Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 7, с. 435 - 441
© 2019 г. 10 апреля
Асимптотические характеристики кластерных каналов в рамках
ab initio подхода
Д.М.Родкин+∗×1), Ю.М.Чувильский+∗×◦
+Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н. Л. Духова, 127055 Москва, Россия
Московский Физико-Технический Институт (государственный университет), 141701 Долгопрудный, Россия
×Тихоокеанский государственный университет, 680035 Хабаровск, Россия
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына
МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
Поступила в редакцию 21 января 2019 г.
После переработки 12 февраля 2019 г.
Принята к публикации 13 февраля 2019 г.
Развит подход, позволяющий рассчитывать характеристики кластерных каналов: асимптотические
нормировочные коэффициенты связанных состояний и ширины распада узких резонансов легких ядер.
В качестве волновых функций этих состояний, а также волновых функций кластеров, формирующих
канал, используются реалистические, в частности, вычисленные в рамках различных вариантов ab initio
подхода решения A-нуклонного уравнения Шредингера. Изучены кластерные свойства различных со-
стояний ядра7Li, среди которых встречаются как сильно, так и слабо кластеризованные. Показано, что
результаты расчетов асимптотических характеристик кластерных каналов в рамках модели оболочек без
инертного кора в целом хорошо воспроизводят экспериментальные данные, но, в деталях, чувствительны
к виду конкретного NN-потенциала.
DOI: 10.1134/S0370274X19070014
Кластерные свойства различных ядерных состо-
[1, 2]. Близкие по своей структуре к МРГ схемы опи-
яний непосредственно проявляются при их распаде,
сания кластерных процессов лежат в основе Мето-
слиянии сталкивающихся ядер, реакциях выбивания
да Генераторных Координат [3, 4] и Микроскопиче-
и передачи кластеров, а также в некоторых дру-
ской Кластерной Модели [5, 6]. Различные модифи-
гих. Характеристики этих состояний (спектроскопи-
кации МРГ, включающие, например, и микроскопи-
ческие факторы и кластерные форм факторы) опре-
ческое описание компаунд-ядра за счет введения в
деляют сечения перечисленных реакций, поскольку
волновую функцию оболочечных A-нуклонных ком-
эти характеристики определяют асимптотику волно-
понент (так называемых поляризационных членов)
вых функций входных и выходных каналов соответ-
представлены в монографии [7].
ствующих реакций. Можно утверждать, что чрезвы-
Современные подходы, предназначенные для рас-
чайно большой объем данных о сечениях и поляриза-
чета кластерных процессов, включают в себя высо-
ционных характеристиках ядерных реакций при низ-
коточные методы описания структуры ядер, всту-
ких и средних энергиях, во входных и выходных ка-
пающих в реакцию или производимых ей. В та-
налах которых присутствуют составные фрагменты,
ких подходах используются реалистические нуклон-
несет в себе экспериментальную информацию о кла-
нуклонные взаимодействия. В частности, широко
стерных свойствах ядер в различных состояниях.
представленная в литературе модель оболочек без
В современной литературе предложено большое
инертного кора (МОБИК - NCSM), хорошо зареко-
количество подходов, приспособленных для микро-
мендовавшая себя в реалистических расчетах спек-
скопического, базирующегося на представлениях о
тров легких ядер (см., например, работы [8-14])
ядре как о многонуклонной системе, описания ядер-
входит как составная часть в теоретические схе-
ной структуры кластерных распадов, реакций сли-
мы описания ядерных реакций, носящие наимено-
яния, выбивания и передачи кластера. Первой сре-
вания МОБИК/МРГ (NCSM/MRG) [15, 16] и Мо-
ди них была Модель Резонирующих Групп (МРГ)
дели Оболочек Без Инертного Кора с Континуумом
(МОБИКК - NCSMC) [17-20]. Другая схема, исполь-
1)e-mail: rodkindm92@gmail.com
зующая комплексный гауссовский базис, называе-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
435
436
Д.М.Родкин, Ю.М.Чувильский
мая моделью Фермионной Молекулярной Динамики
ласть расстояний, где корректно описываются реше-
(ФМД), представлена в работах [21, 22].
