Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 12, с. 835 - 841

Осцилляции Шубникова-де Гааза в трехмерном топологическом

изоляторе на основе напряженной пленки HgTe в наклонном

магнитном поле

Д.А.Козлов^+∗1), Й.Зиглер^×2), Н.Н.Михайлов⁺, С.А.Дворецкий⁺, Д.Вайс^×2)

⁺Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова, 630090 Новосибирск, Россия

^∗Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия

^×Experimental and Applied Physics, University of Regensburg, D-93040 Regensburg, Germany

Поступила в редакцию 10 мая 2019 г.

После переработки 10 мая 2019 г.

Принята к публикации 16 мая 2019 г.

Работа посвящена особенностям формирования уровней Ландау в трехмерном топологическом изо-

ляторе на основе напряженной пленки теллурида ртути толщиной 80 нм в наклонном магнитном поле.

Экспериментально изучено магнетосопротивление оснащенных затвором холловских мостиков при тем-

пературе 1.9 К и в магнитном поле до 10 Тл. Затвор позволял изменять положение уровня Ферми из

валентной зоны в зону проводимости, минуя объемную щель. Образцы устанавливались на поворот-

ной платформе, позволяющей произвольным образом изменять угол между направлением магнитного

поля и перпендикуляром к плоскости образца от 0 до 90^◦. Обнаружено, что осцилляции Шубникова-

де Гааза формируются при условии, когда перпендикулярная компонента магнитного поля превышает

0.4 Тл, вне зависимости от приложенного затворного напряжения. Однако чувствительность системы

к параллельной компоненте магнитного поля принципиальным образом зависит от приложенного за-

творного напряжения: в условиях, когда уровень Ферми находится в объемной щели и проводимость

определяется поверхностными состояниями, амплитуда и положение осцилляций Шубникова-де Гаа-

за относительно перпендикулярной компоненты поля остаются неизменными даже в условиях, когда

параллельная компонента поля в 2 раза превышает перпендикулярную. В сильных магнитных полях

наблюдается эффект подавления амплитуды осцилляций параллельной компонентной поля. Напротив,

если уровень Ферми находится в валентной зоне или зоне проводимости, то параллельная компонента

поля не только влияет на амплитуду осцилляций, но и приводит к их перестройке, например, формиро-

ванию новых минимумов, связанных с Зеемановским расщеплением. Обнаруженное поведение системы

укладывается в современные представления о спиновой поляризации поверхностных состояний трехмер-

ных топологических изоляторов и вырожденных по спину объемных носителей.

DOI: 10.1134/S0370274X19120075

Трехмерные топологические изоляторы (3D ТИ)

ной объемной щели порядка 15 мэВ [7, 8] и высокой

представляют собой новый класс веществ с сильным

подвижностью электронов до 4×10⁵ см^-2/В · с [9, 10].

спин-орбитальным (СО) взаимодействием, изолиру-

Экспериментально в 3D ТИ на основе HgTe изучал-

ющим объемом и проводящими двумерными поверх-

ся транспортный отклик в классическом и кванту-

ностными состояниями [1-4]. Одной из характерных

ющем перпендикулярном магнитном поле [7-11]; ем-

особенностей носителей на поверхностных состояни-

костной отклик [12]; проводилась фотоэлектронная

ях топологических изоляторов является их линей-

спектроскопия с угловым разрешением [13]; исследо-

ный или близкий к линейному закон дисперсии, а

валась фотопроводимость, а также другие магнито-

также жесткая связь спина с импульсом [4, 5], при-

оптические эффекты [14-18]. В недавних работах

водящая к топологической защите электронов на по-

изучался транспортный отклик наноструктур на ос-

верхностных состояниях от обратного рассеяния. На-

нове 80 нм пленок HgTe: сверхрешетки антиточек [19]

пряженные пленки теллурида ртути являются трех-

и интерферометра Ааронова-Бома [20].

мерными топологическими изоляторами [6] с величи-

Однако, несмотря на разнообразие используемых

экспериментальных подходов и методик, до сих пор

¹⁾e-mail: dimko@isp.nsc.ru

систематически не исследованы особенности форми-

²⁾J. Ziegler, D. Weiss.

