Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 4, с. 224 - 230

Магнито- и электрически-управляемая микроволновая

интерферограмма в мета-интерферометре

Г. А. Крафтмахер¹⁾, В. С. Бутылкин, Ю. Н. Казанцев, В. П. Мальцев

Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, 125009 Москва, Россия

Поступила в редакцию 9 ноября 2018 г.

После переработки 3 декабря 2018 г.

Принята к публикации 11 декабря 2018 г.

В модифицированном интерферометре на основе волноводного тройника с метаструктурой “ферри-

товая пластина + нагруженные варакторами проводящие элементы в виде диполя или колец” в качестве

управляемого разделителя пучка в диапазоне 3-6 ГГц впервые экспериментально обнаружено специфи-

ческое селективное воздействие ферромагнитного и дипольного резонансов на интерферограмму. Наблю-

дается зависимость формы, ширины, интенсивности и частоты интерференционной полосы от величины

и знака магнитостатического поля H, взаимоположения ферромагнитного резонанса и полосы, а также

от электрического напряжения VDC на варакторах. Обнаружена невзаимность прохождения микроволн

в интерференционных полосах запрета, характеризуемая изменением коэффициента прохождения T при

инверсии H. Невзаимность увеличивается при возбуждении ферромагнитного резонанса вблизи полосы.

В этом случае с изменением знака H наблюдается скачок T на 2 порядка до уровня полос прозрачности.

Знак невзаимности зависит от взаимоположения ферромагнитного резонанса и полосы запрета и может

меняться при небольшом изменении величины H. С изменением VDC в пределах 0-10 В наблюдается

селективно управляемое сужение невзаимной полосы в несколько раз и смещение на 0.2 ГГц.

DOI: 10.1134/S0370274X19040040

Неослабевающий интерес к микроволновой ин-

ферритов [9], а также электрических эффектах с ис-

терферометрии поддерживается новыми применени-

пользованием полупроводниковых варакторов [10].

ями и подходами в измерениях, обработке и переда-

Возможность управления поддерживает интерес к

че сигналов [1-3]. Управление, стимулируемое разра-

исследованиям метаструктур в сфере практических

боткой искусственных материалов и структур, мог-

применений для разработки управляемых поглоти-

ло бы расширить функциональные свойства и сферы

телей [11-13], управляемых фильтров [14-17], в том

применения интерферометрии. В настоящее время

числе невзаимных [18, 19], магнито-управляемых ан-

успешно развивается управляемая оптическая интер-

тенн [20,21], сенсоров [22], в селективном управлении

ферометрия. Управление интерферограммой в опти-

[23], в магнитной резонансной спектроскопии [24], то-

ке основано на электромеханических, электрооптиче-

пологической фотонике [25, 26].

ских, акустических методах изменения оптического

В данной работе обнаружено, что применение

пути. Появились также работы, в которых управле-

предложенной метаструктуры в качестве раздели-

ние достигнуто в оптическом интерферометре Маха-

теля пучка в модифицированном интерферометре,

Цендера благодаря применению управляемого элек-

названном нами “мета-интерферометр”, приводит к

трооптического разделителя пучка [4]. Публикации

новому проявлению невзаимных эффектов при воз-

по управляемой микроволновой интерферометрии

действии ферромагнитного и дипольного резонан-

практически отсутствуют; существующие проблемы

сов на дисперсионные характеристики - селективно

и трудности обсуждаются в [5]. В то же время, на

управляемой невзаимности прохождения микроволн

микроволнах известны управляемые магнитоэлек-

в интерференционных полосах запрета. Продемон-

трические материалы [6], метаструктуры, метапо-

стрировано использование этого эффекта для управ-

верхности и мета-атомы, совместимые с элемента-

ления интерферограммой внешним магнитостатиче-

ми управления [7]. Методы управления в сверхвы-

ским полем и электрическим напряжением на варак-

сокочастотном (СВЧ) диапазоне основаны на элек-

торе.

