Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 12, с. 809 - 814

Измерения поляризационных характеристик когерентного

дифракционного излучения в субтерагерцовом диапазоне

Д.А.Шкитов⁺¹⁾, А.П.Потылицын⁺, Г.А.Науменко⁺, М.В.Шевелев⁺, А.Арышев^∗, Н.Терунума^∗2),

Дж. Уракава^∗2)

⁺Томский политехнический университет, 634050 Томск, Россия

^∗High Energy Accelerator Research Organization, 305-0801 Tsukuba, Japan

Поступила в редакцию 3 апреля 2019 г.

После переработки 26 апреля 2019 г.

Принята к публикации 30 апреля 2019 г.

Проведен цикл измерений поляризационных характеристик когерентного переходного излучения и

когерентного дифракционного излучения на ускорителе LUCX. Показано, что результаты измерений ли-

нейной компоненты поляризации в обоих случаях хорошо описываются теоретической моделью, по кото-

рой степень элиптической поляризации дифракционного излучения близка к 100 %. Этот факт указывает

на значительный вклад (до 90 %) циркулярно поляризованной компоненты дифракционного излучения

для углов излучения, превышающих величину γ^-1 (γ - Лоренц-фактор) относительно направления зер-

кального отражения.

DOI: 10.1134/S0370274X19120014

Введение. Область применения источников

дартной оптической технике - например, трансфор-

электромагнитного излучения в субтерагерцовом и

мация линейной компоненты поляризации в круго-

терагерцовом (ТГц) диапазонах расширяется с каж-

вую при пропускании излучения через пластинку в

дым годом [1]. Широкое распространение получили

четверть длины волны [9] или через структуру из ме-

методы генерации ТГц излучения, основанные на

таматериала [10].

лазерных технологиях [2]. Альтернативные методы,

В статье [11] описан источник ТГц излучения, ге-

использующие релятивистские электронные пучки

нерируемого модулированным электронным пучком

субпикосекундной/фемтосекундной длительности,

через механизм когерентного переходного излучения

развиваются не менее успешно [3-5].

(КПИ), которое обладает только линейной поляри-

Дальнейшее расширение областей применения

зацией [12]. В эксперименте [13] авторы получили

ТГц/суб-ТГц излучения связывается с возможно-

циркулярно поляризованное излучение в результате

стью получения поляризованных импульсов излуче-

интерференции КПИ, которое генерировалось элек-

ния с регулируемыми характеристиками, в первую

тронным сгустком, пересекающим две мишени, рас-

очередь, такими, как тип поляризации - линейная,

положенные на расстоянии L. Если это расстояние

круговая или эллиптическая. Например, циркуляр-

выбирается из условия L/z_f = π/2, где z_f = 2πγ²λ

но поляризованное ТГц излучение используется для

- длина формирования переходного излучения (γ -

изучения киральной структуры белков [6], спиновой

Лоренц-фактор электрона, λ - длина волны излуче-

динамики в твердых телах [7], и др. В работе [8] ав-

ния), то результирующее излучение будет циркуляр-

торы предложили использовать двухчастотный ла-

но поляризованным. Авторы работы [14] предложи-

зерный импульс, генерирующий в плазме ТГц излу-

ли схему генерации циркулярно поляризованного пе-

чение, круговая поляризация которого определяет-

реходного излучения при пропускании электронного

ся соотношением между интенсивностями лазерного

пучка через две мишени, которые представляют со-

импульса на каждой частоте и задержкой между ни-

бой одномерную проволочную сетку с шагом, суще-

ми.

ственно меньшим, чем длина волны. Если эти сетки

Более распространенный метод получения цирку-

будут развернуты друг относительно друга на 90^◦ и

лярно поляризованного излучения основан на стан-

расположены на расстоянии, равном четверти длины

формирования z_f , то линейно поляризованное пере-

¹⁾e-mail: shkitovda@tpu.ru

ходное излучение трансформируется в циркулярно

²⁾N. Terunuma, J. Urakawa.

поляризованное. В качестве альтернативного меха-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

809

810

Д.А.Шкитов, А.П.Потылицын, Г.А.Науменко и др.

