Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 4, с. 265 - 268

Близость ферромагнитного никеля к парамагнитной неустойчивости

Н.Г.Замкова¹⁾, В.А.Гавричков¹⁾, И.С.Сандалов, С.Г.Овчинников¹⁾

Институт физики им. Л. В. Киренского, Федеральное государственное бюджетное научное учреждение

“Федеральный исследовательский центр “Красноярский научный центр” Сибирского отделения РАН, 660036 Красноярск Россия

Поступила в редакцию 17 декaбря 2018 г.

После переработки 17 декабря 2018 г.

Принята к публикации 18 декабря 2018 г.

В рамках многозонной модели Канамори, параметры которой найдены из сопоставления с резуль-

татами первопринципных расчетов для ферромагнитного Ni, исследована фазовая диаграмма Ni в про-

странстве параметров и обнаружена близость Ni к границе перехода в парамагнитное состояние.

DOI: 10.1134/S0370274X19040131

1. Эксперименты по фемтосекундной магнитооп-

да начальных корреляций, и (3) собственно релакса-

тике в последние годы выявили возможности сверх-

ция из неравновесного состояния. В настоящей ста-

быстрого оптического управления магнитным поряд-

тье мы приводим результаты решения первой зада-

ком [1]. Основной объем экспериментов по сверх-

чи для никеля. Первопринципные методы, основан-

быстрому размагничиванию в металлических магне-

ные на теории функционала плотности, позволяют

тиках выполнен на пленках ферромагнитного Ni, для

рассчитать электронную структуру никеля и пока-

которых впервые и было обнаружено это явление [2],

зать, что ферромагнитное состояние лежит ниже по

и в ферримагнетике GdFe [3]. Теоретическое выяс-

энергии, чем парамагнитное. Вычисление темпера-

нение механизмов сверхбыстрого размагничивания в

турных зависимостей намагниченности и восприим-

металлах далеко от понимания. Анализ многих име-

чивости при высоких температурах [11-14] осуществ-

ющихся в литературе работ показывает, что основ-

ляется путем добавления примесной модели Андер-

ное внимание сосредоточено на отображении резуль-

сона (LDA + DMFT). Полученная таким образом мо-

татов первопринципных расчетов на различные раз-

дель неявно содержит такие открытые вопросы, как

новидности модели Гейзенберга [4-6]. Такой подход,

двойной учет кулоновского взаимодействия между d-

как следует из наших исследований роли локально-

электронами и правомерность применения примес-

го окружения в формировании магнитного момента

ного подхода к регулярному кристаллу. Это затруд-

[7, 8], принципиально не в состоянии отразить один

няет понимание физики формирования магнетизма.

из наиболее важных конкурирующих механизмов. А

Альтернативный подход состоит в изучении фазовой

именно, поскольку в модели Гейзенберга электроны,

диаграммы возможных состояний в пространстве па-

описывающие локализованные спины всегда остают-

раметров многоэлектронного модельного гамильто-

ся локализованными, они не могут принимать уча-

ниана, учитывающего симметрию, количество орби-

стие в формировании зон делокализованных элек-

талей и электронов вещества.

тронов и давать дополнительный вклад в энергию

2. Здесь для определения области стабильности

связи кристалла (по-видимому, одним из наиболее

ферромагнитного состояния никеля на фазовой

ярких примеров является гамма-альфа переход в це-

диаграмме состояний мы используем комплексный

рии, где делокализация одного f-электрона приводит

подход

[7, 8], комбинирующий первопринципный

к 15 %-му сжатию решетки [9,10]). Можно ожидать,

расчет и последующий модельный анализ. Пер-

что для описания релаксации возбужденного фемто-

вопринципный расчет электронной структуры Ni

секундным лазерным импульсом (неравновесной ди-

проводился в пакете VASP в приближении GGA

намики) металлического магнетика необходимо ре-

[15, 16] с использованием PAW (projector augmented

шить три задачи: (1) описание исходного термоди-

wave) псевдопотенциалов

[17, 18]. Для обменно-

намического состояния и его температурной эволю-

корреляционного

потенциала

использовалась

ции в начальный момент времени, (2) изучение вкла-

параметризация PBE (Perdew-Burke-Ernzerhoff)

[19, 20]. Энергия обрезания плоских волн составляла

¹⁾e-mail: zam@iph.krasn.ru; gav@iph.krasn.ru;

500 эВ. Для интегрирования по первой зоне Брил-

sgo@iph.krasn.ru

люэна использовалась сетка Монхорста-Пака [21]

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

265

266

Н.Г.Замкова, В.А.Гавричков, И.С.Сандалов, С.Г.Овчинников

Рис. 1. (Цветной онлайн) Ab initio и модельные функции плотности состояний d-электронов никеля

10 × 10 × 10. Конфигурация валентных электронов

n, n^′ - индекс узла; λ, µ, m, m^′ - орбиталь; σ - индекс

никеля 3d⁸4s². Металл Ni имеет ГЦК (гранецен-

спина; σ_αγ - матрица Паули. Зависимость интегра-

трированную кубическую) решетку (a

= 3.5Å)

лов перескока от волнового вектора задается по схе-

и является ферромагнетиком (µ_Ni

0.605 µ_B,

ме Слэтера-Костера [22]. Собственные значения мо-

T_c = 631 К). Рассчитанные параметр решетки 3.51Å

дельного гамильтониана находятся в приближении

и магнитный момент 0.73 µ_B на атоме никеля хоро-

Хартри-Фока методом функций Грина. Числа запол-

шо согласуются с известными экспериментальными

нения всех орбиталей определяются самосогласован-

данными.