тромеханических [8], магнитных с использованием

На рисунке 1 представлена схема предлагаемого

мета-интерферометра, фото метаструктур на вставке

¹⁾e-mail: gkraft@ms.ire.rssi.ru

(Port 1 - вход, Port 2 - выход, Port 3 - закороченное

224

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Магнито- и электрически-управляемая микроволновая интерферограмма в мета-интерферометре

225

полосами запрета F₁, F₂, F₃, F₄, F₅ (stop-bands F_i,

i - номер полосы) и широкими полосами прозрач-

ности (pass-bands P_i). С наложением H и возбуж-

дением ферромагнитного резонанса (Ferromagnetic

resonance - FMR) в ферритовой пластине в спектре

T появляется резонансный минимум, связанный с

FMR. При этом зависимость T (H^-), жирная кривая,

существенно отличается от T (H⁺), что может свиде-

тельствовать о проявлении невзаимности прохожде-

ния T как в области FMR, так и в области полос F_i.

Для анализа воспользуемся параметром невзаимно-

сти δ = T(H^-) -T(H⁺), определяемом как разность

коэффициентов прохождения T при противополож-

ных направлениях поля H.

На рисунке 2a приведены результаты измерений

при H_1b = 740 Э, когда FMR возбуждается на час-

тоте f = 3.52 ГГц, вблизи полосы F₁ (3.619 ГГц) со

стороны низких частот. В поле H_1b - прохождение

T в полосе F₁ (-8.6дБ) существенно больше, чем в

поле H_1b+ (-17 дБ). В этом случае параметр невза-

имности δFMR = -10 дБ, а параметры невзаимности

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема мета-интерферометра

δF^1b1 = +8, δF^1b2 = +15, δF^1b3 = +14.5, δF^1b4 = +14,

δF1b5 = +15 дБ. В обозначениях измеренных пара-

метров невзаимности используем индексы. Верхние

h-плечо длиной 250 мм). Исследуются три разных

индексы относятся к приложенному магнитному по-

разделителя пучка. Один из них - это ферритовая

лю, цифры отмечают номер полосы, вблизи которой

пластина железо- иттриевого граната (21×14×2 мм).

возбуждается FMR. Нижние индексы соответству-

Другим разделителем пучка является метаструктура

ют номеру исследуемой интерференционной полосы.

в виде сэндвича ферритовая пластина + нагружен-

Параметр δF^2b1 означает, что речь идет о невзаимно-

ный варактором диполь “Бабочка” (22 × 10 мм) на

сти в полосе F₁ при наложении поля, возбуждающего

текстолитовой подложке толщиной 2 мм, возбуждае-

FMR вблизи полосы F₂, ниже частоты F₂ (“below”,

мый микроволновым электрическим полем E, и тре-

приписываем индекс “b”). Параметр δF^2a1 означает,

тий - это метаструктура ферритовая пластина + ряд

что речь идет о невзаимности в полосе F₁ при на-

из 3 нагруженных варакторами дважды разомкну-

ложении поля, возбуждающего FMR вблизи полосы

тых колец (диаметр 6.6 мм), возбуждаемых микро-

F₂, выше частоты F₂ (“above”, приписываем индекс

волновым магнитным полем h. Размеры проводящих

“a”).

элементов выбраны так, чтобы резонансный отклик

На рисунке 2b видно, что при H_1a

= 780 Э с

коэффициента прохождения T наблюдался в диапа-

возбуждением FMR на 3.64 ГГц вблизи F₁, но со

зоне 3-6 ГГц панорамного измерителя КСВН. Ис-

стороны высоких частот, наблюдается уменьшение

пользуется варактор MA46H120 (MACOM), емкость

T практически до полного запрета в поле H_1a-

которого меняется от 1 до 0.15 пФ при подаче на-

(-32 дБ). При изменении знака H происходит скачок

пряжения обратного смещения V_DC от 0 до 10 B. Ме-

T до уровня полос прозрачности в поле H_1a+. В этом

таструктуру располагаем вдоль оси входного прямо-

случае наблюдается смена знака и увеличение невза-

угольного волновода 1 (48×24 мм) напротив закоро-

имности F₁ (δF^1a1 = -27 дБ) при небольшом сдвиге

ченного h-плеча. Измеряем частотную зависимость

частоты, а также смена знака и уменьшение невза-

T при разных величинах поперечного магнитостати-

имности FMR (δFMR = +1.1 дБ). Невзаимность же

ческого поля H и противоположных направлениях

остальных полос меняется незначительно (δF1a2 =

(H⁺ и H^-) и разных величинах напряжения V_DC.

= +12.5, δF^1a3 = +12.5, δF^1a4 = +14, δF^1a5 = +14 дБ).

