Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 3, с. 152 - 159

Магнитные свойства топологического Кондо изолятора SmB₆:

локализованные магнитные моменты и парамагнетизм Паули¹⁾

С. В. Демишев^+∗2), А. Н. Азаревич⁺, А. В. Богач^+∗, М. И. Гильманов⁺, В. Б. Филипов^×, Н. Ю. Шицевалова^×,

В.В.Глушков^+∗

⁺Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

^∗НИУ “Высшая школа экономики”, 101000 Москва, Россия

^×Институт проблем материаловедения НАНУ, 03680 Киев, Украина

Поступила в редакцию 4 октября 2018 г.

После переработки 22 ноября 2018 г.

Принята к публикации 26 ноября 2018 г.

Исследованы магнитные свойства топологического Кондо изолятора SmB6 в области температур

T < 10K в магнитном поле до 5Тл. Анализ нелинейной части полевой зависимости намагниченно-

сти позволил установить, что нелинейный вклад в намагниченность при низких температурах в общем

случае связан не только с локализованными магнитными моментами, но и с парамагнетизмом Паули

поверхностных электронов. Впервые показано, что понижение температуры в области T^∗ ∼ 5.5-6 K

индуцирует переход между двумя режимами, определяющими магнитные свойства SmB6. В диапазоне

T > T^∗ намагниченность качественно соответствует модели распада кондовских синглетов и опреде-

ляется парамагнетизмом Паули, включающим линейный и нелинейный вклад в намагниченность. В

области T < T^∗ к парамагнетизму Паули добавляется возникающий пороговым образом по температуре

вклад локализованных магнитных моментов. Выполненная оценка величины эффективных магнитных

моментов, образующихся при T < T^∗, дает аномально большие значения µ^∗ ∼ 7-14 µB, существенно

превышающие µ^∗ ∼ 3-5 µB, ожидаемые для изолированного магнитного иона Sm³⁺, что указывает на

возможную спин-поляронную природу локализованных магнитных моментов у топологического Кондо

изолятора SmB6.

DOI: 10.1134/S0370274X19030020

1. На протяжении многих лет гексаборид сама-

ся [6], оно может по-прежнему выполняться в при-

рия, SmB₆, был известен в физике сильно корре-

поверхностной области размером порядка несколь-

лированных электронных систем как классический

ких нанометров [7]. В результате возникает интри-

пример соединения с однородной промежуточной ва-

гующая возможность выделения гексаборида сама-

лентностью, обусловленной быстрыми (∼ 10^-13 c) за-

рия в новый класс сильно коррелированных элек-

рядовыми флуктуациями между состояниями Sm³⁺

тронных систем - топологических Кондо изоляторов

и Sm²⁺ [1]. Для объяснения необычных низкотемпе-

(ТКИ). К настоящему моменту исследование пробле-

ратурных свойств этого соединения последователь-

мы ТКИ породило вал теоретических и эксперимен-

но использовались модель вигнеровского кристалла

тальных работ, в подавляющем большинстве кото-

[1], экситон-поляронная модель [2] и концепция Кон-

рых исследуются транспортные свойства (электро-

до изолятора (КИ) [3]. Развитие последнего подхо-

проводность, термоЭДС, эффект Холла, микрокон-

да привело к предсказанию того, что зонная струк-

тактные спектры) и энергетический спектр носите-

тура на поверхности SmB₆ может обладать нетри-

лей заряда методом рентгеновской фотоэмиссии с уг-

виальным Z₂ инвариантом и, таким образом, ока-

ловым разрешением (ARPES).

заться топологически защищенной [4,5], если сред-

В настоящее время наиболее популярной явля-

няя валентность самария превышает некоторое кри-

ется точка зрения, согласно которой модель ТКИ

тическое значение 2.56 [5]. Хотя в объеме образ-

является наиболее адекватной для описания сово-

ца это условие при низких температурах нарушает-

купности низкотемпературных свойств SmB₆. Тем

не менее, существуют исследования, опровергающие

указанный подход [8], и наличие топологически за-

¹⁾См. дополнительные материалы к данной статье на сайте

нашего журнала www.jetpletters.ac.ru

щищенной поверхности у SmB₆ не может считаться

²⁾e-mail: demis@lt.gpi.ru

окончательно доказанным.

152

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Магнитные свойства топологического Кондо изолятора SmB₆. . .

