Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 2, с. 98 - 104

Особенности электронной структуры топологического изолятора

Bi₂Se₃, дискретно легированного атомами 3d-переходных металлов¹⁾

Э. Т. Кулатов^+∗, В. Н. Меньшов^×, В. В. Тугушев^∗, Ю. А. Успенский^∗2)

⁺Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

^∗Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

^×Donostia International Physics Center (DIPC), 20018 San Sebastian, Basque Country, Spain

Поступила в редакцию 12 октября 2018 г.

После переработки 19 ноября 2018 г.

Принята к публикации 21 ноября 2018 г.

Методом функционала плотности рассчитаны электронные и оптические спектры топологического

изолятора Bi2Se3, селективно легированного атомами V, Cr, Mn, Fe и Co. Показано, что вставка магнит-

ных атомов в отдельные дельта-слои (один на 2-9 пятислойников Bi2Se3) многократно усиливает магнит-

ные эффекты. Наиболее подробно изучено легирование Mn, при котором реализуется ферромагнитное

упорядочение спинов. Отмечена чувствительность спинового порядка к концентрации и расположению

магнитных атомов. Изучение аналитической модели, где электроны Bi2Se3 резонансно рассеиваются на

атомном слое переходного металла, также указывает на существование спин-поляризованных состоя-

ний в области щели Bi2Se3. Как показывают наши первопринципные расчеты, наличие конгруэнтных

ветвей электронного спектра вблизи уровня Ферми приводит к особенностям оптической проводимости

при ℏω ≈ 0.15-0.3 эВ, к появлению инфракрасного плазмона и к углу Керра θK > 12^◦ в инфракрасной

области спектра.

DOI: 10.1134/S0370274X19020061

Введение. Неупорядоченные сплавы на осно-

обнаружения в них таких экзотических квантовых

ве узкощелевых полупроводников - халькогенидов

явлений, как квантовый аномальный эффект Холла

висмута и сурьмы со структурой тетрадимита типа

(КАЭХ) [5-7] и топологический магнитоэлектриче-

(Bi,Sb)₂(Se,Te)₃, легированных 3d-магнитными пере-

ский эффект [8-10], перспективных для спинтрони-

ходными металлами (Cr, Mn, Fe, Co), - изучают-

ки [11].

ся достаточно давно (см, например, [1, 2]). На на-

Попытки использования тонких пленок 3М МТИ

чальном этапе исследований главное внимание тео-

в форме РМП для реализации в них КАЭХ вы-

ретиков и экспериментаторов привлекали магнит-

явили ряд принципиальных ограничений, приводя-

ные и магнито-транспортные аспекты их поведения

щих к нестабильности и крайне низкой темпера-

(в первую очередь, формирование магнитных мо-

туре существования КАЭХ (см. [12,13]). В рабо-

ментов, механизмы магнитного упорядочения и спи-

те [14] был предложен новый тип структур для

нового транспорта) как необычных представителей

реализации КАЭХ на основе 3М МТИ, основан-

группы разбавленных магнитных полупроводников

ный на использовании магнитных дискретных спла-

(РМП). В последнее время, однако, центр тяжести

вов (МДС). В процессе эпитаксиального роста обо-

сместился в область квантовых транспортных яв-

гащенные ионами Cr ультратонкие слои (магнит-

лений, обусловленных принадлежностью многих си-

ные дельта-вставки) регулярно встраивались в плен-

стем на основе (Bi,Sb)₂(Se,Te)₃ к классу трехмерных

ку (Bi,Sb)₂(Se,Te)₃ с помощью селективного легиро-

(3М) магнитных топологических изоляторов (МТИ)

вания. Благодаря локально высокой концентрации

[3, 4]. Изучение взаимосвязи топологического и маг-

ионов Cr в дельта-вставках и уменьшению сплав-

нитного порядка в 3М МТИ стало одним из акту-

ного беспорядка, удалось усилить обменное расщеп-

альных направлений физики твердого тела в свете

ление в электронном спектре МДС по сравнению с

РМП и поднять температуру наблюдения КАЭХ до

2 К. Сделанные на образцах [14] магнитооптические

¹⁾См. дополнительные материалы к данной статье на сайте

нашего журнала www.jetpletters.ac.ru

измерения зафиксировали топологический магнито-

²⁾e-mail: uspenski@lpi.ru

электрический эффект [15]. Недавно технология се-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Особенности электронной структуры топологического изолятора Bi₂Se₃...

