МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

2019 год, том 31, номер 4, стр. 33-56



ПРИМЕНЕНИЕ СЕТОЧНО-ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА

В РЕШЕНИИ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ СЕЙСМОРАЗВЕДКИ

ТРЕЩИНОВАТЫХ ПЛАСТОВ (ОБЗОРНАЯ СТАТЬЯ)



2019 г.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Московский физико-технический институт (государственный университет)

max.muratov@gmail.com petrov@mipt.ru

Работа выполнена в рамках проекта РНФ №14-11-00263 на базе МФТИ.

DOI: 10.1134/S0234087919040038

В настоящей обзорной статье рассматриваются работы, посвященные методикам

решения прямых задач сейсморазведки трещиноватых платов. Трещиноватые слои,

как известно, являются потенциальными углеводородосодержащими коллектора-

ми, которые активно изучаются в настоящий момент. В силу высокой стоимости

полевых разведочных работ, численное моделирование является важной частью в

подобных исследованиях, позволяющей существенно снизить финансовые и вре-

менные затраты. Рассматриваются работы, посвященные традиционным распрост-

раненным на практике методикам моделирования с применением эффективных

моделей. Также значительная часть статьи посвящена работам, в которых приме-

няются методики, разработанные авторами для решения поставленного круга за-

дач. Эти методики основаны на использовании сеточно-характеристического чис-

ленного метода с интерполяцией на неструктурированных треугольных (в двумер-

ном случае) и тетраэдральных (в трехмерном случае) сетках. Сеточно-характерис-

тический метод наиболее точно описывает динамические процессы в задачах сей-

сморазведки, так как учитывает природу волновых явлений. Используемый подход

позволяет строить корректные вычислительные алгоритмы на границах и контакт-

ных границах области интегрирования. Важная часть данной статьи посвящена

различным используемым моделям трещиноватости. Также рассмотрены приве-

денные в работах авторов результаты математического моделирования с использо-

ванием разработанной методики. Представлены важные практические выводы, по-

лученные в рассматриваемых работах.

Ключевые слова: обзорная статья, численное моделирование, сеточно-характеристи-

ческий метод, неструктурированные сетки, сейсморазведка, трещиноватые среды.

THE APPLICATION OF GRID-CHARACTERISTIC METHOD

IN SOLUTION OF FRACTURED FORMATIONS EXPLORATION

SEISMOLOGY DIRECT PROBLEMS (REVIEW ARTICLE)

I.B. Petrov, M.V. Muratov

Moscow Institute of Physics and Technology

И.Б. Петров, М.В. Муратов

In the review article the papers with methods of fractured formations exploration seis-

mology direct problems solution are considered. The fractured formations are the poten-

tial carbonate-containing collectors, which are studied actively at present time. Because

of high cost of field exploration works the numerical simulation is the important part of

such researches leading to decrease of financial and temporary spends. The papers of tra-

ditional modeling methods based on effective models are considered. Also, the signifi-

cant part of article is about works with use of methods developed by authors to solve

considered range of problems. These methods are based on use of grid-characteristic

method on unstructured triangle (in 2D-case) and tetrahedral (in 3D-case) meshes. The

grid-characteristic numerical method describes the dynamical processes in exploration

seismology problems the most exactly, because it takes into consideration the nature of

wave processes. The used approach lets to make the correct computational algorithms on

boundaries and contact boundaries of integration area. The important part of this article is

about different fracture models used in practice. Result of numerical simulation with use

of developed methods from papers of the authors are also represented in the article, as the

important practical conclusions based on them.

Keywords: review article, numerical simulation, grid-characteristic method, unstructured

meshes, exploration seismology, fractured media.

Введение

В настоящее время все большая доля разведки при поиске нефти и газа

приходится на плотные карбонатные породы и глубоко залегающие песча-

ники. Углеводородосодержащие пласты таких пород обычно пронизаны

системами субвертикальных однородно-ориентированных трещин разного

масштаба, насыщенных жидкостью [1,2]. Они определяют фильтрационно-

емкостные характеристики резервуаров, являясь основой для построения

моделей месторождений для обоснования режимов их разработки.

Изучению трещиноватости в последнее время посвящено множество

работ. Один из первых подходов, рассматривающий трещиносодержащие

среды как эквивалентные однородные анизотропные среды [2-6], основан

на теории эффективных сред. Среди этих моделей следует отметить теорию

осредненных трещиноватых сред Шоенберга [7], получившую достаточно

широкое распространение в решении задач разведочной сейсмологии. В

этой области также был проведен круг исследований [8-10], широкое рас-

пространение из которых получили эффективные параметры слабой анизо-

тропии Томсена.

На основе данного подхода была разработана технология определения

азимутальной анизотропии среды, нашедшая широкое применение при оп-

ределении параметров систем трещин. Однако результаты подобных иссле-

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

дований не всегда подтверждаются последующими гидродинамическими ис-

следованиями. Недостаточной также оказывается и детальность результатов.

В последние годы также активно развивалось направление обнаруже-

ния и изучения зон трещиноватости с использованием технологий, основан-

ных на рассеянной компоненте волнового отклика [11-14].

В данной статье описываются результаты, полученные с применением

сеточно-характеристического метода [15-17] на неструктурированных сет-

ках в 2D и 3D задачах. Метод позволяет учитывать характеристические

свойства динамических систем уравнений гиперболического типа, что дает

возможность строить наиболее корректные алгоритмы на границах области

интегрирования, поверхностях раздела сред и на трещинах.

Помимо сеточно-характеристического метода для численного решения

рассматриваемого круга задач используются лучевой метод [18-20], метод

акустического приближения, осредненные модели [21-24], метод конечных

элементов [25], спектральные и псевдоспектральные методы [26, 27], конеч-

но-разностные методы, разрывный метод Галеркина [28] и другие.

