Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 2, с. 75 - 81

Задержка сверхизлучения как отличительный признак

невинеровской динамики обобщенной модели Дике

А. И. Трубилко⁺¹⁾, А. М. Башаров^∗×1)

⁺Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 196105 С.-Петербург, Россия

^∗Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия

^×Московский физико-технический институт (технический университет), 141701 Долгопрудный, Россия

Поступила в редакцию 12 ноября 2018 г.

После переработки 12 ноября 2018 г.

Принята к публикации 16 ноября 2018 г.

Обнаружена задержка импульса сверхизлучения ансамбля одинаковых атомов в полувозбужден-

ном состоянии и ее отсутствие для ансамбля, атомы в котором полностью возбуждены. Эти эффекты

обусловлены учетом нерезонансного взаимодействия локализованного атомного ансамбля с вакуумным

широкополосным окружением, которое игнорировалось в рамках описания традиционной моделью Дике,

но учтено на основе обобщенной модели Дике.

DOI: 10.1134/S0370274X19020012

1. Введение. Ансамбль возбужденных атомов,

той системы, может быть описана кинетическим

находящихся в вакуумном широкополосном окруже-

уравнением, которое наиболее просто удается полу-

нии и локализованный в области пространства, раз-

чить, используя технику стохастических дифферен-

мерами, много меньшими всех характерных длин

циальных уравнений (СДУ) в рамках марковско-

волн электромагнитных полей, может излучать как

го приближения. Основные динамические уравнения

единый коллективный источник. Такое кооператив-

квантовой теории взаимодействия открытой системы

ное излучение представляет образование с некоторой

с широкополосным окружением в марковском при-

задержкой во времени мощного короткого светово-

ближении приобретают корректный статус только

го импульса сверхизлучения, длительность которого

после перехода к СДУ [7, 8]. Последние порождены

обратно пропорциональна числу атомов в системе,

дифференциалами Ито основных квантовых случай-

а интенсивность в максимуме определяется квадра-

ных процессов, отвечающих особой алгебре. В рам-

том числа излучателей. Само явление объясняется

ках такого рассмотрения традиционная модель Ди-

возникновением когерентной динамики атомов, взаи-

ке кооперативного излучения, отвечающая резонанс-

модействующих посредством поля излучения, в рам-

ным процессам взаимодействия, определена только

ках традиционной модели Дике [1]. Эта модель учи-

порождающим и уничтожающим квантовыми стоха-

тывает только резонансные взаимодействия атома с

стическими процессами [7-11]. Именно эти два про-

квантованным электромагнитным полем, полностью

цесса определяют квантовый винеровский процесс,

игнорируя нерезонансные взаимодействия между ни-

поэтому динамику атомной системы в таком случае

ми. В настоящее время термин сверхизлучение при-

следует называть винеровской.

обрел значительно более широкое толкование [2], и

Квантовый считывающий случайный процесс

его, например, относят к исследованию коллектив-

естественным образом возникает при построении

ного излучения в протяженных средах, примесей в

эффективного гамильтониана [12] взаимодействия

твердотельных матрицах [3] и нанокристаллов [4].

атомной системы и вакуумного окружения во

Однако, большинство теоретических исследований

втором порядке теории возмущений и отвечает

по-прежнему не выходят за рамки резонансного при-

нерезонансным взаимодействиям

[13,

14]. Вклад,

ближения и не учитывают нерезонансные взаимодей-

обусловленный слагаемыми второго порядка по

ствия [5, 6].