153

В связи с этим особую актуальность приобре-

-T)^0.37, с характерной температурой магнитного пе-

ло экспериментальное и теоретическое исследова-

рехода T∗ ∼ 5.5 K (здесь MLMM(Bres) - намагни-

ние магнитных свойств гексаборида самария, о чем

ченность подсистемы ЛММ в поле резонанса). Этот

свидетельствуют недавние публикации [9-15], в ко-

экспериментальный результат, очевидно, исключает

торых обсуждается существование локализованных

вклад в намагниченность исследованных в [11] образ-

магнитных моментов (ЛММ) у SmB₆ при низких

цов каких-либо парамагнитных примесей, посколь-

температурах, в том числе в области поверхностной

ку такие ЛММ должны давать вклад в магнитные

проводимости. Поскольку “топологическая защита”

свойства и при T > T^∗. При этом предполагалось,

поверхности обусловлена симметрией по отношению

что пороговое по температуре появление ЛММ мож-

к обращению времени, то рассеяние на ЛММ (нару-

но связать со стабилизацией зарядового состояния

шающее такую симметрию) сделает существование

3+ для некоторой части ионов самария, в результа-

топологического изолятора невозможным. Иными

те которой образуются ЛММ, наблюдаемые в ЭПР-

словами, SmB₆ может обладать “встроенным меха-

экспериментах [11].

низмом” разрушения основного состояния типа ТКИ

Таким образом, данные, полученные в [11], во-

и исследование его магнитных свойств, по-видимому,

первых, ставят под вопрос качество кристаллов, ис-

оказывается ключевым для проверки применимости

следованных в [9, 10] и, следовательно, обоснован-

модели ТКИ.

ность сделанных в этих работах выводов. Во-вторых,

Для общего описания магнитных свойств гексабо-

очевидно, возникает проблема идентификации вкла-

рида самария в последнее время применяется модель

да ЛММ, наблюдаемого в совершенных нелегирован-

разрушения кондовских синглетов у ТКИ (Kondo

ных монокристаллах SmB₆ не только в динамиче-

breakdown [16]), в которой доминирует поверхност-

ских, но и в статических магнитных свойствах, а

ный парамагнитный вклад в намагниченность образ-

также определение характеристик данных магнит-

ца паулиевского типа, обусловленный зонными элек-

ных центров. Указанная задача, насколько нам из-

тронами с неспаренными спинами, возникающими в

вестно, до сих пор не была решена корректно. Из-

результате распада кондовских синглетов на поверх-

вестные из литературы работы по изучению магнит-

ности образца. Одновременно, для объема образца в

ных свойств SmB₆ в большинстве случаев ограничи-

состоянии Кондо изолятора характерна экранировка

ваются анализом температурной зависимости маг-

магнитных ионов Sm³⁺ с образованием немагнитных

нитной восприимчивости в слабом магнитном поле

синглетных состояний, и, в результате, магнитный

[17, 18]. В такой ситуации выделение парамагнитно-

вклад от объема образца оказывается существенно

го вклада требует дополнительных предположений,

меньше поверхностного [10, 15, 16]. Анализ литерату-

которые не всегда могут быть доказаны. Альтерна-

ры показывает, что для объяснения дополнительно-

тивный (и более адекватный поставленной задаче)

го к паулиевскому магнитного вклада ЛММ у SmB₆

подход заключается в исследовании зависимостей

используется несколько подходов. Согласно первому

намагниченности от магнитного поля M(B, T ) и

из них, ЛММ связаны с изотопической примесью га-

анализе нелинейного вклада, обусловленного ЛММ

долиния в гексабориде самария, которая, по мнению

[9, 11]. Однако опубликованные данные соответству-

авторов работы [9], присутствует даже в номинально

ют или специально легированным образцам [9], или

чистых нелегированных образцах. Кроме того, суще-

получены при единственной фиксированной темпе-

ствование ЛММ рассматривается или как следствие

ратуре T ∼ 2 K [11]. Поэтому целью настоящей рабо-

эффектов беспорядка [10], или как результат того,

ты являлось исследование эволюции полевых зависи-

что поверхность SmB₆ может описываться кираль-

мостей намагниченности с температурой у нелегиро-

ной моделью Андерсона с магнитным основным со-

ванных монокристаллов SmB₆ в области температур

стоянием [10].

T < 10K, соответствующих поверхностной проводи-

Однако, в недавней работе [11], в которой ис-

мости.

следовался электронный парамагнитный резонанс

2. Измерения низкотемпературных магнитных

(ЭПР) на высококачественных монокристаллах гек-

свойств проводились на высококачественных моно-

саборида самария, было установлено, что на поверх-

кристаллах SmB₆, идентичных исследованным ра-

ности нелегированного SmB₆ температурная зависи-

нее в работе [11]. Эксперименты проводились с помо-

мость интегральной интенсивности, пропорциональ-

щью сквид-магнитометра MPMS-5 (Quantum Design)

ной магнитной восприимчивости ЛММ в поле маг-

в магнитном поле B до 5 Тл в интервале темпера-

нитного резонанса B_res, обнаруживает критическое

тур 2.5 < T < 10 K. Магнитное поле было направле-

поведение, χ_LMM(T ) = M_LMM(B_res)/Bres ∼ (T∗ -

но вдоль кристаллографического направления [110].

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

154

С. В. Демишев, А. Н. Азаревич, А. В. Богач и др.

