Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 7, с. 487 - 491

Тороидальная конфигурация холестерика в каплях

с гомеотропным сцеплением

М. Н. Крахалев^+∗1), В. Ю. Рудяк^×, А. П. Гардымова^∗, В. Я. Зырянов⁺

⁺Институт физики им. Л. В. Киренского, Федеральный исследовательский центр

“Красноярский научный центр Сибирского отделения РАН”, 660036 Красноярск, Россия

^∗Институт инженерной физики и радиоэлектроники, Сибирский федеральный университет,

660041 Красноярск, Россия

^×МГУ им. М. В. Ломоносова, Физический факультет, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 7 февраля 2019 г.

После переработки 7 февраля 2019 г.

Принята к публикации 7 февраля 2019 г.

Исследованы ориентационные структуры, формирующиеся в каплях холестерика с гомеотропным

поверхностным сцеплением, методами поляризационной оптической микроскопии и компьютерного мо-

делирования. Обнаружено, что при отношении размера капель к шагу холестерической спирали в диапа-

зоне от 1.4 до 2.9 формируется осесимметричная тороидальная структура холестерика, содержащая то-

пологический линейный дефект в виде экваториально расположенного поверхностного кольца. Подробно

рассмотрены особенности тороидальной структуры в каплях холестерика и их оптические текстуры для

различных схем наблюдения.

DOI: 10.1134/S0370274X19070105

В холестерических жидких кристаллах (ХЖК) в

цией или структура с диаметральной χ⁺¹ дисклина-

свободном состоянии поле директора n (единичный

цией [12-18]. Биполярная конфигурация формирует-

вектор, ориентированный вдоль преимущественной

ся в случае относительно большого шага спирали, с

ориентации длинных осей молекул) формирует ге-

уменьшением которого поверхностные точечные де-

ликоидальную структуру, характеризующуюся соб-

фекты сближаются и в конечном итоге структура пе-

ственным шагом спирали p₀, на котором директор

реходит в конфигурацию с χ⁺² дислокацией [12, 14].

поворачивается на угол 2π. Взаимодействие ХЖК с

В случае гомеотропного сцепления на поверхно-

ограничивающими поверхностями приводит к фор-

сти капли должно происходить нарушение гелико-

мированию разнообразных структур в зависимости

идального упорядочения или/и граничных условий.

от граничных условий и соотношения шага спирали

В результате в каплях могут сформироваться струк-

и толщины ХЖК слоя [1]. В случае, когда ХЖК на-

туры с различной комбинацией точечных и линей-

ходится в замкнутой полости, ее геометрия наклады-

ных дефектов в объеме и вблизи поверхности [19, 20],

вает на структуру ЖК дополнительные условия вдо-

структура с линейным поверхностным дефектом в

бавок к перечисленным выше факторам [2, 3]. В свою

виде двойной закрученной спирали [15, 21, 22], струк-

очередь, формирующаяся в таких полостях струк-

тура вложенных чаш [15] и другие слоеподобные

тура влияет на оптические [4-7], фотомеханические

структуры [23, 24]. Формирование структур с точеч-

[7, 8], термомеханические [9, 10], гидродинамические

ными дефектами в объеме позволяет, с одной сто-

(microswimmer) [11] и пр. свойства капель ХЖК.

роны, сохранить гомеотропную ориентацию на всей

В случае тангенциального сцепления, на поверх-

поверхности капли, с другой стороны, реализовать

ности капель формируются дефекты с суммарным

закрутку директора в объеме. Количество и тип то-

поверхностным топологическим зарядом, равным эй-

чечных дефектов зависит от отношения диаметра

леровой характеристике поверхности (+2). Так, в за-

капли d и собственного шага спирали p₀, при этом

висимости от соотношения шага спирали и диаметра

выполняется закон сохранения суммарного тополо-

капли, могут сформироваться закрученная биполяр-

гического заряда дефектов [19, 20]. При относитель-

ная конфигурация [12-14], структура с χ⁺² дислока-

но больших d/p₀ чаще наблюдаются слоистые струк-

туры без точечных дефектов, что способствует мень-

¹⁾e-mail: kmn@iph.krasn.ru

шей деформации закрутки (геликоида) ХЖК. Так,

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8

2019

487

488

М. Н. Крахалев, В. Ю. Рудяк, А. П. Гардымова, В. Я. Зырянов

в структуре с биполярным распределением оси ге-

холестерика, F_def - суммарная энергия точечных и

ликоида при d/p₀ > 5 формирующийся в каплях шаг

линейных дефектов. Оптимизация поля директора

спирали близок к собственному шагу спирали p₀ [25].