На рисунке 2a,b приведены результаты измере-

Аналогичные эффекты наблюдались при возбужде-

ний T с ферритовой пластиной при разных вели-

нии FMR вблизи F₂, F₃, F₄, F₅. Например, когда

чинах H⁺ и H^-. При H = 0 наблюдается интер-

FMR возбуждался при H_2b = 830 Э (ниже часто-

ференционная зависимость T от частоты с узкими

ты F₂), невзаимность полос составляла δF^2b1 = -5,

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

226

Г. А. Крафтмахер, В. С. Бутылкин, Ю. Н. Казанцев, В. П. Мальцев

Рис. 2. (Цветной онлайн) Измеренные частотные зависимости коэффициента прохождения T , дБ при использовании

ферритовой пластины в качестве разделителя пучка при разных величинах H⁺, H^- (a, b): 740 Э в сравнении с H = 0

(a), 780 Э (b)

δF^2b2 = +18, δF^2b3 = +16, δF^2b4 = +16, δF^2b5 = +14 дБ,

случае наблюдается скачок T на 2 порядка от пол-

а если выше F₂ (H_2a = 880 Э), то происходила сме-

ного запрета до уровня полос прозрачности с изме-

на знака и увеличение невзаимности прохождения

нением знака H.

в полосе F₂. При этом относительно H_2b = 830 Э

Динамика свойств мета-интерферометра, реа-

невзаимность других полос менялась незначительно.

лизованного добавлением к ферритовой пластине

Параметры невзаимности прохождения составляли

нагруженного варактором диполя “Бабочка”, пред-

δF^2a1 = -9, δF^2a2 = -27, δF^2a3 = +14, δF^2a4 = +17,

ставлена на рис. 3, фото диполя см. на вставке

δF^2a5 = +16 дБ. Данные о состоянии интерферограм-

1 рис. 3. При H

= 0 и V_DC

= 0 возбуждается

мы (частота f, глубина T (T_min), невзаимность δ по-

дипольный резонанс (dipole resonance

- DR) на

лос запрета при разных величинах поля H⁺ и H^- в

частотах около

3 ГГц. Это приводит к измене-

сравнении H = 0) приведены в табл. 1.

нию вида интерференционных полос, полосы F_i

Таким образом, при возбуждении FMR вблизи

становятся шире, а полосы прозрачности P_i сужа-

полосы запрета невзаимность увеличивается. Отри-

ются. С наложением поля H и возбуждением

цательный знак δ наблюдается для полос F_i при воз-

FMR полосы F_i становятся невзаимными и могут

буждении FMR выше их частоты (в поле H_a). При

управляться как полем H, так и напряжением V_DC.

возбуждении же FMR ниже частоты F_i (в поле H_b)

На рисунке 3a приведены частотные зависимости

наблюдается положительный знак δ. При этом FMR

T при наложении H_4a- = H_4a+ = 1000 Э в от-

может оказывать влияние на каждую полосу пооче-

сутствие V_DC. В этом случае FMR возбуждается

редно при сближении с соответствующей полосой по

выше F₄ (и заодно выше F₁, F₂, F₃), наблюдается

мере продвижения к высоким частотам с увеличени-

отрицательный знак δ для полос F_i и усиление

ем поля. При небольшом изменении H с переходом

невзаимности T в полосе F₄. Действительно, про-

FMR через частоту полосы F_i в поле H_ia наблюдает-

хождение T_Fi в поле H_4a- существенно меньше, чем

ся смена знака при сохранении невзаимности других

в поле H_4a+. При этом, T_F1(H_4a-)

= -14 дБ,

полос в сравнении со спектром в поле H_ib. В этом

T_F1(H_4a+)

-11 дБ; T_F2(H_4a-)

-24 дБ,

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Магнито- и электрически-управляемая микроволновая интерферограмма в мета-интерферометре

227

Рис. 3. (Цветной онлайн) Измеренные частотные зависимости коэффициента прохождения T , дБ с метаструктурой

ферритовая пластина + диполь “Бабочка”, H = 1000 Э: (a) - VDC = 0 В; H⁺, H^-, вставка 1 (insert 1): фото метаструк-

туры (феррит + диполь), вставка 2 (insert 2): частотные характеристики диполя; (b) - VDC = 0; 5; 10 B; H^-

T_F2(H_4a+)

-11 дБ; T_F3(H_4a-)

-24 дБ,

хождения T_min, глубина - величиной T_min, дБ, шири-

T_F3(H_4a+)

-8 дБ; T_F4(H_4a-)

-27.5 дБ,

на (∇f, ГГц) - разностью частот в соответствующей

T_F4(H_4a+) = -6 дБ. Невзаимность полос δF^4a1 = -3,

полосе на уровне T = -15 дБ. В отсутствие напря-

δF^4a2 = -13, δF^4a3 = -16, δF^4a4 = -22 дБ.