рования уровней Ландау в этой системе. В частности,

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

835

8^∗

836

Д.А.Козлов, Й.Зиглер, Н.Н.Михайлов, С.А.Дворецкий, Д.Вайс

нет полной ясности относительно способа идентифи-

го детектирования и тянущего тока 0.5 мкА, исклю-

кации принадлежности этих уровней к той или иной

чающего эффекты разогрева электронно-дырочного

группе носителей в условиях сосуществования этих

газа.

групп, не измерены энергетические щели и уширение

Приступим теперь к изложению результатов ра-

уровней (за исключением одной из первых работ, вы-

боты. Начнем с характеризации образцов. Зависи-

полненной на образцах со значительно более низким

мость ρ_xx(V_g ), представленная на рис. 1c, типична

качеством и с ошибочной интерпретацией результа-

для исследуемой системы. Она обладает главным

тов [21]), наконец, экспериментально не проверено

максимумом, расположенным вблизи точки зарядо-

даже наличие или отсутствие Зеемановского расщеп-

вой нейтральности, сопровождаемым сменой знака

ления у поверхностных носителей. Ситуация, на пер-

холловского сопротивления ρ_xy(V_g), измеренного в

вый взгляд, кажется странной на фоне достаточно

магнитном поле B = 0.5 Тл, приложенном перпен-

хорошо исследованных ям меньшей толщины (15-

дикулярно к плоскости образца. Слева от максиму-

30 нм), где к настоящему времени не только подроб-

ма проводимость в основном формируется объем-

но изучены особенности формирования осцилляций

ными дырками с небольшой долей поверхностных

Шубникова-де Газа (ШдГ) [22-27] и квантового эф-

электронов, которые сохраняют ненулевую концен-

фекта Холла [28, 29], но даже особенности рассея-

трацию даже при максимальном удалении влево от

ния носителей [30] и терагерцовая фотопроводимость

точки зарядовой нейтральности. При движении на-

[31]. Однако такое состояние дел для тонких пленок

право от максимума ρ_xx концентрация дырок быст-

HgTe связано как с чрезвычайно богатой и неодно-

ро обращается в нуль, а уровень Ферми заходит в

значной экспериментальной картиной наблюдаемых

объемную щель. Начиная с этого момента, проводи-

осцилляций [9, 12], так и со сложностью теоретиче-

мость системы формируется исключительно тополо-

ского расчета уровней Ландау с реалистичным уче-

гическими электронами, расположенными на верх-

том их зависимости от приложенного к системе за-

ней и нижней поверхностях пленки. При дальнейшем

творного напряжения и распределения поперечного

увеличении V_g уровень Ферми переходит в зону объ-

электрического поля внутри пленки. Данная рабо-

емной проводимости, и к поверхностным электронам

та направлена на частичное закрытие этих пробелов

добавляются объемные.

в знаниях о напряженных тонких пленках HgTe и

Отметим, что зависимость ρ_xx(V_g), измеренная в

посвящена изучению ШдГ-осцилляции в наклонном

нулевом поле на различных образцах, даже изготов-

магнитном поле.

ленных в разное время и из различных шайб, демон-

Исследуемые экспериментальные образцы были

стрируют воспроизводимость с точностью не хуже,

изготовлены на основе пленки HgTe толщиной 80 нм,

чем 10 %. Благодаря такой высокой повторяемости

выращенной с помощью описанной в [10, 32] техно-

значительно упрощается задача характеризации си-

логии молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ). Попе-

стемы. Характеризация начинается с определения

речный разрез изготовленной структуры представ-

границ объемной щели, т.е. величин затворного на-

лен на рис. 1a; поверхностные состояния находятся

пряжения, соответствующих потолку валентной зо-

на границах указанного синим цветом слоя HgTe.

