ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ, 2020, том 90, № 6, с. 953-964

УДК 544.354.081.7:004.021

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ

КОМПЛЕКСОВ КРАУН-ЭФИРОВ С КАТИОНАМИ

ЩЕЛОЧНЫХ И ЩЕЛОЧНОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ

В НЕКОТОРЫХ ЧИСТЫХ РАСТВОРИТЕЛЯХ

Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина, пл. Свободы 4, Харьков, 61022 Украина

*e-mail: bondarev_n@rambler.ru

Поступило в Редакцию 4 февраля 2020 г.

После доработки 4 февраля 2020 г.

Принято к печати 27 февраля 2020 г.

На основе разведочных и нейросетевых методов математического моделирования равновесий в растворах

развит подход по прогнозированию констант устойчивости коронатов по свойствам растворителей, катио-

нов и краун-эфиров. Разработаны разведочные (факторная, кластерные, дискриминантная, каноническая,

деревья решения), регрессионные и нейросетевые (с учителем, сеть Кохонена) модели устойчивости

комплексов краун-эфиров (12С4, 13С4, 14С4, 15С4, 15С5, 18С6, 21С7, 24С8, B12C4, B15C5, CH15C5,

CH18C6, DCH18C6, DCH21C7, DB18C6, DB21C7, DB24C8, DB27C9, DB30C10) c катионами щелочных

(Li⁺, Na⁺, K⁺, Cs⁺, Rb⁺) и щелочноземельных (Ca²⁺, Sr²⁺, Ba²⁺) металлов в водных и неводных (ацетон,

ацетонитрил, диметилсульфоксид, метанол, пиридин, диметилформамид, диоксан, пропиленкарбонат,

1,2-дихлорэтан, нитробензол) растворах по свойствам растворителей (диаметр молекулы растворителя,

параметр Камлета-Тафта, параметр Димрота-Райхардта, диэлектрическая проницаемость), краун-эфиров

(топологический индекс Балабана) и катионов (диаметр катиона) при 298.15 K.

Ключевые слова: краун-эфиры, константа комплексообразования, разведочный анализ, множественная

линейная регрессия, нейронные сети, моделирование, прогнозирование

DOI: 10.31857/S0044460X20060170

Количественные подходы к описанию влияния

20 растворителях [9], п-нитрофенилацетонитрила

свойств растворителя на взаимодействие между

в 16 растворителях при температурах от 278.15

растворенным веществом и растворителем деталь-

до 333.15 K. Для 300 растворителей предложены

но рассмотрены в работах [1, 2]. В недавних ра-

новые эмпирические параметры, описывающие

ботах, посвященных этой тематике, предлагается

взаимодействия растворенного вещества и раство-

нейросетевая модель прогнозирования оптималь-

рителя [11].

ных условий (катализатор, растворитель, реагент,

Методом Камлета-Тафта [1, 2] исследовано

температура) для проведения конкретной органи-

влияние водно-ацетонитрильного растворителя

ческой реакции [3], разработан [4] интерактивный

(50% ацетонитрила по объему) на силу (pK_a1 и

инструмент для выбора растворителя с использо-

pK_a2) четырех противораковых препаратов - дау-

ванием программного обеспечения R. Выполне-

норубицина, доксорубицина, винкристинсульфата

но моделирование растворимости о-нитрофенил-

и 6-тиогуанина [12].

ацетонитрила [5], D-аспарагиновой кислоты [6] в

чистых растворителях, заряженных и незаряжен-

Применение пакетов прикладных программ

ных частиц для различных пар растворителей [7],

STATISTICA и SPSS в химии растворов, клини-

антибиотика биапенема в разных чистых и сме-

ческой медицине, охране окружающей среды со-

шанных растворителях, 2-амино-6-хлорпурина в

действует созданию информационных технологий

953

954

БОНДАРЕВ

Таблица 1. Описательная статистика показателей комплексообразования в разных растворителях, отобранных для

разведочного анализа

Количество

Минимальное

Максимальное

Стандартное

Стандартная

Показатель

Среднее

значений

значение

отклонение

ошибка

lgK

164

3.83

0.00

14.20

2.93

0.23

0.44

0.34

0.58

0.07

0.01

B_KT

0.50

0.10

0.76

0.18

0.01

E_T

0.64

0.16

1.00

0.25

0.02

41.00

2.21

78.36

21.14

1.65

B_ind

12.24

8.49

16.97

1.96

0.15

D_M

2.42

1.42

3.46

0.69

0.05

прогнозирования силы слабых электролитов [13,

главных компонент отобраны для разработки эм-

14] и устойчивости краун-эфирных комплексов

пирических моделей параметры: растворителей -

[15, 16] в разных растворителях, прогнозирования

диэлектрическая проницаемость ε, параметры

нарушений сердечной проводимости [17], класси-

Димрота-Райхардта E_T и Камлета-Тафта B_KT, ди-

фикации территории Украины по основным пока-

аметр молекулы растворителя d [40]; катионов -

зателям повседневного функционирования [18] на

эффективный ионный кристаллохимический ди-

основе разведочных методов анализа и нейронных

аметр для координационного числа шесть D [41-

сетей.

43] и краун-эфиров - топологический Sum Ваlаban

Целью данной работы являются анализ, класте-

индекс [44-46]. Топологические индексы краун-

ризация и разработка моделей прогнозирования

эфиров рассчитаны с использованием библиотеки

термодинамических констант комплексообразова-

MathChem 1.1.3, модифицированной для работы с

ния краун-эфиров с катионами металлов в зависи-

Python 3.5.2 [47].

