Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 1, с. 25 - 29

Движение джозефсоновских вихрей в слоистом монокристалле

Bi_2+xSr_2-xCuO_6+δ в параллельных высоких магнитных полях

С. И. Веденеев¹⁾

Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 117924 Москва, Россия

Поступила в редакцию 17 октября 2018 г.

После переработки 17 октября 2018 г.

Принята к публикации 7 ноября 2018 г.

Исследована динамика джозефсоновской вихревой решетки в сверхпроводящем монокристалле од-

нослойного высокотемпературного сверхпроводника Bi2201 в параллельных высоких магнитных полях.

При измерении сопротивления течению потоку джозефсоновских вихрей в направлении, перпендику-

лярном слоям и индуцированного движением вихрей напряжения как функции магнитного поля, об-

наружены периодические осцилляции в широкой области температур и магнитных полей. Результаты

предполагают, что наблюдаемые осцилляции связаны с движением прямоугольной вихревой решетки

между слоями и согласованием с поперечным размером монокристалла.

DOI: 10.1134/S0370274X19010053

Хорошо известно, что множество джозефсонов-

ной мощности может быть получено из внутрен-

ских переходов образованных атомными слоями вы-

них джозефсоновских переходов в слоистом ВТСП

сокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) пред-

Bi₂Sr₂CaCu₂O_8+δ (Bi2212). По аналогии с резонато-

ставляет собой нелинейную систему с уникальными

ром лазера, в кристалле из-за множественных отра-

динамическими свойствами. Магнитное поле, пер-

жений электромагнитных волн от боковых поверхно-

пендикулярное слоям, индуцирует в слоях плоские

стей образца создается макроскопическое когерент-

вихри типа вихрей Абрикосова, тогда как магнитное

ное состояние, в котором джозефсоновское излуче-

поле, приложенное вдоль слоев CuO₂ (параллельно

ние большого количества джозефсоновских перехо-

ab-плоскостям) создает вихри Джозефсона, каждый

дов синхронизировано по фазе.

из которых несет один квант потока и чьи керны рас-

Следует отметить, что возможность создания пе-

положены между сверхпроводящими слоями. Когда

рестраиваемого в широких пределах источника ин-

параллельное магнитное поле превышает поле крос-

дуцированного излучения, работающего в диапазоне

совера (переходное поле) µ₀H_cr = Φ₀/πγs², где Φ₀ -

частот 10⁹-10¹² Гц, на основе слабосвязанных сверх-

квант потока, γ - анизотропия лондонской глубины

проводящих систем (массива джозефсоновских мо-

проникновения и s - межслоевое расстояние, вихри

стиков или точечных контактов) с мощностью излу-

начинают перекрываться, образуя решетку джозеф-

чения, не уступающей мощности HCN-, Н₂0- и D₂0-

соновских вихрей [1, 2] (см. также приведенные ссыл-

лазеров, исследовалась теоретически в работах [5, 6].

ки в [2]).

В качестве резонатора в этих работах рассматрива-

При токах, больше критического, джозефсонов-

лись сверхпроводящие пленочные туннельные пере-

ские вихри двигаются вдоль слоев и генерируют

ходы с множеством джозефсоновских микромости-

электромагнитное поле, которое трансформирует-

ков.

ся частично в излучаемое поле. Частота излучения

Движение джозефсоновской решетки под дей-

определяется джозефсоновской частотой, зависящей

ствием тока вдоль оси c и возникающее при этом

от пропускаемого транспортного тока и приложен-

сопротивление течению потока (flux-flow resistance),

ного постоянного магнитного поля. Таким способом

интенсивно изучались как экспериментально, так

можно получить монохроматическое и перестраива-

и теоретически, потому что движение когерентных

емое по частоте излучение в ТГц диапазоне ([2], см.

джозефсоновских вихрей приводит к сильным резо-

также ссылки там).

нансным явлениям, которые могут привести к очень

В последующих работах, например, [3, 4] было по-

важным приложениям ВТСП ([7], см. также ссыл-

казано, что когерентное ТГц излучение значитель-

ки там). При соответствующих условиях когерент-

ное движение джозефсоновских вихрей возбуждает

¹⁾e-mail: vedeneev@sci.lebedev.ru

резонансные моды в резонаторе - кристалле из сло-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

С. И. Веденеев

истого ВТСП, которые, в свою очередь, влияют на

соответствовал треугольному упорядочению вихрей,

движение вихрей. Такие геометрические резонансы

но новый период µ₀H_S должен отвечать квадратной

проявляют себя на вольт-амперных I(V ) характери-

решетке. Величины µ₀H_T и µ₀H_S в разных струк-

стиках джозефсоновских переходов в виде резонан-

турах составляли приблизительно 0.3-0.7 Тл и 0.5-

сов Фиске (Fiske resonances) - ступенек тока через

0.15 Тл, соответственно.