Поверхность образца подготавливалась путем шли-

в которой, согласно сделанному предположению,

фовки и полировки до зеркального блеска алмаз-

нелинейная часть обусловлена локализованными

ными порошками, размер зерна которых последова-

магнитными моментами. В системах с сильными

тельно уменьшался от 7 до 1 мкм, без применения по-

электронными корреляциями парамагнитный вклад

следующего химического травления. Как было пока-

в намагниченность от ЛММ можно представить в

зано ранее [11], такая обработка позволяет получить

виде

максимальный сигнал ЭПР, связанный с ЛММ на

поверхности образца, и одновременно исключает по-

M_LMM(B, T) = M_sϕ(µ^∗B/k_Bθ(T)) = M_sϕ(B/B₀(T)),

явление дополнительных дефектов на поверхности,

(2)

возникающих в результате химического травления.

где функция ϕ(x) описывает выход полевой зависи-

3. Экспериментальные данные по полевым и

мости на насыщение и удовлетворяет соотношениям

температурным зависимостям намагниченности

ϕ(x → 0) = αx, ϕ(x → ∞) = 1 и dϕ/dx > 0. В фор-

для SmB₆ свидетельствуют о том, что во всем

муле (2) M_s - момент насыщения для подсистемы

исследованном диапазоне температур зависимость

ЛММ, B₀(T ) = k_Bθ(T )/µ^∗, θ(T ) обозначает некото-

M (B, T ) ≈ χ₁ · B практически линейна по магнитно-

рую эффективную температуру, µ^∗ - эффективный

му полю, причем восприимчивость χ₁ слабо зависит

магнитный момент. Однако в рамках существующих

от температуры (типичный пример такой зависи-

теоретических моделей функция ϕ(x) не только не

мости показан на вставке к рис. 1). Как следует из

известна, но и часто отсутствует корректный подход

к ее вычислению [19]. Указанная трудность имеет ме-

сто как в концентрированном случае, когда взаимо-

действием ЛММ друг с другом нельзя пренебречь,

так и в разбавленном случае, когда механизм взаи-

модействия ЛММ с окружением в сильно коррели-

рованной матрице или точно неизвестен, или не под-

дается аналитическому описанию.

В экспериментальной практике в качестве ϕ(x)

обычно выбирают функцию Бриллюэна B_J(x), за-

давшись (“из общих соображений”) тем или иным

значением квантового числа J. Таким образом, в

описание процесса намагничивания изначально за-

кладывается приближение изолированного магнит-

ного иона, в котором функция θ(T ) должна совпа-

дать с абсолютной температурой θ(T ) = T . Одна-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Типичная зависимость на-

ко для описания экспериментальных данных при-

магниченности от магнитного поля M(B) в нелегиро-

ближение θ(T ) = T часто оказывается недостаточ-

ванном гескабориде самария (вставка) и производные

ным, и лучшая аппроксимация достигается в слу-

∂M/∂B при различных температурах (основной рису-

чае θ(T ) = T - T₀, где T₀ - эмпирически опреде-

нок). Плавные кривые соответствуют модельной ап-

ленная парамагнитная температура [10, 19]. В этом

проксимации с помощью формулы (3), пунктирная ли-

случае выражение (2), как правило, понимается как

ния обозначает общую для всех кривых магнитную вос-

интерполяционная формула, соответствующая зако-

приимчивость χ1 (подробности в тексте)

ну Кюри-Вейсса в слабом магнитном поле и переда-

ющая тенденцию к насыщению намагниченности при

модели разрушения кондовских синглетов [16], такое

B → ∞. Однако, возможна ситуация, когда формула

поведение обусловлено парамагнетизмом Паули

типа (2) с θ(T ) = T - T₀ может оказаться точной, на-

зонных электронов на поверхности образца, на фоне

пример, при описании намагничения в системе спи-

которой парамагнитный вклад ЛММ M_p(B, T ) в

новых поляронов [19].

нелегированных образцах является относительно

Для выделения нелинейной части целесообраз-

малой добавкой. Тогда для описания полевой зави-

но проанализировать производные полевых зависи-

симости намагниченности M(B, T ) можно выбрать

мостей намагниченности ∂M(B, T )/∂B при фикси-

аппроксимацию

рованных температурах. Так как dϕ/dB(B → 0) =

= const

> 0 и dϕ/dB(B

→ ∞) = 0, кривые

M (B, T ) = χ₁ · B + M_LMM(B, T ),

(1)

∂M(B,T = const)/∂B приобретают характерный для

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Магнитные свойства топологического Кондо изолятора SmB₆. . .

155

присутствия парамагнитного вклада колоколообраз-

ный вид (рис. 1).