мости от строения лиганда, взаимодействующего

Поставленная цель достигнута путем решения

с ним катиона и используемого растворителя. В ка-

следующих задач: (1) первичный анализ данных,

честве объектов исследования выбаны комплексы

вычисление описательных статистик, проверка

краун-эфиров с катионами щелочных и щелочно-

нормальности распределения; (2) факторный ана-

земельных металлов состава 1:1 в воде и органи-

лиз - построение корреляционных матриц, выделе-

ческих средах при 298.15 K. Предметом исследо-

ние латентных факторов; (3) кластерный анализ -

вания служила термодинамическая устойчивость

алгоритм древовидной кластеризации, итераци-

(lgK) краун-эфирных комплексов в растворах в

онный алгоритм k-средних; (4) дискриминантный

зависимости от свойств краун-эфиров, катионов и

анализ Фишера - построение линейных класси-

среды, а также модели прогнозирования устойчиво-

фикационных функций; (5) канонический дискри-

сти коронатов.Методыисследования–математичес-

минантный анализ - построение канонических

кое моделирование и методы химической информатики.

линейных дискриминантных функций; (6) деревья

Для анализа использованы усредненные кон-

классификации - построение правил классифика-

станты устойчивости коронатов катионов ще-

ции устойчивости коронатов; (7) регрессионный

лочных и щелочноземельных металлов [19-39],

анализ зависимости устойчивости коронатов от

полученные разными авторами, в воде [19-21],

свойств среды, катионов и краун-эфиров; (8) ней-

метаноле [19-21, 24, 28-36], ацетонитриле [19,

росетевой анализ - нейросетевой классификатор,

24, 29, 37-39], диметилсульфоксиде [19, 24, 25,

нейросетевой аппроксиматор;

(9) прогностиче-

28], ацетоне [19, 24], 1,2-дихлорэтане [19, 28], пи-

ские возможности нейросетевых моделей.

ридине [19, 24, 25], N,N-диметилформамиде [19,

Первичный анализ данных. В табл. 1 приве-

25, 28], нитробензоле [19, 28], пропиленкарбонате

дены количественные параметры описательной

[19, 24], диоксане [29].

статистики отобранных для анализа показателей.

Построены корреляционные матрицы свойств

Среднее квадратическое отклонение (стандартное

растворителей, катионов и краун-эфиров. Методом

отклонение) данных меньше половины среднего

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПЛЕКСОВ КР

АУН-ЭФИРОВ

955

Таблица 2. Расчетные и табличные (критические) значения критериев проверки гипотезы нормальности распреде-

ления переменных^a

Критерий Шапиро-Уилка,

Критерий Колмогорова-

Критерий Хи-квадрат

Переменная, (n)

расч

(W_табл)

Смирнова, D_расч(D_табл)

Пирсона, χ^2расч(χ^2табл)

lgK (164)

0.116

(0.069)

42.540 (16.919)

lgK* (164)

0.062

(0.069)

5.121

(9.488)

d (11)

0.893

(0.859)

B_KT (11)

0.877

(0.859)

E_T (11)

0.863

(0.859)

ε (11)

0.798

(0.859)

B_ind (19)

0.937 (901)

D (8)

0.887

(0.818)

^a n - объем выборки, p - уровень значимости. Если табличное значение W_табл меньше расчетного значения W_расч, а D_табл> D_расч и

χ^2табл> χ^2расч, то распределение считается соответствующим нормальному на уровне значимости р = 0.05. Приведение данных по

lgK к нормальному распределению осуществлено извлечением квадратного корня lgK  lgK *.

Таблица 3. Корреляционная матрица показателей равновесия комплексообразования

Коэффициенты корреляции

Показатели

lgK

E_T

B_ind

lgK (164)

1.00

0.51

-0.69

-0.57

-0.58

0.47

0.15

d (11)

0.51

1.00

-0.31

-0.92

-0.62

0.18

-0.20

B_KT (11)

-0.69

-0.31

1.00

0.40

0.13

-0.25

-0.11

E_T (11)

-0.57

-0.92

0.40

1.00

0.74

-0.12

0.18

ε (11)

-0.58

-0.62

0.13

0.74

1.00

-0.20

0.12

B_ind, (19)

0.47

0.18

-0.25

-0.12

-0.20

1.00

0.26

D (8)

0.15

-0.20

-0.11

0.18

0.12

0.26

1.00

арифметического, поэтому за исключением lgK и

(d, B_ind, D), так и отрицательную (B_KT, E_T, ε) взаи-

ε, распределение можно считать симметричным.

мосвязь с lgK (табл. 3). Нагрузки латентных фак-

Проверка гипотезы нормального распределе-

торов (F₁ и F₂) определены методом главных ком-

ния анализируемых данных (табл. 2) осуществлена

понент с использованием критерия каменистой

по критериям Шапиро-Уилка (8 < n < 50), Хи-ква-

осыпи и процедуры ортогонального варимакс-вра-

драт Пирсона (n > 30) и Колмогорова-Смирнова

щения факторов. Для анализа отобрано два факто-

(n > 50).

ра, собственные значения которых больше едини-

Факторный анализ. Надежность вычислений

цы. Первый фактор объясняет 43.27% суммарной

элементов корреляционной матрицы и целесо-

дисперсии, второй фактор - 26.80% (табл. 4). Пе-

образность ее описания с помощью факторного

ременные d, E_T и ε коррелируют с фактором 1,

анализа подтверждены мерой адекватности вы-

коэффициент корреляции равен 0.9048, -0.9504

борки Кайзера-Мейера-Олкина (критерий КМО =

и -0.8161 соответственно, а переменные B_ind и D

0.562) и коэффициентом сферичности Бартлетта

коррелируют с фактором 2 (-0.7194 и -0.6700). Та-

(критерий Хи-квадрат = 735.403, значимость кри-

ким образом, первый фактор связан с вариациями

терия Бартлетта р < 0.001).

свойств растворителей, а второй фактор - с изме-

Методом главных компонент по выборочной

нением свойств катионов и краун-эфиров.

совокупности значений семи отобранных показа-

Математические факторные модели имеют сле-

телей вычислены корреляционная матрица систе-

дующий вид:

мы используемых для анализа данных (табл. 3), ее

собственные значения, факторные нагрузки и веса

F₁= 0.125lgK + 0.317d - 0.042B_KT - 0.331E_T - 0.282ε

факторов (табл. 4).