константе взаимодействия атомов с полем, в опе-

Динамика атомного ансамбля, определяющая яв-

ратор эффективного взаимодействия определен

ление и представляющая пример квантовой откры-

слагаемыми трех видов. Во-первых, слагаемыми не

зависящими от операторов рождения и уничтожения

¹⁾e-mail: trubilko.andrey@gmail.com; basharov@gmail.com

фотонов электромагнитных полей и описывающими

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

А. И. Трубилко, А. М. Башаров

лэмбовский сдвиг, который учитывается простой

на время задержки импульса сверхизлучения пол-

перенормировкой резонансной частоты перехода

ностью возбужденного и полувозбужденного атом-

излучающей системы

[15] и диполь-дипольное

ных ансамблей. Время задержки импульса сверхиз-

взаимодействие атомов, которое в теории сверхиз-

лучения является параметром, доступным для экс-

лучения Дике не учитывается. Третий вклад дается

периментального исследования. Основанием к про-

слагаемым, определенным билинейной комбинацией

явлению невинеровских свойств коллективной дина-

операторов рождения и уничтожения квантованного

мики является явление стабилизации возбужденного

электромагнитного поля. Им обычно пренебрегают,

атомного состояния по отношению к коллективному

поскольку его среднее значение для вакуумного

распаду при определенном числе атомов ансамбля

состояния поля равно нулю, и, кроме того, это

[13, 14, 27].

слагаемое является оператором следующего порядка

2. Кинетическое уравнение коллективной

малости по отношению к оператору, описывающему

невинеровской атомной динамики. Кинетиче-

резонансные взаимодействия. Однако, благодаря

ское уравнение для атомной системы, взаимодей-

алгебраическим свойствам дифференциала Ито счи-

ствующей с широкополосными полями с учетом

тывающего квантового процесса, в случае локали-

нерезонансных взаимодействий, имеет универсаль-

зованного атомного ансамбля взаимодействующего

ный вид [18], получаемый на основе алгебраиче-

с вакуумным окружением в марковском приближе-

ской теории возмущений и техники квантовых СДУ.

нии, процессы второго порядка могут быть учтены

Прежде чем привести его, представим эффективный

точно при помощи математического аппарата, ос-

гамильтониан задачи. Мы рассматриваем N_a непо-

нованного на алгебре Хадсона-Партасарати [16].

движных одинаковых атомов, которые взаимодей-

В результате оказывается возможным построение

ствуют в электродипольном приближении с вакуум-

квантового СДУ, описывающего изменение опера-

ным квантованным электромагнитным полем с нуле-

тора эволюции атомного ансамбля и окружения,

вой плотностью фотонов. Пусть часть атомов ансам-

определяемое всеми тремя основными квантовыми

бля возбуждена на один и тот же атомный уровень

случайными процессами [13, 14, 17-20] и учитыва-

|E₂〉, а другая часть находится в основном энерге-

ющего нерезонансные процессы взаимодействия.

тическом состоянии |E₁〉. Размер области локализа-

Динамика атомного ансамбля при этом может быть

ции атомов считаем существенно меньше длины вол-

названа невинеровской, а модель Дике, учитываю-

ны излучения, возникающего при переходе с уровня

щая нерезонансные взаимодействия, обобщенной.

|E₂〉 на уровень |E₁〉. Описанные условия отвечают

На основе такого описания стали возможными

формулировке традиционной модели Дике [1]. Тогда

исследования проявлений невинеровской динамики

взаимодействие атомного ансамбля с широкополос-

в других задачах оптики [21-24].

ными полями описывается в алгебраической теории

Каждый энергетический уровень отдельного ато-

возмущений не только оператором резонансного вза-

ма при нерезонансных взаимодействиях с внешними

имодействия, как у Дике, называемого оператором

полями характеризуется своим параметром, который

в приближении вращающейся волны, но и эффек-

оказался в точности таким же, как и параметры,

тивным оператором нерезонансного взаимодействия.

возникающие при описании динамического Штарк-

Приведем общий вид такого эффективного гамиль-

эффекта в классических полях [25, 26]. Поэтому

тониана в представлении взаимодействия

∫

параметры взаимодействия, как и само взаимодей-

V eff(t) =

dωΓ(ω)b^†(ω)d₁₂ei(ω-ω21)tR_- +

ствие, будем называть штарковским. Для симмет-

ричного по перестановкам ансамбля одинаковых ато-

+ h.c. + V ^D-D(t) +

мов, параметры штарковского взаимодействия для

∫

коллективных состояний зависят также от пара-

+ dωdω^′Γ(ω)Γ(ω^′)b^†(ω)b(ω^′)ei(ω-ω′)t ×

метра кооперативности и положения коллективного

(

)

уровня и влияют на невинеровскую динамику систе-

× Π₊(ω,ω^′)Na

+ Π_-(ω,ω^′)R3 ,

мы.