лективного легирования была успешно использована

числены с помощью кодов VASP и WIEN2k в рам-

для создания ассимметричных МДС со слоями, обо-

ках теории функционала плотности (приближение

гащенными ионами либо Cr, либо V. В этих структу-

GGA) с учетом спиновой поляризации электронов

рах при перемагничивании во внешнем поле наблю-

и спин-орбитального взаимодействия (СОВ). Более

далось плато с нулевой проводимостью Холла как

подробное описание техники расчетов дано в до-

признак состояния аксионного изолятора [16-18].

полнительных материалах. Расчеты показали, что

Наблюдавшаяся в [14] зависимость КАЭХ от рас-

замещение атомов Bi на атомы металла уменьшает

положения дельта-вставок в образце была объяс-

толщину легированного пятислойника на

∼ 30 %.

нена в теоретической работе [19]. В ней было по-

Это хорошо заметно на рис. 1, где представлены

казано, что спиновая поляризация топологических

состояний чувствительна к расположению магнит-

ных вставок в топологическом изоляторе (ТИ), при-

чем оптимальная для КАЭХ конфигурация зави-

сит от параметров ТИ, его толщины и скачка по-

тенциала на интерфейсах. При этом игнорирова-

лась возможность формирования квазидвумерных

спин-поляризованных электронных состояний, лока-

лизованных вблизи дельта-вставок [20]. Такие состо-

яния могут возникнуть за счет гибридизации 3d-

орбиталей атомов дельта-вставки и 5(s, p)-орбиталей

матрицы 3М МТИ. Наличие двух разных групп взаи-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Суперячейки МДС

модействующих электронных состояний, одна из ко-

(Mn2Se3)/(Bi2Se3)n до (выше) и после релакса-

торых отвечает за топологический, а другая - за маг-

ции (ниже): (a) - n = 2; (b) - n = 5. Атомы Bi

нитный порядок, является важной спецификой МДС

показаны фиолетовыми кружками, Se - зелеными,

Mn - синими. Ось z направлена по горизонтали

на основе 3М ТИ, определяющей магнитные, спин-

транспортные и магнитооптические свойства этой

системы.

структуры МДС (Mn₂Se₃)/(Bi₂Se₃)_n с n = 2 и 5

В настоящей работе, демонстрирующей одну

до и после атомной релаксации. Такой же эффект

из начальных попыток количественного описания

наблюдался и при релаксации остальных структур с

подобных структур, мы выполняем расчет систе-

x = 0.5, 1.0 и n = 1, 3, 4, 8.

мы из “первых принципов”, что дает понимание

Зонная структура ТИ Bi₂Se₃ характеризуется

ряда особенностей ее электронного спектра и оп-

наличием прямой диэлектрической щели шириной

тических свойств. Рассматривается структура, в

0.2 эВ в точке Γ (рис. 2а). В МДС (Mn₂Se₃)(Bi₂Se₃)₂

которой пятислойники Bi₂Se₃, легированные ионами

валентная зона и зона проводимости, соответству-

3d-магнитного переходного металла (магнитные

ющие электронам со спином вверх, перекрывают-

дельта-вставки), периодически встраиваются в

ся: максимум валентной зоны поднимается выше

матрицу нелегированного Bi₂Se₃. Номинальный

уровня Ферми (E_F), а минимум зоны проводимо-

химический состав структуры дается формулой

сти опускается на уровень Ферми. Для электро-

(Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n. Тип металла Me = (V,

нов со спином вниз диэлектрическая щель сохра-

Cr, Mn, Fe, Co), концентрация магнитных атомов в

няется (небольшая плотность состояний со спи-

дельта-вставках 0 < x < 1 и число нелегированных

ном вниз наводится в щели за счет СОВ), т.е.

пятислойников матрицы n = 1, 2, 3, . . . считаются

(Mn₂Se₃)(Bi₂Se₃)₂ обладает спектром полуметалли-

параметрами задачи, а вопрос об устойчивости

ческого ферромагнетика (half-metallic ferromagnet)

самой структуры не обсуждается. Эти исследования

(рис. 2b, c). Анализ плотности 3d-электронных со-

дополняются аналитическим изучением спин-

стояний Mn (рис.2d) показывает, что 3d↑- и 3d↓-

поляризованных электронных состояний вблизи

зоны имеют ширину ∼ 2 эВ, а их центры отстоят от

дельта-вставки, выполненным в рамках модельного

E_F на -3.1 эВ и +1.2 эВ соответственно, т.е. обмен-

гамильтониана.