ния уравнения Шредингера, расширяется пропорци-
В МОБИКК - NCSMC асимптотическое поведе-
онально [Nmaxtot]1/2. В связи с этим микроскопическое
ние волновых функций каналов моделируется вве-
описание кластерных каналов на расстояниях, где
дением дополнительно к оболочечным компонентам
справедливо асимптотическое представление волно-
двухтельного решения, полученного на базе МРГ.
вой функции относительного движения кластеров
Более гибкий базис, чем осцилляторный, использу-
требует использования базиса чрезвычайно большой
емый в ФМД, позволяет правильно воспроизводить
размерности. Поэтому в расчетах, результаты кото-
функцию канала на расстояниях, где “выключено”
рых представлены в данной работе, использован ба-
сильное взаимодействие между кластерами и вли-
зис функций, характеризующих состояния ядра7Li,
янием порождаемого антисимметрией A-нуклонной
ограниченный параметром обрезания Nmaxtot = 15,
волновой функции обмена нуклонами между класте-
имеющий размерность примерно 2.5 · 108 ДС. Резуль-
рами можно пренебречь.
таты расчетов в базисах меньшей размерности ис-
Следует отметить, что круг задач, которые
пользовались только для анализа сходимости резуль-
успешно решаются в рамках представленных ab
татов.
initio подходов, не слишком широк. Поэтому
В расчетах использован современный NN-
для расширения возможностей микроскопиче-
потенциал Daejeon16 [26]. Этот потенциал построен
ских подходов в настоящей работе мы развиваем
в рамках N3LO-приближения Киральной Эффек-
теоретическую схему, базирующуюся на ab initio
тивной Теории Поля [27], аккуратно описывающего
вычислениях величин, характерных для традицион-
все известные наблюдаемые двухнуклонные систе-
ной теории ядерных реакций: спектроскопических
мы. Для лучшей сходимости результатов расчетов
факторов, приведенных ширин, асимптотических
более массивных систем в данном потенциале ис-
нормировочных коэффициентов.
пользовалось преобразование Ренормализационной
В наших предыдущих статьях [23-25] был пред-
Группы Подобия, не влияющее на наблюдаемые ве-
ставлен метод, позволяющий, в частности, прово-
личины, характеризующие двухнуклонную систему
дить вычисления спектроскопических факторов и
[28]. Потенциал показал хорошие результаты при
кластерных форм факторов каналов для произволь-
МОБИК-расчетах спектров ядер с массой A ≤ 16.
Использовался и NN-потенциал JISP16 [29]. Этот
ных состояний легких ядер, волновые функции ко-
торых представимы в форме линейных комбинаций
потенциал является более “жестким”, т.е. требует
детерминантов Слейтера (ДС), а также были прове-
более широкого базиса для корректного описания
дены расчеты этих кластерных характеристик для
относительного движения пары нуклонов и, вслед-
различных состояний ядра7Li. Было продемонстри-
ствие этого, сходимость значений полных энергий
ровано вполне удовлетворительное качественное со-
связи ядер происходит медленнее. Хуже сходятся и
гласие относительных значений спектроскопических
другие величины.
факторов и аналогичных отношений ширин распада
Волновая функция (ВФ) канала определяется
этих состояний. В настоящей работе мы представля-
как суперпозиция ортогональных волновых функ-
ем результаты количественных расчетов ширин со-
ций, каждая из которых представляет собой норми-
держащихся в спектре этого ядра резонансных уров-
рованное на единицу антисимметризованное произ-
ней и асимптотических нормировочных коэффици-
ведение рассчитанных в рамках МОБИК функций
ентов, характеризующих дискретные состояния это-
кластеров и функции их относительного движения.
го ядра.
Для случая непрерывного спектра ряд таких функ-
ций сходится [30]. В настоящей работе базис этих
Для вычисления волновых функций ядерных со-
функций для канала, определяемого набором кван-
стояний используется МОБИК. Движение центра
товых чисел cκ, строится из набора не ортонормиро-
масс системы в этой модели соответствует нуле-
ванных функций вида
вым колебаниям Φ000(R), поэтому в решении A-
нуклонного уравнения Шредингера ΨSMA содержится
A{Ψ{k1}AΨ{k2}A
(1)
ΨcκA,nl
1
2
ϕnl(ρ)}JMJ T ,
полная информация о трансляционно-инвариантном
решении ΨA, которая при расчете матричных эле-
где A = A1 + A2;
A - антисимметризатор; Ψ{ki} -A
i
ментов и интегралов перекрытия легко извлекается.