Математическая модель и численное решение

Определяющая система уравнений линейно-упругой среды может быть

представлена в виде [29]:

V

t

 

x





(1)



t





x

(V

x

V

x





k  ij





где V_i - компонента скорости,_ij - компонента тензора напряжений,  -

плотность среды,  и  - коэффициенты Ламе, I_ij - компонента единичного

тензора. Введя вектор переменных

u

,



,



x y z xx yy zz xy yz xz



систему (1) приводим к виду:

u

t





u





(2)

i1,2,3

Численное решение находится с применением сеточно-характеристи-

ческого метода [15]. Проводим покоординатное расщепление и заменой пе-

ременных сводим систему к системе независимых скалярных уравнений пе-

реноса в инвариантах Римана.

w

t  Ω

w





(3)

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Для каждого уравнения переноса (3) производится обход всех узлов расчет-

ной сетки, и для каждого узла опускаются характеристики. С временного

слоя n соответствующая компонента вектора w переносится на временной

слой n+1 по формуле

n

¹()



(  

),

(4)

k i

где  - шаг по времени. После того как все значения перенесены, идет об-

ратный переход к вектору искомых значений u.

Рассмотрена интерполяция на сетках: неструктурированных треуголь-

ных  в двумерном случае и тетраэдральных  в трехмерном случае. Значе-

ния в каждой точке находятся с использованием значений в опорных точках

сетки w(r_ijkl) и весов этих точек p_ijkl(r) по формуле:

w r)



(r)w(r

)

(5)



ijkl

i j,k,l

Сеточно-характеристический метод позволяет применять наиболее коррект-

ные алгоритмы на границах и контактных границах области интегрирова-

ния [16,17, 30,31].

Граничное условие можно записать в общем виде как:

Du(

,

,t)d,

(6)

где D - некоторая матрица размера 93 для трехмерного случая (52 - для

двумерного), d - вектор,

u(

,

,t  ) - значение искомых значений ско-

рости и компонент тензора напряжений в граничной точке на следующем

временном шаге.

Модели трещин

В реальных задачах сейсморазведки приходится сталкиваться c неод-

нородностью характера взаимодействия упругих волн с поверхностью тре-

щины при прохождении через нее. Трещина представляет собой сложную

неоднородную структуру [2, 32]. Местами створки трещины находятся на

некотором отдалении и разделены насыщающим флюидом или пустотой

[32], местами наблюдается слипание, когда под действием сил давления

стенки вплотную прилегают друг к другу [33]. Кроме того, трещины можно

классифицировать по характеру насыщения: флюид или газ [32,33]. Очевид-

но, что для столь большого разнообразия в структуре трещин нельзя при-

думать одну, удовлетворяющую всем случаям модель.

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

Для различных задач используются дискретные модели различной сте-

пени приближения: задание флюида в трещине с применением модели вяз-

кой жидкости [34], модели идеальной жидкости [33, 35], задание соответст-

вующих флюиду упругих характеристик и др. Для случая наблюдения от-

кликов в макромасштабе всего сейсморазведочного эксперимента, без су-

щественного увеличения машинных ресурсов, оптимальным является зада-

ние трещин в виде контактных условий - модель бесконечно тонкой трещи-

ны. Применимость модели показана в [30-33, 36-41].

Наиболее часто встречаемыми на практики являются случаи газонасы-

щения, флюидонасыщения и слипания трещины. Для этих случаев, а также

для их комбинаций был разработан ряд моделей [33].

а) Газонасыщенная трещина. Модель газонасыщенной трещины хо-

рошо моделирует поведение трещин, заполненных воздухом или газом на

небольшой глубине до 100-150м [33]. При больших глубинах под действием

давления трещины с воздухом закрываются, а газ приобретает свойства

жидкости. Трещина задается в виде граничного условия свободного отра-

жения на створках:

Tn = 0.

На рис.1 представлены волновые картины полей скоростей при прохо-

ждении через нее плоской продольной волны. Высота трещины 100м, длина

волны 150м. Скорость распространения продольных волн в среде 3500 м/с,

поперечных - 1742 м/с. Плотность среды равнялась 2400 кг/м3. На рисунке

обозначены следующие типы волн: А - продольная отраженная, Б - попе-

речная отраженная, В - продольная дифрагированная (рассеянная) и Г - по-

перечная дифрагированная (рассеянная). Волны А и Б образуются на створ-

ках трещины, В и Г - на ее конце.

t=0c

t=0.01c

t=0.02c

Рис.1. Прохождение плоского продольного волнового фронта через

газонасыщенную (пустую) трещину.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Флюидонасыщенная трещина. В большинстве решаемых на практике

задач трещины заполнены флюидом: водой, нефтью, сжиженным газом и

т.д. [32,33,39] Поэтому целесообразным было разработать модель, позволя-

ющую описывать такую ситуацию. Флюидонасыщенная трещина задается

как контактная граница с условием свободного скольжения [40,41]:

nv

n,

 f

f





Такая контактная граница полностью пропускает продольные колебания без

отражения и полностью отражает поперечные волны. Эта картина соответ-

ствует реальной ситуации: значения скоростей распространения продоль-

ных волн в жидкостях и плотностей сопоставимы со значениями скоростей

и плотностей геологических сред; в то время как скорости поперечных ко-

лебаний в жидкостях близки к нулю.

Аналогично рис.1 для флюидонасыщенных трещин результаты пред-

ставлены на рис.2.

t=0c

t=0.01c

t=0.02c

Рис.2. Прохождение плоского продольного волнового фронта через

флюидонасыщенную трещину.

Видно полное прохождение продольной компоненты волны (невиди-

мые компоненты отклика А и В). Образование же интенсивных компонент

обменных волн Б и Г свидетельствует о полном отражении поперечных ко-

лебаний.