- 0.061B_ind - 0.226D,

Свойства растворителей, краун-эфиров и кати-

F₂= -0.323lgK + 0.080d + 0.324B_KT - 0.072E_T - 0.054ε

онов проявляют как умеренную положительную

- 0.406B_ind - 0.442D,

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

956

БОНДАРЕВ

Таблица 4. Факторные нагрузки, собственные значе-

Объединение констант устойчивости коронатов в

ния и веса факторов

кластеры проведено методом Варда с использова-

Факторные нагрузки

нием евклидового расстояния в качестве метрики

Показатели

фактор 1

фактор 2

пространства. На расстоянии, равном 40, выявле-

(F₁)

(F₂)

но 4 кластера; при увеличении расстояния до 60

lgK

0.6041

-0.6926

количество кластеров равно трем, на расстоянии

0.9048

-0.0720

80 - 2 кластера.

B_KT

–0.3549

0.6374

Кластерный анализ алгоритмом k-средних.

E_T

-0.9504

0.0960

Наилучшее согласие результатов двух методов

-0.8161

0.0969

кластерного анализа получено при выборе 4 кла-

B_ind

0.1009

-0.7194

стеров. На рис. 2 приведен график средних значе-

-0.3744

-0.6700

ний показателей комплексообразования в четырех

Собственные значения

3.0290

1.8762

кластерах, отображающих различие между груп-

Вес фактора, %

0.4327

0.2680

пами констант устойчивости коронатов по каждо-

му из свойств.

Анализ рассчитанных факторов F₁ и F₂по-

зволяет выяснить, какие эффекты превалируют в

Результаты дисперсионного анализа свиде-

устойчивости коронатов в растворе - эффекты сре-

тельствуют (табл. 5), что распределение констант

устойчивости по кластерам проведено успешно.

ды или свойства катионов и краун-эфиров.

Уровень значимости р у критерия Фишера зна-

Кластерный анализ. В работе реализованы

чительно меньше 0.05 для всех переменных, а

два метода кластерного анализа: агломеративный -

наблюдаемый критерий Фишера больше критиче-

объединение, или дерево кластеризации и диви-

ского F_набл > F_кр.

зивный - кластеризация k-средними. Предвари-

Количественный (164 константы) состав кла-

тельно была проведена процедура стандартизации

стеров: первый кластер объединяет 27 констант

исходных данных (z-оценки) путем вычитания

устойчивости коронатов в апротонных раствори-

среднего и деления на стандартное отклонение.

телях диоксане, 1,2-дихлорэтане, нитробензоле;

Агломеративная кластеризация. На рис. 1

второй кластер - 33 константы устойчивости коро-

приведена дендрограмма иерархической класте-

натов в воде - протолитическом растворителе; тре-

ризации устойчивости 164 коронатов по свой-

тий кластер группирует 56 констант устойчивости

ствам растворителей, катионов и краун-эфиров.

коронатов в апротонных (MeCN, ДМСО, пропи-

ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ

Рис. 2. Средние значения показателей комплексообра-

зования для четырех групп констант устойчивости

Рис. 1. Дендрограмма иерархической кластеризации

коронатов катионов щелочных и щелочноземельных

констант устойчивости коронатов.

металлов.

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПЛЕКСОВ КР

АУН-ЭФИРОВ

957

Таблица 5. Результаты дисперсионного анализа стандартизированных показателей комплексообразования методом

k-средних^a

Показатель

σ²¹

ν₁

σ²²

ν₂

F(3, 160)

lgK_st

111.45

51.55

160

115.29

0.000

d_st

122.80

40.20

160

162.91

0.000

B_KT,st

103.65

59.35

160

93.15

0.000

E_T,st

119.52

43.48

160

146.61

0.000

ε_st

137.70

25.30

160

290.33

0.000

B_ind,st

57.84

105.16

160

29.33

0.000

D_st

73.49

89.51

160

43.78

0.000

^a σ²¹ - межгрупповая дисперсия; σ²² - внутригрупповая дисперсия; ν₁, ν₂ - степени свободы; F(3, 160) - наблюдаемый критерий

Фишера, [F_кр(3, 160, p 0.05) = 2.66]; р - наблюдаемый уровень значимости.

Таблица 6. Результаты дискриминантного анализа (алгоритм - переменные в модели)

Группирующая переменная: 4 кластера констант устойчивости коронатов; Λ-Уилкса: 0.031;

F_набл(18, 438) = 163.36, p < 0.000; F_кр(18, 438) = 1.54, F_кр(3, 155) = 2.66

Свойство

частная

толерант-

Λ-Уилкса

F_искл(3, 155)

p-уровень

R^{2 а}

Λ-Уилкса

ность,1-R²

0.014

0.216

187.979

0.000

0.116

0.884

B_KT

0.019

0.164

262.529

0.000

0.295

0.705

E_T

0.009

0.361

91.390

0.000

0.114

0.886

0.017

0.186

225.977

0.000

0.423

0.577

B_ind

0.004

0.837

10.041

0.000

0.965

0.035

0.005

0.637

29.453

0.000

0.987

0.013

^a R² - коэффициент детерминации.

ленкарбонат) и протолитическом (MeOH) раство-

Дискриминантный анализ. Для разделения

рителях и четвертый кластер - 48 констант устой-

констант устойчивости коронатов на группы по

чивости коронатов в апротонных (MeCN, ДМСО,

свойствам растворителей, краун-эфиров и катио-

пропиленкарбонат, пиридин, ацетон, ДМФА) и

нов проведен линейный дискриминантный анализ

протолитическом (MeOH) растворителях [48].

Фишера, реализованный в статистическом пакете

STATISTICA 12.

Распределение девятнадцати краун-эфиров по

кластерам: 1, 2, 3, 4 кластеры - 18C6, DB18C6; 2, 3,

Значение стандартной статистики Уилкса

4 кластеры - 15С5, СH15C5, CH18C6, DCH18C6;

лямбда (Λ-Уилкса) равно 0.031 (табл. 6), что сви-

детельствует о высокой дискриминирующей мощ-

1, 3 кластеры - DB24C8, DB30C10; 3, 4 кластеры -

ности модели (1.0 - дискриминация отсутствует,

B15C5; 2 кластер - DCH21C7; 3 кластер - 21C7,

0.0 - полная дискриминация). Этот вывод также

24C8, DB21C7, DB27C9; 4 кластер - 12C4, 13C4,

подтверждается наблюдаемым значением F_набл-

14C4, 15C4, B12C4.

