияния на формирования снеж

ные взаимодействия, влияние частиц на турбу

ных отложений геометрических параметров за

лентность, анизотропия турбулентных напряже

боров (просветность, относительная величина

ний, эффект пересечения траекторий.

зазора, горизонтальное или вертикальное рас

На поверхности применяют граничное усло

положение досок) проведены расчёты с приме

вие первого рода на концентрацию частиц снега

нением описанной математической моделью

φ = φ₀, где φ₀ - равновесная концентрация снега

снегопереноса. Схема моделируемых снегоза

в слое сальтации (Marsh и др., 2020):

держивающих заборов приведена на рис. 1, в со

ответствии с ней: H - высота забора, м; h - вы

φ0 = ρair(3,29u*ρp)-1max(0,1 - (ut²/u^*²)), u^* = (τ/ρ_air)^½,

сота нижнего зазора, м; a - ширина пластины

u_t = 0,35 + (T - 273,15)/150 + (T-273,15)²/8200,

на панели забора, м; b - зазор между пластина

где τ - напряжение на поверхности; u_t - порого

ми, м; P = b/(a + b)·100% - просветность панели

вое значение динамической скорости, м/с; T -

забора, %. Высота забора H для всех вариантов

температура воздуха в приземном слое.

6 м, что соответствует максимальной высоте су

Допущение равновесности слоя сальтации

ществующих заборов на севере Красноярского

предполагает, что интенсивность осаждения

края. Скорость ветра принималась равной 10 м/с

снега из слоя сальтации на неподвижную по

на высоте флюгера (10 м), что отвечает относи

верхность равна интенсивности эрозии. Дан

тельно слабому снегопереносу. Сетка для разных

ное допущение может применяться при низких

вариантов заборов составляла величину от 1,6 до

метелевых скоростях. Описанная модель снего

2,0 млн расчётных ячеек.

ветропереноса позволяет оценивать только на

Выбор вариантов геометрических параметров

чальный этап образования снежных отложений,

заборов для расчётных исследований обусловлен

так как не учитывает влияние динамики формы

анализом практики применения снегозадержи

поверхности снежного покрова.

вающих устройств в мире (Tabler, 2003), в России

Рис. 1. Геометрические параметры снегозадерживающего забора (слева):

1 - панель забора; 2 - пластина; 3 - высота забора H; 4 - высота нижнего зазора h; 5 - ширина пластины на панели за

бора; 6 - зазор между пластинами; дискретизация расчётной области (справа) вблизи забора

Fig. 1. Geometry of the snow fence (left):

1 - fence panel; 2 - board; 3 - height of the fence H; 4 - height of the bottom gap h; 5 - width of the boards on the fence panel;

6 - gap between the boards; discretization of the calculation domain (right) near the fence

 542 

К.Ю. Литвинцев и др.

Характеристика основных вариантов расчётов*

ем пластин, в том числе деревянных, эксплуати

Номер

руются в США, что позволяет в случае забива

Описание

Комментарий

варианта

ния нижнего зазора применять горизонтальный

P = 50%; h = 1,0 м;

зазор между пластинами вместо него (Tabler, 2003;

Базовый вариант

вертикальные пластины

Sanudo-Fontaneda и др., 2011). На основании всего

P = 70%; h = 1,0 м;

Увеличение

этого необходимо оценить влияние ориентации

вертикальные пластины

просветности

пластин непосредственно на осаждение снега. Все

P = 33%; h = 1,0 м;

Уменьшение

вертикальные пластины

просветности

варианты расчётов приведены в таблице.

P = 50%; h = 1,5 м;

Увеличение

вертикальные пластины

нижнего зазора

P = 50%; h = 0,6 м;

Уменьшение

Результаты численных исследований

вертикальные пластины

нижнего зазора

P = 50%; h₌1,0 м;

Изменение ориен

Для базового варианта забора (см. таблицу)

горизонтальные пластины

тации пластин

представлен наиболее детальный анализ течения

*P - просветность забора; h - высота нижнего зазора.

