Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 3, с. 178 - 183

Температурная зависимость амплитуды минимумов поглощения

микроволнового излучения на гармониках циклотронного резонанса

С. И. Дорожкин⁺¹⁾, А. А. Капустин⁺, В. Уманский^∗2), Ю. Х. Смет^×2)

⁺Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия

^∗Department of Physics, Weizmann Institute of Science, 76100 Rehovot, Israel

^×Max-Planck-Institut für Festkörperforschung, D-70569 Stuttgart, Germany

Поступила в редакцию 29 октября 2018 г.

После переработки 19 ноября 2018 г.

Принята к публикации 28 ноября 2018 г.

В двумерной электронной системе, реализуемой в гетероструктуре GaAs/AlGaAs, исследована тем-

пературная зависимость минимумов микроволнового поглощения, наблюдаемых на гармониках цикло-

тронного резонанса. Обнаружено сосуществование этого эффекта с температурозависящим гигантским

отрицательным магнетосопротивлением. Рассмотрена возможность объяснения совокупности получен-

ных результатов влиянием электрон-электронного рассеяния на немарковскую электронную кинетику.

DOI: 10.1134/S0370274X19030093

Магнитное поле радикально меняет динамику

ной степени базировались на измерении магнетосо-

двумерных электронов, что, в частности, приводит

противления на постоянном/низкочастотном токе. В

к гигантскому аномальному магнетосопротивлению

то же время теоретически было показано [14, 15],

(ГАМС) (см. недавние работы [1-6] и ссылки в них),

что эффекты памяти значительно влияют на высоко-

значительно превосходящему аномальное магнетосо-

частотную диссипативную проводимость двумерных

противление, обусловленное квантовыми поправка-

электронных систем (ДЭС), приводя к возникнове-

ми к проводимости [7]. Одним из признанных меха-

нию глубоких минимумов на гармониках циклотрон-

низмов ГАМС является корреляция последователь-

ного резонанса (ЦР)⁴⁾. Подобные минимумы были

ных актов рассеяния электронов на статических де-

обнаружены экспериментально в микроволновом по-

фектах (эффект памяти), относящая кинетику элек-

глощении [16], а их сравнение [17] с предсказаниями

тронов в магнитном поле к разряду немарковских

теории [15] продемонстрировало хорошее качествен-

процессов. Хорошо известным примером эффекта та-

ное согласие.

кого сорта является классическая локализация элек-

Одной из проблем, возникающих при сравнении

трона на масштабе циклотронного диаметра около

экспериментальных результатов по ГАМC с суще-

рассеивающего центра, возникающая в отсутствие

ствующими теориями эффектов памяти, является

других источников рассеяния в области локализа-

температурная зависимость магнетосопротивления,

ции (см., например, [8, 9]). Проявление эффекта па-

наблюдавшаяся во многих экспериментах и отсут-

мяти в магнетосопротивлении оказывается завися-

ствующая в теории, которая на сегодняшний день

щим от вида случайного потенциала. В случае рас-

ограничивается рассмотрением рассеяния электро-

сеяния электронов на большие углы, происходяще-

нов на статическом случайном потенциале (см., на-

го на короткодействующих рассеивающих центрах,

пример, [10-13, 18, 19])⁵⁾. Несмотря на отсутствие в

возникает отрицательное магнетосопротивление [10-

настоящее время соответствующих расчетов, на ка-

12], в то время как малоугловое рассеяние при дви-

чественном уровне понятно (см., например, [17]), что

жении в плавном потенциале приводит к положи-

неупругое рассеяние, особенно сопровождающееся

тельному магнетосопротивлению [13]. До последнего

времени экспериментальные исследования динамики

⁴⁾Работы [14] и [15] отличаются видом рассеивающего потен-

электронов в слабых магнитных полях³⁾ в значитель-

циала. В работе [14] акцент был сделан на сложном поведении

высокочастотной проводимости в области ЦР.

⁵⁾Aльтернативное объяснение ГАМС, включающее его тем-

¹⁾e-mail: dorozh@issp.ac.ru

пературную зависимость, было недавно предложено в рабо-

²⁾V. Umansky, J.H. Smet.

те [20], где оно связывается с “трением” при вязком течении

³⁾Под слабыми магнитными полями здесь имеются в виду

электронной жидкости, обусловленным рассеянием электро-

поля, в которых не наблюдаются осцилляции Шубникова-де

нов на статических дефектах или границе образца. Расчеты

Гааза.

