Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 12, с. 821 - 825

Стимулированное терагерцовое излучение в системе экситонов

фотовозбужденного кремния

А. О. Захарьин, А. В. Андрианов¹⁾, А. Г. Петров

Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе, 194021 С.-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 26 апреля 2019 г.

После переработки 26 апреля 2019 г.

Принята к публикации 7 мая 2019 г.

Обнаружено стимулированное терагерцовое излучение, обусловленное инверсией населенности меж-

ду экситонными состояниями в кристаллах кремния при интенсивном межзонном фотовозбуждении.

Спектр терагерцового усиления демонстрирует линии при 13.7 и 15.5 мэВ, значение коэффициента уси-

ления на которых достигает 0.5 и 1 см^-1, соответственно. Линия при 13.7 мэВ обусловлена инверсией

населенности между высоковозбужденными состояниями и основным состоянием свободных экситонов.

Линию при 15.5 мэВ можно связать с инверсией населенности между двухэкситонным и биэкситонным

состояниями. Значения коэффициента терагерцового усиления позволяет рассчитывать на возможность

создания нового типа терагерцового лазера на переходах между состояниями свободных экситонов в

кремнии в условиях межзонного фотовозбуждения.

DOI: 10.1134/S0370274X19120038

Известно, что при захвате неравновесных носи-

возбуждении кристалла (см., например, [8,9]). В ра-

телей заряда на притягивающие мелкие примесные

боте [10] методом когерентной спектроскопии в вари-

центры в полупроводниках возникает терагерцовое

анте оптическая накачка - ТГц зонд (optical pump-

(ТГц) электромагнитное излучение [1-3], обуслов-

THz probe) было зарегистрировано появление внут-

ленное главным образом оптическими переходами

риэкситонной инверсии населенности в Cu₂O при

между примесными уровнями. На основе этого яв-

интенсивном межзонном фотовозбуждении. В экс-

ления может быть реализовано несколько схем ис-

периментах работы [10] наблюдалось отрицательное

точников ТГц излучения, включая ТГц лазеры [4,5].

поглощение пробного ТГц излучения на переходах

Недавно сообщалось об первом экспериментальном

между уровнями свободных экситонов, что позволи-

обнаружении ТГц излучения при связывании нерав-

ло авторам сделать вывод о достижении инверсии на-

новесных электронов и дырок в свободные экситоны

селенности между экситонными уровнями. Реальное

[6]. Эти эксперименты были проведены на кристал-

же ТГц излучение, вызванное оптическими перехо-

лах кремния при гелиевых температурах в услови-

дами между уровнями свободных экситонов с инвер-

ях межзонного фотовозбуждения. В работе [7] было

тированной заселенностью, в этих экспериментах не

показано, что внутриэкситонные излучательные пе-

наблюдалось.

реходы определяют спектр ТГц фотолюминесценции

В настоящей работе мы сообщаем о прямом экс-

(ФЛ) кремния как в условиях низких, так и высоких

периментальном наблюдении стимулированной ТГц

интенсивностей фотовозбуждения, существенно пре-

фотолюминесценции, обусловленной инверсией насе-

вышающих порог образования капель электронно-

ленности в системе свободных экситонов при интен-

дырочной жидкости (ЭДЖ). Внутриэкситонное ТГц

сивном межзонном фотовозбуждении.

излучение в отличие от внутрицентрового не имеет

Исследования проводились на кристаллах высо-

тенденции к насыщению при высоких уровнях воз-

кочистого кремния, выращенного методом зонной

буждения [6], и поэтому оно может достигать высо-

плавки и имеющего удельное сопротивление поряд-

кой интенсивности при интенсивной накачке.