Дальнейший анализ данных производился сле-

дующим образом. Задавался модельный вид функ-

ции ϕ(x)

= B_J(x) и вычислялась производная

∂M(B,T)/∂B, которая, согласно формулам (1) и (2),

дается выражением

∂M/∂B = (M_s/B₀) · ([1/2J sinh(B/2J · B₀)]² -

- [(1 + 1/2J)/ sinh((1 + 1/2J)B/B₀)]² + χ₁,

(3)

в котором параметры M_s, B₀ и χ₁ являются подго-

ночными. Установлено, что практически совпадаю-

щая наилучшая аппроксимация экспериментальных

данных может быть получена при любых значени-

ях J из набора J = 1/2, J = 3/2 и J = 5/2 (см.

плавные зависимости, показанные сплошными лини-

ями на рис. 1, далее указанный выбор квантовых чи-

сел J будет пояснен дополнительно). При этом ве-

личина χ₁ в пределах погрешности не зависела от

выбора J и температуры (пунктир на рис. 1). В ре-

зультате задача описания экспериментальных дан-

Рис. 2. (a) - Температурная зависимость магнитной

ных у SmB₆ сводится к двухпараметрической под-

восприимчивости локализованных магнитных момен-

гонке с помощью формулы (3), позволяющей най-

тов χ0 (основная панель) и зависимость χ⁰¹ = f(T )

ти параметры M_s и B₀. В рассматриваемой моде-

(вставка). (b) - Температурные зависимости парамет-

ли магнитная восприимчивость ЛММ в нулевом маг-

ров Ms и B0 для случая J = 1/2. Кривые 1 и 2 обо-

нитном поле, задающая амплитуду максимума про-

значают экстраполяцию данных Ms(T ) из области II

изводной ∂M/∂B принимает вид χ₀(T ) = ∂M_p(B =

(T > T∗) линейной зависимостью и полиномом вто-

= 0, T)/∂B = M_s(J + 1)/3J · B₀.

рого порядка, соответственно, на область I (T < T^∗)

(подробности в тексте)

Анализ экспериментальных данных показал, что

для любой фиксированной температуры подгонка

дает совпадающие и не зависящие от J в пределах

ошибки значения намагниченности насыщения. Кро-

пературы на намагниченность насыщения M_s и на

ме того, для любого J из указанного набора тем-

параметр B₀, задающий аргумент функции ϕ(x)

пературные зависимости B₀(T ) остаются подобны-

(рис. 2b). Прежде всего, обращает на себя внимание

ми. Поэтому далее на рисунках мы приведем ре-

тот факт, что намагниченность насыщения у SmB₆

зультаты для случая J = 1/2, когда ϕ(x) = th(x),

увеличивается в 2.6 раза при уменьшении темпера-

dϕ/dx = 1/ch²(x) и χ₀(T ) = M_s/B₀.

туры от 10 до 2.5 К (рис.2b). При этом низкотемпе-

Температурная зависимость χ₀(T ) демонстриру-

ратурный рост M_s происходит и в области T < T^∗,

ет типичное для магнитной восприимчивости пара-

где, согласно данным [11], g-фактор и, следователь-

магнетика поведение и монотонно возрастает при по-

но, эффективный магнитный момент µ^∗ не зави-

нижении температуры, не имея каких-либо резких

сят от температуры. Для парамагнитных примесей c

особенностей (рис.2a). Для перестроенной в коорди-

концентрацией N намагниченность насыщения рав-

натах χ₀(T )^-1 = f(T ) кривой характерно отклонение

на M_s = N · µ^∗ и, следовательно, при T < T^∗ долж-

от закона Кюри-Вейсса, которое можно связать или

но выполняться условие M_s(T ) = const, в то вре-

с влиянием антиферромагнитных корреляций или с

мя как в интервале 2.5 K < T < T^∗ величина M_s

образованием спиновой щели [18]. Кроме того, осно-

изменяется в 1.4 раза (рис. 2b). Этот результат не

вываясь исключительно на анализе магнитной вос-

позволяет связать нелинейную часть намагниченно-

приимчивости, естественно считать, что ЛММ суще-

сти с присутствием какой-либо парамагнитной при-

ствуют во всем исследованном интервале температур

меси в исследованных образцах. Действительно, со-

в противоречии результатам ЭПР-эксперимента [11].

гласно данным рис. 2, у SmB₆ концентрация пара-

Однако в действительности ситуация оказывает-

магнитных центров должна зависеть от температу-

ся более сложной. Рассмотрим теперь влияние тем-

ры, что исключает интерпретацию данных намагни-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

156

С. В. Демишев, А. Н. Азаревич, А. В. Богач и др.

ченности, основанную на предположении о неустра-

ца, а возможный вклад от ЛММ или мал, или пол-

нимом и неконтролируемом загрязнении номинально

ностью отсутствует. В этом случае магнитная вос-

чистых образцов [9].