жения (V_DC = 0) полосы F₁, F₂, F₃, F₄ наблюдаются

соответственно на частотах 3.4, 3.72, 4.06, 4.43 ГГц.

С подачей напряжения V_DC происходит электри-

При V_DC = 5 B полоса F₁, углубляется и смещается

ческое управление невзаимным интерференционным

на 0.21 ГГц к частоте f(F^5V1) = 3.61 ГГц. При этом

спектром (смещение и изменение вида интерферен-

полоса F₂ расширяется и смещается на 0.17 ГГц к

ционных полос), обусловленное специфическим воз-

f (F^5V2) = 3.89 ГГц, полоса F₃ расширяется и смеща-

действием резонанса в диполе (дипольным резонан-

ется незначительно на 0.07 ГГц к f(F^5V3) = 4.1 ГГц,

сом - DR), в зависимости от его электрически управ-

а полоса F₄ практически не смещается, f(F^5V4) =

ляемых свойств (ширины, интенсивности и часто-

= 4.45 ГГц. Отметим, что в этом случае полосы за-

ты резонанса). При увеличении напряжения V_DC и,

прета F^5V1, F^5V2, F^5V3 занимают частотное положе-

соответственно, уменьшении емкости варактора ди-

ние полос прозрачности P^0V1 P^0V2 P^0V3, соответству-

польный резонанс смещается к высоким частотам

ющее V_DC = 0. При дальнейшем повышении на-

внутри диапазона 3-6 ГГц (см. частотные характери-

пряжения (V_DC = 10 B) существенно увеличивает-

стики диполя, помещенного вдоль оси прямоуголь-

ся прохождение T в полосе F^10V1, полоса F^10V2 сужа-

ного волновода, - вставка 2 рис. 3a). Поскольку для

ется в несколько раз и незначительно смещается на

DR характерна довольно широкая полоса, его вли-

0.05 ГГц к f(F^10V2) = 3.94 ГГц, полоса F^10V3 незначи-

яние охватывает несколько полос, при этом разные

тельно смещается на 0.05 ГГц к f(F^10V3) = 4.18 ГГц,

полосы подвергаются разному влиянию DR и управ-

а полоса F^10V4 практически остается без изменений.

ляются по-разному. Динамика показана на рис. 3b в

Таким образом, из табл. 2 и рис. 3a, b видно, что с

условиях H_4a- = 1000 Э. С изменением V_DC меняет-

изменением V_DC наблюдается синхронное, но неоди-

ся частота, глубина и ширина полос запрета. В табли-

наковое, изменение формы, интенсивности, ширины,

це 2 приведены соответствующие данные при нало-

частоты нескольких полос F_i и переключение полос

жении напряжения V_DC = 0, 5, 10 B. Частота полосы

F_i на полосы P_i. Состояние интерферограммы, меня-

(f, ГГц) определяется частотой минимального про-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

6^∗

228

Г. А. Крафтмахер, В. С. Бутылкин, Ю. Н. Казанцев, В. П. Мальцев

Таблица 1. Состояние интерферограммы (частота f, глубина

ющееся с изменением V_DC, зависит от взаимоположе-

T^- и T⁺, невзаимность δ полос запрета) при разных величи-

ния ферромагнитного и дипольного резонансов. При

нах поля H⁺ и H^- в сравнении с H = 0

сближении их частот возникает режим связанных ре-

H = 740Э

780 Э

830 Э

880 Э H = 0

зонансов и проявляется влияние V_DC на FMR.

f_FMR, ГГц f_FMR, ГГц f_FMR f_FMR

При использовании метаструктуры ферритовая

3.52

3.64

3.81

3.95

пластина + три нагруженных варакторами дважды

F₁

3.6

3.55

3.6

3.61

разомкнутых магнито-возбуждаемых кольца появ-

T^-

-8.6

-32

-11

-7

ляется возможность электрического управления од-

T⁺

-17

-5

-6

-16

-12

ной полосой, поскольку в кольцах возбуждается до-

-27

-5

-9

F₂

3.9

3.92

3.84

3.89

вольно узкий магнитный резонанс в отличие от ди-

T^-

-8

-8.5

-7

-5

поля “Бабочка”. При подаче V_DC может меняться по-

T⁺

-23

-21.5

-25

-32

-14

очередно форма и ширина отдельной полосы F_i без

+15

+12.5

+18

-27

смещения и изменения практически спектра других

F₃

4.2

полос (рис. 4).