ка 12 кОм · см (концентрация остаточных примесей

В ряде работ теоретически предсказывалась воз-

N_A-N_D не выше 10¹² см^-3, основная остаточная при-

можность инверсии населенности между уровнями

месь - бор). Исследуемым образцам была придана

свободных экситонов и, соответственно, ТГц лазер-

форма пластин ориентации (111) толщиной 0.5 мм и

ного излучения при интенсивном межзонном фото-

поперечными размерами 7 × 7 мм². Образцы обраба-

тывались с помощью алмазных паст, а далее трави-

¹⁾e-mail: alex.andrianov@mail.ioffe.ru

лись в полирующем травителе СР-4. Исследуемый

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

821

822

А. О. Захарьин, А. В. Андрианов, А. Г. Петров

образец размещался в оптимизированном для ТГц

измерений гелиевом оптическом криостате с регу-

лировкой температуры. Образец был закреплен на

массивном латунном держателе с помощью сереб-

ряной пасты и находился в потоке газообразного

гелия, регулировка интенсивности которого позво-

ляла поддерживать требуемую температуру образ-

ца. Датчик температуры был вмонтирован в латун-

ный держатель в непосредственной близости от ис-

следуемого образца. В качестве источника межзон-

ного фотовозбуждения использовался непрерывный

твердотельный лазер с диодной накачкой с длиной

волны излучения 530 нм. В экспериментах, результа-

ты которых представлены в настоящей работе, мак-

симальная плотность фотовозбуждения составляла

120 Вт/см². Для ослабления интенсивности лазер-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зависимость интегральной

ного излучения использовался набор нейтральных

интенсивности ТГц фотолюминесценции в высокочи-

стеклянных фильтров. Эксперименты проводились

стом кремнии от плотности межзонного фотовозбуж-

при нормальном падении возбуждающего излучения

дения. 1 - линейные функции, 2 - функция вида y =

на поверхность исследуемого образца в двух геомет-

= C1x^1.25, 3 - функция вида y = C2x^1.5, где C1 и C2

константы. На вставке приведены спектры ТГц излуче-

риях. В первой геометрии излучение лазера накач-

ния при температурах 15, 25 и 30 К. Спектры смещены

ки фокусировалось с помощью сферической линзы,

по вертикали для ясности

а ТГц излучение регистрировалось в направлении

“на проход” с противоположной стороны кремниевой

пластины. Во второй геометрии экспериментов, ре-

нейно зависит от интенсивности накачки при изме-

зультаты которых составили важную часть настоя-

нении последней в диапазоне более, чем двух по-

щей статьи, излучение накачки фокусировалось на

рядков. При температурах же 25 и 30 К интенсив-

поверхность кремниевой пластины в линию с помо-

ность ТГц излучения становится явно сверхлиней-

щью цилиндрической линзы, а ТГц излучение реги-

ной по интенсивности накачки при плотности фото-

стрировалось с боковой грани образца в направле-

возбуждения выше 10 Вт/см². В этих условиях за-

нии, перпендикулярном нормали к кремниевой пла-

висимость интенсивности ТГц ФЛ от интенсивности

стине. В последнем случае на боковую выходную для

накачки может быть аппроксимирована степенной

ТГц излучения грань кремниевой пластины помеща-

функцией с показателем степени 1.25-1.5 (см. рис.1).

лась щелевая диафрагма, приготовленная из медной

При меньших плотностях фотовозбуждения интен-

фольги толщиной 0.1 мм, с длиной отверстия 4 мм и

сивность ТГц излучения остается практически ли-

шириной 0.5 мм. Спектральные измерения проводи-

нейной по накачке. Переход от линейной к сверхли-

лись со спектральным разрешением 5 см^-1 с исполь-

нейной зависимости происходит при плотности фо-

зованием step-scan Фурье-спектрометра на область

товозбуждения порядка 7 Вт/см².