ное расщепление Δ_xc = 4.3 эВ. В ферромагнитном

Электронный спектр МДС на ос-

(ФМ) состоянии 3d↑-зона (Mn₂Se₃)(Bi₂Se₃)₂ запол-

нове Bi₂Se₃. Электронные свойства МДС

нена почти полностью, что отвечает полному маг-

(Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n с x

0.5

1.0,

нитному моменту M_tot = 8 µ_B/cell. Те же особенно-

n = 1-5,8 и Me=V, Cr, Mn, Fe, Co были вы-

сти электронного спектра характерны для структу-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

7^∗

100

Э. Т. Кулатов, В. Н. Меньшов, В. В. Тугушев, Ю. А. Успенский

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зонный спектр и плотность состояний (ПС): (a) - кристалла Bi2Se3; (b), (c) - МДС

(Mn2Se3)/(Bi2Se3)2 в окрестности уровня Ферми (размер кружков на дисперсионных кривых характеризует вклад

3d-coстояний Mn). (d) - ПС в (Mn2Se3)/(Bi2Se3)2: черная линия - полная ПС, красная и синяя области - вклады в

ПС 3d-состояний Mn со спином вверх и вниз, соответственно

ры (Mn₂Se₃)(Bi₂Se₃)₅ (рис. 3c) и для более сложных

-1.2 эВ (-0.8 эВ), соответственно. В результате 3d-

ДМС (Bi_2(1-x)Mn_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n с варьируемыми x

зоны оказываются почти целиком в области энергий

и n.

валентной зоны Bi₂Se₃, что ведет к их почти полно-

му заполнению и уширению до 3.0-3.5 эВ. Меняется

Замена в дельта-слоях атомов Mn на другой пе-

и характер электронного спектра, который в случаях

реходный элемент Me = V, Cr, Fe, Co приводит к

Me = Fe, Co имеет металлический тип.

существенному изменению электронной структуры

МДС (Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n (см. дополнитель-

Расчет спинового упорядочения в МДС

ные материалы, рис. S2). В случае ванадия, центры

(Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n требует рассмотре-

3d-зон со спином вверх (вниз) располагаются суще-

ния более сложных конфигураций замещения

ственно выше, чем при легировании Mn, на энерги-

атомов Bi атомами переходного металла. Чтобы

ях -0.3 эВ (+1.8 эВ) относительно E_F. При замене

вычислить разность полных энергий коллинеар-

атомов Mn на хром (Me = Cr) эти зоны располага-

ных ферро- и антиферромагнитных (ФМ и АФМ)

ются все еще достаточно высоко на энергиях -1.0 эВ

состояний ΔE = E_AFM - E_FM, характеризующую

(+1.8 эВ). В этих случаях, как и при легировании

магнитную энергию структуры, нужна суперячей-

Bi₂Se₃ атомами Mn, электронные спектры МДС в

ка, содержащая не менее 2 атомов Me. Для этой

ФМ состоянии имеют характер полуметаллического

цели мы использовали суперячейку, содержащую

ферромагнетика (ПМФМ). Легирование атомами Fe

6 пятислойников. В простейшем случае оба атома

и Co сдвигает центры 3d-зон со спином вверх (вниз)

Me расположены в разных слоях Bi одного и того

значительно ниже, до энергий -2.2 эВ (-0.2 эВ) и

же пятислойника. Они отделены друг от друга по z

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Особенности электронной структуры топологического изолятора Bi₂Se₃...