статистики, F_набл(18, 438) = 163.36, p < 0.000 и

Распределение катионов по кластерам: 1, 2 кла-

F_набл(18, 438) > F_кр(18, 438). Из табл. 6 (столбец

стеры - все участвующие в комплексообразовании

Λ-Уилкса) также следует, что только три свойства -

восемь катионов; 3 кластер - Na⁺, K⁺, Rb⁺, Cs⁺,

B_KT, ε и d обладают наибольшей мощностью дис-

Ca²⁺, Sr²⁺, Ba²⁺; 4 кластер - Li⁺, Na⁺, K⁺.

криминации, чем больше значение Λ-Уилкса, тем

Для подтверждения результатов кластерного

более желателен параметер в процедуре разделе-

анализа проведен дискриминантный и канониче-

ния констант устойчивости коронатов на группы.

ский анализ влияния свойств растворителей, кати-

Частная Λ-Уилкса, характеризующая единичный

онов и краун-эфиров на устойчивость коронатов,

вклад соответствующего свойства в дискримини-

построены деревья классификации и нейросете-

рующую мощь модели, подтверждает этот вывод.

вые аппроксиматор и классификаторы.

Чем меньше значение частной Λ-Уилкса, тем боль-

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

958

БОНДАРЕВ

Таблица 7. Матрица кластеризации констант устойчивости коронатов^a

Кластер

% правильной кластеризации

Кластер 1

Кластер 2

Кластер 3

Кластер 4

Кластер 1

100.0

Кластер 2

100.0

Кластер 3

98.2

Кластер 4

97.9

Всего, %

98.8

^a Строки матрицы - наблюдаемая кластеризация методом k-средних. Столбцы матрицы - предсказанная классификация дискри-

минантным анализом Фишера.

Таблица 8. Характеристика извлеченных канонических корней (канонических линейных дискриминантных функ-

ций)^a

Ивлеченные корни

Со

R²

χ²

24.40

0.9801

0.9606

0.0031

912.19

0.000

4.79

0.9096

0.8274

0.0790

401.07

0.000

1.19

0.7365

0.5424

0.4576

123.51

0.000

^a Со - собственное значение, R - коэффициент канонической корреляции, R²- коэффициент детерминации, Λ - значение стати-

стики Λ-Уилкса, χ² - значение статистики Хи-квадрат, ν - число степеней свободы, p - уровень значимости соответствующего

канонического корня.

ший вклад этого свойства в общую дискримина-

Кластер 3 = 856.128d + 82.774B_KT + 361.550E_T - 1.235ε

цию. Наряду с этим, чем меньше значение крите-

+ 3.957B_ind + 11.533D - 363.431;

рия Фишера F_искл(табл. 6), тем менее желательны

Кластер 4 = 837.835d + 79.233B_KT + 325.394E_T - 1.100ε

свойства в модели дискриминации - E_T, D, B_ind.

+ 2.455B_ind + 8.519D - 309.325.

Значения толерантности, близкие к единице, сви-

Подставив в эти уравнения значения свойств

детельствуют об избыточности переменных B_indи

растворителя, катиона и краун-эфира, которые не

D в дискриминантной модели.

использовались при построении линейных клас-

сификационных функций, можно предсказать кла-

Математические модели дискриминации кон-

стер (первый, второй, третий или четвертый), к ко-

стант устойчивости коронатов - линейные класси-

торому константа устойчивости будет отнесена по

фикационные функций имеют следующий вид:

наибольшему рассчитанному значению линейной

Кластер 1 = 804.222d + 2.702B_KT + 363.138E_T - 0.306ε

классификационной функции [15].

+ 3.513B_ind + 10.872D - 344.450;

Высокую мощность дискриминантной модели

Кластер 2 = 819.224d + 26.656B_KT + 312.827E_T - 0.840ε

демонстрирует матрица классификации (табл. 7).

+ 2.990B_ind + 12.179D - 292.998;

На диагонали матрицы содержится количество

констант устойчивости коронатов правильно клас-

сифицированных в кластеры. В третий кластер

правильно отнесены 55 констант устойчивости

коронатов из 56, что составляет 98.2% правиль-

ной кластеризации. Одна константа устойчивости

ошибочно отнесена к четвертому кластеру. В чет-

вертый кластер правильно отнесены 47 констант

устойчивости - 97.9% правильной кластеризации.

Одна константа устойчивости ошибочно отнесена

к третьему кластеру. Таким образом, дискрими-

нантная модель кластеризации констант устойчи-

вости коронатов на 98.8% подтвердила результаты

DF₁

метода k-средних кластерной модели.

Рис. 3. Распределение констант устойчивости коро-

Канонический анализ. Показано как канони-

натов по четырем кластерам в координатах DF₁-DF₂.

ческие линейные дискриминантные функции не-

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПЛЕКСОВ КР

АУН-ЭФИРОВ

959

зависимых свойств растворителей, краун-эфиров

Таблица 9. Средние канонических переменных (цен-

и катионов распределяют константы устойчивости

троиды кластеров)

коронатов по 4 кластерам, выделенным методом

Кластер

DF₁

DF₂

DF₃

k-средних.

Кластер 1

-9.166

2.675

0.133

Кластер 2

7.015

2.904

0.339

Вычислены три независимые (ортогональные)

Кластер 3

0.443

-1.174

-1.371

дискриминирующие функции (табл. 8). Первая

Кластер 4

-0.184

-2.132

1.292

строка содержит критерий значимости для всех

дискриминантных функций (корней), во второй

DF₃ будет отнесена к кластеру по наименьшему

строке приведены данные о значимости дискри-

расстоянию до центра (центроида) соответствую-

минантных функций, оставшихся после удаления

щего кластера [15]. В табл. 9 приведены координа-

первой, в третьей строке содержатся данные о

ты центроидов четырех кластеров констант устой-

значимости функций, оставшихся после удаления

чивости коронатов.