спектра 5-350 см^-1, описанного в деталях в [11]. Сиг-

На вставке в рис.1 приведены спектры ТГц ФЛ

нал ТГц излучения измерялся с помощью охлаждае-

при плотности фотовозбуждения порядка 64 Вт/см²

мого жидким гелием Si болометра методом синхрон-

и трех температурах, соответствующих основному

ного детектирования на частоте модуляции пучка ла-

рис. 1. При 15 К в спектре излучения хорошо видны

зера механическим прерывателем (75 Гц).

особенности при 10.2, 11.4, 12.1 мэВ, обусловленные

При высоком уровне фотовозбуждения и при тем-

оптическими переходами между подуровнями состо-

пературах выше 20-25 К было обнаружено появле-

яний 2P и 1S свободных экситонов, а также особен-

ние сверхлинейной зависимости интенсивности внут-

ность при энергии порядка 13.7 мэВ, связанная с пе-

риэкситонного ТГц излучения от интенсивности на-

реходами из высоко возбужденных состояний экси-

качки. На рисунке 1 представлена зависимость спек-

тона на основное экситонное состояние [6]. В спектре

трально интегрированной ТГц ФЛ высокочистого

ТГц излучения можно видеть также сравнительно

кремния от плотности фотовозбуждения при тем-

узкую линию при 15.5 мэВ, отмеченную пунктирной

пературах 15, 25 и 30 К. Можно видеть, что при

стрелкой. Данная особенность видна на плавном бес-

температуре 15 К интенсивность ТГц излучения ли-

структурном фоне, который, скорее всего, связан с

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

Стимулированное терагерцовое излучение в системе экситонов. . .

823

излучательными переходами из состояний контину-

ума в основное состояние свободных экситонов [6].

Энергия узкой линии излучения при 15.5 мэВ пре-

восходит энергию связи свободного экситона в Si (по-

следняя составляет порядка 15 мэВ [12]) и поэтому ее

не удается объяснить переходами между уровнями

свободного экситона. Тем не менее, мы предполага-

ем, что данная линия имеет экситонную природу и

речь о возможной интерпретации данной линии пой-

дет ниже. Видно, что линии внутриэкситонных из-

лучательных переходов заметно уширяются с ростом

температуры. С ростом температуры возрастает так-

же относительный вклад линий при 13.7 и 15.5 мэВ

в спектр ТГц излучения.

Рис. 3. (Цветной онлайн) Спектры ТГц ФЛ при плот-

На рисунке 2 приведены спектры ТГц излучения

ность фотовозбуждения 35 Вт/см² и T = 25 К. Воз-

при T = 25 К и трех различных плотностях фотовоз-

буждение сфокусировано в линию с размерами 2.5 ×

× 0.15 мм². Спектры нормированы на максимум. На

вставке показана геометрия экспериментов в конфигу-

рациях А и В

В на рис. 3.). Плотность фотовозбуждения в таких

экспериментах составляла порядка 35 Вт/см². Для

анализа результатов спектры излучения были нор-

мированы на максимум для того, чтобы компенси-

ровать различие в сборе ТГц излучения и доставки

его к детектору в конфигурациях А и В. Видно, что

вклад ТГц излучения на линиях при 13.7 и 15.5 мэВ

заметно возрастает в случае регистрации излучения

вдоль линии фотовозбуждения (конфигурация А на

рис. 3). Мы объясняем этот экспериментальный факт

проявлением усиления ТГц излучения на данных ли-

ниях (amplified spontaneous emission - ASE), кото-

рое, в свою очередь, обусловлено инверсией населен-

ности в системе экситонов в условиях эксперимен-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спектры ТГц ФЛ в высоко-

