Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 5, с. 331 - 336

Влияние случайной анизотропии на сдвиг частоты ЯМР в полярной

фазе сверхтекучего³He

И.А.Фомин¹⁾

Институт физических проблем им. П. Л. Капицы РАН, 119334 Москва, Россия

Поступила в редакцию 20 декабря 2018 г.

После переработки 24 декабря 2018 г.

Принята к публикации 25 декабря 2018 г.

Орбитальная анизотропия, создаваемая нематическими аэрогелями в сверхтекучем³He, вообще го-

воря, пространственно неоднородна. В настоящей работе показано, что для полярной фазы флуктуаци-

онные поправки, обязанные этой неоднородности, уменьшают амплитуду среднего параметра порядка

и величину сдвига частоты ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Произведена оценка величины раз-

ных поправок и обсуждаются температурные зависимости их вкладов в указанные макроскопические

величины.

DOI: 10.1134/S0370274X19050096

1. Введение. Полярной называется фаза сверх-

фазы K = 4/3, без учета эффектов сильной связи.

текучего³He, соответствующая куперовскому спари-

Следует иметь в виду, однако, что типичные рас-

ванию с орбитальным моментом l = 1 и его проек-

стояния между нитями аэрогелей использованных в

цией l_z = 0 на выделенное направление. Параметр

упомянутых экспериментах одного порядка с дли-

порядка полярной фазы можно записать в виде 3×3

ной корреляций в сверхтекучем³He и создаваемая

комплексной матрицы Aµj = ΔP exp(iϕ)dµmj, где

аэрогелем анизотропия пространственно неоднород-

d_µ - вещественный единичный вектор в спиновом

на. Помимо однородной глобальной имеется также

пространстве, а m_j - единичный орбитальный век-

случайная локальная анизотропия. Случайная ани-

тор, Δ_P - общая амплитуда. В свободном от при-

зотропия вызывает локальные флуктуации парамет-

месей³He полярная фаза энергетически не выгодна.

ра порядка, которые, как будет показано, изменяют

Для ее возможной стабилизации в экспериментах [1-

среднюю амплитуду параметра порядка и величину

3] использовались нематические аэрогели, т.е. аэро-

коэффициента K, не изменяя вида среднего парамет-

гели, образованные одинаково направленными нитя-

ра порядка. Наблюдаемые изменения K могут быть

ми. Ансамбль таких нитей создает среднюю орби-

не отличимы от тех, которые вызваны изменением

тальную анизотропию, которая, согласно теоретиче-

этого вида. В применении к экспериментам [1, 2] это

ским расчетам [4-6], должна стабилизировать состо-

может означать, что полярная фаза наблюдалась не

яние с l_z = 0. Фактически были использованы два

только в нафене, но и еще раньше - в “обнинском”

типа аэрогелей - “обнинский” и нафен [7]. Не вызыва-

аэрогеле.

ющие вопросов данные о наблюдении полярной фазы

2. Учет неоднородности. В объеме жидкого

были получены именно в нафене [2].

³He температура перехода в сверхтекучее состояние

Идентификация фаз производилась по совокуп-

T_c одна и та же для всех трех проекций орбиталь-

ности их свойств, проявляющихся при ЯМР измере-

ного момента. Cоздаваемая аэрогелем анизотропия

ниях. При этом зависимость от температуры величи-

снимает это вырождение. В результате температу-

ны сдвига частоты ЯМР Δω от ларморовской часто-

ра перехода расщепляется. Расщепление вообще го-

ты ω_L рассматривалась как количественная харак-

воря разное в разных точках образца. Вблизи T_c

теристика полярной фазы. Для непрерывного ЯМР

это расщепление можно учесть, записав член 2-го

в обозначениях работы [2] 2ω_LΔω = KΩ^2A, где Ω^2A -

порядка в разложении Ландау плотности свободной

частота продольного резонанса в объемной А-фазе. В

энергии в виде f_ag = N(0)Λ_jl(r)A_µj A^∗µl, где N(0) -

приближении среднего поля коэффициент K зависит

плотность состояний, а Λ_jl(r) - вещественный сим-

от вида среднего параметра порядка. Если магнитное

метричный тензор. Его можно представить в виде:

поле параллельно нитям аэрогеля, то для полярной

Λ_jl(r) = κ_jl + η_jl(r), причем κ_jl = 〈Λ_jl〉 описывает

среднюю (глобальную) анизотропию. Зависящий от

¹⁾e-mail: fomin@kapitza.ras.ru

координат остаток η_jl(r) - это локальная анизотро-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 5 - 6

2019

331

332

И.А.Фомин

пия. В силу ее определения 〈η_jl〉 = 0. Угловые скобки

считать параметром порядка равновесной при задан-

здесь и в дальнейшем обозначают усреднение по ан-

ных условиях фазы. Флуктуационная часть a_µj при

самблю.

таком усреднении исчезает, 〈a_µj 〉 = 0. Главные по-

Будем считать, что рассматриваемый нематиче-

правки к макроскопическим величинам пропорци-

ский аэрогель в среднем аксиально симметричен. В

ональны усредненным произведениям флуктуаций

системе координат с осью z, направленной вдоль ни-

〈a_νla_ηr〉, 〈a^∗νla_ηr〉. Удерживая в уравнении (2) члены

тей аэрогеля, тензор κ_jl диагонален и имеет два раз-

вплоть до 2-го порядка по a_µj и η_jl(r) и усредняя

ных собственных значения, которые удобно обозна-

полученное уравнение, имеем:

чить как τ_∥ = (1 - T_∥/T ) и τ_⊥ = (1 - T_⊥/T ), где T -

∑

текущая температура. Постоянные T_∥ и T_⊥ - это тем-

∂I_s

[τ_∥ z_j z_l + τ_⊥(x_j x_l + ŷ_j ŷ_l)]Aµl +

пературы, при которых изменяют знак собственные

β_s ∂A∗

s=1

µj

значения κ_jl, соответствующие состояниям с l_z = 0

[

и l_z = ±1. В нематическом аэрогеле T_∥ > T_⊥. Для

∑

∂³I_s

β_s

〈a_νla_ηr〉 +

изменения плотности свободной энергии³He при его

∂A^∗µj∂A_νl∂A_ηr

s=1

переходе в сверхтекучее состояние f_S -f_N можно на-

]

писать тогда:

∂³

〈a^∗νla_ηr〉

∂A^∗µj∂A^∗νl∂A_ηr

f_S - f_N

= [τ_∥ z_j z_l + τ_⊥(x_j x_l + ŷ_j ŷ_l) + η_jl(r)]A_µj A^∗µl +

N (0)

= -〈η_jl(r)a_µl〉 - τ^(1)jl ¯µl.

(3)

)

Производные инвариантов I_s берутся при A_µj =

A_µj.

(∂A_µl

∂A^∗µl

∑

+ξ²

β_sI_s.

(1)

В членах, содержащих малость для

A_µj, можно огра-

∂x_n

s=1

ничиться решением уравнения нулевого приближе-

Здесь I_s

- инварианты

4-го порядка

[8]:

ния:

I₁

= A_µjA_µjA^∗νlA^∗νl, I₂

= A_µjA^∗µjA_νlA^∗νl,

∑

∂I_s

I₃

= A_µjA_νjA^∗µlA^∗νl, I₄

= A_µjA^∗νjA_νlA^∗µl,

[τ_∥ z_j z_l + τ_⊥(x_j x_l + ŷ_j ŷ_l)]Aµl +

= 0, (4)

I₅

= A_µjA^∗νjA_µlA^∗νl, а β₁,...,β5 - феноменологи-

β_s ∂A^∗

µj

s=1

ческие коэффициенты. Для градиентной энергии

т.е. параметром порядка полярной фазы

A^0µj

использовано упрощенное изотропное выражение.