низма когерентного излучения можно предложить

на мишени θ (см. рис. 1) относительно траектории

дифракционное излучение (ДИ) [15], которое возни-

электронного пучка. Далее нулевое значение θ соот-

кает при пролете электронов вблизи проводящей ми-

ветствует углу наклона мишени 45^◦ (как показано

шени. Как показано в [16], ДИ обладает круговой

на рис. 1). Интерферометр был расположен под уг-

компонентой поляризации.

лом зеркального отражения (90^◦ относительно пуч-

В нашей работе представлены первые результа-

ка ускорителя). В наших измерениях мы использова-

ты измерений поляризационных характеристик коге-

ли детектор, расположенный в фокусе параболиче-

рентного дифракционного излучения (КДИ) от плос-

ского зеркала, на основе барьерного диода Шоттки

кой прямоугольной мишени, которые хорошо согла-

с паспортной полосой чувствительности 90-140 ГГц

суются с теорией, предсказывающей высокую круго-

(λ = 2.14-3.33 мм). При проведении поляризацион-

вую поляризацию ДИ (до 90 %).

ных измерений перед входной апертурой детектора

Описание эксперимента. Эксперимент был

был установлен и жестко соединен с ним поляриза-

проведен на пучке линейного ускорителя электронов

тор. Поляризатор представлял собой сетку с шагом

LUCX [17] с параметрами, приведенными в табл. 1.

проволочек 75 мкм и диаметром, равным 15 мкм [19].

Экспериментальная станция подробно описана в ста-

Таким образом, вращение поляризатора вокруг сво-

тье [18], а блок-схема эксперимента представлена на

ей оси по углу η позволило измерять линейную ком-

рис. 1.

поненту поляризации излучения.

Результаты и их обсуждение. Для проверки

Таблица 1. Параметры пучка электронов и мишени

работоспособности аппаратуры были проведены из-

Энергия электронов, E

8 МэВ

мерения характеристик хорошо изученного переход-

Заряд сгустка

25 пК

ного излучения (ПИ). Перед проведением измерений

Длина сгустка (СКО), σz

0.15 мм

мишень ПИ была выставлена так, чтобы электрон-

Поперечный размер сгустка, σx,y

0.3 мм

ный пучок проходил через центр мишени. Как пока-

Поперечный эмиттанс

0.3π мм · мрад

зано в статье [20], угловое распределение когерент-

Размер мишени

30 мм × 60 мм

ного ПИ искажается по сравнению с ПИ одиночно-

Материал мишени

Полированный

го заряда в случае, если поперечный размер сгустка

алюминий

сравним с величиной γλ. В нашем случае эффекты

когерентности пренебрежимо малы.

В работе [12] развита строгая теория переходного

излучения заряженной частицы произвольной энер-

гии, которая пересекает наклонную границу двух

сред. Громоздкие формулы, полученные в цитиру-

емой работе, существенно упрощаются для реляти-

вистской частицы (γ ≫ 1) и в случае идеально про-

водящей мишени. Рассматривая так называемую гео-

метрию “переходного излучения назад”, т.е. под уг-

лами, близкими к углу зеркального отражения отно-

сительно импульса частицы, и вводя проекционные

углы вылета фотонов θ_x, θ_y ∼ γ^-1 относительно на-

правления зеркального отражения, можно получить

сравнительно простые формулы (1), (2) и (3), описы-

вающие характеристики ПИ [21]:

θ_x + (γ^-2 + θ^2x + θ^2y)/2

E^TRx =

π²

γ^-2 + θ²

+θ

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема эксперимента

(1)

E^TRy =

π²

γ^-2 + θ^2x

+θ²

Спектральные измерения были проведены с по-

мощью интерферометра Майкельсона [19]. Ориен-

I^TRHP(θ) = |E^TRx(θ_x = 2θ)|²,

тационные зависимости излучения измерялись при

(2)

“равноплечном” положении зеркал интерферометра.

I^TRVP(θ) = |E^TRy(θ_x = 2θ)|²,

∫

Под ориентационной зависимостью мы понимаем за-

〈I^TRHP(θ)〉 =

I^TRHP(θ)dθ_xdθ_y.

(3)

висимость интенсивности излучения от угла накло-

ΔΩ

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

Измерения поляризационных характеристик...