T^-

-9.5

-8.5

-9

T⁺

-24

-21

-25.5

-23

-16

+14.5

+12.5

+16.5

+14

F₄

4.6

T^-

-5.5

-5.7

-6

-5

T⁺

-19.5

-20

-22.5

-22

-13.5

+14

+14.3

+16.5

+17

F₅

T^-

-4.5

-5

T⁺

-19.5

-19

-21

-9.5

+15

+14

+16

Таблица 2. Состояние интерферограммы (частота f, глуби-

на T^- и T⁺, невзаимность δ, ширина ∇f полос запрета) при

наложении H⁺ и H^- = 1000 Э (V_DC = 0 В) и H^- = 1000 Э

(V_DC = 5 и 10 B)

0 B

5 B

10 B

F₁

3.4

3.61

T^-

-14

-22

T⁺

-11

-3

∇f

0.06

F₂

3.72

3.89

3.94

T^-

-24

-23

T⁺

-11

-13

∇f

0.024

0.21

0.04

F₃

4.06

4.13

4.18

T^-

-24

-23

T⁺

-8

-16

∇f

0.01

0.11

0.13

F₄

4.43

4.45

4.44

T^-

27.5

-29

-27

T⁺

-6

-22

Рис. 4. (Цветной онлайн) Измеренные частотные за-

∇f

0.01

0.05

висимости коэффициента прохождения T , дБ с мета-

структурой ферритовая пластина + ряд дважды разо-

мкнутых колец, H = 0 Э: VDC = 0; 6; 10 B

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Магнито- и электрически-управляемая микроволновая интерферограмма в мета-интерферометре

229

Потери (4-5 дБ) связаны с потерями в феррите,

Из (1), (2) следует, что вид интерферограммы за-

в варакторе при низких напряжениях, и во многом

висит от частотной дисперсии элементов S-матрицы

с большими отражениями в сторону генератора. К

и от воздействия на них внешних факторов (элек-

уменьшению отражения, помимо согласования, мо-

трического напряжения на варакторах, включенных

жет привести поиск среди большого разнообразия

в мета-атомы, или магнитостатического поля на фер-

метаструктур более подходящих.

рит). В рассмотренном примере отметим возмож-

Влияние внешних факторов можно пояснить,

ность смещения минимумов и максимумов, а также

вводя для описания метаструктуры S-матрицу с эле-

изменения контрастности интерференционной кар-

ментами S_mn = s_mn exp(iϕ_mn), модули |S_mn| = s_mn

тины, определяемой отношением T_max/T_min, см. (3)-

и фазы ϕ_mn которых могут зависеть от частоты из-

(5).

лучения и параметров воздействующих магнитного

Таким образом, предложен мета-интерферометр,

поля и напряжения. Примем во внимание, что мета-

в котором достигнуто управление интерферограм-

интерферометр, по существу, является модификаци-

мой с помощью магнитного поля и электрическо-

ей интерферометра Майкельсона в сочетании с ин-

го напряжения благодаря проявлению селективно

терферометром Фабри-Перо (переотражения между

управляемого невзаимного прохождения микроволн

короткозамыкателем (short) и метаструктурой). Ко-

в интерференционных полосах запрета при воздей-

эффициент отражения от короткозамыкателя (short)

ствии ферромагнитного и дипольного резонансов

R = rexp(iϕ_R); далее ϕ_R = π.

на дисперсионные характеристики. Возможна роль

Нетрудно получить нормированную амплитуду

магнитоэлектрических взаимодействий, проявление

сигнала на выходе интерферометра (коэффициент

которых обнаруживается в виде зависимости маг-

передачи по амплитуде)

нитных свойств (невзаимности прохождения микро-

[

]

волн) от электрического поля, аналогично тому, как

S₂₃RS₃₁ exp(-2ik₃L₃)

T = S₂₁ +

exp(-ik₂L₂).