б) Слипшаяся трещина. На большой глубине под действием давления

бывает, что створки трещин соприкасаются так, что упругие волны почти

полностью проходят сквозь трещину. В таком случае оптимально будет ис-

пользовать контактное условие полного слипания [40]:



 f

где v - скорости соприкасающихся граничных точек, f - действующая на

границу сила, a - первая, а b - вторая створка трещины. При задании такого

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

контактного условия на трещине упругие волны полностью проходят через

нее (рис.3).

t=0c

t=0.01c

t=0.02c

Рис.3. Полное прохождение волнового фронта через слипшуюся трещину.

в) Частично-слипшаяся трещина. В реальной сейсморазведке имеют

место быть частично слипшиеся трещины [33], в которых часть поверхнос-

ти створок является слипшейся, а часть разделена флюидом или газом. Та-

кие трещины показывают частичное пропускание фронта упругих волн, что

сказывается на амплитудах волн отклика на сейсмограммах.

Была разработана модель трещины, где в разных точках створок слу-

чайным образом задавались условия газонасыщения (флюидонасыщения) и

полного слипания. Количество тех или иных точек регулировалось весовым

коэффициентом - коэффициентом слипания. Такая модель позволила задать

газонасыщенные и флюидонасыщенные трещины с процентом слипшихся

точек от 0 до 100%.

Коэффициент слипания

Газонасыщение

Флюидонасыщение

K=10%

K=50%

Рис.4. Влияние частичного слипания на отклик газонасыщенной и

флюидонасыщенной трещин.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Так как в одних точках трещина отражает волновой фронт, а в других

пропускает, то суперпозиция рассеянных волн, образовавшихся при взаимо-

действии со всеми точками, представляет собой отклик газонасыщенной

(флюидонасыщенной) трещины с меньшей амплитудой.

На рис.4 приведены волновые картины полей скоростей откликов от

одиночных газонасыщенных и флюидонасыщенных трещин с коэффициен-

тами слипания 10 и 50%. Видно уменьшение амплитуд отраженных и рас-

сеянных волн при увеличении коэффициента слипания.

Трещина с условием динамического трения

Добиться частичного отражения продольного волнового фронта от

флюидонасыщенной трещины можно также путем задания сил динамиче-

ского трения [42].

Расчет проводился по следующему алгоритму:

 Расчет полного слипания: в результате на створках получаем значения

силы f*. Если



, считается трение:



B,in

A,in

B,in

A,in



((v

p)-(v

p))+

(



) 

(



)

A A,1

B,1

A A,1

B,1





A A,1

B,1

B,in

A,in





p)p

(v

p)p

B,in

A,in



((

p)

(

N p)

((

p)(

N

)p),



B,2

A,2

f

pf

 



Далее для одной створки трещины применяется граничное условие с

заданной внешней силой f, а для другой  f. Коэффициент трения k прини-

мает значения от нуля до бесконечности. Ноль соответствует свободному

скольжению, а бесконечность  полному слипанию. Из-за бесконечности

интервала возникает неудобство при нормировании для задания определен-

ной доли пропускания волнового фронта [33, 39].

Волновой отклик от одиночной макротрещины

Были проведены расчеты для одиночной субвертикальной трещины вы-

сотой 40м и 200м [32]. Глубина залегания 2000м. Использовались параметры

среды, близкие к карбонатным породам. Скорости V_p= 4500 м/с, V_s=2500 м/с

и плотность =2.5 г/см. Начальный импульс задавался плоской волной. Ре-

зультаты расчета в виде синтетических сейсмограмм представлены на рис.5.

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

На рис.5А  сейсмограммы для случая модели пустой трещины. Слева на-

право представлены сейсмограммы: X-компонента скорости для трещины

высотой 40м, Z-компонента для трещины высотой 40м, X-компонента скоро-

сти для трещины высотой 200м, Z-компонента для трещины высотой 200м.

Аналогичные результаты для флюидонасыщенной трещины  на рис.5Б.

Рис.5. Сейсмограммы отклика одиночной трещины.

Отклик от одиночной макротрещины состоит из дифрагированных

волн  продольных и обменных. Они генерируются верхним и нижним кон-

цами трещины. При высоте макротрещины порядка длины сейсмической

волны и более фиксируется их раздельная регистрация. При уменьшении

высоты трещины одноименные волны сближаются и формируют единую

волну. Влияние заполнения субвертикальной макротрещины газом или

флюидом на характер ее отклика весьма значительно. При насыщении ее га-

зом интенсивность волн отклика в несколько раз выше, чем при заполнении

жидкостью [32, 36]. Также существенно отличие в характере фазового про-

слеживания (смены фаз) одноименных дифрагированных волн.

При заполнении макротрещины жидкостью наилучшие условия ее вы-

деления (интенсивность и отсутствие смены фаз) обеспечиваются регистра-

цией обменной дифрагированной волны при записи горизонтальной (Х)

компоненты. При заполнении газом наилучшие условия для выделения мак-

ротрещины обеспечиваются на вертикальной (Z) компоненте для продоль-

ной дифрагированной волны. Остальные волны осложнены сменой поляр-

ности или обширной зоной ослабления.

Отклик от кластера (системы) субвертикальных макротрещин

Изучался отклик от кластера (системы) субвертикальных параллель-

ных макротрещин [30, 36]. Вмещающая среда для исследуемых моделей

была принята близкой карбонатным породам со скоростью продольных

волн V_p=4500м/с, поперечных волн - V_s=2500м/с и плотностью =2.5г/см³.

Рассчитываемая область интегрирования прямоугольной формы имела фи-

И.Б. Петров, М.В. Муратов

зические размеры в ширину до 7000м и в глубину 4000м. Макротрещины

(их центры) располагались на глубине 2000м, их базовая высота h = 100м.