101

Рис. 3. (Цветной онлайн) ПС (Mn2Se3)/(Bi2Se3)n: (а) - n = 3; (b) - n = 4, (c) - n = 5. Обозначения те же, что на

рис. 2d

Таблица 1. Магнитные свойства МДС (Me₂Se₃)/(Bi₂Se₃)n с

расстоянием Δz = 4.57Å. Если атомы Me находятся

Me= V, Cr, Mn, Fe, Co: разность энергий АФМ и ФМ состо-

в соседних пятислойниках, расстояние между ними

яний ΔE = E_AFM - E_FM и полный магнитный момент Mtot,

может составлять Δz = 5.71Å, 9.86Å и 13.6Å. Были

рассчитанный для конфигурации с Δz = 4.57Å

рассмотрены также варианты, когда атомы Me раз-

Δz (Å)

ΔE (мэВ/яч)

делялись одним пятислойником Bi₂Se₃ (Δz = 19.3Å)

Me = V Me = Cr Me = Mn Me = Fe Me = Co

и двумя пятислойниками (Δz

= 28.7Å). Из ре-

4.57

-70.0

-24.0

+452.0

+22.0

-2.0

зультатов расчетов, собранных в табл. 1, видно,

5.71

+1.3

+32.2

-6.9

-5.1

что максимальное по модулю значение ΔE, состав-

9.86

+3.4

+8.4

-2.7

-12.5

ляющее десятки или даже сотни мэВ/яч, почти

13.6

+3.5

+14.2

-6.0

-1.8

всегда наблюдается при наименьшем расстоянии

19.3

+4.2

+8.0

+5.1

между магнитными атомами Δz = 4.57Å, тогда как

28.7

-4.3

-0.6

+3.8

-0.9

при больших расстояниях Δz магнитная энергия,

Mtot (µB/cell)

как правило, составляет всего несколько мэВ/яч

(см. графическую иллюстрацию табл. 1 в допол-

нительных материалах, рис. S1). Тип магнитного

упорядочения, отвечающий наименьшей энергии

вблизи E_F при варьировании n, которые можно за-

МДС, существенно зависит как от расстояния меж-

метить при сравнении рис. 2d и рис. 3a, она оказалась

ду магнитными атомами Δz, так и от легирующего

нерегулярной. При n = 1-5 и 8 соответствующие

3d-переходного элемента. Наши расчеты показыва-

значения ΔE (в мэВ) равны: +448, +452, +45, +62,

ют, что ФМ упорядочение наиболее стабильно при

+366 и +368. Провал ΔE при n = 3, 4 может быть

замещении Bi на Mn. В конфигурации с Δz = 4.57Å

объяснен появлением в этих МДС локального пика

величина ΔE достигает +452 мэВ, что указывает на

ПС со спином вверх на уровне Ферми (рис.3a,b),

возможность ФМ состояния такой структуры при

что повышает энергию ФМ состояния и снижает его

комнатной температуре. При замещении висмута

устойчивость.

атомами других переходных металлов превалирует

Для МДС (Bi_2(1-x)Mn_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)₂ мы иссле-

тенденция к образованию АФМ состояния, поэтому

довали влияние x (концентрации Mn) на магнитную

именно замещение марганцем было исследовано

энергию ΔE = E_AFM - E_FM. Для этого была скон-

нами особенно подробно. Отметим также, что

струирована суперячейка 2×2×1 (с удвоением вдоль

при ФМ упорядочении спинов полный магнитный

направлений x и y) и с замещением половины атомов

момент, приходящийся на один 3d-атом, в МДС

Bi на Mn в одной плоскости (x = 0.5). При этом, как

(Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n с Me = V, Cr и Mn не

оказалось, ΔE становится отрицательной, равной

зависит от конкретного расположения магнитных

-14 мэВ. То есть некомпенсированное АФМ (ферри-

атомов. Такая нечувствительность обусловлена

магнитное) состояние с M_tot = 2 µ_B/cell становит-

электронным спектром ПМФМ типа в этих МДС.

ся выгоднее ферромагнитного с M_tot

= 8µ_B/cell.

Для структур (Mn₂Se₃)/(Bi₂Se₃)_n с n = 1-5, 8

При полном же замещении атомов Bi на Mn в од-

была проанализирована зависимость ΔE от n, т.е.