изменение угла фарадеевского вращения под дей-

1 - RS33 exp(-2ik₃L₃)

ствием электрического поля объясняется проявле-

(1)

нием магнитоэлектрических взаимодействий в опти-

Здесь k_m = k^′m -ik^′′m - волновое число m-го плеча ин-

ке [6].

терферометра, L_m - путь, пройденный в нем излуче-

Обнаружены особенности невзаимности прохож-

нием. В качестве примера рассмотрим ситуацию, ко-

дения микроволн, связанные с влиянием взаимопо-

гда в закороченном плече отражение от метаструк-

ложения FMR и полосы запрета (усиление и смена

туры мало (|S₃₃| ≪ 1). В этом случае коэффициент

знака невзаимности при возбуждении FMR вблизи

передачи по мощности равен

полосы). Продемонстрировано селективное управле-

ние величиной и знаком невзаимности. Показано из-

|t|² = T = (s₂₁ + s₂₃s₃₁r exp(-2k^′′3L₃))² -

менение знака невзаимности не путем перемагничи-

- 4s₂₁s₂₃s₃₁r exp(-2k^′′3L₃)cos² Φ,

(2)

вания, как обычно, а с помощью небольшого изме-

нения величины поля, необходимого для изменения

где Φ - k^′3L₃ = (ϕ₂₁ - ϕ₃₁ - ϕ₂₃)/2 = δϕ/2. Из (2)

взаимоположения FMR и полосы запрета, что мо-

следует, что при неизменных абсолютных величи-

жет повысить быстродействие. Продемонстрировано

нах элементов S-матрицы у коэффициента передачи

селективное электрическое управление невзаимным

вблизи частот, удовлетворяющих условию

спектром (сужение и смещение полосы).

Полученные результаты могут быть полезны при

ωn^′3(ω)L₃/c + δϕ(ω, V_DC, H)/2 = πp,

(3)

разработке управляемых многополосных фильтров,

могут наблюдаться минимумы, а вблизи частот,

востребованных в многоканальных многофункцио-

определяемых из

нальных телекоммуникационных системах.

ωn^′3(ω)L₃/c + δϕ(ω, V_DC, H)/2 = π(p + 1/2),

(4)

1. И. А. Устинова, А. А. Никитин, А. В. Кондрашов,

- максимумы (p - целое число; n^′3 - показатель за-

Д. А. Попов, А. Б. Устинов, E. Lähderanta, Пись-

медления 3-го волновода; V_DC, H - напряжение на

ма в ЖТФ

42(17),

(2016)

[I. A. Ustinova,

варакторе и приложенное магнитостатическое поле).

A. A. Nikitin, A. V. Kondrashov, D. Popov, A. Ustinov,

При этом максимальные и минимальные значе-

and E. Lähderanta, Tech. Phys. Lett. 42(9), 891 (2016)].

ния T , соответственно, есть

2. V. M. Muravev, A. A. Fortunatov, A. A. Dremin, and

I. V. Kukushkin, Письма в ЖЭТФ 103, 428 (2016)

T_max/min = [s₂₁ ± s₂₃s₃₁r exp(-2k^′′3L₃)]².

(5)

[V. M. Muravev, A. A. Fortunatov, A. A. Dremin, and

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

230

Г. А. Крафтмахер, В. С. Бутылкин, Ю. Н. Казанцев, В. П. Мальцев

I. V. Kukushkin, JETP Lett. 103(6), 380 (2016)]; DOI:

B. Y. Li, Optoelectronics Letters 13(2), 120 (2017);

10.7868/S0370274X16060035.

DOI: 10.1007/s11801-017-7008-7.

G. Kraftmakher, V. Butylkin, Yu. Kazantsev, and

16.

A. R. Brown and G. M. Rebeiz, IEEE Trans

V. Mal’tsev, J. of Radioelectronics (ZHURNAL

Microwave Theory Tech. 48(7),

1157

(2000); DOI:

RADIOELEKTRONIKI)

1684

(2018); DOI:

10.1109/22.848501.

10.30898/1684-1719.2018.9.19.

17.

A. Genc and R. Baktur, Microw. Opt. Technol. Lett.

X.S. Ma, S. Zotter, N. Tetic, A. Qarry, T. Jennewein,

51(10), 2394 (2009); DOI: 10.1002/mop.24641.

and A. Zellinger, Opt. Express 19(23), 22723 (2011).

