Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 11, с. 805 - 805

Ответ на комментарий к работе “Плазмоны в волноводных

структурах из двух слоев графена”

(Письма в ЖЭТФ 97(9), 619 (2013))

П.И.Буслаев⁺¹⁾, И.В.Иорш⁺, И.В.Шадривов^+∗, П.А.Белов⁺, Ю.С.Кившарь^∗

⁺С.-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики,

197101 С.-Петербург, Россия

^∗Nonlinear Physics Center, Research School of Physics and Engineering, Australian National University,

ACT 0200 Canberra, Australia

Поступила в редакцию 10 апреля 2019 г.

После переработки 10 апреля 2019 г.

Принята к публикации 10 апреля 2019 г.

DOI: 10.1134/S0370274X19110158

Мы благодарим М. В. Давидовича за коммента-

ницы структуры. То есть, если волноводное число

рий на нашу работу

“Плазмоны в волноводных

k_x = k^′x +ik^′′x, то волновой вектор поперек структуры

структурах из двух слоев графена” [1]. Мы соглас-

√

ны с автором комментария, что проводимость графе-

q = k^′x2 - k²⁰ - k^′′x2 + 2ik^′xk^′′x = |q|eiϕq; ϕ_q ∈ [0,π/2].

на является тензорной величиной. Кроме того, про-

водимость также является функцией не только час-

Уравнение на волноводное число для поперечно-

тоты, но и проекции волнового вектора электромаг-

магнитной (ТМ) поляризации в этом случае может

нитной волны на плоскость графена. Тем не менее

быть записано как

для не слишком больших значений волнового век-

[ (

4π

( Re(σ)))]

тора в плоскости зависимостью проводимости гра-

|σ||q| exp i ϕ_q - arctan

Im(σ)

фена от волнового вектора и анизотропией можно

пренебречь. Количественно условие применимости

Взглянув на показатель экспоненты, легко убе-

приближения локальности и изотропности можно за-

диться, что уравнение имеет решения лишь в слу-

писать как βc/(2µ) < c/v_F = 300 [2]. Это условие пе-

чае положительной мнимой части проводимости (ве-

рестает выполняться лишь при очень больших век-

щественная положительна всегда). Аналогичным об-

торах, при которых существенный вклад вносят по-

разом получаются условия и для случая поперечно-

тери в системе, характеризуемые величиной γ. Мы

электрической (ТЕ) поляризации. Подчеркнем, что

согласны с автором комментария, что необходимо

изначально мы потребовали, чтобы поле затухало

было подробнее остановиться на условиях примене-

вдоль направления распространения структуры, и

ния локальной изотропной модели.

чтобы оно затухало от границы структуры. Возмож-

В случае системы с потерями, решениями диспер-

но, автор комментария использует другое определе-

сионного уравнения могут быть как состояния с ве-

ние собственных волн системы. В частности, очевид-

щественной частотой и комплексным волновым век-

но, что в случае “втекающих” волн, т.е. волн, в кото-

тором, так и комплексной частотой и вещественным

рых энергия непрерывно закачивается извне, условие

волновым вектором. Мы ищем решения с веществен-

затухания необязательно. Однако, на наш взгляд, та-

ной частотой и комплексным волновым вектором

кие волны не являются собственными волнами систе-

(насколько мы поняли, автор комментария тоже).

мы.

Далее мы требуем, чтобы собственная волна зату-

хала при распространении. То есть знак веществен-

ной и мнимой части волнового вектора в плоскости

1. П. И. Буслаев, И. В. Иорш, И. В. Шадривов, П. А. Бе-

лов, Ю. С. Кившарь, Письма в ЖЭТФ 97(9), 619

структуры должен совпадать. Компонента волново-

(2013).

го вектора, перпендикулярная плоскости всегда вы-

2. L. A. Falkovsky and A. A. Varlamov, Eur. Phys. J. B

бирается таким образом, чтобы поле затухало от гра-

56(4), 281 (2007).

¹⁾e-mail: pbuslaev@phystech.edu

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

805