ны (E_v на рис. 1c и d) и дну зоны проводимости

Для проведения магнитотранспортных измерений с

(E_c). Характеризация проводится с помощью ана-

помощью стандартной фотолитографии и химиче-

лиза, аналогичного описанному в работе [12], суть

ского травления были изготовлены десятиконтакт-

которого состоит в следующем. При фиксирован-

ные холловские мостики размером 50×450 мкм, цен-

ных затворных напряжениях измеренные зависимо-

тральная часть которых была снабжена Ti/Au ме-

сти ρ_xx(B_⊥) и ρ_xy(B_⊥) подгоняются двухкомпонент-

таллическим затвором. В качестве подзатворного ди-

ной (электронно-дырочной) классической моделью

электрика был использован 80 нм слой Al₂O₃. Образ-

Друде, что позволяет определить величины как пол-

цы помещались в криостат с откачкой паров He⁴,

ной электронной N_s, так и дырочной концентра-

что позволяло охлаждать образец до температуры

ций P_s (см. рис. 1d). Пересечение полученной зави-

T = 1.9К и прикладывать магнитное поле величи-

симости P_s(V_g ) с горизонтальной осью соответству-

ной до 10 Тл с применением поворотной платформы,

ет потолку валентной зоны E_v. Далее, в электрон-

позволяющей произвольным образом менять угол α

ной области затворных напряжений дополнительно

между перпендикуляром к плоскости образца и на-

анализируется период слабополевой части (т.е. при

правлением магнитного поля. Измерения магнито-

B_⊥ < 1.2-1.5 Тл) осцилляций ШдГ. Известно, что в

транспорта проводились на частотах от 4 до 12 Гц

исследуемой системе осцилляции в этой области маг-

при использовании стандартной техники синхронно-

нитных полей преимущественно формируются элек-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

Осцилляции Шубникова-де Гааза в трехмерном топологическом изоляторе...

837

Рис. 1. (Цветной онлайн) (a) - Поперечный разрез исследованной гетеростуктуры. (b) - Рассчитанная зонная структура

80 нм пленки HgTe (013) (из [17]). Сплошные линии соответствуют подзонам размерного квантования зоны проводи-

мости и валентной зоны. Пунктирные линии соответствуют законам дисперсии дираковских электронов с верхней и

нижней поверхностей. (c) - Зависимости ρxx(Vg) и ρxy(Vg) для холловского мостика, измеренные при T = 1.9 K и

B = 0 и 0.5Тл, соответственно. (d) - Зависимости концентрации электронов на верхней поверхности (N^tops), полной

электронной (N^totals) и дырочной (Ps) концентрации от Vg. На панелях (c) и (d) вертикальные стрелки с обозначениями

“CNP”, “Ev” и “Ec” указывают на оси Vg точку зарядовой нейтральности, потолок объемной валентной зоны и дно

объемной зоны проводимости, соответственно. На панелях (b), (c) и (d) голубым цветом отмечены области объемной

щели

тронами, расположенными на верхней поверхности

положительное магнетосопротивление (ПМС), что

[9, 12]. Соответственно, из периода осцилляций мож-

связано как с сосуществованием нескольких групп

но извлечь величину концентрации N^tops этих носите-

носителей (параболическое ПМС в слабых полях),

лей и построить ее зависимость от V_g. На этой зави-

так и квантовомеханическими эффектами, приводя-

симости (рис. 2d) отчетливо виден излом в точке E_c,

щими к изменению транспортного времени. На элек-

отражающий скачкообразное уменьшение парциаль-

тронной стороне ШдГ-осцилляции возникают в маг-

ной скорости заполнения dN^tops/dV_g при заходе уров-

нитном поле 0.3-0.4 Тл, разгораются при увеличении

ня Ферми в зону проводимости. Проведенный таким

поля, и их относительная амплитуда достигает де-

образом анализ позволил идентифицировать точки

сятков процентов при B_⊥ = 5 Тл. По мере увеличе-

E_v и E_c как 0.5 и 1.05 В, соответственно. Диапазон

ния затворного напряжения отчетливо наблюдается

затворных напряжений и энергий, соответствующий

уменьшение периода осцилляций и начинает прояв-

объемной энергетической щели, обозначен на рис.1

ляться их более сложная структура с несколькими

голубым цветом.