высокочастотной проводимости в этой работе не выполнялись.

178

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Температурная зависимость амплитуды минимумов поглощения микроволнового излучения . . .

179

значительным изменением импульса электрона, как

измеряемый между затвором транзистора и вожже-

это имеет место в случае электрон-электронного рас-

ным контактом, является чисто емкостным при

сеяния, должно приводить к подавлению эффектов

достаточно высоких и достаточно низких частотах

памяти. В недавней работе [5] для описания темпе-

f измерительного напряжения (см. вставку на

ратурной зависимости ГАМС было предложено сум-

рис. 1a). В первом случае слой легирования не успе-

мировать частоты упругого и неупругого (электрон-

электронного) рассеяний в существующих формулах

для вероятности возврата электрона к данному рас-

сеивающему центру. Здесь мы приводим результаты

по температурной зависимости минимумов микро-

волнового поглощения на гармониках ЦР, указыва-

щие на роль неупругого рассеяния, и, используя при-

ближение работы [5], демонстрируем возможность

единого описания температурных зависимостей ам-

плитуды минимумов и ГАМС.

Нами были исследованы два образца (A и

B), изготовленные из одной гетероструктуры

GaAs/AlGaAs. Двумерная электронная система в

этой структуре возникала за счет стекания электро-

нов из тонкого слоя GaAs, легированного кремнием

и входящего в состав короткопериодной сверхрешет-

ки GaAs/AlGaAs (ниже мы будем называть такую

систему слоев слоем легирования), в квантовую яму

GaAs шириной 60 нм. Такой способ селективного

легирования в гетероструктурах GaAs/AlGaAs [21]

позволяет избежать возникновения глубоких донор-

ных Dx центров, однако приводит к проводимости

по слою легирования, которая имеет сильную темпе-

Рис. 1. (a) - Зависимости от магнитного поля емкост-

ратурную зависимость. В исследованной структуре

ной (мнимой) компоненты C импеданса образца A в

удельное сопротивление слоя меняется от 0.4 МОм

отсутствие облучения (нижняя кривая C0) и под облу-

на квадрат при T

= 4.2 К до 31 МОм на квадрат

чением частоты fmw ≡ ω/2π = 197 ГГц (верхняя кри-

при T = 0.5 К [22, 16]. Экранирование латерального

вая Cmw). Температура T = 0.5 К. (b) - Нормированная

электрического поля в ДЭС зарядами слоя легирова-

величина микроволнового фотоотклика в магнетоемко-

ния обеспечивает высокую подвижность двумерных

сти ΔCn = (Cmw(B) - C0(B) - ΔC^>)/(Cmw(B = 0) -

электронов [23] и приводит к ряду нетривиальных

C0(B = 0)-ΔC^>) (темная кривая) и величина отноше-

ния Q/QD = τ(1/τL+(1-M)/τS), вычисленная для сле-

эффектов [24, 25]. В исследованной гетероструктуре

дующих значений параметров: τL = 1.65 нс, a = 12 нм

слой легирования находился между квантовой ямой

без учета электрон-электронного рассеяния (τ^∗S = τS)

и поверхностью гетероструктуры на расстоянии

(светлая кривая). Вертикальными пунктирными ли-

51 нм от ближнего к нему края квантовой ямы и на

ниями отмечены положения циклотронного резонанса

расстоянии 91 нм от поверхности гетероструктуры.

(ω/ωc = 1, B = BCR), а также его второй (ω/ωc = 2) и

Образец A представлял собой полевой транзистор,

третьей (ω/ωc = 3) гармоник, вычисленные для элек-

затвором которого являлась тонкая металлическая

тронов с эффективной массой m^∗ = 0.067 me

пленка Cr/Au, нанесенная на поверхность гете-

роструктуры и имеющая удельное сопротивление

вает заряжаться, и величина емкости C₁ = 3.4 нФ

порядка 10 Ом на квадрат. Таким образом, образец

определяется расстоянием между затвором и дву-

A может рассматриваться как плоский конденсатор,

мерной электронной системой (d_2DES ≈ 142 нм). Во

образованный хорошо проводящими пластинами

втором случае проиcходит зарядка слоя легирования

(затвор и ДЭС), между которыми находится допол-

и измеряемая емкость C₂

= 5.3 нФ соответствует

нительная пластина (слой легирования) с большим

расстоянию между затвором и слоем (d_dl ≈ 91 нм).