В данной работе представлен новый эффект, яв-

∑

)

|d_kj |² (

ляющийся одним из важных отличительных при-

Π_k(ω) =

ℏ ω_kj +ω

ω_kj - ω

знаков проявления невинеровской динамики атомной

]

системы. Показано, что различие в величинах пара-

Π_±(ω, ω^′) =

(Π₁(ω) + Π₁(ω^′ )) ± (Π₂(ω) + Π₂(ω^′) .

метров штарковского взаимодействия рабочих уров-

ней атомной системы, существенным образом влияет

Здесь

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Задержка сверхизлучения как отличительный признак невинеровской динамики...

∫

)

Γ²(ω)|d₂₁|² (

Для вакуумного состояния окружения дифферен-

V^D-D = - dω

R_-R₊ + R₊R_- - N_a

ℏ(ω + ω₂₁)

циалы Ито определяют свойства алгебры Хадсона-

Партасарати [16], которая позволяет в решении про-

представляет собой оператор диполь-дипольного

суммировать во всех порядках ряды обычной теории

взаимодействия атомов, а лэмбовские сдвиги вклю-

возмущений.

чены в частоты атомных переходов. Буквами

Кинетическое уравнение для матрицы плотности

h.c. обозначено слагаемое, эрмитово сопряженное

ρ ансамбля одинаковых атомов отвечает усреднению

предыдущему. Введены следующие стандартные

(

)

вектора состояния всей системы по состоянию ваку-

обозначения: ω_kj =

E_k - E_j

/ℏ - частота перехода

умного окружения. Запишем его в следующем обез-

между атомными квантовыми уровнями |E_k〉 и |E_j 〉;

размеренном виде

d_kj

- матричные элементы оператора дипольного

момента атома; Γ(ω) - геометрический параметр

(

∂ρ

Y + iR

Y^† - iR

взаимодействия открытой системы и окружающего

= |χ|²

R₊

R_-ρ + ρR₊

R_- +

∂τ

R²

вакуумного электромагнитного поля [13]. Операторы

Y^† )

R_-ρR₊

(1)

]

кванты частоты ω, причем b(ω), b^†(ω^′) = δ(ω - ω′).

где мы использовали рукописные буквы, чтобы под-

Описание динамики многоатомной системы сводится

черкнуть безразмерный характер обозначаемых ими

к коллективным атомным операторам

величин. При записи уравнения

(1) отсутствует

∑(

)

R₃ =

|E⁽ⁱ⁾²〉〈E⁽ⁱ⁾²| - |E⁽ⁱ⁾¹〉〈E⁽ⁱ⁾¹|

вклад от диполь-дипольного взаимодействия, кото-

рое несущественно в уравнении для диагональных

∑

элементов матрицы плотности, используемом далее.

R_- =

|E⁽ⁱ⁾¹〉〈E⁽ⁱ⁾²|, R₊ =

|E⁽ⁱ⁾²〉〈E⁽ⁱ⁾¹|,

Им обычно пренебрегают и в стандартной теории

сверхизлучения Дике. Безразмерное время τ = ω₂₁t

[твеча

]

[

]

определено резонансной частотой ω₂₁ рабочего пе-

R₃; R_±

= ±R_±, R₊; R_-

= 2R₃.

