Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 2, с. 105 - 107

Квазидырки в гетеропереходе MgZnO/ZnO как вакансионы

В.Е.Бисти¹⁾

Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия

Поступила в редакцию 3 октября 2018 г.

После переработки 21 ноября 2018 г.

Принята к публикации 21 ноября 2018 г.

Рассмотрен процесс рекомбинации двумерных электронов низкой плотности в гетеропереходе

MgZnO/ZnO с локализованными дырками валентной зоны. Квазидырки, возникающие при фотолю-

минесценции сильно взаимодействующих двумерных электронов, предложено рассматривать как квази-

частицы в квантовом вигнеровском кристалле - вакансионы. Вакансионы, образующиеся при удалении

электрона из кристалла, вследствие эффекта туннелирования не локализованы. Энергии вакансионов

E(k) образуют зону шириной D, зависящую от вероятности туннелирования вакансии. Величина D

соответствует ширине зоны фотолюминесценции двумерной электронной системы. Получена форма по-

лосы фотолюминесценции вигнеровского кристалла в приближении сильной связи для закона дисперсии

вакансионов E(k), проведено сравнение с экспериментальными результатами.

DOI: 10.1134/S0370274X19020073

Интерес к низкоразмерным сильно коррелиро-

= (πn_s)^-1/2/a_B), n_s - плотность двумерных электро-

ванным системам многие годы держится на высо-

нов, a_B = ǫℏ²/(me²) - эффективный боровский ради-

ком уровне. Большинство теоретических методов хо-

ус для параметров ZnO). В магнитном поле отчетли-

рошо работает при больших электронных плотно-

во видны линии люминесценции для отдельных уров-

стях, когда кинетическая энергия электронов пре-

ней Ландау, что позволяет утверждать существова-

обладает над их энергией взаимодействия. Экспе-

ние квазидырок как хорошо определенных квазича-

риментальные методы исследования все время рас-

стиц для всех значений энергии, а не только вблизи

ширяются, позволяя получить больше информации

уровня Ферми.

о сильно коррелированных системах. Так, для изу-

При рассматриваемых промежуточных значени-

чения эффектов перенормировки энергии не толь-

ях параметра r_s многочастичная задача не имеет

ко на уровне Ферми, но и во всей области спектра

корректного теоретического описания как для основ-

двумерных электронов используется метод анализа

ного состояния, так и для возбуждений. Основное

спектров излучательной рекомбинации электронов с

состояние двумерной электронной системы в зависи-

фотовозбужденными дырками, связанными на уда-

мости от r_s может рассматриваться как электронный

ленных акцепторах [1-3]. В работе [1] рассматрива-

газ, электронная ферми-жидкость или вигнеровский

лась перенормировка эффективной массы электро-

кристалл (см., например, [4, 5]). Проведенные рас-

нов в квантовой яме GaAs/AlGaAs, наблюдалось из-

четы показывают, что электроны при низких плот-

менение до 35 % для значений r_s ∼ 4.5. В недавних

ностях образуют треугольную решетку, а спиновое

работах [2, 3] изучались спектры низкотемператур-

состояние системы может быть либо ферромагнит-

ной люминесценции двумерного электронного газа в

ным, либо спиновым стеклом. Для кристаллизации

гетеропереходе MgZnO/ZnO, в которых 2D электро-

в идеальной системе электронная плотность долж-

ны рекомбинируют с локализованными дырками ва-

на быть очень низкой - r_s = 37 ± 5 [5], однако при

лентной зоны. Ширина полосы люминесценции, по-

учете примесей вычисленное значение r_s перехода

дробно исследованная в [3], связывалась авторами

жидкость-кристалл сдвигается до более реалистич-

с перенормированным значением массы оптической

ного значения r_s = 7 [6], что дает возможность рас-

плотности состояний. Определенная таким образом

смотреть квазидырки из экспериментальной работы

масса изменялась от 0.6 до 0.3 m₀ (m = 0.3m₀ -

[3] как возбуждения в вигнеровском кристалле. Как

значение эффективной массы для для ZnO в объе-

впервые было предложено и рассмотрено в работе [7],

ме) при изменении параметра r_s от 6.5 до 2.4 (r_s =

при достаточно низких температурах дефекты в кри-

сталле (вакансии или примеси) трансформируются

¹⁾e-mail: bisti@issp.ac.ru

в делокализованные возбуждения, благодаря тунне-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

105

106

В.Е.Бисти

лированию свободно перемещающиеся по кристал-

Форму полосы люминесценции можно представить в

лу. Делокализованные дефекты в кристалле можно

виде

∫

рассматривать как квазичастицы и классифициро-

I(E) = N(E)f(E,E)

вать по значению квазиимпульса k. Каждому ти-

пу дефектов соответствует своя ветвь возбуждений.