Возбуждение осуществлялось на дневной поверхности. Профиль сиг-

нала задавался прямоугольным импульсом с частотой 30Гц. Использова-

лось возбуждение колебаний: типа «горизонтальный плоский фронт - ПФ»

(при современной обработке ввод кинематических поправок приводит от-

ражения к форме, близкой к получаемой при ПФ) Толщины (раскрытость)

макротрещин (в реальных условиях от долей до первых миллиметров) зада-

валась условием контакта, т.е. толщина была минимальна.

Рис.6. Сейсмограммы, характеризующие волновой отклик систем

газонасыщенных трещин в однослойной среде.

Результаты представлялись в виде серии волновых картин для фикси-

рованных моментов времени и в виде сейсмограмм - записи сигналов на

дневной поверхности. Параметры системы (кластера) макротрещин: их чис-

ло (N); интервал между макротрещинами (d); высота макротрещины (h); за-

полнение (газ/жидкость) и ширина кластера (L) были переменными.

На рис.6 представлены сейсмограммы регистрации вертикальной (Z) и

заполненной горизонтальной (X) компоненты записи на дневной поверхно-

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

сти от одиночной макротрещины (I) и кластеров макротрещин шириной (L)

1000м и 2000м (II и III) при их заполнении газом.

На рис.7 представлен аналогичный набор сейсмограмм, но для макро-

трещин с жидкостью. Их рассмотрение позволяет отметить [36]:

а) На сейсмограммах с регистрацией вертикальной Z компоненты запи-

си отмечается высокий уровень волн-помех, связанных с шумами вычисле-

ний, и слабые полезные сигналы - отклики от кластера, которые лишь не-

намного интенсивнее дифрагированных волн от одиночной макротрещины.

Это, по-видимому, связано со сменой фаз в середине гиперболических годо-

графов и у продольной, и у обменной дифрагированной волны на этой ком-

поненте, что приводит к взаимному гашению сигналов при их суммирова-

нии.

б) На сейсмограммах с регистрацией горизонтальной X компоненты

уровень вычислительных шумов заметно ниже. На времени продольной

дифрагированной волны (Dрр) наблюдается интерференция двух почти пря-

молинейных фронтов волн. Интенсивность этих волн близка к значениям их

аналогов от одиночных макротрещин. Их пересечение совпадает с середи-

ной кластера.

Рис.7. Сейсмограммы, характеризующие волновой отклик систем

газонасыщенных трещин в однослойной среде.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

На времени прихода обменных дифрагированных волн (Dрs) непосред-

ственно под кластером наблюдается 4-5-фазный волновой отклик. Первая

фаза наиболее интенсивна, последующие фазы быстро ослабляются. Гори-

зонтальные участки первых фаз примерно соответствуют местоположению

и протяженности кластера. За пределами границ кластера происходит ос-

лабление сигналов. Амплитуды многофазного фронта на порядок превыша-

ют амплитуды всех других волн на сейсмограмме.

Причины как самой многофазности, так и ее изменения с детальностью

расчетов потребовали специальных экспериментов. Для выяснения характе-

ра формирования отклика при прохождении падающего фронта через фраг-

мент кластера из двух макротрещин получены несколько последовательных

по времени (t) волновых картин (рис.8). Они показали, помимо известных

элементов отклика от трещин, образование межтрещенных отражений [36].

Рис.8. Волновые картины, иллюстрирующие образование межтрещинных отражений,

подпитывающих колебательную энергию отклика в момент времени t.

Рис.9. Сравнение сейсмограмм: суммы 11-ти единичных откликов от 11 макротрещин

кластера (1) и обычного отклика от всего кластера из 11 макротрещин.

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

Для подтверждения предположения о влиянии межтрещенных отраже-

ний на многофазность отклика была получена сумма волновых полей 11-ти

откликов от 11 единичных макротрещин кластера (рис.9-1). В этом случае,

в отличие от обычного отклика, от этого кластера (рис.9-2) многофазность

отсутствует. Таким образом, показано, что многофазность является харак-

терным свойством фронта рассеянных волн от системы (кластера) субпа-

раллельных макротрещин.

Многослойная геологическая среда

Расчеты выполнены для трех- и пятислойной модели среды, имити-

рующей карбонатный разрез с постепенно увеличивающейся акустической

жесткостью слоев с глубиной [36]. Их толщины превышают 5 длин сейсми-

ческой волны. Кластеры макротрещин расположены соответственно во вто-

ром и в третьем слое (рис.10, 11).

При газонасыщении макротрещин и регистрации вертикальной (Z)

компоненты фронт продольных рассеянных волн проявляет себя как много-

фазная (5-6 фаз) последовательность горизонтальных осей синфазности.

Интенсивность фронта рассеянных волн в 2 раза меньше интенсивности от-

ражений от границ с коэффициентами отражения (K_отр) порядка

18%

(рис.10-I) и превышает по интенсивности отражения от нерезких границ с

K_отр порядка 10% (рис.10-II).

Рис.10. Сейсмограммы отклика трещинного газонасыщенного кластера

в многослойных средах.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

На сейсмограмме с регистрацией горизонтальной (Х) компоненты мно-

гофазность фронта рассеянных обменных волн от кластера существенно

меньше (2-3 фазы). При этом фронт регистрируется при отсутствии отраже-

ний от горизонтальных границ. Мешающий фон для его выделения создают

гиперболические фрагменты дифрагированных продольных и обменных

волн от концов кластера, но их интенсивность в 5 раз меньше, чем у фронта

рассеянных обменных волн.

Рис.11. Сейсмограммы отклика трещинного флюидонасыщенного кластера

в многослойных средах.

При заполнении макротрещин кластера жидкостью (рис.11) на сейсмо-

граммах регистрации вертикальной (Z) компоненты фронт продольных рас-

сеянных волн сопоставим с вычислительными шумами и едва просматрива-

ется (в 10-20 раз меньше) по сравнению с отражениями от горизонтальных

границ.