18.

V. Butylkin, Yu. Kazantsev, G. Kraftmakher, and

M. P. Fok and J. Ge, Photonics 4(4), 45 (2017); DOI:

V. Mal’tsev, Appl. Phys. A 123(1), 57 (2017); DOI:

10.3390/photonics4040045.

10.1007/s00339-016-0705-4.

А.П. Пятаков, А.К. Звездин, УФН 182, 593 (2012)

19.

D. Bensafieddine, F. Djerfaf, F. Chouireb, and

D. Vincent, Appl. Phys. A: Materials Sciemce &

[A. P. Pyatakov and A. K. Zvezdin, Physics-Uspekhi 55,

557 (2012)]; DOI:10.3367/UFNr.0182.201206b.0593.

Processing 124(9), 581 (2018); DOI: 10.1007/s00339-

018-2004-8.

S. A. Tretyakov, Topical Review, J. Opt. 19, 013002

20.

N. Apaydin, K. Sertel, and J. L. Volakis, IEEE Trans.

(2017); DOI:10.1088/2040-8986/19/1/013002.

Antennas & Propag. 62(6), 2954 (2014).

K. Entesari and G. M. Rebeiz, IEEE Trans. Microwave

21.

F. A. Ghaffar, J. R. Bray, and A. Shamim, IEEE

Theory Tech. 53(3), 1103 (2005).

Trans. Antennas & Propag. 62(3), 1238 (2014); DOI:

В. С. Бутылкин, Г. А. Крафтмахер, Письма в

10.1109/TAP.2013.2295833.

ЖТФ 32(17),

(2006)

[V. S. Butylkin and

22.

V. Rawat, S. Dhobale, and S. N. Kale, J. Appl. Phys.

G. A. Kraftmakher, Tech. Phys. Lett.

32(9),

775

116(16), 164106 (2014).

(2006)].

23.

T. C. Tan, Y. K. Srivastava, M. Manjappa, E. Plum, and

10.

I. Gil, J. Garcia-Garcia, J. Bonache, F. Martin,

R. Sing, Appl. Phys. Lett. 112(20), 201111 (2018).

M. Sorolla, and R. Marques, Electron. Lett. 40(21),

24.

E. A. Brui, A. V. Shchelokova, A. V. Sokolov,

1347 (2004); DOI: 10.1049/el:20046389.

A. P. Slobozhanyuk, A. E. Andreychenko, V. A. Fokin,

11.

H. Yuan, B. O. Zhu, and Y. Feng, J. of Appl. Phys.

P. A. Belov, and I. V. Melchakov, Письма в ЖЭТФ

117(17), 173103 (2015); DOI: 10.1063/1.4919753.

108(6),

445

(2018)

[E. A. Brui, A. V. Shchelokova,

12.

W. Wang, J. Wang, M. Yan, J. Wang, H. Ma, M. Feng,

A. V. Sokolov, A. P. Slobozhanyuk, A. E. Andreychenko,

and Sh. Qu, J., Phys. D: Appl. Phys. 51, 315001 (2018).

V. A. Fokin, P. A. Belov, and I. V. Melchakov, JETP

13.

D. Zhirihin, C. Simovski, P. Belov, and S. Glybovski,

Lett. 108(6), 423 (2018)].

IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters 16,

25.

D. A. Dobrykh, A. V. Yulin, A. P. Slobozhanyuk,

2626 (2017); DOI: 10.1109/LAWP.2017.2736506.

A. N. Poddubny, and Yu.S. Kivshar, Phys.

14.

R.J. Cameron, C. M. Kudsia, and R.R. Mansour,

Rev.

Lett.

121,

163901

(2018);

DOI:

Microwave Filters for Communication Systems:

10.1103/PhysRevLett.121.163901.

Fundamentals, Design, and Applications,

2-nd ed.,

26.

M. A. Gorlach, X. Ni, D. A. Smirnova, D. Korobkin,

John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA (2018),

D. Zhirihin, A.P. Slobozhanyuk, P. A. Belov, A. Alü,

p. 928.

and A. B. Khanikaev, Nat. Commun. 9, 909 (2018);

15.

Y.J. Zhao, B. C. Zhou, Z. K. Zhang, R. Zhang, and

DOI: 10.1038/s41467-018-03330-9.

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019