рехода двуху

(

)

Выполнение стандартного для теории открытых

(

)

функции Y = exp

- iR

-1

в правой части, на-

систем марковского приближения, удовлетворяюще-

ряду с порождающим и уничтожающим квантовыми

го условиям [7, 11]

процессами, порождены и квантовым считывающим

процессом, который определен в операторе эффек-

Γ(ω) = const,

тивного взаимодействия слагаемыми второго поряд-

Π_±(ω, ω^′) = const,

〈b(ω)b^†(ω^′)〉 = δ(ω - ω^′),

ка по константе взаимодействия атомов с полем. Их

приводит к необходимости понимания и перезаписи

следует понимать как разложения в ряд по опера-

(

)

уравнения Шредингера всей системы как квантового

тору R =

. Введены следующие па-

η+Na2^+η-^R3

СДУ. В этих условиях оператор эволюции запишем

раметры, характерные для описания взаимодействия

в виде

ансамбля атомов с широкополосным полем с нулевой

плотностью числа фотонов

dU(t, t₀) = U(t + dt, t₀) - U(t, t₀) =

(

)

√

2πΓ(ω₂₁)d₂₁

= exp(-

V eff(t)dt) - 1 U(t, t₀),

χ=

√

ℏ

ω₂₁

где символ

[

]

2π

η_± =

Γ²(ω₂₁) Π₂(ω₂₁) ± Π₁(ω₂₁) .

V eff(t)dt =

ℏ

= V ^D-D(t)dt + Y ⁺dB(t) + Y ^-dB⁺(t) + Y_ΛdΛ(t)

В случае пренебрежения штарковским взаимодей-

ствием, что отвечает условиям η_± = 0, имеем вине-

определяет представление эффективного гамильто-

ровскую динамику атомов модели Дике, описываю-

ниана в виде дифференциалов Ито основных кван-

щую эффект сверхизлучения посредством релакса-

товых случайных процессов - порождающего B⁺(t),

ционного оператора, который содержит только по-

уничтожающего B(t) и считывающего Λ(t):

вышающий и понижающий коллективные атомные

∫ ∞

операторы и следует, таким образом, из обобщенной

b(t) =

√

dωe-i(ω-ω21)tb_ω,

2π

-∞

модели Дике.

∫ t

3. Кооперативное излучение невинеровской

B(t) = dt^′ b(t^′ ), Λ(t) =

dt^′ b^†(t^′ )b(t^′ ).

динамики атомов. Для решения уравнения (1) ис-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

А. И. Трубилко, А. М. Башаров

пользуем симметризованный по всем возможным пе-

как нетрудно видеть, удовлетворяет их нулевым зна-

рестановкам состояний атомной системы базис Ди-

чениям.

ке. Его базисные функции |r, m〉 образуют (2r+1)-

В качестве анализируемой величины нас будет

мерное представление алгебры момента с генерато-

интересовать интенсивность сверхизлучения в им-

√

рами R₃ и R^±, R^±|r, m〉 =

(r ∓ m)(r ± m + 1)|r, m±

пульсе как функция времени. Эта величина пропор-

± 1〉, являясь собственными векторами операторов

циональна убыли среднего з(ачения )нергии атомно-

Казимира R² =¹² (R⁺R^- + R^-R⁺) +¹⁴ R²³ и инверсии

го ансамбля I(τ) = -q^∂∂τ Sp ℏω₀R₃ρ и может быть

R₃: R²|r, m〉 = r(r + 1)|r, m〉, R₃|r, m〉 = m|r, m〉. Ос-

определена следующей суммой

новное состояние полностью симметризованного ан-

самбля из N_a = 2r атомов в этом базисе задано век-

m=^Na2∑

тором |N_a/2, -N_a/2〉, полностью возбужденное со-

I(τ) = q

γ₀ℏω₀g_m,m-1C_m-1ρ_mm =

стояние отвечает вектору |N_a/2, N_a/2〉, а состояние

m=-^N

полувозбуженного ансамбля атомов определено как

∑

|N_a/2, 0〉. В базисе Дике кинетическое уравнение (1)

=q₀

G_m,m-1ρ_mm,

связывает только диагональные матричные элемен-

ты 〈r, m|ρ|r, m〉 = ρ_mm и имеет следующий явный

вид:

где γ₀

= 2|χ|², q

- геометрический фактор, а

∂ρ_mm

G_m,m-1

= g_m,m-1C_m-1 определяет величину ско-

= -2|χ|²g_m,m-1C_m-1ρ_mm +

∂τ

ростных коэффициентов в условиях невинеровской

+ 2|χ|²g_m+1,mC_mρ_m+1m+1,

(2)

динамики ансамбля.