проводилась по методу отжига Монте-Карло с крите-

В этом случае на поверхности капли возникает за-

рием Метрополиса. В расчетах использовали сфери-

крученный кольцевой дефект [22], позволяющий од-

ческую каплю с размером сетки 48 × 48 × 48. Исполь-

новременно и сохранять гомеотропную ориентацию

зовались соотношение значений K₁₁ : K₂₂ : K₃₃ =

директора практически на всей поверхности капли,

= 1 : 0.6 : 1.25, соответствующее нематической сме-

и реализовать закрученную структуру в объеме.

си E7, и значение линейной плотности энергии дис-

Данная работа посвящена исследованию ориента-

клинаций flinecore = 2.75K11. Поверхностная энергия

ционной структуры в каплях ХЖК, формирующей-

сцепления задавалась через безразмерный параметр

ся при гомеотропных граничных условиях для зна-

µ = WR/K₁₁ = 200, что соответствует сильному

чений соотношения d/p₀, находящихся между значе-

сцеплению (здесь и далее R - радиус капли). Равно-

ниями, характерными для закрученной радиальной

весный шаг холестерической спирали брался равным

структуры с точечным дефектом и конфигурации с

p₀ = 5.5 мкм.

биполярным распределением оси геликоида. Иссле-

При гомеотропных граничных условиях в кап-

дования сочетали экспериментальные методы и ком-

лях нематика формируется радиальная конфигу-

пьютерное моделирование.

рация директора с объемным точечным дефектом-

Экспериментальные исследования проводились

ежом в центре капли [26]. В каплях холестерика с

для ХЖК на основе нематика Е7 (Merck), допиро-

малым d/p₀ также формируется незакрученная ра-

ванного холестерилацетатом (Sigma Aldrich) в кон-

диальная конфигурация [28]. В исследуемой системе

центрации 3.0 % (по весу). При данной концентра-

такая структура наблюдается в каплях диаметром

ции собственный шаг спирали p₀

= 5.5 мкм [25].

менее 3 мкм. С увеличением размера капель происхо-

Для получения капель с гомеотропным сцеплени-

дит закрутка радиальной структуры, одновременно

ем ХЖК диспергировался в полимере полиизобу-

с этим происходит смещение точечного дефекта из

тилметакрилат (ПиБМА) (Sigma Aldrich). Образцы

центра капли. Для капель диаметром 5 мкм и более

композитных пленок изготавливались по техноло-

(d/p₀

= 1) точечный дефект оказывается располо-

гии TIPS [26] с весовым соотношением компонен-

женным вблизи границы капли. Такая картина мо-

тов ХЖК : ПиБМА = 60 : 40. Размер капель d

жет наблюдаться в отдельных каплях диаметром до

(видимый диаметр капель в плоскости образца) за-

15 мкм (d/p₀ = 2.7).

давался скоростью охлаждения и находился в диа-

пазоне 2-30 мкм. Исследования проводились с по-

мощью поляризационного оптического микроскопа

Axio Imager.A1m (Carl Zeiss) при температуре t =

= 25^◦C.