приимчивость ∂M/∂B = ρ · µ^2B определяется плот-

В свете наблюдаемой температурной зависимо-

ностью поверхностных электронных состояний на

сти M_s(T), весьма необычной оказывается область

уровне Ферми ρ [21], а температурная и полевая за-

> T^∗, где согласно данным ЭПР локализован-

висимости намагниченности могут возникать в ре-

ные магнитные моменты отсутствуют. В то же вре-

зультате перенормировки ρ = ρ₀ + Δρ(B, T ). Подоб-

мя нелинейный насыщающийся вклад в статическую

ные эффекты перенормировки плотности состояний

намагниченность присутствует и в данном интерва-

хорошо известны в сильно коррелированных элек-

ле температур (рис. 1, 2). Для выяснения причины

тронных системах [3, 22], однако возможный меха-

необычного поведения рассмотрим изменение с тем-

низм такого эффекта в случае SmB₆ требует про-

пературой параметра B₀. Из рисунка 2b видно, что

ведения дополнительного теоретического исследова-

кривая B₀(T ) имеет два участка. На участке I (T <

ния, выходящего за рамки настоящей работы. Как

5 K) величина B₀(T) зависит от температуры прак-

следует из результатов [11], при низких температу-

тически линейно, B₀(T ) ∼ θ(T ) = T - T₀, в соответ-

рах T < T^∗, помимо паулиевского вклада, необходи-

ствии с ожидаемым для ЛММ поведением (формула

мо учитывать вклад от локализованных магнитных

(2)). Однако на участке II (T > 7 K) параметр B₀ пе-

моментов (формула (1)), которые могут находиться

рестает зависеть от температуры, B₀(T ) = const. Ин-

как на поверхности, так и в объеме образца.

тересно, что область кроссовера между участками I

Из проведенного анализа следует, что в общем

и II хорошо согласуется с характерной температурой

случае намагниченность SmB₆ содержит два вклада:

T^∗, при которой, согласно работе [11], в объеме образ-

вклад ЛММ M_LMM и паулиевский вклад M_Pauli =

ца возникают ЛММ (пунктир на рис. 2b). Отметим,

= χ₁(B, T)·B, причем в области экспериментальных

что при T ≈ T^∗ на кривой M_s(T ) наблюдается из-

параметров магнитное поле - температура достига-

лом, соответствующий изменению наклона ∂M_s/∂T

ется как насыщение намагниченности локализован-

на 20 % (рис. 2b).

ных магнитных моментов, так и нелинейной части

Полученный результат позволяет по-новому рас-

намагниченности Паули для поверхностных электро-

смотреть проблему температурной зависимости на-

нов. Тогда

магниченности SmB₆ в низкотемпературной обла-

M_s(T) = M_sLMM(T) + M_sPauli(T),

(4)

сти. Согласно данным ЭПР, у SmB₆ величины g-

факторов не зависят от температуры, что соот-

причем M_s(T ) = M_sPauli(T ) и M_sLMM(T ) = 0 в ин-

ветствует фиксированным значениям эффективных

тервале T > T^∗, а в диапазоне T < T^∗ оба члена в

магнитных моментов µ^∗(T ) = const. Для таких пара-

формуле (4) отличны от нуля, что естественным об-

магнитных центров, аргумент функции ϕ(x) всегда

разом объясняет изменение наклона кривой M_s(T )

будет зависеть от температуры, что связано с общей

при T ∼ T^∗ (рис. 2b).

структурой статистической суммы по зеемановским

Таким образом, для того чтобы выделить вклад

уровням магнитного центра [20]. Таким образом, не

ЛММ из полевых зависимостей намагниченности

зависящий на участке II от температуры коэффици-

при различных температурах, недостаточно вычесть

ент B₀ свидетельствует о том, что в данной области

линейную часть, и, поэтому, обработка экспери-

температур модель ЛММ неприменима и магнитные

ментальных данных M(B, T ), выполненная ранее в

свойства SmB₆ в диапазоне T > T^∗ имеют иную при-

[9, 11], оказывается некорректной. В результате зада-

роду. При этом температурная эволюция формы кри-

ча разделения магнитных вкладов требует знания о

вой ∂M/∂B в диапазоне T > T^∗ определяется исклю-

поведении нелинейной паулиевской намагниченности

чительно параметром M_s(T ), а в интервале T < T^∗

в области T < T^∗, однако соответствующая теория

как параметром M_s(T ), так и параметром B₀(T ).

в настоящее время отсутствует, и какие-либо ана-

Обнаруженный в настоящей работе переход меж-

литические выражения для M_Pauli(B, T ) неизвестны.

ду зависимостями B₀(T ) ∼ T - T₀ и B₀(T ) = const,

Поэтому экспериментальные данные M(B, T) SmB₆

несмотря на свой необычный характер, может быть

позволяют лишь произвести приближенную оценку

непротиворечиво интерпретирован в модели магнит-

параметров локализованных магнитных моментов.