снега. Изменения в характере обтекания забора

снеговетровым потоком и интенсивности осаж

(Бялобжеский и др., 1983) и на севере Краснояр

дения снега для остальных вариантов рассматри

ского края. Согласно данным исследований, наи

ваются относительно базового.

более эффективной просветностью заборов для

При набегании снеговетрового потока на

максимального объёма снегозадержания счита

забор (см. таблицу) происходит его торможение

ется величина 50-55%; в России для двурядных

перед панелью (рис. 2), а под панелью (в обла

систем в целях экономии предлагается приме

сти нижнего зазора) и над ней, наоборот, про

нять для дальних от объектов защиты рядов про

исходит ускорение потока (рис. 3). Возмущение

светность в 70%. На севере Красноярского края

в потоке, вызванное обтеканием забора, про

просветность оставшихся в удовлетворительном

стирается достаточно далеко, более чем на 20H

состоянии заборов колеблется от 60 до 70%. По

(максимально рекомендуемое расстояние между

этому выбраны варианты расчётов с просветно

забором и объектом защиты (Бялобжеский и др.,

стью 50 и 70% Дополнительно рассмотрен вари

1983). Помимо основной области возмущения,

ант с просветностью 33% для анализа изменения

выделены ещё две локальные зоны: высокоско

интенсивности осаждения снега в зависимости от

ростной поток в приземной области и низко

просветности. Для существующих 6-метровых за

скоростную область за панелью забора. Первая

боров на севере Красноярского края высота ниж

зона отвечает за выдувание снега под забором и

него зазора может достигать 1,5 м, что обосновы

в некоторой области за ним и препятствует зано

валось необходимостью учёта фоновой глубины

су снегом самого забора. Для первого варианта

снега. В работах (Бялобжеский и др., 1983; Tabler,

в высокоскоростной зоне падение скорости от

2003) высота нижнего зазора не связана с высотой

максимального значения (под панелью забора)

фонового снега и составляет от 0,1 до 0,15H для

в два раза происходит на расстоянии ~5H. Вто

6-метрового забора от 0,6 до 0,9 м соответственно.

рая зона ограничивается областью, в которой

На основании этого рассмотрены три варианта

происходит выравнивание потока, когда высо

высоты нижнего зазора 0,6 и 1,5 м (как крайние)

коскоростные верхняя и нижняя зоны смыка

и 1 м как промежуточный между ними.

ются, и для базового варианта eё длина состав

При строительстве заборов могут применять

ляет примерно 16H (см. рис. 3, вариант 1). Сразу

ся две схемы крепления досок на панели: верти

за забором на начальном участке второй зоны в

кальная и горизонтальная. Вертикальное распо

горизонтальной плоскости формируется перио

ложение пластин рекомендуется для деревянных

дическая структура течения, состоящая из пере

заборов, так как в период весеннего таяния при

межающихся областей с ускоренным потоком в

оседании снежных валов расположенные гори

зазорах между пластинами и вихревыми зонами

зонтально доски, работающие на изгиб, отрыва

непосредственно за пластинами. Протяжённость

ются или ломаются (Бялобжеский и др., 1983).

данной области небольшая - менее трети высо

Однако заборы с горизонтальным расположени

ты забора, после чего вихри исчезают и происхо

 543 

Снежный покров и снежные лавины

Рис. 2. Векторное поле скорости в горизонтальном сечении на высоте 4 м от земли вблизи забора с верти

кальными пластинами, P = 50%, м/с.

Формирование вихревых зон за пластинами и областей локального ускорения потока в зазорах между пластинами

Fig. 2. Velocity vector fieldin the horizontal plane at the height 4 m near the fence with the porosity P = 50%, m/s,

and the vertical boards.

Formation of a vortex behind the boards and areas of local flow acceleration in the gaps between the boards are visible

дит выравнивание потока (см. рис. 2). Несмотря

Установлено, что максимальные концентрации

на то, что периодическая структура имеет не

достигаются в области торможения перед забо

большую протяжённость, вызванная ей горизон

ром и в низкоскоростной области с подветрен

тальная неоднородность потока протягивается

ной стороны забора и, наоборот, для нижнего

существенно дальше.

зазора, в котором происходит ускорение потока.