На сейсмограммах с регистрацией горизонтальной (Х) компоненты на-

блюдается достаточно интенсивный (с трехкратным и более превышением

над фоном) фронт рассеянных обменных волн (2-3 фазы) при полном отсут-

ствии горизонтальных отражений и других мешающих волн - ситуация для

выделения кластера оптимальная (рис.11-I, II).

Исследование устойчивости образования фронта рассеянных обменных

волн от системы макротрещин

Для исследования этого вопроса [37] использовались модели кластеров

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

шириной 2000м из 21 макротрещины при среднем расстоянии между ними

(d) 100м, с высотой макротрещин 100м и наклоном в среднем, равным 10.

Вмещающая среда соответствовала карбонатной породе с параметрами:

Vp =4500м/с, Vs =2500м/с и =2500кг/м. Макротрещины заполнены жидко-

стью или газом.

Методика анализа предусматривала расчет волновых полей с получе-

нием сейсмограмм на Х и Z компонентах для кластеров с постоянными и с

изменяемыми параметрами, а также сейсмограмм их разностей. По ним рас-

считывались оценки энергии фронта рассеянных обменных волн (три пер-

вых четко выраженных фазы, по протяженности близкие к размеру класте-

ра) - Е1, а также остальной части волнового поля - Е2.

Рис.12. Сейсмограммы отклика от кластера трещин в идеальном случае (а)

и при дисперсии расстояний между трещинами 40% (б).

Для оценки влияния дисперсии расстояния между трещинами числен-

ное моделирование было выполнено для модификаций базовой модели,

охарактеризованной выше, со случайным отклонением интервалов в сред-

нем равным 10%, 20%, 30%, 40% и 60% от номинала (d), равного 100м. На

рис.12 представлены сейсмограммы волновых откликов от кластера макро-

трещин с уровнем изменчивости интервалов 40% в сопоставлении с иде-

альным кластером (d=const). Видно, что фронт рассеянных обменных волн,

особенно его первая фаза, слабо меняется с ростом изменчивости интерва-

лов (d), тогда как уровень волн - помех (дифрагированных продольных волн

от краевых макротрещин кластера) возрастает ощутимо. Эти наблюдения

подтверждаются и количественными оценками энергии волновых компо-

нент, графики которых приведены на рис.13.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Рис.13. Графики зависимости значений энергетических характеристик отклика от кла-

стера трещин от значения дисперсий угла и расстояния между трещинами.

С целью анализа влияния изменчивости угла наклона трещин на струк-

тура волнового отклика представлялось целесообразным рассмотреть два

диапазона изменений угла наклона макротрещин в их кластере. Первый со-

ответствует условию однонаправленности с незначительными отклонениями,

измеряемыми единицами градусов, что отвечает диапазону от 0% до 100%

базового значения угла (в нашем случае 10°). Второй соответствует сущест-

венно большему разбросу наклонов макротрещин, что может быть обуслов-

лено несколькими циклами образования трещин или другими причинами.

Рассматривался диапазон от 0% до 40% максимальной величины наклона

(90°). Соответственно, в нем отклонения измерялись десятками градусов.

Разброс наклонов для каждого уровня задавался датчиком случайных

чисел при обеспечении в среднем предусмотренного процентного уровня.

На рис.14 приведены сейсмограммы регистрации Х и Z компонент за-

писи в рамках первого диапазона, иллюстрирующие характер фронта рассе-

янных обменных волн от кластера макротрещин со слабой изменчивостью

их наклонов. Из их рассмотрения следует вывод о практической неизмен-

ности волновой картины при среднем отклонении углов до 30%.

Графическое представление этих зависимостей приведено на рис.13.

Количественная оценка подтверждает выводы визуального анализа. В рас-

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

смотренном диапазоне средних значений углов отклонения (a) от базового

наклона макротрещин (0%  60%) энергия обменного рассеянного фронта

уменьшается на 14%, а соотношение сигнал/помеха сокращается до 64%.

При этом отклонения до 30% вообще не вызывают заметных изменений

энергии.

Рис.14. Сейсмограммы отклика от кластера трещин в идеальном случае и при

дисперсии угла наклона трещин в малом интервале 30% и 60%.

Результаты расчетов для второго диапазона отклонений от базового

угла, измеряемого десятками градусов, приведены на рис.15.

Сопоставление сейсмограмм от кластера макротрещин с одинаковым

наклоном и с изменчивостью наклонов в кластере в 10% сразу выявляет

резкое увеличение интенсивности волн-помех с крутыми фронтами. Это ве-

роятно связано с генерацией дополнительных дифрагированных волн от

концов макротрещин резко отличающихся по наклону от большинства мак-

ротрещин в кластере.

При больших значениях разброса 20% и 40% относительная интенсив-

ность помех еще значительнее. Трехфазный фронт рассеянных обменных

волн при 20% разбросе претерпевает ряд разрывов, а при 40%-м - полно-

стью разрушается.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Рис.15. Сейсмограммы отклика от кластера трещин в идеальном случае (а) и

при дисперсии угла наклона трещин в большом интервале 40% (б).

В реальных условиях в системах однонаправленных макротрещин ско-

рее всего будет иметь место некоторый разброс (дисперсия) обоих парамет-

ров. Оценка совместного влияния обоих факторов выполнена для равного в

процентах уровня их разброса в каждом отдельном расчете.

Рис.16. Сейсмограммы отклика от кластера трещин в идеальном случае (а) и при сов-

местной дисперсии угла наклона трещин и расстояния между ними 60% (б).

На рис.16 представлены сейсмограммы для следующих значений сов-

местного разброса 60%. На рис.13 изображены графические зависимости

этих величин и их отношений от уровня изменчивости параметров (разбро-

са значений a и d).

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

В целом можно считать, что фронты рассеянных обменных волн от

систем однонаправленных макротрещин достаточно устойчивы к умерен-

ным уровням изменчивости параметров (наклонов макротрещин и интерва-

лов между ними) [37].