но. Все константы взаимодействий являются пара-

Далее результаты первопринципного расчета

метрами модели, которые определяются из условия,

отображаются на многозонную модель Канамори

что в модели должны воспроизводится такие резуль-

[7, 8]. В гамильтониан модели включены внутри-

таты первопринципного расчета в пакете VASP, как

атомные кулоновские и обменные взаимодействия

числа заполнения, магнитный момент на атоме ни-

(U, U^′, J) и интегралы перескоков t_λµ (λ, µ-s, p, d-

келя, функцию плотности электронных состояний и

орбиталь) между соседними атомами никеля в

зонную картину данного соединения. Поиск парамет-

первой координационной сфере.

ров модели проводился методом отжига. Параметры,

дающие наилучшую подгонку модельных чисел за-

H =H^Ni +H_hop, H^Ni =H^Ni0 +H^NiK,

(1)

полнения орбиталей и функции плотности состояний

d-электронов к первопринципным расчетам, приве-

где

∑

дены в табл. 1.

H^Ni0 =

(ε^s0 n^snσ + ε^p0 n^pnmσ + ε^d0 n^dnmσ)

Таблица 1. Значения модельных параметров (эВ), обеспечи-

и кулоновская часть гамильтониана

вающие наилучшую подгонку

∑

U^′

εs

εp

εt2g

εe2g

H^NiK =

n^dnmσn^dnm¯σ +

2.74

0.45

1.20

-4.37

14.84

-6.06

-6.61

Интегралы t_dd

tdp

tpp

tds

tps

tss

(

)∑

∑

перескоков

+ U^′ -

n^dnmn^dnm′ (1-δmm′)-

ŝdnm ŝ^dnm′ ;

-0.28

-1.78

1.43

-1.52

1.12

-0.57

0.21

-0.73

0.7

∑

H_hop =

-0.16

tnµ′λ nnλσ nn^′µσ + H.c;

n^dnmσ ≡ d^†nmσd_nmσ;

n^dnm = n^dnm↑ + n^dnm↓;

В таблице 2 и на рис. 1 дано сравнение резуль-

ŝdnm ≡ σ_αγ d^†nmαd_nmγ ; n^pnmσ ≡ p^†nmσp_nmσ;

татов расчета в модели с параметрами из табл. 1 и

n^snσ ≡ s^†nσs_nσ,

расчета в пакете VASP.

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

Близость ферромагнитного никеля к парамагнитной неустойчивости

267

Рис. 2. (Цветной онлайн) (a) - Зависимость магнитного момента атома никеля от интегралов перескоков t^σdd(≡ t_dd) и

t_ds. (b) - Область параметров вблизи значений параметров из табл. 1. (c) - Зависимость магнитного момента атома

никеля от интегралов перескоков t^σdd(≡ t_dd) и t^σdp(≡ t_dp). (d) - Зависимость магнитного момента атома никеля от

интегралов перескоков t^σdd(≡ t_dd) и t^σdp(≡ t_dp) при t_ds = 0

Таблица 2. Модельные и первопринципные (VASP) числа за-

магнитного состояния в никеле и определить крити-

полнения d-орбиталей (nd↑, nd↓), магнитный момент и число d-

ческие параметры. В случае никеля критическими

электронов (N_el)

для возникновения ферромагнетизма являются два

Орбиталь

VASP

Модель

параметра, а именно интегралы перескоков между d-

nd↑

nd↓ µ, µ_B N_el nd↑

nd↓ µ, µ_B N_el

электронами (t_dd) и d- и s-электронами (t_ds) соседних

t2g

0.90

0.70

0.85

0.65

атомов. Область стабильности ферромагнитного со-

0.73

8.2

0.74

8.0

0.91

0.81

0.90

0.84

стояния никеля в зависимости от двух критических

параметров t_dd и t_ds показана на рис. 2а. При постро-

ении карт магнитных моментов все остальные пара-

метры перескоков менялись пропорционально пара-

Анализ модели позволяет явно проследить за

ролью различных взаимодействий в формировании

метру t^σdd.

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019

268

Н.Г.Замкова, В.А.Гавричков, И.С.Сандалов, С.Г.Овчинников

Зависимость магнитного момента никеля как от

A. Kirilyuk, A.V. Kimel, and T. Rasing, Rev. Mod.

перескока t_dd, так и от t_ds очень резкая, наблюдае-

Phys. 82, 2732 (2010).

мое экспериментально значение магнитного момента

E. Beaurepaire, J.-C. Merle, A. Daunois, and

(∼ 0.7 µ_B) на атоме никеля лежит на узкой грани-

J.-Y. Bigot, Phys. Rev. Lett. 76, 4250 (1996).