При обтекании ветровым потоком забо

Отмечено, что полученные концентрации снега

ра происходит интенсивный рост турбулентной

в слое сальтации согласуются с данными других

энергии. Максимальная генерация турбулентно

авторов (Pomeroy, Gray, 1990).

сти наблюдается непосредственно в области ре

В рамках исследования для повышения рав

шётчатой панели, а наиболее протяжённая об

номерности сетки во всех вариантах применя

разуется при срыве воздушного потока с верхней

лась ширина пластин на панели забора равная

кромки забора. Данная область - зона турбу

0,25 м, несмотря на то, что обычно она мень

лентного перемешивания между ускоренным и

ше 0,2 м. Для обоснования возможности при

внешним потоками (Tabler, 2003). Генерируемая

менения данной ширины проведено сравнение

турбулентность в нижней части забора (под пане

интенсивности осаждения для заборов с вер

лью) достаточно быстро затухает из-за аэродина

тикальным расположением пластин на пане

мического сопротивления поверхности (рис. 4).

ли и одинаковой просветностью 50%, но с раз

На рис. 5 представлено распределение кон

ной шириной пластин: 0,125, 0,15, 0,187 и 0,25 м.

центрации снега в слое сальтации для вариан

В результате расчётов показано, что ширина

та 1 (см. таблицу), которая напрямую опреде

пластин слабо влияет на характер распределе

ляется значением напряжения на поверхности

ния интенсивности осаждения снега с подве

τ и связана со скоростью в приземной области.

тренной стороны, но вызывает заметный рост

 544 

К.Ю. Литвинцев и др.

Рис. 3. Магнитуда поля скорости в вертикальном сечении для разных вариантов (см. таблицу), м/с.

Варианты: 1 - P = 50%, h = 1,0 м, вертикальные пластины; 2 - P = 70%, h = 1,0 м, вертикальные пластины; 3 - P = 33%,

h = 1,0 м, вертикальные пластины; 4 - P = 50%, h = 1,5 м, вертикальные пластины; 5 - P = 50%, h = 0,6 м, вертикальные

пластины; 6 - P = 50%, h = 1,0 м, горизонтальные пластины. Масштаб изображения по высоте увеличен в 2 раза. Влия

ние геометрических параметров снегозадерживающего забора на формирование высокоскоростных областей в области

нижнего зазора и над забором и низкоскоростной области за панелью забора

Fig. 3. Velocity magnitude field, m/s, in the vertical plane in different variants (see Table), m/s.

Variants: 1 - P (porosity) = 50%, h (height of the bottom gap) = 1,0 m, vertical boards; 2 - P = 70%, h = 1,0 m, vertical boards; 3 -

P = 33%, h = 1,0 m, vertical boards; 4 - P = 50%, h = 1,5 m, vertical boards; 5 - P = 50%, h = 0,6 m, vertical boards; 6 - P = 50%,

h = 1,0 m, horizontal boards. The vertical scale of the diagram is twice the horizontal scale. Influence of the geometry of the snow

fence on the formation of high-velocity areas in the lower gap and above the fence and a low-velocity area behind the fence panel

интенсивности осаждения при увеличении ши

шётчатой панелью, что связано с увеличением

рины пластин с наветренной стороны (рис. 6, а).

размеров высокоскоростных областей. Это при

Но поскольку основные отложения снега со

водит к продлению зоны с неоднородными ско

средоточены с подветренной стороны забора,

ростями в горизонтальной плоскости и в целом

интегральные значения интенсивности осажде

к росту средней скорости за забором. Вместе с

ния имеют близкие значения для всех вариан

тем локальная скорость в области нижнего зазо

тов ширины пластин и не превышают ~10%. На

ра падает по сравнению с первым вариантом (см.

основании данных результатов ширина пластин

рис. 3, варианты 1, 2). С увеличением просветно

0,25 м принята как базовая.

сти интенсивность и протяжённость области ге

При изменении просветности с 50 до 70% (см.