характерными частотами. В области отрицательных

Перейдем теперь к оригинальным результатам.

затворных напряжений ШдГ-осцилляции менее вы-

На рисунке 2 представлены магнитополевые зависи-

ражены, что связано, по-видимому, с меньшей вели-

мости ρ_xx(B_⊥) в отсутствие параллельной компонен-

чиной циклотронных щелей и, как следствие, боль-

ты магнитного поля при положительных (рис.2a) и

шим влиянием температурного уширения функции

отрицательных (рис.2b) затворных напряжениях. Во

распределения Ферми-Дирака. Отметим, что даже

всем диапазоне затворных напряжений наблюдается

при максимальных значениях магнитного поля в ва-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

838

Д.А.Козлов, Й.Зиглер, Н.Н.Михайлов, С.А.Дворецкий, Д.Вайс

лены зависимости магнетосопротивления при углах

между нормалью к образцу и магнитным полем от

0 до 60^◦, построенные в зависимости от перпендику-

лярной компоненты магнитного поля. В панелях вто-

рого столбца рис. 3b показаны осциллирующие части

магнетосопротивления, полученные вычитанием мо-

нотонной составляющей из данных первого столбца,

и построенные в обратном перпендикулярном маг-

нитном поле. Наконец, в столбце (c) показаны Фурье-

спектры осциллирующей части.

Наиболее простая и понятная картина осцилля-

ций наблюдается в валентной зоне при V_g = -2 В

(рис. 3a(IV) и b(IV)). В отсутствие параллельной

компоненты поля ШдГ-осцилляции формируются

вырожденными по спину дырочными уровнями Лан-

дау, период которых определяется разностной кон-

центрацией P_s - N_s [9, 12]. В подтверждение этой

картины на Фурье-спектре осцилляций наблюдает-

ся выраженный пик (черная кривая на рис. 3c(IV)),

положение которого совпадает с расчетным f_h

= (P_s - N_s)/(2e/h). На этом же спектре также на-

блюдается пик на удвоенной частоте 2f_h, но со значи-

тельно меньшей амплитудой, что указывает на ско-

рое открытие спиновой щели в больших магнитных

полях. Наличие ненулевой параллельной компонен-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Магнетосопротивление иссле-

ты магнитного поля B_∥ приводит к увеличению спи-

дуемой системы в перпендикулярном магнитном по-

новых щелей, пропорциональных (B^2∥ + B^2perp)^1/2, и

ле при различных значениях затворного напряжения.

(a) - Электронная сторона, затворные напряжения: 0.5,

одновременному уменьшению циклотронных щелей.

0.8, 1.2, 1.6 и 2.0 В. (b) - Дырочная сторона, затворные

Эффект монотонно возрастает по мере увеличения

напряжения: -0.2, -0.6, -1, -1.2, -1.6, -2 В

α и достигает максимума при α = 60^◦, когда спино-

вое вырождение при B_⊥ > 2.5 Тл снимается и часто-

та наблюдаемых осцилляций удваивается. В Фурье-

лентной зоне на магнетосопротивлении наблюдается

спектре осцилляций этому соответствует увеличение

лишь одна характерная частота, что указывает на

амплитуды второго пика с частотой 2f_h и уменьше-

отсутствие Зеемановского расщепления и формиро-

ние амплитуды пика f_h. Отметим также едва раз-

вания двукратно вырожденных по спину дырочных

личимый пик, наблюдаемый на Фурье-спектрах, на

уровней Ландау.