Рис.17. Схема численного эксперимента для исследования откликов от трещин,

заданных различными моделями.

Рис.18. Сейсмограммы отклика от кластера частично слипшихся флюидонасыщенных

трещин при слипании 0% и 30% (а), график зависимости амплитуды отклика от

коэффициента слипания (б).

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Исследование откликов от различных моделей трещин

Было проведено исследование различий в структуре откликов от раз-

личных моделей трещин [33, 39]. Физические параметры вмещающей сре-

ды: V_p =2300 м/с, V_s=1300 м/с, =1200 кг/м³. 11 трещин на глубине 400 м,

высота трещин 100 м, наклон  = 5 градусов, расстояние между ними 50 м.

Размер расчетной области 60.7 км. Начальный импульс представлял собой

плоский продольный волновой фронт (ПВ). Отклики регистрировались на

поверхности наблюдения сейсмоприемниками, расположенными через 25м.

Схема расчетного эксперимента представлена на рис.17.

Сначала рассмотрим полученные результаты для частично слипшихся

флюидонасыщенных (рис.18) и пустых (газонасыщенных) (рис.19) трещин.

Рис.19. Сейсмограммы отклика от кластера частично слипшихся газонасыщенных

трещин при слипании 0% и 30% (а), график зависимости амплитуды отклика

от коэффициента слипания (б).

Для флюидонасыщенных трещин была выявлена линейная зависи-

мость амплитуды Dps-волны в отклике от коэффициента слипания. Ее зна-

чение равномерно убывает при увеличении доли слипшихся поверхностей.

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

При этом отмечается примерное соответствие доли снижения интенсивно-

сти целевой обменной Dps-волны доле слипшейся поверхности трещины. В

случае пустых трещин рассматривались зависимости как Dpp, так и Dps

волн в отклике от нашего коэффициента g.

Амплитуды волн Dpp также линейно убывают. Линейность для Dps-

волны нарушается при слипании более 10%, так как в этом случае амплиту-

да отклика становится сопоставимой с погрешностью расчета.

В заключение следует отметить, что при умеренных (до 30%) значени-

ях доли площади слипания контактирующих поверхностей флюидонасы-

щенных трещин обменная дифрагированная волна на X-компоненте ослаб-

ляется примерно на такой показатель, как и площадь слипания, и сохраняет

способность нести информацию о трещине.

При слипании газонасыщенных трещин аналогичный умеренный уро-

вень ослабления, соответствующий доле слипшихся поверхностей трещин,

испытывает продольная дифрагированная волна, регистрируемая на Z-

компоненте.

Рассмотренная методика численного моделирования была верифици-

рована методами физического моделирования [43]. Результаты сопоставле-

ния представлены в [38].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Дорофеева Е.В. Тектоническая трещиноватость горных пород и условия формиро-

вания трещинных коллекторов нефти и газа. - М.: Недра, 1986, 231 с.

Dorofeeva E.V. Tektonicheskaia treshcinovatost’ gornykh porod i usloviia formirovaniia

treshcinnykh kollektorov nefti i gaza. - M.: Nedra, 1986, 231 s.

Козлов Е.А. Модели среды в разведочной сейсмологии. - Тверь: ГЕРС, 2006, 480 с.

Kozlov E.A. Modeli sredy v razvedochnoj sejsmologii. - Tver’: GERS, 2006, 480 s.

Hadson J.A. Effective-medium theories for fluid-saturated materials with aligned cracks

// Geophysical Prospecting, 2001, v.49, No 5, p.509-522.

Coates R.T., Shoenberg M. Finite-difference modeling of faults and fractures // Geophys-

ics, 1995, v.60, p.1514-1523.

Grechka V., Kochanov M. Effective elasticity of fractured rocks: A snapshot of progress

// Geophysics, 2006, v.71, No 6, p. 45-58.

Xu Y., Chapman M., Li X.Y., Main I.G. Effects of Fracture Spacing on Seismic Wave

Propagation: A 3D Numerical Simulation Study on Discrete Fracture Models // 72 EAGE

Conference, 2010, 108 p.

Schoenberg M. Elastic wave behavior across linear slip interfaces // J. Acoust. Soc.,

1980, p. 1516-1521.

Tomsen L. Weak elastic anisotropy // Geophysics, 1986. Vol. 51. P. 1954-1966.

Bakulin A., Grechka V., Karaev N., Anisimov A., Kozlov E. Physical modeling and theo-

retical studies of seismic reflections from a fault zone // SEG, 2004, p.1674-1677.

10. Nakagawa S., Nihei K.T., Myer L.R. Numerical modeling of 3D elastic wave scattering

off a layer containing parallel periodic fractures // SEG, 2002, p.1967-1970.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

11.

Масюков А.В., Масюков В.В., Шленкин В.И. Проверка значимости корреляционных

связей в геолого-геофизическом прогнозировании // Технологии сейсморазведки,

2007, №1, с. 80-86.

Masyukov A.V., Masyukov V.V., Shlenkin V.I. Proverka znachimosti korrelyatsionnykh

svyazei v geologo-geofizicheskom prognozirovanii // Seismic Technologies, 2007, N 1,

p.80-86.

12.

Козлов Е.А., Баранский Н.Л., Семенцов В.Ф., Аксенова Н.А. Раздельное изображе-

ние зеркальных и рассеивающих геологических объектов по данным 3D-сейсмораз-

ведки // Технологии сейсморазведки, 2004, №2, с.4-16.

Kozlov E.A., Baranskij N.L., Sementsov V.F., Aksenova N.A. Razdelnoe izobrazhenie zer-

kalnykh i rasseivaiushcikh geologicheskikh ob’ektov po dannym 3D-sejsmorazvedki //

Tekhnologii sejsmorazvedki, 2004, №2, s. 4-16.

13.