-τ_∥

Такое упрощение позволяет избежать излишне гро-

= Δ0 exp(iϕ)d_µm_j, причем Δ₀ =

, а β12345 =

β12345

моздких выкладок. Уравнение равновесия, которое

= β₁ + β₂ + ... + β₅. Собирая члены 1-го порядка ма-

получается варьированием свободной энергии по

лости, получим уравнения для определения a_µj :

A^∗µl имеет вид:

)

(∂²a_µj

)

[τ_∥ z_j z_l + τ_⊥(x_j x_l + ŷ_j ŷ_l)]a_µl - ξ²

(∂²A_µj

∂x²

[τ_∥ z_j z_l + τ_⊥(x_j x_l + ŷ_j ŷ_l)]A_µl - ξ²

∂x²

[

]

∑

∂²I_s

∂²I

β_s

a_νl +

a^∗

∑

νl

∂I_s

∂A^∗µj∂A_νl

∂A^∗µj∂A^∗

s=1

νl

= -η_jl(r)A_µl.

(2)

β_s ∂A^∗

µj

s=1

= -η_jl(r)Aµl.

(5)

В дальнейшем будет рассматриваться ситуация, ко-

Здесь считается, что средний параметр порядка про-

гда случайная анизотропия |η_jl| мала по сравнению с

странственно однороден. Проекции a_µj на спиновые

глобальной, которую можно охарактеризовать отно-

векторы e_µ, f_µ, образующие вместе с d_µ спиновый

сительной величиной расщепления температуры пе-

репер, удовлетворяют однородным линейным урав-

рехода τ_⊥ - τ_∥. Влияние случайной анизотропии бу-

нениям, не зависящим от случайной анизотропии.

дет учитываться по теории возмущений аналогично

В области устойчивости полярной фазы эти проек-

тому, как учитываются пространственные флуктуа-

ции можно считать отсутствующими, т.е. учитывать

ции температуры перехода для случая s-спаривания

только проекцию a_µj на d_µ. Удобно умножить урав-

в работе Ларкина и Овчинникова [9]. Решение урав-

нение (5) на d_µ и решать его относительно орбиталь-

нения (2) следует искать в виде A_µj =

A_µj + a_µj,

ного вектора a_j = d_µa_µj . С учетом явного вида ин-

где

A_µj - это значение параметра порядка, усред-

вариантов I_s имеем:

ненное по масштабам, большим по сравнению с ха-

)

рактерным масштабом, на котором изменяется слу-

(∂²a

[τ_∥ m_j m_l + τ_⊥(n_j n_l +ljl_l)]a_l - ξ²

чайная анизотропия η_jl(r). Именно

A_µj естественно

∂x²

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 5 - 6

2019

Влияние случайной анизотропии на сдвиг частоты ЯМР в полярной фазе сверхтекучего³He

333

{

+ Δ²⁰ β₁₃[2m_j(a_sm_s) + a^∗j] +

или через ее фурье-образ f_∥(k):

}

∫

f_∥(k)

d³k

+ β₂₄₅[a_j + m_jm_s(a_s + a^∗s)]

= -η_jl(r)Al.

(6)

〈b_∥b_∥〉 =

(12)

(ξ^2sk2 - 2τ∥)2 (2π)3

При написании уравнения учтен тот факт, что нема-

√

тический аэрогель ориентирует орбитальный вектор

где ξ_∥ = ξ_s/

2|τ_∥|. При приближении к температуре

m_j в направлении волокон и введены единичные век-

сверхтекучего перехода T_∥ эта поправка расходится

√

торы n_j и l_j, образующие вместе с m_j ортогональ-

как 1/

|τ_∥|. Теория возмущений применима до тех

ный базис. Уравнение (6) - линейное и в нем можно

пор, пока поправка мала, т.е.

отделить вещественную и мнимую части, положив

∫

a_j = b_j + ic_j. Свободу в выборе общей фазы можно

√

d³rf_∥(r)exp(-r/ξ_∥) ≪ 1.

(13)

8πξ^3s

2|τ_∥|

использовать для того, чтобы сделать

A_l веществен-

ным. Уравнение для c_j становится тогда однород-

Пусть R_∥ - длина, на которой спадают корреляции

ным. Его возможное решение не зависит от случай-

η_zz(r). Для оценок можно пренебречь ее возможной

ной анизотропии. Продольная компонента ( m_lc_l) яв-

анизотропией. При |τ_∥| → 0 длина ξ_∥ → ∞ и при до-

ляется малой поправкой к общей фазе, а поперечная

статочно малом |τ_∥| окажется выполненным условие

отсутствует в области устойчивости полярной фазы.