частоте f_e ≈ 2 Тл, отражающий ШдГ осцилляции,

Поведение ШдГ-осцилляций в наклонных маг-

наблюдаемые при B_⊥ < 1.2 Тл (рис. 3b(IV)). При-

нитных полях было подробно исследовано в диапа-

рода этих осцилляций связана с ненулевой концен-

зоне затворных напряжений от -2 до 2 В с шагом

трацией поверхностных электронов, чьи уровни Лан-

0.1-0.2 В. Обнаружено, что чувствительность систе-

дау разрешаются в значительно меньших магнит-

мы к параллельной компоненте магнитного поля за-

ных полях, чем дырочные, и исчезают (т.е. подни-

висит от положения уровня Ферми. Для визуализа-

маются по энергии выше, чем уровень Ферми) при

ции этого эффекта были выбраны четыре состояния

больших полях из-за своей малой концентрации ме-

системы при затворных напряжениях 1.8, 0.7, -1.2

нее 0.5 · 10¹¹ см^-2. Амплитуда и положение пика f_e

и -2 В, что соответствует положению уровня Ферми

остаются практически неизменными, что говорит о

в зоне проводимости, в объемной щели, в валентной

нечувствительности поверхностных электронов к па-

зоне и далеко в валентной зоне соответственно. Че-

раллельной компоненте поля.

тыре состояния системы соответствуют строкам на

Похожее поведение системы сохраняется и при

рис. 3, пронумерованным от (I) до (IV). По вертикали

уменьшении абсолютной величины затворного на-

этот же рисунок разделен на три столбца. В панелях,

пряжения до -1.2 В (рис. 3 (III)). В слабых полях

расположенных в первом столбце рис. 3a, представ-

на магнетосопротивлении также наблюдаются элек-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

Осцилляции Шубникова-де Гааза в трехмерном топологическом изоляторе...

839

Рис. 3. (Цветной онлайн) Магнетосопротивление, его осциллирующая часть и ее Фурье-спектр для четырех различных

положений уровня Ферми в системе. Колонка (a) - магнетосопротивление ρxx(B⊥) при четырех различных значениях

угла α между перпендикуляром к поверхности структуры и направлением магнитного поля: 0^◦, 23^◦, 40^◦ и 60^◦. Колонка

(b) - осциллирующая часть магнетосопротивления Δρxx, полученная вычитанием монотонной составляющей 〈ρxx〉, в

зависимости от B^-1⊥. Стрелками на нижней панели отмечено Зеемановское расщепление. (с) - Фурье-спектр осцил-

лирующей части магнетосопротивления. Стрелками обозначены пики с частотами, соответствующие концентрациям

различных групп носителей (см. основной текст). Различным строкам соответствуют 4 состояния системы, задающи-

еся затворными напряжениями, равными 1.8, 0.7, -1.2 и -2 В для строк (I), (II), (III) и (IV), соответственно. При

этом уровень Ферми оказывается в зоне проводимости (I), в объемной щели (II), в валентной зоне (III) и далеко в

валентной зоне (IV)

тронные ШдГ-осцилляции с выросшей до ≈ 2.5 Тл

Перейдем теперь к V_g = 0.7 В (рис.3 (II)). При

частотой (рис. 3c(III)), переходящие в вырожденные

этой величине затворного напряжения уровень Фер-

по спину дырочные осцилляции в больших полях.

ми оказывается в объемной щели, поэтому в си-

Отметим, что на спектре Фурье теперь практиче-

стеме присутствуют лишь электроны на верхней и

ски отсутствует второй пик с частотой 2f_h, что гово-

нижней поверхностях пленки HgTe. Благодаря боль-

рит либо об уменьшении g-фактора системы, либо об

шему расстоянию между уровнями Ландау поверх-

увеличении беспорядка и большем размытии уров-

ностных электронов, а также из-за отсутствия дру-

ней Ландау. Влияние параллельной компоненты маг-

гих типов носителей, уже начиная с B_⊥ = 0.4 Тл,

нитного поля ослаблено, поскольку даже при макси-

в магнетосопротивлении наблюдаются однородные

мальном отклонении α = 60^◦ влияние на осцилля-

ШдГ-осцилляции (рис. 3a(II) и b(II)). В их спектре,

ции практически отсутствует. По-видимому, для раз-

представленном на рис. 3c(II), отчетливо различают-

решения спиновых щелей необходимо большая аб-

ся три пика, с частотами f^bott ≈ 2.5 Тл, f^top ≈ 4.5 Тл

солютная величина магнитного поля, либо меньшая

и ftotal ≈ 7Тл, отражающими концентрацию элек-

температура.