трансляционно-инвариантные волновые функции
Осцилляторный базис, используемый в этой моде-
фрагментов, рассчитанные в рамках МОБИК;
ли характеризуется тем, что с ростом максимально-
ϕnl(ρ) - осцилляторная ВФ относительного дви-
го полного числа осцилляторных квантов Nmaxtot об-
жения. Волновая функция
(1) характеризуется
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Асимптотические характеристики кластерных каналов в рамках ab initio подхода
437
набором квантовых чисел cκ, включающим в себя
= ε-1k CnlAA
CnlAA
Bknl Bknl.
(10)
1A2
1A2
квантовые числа, характеризующие ВФ кластеров
k
nn
{ki}, и l, J, MJ, T.
Представленные определения кластерного форм
После домножения на функцию нулевых колеба-
фактора (КФФ) и спектроскопического фактора
ний центра масс функции ΨcκA,nlспомощьюпроцеду-
(СФ) полностью эквивалентны предложенным в ра-
ры, описанной в наших предыдущих статьях [23-25],
боте [37] (так называемые “новые” СФ и КФФ).
представляются в виде линейных комбинаций ДС:
В отличие от традиционного определения “новый”
СФ характеризует суммарный вклад в решение A-
(2)
,nl
= Φ000(R)ΨcκA,nl.
нуклонного уравнения Шредингера компонент ви-
да (1), ортонормированных представленной проце-
Их ортонормировка производится с помощью диаго-
дурой. Аргументация необходимости использования
нализации так называемого обменного ядра
его для описания распадов и реакций представлена в
||Nnn || = 〈Ψ{k1}A
ϕnl(ρ) Ψ{k2}A
A2{k1}A
ϕnl(ρ) Ψ{k2}〉.A
обзорах [38, 39]. В работах [40, 35, 36] демонстриру-
1
2
1
2 (3)
ется, что за счет корректного определения снимается
Собственные значения и собственные вектора этого
резкое противоречие между результатами теоретиче-
обменного ядра выражаются в форме
ских расчетов сечений реакций выбивания и пере-
дачи α-кластеров с экспериментальными данными.
εκ,k = 〈
A{Ψ{k1}A
fkl (ρ) Ψ{k2}A
}|1|
A{Ψ{k1}A
fkl(ρ)Ψ{k2}}〉;A
1
2
1
2
В работе [38] также показано, что именно “новый”
(4)
СФ следует рассматривать как меру кластеризации
fkl(ρ) =
Bknlϕnl(ρ).
(5)
ядерного состояния.
n
СФ кластерных каналов сталкивающихся ядер
В итоге ВФ ортонормированного базиса канала
используются как количественная мера влияния
cκ записывается следующим образом:
структуры этих ядер на сечения реакций выбива-
ния и передачи кластеров. КФФ является более точ-
-1/2κ,k|
A{Ψ{k1}A
fkl(ρ)Ψ{k2}}〉,
(6)
,kl
1
A2
ной мерой, позволяющей производить его сшивку с
асимптотической волновой функцией, вид которой
а кластерный форм фактор фрагментации состояния
хорошо известен для любой двухтельной задачи: дис-
A-нуклонного ядра, характеризующегося ВФ |ΨA〉 в
кретного и непрерывного спектра, резонанса; с даль-
этот канал, определяется выражением
нодействующим кулоновским взаимодействием и без
ε-1/2κ,k〈ΨA|
A{Ψ{k1}A
fkl (ρ) Ψ{k2}A
}〉fkl(ρ) =
него. КФФ удобно использовать при вычислении ши-
ΦcκA(ρ)=
1
2
k
рин относительно узких резонансов и асимптотиче-
ских нормировочных коэффициентов связанных со-
= ε-1/2
BknlBknlCnlAA
ϕnl(ρ),
(7)
κ,k
1A2
стояний, которые, в свою очередь, используются для
k
n,n
вычисления сечений периферических реакций. Сле-
где величина, называемая спектроскопической ам-
дует также отметить, что КФФ в своем “новом” опре-
плитудой, определяется как
делении позволяет производить сшивку с асимптоти-
ческой ВФ на меньших расстояниях, где ядерное вза-
CnlAA
=〈
A{Ψ{k1}AΨ{k2}A
ϕnl(ρ)}|ΨA〉 =
1A2
1
2
имодействие уже пренебрежимо мало, но порожда-
емые антисимметрией полной ВФ канала обменные
SMA 〉.