сопротивлением, сильно зависящим от температуры.

Отношение емкостей, измеренных на низкой и высо-

Вожженые омические контакты к ДЭС являлись

кой частотах, C₂/C₁ = 1.56 оказалось совпадающим

и контактами к слою легирования. Импеданс,

со значением отношения d_2DES/d_dl

= 1.56. При

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

3^∗

180

С. И. Дорожкин, А. А. Капустин, В. Уманский, Ю. Х. Смет

измерениях на промежуточных частотах импеданс

ны поля B_CR циклотронного резонанса электронов

имеет как реактивную, так и активную компоненты,

в ДЭС, а также глубокие минимумы на второй и

величина первой из которых соответствует емкости,

третьей гармониках ЦР могут быть связаны исклю-

имеющей промежуточное значение между C₁ и C₂.

чительно со свойствами ДЭС. Естественно считать,

Для конкретного образца область промежуточных

что эффект разогрева, определяющий фотоотклик,

частот определяется величиной удельного сопротив-

пропорционален коэффициенту поглощения микро-

ления слоя. Формулы, описывающие обсуждаемое

волнового излучения ДЭС. Основной особенностью

поведение импеданса, приведены в работах [16, 22].

в фотоотклике являются минимумы сигнала, соот-

Наблюдаемое на вставке к рис.1a смещение об-

ветствующие минимумам микроволнового поглоще-

ласти промежуточных частот, происходящее при

ния ДЭС. Эти минимумы расположены около гар-

изменении температуры, обусловлено изменением

моник ЦР, ω = nω_c, n = 2, 3, ... (ω_c - циклотрон-

сопротивления слоя легирования. Таким образом,

ная частота электронов), имеют значительную глу-

повышение температуры этого слоя приводит к

бину около второй и третьей гармоник и быстро за-

увеличению измеряемой величины емкости. Изме-

тухают с ростом номера n гармоники. Здесь необхо-

рения микроволнового фотоотклика на образце A

димо отметить, что положения минимумов не иде-

были выполнены при нулевом смещении на затво-

ально периодичны по обратному магнитному полю.

ре. Детали экспериментального метода описаны в

Если отождествлять их положения с положениями

работах [16, 22]. Аномальное магнетосопротивление

гармоник ЦР, то приходится использовать значение

измерялось на образце B, имеющем геометрию

эффективной массы электронов m^∗ = 0.067m_e для

холловского мостика шириной 20 мкм и расстоя-

второй гармоники и m^∗ = 0.063m_e для более высо-

ние между потенциальными контактами 400 мкм.

ких гармоник, начиная с третьей (см. рис. 1, а так-

Затвор на образце B не создавался. Параметры

же работы [16, 17]). Отметим, что подобная пробле-

ДЭС в образце A при нулевом затворном напря-

ма с невозможностью описания микроволновых фо-

жении и в образце B были близки друг к другу.

тооткликов ДЭС в гетероструктурах GaAs/AlGaAs

При температуре T = 0.5 К плотность электронов

единым значением эффективной массы была извест-

составляла n_s

= 1.9 × 10¹¹ см^-2, а подвижность

на и ранее, при этом опубликованные значения ле-

равнялась µ = 7 × 10⁶ см²/В с, что соответствует

жат в пределах от m^∗ = 0.058m_e до m^∗ = 0.070m_e

транспортному времени релаксации τ

= 0.27 нс.

(см., например, работы [26, 27]). Существенным экс-

Образец размещался в сверхразмерном волноводе,

периментальным наблюдением является отсутствие

представляющем из себя трубку из нержавеющей

пика поглощения в области ЦР (B = B_CR). В этой

стали внутренним диаметром 18 мм, и, в зависимости

области наблюдается монотонное падение поглоще-

от температуры, находился либо в жидком либо в

ния с ростом поля. В области магнитных полей меж-

газообразном³He. Магнитное поле ориентировалось

ду ЦР и его второй гармоникой наблюдаются пики

вдоль волновода и было перпендикулярно плоскости

разной степени выраженности, связанные с размер-

ДЭС. Микроволновое излучение от лампы обратной

ными магнетоплазменными резонансами в ДЭС [22].