та. Используя подход, аналогичный примененному в

чистом кремний при T = 25 К и плотностях фотовоз-

[13], можно оценить коэффициент ТГц усиления в

буждения 1, 64 и 120 Вт/см². Спектры умножены на

системе. Полагая, что как в А-, так и В-случае ТГц

масштабные коэффициенты, значения которых указа-

ФЛ собирается и доставляется к детектору полно-

ны, и смещены по вертикали для ясности. Точечные

стью, можно выразить регистрируемые сигналы, I_A

линии соответствуют уровню нулевого сигнала

∫

(I_B), следующим образом: I_A ∝ W n_xdh

exp(gx)dx,

буждения: 1, 64 и 120 Вт/см². Можно видеть, что с

∫

ростом плотности фотовозбуждения весь спектр ТГц

IB ∝ W nxLh exp(gy)dy, где nx - концентрация эк-

излучения заметно уширяется. С ростом плотности

ситонов в возбужденном состоянии, зависящая от

фотовозбуждения также возрастает вклад в спектр

плотности фотовозбуждения и температуры, W - ве-

линий излучения при 13.7 и 15.5 мэВ.

роятность спонтанного испускания экситонами кван-

На рисунке 3 приведен результат экспериментов

тов ТГц излучения, h - глубина проникновения излу-

в условиях возбуждения лазерным излучением, сфо-

чения накачки, L - длина полоски фотовозбуждения,

кусированным в линию длиной 2.5 мм и шириной по-

d - ее ширина, g - коэффициент ТГц усиления. От-

рядка 0.15 мм. Терагерцовое излучение измерялось в

ношения двух сигналов, K =IA , поэтому принимает_I

направлении как вдоль линии возбуждения (конфи-

гурация А на рис.3), так и поперек (конфигурация

вид K =^dL ·^{exp(gL)-1exp(gd)-1} . С учетом того, что в услови-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

824

А. О. Захарьин, А. В. Андрианов, А. Г. Петров

ях эксперимента коэффициент усиления не велик и

d ≪ L, коэффициент можно представить в виде:

g(ε)L

K(ε) ≈ 1 +

(1)

где ε - энергия кванта ТГц излучения.

Обработка экспериментальных результатов,

представленных на рис. 3 с использованием соот-

ношения (1), позволила получить спектр усиления

ТГц излучения в высокочистом кремнии. Спектр

ТГц усиления при T = 25 К и плотности межзонного

фотовозбуждения

35 Вт/см² приведен на рис.4.

В спектре видны две линии с положительным

усилением при 13.7 и 15.5 мэВ. Отрицательные зна-

чения коэффициента g соответствуют поглощению.

Коэффициент усиления на линиях 13.7 и 15.5 мэВ

Рис. 4. (Цветной онлайн) Спектр ТГц усиления в высо-

составляет 0.5 и 1.0 см^-1, соответственно. Получен-

кочистом кремнии при T = 25 К и плотности межзон-

ные значения коэффициента усиления сопоставимы

ного фотовозбуждения 35 Вт/см²

с величинами усиления, типичными для ТГц лазера

на внутрицентровых переходах в легированном

донорами Si при накачке излучением СО₂-лазера

ют проявлению таких процессов. Кроме того, при

[5]. Это указывает на возможность создания ТГц

температурах, выше критической, для формирова-

экситонного лазера на кремнии. Для реализации

ния ЭДЖ (последняя составляет порядка 24 К для

такого лазера необходимо обеспечить объемную на-

Si [14]) все неравновесные электроны и дырки, со-

качку кристалла кремния и создать ТГц резонатор

зданные межзонной накачкой, связываются в экси-

с малыми потерями.

тоны. Наблюдение ТГц усиления на линиях при 13.7

Эксперименты по схеме, показанной на рис. 3, при

и 15.5 мэВ непосредственно свидетельствует о появ-

температурах 15 К и ниже, в условиях, когда интен-

лении инверсии населенности в системе экситонов в

сивность ТГц излучения линейна по накачки, пока-

кремнии при достаточно высоком уровне межзонно-

зали полное совпадение формы спектров излучения

го фотовозбуждения.