ных свойств ТКИ [16] с учетом результатов иссле-

4. Для приближенного разделения магнитных

дования ЭПР [11]. В области температур T

> T^∗

вкладов можно использовать насыщающийся ха-

магнитные свойства SmB₆ определяются парамаг-

рактер нелинейной части полевых зависимостей

нетизмом Паули электронов на поверхности образ-

M (B, T ) (рис. 1). Тогда, исходя из формулы (4),

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Магнитные свойства топологического Кондо изолятора SmB₆. . .

157

следует экстраполировать данные M_s(T ) (рис. 2b)

разностная кривая будет выходить на насыщение с

из интервала T > T^∗ на область T < T^∗. Для оценки

ростом поля быстрее, по сравнению с исходными дан-

мы рассмотрели две возможные полиномиальные

ными ∂M/∂B (рис. 1), что соответствует увеличе-

экстраполяции: линейную (рис. 2b, кривая 1) и поли-

нию µ^∗.

номом второго порядка (рис. 2b, кривая 2), которые

Данная процедура выделения M_LMM(B, T) и сле-

позволяют оценить M_sLMM(T ) = M_s(T ) - M_sPauli(T ).

дующие из нее оценки подробно рассмотрены в при-

Найденные таким образом температурные зави-

ложении к статье (см. дополнительный материал).

симости намагниченности насыщения для вклада

Для изолированного магнитного иона Sm³⁺ кванто-

ЛММ качественно согласуются с данными

[11],

вое число составляет J = 5/2 и, с учетом g-фактора

свидетельствующими о пороговом по темпера-

g ∼ 2 [11], получаем оценку µ∗ = gJµB ∼ 5 µB.

туре возникновении локализованных магнитных

В недавней работе [23] было показано, что основ-

моментов в объеме образца (рис. 3).

ным состоянием иона Sm³⁺ в матрице SmB₆ является

квартет Γ₈ и можно ожидать эффективное квантовое

число J = 3/2, для которого µ^∗ ∼ 3 µ_B. Как уже от-

мечалось выше, в случае некоторого парамагнитного

центра с J = 1/2 эффективный магнитный момент

будет еще меньше, µ^∗ ∼ µ_B. В то же время выделение

вклада ЛММ из данных ∂M/∂B дает существенно

бóльшие значения: µ^∗ ∼ 14 µ_B (J = 5/2), µ^∗ ∼ 12 µ_B

(J = 3/2), µ^∗ ∼ 7 µ_B (J = 1/2) (см. дополнительный

материал). При этом даже при самой низкой темпе-

ратуре T = 2.5 K концентрация ЛММ, оцененная из

соотношения N(T) = M_sLMM(T)/µ^∗ лежит в преде-

лах (2.2-4.5) · 10^-5 от концентрации ионов самария,

и, следовательно, магнитные центры у нелегирован-

ного SmB₆, по-видимому, следует рассматривать как

изолированные.

Рис. 3. Температурные зависимости намагниченности

Неожиданно большие величины эффективных

насыщения для вклада локализованных магнитных мо-

магнитных моментов µ^∗, следующие из выполнен-

ментов MsLMM при различных вариантах экстраполя-

ных нами оценок, едва ли могут быть полностью

ции, показанных на рис. 2b (точки). Для сравнения

приведена зависимость намагниченности, следующая

отнесены к неточности выбранной нами процеду-

из данных по электронному парамагнитному резонан-

ры экстраполяции паулиевского вклада в намагни-

су [11] для поверхности SmB6 [110] (сплошная линия)

ченность, и, вероятно, связаны с природой необыч-

ных ЛММ у SmB₆. Например, значения эффектив-

Несомненный интерес представляет оценка эф-

ного момента, превышающие стандартную величи-

фективного магнитного момента µ^∗, характеризу-

ну для изолированного магнитного иона µ^∗ = gJµ_B

ющего ЛММ у SmB₆. Температурная зависимость

могут свидетельствовать об образовании спиновых

B₀(T) для J = 1/2 на рис.2b при T

< T^∗ соот-

поляронов [19]. Для редкоземельных гексаборидов

ветствует эффективной парамагнитной температуре

и Кондо систем поляронные эффекты не являют-

T₀ ≈ 3.3 K и µ^∗ = 4.5 µ_B. При этом для изолированно-

ся чем-то экзотическим. В частности, известно, что

го магнитного центра с J = 1/2 и g-фактором g ≈ 2

спин-поляронные эффекты определяют магнитные и

[11] следует ожидать существенно меньшей величи-

транспортные свойства EuB₆ [24, 25]. В случае SmB₆

ны эффективного магнитного момента µ^∗ = g·Jµ_B ∼

поляронные эффекты рассматривались в ряде тео-

µ_B. Однако приведенная выше оценка µ^∗ = 4.5 µ_B

ретических работ [2, 26], однако это направление ис-

в действительности занижает величину µ^∗ у SmB₆.