волны с перестраиваемой частотой подавалось к

Небольшой параллельный сдвиг кривых ΔC^> при

образцу по волноводу.

B > B_CR мы связываем с повышением под облу-

чением температуры всей системы. Предметом ис-

На рисунке 1а представлен типичный для высо-

ких частот излучения f_mw ≡ ω/2π > 100 ГГц резуль-

следования в данной работе является температур-

ная зависимость амплитуды минимумов поглощения.

тат измерений емкостной компоненты низкочастот-

ного импеданса образца A под облучением. Там же

Для ее количественного описания используется нор-

мированная величина микроволнового фотоотклика

приведена кривая магнетоемкости в отсутствие об-

ΔC_n = (C_mw(B) - C₀(B) - ΔC^>)/(C_mw(0) - C₀(0) -

лучения. Фотоотклик на микроволновое облучение

- ΔC^>) (см. рис. 1b). Вычитание величины ΔC^> ис-

дается разностью этих двух кривых. Микроволно-

ключает из сигнала вклад нагрева всей системы. Ис-

вое излучение поглощается всеми проводящими ча-

пользованная нормировка компенсирует изменение

стями образца и криостата, приводя к их нагреву.

абсолютной величины фотоотклика, происходящее

Однако вид микроволнового фотоотклика в емко-

сти, приведенный на рис.1, позволяет утверждать,

при изменении температуры в силу изменения чув-

ствительности метода, и позволяет сравнивать ве-

что основной вклад в разогрев слоя легирования да-

ет поглощение излучения в ДЭС. Действительно, ос-

личину эффектов, обусловленных изменением коэф-

фициента поглощения излучения ДЭС в магнитном

новные особенности фотоотклика: его сильное па-

дение при превышении магнитным полем величи-

поле. Применимость такого подхода была провере-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Температурная зависимость амплитуды минимумов поглощения микроволнового излучения . . .

181

на измерениями на различных частотах f, соответ-

Для объяснения наблюдаемого эффекта обра-

ствующими различным значениям величины dC/dT

тимся к результатам расчетов [15] высокочастотной

(см. вставку на рис. 1а), однако дающими одинако-

проводимости двумерных электронов, движущихся

вые величины амплитуды минимумов на зависимо-

в плавном случайном потенциале и испытывающих

стях ΔC_n(B). На рисунке 2a приведены нормиро-

рассеяние на большой угол на центрах, моделируе-

ванные сигналы фотоотклика для нескольких темпе-

мых жесткими дисками диаметра a. Оба типа рассе-

ратур. Эти данные демонстрируют основной экспе-

ивающего потенциала характеризуются соответству-

риментальный результат нашей работы, состоящий

ющими вкладами τ^-1L и τ^-1S в обратное транспортное

в уменьшении глубины минимумов нормированной

время релаксации τ^-1 = τ^-1S + τ^-1L. Учет эффектов

величины фотоотклика на гармониках ЦР при по-

памяти сводится к замене в формулах теории Друде-

вышении температуры. Количественное изменение

Лоренца величины τ^-1 на τ^-1M = (1 - M)τ^-1S + τ^-1L,

амплитуды минимумов с температурой показано на

где

рис. 2b.

[

]

∑

-1

aδ

2πjω

2πj

3πjω²

M =

cos

exp -

(1)

√πj

ω_c

ω_cτ^∗S

ω³τL

j=1

√

Величина δ = 2v_F

π/ω^3cτ_L (v_F - фермиевская ско-

рость электронов) равна смещению центра цикло-

тронной орбиты электрона вследствие диффузии в

плавном случайном потенциале за время 2π/ω_c од-

ного циклотронного оборота. Формула (1) была по-

лучена для случая δ ≫ a, кроме того, в ее исход-

ном виде τ^∗S ≡ τ_S. Использование значения τ^∗S, от-

личного от τ_S, будет обсуждаться ниже. Как было

отмечено в работе [17], вдали от ЦР для сравнения

с нормированным сигналом микроволнового фотоот-

клика ΔC_n может использоваться теоретическое зна-

чение отношения коэффициента микроволнового по-

глощения Q к его друдевскому значению Q_D в от-

сутствие эффектов памяти, имеющее вид: Q/Q_D =

= τ(1 - M)/τ_S + τ/τ_L. Результаты такого сравнения

показаны на рис. 1b. В расчете использовалось значе-

ние эффективной массы m^∗ = 0.067m_e, так что поло-

жения вычисленных минимумов для высоких гармо-

ник ЦР отличаются от экспериментальных, как это

обсуждалось выше. Отметим, что теория удовлетво-

Рис. 2. (a) - Нормированный фотоотклик в емкости

рительно описывает амплитуду наблюдаемых мини-

ΔCn (темные кривые) и вычисленная величина Q/QD

мумов при значениях двух подгоночных параметров:

(светлые кривые) для трех температур, указанных на

a = 12нм и τ_L = 1.65нс. При этом время τ_S = 0.32нс

рисунке. Частота излучения fmw ≡ ω/2π = 186 ГГц.