811

где E^TRx и E^TRy - компоненты напряженности элек-

трического поля переходного излучения, I^TRHP - ин-

тенсивность горизонтальной компоненты ПИ, ΔΩ =

= Δθ_xΔθ_y - апертура детектора.

На рисунке 2 приведена ориентационная зависи-

мость интенсивности КПИ с горизонтальной поля-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Нормированный спектр КПИ,

зарегистрированный детектором (точки), и рассчитан-

ный формфактор сгустка с учетом всех трех размеров

(пунктирная линия)

Рис. 2. (Цветной онлайн) Сравнение измеренной и рас-

четной ориентационной зависимости КПИ (CTR) для

горизонтальной поляризации (HP), точки - экспери-

ментальные данные, сплошная линия - результаты мо-

делирования с учетом апертуры детектора, пунктир-

ная линия - степень линейной поляризации с учетом

апертуры детектора

ризацией в сравнении с результатами расчета по ис-

пользуемой модели, где угол наклона мишени θ вы-

ражается через проекционный угол θ = θ_x/2. При

моделировании апертура детектора выбиралась в со-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зависимость интенсивности

ответствии с оценками, приведенными в работе [18],

КПИ от угла поворота поляризатора η (см. рис. 1) для

правого максимума интенсивности ориентационной за-

и составляла Δθ_x = Δθ_y ≈ 0.03 ∼ γ^-1/2. Расчет-

висимости (см. рис. 2), точки - измерения, линия -

ная кривая ориентационной зависимости, учитыва-

теоретическая зависимость

ющая апертуру детектора, удовлетворительно опи-

сывает результаты измерений. В моделировании мы

предполагали постояную эффективность детектора

друга на 90^◦. Значение угла η, соответствующее мак-

в рабочем спектральном диапазоне. На рисунке 3

симальному значению интенсивности горизонталь-

представлены спектр КПИ, измеренный в левом мак-

ной компоненты, было выбрано за нулевое. Измерен-

симуме интенсивности ориентационной зависимости

ное значение степени линейной поляризации P_lin =

(θ = -3^◦), и рассчитанный формфактор электрон-

= 92 %±4 % хорошо согласуется с результатом моде-

ного сгустка с длиной σ_z и поперечными размера-

лирования P_mod = 90 % (см. рис. 2). При измерени-

ми σ_x,y (см. табл. 1). Восстановление спектра из ин-

ях характеристик ДИ мы выбрали расстояние меж-

терферограммы проводилось на основе метода, изло-

ду краем мишени и пучком электронов (прицельный

женного в работе [22]. На рисунке 4 показана зависи-

параметр) h = 0.5 мм, что гарантирует прохожде-

мость интенсивности КПИ от угла поворота поляри-

ние пучка без взаимодействия с материалом мишени.

затора η в правом максимуме интенсивности ориен-

С другой стороны, выполнение условия h ≪ γλ/2π

тационной зависимости (θ = 3^◦). Экспериментальное

обеспечивает практически полное совпадение спек-

значение степени линейной поляризации определя-

тра ДИ со спектром ПИ в указанном диапазоне длин

лось по формуле P_lin = (I_max - I_min)/(I_max + I_min),

волн [16]. Ориентационная зависимость КДИ, изме-

где значения интенсивностей I_max и I_min указаны на

ренная для вертикальной поляризации, представле-

рис. 4 вертикальными стрелками и смещены друг от

на на рис. 5. Также на этом рисунке показано рас-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

812

Д.А.Шкитов, А.П.Потылицын, Г.А.Науменко и др.

где символ

^∗ означает комплексное сопряжение,

усреднение 〈E^∗iE_j 〉 ведется по формуле (7):

∫

〈E^∗iE_j 〉 =

E^∗iE_j dθ_xdθ_y.