в А- и В-конфигурациях, т.е. отсутствие ТГц усиле-

Линия при 13.7 мэВ в спектре ТГц усиления обу-

ния. При T = 30 К и выше были получены результа-

словлена инверсией населенности между высоковоз-

ты, аналогичные показанным на рис. 3 и 4, но спек-

бужденными состояниями свободных экситонов и ос-

тры коэффициента усиления при этих температурах

новным экситонным состоянием. По-видимому, ли-

более зашумлены, чем спектр, показанный на рис.4,

ния при 15.5 мэВ в спектре ТГц усиления связана

вследствие того, что интенсивность внутриэкситон-

с инверсией населенности между двухэкситонным и

ной ТГц ФЛ существенно падает с ростом температу-

биэкситонным состояниями. Необходимо отметить,

ры за счет проявления диссоциации экситонов [6, 7].

что возможность возникновения инверсии населен-

Сверхлинейную зависимость интенсивности ТГц

ности между двухэкситонным и биэкситонным со-

экситонной фотолюминесценции от интенсивности

стояниями в условиях интенсивного однофотонного

межзонной накачки, наблюдаемую при плотности

возбуждения экситонов из основного состояния кри-

фотовозбуждения выше 10 Вт/см² и температурах

сталла рассматривалась теоретически в работе [15].

выше 20-25 К, мы связываем с появлением стиму-

С излучательными переходами между двухэкси-

лированного ТГц излучения и, соответственно, ин-

тонным и биэкситонным состояниями связана, по-

версии населенности в системе экситонов при их вы-

видимому, наблюдаемая в спектрах ТГц ФЛ (см.

сокой плотности, возможность которой предсказы-

рис. 1 и 2) линия излучения при 15.5 мэВ. Это могут

валась теоретически [8,9]. Возможно, что экситон-

быть переходы между состоянием двух экситонов,

экситонное взаимодействие, процессы типа Оже в си-

один из которых находится в основном состоянии , а

стеме экситонов играют существенную роль в фор-

другой в возбужденном состоянии X^∗ с энергией E^∗

мировании инверсии населенности между уровня-

(имеется ввиду превышение энергии по отношению

ми энергии экситонов (см., например, [9] и другие

к энергии основного состояния экситона), и состоя-

ссылки там) и повышенные температуры способству-

нием биэкситона BX в основном состоянии. Процесс

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

Стимулированное терагерцовое излучение в системе экситонов. . .

825

испускания кванта ТГц излучения с энергией ℏω_THz

ными состояниями и основным состоянием свобод-

с образование биэкситона из двух таких экситонов

ных экситонов. Возможно, что линия при 15.5 мэВ

можно представить следующей реакцией:

отвечает инверсии населенности между двухэкситон-

ным и биэкситонным состояниями. Полученные ре-

X + X^∗ = BX + ℏω_THz.

(2)

зультаты указывают на то, что может быть создан

новый тип терагерцового лазера на излучательных

Процесс “безызлучательного” образования (без появ-

переходах в системе экситонов в кремнии в условиях

ления ТГц излучения) биэкситона из двух экситонов

межзонного фотовозбуждения.

в основном состоянии можно представить как:

Работа выполнена при поддержке Российско-

го фонда фундаментальных исследований (проект

X+X =BX+Δ

(3)

#18-02-00002), а также при частичной поддерж-

где Δ - энергия связи биэкситона, т.е. энергия, ко-

ке специальной программы Президиума РАН “ТГц

торую необходимо затратить для отрыва одного эк-

оптоэлектроника и спинтроника”.

ситона от биэкситона. Согласно результатам работы

[16], энергия Δ составляет порядка 1.36 мэВ для Si и

I. Melngailis, G. E. Stillman, J. O. Dimmock, and

процессы типа (3) идут, скорее всего, с испусканием

C. M. Wolf, Phys. Rev. Lett. 23, 1111 (1969).

акустических фононов. Из (2) и (3) можно заклю-

T. V. Adam, R. T. Troeger, S. K. Ray, P.-C. Lv, and

чить, что

J. Kolodzey, Appl. Phys. Rev. 83, 1713 (2003).

ℏω_THz = Δ + E^∗.