определяется из значений τ и τ_L. Величина a близ-

Результаты приведены в функции величины ωc/ω, про-

ка к боровскому радиусу в GaAs (10 нм), что может

порциональной магнитному полю. Кривые для T

указывать на то, что рассеивающими центрами явля-

1.5 К и T = 4.2 К сдвинуты вверх на единицу и двой-

ются остаточные примеси, находящиеся в квантовой

ку соответственно. При вычислениях использованы те

яме. Очевидно, что формула (1) с τ^∗S = τ_S приводит

же значения параметров, что и для расчетной кривой

к результату, не зависящему от температуры. Зави-

на рис.1b, но в формуле (1) было учтено электрон-

симость от температуры могла бы возникнуть, ес-

электронное рассеяние (1/τ^∗S = τ^-1S+τ^-1ee). (b) - Зависи-

мости от температуры амплитуд минимумов на второй

ли бы на проводимость влияли неупругие процессы

(A2) и третьей (A3) гармониках ЦР для кривых, приве-

рассеяния. Аналогично работе [5], мы ограничимся

денных на рис. 2a. Данные приведены нормированны-

рассмотрением влияния электрон-электронного рас-

ми на значения амплитуд при T = 4.2 К. Открытыми

сеяния. Экспонента в формуле (1) описывает вероят-

(закрытыми) символами представлены результаты для

ность возврата электрона к центру, на котором про-

расчетных (экспериментальных) кривых

изошло рассеяние, после j циклотронных оборотов.

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

182

С. И. Дорожкин, А. А. Капустин, В. Уманский, Ю. Х. Смет

(

)

Эта вероятность равна 1 (классическая локализация)

= (m^∗/n_se²)

(1 - M(ω = 0))τ^-1S + τ^-1L

(для

в отсутствие рассеяния на других центрах (τ^-1S = 0)

ГАМС в образцах с рассматриваемым здесь ти-

и диффузии в плавном потенциале (τ^-1L = 0). Лю-

пом случайного потенциала см. также формулы

бое дополнительное рассеяние на большой угол будет

в работах [2,

12]). Описываемое этой формулой

действовать аналогично рассеянию на жестких цен-

магнетосопротивление обусловлено зависимостью от

трах, приводя к уменьшению вероятности возврата.

магнитного поля величины M(ω = 0) и имеет вид:

Так что вполне оправданным представляется вклю-

ρ_xx(B)

чить электрон-электронное рассеяние с частотой τ^-1ee

-1=

ρ_xx(0)

в полную частоту рассеяния на большой угол, по-

(

)

-aδ^-1

∑

2πj (

)

ложив 1/τ^∗S = τ^-1S + τ^-1ee. Такая замена качественно

exp

τ^-1S + τ^-1ee

(3)

аналогична изменениям в формуле для ГАМС, сде-

1 + τ_S/τ_L

√πj

ω_c

j=1

ланным в работе [5]. Отметим, что влияние электрон-

Результаты сравнения измеренного магнетосопро-

электронного рассеяния на проводимость ограничи-

тивления с расчетом по формуле (3) с ранее опреде-

вается изменением величины M в силу сохранения

ленными значениями параметров a и τ_L показаны на

полного импульса ДЭС при таком рассеянии. Сле-

рис. 3. Прежде всего отметим довольно сложное по-

дуя работе [28], мы используем следующее выраже-

ние для частоты электрон-электронного рассеяния:

(

)

πk²T

ln(ζv_F/ω_c(ω_cτ)^1/2)

τ^-1ee =

× min

(2)

4ℏε_F

ln(ℏζv_F/kT )