Численное моделирование проводили в рамках

теории эластического континуума Франка, учитыва-

ющей упругую энергию искажения поля директора,

поверхностную энергию взаимодействия ЖК с меж-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Фотографии капли с торо-

фазной границей и энергию дисклинаций [27]:

идальной структурой холестерика, когда ось симмет-

рии капли перпендикулярна плоскости образца, сде-

∫

(K₁₁

K₂₂

ланные в геометрии скрещенных поляризаторов (a) и с

F =

(div n)² +

(n · rot n + q₀)² +

выключенным анализатором (b). (c) - Схематическое

)

∫

представление линий директора в центральном сече-

K₃₃

[n × rot n]² dV +W

[1 - cos² γ]dΩ +

нии капли. Направления поляризаторов здесь и да-

лее обозначены двойными стрелками, красная линия

+F_def,

(1)

обозначает кольцевой поверхностный дефект. Диаметр

капли 11 мкм, собственный шаг спирали холестерика

где K₁₁, K₂₂ и K₃₃ - константы упругости попереч-

p0 = 5.5 мкм

ного изгиба, кручения и продольного изгиба, n -

поле директора в капле, W - энергия поверхност-

В диапазоне размеров капель от 8 до 16 мкм на-

ного сцепления в расчете на единицу площади, γ -

блюдается осесимметричная конфигурация (рис. 1),

угол между директором и нормалью к поверхности,

которая во многом подобна структуре торона в плос-

q₀ = 2π/p₀ - равновесное волновое число закрутки

ком слое холестерика [29]. Такая тороидальная кон-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8

2019

Тороидальная конфигурация холестерика в каплях с гомеотропным сцеплением

489

фигурация холестерика в каплях характеризуется

вектора q(r) холестерика, направление которого сов-

наличием поверхностного кольцевого дефекта, плос-

падает с локальным направлением оси холестериче-

кость которого совпадает с центральным сечением

ской спирали. Расчет проводился путем интерполя-

капли и ориентирована перпендикулярно оси сим-

ции локального поля директора невозмущенной хо-

метрии капли, что хорошо видно в случае, когда

лестерической спиралью. В каждом узле сетки рас-

ось симметрии капли лежит в плоскости образца

считывались шаг спирали 2π/|q| и направление век-

(рис. 2). Особенностью тороидальной конфигурации

тора q/|q| закрутки, наилучшим образом описыва-

ющие локальное распределение директора с учетом

26 ближайщих соседей. На рис.3b показаны прин-

ципиальные сечения полученного таким образом по-

ля q плоскостями, проходящими через ось симмет-

рии структуры и перпендикулярно ей. Для удобства

направления поля показаны векторами единичной

длины, а |q| показан цветовой картой (см. врезку).

Рассчитанные методом матриц Джонса [30] изобра-

жения тороидальной структуры холестерика в скре-

щенных поляризаторах (рис.3c) соответствуют на-

блюдаемым в эксперименте картинам (рис. 1a, 2a).

Гомеотропное сцепление в каплях холестерика

способствует формированию структуры, имеющей

различные значения модуля волнового вектора |q| в

объеме капли. Для тороидальной структуры холесте-

рика в большей части объема капли практически от-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Фотографии капли с торо-

сутствуют деформации кручения. Так, относитель-

идальной структурой холестерика, когда ось симмет-

ная длина волнового вектора |q|/|q₀| не превыша-

рии капли лежит в плоскости композитной пленки. Ось

ет значения 1/3 не только вблизи границы капли,

симметрии капли перпендикулрна поляризатору (a) и

но и в центральной области, наиболее удаленной от

ориентирована к нему под углом 45^◦ в случае, когда

межфазной границы (рис. 3b). Существенная дефор-

микроскоп сфокусирован на центр капли (b), на уча-

мация кручения реализуется лишь вблизи кольцево-

сток кольцевого дефекта, расположенного выше (c) и

го дефекта, где локальный шаг спирали оказывает-

ниже (d) центра капли. Фотографии сделаны в непо-

ся близким к собственному шагу спирали. В каплях

ляризованном свете (верхний ряд), в схеме с выклю-

большего размера (при больших d/p₀) расхождение

ченным анализатором (средний ряд) и в скрещенных

между значениями волнового вектора холестерика в

поляризаторах (нижний ряд). Одинарными стрелками

свободном состоянии q₀ и волнового вектора q, фор-

показано положение кольцевого дефекта. Диаметр кап-

ли 11 мкм

мирующегося в капле, оказывается больше, что кар-

динально отличает данную структуру от слоистой

капли холестерика является то, что полный поворот

структуры с биполярным распределением оси гели-

директора вдоль диаметра для любого направления

коида [25], в которой с увеличением диаметра капли

в плоскости кольцевого дефекта (в экваториальном

период структуры стремится к периоду холестери-

сечении капли) не зависит от ее размера и равен π.