одинаковую величину постоянного напряжения [8, 9].

Согласно авторам работы [2] (см. также ссылки

В слоистых сверхпроводниках с джозефсоновски-

там), треугольная решетка в отличие от квадратной

ми связями в присутствии электрического тока сила

решетки становится неустойчивой в области сильных

Лоренца вызывает движение вихрей, генерирующих

токов, и, соответственно, растет выделение тепла.

электрические поля, как вдоль слоев, так и перпен-

Поэтому вопрос о структуре решетки при больших

дикулярно им. Эти поля индуцируют падение напря-

токах очень важен, если речь идет о практическом

жения на образце, связанное с течением потока вих-

применении слоистых сверхпроводников для генера-

рей (flux-flow voltage).

ции излучения.

В работе [10] сообщалось о наблюдении новых пе-

Очевидно, что для лучшего понимания основно-

риодических осцилляций сопротивления течению по-

го вихревого состояния и его фазовой диаграммы

тока в мезаструктурах микронных размеров с шири-

в ВТСП, важно понять динамику джозефсоновских

нами W = 7-30 мкм, вырезанных из монокристал-

вихрей. В то же время основное состояние вихря и

ла Bi2212, как функция магнитного поля до 3 Тл па-

вихревая фазовая диаграмма в высокоанизотропных

раллельного ab-плоскостям с током смещения вдоль

ВТСП в параллельных магнитных полях до сих пор

оси c (порядка нескольких процентов от критиче-

остаются открытыми вопросами. Картина фазового

ского тока). Измеренная периодичность в магнитном

перехода из твердого (фазоупорядоченного) состо-

поле, µ₀H_p, определялась соотношением Φ₀/2W s,

яния вихрей в жидкое состояние комбинированной

где W

- размер образца в ab-плоскости, перпен-

решетчатой структуры, состоящей из джозефсонов-

дикулярном приложенному магнитному полю, а s-

ских вихрей и вихрей Абрикосова, в высоких магнит-

межслоевое расстояние в Bi2212. Величины µ₀H_p в

ных полях также остается неясной.

разных структурах составляли 0.01-0.02 Тл. Период

Исследование динамики вихревой решетки в

осцилляций зависил тоько от ширины мезаструктур

Bi2212

обычно ограничивается областью вблизи

и соответствовал добавлению одного кванта пото-

T_c, поскольку при низких температурах большая

ка Φ₀ на двойной слой в кристаллической решетке

плотность критического тока J_c сильно затрудняет

Bi2212.

изучение, тогда как в чистых системах при высоких

Авторы работы [10] предположили, что период

температурах ожидается плавление решетки из-за

наблюдаемых осцилляций связан с движением джо-

тепловых флуктуаций. Величины верхних критиче-

зефсоновской треугольной вихревой решетки в на-

ских магнитных полей µ₀H_c2 и критических токов J_c

правлении, перпендикулярном току и полю. Осцил-

в однослойной системе ВТСП Bi₂Sr₂CuO_6+δ (Bi2201)

ляции сопротивления течению потока джозефсонов-

относительно низкие, что позволяет наблюдать вли-

ских вихрей возникали из-за эффекта согласования

яние более сильного, чем в предыдущих работах

между решеткой и шириной структуры, перпенди-

магнитного поля на динамику джозефсоновской

куллярной направлению поля.

вихревой решетки при низких температурах.

В более поздней работе [11] было измерено со-

Ниже представлены результаты наших экспери-

противление течению потока джозефсоновских вих-

ментальных исследований осцилляций сопротивле-

рей в микроструктурах с размерами 1-6 мкм, из-

ния течению потока джозефсоновских вихрей вдоль

готовленных также из монокристалла Bi2212, как

оси c как функции, параллельного слоям магнитного

функция магнитного поля до 5 Тл, параллельного ab-

поля в монокристалле однослойного Bi2201 (без при-

плоскостям. При низких полях период осцилляций

меси La) c серединой температуры сверхпроводящего

был µ₀H_T = Φ₀/2Ls, где L - длина структур, т.е.

перехода T_c = 5.5 K.

соответствовал добавлению одного кванта потока Φ₀

Несмотря на низкую величину T_c (значение T_c в

на двойной слой в кристаллической решетке Bi2212,

этой системе при изменении состава может достигать

тогда как при высоких полях наблюдались осцилля-

13 K [12]), тщательная характеризация монокристал-

ции с периодом µ₀H_S = Φ₀/Ls и соответствовал до-

ла показала его высокое качество, высокую однород-

бавлению одного кванта потока Φ₀ на один слой в

ность и структурное совершенство. Действительно,

кристаллической решетке Bi2212. Как и в предыду-

в работе [13] было показано, что наиболее высокока-

щей работе [10], период µ₀H_T , по мнению авторов,

чественные монокристаллы Bi2201 имеют очень уз-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Движение джозефсоновских вихрей в слоистом монокристалле ...