Здесь ζ = 2e²m^∗/χℏ² - обратная длина экраниро-

вания (χ = 12.8 - диэлектрическая проницаемость

GaAs), ε_F - энергия Ферми ДЭС, k - постоянная

Больцмана. Интерполяционная формула (2) описы-

вает переход от зависящей от магнитного поля час-

тоты электрон-электронного рассеяния к известно-

му выражению в нулевом поле. Отметим, что в ней

отсутствуют подгоночные параметры. Так в магнит-

ном поле B = 0.24 Т, соответствующем второй гар-

монике ЦР на рис. 1, τ_ee = 2 нс (т.е., τ_ee ≫ τ_S) при

Рис. 3. Магнетосопротивление образца B, измеренное

T = 0.5К, и τ_ee = 0.03нс (τ_ee ≪ τ_S) при T = 4.2К.

при температурах 1.5 К (светлая сплошная линия) и

Результаты расчетов с использованием формулы (1),

0.5 К (темная сплошная линия). Пунктирные линии

представляют результаты расчета магнетосопротивле-

включающей частоту электрон-электронного рассея-

ния при соответствующих температурах, выполненные

ния (2), представлены на рис. 2a светлыми линиями.

по формуле (3) со значениями параметров, исполь-

Так как изменения, связанные с учетом электрон-

зованных при расчетах микроволнового поглощения.

электронного рассеяния, при температуре 0.5 К ока-

Расчетные кривые смещены вниз на 0.07

зываются незначительными, при расчетах были ис-

пользованы те же значения подгоночных парамет-

ведение наблюдаемого в эксперименте аномального

ров, что и для рис. 1b. Сравнение эксперименталь-

отрицательного магнетосопротивления. Оно образо-

ных и рассчитанных температурных изменений ам-

вано узким пиком при B = 0 с полушириной около

плитуд минимумов для второй и третьей гармоник

25 мТ, практически не зависящим от температуры в

показано на рис. 2b. Результаты расчета неплохо со-

интервале от 0.5 до 1.5 К, и более широким темпе-

гласуются с экспериментальными, свидетельствуя о

ратурозависящим колоколом в интервале полей 25-

том, что предложенная модель отражает основной

100 мТ. В более сильных полях сопротивление растет

физический механизм наблюдаемой температурной

с магнитным полем. Такое поведение магнетосопро-

зависимости особенностей микроволнового поглоще-

тивления наблюдалось и ранее [29-31]. Результаты

ния.

расчета приведены на рис. 3 пунктирными кривы-

Представляет интерес проверить использо-

ми. Они неплохо описывают наблюдаемый колокол

ванную модель на результатах по аномально-

в магнетосопротивлении. Другие особенности магне-

му магнетосопротивлению. Формулы

(1) и

(2)

тосопротивления могут быть связаны с другими эф-

применимы и для вычисления удельного

со-

фектами или иным типом дефектов. Так, например,

противления

[17], давая следующий результат:

узкий пик при B = 0 связывается [2] с так назы-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Температурная зависимость амплитуды минимумов поглощения микроволнового излучения . . .

183

ваемыми овальными дефектами, латеральный раз-

11.

A. Dmitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, Phys. Rev.

мер которых a может доходить до 20 мкм. Источни-

B 64, 233321 (2001).

ком таких дефектов могут быть возникающие при

12.

A. D. Mirlin, D. G. Polyakov, F. Evers, and P. Wölfle,

росте гетероструктуры капли галлия. Для рассеи-

Phys. Rev. Lett. 87, 126805 (2001).

вающих центров такого размера используемые нами

13.

A. D. Mirlin, J. Wilke, F. Evers, D. G. Polyakov, and

формулы неприменимы, т.к. в этом случае имеет ме-

P. Wölfle, Phys. Rev. Lett. 83, 2801 (1999).

сто неравенство a ≫ δ, противоположное условию

14.

D. G. Polyakov, F. Evers, and I.V. Gornyi, Phys. Rev.

применимости a ≪ δ использованной модели [15].

B 65, 125326 (2002).

С.И. Дорожкин благодарен И.А. Дмитриеву за

15.

I. A. Dmitriev, A. D. Mirlin, and D. G. Polyakov, Phys.

полезные обсуждения. Экспериментальная часть ра-

Rev. B 70, 165305 (2004).

боты выполнена при поддержке Российского науч-

16.

С. И. Дорожкин, А. А. Капустин, Письма в ЖЭТФ

ного фонда (проект # 14-12-00599), теоретическая

101, 101 (2015).