(8)
,nl
,nl
эффекты еще не пренебрежимо малы, что является
Методы ее вычисления весьма разнообразны в зави-
чрезвычайно важным при работе с реалистическими
симости от масс начального ядра и фрагментов. Опи-
A-нуклонными волновыми функциями.
сание этих методов можно найти в работах [31-36], а
В настоящей работе формализм КФФ применя-
также в упомянутых выше [23-25]. Коэффициент
ется для вычисления асимптотических нормировоч-
ных коэффициентов связанных состояний и ширин
Φnl
=
ε-1/2κ,kBknlBknlCnl
(9)
узких резонансов. Для узких резонансов или, точнее,
AA1A2
AA1A2
k,n
для тех из них, в которых малая ширина обусловле-
на малой проницаемостью потенциального барьера,
называется амплитудой кластерного форм фактора.
используется весьма компактная процедура, предло-
Спектроскопический фактор этого канала принима-
женная в монографии [41]. Используется то обстоя-
ет вид
тельство, что для таких резонансов существует до-
Scκl=
cκA(ρ)|2ρ2dρ=
статочно широкая область расстояний, на которой
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
438
Д.М.Родкин, Ю.М.Чувильский
ядерное притяжение пренебрежимо мало, но высо-
22.5 МэВ для расчетов с потенциалами Daejeon16 и
та барьера значительно превосходит энергию распа-
JISP16 соответственно.
да. Для внутренних точек этой области ρin выпол-
АНК и ширины распада ядерных состояний, со-
няется следующее соотношение между регулярным
гласно выражениям (12), (13), зависят от величин
и нерегулярным решениями двухтельного кулонов-
КФФ канала α + t в точках сшивки. Коэффици-
ского уравнения Шредингера Flin) ≪ Glin), по-
енты его разложения по осцилляторным функциям
скольку имеет место соотношение
(амплитуды) Φnl=1
, рассчитанные для потенциала
AA1A2
Daejeon16 представлены в табл. 1. Содержащиеся в
Flin)/Glin) ≃ Plin),
таблице данные показывают, что уже для парамет-
где Plin) - проницаемость части потенциального
ра обрезания базиса Nmaxtot = 13 достигается сходи-
барьера, расположенной между точкой ρin и внеш-
мость доминирующих амплитуд КФФ, а выбор па-
ней точкой поворота. Малость этой величины слу-
раметра обрезания базисов волновых функций клас-
жит условием применимости приближения, где вкла-
теров Nmaxcl слабо влияет на эти величины. Мерой
дом регулярного решения можно пренебречь. От-
сходимости может служить суммарное среднеквад-
метим, что здесь мы используем определения куло-
ратичное отклонение амплитуд КФФ в разных вари-
новских функций, соответствующие их асимптотиче-
антах расчета. Если не учитывать вариант, в котором
скому поведению: Fl(ρ) → sin(kρ)/(kρ)l и Gl(ρ) →
Nmaxtot = 13, а Nmaxcl = 4, где размера базиса не хвата-
→ cos(kρ)/(kρ)l при ρ → ∞. При этом для определе-
ет для вычисления амплитуды, характеризующейся
ния положения точки сшивки КФФ и нерегулярной
значением n = 7, это отклонение оказывается мень-
волновой функции в этой области используется усло-
ше 1 %. В силу этого можно выбрать любой из пред-
вие равенства логарифмических производных
ставленных вариантов, за исключением указанного.
dGl(ρ)/dρ
Аналогичная картина наблюдается и для потенциала
cκA(ρ)/dρ
=
,
(11)
JISP16. В работе был выбран вариант, соответству-
Gl(ρ)
ΦcκA(ρ)
ющий Nmaxtot = 15, где Nmaxcl = 2.
определяющее точку сшивки ρmatch, а ширина рас-
В то же время проведенные расчеты демонстри-
пада выражается как
руют весьма высокую чувствительность асимпто-
2
cκAmatch)]2
тических характеристик исследованных уровней, в
Γ=
(12)
µk Glmatch)
большей степени ширин распада, чем асимптоти-
Асимптотический нормировочный коэффициент
ческих нормировочных коэффициентов, от энергии
Acκ определяется сравнением величины КФФ с вели-
фрагментации. Так, значение асимптотического нор-
чиной функции Уиттекера W-η,l+1/2(2kρ) в области
мировочного коэффициента состояния 3/2-, энергия
расстояний, где ядерное взаимодействие уже прене-
развала которого, представленная в табл. 2, весьма
брежимо мало [42, 43]:
точно воспроизводится в теоретических расчетах с
потенциалом Daejeon16, меняется с 3.44 до 3.30 (на
(13)
Acκ = ρΦcκA(ρ)/W-η,l+1/2(2kρ).