кую область значений параметров кристаллической

ля в соответствии с увеличении числа вихрей, но ни-

решетки и величины T_c в этом случае лежат в об-

каких осцилляций не наблюдалось.

ласти 3.5-9.5 К. Размеры образца, использованного

Однако, при измерении магнитосопротивления

в эксперименте, [ширина (W) x длина (L) x толщина

вдоль оси c в монокристалле Bi2201 в магнитном по-

(d)] составляли 0.3 мм × 3 мм × 1 мкм.

ле, параллельном ab-плоскостям, наблюдались хоро-

Процесс выращивания и характеристики наших

шо заметные периодические осцилляции сопротивле-

монокристаллов Bi2201 были подробно описаны ра-

ния, как показано на рис. 1. С уменьшением темпера-

нее [14]. Температурные зависимости сопротивле-

туры число осцилляций возрастало и их амплитуда

ний в ab-плоскости и вдоль оси c настоящего об-

увеличивалась. Но с увеличением магнитного поля

разца в нулевом магнитном поле были такие же,

она постепенно уменьшалась и в полях выше 15 Тл

как и сообщалось ранее [13]. При измерении со-

(при T = 2.3 К) осцилляции исчезали. Обращает на

противлений монокристалла Bi2201 использовался

себя внимание тот факт, что с появлением осцилля-

стандартный четырехзондовый метод с симметрич-

ций сопротивление ρ_c в области осцилляций стано-

ным расположением низкоомных контактов на обе-

вится отрицательным и с уменьшением температуры

их ab-поверхностях образца (схематически показа-

эта область растет.

но на рис. 1). Всегда использовалась конфигурация

Из рисунке 1 и вставки на нем видно, что период

осцилляций µ₀H_p не меняется в широком диапазоне

магнитных полей, не зависит от температуры и ра-

вен 1.9 Тл. Эти осцилляции вполне аналогичны ос-

цилляциям сопротивления течению потока джозеф-

соновских вихрей вдоль оси c в Bi2212, наблюдаемых

ранее в работах [10, 11]. Однако существенное разли-

чие заключается в том, что размеры нашего образца

на три порядка больше и период осцилляций на 1-2

порядка больше чем в цитируемых работах.

Чтобы убедиться в связи осцилляций на рис.1

с движением джозефсоновских вихрей вдоль оси c,

была измерена V -µ₀H характеристика образца при

нулевом токе вдоль оси c. Этот метод изучения джо-

зефсоновских вихрей, по-видимому, является менее

неоднозначным, чем измерение магнитосопротивле-

ния. На рисунке 2 приведена зависимость индуциро-

Рис. 1. Зависимость сопротивления течению потока

ванного движением вихрей напряжения V_c на образ-

джозефсоновских вихрей от магнитного поля, парал-

лельного ab-плоскости монокристалла Bi2201 с током

це вдоль оси c от магнитного поля при отсутствии

300 мА вдоль оси c при разных температурах. На встав-

тока вдоль этой оси. Тонкая кривая есть экспери-

ке показано положение минимумов сопротивления в

ментальная зависимость, а толстая - результат сгла-

магнитном поле (отмечено стрелками в основной части

живания. Как и в случае магнитосопротивления на

рисунка) в зависимости от номера. В нижней части ри-

рис. 1, индуцированное напряжение отрицательно в

сунка схематически показано расположение токовых и

области осцилляций.

потенциальных контактов

На рисунке 3 для сравнения приведены магнито-

сопротивление вдоль оси c из рис.1 (кривая 1) и сгла-

с µ₀H ⊥ J. I-V и V -µ₀H, характеристики образ-

женная V -µ₀H характеристика из рис. 2 (кривая

ца измерялись с помощью синхронного усилителя

2) при T = 2.3 K. Последняя для ясности смещена

при ≈ 10.7 Гц и нановольтметра Keithley 2182. Темпе-

вверх. Хорошее совпадение положений минимумов

ратура образца непрерывно регистрировалась RuO₂

на обеих кривых указывает на одинаковую природу

термометром. Процесс измерения сопротивлений об-

этих осцилляций. Кроме того, на рис.3 при малых

разцов в магнитных полях также описан подробно

полях на обеих кривых имеется дополнительный ми-

в [13].