(7)

ΔΩ

Зависимость линейной поляризации от угла пово-

рота мишени (параметр Стокса 〈ξ₃〉, см. [16], показа-

на на рис. 6. Как видно, эффект конечной апертуры

Рис. 5. (Цветной онлайн) Сравнение измеренной и рас-

четной ориентационной зависимости КДИ (CDR) для

вертикальной поляризации (VP), точки - эксперимен-

тальные данные, сплошная линия - результаты моде-

лирования с учетом апертуры детектора

четное распределение интенсивности КДИ с учетом

апертуры, рассчитанное по формулам (4) и (5) в пре-

небрежении слагаемыми ∼ γ^-2 [16]:

Рис. 6. Зависимость приведенных параметров Стокса

от угла наклона мишени θ с учетом апертуры (〈ξ3〉 -

θ_x

exp(-κ)

E^DRx =

√

сплошная линия, 〈ξ2〉 - пунктирная линия, Pel - штрих-

4π²

γ^-2 + θ^2x

γ^-2 + θ^2x + iθ_y

пунктирная линия)

exp(-κ)

E^DRy =

√

(4)

4π²

γ^-2 + θ^2x + iθ_y

не приводит к заметному уменьшению степени ли-

2πh√

нейной поляризации в максимуме - 〈ξ₃〉 ≈ 87% при

κ=

γ^-2 + θ^2x,

θ = 0^◦. Также на рис.6 приведена зависимость пара-

метра Стокса 〈ξ₂〉, характеризующего круговую по-

∫

ляризацию. Эффект конечной апертуры практиче-

〈I^DRVP(θ)〉 =

I^DRVP(θ)dθ_xdθ_y,

(5)

ски не изменяет степень круговой поляризации, ко-

ΔΩ

торая равна нулю для θ = 0^◦, где линейная поля-

ризация достигает максимума, и стремится к 100 %

где E^DRx и E^DRy - компоненты напряженности элек-

трического поля дифракционного излучения, I^DRVP -

при θ > 3◦ (θx > γ-1). Компонента 〈ξ1〉 тожде-

ственно равна нулю. Следует отметить, что “пол-

интенсивность вертикальной компоненты ДИ и h -

прицельный параметр. Расчет проводился для час-

ная” степень эллиптической поляризации [24] P_el =

√

тоты ν = 85 ГГц.

〈ξ₁〉² + 〈ξ₂〉² + 〈ξ₃〉² остается высокой (> 90 %)

для любой ориентации мишени.

Исчерпывающее описание поляризационных ха-

рактеристик дифракционного излучения можно по-

На рисунках 7 и 8 представлены измеренные зави-

симости интенсивности КДИ от угла η для двух зна-

лучить, вычислив параметры Стокса [23]. Расчет па-

чений угла наклона мишени в максимуме интенсив-

раметров Стокса с учетом апертуры детектора про-

изводился по формулам (6), которые справедливы

ности ориентационной зависимости при θ = 0^◦ и для

угла наклона θ = 3^◦ (указано стрелками на рис. 5).

как для ПИ, так и для ДИ:

Измерение степени линейной поляризации P_lin для

〈E^∗xE_y〉 + 〈E_xE^∗y〉

направления максимума излучения КДИ дает вели-

〈ξ₁〉 =

чину 〈ξ₃〉_exp = 83 % ± 4 %, хорошо согласующуюся

〈|E_x|²〉 + 〈|E_y|²〉

◦

с расчетом. При наклоне мишени на угол θ = 3

〉)

i(〈E^∗xE_y〉 - 〈E_xE^∗y

〈ξ₂〉 =

(6)

полученное экспериментальное значение 〈ξ₃〉_exp

〈|E_x|²〉 + 〈|E_y|²〉

= 11 % ± 4 %, которое также хорошо согласуется с

〈|E_x|²〉 - 〈|E_y|²〉

расчетом 〈ξ₃〉 ≈ 18 %. На рисунке 7 и 8 представ-

〈ξ₃〉 =

лено сравнение экспериментальных данных с теоре-

〈|E_x|²〉 + 〈|E_y|²〉

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

Измерения поляризационных характеристик...

813

поляризованным с круговой компонентой поляриза-

ции 〈ξ₂〉 ≈ 95 %. Таким образом, механизм ДИ может

быть использован для генерации терагерцового излу-

чения с возможностью изменения типа поляризации

(линейная или круговая).

Работа поддержана программой

“Наука” Ми-

нистерства образования и науки РФ, грант

#3.1903.2017,

совместной

российско-японской

программой Российского фонда фундаментальных

исследований, грант # 18-52-50002 ЯФ_а и програм-

мой развития Национального исследовательского

Томского политехнического университета по проекту

ведущих университетов мира.