Импульс сверхизлучения полностью возбужден-

где коэффициенты g_m,m-1 = 〈r, m|R⁺|r, m-1〉〈r, m-

ного ансамбля большого числа атомов N_a ≫ 1 опи-

- 1|R^-|r, m〉 = (r + m)(r - m + 1) определяют кол-

сывается известным соотношением

лективную релаксацию в рамках описания излуче-

(

)

N^2a

N_a

ния в модели Дике, отвечающей только резонансно-

I(τ) = q

γ₀sech2

γ₀

(τ - τ₀) ,

му взаимодействию открытой системы с вакуумным

окружнием. Нелинейные периодические функции C_m

где время задержки импульса τ₀ = (γ₀N_a)^-1ln(N_a)

определены формулой

зависит от числа атомов в ансамбле. Эту характери-

(

)

стику сверхизлучения можно вычислить на основе

1 - cos η₊

+η_-m

определения среднего времени 〈τ〉 излучения систе-

C_m =

(

)₂

мой n фотонов при переходе из возбужденного со-

η+Na2^+η-^m

стояния в основное, которое в общем случае опреде-

В результате взаимодействия с широкополосным

ляется суммой [28]

квантованным электромагнитным полем атомная си-

стема переходит из возбужденного симметризован-

∑

〈τ〉 =

(γ₀g_m,m-1)^-1.

(4)

ного состояния в основное через целый ряд проме-

жуточных состояний |r, m〉 “лестницы” Дике. Если

-n-¹

для некоторых из них оказываются выполнены сле-

В случае полувозбужденного начального состоя-

дующие соотношения между параметрами атомной

ния |N_a/2, 0〉 атомной системы верхняя граница сум-

системы

мы (4) равна нулю, что приводит к отсутствию за-

N_a

держки импульса. Заметим, что именно в этом со-

η₊

+ η_-m = 2πk, k = 1,2,3,...,

(3)

стоянии атомный ансамбль имеет максимальное зна-

то такие состояния, имея нулевую скорость коллек-

чение величины дипольного момента. Поэтому такая

тивной релаксации, стабилизированы по отношению

характеристика импульса сверхизлучения как вре-

к кооперативному распаду. Это происходит благо-

мя задержки может служить в качестве определя-

даря учету нерезонансных взаимодействий атомной

ющей для идентификации и различения начального

системы и квантованного электромагнитного поля.

состояния атомного ансамбля, описываемого в рам-

Именно это взаимодействие и порождает периодиче-

ках традиционной модели Дике, описывающей толь-

ские функции C_m как сомножители скоростных ко-

ко резонансные взаимодействия атомов и квантован-

эффициентов в кинетическом уравнении для мат-

ного электромагнитного поля. Как показали приве-

ричных элементов атомной системы, а условие (3),

денные далее исследования, это утверждение оказы-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Задержка сверхизлучения как отличительный признак невинеровской динамики...

вается неверным в случае учета нерезонансного шта-

чение интенсивности в импульсе уменьшается, а вре-

кровского взаимодействия для обобщенной модели

мя задержки увеличивается. С увеличением числа

Дике.