нерации турбулентности с подветренной сторо

табл. 2) меняется периодическая структура за ре ны забора непосредственно за панелью растёт, но

 545 

Снежный покров и снежные лавины

Рис. 4. Поле турбулентной кинетической энергии в вертикальном сечении, м²/с².

Влияние изменения просветности забора на генерацию турбулентности в области нижнего зазора, над забором и за па

нелью забора (h = 1,0 м, вертикальные пластины): 1 - P = 50%; 2 - P = 70%; 3 - P = 33%

Fig. 4. Turbulent kinetic energy field in the vertical plane, m2/s2.

Turbulence generation in dependence on the snow fence porosity in the lower gap, under fence and behind (h = 1,0 m, vertical

boards for all variants): 1 - P = 50%; 2 - P = 70%; 3 - P = 33%

Рис. 5 Распределение концентрации снега в слое сальтации вблизи забора с вертикальными пластинами,

P = 50% и h = 1 м (см. таблицу).

Области высоких концентраций снега соответствуют областям с относительно низкими скоростями, и, наоборот, обла

сти низких концентраций отвечают областям с относительно высокими скоростями

Fig. 5. Distribution of saltating snow concentration near the fence of vertical boards with P = 50%, h = 1 m.

Areas of high snow concentrations are the same as the areas of relatively low air velocities, and, vice-versa, areas of low snow con

centrations are the same as the areas of relatively high air velocities

при этом за её нижней и верхней кромками прак

тенсивность и протяжённость области генерации

тически прекращается. В результате за забором не

турбулентности за панелью забора падает, а за

формируются турбулентные «хвосты», которые

его нижней и верхней кромками, наоборот, зна

наблюдаются при более низких значениях про

чительно возрастает. При этом расстояние от за

светности, что способствует более быстрому зату

бора, на котором наблюдается смыкание турбу

ханию возмущения во внешнем потоке, вызван

лентных «хвостов» от нижней и верхней кромок,

ного обтеканием забора (см. рис. 4).

сокращается примерно в два раза по сравнению

Когда просветность с 50 падает до 33% (см.

50%-й просветностью (см. рис. 4, вариант 1).

табл. 3) происходит, наоборот, уменьшение го

Изменения характера течения при обтекании

ризонтальных высокоскоростных областей с

забора снеговетровым потоком в случае приме

подветренной стороны решётчатой панели. Это

нения разной величины просветности (см. та

приводит к сокращению зоны с неоднородными

блицу, варианты 1-3) приводят к существенным

скоростями, падению средней скорости за забо

отличиям распределения интенсивности осаж

ром и росту локальной скорости в области ниж

дения снега как с подветренной, так и с наве

него зазора. Однако, несмотря на более высокую

тренной сторон забора. С увеличением просвет

скорость в области нижнего зазора, её падение

ности с наветренной стороны падает не только

ниже по потоку происходит быстрее (см. рис. 3).

максимальная величина интенсивности осаж

Кроме этого, с уменьшением просветности ин

дения снега, но и её протяжённость, и таким об

 546 

К.Ю. Литвинцев и др.

Рис. 6. Влияние изменения геометрических характеристик забора на распределение интенсивности осажде

ния снега (а, в, г - 50% просветность, кг/(м²с):

а - ширина элементов решетки, м: 1 - 0,125; 2 - 0,15; 3 - 0,187; 4 - 0,25; б - просветность, %: 5 - 33; 6 - 50; 7 - 70; в -

высота нижнего зазора: 8 - 0,6 м (0,1H); 9 - 1,0 м (0,17H); 10 - 1,5 м (0,25H); г - ориентация элементов решетки: 11 -

вертикальная (ширина 0,25 м); 12 - горизонтальная (ширина 0,25 м); 13 - горизонтальная (ширина 0,125 м)

Fig. 6. Distribution of the snow deposition rate, kg/(m2s) in dependence on the snow fence geometric parameters (а,

в, г - 50% porosity , kg/(m²s):

а - width of the boards, m: 1 - 0,125; 2 - 0,15; 3 - 0,187; 4 - 0,25; б - porosity, %: 5 - 33; 6 - 50; 7 - 70; в - the bottom gap is