Рис. 7. (Цветной онлайн) Зависимость интенсивности

вертикальной компоненты КДИ от угла поворота по-

ляризатора η в максимуме пика (см. рис.5), точки -

M. Tonouchi, Nat. Photonics 1, 97 (2007).

измерения, линия - теоретическая зависимость

D. Mittleman, IEEE Photonics Journal 2, 232 (2010).

D. Daranciang, J. Goodfellow, M. Fuchs, H. Wen,

S. Ghimire, D. A. Reis, H. Loos, A.S. Fisher, and

A. M. Lindenberg, APL 99, 141117 (2011).

E. Chiadroni, M. Bellaveglia, P. Calvani et al.

(Collaboration), Rev. Sci. Instrum. 84, 022703 (2013).

N. Sei and T. Takahashi, Sci. Rep. 7, 17440 (2017).

X. Yang, X. Zhao, K. Yang, Y. Liu, Y. Liu, W. Fu, and

Y. Luo, Trends in Biotechnology 34, 810 (2016).

А. С. Прохоров, В. Б. Анзин, Д. А. Витухнов-

ский, Е. С. Жукова, И. Е. Спектор, Б. П. Горшу-

нов, S. Vontragool, M. B. S. Hesselberth, J. Aarts,

G. J. Nieuwenhuys, M. Dumm, D. Faltermeier,

S. Kaiser, S. Yasin, M. Dressel, and N. Drichko,

ЖЭТФ 130, 1027 (2006).

Рис. 8. (Цветной онлайн) Зависимость интенсивности

вертикальной компоненты КДИ от угла поворота по-

H. Wang, N. Li, Y. Bai, P. Liu, Z. Wang, and C. Liu,

ляризатора η при смещении на 3^◦ от максимума пика

Opt. Express 25, 30987 (2017).

(см. рис. 5), точки - измерения, линия - теоретическая

N. Amer, W. C. Hurlbut, B. J. Norton, Y. S. Lee, and

зависимость

T. B. Norris, Appl. Phys. Lett. 87, 221111 (2005).

10.

N. Yogesh, T. Fu, F. Lan, and Z. Ouyang, IEEE

тической кривой для степени линейной поляризации

Photonics J. 7, 4600212 (2015).

(параметр 〈ξ₃〉).

11.

E. Chiadroni, A. Bacci, M. Bellaveglia et al.

Заключение. Полученные результаты измере-

(Collaboration), APL 102, 094101 (2013).

ний демонстрируют практически 100 % линейную по-

12.

В. Е. Пафомов, Труды ФИАН 44, 28 (1969).

ляризацию КПИ (горизонтальную) и КДИ (верти-

13.

Y. Shibata, S. Sasaki, K. Ishi, T. Takahashi,

кальную) вдоль направления зеркального отраже-

T. Matsuyama, and K. Kobayashi, Rev. Sci. Instrum.

ния, что хорошо согласуется с теорией [16]. Экспери-

72, 3221 (2001).

ментальные результаты подтверждают высокую сте-

14.

Б. М. Болотовский, А. В. Серов, Краткие сообщения

пень когерентности ПИ и ДИ. Степень поляризации

по физике ФИАН 7, 29 (2003).

когерентного излучения при регистрации его детек-

15.

Б. М. Болотовский, Г. В. Воскресенский, УФН 88, 209

тором с конечной апертурой заметно не изменяется.

(1966).

Для случая КДИ при измерениях для угла накло-

16.

A. P. Potylitsyn, M. I. Ryazanov, M. N. Strikhanov,

на мишени θ = 3^◦ (что означает для угла наблюде-

and A. A. Tishchenko, Diffraction Radiation from

ния θ_x = 6^◦ ∼ 1/γ) мы наблюдали уменьшение ли-

Relativistic Particles, Springer, Berlin (2010).

нейной поляризации до 11 %. Отсюда можно сделать

17.

A. Aryshev, M. Shevelev, Y. Honda, N. Terunuma, and

вывод, что в этом направлении излучение является

J. Urakawa, APL 111, 033508 (2017).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019