Кремлев А.Н., Ерохин Г.Н., Стариков Л.Е., Зверев М.А. Прогноз коллекторов тре-

щинно-кавернозного типа по рассеянным сейсмическим волнам // Технологии сей-

сморазведки, 2008, №3.

Kremlev A.N., Erokhin G.N., Starikov L.E., Zverev M.A. Forecast of crack and cavernous

reservoirs in carbonate, clay and magmatic rocks based on scattered seismic waves //

EAGE, 2008, p.1-5.

14.

Кузнецов О.Л., Курьянов Ю.А., Чиркин И.А., Шленкин С.И. Сейсмический локатор

бокового обзора // Геофизика, спецвыпуск: 40 лет Тюменьнефтегеофизике, 2004,

с.17-22.

Kuznetsov O.L., Kurianov Iu.A., Chirkin I.A., Shlenkin S.I. Sejsmicheskij lokator boko-

vogo obzora // Geofizika, spetsvypusk: 40 let Tiumenneftegeofizike, 2004, s.17-22.

15.

Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. -

М.: Наука, 1988, 288 с.

Magomedov K.M., Kholodov A.S. Setochno-kharakteristicheskie chislennye metody. -

M.: Nauka, 1988, 288 s.

16.

Петров И.Б., Холодов А.С. Численное исследование некоторых динамических за-

дач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим мето-

дом // ЖВМиМФ, 1984, т.24, № 5, с. 722-739.

Petrov I.B., Kholodov A.S. Numerical study of some dynamic problems of the mechanics

of a deformable rigid body by the mesh-characteristic method // USSR Computational

Mathematics and Mathematical Physics, 1984, v.24, Issue 3, p.61-73.

17.

Петров И.Б., Тормасов А.Г., Холодов А.С. Об использовании гибридизированных

сеточно-характеристических схем для численного решения трехмерных задач ди-

намики деформируемого твердого тела // ЖВМиМФ, 1990, т.30, № 8, с.1237-1244.

Petrov I.B., Tormasov A.G., Kholodov A.S. On the use of hybrid grid-characteristic

schemes for the numerical solution of three-dimensional problems in the dynamics of a

deformable solid // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1990,

v. 30, Issue 4, p.191-196.

18.

Гольдин С.В. Введение в геометрическую сейсмику. - Новосибирск: Новосибир-

ский Государственный Университет, 2005, 264 с.

19.

Шевченко А.А. Сейсмические исследования в скважинах. - М.: МГУ, геологиче-

ский факультет, кафедра сейсмометрии и геоакустики, 2007. - 136 с.

20.

Алексеев А.С., Гельчинский Б.Я. О лучевом методе вычисления полей волн в случае

неоднородных сред с криволинейными границами разреза // Вопросы динамиче-

ской теории распространения сейсмических волн. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1959, № 3,

с.107-116.

Alekseev A.S., Gelchinskij B.Ia. O luchevom metode vychisleniia polej voln v sluchae

Применение сеточно-характеристического метода … (обзорная статья)

neodnorodnykh sred s krivolinejnymi granitsami razreza // Voprosy dinamicheskoj teorii

rasprostraneniia sejsmicheskikh voln. - L.: Izd-vo LGU, 1959, №3, s. 107-116.

21.

Gassmann F. Elastic waves through a packing of spheres // Geophysics, 1951, v.16, № 4,

p.673-685.

22.

Raymer L.L. An improved sonic transit time-to-porosity transform // SPWLA 21^st Ann.

Logging Symp., 1980, p. 1-12.

23.

Gardner G.H.F., Canning A. AVA analysis after velocity-independent DMO and imag-

ing // Geophysics. 1998, v.63, No 20, p. 686-691.

24.

Ursenbach C.P. Generalized Gardner relations // 72^nd Annual International Meeting,

SEG, Extanded Abstracts, 2002, p.1885-1888.

25.

Frenher M., Schmalholz S.M. Finite-element simulation of Stoneley guided-wave reflec-

tion and scattering at the tips of fluid-filled fractures // Geophysics, 2010, v.5, Nо 2,

p.T23-T36.

26.

Kosloff D., Baysal E. Forward modeling by a Fourier method // Geophysics, 1982, v.47

(10), p.1402-1412.

27.

Priolo E., Carcione J.M., Seriani G. Numerical simulation of interface waves by high-

order spectral modeling techniques // J. Acoust. Soc. Am., 1994, v.95, p.681-693.

28.

Hesthaven J.S., Warburton T. Nodal discontinuous Galerkin methods: algoths, analysis,

and applications // Texts in Applied Mathematics. Springer. 2008, v.54.

29.

Новацкий В.К. Теория упругости. - М.: Мир, 1975, 872 с.

Novatskij V.K. Teoriia uprugosti. - M.: Mir, 1975, 872 s.

30.

Муратов М.В., Петров И.Б. Расчет волновых откликов от систем субвертикальных

макротрещин с использованием сеточно-характеристического метода // Математи-

ческое моделирование, 2013, т.25, №3, с 89-104.

Muratov M.V., Petrov I.B. Estimation of wave responses from subvertical macrofracture

systems using a grid characteristic method // MM&CS, 2013, v.5, Iss. 5, p.479-491.

31.

Бирюков В.А., Муратов М.В., Петров И.Б., Санников А.В., Фаворская А.В. Приме-

нение сеточно-характеристического метода на неструктурированных тетраэдраль-

ных сетках в решении прямых задач сейсморазведки трещиноватых пластов //

ЖВМиМФ, 2015, т.55, №10, с. 130-140.

Biryukov V.A., Muratov M.V., Petrov I.B., Sannikov A.V., Favorskaya A.V. Application of

the grid-characteristic method on unstructured tetrahedral meshes to the solution of direct

problems in seismic exploration of fractured layers // Computational Mathematics and

Mathematical Physics, 2015, v.55, Iss.10, p.1733-1742.