атомов ансамбля при значениях вслед за критиче-

В общем случае невинеровской динамики в усло-

ским, время задержки наоборот уменьшается, а ин-

виях разных значений параметров штарковского вза-

тенсивность в максимуме импульса нарастает. Пери-

имодействия рабочих уровней величина g_m,m-1 за-

одическая повторяемость определяет и число атомов

меняется величиной G_m,m-1, которая определяется

в ансамбле, импульс кооперативного излучения от

и периодической функцией C_m-1. Последняя зави-

которых характеризуется наибольшей величиной ин-

сит не только от числа атомов в ансамбле, но и от

тенсивности и наименьшим временем задержки. При

собственного значения оператора коллективной ин-

последующем увеличении числа излучателей описан-

версии (положения состояния системы на “лестнице”

ные периодические процессы повторяются. Подчерк-

Дике), что не позволяет провести прямой расчет. По-

нем, что для полностью возбужденного атомного ан-

этому мы представим результаты численного расче-

самбля в оговоренных условиях наблюдения, когда

та интенсивности импульса сверхизлучения для двух

коллективное излучение ансамбля не подавлено пол-

начальных состояний атомной системы - полностью

ностью, в импульсе сверхизлучения всегда наблюда-

возбужденного инвертированного состояния атомно-

ется временная задержка. В случае полувозбужден-

го ансамбля |N_a/2, N_a/2〉 и атомного ансамбля в по-

ного начального состояния ансамбля |N_a/2, 0〉, в этих

лувозбужденном состоянии |N_a/2, 0〉, коллективная

условиях, по-прежнему нет временной задержки им-

инверсия которого равна нулю. Следует отметить,

пульса сверхизлучения, а периодическая повторяе-

что при выводе основного кинетического уравнения

мость наблюдается только в величине значения наи-

(1), определяющего кинетику атомного ансамбля, ис-

большей интенсивности импульса.

пользуются следующие соотношениях между кон-

Представим теперь результаты расчета интенсив-

стантами взаимодействия η± ≪ χ ≪ 1. Поэтому

ности импульса сверхизлучения при невинеровской

эффекты штарковского взаимодействия, продуциру-

динамике коллектива атомов в условиях, когда пара-

емые нерезонансным взаимодействием атомной си-

метры штарковского взаимодействия рабочих уров-

стемы и окружения, определяются малым значени-

ней различны по величине η_- = 0 и в штарковском

ем величин η_± и начинают проявляться, когда чис-

взаимодействии слагаемое, определенное квантовым

ло атомов в ансамбле порядка N_a ≈ 100. Однако их

числом m, проявляется наиболее полно. Критические

проявление в наблюдаемых характеристиках зави-

значения числа атомов в ансамбле, для которых кол-

сит от аргумента периодической нелинейной функ-

лективная релаксация полностью подавлена, могут

ции C_m, который можно оценить как произведение

быть найдены из условия (3) и определяются теперь

(η_±N_a). Поэтому мы представим численный расчет,

не только полным числом атомов ансамбля, но и

в котором использована перенормировка - параметр

собственным значением оператора коллективной ин-

N_a = 8, а значения параметров η_± выбраны как доли

версии, квантовым числом m. В случае кооператив-

числа π.

ного излучения полностью возбужденного атомного

Наиболее простая ситуация для анализа невине-

ансамбля, с ростом числа возбужденных атомов в

ровской динамики атомного ансамбля возникает в

ансамбле до значения, отвечающего величине пер-

условиях равенства величин параметров штарков-

вого критического значения, интенсивность в пике

ского взаимодействия рабочих уровней, η_- = 0. Пе-

импульса сверхизлучения уменьшается, а время за-

риодическая функция C_m при этом не зависит от

держки импульса растет, что продемонстрировано на

квантового числа m, поэтому полное подавление кол-

рис. 1а. Однако при числах атомов в ансамбле вслед

лективной релаксации определяется только критиче-

за критическим, импульс сверхизлучения не имеет

ским значением числа атомов в ансамбле N_∗, кото-

задержки, что отражает сплошная кривая на рис.1b.