8 - 0,6 m (0,1H); 9 - 1,0 m (0,17H); 10 - 1,5 m (0,25H); г - the orientation and the width of the boards: 11 - vertical, 0,25 m;

12 - horizontal, 0,25 m; 13- horizontal, 0,125 m

разом уменьшение просветности способствует

(h = 0,25Н, вариант 4) приводит, с одной стороны,

более быстрому росту снежного вала с наветрен

к увеличению протяжённости высокоскорост

ной стороны забора. С подветренной сторо

ной области вблизи поверхности, а с другой - к

ны увеличение просветности также приводит к

уменьшению области низких скоростей за пане

уменьшению скорости осаждения снега, но в от

лью (см. рис. 3). Уменьшение высоты нижнего за

личие от наветренной стороны растёт ее протя

зора с 1 до 0,6 м (h = 0,1Н, вариант 5), наоборот,

жённость (см. рис. 6, б). Интегральные значения

вызывает уменьшение протяжённости высоко

интенсивности осаждения снега максимальны

скоростной области вблизи поверхности и увели

для наиболее низкой просветности (33%), при

чение области низких скоростей за панелью (см.

просветности забора 50% снижаются до ~10%, а

рис. 3). Увеличение или уменьшение протяжённо

при 70% уменьшаются ещё на ~40%.

сти области низких скоростей за панелью связано

Изменение высоты нижнего зазора в целом

прежде всего с изменением высоты самой панели

меньше влияет на структуру течения по сравне

при изменении величины нижнего зазора.

нию с просветностью. Так, изменении высоты

Несмотря на меньшее влияние высоты ниж

нижнего зазора с 1 (h = 0,17Н, вариант 1) до 1,5 м него зазора на структуру течения по сравнению

 547 

Снежный покров и снежные лавины

с просветностью, распределение интенсивно

Обсуждение

сти осаждения снега соизмеримо меняется при

варьировании данного параметра. С увеличени

В рамках работы на основе численного моде

ем высоты с наветренной стороны падает мак

лирования рассмотрено влияние на начальную

симальная величина интенсивности осаждения

интенсивность осаждения снега основных геоме

снега, при этом её протяжённость практически

трических характеристик снегозадерживающих

не меняется. Наибольшее изменение интенсив

заборов (ширина и ориентация пластин, про

ности осаждения с наветренной стороны проис

светность, высота нижнего зазора) при фиксиро

ходит при увеличении высоты с 0,6 до 1 м. При

ванных высоте забора (H = 6 м) и скорости ветра

переходе к высоте зазора в 1,5 м с 1 м интен

(10 м/с на высоте 10 м - переход между слабой и

сивность уже меняется слабо. Таким образом,

обычной метелью (Дюнин, 1963).

уменьшение высоты зазора способствует более

Результаты численного моделирования пока

быстрому начальному росту снежного вала с на

зывают, что ширина пластин (по крайней мере до

ветренной стороны забора. С подветренной сто

определённой величины), а также их простран

роны увеличение высоты нижнего зазора при

ственная ориентация слабо влияют на снегоза

водит к уменьшению интенсивности осаждения

держивающую способность заборов. Выбор ори

снега и смещению области осаждения от забора

ентации и ширины пластин обусловливается в

при слабом изменении её протяжённости. Ин

первую очередь особенностями монтажа, исполь

тегральное значение интенсивности осаждения

зуемыми материалами и полевым опытом экс

максимально для наиболее низкой высоты ниж

плуатации. Наиболее существенно влияет на рас

него зазора - 0,6 м, при увеличении высоты до

пределение интенсивности осаждения снега как с

1 м оно снижается на ~20%, а при высоте 1,5 м

подветренной, так и с наветренной сторон забора

уменьшается ещё на ~30% (см. рис. 6, в).