R_∥ ≪ ξ_∥. В этом случае в подынтегральном выраже-

Уравнение для вещественной части имеет вид:

нии в формуле (13) экспоненту можно заменить на

единицу, а оставшийся интеграл оценить как |η_zz |²R^3∥

-τ_∥[ m_j( m_lb_l) + b_l] + τ_⊥[(n_j n_l +ljl_l)]b_l -

и условие применимости теории возмущений сводит-

(

)₂

)

∥

(∂²b_j

ся к ограничению |τ_∥| ≫

|η_zz |²

-ξ²

= -η_jlAl.

(7)

ξ³

∂x²

В противоположном предельном случае R_∥ ≫ ξ_∥

Проектирование этого уравнения на m_j , n_j,lj приво-

сходимость интеграла в формуле (13) обеспечивает-

дит, соответственно, к уравнениям для обезразмерен-

ся экспонентой, а корреляционную функцию можно

ной продольной компоненты

считать постоянной и равной f_∥(0). В этом случае

∥ ≡ bjmj/ΔP:

для искомого среднего получается следующая оцен-

(

)

∂²b

∥

ка: 〈b∥b_∥〉 ∼|ηzz|²

. То есть относительный вклад про-

τ²

2τ_∥b + ξ²

= -η_zz

(8)

∥

∂x²

дольных флуктуаций параметра порядка в макро-

скопические величины, характеризующие полярную

и каждой из поперечных

b⊥1 ≡ bjnj /ΔP и

b⊥2 ≡

фазу, по порядку величины равен квадрату отноше-

≡ b_jl_j/Δ_P

ния амплитуды случайной составляющей продоль-

(

)

ной компоненты анизотропии к средней анизотро-

∂²b_⊥α

пии.

(τ_⊥ - τ_∥)b⊥α - ξ²

= -η_αz,

(9)

∂x²

Усредненные произведения поперечных ком-

понент

b⊥α выражаются аналогично форму-

где α пробегает два значения - 1, 2 или x, y. Ли-

лам

(11),

(12) через корреляционные функции

нейные уравнения (8) и (9) решаются переходом к

∫

f_α(r) = 〈η_αz(0)η_αz(r)〉 или их Фурье-образы f_α(k):

фурье-образамb∥(k) =

∥(r) exp(-ikr)d³r и т.п. Со-

∫

гласно (8) и (9), имеем:

〈b_⊥αb_⊥α〉 =

√

d³rf_α(r)exp(-r/ξ_α),

8πξ^3s

τ_⊥ - τ_∥

η_zz(k)

η_αz(k)

(14)

b∥(k) =

;

b⊥α = -

(10)

∫

ξ^2sk² - 2τ_∥

ξ^2sk² + (τ_⊥ - τ_∥)

f_α(k)

d³k

〈b_⊥αb_⊥α〉 =

(15)

(ξ^2sk2 + τ⊥ - τ∥)2 (2π)

Для вычисления поправки к величине сдвига

частоты ЯМР в главном приближении по вели-

где ξ_⊥ = ξ_s/√τ⊥ - τ∥. В этих формулах не подразу-

чине случайной анизотропии потребуются средние

мевается суммирование по повторяющемуся индексу

〈b_∥(r)b∥(r)〉 и 〈b⊥α(r)b⊥α(r)〉. Фактически они не за-

α. Произведение поперечных флуктуаций 〈b⊥αb_⊥α〉 в

отличие от продольных 〈b∥b_∥〉 практически не зави-

висят от r. Среднее 〈b∥b_∥〉 можно выразить через кор-

сит от температуры. Вдали от температуры перехода

реляционную функцию f_∥(r) = 〈η_zz (0)η_zz (r)〉:

именно эта поправка может оказаться наиболее су-

∫

щественной из-за большей чувствительности недиа-

〈b_∥b_∥〉 =

√

d³rf_∥(r)exp(-r/ξ_∥),

(11)

8πξ^3s

2|τ_∥|

гональных элементов тензора η_jl к флуктуационным

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 5 - 6

2019

334

И.А.Фомин

изгибам нитей. Если ввести длину R_⊥, на которой

ные оценки основаны на предположениях, не приме-

спадают корреляции η_αz (r), то рассуждения, ана-

нимых к нафену.