рое находится в этом случае из условия η₊(N_∗/2) =

В условиях разницы в значениях величины пара-

= 2πk, k = 1, 2, 3,

Характеристики излучения, и,

метров штарковского взаимодействия рабочих уров-

в частности, среднее время (4), определены указан-

ней, новый эффект появляется и в импульсе свер-

ной периодичностью от полного числа атомов в ан-

хизлучения от полувозбужденного атомного ансам-

самбле. Так, для полностью возбужденного атомного

бля. Как продемонстрировано на рис. 2а, даже для

ансамбля |N_a/2, N_a/2〉 наблюдается следующая по-

атомных ансамблей с числом излучателей меньших,

вторяемость, связанная с изменением числа атомов

чем первое критическое значение, в импульсе свер-

в ансамбле. При значениях числа атомов меньших

хизлучения существует время задержки, что нико-

критических, с их увеличением, максимальное зна-

гда не наблюдается в условиях винеровской динами-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

А. И. Трубилко, А. М. Башаров

Рис. 2. (а) - Интенсивность импульса СИ от време-

ни для невинеровской динамики полувозбужденного

Рис. 1. (а) - Интенсивность импульса сверхизлучения

атомного ансамбля для значения числа атомов в ансам-

от времени для невинеровской динамики полностью

бле, меньших первого критического. Параметры штар-

возбужденного атомного ансамбля для значения чис-

ковского взаимодействия рабочих уровней разные η- =

ла атомов в ансамбле, меньших первого критическо-

π/5. Сплошная кривая - η+ = π/4 + 0.1, пунктирная

го. Параметры штарковского взаимодействия рабочих

кривая - η+ = π/4 + 0.2, штрих-пунктирная кривая -

уровней разные η- = π/16. Сплошная кривая - η+ =

η+ = π/4 + 0.3. (b) - Интенсивность импульса СИ от

π/4 + 0.1, пунктирная кривая - η+ = π/4 + 0.2, штрих-

времени для невинеровской динамики полувозбужден-

пунктирная кривая

- η+ = π/4 + 0.3. (b) - Интенсив-

ного атомного ансамбля для значения числа атомов в

ность импульса сверхизлучения от времени для невине-

ансамбле, больших первого критического. Параметры

ровской динамики полностью возбужденного атомного

штарковского взаимодействия рабочих уровней разные

ансамбля для значения числа атомов в ансамбле, боль-

η- = π/5. Сплошная кривая - η+ = π/4 + 1.2, пунктир-

ших первого критического. Параметры штарковского

ная кривая - η+ = π/4+1.4, штрих-пунктирная кривая

взаимодействия рабочих уровней разные η- = π/16.

- η+ = π/4 + 1.6

Сплошная кривая - η+ = π/4 + 0.7, пунктирная кри-

вая - η+ = π/4 + 0.8, штрих-пунктирная кривая -

η+ = π/4 + 0.9

ской повторяемости навязывает появление импуль-

са максимальной интенсивности, вслед за которым

у импульса сверхизлучения вновь появляется время

ки системы и является непосредственным проявлени-

задержки.

ем особенностей нерезонансных взаимодействий си-

Мы продемонстрировали отличия в характери-

стемы и вакуумного окружения. Увеличение числа

стиках кооперативного излучения ансамбля атомов

атомов в ансамбле до значения, отвечающего кри-

в условиях проявления их невинеровской динамики,

тическому, приводит к стабилизации состояний, что

обусловленные учетом наряду в резонансным, так-

определено на рис. 2а тем фактом, что значение вели-

же и нерезонансных взаимодействий атомов с ваку-

чины наибольшей интенсивности в импульсе умень-

умным электромагнитным полем окружения. Такая

шается, а время задержки растет. По мере дальней-

система описывается в рамках обобщенной модели

шего, вслед за критическим значением, роста чис-

Дике, что отличает ее от традиционной модели Ди-

ла атомов, на некотором этапе, задержка в импульсе

ке, где учтены только резонансные взаимодействия

не наблюдается, в то время как значение величины

между системами. Мы нашли, что в определенных

наибольшей интенсивности импульса нарастает, что

условиях в импульсе сверхизлучения полностью воз-

продемонстрировано на рис. 2b. Условия периодиче-

бужденного симметризованного атомного ансамбля

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Задержка сверхизлучения как отличительный признак невинеровской динамики...