32.

Левянт В.Б., Петров И.Б., Квасов И.Е. Численное моделирование волнового от-

клика от субвертикальных макротрещин, вероятных флюидопроводящих каналов //

Технологии сейсморазведки, 2011, № 4, с.41-61.

Leviant V.B., Petrov I.B., Kvasov I.E. Numerical modeling of seismic response from sub-

vertical macrofractures as possible fluid conduits // Seismic Technol., 2011, № 4, p.41-61.

33.

Левянт В.Б., Миряха В.А., Муратов М.В., Петров И.Б. Оценка влияния на сейсми-

ческий отклик степени раскрытости трещины и доли площади локальных контак-

тов к ее поверхности // Технологии сейсморазведки, 2015, №3, с. 16-30.

Leviant V.B., Miriakha V.A., Muratov M.V., Petrov I.B. Seismic responses of vertical

fractures depending on their thickness // Seismic Technologies, 2015, № 3, p.16-30.

34.

Korneev V. Low-frequency fluid waves in fractures and pipes // Geophysics, 2010, v.75,

No 6, p. N97-N107.

35.

Лисица В.В., Поздняков В.А., Решетова Г.В., Хайдуков В.Г., Чеверда В.А., Шиликов

В.В. Рассеянные волны: численное моделирование и построение изображений. Ч.1.

Двумерные среды // Технологии сейсморазведки, 2013, №1, с. 46-58.

И.Б. Петров, М.В. Муратов

Lisitsa V.V., Pozdniakov V.A., Reshetova G.V., Khajdukov V.G., Cheverda V.A., Shilikov

V.V. Scattered seismic responses: simulation and imaging. P. 1. Two-dimensional media

// Seismic Technologies, 2013, № 1, p. 46-58.

36.

Левянт В.Б., Петров И.Б., Муратов М.В. Численное моделирование волновых от-

кликов от системы (кластера) субвертикальных макротрещин // Технологии сейс-

моразведки, 2012, № 1, с. 5-21.

Leviant V.B., Petrov I.B., Muratov M.V. Numerical simulation of wave responses from

subvertical macrofractures system // Seismic Technologies, 2012, № 1, p. 5-21.

37.

Левянт В.Б., Петров И.Б., Муратов М.В., Быко С.А. Исследование устойчивости

образования фронта рассеянных обменных волн от зоны макротрещин // Техноло-

гии сейсморазведки. 2013, № 1, с.32-45.

Leviant V.B., Petrov I.B., Muratov M.V., Byko S.A. Stability of P-to-S scattering off a sys-

tem of fractures // Seismic Technologies, 2013, № 1, p. 32-45.

38.

Караев Н.А., Левянт В.Б., Петров И.Б., Караев Г.Н., Муратов М.В. Оценка мето-

дами математического и физического моделирования возможности использования

обменных рассеянных волн для прямого обнаружения и характеристики систем

макротрещин // Технологии сейсморазведки, 2015, №1, с. 22-36.

Karaev N.A., Leviant V.B., Petrov I.B., Karaev G.N., Muratov M.V. Detection and char-

acterization of fracture system’s from P-to-S scattering: potentiality checks by physical

modelling and simulations // Seismic Technologies, 2015, № 1, p.22-36.

39.

Муратов М.В., Петров И.Б., Квасов И.Е. Численное решение задач сейсморазведки

в зонах трещиноватых резервуаров // Мат. моделирование, 2016, т.28, №7, с.31-44.

Muratov M.V., Petrov I.B., Kvasov I.E. Numerical solution of exploration seismology

problems in areas of fractures reservoirs // Matem. Mod., 2016, t.28, s. 31-44.

40.

Левянт В.Б., Петров И.Б., Челноков Ф.Б. Природа рассеянного сейсмического от-

клика от зон диффузионной кавернозности и трещиноватости в массивных породах

// Геофизика, 2005, № 6, с. 5-19.

Leviant V.B., Petrov I.B., Chelnokov F.B. Nature of the scattered seismic response from

zones of random clusters of cavities and fractures in a massive rock // Geophysical Pros-

pecting, 2007, v.55, Iss. 4, p. 507-524.

41.

Левянт В.Б., Петров И.Б., Панкратов С.А. Исследование характеристик продоль-

ных и обменных волн отклика обратного рассеяния от зон трещиноватого коллек-

тора // Технологии сейсморазведки, 2009, №2.

Leviant V.B., Petrov I.B., Pankratov S.A. Issledovanie kharakteristik prodol'nykh i ob-

mennykh voln otklika obratnogo rasseianiia ot zon treshcinovatogo kollektora //

Tekhnologii sejsmorazvedki, 2009, №2.

42.

Фаворская А.В., Беклемышева К.А., Петров И.Б. Численное моделирование процес-

сов в твердых деформируемых средах при наличии динамических контактов с по-

мощью сеточно-характеристического метода // Тр. МФТИ, 2013, т.5, №3 (19), с.3-10.

Favorskaia A.V., Beklemysheva K.A., Petrov I.B. Chislennoe modelirovanie protsessov v

tverdykh deformiruemykh sredakh pri nalichii dinamicheskikh kontaktov s pomoshciu

setochno-kharakteristicheskogo metoda // Trudy MFTI, 2013, t. 5, № 3 (19), s. 3-10.

43.

Караев Н.А., Лукашин Ю.П., Прокатор О.М., Семенов В.П. Физическое моделиро-

вание трещиноватых сред // Технологии сейсморазведки, 2008, №2, с. 64-73.

Karaev N.A., Lukashin Iu.P., Prokator O.M., Semenov V.P. Fizicheskoe modelirovanie

treshcinovatykh sred // Tekhnologii sejsmorazvedki, 2008, №2, s. 64-73.

Поступила в редакцию 29.11.17

После доработки 25.06.18

Принята к публикации 10.09.18