логичные проделанным для продольных компонент

3. Сдвиг частоты ЯМР. Для вычисления по-

|ηαz |²

приводят к следующим оценкам: 〈b⊥αb_⊥α〉 ∼

правки к величине сдвига частоты ЯМР следует по-

(τ_⊥-τ_∥)²

вторить вывод соответствующих формул из работы

|η√ |2R

⊥

при R_⊥ ≫ ξ_⊥ и 〈b⊥αb_⊥α〉 ∼

при R_⊥ ≪ ξ_⊥.

ξ^3s

τ_⊥-τ_∥

[2], но с учетом флуктуационных членов. Сдвиг вы-

Перекрестные средние 〈b∥b_⊥α〉 обращаются в нуль в

зван дипольной энергией [8]:

силу симметрии.

Средний квадрат амплитуды Δ_P с точностью до

U_D =

g_D(A_jjA^∗µµ + A_µjA^∗jµ),

(17)

членов второго порядка по η_jl находится с помощью

уравнения (3). Его следует спроектировать на d_µm_j .

где g_D - дипольная постоянная. В эту формулу сле-

Условие обращения в нуль правой части позволяет

дует подставить A_νj =

A_µj +a_µj. Согласно приведен-

найти поправку второго порядка к температуре пе-

ным выше рассуждениям, добавка a_µj , как и средний

рехода³He в полярную фазу

zz , она нам здесь не

параметр порядка

A_µj, пропорциональна спиновому

понадобится. Решая оставшееся уравнение, находим:

вектору d_µ, т. е. выражение для дипольной энергии

τ_∥

можно представить как произведение чисто спино-

〈Δ^2P 〉 = -

(1 +blb_l〉 + 2〈b∥b_∥〉)^-1 ≈

β₁₂₃₄₅

вой матрицы d_jd_l на чисто орбитальную A_jA^∗l. В

уравнениях спиновой динамики удобно выбрать еди-

τ_∥

≈-

(1 - 〈blb_l〉 - 2〈b∥b_∥〉),

(16)

ницы так, чтобы гиромагнитное отношение для ядер

β₁₂₃₄₅

³He - g и магнитная восприимчивость жидкого³He -

χ равнялись друг другу. В этих единицах дипольная

где

bl = bl/Δ0,

∥ = b∥/Δ0. Для того, чтобы средний

параметр порядка хорошо описывал состояние рас-

энергия имеет размерность квадрата частоты, и ее

сматриваемой фазы, требуется, чтобы флуктуацион-

величину можно охарактеризовать квадратом часто-

ные добавки были малы. Согласно сделанным вы-

ты продольных колебаний Ω². Эта частота различна

ше оценкам, это значит, что для наблюдения поляр-

в разных фазах. Следуя соглашению, принятому в

ной фазы требуется выполнение следующих силь-

работах [1, 2], мы будем нормировать все сдвиги на

≪ 1 при R_⊥ ≫ ξ_⊥ или

квадрат частоты продольных колебаний в объемной

ных неравенств

τ_⊥-τ_∥)²

А-фазе Ω^2A. В большинстве экспериментов, включая

|η√ |2R⊥

≪ 1 при R_⊥ ≪ ξ_⊥ для поперечных флукту-

ξ^3s

τ_⊥-τ_∥

[1, 2], используются магнитные поля, для которых

(

)₂

ларморовская частота ω_L удовлетворяет сильному

∥

аций и |τ_∥| ≫

|η_zz|²

при R_∥ ≪ ξ_∥ или|ηzz|²

≪1

ξ^3s

τ²

неравенству ω_L ≫ Ω_A. Главный член разложения ве-

∥

при R_∥ ≫ ξ_∥ - для продольных.