ка в свободном состоянии. При этом с увеличением

В оптической текстуре это проявляется в отсутствии

d/p₀ характер распределения волнового вектора в об-

дополнительных линий, связанных с эффектом лин-

щих чертах не изменяется, однако контурные линии

зирования.

(рис. 3b), соответствующие значениям |q|/|q₀|, рав-

Расчеты подтверждают стабильность тороидаль-

ным 1/6, 2/6 и 4/6, оказываются смещенными ближе

ной конфигурации поля директора холестерика в вы-

к кольцевому дефекту. Такое изменение относитель-

шеуказанном диапазоне размеров (рис.3). Соответ-

ной длины волнового вектора сопровождается увели-

ствующая глобальному минимуму энергии структу-

чением энергии упругих деформаций, связанных, в

ра характеризуется высокой степенью осевой сим-

первую очередь, с деформацией кручения. С другой

метрии (рис. 3a). На поверхности в экваториаль-

стороны, стабильность тороидальной структуры хо-

ном сечении капли расположен кольцевой дефект.

лестерика с увеличением d/p₀ можно объяснить на-

Для более детального анализа топологии полученной

личием кольцевого поверхностного дефекта, относи-

структуры мы рассчитали распределение волнового

тельная длина которого (длина дефекта, деленная

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8

2019

490

М. Н. Крахалев, В. Ю. Рудяк, А. П. Гардымова, В. Я. Зырянов

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Рассчитанная конфигурация директора в капле с тороидальной структурой холесте-

рика, имеющей кольцевой поверхностный дефект в центральном сечении. Распределение поля директора раскрашено

в соответствии с направлением по отношению к осям: красный - Ox, зеленый - Oy, синий - Oz, кольцевой дефект

обозначен жирной красной линией. (b) - Поле волнового вектора q холестерической спирали, раскрашенное в со-

ответствии с относительной длинной |q|/|q0|, контурными линиями обозначены границы областей с соотношением

|q|/|q0| < 1/6, |q|/|q0| < 2/6 и |q|/|q0| < 4/6. (c) - Смоделированные оптические текстуры в геометрии скрещенных

поляризаторов. Диаметр капли 11.8 мкм

на диаметр капли), а, следовательно, и поверхност-

изводительными вычислительными ресурсами МГУ

ная энергия, в случае осесимметричной структуры

им. М.В. Ломоносова, поддержанного проектом

не увеличивается.

RFMEFI62117X0011.

В качестве заключения, обнаружена и подробно

исследована осесимметричная тороидальная струк-

1. P. Oswald and P. Pieranski, Nematic and cholesteric

тура холестерика в каплях с гомеотропными гра-

liquid crystals: concepts and physical properties

ничными условиями. Данная структура формирует-

illustrated by experiments, Taylor & Francis, Boca

ся в каплях ХЖК для значений соотношения 1.4 <

Raton (2005), 618 p.

< d/p₀ < 2.9, которые находятся между значениями,

2. Г. Е. Воловик, Письма в ЖЭТФ 28, 65 (1978).

характерными для закрученной радиальной струк-

3. M. Kleman and O. D. Lavrentovich, Soft matter physics:

туры и конфигурации с биполярным распределением

an introduction, Springer, N.Y. (2003), 637 p.

оси геликоида. Тороидальная структура холестерика

4. H.-S. Kitzerow, Liquid Crystals 16, 1 (1994).

характеризуется кольцевым поверхностным дефек-

5. Y. Geng, J.-H. Jang, K.-G. Noh, J. Noh,

том, расположенным в экваториальной плоскости,

J. P. F. Lagerwall, and S.-Y. Park, Adv. Opt. Mater. 6,

который увеличивает вклад поверхностной энергии

1700923 (2018).

в полную свободную энергию системы. Таким обра-

6. M. Humar and I. Muševič, Opt. Express 18, 26995

зом, изменение энергии сцепления ХЖК на границе

(2010).