следований не получило заметного развития по срав-

Действительно, в рамках принятой процедуры ана-

нению с моделями КИ и ТКИ. Полученные в насто-

лиза, разделение магнитных вкладов при T < T^∗ и

ящей работе оценки µ^∗ указывают на возможность

нахождение M_LMM (B, T = const) сводится к вычи-

реализации спин-поляронных эффектов у SmB₆, и,

танию из колоколообразной кривой ∂M/∂B другой

по-видимому, дальнейшее изучение этой проблемы

колоколообразной кривой ∂M/∂B, описывающей па-

может оказаться весьма перспективным. В частно-

улиевский вклад в намагниченность. Очевидно, что

сти, в рамках спин-поляронной природы ЛММ есте-

независимо от выбранной процедуры экстраполяции,

ственную интерпретацию может получить темпера-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

158

С. В. Демишев, А. Н. Азаревич, А. В. Богач и др.

тура T^∗, которую можно связать с образованием

дение. Таким образом, данные, полученные в настоя-

магнитных поляронных состояний [25]. Однако по-

щей работе, свидетельствуют в пользу универсально-

дробное исследование возможных спин-поляронных

го характера магнитного перехода при T^∗ ∼ 5.5-6 K

эффектов у SmB₆, которые, очевидно, не сводятся

у SmB₆ (рис. 3), который должен включаться в мо-

к предполагавшейся в [11] стабилизации зарядового

дель ТКИ, или в любую другую теоретическую мо-

состояния 3+ для некоторой части ионов самария,

дель, претендующую на описание низкотемператур-

представляет собой самостоятельное теоретическое

ных свойств гексаборида самария.

исследование, выходящее за рамки настоящей экс-

5. В заключение отметим, что выполненный в

периментальной работы.

настоящей работе анализ нелинейной части полевой

Большие значения µ^∗ ∼ 7-14 µ_B приводят к тому,

зависимости намагниченности у ТКИ SmB₆ позво-

лил установить, что нелинейный вклад в намагни-

что полевые зависимости M_LMM(B, T ) при T < T^∗

выходят на насыщение уже в области полей B ∼

ченность при низких температурах в общем случае

связан не только с локализованными магнитными

∼ 2Tл (см. дополнительный материал), соответству-

ющих полю магнитного резонанса B_res [11]. Посколь-

моментами, но и с парамагнетизмом Паули поверх-

ностных электронов. Впервые показано, что пониже-

ку у SmB₆ B_res не зависит от температуры, то следу-

ние температуры в области T^∗ ∼ 5.5-6 K индуциру-

ет ожидать, что интегральная интенсивность сигна-

ет переход между двумя режимами, определяющи-

ла ЭПР, пропорциональная M_LMM(B_res) будет сле-

ми магнитные свойства SmB₆. В диапазоне T > T^∗

довать температурной зависимости M_sLMM(T ). Со-

поставление данных ЭПР [11] (сплошная линия на

намагниченность качественно соответствует модели

распада кондовских синглетов и определяется пара-

рис. 3) и оцененных зависимостей M_sLMM(T ), полу-

ченных в настоящей работе (точки на рис. 3) пока-

магнетизмом Паули, включающим линейный и нели-

нейный вклад в намагниченность. В области T < T^∗

зывает, что результаты исследования статических и

динамических магнитных свойств достаточно хоро-

к парамагнетизму Паули добавляется возникающий

пороговым образом по температуре вклад локали-

шо согласуются между собой, причем экстраполяция

зованных магнитных моментов. Выполненная оцен-

с помощью полинома второго порядка дает лучший

ка величины эффективных магнитных моментов, об-

результат по сравнению с линейной экстраполяцией

разующихся при T < T^∗, дает аномально большие

(рис. 2b). При этом, помимо очевидной неточности

значения µ^∗ ∼ 7-14 µ_B, существенно превышающие

экстраполяционной процедуры, в качестве источни-

µ^∗ ∼ 3-5 µ_B, ожидаемые для изолированного маг-

ка небольшого расхождения между статическими и

динамическими данными на рис. 3 можно отметить

нитного иона Sm³⁺, что указывает на возможную

спин-поляронную природу локализованных магнит-

то обстоятельство, что в работе [11] была исследо-

вана лишь поверхность [110], в то время как в из-

ных моментов у ТКИ SmB₆.

Работа выполнена при поддержке проектом

меренную статическую намагниченность дают вклад

все грани и, возможно, объем образца. Однако, по-

РФФИ # 17-02-00127-a и Программами РАН “Элек-

тронный спиновый резонанс, спин-зависимые

скольку сигнал ЭПР связан исключительно с тополо-

электронные эффекты и спиновые технологии” и

гической поверхностью образца [11], для объяснения

соответствия между различными данными на рис.3

“Электронные корреляции в сильно взаимодейству-

ющих системах”.

необходимо предположить, что пороговое по темпе-

ратуре образование ЛММ не зависит от места в об-

разце (различные поверхности и объем). Если объем

1. T. Kasuya, K. Takegahara, T. Fujita, T. Tanaka, and

образца не вносит вклада в наблюдаемую намагни-

E. Bannai, J. de Physique, Colloque C5 40, 308 (1979).

ченность ЛММ, и она имеет исключительно поверх-

2. K. A. Kikoin and A. S. Mishchenko, J. Phys.: Condens.

ностный характер, то в этом случае модель распада

Matter 7, 307 (1995).