тронов на нижней и верхней поверхности, а также их

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

840

Д.А.Козлов, Й.Зиглер, Н.Н.Михайлов, С.А.Дворецкий, Д.Вайс

полную концентрацию. Отметим, что из-за топологи-

полем и перестройкой спектра объемных носителей

ческой природы поверхностных состояний их уровни

за счет изменения спинового расщепления. Наконец,

Ландау всегда являются невырожденными по спину,

можно предположить, что промежуточный пик на

поэтому в спектре отсутствуют пики с удвоенными

Фурье-спектре отражает суммарную концентрацию

частотами. Влияние параллельной компоненты маг-

поверхностных электронов, поскольку он подавляет-

нитного поля на магнетосопротивление в состоянии

ся параллельной компонентой поля с той же скоро-

топологического изолятора существенно отличается

стью, что и пик с частотой f^top.

от предыдущих двух случаев. Во-первых, как отчет-

В заключение, в данной работе были исследованы

ливо видно на рис. 3a(II), параллельное поле не вли-

осцилляции Шубникова-де Гааза в трехмерном топо-

яет на монотонную составляющую магнетосопротив-

логическом изоляторе на основе напряженной плен-

ления. Во-вторых, в диапазоне B_⊥ от 0.4 до 2.5 Тл

ки HgTe толщиной 80 нм в наклонном магнитном по-

отсутствует и влияние на ШдГ-осцилляции. Однако

ле. Обнаружено, что, независимо от приложенного

в сильных магнитных полях введение параллельной

затворного напряжения, начиная с перпендикуляр-

компоненты приводит к подавлению амплитуды ос-

ного магнитного поля 0.5 Тл, в магнетосопротивле-

цилляций, что отражается и в уменьшении высоты

нии наблюдаются осцилляции, отражающие форми-

всех трех пиков на Фурье-спектре осцилляций. При-

рование уровней Ландау от поверхностных электро-

рода этого эффекта не ясна, но, возможно, она связа-

нов. В больших магнитных полях осцилляции име-

на с частичным подавлением топологической защи-

ют другой период и структуру, поскольку в их фор-

ты параллельным магнитным полем и уменьшением

мировании уже участвуют все виды носителей. При

квантового времени жизни носителей.

этом поведение осцилляций и их чувствительность

Наконец, перейдем к состоянию V_g = 1.8 В, пред-

к параллельной компоненте магнитного поля зави-

сит от положения уровня Ферми. При затворных на-

ставленному на рис. 3 (I). При этом затворном на-

пряжении уровень Ферми находится в зоне прово-

пряжениях, когда уровень Ферми находится в объем-

ной щели и проводимость определяется поверхност-

димости, а система демонстрирует самую богатую

ными состояниями, амплитуда и положение осцилля-

картину осцилляций. В слабых магнитных полях

ций относительно перпендикулярной компоненты по-

(т.е. при B_⊥ < 1.2 Тл) поведение системы аналогич-

ля остаются практически неизменными даже в усло-

но рассмотренным ранее случаям, т.е. в магнетосо-

виях, когда параллельная компонента поля в 2 ра-

противлении наблюдаются однородные осцилляции

за превышает перпендикулярную. Это правило нару-

(рис. 3a(I) и b(I)), формируемые исключительно по-

верхностными электронами, и нечувствительные к

шается в сильном магнитном поле: если параллель-

ная компонента магнитного поля превышает 4 Тл, то

параллельной компоненте магнитного поля. В боль-

ших магнитных полях начинают также разыгры-

это подавляет амплитуду шубниковских осцилляций

от поверхностных электронов. Если же уровень Фер-

ваться осцилляции, формируемые объемными элек-

тронами, вызванные вырожденными по спину уров-

ми находится в валентной зоне или зоне проводи-

мости, то параллельная компонента поля не только

нями Ландау. Спектр осцилляций оказывается на-

влияет на амплитуду осцилляций, но и приводит к

столько сложным, что в нем однозначно идентифи-

цируются лишь пики, соответствующие концентра-

формированию новых минимумов, связанных с Зее-

мановским расщеплением. Обнаруженное поведение

ции электронов на верхней поверхности с частотой

f^top ≈ 9.5 Тл, а также полной электронной концен-

укладывается в современные представления о спино-

вой поляризации поверхностных состояний и вырож-

трации с частотой ftotal ≈ 17 Тл. Влияние парал-

лельной компоненты поля оказывается наиболее дра-

денных по спину объемных носителей.