нимум, соответствующий половине основного пери-

Магнитосопротивление вдоль ab-плоскостей, из-

ода µ₀H_p/2 (см. также вставку на рис. 1). Это лиш-

меренное при направлении магнитного поля точно

ний раз подтверждает, что осцилляции на рис. 1-3

параллельно ab-плоскостям и при температурах ни-

аналогичны осцилляциям в Bi2212, наблюдаемых в

же T_c, постепенно увеличивалось с возрастанием по-

работах [10, 11]. Тем не менее, из-за существенных

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

С. И. Веденеев

Размер джозефсоновского вихря λ_J = γs [15] в

Bi2201 равен ≈ 25Å, поскольку γ ≈ 2 [16], а s =

= 12.3Å. Учитывая несоизмеримость размеров вих-

рей и нашего образца в ab-плоскости, естественно

предположить, что период осцилляций в настоящей

работе должен зависеть от размера образца вдоль

оси c, т.е. от его толщины d = 1 мкм. Величина пери-

ода наших осцилляций µ₀H_p ≈ 1.9 Тл очень близка

(в пределах точности измерения толщины образца) к

рассчитанной величине µ₀H_p = Φ₀/ds = 1.7 Тл, соот-

ветствующей магнитному полю, необходимому для

добавления одного кванта потока вихрей на один

слой CuO₂ в кристаллической решетке Bi2201. Со-

гласно вышесказанному, этот результат показывает,

что вихри Джозефсона в однослойном Bi2201 об-

разуют квадратную решетку в основном состоянии.

Рис. 2. Зависимость индуцированного движением вих-

Результат, который указывает на перспективность

рей напряжения Vc на образце вдоль оси c от магнитно-

го поля при отсутствии тока. Тонкая кривая - экспери-

Bi2201 в практическом применении в качестве Тгц

ментальная зависимость, а толстая - результат сглажи-

излучателя.

вания. T = 2.3 К. В нижней части рисунка схематиче-

Наличие одного минимума в низких полях на

ски показано расположение потенциальных контактов

рис. 1-3, отвечающего половине основного периода

осцилляций, указывает на возможность образова-

ния треугольной решетки в низких полях. Послед-

нее предположение подтверждается работой [17], в

которой на основании численных расчетов было по-

казано, что в одиночном джозефсоновском перехо-

де в магнитном поле могут происходить осцилляции

обеих типов с периодами µ₀H_p и µ₀H_p/2.

1. Л. Н. Булаевский, ЖЭТФ 64, 2241 (1973).

2. L. N. Bulaevskii and A. E. Koshelev, Phys. Rev. Lett.

97, 267001 (2006).

3. L. Ozyuzer, A. E. Koshelev, C. Kurter, N. Gopalsami,

Q. Li, M. Tachiki, K. Kadowaki, T. Yamamoto,

H. Minami, H. Yamaguchi, T. Tachiki, K. E. Gray, W.-

K. Kwok, and U. Welp, Science 318, 1291 (2007).

Рис. 3. Сравнение магнитосопротивления вдоль оси c

4. K. Delfanazari, H. Asai, M. Tsujimoto, T. Kashiwagi,

из рис. 1 (кривая 1) и сглаженная V -µ0H характери-

and T. Kitamura, Opt. Express 21, 2171 (2013).

стика из рис. 2 (кривая 2) при T = 2.3 K . Последняя

5. Э. М. Беленов, С. И. Веденеев, Квантовая электрони-

для ясности смещена вверх

ка, 7, 1350 (1980).

6. Э. М. Беленов, С. И. Веденеев, А. В. Усков, Кванто-

вая электроника, 8, 1491 (1981).

различий в периодах осцилляций и размерах образ-

7. B. Y. Zhu, H. B. Wang, S. M. Kim, S. Urayama,

цов осцилляции на рис. 1, 2 нельзя связать с эффек-

T. Hatano, and X. Hu, Phys. Rev. B 72, 174514 (2005)

том согласования между решеткой вихрей и размера-

и ссылки там.

ми образца Bi2201 в ab-плоскости, как это сделано в

8. R. Kleiner, Phys. Rev. B 50, 6919 (1994).

работах [10, 11]. Действительно, если в приведенные

9. V. M. Krasnov, N. Mros, A. Yurgens, and D. Winkler,

выше выражения для периодов осцилляций в Bi2212

Phys. Rev. B 59, 8463 (1999).

положить ширину или длину нашего образца, то по-

10. S. Ooi, T. Mochiku, and K. Hirata, Phys. Rev. Lett. 89,

лучим периоды осцилляций в несколько мТл, что не

247002 (2002).

соответствует экспериментальному значению перио-

11. I. Kakeya, Y. Kubo, M. Kohri, M. Iwase, T. Yamamoto,

да, равного 1.9 Тл.

and K. Kadowaki, Phys. Rev. B 79, 212503 (2009).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019