Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 11, с. 803 - 804
© 2019 г. 10 июня
Комментарии к статье “Плазмоны в волноводных структурах из
двух слоев графена”
(Письма в ЖЭТФ 97(9), 619 (2013))
М. В. Давидович1)
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, 410012 Саратов, Россия
Поступила в редакцию 11 февраля 2019 г.
После переработки 11 февраля 2019 г.
Принята к публикации 10 апреля 2019 г.
DOI: 10.1134/S0370274X19110146
В работе [1] методом сшивания получено дис-
exp(iωt)). В диссипативных структурах комплекс-
персионное уравнение (ДУ) для поверхностных
ные моды делятся на втекающие и вытекающие
плазмон-поляритонов (ППП) в структуре из двух
[2-5]. В первом случае энергия втекает в струк-
проводящих поверхностей на сторонах диэлек-
туру из вакуума, а во втором - вытекает из нее
трической подложки, описываемых двумерной
в вакуум. Нам удобнее направить ось z поперек
(поверхностной) проводимостью. Авторы рас-
структуры и рассматривать движение ППП вдоль
смотрели скалярную (изотропную) проводимость
x (для перехода к обозначениям [1] необходима
взвешенного графенового листа, полученную в
замена x ↔ z). Приравнивая нормированную про-
√
ряде работ в рамках подходов Кубо-Гринвуда и
водимость ξ/2
= σ
µ0/ε0/2
слоя взвешенного
неравновесных функций Грина. Не касаясь того,
графена нормированной проводимости E-моды
что проводимость графена на подложке требует
ye0 = k0/k0z и H-моды yh0 = k0z/k0 в вакууме, полу-
√
отдельного определения энергетической зонной
чаем ДУ ППП: k0/
k0 - k2x = ξ/2 - для E-ППП и
√
структуры, проанализируем ряд утверждений из [1].
k20 - k2x/k0 = ξ/2 - для H-ППП. Здесь двойка соот-
Будем под ППП понимать волны вдоль поверхно-
ветствует тому, что лист графена относится к обоим
сти, тем самым включив в рассмотрение быстрые
полупространствам. Обозначим n = n′ -in′′ = kx/k0.
вытекающие ППП. Отметим, что поверхностная
Для медленных волн (n′ > 1) с малой диссипацией
√
√
проводимость графена анизотропная тензорная,
k0z =
k20 - k2x = -ik0
n2 - 1 ≈ -ik0n′. Получен-
√
следовательно, авторы [1] используют еще одно при-
ные ДУ примут вид: n =
1 - 4/ξ2 - для E-ППП;
√
ближение. Поскольку использованная в [1] формула
n =
1 - ξ2/4 - для H-ППП. E-ППП медленный,
для проводимости может менять знак ее мнимой
если |ξ| ≪ 1 (что обычно имеет место для графена),
части, авторы делают утверждение: “Это означает,
а проводимость сильно реактивная (ξ′
≪ |ξ′′|).
что при данных частотах в монослое графена
При этом от знака ξ′′ существование E-ПП не
могут распространяться TE-поляризованные по-
зависит (вопреки утверждению из [1]). От этого
верхностные волны [7]. На остальных частотах
знака зависит прямой ППП (проводимость индук-
в однослойном графене будут распространяться
тивная) или обратный (проводимость емкостная)
только TM-поляризованные поверхностные волны”.
[3-5]. В обратном ППП знаки k′x и k′′x разные. Для
Это утверждение не верное. Затем авторы делают
H-ППП в графене n ≈ 1 + (ξ′′2 - ξ′2)/8 + iξ′ξ′′/4,
такое утверждение: “Видно, что мода T M1 являет-
поэтому H-ППП обратный для индуктивной про-
ся антисимметричной, а TM2 - симметричной.
водимости (ξ′′
> 0) и прямой - для емкостной
Кроме того, существует только одна антисим-
(ξ′′
< 0). Получим теперь аналогичные ДУ для
метричная мода TE1 для TE-поляризации. Эта
двух проводящих листов на подложке. В силу
мода слабо локализована”. Это утверждение также
симметрии рассмотрим случаи электрической стен-
не верное: существуют все четыре моды как решения
ки и магнитной стенки в центре пластины при
дисперсионных уравнений. Графен - диссипативная
z = 0. Трансформируя проводимость от стенки к
структура, поэтому проводимость комплексная:
листу графена, имеем y(e,h)in = y(e,h)[i tan(θ)]s. Здесь
√
√
σ = σ′ - iσ′′ (в [1] зависимость exp(-iωt), у нас -
θ=kzd=k0d
ε - n2 = -ik0d
n2 - ε (толщина пла-
стины 2d), n = n′ - in′′, для электрической стенки
1)e-mail: davidovichmv@info.sgu.ru
s = -1, для магнитной s = 1. Входная проводимость
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12
2019
803
6∗