личины сдвига частоты ЯМР Δω по малому отноше-

Величины, входящие в эти неравенства, можно

нию Ω²/ω^2L находится методом усреднения классиче-

грубо оценить с помощью модели длинных парал-

ской механики [12, 13]. В рассматриваемом случае по

лельных друг другу цилиндров, случайно располо-

быстрой (с частотой ∼ ω_L) прецессии следует усред-

женных в пространстве с двумерной плотностью n₂

нить спиновую матрицу d_j d_l. Обозначим это сред-

и зеркально отражающих фермиевские возбуждения

нее как d_j d_l ≡ D_jl. Тензор D_jl зависит от ориента-

в³He [10]. В этой модели (τ_⊥ - τ_∥) ∼ n₂dξ_s, где d -

ции магнитного поля и от начального угла отклоне-

средний диаметр цилиндров. Из этого соотношения

ния намагниченности β. Произведение орбитальных

|ηzz|²

частей следует усреднить по ансамблю случайных

находим:

∼

≪ 1. Сильное неравенство

(τ_⊥-τ_∥)²

n2ξ^s

тензоров η_jl(r): K_jl =¹² 〈A_jA^∗l + A_lA^∗j〉 =¹² (AjA∗l +

является естественным условием применимости тео-

рии среднего поля. Если считать, что R - это сред-

+A¯_lA¯_j∗+〈a_ja∗l +a_la^∗j〉). Тензор K_jl имеет следующие

нее расстояние между нитями, то указанное условие

отличные от нуля компоненты: K_xx = 〈Δ^2P 〉〈b⊥xb_⊥x〉,

K_yy = 〈Δ^2P 〉〈b⊥yb_⊥y〉 и K_zz = 〈Δ^2P 〉(1 + 〈b∥b_∥)〉.

можно записать какR2ξ^{≪1.Фактически,каквид-}s

но из таблицы в работе [11], это условие может удо-

Усредненную таким образом дипольную энергию

влетворяться лишь для некоторых аэрогелей, причем

можно записать как

при низких давлениях. Условию для другого предела

Ω^2A

|ηαz |²

⊥,∥

R_⊥,∥ ≪ ξ_⊥,∥, а именно,

≪ 1 удовлетво-

〈U_D〉 =

D_jlK_lj.

(18)

(τ_⊥-τ_∥)² ξ³

⊥,∥

Δ²

рить легче. Поскольку в экспериментах [2] полярная

фаза заведомо наблюдалась и флуктуационные по-

Амплитуда Δ_A входит в определение параметра по-

правки были малы, следует считать, что приведен-

рядка А-фазы A^Aµj =√Adµ(mj + inj). Воспользовав-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 5 - 6

2019

Влияние случайной анизотропии на сдвиг частоты ЯМР в полярной фазе сверхтекучего³He

335

шись соотношением 2ω_LΔω = -∂〈UD〉∂cosβ и значениями

сторону аргумент не работает - отличие K от макси-

компонент тензора D_jl из работы [11], получим:

мального значения не значит, что средний параметр

порядка не соответствует полярной фазе [1].

β₂₄₅

ω_LΔω = Ω²

Следует отметить также, что полученные резуль-

β₁₂₃₄₅

таты нельзя непосредственно применять к описанию

{

}

особенностей спектра полярной фазы, обязанных то-

× cosβ -

sin² µ[2〈sin² Φ〉(1 + cos β) + 5 cos β - 1] ×

пологическим дефектам. В частности, это относит-

ся к интерпретации результатов наблюдения полук-

× (1 - 3〈b⊥xb_⊥x〉 - 2〈b∥b_∥〉).

(19)

вантовых вихрей в этой фазе [14]. Для исследования

Выражение в фигурных скобках, описывающее зави-

возможного влияния пространственных флуктуаций

симость величины сдвига от начального угла откло-

параметра порядка на сателлитные линии в спектре

нения намагниченности β, угла между направлени-

ЯМР, указывающие на существование вихрей, требу-

ем магнитного поля и направлением средней ориен-

ется более сложный анализ, учитывающий конкрет-

тации волокон аэрогеля µ и относительной фазой Φ

ную структуру вихрей. Такой анализ, безусловно, ин-

прецессии спина S и вращения вектора d_j вокруг S,

тересен и полезен, но он может составить предмет

совпадает с соответствующим выражением из рабо-

отдельной работы.