(4)

P.-C. Lv, X. Zhang, J. Kolodzey, and A. Powell, Appl.

С учетом того, что энергия обсуждаемой линии ТГц

Phys. Lett. 87, 241114 (2005).

излучения составляет 15.5 мэВ, из (4) следует, что

Yu. P. Gousev, I. V. Altukhov, K. A. Korolev, V. P. Sinis,

E^∗ составляет порядка 14.1 мэВ и такой экситон X^∗

M. S. Kagan, E. E. Haller, M. A. Odnobludov,

I. N. Yassievich, and K.-A. Chao, Appl. Phys. Lett. 75,

вполне может находится в состоянии со значением

757 (1999).

главного квантового числа порядка 4.

S. G. Pavlov, R. Kh. Zhukavin, E. E. Orlova,

В заключение, в работе проведено исследование

V. N. Shastin, A. V. Kirsanov, H.-W. Hubers, K. Auen,

ТГц фотолюминесценции в высокочистом кремнии,

and H. Riemann, Phys. Rev. Lett. 84, 5220 (2000).

обусловленной излучательными переходами между

A. V. Andrianov and A. O. Zakhar’in, Appl. Phys. Lett.

уровнями энергии свободных экситонов. Экспери-

112, 041101 (2018).

менты проводились при гелиевых температурах в

A. V. Andrianov and A. O. Zakhar’in, Phys. Stat. Sol.

условиях стационарного межзонного фотовозбужде-

(b) 256, 18004961 (2019).

ния с максимальной плотностью до 120 Вт/см². Об-

M. Kira, and S. W. Koch, Phys. Rev. Lett. 93, 076402

наружено появление сверхлинейной зависимости ин-

(2004).

тенсивности внутриэкситонного ТГц излучения от

G. K. Vlasov and S. G. Kalenkov, Int. J. Infrared

интенсивности накачки при высоком уровне фото-

Millimeter Waves 4, 955 (1983).

возбуждения и при температурах выше 20-25 К. Пе-

10.

R. Huber, B. A. Schmid, Y. R. Shen, D. S. Chemla, and

реход от линейной к сверхлинейной зависимости ин-

R. A. Kaindl, Phys. Rev. Lett. 96, 017402 (2006).

тенсивности ТГц ФЛ от интенсивности накачки про-

11.

Н. Н. Зиновьев, А. В. Андрианов, В. Ю. Некра-

исходит при плотности фотовозбуждения порядка

сов, Л. В. Беляков, О. М. Сресели, G. Hill, and

7 Вт/см². Наблюдаемые закономерности мы объяс-

J. M. Chamberlain, ФТП 36, 234 (2002).

няем появлением стимулированного ТГц излучения

12.

M. S. Green, AIP Advances 3, 112104 (2013).

и, соответственно, инверсии населенности в систе-

13.

K. L. Shaklee and R.F. Leheny, Appl. Phys. Lett. 18,

ме экситонов высокой плотности, возможность ко-

475 (1971).

торой ранее предсказывалась теоретически. Получен

14.

A. Forchel, B. Laurich, B. J. Wagner, W. Shmid, and

спектр ТГц усиления, который демонстрирует линии

T. L. Reinecke, Phys. Rev. B 25, 2730 (1982).

при 13.7 и 15.5 мэВ. Значения коэффициента ТГц

15.

П. И. Хаджи, И. В. Белоусов, А. В. Коровай,

усиления на данных линиях составляют 0.5 и 1 см^-1,

Д. А. Марков, Письма в ЖТФ 38(6), 15 (2012).

соответственно. Линию при 13.7 мэВ мы связываем

16.

A. G. Steele, W. G. McMullan, and M. L. W. Thewalt,

с инверсией населенности между высоковозбужден-

Phys. Rev. Lett. 59, 2899 (1987).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019