3 %) при замене экспериментальной энергии на тео-
Как и для определения ширин распада для нахожде-
ретическую, т.е. при изменении энергии на 62 кэВ.
ния асимптотических нормировочных коэффициен-
Для состояния 1/2-, энергия развала которого не
тов используется процедура сравнения логарифми-
воспроизводится как в нашем, так и во всех других
ческих производных.
расчетах, с потенциалом Daejeon16 - это недостаток
В данной работе рассчитывались полная энергия
потенциала, а не базиса - отличие составляет 24 %.
связи, спектр нижних уровней и кластерные харак-
По той причине, что воспроизвести с должной точ-
теристики основного и нижних состояний ядра7Li
ностью малые по отношению к полной энергии связи
как системы α + t, а также АНК связанных состоя-
ядра7Li и суммарной энергии связи кластеров разно-
ний и ширины распадов резонансных. Для расчетов
сти этих энергий для возбужденных состояний ядер
волновых функций ядра7Li, альфа-частицы и три-
на данном этапе развития ab initio расчетов невоз-
тона в рамках МОБИК использовался оболочечный
можно, в наших расчетах использовались экспери-
код Bigstick, удобный для использования на много-
ментальные значения энергии развала. Результаты
процессорных компьютерных кластерах, что позво-
расчетов представлены в табл. 2, 3 и 4 для потенци-
лило при расчета энергии и волновых функций уров-
алов Daejeon16 и JISP16.
ней ядра7Li выйти на указанный уровень парамет-
Полученные в расчетах с потенциалом Daejeon16
ра обрезания базиса Nmaxtot = 15. Величина осцилля-
величины полной энергии связи нижних уровней яд-
торного параметра ℏω была выбрана равной 20.0 и
ра7Li с высокой точностью совпадают с результа-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Асимптотические характеристики кластерных каналов в рамках ab initio подхода
439
Таблица
1. Значения амплитуды КФФ Φnl=1 каналаAA
Таблица 4. Энергии возбуждения и ширины распада резо-
1 A2
нансных состояний ядра7Li, рассчитанные с помощью потен-
7Li →4He +3H для различных вариантов базисов, использу-
циала JISP16
емых при расчетах ВФ ядра и кластеров
-
Jπ
7/2
5/2-1
5/2-2
Nmaxtot
Nmaxcl
n=1
n=3
n=5
n=7
1
E(th)
5.304
7.597
8.438
13
0
0.0
0.745
-0.419
0.262
Eα+t(th)
3.804
6.097
6.938
2
0.007
0.752
-0.435
0.271
4
0.092
0.753
-0.440
0.0
Sα+t(th)
0.697
0.701
0.012
15
0
0.0
0.729
-0.421
0.273
ρmatch
4.08
4.03
4.04
2
0.006
0.736
-0.436
0.282
Γ(th)
34.8
438
9.7
4
0.090
0.737
-0.443
0.288
димость к экспериментальным значениям, ввиду его
Таблица 2. Энергии (МэВ) и АНК (фм-1/2) связанных
большей “жесткости”. Энергии возбуждения состоя-
состояний ядра7Li, рассчитанные с помощью потенциалов
ний 1/2-, 7/2- и 5/2- описываются на сравнимом с
Daejeon16 (D) и JISP16 (J)
Daejeon16 уровне, за исключением разности энергий
Jπ
3/2-(D)
1/2-(D)
3/2-(J)
1/2-(J)
3/2- и 1/2-, которую JISP16 описывает лучше.