ты [2]. Это значит, что учет пространственных флук-

4. Выводы. Нематические аэтогели позволяют

туаций не влияет на указанные зависимости, он толь-

создавать в сверхтекучем³He глобальную орбиталь-

ко уменьшает общий коэффициент.

ную анизотропию. Об этом убедительно свидетель-

Результаты измерения температурной зави-

ствуют эксперименты по созданию и исследованию

симости величины сдвига частоты непрерывного

полярной фазы [1, 2, 11, 14]. Следует иметь в виду,

ЯМР (β = 0) для состояния спинового нематика

однако, что воздействие аэрогеля на параметр по-

(sin² Φ = 0) в магнитном поле, параллельном во-

рядка³He пространственно неоднородно. Наряду со

локнам (sin² µ = 0) наряду с другими полученными

средней глобальной анизотропией параметр поряд-

данными рассматривались как существенный ар-

ка испытывает также случайную локальную анизо-

гумент при идентификации сверхтекучих фаз в

тропию, которая приводит к его пространственным

экспериментах [2]. Для указанных условий с уче-

флуктуациям. Описание такого состояния в терми-

том флуктуационных поправок коэффициент K в

нах только среднего параметра порядка не всегда

соотношении 2ω_LΔω = KΩ^2A дается выражением

оправдано, и во всяком случае, требует обоснова-

2β₂₄₅

ния. Среднеполевое описание достаточно, если ма-

K =

(1 - 3〈b⊥xb_⊥x〉 - 2〈b∥b_∥〉).

(20)

β₁₂₃₄₅

лы флуктуации параметра порядка или, в свою оче-

редь, если случайная локальная анизотропия мала

Отношениеβ245 вошло в это выражение, потому_β

12345

по сравнению с глобальной. Соотношение между слу-

что для однородных фаз^Δ

= β²⁴⁵ . Оба по-_β

чайной локальной и средней глобальной анизотро-

Δ^2A

12345

пией, создаваемой аэрогелем, является индивидуаль-

правочных члена в формуле (20) - отрицательные,

ным свойством каждого образца и имеющихся в на-

т.е. сдвиг всегда меньше, чем в однородной фазе.

Поперечные флуктуации изменяют величину коэф-

стоящее время данных не достаточно для того, что-

бы связать это свойство со структурой аэрогеля. По-

фициента K, продольные - вносят также дополни-

тельную температурную зависимость, особенно су-

лезны были бы дальнейшие исследования в этом на-

правлении.

щественную вблизи температуры перехода в сверх-

текучее состояние.

Автор выражает благодарность В.В. Дмитриеву

за полезные обсуждения и конструктивную критику

Для количественной оценки флуктуационных по-

и анонимному Рецензенту за интересное замечание.

правок к величине K требуется знание пока еще не

Работа выполнена при частичной поддержке Про-

исследованных свойств конкретных аэрогелей, на-

граммы Президиума РАН 1.4 “Актуальные проблемы

пример, их структурных факторов. Это ограничи-

физики низких температур”.

вает возможность использования коэффициента K

для однозначной идентификации сверхтекучих фаз.

В частности, о существовании полярной фазы по ве-

1. R. Sh. Askhadullin, V. V. Dmitriev, D. A. Krasnikhin,

личине K можно судить лишь тогда, когда этот ко-

P. N. Martynov, A. A. Osipov, A. A. Senin, and

эффициент близок к своему максимальному - сред-

A. N. Yudin, Письма в ЖЭТФ 95, 355 (2012).

неполевому значению, а поправками можно прене-

2. V. V. Dmitriev, A. A. Senin, A. A. Soldatov, and A. N.

бречь, как это было в эксперименте [2]. В другую

Yudin, Phys. Rev. Lett. 115, 165304 (2015).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 5 - 6

2019