величина просветности. Наибольшая интеграль

Изменение ориентации пластин на панели за

ная величина осаждения получена для заборов с

бора с вертикального положения (см. таблицу,

просветностью 33%, при повышении просветно

вариант 1) на горизонтальное (см. таблицу, ва

сти до 50% эффективность осаждения снижается

риант 6) с сохранением величины просветности

примерно на 10%, а при просветности 70% - ещё

вызывает небольшую перестройку поля скоро

на 40%. При этом эффективность работы забо

сти. В частности, высокоскоростная область, фор

ра с просветностью 33% по мере роста снежных

мируемая нижним зазором, становится короче, а

отложений, особенно с наветренной стороны,

профиль скорости с наветренной стороны - неод

будет быстро снижаться относительно вариан

нородным в вертикальной плоскости (см. рис. 3).

тов с более высокой просветностью. Это связа

При оценке влияния ориентации пластин на

но с тем, что интенсивный рост снежных отло

распределение интенсивности осаждения добав

жений происходит в непосредственной близости

лен вариант с зауженными в два раза горизонталь

от забора, что приводит к его постепенному зано

ными пластинами (0,125 м). В результате расчётов

су снегом, особенно при усилении метели, когда

получено, что ориентация досок панели, как и их

его проницаемость становиться отрицательной (с

ширина, слабо влияют на характер распределения

подветренной стороны формируются возвратные

интенсивности осаждения снега с подветренной

вихри). Таким образом, на основе анализа рас

и наветренной сторон забора (см. рис. 6, г). Инте

пределения интенсивности и суммарной вели

гральные значения интенсивности осаждения во

чины осаждения снега можно сделать вывод, что

всех вариантах не превышают ~10%.

забор с просветностью 50% - наиболее оптималь

Отметим, что ориентация досок (горизон

ный вариант из рассмотренных.

тальная или вертикальная) слабо влияет на сне

Помимо просветности, высота нижнего зазо

гозадерживающую способность заборов. Выбор

ра также существенно влияет на эффективность

ориентации досок обусловлен в первую оче

снегозадержания. Результаты численного модели

редь особенностями монтажа, применяемыми

рования показывают, что с уменьшением высоты

материалами и полевым опытом эксплуатации

зазора эффективность снегозадержания увеличи

(Бялобжеский и др., 1983, Tabler, 2003; Sanudo-

вается. Так, интегральные значения интенсивно

Fontaneda и др., 2011).

сти осаждения максимальны для высоты нижнего

 548 

К.Ю. Литвинцев и др.

зазора 0,6 м, при увеличении высоты до 1 м сни

их пространственная ориентация слабо влияют

жаются на ~20%, а при высоте 1,5 м уменьшаются

на снегозадерживающую способность заборов.

ещё на ~30%. Отмечено, что, в отличие от вари

Наиболее существенно влияют на распределе

антов с изменяемой просветностью, при варьиро

ние интенсивности осаждения снега как с под

вании высоты нижнего зазора область осаждения

ветренной, так и с наветренной стороны забора

снега смещается, практически не меняя свою про

величина просветности и высота нижнего зазо

тяжённость. Несмотря на то, что наибольшую эф

ра. В целом, можно отметить взаимосвязь между

фективность снегозадержания показывает вари

полем скорости, формирующимся при обтека

ант с наименьшей высотой зазора, в этом случае

нии забора, и распределением интенсивности

возрастает вероятность его забивания снегом при

осаждения снега.

интенсивных снегопадах в безветренную или сла

Полученные результаты расчётов отражают

боветренную погоду. При заносе снегом нижнего

только начальный этап образования снежных от

зазора снижается эффективность работы снегоза

ложений вблизи заборов, т.е. не учитывается вли

держивающего забора, особенно в случае верти

яние динамики формы поверхности снежного

кального расположения пластин.

покрова. Несмотря на это, они не противоречат

Для всех рассмотренных вариантов установ

ранее полученным обобщённым данным натур

лена связь скорости с подветренной стороны за

ных наблюдений (Бялобжеский и др., 1983, Tabler,

боров с распределением интенсивности осажде

2003). Таким образом, разрабатываемый про

ния снега. Относительное уменьшение средней

граммный инструмент позволяет проводить срав

скорости приводит к увеличению интенсивно

нительную оценку эффективности конструкций

сти осаждения. Так, для варианта 3 (см. таблицу)

снегозащитных устройств при необходимости с

она максимальна, а с другой стороны - протя

учётом их расположения на рельефе, и её приме

жённость высокоскоростной области, формиру

нение может качественно повысить уровень разра

емой в нижнем зазоре, определяет начало зоны

батываемых снегозащитных мероприятий. Однако

снеговых отложений с подветренной стороны

для расширения возможностей данного программ

забора (см. рис. 3, вариант 6).