первых двух. Каждая последующая дискрими-

нантная функция вносит все меньший и меньший

Первая дискриминантная функция DF₁отделя-

вклад в общую дискриминацию. Из анализа дан-

ет первый кластер от второго (рис. 3, 4), в то вре-

ных табл. 8 вытекает, что извлеченные три канони-

мя как третий и четвертый кластеры разделяются

ческие корня (дискриминантные функции) стати-

третьей дискриминантной функцией DF₃(рис. 4).

стически значимы, так как собственные значения

Вторая дискриминантная функция DF₂отделяет

больше единицы, а значения канонической корре-

первый и второй кластеры от третьего и четвер-

ляции равны 0.9801, 0.9096 и 0.7365 соответственно.

того, а третий и четвертый кластеры разделяются

Математические канонические модели для рас-

третьей дискриминантной функцией DF₃(рис. 5).

чета канонических линейных дискриминантных

Деревья классификации. Методологические

функций (DF) имеют следующий вид:

аспекты построения деревьев классификации

DF₁ = - 68.241d + 10.588B_KT - 14.602E_T + 0.166ε

(правил решения) алгоритмом СART (classification

- 0.023B_ind - 0.062D + 27.429

and regression trees) изложены в работах [13, 15].

DF₂ = 28.860d - 12.412B_KT + 12.085E_T + 0.023ε

На рис. 6 приведен граф дерева классификации

+ 0.086B_ind + 0.176D - 16.493

устойчивости коронатов катионов щелочных и

DF₃ = 10.852d - 1.962B_KT + 1.979E_T + 0.018ε

щелочноземельных металлов - четыре вершины

- 0.333B_ind - 1.571D + 2.111

ветвления (1, 2, 5, 6) и пять терминальных вершин

Константа устойчивости исследуемого коро-

(3, 4, 7, 8, 9) - обозначения в верхнем левом углу

ната, для которого по свойствам растворителя,

вершин. Текст под вершинами ветвления описы-

краун-эфира и катиона рассчитаны канонические

вает условие ветвления. Числа в правом верхнем

линейные дискриминантные функции DF₁,DF₂и

углу вершин обозначают номер кластера. Числа

DF₁

DF₂

Рис. 4. Распределение констант устойчивости коро-

Рис. 5. Распределение констант устойчивости коро-

натов по четырем кластерам в координатах DF₁-DF₃.

натов по четырем кластерам в координатах DF₂-DF₃.

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

960

БОНДАРЕВ

Таблица 10. Структура дерева классификации устойчивости коронатов

Левая

Правая

Сluster

Предсказанный

Константа

Переменная

Вершина

вершина

кластер

ветвления

0.881

E_T

0.385

B_KT

2.0

D_M

12.865

B_ind

над вершинами показывают количество констант

Проведенный кластер-анализ с использовани-

устойчивости коронатов, отнесенных к данной

ем деревьев решений на 98.5% подтвердил (рис. 6,

вершине. Все константы устойчивости корона-

табл. 10) результаты кластерного анализа устойчи-

вости коронатов методом k-средних. Состав пер-

тов в вершинах ветвления относятся к кластеру, в

вого и второго кластеров подтверждены на 100%.

котором количество констант устойчивости наи-

Oдна константа третьего кластера алгоритмом

большее. Поэтому корневая вершина ветвления 1

CART ошибочно отнесена в четвертый кластер

обозначена как Cluster 3.

(98.2%), а две константы четвертого кластера оши-

В табл. 10 приведена структура дерева клас-

бочно отнесены к третьему кластеру (95.8%).

сификации устойчивости коронатов катионов по

Регрессионный анализ. Математические ре-

свойствам растворителей (E_T, B_KT), катионов (D_M)

грессионные модели [49, 50] имеют следующий вид:

и краун-эфиров (B_ind). Ранги значимости предик-

- включены все переменные

торов дерева кластеризации d, B_KT, E_T, ε, D_M, B_ind

lgK = (1.29±4.57) + (9.89±7.90)d - (10.16±1.43)B_KT

равны 81, 81, 89, 71, 100, 54 соответственно (0 -

+ (3.77±2.84)E_T - (0.08±0.02)ε + (0.26±0.12)B_ind

низкая значимость, 100 - высокая значимость).

+ (0.42±0.31)D_M,

Рис. 6. Граф дерева классификации устойчивости коронатов катионов щелочных и щелочноземельных металлов.

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПЛЕКСОВ КР

АУН-ЭФИРОВ

961

Таблица 11. Итоги нейросетевого аппроксиматора МLP 6-8-1^a

MLP 6-8-1

0.962

0.965

0.334

0.200

0.284

BFGS 51

SOS

Exponent

Logistic

^а Производительность обучения, контрольная производительность, тестовая производительность - отношение стандартного от-

клонения ошибки прогноза к стандартному отклонению исходных данных на соответствующих выборках; Ошибка обучения,

контрольная ошибка, тестовая ошибка - ошибки сети на соответствующих выборках; BFGS - Алгоритм Бройдена-Флетчера-

Гольдфарба-Шанно; SOS - среднеквадратичная ошибка

P - количество обработанных примеров

в выборке; Exponent - экспоненциальная функция φ(x) = e^x; Logistic - логистическая функция φ(x) = 1/[1 + exp(-tx)].

Таблица 12. Основные характеристики нейросетевых классификаторов RBF 6-27-4 и МLP 6-7-4^a

RBF 6-27-4

97.4

100

RBFT

SOS

Gaussian

Identical

MLP 6-7-4

98.3

100

BFGS 15

SOS

Logistic

Tanh

^аRBFT - обучающий алгоритм радиальной базисной функции; Gaussian - φ(x) = exp(-x²); Tanh - гиперболический тангенс

th(Ax) = (e^Ax - e^-Ax)/ (e^Ax + e^-Ax); Identical - тождественная функция φ(x) = x.