Etot (th)
39.110
38.279
37.929
37.290
Большие значения СФ связанных состояний, по-
Etot(exp)
39.245
38.767
-
-
лученные для обоих вариантов NN-потенциала, ука-
E(th)
0
0.831
0
0.639
зывают на высокую степень кластеризации системы
E(exp)
0
0.478
-
-
в этих состояниях. Для этих состояний точки сшивки
Eα+t(th)
-2.405
-1.569
-1.50
-0.861
практически совпадают. Важно отметить то обстоя-
Eα+t(exp)
-2.467
-1.989
-
-
тельство, что в области этой единой точки отноше-
Sα+t(th)
0.859
0.835
0.810
0.798
ние (13) для обоих состояний почти не изменяется,
ρmatch
4.41
4.42
4.08
4.08
это демонстрирует рис.1. Данный факт подтвержда-
Aα+t(th)
3.44
2.95
2.84
2.42
Aα+t(exp)
3.57±0.15
3.00±0.15
-
-
тами NCSM расчетов, выполненных авторами дан-
ного потенциала и переданных в частной перепис-
ке, и вполне удовлетворительно воспроизводят из-
меренные значения. Известные из эксперимента раз-
ностные величины - энергии возбуждения уровней
и энергии фрагментации воспроизводятся с мень-
шей точностью. Это связано как с особенностями ис-
пользуемого потенциала, так и, для высоко лежа-
Рис. 1. Значение асимптотического нормировочного ко-
щих уровней 5/2-, с недостаточной размерностью
эффициента для состояний 3/2- (сплошная линия),
используемого базиса. Расчеты полных энергий свя-
1/2- (штрихпунктирная линия) в окрестности точки
зи и пороговых энергий, проводимые с помощью по-
сшивки. Расчет с потенциалом Daejeon16
тенциала JISP16, показывают несколько худшую схо-
ет устойчивость используемой процедуры вычисле-
Таблица 3. Энергии возбуждения (МэВ), ширины распада
ния АНК. Величины АНК для потенциала Daejeon16
(кэВ) резонансных состояний ядра7Li, рассчитанные с помо-
щью потенциала Daejeon16
находятся в хорошем согласии со значениями, извле-
Jπ
7/2-1
5/2-1
5/2-2
ченными из экспериментов. Для расчета с потенци-
E(th)
4.700
7.497
8.294
алом JISP16 на базисе той же размерности значения
E(exp)
4.630
6.680
7.459
АНК оказываются немного заниженными.
Eα+t(th)
2.295
5.092
5.889
Точки сшивки КФФ с асимптотическими вол-
Eα+t(exp)
2.163
4.213
4.992
новыми функциями резонансных состояний также
Sα+t(th)
0.722
0.402
0.359
практически совпадают. Они находятся в подба-
ρmatch
4.34
4.34
4.36
рьерной области и поэтому удовлетворяют условию
Γ(th)
65
564
797
Flin) ≪ Glin). Как и в случае связанных состо-
Γ(exp)
93 (69)
880
89
яний, для обоих вариантов потенциала и всех трех
исследованных резонансных уровней в области точ-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
440
Д.М.Родкин, Ю.М.Чувильский
ки сшивки отношение КФФ и нерегулярной кулонов-
время отношение спектроскопических факторов ра-
ской функции почти не изменяется, что демонстри-
дикально отличается. Большое значение СФ состо-
рует рис. 2.
яния 5/2-2 определяется, очевидно, вкладом компо-
нент со спином S = 1/2. Избыток этих компонент,
получающийся в расчетах этого состояния с потен-
циалом Daejeon16, и, соответственно, их недостаток
в состоянии 5/2-1 указывает на какие-то особенно-
сти описания спин-зависимых (спин-орбитальных и
тензорных) сил этим потенциалом. Величины рас-
падных ширин для потенциала JISP16 состояний
5/2- являются заниженными по сравнению с экспе-
риментом, хотя качественно соотношение между ни-
ми можно рассматривать как соответствующее экс-
перименту, в отличие от соотношения, полученного
с потенциалом Daejeon16. Дело в том, что в любых
Рис. 2. Отношение КФФ (Φl(r)) и нерегулярной куло-
расчетах статистический вес малых компонент труд-
новской функции (Gl(η, kr)) в окрестности точки сшив-
но с хорошей точностью воспроизвести количествен-
ки для состояний 7/2- (сплошная линия), 5/2-1 (штри-
но, а именно примесь таких компонент со спином
ховая), 5/2-2 (штрихпунктирная). Расчет с потенциа-
лом Daejeon16
S = 1/2 определяет СФ канала α + t.
Сформулируем основные результаты работы.