ного комплекса необходимо дальнейшее разви

тие математической модели снегопереноса для

учёта динамики поверхности снежных отложений

Заключение

и более детального описания механизмов эрозии,

сальтации и осаждения. Использование подобных

Результаты численного моделирования вли

программ позволит усовершенствовать существу

яния геометрических параметров снегозадержи

ющие подходы к организации снегозащитных ме

вающих заборов на интенсивность осаждения

роприятий и разработке новых конструкций сне

снега показывают, что ширина пластин, а также

гозащитных устройств в Российской Федерации.

References

for Iowa conditions. Final Report. Iowa City: Iowa

State University. Iowa. 2015: 123 p. doi: 10.13140/

Beyersa J.H.M., Sundsbøb P.A., Harms T.M. Numerical

RG.2.2.29517.28642.

simulation of three-dimensional, Transient snow drift

Dekteryev A.A., Litvintsev K.Yu., Gavrilov A.A., Khar-

ing around a cube. Journ. of Wind Engineer. and In

lamov E.B. The development of free engineering soft

dustr. Aerodynamic. 2004, 92: 725-747.

ware package for numerical simulation of hydrody

Byalobzhesky G.V., Dyunin A.K., Plaksa L.N., Ruda-

namics, heat transfer, and chemical reaction process

kov L.M., Utkin B.V. Zimnee soderzhanie avtomobil'nyh

es. Bull. of the South Ural State University, Series:

dorog. Winter maintenance of highways. Moscow:

Mathematical Modelling, Programming and Comput

Transport, 1983: 197 p. [In Russian].

er Software. 2017, 10 (4): 105-112.

Cao Z., Liu M., Wu P. Experiment Investigation and Nu

Dyunin A.K. Mehanika metelej. The mechanic of blow

merical Simulation of Snowdrift on a Typical Large-

ing snow. Novosibirsk: Russian Academy of Sciences,

Span Retractable Roof. Complexity. 2019, 2019: 1-14.

1963: 378 p. [In Russian]

doi: 10.1155/2019/5984804.

Filimonov S.A., Meshkova V.D., Dekterev A.A., Gavrilov A.A.,

Constantinescu G., Muste M., Basnet K. Optimization

Litvintsev K.Yu., Shebelev A.V. Analysis of vortex struc

of snow drifting mitigation and control methods

tures formed in the winter in the atmosphere of Kras

 549 

Снежный покров и снежные лавины

noyarsk city. Journ. of Physics: Conference Series. 2021,

Petrie J., Zhang K., Shehata M. Numerical Simulation of

2088 (1): 1-8. doi: 10.1088/1742-6596/2088/1/012014.

Snow Deposition around Living Snow Fences. Techni

Gao G., Zhang Y., Xie F., Zhang J., He K., Wang J.,

cal Report. Fairbanks: University of Alaska. 2019: 46 p.

Zhang Y. Numerical study on the anti-snow perfor

Pomeroy J.W., Gray D.M. Saltation of Snow. Water Re

mance of deflectors in the bogie region of a high-speed

sour. Res. 1990, 26 (7): 1583-1594. doi: 10.1029/

train using the discrete phase model. Proceedings of

WR026i007p01583.

the Institution of Mechanical Engineers. Part F: Journ.

Sanudo-Fontaneda L.A., Castro-Fresno D., del Coz-Di-

of Rail and Rapid Transit. 2018, 233 (2): 141-159. doi:

az J.J., Rodriguez-Hernandez J. Classification and

10.1177/0954409718785290.

Comparison of Snow Fences for the Protection of

Giangreco S. Validation of a Lattice Boltzmann model for

Transport Infrastructures. Journ. of Cold Reg. Eng.

snow transport and deposition by wind. Dr.-ing. Germa

2011, 25 (4): 162-181.

ny: Braunschweig - Institute of Technology, 2010: 116 p.