R = 0.8932, наблюдаемое значение критерия Фи-

R = 0.8838, F_набл(3,160) = 190.29, p < 0.000,

шера F_набл(6,157) = 103.25, p < 0.000, критическое

F_кр(3,160) = 2.66, p = 0.05,

значение критерия Фишера F_кр(6,157) = 2.16, p =

стандартная ошибка = 1.39, d_DW = 1.85.

0.05, стандартная ошибка = 1.34, критерий Дарби-

Результаты разведочных и регрессионных ме-

на-Уотсона d_DW = 1.91;

тодов анализа данных с высокой согласованно-

- отбор переменных методом прямого выбора

стью подтвердили статистическую значимость

(forward selection)

выбранных входных переменных для построения

lgK = (6.46±1.77) - (9.35±1.22)B_KT-

прогностических нейросетевых моделей зависи-

- (0.07±0.02)ε + (0.31±0.12)B_ind+ (0.39±0.32)D_M,

мости констант устойчивости коронатов lgK от

R = 0.8882, F_набл(4,159) = 148.51, p < 0.000,

свойств растворителей, катионов и краун-эфиров.

F_кр(4,159) = 2.43, p = 0.05,

Нейросетевой анализ. В табл. 11 приведены

стандартная ошибка = 1.36, d_DW = 1.86;

основные характеристики обученного нейросете-

- отбор переменных методом обратного исклю-

вого аппроксиматора - многослойного персептро-

чения (backward elimination)

на МLP 6-8-1. Коэффициенты корреляции на об-

lgK = (6.89±1.77) - (9.45±1.24)B_KT- (0.06±0.01)ε

учающей (70%), контрольной (15%) и тестовой

+ (0.35±0.12)B_ind,

(15%) выборках равны 0.9620, 0.9647 и 0.9659

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

962

БОНДАРЕВ

Таблица 13. Основные характеристики сети Кохонена как классификатора

lgK устойчивости коронатов катионов

Ошибка

Количественный состав кластеров

Тестовая

Алгоритм

Обучающая

Контрольная

выборка

обучения

выборка 70%

выборка 15 %

15%

SOFM

Kohonen

0.2028

0.2201

0.1561

10-4

1000

Таблица 14. Итоги кластеризации констант устойчивости коронатов нейронными сетями: радиальной базисной

функцией RBF 6-27-4 и многослойным персептроном МLP 6-7-4

Архитектура

Показатели

Кластер 1

Кластер 2

Кластер 3

Кластер 4

Все

сети

кластеризации

RBF 6-27-4

Все

164

Правильно

161

Неправильно

Правильно, %

100

98.17

Неправильно, %

1.83

МLP 6-7-4

Все

164

Правильно

162

Неправильно

Правильно, %

100

98.78

Неправильно, %

1.22

Таблица 15. Предсказанные персептроном MLP 6-8-1 значения lgK устойчивости коронатов

Краун-

Катион

Растворитель

lgK_эксп

lgK_MLP

Катион

Растворитель

lgK_эксп

lgK

MLP

эфир

12C4

Mg²⁺

Пропиленкарбонат

2.61

1.27

DB18C6

Ag⁺

Вода

1.41

1.86

15С5

Ag⁺

Вода

0.94

1.53

DB18C6

Tl⁺

Вода

1.50

1.75

15С5

Tl⁺

Вода

1.23

1.08

DB18C6

Pb²⁺

Вода

1.89

1.93

15С5

Pb²⁺

Вода

1.85

1.56

DB18C6

Ag⁺

MeOH

4.04

3.93

18C6

Ag⁺

Вода

1.55

1.90

DB18C6

Tl⁺

MeCN

4.90

4.95

18C6

Tl⁺

Вода

2.27

2.10

DB21C7

Tl⁺

MeCN

>5.00

5.36

18C6

Pb²⁺

Вода

4.30

2.00

DB21C7

Tl⁺

Ацетон

4.71

4.83

18C6

Ag⁺

MeOH

4.57

3.96

DB21C7

Tl⁺

MeOH

3.97

4.38

соответственно. Статистические характеристики

В табл. 12 и 13 приведены основные характери-

обученной нейросетевой модели персептронного

стики обученных неросетевых классификаторов -

типа МLP 6-8-1 (табл. 11) отражают успешность

RBF 6-27-4, МLP 6-7-4 и SOFM 10-4. Алгоритмы

проведенного обучения. Так, качество обучения на

радиальной базисной функции, многослойного

различных выборках больше 96%, ошибка обуче-

персептрона и сети Кохонена, соответственно, на

ния на контрольной выборке (0.200) не превышает

98.17, 98.78 и 100% подтвердили правомочность

ошибку на независимой тестовой выборке (0.284).

кластеризации методом k-средних (табл. 13, 14).

Эти данные также свидетельствуют о том, что ней-

Прогностические возможности персептро-

росетевая модель обладает большей прогнозирую-

на. Табл. 15 демонстрирует возможности обу-

щей силой, чем модели множественной линейной

ченного многослойного персептрона MLP 6-8-1,

регрессии, коэффициенты корреляции которых не

как аппроксиматора, по предсказанию констант

превышают 0.9.

устойчивости коронатов lgK_MLP по свойствам

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ КОМПЛЕКСОВ КР

АУН-ЭФИРОВ

963

растворителей, катионов и краун-эфиров. Экспе-

10. Chen G., Liang J., Han J., Zhao H. // J. Chem. Eng.

риментальные константы комплексообразования

Data. 2019. Vol. 64. N 1. P. 315. doi 10.1021/acs.

jced.8b00811

lgK_эксп, взятые из работы [19], не участвовали в об-

11. Laurence C., Legros J., Chantzis A., Planchat A.,

учении нейронной сети.

Jacquemin D. // J. Phys. Chem. B. 2015 Vol. 119. N 7.