Состояние 7/2- также сильно кластеризовано. В
1. Разработан метод вычисления асимптотиче-
ских характеристик (ширин распада узких резонан-
расчетах с потенциалом Daejeon16 вычисленное зна-
чение его распадной ширины находится в очень хоро-
сов и асимптотических нормировочных коэффициен-
шем согласии с экспериментальным значением, полу-
тов связанных состояний) кластерных каналов лег-
ких ядер в рамках ab initio подходов.
ченным в работе [44] (в табл. 3 указано в скобках). В
стандартных спектроскопических таблицах это зна-
2. Демонстрируется эффективность и высокое ка-
чество результатов предложенного подхода для рас-
чение приводится как альтернативное к общепри-
нятой величине ширины 93 кэВ. Учитывая высокую
чета низколежащих резонансных и связанных состо-
стабильность наших расчетов, мы рассматриваем по-
яний в случае применения реалистического мягкого,
лученный результат как серьезный аргумент в поль-
такого, как Daejeon16, NN-потенциала, и удовлетво-
зу версии работы [44]. Для расчета с помощью потен-
рительное - в случае применения жесткого.
циала JISP16, представленного в табл. 4, распадная
3. Показано, что для узких дублетов состояний с
ширина 7/2- так же, как и в случае с АНК состоя-
одним и тем же значением Jπ их асимптотические
ний 3/2- и 1/2-, оказывается заниженной. Это, по
характеристики весьма чувствительны к выбору ис-
всей видимости, является следствием свойств этого
пользуемого в расчетах NN-потенциала. Эта особен-
потенциала, поскольку полученные в нем значения
ность позволяет рассматривать развитый подход как
СФ устойчивы - они близки для Nmaxtot = 13 и 15.
новый тест качества потенциальной модели.
На фоне успешного описания асимптотических
Работа поддержана Российским Научным Фон-
характеристик трех указанных уровней наблюдает-
дом (РНФ), грант # 16-12-10048.
ся резкое несоответствие вычисленной с потенциа-
Авторы благодарны А. М. Широкову за плодо-
лом Daejeon16 ширины второго уровня 5/2- экспе-
творные дискуссии.
риментальной. Причинами этого несоответствия яв-
ляются свойства используемого потенциала и малое
1. J. A. Wheeler, Phys. Rev. 52, 1083 (1937).
по сравнению с уровнями, соответствующими дру-
2. J. A. Wheeler, Phys. Rev. 52, 1107 (1937).
гим Jπ (∼ 800 кэВ), расстояние между двумя уров-
нями 5/2-, что приводит к высокой чувствительно-
3. H. Horiuchi, Prog. Theor. Phys. Suppl. 62, 90 (1977).
сти ВФ к небольшому изменению параметров взаи-
4. A. Adahchour and P. Descouvemont, Nucl. Phys. A 813,
модействия. Расчеты спектроскопических факторов
252 (2008).
и распадных ширин с помощью потенциала JISP16
5. P. Descouvemont and D. Baye, Phys. Lett. B
505, 71
дали совсем иную картину. Суммарный СФ в расче-
(2001).
тах уровней 5/2- с потенциалами Daejeon16 и JISP16
6. K. Arai, P. Descouvemont, D. Baye, and W. Catford,
оказывается довольно близким по величине, в то же
Phys. Rev. C 68, 014310 (2003).
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Асимптотические характеристики кластерных каналов в рамках ab initio подхода
441
7.
K. Wildermuth and Y. C. Tang, A Unified Theory of the
27.
D. R. Entem and R. Machleidt, Phys. Rev. C 68, 041001
Nucleus, Veiweg, Braunschweig (1977).
(2003).
8.
S. Quaglioni, and P. Navratil, Phys. Rev. C 79, 044606
28.
S. K. Bogner, R. J. Furnstahl, and R. J. Perry, Phys.
(2009).
Rev. C 75, 061001 (2007).
9.
P. Navratil, J. P. Vary, and B. R. Barrett, Phys. Rev.
29.
A. M. Shirokov, J. P. Vary, A. I. Mazur, and T. A. Weber,
Lett. 84, 5728 (2000).
Phys. Lett. B
644, 33 (2007).
10.
P. Navratil, S. Quaglioni, I. Stetcu, and B. Barrett,
30.
G. F. Filippov and I. P. Okhnmenko, Sov. J. Nucl. Phys.
J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 36, 083101 (2009).
32, 932 (1980).
11.