может отсутствовать время задержки, а в импуль-

В. П. Белавкин, УМН 47, 47 (1992).

се кооперативного излучения полувозбужденного ан-

10.

В. П. Белавкин, ТМФ 110, 46 (1997).

самбля наоборот появиться. Эти эффекты невозмож-

11.

А. С. Холево, Квантовая вероятность и квантовая

но описать ни при каких условиях при использова-

статистика, Итоги науки и техн. Совр. пробл. мате-

матики. Фунд. Направления, ВИНИТИ 83, 3 (1991).

нии традиционной модели Дике, поскольку в услови-

ях винеровской динамики в атомной системе нет кон-

12.

А. М. Башаров, А.И. Маймистов, Э. А. Маныкин,

ЖЭТФ 84, 487 (1983).

курирующих между собой квантовых каналов фор-

13.

A. M. Basharov, Phys. Lett. A 375, 784 (2011).

мирования фотона излучения.

14.

A. M. Basharov, Phys. Rev. A 84, 013801 (2011).

Работа выполнена при частичной финансовой

15.

P. W. Milonni, The quantum vacuum, Academic Press,

поддержке РФФИ, грант # 16-02-00453а.

Boston (1994).

16.

R. L. Hudson and K. R. Parthasarathy, Comm. Math.

Phys. 93, 301 (1984).

1. R. Dike, Phys. Rev. 93, 99 (1954).

17.

А. М. Башаров, Письма ЖЭТФ 94, 28 (2011).

2. Вл. В. Кочаровский, В. В. Железняков, Е. Р. Коча-

ровская, В. В. Кочаровский, УФН 187, 367 (2017).

18.

А. М. Башаров, ЖЭТФ 140, 431 (2011).

3. K. Cong, Q. Zhang, Y. Wang, G. T. Noe II, A. Belyanin,

19.

A. M. Basharov, Phys. Lett. A 376, 1881 (2012).

and J. Kono, JOSA B 33, C80 (2016).

20.

А. М. Башаров, Опт и спектроскопия 116, 532 (2014).

4. C. Bradac, M. T. Johnsson, M. van Breugel,

21.

B. Q. Baragiola, R. L. Cook, A. M. Branczyk, and

B. Q. Baragiola, and R. Martin, Nat. Commun. 8,

J. Combes, Phys. Rev. A 86, 013811 (2012).

1205 (2018).

22.

A. Dabrowska, G. Sarbicki, and D. Chruscinski, Phys.

5. А. В. Андреев, В. И. Емельянов, Ю. А. Ильинский,

Rev. A 96, 053819 (2017).

Кооперативныe явления в оптике. Сверхизлуче-

23.

B. Q. Baragiola and J. Combes, Phys. Rev. A 96, 023819

ние. Бистабильность. Фазовые переходы, Наука, М.

(2017).

(1988).

24.

А. И. Трубилко, А. М. Башаров, Письма в ЖЭТФ

6. M. G. Benedict, A. M. Ermolaev, V. A. Malyshev,

107, 555 (2018).

I. V. Sokolov, and E. D. Trifonov, Super-radiance:

25.

В. С. Бутылкин, А. Е. Каплан, Ю. Г. Хронопуло, Е. И.

Multiatomic Coherent Emission, Bristol and

Якубович, Резонансные взаимодействия света с ве-

Philadelphia, IOP (1996).

ществом, Наука, М. (1977).

7. C. W. Gardiner and M. J. Collett, Phys. Rev. A 31, 3761

26.

A. I. Maimistov and A. M. Basharov, Nonlinear optical

(1985).

waves, Kluwer Academic, Dordrecht (1999).

8. C. W. Gardiner and P. Zoller, Quantum noise, Springer-

27.

А. М. Башаров, Письма в ЖЭТФ 107, 151 (2018).

Verlag, Berlin (2000, 2004).

28.

В. М. Файн, УФН 64, 273 (1958).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019