це между ферро- и парамагнитной фазами (рис. 2b).

I. Radu, K. Vahaplar, C. Stamm, T. Kachel, N. Pontius,

Влияние других параметров модели на область су-

H. A. Dürr, T. A. Ostler, J. Barker, R. F. L. Evans,

R. W. Chantrell, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk,

ществования ферромагнитной фазы незначительное.

Th. Rasing, and A. V. Kimel, Nature 472, 205 (2011).

Так, например, на рис. 2c, d приведены карта магнит-

F. Körmann, A. Dick, T. Hickel, and J. Neugebauer,

ных моментов в зависимости от интеграла перескока

Phys. Rev. B 83, 165114 (2011).

(t_dp) между d- и p-электронами. Как видно, магнит-

A. Dick, F. Körmann, T. Hickel, and J. Neugebauer,

ный момент от этого параметра практически не зави-

Phys. Rev. B 84, 125101 (2011).

сит, в то же время отключение параметра t_ds приво-

F. Körmann, B. Grabowski, B. Dutta, T. Hickel,

дит к увеличению области стабильности феррофазы.

L. Mauger, B. Fultz, and J. Neugebauer, Phys. Rev.

Следует заметить, что резкая зависимость магнитно-

Lett. 113, 165503 (2014).

го момента от параметра t_dd, характерна не только в

V. S. Zhandun, N. G. Zamkova, S.G. Ovchinnikov, and

случае никеля, но и для силицидов железа и марган-

I. S. Sandalov, Phys. Rev. B 95, 054429 (2017).

ца [7, 8]. Можно предположить, что эта особенность

N. G. Zamkova, V.S. Zhandun, S.G. Ovchinnikov, and

модельных фазовых диаграмм сохранится и для дру-

I. S. Sandalov, J. All. Comp. 695, 1213 (2017).

гих соединений с переходными 3d-металлами. Одна-

D. G. Koskenmaki and K. A. Gschneidner, Jr., Handbook

ко, в случае, если магнитный момент на атоме пе-

on the Physics and Chemistry of Rare Earths, Elsevier,

реходного металла велик (как, например, в ОЦК-Fe

N.Y. (1979), v. I, p. 337.

µ ∼ 2.0µ_B), то экспериментально наблюдаемое фер-

10.

M. J. Lipp, D. Jackson, H. Cynn, C. Aracne,

ромагнитное состояние окажется не в области неста-

W. J. Evans, and A. K. McMahan, Phys. Rev. Lett. 101,

бильности, т.е. вблизи резкой границы между ферро-

165703 (2008).

и парафазами, а в более стабильной части фазовой

11.

A. I. Lichtenstein, M. I. Katsnelson, and G. Kotliar,

диаграммы.

Phys. Rev. Lett. 87, 067205 (2001).

3. Полученный нами вывод о близости ферро-

12.

I. A. Nekrasov, N.S. Pavlov, and M. V. Sadovskii, Пись-

магнитного Ni к парамагнитной неустойчивости по-

ма в ЖЭТФ 95, 659 (2012).

лучен в равновесном состоянии. Конечно, непосред-

13.

J. Sweep, A. N. Rubtsov, and M. I. Katsnel’son, Письма

ственного объяснения причин сверхбыстрого размаг-

в ЖЭТФ 98, 484(2013).

ничивания из него не следует. Но если вспомнить,

14.

М. А. Коротин, Н. А. Скориков, С. Л. Скорняков,

А. О. Шориков, В. И. Анисимов, Письма в ЖЭТФ

что и в ферримагнетике GdFe сверхбыстрое раз-

100, 929 (2014).

магничивание наблюдается как раз при температу-

15.

G. Kresse and J. Furthmuller, Comput. Mat. Sci. 6, 15

рах вблизи точки компенсации двух подрешеток [14],

(1996).

т.е. в окрестности нестабильности магнитной струк-

16.

G. Kresse and J. Furthmuller, Phys. Rev. B 54, 11169

туры, то можно выдвинуть гипотезу, что незави-

(1996).

симо от конкретных микроскопических механизмов

17.

P. E. Blochl, Phys. Rev. B 50, 17953 (1994).

определяющим фактором для сверхбыстрого раз-

18.

G. Kresse and D. Joubert, Phys. Rev. B 59, 1758 (1999).

магничивания является близость системы к магнит-

19.

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

ной нестабильности. Поиск микроскопических меха-

Lett. 77, 3865 (1996).

низмов сверхбыстрого размагничивания, несомнен-

20.

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

но, является актуальной и пока нерешенной пробле-

Lett. 78, 1396 (1997).

мой магнетизма.

21.

H. J. Monkhorst and J. D. Pack, Phys. Rev. B 13, 5188

Работа выполнена при финансовой поддержке

(1976).

гранта Российского Фонда Фундаментальных Иссле-

22.

J. C. Slater and G. F. Koster, Phys. Rev. 94,

1498

дований # 16-02-00273.

(1954).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 3 - 4

2019