P. Maris, J. P. Vary, and A. M. Shirokov, Phys. Rev. C
31.
Yu. F. Smirnov and Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C
79, 014308 (2009).
15, 84 (1977).
12.
P. Maris, A. M. Shirokov, and J. P. Vary, Phys. Rev. C
32.
Yu. F. Smirnov and Yu. M. Tchuvil’sky, Czech. J. Phys.
81, 021301(R) (2010).
33, 215 (1983).
13.
P. Maris, and J. P. Vary, Int. J. Mod. Phys. E
22,
33.
Yu. M. Tchuvil’sky, W. W. Kurowsky, A. A. Sakharuk,
1330016 (2013).
and V. G. Neudatchin, Phys. Rev. C
51, 784 (1995).
14.
B. R. Barret, P. Navratil, and J. P. Vary, Progr. Part
34.
O. F. Nemets, V. G. Neudachin, A.E. Rudchik,
Nucl. Phys. 69, 131 (2013).
Yu. F. Smirnov, and Yu. M. Tchuvil’sky, Nuclear
15.
P. Navratil and S. Quaglioni, Phys. Rev. Lett. 108,
Clusters in Atomic Nuclei and Multinucleon Transfer
042503 (2012).
Reactions, Naukova Dumka, Kiev (1988).
16.
S. Baroni, P. Navratil, and S. Quaglioni, Phys. Rev.
35.
A. Volya and Yu.M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C
91,
Lett. 110, 022505 (2013).
044319 (2015).
17.
S. Baroni, P. Navratil, and S. Quaglioni, Phys. Rev. C
36.
A. Volya and Yu.M. Tchuvil’sky, Phys. At. Nucl. 79,
87, 034326 (2013).
772 (2016).
18.
J. Langhammer, P. Navratil, S. Quaglioni, G. Hupin,
37.
T. Fliessbach and H. J. Mang, Nucl. Phys. A
263, 75
A. Calci, and R. Roth, Phys. Rev. C 91, 021301 (2015).
(1976).
19.
J. Dohet-Eraly, P. Navratil, S. Quaglioni, W. Horiuchi,
38.
R. G. Lovas, R. J. Liotta, A. Insolia, K. Varga, and
G. Hupin, and F. Raimondi, Phys. Lett. B
757, 430
D. E. Delion, Phys. Rep.
294, 265 (1998).
(2016).
39.
S. G.
Kadmensky,
S. D.
Kurgalin,
and
20.
S. Quaglioni, C. Romero-Redondo, P. Navratil, and
Yu. M. Tchuvil’sky, Phys. Part. Nucl. 38, 699 (2007).
G. Hupin, Phys. Rev. C 97, 034332 (2018).
40.
M. L. Avila, G. V. Rogachev, V. Z. Goldberg,
21.
T. Neff and H. Feldmeier, Int. J. Mod. Phys. E 17, 2005
E. D. Johnson, K. W. Kemper, Yu. M. Tchuvil’sky,
(2008).
and A. S. Volya, Phys. Rev. C 90, 024327 (2014).
22.
T. Neff, Phys. Rev. Lett. 106, 042502 (2011).
41.
S. G. Kadmensky and V.I. Furman, Alpha-decay and
23.
D. M. Rodkin and Yu.M. Tchuvil’sky, J. Phys.: Conf.
related nuclear reactions, Energoatomizdat, M. (1985).
Ser. 966, 012022 (2018).
42.
L. D. Blokhintsev, I. Borbely, and E. I. Dolinskii, Sov. J.
24.
D. M. Rodkin and Yu.M. Tchuvil’sky, JETP Lett.
Part. Nucl. 8, 485 (1977).
108(7), 429 (2018).
43.
S. B. Igamov and R. Yarmukhamedov, Nucl. Phys. A
25.
D. M. Rodkin and Yu.M. Tchuvil’sky, Phys. Lett. B
781, 247 (2007).
788, 238 (2019).
44.
D. R. Tilley, C. M. Cheves, J. L. Godwina, G. M. Haled,
26.
A.M. Shirokov, I. J. Shin, Y. Kim, M. Sosonkina,
H. M. Hofmann, J. H. Kelleya, C. G. Sheua, and
P. Maris, and J. P. Vary, Phys. Lett. B 761, 87 (2016).
H. R. Weller, Nucl. Phys. A 708, 3 (2002).
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019