ной плоскости пятислойника ферромагнетизм ока-

от толщины буферной прослойки между магнитны-

зывается энергетически предпочтительным, ΔE =

ми пятислойниками. Из-за небольших изменений ПС

= +113 мэВ. Более низкая концентрация x = 0.22

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

102

Э. Т. Кулатов, В. Н. Меньшов, В. В. Тугушев, Ю. А. Успенский

Рис. 4. (Цветной онлайн) Оптические спектры МДС (Mn2Se3)/(Bi2Se3)n. (а) - Действительная и мнимая части ди-

электрической проницаемости: ε1(ω) (синяя) и ε2(ω) (красная линия). (b) - Функция характеристических потерь -

EELS. (c) - Магнитооптический полярный эффект Керра

может быть получена при использовании суперячей-

на возмущении кристаллического потенциала вбли-

ки (с утроением вдоль направлений x и y) и с заме-

зи дельта-вставки.

щением двух атомов Bi (из девяти) на атомы Mn в

Рассмотрим ситуацию, когда ε^d < E_F < ε^d+U〈n^d↓〉

одной Bi-плоскости. В этом случае ФМ состояние с

и спиновое расщепление U достаточно сильное, боль-

магнитным моментом M_tot = 8 µ_B/cell также оказы-

ше ширины примесной d-зоны, что соответствует ле-

вается более выгодным ΔE = +23 мэВ.

гированию Bi₂Se₃ атомами V, Cr и Mn. Если в (1)

Для понимания механизма взаимодействия топо-

пренебречь членом W_pp′ , спектр электронов можно

логических и магнитных степеней свободы в МДС

оценить аналитически. При слабой p-d гибридиза-

(Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n мы рассмотрели модель-

ции от валентной зоны и зоны проводимости Bi₂Se₃

ную систему, в которой атомный слой из примесей

отщепляются две пары состояний, располагающие-

Андерсона вставлен в матрицу Bi₂Se₃. Гамильтони-

ся очень близко к краям щели ТИ. При сильной ги-

ан системы имеет вид:

бридизации внутри запрещенной зоны возникают че-

тыре дисперсионные ветви ω_στ (κ) с параболическим

∑

H =

[Ξ - bk²)τ_z + Aτ_x ⊗ (σ · k)]p^+στkp_σ′_τk +

законом дисперсии вблизи κ = 0. При сравнительно

больших импульсах κ эти ветви переходят в дираков-

ский спектр ω_↑τ (κ) = -Aκ и ω_↓τ (κ) = Aκ. Включе-

+ H_dd + H_pd + W_pp′.

(1)

ние W_pp′ сдвигает уровни ω_στ (0) по энергии и может

Первый член (1) описывает движение p-электронов

“вытолкнуть” индуцированные состояния из щели в

в матрице Bi₂Se₃. Волновой вектор k = (κ, k_z) име-

континуум, как это имеет место для интерфейсных

ет компоненты, параллельные и перпендикулярные

состояний на границе между ТИ и нормальным изо-

(вдоль оси z) к плоскости вставки. При условии

лятором (см. [7] в дополнительных материалах). Бо-

BΞ > 0 зоны имеют инвертированный порядок вбли-

лее подробный анализ нашей модельной системы дан

зи точки k = 0, что соответствует топологической

в дополнительных материалах.

природе Bi₂Se₃. Матрицы σ_α и τ_α (α = x, y, z) явля-

Оптические

свойства.

Расчеты тен-

ются матрицами Паули, действующими в спиновом

зора диэлектрической проницаемости (ДП)

и орбитальном пространстве. Им отвечают индексы

ε_αβ(ω)

= ε_1,αβ(ω) + iε_2,αβ(ω) были проведены

τ, τ′ = +, - и σ, σ′ =↑, ↓. Остальные члены гамиль-

для МДС (Mn₂Se₃)/(Bi₂Se₃)_n с n

= 2, 4 и 8 в

тониана H_dd, H_pd и W_pp′ описывают соответствен-

широком интервале энергий фотонов ℏω < 21.8 эВ.

но: d-электроны в примесном слое, имеющие расщеп-

Метод расчета ДП и оптических свойств кристаллов

ленные по спину энергии ε^dσ = ε^d + U〈n^d-σ〉; гибри-

подробно описан в нашей статье [21]. Зонные энергии

дизацию p- и d-электронов; рассеяние p-электронов

и электронные волновые функции рассчитывались

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Особенности электронной структуры топологического изолятора Bi₂Se₃...

103

с учетом эффектов СОВ, а интегрирование по

от друга на Δz > 1.5 нм, их магнитное взаимодей-

неприводимой части зоны Бриллюэна выполнялось

ствие очень слабое, ΔE ≈ 1-5 мэВ/яч. Ориентация

методом тетраэдров с использованием ∼ 500 k-точек.