Работа поддержана Российским Научным Фон-

матичным, по сравнению с предыдущими случаями:

дом (грант # 18-72-00189).

по мере увеличения α наблюдается не только пере-

стройка амплитуды осцилляций, но и отчетливо ме-

няется их фаза, а также положение суммарных ми-

1. M. Z. Hasan and C. L. Kane, Rev. Mod. Phys. 82, 3045

нимумов (рис. 3b(I)). В Фурье-спектре это отражает-

(2010).

ся в виде подавления пиков с частотами 9.5 и 12.5 Тл,

2. J. E. Moore, Nature 464, 194 (2010).

с последующим расщеплением первого пика на два

3. X.-L. Qi and S.-C. Zhang, Rev. Mod. Phys. 83, 1057

со значительно меньшими амплитудами и частота-

(2011).

ми 9 и 10 Тл. Такое поведение можно объяснить од-

4. Y. Ando, J. Phys. Soc. Japan 82, 102001 (2013).

новременным подавлением ШдГ-осцилляций от по-

5. C. L. Kane and E. J. Mele, Phys. Rev. Lett. 95, 226801

верхностных электронов параллельным магнитным

(2005).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019

Осцилляции Шубникова-де Гааза в трехмерном топологическом изоляторе...

841

L. Fu and C. L. Kane, Phys. Rev. B 76, 045302 (2007).

Commun. 8, 2023 (2017).

C. Brune, C. X. Liu, E. G. Novik, E. M. Hankiewicz,

20.

J. Ziegler, R. Kozlovsky, C. Gorini, M.-H. Liu,

H. Buhmann, Y.L. Chen, X. L. Qi, Z. X. Shen,

S. Weishäupl, H. Maier, R. Fischer, D. A. Kozlov,

S. C. Zhang, and L. W. Molenkamp, Phys. Rev. Lett.

Z. D. Kvon, N. Mikhailov, S. A. Dvoretsky, K. Richter,

106, 126803 (2011).

and D. Weiss, Phys. Rev. B 97, 035157 (2018).

C. Brune, C. Thienel, M. Stuiber, J. Bottcher,

21.

E. B. Olshanetsky, Z. D. Kvon, S. S. Kobylkin,

H. Buhmann, E. G. Novik, C.-X. Liu, E. M. Hankiewicz,

D. A. Kozlov, N.N. Mikhailov, S. A. Dvoretskii,

and L. W. Molenkamp, Phys. Rev. X 4, 041045 (2014).

and J. C. Portal, JETP Lett. 93, 526 (2011).

D. A. Kozlov, Z. D. Kvon, E. B. Olshanetsky,

22.

К. Е. Спирин, А. В. Иконников, А.А. Ластовкин,

N.N. Mikhailov, S. A. Dvoretsky, and D. Weiss,

В. И. Гавриленко, С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов,

Phys. Rev. Lett. 112, 196801 (2014).

Письма в ЖЭТФ 92(1), 65 (2010).

10.

Д. А. Козлов, З. Д. Квон, М. Л. Савченко, D. Weiss,

23.

G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut,

Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий, ФНТ 41(2), 109

A. A.

Sherstobitov,

S. A.

Dvoretski,

and

(2015).

N. N. Mikhailov, Phys. Rev. B 88(15), 1 (2013).

11.

М. Л. Савченко, Д. А. Козлов, З. Д. Квон, Н. Н. Ми-

24.

Г. М. Миньков, О. Е. Рут, А. А. Шерстобитов,

хайлов, С. А. Дворецкий. Письма в ЖЭТФ 104(5),

С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов, Письма в ЖЭТФ

311 (2016).

104(4), 241 (2016).