Для интенсивности люминесценции вблизи точки

Вакансион - возбуждение вигнеровского кристалла,

сингулярности следует ожидать максимум.

при котором из системы удаляется один электрон.

Экспериментальные результаты работы [3] в маг-

Энергия вакансиона E(k) принимает значения внут-

нитном поле показывают, что затухание меняется в

ри зоны шириной D, пропорциональной вероятности

зависимости от энергии, но незначительно. Ушире-

туннелирования вакансии. Ширина D соответствует

ние края полосы люминесценции со стороны мень-

ширине полосы фотолюминесценции, исследуемой в

ших энергий сильнее, однако эксперименты в перпен-

работе [3]. Поэтому представляет интерес сравнить

дикулярном магнитном поле показывают, что время

форму полосы и оценку зависимости ширины D от

жизни “квазидырок” меняется незначительно, и все

rs для вигнеровского кристалла с полученными экс-

уровни Ландау хорошо разрешаются. Величина за-

периментально.

тухания как функция энергии зависит от механиз-

Форма полосы люминесценции для вигнеровско-

мов релаксации. Возможно взаимодействие с приме-

го кристалла определяется законом дисперсии вакан-

сями, с возбуждениями звукового типа, существую-

сиона E(k). В приближении сильной связи для тре-

щими при конечных температурах, взаимодействие

угольной решетки с межатомным расстоянием a при

вакансионов друг с другом. Однако вследствие син-

учете туннелирования только между ближайшими

гулярности в плотности состояний наибольшее зна-

соседями спектр одночастичных возбуждений имеет

чение имеет только затухание в окрестности точки

вид [8]

сингулярности, поэтому в самом простейшем случае

√

можно считать δ = const - не зависящим от энергии

E(k) = 2t[cos(k_xa) + 2 cos(k_xa/2) cos(

3k_ya/2)],

в пределах зоны.

На рисунке 1 представлена форма полосы люми-

где t - интеграл перескока (параметр туннелирова-

несценции для рекомбинации 2D электрона из вигне-

ния). Знак t зависит от спинового упорядочения. При

ровского кристалла с локализованной дыркой с рож-

t < 0 (рассматриваемый далее ферромагнитный слу-

дением вакансиона для разных значений затухания

чай) минимум E(k) находится в центре зоны Брил-

вакансионов δ. Имеется качественное соответствие

люэна в точке Г (E(0) = 6t), максимум E(k) - в точке

между экспериментально наблюдаемой формой по-

К (E(K) = -3t), ширина зоны D = 9|t|.

лосы (рис. 2а из работы [3]) и формой полосы люми-

Плотность состояний

несценции вигнеровского кристалла, представленной

N (E) = A(e)/[2π²|t|(3 - 2e)^1/4],

на рис. 1.

Другой важной характеристикой, определяющей

где e = E/(2|t|), A(e) = K(k) (k < 1), A = k^-1K(k^-1)

состояние электронной системы, является зависи-

мость ширины зоны D от r_s. Для вигнеровского кри-

(k > 1). K(k) - полный эллиптический интеграл пер-√

√

сталла в приближении сильной связи D = 9|t|. Для

вого рода с модулем k =

[2 + (3 - e²/

(3 - 2e)]/2.

оценки параметра t можно использовать значения

Плотность состояний при E -→ -2t обращается

обменных интегралов в двумерном электронном виг-

в ∞ по логарифмическому закону (возникает сингу-

лярность типа Ван Хова):

неровском кристалле, полученные в работах [9-12]

в полуклассическом приближении, справедливом в

N (E) ≈ (3ν/(4π²|t|)) ln(4/|1 - e|),

пределе низкой плотности. Обменная энергия (в еди-

ницах Ry) для процессов с участием P частиц дается

где ν = 1 при e < 1 и ν = 2 при e > 1.

выражением

Форма полосы люминесценции зависит также от

затухания вакансионов (мнимой части энергии). Ес-

J_P = A_P b^1/2Pr^-5/4se-bP r^s/2 .