спинов в таких слоях легко меняется внешним маг-

На рисунке 4 представлены результаты расчетов

нитным полем, что использовалось в экспериментах

следующих величин: ε_1,xx(ω), ε_1,zz(ω), ε_2,xx(ω) и

[14, 16]. В целом, знак ΔE сложно зависит от кон-

ε_2,zz(ω), а также функции характеристических

центрации и распределения 3d-атомов, однако МДС

потерь (EELS) и угла магнитооптического вращения

с V, Cr, Fe и Co чаще имеют АФМ порядок. Аналити-

Керра θ_K(ω). На всех трех зависимостях ε_2,xx(ω)

ческое рассмотрение модели изолированной магнит-

виден максимум с ℏω ≈ 0.3 эВ, особенно заметный в

ной дельта-вставки в матрице ТИ с параметрами, со-

МДС с n = 4 (рис. 4a). Данный максимум обусловлен

ответствующими легированию Mn, указывает на су-

электронными переходами между конгруэнтными

ществование спин-поляризованных состояний в щели

ветвями электронного спектра, центрированными

ТИ, что согласуется с первопринципными расчетами

около точки Γ (рис. 2b, c). Эти же межзонные перехо-

МДС с V, Cr и Mn. Наши первопринципные расчеты

ды и внутризонные переходы электронов со спином

показали, что переходы между конгруэнтными вет-

вверх служат причиной изменения знака ε_1,xx(ω)

вями электронного спектра МДС (Mn₂Se₃)/(Bi₂Se₃)_n

при ℏω ≈ 0.1-0.2 эВ. Нулевому значению ε_1,xx(ω)

индуцируют ИК особенности оптических спектров,

соответствует плазменный пик функции характери-

в частности, очень высокую магнитооптическую ак-

стических потерь (рис.4b), минимум коэффициента

тивность в ИК области. Мы надеемся, что эти ин-

отражения и наибольшая глубина проникновения

тересные для спинтроники результаты стимулируют

света в образец. Именно максимальная глубина

экспериментальные исследования.

проникновения определяет большое значение θ_K (ω)

Исследование выполнено за счет грантов Рос-

на этой частоте, достигающее огромной величины

сийского фонда фудаментальных исследований

θ_K

= -12^◦ в ДМС с n = 4 (рис.4c). Отметим,

(проекты # 16-02-00612а, 16-02-00024а, 17-02-00725а)

что второй нуль функции ε_1,xx(ω), приходящийся

и программ Президиума РАН (координаторы

на энергию ℏω ≈ 2.5 эВ, попадает в область силь-

А.Ф. Андреев, В.М. Пудалов и С.М. Стишов). Ав-

ного поглощения. Он приводит лишь к плавному

торы выражают благодарность за обсуждение

увеличению характеристических потерь и слабо

результатов расчетов Л.А. Асланову (химфак МГУ

проявляется в эффекте Керра.

им. М.В. Ломоносова). Работа была выполнена с

использованием суперкомпьютерных ресурсов Меж-

Заключение. Наши первопринципные расчеты

показали, что в МДС (Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n с

ведомственного Суперкомпьютерного Центра РАН

(МСЦ РАН).

Me = V, Cr и Mn 3d-электроны со спином вниз прак-

тически отсутствуют. Эти МДС при ФМ упорядо-

чении спинов имеют спектр, типичный для полуме-

1. Y. S. Hor, P. Roushan, H. Beidenkopf, J. Seo, D. Qu,

таллических ферромагнетиков (щель - для электро-

J. G. Checkelsky, L. A. Wray, D. Hsieh, Y. Xia, S.-Y. Xu,

нов со спином вниз). В них полный магнитный мо-

D. Qian, M. Z. Hasan, N. P. Ong, A. Yazdani, and

мент, приходящийся на один 3d-атом, всегда равен

R. J. Cava, Phys. Rev. B 81, 195203 (2010).

целому числу µ_B , не зависит от деталей располо-

2. L. Cheng, Z.-G. Chen, S. Ma, Z.-D. Zhang, Y. Wang,

жения магнитных дельта-вставок и от концентрации

H.-Yi Xu, L. Yang, G. Han, K. Jack, G. (Max) Lu, and

J. Zou, J. Am. Chem. Soc. 134, 18920 (2012).

в них магнитных атомов. В МДС же с Me = Fe и

3. M. Z. Hasan, and C. L. Kane, Rev. Mod. Phys. 82,

Co, 3d-зоны со спином вверх и вниз почти полно-

3045(2010).