Sharma V., Braud L., Lehning M. Understanding Snow

Giudice A.L., Nuca R., Preziosi L., Coste N. Wind-blown

Bedform Formation by Adding Sintering to a Cellular

particulate transport: A review of computational fluid

Automata Model. The Cryosphere. 2019, 13: 3239-

dynamics models. Mathematics in Engineering. 2019,

3260. doi: 10.5194/tc-13-3239-2019.

1 (3): 508-547. doi: 10.3934/mine.2019.3.508.

Sundsbo P.A. Drift-Flux Modelling and Numerical Simu

Kang L., Zhou X., van Hooff T., Blocken B., Gu M. CFD

lation of Snow-Accumulation. Proceedings of the 1996

simulation of snow transport over flat, uniform

International Snow Science Workshop, Banff, Canada.

ly rough, open terrain: impact of physical and com

1996: 135-139.

putational parameters. Journ. of Wind Engineer.

Tabler R.D. Controlling blowing and drifting snow fenc

and Industr. Aerodynamic. 2018, 177: 213-226. doi:

es and road design. Final Report for NCHRP. 2003:

10.1016/J.JWEIA.2018.04.014.

307 p.

Louis J.F. A parametric model of vertical eddy fluxes in the at

Thiis T.K., Ramberg J.F. Measurements and numerical

mosphere. Boundary Layer Meteorol. 1979, 17: 187-202.

simulations of development of snow drifts of curved

Masselot A., Chopard B. A lattice Boltzmann model for

roofs. Proceedings of the 6th International Conference

particle transport and deposition // EPL. 1998, 42 (3):

on Snow Engineering (Snow Engineering VI), Whis

259-264. doi: 10.1209/epl/i1998-00239-3.

tler, Canada, 2008: 1-5.

Marsh C.B., Pomeroy J.W., Spiteri R.J., Wheater H.S. A fi

Tominaga Y., Stathopoulos T. CFD simulations can be

nite volume blowing snow model for use with variable

adequate for the evaluation of snow effects on struc

resolution meshes. Water Resour. Res. 2020, 56: 1-28.

tures. Building Simulation. 2020, 13 (4): 729-737. doi:

doi: 10.1029/2019wr025307.

10.1007/s12273-020-0643-0

McClurea S., Kimb J.J., Leeb S.J., Zhang W. Shelter effects

Tominaga Y. Computational fluid dynamics simulation

of porous multi-scale fractal fences. Journ. of Wind

of snowdrift around buildings: Past achievements

Engineering and Industrial Aerodynamics. 2017, 163:

and future perspectives. Cold Regions Science and

6-14. doi: 10.1016/j.jweia.2017.01.007.

Technology. 2018, 150: 2-14. doi: 10.1016/j.coldre

Meshkova V.D., Dekterev A.A., Litvintsev K.Y., Fili-

gions.2017.05.004.

monov S.A., Gavrilov A.A. The role of urban develop

Wang Z., Huang N. Numerical simulation of the falling

ment in the formation of a heat island. Vychislitel'nye

snow deposition over complex terrain. Journ. of Geo

tekhnologii. Computational Technologies, 2021, 26 (5):

phys. Research: Atmos. 2017, 122: 980-1000. doi:

4-14. doi: 10.25743/ICT.2021.26.5.002. [In Russian].

10.1002/2016JD025316

Menter F.R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence

Zaichik L.I., Drobyshevsky N.I., Filippov A.S., Mukin R.V.,

Models for Engineering Applications. AIAA Journ.

Strizhov V.F. A diffusion-inertia model for predicting

1994, 32 (8): 1598-1605.

dispersion and deposition of low-inertia particles in

Naaim M., Naaim-Bouvet F., Martinez H. Numerical sim

turbulent flows. International Intern. Journ. of Heat

ulation of drifting snow: erosion and deposition mod

and Mass Transfer. 2010, 53: 154-162. doi: 10.1016/J.

els. Annal. of Glaciology. 1998, 26: 191-196.

IJHEATMASSTRANSFER.2009.09.044

 550 