ли при рекомбинации электрона из вигнеровского

b_P можно считать константой, что следует из [10, 11],

кристалла с локализованной дыркой рождается ва-

b2 ≈ 1.6. AP для вигнеровского кристалла всегда

кансион с энергией

E и затуханием δ(E), то форма

порядка 1. Для электронов в треугольной решетке

линии люминесценции

можно ввести эффективный парный обмен J^eff2

= J2 -2J₃. В зависимости от знака, основное состоя-

f (E,

E) =

ние может быть ферромагнетиком (при J^eff2 < 0) или

2π((E -

E)² + δ

E)²/4)

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019

Квазидырки в гетеропереходе MgZnO/ZnO как вакансионы

107

экспериментальная зависимость которой от r_s пред-

ставлена на рис. 4 из работы [3]. Для вигнеровско-

го кристалла можно также ввести аналогично пара-

метр m_qh ∼

. Для зависимости m_qh(r_s) сравнение

Dr^2s

с вигнеровским кристаллом можно проводить также

только для части зависимости вблизи максимально

доступного в эксперименте r_s. Для этого удобно ис-

пользовать дифференциальную характеристику

dm_qh

m_qh dr_s

Экспериментальное значение в пределах

0.1-0.2

(≃ 0.13 при r_s = 6.4), приблизительная оценка для

вигнеровского кристалла ≃ 0.2.

В заключение, анализ формы полосы люминес-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Интенсивность фотолюми-

несценции для рекомбинации электронов вигнеровско-

ценции и зависимости ширины полосы от r_s для гете-

го кристалла с локализованными дырками валентной

роперехода MgZnO/ZnO при низких плотностях 2D

зоны с рождением вакансионов. Затухание 0.1 (зеле-

электронов позволяет рассматривать 2DES как виг-

ный, сплошная), 0.5 (красный, пунктир), 1.0 (синий,

неровский кристалл, а образующуюся в процессе фо-

точки) в единицах 2|t|. E = -3 соответствует E0 из ра-

толюминесценции “квазидырку” как вакансион.

боты [3] - нижнему краю полосы фотолюминесценции

Работа частично поддержана фондом РФФИ,

проект 16-02-00225.

антиферромагнетиком (спиновым стеклом) (Jeff2 >

> 0). Как следует из всех указанных работ [10-12],

для двумерной треугольной решетки с кулоновским

1. И. В. Кукушкин, С. Шмульт, Письма в ЖЭТФ 101,

потенциалом взаимодействия доминирующим явля-

770 (2015).

ется тройной обмен, что делает выгодным ферромаг-

2. V. V. Solovyev, A. V. Van’kov, I. V. Kukushkin,

нитное состояние. Однако для электронного кристал-

J. Falson, D. Zhang, D. Maryenko, Y. Kozuka,

ла с примесями, когда состояние 2DWC стабильно

A. Tsukazaki, J. H. Smet, and M. Kawasaki, Appl. Phys.

при существенно более высоких плотностях, возмо-

Lett. 106, 082102 (2015).

жен переход в фазу вигнеровского стекла [10]. На

3. V. V. Solovyev and I. V. Kukushkin, Phys. Rev. B 96,

рисунке 1 изображен PL спектр для t < 0, для t > 0

115131 (2017).

спектр будет инвертирован относительно E = 0. Для

4. D. Ceperley, Phys. Rev. B 18, 3126 (1978).

грубой оценки зависимости от r_s можно полагать

5. B. Tanatar and D. M. Ceperley, Phys. Rev. B 39, 5005

t∼J₂.

(1989).

Сравнение численных значений ширины зоны

6. S. T. Chui and B. Tanatar, Phys. Rev. B 74, 458 (1995).

имеет смысл привести только для максимально до-

7. А. Ф. Андреев, И. М. Лифшиц, ЖЭТФ

56,

2057

ступного в эксперименте значения r_s

= 6.4. Для

(1969).

вигнеровского кристалла можно дать только весьма

8. М. Авиньон, В. Н. Меньшов, В. В. Тугушев, ФТТ 43,

приблизительную оценку D_WC ∼ 1 мэВ.

543 (2001).

Для невзаимодействующего электронного газа

9. M. Roger, Phys. Rev. B 30, 6432 (1984).

это D₀ = E_F = 2.9 мэВ.

10. S. Chakravarty, S. Kivelson, Ch. Nayak, and K. Voelker,

В эксперименте [3] ширина полосы в сильно кор-

Philos. Mag. B 79(6), 859 (1999).

релированном электронном газе D_exp = 1.4 мэВ. Ис-

11. B. Bernu, L. Candido, and D. M. Ceperley, Phys. Rev.

пользовались параметры ZnO.

Lett. 86, 870 (2001).

D_exp = ℏ²K^2F /2m_qh, K_F - импульс Ферми. m_qh -

12. B. Bernu and D. M. Ceperley, J. Phys.: Condens. Matter

определенная таким образом масса “квазидырок”,

14, 9099 (2002).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 1 - 2

2019