стью заполнены и сильно гибридизованы с валент-

4. X. L. Qi, and S. C. Zhang, Rev. Mod. Phys.

83,

ной зоной Bi₂Se₃, так что электронный спектр имеет

1057(2011).

металлический характер. Расчеты магнитной энер-

5. X. L. Qi, T. L. Hughes, and S. C. Zhang, Phys. Rev. B

гии ΔE = E_AFM - E_FM, выполненные для большого

78, 195424 (2008).

числа МДС (Bi_2(1-x)Me_2xSe₃)/(Bi₂Se₃)_n, свидетель-

6. I. Garate and M. Franz, Phys. Rev. Lett.

104,

ствуют, что величина и знак ΔE чувствительны к

146802(2010).

расположению магнитных атомов и к легирующему

7. R. Yu, W. Zhang, H. J. Zhang, S.-C. Zhang, X. Dai, and

3d-элементу. ФМ упорядочение наиболее стабильно в

Z. Fang, Science 329, 61(2010).

МДС с Me = Mn. При расстоянии между слоями мар-

8. X. L. Qi, T. L. Hughes, and S. C. Zhang, Phys. Rev. B

ганца Δz ≈ 0.46 нм, величина ΔE = 452 мэВ/яч, что

78, 195424 (2008).

указывает на ФМ упорядочение даже при комнатной

9. J. Wang, B. Lian, X. L. Qi, and S. C. Zhang, Phys. Rev.

температуре. Если же магнитные слои отстоят друг

B 92, 081107 (2015).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

104

Э. Т. Кулатов, В. Н. Меньшов, В. В. Тугушев, Ю. А. Успенский

10. T. Morimoto, A. Furusaki, and N. Nagaosa, Phys. Rev.

16. M. Mogi, M. Kawamura, R. Yoshimi, A. Tsukazaki,

B 92, 085113 (2015).

Y. Kozuka, N. Shirakawa, K. S. Takahashi,

M. Kawasaki, and Y. Tokura, Nat. Mater.

16,

11. D. Pesin and A. H. MacDonald, Nat. Mater.

11, 409

516 (2017).

(2012).

17. M. Mogi, M. Kawamura, A. Tsukazaki, R. Yoshimi,

12. V. N. Men’shov, V. V. Tugushev, and E. N. Chulkov,

K. S. Takahashi, M. Kawasaki, and Y. Tokura, Sci. Adv.

Europhys. Lett. 114, 37003 (2016).

3, eaao1669 (2017).

13. M. Winnerlein, S. Schreyeck, S. Grauer, S. Rosenberger,

18. D. Xiao, J. Jiang, J.-H. Shin, W. Wang, F. Wang, Y.-

K. M. Fijalkowski, C. Gould, K. Brunner, and

F. Zhao, C. Liu, W. Wu, M. H. W. Chan, N. Samarth,

L. W. Molenkamp, Phys. Rev. Materials

1, 011201

and C.-Z. Chang, Phys. Rev. Lett. 120, 056801 (2018).

(2017).

19. В. Н. Меньшов, В. В. Тугушев, Е. В. Чулков, Письма

14. M. Mogi, R. Yoshimi, A. Tsukazaki, K. Yasuda,

в ЖЭТФ 104, 480 (2016).

Y. Kozuka, K. S. Takahashi, M. Kawasaki, and

20. V. N. Men’shov, V. V. Tugushev, and E. V. Chulkov,

Y. Tokura, Appl. Phys. Lett. 107, 182401 (2015).

JETP Lett. 96, 445 (2012) [Письма в ЖЭТФ 96, 492

15. K. N. Okada, Y. Takahashi, M. Mogi, R. Yoshimi,

(2012)].

A. Tsukazaki, K.S. Takahashi, N. Ogawa, M. Kawasaki,

21. Yu. A. Uspenskii, E. T. Kulatov, and S. V. Halilov, Phys.

and Y. Tokura, Nat. Commun. 7, 12245 (2016).

Rev. B 54, 474 (1996).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019