раздела будет влиять на баланс энергий, связанных с

7. G. Cipparrone, A. Mazzulla, A. Pane, R. J. Hernandez,

упругими деформациями и длиной дефекта. В этом

and R. Bartolino, Adv. Mater. 23, 5773 (2011).

случае тороидальная структура капель холестерика

8. G. Tkachenko and E. Brasselet, Nat. Commun. 5, 3577

может иметь высокую чувствительность к изменени-

(2014).

ям на межфазной границе, что позволит использо-

9. J. Yoshioka, F. Ito, Y. Suzuki, H. Takahashi,

вать системы с такими структурами в качестве вы-

H. Takizawa, and Y. Tabe, Soft Matter 10, 5869 (2014).

сокочувствительных сенсоров.

10. J. Yoshioka and F. Araoka, Nat. Commun. 9,

432

Авторы благодарят Российский научный фонд

(2018).

(проект # 18-72-10036) за поддержку исследований.

11. T. Yamamoto and M. Sano, Soft Matter 13, 3328

Работа выполнена с использованием оборудования

(2017).

Центра коллективного пользования сверхвысокопро-

12. F. Xu and P. P. Crooker, Phys. Rev. E 56, 6853 (1997).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8

2019

Тороидальная конфигурация холестерика в каплях с гомеотропным сцеплением

491

13. J. Bezić and S.

Žumer, Liquid Crystals 11, 593 (1992).

V. Ya. Zyryanov, Sci. Rep. 7, 14582 (2017).

14. Y. Zhou, E. Bukusoglu, J. A. Mart´ınez-González,

23. D. Seč, S.

Čopar, and S.

Žumer, Nat. Commun. 5, 4057

M. Rahimi, T. F. Roberts, R. Zhang, X. Wang,

(2014).

N.L. Abbott, and J. J. de Pablo, ACS Nano 10, 6484

24. J. Pierron, V. Tournier-Lasserve, P. Sopena, A. Boudet,

(2016).

P. Sixou, and M. Mitov, J. Phys. II France 5, 1635

15. Y. Bouligand and F. Livolant, J. Phys. (Paris) 45, 1899

(1995).

(1984).

25. М. Н. Крахалев, А. П. Гардымова, А. В. Емельянен-

16. S. Candau, P. Le Roy, and F. Debeauvais, Mol. Cryst.

ко, Д.-Х. Лю, В. Я. Зырянов, Письма в ЖЭТФ 105,

Liq. Cryst. 23, 283 (1973).

43 (2017).

17. D. Seč, T. Porenta, M. Ravnik, and S.

Žumer, Soft

26. P. S. Drzaic, Liquid crystal dispersions, World Scientific,

Matter 8, 11982 (2012).

Singapore (1995), 429 p.

18. A. Darmon, M. Benzaquen, S.

Čopar, O. Dauchot, and

27. V. Yu. Rudyak, A. V. Emelyanenko, and V. A. Loiko,

T. Lopez-Leon, Soft Matter 12, 9280 (2016).

Phys. Rev. E 88, 052501 (2013).

19. G. Posnjak, S.

Čopar, and I. Muševič, Sci. Rep. 6, 26361

(2016).

28. T. Orlova, S. J. Aßhoff, T. Yamaguchi, N. Katsonis, and

E. Brasselet, Nat. Commun. 6, 8603 (2015).

20. G. Posnjak, S.

Čopar, and I. Muševič, Nat. Commun. 8,

14594 (2017).

29. P. J. Ackerman and I. I. Smalyukh, Phys. Rev. X 7,

21. H.-S. Kitzerow and P. P. Crooker, Liquid Crystals 13,

011006 (2017).

31 (1993).

30. R. Ondris-Crawford, E. P. Boyko, B G. Wagner,

22. M. N. Krakhalev, A. P. Gardymova, O. O. Prishchepa,

J. H. Erdmann, S. Zumer, and J. W. Doane, J. Appl.

V.Yu. Rudyak, A.V. Emelyanenko, J.-H. Liu, and

Phys. 69, 6380 (1991).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8

2019