модель построена в рамках государственного зада-

17.

S. I. Dorozhkin, A.A. Kapustin, I.A. Dmitriev,

ния ИФТТ РАН. В. Уманский и Ю.Х. Смет выра-

V. Umansky, K. von Klitzing, and J. H. Smet, Phys.

жают благодарность Немецко-израильскому фонду

Rev. B 96, 155306 (2017).

научных исследований и развития (German-Israeli

18.

A. V. Bobylev, F. A. Maao, A. Hansen, and E. H. Hauge,

Phys. Rev. Lett. 75, 197 (1995).

Foundation for Scientific Research and Development -

GIF).

19.

V. V. Cheianov, A.P. Dmitriev, and V. Yu.

Kachorovskii, Phys. Rev. B 70, 245307 (2004).

20.

P. S. Alekseev, Phys. Rev. Lett. 117, 166601 (2016).

1. Q. Shi, P. D. Martin, Q. A. Ebner, M. A. Zudov,

21.

K.-J. Friedland, R. Hey, H. Kostial, R. Klann, and

L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. B

89,

K. Ploog, Phys. Rev. Lett. 77, 4616 (1996).

201301(R) (2014).

22.

S. I. Dorozhkin, D.V. Sychev, and A. A. Kapustin, J.

2. L. Bockhorn, I. V. Gornyi, D. Schuh, C. Reichl,

Appl. Phys. 116, 203702 (2014).

W. Wegscheider, and R. J. Haug, Phys. Rev. B 90,

23.

V. Umansky, M. Heiblum, Y. Levinson, J. Smet,

165434 (2014).

J. Nübler, and M. Dolev, J. Cryst. Growth 311, 1658

3. Z.

Wang, R. L. Samaraweera, C. Reichl,

(2009).

W. Wegscheider, and R.G. Mani, Sci. Rep.

24.

S. Dietrich, S. Byrnes, S. Vitkalov, D. V. Dmitriev, and

38516 (2016).

A. A. Bykov, Phys. Rev. B 85, 155307 (2012).

4. N. H. Siboni, J. Schluck, K. Pierz, H. W. Schumacher,

25.

С. И. Дорожкин, В. Уманский, К. фон Клитцинг,

D. Kazazis, J. Horbach, and T. Heinzel, Phys. Rev. Lett.

Ю. Х. Смет, Письма в ЖЭТФ 107, 68 (2018).

120, 056601 (2018).

26.

A. T. Hatke, M. A. Zudov, J. D. Watson, M. J. Manfra,

5. J. Kanter, S. Vitkalov, and A. A. Bykov, Phys. Rev. B

L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. B

87,

97, 205440 (2018).

161307(R) (2013).

6. M. Yu. Melnikov, A. A. Shashkin, V. T. Dolgopolov,

G. Biasiol, S. Roddaro, and L. Sorba, JETP Lett. 107,

27.

A. V. Shchepetilnikov, D. D. Frolov, Yu.A. Nefyodov,

320 (2018).

I. V. Kukushkin, and S. Schmult, Phys. Rev. B 95,

161305(R) (2017).

7. B. L. Altshuler and A. G. Aronov, in Electron-Electron

Interactions in Disordered Systems, ed. by A. L. Efros

28.

I. A. Dmitriev, M. G. Vavilov, I. L. Aleiner, A.D. Mirlin,

and M. Pollak, North-Holland, Amsterdam (1985).

and D. G. Polyakov, Phys. Rev. B 71, 115316 (2005).

8. Э. М. Баскин, Л. Н. Магарилл, М. В. Энтин, ЖЭТФ

29.

L. Bockhorn, P. Barthold, D. Schuh, W. Wegscheider,

75, 723 (1978).

and R. J. Haug, Phys. Rev. B 83, 113301 (2011).

9. N. Berglund, A. Hansen, E. H. Hauge, and J. Piasecki,

30.

A. T. Hatke, M. A. Zudov, J. L. Reno, L. N. Pfeiffer, and

Phys. Rev. Lett. 77, 2149 (1996).

K. W. West, Phys. Rev. B 85, 081304(R) (2012).

10. E. M. Baskin and M. V. Entin, Physica B 249, 805

31.

R. G. Mani, A. Kriisa, and W. Wegscheider, Sci. Rep.

(1998).

3, 2747 (2013).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019