кондовских синглетов на поверхности должна вклю-

3. P. S. Riseborough, Phys. Rev. B 45, 13984 (1992).

чать возможность образования локализованных маг-

4. M. Dzero, K. Sun, V. Galitskii, and P. Coleman, Phys.

нитных моментов, что, вероятно, потребует уточне-

Rev. Lett. 104, 106408 (2010).

ния результатов теоретического исследования [16].

5. V. Alexandrov, M. Dzero, and P. Coleman, Phys. Rev.

Если же M_LMM(B, T ) содержит вклад от объемных

Lett. 111, 226403 (2013).

ЛММ, то они также должны появляться в образ-

6. M. Mizumaki, S. Tsutsui, and F. Iga, J. Phys.: Conf.

це в результате того же магнитного перехода с той

Ser. 176, 012034 (2009).

же критической температурой, что и поверхностные

7. M. Aono, R. Nishitani, C. Oshima, T. Tanaka,

ЛММ, и демонстрировать сходное критическое пове-

E. Bannai, and S. Kawai, Surface Science 86, 631 (1979).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Магнитные свойства топологического Кондо изолятора SmB₆. . .

159

8. P. Hlawenka, K. Siemensmeyer, E. Weschke,

16. V. Alexandrov, P. Coleman, and O. Erten, Phys. Rev.

A. Varykhalov, J. Sanchez-Barriga, N. Y. Shitsevalova,

Lett. 114, 177202 (2015).

A.V. Dukhnenko, V.B. Filipov, S. Gabani,

17. R. L. Cohen, M. Eibschütz, and K. W. West, Phys. Rev.

K. Flachbart, O. Rader, and E. D.L. Rienks, Nat.

Lett. 24, 383 (1970).

Commun. 9, 517 (2018).

18. V. V. Glushkov, A. V. Kuznetsov, O. A. Churkin,

9. T. W. Fuhrman, J. R. Chamorro, P. A. Alekseev,

S. V. Demishev, Yu.B. Paderno, N.Yu. Shitsevalova,

J.-M. Mignot, T. Keller, J. A. Rodrigues-Riuvera,

and N. E. Sluchanko, Physica B 378-380, 614 (2006).

Y. Qui, P. Nikolić, T. M. McQueen, and C. L. Broholm,

19. С. В. Демишев, Т. В. Ищенко, А. Н. Самарин, Физика

Nat. Commun. 9, 1539 (2018).

низких температур 41, 1243 (2015).

10. X. He, H. Gan, Z. Du, B. Ye, L. Zhou, Y. Tian, S. Deng,

20. И. А. Квасников, Термодинамика и статистическая

G. Guo, H. Lu, and H. He, Advan. Sci. 5, 1700753

физика. Т.1. Теория равновесных систем: Термоди-

(2018).

намика, Эдиториал УРСС, М. (2002).

11. S. V. Demishev, M. I. Gilmanov, A. N. Samarin,

21. С. В. Вонсовский, Магнетизм, Наука, М. (1972).

A.V. Semeno, N. E. Sluchanko, N. A. Samarin,

22. А. А. Абрикосов, Основы теории металлов, Наука,

A.V. Bogach, N. Yu. Shitsevalova, V. B. Filipov,

М. (1987).

M. S. Karasev, and V. V. Glushkov, Sci. Rep. 8, 7125

23. M. Sundermann, H. Yavas, K. Chen, D. J. Kim,

(2018).

Z. Fisk, D. Kasinathan, M. W. Haverkort, P. Thalmeier,

12. R. Peters, T. Yoshida, and N. Kawakami, Phys. Rev. B

A. Severing, and L. H. Tjeng, Phys. Rev. Lett. 120,

98, 075104 (2018).

016402 (2018).

13. J. L. Pixley, R. Yu, S. Paschen, and Q. Si, Phys. Rev. B

24. R. R. Urbano, P. G. Pagliuso, C. Rettori, S. B. Oseroff,

98, 0855110 (2018).

J. L. Sarrao, P. Schlottmann, and Z. Fisk, Phys. Rev. B

14. S. Nui and X.-J. Liu, Phys. Rev. B 98, 125141 (2018).

70, 140401(R) (2004).

15. K. Chen, T.-C. Weng, G. Schemerber, V. N. Gurin,

25. U. Yu and B. I. Min, Phys.Rev. B 74, 094413 (2006).

J.-P. Kappler, Q. Kong, F. Baudelet, A. Polian, and

26. C. Curnoe and K. A. Kikoin, Phys. Rev. B 61, 15714

L. Nataf, Phys. Rev. B 97, 235153 (2018).

(2000).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019