На основе известных методов математического

P. 3174. doi 10.1021/jp512372c

моделирования разработаны методология и мо-

12. Sanli S., Altun Y., Guven G. // J. Chem. Eng. Data. 2014.

дели количественного описания влияния свойств

Vol. 59. N 12. P. 4015. doi:10.1021/je500595w

растворителя, катионов и краун-эфиров на устой-

13. Бондарев Н.В. // ЖОХ. 2016. Т. 86. № 6. С. 887;

чивость комплексов макроциклических лигандов

Bondarev N.V. // Russ. J. Gen. Chem. 2016. Vol. 86.

с катионами щелочных и щелочноземельных ме-

N 6. P. 1221. doi 10.1134/S1070363216060025

таллов. Построены прогностические модели кон-

14. Бондарев Н.В. // ЖОХ. 2017. Т. 87. № 2. С. 207;

станта комплексообразования-свойство для кла-

Bondarev N.V. // Russ. J. Gen. Chem. 2017. Vol. 87.

N 2. P. 188. doi 10.1134/S1070363217020062

стеризации, расчета и прогнозирования констант

15. Бондарев Н.В. // ЖОХ. 2019. Т. 89. № 2. С. 288;

устойчивости коронатов.

Bondarev N.V. // Russ. J. Gen. Chem. 2019. Vol. 89.

Автор выражает благодарность IТ-специали-

N 2. P. 281. doi 10.1134/S1070363219020191

сту Д.А. Козлову за помощь в обработке исходных

16. Бондарев Н.В. // ЖОХ. 2019. Т. 89. № 7. С. 1085;

данных по константам устойчивости коронатов и

Bondarev N.V. // Russ. J. Gen. Chem. 2019. Vol. 89.

расчеты топологических индексов краун-эфиров.

N 7. P. 1438. doi 10.1134/S1070363219070144

17. Никулина С.Ю., Чернова А.А., Третьякова С.С., Ни-

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

кулин Д.А. // Рос. кардиол. ж. 2018. Т. 23. № 10. С. 53.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта

doi 10.15829/1560-4071-2018-10-53-58

интересов

18. Тютюник В.В., Бондарєв М.В., Шевченко Р.І., Чор-

ногор Л.Ф., Калугін В.Д. // Техногенно-екологічна

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

безпека та цивільний захист. 2014. № 7. С. 107.

1. Kamlet M.J., Abboud J.L.M., Abraham M.H.,

19. Izatt R.M., Bradshaw J.S., Nielsen S.A., Lamb J.D.,

Taft R.W. // J. Org. Chem. 1983. Vol. 48. N 17. P. 2877.

Christensen J. J., Sen D. // Chem. Rev. 1985. Vol. 85.

doi 10.1021/jo00165a018

N 4. P. 271. doi 10.1021/cr00068a003

2. Politzer P., Murray J.S. Quantitative Approaches

20. Frensdorff H. K. // J. Am. Chem. Soc. 1971. Vol. 93.

to Solute-Solvent Interactions. Modern Aspects of

N 3. P. 600. doi 10.1021/ja00732a007

Electrochemistry / Ed. C. Vayenas. New York: Springer,

21. Pedersen C.J., Frensdorff H.K. // Angew Chem. Int. Ed.

2005. N 39. P. 1. doi 10.1007/978-0-387-31701-4_1

1972. Vol. 11. N 1. P. 16. doi 10.1002/anie.197200161

3. Gao H., Struble T.J., Coley C.W., Wang Y., Green

22. Izatt R.M., Terry R.E., Haymore B.L., Hansen L.D.,

W.H., Jensen K.F. // ACS Cent. Sci. 2018. Vol. 4. N 11.

Dalley N.K., Avondet A.G., Christensen J.J. // J. Am.

P. 1465. doi 10.1021/acscentsci.8b00357

Chem. Soc. 1976. Vol. 98. N 24. P. 7620. doi 10.1021/

4. Piccione P.M., Baumeister J., Salvesen T., Flores Y.,

ja00440a028

Grosjean Ch., Murudi V., Shyadligeri A., Lobanova O.,

23. Høiland H., Ringseth J.A., Brun T.S. // J. Solut. Chem.

Lothschütz Ch. // Org. Proc. Res. Dev. 2019. Vol. 23.

1979. Vol. 8. N 11. P. 779. doi 10.1007/bf00648577

N 5. P. 998. doi 10.1021/acs.oprd.9b00065

24. Smetana A.J., Popov A.I. // J. Solut. Chem. 1980.

5. Wang H., Wang X., Chen G., Farajtabar A., Zhao H.,

Vol. 9. N 3. P. 183. doi 10.1007/bf00648325

Li X. // J. Chem. Eng. Data. 2019. Vol. 64. N 6. P. 2867.

25. Lin J.D., Popov A.I. // J. Am. Chem. Soc. 1981.

doi 10.1021/acs.jced.9b00243

Vol. 103. N. 13. P. 3773. doi 10.1021/ja00403a026

6. Wu J., Wang J., Zhao H. // J. Chem. Eng. Data. 2019.

26. Host Guest Complex Chemistry III / Eds F. Vögtle, E.

Vol. 64. N 6. P. 2904. doi 10.1021/acs.jced.9b00320

Weber. Berlin; Heidelberg: Springer, 1984. Vol. 121.

7. Qiu J., Albrecht J. // Org. Process Res. Dev. 2018.

P. 1. doi 10.1007/3-540-12821-2_1

Vol. 22. N 7. P. 829. doi 10.1021/acs.oprd.8b00117

27. Stover F.S. // J. Chromatogr. (A). 1984. Vol. 298. P. 203.

8. Xu R., Huang C., Xu J. // J. Chem. Eng. Data. 2019.

doi 10.1016/s0021-9673(01)92714-1

Vol. 64. N 4. P. 1454. doi 10.1021/acs.jced.8b01051

28. Samec Z., Papoff P. // Anal. Chem. 1990. Vol. 62 N 10.

9. Li W., Zhu Ya., Wang X., Zheng M., Li X., Zhao H. //

P. 1010. doi 10.1021/ac00209a009

J. Chem. Eng. Data. 2019. Vol. 64. N 2. P. 771. doi

29. Gokel G.W., Leevy W.M., Weber M.E. // Chem. Rev.

10.1021/acs.jced.8b01014

2004. Vol. 104. N 5. P. 2723. doi 10.1021/cr020080k

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020

964

БОНДАРЕВ

30. Бондарев Н.В. // ЖОХ. 2006. Т. 76. № 1. С. 13;

41. Shannon R.D., Prewitt C.T. // Acta Crystallogr.

Bondarev N.V. // Russ. J. Gen. Chem. 2006. Vol. 76.