12.

D. A. Kozlov, D. Bauer, J. Ziegler, R. Fischer,

25.

G. M. Minkov, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov,

M. L. Savchenko, Z. D. Kvon, N. N. Mikhailov,

S. A. Dvoretski, and N. N. Mikhailov, Physica E

S. A. Dvoretsky, and D. Weiss, Phys. Rev. Lett. 116,

91, 203 (2017).

166802 (2016).

26.

G. M. Minkov, V. Y. Aleshkin, O. E. Rut,

13.

O. Crauste, Y. Ohtsubo, P. Ballet, P. A. L. Delplace,

A. A. Sherstobitov, A.V. Germanenko, S.A. Dvoretski,

D. Carpentier, C. Bouvier, T. Meunier, A. Taleb-

and N. N. Mikhailov, Physica E 110, 95 (2019).

Ibrahimi, and L. Levy, arXiv:1307.2008.

27.

Л. С. Бовкунa, А. В. Иконников, В. Я. Алешкин,

14.

A.M. Shuvaev, G. V. Astakhov, C. Brune, H. Buhmann,

М. Орлита, М. Потемски, Б. А. Пио, С. А. Дворецкий,

L. W. Molenkamp, and A. Pimenov, Semicond. Sci.

Н. Н. Михайлов, В. И. Гавриленко, Письма в ЖЭТФ

Technol. 27, 124004 (2012).

109(3), 184 (2019).

15.

A.M. Shuvaev, G. V. Asthkhov, G. Tkachov, C. Brune,

28.

S. V. Gudina, Yu.G. Arapov, V.N. Neverov,

H. Buhmann, L. W. Molenkamp, and A. Pimenov, Phys.

S. M. Podgornykh, M. R. Popov, E. V. Deriushkina,

Rev. B. 87, 121104(R) (2013).

N. G. Shelushinina, M. V. Yakunin, N. N. Mikhailov,

16.

A. Shuvaev, A. Pimenov, G. V. Astakhov,

and S. A. Dvoretsky, Low Temp. Phys. 45, 412 (2019).

M. Muhlbauer, C. Brune, H. Buhmann, and

29.

С. В. Гудина, В. Н. Неверов, Е. В. Ильченко,

L. W. Molenkamp, Appl. Phys. Lett.

102,

241902

А. С. Боголюбский, Г.И. Харус, Н. Г. Шелушинина,

(2013).

С. М. Подгорных, М. В. Якунин, Н. Н. Михайлов,

17.

K. Dantscher, D. A. Kozlov, P. Olbrich, C. Zoth,

С. А. Дворецкий, ФТП 52(1), 16 (2018).

P. Faltermeier, M. Lindner, G. V. Budkin,

30.

А. А. Добрецова, Л. С. Брагинский, М. В. Энтин,

S. A. Tarasenko, V. V. Bel’kov, Z. D. Kvon,

З. Д. Квон, Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий, Пись-

N.N. Mikhailov, S. A. Dvoretsky, D. Weiss, B. Jenichen,

ма в ЖЭТФ 101(5), 360 (2015).

and S. D. Ganichev, Phys. Rev. B 92, 165314 (2015).

31.

М. Л. Савченко, З. Д. Квон, С. Кандуссио, Н. Н. Ми-

18.

J. Gospodaric, V. Dziom, A. Shuvaev, A. A. Dobretsova,

хайлов, С. А. Дворецкий, С. Д. Ганичев, Письма в

N.N. Mikhailov, Z. D. Kvon, and A. Pimenov, Phys.

ЖЭТФ 108(4), 253 (2018).

Rev. B 99, 115130 (2019).

32.

З. Д. Квон,

Е. Б. Ольшанецкий,

Д. А.Козлов,

19.

H. Maier, J. Ziegler, R. Fischer, D. Kozlov, Z. D. Kvon,

Е. Г. Новик,

Н. Н. Михайлов,

С. А. Дворецкий,

N. Mikhailov, S. A. Dvoretsky, and D. Weiss, Nat.

ФНТ 37(3), 258 (2011).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 11 - 12

2019