(B). 1969. Vol. 25. N 5. P. 925. doi 10.1107/

N 1. P. 11. doi 10.1134/S1070363219020191

s0567740869003220

31. Gokel G.W., Goli D.M., Minganti C., Echegoyen L. //

42. Shannon R.D., Prewitt C.T. // J. Inorg. Nucl. Chem.

J. Am. Chem. Soc. 1983. Vol. 105. N 23. P. 6786. doi

1970. Vol. 32. N 5. P. 1427. doi 10.1016/0022-

10.1021/ja00361a003

1902(70)80629-7

32. Inoue Y., Hakushi T., Liu Y., Tong L.H. // J. Org. Chem.

43. Бугаенко Л.Т., Рябых С.М., Бугаенко А.Л. // Вестн.

1993. Vol. 58. N 20. P. 5411. doi 10.1021/jo00072a024

МГУ. Сер. Химия. 2008. Т. 49. № 6. С. 363; Bugaen-

33. Lamb J.D., Izatt R.M., Swain C.S., Christensen J.J. //

ko L.T., Ryabykh S.M., Bugaenko A.L. // Moscow.

J. Am. Chem. Soc. 1980. Vol. 102. N 2. P. 475. doi

Univ. Chem. Bull. 2008. N 6. P. 303. doi 10.3103/

10.1021/ja00522a005

s0027131408060011

34. Haymore B.L., Lamb J.D., Izatt R.M., Christensen J.J. //

44. Balaban A.T. // J. Pure Appl. Chem. 1983. Vol. 55. N 2.

Inorg. Chem. 1982. Vol. 21. N 4. P. 1598. doi 10.1021/

P. 199. doi 10.1351/pac198855020199

ic00134a065

35. Bradshaw J.S., Izatt R.M. // Acc. Chem. Res. 1997.

45. Станкевич М. И., Станкевич И. В., Зефиров Н. С. //

Vol. 30. N 8. P. 338. doi 10.1021/ar950211m

Усп. хим. 1988. Т. 58. № 3. С. 337.

36. Shamsipur M., Popov A.I. // J. Am. Chem. Soc. 1979.

46. Xing R., Zhou B., Graovac A. // Ars Combin. 2012.

Vol. 101. N 15. P. 4051. doi 10.1021/ja00509a005

Vol. 104. P. 211.

37. Hopkins H.P., Norman A.B. // J. Phys. Chem. 1980.

47. Vasilyev A., Stevanovi´c D. // MATCH Commun. Math.

Vol. 84. N 3. P. 309. doi 10.1021/j100440a019

Comput. Chem. 2014. Vol. 71. P. 657.

38. Buschmann H.-J. // J. Sol. Chem. 1988. Vol. 17. N 3.

48. Райхардт К. Растворители и эффекты среды в орга-

P. 277. doi 10.1007/bf00646180

нической химии. M.: Мир, 1991. 763 с.

39. Ельцов С.В., Дорошенко А.О., Бондарев Н.В. // ЖНХ.

49. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа

1999. Т. 44. № 2. С. 329; El’tsov S.V., Doroshenko A.O.,

данных на компьютере: Для профессионалов. СПб:

Bondarev N.V. // Russ. J. Inorg. Chem. 1999. Vol. 44.

Питер, 2003. 686 с.

N 2. P. 284.

40. Marcus Y. The Properties of Solvents. Chichester: John

50. Паклин Н.Б., Орешков В.И. Бизнес-аналитика: от

Wiley & Sons, 1999. Vol. 4. 399 p.

данных к знаниям. СПб: Питер, 2009. 624 c.

Empirical Stability Models of Crown Ether Complexes

with Alkaline and Alkaline Earth Metals in Some Pure Solvents

N. V. Bondarev*

V.N. Karazin Kharkov National University, Kharkov, 61022 Ukraine

*e-mail: bondarev_n@rambler.ru

Received February 4, 2020; revised February 4, 2020; accepted February 27, 2020

Based on exploratory and neural network methods for mathematical modeling of equilibria in solutions, an

approach was developed to predict the stability constants of coronates by the properties of solvents, cations, and

crown ethers. Exploration (factor, cluster, discriminant, canonical, decision trees), regression and neural network

(with a teacher, Kohonen network) stability models of crown ether complexes (12С4, 13С4, 14С4, 15С4, 15С5,

18С6, 21С7, 24С8, B12C4, B15C5, CH15C5, CH18C6, DCH18C6, DCH21C7, DB18C6, DB21C7, DB24C8,

DB27C9, DB30C10) with cations of alkali (Li⁺, Na⁺, K⁺, Cs⁺, Rb⁺) and alkaline earth (Ca²⁺, Sr²⁺, Ba²⁺) metals

in aqueous and non-aqueous (acetone, acetonitrile, dimethyl sulfoxide, methanol, pyridine, dimethylformamide,

dioxane, propylene carbonate, 1,2-dichloroethane, nitrobenzene) solutions were developed according to the

properties of solvents (diameter of solvent molecule, Kamlet-Taft parameter, Dimroth-Reichardt parameter,

dielectric constant), crown ethers (Balaban topological index) and cations (cation diameter) at 298.15 K.

Keywords: crown ethers, complexation constant, prospecting analysis, multiple linear regression, neural net-

works, modeling, forecasting

ЖУРНАЛ ОБЩЕЙ ХИМИИ том 90 № 6 2020